SKKN Phương pháp giải bài tập về số nguyên tố lớp 6

Hình thành phơng pháp giải bài tập số nguyên tố cho học sinh lớp 6
Mục lục
Mục lục 1
Mở đầu 2
Vị trí số nguyên tố trong số học 2
Thực trạng học toán hiện nay của học sinh 2
Biện pháp đã thực hiện 3
Kết luận 10
Nguyn Th Ton THCS
1
Hình thành phơng pháp giải bài tập số nguyên tố cho học sinh lớp 6
Mở đầu
Vị trí số nguyên tố trong số học
Số học là một môn học cơ bản trong chơng trình phổ thông, nó đợc đa vào từ
những năm đầu của cấp THCS nhng hầu nh nó có mặt trong tất cả các kỳ thi học
sinh giỏi cấp cơ sở đến cấp quốc gia cũng nh các kỳ thi quốc tế. Nếu coi số học là
bà chúa của Toán học thì số nguyên tố là vấn đề trọng tâm của số học bởi mọi
số lớn hơn 1 đều phân tích đợc ra thừa số nguyên tố và sự phân tích đó là duy
nhất. Bởi thể giải toán là vấn đề trọng tâm của ngời dạy cũng nh ngời học, nó là
hình thức tốt nhất để rèn luyện các kỹ năng, rèn luyện tính cần cù kiên trì nhẫn
nại và cũng rèn luyện trí thông minh sáng tạo. Hơn nữa, giải toán cũng là thớc đo
năng lực của ngời học toán.
Thực trạng học toán hiện nay của học sinh
Hiện nay môn số học là môn mà đa số học sinh sợ nhất. Đối với những học sinh
lời học đã đành, còn đối với những học sinh chăm học mặc dầu thuộc lý
thuyết nhng vẫn không giải đợc. Với các bài tập số nguyên tố cũng không thoát
khỏi tình trạng này. Thông thờng học sinh chỉ hiểu và giải đợc những bài toán cụ
thể mà thầy đã giải chứ cha biết qua đó để học tập cách giải, cách suy nghĩ các
bài toán khác, ngay cả những bài toán tơng tự nhiều học sinh khi bắt gặp bài toán
là cứ nháp lia lịa chứ không định hớng đợc mình sẽ giải quyết nh thế nào?
Nguyên nhân dẫn đến tình trạng này là:

Học sinh lời học, lời suy nghĩ, cha hiểu đợc bản chất vấn đề.Không tìm ra phơng
pháp giải (không biết bắt đầu từ đâu).
Những tồn tại trên không những do học sinh mà do cả ngời thầy. Thông thờng
ngời thầy chỉ nặng về trình bày lời giải đã tìm ra mà cha chú trọng đến hớng dẫn
học sinh tìm ra lời giải.
Đối với học sinh lớp 6 thì việc giải một bài toán nói chung và bài toán số nguyên
tố nói riêng lại càng khó khăn hơn bởi các em cha có kinh nghiệm giải toán, cha
có kỹ năng và công cụ giải toán còn hạn chế. Với đặc điểm tâm lý học sinh lớp 6
thích hoạt động tìm kiếm, không thích sự áp đặt. Các em sẽ nhớ lâu những gì mà
bản thân mình đã tìm ra, điều này lại càng vun đắp lòng say mê học toán, thôi
thúc các em nghiên cứu khám phá đi đến chân trời vinh quang của toán học.
Vậy làm thế nào để giúp các em có một phơng pháp học tập tốt, đó là điều mà tôi
trăn trở trong quá trình giảng dạy cũng nh bồi dỡng học sinh khá giỏi Toán 6. Tôi
xin mạo muội đa ra những suy nghĩ, những việc làm của bản thân chẳng hạn khi
dạy cho học sinh giải bài tập về số nguyên tố.
Để giải quyết những bài tập về số nguyên tố cho học sinh lớp 6, học sinh cần
nắm chắc các lý thuyết sau:
Nguyn Th Ton THCS
2
Hình thành phơng pháp giải bài tập số nguyên tố cho học sinh lớp 6
Định nghĩa số nguyên tố, hợp số.
Bảng số nguyên tố.
Sự phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
Các tính chất chia hết, dấu hiệu chia hết.
Các tính chất chẵn lẻ.
Biện pháp đã thực hiện
Phơng châm thực hiện là:
Nắm vững kiến thức cơ bản tại lớp, thuộc bài tại lớp.
Xuất phát từ nhận xét, ví dụ mà đọng đến kiến thức.
Giáo viên chỉ gợi ý, đặt vấn đề và kết luận.

