Ứng dụng mô hình Logistic đánh giá RRTD tại chi nhánh NHNN & PTNT Hương Khê - Hà Tĩnh

Chuyên đề thực tập 1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN
KHOA TOÁN KINH TẾ
CHUYÊN ĐỀ THỰC TẬP
Đề tài :
MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐO LƯỜNG RỦI RO TỶ GIÁ TẠI NGÂN HÀNG
THƯƠNG MẠI CỔ PHẦN KỸ THƯƠNG VIỆT NAM
Sinh viên thực hiện : Nguyễn Phương Thúy
Mã sinh viên : CQ502612
Lớp : Toán Tài Chính 50
Giảng viên hướng dẫn : Ts.Trần Trọng Nguyên
Th.s Hoàng Đức Mạnh
Sinh viên: Nguyễn Phương Thúy Lớp: Toán tài chính K50
Chuyên đề thực tập 2
MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU 5
CHƯƠNG I: KHÁI QUÁT CHUNG VỀ RỦI RO TỶ GIÁ VÀ CÁC PHƯƠNG
PHÁP ĐO LƯỜNG RỦI RO TỶ GIÁ 6
CHƯƠNG II: THỰC TRẠNG QUẢN LÝ RỦI RO TỶ GIÁ TẠI NGÂN
HÀNG TECHCOMBANK 33
CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG MÔ HÌNH VaR VÀ ES TRONG ĐO LƯỜNG RỦI
RO TỶ GIÁ 40
PHỤ LỤC 58
Tài liệu tham khảo 66

Sinh viên: Nguyễn Phương Thúy Lớp: Toán tài chính K50
Chuyên đề thực tập 3
DANH MỤC HÌNH VẼ
LỜI MỞ ĐẦU 5
CHƯƠNG I: KHÁI QUÁT CHUNG VỀ RỦI RO TỶ GIÁ VÀ CÁC PHƯƠNG
PHÁP ĐO LƯỜNG RỦI RO TỶ GIÁ 6

CHƯƠNG II: THỰC TRẠNG QUẢN LÝ RỦI RO TỶ GIÁ TẠI NGÂN
HÀNG TECHCOMBANK 33
CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG MÔ HÌNH VaR VÀ ES TRONG ĐO LƯỜNG RỦI
RO TỶ GIÁ 40
PHỤ LỤC 58
Tài liệu tham khảo 66
DANH MỤC BẢNG BIỂU
LỜI MỞ ĐẦU 5
CHƯƠNG I: KHÁI QUÁT CHUNG VỀ RỦI RO TỶ GIÁ VÀ CÁC PHƯƠNG
PHÁP ĐO LƯỜNG RỦI RO TỶ GIÁ 6
CHƯƠNG II: THỰC TRẠNG QUẢN LÝ RỦI RO TỶ GIÁ TẠI NGÂN
HÀNG TECHCOMBANK 33
CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG MÔ HÌNH VaR VÀ ES TRONG ĐO LƯỜNG RỦI
RO TỶ GIÁ 40
PHỤ LỤC 58
Tài liệu tham khảo 66
Sinh viên: Nguyễn Phương Thúy Lớp: Toán tài chính K50
Chuyên đề thực tập 4

DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT
NNTW: Ngân hàng trung ương
NHTM: Ngân hàng thương mại
NHTMCP: Ngân hàng thương mại cổ phần
VNĐ: Việt Nam đồng
USD: Đô la Mỹ
JPY: Đồng Yên Nhật
GBP: Đồng Bảng Anh
AUD: Đô la Úc
Sinh viên: Nguyễn Phương Thúy Lớp: Toán tài chính K50
Chuyên đề thực tập 5

