công thức toán học thpt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (762.72 KB, 13 trang )
1
1. TAM THỨC BẬC 2
f(x) = ax
2
+ bx + c ( a ≠ 0, α, β R, α < β, S = -
)
f(x) ≥ 0, x R
f(x) ≤ 0, x R
α là nghiệm của f(x) f (α) = 0
2. BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI
+) a, b ≥ 0 thì
. Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi a = b
+) a, b, c ≥ 0 thì
. Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
3. CẤP SỐ CỘNG
a. Định nghĩa: Dãy số u
1
, u
2
,…,u
n
, … gọi là một cấp số cộng có công sai d nếu u
k
= u
k-1
+ d
b. Số hạng thứ n: u
n
= u
1
+ (n – 1).d
2
c. Tổng n số hạng đầu tiên
S
n
= u
1
+ u
2
+…+ u
n
=
4. CẤP SỐ NHÂN
a. Định nghĩa: Dãy số u
1
, u
2
,…,u
n
, … gọi là một cấp số nhân có công bội q nếu u
k
= u
k-1
.q
b. Số hạng tứ n : u
n
= u
1
. q
n-1
c. Tổng n số hạng đầu tiên
S
n
= u
1
+ u
2
+ … + u
n
= u
1
.
, (q ≠ 1)
Nếu -1 < q < 1 ( |q| < 1) thì
5. PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI
|A| = |B| A = ± B |A| < |B| A
2
< B
2
|A| = B
|A| > B
|A| < B
6. PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC
=
.
> B
hoặc
7. PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT
+)
=
+ )
= b f(x) = a
b
+)
≥
(*)
+) Nếu a> 1 thì (*)
3
+) Nếu 0 <a < 1 thì (*)
CHÚ Ý :
có nghĩa
8. PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ
9. LŨY THỪA
Với a, b > 0
=
=
=
10. LOGARIT
0 < N
1
, N
2
, N và 0 < a, b ≠ 1 ta có:
4
I. CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC
1. HỆ THỨC CƠ BẢN
sin
2
x + cos
2
x = 1
tan x . cot x = 1
tan x =
1 + tan
2
x =
cot x =
1 + cot
2
x =
2. CÁC CUNG LIÊN KẾT: Đối – Bù – Phụ - Hơn kém
cos( - x) = cos x
tan (-x ) = - tan x
sin (-x) = - sin x
cot (-x) = - cot x
sin (π – x ) = sin x
tan (π – x ) = - tan x
cos (π – x ) = - cos x
cot (π – x ) = - cot x
5
sin (x + π) = - sin x
tan (x + π) = tan x
cos (x + π) = - cos x
cot (x + π) = cot x
3. CÔNG THỨC CỘNG
sin ( x ± y ) = sinx. cosy ± cosx.siny
cos ( x ± y) = cosx.cosy sinx.siny
tan (x ± y ) =
4. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
sin 2x = 2 sinx. cosx
tan 2x =
cos 2x = cos
2
x – sin
2
x
= 2 cos
2
x – 1
= 1 – 2sin
2
x
cos
2
x =
sin
2
x =
5. CÔNG THỨC BIỂU DIỄN sinx, cosx, tanx theo t =
;
6
sinx =
;
;
6. CÔNG THỨC NHÂN BA
sin 3x = 3 sinx – 4 sin
3
x
tan3x =
cos 3x = 4. Cos
3
x – 3cosx
=
=
11. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI
a. Tích thành tổng
cosa. cosb =
[cos(a-b) + cos(a+b)]
sina. sinb =
[cos(a-b) - cos(a+b)]
sina. cosb =
[sin(a-b) + sin(a+b)]
b. Tổng thành tích
cos x + cos y = 2.cos
cos x - cos y = -2.sin
sin x + sin y = 2.sin
sin x - sin y = 2.cos
tanx + tany =
tanx - tany =
cotx + coty =
cotx - coty =
Đặc biệt:
sinx + cosx =
sinx - cosx =
1
II. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC
7
