Một số kinh nghiệm trong ứng dụng của Định lý Vi-et cho phương trình bậc hai_SKKN toán THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRUNG TÂM GDTX_DN HOẰNG HOÁ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
“MỘT SỐ KINH NGHIỆM TRONG ỨNG
DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ VIET CHO PHƯƠNG TRÌNH
BẬC HAI ”.

Người Thực Hiện : VŨ XUÂN ĐÔNG
Chức Vụ : GIÁO VIÊN
SKKN : MƠN TỐN
Tổ : TỰ NHIÊN

THANH HỐ NĂM 2013


GIÁO VIÊN: VŨ XN ĐƠNG

TRUNG TÂM GDTX_DN HOẰNG HỐ

A.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Trong chương trình Đại số 10 chương 3 có bài :”Một số phương trình quy về
phương trình bậc nhất,bậc hai ”.Học sinh đã được học ở lớp 9_THCS
rất kỹ,đặc biệt là ứng dụng của định lý Viet để tính tổng các biểu thức đối xứng
giữa 2 nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn và xét dấu các nghiệm của nó.Tuy
nhiên phần lớn Học sinh ở các Trung tâm GDTX chưa hiểu được bản chất ứng
dụng của định lý Viet cho phương trình bậc hai.Ở Trunh tâm GDTX_DN Hoằng
hố đối với khối 10 mỗi lớp chỉ có 01 đến 02 em là hiểu sơ qua cách giải một số
bài tốn dễ của dạng này.Cịn lại hầu hết các em khơng nhớ cả cách giải phương

trình bậc hai chứ nói gì đến nhớ ứng dụng của định lý Viet cho phương trình bậc
hai.Chính vì thế nên khi gặp các bài toán ứng dụng của định lý Viet để biện luận
dấu các nghiệm của phương trình bậc hai theo tham số nào đó hầu hết các em
khơng biết làm.Vì vậy nên Tôi chọn đề tài:”Một số kinh nghiệm trong ứng dụng
của định lý Viet cho phương trình bậc hai”,làm đề tài nghiên cứu khoa học.
B.NỘI DUNG ĐỀ TÀI.
1.Cơ sở lý luận.
Mơn Tốn là một trong những mơn khoa học cơ bản và khoa học ứng
dụng.Chính vì vậy địi hỏi Người học nói chung và Học sinh nói riêng phải
nắm vững kiến thức một cách hệ thống và lôgic qua từng lớp học,từng cấp học đã
trải qua.Do đó để học tốt Mơn Tốn nói riêng và các Mơn khoa học nói chung đòi
hỏi Người học,Học sinh phải hiểu bản chất của kiến thức được lĩnh hội qua từng
bài học.Từ đó Học sinh mới khắc sâu và vận dụng tri thức vào giải các bài tập ứng
dụng được dễ dàng.
2.Thực trạng của vấn đề.
Trong chương trình Tốn học ở cấp Trung học cơ sở Bộ GD_ĐT có xuất bản
“Vở bài tập Tốn”,chủ yếu Học sinh làm bài tập dưới dạng điền vào chỗ cịn thiếu
để hồn thành bài tập về nhà theo định hướng cho trước .Vì vậy Học sinh ở THCS
thụ động trong việc chiếm lĩnh tri thức,chưa phát huy được tính tích cực,sáng tạo
của Học sinh trong việc giải một bài tốn nào đó.
Họcsinh bị động chỉ có thể suy nghĩ theo một hương nào đó mà các tác giả viết
sách đã viết.Do đó phần lớn Học sinh cấp 2 chưa hiểu được bản chất của kiến thức
được lĩnh hội.Chính vì vậy mà hầu hết các Trung tâm GDTX thường đón nhận Học
sinh vào trường là những Học sinh học lực trung bình hoặc yếu kém,thậm chí có
những em cịn kém cả về đạo đức.Các em yếu về kiến thức lẫn kĩ năng vận dụng
,nên thi vào lớp 10 các em thường đạt điểm thấp hoặc thậm chí có em bị điểm liệt .
Do đầu vào kiến thức của các em hổng nhiều nên thực tế khi học có những bài
dài,nội dung kiến thức nhiều Giáo Viên hướng dẫn các em tự đọc SGK thì phần
lớn HS làm bài tập vận dụng kiến thức đó cịn kém.Điều này thể hiện rất rõ khi HS
học bài :”Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất,bậc hai một ẩn“.Đây