Cho học sinh quan sát kỹ bảng số nguyên tố và thấy 2 là số nguyên tố bé
nhất và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất. Và mọi số nguyên tố khác
đều là số lẻ.
Chứng minh rằng: 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Giả sử tồn tại số nguyên tố p 2 mà p chẵn nên p có dạng p = 2k (k N) ( P

2
và lớn hơn 2) p là hợp số. Vậy chỉ có duy nhất p = 2.
1.b) Học sinh quan sát bảng số nguyên tố thấy 2 và 3 là cặp số tự nhiên liên
tiếp duy nhất đều là số nguyên tố. Bộ 3 số lẻ liên tiếp 3, 5, 7 là bộ 3 số nguyên
tố duy nhất.
Chứng minh rằng:
+ 2 và 3 là cặp số tự nhiên liên tiếp duy nhất là nguyên tố.
+ Bộ 3 số lẻ liên tiếp 3, 5, 7 là bộ 3 số nguyên tố duy nhất.
Chứng minh:
Thật vậy, xét cặp số tự nhiên liên tiếp a, a + 1 (a > 2) trong
2 số a
và a + 1 một số chia hết cho 2 nên là hợp số.
Xét bộ 3 số lẻ a, a + 2, a + 4 (a > 3) trong 3 số lẻ liên tiếp có
1 số là bội của 3, bội đó lớn hơn 3 nên là hợp số.
Kết luận 1:
+ 2, 3 là cặp số tự nhiên liên tiếp duy nhất là nguyên tố.
+ Bộ 3 số lẻ liên tiếp 3, 5, 7 là bộ 3 số nguyên tố duy nhất.
Nhìn vào bảng số nguyên tố thấy từ 1 đến 10 có 4 số nguyên tố, từ 1 đến
100 có 25 số nguyên tố, từ 1 đến 1000 có 168 số nguyên tố. Vậy phải
chăng các số nguyên tố đợc sắp xếp một cách tha dần trên trục số.
Ví dụ 1. Hãy tìm 10 số tự nhiên liên tiếp chứa nhiều số nguyên tố nhất (học sinh
nhìn vào bảng số nguyên tố sẽ thấy đó là các số tự nhiên từ 2 đến 11).
Gọi 10 số tự nhiên liên tiếp là: a, a + 1, a + 2, , a + 9 (a > 1).
Với a = 2 ta có các số nguyên tố là 2, 3, 5, 7, 11 (có 5 số nguyên tố).

Nguyn Th Ton THCS
3
Hình thành phơng pháp giải bài tập số nguyên tố cho học sinh lớp 6
Với a > 2 ta có dãy 10 số trong đó có 5 số chẵn, 5 số lẻ, 5 số chẵn này đều là hợp
số. Trong 5 số lẻ liên tiếp của dãy a, a + 2, , a + 8 (nếu a lẻ) hoặc a +1, a + 3, a
+ 5, a + 7, a + 9 (nếu a chẵn).
Giả sử 5 số lẻ là: a, a + 2, a + 4, a + 6, a + 8.
Nếu a

3 a + 6

3 nên a + 6 là hợp số.
Nếu a = 3k + 1 (k N) thì a + 8

3 nên a + 8 là hợp số.
Nếu a = 3k + 2 (k N) thì a + 4

3 nên a + 4 là hợp số.
Nh vậy trong dãy 5 số lẻ có nhiều nhất 4 số nguyên tố.
Tơng tự giả sử 5 số lẻ là a + 1, a +3, a + 5, a + 7, a + 9.
Nếu a

