đề thi toán lớp 11

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
Câu 1: (2đ) Cho tam giác ABC và điểm I nằm trong tam giác ABC (I không trùng với trọng tâm của
tam giác ABC). Vẽ ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm I, tỷ số k = −2.
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(2; 1), B(-4;3); đường thẳng d: x+y-3 = 0 và đường
tròn (C): x
2
+ y
2
– 4x + 2y – 3 = 0.
a) Tìm tọa độ A’ là ảnh của A qua phép đối xứng tâm Đ
B
. (1đ)
b) Tìm toạ độ của điểm B
’
là ảnh của B qua phép đối xứng trục d (2đ)
c) Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến
BA
T
uuur
(3đ)
Câu 3: (2đ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh AC là M(
1 7
;
2 2
) ;các
cạnh BA và BC lần lượt có phương trình là:
BA:4x-y+12=0 ; BC: x-y=0. Tìm toạ độ của 3 đỉnh A;B;C
Đáp án
Câu Đáp án Biểu điểm

1
Gọi A
’
;B
’
; C
’
lần lượt là ảnh của A;B;C qua phép vị tự tâm I
tỉ số k=-2
V
(I,-2)
(A)=A
’
'
2IA IA⇔ = −
uur
uur
V
(I,-2)
(B)=B
’
'
2IB IB⇔ = −
uuur
uur
V
(I,-2)
(C)=C
’
'

2IC IC⇔ = −
uuur
uur
.
Vậy V
(I,-2)
(
∆
ABC)=
∆
A
’
B
’
C
’
.
0.25 Đ
0.25 Đ
0.25 Đ
1.25 Đ
a.Tìm tọa độ A’ là ảnh của A qua phép đối xứng tâm Đ
B
.
A
B C
I
A
’
B

’
C’
’’’
’’’
;;;;
;;;
’
’’’’’
’’’
Vì A
’
=Đ
B
(A) nên
'
'
2
2
B A
A
B A
A
x x x
y y y
= −



= −



.
Suy ra A
’
(-10;5)
0.5 Đ
0.5 Đ
b. Tìm toạ độ của điểm B
’
là ảnh của B qua phép đối xứng
trục d:x+y-3 = 0
Đường thẳng BB
’
đi qua B và vuông góc với đường thẳng d
nên nhận VTCP của ĐThẳng d là
(1; 1)u −
r
làm VTPT
Phương trình BB
’

là : x - y+7=0
Gọi H là giao điểm của d và BB
’
thì H là trung điểm của BB
’

và toạ độ của H là nghiệm của HPT :
7
3

x y
x y
− = −


+ =

2
5
x
y
= −

⇔

=

Hay H(-2 ;5)
B và B
’
đối xứng nhau qua d nên H là trung điểm của BB
’
Do đó :
'
'
2
2
H B
B
H B

B
x x x
y y y
= −



= −


Vậy B
’
(0 ;7)
Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn
(C) qua phép tịnh tiến
BA
T
uuur
Cách 1 :
Tính được
(6; 2)BA −
uuur
0.5 Đ
Đường tròn (C) có tâm I(2 ;-1) và bán kính R=2
2
0.25+0.25
Gọi I
’
R
’

lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C
’
) thì
R
’
=R=2
2
và I
’
=
BA
T
uuur
(I)
0.25+0.25
Tìm được I
’
(8 ;-3) 0.75 Đ
Phương trình (C
’
) :(x-8)
2
+(y+3)
2
=8 0.75 Đ
Cách 2 :
Tính được
(6; 2)BA −
uuur
0.5 Đ

Lấy M(x ;y) và gọi M
’
(x
’
;y
’
)=
BA
T
uuur
(M) .Khi đó
' '
' '
6 6
2 2
x x x x
y y y y
 
= + = −
 
⇔
 
= − + = +
 
 
0.25+0.25
Điểm M(x ;y)
∈
(C)
⇔

x
2
+ y
2
– 4x + 2y – 3 = 0 0.25 Đ
⇔
(x
’
-6)
2
+(y
’
+2)
2
-4(x
’
-6)+2(y
’
+2)-3=0
0.25 Đ
⇔
x
’2
+y
’2
-16x
’
+6y
’
+65=0 0.5 Đ

⇔
Điểm M
’
(x
’
;y
’
)
∈
đường tròn: x
2
+y
2
-16x+6y+65=0 0.5 Đ
Vậy PT đường tròn (C
’
)là: : x
2
+y
2
-16x+6y+65=0 0.5 Đ
3
Toạ độ của B là nghiệm của HPT :
4 12 0
0
x y
x y
− + =



− =

4
4
x
y
= −

⇔

= −

0.25 Đ
Suy ra B(-4;-4) 0.25 Đ
Gọi A(a;b).Vì M là trung điểm của AC nên C(1-a;7-b) 0.25 Đ
Do A
BA∈
nên 4a-b+12=0 (1)
C
BC∈
nên a-b+6=0 (2)
0.25 Đ
0.25 Đ
Từ (1) và (2) suy ra a=-2 và b=4 0.25 Đ
Do A(-2;4) và C(3;3) 0.25+0.25
Nếu học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tối đa