là kiến thức HS đã được học ở lớp 9 ,lên lớp 10 chủ yếu là ôn lại nhưng phần lớn
Năm học : 2012 - 2013

2


GIÁO VIÊN: VŨ XN ĐƠNG

TRUNG TÂM GDTX_DN HOẰNG HỐ

HS qn cách giải phương trình bậc nhất,bậc hai.Đặc biệt là vấn đề ứng dụng của
định lý Viet cho phương trình bậc hai có chứa tham số để tính giá trị các biểu thức
tổng ,hiệu có tính đối xứng của các nghiệm phương trình đó.Vì ơn lại nội dung đã
được học ở lớp 9 nên SGK Đại số 10 ban cơ bản cũng viết sơ lược và cho ít bài tập
vận dụng do giảm tải nên bỏ bớt đi những bài tập dạng này.Tuy nhiên Trong SBT
cơ bản ,SGK và SBT nâng cao vẫn cho rất nhiều bài tập ứng dụng nội dung
này.Chính vì vậy mà Tơi chọn đề tài:”Một số kinh nghiệm trong ứng dụng của
định lý Viet cho phương trình bậc hai”,làm đề tài nghiên cứu khoa học.
3.Giải pháp thực hiện.
*Do cả bài: Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất,bậc hai ,cả lý
thuyết và bài tập có 4 tiết nên nội dung đề tài này được áp dụng trong các tiết học
phụ đạo ,dưới dạng các chuyên đề.
*Về kiến thức cần ghi nhớ:
+Định lý Viet:”Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) có 2 nghiệm x1 , x2 thì
−b

x1 + x2 =


a


” .
 x .x = c
 1 2 a


+ Các Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ (HĐT)
(a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2

a 2 − b 2 = (a + b)(a − b)
(a ± b)3 = a 3 ± 3a 2b + 3ab 2 ± b3
a 3 ± b3 = (a ± b)(a 2 m + b 2 )
ab
*Các dạng bài tập vận dụng:
@. Dạng 1: Không giải phương trình hãy tính các biểu thức là
tơng,hiệu,tổng bậc 2,bậc 3,dạng đối xứng của các ngiệm phương trình bậc hai.
Nhận xét: Đối với các bài tập dạng này thường khơng khó,HS chỉ cần nhớ định
lý Viet và các HĐT rồi vận dụng làm là được,đây là dạng bài tập dễ nhất,HS trung
bình cũng làm được.
Ví dụ 1: Khơng giải phương trình ,giả sử phương trình 3 x 2 − 5 x − 2 = 0 có 2
nghiệm ,hãy tính tổng các lập phương các nghiệm của phươnh trình.
Cách giải: Theo đề bài gọi x1 , x2 là các nghiệm của pt 3 x 2 − 5 x − 2 = 0
5

x1 + x2 =


3
theo định lý Viet ta có:


 x . x = −2
 1 2 3


Năm học : 2012 - 2013

3


GIÁO VIÊN: VŨ XN ĐƠNG

TRUNG TÂM GDTX_DN HOẰNG HỐ

3
3
Theo đề ta có S = x1 + x2 .Từ HĐT

( a + b)

3

= a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 3 = a 3 + b3 + 3ab(a + b )

