Thống kê epsilon đủ Luận án PTS Toán học

*
,<*-•
BQ SAI HOC ù tmm noe Cifjìfèi li'iiiixp
TBi/ÒHtt
fi»t
alt:
ToLa :K)i»
MA"
Ngl
ZiB HG-OC HDO'm
i
e ;
Hc-c
ITr;::N:::.
"»;H
io V<
U/i'o^
Cl<y thvyét «le sult
v^
tiiéng M toan
h^c)
1,01,04
l«0c 8D Phó iiiln 0I
Toan -
ly
Bgifo'l hLciig dio I Hoeiig .'l3u Bhtf
i^iió
tién
«I,
Gino au
I,

TRUÒPG
t^
i^OC
rc?irt
M'Jkv!
1^;;
a.NOI
y^
!Slilliil!ii.;f'';vH;
LÒI
BOI filU
CÙDg vtfi
s\;
ra
dò-i vs pbat trièn cùa
ly
thu/et zac
suat, ly
thaytt théng kè
toan
hoc nhiìng nSm giiTa thè ky
20 dà phat trién
m«Db mi
va
ngay
càng co
nhièu
tfng
dyng
to

Itfn vào thtfc ti
san
xuàt.
Kgày
nay,
nhtfng kit
qua cùa toan
hoc tboiig k§
trai ra
trén
rat
nhilu llnh
vtfc:
Thong ké
<lù,
théng ké
tham
sé, théng ké phi
tham
sé, ly thuylt
thilt kl
thi
nghifm,
ly
thuyét chon mau
w
Trong
40,
ly thuylt thong
kò

dù
giù-
m$t
/ai
trò
quan
trpng
cùa
toan
hoc
tnéng kS.
Dtfa
vào théng ké dù,
ngtfò'i
ta dà thu
dugto
nhllu kit
qua
d^p
di trong ly thuylt
xìffc lU'e'ng
va trong
l^leu
thuylt
kiàn
dinh cac
già
thilt théng ké.
Dèi vtfi
hp

phàn he
co
théng ké dù vi
dèy
dù
, néu nbtf bim
tham so ci
tòn
t^i
u?5»c lus?ng
kh6ns chgch thl tàt yèn
co
m5t
ifot;
l'j'9'nG
khòng ch§cb
vi ci
phu»c?ng
sai
ctfc tiéu» u5c ItPg'ng
doli
him
cùa thong
ké
dù vi li
duy
nhat.
Két lulLn niy
giùp
chùng

ta
jbLn dt^ofc phirc^ng phgp dcm gian bcm
de
tlm uw r<xe*ng khong chfch
co
pht:c?ne^
sai b© nhet cho
him tham
s5»
Ta cùng co
nhung kit lulin tifc^ng ttf
trong bòi toan
kiém
d^nh»
M§t
kbacJA
thong ké dù
bao
toin
lieg?ng thSng
tin trong
mau
- do la
tlnh
chat
rat d§c thù
cùa
th'ng
ké
dù,

'3è kièm
tra
ring
m^t
hp
phàn
bé
co ton
tal
thong ké dù bay khong thl te
dtfa vao
d^nii
ly
tach
l^e^smn
va
h§
qua cùa no li dinh ly
lìahadua.
I^hung
ti3C rang
bg
phàn bé
xnc suàt
ton
t§i thcng
ké
du ; h6ns
r^ng,
vi

v^
vìfc
mó» rOng
khai
nifm
thong
k§
dù li
mOt
doi bòi
ty ahiSn vrj
cap
bacb*
ii-Ot càu hói dirgfc
d^t
ra li
hu;ng mò
r^ng
se
nhu» thè nio
?
Di nblén
dù
hróng me?
r^ng
la the nio, thl
nhirng tlnh caét
chù
yéu
cùa thong ké du

vàn pbàl
diP^x:
beo ton;
e bang
h^n
nhir
tinh
cbit càu
truc cùa
ho
pbàn bé co thong ké
dù,
tinh bao toin
SUfijitcìs
•
£
«.
tb6fig tia» tlah
tii
tm trong
boi toan
^
l^^ug,
kiftm
d^nh
w«««
TvoQg nbtfng nftm
70 cùa
thè
ky niy,

tr8n
thl
gl^i di jcu&t bi^n
•$t
sé
Gòng trlnh oae
cac nhi théng
kS vd stf me?
r^ng
kbai nlftt
tbéng
kl du
tbM
IKTQ^
tifa
c|iA
dù.
So
li cac
kit
qua cùa
Lacfu,
l'uaac
(i^)t «nolaoìiur
vi
PiiiEtfb (Ufin
«6).
TbM
cac toc
già

mta tbl
t^t
d
ay eao
thong kA
S^
diMC
g^i
li
tifm
c|in
du cho
h9
5"?
:r ^
p£),^
; ^ ^ 0 f nlu
co
tBn tal hQ
^.' - ^
Pe%
i « ^ ^ ^ 890
Cho
T^ li
dù cho
hp ^J vi
wi api tip ooopfic k e O ,
ta co t
D\^
trln