LỜI MỞ ĐẦU
Có thể nói một trong những phát triển quan trọng nhất của lý thuyết tài
chính trong vài thập kỷ gần đây là khả năng lượng hóa rủi ro. Nếu biết cách đo
lường và định giá rủi ro tài chính một cách chính xác, ta có thể định giá đúng tài sản
rủi ro. Điều này sẽ làm cho nguồn lực được phân bố tốt hơn trong nền kinh tế. Vấn
đề đặt ra ở đây là làm cách nào để xác định giá trị thị trường của rủi ro các phép đo
lường rủi ro cho một tài sản tài chính hoặc một phương án đầu tư. Quản lý rủi ro
không đơn thuần chỉ vì mục đích phòng ngừa, càng không thể triệt tiêu rủi ro mà
phải chủ động kiểm soát rủi ro có hiệu quả. Không có hoạt động kinh doanh nào mà
không hàm chứa rủi ro. Không chấp nhận rủi ro thì không thể tạo ra các cơ hội kinh
doanh mới. Tính hai mặt đó, tạo cho các tổ chức tài chính và các doanh nghiệp phải
cân nhắc thận trọng trong khi lựa chọn các phương án kinh doanh nhằm đạt được sự
cân bằng hợp lý giữa một bên là lợi nhuận và một bên là rủi ro thất thoát tài chính
Kiểm soát rủi ro là vấn đề phức tạp, quản lý rủi ro có hiệu quả càng phức tạp
hơn. Chính vì thế, phát triển các phương pháp đánh giá, đo lường rủi ro là nhu cầu
cấp thiết đối với các tổ chức tài chính thế giới nói riêng và các doanh nghiệp nói
chung. Tiến bộ của khoa học kỹ thuật trong những năm gần đây cho phép phát triển
và hoàn thiện một loạt các hệ thống và phương pháp định giá rủi ro, đáng chú ý
nhất là phương pháp các định rủi ro VaR (Value at Risk-1993). Các phương pháp
sau VaR (ví dụ Expected Shorfall) là sự kế thừa và mở rộng ý tưởng của VaR được
áp dụng phổ biến trong các tổ chức tài chính, ngân hàng trên thế giới.
Kinh doanh ngoại tệ là một lĩnh vực quan trọng của các ngân hàng cũng như
các doanh nghiệp lớn. Hoạt động này không chỉ đáp ứng nhu cầu thanh toán mà còn
mang lại lợi nhuận rất lớn cho nhà đầu cơ kinh doanh nó. Tuy vậy gắn liền với lợi
nhuận luôn là rủi ro, việc mua bán ngoại tệ luôn chịu ảnh hưởng của nhiều nhân tố
như tình hình kinh tế chính trị, tỷ giá hối đoái, lãi suất…
Đề tài “Một số mô hình đo lường rủi ro tỷ giá tại ngân hàng TMCP Kỹ
thương Việt Nam” giới thiệu VaR và ES như một công cụ ước lượng giá trị tổn thất
thị trường của danh mục và tài sản mà cụ thể trong phạm vi chuyên đề thực tập này
là danh mục ngoại tệ.

• Mục đích nghiên cứu
Sinh viên: Nguyễn Phương Thúy Lớp: Toán tài chính K50
Chuyên đề thực tập 6
- Trên cơ sở là các mô hình lý thuyết đưa ra, thử nghiệm với số liệu thực tế,
xác định rủi ro của danh mục ngoại tệ bằng mô hình VaR và mô hình ES.
- So sánh kết quả nhận được giữa các mô hình.
- Đưa ra mức rủi ro phù hợp cho danh mục
- Kiến nghị và các giải pháp khắc phục.
• Phạm vi nghiên cứu.
- Danh mục ngoại tệ, bao gồm 5 đồng tiền mạnh: USD, EUR, AUD, GBP,
JPY.
• Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp quan sát.
- Phương pháp mô hình hóa.
- Phương pháp lập trình.
• Nội dung nghiên cứu
Bài chuyên đề thực tập của em gồm có 3 chương:
Chương 1: Khái quát chung về rủi ro tỷ giá và các phương pháp đo lường rủi
ro tỷ giá
Chương 2: Thực trạng quản lý rủi ro tỷ giá tại ngân hàng Techcombank
Chương 3: Áp dụng mô hình VaR và ES trong việc đo lường rủi ro tỷ giá
Em xin cảm ơn sự chỉ bảo, hướng dẫn tận tình của TS. Trần Trọng Nguyên
và Th.s Hoàng Đức Mạnh cùng với sự hỗ trợ của các anh chị tại ngân hàng kỹ
thương Việt Nam đã giúp em hoàn thành chuyên đề này.
Em xin chân thành thành cảm ơn!
CHƯƠNG I: KHÁI QUÁT CHUNG VỀ RỦI RO TỶ GIÁ VÀ
CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐO LƯỜNG RỦI RO TỶ GIÁ
Sinh viên: Nguyễn Phương Thúy Lớp: Toán tài chính K50
Chuyên đề thực tập 7