⇒ a 3 + b3 = (a + b)3 − 3ab(a + b)
Áp dụng ta có :
3

5
 −2  5 215
S = x + x = ( x1 + x2 ) − 3 x1 x2 ( x1 + x2 ) =  ÷ − 3.  ÷. =

3
 3  3 27
3
1

3
2

3

Ví dụ 2:Khơng giải pt, giả sử phương trình x 2 − 2 x − 15 = 0 có 2 nghiệm
4
x1 , x2 ,hãy tính tổng A = x14 + x2 .
Cách giải: Theo đề bài gọi x1 , x2 là các nghiệm của pt x 2 − 2 x − 15 = 0
 x1 + x2 = 2
theo định lý Viet ta có:
.

 x1.x2 = −15
Áp dụng HĐT ( a + b ) = a 2 + 2ab + b 2 ⇒ a 2 + b 2 = (a + b)2 − 2ab
2

hai lần ta có:

4
2
2
2
A = x14 + x2 = ( x12 ) + ( x2 ) = ( x12 + x2 )2 − 2 x12 x2
2

(

= [ x1 + x2 ] − 2 x1 x2
2

2

)

2

− 2 ( x1 x2 )

2

= ( 22 − 2. ( −15 ) ) − 2.( −15) 2 = 706
2

@. Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để pt bậc hai có 2 nghiệm thỗ mãn
một hệ thức đối xứng của các nghiệm không phụ thuộc vào tham số.
Nhận xét: Đối với các bài tập dạng này thường không khó,HS chỉ cần nhớ định
lý Viet và các HĐT rồi vận dụng làm giải pt theo tham số ngược lại với Dạng 1 là
được,đây là dạng bài tập dễ nhất,HS trung bình cũng làm được.
Ví dụ 3:Tìm m để pt x 2 − 4 x + m − 1 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 thỗ mãn điều
3
3
kiện: x1 + x2 = 40 .

Cách giải: Theo đề bài gọi x1 , x2 là các nghiệm của pt x 2 − 4 x + m − 1 = 0

 x1 + x2 = 4
theo định lý Viet ta có:

 x1.x2 = m − 1
Theo Ví dụ 1 ta có :
3
x13 + x2 = ( x1 + x2 )3 − 3 x1 x2 ( x1 + x2 ) = 43 − 3( m − 1).4

= 64 − 12m + 12 = 76 − 12m
Năm học : 2012 - 2013

4


GIÁO VIÊN: VŨ XN ĐƠNG

TRUNG TÂM GDTX_DN HOẰNG HỐ

3
3
theo đề bài x1 + x2 = 40 ⇒ 76 − 12m = 40 ⇔ 36 = 12m ⇔ m = 3

Ví dụ 4:Tìm m để pt (m + 1) x 2 + (3m − 1) x + 2 m − 2 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2
thỗ mãn điều kiện: x1 + x2 = 3 ,Tính các nghiệm trong trường hợp đó.
Nhận xét; Đây là bài tập tương đối dễ,các em Hs chỉ cần áp dụng định lý Viet và
kết hợp với giả thiết cho là giải tìm m rồi thay m giải pt tìm x là xong.
Cách giải: Theo đề bài gọi x1 , x2 là các nghiệm của pt

(m + 1) x 2 + (3m − 1) x + 2m − 2 = 0
theo định lý Viet ta có:

−(3m − 1)

x1 + x2 =


m +1

 x .x = 2m − 2
 1 2
m +1


(1)

Theo đề ta có

x1 + x2 = 3

(2)
−(3m − 1)
−1
= 3 ⇒ −3m + 1 = 3(m + 1) ⇔ −6m = 2 ⇒ m =
Từ (1) và (2) ta có :
m +1
3
Thay m =