d^nb
ngbia niy, cac tao
già
da
ttau
dtfs^
oOt
al
kit
qui
oó ung dvng
trong ly thuylt
\JKfc li^g^g
tham al.
7l$c ap
d\M%
nbù'ag kit
qua do cbo cac
t>il
toan
thi|c ti kbó kho kh&n
vi
nbung
bii toan
thiio ti thiid>ng gin Ilio
v^
m$t m3u
CXy,/^,.
,
Ky,) oo

otf oiu
n
xao dinjp^nhimg
trong ly
tbuyét tl^m
e|Ln
dù
ngia&l to
cbiia danb
gli
du?pe dp
l|cb
cùa
ntamg kit
^u^
nbi;
tbl nio cbo
ccy
1^
ly*
le tbuylt ti<a o&n
dù chi
m^l
cbo
dang di$u
cùa cac
kit
lufln
kbi
00^

mia
li da
Idn
mi
th61«
Ban luAn v&n
niy
nh&m kblo pbpc nbt/ng diia ylu
do
cù?!9 if
tbij^rlt
tifa
c^
dù. fio li
atf
m^
r^ng
d^
trén
khal ni@m ^
-
du*
Cac
kit
qua ai cbùng
tdl
thu
di/g?o
li
radt bO ph$n

cùa ly thuylt
In dinh cùa cac
kit lujln
trong ly tbuylt
xac
suat vi théng ké $
toan
boc#
Trong
chtfc?ng mOt
cùa
lu|in
vSn,
chung t6i
co
tr£ch din
dinh
ngbio vi
théng kè
dù,
esc tlnh cxi^t ccf
ban vi nbung ap
d^ng
di
cbo
d$c
ia 00
tìÀ 80 aanb
v^i
nbung

kit lu$n ii
cbùng
tòi dft
^ ^ •
duHjc*
NMng trlch
din do chùng t6i
lly t&
cuén"I^
thuylt cnc
kit lujLn tbJn^j
kS**
cùa
S*
:^cko.
Pbàn obù ylu cùa
lu^
v&n
bit
dia t& cbactog
hai
v5i
d^nh
nghla
thong
ki ^ -
dù,
dtfo
trén
m^t

adtric
d$c
bl6t
gii^
bai
hg phan bl
du^
l\/a
ch^n m$t oaeh
tbich
hifp.
TM
tifcmg
cùa dinh ngbia
dtfate
phat trién
t}/
nhién
é)fm
tMèa
suy
lulu sau
t
aOt
théng
kt
li
ehi
dù cbo
mot bo pbSn

bé,
nlu
ni li dù cbo
m6t ho phèn
bé
ktiao
mi hai
ho
do li kha gin
nbau
tbeo aft
agbia nio
dfy^
i>i.nh
ngbia
ttilng kd £ <»
dù
d\;a
trtn kb^ng caob sau
trong do
j^^r
^ A t> • mCA7 ^
v^u\)
^o{^
, ni,n
li bai
d^
do
jcac ault
trén kb6ng gian do

C3C^
jl
)
• Dàu cbuvng
bai, chùng
tdi cinh
m^t
aé trang di
nghiSn
ciPu
cac tlnh
chit dàc trilng
cùa
kboang cacb trSn vi
dM
ra
aSt pbtfang pbap di
tinh cac
khoacg
oacb
do
d'^a
trén cac ho
hia
m|t
óJb
cùa cac
ho
phàn
bS«

Phàn con
I9Ì
cua
cbufc^nj;
bai dinh cbo dinh ngbia
cua
théng
k£ ^ » da
vi
cac tlnh
chlt« ^^bùng chung minh tx*ong cbL^cfng xìiy
kha
còng
kinh,
nbipng chung
tdl
ebifa
tìa
du^^
cacb rut gon
lai» ouéi
cùng li
vi
dy vi bo
phàn bé kbSng co thong kd dù,
nhtfng
ci théng kd
-^ - du«
9o
do khai

ni$m
théng
kA ^ «»
dù li
:^tfif
ao^
r^ng
ti^fo mt
cùa
kbai
nifm thlng kS dù«
ciò kit lu|ln
cùa
cbuc^ng
niy di
dif^
gùi
di bao cao tal
«dai»
na^Ly
thuylt én
dinh
cac
kit luftn
cùa ly thuylt
aac siilt
vi toan
bQC
théng
kt^nla 1982

oùs kbéi
ca^j
QXS^K
té
cbute tal Li6n a6«
7i
do bao cao toin
b9
tru^
xémina
cùa
bO m5n .ac
sult théng
kft
kboa
Ioan trtfòpng i>ai h9C Tèng
hg^
i
n^i*
•
#
«
ChiioT[ig ) tilp thaoZ
li
m§t
bif^
chuAn bi
cho cac
ung dynf
cùa

ly
thu/lt e «
dù trong
linb vtfc
tr^
lir^fng tbam
sé vi
kila
d^nh
già
thilt thSng
kS -
di li
vige di/a
re
kliai ni0m
CCcij)-
ahy
dù vi khai nida
£ «
ràng
dfng*
<^8C
dinh
nghle vh nhu'ng
kbai
nifra
niy cùng
dift^
dira