1. Khái quát chung về rủi ro tỷ giá
1.1. Khái niệm rủi ro và rủi ro tài chính
1.1.1. Rủi ro
Cho đến nay chưa có được định nghĩa thống nhất về rủi ro. Những trường
phái khác nhau, các tác giả khác nhau đưa ra những định nghĩa rủi ro khác nhau.
Những định nghĩa này rất phong phú và đa dạng, nhưng tập trung lại có thể chia
thành hai trường phái lớn: Trường phái truyền thống và trường phái hiện đại.
Theo trường phái truyền thống, rủi ro được xem là sự không may mắn, sự
tổn thất mất mát, nguy hiểm. Nó được xem là điều không lành, điều không tốt, bất
ngờ xảy đến. Đó là sự tổn thất về tài sản hay là sự giảm sút lợi nhuận thực tế so với
lợi nhuận dự kiến. Rủi ro còn được hiểu là những bất trắc ngoài ý muốn xảy ra
trong quá trình kinh doanh, sản xuất của doanh nghiệp, tác động xấu đến sự tồn tại
và phát triển của một doanh nghiệp.Tóm lại, theo quan điểm này thì rủi ro là những
thiệt hại, mất mát, nguy hiểm hoặc các yếu tố liên quan đến nguy hiểm, khó khăn
hoặc điều không chắc chắn có thể xảy ra cho con người.
Theo trường phái hiện đại, rủi ro là sự bất trắc có thể đo lường được, vừa
mang tính tích cực, vừa mang tính tiêu cực. Rủi ro có thể mang đến những tổn thất
mất mát cho con người nhưng cũng có thể mang lại những lợi ích, những cơ hội.
Nếu tích cực nghiên cứu rủi ro, người ta có thể tìm ra những biện pháp phòng ngừa,
hạn chế những rủi ro tiêu cực, đón nhận những cơ hội mang lại kết quả tốt đẹp cho
tương lai.
1.1.2. Rủi ro tài chính
Rủi ro tài chính được quan niệm là hậu quả của sự thay đổi, biến động không
lường trước được của giá trị tài sản hoặc giá trị các khoản nợ đối với các tổ chức tài
chính và nhà đầu tư trong quá trình hoạt động của thị trường tài chính.
Phân loại rủi ro tài chính:
Trong tài chính, rủi ro có thể xẩy ra do nhiều nguyên nhân, tùy thuộc vào
nguyên nhân gây ra rủi ro (hay nhân tố rủi ro – Risk Factor) có thể phân loại các
hình thức rủi ro tài chính như sau:
• Rủi ro thị trường: Là nguy trong đó giá trị tài sản hay lợi nhuận của Ngân

