Nghiên cứu xử lý tín hiệu tách các đỉnh phổ quá độ bán dẫn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN
ĐỂ TÀI:
NGHIÊN CỨU XỬ LÝ TÍN HIỆU
TÁCH CÁC ĐỈNH PHỔ QUÁ ĐỘ BÁN DAN
Mả số: QT-05-14
CHỦ TRÌ ĐỂ TÀI: TS. Hoàng Nam Nhật
0 Ai hỌ C G u ố c G íA HÁ NOi
! 'RUNG TÃIV' 'H Ũ N c *i'v 'H ư VIÊN
iỳ T /S T Ổ
Hà nội - 2005
1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN
ĐỂ TÀI:
NGHIÊN CỨU XỬ LÝ TÍN HIỆU
TÁCH CÁC ĐỈNH PHỔ QUÁ ĐỘ BÁN DAN
Mã số: QT-05-14
CHỦ TRÌ ĐỂ TÀI: TS. Hoàng Nam Nhật
CÁC CÁN BỘ THAM GIA; ThS. Lê Mỹ Phượng
TS. Phạm Nguyên Hải
Hà nội - 2005
BÁO CÁO TÓM TẮT
Đề tài:
NGHIÊN CỬU XỬ LÝ TÍN HIỆU
TÁCH CÁC ĐỈNH PHỔ QUÁ ĐỘ BÁN DAN
Mã số: QT-05-14
CHỦ TRÌ ĐỀ TÀI:
CÁC CÁN BỘ THAM GIA:
TS. Hoàng Nam Nhật
ThS. Lê Mỹ Phượng

TS. Phạm Nguyên Hải
1. Mục tiêu đề tài
Đề tài là công trình nghiên cứu của nhóm tác giả vê vấn đê tách các đỉnh
phổ gần nhau trong phát xạ quá độ điện dung của các bán dẫn pha tạp.
Mục tiêu trực tiếp của đề tài này là tìm kiếm một phương pháp xử lý tín
hiệu cho phép tách các đỉnh phô gần nhau với độ nhạy cao và trong môi trường
đo thực tế có nhiễu loạn.
Đề tài đề cập tới những vấn đề cụ thể sau:
- Nghiên cứu cấu trúc đại sô" của các phát xạ luỹ thừa và tìm môi tương
quan giữa các lớp tín hiệu, từ đó đưa ra một phân loại các tín hiệu đã được
biết đến;
- Trình bày lớp tín hiệu tương quan đa điểm rất nhạy để phân tách các
đỉnh phổ gần nhau dựa trên các hàm nhị thức âm trong phân bô’ thống kê nhị
thức.
2. Nội dung nghiên cứu
- Thu thập tài liệu vê tất cả các phương pháp phân tách các đinh phô
phát xạ, có năng lượng kích hoạt rất gần nhau, được biết đến từ trước cho tới
nay;
3
- Đưa ra lý thuyết về cấu trúc đại sô" của các lốp tín hiệu và phân loại tín
hiệu;
- Đưa ra lý thuyết về các lớp tín hiệu tương quan đa điểm;
- Khảo sát trên mô hình các lớp tín hiệu tương quan đa điểm;
- Xác nhận tính đúng đắn của các lớp tín hiệu tương quan đa điểm trên
đo đạc thực tê phát xạ của các tâm sâu trong một sô*bán dẫn pha tạp.
3. Các kết quả đạt được
Đề tài đã chỉ ra được các kết quả sau:
- Đã chỉ ra được cấu trúc đại sô của các quá trình phát xạ dạng lũy thừa
với một hoặc nhiều tâm;
- Đã đưa ra được một phương pháp lôgíc để phân loại tất cả các tín hiệu

đã được biết đến dựa trên cấu trúc đại sô" của chúng;
- Đã chỉ ra được các đặc tính toán học của lớp tín hiệu tương quan đa
điểm và xác định độ nhạy tới hạn của phương pháp tách phổ dựa trên lớp tính
hiệu này;
- Đã xác nhận tính đúng đắn của mô hình lý thuyết bằng các đo đặc cụ
thê trên một sô bán dẫn pha tạp.
Nội dung nghiên cứu của đề tài này đã được sử dụng trong 01 luận văn
Thạc sỷ của HVCH Lê Mỹ Phượng và được công bô trong 02 báo cáo trên các
tạp chí vật lý và hội nghị vật lý năm 2005 như sau:
01 báo cáo tại Hội nghị Đo lường Toàn quốc, tháng 10/2005.
01 bài báo trong Comm, in Physisc, 2005. Đang in.
4. Tình hình sử dụng kinh phí
Tông kinh phí được cấp:
Các khoản đã chi
Thanh toán dịch vụ công cộng:
Quản lý phí:
Hỗ trợ đào tạo:
Chi cho hội thảo:
Thuê lao động trong nước:
Vật tư:
400.000 đ (điện nưóc)
300.000 đ
400.000 đ
300.000 đ
1.500.000 đ
4.000.000 đ
10.000.000 đ (mười triệu đồng)
4
In ấn chuyên môn: 100.000 đ
Thanh toán hợp đồng với bên ngoài: 3.000.000 đ