3 a + 3

3 nên a + 3 là hợp số.
Nếu a = 3k + 1 (k N) thì a + 5

3 nên a + 5 là hợp số.
Nếu a = 3k + 2 (k N) thì a + 7

3 nên a + 7 là hợp số.
Vậy trong 5 số lẻ trên có nhiều nhất là 4 số nguyên tố. Vậy 10 số tự nhiên liên
tiếp chứa nhiều số nguyên tố nhất là 2, 3, 11.
Ví dụ 2. Bài 158 sách Bài tập toán 6-Tập 1.
Gọi a = 2.3.4.5 101, có phải 100 số tự nhiên liên tiếp sau đây đều là hợp số
không?
a + 2, a + 3, , a+ 101.
Giải: Ta thấy a > 2; a > 3, , a > 101
và: a + 2

2 nên a + 2 là hợp số (vì trong a có chứa thừa số 2).
a + 3

3 nên a + 3 là hợp số (vì trong a có chứa thừa số 3).
.
a + 101

101 nên a + 101 là hợp số (vì trong a có chứa thừa số 101).
Vậy a + 2, a + 3, , a + 101 trong đó a = 2.3.4.5 101 đều là hợp số.
Ví dụ 3. Có tồn tại 10000 số tự nhiên liên tiếp đều là hợp số không?
Giải: Gọi a = 2.3.4 10001, khi đó 10000 số tự nhiên liên tiếp là a + 2, a + 3,
, a + 10001.
Rõ ràng a > 2; a > 3, , a > 10001
và: a + 2

2 nên a + 2 là hợp số (vì trong a có chứa thừa số 2).
a + 3

3 nên a + 3 là hợp số (vì trong a có chứa thừa số 3).
.

a + 10001

10001 nên a + 10001 là hợp số (vì trong a có chứa thừa số 10001).
Vậy a + 2, a + 3, , a + 10001 trong đó a = 2.3.4.5 10001 đều là hợp số.
Qua 3 ví dụ trên cho phép ta kết luận:
+ Tập hợp số nguyên tố đợc sắp xếp tha dần trên trục số.
+ Và cho học sinh thừa nhận ngời ta đã chứng minh đợc có vô số số nguyên tố.
Nhìn trên bảng số nguyên tố xem các số nguyên tố đợc biểu diễn theo
công thức nào?
3 = 4.1 1
5 = 4.1 + 1
7 = 4.2 1
11 = 4.3 1

Nguyn Th Ton THCS
4
Hình thành phơng pháp giải bài tập số nguyên tố cho học sinh lớp 6
Phải chăng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều viết đợc dới dạng 4k 1 ( k N
*
).
b) Cũng tơng tự nhìn bảng số nguyên tố ta thấy:
5 = 3.2 1
7 = 3.2 + 1
11 = 3.4 1
13 = 3.4 + 1

Vậy phải chăng mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều viết đợc dới dạng 3k 1 (k
N
*
).

c) Cũng tơng tự nhìn bảng số nguyên tố ta thấy:
5 = 6.1 1
7 = 6.1 + 1
11 = 6.2 1
13 = 6.2 + 1

Vậy phải chăng mọi số nguyên tố lớn hơn hoặc bằng 5 đều viết đợc dới dạng 6k
1 (k N
*
).
Với những nhận xét nh trên học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình giải toán cũng
nh chứng minh.
Ví dụ 4. 1) Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều viết đợc dới dạng
4k 1 (k N
*
).
2) Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều viết đợc dới dạng 3k 1 (k
N
*
).
3) Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn hoặc bằng 5 đều viết đợc dới dạng
6k 1 (k N
*
).
Chứng minh:
Khi chia số tự nhiên a lớn hơn 2 cho 4 thì đợc các số d lần lợt
là 0, 1, 2, 3.
Khi a = 4m thì a là hợp số.
Khi a = 4k + 1.
Khi a = 4p + 2 thì a

