Thử nghiệm động lực học cánh phụ tàu đệm khí động (ekranoplan)

LÊ DUY MINH



THỬ NGHIỆM ĐỘNG LỰC HỌC
CÁNH PHỤ TÀU ĐỆM KHÍ ĐỘNG
(EKRANOPLAN)


Ngành: Cơ học
Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn
Mã số: 60 44 21


LUẬN VĂN THẠC SĨ


NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH. NGUYỄN TIẾN KHIÊM






HÀ NỘI - 2008

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
VIỆN CƠ HỌC
1

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 8
TỔNG QUAN 9
CHƢƠNG 1. DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU 10
1.1. MÔ HÌNH DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU 10
1.1.1. Hệ một bậc tự do 10
1.1.1.1. Khái niệm bậc tự do 10
1.1.1.2. Khái niệm về dao động 10
1.1.1.3. Dao động cưỡng bức, các đặc trưng tần số 13
1.1.1.4. Hàm phản ứng xung 16
1.1.1.5. Tích phân Duhamel 18
1.1.1.6. Hệ số động lực và tựa phổ phản ứng 19
1.1.2. Hệ nhiều bậc tự do 22
1.1.2.1. Các đặc trưng động lực học 22
1.1.2.2. Các đặc trưng phổ 24
CHƢƠNG 2. KỸ THUẬT ĐO DAO ĐỘNG 26
2.1.NGUYÊN LÝ ĐO DAO ĐỘNG 26
2.1.1. Nguyên lý động học 26
2.1. 2. Nguyên lý động lực học 27
2.1.3.Đầu đo chuyển động 30
2.1.3.1. Đầu đo chuyển vị 31
2.1.3.2. Đầu đo vận tốc 32
2.1.3.3. Đầu đo gia tốc động học 33
2.2.THIẾT BỊ ĐO DAO ĐỘNG 34

2.2.1. Thiết bị cơ học 34
2.2.2. Thiết bị điện tử 36
2.2.2.1.1. Yêu cầu đối với các đầu đo dao động theo phương pháp
điện 36
2.2.2.2. Các đặc trưng cơ bản của đầu đo 36
2.2.3. Một số máy đo hiện đại 38
2.3. XỬ LÝ TÍN HIỆU DAO ĐỘNG 40
2.3.1. Thuộc tính vật lý của tín hiệu dao động 40
2

2.3.2. Biểu diễn tín hiệu dao động dạng số hóa 40
2.3.3. Tần số lấy mẫu tín hiệu 43
2.3.4. Biểu diễn tín hiệu trong miền tần số và phép biến đổi Fourier
nhanh (FFT) 43
2.3.4.1. Tổng quan về phép biến đổi Fourier nhanh (FFT) và
phép biến đổi Fourier ngược (IFFT) 43
1.4.4.2. Cơ sở toán học của phổ tín hiệu dao động 43
2.3.5. Bộ lọc thông thấp, bộ lọc thông cao và bộ lọc thông
giải lý tƣởng 45
2.3.5.1. Bộ lọc thông thấp lý tưởng 45
2.3.5.2. Bộ lọc thông cao lý tưởng 46
2.3.5.3. Bộ lọc thông giải 46
2.3.5.4. Ví dụ 47
CHƢƠNG 3 . ĐO ĐẠC DAO ĐỘNG CÁNH PHỤ TÀU ĐỆM KHÍ ĐỘNG 50
3.1. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ TÀU ĐỆM KHÍ ĐỘNG
(EKRANOPLAN) 50
3.1.1. Ekranoplan - một số đặc điểm cấu tạo và hoạt động 50
3.1.2. Cấu tạo tàu đệm khí động Thăng Long 1000 52
3.1.3. Kết cấu tàu đệm khí động 53
3.2. CHI TIẾT KẾT CẤU CÁNH PHỤ TÀU ĐỆM KHÍ

ĐỘNG 54
3.3. ĐO ĐẠC THỰC NGHIỆM 56
3.3.1. Mục đích 56
3.3.2. Địa điểm và thời gian thực hiện 56
3.3.3. Thiết bị và phần mềm phân tích 56
3.3.4. Sơ đồ bố trí điểm đo 58
3.3.5. Quy trình đo, phân tích và xử lý tín hiệu đo 58
3.3.5.1. Quy trình 58
3.3.5.2. Phân tích và xử lý tín hiệu đo 59
3.3.6. Kết quả đo đạc 59
3.3.6.1. Lần đo 1 59
3.3.6.2. Lần đo 2 62
3.3.6.4. Lần đo 4 67
3

3.3.6.5. Lần đo 5 69
3.3.6.6. Lần đo 6 71
3.3.6.7 . Lần đo 7 73
3.3.6.8 . Lần đo 8 75
3.4. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ ĐO 77
3.4.1. Tiêu chuẩn đánh giá 77
3.4.2. Đánh giá 78
KẾT LUẬN 79
KIẾN NGHỊ NHỮNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 80
TÀI LIỆU THAM KHẢO 81

