U - hạt trong các quá trình e+e-

1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN






Nguyễn Thị Hiền




U – HẠT TRONG CÁC QUÁ TRÌNH e
+
e
-






Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60.44.01


LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS. TS Hà Huy Bằng








Hà Nội - 2011



MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 3
CHƢƠNG 1: MÔ HÌNH CHUẨN VÀ SỰ MỞ RỘNG 4
1.1. Mô hình chuẩn 6
1.2. Mô hình chuẩn mở rộng. Siêu đối xứng và U – hạt 10
CHƢƠNG 2: UNPARTICLE PHYSICS 12
2.1. Giới thiệu về U – hạt 12
2.2. Hàm truyền của U-hạt 13
2.3. Lagrangian tƣơng tác của các loại U-hạt với các hạt trong mô hình chuẩn.
14
2.4. Các đỉnh tƣơng tác của U-hạt 18
CHƢƠNG 3: U – HẠT TRONG CÁC QUÁ TRÌNH

ee

21
3.1. U – hạt trong quá trình va chạm
ee





21
3.1.1. Sự sinh


trong va chạm

ee
khi tính trong mô hình chuẩn. 19
3.1.2. Sự sinh


trong va chạm

ee
khi tính đến U – hạt 25
3.2. U – hạt trong quá trình va chạm
ee






34
3.2.1 . Sự sinh


trong va chạm

ee
khi tính trong mô hình chuẩn 34
3.2.2 . Sự sinh


trong va chạm

ee
khi tính đến U – hạt. 38
KẾT LUẬN 42
PHỤ LỤC 45
TÀI LIỆU THAM KHẢO 43

1


MỞ ĐẦU
Năm 1979, Sheldon Glashow, Abdus Salam, và Steven Wienberg đã được
giải Nobel nhờ lý thuyết thống nhất tương tác điện từ và tương tác yếu. Mô hình lý
thuyết điện yếu đã có rất nhiều dự đoán chính xác, một trong những số đó phải kể
đến đó là dự đoán khối lượng của các hạt W và Z với khối lượng 82
2
c
GeV

và 93
2
c
GeV
, điều này đã được kiểm chứng qua thực nghiệm.
Sự kết hợp của lý thuyết điện yếu và sắc động lực học lượng tử (QCD) của
tương tác hạt nhân mạnh được giới Vật lý hạt gọi chung là Mô hình chuẩn. Mô hình
chuẩn của vật lý hạt là thuyết miêu tả về tương tác mạnh, tương tác yếu, tương tác
điện từ cũng như những hạt cơ bản tạo nên vật chất. Mô hình chuẩn là một phần của
lý thuyết trường lượng tử, một lý thuyết đã kết hợp cơ học lượng tử với thuyết
tương đối hẹp.
Trong mô hình chuẩn của vật lí hạt, các hạt tau ( ví dụ như lepton tau và
notrino tau) là một trong những phần cơ bản xây dựng nên vật chất. Tau lepton
giống như muon và electron mang điện tích âm và có một hạt phản vật chất mang
điện tích dương.
Bởi vì hạt tau mang điện tích nên nó tương tác thông qua lực điện và tất
nhiên nó ít bị ảnh hưởng bởi lực hấp dẫn rất yếu. Năng lượng tạo thành cặp



khoảng 3.6 GeV. Do khối lượng lớn nên tau không bền, thời gian tồn tại chỉ
13
10.3

giây. Hạt tau khi phân rã tạo thành 1 tau neutrino, 1 electron và phản
electron-neutrino, trong khi đó thì phản tau khi phân rã tạo thành phản tau-neutrino,
phản mu và mu-neutrino.
Mô hình chuẩn mặc dù đã giải thích được nhiều kết quả thực nghiệm song ở
mức năng lượng thấp mô hình chuẩn lại chưa giải thích được sự sai khác giữa kết
quả theo lý thuyết trong mô hình chuẩn và kết quả mà thực nghiệm đo được.

2
Các nhà vật lí lý thuyết giả thuyết rằng phải có một loại hạt nào đó mà không
phải là hạt vì nó không có khối lượng nhưng lại để lại dấu vết đó chính là những sai
khác giữa lý thuyết và thực nghiệm. Nói cách khác hạt phải được hiểu theo nghĩa
phi truyền thông, hay còn gọi là unparticle, vật lí mà được xây dựng trên cơ sở hạt
phi truyền thống gọi là unparticle physics.
Ý tưởng về các u-hạt xuất phát từ giả thiết rằng vẫn có loại vật chất tồn tại
không nhất thiết khối lượng bằng không mà vẫn bất biến tỉ lệ, các hiện tượng vật lí
vẫn xảy ra như nhau bất kể sự thay đổi về chiều dài hoặc năng lượng. Những “thứ”
này được gọi là U-hạt.
Người tiên phong đề xuất về U- hạt là Howard Georgi - nhà vật lí giảng dạy
tại đại học Havard, ông đã xuất bản công trình cho rằng sự tồn tại của U-hạt không
thể suy ra được từ mô hình chuẩn. Georgi giải thích rằng vật lí năng lượng thấp của
bất biến tỉ lệ không thể được mô tả bằng vật lí hạt. Xuất phát từ ý tưởng đó ông đã
tính toán cho sự sinh U-hạt và tiên đoán nó được xuất hiện như thế nào nhờ máy gia
tốc lớn nhất thế giới hiện nay LHC.
Các nhà vật lí lí thuyết như Ken Wilson đã từ lâu chỉ ra rằng có những khả
năng cá biệt không tính tới các hạt không khối lượng nhưng vẫn có tính chất là năng
lượng có thể được nhân với một số bất kỳ mà vẫn cho cùng bức tranh vật lí. Điều
này là không thể được nếu có các hạt với khối lượng khác không, vì thế mà ông gọi
là “unpartical”.
U - hạt cho vùng va chạm là vùng năng lượng cao nhưng ở vị trí tìm thấy u -
hạt lại ở vùng năng lượng thấp. Lý thuyết trước đây đã tính đến tiết diện tán xạ, độ
rộng phân rã, thời gian sống khi mà chỉ tính theo