XÁC NHẬN CỦA BCN KHOA
(Ký và ghi rõ họ tên)
/IsVyíẦ,
CHỦ TRÌ ĐỂ TÀI
(Ký và ghi rõ họ tên)
M - . A
J7 .U t^Ị ^
XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG
ftV f N u Q íN Ca
/v 1 'O \
[rj ĐẠI HOC
khoa hV c'
'A Tự fVH<ÉN
"tX^ỉ & ĩỉm I j IL J L
5
BRIEF REPORT
Project:
STUDY ON SIGNAL PROCESSING FOR SEPARATION OF THE
OVERLAPPING EMISSION TRANSIENTS IN SEMICONDUCTOR
Code: QT-05-14
Main responsible person:
Incorporated members:
Dr. Hoang Nam Nhat
MSc. Le My Phuong
Dr. Pham Nguyen Hai
1. The purpose of the project
This reports the works of the authors on the subject of the separation of
the overlapping exponential decays in doped semiconductors.
The main purpose of the project was to search for a signal processing
method, which allows to separate, with high accuracy and ability to suppress

noise, the overlapping exponential peaks in the emission transients of doped
semiconductors.
The particular objects are as follow:
- Study of the algebraic structure of the exponential decays and establish
the relationship between the known signal classes, and provide a model
classification of the known signal classes;
- Develop the multipoint-correlation technique based on the correlation
coeficients from the negative binomial series; prove the basic mathematical
quantities; and show that this class of signals provides high resolution and
stablity.
6
2. The subject of the project
- To colect all studies on the signal processing methods in analysis of the
capacitance transients in doped semiconductors, specially focus on those with
high separation resolution and noise reduction ability;
- To study the algebraic structure of the known signal class and provide
a model classification of signals based on this algebraic structure;
- To develop the new correlation technique, called the multi-point
correlation technique, based on the binomial coeficients as the weighting
scheme and prove its basic properties;
- To simulate the new signal class on the computer;
- To confirm the correctness of statement and simulation by establishing
the experimental results,
2. The obtained results
The results of the project can be summarized as follows:
- The algebraic structure of the exponential decays with single or multi
levels deep states has been showed;
- On the basis of this, the new model for classification of all signal classes
has been proposed;
- The multi-point correlation technique has been fully developed and the

properties of this signal class has been proved; on theory, this method allows
infinite resolution;
- Several experimental works on doped semiconductor samples have
been performed to confirm the correctness of the theoretical results.
The study content has been involved in 01 MSc thesis and 01 BSc thesis
and published in 02 reports and articles in physical journals and conference in
2005 as follows:
01 contribution in Vietnam Metrological Conference, Oct,
2712005.
01 article in Comm, in Physisc, 2005.
7
MỤC LỤC
Phổ quá độ điện dung và phương pháp xử lý phổ Lang

9
Các tín hiệu tương quan đa điểm 13
Cấu trúc đại sô" của các tín hiệu quá độ và phân loại tín hiệu

17
Mô hình hoá và phần mềm
21
Thực nghiệm và các kết quả thực nghiệm

27
Kết lu ậ n 29
Lời cảm ơn 30
Tài liệu tham khảo 31
Phụ lục 32
01 báo cáo tại Hội nghị Đo lường Toàn quốc, tháng 10/2005.
01 bài báo trong Comm, in Physisc, 2005. Đang in.

PHỔ QUÁ ĐỘ ĐIỆN DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP x ử LÝ PH ổ LANG
Như được biết, trong các vật liệu bán dẫn thường xuất hiện các tâm sâu.
Các đặc trưng của chúng, bao gồm tốc độ phát xạ điện tử (emission rate
CD= 1/time-constant x), tiết diện bắt điện tử A (capture cross-section), nồng độ
tâm Nt (concentration of deep center) và năng lượng tâm ET (trap energy) w
thường được nghiên cứu bằng các phép đo đặc trưng quá độ. Kết quả của phép
đo tại một nhiệt độ nhất định T có thể được viết dưới dạng tổng quát:
m
c(<) = £ c v ~ " ''+ c * (1)
/=1
ra, có thể nhận các giá trị từ ĨỊS đến hàng tỉ giây (hàng năm), tuy nhiên
trong thực nghiệm chúng ta chỉ xác định được một phạm vi hẹp, cỡ ỊIS. Một
phổ quá độ thông thường được thấy trong Hình 1. Mục đích của phân tích phổ
là tìm các thông sô" (ủị, C0 và Coo từ dữ liệu đo c (t).
Ý tưởng nguyên thuỷ là áp dụng phương pháp tìm bình phương tôi thiểu.
Nhưng phương pháp này thường cho nhiều lòi giải khác nhau vì sự xuất hiện
của các cực tiểu địa phương, do đó các giá trị (ữt , C0 và Cr tìm thấy không
chính xác.
Time (ms)
Hình 1. Một phô quá độ thông thường
9
Do những khó khăn bắt nguồn từ việc sử dụng phương pháp bình phương
tối thiểu mà các phương pháp khác đã được đê xuất. Có thể thấy 3 nhóm
chính: (1) phương pháp phổ điện dung quá độ, gọi tắt là DLTS (Deep Level
Transient Spectroscopy) do D.V.Lang đề xuất năm 1974 [1]; (2) các phương
pháp Fourier [2-4]; và (3) phương pháp mô hình dự đoán tuyến tính LPM
(Linear Predictive Modeling) [5].
Về nguyên tắc, phương pháp DLTS là một phương pháp đo tích phân
(correlation integral) vì chúng ta không đo trực tiếp C(t) mà đo tín hiệu truyền
qua R(t) của nó với một hàm lọc tuần hoàn f(t) có chu kỳ là Tw:

Tích phân R(t, T) đi qua cực đại tại một nhiệt độ T nào đó khi mà o,(T) có
giá trị bằng giá trị đặt trưóc bởi hàm lọc f(t) (giá trị của cửa sổ tòc độ). Quét
nhiệt độ trong một giải rộng có thể tìm thấy tất cả W,(T) vì mỗi 0),(T) tạo nên
một đỉnh phổ đặc trưng. Ưu điểm của phương pháp này là không cần ghi lại
toàn bộ phổ C(t, T) mà chỉ các giá trị của tích phân R(t, T) vì thế số lượng dữ
liệu đo không nhiều, phép đo được thực hiện nhanh. Nhưng ngược lại nhiều
thông tin chứa trong C(t, T) không được xử lý. Phương pháp mô hình dự đoán
tuyến tính LPM (covariance method) sử dụng dữ liệu đo từ C(t, T) và thuật
toán Laplace có thòi gian đo lổn hơn nhưng có một vài ưu điểm đáng kể như
độ nhạy cao hơn nhiều và khả năng xử lý các trường hợp phát xạ không tuân
theo quy luật luỷ thừa (1). Trong trường hợp phát xạ luỹ thừa, phương pháp
có độ nhạy cao và thòi gian đo nhanh là phương pháp Fourier. Hiện nay người
ta chủ yếu áp dụng DLTFS (Deep Level Transient Fourier Spectroscopy) của
Weiss & Kassing [4],
Vấn đề đo lường tâm sâu trong bán dẫn pha tạp thường đi kèm những
phức tạp do phải tách các tâm sâu có mức năng lượng rất gần nhau. Phương
pháp cổ điển của D. Lang (1974,[3]), chỉ dùng 2 điểm trong toàn bộ phô quá độ
điện dung (1):
1 'r
(2 )
(3)
i=l
10
Nó có độ nhạy giới hạn cho phép tách biệt hai tâm có mức nàng lượng
~0,40/0.45eV. Phương pháp của Lang có ưu điểm là nó tương đối bển trong
môi trường nhiễu. Các đỉnh phổ Lang được thấy trong Hình 2.
Hình 2. Phương pháp của Lang tìm đỉnh phổ từ biến
thiên theo nhiệt đô T của hàm S(T)=C(í;)-C(í2), xác định
tại hai cổng boxcar đặt trước tại hai thòi điểm t, và t2. Vị
trí nhiệt độ của đỉnh phổ ấn định giá trị phải có của

emax(T) được tính ngược từ vị trí các cổng boxcar.
Trong [8] các tác giả đã chỉ ra rằng có nhiều loại tín hiệu chỉ dùng một
điểm đo duy nhất, ví dụ dưới dạng:
với Ằ > 1 (thường Ằ=2) cũng có thể cho khả năng tách biệt cỡ 0.40/0.50eV.
Các tín hiệu loại này có thể hoạt động tốt trong môi trường 3-5% nhiễu.
Các tín hiệu này được tổng kết trong Bảng 1; cơ chê phân loại là dựa trên
cấu trúc đại sô của các tín hiệu và sẽ được nói đến trong phần sau. Hình 3 cho
thấy một sự so sánh giữa độ sắc nét của các đỉnh phổ thu được từ các tín hiệu
sử dụng 1 và 2 điểm đo. Các tín hiệu 1 điểm hoạt động tương đôi tôt.
Vấn đê tách phổ phát xạ luỹ thừa được đưa ra lần đầu năm 1795 bởi de
Prony khi nghiên cứu sự suy biến áp lực sau các vụ nổ khí gas ethylene [9],
Phương pháp của de Prony vẫn còn được sử dụng rộng rãi ngày nay [10-12].
Tuy nhiên nó rất nhạy với nhiễu nên không thê sử dụng được trong các đo
lường bán dẫn pha tạp.
11
C lass
S ignal form s
^max
R eference level A fax noise
1
p C ự ) - C ( t ) a
e ỉ f l C U ) - C ( i f \
for tr=2,
e™ ,= (//i)/«[2 A C /(P -2 C 0)]
e^°.
a = /« [2 A C /(P -2 C 0)]
1.5-2%
i f
3 J ! 2
usually (ì - 5-10

C ( 0 e ^ ’(,) - n ,)< r
for a = 2 .
ernax= ( // )H 2 A ( 7 ( l+ ( 3 - 2 C „ )|
e 11,
a = /« [2A C /(t+ P -2C 0)]
1.5-2%
1 3
k e - ( C U ) - » ) 2 / 2 a 2
usually ị t - ì , 2cr’ = 0.2
k on ly sca les the grap h
6™«= ( //f )M Ac /(n -C o )] e"°.
<3= /ff[AC/(n-C 0)]
1.0-1.5%
c ~ 4
ầ ẫ ’
- C ( / ) l n [ o C ( / ) ]
fo r 0 ' e r 1. usua lly a=C).2
em„ = (///)/n [a A C /(e''-a C „ )]
,
a= /n [aA C /(e"'-a C o)]
3-5%
í I : ,
C { t ) P Ả ~ a C ự )
for k 1, usually À 2
emax= u <)in\A(.:int.H \-Cr,ln>.)\
e
a = /« | /\C h ủ Jị 1 1
3-5%
c „ ( t o V a - c n(t2 )]/a
ema,= « InUi hV(t

e v
1-1.5%
n eed n orm a liz ed crift) but not f o r
a 1
ox>
2 -5
J C(t])n/C(l2)n
usually n I or 2
~ ịa d C -íC Ỵ t')* IfC(tJ)
8 can noI be used with the
■ normalized CJt)
9 ;c;(i2)inc;?(/1)-c;,(/l)inc;7(/2) c:
need normalized CJO
_______
f o r 2 lt: t " .
em a x = ( 1 / 0 ' n O + n /l + A C V C ' o ) <|-In(l * v l I . V •/<• )
for 11 t (unitar sign al): e~“
^max “ —(1 / /)In(—1 +^1 + 1 /Q )) a = -ln(-l+-Jl + l/CỊ7 )
estimation for 2 1/ :
1 .21188215/i
e .
a 1.2UHH215
0.5%
1-1.3%
1-1.3%
Năm 1985 Weiss và Kassing đã đưa ra các tín hiệu fourier dưới dạng:
-e
* VI'
r
l/r