4

MỤC LỤC HÌNH VẼ

Hình 1. Dao động con lắc đơn. 10
Hình 2. Dao động tự do không cản. 12
Hình 3. Dao động tự do có cản. 13
Hình 4. Dao động của hệ một bậc tự do có xét đến ảnh hưởng của chuyển vị
nền. 13
Hình 5. Biểu đồ Nyquist của hàm độ dẫn cơ học M(ω). 16
Hình 6. Tải trọng xung. 16
Hình 7. Đồ thị hệ số động lực k
d
và góc pha theo tỷ số tần số. 20
Hình 8. Tải trọng va chạm. 20
Hình 9. Xung hình nửa sin. 21
Hình 10. Đồ thị tựa phổ phản ứng của hệ 22
Hình 11. Sơ đồ nguyên lý đầu đo sử dụng hiệu ứng dòng xoáy. 26
Hình 12. Đáp ứng tương quan của đầu đo proximity đối với từng loại vật liệu. 27
Hình 13. Hình ảnh đầu đo chuyển vị động của Viện cơ học. 27
Hình 14. Mô hình một bậc tự do của đầu đo động học 28
Hình 15. Đồ thị minh họa góc giữa R0 và z0. 30
Hình 16. Hàm truyền ( biên độ và pha) của đầu đo. (a) Biên độ, (b) Pha. 30
Hình 17. Hàm truyền (biên độ và pha) của đầu đo chuyển vị. 31
Hình 18. Sơ đồ nguyên l đầu đo vận tốc 32
Hình 19. Một số đầu đo vận tốc của Viện cơ học. 32
Hình 20. Sơ đồ nguyên lý đầu đo gia tốc kiểu áp điện có tiền khuếch đại. 33
Hình 21. Một só đầu đo gia tốc áp điện của Viện Cơ học. 34
Hình 22. Sơ đồ cấu tạo máy Heiger. 34
Hình 23. Tần số kế. 35
Hình 24. Tần số kế Frank 36
Hình 25. Sơ đồ nguyên lý chung của một hệ thống đo hiện đại. 38
Hình 26. Máy đo dao động B&K 2825. 39
Hình 27. Máy đo dao động 16 kênh DEWE-BOOK 16. 39

Hình 28. Biên độ và tần số của tín hiệu sin. 40
Hình 29. Tổ hợp của hai tín hiệu dao động với tần số khác nhau. 40
Hình 30. Nguồn dao động chuẩn. 40
Hình 31. Tín hiệu đo lớn nhất một đầu đo gia tốc có thể thể hiện. 41
Hình 32. Giá trị chuyển đổi tương ứng với mức điện áp ±5V 41
Hình 33. Minh họa các điểm lấy mẫu tín hiệu. 42
Hình 34 Giá trị mẫu thu thập được. 42
Hình 35. Tín hiệu tái tạo. 42
Hình 36. Một tín hiệu dao động tổ hợp bởi ba tín hiệu dao động thành phần. 45
Hình 37. Biểu diễn tín hiệu dao động trong miền tần số. 45
Hình 38. Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp lý tưởng. 46
Hình 39. Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông cao lý tưởng. 46
Hình 40. Đáp ứng của bộ lọc thông giải lý tưởng. 47
5

Hình 41. Minh họa tín hiệu dao động với ba tần số cơ bản. 47
Hình 42. Tín hiệu dao động khi đi qua bộ lọc thông thấp. 48
Hình 43. Tín hiệu dao động khi đi qua bộ lọc thông cao. 48
Hình 44. Tín hiệu đi qua bộ lọc thông dải. 49
Hình 45 Mô hình tàu đệm khí động Thăng Long 1000. 52
Hình 46. Mô hình kết cấu tàu đệm khí động. 53
Hình 47. Hình chiếu bằng kết cấu cánh phụ tàu đệm khí động. 55
Hình 48. Hình chiếu cạnh cánh phụ tàu đệm khí động(có gắn động cơ). 55
Hình 49. Ảnh chụp cánh phụ tàu đệm khí động. 55
Hình 50. Sơ đồ vị trí gắn đầu đo gia tốc trên cánh phụ. 58
Hình 51. Ảnh chụp vị trí gắn đầu đo trong một lần đo thực tế tại hiện trường. . 58
Hình 52. Đồ thị tín hiệu gia tốc trong miền thời gian 60
Hình 53. Đồ thị tần số đo được tại các điểm đo F1 đến F5. 60
Hình 54. Chuyển vị tại các điểm đo F1 đến F5. 61
Hình 55. Phóng to biểu đồ chuyển vị các điểm từ F1 đến F5. 61

