slide thảo luận về kinh tế lượng

Thảo luận KT lượng-Nhóm 2

phương sai của sai số thay đổi
A/ Lý thuyết

1.1 Định nghĩa:
Phương sai sai số thay đổi sảy ra khi giả thiết:
Var(U ) = (với i ≠ j) bị vi phạm ᵢ

Khi giả thiết phương sai sai số đồng đều bị vi
phạm thì mô hình hồi quy gặp phải hiện tượng
này.
I/ Giới thiệu về phương sai của sai số thay đổi

1.2 Nguyên nhân:

Do bản chất của mối liên hệ của các đại lượng kinh tế.có nhiều
mối quan hệ kinh tế có chứa hiện tượng này.

Do kỹ thuật thu nhập và sử lý số liệu được cải tiến dường như
giảm. Kỹ thuật thu thập số liệu càng được cải tiến thì sai lầm
phạm phải càng it hơn.

Do con người học được hành vi trong quá khứ. Ví dụ như lỗi của
người đánh máy càng it thì nếu thời gian thực hiện càng tăng.

Phương sai của sai số thay đổi cũng cũng xuất hiện khi có các
quan sat ngoại lai.

Nguyên nhân khác đó là mô hình định dạng sai, có thể là do bỏ
xot biến thích hợp hoặc dạng giải tích của hàm là sai

1.3 Hậu quả:
II.Phát hiện sự tồn tại của hiện tượng phương
sai của sai số thay đổi.

2.1. Phương pháp đồ thị phần dư

Đồ thị sai số của hồi quy (phần dư) đối với biến độc lập X
hoặc giá trị dự đoán Ŷi sẽ cho ta biết liệu phương sai của
sai số có thay đổi không.

Phương sai của phần dư được chỉ ra bằng độ rộng của
biểu đồ phân rải của phần dư khi X tăng. Nếu độ rộng của
biểu đồ rải của phần dư tăng hoặc giảm khi X tăng thì giả
thiết về phương sai hằng số có thể không được thỏa
mãn.
Các bước vẽ đồ thị

B1.Ta hồi quy mô hình hồi quy gốc
Y = β1 + β2X2i + β3X3i+….+ βkXki+U ᵢ ᵢ
Ta thu được phần dư e .ᵢ

B2.Sắp xếp các ei theo chiều tăng biến Xji nào đó.

B3.Vẽ đồ thị phần dư e (e ²) đối với Xji theo biến ᵢ ᵢ
sắp xếp đó.( hoặc với Ŷ trong trường hợp hồi quy ᵢ
nhiều biến)
u
Y
•
•

•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
• •
•
•
•
•
•
• •
•
•
•
• •
•
•
(a)
u
Y

•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
• •
• •
•
•
•
••
•
• •
•
•
•
•
•
(b)
u
Y
•

•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
• •
•
••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•

•
(c )
•
••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
(d)
KL:Nếu độ rộng của phần dư tăng khi X tằng thì kết luận có hiện tượng
phương sai sai số thay đổi.
2.2. Kiểm định Park.

Park cho rằng σi2 là một hàm số nào đó của biến giải thích Xji và
đã đưa ra dạng hàm số giữa σ2i và Xji như sau:
σi2 = σ2 Xjiβ2 eVi

Lấy ln của 2 vế ta được: lnσi2 = lnσ2 + β2lnXji + Vi


Trong đó vi là số hạng nhiễu ngẫu nhiên

Park đã đề nghị sử dụng ei2 thay cho σi2 và ước lượng hồi quy sau:

Lnei2 = lnσ2i + β2lnXji + Vi = β1 + β2X’ji + Vi (*)

Trong đó β1= lnσi2; X’ji = lnXji ; ei2 thu được từ hồi quy gốc
2.3. Kiểm định Glejser

B1.Đầu tiên cũng MHHQ gốc để thu được phần dư ei

B2. Ta thay thế bằng một trong các mô hình sau đây:
| ei | =
| ei | =
| ei | =
| ei | =
| ei | =
| ei | =

Tương tự như kiểm định Park, sử dụng tiêu chuẩn kiểm định T, ta đi kiểm định giả thiết:

H0 : phương sai sai số đồng đều H0:

H1 : phương sai sai số thay đổi H1:

Nếu giả thiết này bị bác bỏ thì có thể kết luận có hiện tượng phương sai sai số thay đổi
2.4. Kiểm định Goldfeld- Quandt.

B1.Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về giá trị của biến Xj nào đó.


B2.Bỏ c quan sát ở giữa theo cách sau:
n = 30, lấy c=4 hoặc c=6; n = 60, lấy c = 10 và các quan sát còn lại thành 2 nhóm, trong đó mỗi nhóm
có (n – c)/2 quan sát.