I / T2 + n2{ 2 n lT,,f
(5)
K ( T ) = ~ e
* M'
‘ữ
l- e
nln / Tw
1 / r 2 + n2 (2n / Tw)2
(6)
Phương pháp của Weiss và Kassing sử dụng toàn bộ các điểm đo, nó có thê
khử nhiễu tôt nên được sử dụng rộng rãi và đã được lắp đặt trên máy phô kế
tâm sâu của hãng Bio-Rad D8000 DLTS. Tuy nhiên độ nhạy của nó chỉ hơn
phương pháp cổ điển của Lang một chút, đạt ngưỡng 0.41/0.45eV.
Nhìn chung việc tăng sô lượng điểm đo trong các phương pháp sử lý có thê
làm tăng khả năng lọc nhiễu nhưng không thê làm tăng độ nhạy. Trong báo
cáo này chúng tôi trình bày một phương pháp đo chỉ dùng một số lượng giới
12
7
Lana's 1
Gaussian 1
Lang's 9
Poisson 4
0 100 200 300 400 500
Tem pe ratu re [K]
Hình 3. So sánh độ sắc nét của các đỉnh phố
giữa họ tín hiệu 1 điểm và tín hiệu Lang S(T)
đối vói mẫu có năng lượng kích hoạt
E-0.44eV.
hạn các điểm đo, gọi là phương pháp đo đa điểm, có chỉnh lý tương quan theo
phân bô thống kê nhị thức âm.

Tín hiệu của chúng tôi có dạng:
Chúng tôi chỉ ra rằng:
( ỉ) độ rộng nửa vạch phổ tỉ lệ nghịch VỚI sô độ chính xác của phép đo, tức
là trên lý thuyết ngưỡng độ nhạy tách phổ không bị giới hạn;
(ii) có chỉ thị phổ, tức là đỉnh phô xuất hiện trong cả hai trường hợp hệ sô
phát xạ phụ thuộc nhiệt độ Cữị - f(T) và không phụ thuộc nhiệt độ ũỉị = const.
Giả sử chúng ta đo tín hiệu trong các khoảng thời gian bàng nhau M. Giá
trị thứ j-th của s, bắt đầu từ một vị trí t(í-kM nào đó, sẽ có dạng:
P ^V c 0 = x k{ \ - x ) n
(7)
CÁC TÍN HIỆU TƯƠNG QUAN ĐA ĐIẺM
s j (/0 + jÁt)= c 0e col° {e
oA'
y + c x (8)
13
Nhân Sj này với một hệ số a[n) được định nghĩa như các hệ sô trong triển
khai của nhị thức âm:
(9)
Tín hiệu nhị thức bậc n và thứ k được hiểu là một hàm số P^A> có dạng:
p<*> = C o 2 > ỹ V » ^ ““ )' +st£ a f =
j = 0 j = 0
=c 0ỵ a f; ' x ‘*J = c0x k( \ - x f (10)
7=0
với X = e~mSi và vì = 0 . Như vậy P^A> đã loại được giá trị nền C0. Ý
7=0
nghĩa của p^*’ được hiểu như sau. Vói n=ỉ, nó chính là tín hiệu Lang (3). Với
n=2, nó có dạng:
pịk) = c 0x k{ \ - x ) 2 =C,0Ar*(l-2X + X 2)=C0X k -2C ữX k+ỉ + C0X k+2 (1 1 )
Các phần Cfì)ớ, Coỉớ1 và Cỉpớ'2 chính là các giá trị đo tại những thời gian
t0=kAt, t,=(k+l)At và t2=(k+2)At. Do đó, p^*’ chính là 2 lần sự chênh lệch giữa

