cong thuc toan hoc

Chuyên đề I :
Điểm đặc biệt của họ đng cong
A, Lý thuyết:
Cho hàm số y=f(x;m) (trong đó m là tham số) có đồ thị là (Cm).Và điểm M(x0;y0). Với mỗi giá trị của m ta
có một đờng cong cụ thể.Khi m thay đổi ta có một tập hợp các đờng cong,tập hợp các đờng cong đó gọi là
họ các đờng cong phụ thuộc tham số m .ta có nhận xét sau: Số đờng cong của họ (Cm) đi qua M(x0;y0)
chính là số nghiệm của phơng trình:
f(x0;m) = y0 ( ẩn m ) (1)
Phơng trình (1) có thể xảy ra xảy trờng hợp sau:
*Vô số nghiệm
* Có nghiệm hữu hạn
* Vô nghiệm
Ta sẽ lần lợt xét các trờng hợp trên
a, Nếu (1) có vô số nghiệm tức là với m họ (Cm) luôn đi qua M(x0;y0) khi đó ta gọi M(x0;y0) là điểm cố
định của họ đờng cong
b, Nếu (1) có nghiệm hữu hạn khi đó ta gọi M(x0;y0) là điểm có một số đờng cong của họ (Cm) đi qua
c, nếu (1) vô nghiệm ta gọi M(x0;y0) là điểm mà không có đờng cong nào của họ (Cm) đi qua
B Ph ơng pháp giải
1, Bài toán 1: tìm điểm cố định của họ đ ờng cong
Từ phơng trình (1) ta biến đổi về dạng
Anmn + An-1mn-1 + . . . +A0 = 0 (2)
Trong đó An; An-1 . . . A0 là các biểu thức chứa x0 ,y0.phơng trình (2) có nghiệm với m khi và chỉ khi
(3)
Giải hệ phơng trình (3) ta tìm đợc x0;y0 từ đó suy ra điểm M(x0;y0)
2, bài toán 2 : có một số đ ờng cong đi qua điểm M(x0;y0)
Dây thực chất là bài toán biện luận số nghiệm của phơng trình (1)
3, bài toán 3 : Không có một đ ờng cong nào của họ đi qua điểm M(x0;y0)
Khi đó phơng trình (1) vô nghiệm .Tuỳ theo dạng của phơng trình (1) mà điều kiện vô nghiệm khác nhau.do
đó phải căn cứ vào dạng của (1) ta rút ra x0 ; y0 thoã mãn một điều kiện nào đó từ đó suy ra điểm cần tìm
B Các bài tập
1, Tìm điểm cố định của hàm số :

y=f(x) = x3-(m+1)x2-(2m2-3m+2)x+2m(2m-1)
2,với m -1 hãy tìm điểm cố định của họ (Cm) có phơng trình
y = f(x) =
3, CMR (Cm):y = f(x) = (m+2)x3-3(m+2)x2-4x+2m-1 có ba điểm cố định thẳng hàng.Hãy viết phơng trình
đờng thẳng đi qua ba điểm cố định đó.
4, Cho hàm số y = (m+1)x3-(2m+1)x-m+1
a, CMR đồ thị hàm số luôn đi qua ba điểm cố định thẳng hàng
b, Tìm m để đồ thị có tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng đi qua ba điểm cố định đó
5, Tìm a để đồ thị hàm số : y = có ba điểm cố định ( có thể bỏ qua vài giá trị của m )
6, cho hàm số : y = CMR trừ hai giá trị của m còn với các giá trị kkác của m đồ thị hàm số luôn đi qua 2
điểm cố định
7, Đồ thị hàm số y = có điểm cố định không?
8, CMR (Cm) : y = có hai điểm cố định
9, CMR (Cm) : y = có ba điểm cố định
10, CMR (Cm) : y = có ba điểm cố định
11, cho họ đờng cong (Cm) : y =
Tìm các điểm thuộc mf(xoy) có đúng hai đờng cong của họ (Cm) đi qua
12, Cho họ đờng cong (Cm) : y = CMR: mỗi điểm ở bên phải đờng thẳng x=1 luôn có đúng 2 đờng công
của họ (Cm) đi qua.
13, cho họ đờng cong (Cm) : y = x4-2mx2+m2+1 CMR : trên đờng thẳng y = 1 có đúng một đờng cong của
họ (Cm) đi qua.
14 Cho họ đờng cong (Cm) : y = CMR các điểm nằm bên phải trục tung luôn có đúng hai đồ thị của họ
(Cm) đi qua.
15, Cho họ (C): y = .Gọi (D) là họ các tiệm cận xiên của (C) .Tìm tập hợp các điểm M(x;y) trên mặt phẳng
tọa độ sao cho luôn tồn tại 1 tiệm cận xiên (D) đi qua.
16, Cho họ đờng cong (Cm) : y = x3 +(m2+1)x2- 4m .tìm M thuộc đờng thẳng x= 2 sao cho:
*Qua điểm M(2;y) có đúng 1 đồ thị của họ (Cm) đi qua
*Qua điểm M(2;y) có đúng 2 đồ thị của họ (Cm) đi qua
*Qua điểm M(2;y) có đúng 3 đồ thị của họ (Cm) đi qua
17, Cho họ đờng cong (Cm) : y = .Tìm trên mặt phẳng tọa độ các điểm có đúng 1 đồ thị của họ (Cm) đi qua

18, Cho họ đờng cong (Cm) : y = .Tìm a để trên đờng thẳng y= a có 1 điểm duy nhất mà không có đồ thị
nào đi qua
19, Cho họ đờng cong (Cm) : y =
Tìm trên mặt phẳng tọa độ các điểm mà không có đồ thị nào của họ (Cm) đi qua.
20, Cho họ đờng cong (Cm) : y =
Tìm trên mặt phẳng tọa độ các điểm mà không có đồ thị nào của họ (Cm) đi qua.
Từ bài 21 đến bài 30 : HãyTìm trên mặt phẳng tọa độ các điểm mà không có đồ thị nào của họ (Cm) đi qua.
21, (Cm) : y =
22, (Cm) : y =
23, (Cm) : y =
24, (Cm) : y =
25, (Cm) : y =
26, (Cm) : y =
27, (Cm) : y =
28, (Cm) : y =
29, (Cm) : y =
30, (Cm) : y =