,
,,Z W W

,

g
, tức tính trong mô
hình chuẩn. Và thực nghiệm đã đo được các thông số này. Từ đó khi so sánh kết
quả giữa lý thuyết và thực nghiệm là khác nhau, điều này chứng tỏ giả thuyết đưa ra
chưa hoàn chỉnh cho thực nghiệm. Các nhà vật lí thấy rằng u-hạt là tương đối đúng
và được mong đợi là để tăng


đến gần với


đo được trong thực nghiệm.
U – hạt có thể điều tra được thông qua các quá trình tán xạ
ee

.Trong các
quá trình tán xạ và phân rã được xem xét để tìm kiếm các hạt mới, va chạm

ee


3
đóng một vai trò quan trọng. Nó được nghiên cứu và ứng dụng nhiều trong vật lý
bởi các ưu điểm sau:
 Sạch về phương diện môi trường nền.
 Năng lượng khối tâm rất linh động, cho nên có thể thay đổi dễ dàng.
 Khả năng phân cực cao của các chùm

ee ,
.

Bài luận văn này trình bày về sự sinh


và



trong va chạm

ee

trong mô hình chuẩn và khi tính đến U - hạt nhằm chứng tỏ sự tồn tại của U – hạt
khi xem xét đến đóng góp của U – hạt vào tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình
sinh này. Từ đó chứng tỏ giả thuyết U - hạt khả thi và phù hợp giải thích các kết quả
thực nghiệm ở vùng năng lượng thấp trong một số thí nghiệm va chạm hạt với mức
năng lượng cao như LHC, xưởng charm - tau với độ trưng cao của trung tâm máy
gia tốc Thổ Nhĩ Kỳ (TAC)
Bài luận văn này bao gồm các phần như sau:
Mở đầu
Chương 1: Mô hình chuẩn và sự mở rộng
Chương 2: Unparticle physic (U – hạt)
Chương 3: U – hạt trong các quá trình

ee

Kết luận
Tài liệu tham khảo, phụ lục

4
CHƢƠNG 1: MÔ HÌNH CHUẨN VÀ SỰ MỞ RỘNG

1.1. Mô hình chuẩn
Trong vật lý hạt tương tác cơ bản nhất- tương tác điện yếu- được mô tả bởi lý
thuyết Glashow-Weinberg-Salam(GWS) và tương tác mạnh được mô tả bởi lý
thuyết QCD.GWS và QCD là những lý thuyết chuẩn cơ bản dựa trên nhóm
)1()2(
YL
USU 
và
C
SU )3(
ở đây L chỉ phân cực trái, Y là siêu tích yếu và C là tích
màu. Lý thuyết trường chuẩn là bất biến dưới phép biến đổi cục bộ và yêu cầu tồn
tại các trường chuẩn vector thực hiện biểu diễn phó chính qui của nhóm. Vì vậy,
trong trường hợp này chúng ta có:
1. Ba trường chuẩn
1

W
,
2

W
,
3

W
của

L
SU )2(

2. Một trường chuẩn

B
của
Y
U )1(

3. Tám trường chuẩn
a
G

của
C
SU )3(

Lagrangian của mô hình chuẩn bất biến dưới phép biến đổi Lorentz, biến đổi
nhóm và thỏa mãn yêu cầu tái chuẩn hóa được. Lagrangian toàn phần của mô hình
chuẩn là:
YukawaHiggsfermiong ause
LLLLL 

Trong đó:

R
R
R
R

R
R
L
L
L
L
fermion
eDeiqDdiqDuiqDqilDliL
















Với


GTgB
Y
gWgIiiD

a
s
ii

2
'


Ở đây ma trận
a
T
là vi tử của phép biến đổi và



a
T
,


là ma trận Pauli,
g và g’ tương ứng là hằng số liên kết của các nhóm
L
SU )2(
và
Y
U )1(
,
s
g

là hằng số
liên kết mạnh. Lagrangian tương tác cho trường gause là:

5
gause
L
= -
aaii
WGBBWW

4
1
4
1
4
1


Trong đó
i
W

=
k
v
jijki
v
i
WWgWW






B
=
v
BB



a
G

=
c
v
babc
s
a
v
a
GGfgGG



Với
ijk

,

abc
f
là các hằng số cấu trúc nhóm
)3(),2( SUSU
. Nếu đối xứng
không bị phá vỡ, tất cả các hạt đều không có khối lượng. Để phát sinh khối lượng
cho các boson chuẩn và fermion thì ta phải sử dụng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát
sao cho tính tái chuẩn hóa của lý thuyết được giữ nguyên. Cơ chế này đòi hỏi sự tồn
tại của môi trường vô hướng (spin 0) gọi là trường Higgs với thế năng
222
||4/||)(

V
. Với sự lựa chọn

và
2
||

là thực và không âm, các
trường Higgs tự tương tác dẫn đến một giá trị kì vọng chân không hữu hạn <v> phá
vỡ đối xứng
L
SU )2(

Y
U )1(
. Và tất cả các trường tương tác với trường Higgs sẽ
nhận được khối lượng.
Trường vô hướng Higgs biến đổi như lưỡng tuyến của nhóm

L
SU )2(
mang
siêu tích và không có màu. Lagrangian của trường Higgs và tương tác Yukawa gồm
thế năng
Higgs
V
, tương tác Higgs-bosson chuẩn sinh ta do đạo hàm hiệp biến và
tương tác Yukawa giữa Higgs-fermion.
)().(||
~
2