giá trị của tín hiệu đo tại thời điểm t1 và giá trị trung bình của tín hiệu đo tại
hai thời điểm t0 và t2. Nếu đưòng quá độ là một đường thẳng thì hiển nhiên
PÌ*’ = 0, còn nếu như nó là một đường cong thì pịkì >0. Độ cong càng lớn thì
càng lớn, Từ định nghĩa (10) chúng ta thấy p^1 >0 với mọi giá trị của X,
nên sự biến thiên của p{2k) theo nhiệt độ T sẽ cho một đỉnh phổ. P-^cũng có
thể được hiểu như hiệu của hai tín hiệu p,a ):
pịk) =(c„A’* -C’n.V;f,)-((’().VẢ+l - C 0X k+2}= - pỊk + ì) (12)
Với n=3, tín hiệu 1 sẽ có dạng:
14
P3(A) = c ồx k{ ỉ - x f =C0X k(\-ĨX + Ĩ X 2 - x 3)=
= C0X k -3C0X k+ĩ +3C0X k+ĩ - CQX k+3 -
= [cữx k -2C0Xk+' +C0Xk+2)-(c0X k+] -2C0X k+ĩ +C0X M )= (13)
= »(*) _ p{*+1) =
- r ị r 2'
— p{k) _ 2/>(*+■) p(k+2)
Dễ thấy p]Ẳ)là 2 lần hiệu giữa giá trị trung bình (p|t*) + p/*+2*)/2 và Pị(*+1).
Nếu Pị(A) là đường thẳng thì p^1 = 0, còn nếu Pị^là đường cong thì p]*’ > 0 ,
không có giá trị âm cho . Các tín hiệu bậc cao hơn cũng có thể truy hồi vê
một kết hợp tuyến tính của các bậc thấp hơn hoặc của p^1.
Có thể thấy bản chất của phương pháp đo đa điểm là tìm cách xây dựng
một tín hiệu thứ cấp p^0 bậc n sao cho tín hiệu bậc P<AỊ = 0.
Đỉnh phổ có thể được tìm thấy như sau:
Với k=n CX=l/2) đồ thị của pỳ,n) là đối xứng; với k<n (X < l/2) đồ thị lệch
sang trái; còn với k>n (X>l/2) thì đồ thị lệch sang phải. Thế (14) vào (10)
chúng ta tìm thấy độ cao đỉnh phổ:
Giá trị này giảm rất nhanh theo (n+k): ví dụ nếu k -n thì K,Ịn) = C'0 /2In. Độ
rộng nửa vạch phổ ổ{„k)có thể được tìm thấy bàng cách giải phương trình
p(nk) = vj,k)/2. Nếu k=n thì phương trình trở thành X 2 - X + !ị/Õ~ỉ21+Un = 0 với
khoảng cách giữa hai nghiệm như sau:
Hiển nhiên lim ổị,n) = 0. Để minh hoạ, với n từ 1 đến 5, độ rộng nửa vạch

k
max
n + k
(14)
(15)
(16)
phổ giảm từ 0.71 đến 0.36.
15
10
3
■
8 -
1%
M
o
0
5
130
150
170
Temperature [K]
190
Hình 4. Các đỉnh phổ của ba bậc tín hiệu khác nhau, sự
phân lập các đỉnh hầu như không thấy ở các tín hiệu bậc
nhỏ hơn 5.
Trong trường hợp tổng quát, có m đường quá độ chồng lên nhau, tín hiệu
p,(,* * có dạng:
m
(17)
1=1

với x,= e U)‘ ‘ . Với giả thiết tất cả các hệ sô" phát xạ ú), là độc lập:
tín hiệu p,(/ ) sẽ cho đỉnh phổ theo X] khi biến X t chạy qua giá trị k I(n+k).
Do các hệ sô" phát xạ là khác nhau nên các đỉnh phổ này là tách biệt và điêu
kiện có thê phân biệt các đỉnh phổ này chính là độ rộng nửa vạch phổ phải đủ
nhỏ, tức là phải sử dụng tín hiệu có n đủ lớn. Việc này phụ thuộc chủ vêu vào
sự chính xác của phép đo thực nghiệm. Phóng to một bức ảnh nhoè không thể
nhìn thấy các chi tiết! Hình 4 cho thấy quá trình phân lập các đỉnh trùng
nhau khi bậc của tín hiệu tăng lên từ 2 đến 5.
Các tín hiệu tương quan đa điểm đã được thực nghiệm nhắc đến
(Dmowski, 1988) nhưng các tác giả chỉ giới hạn ỏ mức tín hiệu bậc thấy hơn 5
và đã không được trình bày tông quát như trong báo cáo này. Môi tương quan
(18)
16
nhị thức giữa các tín hiệu cũng không được chỉ ra. Cd sở lý thuyết khái quát
của các tín hiệu chỉ dừng lại trong hai công thức (8)-(9). Vấn đề cơ bản của
phương pháp Dmowski et al. là lọc nhiễu khi bậc tín hiệu tăng lên đã không
được giải quyết và đây là lý do chính đã đẩy phương pháp này vào quên lãng.
Trên thực tế các mối tương quan (11)-(12)-(13) giữa các tín hiệu có thể cung
cấp một cơ sở rất tốt để tìm giá trị trung bình của tín hiệu và loại bỏ nhiễu
khỏi tín hiệu.
CẤU TRÚC ĐẠI SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU QUÁ ĐỘ VÀ PHÂN LOẠI TÍN HIỆU
Một việc đã không được chú ý đến trong tín hiệu Lang là công thức
c«w = ln[(t+đ)/(t-đ)]/2d (19)
để tính (0max có giới hạn bằng 1 It khi khoảng cách giữa hai cổng boxcar
d=t,- t2 tiến tới 0. Bằng việc sử dụng công thức Euler lim (1 + 1 /«)” = e chúng ta
« -> x
có thế dễ dàng chứng tỏ rằng ln[(t+d)/(t-d)]l2d hội tụ vê giá trị l i t khi d —>0.
Nếu như ln[(t+d)l(t-d)]/2d ~ lít, thì giá trị 0)max sẽ ứng với Cn(t)=e ' (e là số
Euler).
t[ms]