ra tbao
m$t
suy
lu^
ttf
nnién
nbu
khl dna
re
dlnii
nghla
tbóng
k*
è -
dù*
Chùng
tSi
cùng da chi
ra
nhing pjtón
bé
thóa
min
nbunig dinh nghia
do,
luy bo hfp t3^ng
m$t
vii két ftué
nhu'ng
nhung

knai ax^m
trén dong
m§t
vai
tre qu«n
tirpng khdng kla gì
vai tro cùa
bg pbSn pbli
diy dù
dèi vó^i
tlnh
duy
nbit
cùa cac tfdc
Ict^fng tèi im
cùng
nbu cùo
ly tbuylt
ddng
dang
dèi v&i clu
truc cùa
^
«-
tr4;pòmg
ci
tòn tgi
thon^
ké
du*

r?8i
dung
cùo ebi/^ng
niy
do
dug^
bao cao toin
bO
trong
xéaina
cùa
bd s8n wdc suàt
thong ké,
tnfcmg ^ai hoc -èng
ht;^
im
nvi,
bao
C80
tal
'}$i
nghi
kuoa bpc khoa ioan tniò<ncj ^'9Ì ^QO
I^ong
hg^
Ili
nOi
vi
gtfi
dSng

troi«
i'^
san ioan
I^
cÙ3 tnfdtig -ai hoc lèng
h<fp ^ n9i#
Chtfcfng 4
cùa ban
lu^
vàn dinh cho
nhimg kit
qua
nghièn cuu
t?ng cli^s
cùa ly thuylt
^
- dù trong
llnh vvc
\£CKÌ
lug^ig
tham
sé vi
kiém
dinh
f:;ia
thilt
thén{^
ké#v;hùng
tdi da
dua

ra
nhtfng kit
qua
vS
nhung
logi
Ì
d<s lu^fng
li him cùa
thlng
ké
^
- dù vi li
Cs,
s )
-
tét
hdti m§t
tf5c
liio'ng Ichoug cb$cb
nio
do.
wbùng
cùng
du^
coi
nhu
li duy nhat tbao nghla
^ -
t;tfng

duo^ng,
Jhùng
t6i
oung
da
uó«c Itfotog ùQ thay dèi
cua
lutyng
thòn^^
tin qua
thén^
ké
<^
-
dù
theo cip \/T
Gong nhu
cbuotig
5, nhung
nfii
dung cua
cbucng nhy
de
du^c
tdLnh
biy toin
b$
trong
xémina
cùa

bO uòn .oc suAt
théng kS cùa
kboa
-^oan tnwng
Dai
hoc
xéng
h^^
:i n§i
vi da
du^
gùi
dSng tf
- 5
-
i&p oaa
toan
-
l^
cu*» tnfS^«
Cbùiig
t6i
icin
ch'in
tiinh
caa
cm giao su Hoiag
buu
ì^«htf
óm

hfsme
^IA
VO
cbo
nbilu
y
kiln quy
bau
giù
cbùng tdi
boÌn
tbiab
ben
lu^
vftn
niy*
bung tei cbAc
tbinh
eia cm
b^
>fi5n ^ac
ault
théng ké, Khoa
^oan tr^oitig ^^1
hoo
^6ag hfp
i
n<^^i
da
gi^

dd"
chùng t6i trong qua trlnh
lia vlDc#
m%m
fsCm Kx cu
I
^* gin
trio
t^hlaa
kàm
Ij^ft n
-it>.
".^i^i t Gig
mt*
:?
li
ho C5e d<)
do
jcic s .St
trén fcbcng
ginn do
( ^/ Jr) • B§
fci
C
"^c,
^ ; 9 )
ù^^fc
gol
ii
s^%

clu truc théng
ké*
Tbòng
tbu^^
«buag
ta nghlén
c*^
ho "?
da^
cbo
boi
ffteh
imhlé
^-"IH^
t
i^^li
sAng
clu truc
tliéog
ké
C^^/
^; "?) bo^c
tao
?
du^'i^
lìm
trOi,
nlu
tSn tal lì^t d§ ZTp ^
dirc^g,

6^-buu
hcn^
sao
cn^^^K^
.trong
bai
di^
kié<^
tu;^
ducmg aau d£iy
ù^J^gc
thyo
bién s
1*
Si
phàn tu
t3»
ho
^ lién
t^o
tu/|t del
theo
/^
^#
M8Ì
a^t
pbin ti? t& ho *?
co
a§t d§
«^c

sult tbao
\^
^mi ìi
1-^T^
«
-fiu
truc théng kè
i<^,
^ >
? )
«uoo li^a tr«l
kbi
vi oli kbi tlm
«u^
&Qt dv
do
«io
ault P
"^
trén
(^,.4
3 (dttfé
tsoi
li
<te <to «Qc
sult
tich
cùa
lio ?
)

lim tr^i
C'^,
A
:> '^ )
vi co tlnh
chit
a^u
i
1#
i?^
lién
tye
t^yjt
dèi
tiao
d^
do
bit
ky
lim tr^i ?
2» F
li
tà
h*Jp
l5i cb^t
cùa
n^t
ho
con
dim du^^/a

'?'
tiSc
li I
Ì« Phén pb6
i'
tuci»ng
duc^
vó^i f t5o
li
i
•
7
-
^J^flh pgfala
1-1
••^
t
Blln ce Aé A
ùja^
gol li
^ -
bo qua nlu
pfA;=
o
Vpe^
Ttfdcg une
1^
<Unh
nghla niy
nguc^l

te
goi ^^ tiab chit
nio
dly
li
'^ - bau khip ùtfi (vìlt tlt ^ -
h*k«Q.>«
nlu no
dung
c^oii
t#p ^ •
bo
qua*
i
2*
*^ba
K^
^
Hnìì yiiVl^f ^-^-^
«
^bo e ^. ^ ; iP )
li
a^t
olu
truc
ishéng
ké.
I
li
snh jca tè C ^^.