−1
2

8
vào pt đã cho ta được pt: x 2 − 2 x − = 0 giải pt ta được 2 nghiệm
3
3
3

 x = −1
x = 4


Ví dụ 5: Với giá trị nào của tham số k thì pt : x 2 + (4k + 1) x + 2( k − 4) = 0 có 2
nghiệm mà hiệu của chúng bằng 17.
Nhận xét: Đây là bài tập đòi hỏi HS phải biết suy luận ngoài việc nắm vững nội
dung định lý Viet thì HS cịn phải biết vận dụng các HĐT thành thạo ,đặc biệt phải
đưa HĐT Từ bình phương của hiệu về HĐT bình phương của tổng mớ có thể giải
được.Vì vậy bài tốn này đối với HS khá ,giỏi ở hệ GDTX cũng khó,do đó GV nên
hướng dẫn cho HS hiểu và vận dụng để những bài tương tự các em có thể làm
được.
Cách giải: giả sử pt x 2 + (4k + 1) x + 2(k − 4) = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 và x1 < x2
 x1 + x2 = −(4k + 1)
áp dụng định lý Viet cho pt trên ta có: 
(3)
x1.x2 = 2(k − 4)

theo đề bài
2
x2 − x1 = 17 ⇔ ( x2 − x1 ) 2 = 17 2 ⇔ x12 − 2 x1 x2 + x2 = 289

⇔ ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = 289
2

(4)

Thay (3) và (4) ta có :
Năm học : 2012 - 2013

5


GIÁO VIÊN: VŨ XUÂN ĐÔNG

( − [ 4k + 1] )

TRUNG TÂM GDTX_DN HOẰNG HOÁ
2

− 4.2( k − 4) = 289

⇔ 16k 2 + 8k + 1 − 8k + 32 = 289
⇔ 16k 2 = 256 ⇔ k 2 = 16 ⇔ k = ±4
@.Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để pt bậc hai có 2 nghiệm trái dấu.
Nhận xét: Đối với các bài tập dạng này thường khơng khó,HS phải hiểu được bản
chất của pt có 2 nghiệm trái dấu là tích 2 nghiệm của pt là số âm rồi áp dụng định
lý Viet giải tìm giá trị của tham số là được.
Ví dụ 6:Tìm m để pt 3 x 2 − 2(m + 1) x + 3m − 5 = 0 có 2 nghiệm trái dấu.
Cách giải: Giả sử x1 , x2 là 2 nghiệm của pt trên khi đó theo đề bài ta có x1 x2 < 0
2(m − 1)

x1 + x2 =



3
Mà theo định lý Viet ta lại có 
 x .x = 3m − 5
 1 2
3

3m − 5
5
< 0 ⇔ 3m − 5 < 0 ⇔ 3m < 5 ⇔ m <
Từ đó suy ra :
3
3
2
Ví dụ 7:Tìm k để pt kx − 2(k + 1) x + k + 1 = 0 (5) có 2 nghiệm x1 , x2 thỗ
mãn điều kiện : x1 < 1 < x2 .
Nhận xét: Đối với các bài tập dạng này thường khó,HS phải hiểu được bản chất
của pt có 2 nghiệm trái dấu là tích 2 nghiệm của pt là số âm rồi áp dụng định lý
Viet giải tìm giá trị của tham số là được,hoặc xét dấu tích của 2 hiệu giữa 2 nghiệm
của pt với 1 .
Cách giải 1: Giả sử x1 , x2 là 2 nghiệm của pt trên khi đó theo đề bài ta có

x1 < 1 < x2 .Nếu đặt x=y+1 thì pt (5.) đã cho trở thành pt ẩn y như sau:
k ( y + 1) 2 − 2(k + 1)( y + 1) + k + 1 = 0
⇔ k ( y 2 + 2 y + 1) − 2(ky + k + y + 1) + k + 1 = 0
⇔ ky 2 + 2ky + k − 2ky − 2k − 2 y − 2 + k + 1 = 0
⇔ ky 2 − 2 y − 1 = 0
(6)
Lập luận do pt (5.) có 2 nghiệm thỗ mãn đk: x1 < 1 < x2
nên pt (6.) có 2 nghiệm thỗ mãn đk: y1 + 1 < 1 < y2 + 1 ⇔ y1 < 0 < y2