H ình 5. Điểm đặc thù của tín hiệu Lang, sử dụng cửa
sổ tốc độ [t-d, t+d} (d đủ nhỏ), là nó cho đỉnh khi CJt)
cắt đưòng nằm ngang Cn(t)~l/e = 0 .3 6 8 .
________
__
Hình 5 chỉ ra rằng wmax xuất hiện chính xác tại vị trí khi mà Cn(t) chạy
qua điểm giao nhau giữa trục chính giữa hai cổng (thời điểm t) và đường
thằng nằm ngang Cn=e_1. Do đó mà mọi giá trị đo C(t) khác vói giá trị này đều
không mang ý nghĩa thông tin. Muỏn tìm giá trị a>t tại một nhiệt độ T nào đó,
người ta chỉ cần tìm giao điểm giữa Cn(t) (đo tại T) và đường nằm ngang
Cn=e~l và có ngay (ùị=l/t. Vì thế chúng ta gọi đường c„=e~l là mức chuẩn của
tín hiệu Lang S(T).
Có rất nhiều loại tín hiệu khác, tương tự như tín hiệu Lang, có mức chuẩn
và đặc tính có mức chuẩn là một đặc tính đặc biệt của họ tín hiệu này. Chúng
ta định nghĩa chúng là họ tín hiệu Lang như sau.
Giả sử cổng boxcar dịch chuyển từ t đến t'=at, với a là một sô dương. Vì
wmax — 1/t nên giá trị (ùt{t) thay đổi ngược với t: coị(t') = (ì)t(at) = H a t =
(l/a)(ùj(t). Đường quá độ gắn với w,(t') sẽ có tại thời điểm t cùng một giá trị
như đường quá độ gắn với (ữ/t) tại thòi điểm t/a:
e-a>,U')i = e -ù>,U)t/a = c nụ /a) = [Cn(t)ịlữ (20)
Do đó chúng ta có thể xây dựng một tín hiệu gọi là tín hiệu Lang biên điệu
bậc a (d là độ rộng hai cổng):
S(T)|al =Cn(t^d)Ila-Cn(t+d)Ila (21)
Tín hiệu này có trung điểm là t nhưng cho đỉnh phổ theo mức chuẩn
c =e“° (e=2.718282). Tất nhiên, tín hiệu Lang S{T) là bậc 1: S(T)m. Với mọi
a>0, hệ thống S(T)|a| tạo thành nhóm tín hiệu có đặc tính wmax của nhóm hội tụ
về a /t khi d —>0:
0)max(S(T)|a|)= a ln[(t+d)/(t^d)]/2d = aw _(S(T)m) = a /t (22)
Khi a< l, đường đo S(T)|a| giao vối Cn=e a tại T thấp hơn và khi a> 1 thì nó
cắt c =e ° tại những giá trị T cao hơn so với tín hiệu bậc 1, S(T)m.

Nhóm tín hiệu này cho thấy mỗi điểm X trên mặt \y=c„(t), x=t] có thể
được gắn với một đường mức chuẩn y=e-° nằm ngang và một đường thắng
đứng x=t: điểm X nằm trên giao điểm giữa chúng. Mỗi điểm X xác định một
18
giá trị duy nhất (ùị=a/t. Do đó chúng ta có thể thống nhất X vỏi 0), và viết
W ị= W ị(a,t). Từ phân tích này chúng ta thấy rõ:
W i(a ,t)= awt(l,t)= wt(l,t/a ) (23)
w,(a,t)n= anwi(l,t)n=anwi(l,^t)= w1(an,tn)=wi(l,(t/a)n) (24)
Điều này cho thấy sự tương đương giữa tất cả các mức chuẩn trong kỹ
thuật sử dụng cổng boxcar kép. Các hệ thức sau là hiển nhiên:
ttw faV + w fa t)] = Àwl(a,t)+Ầwl(b,t)=
= Aaw/l.tj+Xbwflyt) = Ả(a+b)w ị( 1 ,t) = Wj(Ẳ(a+b),t) (25)
[wi(a,tn)x w l(b,D ]Ả = wl(a,tn)Ằx Wt(b, tm)Ả =
= aẢw,(l,t)nẢx bẢWi(l,tr* =(ab)Ằwl(l,t)Ả(n+m/=
= wi((ab)\tẢ(n*m>) (26)
Chúng tạo nên một cấu trúc đại sô tuyến tính trên tập íì2.
Tem perature [K]
H ình 6. Dạng tín hiệu đo được tại 3 thời điểm khác nhau đôi
với mẫu n-GaAs của Lang có hai bẫy E=0.44eV và 0.75eV.
Các tín hiệu nhóm Lang không phải là các tín hiệu duy nhất có thê cho
các đỉnh phô tách biệt. Chúng ta có thê tạo ra hai nhóm khác dựa trên các
hàm thông kê Gauss và Poisson (nhóm Poisson có nhóm con là nhóm Lang
19
S(T)la|). Hai nhóm này được liệt kê trong Bảng 1 và chúng có mức chuẩn cũng
được chỉ ra trong bảng đó.
Một sự lý giải vì sao có thể có nhiều nhóm tín hiệu cũng cho các đỉnh phổ
tách biệt có thể được thấy một cách trực quan từ 3 đường đo trên Hình 6. Cách
tạo đỉnh đơn giản nhất là đạo hàm C(t)=f(T) theo T (hoặc bằng cách của Lang
là lấy hiệu AC= C(tJ-C(tJ).
Về cơ bản, phương pháp phân loại tín hiệu dựa vào sô lượng các điểm đo