2 nên a là hợp số.
Khi a = 4q + 3 = 4q + 4 1 = 4(q + 1) 1 có dạng 4k 1 trong đó k = q + 1.
Kết luận: Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4k 1.
Các trờng 2); 3) chứng minh hoàn toán tơng tự.
Ví dụ 5. Chứng minh rằng mọi số nguyên tố p > 3 thì p
2
: 3 d 1.
Giải: Theo kết luận 2) mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều có dạng 3k 1 (k N
*
)
nên p
2
= (3k 1)
2
= 9k
2
6k + 1 = 3k(3k 2) + 1 rõ ràng p
2
: 3 d 1.
Kết luận 2:
Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều viết đợc dới dạng 4k 1
(k N
*
).
Mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều viết đợc dới dạng 3k 1
(k N
*
).
Nguyn Th Ton THCS

5
Hình thành phơng pháp giải bài tập số nguyên tố cho học sinh lớp 6
Mọi số nguyên tố lớn hơn hoặc bằng 5 đều viết đợc dới
dạng 6k 1 (k N
*
).
Mọi số nguyên tố lớn hơn 3 thì bình phơng của nó chia cho
3 d 1.
Điều ngợc lại của các mệnh đề trên không đúng.
Nhờ những nhận xét trên mà ta có những kết luận về số nguyên tố điều này giúp
các em nắm đợc sâu hơn về bản chất số nguyên tố từ đó các em có thể hình thành
đợc phơng pháp giải bài toán về số nguyên tố.
Sau đây là một số bài toán đã đợc áp dụng từ cách làm trên.
Bài toán 1. Số 2003 có thể viết đợc dới dạng tổng 2 số nguyên tố không?
Giải: Rõ ràng là không bởi 2003 là số lẻ 2003 = một số chẵn + một số lẻ. Số
chẵn đó là 2 nên 2003 = 2 + 2001 mà 2001

3 nên là hợp số.
Bài toán 2. Tìm 2 số tự nhiên a, b sao cho a.b = a + b đều là số nguyên tố.
Giải: Để a.b là nguyên tố a = 1 (hoặc b = 1), số còn lại phải là số nguyên tố.
Với a = 1 thì b là nguyên tố
vì: a + b là nguyên tố mà a = 1 nên 1 + b là nguyên tố.
Nếu 1 + b chẵn 1 + b = 2 b = 1 (loại vì b là nguyên tố).
Nếu 1 + b lẻ b chẵn nên b = 2.
Vậy cặp số tự nhiên duy nhất đó là 1 và 2.
Bài toán 3. Tìm tất cả các số nguyên tố x, y, z sao cho: x
y
+ 1 = z cũng là số
nguyên tố.
Giải: Vì x, y là nguyên tố nên x 2, y 2 x

y
4 và x
y
+ 1 5 mà x
y
+ 1 = z
nên z 5 z lẻ (z là nguyên tố) nên x
y
chẵn x chẵn x = 2 (vì x là nguyên
tố)
Nếu y chẵn (y nguyên tố) nên y = 2.
Nếu y lẻ, y có dạng y = 2k + 1 (k N
*
) khi đó z = x
2k + 1
+ 1
= 2.(2
2
)
k
+ 1 (do x = 2).
Ta thấy 2
2
: 3 d 1 (2
2
)
k
: 3 d 1 nên 2.(2
2
)

k
: 3 d 2 nên z = 2.(2
2
)
k
+ 1

3 vô lý vì
z là nguyên tố lớn hơn hoặc bằng 5.
Vậy chỉ có x = 2, y = 2 thoả mãn đề bài.
Thử lại: 2
2
+ 1 = 5.
Bài toán 4. Tìm số nguyên tố x, y sao cho x
2
2y
2
= 1.
Giải: Từ x
2
2y
2
= 1 x
2
= 1 + 2y
2
do 1 + 2y
2
lẻ nên x
2

lẻ x lẻ, x có dạng x
= 2m + 1 (m N
*
). Khi đó bài toán đã cho trở thành (2m + 1)
2
= 1 + 2y
2
hay 4m
2
+ 4m + 1 = 1 + 2y
2
hay y
2
= 2m
2
+ 2m = 2m(m+1). Do m, m + 1 là 2 số nguyên
liên tiếp nên 2m(m + 1) chẵn, y
2
chẵn y chẵn y = 2 (vì y là nguyên tố).
Với y = 2 thì x
2
= 1 + 2.2
2
= 9 x = 3.
Vậy với x =3, y = 2 thì x
2
2y
2
= 1 và x, y là nguyên tố.
Nguyn Th Ton THCS