hàng bị ảnh hưởng xấu do những biến động thị trường. Rủi ro thị trường gồm rủi ro
Sinh viên: Nguyễn Phương Thúy Lớp: Toán tài chính K50
Chuyên đề thực tập 8
lãi suất, rủi ro thanh khoản và rủi ro tỷ giá. Rủi ro thị trường phát sinh do sự bất cân
xứng giữa cơ cấu kì hạn của tài sản nợ và tài sản có của ngân hàng.
• Rủi ro tín dụng: Là nguy cơ tiềm tàng gắn liền với việc cấp tín dụng cho
khách hàng. Rủi ro tín dụng phát sinh trong trường hợp khách hàng không trả đủ cả
gốc và lãi của khoản vay hoặc thanh toán nợ gốc và lãi không đúng kỳ hạn cam kết
trong hợp đồng tín dụng.
• Rủi ro hoạt động: Rủi ro hoạt động của ngân hàng bắt nguồn từ việc thiếu
hoặc thực hiện sai lệch quy trình nội bộ, lỗi của con người và hệ thống hoặc từ các
sự kiện, yếu tố bên ngoài.
• Rủi ro pháp lý: Là khả năng khách quan xẩy ra sự sai lệch bất lợi so với dự
tính liên quan tới các quy định pháp luật. Những sự kiện pháp lý bất lợi xẩy ra một
cách bất ngờ, gây nên thiệt hại vật chất hoặc phi vật chất đối với doanh nghiệp
trong quá trình hoạt động.
1.2. Rủi ro tỷ giá và quản trị rủi ro tỷ giá
1.2.1. Khái niệm rủi ro tỷ giá
Rủi ro tỷ giá là rủi ro phát sinh do sự biến động của tỷ giá làm ảnh hưởng
đến giá trị kỳ vọng tương lai. Rủi ro tỷ giá có thể phát sinh trong nhiều hoạt động
khác nhau của ngân hàng cũng như của doanh nghiệp. Nhưng nhìn chung bất cứ
hoạt động nào mà ngân lưu thu (inflows) phát sinh bằng một loại đồng tiền trong
khi ngân lưu chi (outflows) phát sinh một loại đồng tiền khác đều chứ đựng nguy cơ
rủi ro tỷ giá. Rủi ro tỷ giá thể hiện ở chỗ khi tỷ giá thay đổi làm cho ngân lưu thay
đổi theo.
1.2.2. Nguồn phát sinh rủi ro tỷ giá
Mọi hoạt động mà dòng tiền thu vào phát sinh bằng một loại đồng tiền trong
khi dòng tiền chi ra lại phát sinh bằng một loại đồng tiền khác đều chứa đựng nguy
cơ rủi ro tỷ giá. Về cơ bản rủi ro tỷ giá phát sinh trong 3 hoạt động chủ yếu của
doanh nghiệp là hoạt động đầu tư, xuất nhập khẩu và hoạt động tín dụng.

• Rủi ro tỷ giá trong hoạt động đầu tư thường phát sinh đối với công ty đa
quốc gia (multinational corporations) hoặc đối với các nhà đầu tư tài chính có danh
mục đầu tư đa dạng hóa trên thị bình diện quốc tế. Lý do là vốn đầu tư và doanh thu
được tính bằng các loại đồng tiền khác nhau.
• Rủi ro tỷ giá trong hoạt động xuất nhập khẩu là loại rủi ro tỷ giá thường
xuyên gặp phải và đáng lo ngại nhất đối với các công ty có hoạt động xuất nhập
khẩu mạnh. Sự thay đổi tỷ giá ngoại tệ so với nội tệ làm thay đổi giá trị kỳ vọng của
Sinh viên: Nguyễn Phương Thúy Lớp: Toán tài chính K50
Chuyên đề thực tập 9
các khoản thu hoặc chi ngoại tệ trong tương lai khiến cho hiệu quả hoạt động xuất
nhập khẩu bị ảnh hưởng đáng kể.
• Hoạt động tín dụng, đặc biệt là tín dụng bằng ngoại tệ cũng chứa đựng rủi ro
tỷ giá rất lớn. Khoản nợ có thể trở nên trầm trọng hơn khi tỷ giá biến động.
1.2.3. Các nguyên nhân dẫn đến rủi ro tỷ giá của các NHTM
Nguyên nhân chủ quan dẫn đến rủi ro tỷ giá của các NHTM Việt Nam là do
trạng thái ngoại hối không cân xứng, tức là có sự chênh lệch giá trị tài sản Có và tài
sản Nợ ngoại hối hoặc chênh lệch giữa doanh số mua vào và bán ra của các đồng
tiền nước ngoài.
Nguyên nhân khách quan là do sự biến động tỷ giá theo chiều hướng bất lợi
đối với ngân hàng. Nguyên nhân của sự biến động này là: cung - cầu ngoại tệ trên
thị trường, cán cân thanh toán quốc tế, chính sách thuế quan, năng suất lao động,
tình hình kinh tế chính trị của mỗi nước, lãi suất đồng nội tệ và ngoại tệ…
1.2.4. Tác động của rủi ro tỷ giá tới hoạt động kinh doanh ngoại tệ của NHTM
 Rủi ro tỷ giá tác động đến năng lực cạnh tranh của NHTM:
Kinh doanh ngoại tệ là một mảng lớn trong hoạt động kinh doanh của
NHTM. Vì vậy sức cạnh tranh của NHTM lệ thuộc vào hoạt động kinh doanh này.
Khi thua lỗ mang đến từ kinh doanh ngoại hối, một phần sẽ làm NHTM kém hấp
dẫn và khả năng cạnh tranh của ngân hàng giảm sút. Nhìn chung rủi ro tỷ giá phát
sinh gây ra 3 tổn thất: tổn thất giao dịch, tổn thất kinh tế và tổn thất chuyển đổi:
• Tổn thất giao dịch phát sinh khi có các khoản phải thu hay các khoản phải trả