từ đó cách giải đơn giản hơn là chỉ tìm k để pt (6.) có 2 nghiệm trái dấu ,tức là

y1 y2 < 0 mà theo định lý Viet ta có y1 y2 =

−1
−1
⇒ y1 y2 < 0 ⇔
<0⇔k >0
k
k

Năm học : 2012 - 2013

6


GIÁO VIÊN: VŨ XN ĐƠNG

TRUNG TÂM GDTX_DN HOẰNG HỐ

Cách giải 2: Giả sử x1 , x2 là 2 nghiệm của pt trên
2(k + 1)

 x1 + x2 =

k
khi đó theo điịnh lý Viet ta có 
x x = k +1
 1 2
k


x −1 < 0
⇒ 1
⇔ ( x1 − 1) ( x2 − 1) < 0
 x2 − 1 > 0
⇔ x1 x2 − ( x1 + x2 ) + 1 < 0

theo đề bài ta có x1 < 1 < x2 .

k + 1 2(k + 1)
−
+1 < 0
k
k
k + 1 − 2k − 2 + k
−1
⇔
<0⇔
<0⇔k >0
k
k
⇔

@.Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để pt bậc hai có 2 nghiệm cùng dấu.
Nhận xét: Đối với các bài tập dạng này thường khó,HS phải hiểu được bản chất
của pt có 2 nghiệm dương phân biệt hoặc 2 nghiệm âm phân biệt,từ đứ suy ra dấu
của tổng và tích 2 nghiệm rồi áp dụng định lý Viet giải tìm giá trị của tham số là
được.Tuy nhiên GV nên nhắc HS phải xét thêm cả biệt thức delta không âm là điều
kiện để pt bậc 2 có 2nghiệm.
Ví dụ 8:Tìm m để pt x 2 − 6mx + 2 − 2m + 9m 2 = 0 (5) có 2 nghiệm dương

phân biệt.
Cách giải :GV gợi ý cho HS phân tích đề bài Đk để pt bậc 2 nghiệm phân biệt là
∆ ' = (−3m) 2 − 1.(2 − 2m + 9m 2 )
= 9m 2 − 2 + 2m − 9 m 2 = 2 m − 2 > 0 ⇔ m > 1

Vậy điều kiện cần là m >1.
Khi pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì u ccầu HS nêu định lý Viet ta có hệ:
 x1 + x2 = 6m
theo đề suy ra

x1 x2 = 2 − 2m + 9m 2

m > 0
6 m > 0
 x1 + x2 > 0

2
⇔
⇔ 17  1
⇔m>0


2
2 − 2m + 9m > 0
+  − 3m ÷ > 0
 x1 x2 > 0

9
3



Kết hợp điều kiện để pt có nghiệm thì m>1 mới thỗ mãn đề bài.
Nhận xét : Đối với dạng toán này GV nên dạy sau khi HS học xong định lý về
dấu của tam thức bậc hai thì các em mới hiểu và vận dụng giải bài tập được
chính xác.

Năm học : 2012 - 2013

7


GIÁO VIÊN: VŨ XN ĐƠNG

TRUNG TÂM GDTX_DN HOẰNG HỐ

Ví dụ 9:Tìm m để pt x 2 + 2( m + 1) x + 9m − 5 = 0 (7) có 2 nghiệm dương phân
biệt.
Cách giải :
Khi pt đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt thì yêu ccầu HS nêu định lý Viet ta
có hệ:
m > 6


m 2 − 7m + 6 > 0
 ∆ ' = (m + 1) 2 − 1.(9m − 5) > 0
m > 6
m < 1




⇔  m > −1
⇔  m > −1 ⇔  5
 x1 + x2 = 2( m + 1) > 0
 < m <1
 x x = 9m − 5 > 0


5
5
9
 1 2
m >
m >
9
9



Bài tập mở rộng (Đối với HS khá giỏi).
Bài toán biện luận số nghiệm cũng như dấu của phương trình bậc 4 trùng
phương Dạng :

ax 4 + bx 2 + c = 0(a ≠ 0).