6
Hình thành phơng pháp giải bài tập số nguyên tố cho học sinh lớp 6
Bài toán 5. Tìm số nguyên tố biết chúng bằng tổng 2 số nguyên tố và bằng hiệu
2 số nguyên tố.
Giải: Gọi số nguyên tố cần tìm là p. Ta có:
p = p
1
+ p
2
= p
3
p
4
(p
1
, p
2
, p
3
, p
4
là số nguyên tố).
Giả sử p
1
> p
2
do p
1
, p
2

, p
3
, p
4
là số nguyên tố nên p
1
+ p
2
, p
3
p
4
là số lẻ p
2
=
2, p
4
= 2 do đó p = p
1
+ 2 = p
3
2 p
3
= p + 2 và p
1
= p 2.
Bài toán trở thành: Tìm số nguyên tố p sao cho p, p 2, p + 2 là số nguyên tố.
Với p = 3 thì p 2 = 1 không phải là số nguyên tố.
Với p = 5 thì p 2 = 3, p + 2 = 7 thoả mãn yêu cầu bài toán.
Với p > 5, p có dạng 6k 1.

Với p = 6k + 1 thì p + 2 = 6k + 3

3 nên là hợp số.
Với p = 6k 1 thì p 2 = 6k 3

3 nên là hợp số.
Thử lại: 5 = 3 + 2 = 7 2.
Nên chỉ duy nhất p = 5 thoả mãn.
Bài toán 6. Tìm số nguyên tố p để 4p + 1 là bình phơng của một số tự nhiên.
Giải: Đặt x
2
= 4p + 1 (x N).
Do 4p + 1 lẻ nên x
2
lẻ nên x có dạng x = 2k + 1 (k N). Khi đó:
(2k + 1)
2
= 4p + 1 hay 4k
2
+ 4k + 1 = 4p + 1 p = k
2
+ k = k(k + 1). Vì k, k + 1
là 2 số nguyên liên tiếp nên có một số chẵn. Vậy p phải là số nguyên tố chẵn nên
chỉ có duy nhất p = 2.
Thử lại: 4.2 + 1 = 9 = 3
2
.
Bài toán 7. Tìm số nguyên tố p sao cho: 3p
2
+ 1 và 24p

2
+ 1 đều là số nguyên tố.
Giải:
Nếu p = 2 3p
2
+ 1 = 3.2
2
+ 1 = 13 là số nguyên tố.
24p
2
+ 1 = 24.2
2
+ 1 = 97 là số nguyên tố.
Nếu p > 2 nên p lẻ 3p
2
lẻ nên 3p
2
+ 1 chẵn và lớn hơn 2 nên 3p
2
+ 1 là hợp số.
Vậy chỉ có p = 2.
Bài toán 8. (Sử dụng kết luận 2)
Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho: p + 10, p + 14 đều là
nguyên tố.
Giải: Bằng cách mò mẫn cho p = 2, 3, 5, sau đó loại các giá trị không thoả
mãn của p.
Với p = 2 thì p + 10 và p + 14 đều là hợp số.
Với p = 3 thì p + 10 = 13 và p + 14 = 17 đều là số nguyên tố.
Với p > 3, p có dạng p = 3k 1.
+ Khi p = 3k + 1 thì p + 14 = 3k + 15