được sử dụng. Loại 1 là loại tín hiệu 1 điểm đo (nhóm Gauss và Poisson); loại
2 là loại 2 điểm đo (nhóm Lang); loại 3 là loại đa điểm (nhóm Dmowski) và
loại 4 là loại toàn bộ các điểm đo (nhóm Fourier và Laplace).
Trong các tín hiệu 1 điểm, nhóm Poisson hoạt động tốt hơn cả, chúng
tương đổì sắc nét và có độ bền cao trong môi trường nhiễu. Tín hiệu nhóm
Gaussian nhạy hơn vói nhiễu. Hình 3 cho ta thấy một minh hoạ vế các nhóm
tín hiệu này. So vói chúng, nhóm Lang là nhóm tín hiệu tốt bậc trung, có thế
hoạt động trong môi trường nhiễu loạn cỡ 1.0-1.5% tín hiệu, tôt hơn so vỏi
nhóm Gauss (nhiễu <1.5% tín hiệu) nhưng không tốt bằng nhóm Poisson
(nhiễu 3-5% tín hiệu).
Cấu trúc đại số của nhóm tín hiệu đa điểm
Để chỉ ra cấu trúc đại sô" của mặt (S, t) đối với các tín hiệu p^1, giả sử thời
điểm t=Wỉb, với 6 là một hệ sô' xác định và w là độ rộng của chu kỳ. Một tín
hiệu p(„k) sử dụng lĩ/2 sô điểm đo từ phía trái của t và nì2 dữ liệu từ phía phải
của, sẽ phụ thuộc vào độ nhỏ của khoảng chia Af. Cho chỉ sô ban đầu là kx, từ
(14) chúng ta có:
Nếu N là sô' lượng các điểm đo, thì N=w/At, suy ra kx - N /b -n /2 . Thay
biểu thức này vào (27) và sử dụng công thức Euler lim (l +1'«)" = e chúng ta tìm
được:
lim log I +
A /—>0 V
(
I í n ỉsi- 1/2
rì
(28)
20
Với n— 1 (tính hiệu Lang) thì công thức này cho thấy ô)max—>l/í như đã được
biết đến với tín hiệu Lang; với các n=m> 1, (omax—>mlt. Bây giờ xem trường hợp t
tiến đến t/a , với a=mfn. Theo (28) thì giới hạn của cumax sẽ là an /t~ m /t, giá trị
này chính là giá trị của tín hiệu p^f’tai thời điểm t. Do đó mỗi điểm s(S, t)

trong mặt (S, t) có một giá trị ũ)(n,t) = lim íymax định trưốc:
A/—»0
co(n,t) = ũỉ(l,t/n) = nũ)(\,t) (2 9 )
Với biểu thức này thì trị giá của tín hiệu đo sẽ là:
m
S” =e‘”2 c/ +S0 (30)
1=1
Coi 3'=S" là đường nằm ngang và x -t là đường thẳng đứng thì giao điểm
của chúng xác định một điểm nằm trên đường đo được s ịựT) nào đó mà hệ sô
phát xạ của nó chính là Cù(n,t). Điều này hoàn toàn xác định mặt (S, ty. với họ
tín hiệu p{„k) tất cả các điểm s(S,t) đều tương đương!
Cũng cần phải nói thêm rằng có nhiều tín hiệu mà bậc n của chúng là các
số thực bất kỳ chứ không chỉ là sô" nguyên như các tín hiệu .
MÔ HÌNH HOÁ VÀ PHẦN MEM
Mô hình hoá được tiến hành dựa trên lập trình trong VB 6.0. Điểm phức
tạp nhất trong các tín hiệu đa điểm là chúng yêu cầu xử lý các giai thừa bậc
cao hơn 20, trong khi độ chính xác cần có được phải duy trì ít nhất là 15 con
sô thập phân. Trong điêu kiện chưa có cơ sở tính toán hiệu năng cao thì điều
này chỉ được mô phỏng đến giai thừa bậc 50 trên các PC thông dụng. Dưới đây
là một đoạn code của modul chính:
Sub Mult iPoint ( )
Sheets("Multi").Activate ' set active sheet
iMin = 10 ' set rain number of successive n-signals
m = Cells{1, 4) ' get number of measured points
nMax = m - iMin ' set max signal order
' get user requiring signal order n
n = nMax + 1
While n > nMax
n = Val(InputBox("Enter signal order n, max is" + StrtnMaxj,
"Polynomial order", 2))

Wend
r = n ' save real order if entered
n = Roundfn, 0)
iMax = m - n ' allowed number of successive n-3 X 'jr. a 1
’ put to sheet Graph to remember
21
Sheet s("S ignal") .Cells(1, 5) = iMax
Sheet s("S ignal") .Cells(1, 6) = iMin
S h e e t s ("Signal").C e l l s (1, 7) = 1 ' reset count index for scan
up/down
She e t s ("Si gnal").C e l l s (5, 1) = n
She e t s ("Mu lti").C e l l s (4, 1} = n
' calculate gate position for m measuring points
ts = Cells (1, 2) 1 time step = period width / points
For i = 1 To m
Cells (2, 6 + i) = i * ts
Next
' calculate polynomial coeficients (large number problem here!)
' Call Polycoef(n)
If r = n Then
Call Paspoly(n)
Else
Call RealPoly(r)
End If
1 Call Polytest(n)
' calculate emission factors
Call E m i s (5)
' GoTo BoQua
' calculate transient signals
For j = 1 To 101

For i = 1 To m
pO = Cells (2, 1)
pl
= Cells(4,
2) *
Exp(-Cells ( j
+
5,
2)
*
Cells (2, i
+
6) )
p2
= Cells (4,
3) *
Exp(-Cells ( j
+
5,
3)
-k
Cells (2, i
+
6) )
p3
= CelIs ( 4, 4 ) * E xp(-Cells ( j
+
5,
4)
★