bằng ngoại tệ. Tổn thất các khoản phải thu ngoại tệ là tổn thất phát sinh khi giá trị
quy ra nội tệ thu về sụt giảm do ngoại tệ xuống giá so với nội tệ. Tổn thất các khoản
phải trả ngoại tệ là tổn thất phát sinh khi giá trị qui ra nội tệ chi ra tăng lên do ngoại
tệ lên giá so với nội tệ.
• Tổn thất kinh tế là tổn thất phát sinh do sự thay đổi của tỷ giá làm ảnh hưởng
đến ngân lưu quy ra nội tệ hoặc ngoại tệ của ngân hàng. Tổn thất kinh tế xẩy ra
tương tự như tổn thất giao dịch, chỉ khác biệt ở chỗ nó là những khoản tổn thất
không xuất phát từ các khoản phải thu hoặc phải trả có hợp đồng rõ ràng mà từ
ngân lưu hoạt động của ngân hàng.
• Tổn thất chuyển đổi (translation exposure) là tổn thất phát sinh do thay đổi
tỷ giá khi sáp nhập và chuyển đổi tài sản, nợ, lợi nhuận ròng và các khoản mục
khác của báo cáo tài chính từ đơn vị tính toán ngoại tệ sang đơn vị nội tệ.
 Rủi ro tỷ giá tác động đến khả năng tự chủ tài chính của ngân hàng:
Sinh viên: Nguyễn Phương Thúy Lớp: Toán tài chính K50
Chuyên đề thực tập 10
Trong tài chính công ty, chúng ta biết sự tự chủ tài chính được xác định bởi
tỷ số vốn chủ sở hữu trên nợ hoặc trên tổng tài sản. Khi có rủi ro tỷ giá, ngân hàng
đối mặt với tổn thất làm cho giá trị phần vốn chủ sở hữu trở nên bất ổn và có nguy
cơ sụt giảm khiến cho tỷ số chủ động về tài chính giảm theo.
 Tác động đến giá trị của ngân hàng:
Trong tài chính công ty, giá trị của doanh nghiệp nói chung hay các
NHTMCP nói riêng được xác định theo công thức sau:
0
(1 )
n
t
t
t
CF
V