3 và lớn hơn 3 nên p là hợp số.
+ Khi p = 3k 1 thì p + 10 = 3k + 9

3 và lớn hơn 3 nên p là hợp số.
Vậy chỉ có duy nhất p = 3.
2) Tìm số nguyên tố p sao cho:
p + 2, p + 8, 4p
2
+ 1 đều là số nguyên tố.
p
2
+ 1 đều là số nguyên tố.
Nguyn Th Ton THCS
7
Hình thành phơng pháp giải bài tập số nguyên tố cho học sinh lớp 6
2p + 1, 4p + 1 đều là số nguyên tố.
2p 1, 4p 1 đều là số nguyên tố.
Giải: Các bài toán trên có cùng cách giải nh bài toán 8.1 và đều sử dụng kết luận
2).
Bài toán 9. (Sử dụng phép chi hết và phép chia có d).
Một số nguyên tố p khi chia cho 30 thì có số d là r. Tìm r với
r không phải là nguyên tố.
Giải: p có dạng p = 30k + r (k N
*
); 0 < r < 30 (r N).
= 2.3.5k + r
Do p là nguyên tố nên r không chia hết cho 2, cho 3, cho 5.
Do r không phải là số nguyên tố nên ta loại các giá trị là bội của 2, của 3, của 5
và loại tiếp các số nguyên tố nhỏ hơn 30. Ta tìm đợc r = 1.

2) Chứng minh rằng khi chia một số nguyên tố bất kỳ cho 30 thì đợc số d bằng 1
hoặc là số nguyên tố. Kết quả thay đổi thế nào khi chia p cho 60.
Giải: p có dạng p = 30k + r (k N
*
); 0 < r < 30 (r N).
= 2.3.5k + r
Do p là nguyên tố nên r không chia hết cho 2, cho 3, cho 5. Loại các bội của 2, 3,
5 nhỏ hơn 30 thì còn lại r = 1 hoặc r là các số nguyên tố nhỏ hơn 30.
Khi chia p cho 60 thì bài toán không còn đúng nữa.
Ví dụ: 109 = 60.1 + 49 (49 là hợp số).
Bài toán 10. Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 3 thì bình phơng của nó
chia 12 d 1.
Giải: Vì P > 3, p có dạng p = 6k 1 (theo kết luận 2))
nên p
2
= (6k 1)
2
= 36k
2
12k + 1 = 12k(3k 1) + 1, rõ ràng chia cho 12 d 1.
Bài toán 11. Chứng minh rằng: nếu a; a + n; a + 2n đều là số nguyên tố lớn hơn 3
thì n chia hết cho 6.
Chứng minh: vì a; a + n; a + 2n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên là các số lẻ.
Nếu n lẻ a + n chẵn nên a + n

2 và lớn hơn 2 nên a + n là hợp số, trái với giả
thiết a + n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n phải là số chẵn.
Đặt n = 2k
+ Nếu k

3 thì n = 2k

6
+ Nếu k = 3t + 1thì a + n = a + 6t + 2
a + 2n = a + 12t + 4
Với a : 3 d 1 thì a = 3q + 1, khi đó a + 6t + 2 = 3q + 6t + 3

3 và lớn hơn 3 nên là
hợp số.
Với a : 3 d 2 thì a + 2n = a + 12t + 4

3 và lớn hơn 3 nên là hợp số.
+ Nếu k = 3t + 2 thì 3 số đã cho là: a, a + 6t + 4, a + 12t + 8.
Với a : 3 d 1 thì a + 12t + 8

3 và lớn hơn 3 nên là hợp số.
Với a : 3 d 2 thì a + 6t + 4

3 và lớn hơn 3 nên là hợp số.
Vậy để 3 số a; a + n; a + 2n đồng thời là 3 số nguyên tố thì n

6.
Nguyn Th Ton THCS
8
Hình thành phơng pháp giải bài tập số nguyên tố cho học sinh lớp 6
Điều ngợc lại không đúng: Nếu a là số nguyên tố lớn hơn 3 và n

6 thì:
a, a + n, a + 2n không phải là số nguyên tố. Chẳng hạn với a = 13, n = 6 thì
13 + 2.6 = 25 là hợp số.