1.PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN
a. sinx = sinα
Đặc biệt: sinx = 1 x =
sinx = -1 x =
sinx = 0 x = k
b. cosx = cos α
Đặc biệt: cosx = 1 x =
cosx = -1 x =
cosx = 0 x =
c. tanx = tan α x = α
d. cotx = cot α x = α
()
2. PHƢƠNG TRÌNH BẬC n THEEO 1 HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC
Cách giải: Đặt t = sin x ( hoặc t = cos x; tan x; cot x ) ta có phương trình:
Nếu t = cos x hoặc t = sin x thì có điều kiện
3. PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO sin x VÀ cos x:
a.sinx + bcosx = c (a.b ≠ 0 )
Điều kiện có nghiệm :
Cách giải: Chia 2 vế của phương trình cho
và sau đó đưa về phương trình lượng giác cơ bản:
4. PHƢƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC 2 ĐỐI VỚI sin x VÀ cos x
a. sin
2
x + b.sinx.cosx + c. cos
2
x = 0
Cách giải: Xét cosx = 0 x =
có phải nghiệm không
Xét cosx ≠ 0 chia 2 vế cho cos
2
x và đặt t = tan x
5. PHƢƠNG TRÌNH DẠNG: a (sinx ± cosx) + bsinx.cosx = c
Cách giải: Đặt t = sinx ± cosx =
sinx.cosx =
hoặc sinx.cosx =
và giải phương trình bậc 2 theo t
III. HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC
8
1. ĐỊNH LÝ HÀM SỐ COSIN
2. ĐỊNH LÝ HÀM SỐ SIN
3. CÔNG THỨC TÍNH ĐỘ DÀI TRUNG TUYẾN
4. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC
I. ĐẠO HÀM
(
=
(
=
(sinx)’ = cosx
(sinu)’ = u’. cosu
(cosx)’ = - sinx
(cosu)’ = - u’.sinu
(tanx)’ =
(tanu)’ =
9
(cotx)’ =
(cotu)’ =
(e
x
)’ = e
x
(e
u
)’ = u’. e
u
(a
x
)’ = a
x
.lna
(a
u
)’ = a
u
.u’.lna
(lnx)’ =
(lnu)’ =
(log
a
x)’ =
(log
a
u)’ =
II. BẢNG CÁC NGUYÊN HÀM
Chú ý: Nếu
thì
BẢNG NGUYÊN HÀM NÂNG CAO
10
CÔNG THỨC ĐẶC BIỆT
CÔNG THỨC
CÁCH ĐẶT
x = a . cos 2t
x = a +(b – a ). sin
2
t
NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
1. Dạng 1:
Đặt:
P(x) là đa thức
11
2. Dạng 2 :
Đặt:
P(x) là đa thức
3. Dạng 3:
Đặt:
Đặt:
DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đƣờng cong
Công thức tổng quát: S =
2. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi 2 đƣờng cong:
Công thức tổng quát:
3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng cong tự cắt khép kín:
3.1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
Bước 1 : giải phương trình: f(x) = g(x)
12
Bước 2: sử dụng S =
3.2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
Bước 1: giải phương trình tương giao => tìm hoành độ giao điểm:
C =
giải phương trình f(x) = g(x)
A =
giải phương trình g(x) = h(x)
B =
giải phương trình h(x) = f(x)
Bước 2: Sử dụng công thức:
THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
1. Thế tích khi quay quanh Ox
a. S:
Công thức:
b. S:
Công thức:
c. S :
Bước 1: giải phương trình: f(x) = g(x)
Bước 2: giả sử
Khi đó
2. Khi quay quanh Oy
a. S:
g(x)
f(x)
h(x)
a
b
c
S
A
B
C
13
Bước 1: y = f(x) x = f
-1
(y)
Bước 2: V
y
=
b. S:
Bước 1:
Bước 2: giả sử : 0