Hình 56. Dạng dao động của cánh phụ, lần đo 1. 62
Hình 57. Đồ thị gia tốc các điểm đo lần đo 2. 63
Hình 58. Đồ thị gia tốc trong miền tần số, lần đo 2. 63
Hình 59. Đồ thị chuyển vị tại các điểm trong lần đo 2. 63
Hình 60. Biểu diễn chi tiết đồ thị dao động lần đo 2. 64
Hình 61. Dạng dao động của cánh phụ, lần đo 2. 64
Hình 62. Đồ thị gia tốc các điểm đo lần đo 2. 65
Hình 63. Đồ thị gia tốc các điểm đo lần 3 trong miền tần số. 66
Hình 64. Đồ thị chuyển vị tại các điểm trong lần đo 3. 66
Hình 65. Chi tiết dạng dao động của các điểm đo lần đo 3. 66
Hình 66. Dạng dao động của phần cánh phụ bên trái, lần đo 3. 67
Hình 67. Biểu đồ gia tốc trong miền thời gian lần đo 4. 68
Hình 68. Gia tốc trong miền tần số lần đo 4 68
Hình 69. Biểu đồ chuyển vị trong miền thời gian. 68
Hình 70. Chi tiết chuyển vị của điểm đo lần đo 4. 69
Hình 71. Dạng chuyển động của phần cánh phụ phía trái, lần đo 4. 69
Hình 72. Gia tốc chuyển động trong miền thời gian. 70
Hình 73. Gia tốc biểu diễn trong miền tần số. 70
Hình 74. Chuyển vị của các điểm. 71
Hình 75. Một đoạn tín hiệu chuyển vị được cắt ra. 71
Hình 76. Biểu đồ gia tốc lần đo 6. 72
Hình 77. Biểu đồ gia tốc trong miền tần số. 72
Hình 78. Biểu đồ chuyển vị trong miền thời gian. 73
Hình 79. Phóng to chuyển vị. 73
Hình 80. Biểu đồ gia tốc trong lần đo 7. 74
Hình 81. Biểu đồ gia tốc trong miền tần số, lần đo 7. 74
Hình 82. Biểu đồ chuyển vị biểu diễn trong miền tần số, lần đo 7. 75
Hình 83. Biểu đồ gia tốc trong miền thời gian, lần đo 8. 76
Hình 84. Biểu đồ gia tốc trong miền tần số, lần đo 8. 76
6

Hình 85. Biểu đồ chuyển vị trong miền thời gian, lần đo 8. 76
Hình 86.Biểu đồ đánh giá mức rung động của kết cấu 77

7

MỤC LỤC BẢNG

Bảng 1. Thiết bị và phần mềm phân tích. 57
Bảng 2. Giá trị dao động tại các điểm ở lần đo 1 59
Bảng 3. Giá trị đo được tại các điểm trong lần đo 2 62
Bảng 4. Giá trị dao động tại các điểm đo lần 3. 65
Bảng 5. Các giá trị đo được trong lần đo 4. 67
Bảng 6. Giá trị chuyển động đo được trong lần đo 5. 70
Bảng 7. Giá trị dao động tại các điểm đo lần đo 6. 72
Bảng 8. Các giá trị dao động đo được, lần đo 7. 73
Bảng 9. Các giá trị dao động đo được, lần đo 8. 75

8

MỞ ĐẦU


Tàu đệm khí động (EP- Ekranoplane) sử dụng hiệu ứng cánh sát đất
(Wing in Ground Effect) đang đƣợc quan tâm nghiên cứu, chế tạo tại nhiều
nƣớc trên thế giới. Điển hình là các nƣớc nhƣ Nga, Đức, Mỹ, Trung Quốc và
Nhật Bản.
Viện Cơ học cũng đang hợp tác với chuyên gia nƣớc ngoài nghiên cứu,
thiết kế và chế tạo thử nghiệm tàu đệm khí động hai chỗ ngồi tại Việt Nam. Đây
cũng là một lĩnh vực mới nên việc thiết kế, tính toán và chế tạo cũng còn gặp

nhiều khó khăn đối với trình độ khoa học và kỹ thuật trong nƣớc. Việc chế tạo
thành công và đƣa vào sử dụng trong thực tế của một phƣơng tiện giao thông
yêu cầu phải đáp ứng đƣợc những tiêu chuẩn an toàn khắt khe. Đối với tàu đệm
khí động và thiết bị bay, nếu trọng lƣợng bản thân của tàu lớn, tính năng hoạt
động của thiết bị giảm. Nhƣng nếu thiết kế tàu với tiêu chí gọn nhẹ mà coi nhẹ
yếu tố bền, độ an toàn thì thật sự là thảm họa. Vấn đề này khiến cho việc tính
toán, thử nghiệm các chi tiết, bộ phận trên tàu là quan trọng.
Việc thử nghiệm cả tĩnh và động đối cho tàu đệm khí động đòi hỏi thời
gian và nhân lực rất nhiều. Với phạm vi của một luận văn tốt nghiệp cao học,
tác giả chỉ trình bày phần đo đạc thử nghiệm các đặc trƣng dao động của cánh
phụ gắn trên tàu đệm khí động.
9

TỔNG QUAN

Theo thiết kế của tàu đệm khí động Thăng Long 1000, cánh phụ
(canard) đƣợc lắp phía đầu mũi tàu. Nhiệm vụ chính của cánh phụ là mang hai
động cơ chính, giúp tạo lực nâng thêm và giữ ổn định cho tàu. Trong quá trình
làm việc của tàu đệm khí động, cánh phụ là bộ phận rung động lớn nhất do
chúng phải chịu những rung động do hai động cơ gây ra. Do đó, việc tính toán,
mô phỏng động cánh phụ là chƣa đủ. Việc đo đạc thực nghiệm đối với kết cấu
này là cần thiết, nó sẽ mang lại nhiều thông tin quý giá cho việc hoàn thiện kết
cấu tàu đệm khí động.