Bài toán 12. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p
2
+ 98 là số nguyên tố hay hợp
số.
Giải: Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p
2
: 3 d 1 hay p
2
= 3k + 1 (k N
*
) nên
p
2
+ 98 = 3k + 1 + 98 = 3k + 99

3 và lớn hơn 3 nên là hợp số.
Bài toán 13. Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng các bình phơng của chúng
cũng là số nguyên tố.
Giải: Gọi 3 số nguyên tố liên tiếp đó là p, q, r. Theo bài toán 12 thì mọi số
nguyên tố lớn hơn 3 thì bình phơng của chúng chia cho 3 d 1. Vì thế:
p
2
: 3 d 1; q
2
: 3 d 1; r
2
: 3 d 1 nên p
2
+ q
2

+ r
2


3 và lớn hơn 3 nên là hợp số.
Vậy chỉ có p = 2 hoặc p = 3.
+ Với p = 2 thì q và r là các số lẻ nên q
2
, r
2
cũng là số lẻ nên q
2
+ r
-2
là số chẵn (p
chẵn). Vậy p
2
+ q
2
+ r
2


2 và lớn hơn 2 nên là hợp số.
Vậy chỉ còn p = 3 q = 5, r = 7.
Thử lại: 3
2
+ 5
2
+ 7

2
= 9 + 25 + 49 = 83 là số nguyên tố.
Bài toán 14. Chứng minh rằng nếu p và p + 10 là số nguyên tố thì p + 32 là hợp
số.
Chứng minh: Vì p, p + 10 là số nguyên tố nên p là số lẻ (Vì nếu p chẵn thì p = 2
khi đó p + 10 = 12 là hợp số).
Với p = 3 thì p và p + 10 đều là số nguyên tố còn p + 32 = 35 là hợp số.
Với p > 3, p có dạng: p =3k 1.
+ Với p = 3k + 1 thì p + 32 = 3k + 1 +32 = 3k + 33

3 và lớn hơn 3 nên là hợp
số.
+ Với p = 3k 1 thì p + 10 = 3k + 9

3 và lớn hơn 3 nên là hợp số, trái với giả
thiết p + 10 là số nguyên tố.
Vậy nếu p, p + 10 là số nguyên tố thì p + 32 là hợp số.
Bài toán 15. (Các bài toán sau có cùng cách giải với bài toán 14).
Chứng minh rằng:
p và 2p + 1 là số nguyên tố thì 4p + 1 là hợp số.
p và 8p 1 là số nguyên tố thì 8p + 1 là hợp số.
p là số nguyên tố lớn hơn 3, p + 8 cũng là số nguyên tố thì p +
10 là hợp số.
Nguyn Th Ton THCS
9
Hình thành phơng pháp giải bài tập số nguyên tố cho học sinh lớp 6
Kết luận
Qua quá trình giảng dạy thực hiện đúng chơng trình, đúng nội dung phơng pháp
đa số học sinh nắm vững kiến thức cơ bản và có khả năng vận dụng thành thạo từ
chỗ tìm ra phơng pháp giải, công cụ giải không những học sinh giải nhanh, chính

xác mà còn đa ra đợc những lời giải độc đáo, thông minh, sáng tạo. đặc biệt có
nhiều em đã có phơng pháp học tập nghiên cứu rất khoa học và đã thể hiện những
t duy sáng tạo lời giải của những bài toán khó.
Trên đây là những suy nghĩ, những việc làm của tôi đã thực hiện trong quá trình
giảng dạy theo tinh thần SGK Toán 6 mới. Đây chỉ là những việc làm cần thiết,
những bớc đi chập chững trong nghề dạy học và tôi nhận thấy mình cần phải học
hỏi nhiều ở đồng nghiệp, phải bồi dỡng thờng xuyên, bồi dỡng chuyên môn
nghiệp vụ, tích luỹ kiến thức. Hy vọng đợc sự đóng góp, nâng đỡ, dìu dắt của
đồng nghiệp để tôi ngày càng hoàn thiện mình trong nghề dạy học.
Hơng Sơn, tháng 3năm 2003
Nguyn Th Ton THCS
10