J^}
vio C ^,
9;
. Nlu
X
li^^
- do
du^:
vi
kbóng ph«i
thu^
vio
'^
thl
Y
dtr^
gol li *nOt th'ng
k§.
Dinh
aahìn
1W^
t
Ofco
(^/jt,$^>
la
fi^t
r.lu
truc
thén,j
kg

.
J4O
li
er - trL'dtìg
con cùa
^ • tru^&ag _i * Khl ciò
j\a
&'J^
fe.oi li
dù cho
ho ?
, néu V
^
e
^
,
tèn
1:191
aCt
ó^lnh
tri cùa
i'C^/^^)
khSng
phv
tbu^c
vao
ho ^
•
gjnfa
nabla

1^^3
1 'Ihéng
ké
T Snh tf tir C
^X,
jl;
,^0
f^,
ji;
duoc
gol
li dù cho
ino ^
nlu
T*""^
C f3
)
li
s-
^ tvìlhi^s
con
dù cho bo
?'
Btffi^
if
'^-^^^^ I -ho e
<^X,
^ ; ? )
li
uOt

clu truc théng kg
arr<fo
ih'jk
trOi,
P
^
li
dO
do
tpch
cùa
bo^
^^
.
,
^ ^ • A • /^ *• trumig jt
li dù cho ho
?
nlu
*^ - tn*cmg
con
^c
cua
<ic ^
vi chi nlu
m^t
d^
xac
sult cùa
i

doi
V)yi s
li
j4^
-
do
dUg^
v^
myi
i*
^
?'
filflàjfjbSrè I
^ia
aù
t'^.
^J
li kh6ng gian
do*
x 1Ì
ti^Ut;
ké
anb
X9 tò
C^;
^;
vi*
<^^j;
9)
•

•?
li
ho 030 dg
do
jc*3C Bu4t
du^
lia trOl bcd
d^
do
|>^
*
De
théng ké
r
li dù cho ho
9 ,
dilu
kién
cln
vi dù li
tBn tei
him
khSng
ara h
C ; trSn SC vù hy
bia khÓng km
g^
,
p
é ?

trén
^ sao
cbo t
«
8
-
1*
h(a)
li
M - 40
4u^
2.
g
(T)
li
T*^
C9)
do
du^g^
v^
mèi
p
€£
5*
3*
&éi vcfi aèi p é
9 c5
•
J# g *»
dai

5^
àlbm
A^]^^^
.^ifel M -^l?i&.iia£3«
£4nl^
n^gia
1-3-1
i
Cho
C^/
^ ^ ? ^
li
agt
clu truc théng
ké#
1?a
noi
ring s
1*
Bién
ce Aéji
li
dftag dang
nlu
x6c suSt P(A)
nhU nbau
d5ì vtrx moi p 6 ^
2,
5^
-

dal sé con
A a
cùa
<4^
- dgi
sé
^
li
d6n(s dgng
nlu '«Si
òiln ce
trong
^c
li dong
d^ng
5*
Th'ng ké
TU)
li
dSng eang
nlu
e'
-
d^i
sé
'^^^
C
B)
li
dèng dgcg

t;uc
lo phàn
piill
CMO
iCx)
nhu nbau
<tói vód mpi
p
é^P
B|nl^
Iv
1-V1
t
Già atf j4 o
li
^5^
-
<^1
sé
dù,
day
dù
gi(?i nOi
doi
vftL
clu trùc
Q'^c,
Ji y 9 )
vi
^ £

li
r -
dax sé
dSng dfng
dèi
v^
clu truc
niy*
i^hi
aó ta
co
jio
vi
Jfe^
li boi
^ - dgi
90
con
aèc
1^*
^Anti
ì.y
^'*,>*«-
8 '-^ia
su
^
(,
li
^ ^ dai ce
con

d5ng dong dèi v5i
clu
truc théng ké
C'^,
A> P ) vi
c/^^
li
s^
-
d^i
sé
con
oùa^
seo
cho
j4o
A>^
Cam slnh
ra
j4 .
K|U
~AC
vi
.J4^1B
doc
1^
voi tilt
ci
ì.
Q ? tiil j< ^

li
dùt
Cboji
ad
hlnb
théng
^è
C^C^A,
f-^
,
e 6
G )
trong do
^C
li
khotig
gian
m^u
céc
quan sat cua dai
lu^mg nglu
nhién (cùng
ci tbl li
vectcp ngàu
nhién),
j4
li
^ ^ txucmg Borea
trén
31^