B3.Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất để ước lượng tham số của các hàm hồi qui đối với (n
– c)/2 quan sát đầu và cuối;
Thu thập tổng bình phương của các phần dư RSS1 và RSS2 tương ứng. Trong đó RSS1 đại diện cho
RSS từ hồi qui ứng với các giá trị của Xi nhỏ hơn và RSS2 ứng với các giá trị Xi lớn hơn.
Bậc tự do tương ứng là:


B4.KDGT
Ho:phương sai của sai số không đổi
H1: : phương sai sai số thay đổi

TCKĐ

W = { ftn: ftn > F (d.d)}

KL.Nếu ftn € Wα thì ta bác bỏ Ho chấp nhận H1 nên mô hình có hiện tượng phương sai sai số xảy ra.
2
2
2
kcn
k
cn
d
−−
=−
−

=
2.5. Kiểm định Breusch – Pagan – Godfrey

- Xét mô hình hồi qui k biến sau: Yi = β1 + β2X2i + … + βkXki +
Ui (**)

Giả sử σi2 được mô tả như là một hàm số của các biến phi ngẫu
nhiên Zi, Zi là các biến Xi (một số hoặc tất cả) có ảnh hưởng đến
σi2, có dạng:
σi2 = f (z2i, z3i, …, zmi)

Giả định:
σi2 = α1 + α2Z2i + … + αmZmi
nếu α2 = α2 = … = α2 = 0 thì σ22 = α2 là hằng số.

Do vậy, việc kiểm định xem liệu rằng σi2 có thay đổi hay không,
chúng ta có thể kiểm định giả thuyết H0: α2 = α3 = … = αm = 0.
2.6. Kiểm định White.

Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + ui

B1.Ước lượng mô hình trên bằng OLS, thu được các phần dư ei.

B2.Ước lượng một tron g các mô hình sau đây:
ei2 = α1 + α2X2i + α3X3i + α4X2i2 + α5X3i2 +Vi (1)
ei2 = α1+ α2X2i + α3X3i + α4X2i2 + α5X3i2+α6X2iX3i+vi (2)
(1) và (2) có thể có số mũ cao hơn và nhất thiết phải có hệ số chặn bất kể mô hình gốc
có hay không.
R2 là hệ số xác định bội, thu được từ (1) với mô hình không có số hạng chéo hay (2) với
mô hình có số hạng chéo.


B3.Chọn BTKD :
- Nếu nR2 không lớn hơn giá trị tra bảng χ2(df), chúng ta chấp nhận giả thuyết H0. Do
đó, chúng ta có thể kết luận trong mô hình (1) α2 = α3 = α4 = α5 = 0 hay α2 = α3 = α4 = α5
= α6 = 0 trong mô hình (2).
Ngược lại, chúng ta bác bỏ H0 và như vậy, có hiện tượng phương sai sai số thay đổi.
2.7. Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc.

Giả thiết: Phương sai sai số ngẫu nhiên Ui là phụ thuộc theo Y
(3)

Các bước thực hiện:
B1.ƯLMHHQ gốc để thu được các phần dư ei
B2.ƯLMHHQ dạng (3)
B3.Từ kết quả này thu được R² tương ứng. Có thể sử dụng hai kiểm định sau đây để kiểm định giả thiết:
H0 : phương sai sai số đồng đều
H1 : phương sai sai số thay đổi

a,KĐ
TCKĐ =nR2 (R2 là hệ số phù hợp của mô hình bước 2)
Nếu Ho đúng ~ (1)
W ={ : =nR2> (1) }

b. KĐ F


KL : Nếu bác bỏ Ho thì có hiện tượng phương sai sai số xảy ra .

iii
VYE

++=
2
21
2
))((
αασ
2
χ
2
χ
2
χ
2
χ
2
χ
2
χ
2
χ
}:{
)2,1(~)
)(
(
)2,1(
0
2
2
2
−

>=→
−=
n
H
dung
fffW
nF
se
F
αα
α
α


III.Biện pháp khắc phục.

3.1. Phương sai đã biết.
Khi σi² đã biết , chúng ta có thể dễ dàng khắc phục căn bệnh đó bằng cách sử dụng phương
pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số.
Xét trường hợp mô hình hồi qui tổng thể 2 biến:
Yi = α1 + α2Xi + Ui

Chúng ta giả sử rằng phương sai sai số σi2 đã biết; nghĩa là phương sai sai số của mỗi quan sát
đã biết. Đơn giản, chúng ta chia hai vế của mô hình cho σi đã biết.


Xem phần chứng minh trong giáo trình, Vi2 là hằng số. Hay phần sai số “được chuyển đổi”, vi là
đồng đều.

Trong thực tế, chúng ta chia mỗi quan sát Yi và Xi cho σi đã biết và chạy hồi qui OLS cho dữ liệu

đã được chuyển đổi này.

Ước lượng OLS của α1 và α2 được tính theo cách này được gọi là ước lượng bình phương bé
nhất có trọng số (WLS); mỗi quan sát Y và X đều được chia cho trọng số (độ lệch chuẩn) của riêng
nó, σi.
i
i
i
i
ii
i
uXY
σσ
α
σ
α
σ
+








+









=
21
1

3.2. Phương sai chưa biết.

Xét mô hình Yi = β1 + β2Xi + β3Zi +Ui (1)

Giả sử mô hình này thoả mãn các giả thiết của
mô hình hôi quy tuyến tính cổ điển trừ giả thiết
phương sai của sai số thay đổi. Chúng ta xét một
số giả thiết sau về phương sai của sai số.

Khắc phục theo 4 giả thiết :
Giả