Luận văn này trình bày các vấn đề chính sau:
- Tổng quan về lý thuyết dao động của kết cấu.
- Kỹ thuật đo dao động mà ở đây là đo các dao động có chu kỳ.
- Kỹ thuật thu thập và xử lý tín hiệu số.
- Thử nghiệm động cánh phụ tàu đệm khí động.
- Đánh giá, kết luận về kết quả đo đạc.

10

CHƢƠNG 1. DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU

1.1. MÔ HÌNH DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU
1.1.1. Hệ một bậc tự do
1.1.1.1. Khái niệm bậc tự do
Bậc tự do của một hệ cơ học là tập hợp các tham số độc lập tối thiểu đủ
để xác định vị trí và hình dạng hệ một cách duy nhất trong không gian. Các
tham số này đƣợc gọi là bậc tự do hay tọa độ suy rộng của hệ.
Trong Cơ học, ngƣời ta chia thành hai dạng hệ hữu hạn bậc tự do và hệ
vô số bậc tự do. Việc chọn bậc tự do (hay tọa độ suy rộng) phụ thuộc vào chủ
thể nghiên cứu của đối tƣợng. Những hệ hữu hạn bậc tự do đóng vai trò cơ sở
để nghiên cứu các hệ vô số bậc tự do.
1.1.1.2. Khái niệm về dao động
Xét mô hình con lắc toán nhƣ hình dƣới. Chất điểm có khối lƣợng m treo
tại đầu dây không trọng lƣợng có chiều dài L. Một đầu dây treo tại điểm A. Vị
trí của chất điểm trong mặt phẳng đƣợc xác định bằng hai tọa độ x và y. Vì
chiều dài dây không đổi nên hệ có một bậc tự do là góc

giữa sợi dây và
phƣơng thẳng đứng.

Hình 1. Dao động con lắc đơn.
Chọn hệ tọa độ nhƣ trong hình vẽ, ta có
)cos1(,sin

 LyLx

Động năng và thế năng của vật bằng:
11

)cos1(
2
1
)(
2
1
2222




mgLmgyV
mLyxmT


(1.1)
Phƣơng trình Lagrange của hệ
0sin 

gL


Với g là gia tốc trọng trƣờng. Đây là phƣơng trình vi phân bậc hai phi
tuyến. Khai triển Taylor hàm sin
L
g


2
0
3
2
0
2
0
,0
2





Nếu chỉ xét thành phần bậc nhất ta đƣợc phƣơng trình cơ bản biểu diễn
dao động điều hòa:
0
2
0



(1.2)
Phƣơng trình này cho ta nghiệm:
)sin(
0

 ta
(1.3)
Biểu diễn một dao động điều hòa với biên độ dao động a, tần số dao

động
0

( chu kỳ dao động
0
/2

T
và pha ban đầu

. Dao động điều hòa này
có thể biểu diễn ở dạng phức
 
ti
Ae
0
Re





Trong đó A là biên độ phức của dao động điều hòa:

i
aieA



Và :

2
arg,


 AAa
(1.4)
Thông thƣờng ta sử dụng dạng phức của dao động điều hòa:
ti
AeX
0



(1.5)
Trong trƣờng hợp dao động tự do không cản của hệ một bậc tự do, biên
độ và pha ban đầu đƣợc xác định bằng điều kiện đầu
00
)0(,)0(














0
00
2
0
2
0
2
0
,








arctga
(1.6)


12



Hình 2. Dao động tự do không cản.
Khi kể đến lực cản nhớt tỷ lệ với vận tốc, dao động tự do của hệ một bậc
tự do có cản đƣợc mô tả bằng phƣơng trình:
02

2
00
 zzz


(1.7)
Nghiệm phƣơng trình biểu diễn một dao động tắt dần:
)sin(
0




taez
D
t
(1.8)
Với:
2
0
1


D


là một số dƣơng gọi là hệ số dao động tắt dần, đặc trƣng cho lực cản
nhớt.
D


là tần số dao động của hệ có cản. Trong khuôn khổ dao động ta chỉ xét
hệ số dao động tắt dần nhỏ hơn 1. Biên độ và pha ban đầu dao động có cản
đƣợc xét từ điều kiện đầu
00
)0(,)0( zzzz