C'F^
,
e
é
0 ) li ho
eie phàn
pboi
phy thu^c
vao tham sé
ó
*
Cho
£^{&)
li anb
2^
tu & vio
-Q-
(t^glp
con cùa
kbong
gian
Gclit
n
chilu)*
•
9
-
Pinb
nabla
1-4^1

t
Thèmc
ké
^(x}.
L%
J^
>
F^yè^e?)
^
—>
C-^y
^y
He,
de© ) diWì tioi
li
wic lu^ng khSng ch§ch
cho
^{(^)
nlu
t
fì^^
fi,-i^Ìa
l'-^'^'^g
s Hjm
g
ib) iìX(?c gol Is ^'^ lu:€^ng difyXì
clu co it
mAt m§t
U3^
luvng

khong
coych
cho
no*
Già où G
(fr/
li
vactcr
n
chléu» é la m3 tran cip x yk r
vi
z^c
djnh
duc;ng*
^^>^)
li
th^a?
ké
ina ^9 trù (
3C/j{;
vio
i-^j^)
Him
:
trong do ( * )
1^
chuyèn
vi cùa
(.)
,

dutfc ggi l5
bim ton
that va
d^i
lU'w*ng ^^LC^,Ì
)
4*^c*c
G?i iS
hii.
hilm*
gii;^!
LY
i^'r^Z
; Gii
su
i'X,
i.
F&^
e-t
©
)
I5 $1 oau
trùc thong
kÉ.
-^ió su ring anù xg S i
(^3:^
^,
p
^.^
(^

e O
)
Ì>
-^
r^^,
%
p/^tì^t
a ) ,
li
tLong k§
lù,
dSy
aù
dui v<yi
Tp^^,
&^oj
Kbi di néu
g
i
'nh
«^
tt^
0 -^ ili
, co
Ui§t
U:'>c
lu^^n^
iùiòng
oii^^ob,
thl doi

vó»!
no ci ton
tai nOt Ui>c lu;mc khfing chgch
co
hisi hièm ha
dèa vi là
d'"'CO<y'
-
do
du'c^,
*.iim co tSn
t^^i
dxjy
nhat*
^tftb IJJ-tri » ^-iè su
C/,,
x^,. ,
Xw,
. )
li
cr^c
t^ai
lu^ng
ngfiu
nhién
dOc
Ifp,
cùjag pbfìn phll
trén C
5C,

j^
;
v^i
^m phSn
pi:)éi ohung
F&,
^^
0
, khSng
suy
biln*
Gii
su g (e)
li him
cùa tnam
sé
^ UJC
lu^^
dugte
vi
già su U(x)
li
urSc
luo^
kh6og chéch
nio
do
cùa g
(&;
*

Gii
su
ring
S(x) li thong ké
dù vi
day
dù cbo ho
^ ^
P
e,
6 e © ^
vi
3 sinb
vn
^ ^
truS^
A^
•
Kbi
do t
• 10 -
là
wo ltfg«3 kh8ng ohfeh ebo 3 (e) • %oSi
r»,
nlu
LCJÌ)
ih hàn
tèa
ttilt
lèi thi

t
Vffi già thlit L(,s) khons
là
hling s<5
v^l
spi e
e
B .
thl^a^
bang d»t
«Jwvt;,
kiii va cui ^hi U là
J^
- do
da'<j«.
Jtfn liìfu g(3)
tèa fcfx
dujT
ahl-t.
t
•+•
-11
•
Théng ké fc
-
dù
i ^^
^bèn^
kg £ «>
dù

> dinh
n^hla
v*
c^c
tinh
ohat
Gii
aù
(9C^
AJ
li
mSt khdng
gian
do*
^J^
li
t^p
h^
tlt
ci
c4c ;T5
do
xac suAt
trén
{^t^A)-
S^
li
t§.p
h^
tlt ca

Cf!C anii xa
c5^
-
do
du»sA:,
huu
ban,
khSxiG
ara tu
di vso
^xj^^^
1
' #
thàng thtfc
1^
•
Xa xet
bai anb
aa i
H t tu
S^/9Tr^
^
vio fi^
S
I
ti TC^Ot Aft
vio
H'^
hlj
t4^

(A7-t-
h
C/^;^
0
nbu
aou
H(^)1O^AJ
=
*•
\P/
(xili'^l
r
('r^(A)'nCA)\
<
j^M)-hn(A;
^ 0
i/ne
OK,
neìT?^
/^6 J
1
D
trong
dS I
6f^,
^ ^^. ^^ '^C
Ta
luòn lucn
co
i

i)§t
-
12 -
i;§nb
di
1.
I
C'W,
^;
vi
(or,
i^)
li
hai
khong
gian métric
a|[faf;^
tri^j^
t iltib pùan ^cs cùs ^
vi
^^
hoin toin
dug^
fiuy
rn tu
tlnh dot
«un^
cùe him
n(m,n,A)
vù