VchelyuuydqyDLL
R
L
eR
L
uRaLdYukawaHiggs





với
eud

yyy ,,
là các ma trận 3
3
.
~

là phản lưỡng tuyến của

.
sinh khối
lượng cho các down-type quark và lepton, trong khi
~

sinh khối lượng cho các up-
type fermion.
Trong khi lagrangian bất biến dưới đối xứng chuẩn, thành phần trung hòa
của lưỡng tuyến Higgs có trị trung bình chân không

6
<

>=









2/
0

sẽ phá vỡ đối xứng
L
SU )2(

Y
U )1(
thành
EM
U )1(
thông qua
<

>. Khi đối xứng toàn cục bị phá vỡ, trong lý thuyết sẽ xuất hiện các Goldstone
boson này biến mất trở thành những thành phần dọc của boso vector(người ta nói
rằng chúng bị các gause boson ăn). Khi đó , 3 bosson vector

ZW ,

thu được khối
lượng là:
 
2/
2/
2'2
vggM
gM
Z

W




Trong khi đó gause boson

A
(photon) liên quan tới
)1(
EM
U
vẫn không khối
lượng như là bắt buộc bởi đối xứng chuẩn.
Khi phá vỡ đối xứng tự phát, tương tác Yukawa sẽ đem lại khối lượng
cho các fermion :

ee
ym
2
1

,

uu
ym
2
1

,


dd
ym
2
1

,
0

m

Như vậy , tất cả các trường tương tác với trường Higgs đều nhận được một
khối lượng. Tuy nhiên, cho đến nay, boson Higgs vẫn chưa được tìm thấy ngoài một
giá trị giới hạn dưới của khối lượng của nó ở 114.4 GeV được xác định với độ chính
xác 95% từ các thí nghiệm ở LEP. Ngoài ra , các dữ liệu thực nghiệm đã chứng tỏ
rằng neutrino có khối lượng mặc dù nó rất bé so với thang khối lượng trong mô
hình chuẩn. Mà trong mô hình chuẩn neutrino không có khối lượng và điều này
chứng cớ của việc mở rộng mô hình chuẩn.
Mô hình chuẩn không thể giải thích tất cả các hiện tượng của tương tác
giữa các hạt, đặc biệt là ở thang năng lượng lớn hơn 200GeV và thang Planck. Tại
thang Planck, tương tác hấp dẫn trở nên đáng kể và chúng ta hi vọng các tương tác
chuẩn thống nhất với tương tác hấp dẫn thành một tương tác duy nhất. Nhưng mô
hình chuẩn đã không đề cập đến lực hấp dẫn. Ngoài ta, mô hình chuẩn cũng còn
một số điểm hạn chế sau:
- Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề liên quan tới số lượng và
cấu trúc của hệ fermion.

7
- Mô hình chuẩn không giải thích được sự khác nhau về khối lượng của
quark t so với các quark khác.

- Mô hình chuẩn không giải quyết đươc vấn đề strong CP: tại sao
?110
10


QCD


- Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề liên quan tới các quan sát
trong vũ trụ học như: bất đối xứng baryon, không tiên đoán được sự giãn nở của vũ
trụ cũng như vấn đề “vật chất tối” không baryon, “năng lượng tối”, gần bất biến tỉ
lệ….
- Năm 2001 đã đo được đọ lệch của moment từ dị thường của muon so với
tính toán lý thuyết của mô hình chuẩn. Điều này có thể là hiệu ứng vật lý mới dựa
trên các mô hình chuẩn mở rộng.
Vì vậy, việc mở rộng mô hình chuẩn là việc làm mang tính thời sự cao.
Trong các mô hình chuẩn mở rộng sẽ tồn tại các hạt mới so với các tương tác và
hiện tượng vật lý mới cho phép ta thu được các số liệu làm cơ sở chỉ đường cho
việc đề ra các thí nghiệm trong tương lai.
Một vấn đề đặt ra là : Phải chăng mô hình chuẩn là một lý thuyết tốt ở vùng
năng lượng thấp và nó được bắt nguồn từ một lý thuyết tổng quát hơn mô hình
chuẩn, hay còn gọi là mô hình chuẩn mở rộng. Mô hinh mới giải quyết được những
hạn chế của mô hình chuẩn. Các mô hình chuẩn mở rộng được đánh giá bởi 3 tiêu
chí:
- Thứ nhất: Động cơ thúc đẩy việc mở rộng mô hình. Mô hình phải giải thích
hoặc gợi lên những vấn đề mới mẻ về những lĩnh vực mà mô hình chuẩn chưa giải
quyết được.
- Thứ 2: Khả năng kiểm nghiệm của mô hình. Các hạt mới hoặc các quá trình
vậ lý mới cần phải được tiên đoán ở vùng năng lượng mà các máy gia tốc có thể đạt
tới.

- Thứ 3: Tính đẹp đẽ và tiết kiệm của mô hình.
Từ mô hình chuẩn có 3 hằng số tương tác tức là chưa thực sự thống nhất mô
tả các tương tác đã dẫn đến việc phát triển thành lý thuyết thống nhất lớn. Lý thuyết