000
0
2
2
000
2
0
,
)(
zz
z
arctg
zz
za
D
D












(1.9)
13



Hình 3. Dao động tự do có cản.
Ký hiệu
n
z
và
1n
z
là hai đỉnh dƣơng liên tiếp của dao động tại các thời
điểm
D
n


2
và
D
n


2

)1( 
;

là hệ số suy giảm dao động logarit
1
ln


n
n
z
z

, khi đó
ta có thể xác định hệ số tắt dần dao động

theo phƣơng trình:
222
41
2











(1.10)
1.1.1.3. Dao động cưỡng bức, các đặc trưng tần số



Hình 4. Dao động của hệ một bậc tự do có xét đến ảnh hưởng của chuyển vị
nền.
Quan sát hệ cơ học đƣợc cho trong hình trên , giả sử nền chuyển động
với gia tốc (t) và dịch chuyển tuyệt đối của vật là z(t). Chọn gốc tọa độ tƣơng
ứng với điểm cân bằng tĩnh của lò xo, động năng và thế năng của hệ:
22
)(
2
1
;
2
1
yzkVzmT 

(1.11)
14

Lực suy rộng là lực cản bằng
)( yzcQ



, phƣơng trình Lagrange cho
ta:
0)()(  yzkyzczm



(1.12)
Đƣa vào tọa độ suy rộng x = z – y là chuyển vị tƣơng đối của vật thể so
với nền, ta đƣợc phƣơng trình:
)(tymkxxcxm


(1.13)
Nhƣ vậy dao động của hệ một bậc tự do với gia tốc
)(ty

là một trƣờng
hợp riêng của bài toán dao động hệ một bậc tự do chịu tải trọng bất kỳ đƣợc
biểu diễn bằng phƣơng trình:
)(tPkxxcxm 

(1.14)

Hay
m
tP
xxx
)(
2
2
00




(1.15)
Trong đó:
km
c
m
k
2
,
0


(1.16)
Với lực tác dụng
)()( tymtP


.
Xét phƣơng trình dao động (1.14), giả sử tải trọng ngoài là quá trình dao
động điều hòa P(t) = P
0
e
iωt
với biên độ phức P
0
và tần số ω. Khi đó nghiệm
đầy đủ của phƣơng trình (1.15) có dạng:






0
22
0
0
2
/
)(.
)sin()()(
0
i
MP
AA
Aetaetxtxx
ti
D
t
pT




(1.17)
Trong đó x
T
(t) là nghiệm tổng quát phụ thuộc vào điều kiện đầu
00
)0(,)0( xxxx



là dao động tắt dần đƣợc gọi là quá trình chuyển tiếp. x
p
(t) là
nghiệm riêng không phụ thuộc vào điều kiện đầu, là dao động điều hòa có tần
số bằng tần số lực kích động ω và biên độ phức A(ω) là một hàm của tần số
kích đồng và gọi là dao động cƣỡng bức của hệ.
Biên độ a
p
và pha ban đầu θ
p
của dao động cƣỡng bức có dạng:
22
0
0
22
0
222
0
0
2
arctan,
4)(
/









pp
mP
Aa
(1.18)
15

Lần lƣợt đƣợc gọi là đặc trƣng biên độ - tần số và đặc trƣng pha hay các
đặc trƣng phổ của hệ đã cho.
Hàm phức:

icmk
A
P
K 
2
0
)(
(1.19)
đƣợc gọi là độ cứng động của hệ một bậc tự do. Hàm này là tỷ số giữa
biên độ phức của lực tác dụng và biên độ phức của dịch chuyển (ý nghĩa độ
cứng) và phụ thuộc vào tần số lực kích động (ý nghĩa động lực học).
Hàm phức:



icmk
K
H



2
1
)(
1
)(
(1.20)

gọi là độ mềm động hay hàm phản ứng tần số.
Trở kháng cơ học của hệ là đại lƣợng đƣợc xác định bằng tỷ số giữa biên
độ phức của lực tác dụng và biên độ phức của vận tốc có dạng:




i
icmk
Ai
P
I
)(
)(
2
0


(1.21)
Hàm phức:
)(
)(

1
)(
2




icmk
i
I
M


(1.22)
Đƣợc gọi là độ dẫn cơ học của hệ một bậc tự do. M(ω) có các phần thực
và phần ảo nhƣ sau:
222
2
222
2
)()(
)(
)Im(,
)()(
)Re(







cmk
mk
cmk
c






Đối với các hàm trên ta có hằng đẳng thức với mọi ω
 
2
2
2
2
1
)Im(
2
1
)Re(















cc

(1.23)
Ta có thể biểu diễn độ dẫn cơ học trong mặt phẳng phức bằng một đƣờng
tròn bán kính 1/2c tại tâm có tọa độ (1/2c, 0). Đƣờng tròn này đi qua gốc tọa độ
ứng với ω = 0 và cắt trục hoành tại điểm ω = ω
0
. Khi đó độ dẫn cơ học M =
1/c. Đƣờng tròn này đƣợc gọi là chu trình Nyquist của độ dẫn cơ học.
16


Hình 5. Biểu đồ Nyquist của hàm độ dẫn cơ học M(ω).