S(f ,g,jc)
dèi
ViJi (il,a)
vi Cf
,g)« ^uc
ii
luòn luGn co
:
^(^in).
^(w,m)
;
$^
^f/A)
:?^^Ì>t'^
^'goii ru
tn co
j
Tu
do
ia =
n*
^M^ni^
ttf
^""(f/^;
0 ^-7
f-^-
PEln
con
iji ch^ng
to se

cbUiig
minh x
P
vi
y*
thoa mSn bat
dung
thuc taiE
giac
y tSc
li nlu
m,£ato
e
D^lt
, con Z,g,k €
T^
, thi
i
^Tm,/?^
<5Cm;>f^
'^5Cp>'9^
Muèn v0y
to
np dvng b&t d ne thb\5 iiau ^Sy i
£'0
chu'ng
minh
bf^t
d'-'n^s
t^huc

tren
ta co
the phàn ro liji 3 tr:fc*ng
b^*
gxn;?qrn^
h<fD 1
t
a ^ l > e
U-^l
|t>-t( JA-U
<^-^ <-
\o-i-c.
(^-t
^ ^t-rc
Ì3^^
,^^^
^ 0
(b-t^
C^^-f^^t»
-±
h^lC
-t-tc^
(^-tw^
(^A-fc;
(:i ec;
1/,-cl
|(,-u
U-^l
^ ^-^ . ^ -^
<^

-r e *o +
r
^-ft ^<-rC
c-tUi
ti-rU
a.
X -A
^
O
A-^C U + e ^-fia
(^l-^C
U(-C
Wf^
(^
^ e ; e io '' -f
3^to
-^
:?!=<:
-^ ^c J)
(^^
-r
lo^
(^
^^ -f e >
C
^ -e cj
U-c|
(L-cl
ii^
'LI

C^A
U-^
L-
-r — _C
-i-
_ b
-
<^ì
«^-^
C
l-t^
A-ri^
^^^^ ^^^ ^^^
[ìo~c) Ce -
c^)CL~^)
-^ ~ ^ Ci
(^
+ cj i c tr ex ) C \^ ^a
)
^
<^
^
^i\.
^"^^^ l«-^C
t^i-tl
C + *rv ^-rb ~Z~T
Ce -
^y^
(^
^ *" -f <ctL

1-
3
<a <L -t io
e.
;
?
o
De
ohung zainh
bit d£ng
thuc
i
ta
pli&n
ra
eoo trucmg hoj) sou i
-
14
-
^2T\tj\\9 hc^j
1 %
vv\LM
^
"^^^(^y-
^ •
Sat dang thuc lu6n
luon
dur^*
Tricn\f;
hot'

j^
:
»on
M;
•+ h
6a;
^
o
+
i'^luTii(*)
- 0» Kbi
do co :
x«lu p rM j ^ L)
, thl
H f *^y
p^
/^ ) -^ 1
Véy "J^t ding thiic
lu6r
dù ^.
7;|u
t^(A;^o
,
Kbi do néu
n
CA
>/^
o
•
Vgy

H(^>>^.A-)^J-
i^lu
pfA y ^o
thl
Hfc»?p^A )= ^
?.lu
(D(A;t^
thl
H(p,
O,A;^I
V|fy
bit djng th^c
luòn
dùng.
-;4u ^rAJ> ^ o thl
H
CM)^^
A)^l
Bit
d'^nG
thùc
dung.
+
l:lu
^^h) 'f 0 ^
S-p
dyng
b*t
dJng th5c
da

chun,.;
ninh
vc^ì
c\
= m (A ) ) U ^ M
(TA
;^
(^
, p
(^
) .^ ta
cùng co
òlt dnng
thi'c luón
dung •
/$y VA
co t
Lly sup hai
vi
theo A
t
J^
vi chù y
r?Lng
sup cùo
tén^j
nhi
hiSn
tong c4c
sup

ndn
to co
i
fucmg ty chung
minh cho
j^
ta co
i
lù
do te co
^
vi
f^
ii "^'^^
raStric.
M^nb
de ^ ì
la
yu a
vi n li bai
d§
do
x^c
suit trén
(X^) li§n
tvc tu/Jt d6i
dèi
v5i
dS do
lA

ducfng,
^ - huu
b^n^
p6c:>^^jCxy
-
15
-
tif'J»nc ••PEC
li
CflC ir.$t dij
c^ù??
chùng dèi
v.J»i
^
.
Khl do ih cliO
t
^
(
VV))
Kl
)
=
^
C
(^^^
)
£lSu kl0n
càn vi aù li :
Chinai 2iinh

t
:Jilv.
ki'in oSia
t
'^»ia su
i-Jing
^(i^^vt) -
^^Cp^^3^^
Ibeu diuh iignia i
e[h^,y>) r ^^y
• —
•^
/{ej{^
1/^7
o<v ; -e K
CA
;
tSf do
V^
>
0 eó tèn
t;?l
t^p
-^^
^J^
«S
cho
|U (
A^
; f o

vi
^^
Mi)-thCA£;
^
^-l.
fif
do
bove 8
bo?e
<£-
vn (A
^ ) ^ ^ì
CA^
;
2a ;'3l'3 su
QÓ
bSt dJag thiic
thil;
nhat con nlu co
ht^
•Ifing
thùc thu
bai,
thl
ch'ng ntna
hoin toan
tuc?i;g ttf» ^-àt
dang
tbuc ti-^u
nhat