8
này đã đưa ra một hằng số tương tác duy nhất ở năng lượng siêu cao, ở năng lượng
thấp tách thành 3 hằng số biến đổi khác nhau Ngoài ra, Quark và lepton thuộc cùng
một đa tuyến nên tồn tại một loại tương tác biến lepton thành quark và ngược lại, do
đó vi phạm sự bảo toàn số bayryon(B) và số lepton(L). Tương tác vi phạm B có thể
đóng vai trò quan trọng trong việc sinh B ở những thời điểm đầu tiên của vũ trụ. Từ
sự không bảo toàn số L có thể suy ra được neutrino có khối lượng khác không(khối
lượng Majorana), điều này phù hợp với thực nghiệm. Mặc dù khối lượng của
neutrino rât nhỏ (cỡ vài eV) và đóng góp vào khối lượng vũ trụ cũng rất bé, điều
này có thể liên quan đến vấn đề vật chất tối trong vũ trụ.
GUTs dựa trên các nhóm Lie với biểu diễn được lấp đầy những hạt với spin
cố định. Tuy nhiên, các lý thuyết này chưa thiết lập được quan hệ giữa các hạt với
spin khác nhau, và nó cũng chưa bao gồm cả tương tác hấp dẫn . Hơn nữa, GUTs
cũng chưa giải thích được một số hạn chế của mô hình chuẩn như: Tại sao khối
lượng của quark t lại lớn hơn rất nhiều so với khối lượng của các quark khác và
khác xa so với giá trị tiên đoán của lý thuyết…Vậy lý thuyết này chưa phải là thống
nhất hoàn toàn. Vì vậy, sự mở rộng hiển nhiên của lý thuyết Guts phải được thực
hiện theo các hướng khác nhau, một trong các hướng đó là xây dựng một đối xứng
liên quan giữa các hạt có spin khác nhau. Đối xứng mới này được gọi là siêu đối
xứng (Supersymmetry-SUSY), được đề xuất vào những năm 70. Xa hơn nữa,
SUSY định xứ đã dẫn đến lý thuyết siêu hấp dẫn. Siêu hấp dẫn mở ra triển vọng
thống nhất được cả 4 loại tương tác. Một trong những mô hình siêu đối xứng được
quan tâm nghiên cứu và có nhiều hứa hẹn nhất của mô hình chuẩn là mô hình chuẩn
siêu đối xứng tối thiểu( the Minimal Supersymmetric Standard Model- SMSM)
1.2. Mô hình chuẩn mở rộng. Siêu đối xứng và U-hạt
Các lý thuyết thống nhất vĩ đại (GUTs) đã cải thiện được một phần khó khăn

xuất hiện trong mẫu chuẩn bằng cách: xem xét các nhóm gauge rộng hơn với một
hằng số tương tác gauge đơn giản. Cấu trúc đa tuyến cho một hạt spin đã cho được
sắp xếp trong GUTs nhưng trong lý thuyết này vẫn còn không có đối xứng liên
quan đến các hạt với spin khác nhau.

9
Siêu đối xứng là đối xứng duy nhất đã biết có thể liên hệ các hạt với spin
khác nhau là boson và fermion. Nó chứng tỏ là quan trọng trong nhiều lĩnh vực phát
triển của vật lý lý thuyết ở giai đoạn hiện nay.
Về mặt lý thuyết, siêu đối xứng không bị ràng buộc bởi điều kiện phải là một
đối xứng ở thang điện yếu. Nhưng ở thang năng lượng cao hơn cỡ một vài TeV, lý
thuyết siêu đối xứng có thể giải quyết được một số vấn đề trong mô hình chuẩn, ví
dụ như sau:
- Thống nhất các hằng số tương tác: nếu chúng ta tin vào sự tồn tại của các
lý thuyết thống nhất lớn, chúng ta cũng kì vọng vào sự thống nhất của 3 hằng số
tương tác tại thang năng lượng cao cỡ O (10
16
) GeV. Trong SM, 3 hằng số tương
tác không thể được thống nhất thành một hằng số tương tác chung ở vùng năng
lượng cao. Trong khi đó, MSSM, phương trình nhóm tái chuẩn hóa bao gồm đóng
góp của các hạt siêu đối xứng dẫn đến sự thống nhất của 3 hằng số tương tác M
GUT

2.10
16
GeV nếu thang phá vỡ đối xứng cỡ TeV hoặc lớn hơn hay nhỏ hơn một
bậc.
- Giải quyết một số vấn đề nghiêm trọng trong SM là vấn đề về “ tính tự
nhiên” hay “ thứ bậc”: Cơ chế Higgs dẫn đến sự tồn tại của hạt vô hướng Higgs có
khối lượng tỉ lệ với thang điện yếu

W
0(100 )GeV
. Các bổ chính một vòng từ các
hạt mà Higgs tương tác trực tiếp hay gián tiếp đã dẫn đến bổ chính cho khối lượng
của Higgs rất lớn, tỉ lệ với bình phương xung lượng cắt dùng để tái chuẩn hóa các
tích phân vòng. Khác với trường hợp của boson và fermion, khối lượng trần của hạt
Higgs lại quá nhẹ mà không phải ở thang năng lượng cao như phần bổ chính của nó.
Trong các lý thuyết siêu đối xứng, các phân kì như vậy tự động được loại bỏ do các
đóng góp của các hạt siêu đối xứng tương ứng nếu khối lượng của các hạt này
không quá lớn. Vì vậy, chúng ta tin tưởng rằng siêu đối xứng có thể được phát hiện
ở thang năng lượng từ thang điện yếu đến vài TeV.
- Thêm vào đó, siêu đối xứng khi được định xứ hóa bao gồm cả đại số của lý
thuyết tương đối tổng quát và dẫn đến việc xây dựng lý thuyết siêu hấp dẫn. Do đó
siêu đối xứng đem lại khả năng về việc xây dựng một lý thuyết thống nhất 4 tương