1.1.1.4. Hàm phản ứng xung
Tải trọng xung đƣợc đặc trƣng bằng lực có giá trị lớn xảy ra trong thời
gian ngắn.


Hình 6. Tải trọng xung.
Biểu diễn hàm xung P(t) nhƣ sau:

















tkhi
tkhi
P
tkhi
tP
0
2
0
)(
(1.24)
Với ε > 0 là một số đủ nhỏ.
Xung lƣợng của tải trọng P(t) :







P
P
dttPI
p





2
2
)()(

17

Nhƣ vậy hàm P(t) chỉ khác không trong lân cận [τ – ε, τ + ε]. Khi
0


thì hàm P(t) đƣợc gọi là hàm Delta –Dirac với cƣờng độ

 PI
. Trƣờng hợp
xung có cƣờng độ bằng 1 ký hiệu là
)(t

với tính chất







00
0
)(
tkhi
tkhi
t

(1.25)
Xét hệ một bậc tự do ở thời điểm ban đầu đứng yên:
0)0(,0)0(  xx


chịu tác động bởi tại trọng xung P(t), phƣơng trình chuyển động của hệ là
)(tPkxxcxm





Biến đổi Laplace hai vế phƣơng trình cuối ta đƣợc
PsXkcsms
ˆ
)(
~
)(
2



Từ đó suy ra
kcsms
P
sX


2
~
)(
~

Biến đổi Laplace ngƣợc đẳng thức cuối ta đƣợc:
)(
ˆ
)( thPtx 
(1.26)
Trong đó hàm số h(t):







00
0)sin(
1
)(

0
tkhi
tkhite
m
th
D
t
D



(1.27)
là chuyển vị của hệ dƣới tác động của hàm xung Delta-Dirac
)(t

. Hàm
số h(t) đƣợc gọi là hàm phản ứng xung của hệ. Dễ dàng nhận thấy tác động của
tải trọng xung
)(t

đối với hệ một bậc tự do tƣơng tự với việc áp dụng điều kiện
đầu
mxx /1)0(,0)0( 

.
Biến đổi Fourier hai vế phƣơng trình (1.27) ta đƣợc:
kicim
dtethiH
ti







)()(
1
)()(
2



(1.28)
So sánh với công thức (1.20) ta thấy biến đổi Fourier của hàm phản ứng
xung chính là hàm phản ứng tần số. Thực hiện phép biến đổi ngƣợc Fourier đối
với hàm phản ứng tần số (1.20) ta đƣợc








 )()sin(
11
2
1
)(
2

1
0
2
thte
m
de
icmk
deH
D
t
D
tjtj










18

Hàm phản ứng tần số và hàm phản ứng xung là một cặp biến đổi Fourier
thuận nghịch.
1.1.1.5. Tích phân Duhamel
Xét hệ một bậc tự do tại thời điểm ban đầu đứng yên
0)0(,0)0( 


xx

chịu tải trọng P(t) bất kỳ với phƣơng trình dao động có dạng (1.14). Ta có
nghiệm đầu của phƣơng trình vi phân thƣờng nhƣ sau:





t
D
D
tt
tdetP
m
dhtPdthPtx
0
00
0;)sin()(
1
)()()()()(
0





(1.29)
Đây đƣợc gọi là tích phân Duhamel hay tích phân tiến hóa.
Nếu tại thời điểm ban đầu hệ không đứng yên,

o
vxx 

)0(,0)0(
, khi đó
nghiệm đầy đủ của (1.14) bao gồm nghiệm riêng là tích phân Duhamel (1.30)
và nghiệm tổng quát có dạng (1.8) với hai hằng số tích phân đƣợc xác định từ
các điều kiện ban đầu:

0;)](
1
)sin()cos()(
00
0
0
0
















tdtP
m
t
xx
txetx
D
D
D
D
t







(1.30)
Trong biểu thức tổng quát (1.30) thành phần đầu là nghiệm dao động
riêng biểu diễn quá trình chuyển tiếp và nó sẽ tắt dần theo thời gian. Thành
phần sau là kết quả của sự tác động của tải trọng gọi là dao động cƣỡng bức,
cùng với thời gian thành phần này sẽ tiến đến trạng thái bình ổn:
0;)sin()(
1
)(
0
0





tdetP
m
tx
D
t
D



(1.31)
Giả sử
)(
ˆ

P
là biến đổi Fourier của tải trọng P(t) và
)(
ˆ

X
là biến đổi của
phản ứng
)(tx
, áp dụng định lý tích chập của phép biến đổi Fourier ta có
phƣơng trình:
19

)()()'()()()(

)()()()(
)'(




PHdtdethPdtdethP
dtedthPdtetxX
ttjtj
tjtj









  
 



