ttfc^n,i di:c^iig vtfi
b't
dang
^huc i
lu
ffi^;
^ 0 • vi
nlu
ju
Ci^(^
)^
o tbl t
/\
At^S^
B,
t
^^1
• -i6 .
y|
_f^
«V
-
L
1
j5
-
n
CA
£
J

trai
vtfi
bat
djiag th^c (i)
Dilu ki.J-o 6Ù
t
•'à«o <Jtrb nt^tìia
ta co t
?.
•1 vèy
Vxe^
t»
co
hojc bcx) = ^
c/c;
^
o
)
pfx;
-^|cx;
)
*- ^ •.
hojc
£Jàt
^'^(P/^v*
'^^
Tu
do
tn
co t

^,,
V
^
K^^^
4^
^cx.
Vx^
SCI
Ti
do
VA
^
J^
ca
oó
:
»^??y
^
(A)
4,
wy
ÌA)
<
A~f
^
1
-^
h M J
/ m
(A

;
-
v\if\)
\
" -^—- <Ì ^v
vv|
CA>-f hcA>
V iy j (
w),
^
;
é ^
'lilp
tbeo ts
d§t
:
iU
do
8
J3
c/
:>
-c]C^;
A,^-
s
> A - i
<c ?
€Ai
ìK-C-
•,•'••

Ti^liHGTAit:
w.;:-
•
t!.;
v_.L-i/
•'V^l
•
••;r;'
te
1
vi theo .:U
thilt
|t(Al
UAj,'-/'^^
n£>n co It
nhat
mf.^"
tro 3 usi
sé
\^(/\0 vi ^(l^^ì khóc
khSng.
i'.bózig
^lam alt t&ug
quat,
ta gli
©ù ^(^4^)^o * KJii
do
co
s
(An>^

'-^^^
^^^'P
—>
:^ A -^
^Yi ctt£ ;
<>-
T&dó Vi>Q
co
<^ii^,io)^^~'^
KCT:
b;^
v5»i bit
dtiì^
thuc
^(^r9;K))<^v tn
ci t
i^2y
K
li
dO do LabffL-^ea tr€n du^ng thSng
thyfc*
-ho
T^
vi n
li
>i3l
g:Aù
piièl dSu trSc H
co
m^tt

dO niu r
f
rx;
^
0
1
M
Ci'
t;L:*.lt
vi hiji aè
s
*
I.
llSn
t^tc
theo
ic cmi ra t§i .^
r^ie:»
0
j__
e'
o
CA
;
-^
C/<;
0^9-
va
è*
>

nSr.
i'itiu
tL^n ^J mfnh di *- laòa
luòn thóa
Mn,
le
ci :
.
f f>(X? -4Cx;l
S-^
-LI
. ^
1
Ai
[0
oc > -f
^
C/
>
Te cùn;5 vèn
lè^
v^
li
dO
do
-uobe^gueG» ^ho
hai
phàn phèi
Cbnàn
m

va n co
n^t
c:§
SDU
;
ITKUÒKG-SA!
hOC"ó>.L^'i.>!
-
*• 16
-
|>&c;r
J_^
^x^
J
_
JL-
Cx-f^.)^i
VOT'5'^
-2.5^,^
Gin thilt
^i>^i
Oxiag
nhu
J
ri,
àa
f,
tu
co
-J rr

lì
^xs^a lion
tuo
tto^o
X
n'3a
uiSu kl|a h ;r/2nh d2 ^
luòn
laón thon lan»
v^y
i
Te iioi
jc,
,
«
li
n^ung
sé nii s
t -
i,a-
1«
ce
^s-
H
^
_
)
SUA,
tJrdo
5(^Hr.^.^;-i.

^my ^
li
dO (?o .ebeagues tr§n R
*
Ciao ?3
li
p;\àii
p'ioi
diu tr6n
[c^/*^l
co
nj^t <1§ »
f
e-
• 19
-
con
u ih phfin
p
l'i
co
«et d§
cho
b:?i
s
ia
cui^;
co
r^^'^^-^
li

lién
tyc t«t» tgi dièjr 0
va
B tfén diSu kiyn
cua rngnh
:!à '-
cùng
thoe
uian,
iió^
ti.eo tu
ci I
Mftffb di
3 t
ù é
5(i/v?,K);
^ L
V(^^^
Cbii'ng
minh
I C£ dinfe ahlr thiy iSzig
a'^
do
co
t
^if^Xir.
c:|,4
}
Cho bai
dO

do
m
vi n
llSn tyc tuor'^^t
doi
rc>^
dg do |^
fiUd^H:^.
f^
- buv
hjn.
K.»d
<ló
luòn luòn
tcn tgi hni uira
m^t
do
p^
vi
q*
tuun{5 »5ng
va'!
cnc
d§
do
SÌ
va
u
doi
vc'i dg cTo t( sao

cho
Chifnp;
nìinh
«
^ly p(c)
v^
c(s) li hai nin
m|it
d? b£t
ky
ti?o»ng
u^ng
cùa cac
d§
do
in
vi n doi.
vù'i dO cto M • Khi
do
lihao dj-nh nt^hia
*
20 -
l^y?
CA)~
n(A)l
^nó4)'r^'l^A)
trons
«5 ^'-^
<<^^^
/