10
tác điện từ, yếu, tương tác mạnh và tương tác hấp dẫn thành một tương tác cơ bản
duy nhất.
Ngoài ra còn có nhiều nguyên nhân về mặt hiện tượng luận làm cho siêu đối
xứng trở nên hấp dẫn. Thứ nhất là, nó hứa hẹn giải quyết vấn đề hierarchy còn tồn
tại trong mẫu chuẩn: hằng số tương tác điện từ là quá nhỏ so với hằng số Planck.
Thứ hai là, trong lý thuyết siêu đối xứng hạt Higgs có thể xuất hiện một cách tự
nhiên như là một hạt vô hướng cơ bản và nhẹ. Phân kỳ bậc hai liên quan đến khối
lượng của nó tự động bị loại bỏ bởi phân kỳ như vậy nảy sinh từ các fermion. Hơn
nữa, trong sự mở rộng siêu đối xứng của mẫu chuẩn, hằng số tương tác Yukawa góp
phần tạo nên cơ chế phá vỡ đối xứng điện từ-yếu.
Trong các mẫu chuẩn siêu đối xứng fermion luôn cặp với boson cho nên số
hạt đã tăng lên. Các tiến bộ về mặt thực nghiệm đối với việc đo chính xác các hằng
số tương tác cho phép ta từng bước kiểm tra lại các mô hình thống nhất đã có. Hơn
mười năm sau giả thuyết về các lý thuyết thống nhất siêu đối xứng, các số liệu từ

LEP đã khẳng định rằng các mô hình siêu đối xứng cho kết quả rất tốt tại điểm đơn
(single point). Tuy nhiên, cho đến nay người ta chưa phát hiện được hạt nào trong
số các bạn đồng hành siêu đối xứng của các hạt đã biết. Và một trong những nhiệm
vụ của LHC là tìm kiếm các hạt này, trong số đó có gluino, squark, axino,
gravitino,…
Trong những năm gần đây, các nhà vật lý rất quan tâm đến việc phát hiện ra
các hạt mới trên máy gia tốc, đặc biệt là LHC. Tuy nhiên, các đặc tính liên quan đến
các hạt này cần phải được chính xác hóa và được hiểu sâu sắc hơn đặc biệt là thông
qua quá trình tán xạ, phân rã có tính đến hiệu ứng tương tác với chân không cũng
như pha vi phạm CP.
Cũng trên quan điểm này người ta đề cập đến nhiều chất liệu không hạt
(unpaticle staff) và kéo theo đó là vật lý không hạt (unparticle physics). Thực ra,
chất liệu không hạt theo định nghĩa bình thường xuất hiện do sector bất biến tỉ lệ
không tầm thường của lý thuyết hiệu dụng ở năng lượng thấp không thể được mô tả
trong thuật ngữ của các hạt.

11
Thú vị ở chỗ unparticle cũng là ứng cử viên của vật chất tối và lạnh và có thể
tương tác với một số hạt trong SM.
Từ việc nghiên cứu các hạt cấu tạo nên vũ trụ, người ta cũng nghiên cứu các
tính chất của vũ trụ như tính thống kê, tính chất của các hằng số vật lý cơ bản thay
đổi theo thời gian và không gian. Điều này giúp cho ta thêm một hướng mới để hiểu
rõ hơn về lý thuyết thống nhất giữa SM của các hạt cơ bản và hấp dẫn.
Một trong những vấn đề thời sự nhất của vật lý hạt cơ bản hiện nay là nghiên
cứu các quá trình vật lý trong đó có sự tham gia của các hạt được đoán nhận trong
các mẫu chuẩn siêu đối xứng để hy vọng tìm được chúng từ thực nghiệm



12

CHƢƠNG 2: UNPARTICLE PHYSICS

2.1. Giới thiệu về U – hạt
Trong vật lí lí thuyết, vật lí “U–hạt” là lí thuyết giả định vật chất không thể
được giải thích bởi lý thuyết hạt trong mô hình chuẩn (standard Model) bởi các
thành phần của nó là bất biến tỉ lệ.
Mùa xuân năm 2007, Howard Georgi đưa ra lí thuyết u–hạt trong các bài báo
“Unparticle Physic” và “Another Odd thing About Unparticle Physic”. Các bài báo
của ông được phát triển thêm qua các nghiên cứu về tính chất, hiện tượng luận cảu
vật lí U-hạt và ảnh hưởng của nó tới tới vật lí hạt, vật lí thiên văn, vũ trụ học, vi
phạm CP, vi phạm loại lepton, phân rã nuion, dao động neutrino và siêu đối xứng.
Tất cả các hạt tồn tại trong các trạng thái đặc trưng bởi mức năng lượng,
xung lượng và khối lượng xác định. Trong phần lớn của mô hình chuẩn của vật lí
hạt, các hạt cùng loại không thể tồn tại trong một trạng thái khác mà ở đó tất cả các
đại lượng chỉ hơn kém nhau một hằng số so với các đại lượng ở trạng thái ban đầu.
Lấy ví dụ về điện tử: điện tử luôn có cùng khối lượng bất kể năng lượng hy xung
lượng. Tuy nhiên, điều này không phải lúc nào cũng đúng như các hạt không khối
lượng, ví dụ như photon có thể tồn tại ở các trạng thái mà các đại lượng hơn kém
nhau một hằng số. Sự “miễn nhiễm” đối với phép tỉ lệ được gọi là “bất biến tỉ lệ”.
Ý tưởng về các u-hạt xuất phát từ giả thiết rằng vẫn có loại vật chất tồn tại
không nhất thiết khối lượng bằng không mà vẫn bất biến tỉ lệ, các hiện tượng vật lí
vẫn xảy ra như nhau bất kể sự thay đổi về chiều dài hoặc năng lượng. Những “thứ”
này được gọi là U-hạt. U-hạt chưa được quan sát thấy, điều đó cho thấy nếu tồn tại
nó phải tương tác yếu với vật chất thông thường tại các mức năng lượng khả kiến.
Năm 2003, máy gia tốc LHC (Large Hadron Collider) sẽ hoạt động và cho ra dòng
hạt với năng lượng lớn, các nhà vật lí lí thuyết đã bắt đầu nghiên cứu tính chất của
U-hạt và xác định nó sẽ xuất hiện trong máy gia tốc LHC như thế nào? Một trong
những kỳ vọng về máy gia tốc LHC là nó có thể cho ra các phát hiện mới giúp