(1.32)
Trong đó
)(

iH
là hàm phản ứng tần số của hệ. Chú ý đến quan hệ giữa
hàm phản ứng tần số với độ cứng động ta cũng có mối liên hệ:
)(
ˆ
)()(
ˆ

XKP 
(1.33)
1.1.1.6. Hệ số động lực và tựa phổ phản ứng
Trong thực tế, kết cấu là hệ cơ học chịu nhiều loại tải trọng khác nhau
nhƣ tải trọng tuần hoàn, tải trọng xung, va chạm, v v…Để đánh giá khả năng
chịu lực của kết cấu dƣới các tác động này ta cần phải đánh giá đƣợc phản ứng
của kết cấu (chuyển vị, vận tốc, gia tốc hay một chỉ tiêu nào khác). Chỉ tiêu đơn
giản nhất là giá trị cực đại của chuyển vị dƣới tác động của tải trọng. Đồ thị thể
hiện mối liên hệ giữa giá trị chuyển vị cực đại của kết cấu dƣới tác động của

một tải trọng nào đó và tần số riêng của hệ đƣợc gọi là tựa phổ phản ứng. Một
đặc trƣng khác rất thông dụng là hệ số động lực đƣợc định nghĩa bằng tỷ số
giữa chuyển vị động lớn nhất theo thời gian và chuyển vị tĩnh của hệ. Các đặc
trƣng trên có thể tính đƣợc dựa trên cơ sở tích phân Duhamel(1.29).
Ví dụ chuyển vị lớn nhất của hệ cơ học do tác động của tải trọng bất kỳ bằng:

 
.0;)(1sin)(max
1
1
)()(max)(max
2
0
)(
0
2
0
0
0












dteP
m
dthPtx
t
t
t
(1.34)
Sau đây ta xét một số trƣờng hợp quan trọng hay gặp.
a. Hiên tượng cộng hưởng (tải trọng tuần hoàn
ti
ePtP

0
)( 
)
Ký hiệu:
k
P
T
0


(1.35)
Là chuyển vị tĩnh của hệ (1.14) khi chọn lực tĩnh có giá trị bằng biên độ
0
P
đặt lên hệ. Khi đó biên độ chuyển vị cƣỡng bức có dạng (1.18). Tỷ số giữa
biên độ chuyển vị cƣỡng bức
p
a

với chuyển vị tĩnh
T

bằng:
20

2
0
222
0
2
2
0
222
2
0
0
0
)/(4])/(1[
1
4)(
/







k

P
mP
a
k
T
p
d
(1.36)
Chính là biểu thức giải tích của hệ số động lực. Giá trị hệ số động lực
d
k

càng lớn thì hiệu ứng động lực tác động lên công trình càng lớn. Nếu tần số tải
trọng ngoài

gần với tần số riêng
0

thì xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng. Khi
cộng hƣởng hệ số động lực

2
1

d
k
sẽ lớn vô cùng khi hệ số cản
0

.

Đồ thị hệ số động lực
d
k
xác định từ (1.36) và góc pha
d

xác định từ
(1.18) theo tỷ số giữa tần số dao động cƣỡng bức ω và tần số riêng của hệ
0


với các giá trị hệ số cản

khác nhau đƣợc thể hiện trong hình dƣới nhƣ sau.


Hình 7. Đồ thị hệ số động lực k
d
và góc pha theo tỷ số tần số.
b. Tựa phổ phản ứng khi va chạm
Xét trƣờng hợp lực cƣỡng bức có dạng nhƣ hình sau


Hình 8. Tải trọng va chạm.
Theo công thức (1.29) ta có:
21

















])(cos[
1
1
)(sin[)(
0
2
(
0
)(
0
00
0







tt
e
k
P
dte
m
P
tx
D
tt
t
t
D
t
D
(1.37)
Với
2
1




 arctg

Khi bỏ qua lực cản trong hệ
0


]cos1[)(

0
0
t
k
P
tx


(1.38)
Và chuyển vị lớn nhất là:
k
P
k
P
x
TT
00
max
;22 

(1.39)
Với
T

là chuyển vị tĩnh của hệ. Từ đó ta thu đƣợc hệ số động lực của hệ
không cản là
2
d
k
.

c. Tựa phổ phản ứng với tải trọng xung hình nửa sin



Hình 9. Xung hình nửa sin.
Giả thiết hệ không có cản
0

và đứng yên tại thời điểm ban đầu
0)0(,0)0(  xx

. Khi đó nghiệm phƣơng trình (1.14) có dạng:
22




















































0
0
2
0
0
0
00
2
0
2
sin2[sin
2
12
/
0
2
sin
2
[sin
2
1
)(
tt
T
t
T
tt

t
T
tT
tt
T
t
t
T
t
t
t
T
tx
T
T





(1.40)
Với
0
2


T
là chu kỳ dao động và
k
P

T
0


là chuyển vị tĩnh của hệ.
Từ đó ta thu đƣợc đồ thị tựa phổ phản ứng của hệ nhƣ hình sau.