Nhận xét : Để làm được bài tốn trên địi hỏi HS phải hiểu được bản chất của 3
Dạng vừa trình bày ở trên.Ngồi ra cịn u cầu HS lập luận chặt chẽ và lơgic các
bước phân tích bài tốn cũng như khi giải nó.
GV hướng dẫn HS đặt ẩn phụ t = x 2 (t ≥ 0) từ đó đưa bài toán về giải và biện luận
nghiệm và dấu các nghiệm của pt bậc hai tương ứng là : at 2 + bt + c = 0(a ≠ 0). đơn
giản hơn.cụ thể chúng ta cùng phân tích và giải minh hoạ 2 trường hợp riêng của

bài toán trên như sau:
Ví dụ 9: Tìm m để pt x 4 + (1 − 2m) x 2 + m 2 − 1 = 0 . (*) vô nghiệm.Cách giải: Đặt

t = x 2 (t ≥ 0) khi đó pt (*) trở thành pt t 2 + (1 − 2m)t + m 2 − 1 = 0 (**) Để pt(*)vơ
vonghiem

nghiệm thì pt(**) phải thoã mãn điều kiện: 
co 2nghiemam
3m 2 − 4m + 2 < 0


 ∆ = (1 − 2m) 2 − (m 2 − 1) < 0
 3m 2 − 4m + 2 > 0

 ∆ = (1 − 2m) 2 − (m 2 − 1) > 0


⇔ 
 vonghiem
1

 t + t = 1 − 2m < 0
⇔
⇔ m >1
1 2
 m > 2

m > 1




 t1.t2 = m 2 − 1 > 0

m > 1
   m < −1


Vậy khi m >1 pt đã cho vơ nghiệm.
Ví dụ 10:Tìm m để pt (m − 1) x 4 − mx 2 + m 2 − 1 = 0 . (I. có đúng 3 nghiệm phân
biệt.
Cách giải:
Năm học : 2012 - 2013

8


GIÁO VIÊN: VŨ XN ĐƠNG

TRUNG TÂM GDTX_DN HOẰNG HỐ

Đặt t = x 2 (t ≥ 0) khi đó pt (I.) trở thành pt (m − 1)t 2 − mt + m 2 − 1 = 0 (II)
Để pt (I) có đúng 3 nghiệm phân biệt thì pt(II) có 2 nghiệm thoã mãn :

m

m > 1
t1 + t2 =
>0




m −1
0 = t1 < t2 ⇔ 
⇔   m < 0 ⇔ m = −1
m2 − 1
t .t =
m = −1
= m +1 = 0

 1 2 m −1


Vậy khi m = -1 thì phương trình đã cho trên có 3 nghiệm phân biệt,trong đó 1
nghiệm bằng 0 và 2 nghiệm còn lại là 2 số đối nhau do từ chỗ đặt ẩn phụ t suy ra
nghiệm x của pt ban đầu.
Nhận xét : Bằng cách phân tích tương tự 2 bài tốn trên chúng ta có thể dễ
dàng rút ra cách giải biện luận theo tham số nào đó số nghiệm của phương
trình bậc 4 trùng phương ở trên.Do chương trình cắt giảm tải nên Tơi đưa ra
ứng dựng này để mong mọi người bàn bạc xem đề tài này có đi sâu vào phân
tích những kiến thức q tầm nhận thức của HS cấp 3 chăng.
4.Kiểm nghiệm .
Khi áp dụng đề tài nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy thì cần
lưu ý đối với GV ,nhiệm vụ của GV là người định hướng cho HS phân tích u cầu
của từng bài tốn liên quan về dấu các nghiệm thì HS sẽ khắc sâu được kiến thức
mà khơng học theo kiểu dập khn,máy móc.Có như vậy mới tạo cho HS sự tích
cực trong việc xây dựng và lĩnh hội kiến thức mới của các bài học mới ,hình thành
trong các em phương pháp suy nghĩ tương tự ,giúp các em hiểu sâu ,nhớ lâu kiến
thức cũ,liên hệ và nắm bắt kiến thức mới nhanh nhạy và sáng tạo hơn.
Nhận xét : Đề tài này đã được bản thân Tôi tiến hành dạy thực nghiệm trong 3
năm học gần đây,và đã đem lại kết quả cao trong việc giảng dạy.Cụ thể trong năm