P^^^^^^^
^
^o j
A,. . \^^^
/
F^>-oÌ
i^gt
A(,
^
l^e^C
/
t'Cx^-o^
'la xBt
tnrò»!:^
h</p sru
:
Kbi do co it nhat
uyt
trong
iosi t&p
Ai,\A^
vi
/A^-^/^i^
co
dO
do
u khóc
khòag-
Khòng gior mat
tiòn^i,

quat,
t3 t>ia su rsng u
(Ap'^A^)^
C>
Te
o6
:
Af\A^-
[K
6A^
.
X^A^
j-'
[x
/^(X^-'o;
c^CA^¥o
}
£^>5t
A
^
A^S
A^ ,
ta co
^CA)^o
vn
(A)
^ ^ |='6c;^.( -o
A.
'
A

il'rucPni^
r^yg
2
:
ju.
(
A^
^
A^
^ =
c:^
Truic het
ta
C!:i'i'nb
tó
rang
f'*'(fp/^^?5C^^,'^J)
<^^^
'ila
su
nguvc Igi
J^^f''')^
"^ S ^"^^^ ^
Khi
do
\/Ae9l^
td
c6 :
•«•
ti

ì
«w
Tfr (?-)
ta co
V;ce
'^c*
'in
c'in^j
co
hot dSng
th'ii^
e?
<3)
luot:
'Jho
TTÌOÌ
X ^
5^
^
3:f^,
/(;y
( ') ivjng
cho
aol
«^c
^ 3tL
.
^ifiy già?
lly
/\

6^
bit
ky,
'9
lly
ti.cb
phàn ca 3
.1 cu9 (3) dSi
ve'!
d^
do
a tr^n t$p
A.
K!:i
di
ta co
\
hCA) ^
i4iCA)^
l4(A7 ^ ^
vj»i
A
^
j4^
ta co
(4) tuo^» dU'j-ng v5i
:
hi (A ;
-t-
n

(A
>»
Cièu nsy ho«n
toin v5 1/
vi
^ 5C(^T>7)
-2.
^.
Chu y xSiìg but
ò:^tì^
chic trSn ciùng
cho
m^i
p , q li
n-èt
d§ cùa
n,
r
n
tUf-iig uag
doi
vhl dv
do
^iS'
Si^'
<^$t
A.
- ^ ^7 ^0
/
-^^^ >

y^> ";
-^-L I
'^•9
c-iUng
tó
[A
CAfc^
^Q , K ^
1,
<;,
;'^»,^
*iia
su
n^u^^
l^ti^
ton toi ^- de
K^-^ko
)
1^
"^
•»
«i*-
—
rbi
Co V
xe
A/f^
tn c5
11 ^ ^
^C^,^)^

^
Coi
Hiér nh^^en |u
(A,^
^
A^
) ^
f^CA^j^
0
l'ù
co
e'
it
nliat trOt isrong rf^i
t.%
^K
^ *F *^'^ ^^ ^*^
o
"o
khnc
khong»
2b5ng giaiti
m.t
tèog
quot,
to
^irj aù
K'^'^fc^)^^
ù aó
^cA;^7 ^ hCA,^)

l>iùu
niy vo
.ty vi
TU-
dò
u <
xaAc/
-i
'—^
>fCtw,w)
V
-ó
Dèe
liyt
Y o<?=
A
Y'Oc)
Chù
j TÌnij
t
, n ^
x^/A,
/
Il
—
y^(^,^)\
— 0
yjy
p la
iiàa aét

5^
eùa
ta
<iSi vtfi
M^
••.•bi-ns rainb tn?
'f-
tv ta co
q
'^
i^
bsa
D^t
AO cu» B dei
v^i
j^
3f/
3l''
t-
<:ét
,: l9
dièc.
but ky
ri
|^*(A;
^
(TI'^CA;
^o
,
KM

eó X
fr
A^UA«
l'' i
XeAo
,
ta
co
|.CA;-
o , ^cx;-o ^
j,^Oc.^fCA^-O
'^'0y
A fr
A^
, Khi (lo s
l?
ex;
-e
^^^cx;
•
i'It
h^
v^l
(1) s
5^Cf>^/^/7
^5(H9,")
to co
5^^P^<>'
-jC^>-)
Uéy ,:^ic? t3

cho
u
1^
iìi^t dQ
do
duoTi^^,
«r •- hiru
h^n*
Te
ky
hi^u
W^ì;
li
ao -y'c 'iv
do
jcóc «ulti
trén
C^/A-)
lièn ^yc
tuySt
dui
.t5i vó=i do
do
LA
•
-ièn naien
rang
IK*^
C
^ , ùii

au m
Vo n
tb;.5c ^o
7^-^
vi
to Isy Mdu
i*C«)
vi
gU:) là
bei
hirs
mèt -tè tUv7ng
un^i;
cus m
vi a
dèi vo^i
p^
• Ky hL%\x
^fit^h
g^
^
I
Già stf
P^,
I2,
q thu0c "J^Tw ooo
cho :