Cells<2,
i
+
6) )
p4 = Cells ( 4, 5) *
Exp(-Cells ( j
+
5, 5)
•k
Cells (2, i
+
6) )
p5 = Cells(4,
6) *
Exp(-Cells(j
+
5, 6)
+
Cells (2,
i
+
6) )
p6
= po * Cells (3,
1) + Rnd()
ptotal = pO +
pi + p2 + p3 + p4
+
p5
+

p6
' introducing alteration to the source signal
' this made concentration more selective than activation energy
' ptotal = ptotal ^ ((1 / (Cells(j + 5 , 1) A 2 / 10000)) * Exp(50
/ Cells(j + 5 , 1)))
' ptotal = Round(ptotal, 7)
Cells(j + 5, 6 + i) = ptotal
Next
Next
BoQua:
If r = n Then ' calculate iMin successive polynomial signals order n
Call nSig(n, iMax)
Else
Call nSig(n + 1, iMax)
End I f
' Call nSigCent(n, iMax) this did not improve, still bad near n=50
1 set first and last gate for 1st signal for scanning illustration
Sheets("Signal"
■Cells(1,
8)
= Cells (2, 7)
Sheet s {"S i gna1" • Cells (2,
8)
= Cells (2, 7 )
Sheets{"Signal"
.Cells(1,
9)
= 0
Sheets("Signal" ■ Cells (2,
9)

= Round(Cells(6,
7) )
+ 1
Sheets("Signal" .Cells (1,
10)
= Cells (2, 7 + n
-
1 )
Sheets("Signal"
.Cells (2,
10)
= c e 11 s (2 , 7 + n -
1)
Sheets("Signal"
• Cells (1,
11)
= 0
Sheets("Signal"
■ Cells (2,
11)
= Round(Cells ! 6,
7)
! + 1
activate graph
Sheets("Graph")
Act 1 vate
End Sub
22
Trong các ví dụ dưới đây, chúng tôi giả sử có 5 đỉnh phổ trùng lặp với
năng lượng kích hoạt rất gần mức chuẩn 0.45eV. Các tham sô ban đầu sau

được áp dụng:
At = lOfis, period width w = 5000|is,
No. of measured points: /1=50,
Ground COT = 0.15,
Noise in signal unit: 0.15,
Coi= c rjz= 5.0, Co3= 4.0, C q4~ Cf)s=5 .0,
Scaled concentration p p =p .= 1. 00x10s, pr,4 = Po
Activation energy: Ei=0.45eV,
First gate position: ti=10jis,
Boltzmann constant: 1, 380622xl0~:3,
leV=l. 6021977x10 (J)
2 . 00x10*
Hình dưối cho thấy tín hiệu bậc 2 tại vị trí k - \ 1, Pj1 ]). Tín hiệu này có
một đỉnh tại T=153K. Đây là tín hiệu đã được chuẩn hoá độ cao theo thang
rjA) - M a x p ' ấ| = c ,
n + k
n + k
10
3
8
«
v>
i 5
o
E -ĩ
O) 3
<75
0
130 150 170 190
Temperature [1^

Hình 7. Tín hiệu bậc 2 chỉ ra một đỉnh tại
T=153K, phân tích Arhenius cho thấy
đỉnh này ứng với E=0.45eV
Hình 8 sau đây cho thấy tín hiệu này cũng cho 1 đỉnh khi k thay đổi. Giá
trị kMAX ứng với k=7. Đường S(T) được đo tại T=155K. Đỉnh này cho phép tính
trực tiếp hệ số phát xạ theo công thức (14). Việc các tín hiệu đa điếm cho đỉnh
phổ ngay cả khi k thay đôi là đặc tính mà chúng kê thừa trực tiếp từ hàm
23
8.0
6.0
E 4.0
c
Q.
2.0
0.0
0 20 40 60
k
Hình 8. Tín hiệu đa điểm cho đỉnh phổ cả
khi hệ sô" vị trí k thay đổi. Đỉnh phổ cho
phép xác định trực tiếp hệ số phát xạ co,
thông kê nhị thức. Điểm đặc biệt này cho phép sử dụng tín hiệu đa điểm để
phân tích các đỉnh trùng lặp trong các trường hợp mà hệ số phát xạ không
phụ thuộc nhiệt độ, ví dụ phân tích các tần sô gần nhau trong lĩnh vực vô
tuyến điện tử.
10

-

-
ậ 8

rô
o
*—
c
ơ> 3
55
0
130 150 170 190
Hình 9. Tín hiệu bậc 5 phát hiện 2 đỉnh rõ
nét vói các năng lượng kích hoạt E=0.43 và
0.45eV.
Hình 9 cho thấy khả năng phân lập các đỉnh trùng lặp của tín hiệu bậc
5, pí20). Hai đỉnh này có nồng độ bẫy được đặt như nhau và chí khác nhau vê
năng lượng kích hoạt.
24
0 10 20 30 40
k
Hình 10. Tín hiệu bậc 5 cho phép thấy rõ
hai đỉnh tách biệt ngay cả khi k thay đổi.
Các đỉnh ứng với k-1 và 30
Tín hiệu bậc 5 này cũng cho 2 đỉnh tương đốĩ rõ khi k thay đổi tại
T=165K. Các đỉnh ứng với k=l và 30.
Sử dụng các tín hiệu bậc cao hơn, ví dụ bậc 20, P-ỊỔ', cho phép nhìn thấy
5 đỉnh phổ trùng lặp với các mức năng lượng rất gần nhau: E!=0.45eV,
Temperature [K]
Hình 11. Tín hiệu bậc 20 chỉ ra 5 đỉnh trùng lặp
với các mức năng lượng rất gần nhau. Các đính
này không thê phát hiện được bàng bất kỳ kỹ
thuật nào trước đây.
25