học 2012-2013 vừa qua tại 3 lớp 10 Trung tâm GDTX_DN Hoằng hoá gồm 2 lớp
dạy thực nghiệm là lớp 10A,10B,và 1 lớp đối chứng đều học chương trình chuẩn
kiến thức,và có năng lực trong đợt thi khảo sát chất lượng đầu năm là tương đối
như nhau.
Lớp thực nghiệm giảng dạy theo nghiên cứu của đề tài,cịn lớp đối chứng tiến
hành dạy thơng thường.Sau q trình dạy học hết chương 3 “phương trình và hệ
phương trình “GV đã tiến hành kiểm tra 2 bài một bài 15 phút và một bài 45 phút
cho 3 lớp dạy với đề kiểm tra như nhau,kết quả thu được như bảng sau:
a.)kết quả bài kiểm tra 15 phút:
Đề Bài:
Câu 1: Xác định các giá trị của tham số m để hiệu các nghiệm của pt
x − 4mx + 9( m − 1) 2 = 0 bằng 4.
2

Năm học : 2012 - 2013

9


GIÁO VIÊN: VŨ XN ĐƠNG

TRUNG TÂM GDTX_DN HOẰNG HỐ

Câu 2: Xác định các giá trị của tham số m để pt mx 2 − 2 x − 4m − 1 = 0
có 2 nghiệm trái dấu.
Kết quả : (thể hiện dưới bảng sau).
Điểm 0 1 2 3
4 5
Lớp
Lớp 10A 0 0 0 0

2 5
thực
nghiệm
1 8
10B 0 0 0 0
Lớp đối
chứng
10C 0 0 2 4
8 10

6

7

8

9

10

Sỉ số

8

9

12

8

1

45

5

9

10

11

0

44

12

7

3

0

0

46

b.)kết quả bài kiểm tra 45 phút:
Đề Bài:

Câu 1: Khơng giải phương trình,hãy xét dấu các nghiệm của pt sau(nếu có):
( 2 − 3 ) x2 + 2 ( 1 − 3 ) x + 1 = 0 .
Câu 2: Xác định các giá trị của tham số m để pt x 2 − 4 x + m − 1 = 0 có 2 nghiệm
3
x1 , x2 thoã mãn điều kiện: x13 + x2 + 40

.

Câu 3: Tìm m để pt : x 2 + (4m + 1) x + 2m − 1 = 0 có 2 nghiệm âm phân biệt.
Kết quả : (thể hiện dưới bảng sau).
Điểm 0 1 2 3
4 5
6
Lớp
Lớp 10A 0 0 0 0
0 2
3
thực
nghiệm
1 7
6
10B 0 0 0 0
Lớp đối
chứng
10C 0 0 0 3
10 16
8

7

8

9

10

Sỉ số

13

17

8

2

45

10

12

8

0

44

6

3

0

0

46

c.)kết quả 2 bài kiểm tra trên: Qua kết quả của 2 bài kiểm tra trên cho
thấy:”Lớp thực nghiệm hiểu rõ bản chất của định lý Viet hơn lớp đối chứng”.
GV thực hiện kiểm tra kiến thức đã học liên quan đến đề tài theo nhiều hình thức
khác nhau,thể hiện trong quá trình tham gia xây dựng bài mới của HS,trong việc
kiểm tra bài cũ của HS cho thấy HS các lớp thực nghiệm nắm kiến thức tốt hơn và
vững chắc hơn so với HS lớp đối chứng .Không những vậy mà lớp thực nghiệm
Năm học : 2012 - 2013