13

chúng ta hoàn thiện bức tranh về các hạt tạo nên thế giới vật chất và các lực gắn kết
chúng với nhau.
Các tính chất của U-hạt :
U-hạt sẽ phải có các tính chất chung giống với neutrino – hạt không có khối
lượng và do đó gần như là bất biến tỉ lệ. Neutrino rất ít tương tác với vật chất nên
hầu hết các trường hợp các nhà vật lí chỉ nhận thấy sự có mặt của nó bằng cách tính
toán phần biên hao hụt năng lượng, xung lượng sau tương tác. Bằng cách quan sát
nhiều lần một tương tác, người ta xây dựng được phân bố xác suất và xác định được
có bao nhiêu neutrino và loại neutrino nào xuất hiện.
U-hạt tương tác rất yếu với vật chất thông thường ở năng lượng thấp và hệ số
tương tác càng lớn khi năng lượng càng lớn.
Kỹ thuật tương tự cũng có thể dùng để phát hiện U-hạt. Theo tính bất biến tỉ
lệ, một phân bố chứa U-hạt có khả năng quan sát được bởi nó tương tự với phân bố
cho một phần hạt không có khối lượng. Phần bất biến tỉ lệ này sẽ rất nhỏ so với
phần còn lại trong mô hình chuẩn, tuy nhiên sẽ là bằng chứng cho sự tồn tại của U-
hạt. Lí thuyết U-hạt là lí thuyết với năng lượng cao chứa cả các trường của mô hình
chuẩn và các trường Banks – Zaks, các trường này có tính bất biến tỉ lệ ở vùng hồng
ngoại. Hai trường có thể tương tác thông qua các va chạm của các hạt thông thường
nếu năng lượng hạt đủ lớn. Những va chạm này sẽ có phần năng xung lượng hao
hụt nhưng không đo được bởi các thiết bị thực nghiệm.
Các phân bố riêng biệt của năng lượng hao hụt sẽ chứng tỏ sự sinh U-hạt.
Nếu các dấu hiệu đó không thể quan sát được thì các giả thiết, mô hình cần phải
xem xét và chỉnh sửa.
2.2. Hàm truyền của U-hạt
Hàm truyền của các U-hạt vô hướng vecto và tenxo có dạng:
Vô hướng :
2
2
)(
)sin(2



U
U
d
U
d
s
q
d
iA


Vecto :



2
2
)(
)sin(2


U
U
d
U
d
v
q

d
iA


14

Tenxo :


,
2
2
)(
)sin(2
Tq
d
iA
U
U
d
U
d
T



Trong đó:
2
)(
q

qq
gq











 )()(
3
2
)()()()(
2
1
)(
,
qqqqqqqT




Và:
)2()1(
)
2

1
(
)2(
16
2
2
UU
U
d
d
dd
d
A
U
U







Trong các hàm truyền (2.1),
2
q
có cấu trúc sau đây:
 

U
U

U
id
d
d
eqq




2
2
2
2
trong kênh s và cho
2
q
dương.
 
2
2
2
2



U
U
d
d
qq

trong kênh t,n và cho
2
q
âm.

2.3. Lagrangian tƣơng tác của các loại U-hạt với các hạt trong mô hình
chuẩn.
 Liên kết U-hạt vô hướng :
- Sự liên kết với bosons gauge :
, , ,
U U U
d d d
gg U U U U bb U U
G G O W W O B B O
  
   
  
  
  

~ ~ ~ ~ ~ ~
, , ,
U U U
d d d
gg bb
U U U U U U
G G O W W O B B O
  

  

  
  
  

- Sự liên kết với Higgs và bosons gauge
~
22
, ( ) ,
UU
dd
hh
hh U U U U
H HO H D H O





  

22
2
4
( ) , ( ) ( ) ,
UU
dd
h U U dh U U
H H O D H D H O









15
- Sự liên kết với fermions và bosons gauge
, , ,
U U U
d d d
R
R
QQ U L U UU U R U DD U R U
L
Q D Q O U D U O D D D O
  
  
     
  
  

, , ,
U U U
d d d
LR
R
LL U L U EE U R U U R U
L D L O E D E O D O
  

   
       
  
  

~ ~ ~
, , ,
U U U
d d d
R
QQ UU R DD
U L U U R U U R U
L
Q D Q O U D U O D D D O
     
  
     
  
     

~ ~ ~
, , ,
U U U
d d d
LR
LL EE R
U L U U R U U R U
L D L O E D E O D O
     


  
       
  
     

1
,
U
C
d
R
YR U R U
O
  



- Sự liên kết với fermions và Higss boson
~
,,
UU
dd
YU U R U YD U R U
LL
Q HU O Q H D O




~

,,
UU
dd
LL
Y U R U YE U R U
L H O L H E O

  



 Sự liên kết

U
O
vecto với các hạt trong mô hình chuẩn
- Sự liên kết với với fermion
1 1 1
' ' '
, , ,
U U U
d d d
R
R
QQ U L U UU U R U DD U R U
L
Q Q O U U O D D O
  
  
     

  
  

1 1 1
' ' '
, , ,
U U U
d d d
LR
R
LL U L U EE U R U RR U R U
L L O E E O O
  
  
       
  
  

- Sự liên kết với boson Higss và bosons gauge
11
''
( ) , .
UU
dd
hh U U bO U
H D H O B O
  
 




  