Hình 10. Đồ thị tựa phổ phản ứng của hệ.

1.1.2. Hệ nhiều bậc tự do
1.1.2.1. Các đặc trưng động lực học
Xét hệ cơ học có hữu hạn bậc tự do xác định bởi véc tơ tọa độ suy rộng
T
N
UUU } ,,{
1

. Động năng và thế năng của hệ có dạng:


ji
jiij
T
ji
jiij
T
UUkKUUVUUmUMUT
,,
2

1
2
1
;
2
1
2
1

(1.41)
Trong đó M, K là các ma trận đối xứng xác định dƣơng đƣợc gọi lần lƣợt
là các ma trận khối lƣợng và ma trận độ cứng của hệ.
Các lực tác dụng lên hệ gồm hai loại:
- Lực cản dạng

 UCQ
c
mà trong tính toán động lực học công trình nói
chung chỉ xét đến trƣờng hợp cản Rayleigh:
23

KMC


(1.42)
Với các hệ số

,
đƣợc xác định từ thực nghiệm. Khi đó ma trận hệ số
cản C là đối xứng và xác định dƣơng.

- Lực ngoài
 
T
Nn
tPtPtPQ )(), ,()(
1

.
Phƣơng trình Lagrange của hệ có dạng
)()()()( tPtKUtUCtUM 

(1.43)
Bài toán dao động riêng đƣợc mô tả bằng phƣơng trình
0)()(  tKUtUM

(1.44)
Nghiệm của phƣơng trình này có dạng:
ti
eU


(1.45)
Với
,

là tần số riêng và dạng dao động riêng của hệ. Các tần số riêng
đƣợc xác định từ hệ các phƣơng trình đại số:
0det
2
 MK


(1.46)
Và các dạng dao động riêng chuẩn hóa đƣợc xác định từ phƣơng trình
 
   
1;0
2
 MK

(1.47)
Với các ma trận độ cứng và khối lƣợng là các ma trận đối xứng, xác định
dƣơng có N tần số riêng
 
N

, ,,
21
là các nghiệm riêng và các véc tơ dạng
riêng
j

tƣơng ứng với tần số riêng
j

thỏa mãn điều kiện trực giao dạng:













ji
jik
K
ji
jim
M
j
j
T
i
j
j
T
i
0
,
0
(1.48)
Các tham số
Njkm
jj
,,2,1,, 
đƣợc gọi là khối lƣợng và độ cứng quy

đổi. Các dạng dao động riêng luôn chứa một hằng số bất kỳ, để xác định hằng
số này ngƣời ta đƣa vào các tiêu chuẩn gọi là chuẩn hóa dạng riêng. Khi đó
dạng riêng chuẩn hóa thỏa mãn
jM
j
T
j
 ,1
(1.49)
Với các tham số khối lƣợng và độ cứng quy đổi này, tần số riêng đƣợc
tính một cách dễ dàng.
., ,2,1, Nj
m
k
j
j
j



24

Trong trƣờng hợp cản Rayleigh, ta có thêm các hệ số cản quy đổi tƣơng
ứng
jjj
T
jj
T
jj
kmKMCc


 ][

Do đó hệ số cản kết cấu tƣơng ứng với dạng dao động riêng thứ j bằng
)(
2
1
2
2
j
j
j
j
m
c



Nhƣ vậy, đối với hệ hữu hạn bậc tự do nêu trên, ta có đƣợc tập hợp các
tần số riêng, các dạng dao động riêng và các hệ số cản kết cấu tƣơng ứng tạo
thành tổ hợp các đặc trƣng động lực học của hệ viết dƣới dạng ba ma trận nhƣ
sau:
} ,,{
.)}({
} ,,{
1
1,
22
1
N

N
ji
i
N
diagD
j
diag






(1.50)
Đến đây ta có thể chứng minh đƣợc một mệnh đề.
Mệnh đề 1: Hệ cơ học hữu hạn bậc tự do tuyến tính hoàn toàn đƣợc xác
định nếu biết tất cả các đặc trƣng động lực học của nó.
Thật vậy, hệ hữu hạn bậc tự do tuyến tính đƣợc xác định bởi ba ma trận
M, K, C. Do đó nếu biết đƣợc các đặc trƣng động lực học của hệ ta có thể tính
đƣợc các ma trận M, K, C nhƣ sau
;)()(2
;)()(
;)()(
11
11
11







DC
K
M
T
T
T
(1.51)
1.1.2.2. Các đặc trưng phổ
Xét hệ với lực ngoài tác dụng có dạng
ti
ePP

ˆ


Tức một lực điều hòa với tần số

và biên độ phức
P
ˆ
. Khi đó đáp ứng
của hệ tìm dƣới dạng
ti
eUU

ˆ


Và biên độ phức của đáp ứng sẽ đƣợc tìm từ phƣơng trình
PUKCiM
ˆˆ
)(
2