10


GIÁO VIÊN: VŨ XN ĐƠNG

TRUNG TÂM GDTX_DN HOẰNG HỐ

cịn nắm bắt kiến thức một cách hệ thống và lôgic hơnqua q trình nhận thức các
bài tốn có nội dung liên quan đến đề tài nghiên cứu khoa học này.
C.KẾT LUẬN
* Kết quả áp dụng đề tài vào giảng dạy cho thấy:HS nắm vững kiến thức
và lập luận lôgic hơn khi giải các bài tập có liên quan đến nội dung của đề tài.
* Đề tài tạo điều kiện cho GV cùng với HS trong quá trình giảng dạy,vận
dụng phương pháp xây dựng cho nội dung kiến thức mới.Việc đưa ra đề tài và khai

thác nó trong q trình dạy học tạo sự phát triển tư duy lơgic của HS có tính kế
thừa kiến thức ở những bài trước.
* Để khắc sâu kiến thức cho HS còn một điều quan trọng nữa là GV hỗ trợ
nhằm phát huy khả năng của các em trong việc xây dựng và lĩnh hội kiến thức ở
những bài học sau.HS tích cực nắm bắt các nội dung kiến thức ,hiểu rõ được bản
chất của từng bài tốn ,từ đó sẽ học ngày càng giỏi hơn.
*Việc so sánh kết quả giảng dạy giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
cho thấy:Lớp thực nghiệm học theo chương trình tự chọn hợp lý và phát huy
được hết khả năng hơn.Trong quá trình học tập của các em lý thuyết được bổ
sung dần khi áp dụng vào các bài toán cụ thể ,như thế các em chủ động hơn
trong việc tìm tịi và lĩnh hội kiến thức mới.
* Thực tế áp dụng đề tài trong quá trình giảng dạy các lớp 10 qua mấy
năm học gần đây Tôi nhận ra rằng:Việc áp dụng đề tài này vào quá trình giảng
dạy có tác dụng phát triển tốt tư duy và năng lực sáng tạo của HS trong quá
trình lĩnh hội kiến thức mới trong học tập.
* Do điều kiện thời gian nên đề tài mới tập trung khai thác một số nội dung
chính ,có những chỗ vẫn chưa thể đi sâu .Hệ thống bài tập còn được bổ sung thêm
trong q trình giảng dạy.Có thể bài viết này cịn hạn chế nhiều mong các đ/c đồng
nghiệp cùng Ban giám khảo đọc và góp ý thêm cho Tơi để đề tài này được ứng
dụng rộng hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Xác nhận của BGĐ

Thanh hố,ngày 15 tháng 5 năm 2013
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết,khơng sao chép nội dung của người
khác.
Người viết .
Vũ Xuân Đông

Năm học : 2012 - 2013

11


GIÁO VIÊN: VŨ XN ĐƠNG

TRUNG TÂM GDTX_DN HOẰNG HỐ

D.TÀI LIỆU THAM KHẢO.
1). Tài liệu Bồi Dưỡng Giáo viên thực hiện chương trình SGK lớp 10
THPT Mơn Tốn - Nhà xuất bản Giáo dục - Năm 2006.
2). Phương pháp dạy học Mơn Tốn - Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thuỵ
Nhà xuất bản Giáo dục - Năm 2005.
3).Phương pháp giải Toán trọng tâm - Phan Huy Khải - Nhà xuất bản
ĐHSP - Năm 2010.
4). SGK Đại số cơ bản và nâng cao.
5). SBT Đại số cơ bản và nâng cao.

Năm học : 2012 - 2013

12


GIÁO VIÊN: VŨ XN ĐƠNG

TRUNG TÂM GDTX_DN HOẰNG HỐ

Năm học : 2012 - 2013

13