 Sự liên kết với spinor
s
U
O

5/2 3/2
,,
UU
dd
ss
L
R
sv U U s U U
v O L HO




Trong đó:
G,W,B lần lượt là những trường Gauge
C
SU(3)
,
L
SU(2)
và
Y

U(1)
.
L
Q
,
R
U
,
R
D
,
L
L
,
R
E
là cặp quark trái, phải của mô hình chuẩn, quark trên phải, quark dưới phải, cặp
lepton trái và lepton điện tích phải.
Ở trên bao gồm cả neutrino phải
R

cần thiết cho việc thu dữ liệu dao động neutrino
Tương tác của các U-hạt vô hướng, vecto và tensor với các hạt trong mô
hình chuẩn được cho bởi:

16
U
d
U
Ui

d
U
U
d
U
OGGfOffOf
UUU





1
,
1
,
1
0
5
1
0
1
0






Ua

d
U
Uv
d
U
fOfcfOfc
UU
5
1
1
1
1
1
,
1




 








U
d

U
U
d
U
OGGfODDif
UU




1
,
1
4
1
22

Ở đó:
)2,1,0( i
i

là các hằng số tương tác hiệu dụng tương ứng với các toán tử U-
hạt vô hướng, vecto và tensor.
av
cc ,
tương ứng với hằng số tương tác vecto và vecto trục của U-hạt vecto.

D
: đạo hàm hiệp biến.
f

: là các fermion mô hình chuẩn.

G
: là trường gluon.
2.4. Các đỉnh tƣơng tác của U-hạt
2.4.1. Các đỉnh tƣơng tác của U-hạt vô hƣớng

Các đỉnh tương tác ứng với từng giản đồ:
- Giản đồ 1:
0
1
1
U
U
d
U
f fO




- Giản đồ 2:
5
0
1
1
U
U
i
d

U
f fO





17
- Giản đồ 3:
0
1
()
U
U
d
U
f f O






- Giản đồ 4:
0
1
U
U
d
U

G G O





2.4.2 Các đỉnh tƣơng tác của U-hạt vector

Các đỉnh tương tác ứng với từng giản đồ:
- Giản đồ 1:
1
1
1
U
U
d
U
f fO






- Giản đồ 2:
15
1
1
U
U

d
U
f fO


  



2.4.3 Các đỉnh tƣơng tác của U-hạt tensor



18
Các đỉnh tương tác ứng với từng giản đồ:
- Giản đồ 1,2:
 
2
11
4
U
U
d
U
i D D O



    



 

- Giản đồ 3:
2
1
U
U
d
U
G G O
 
 



19
CHƢƠNG 3: U – HẠT TRONG CÁC QUÁ TRÌNH

ee

Quá trình sinh hạt tau từ va chạm

ee
đã được xét trong nhiều công trình. Trong
chương này, ta đi xét sự sinh này trong mô hình chuẩn và khi tính đến U – hạt.
3.1. U – hạt trong quá trình

ee






3.1.1. Sự sinh


trong va chạm

ee
khi tính trong mô hình chuẩn.

 Đỉnh tương tác:


e







e



ieieQ
e



)1( 
e
Q




e

223
2
2
1
2
wewee
SQSIv 



e



0
Z

)(
cos2

5




ee
av
ig


với
2
1
3

ee
Ia


 Hàm truyền:











iq
ig


2





0
Z



][
222
M
qq
g
iMq
i
v







 Quá trình sinh


trong va chạm

ee
được biểu diễn bằng phương
trình:

)()()()(
2121
kkpepe





Trong đó
2121
,,, kkpp
lần lượt là xung lượng của electron, positron, tau, an-ti
tau.

20
Quá trình tán xạ thông qua trao đổi

và
0
Z
theo kênh –t có thể đươc mô tả

bằng giản đồ sau:




e

)(
1
pu


,
0
Z

)(
1
ku







e

)(
2

pv

)(
2
kv





Áp dụng quy tắc Feynman, ta có biên độ tán xạ là:
Từ đó ta tính được:
4
2
2 1 1 2 1 2 2 1
4
22
2 1 1 5 2 1 2
2 2 2 2
. [ ( ). . ( )][ ( ). . ( )][ ( ). . ( )][ ( ). . ( )]
.[ ( ). . ( )][ ( ). .( ). ( )][ ( ). . ( )].
4cos ( )
ee
e
M M M v p u p u p v p u k v k v k u k
q
eg
v p u p u p a v v p u k v k
q q M






   
   

   



)]().()(.[
)].() ().([
)(cos4
)]().()][(.).([
)()()
cos2
)((
(
)()()
cos2
)(()())(())(())((
251
152
222
2
2112
2
2
251

22
2
15221
2
12
kvvaku
puvapv
Mq
ig
kvkupupv
q
ie
kvva
ig
ku
Mq
M
qq
gi
puva
ig
pvkvieku
q
ig
puiepvM
ee
ee
ee
ee








































21
22
2 5 1 2 5 1 1 2
2 2 2 2
[ ( ). .( ). ( )] [ ( ). ( ). ( )][ ( ). . ( )].
4cos ( )
e e e e
eg
v k a v u k v p a v u p u p v p
q q M



    

  

4
1 5 2 2 1 2 5 1
4 2 2
1 5 2 1 5 2 2 5 1
4 2 2
4 2 2 2 2

.[ ( ). .( ). ( )].[ ( ). . ( )] .[ ( ). .( ). ( )].
16cos ( )
.[ ( ). .( ). ( )][ ( ). .( ). ( )].[ ( ). .( ). ( )]
. .(
4cos ( )
e e e e
e r e e e e
g
u k a v v k v k u k v p a v u p
qM
u p a v v p u k a v v k v k a v u k
e e q
A
q q q M






    

     

  

  


4

4 2 2
).
16cos ( )
g
B C D
qM






Tính cụ thể A, B, C, D:

])())(())(.[(32
]).
ˆ
.().
ˆ
[(]).
ˆ
.().
ˆ
[(
)](.).()].[(.).()].[(.).()].[(.).([
21
2
11222112
2112
12212112

ppmkpkpkpkp
mkmkTrmpmpTr
kukvkvkupvpupupvA
ee










2 1 1 5 2 1 2 2 5 1
.
2 1 5 1 2 5
2 1 2 1 2 1
[ ( ). . ( )].[ ( ). .( ). ( )].[ ( ). . ( )].[ ( ). .( ). ( )]
ˆˆ
ˆˆ
[( ). ( ). ( )] [( ). .( ). ( )]
[4 ( ) (
e e e e
e e e e e e
ee
B v p u p u p a v v p u k v k v k a v u k
Tr p m p m a v Tr k m k m a v
a p p p p g p p v




   
    
     
     
  
      
   
 
''
''
2
2 1 1 2 1 2 1 2
12
2 2 2
2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1
22
2 1 1 2 2 2
4 ) ].{4 [ ( )]
( 4 ) }
32. [( )( ) ( )( ) ] 16. 2 . [( )( ) ( )( )]
. 32. [( )( ) ( )(
e
e
ee
ee
i p p a k k k k g k k m
v i k k
a p k p k p k p k m p p v p k p k p k p k

a A v p k p k p k p

       

  



   

     
  
11
)]k
2 5 1 1 2 1 5 2 2 1
2 5 1 1 5 2
2 1 2 1 2 1
[ ( ). .( ). ( )].[ ( ). . ( )].[ ( ). .( ). ( )].[ ( ). . ( )]
ˆˆ
ˆˆ
[( ). .( ).( ) ] [( ). .( ).( ). ]
[4 ( )
e e e e
e e e e e e
e
C v p a v u p u p v p u k a v v k v k u k
Tr p m a v p m Tr k m a v k m
a p p p p g p p




   
    
     
     
  
      
   
 
''
''
2
2 1 1 2 1 2 1 2
12
2 2 2
2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1
22
2 1 1 2
( 4 ) ]{4 [ ( )]
( 4 ) }
32 .[( )( ) ( )( ) ] 16. 2 . .[( )( ) ( )( )]
. 32. .[( )( ) (
ee
e
ee
ee
v i p p a k k k k g k k m
v i k k
a p k p k p k p k m p p v p k p k p k p k
a A v p k p k


       

  



    

     
  
2 2 1 1
)( )]p k p k

22


]).
ˆ
).(2.().
ˆ
[(]).
ˆ
).(2.().
ˆ
[(
)]() ().(.[
)].() ().()].[().().()][() ().([
25
22

115
22
2
152
251251152








mkvavamkTrmpvavampTr
kuvakv
kvvakupvvapupuvapvD
eeeeeeeeee
ee
eeeeee



 
''
''
22
2 1 2 1 2 1 2 1
22
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2 2

2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 2
[4( )( ) 2 ( 4 ) ].
.[4( )( ) 2 ( 4 ) ]
32(( ).[( )( ) ( )( )] 4.16. 2 . [( )( )
e e e e
e e e e
e e e e
a v p p p p g p p a v i p p
a v k k k k g k k a v i k k
a v p k p k p k p k a v p k p k
     


    
  


     
    
    
2 2 1 1
2 2 2 2
2 1 1 2 2 2 1 1
( )( )]
( ). 128. .[( )( ) ( )( )]
e e e e
p k p k
a v A a v p k p k p k p k

   

Trong hệ quy chiếu khối tâm ta có:
2
2
;
2
2
cos.
cos.
2
21
2
21
2
1221
2
2211



ms
kk
ms
pp
pkEkpkp
pkEkpkp
e








22
2
44
1 ; k 1 ; 4
22
e
mm
ss
p s E
ss

    




Từ đó ta thu được :
2 2 2 2
4 2 2 2 2
2
2
22
2
2 2 2 2
32.[( cos ) ( cos ) ]

2
32.(2 2 cos )
2
4
32.[2. 2. . (1 ).cos ]
16 4 4 2
4
4
4 (1 cos ) ; 1
s
A E pk E pk m
s
E p k m
m
s s s s
m
s
m
sm
ss





  



  

    
  
   
    


22
2 1 1 2 2 2 1 1
2 2 2 2 2 2 2
. 32. .[( )( ) ( )( )]
4
4 . (1 cos ) 8 . . cos
ee
ee
B C a A v p k p k p k p k
a s m v s
s
  
   
   
   

23



cos32)cos
4
1(.s)(4
)])(())([(128.)(

2222222222
11222112
22222
svam
s
va
kpkpkpkpvaAvaD
eeee
eeee




Vậy:
]cos32)cos
4
1(.s)(4[
)(cos16
]cos 8
)cos
4
1(.4[
)(.cos2
)cos
4
1(4.||
2222222222
2224
4
22

22222
2222
22
2222
4
4
2












svam
s
va
Mq
g
sv
m
s
sv
Mqq
ge

m
s
s
q
e
M
eeeee
e







Khi lấy trung bình theo trạng thái spin của 2 hạt ở trạng thái đầu sẽ xuất hiện
thêm hệ số
4
1
. Vậy xét trong hệ khối tâm, tiết diện tán xạ ở giới hạn năng lượng cao
là:
Tiết diện tán xạ vi phân là:
]}cos32
)cos
4
1(.s)(4[
)(cos16
g
]cos 8
)cos

4
1(.4[
)(cos2
)cos
4
1(.{
64
1

||
64
1
222
2222222
2224
4
22
22222
222
22
2222
4
4
2
2
2


















sva
m
s
va
Mq
sv
m
s
sv
Mq
ge
m
s
s
q
e
s

M
s
d
d
ee
eee
e
cm
















Từ đó ta thu được tiết diện tán xạ toàn phần như sau :
2
2
1
64
d M d

s




Với

ddd sin

Nên :