đề cương toán lớp 11

Trường THPT Trưng Vương. Tổ tốn - Tin
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I – MƠN TỐN– KHỐI 11( Chương trình nâng cao)
( Năm học 2011 – 2012 )
A.Đại số và giải tích.
I. Chương I:
1. Tìm tập xác đònh của hàm số
a) y =
2 2
1 1
sin x cos x
+
; b) y =
sin x 1 cosx 1
cosx sin x
+ +
+
; c) y =
tan x cot x+
2. Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số:
a) y = 4 + 5cos
3
x; b) y = 3 + 2sin
4
x; c) y = sin
4
x + cos
4
x; d) y = sinx + sin
2
3
π

 
+
 ÷
 
x
e) y = (3sinx – 4cosx) + 1; f) y = 4 - 2cosx; g) y = cos
3
x.sinx - sin
3
x.cosx
3. Giải các phương trình sau:
a) sin2x =
2
2
; b) sin(2x + 15
0
) = cosx; c) cos3x =
2
2
; d) tan(3x + 15
0
) = cotx
4. Giải các phương trình sau:
a)
( ) ( )
3cos 2x sin 2x 2π + + π − =
; b)
( )
3sin 3x sin 3x 2
2

π
 
− + π− =
 ÷
 
c)
cos 3x 3cos 3x 1
3 6
π π
   
+ + − =
 ÷  ÷
   
; d)
sin 4x 3sin 4x 2
3 6
π π
   
− + + =
 ÷  ÷
   
5. Giải các phương trình sau:
a) 2cos2x + cosx – 3 = 0; b) 2cos2x - sinx + 3 = 0; c) tanx+tan2x=tan3x
d) 3sin
2
x – 2sinxcosx – 4cos
2
x = 2; e) sin
2
x + sin

2
2x + sin
2
3x + sin
2
4x = 2
f) sin9x.sin3x – sin7x.sin5x =0; g)
2-cos2x-3 sinx+sin2x
sin2x-1
= 1
6. Xác đònh m để phương trình sau có 2 nghiệm thuộc khoảng
3
;
2 2
π π
 
 
 
cos
2
x – (m + 1)cosx + m = 0
II. Chương II
1. a) Cho khai triển
10
3
1
3x
x
 
+

 ÷
 
, tìm số hạng chứa x
6
trong khai triển.
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau :
18
3
3
1
x
x
 
+
 ÷
 
c) Viết khai triển
( )
15
4
4x 2x
−
thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận
được.
2. a) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên có 5 chữ số khác nhau.
b) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau.
c) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số
tự nhiên lẻ có 7 chữ số khác nhau

d) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên
có 9 chữ số đôi một khác nhau, sao cho số 1 và 2 không đứng
cạnh nhau.
e) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên
có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.
1
Trường THPT Trưng Vương. Tổ tốn - Tin
f) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên
có 5 chữ số.
g) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên
chẵn có 5 chữ số
h) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên
lẻ có 6 chữ số
3. Một lớp học có 45 học sinh gồm 25 nam và 20 nữ, giáo viên
chủ nhiệm cần chọn ra 4 bạn để đi trực trường. Hỏi có bao nhiên
cách chọn:
a) Nếu 4 bạn được chọn trong đó có 1 bạn nam và 3 bạn nữ.
b) Nếu 4 bạn được chọn trong đó có ít nhất 3 bạn nữ.
4) a) Có bao nhiêu cách chọn và sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ để đá
bóng luân lưu 11m , biết rằng 11 cầu thủ( kể cả thủ môn) đều
có khả năng như nhau.
b) Trong một cuộc đua ngựa có 12 con. Hỏi có bao nhiêu khả năng
chọn 3 con về nhất, nhì, ba.
5) Giải các phương trình:
a)
1 2 3 2
x x x
C 6C 6C 9x 14x+ + = −
; b)
1 2 3

x x x
7
C C C x
2
+ + =
;
c)
2 2
x x x x
P A 180 6(A 5P )+ = +
; d)
1 3
x x 1
72C A 72
+
− =
6) a) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác
suất để số chấm xuất hiện trong hai lần gieo có tổng bằng 7
b) Một cái hộp đựng 30 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 30, lấy
ngẫu nhiên 2 thẻ
+) Tính xác suất của biến cố A: “ Hai thẻ lấy ra mang số chẵn”
+) Tính xác suất của biến cố B:"Hai thẻ được lấy ra mang số chia
hết cho 4"
c) Một cái hộp đựng 6 viên bi trắng và 4 viên bi đen, lấy ngẫu
nhiên ra 2 viên bi. Tính xác suất lấy ra 2 viên bi cùng màu ta được.
d) Lấy ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20, tính xác suất của
biến cố B:"Hai thẻ được lấy có ghi số chia hết cho 3"
7) Ba xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu mơt cách độc lập, xác suất bắn trúng mục tiêu của các
xạ thủ lần lượt là: 0,5; 0,6; 0,7. Tính xác suất để
a) Có đúng hai xạ thủ bắn trúng.

b) Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.
8) Gieo ba con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất
hiện của ba con súc sắc bằng 6.
9) a) Có 4 nam và 4 nữ xếp ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn. Tính
xác suất sao cho nam nữ ngồi xen kẽ nhau.
b) Có 4 nam và 4 nữ xếp ngồi ngẫu nhiên thành một hàng dọc. Tính xác
suất sao cho nam nữ ngồi xen kẽ nhau.
c) Có 4 nam và 4 nữ xếp ngồi ngẫu nhiên thành một hàng dọc. Tính xác
suất sao cho các bạn nam ngồi kề nhau.
b) Có 4 nam và 5 nữ xếp ngồi ngẫu nhiên thành một hàng dọc. Tính xác
suất sao cho nam nữ ngồi xen kẽ nhau.
B. Hình h ọc:
I. Chương I:
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy gọi M’(3,-2) là ảnh của điểm M
a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
= (2;-1), tìm tọa độ điểm M
b) Qua phép đối xứng tâm I (4;-3) tìm tọa độ điểm M.
2
Trường THPT Trưng Vương. Tổ tốn - Tin
c) Qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3, tìm tọa độ điểm M.
2. a) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1;2), điểm M(-1;3) gọi M’ là ảnh của điểm M qua
phép vò tự tâm I tỷ số k=2, tìm tọa độ của điểm M’
b) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;3) và vectơ
v
r
=(-2;7), gọi M’ là ảnh của điểm M qua
phép tònh tiến theo vectơ
v

r
, tìm tọa độ của điểm M’
2. a) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
+ 9x -3y – 2 = 0, gọi
(C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Oy, viết phương trình (C’).
b) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): 2x + 3y – 2 = 0, gọi (d’) là ảnh của (d) qua
phép quay tâm O góc quay 90
o
viết phương trình d’.
c) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
– 5x + 4y – 1 = 0, gọi
(C’) là ảnh của (C) qua phép quay tâm O góc quay -90
o
, viết phương trình (C’).
d) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): 3x + y +1 = 0, gọi (d’) là ảnh của (d) qua
phép xứng trục Ox viết phương trình d’.
e) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
+ 4x + 6y +3 = 0, gọi
(C’) là ảnh của (C) qua phép tònh tiến theo vectơ
v
r

=(1;3), viết phương trình (C’).
f) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x + 2y + 3 = 0, gọi (d’) là ảnh của (d) qua
phép đối xứng tâm O, viết phương trình d’.
g) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
– 5x + 4y – 1 = 0, gọi
(C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số vị tự k = 3, viết phương trình (C’).
b) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): 3x + y +1 = 0, gọi (d’) là ảnh của (d) qua
phép vị tự tâm I(1;1) tỉ số tỉ số vị tự k = -2, viết phương trình d’.
3. a) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
+ 9x -3y – 2 = 0. Gọi
(C') là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O
tỉ số 3 và phép đối xứng tâm O, viết phương trình (C’).
b) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x + 2y + 3 = 0, gọi (d’) là ảnh của (d) qua
phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 2 và phép đối
xứng trục Ox viết phương trình d’.
c) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
– 5x + 4y – 1 = 0, gọi
(C’) là ảnh của (C) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng
qua tâm O và phép tònh tiến theo vectơ
v
r

=(1;3), viết phương trình đường tròn (C’).
4. a) Cho hình vuông ABCD, gọi O tâm hình vuông ABCD, gọi F, E lần lượt là trung điểm của
AB và BC, vẽ hình vuông CEGH. Tìm phép đồng dạng biến hình vng CEGH thành hình
vng BCDA.
b) Cho hình vuông ABCD, gọi O tâm hình vuông ABCD, gọi I, J lần lượt là trung điểm của
AD và DC, vẽ hình vuông AMNI . Tìm phép đồng dạng biến hình vng AMNI thành hình
vng DCBA.
5. a) Cho đường tròn (C) tâm O bán kính R, và một đường thẳng d
nằm ngoài đường tròn, một điểm M di chuyển trên đường thẳng
d, gọi I là trung điểm của OM, tìm tập hợp điểm I khi M di chuyển
trên d.
b) Cho tam giác ABC, M là một điểm thay đổi sao cho
MA BC MA MB+ = −
uuuur uuur uuuur uuur
, tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác MBC.
II. Ch ương II:
1. Cho tứ diện ABCD, gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm BC, K thuộc đoạn BD sao cho BK = 3
KD
a) Xác định giao điểm I của AD và mp(MNK).
3
Trường THPT Trưng Vương. Tổ tốn - Tin
b) Xác định thiết diện khi mp(MNK) cắt tứ diện.
2. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn của hình thang. Gọi M, N lần lượt
là trun điểm của SB và SC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD và mp(AMN).
c) Xác định thiết diện khi mp(AMN) cắt hình chóp.
3. Cho tứ diện ABCD, gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB< BC và Q là một điểm nằm trên cạnh
AD, gọi P là giao điểm của CD với mp(MNQ). Chứng minh PQ//MN; PQ//AC
4. Cho tứ diện ABCD, gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ACD,

G’trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh GG’// (ABC).
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tìm giao tuyến của
a) mp(SAB) và mp(SCD)
b) mp(SAC) và mp(SBD)
c) M trung điểm SD, xác định thiết diện khi mp(ABM) cắt hình chóp.
6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi, gọi O là giao điểm hai đường chéo
AC và BD. Một mp(Q) đi qua O, song song AB và SC. Xác định thiết diện khi mp(Q) cắt hình
chóp
Hết
4