r
=
=
+
∑
Trong đó CF
t
là dòng tiền kỳ vọng của doanh nghiệp và r là chiết khấu thích
hợp dùng để xác định hiện giá của dòng tiền kỳ vọng. Suất chiết khấu r phản ánh
rủi ro trong hoạt động doanh nghiệp hay NHTMCP. Do rủi ro tỷ giá khiến dòng tiền
của NHTM trở nên bất ổn. Để phản ứng lại sự bất ổn này, nhà đầu tư trên thị trường
chứng khoán phải tăng chiết khấu r làm cho giá trị doanh nghiệp giảm.
1.2.5. Quản trị rủi ro tỷ giá
Rủi ro tỷ giá hối đoái là khả năng xảy ra những tổn thất mà ngân hàng phải
chịu khi tỷ giá hối đoái thay đổi vượt qua thay đổi dự tính. Trong cơ chế thị trường,
tỷ giá thường xuyên dao động. Sự thay đổi này cùng với trạng thái hối đoái của
ngân hàng tạo ra thu nhập thặng dư hoặc thâm hụt tạm thời, có những thay đổi tỷ
giá ngoài dự kiến dẫn đến tổn thất cho NH.
Tuy nhiên, rủi ro tỷ giá không phải bao giờ cũng sẽ xảy ra, nó là một hiện
tượng tiềm ẩn. Nhưng trong khá nhiều tình huống, do rủi ro có tính lặp lại nên
người ta có thể nhận biết được tính quy luật của nó. Và như vậy NH có thể tìm ra
những giải pháp nhằm quản lý và hạn chế rủi ro có thể xảy ra và giảm thiểu những
tổn thất mà rủi ro tỷ giá gây ra trong hoạt động kinh doanh ngoại hối của ngân hàng
thương mại.
Tóm lại, quản trị rủi ro tỷ giá là một trong những nội dung quản trị quan
trọng của ngân hàng thương mại. Quản trị rủi ro tỷ giá bao gồm: nhận biết và đánh
giá mức độ rủi ro, thực hiện các biện pháp hạn chế khả năng xảy ra rủi ro và giảm
thiểu tổn thất khi rủi ro tỷ giá xảy ra.
• Nhận diện rủi ro (Risk Assessing): Phát hiện, nhận biết các loại rủi ro phải
đối mặt, nguồn gốc, nhân tố nảy sinh rủi ro và mối liên hệ giữa các loại rủi ro.

• Đo lường đánh giá , cảnh báo sớm (Risk Measurment, Early Warning) về
nguy cơ các loại rủi ro.
Sinh viên: Nguyễn Phương Thúy Lớp: Toán tài chính K50
Chuyên đề thực tập 11
• Xử lý, phòng hộ rủi ro để:
- Hóa giải rủi ro.
- Giảm thiểu rủi ro.
- Hoán chuyển rủi ro.
- Ước lượng tổn thất để lập quỹ dự phòng rủi ro.
Quá trình thực hiện các công việc trên trong việc kinh doanh ngoại tệ được
gọi là “Quản trị rủi ro tỷ giá”.
 Vì sao phải quản trị rủi ro tỷ giá?
- Đối với các NHTM: Rủi ro tỷ giá gây ra những cú sốc tác động trực tiếp
tới hoạt động kinh doanh của ngân hàng, ảnh hưởng đến lợi nhuận và uy tín của cả
ngân hàng. Nhiều khi ngân hàng phải tự bỏ tự có của mình để bù đắp vào những
thua lỗ mà rủi ro gây ra. Và nếu như khoản bù đắp này lớn thì ngân hàng sẽ rơi vào
tình trạng báo động, khả năng thanh toán thấp, mất lòng tin của khách hàng, hình
ảnh ngân hàng sẽ ngày một xấu đi. Quản trị rủi ro tỷ giá sẽ góp phần hạn chế rủi ro
chung của ngân hàng, nâng cao chất lượng hoạt động của ngân hàng. Đặc biệt trong
điều kiện nền kinh tế cạnh tranh như ngày nay quản trị rủi ro nói chung và quản trị
rủi ro tỷ giá nói riêng càng có ý nghĩa quan trọng hơn khi nó làm tăng uy tín cũng
như thương hiệu của ngân hàng, yếu tố quan trọng hàng đầu đối với sự tồn tại của
ngân hàng hiện nay.
- Đối với các cổ đông của ngân hàng, quản trị rủi ro giúp họ bảo toàn vốn,
đảm bảo quyền lợi của cổ đông và là bộ phận vô cùng quan trọng của quản trị
doanh nghiệp cũng như kiểm soát nội bộ.
- Đối với nền kinh tế, các NHTM là các doanh nghiệp kinh doanh tiền tệ
tín dụng với tư cách là trung gian tài chính của nền kinh tế, có quan hệ thường
xuyên và trực tiếp đối với các cá nhân, tổ chức khác trong nền kinh tế. Vì vậy mức
độ ảnh hưởng của các NHTM tới nền kinh tế là rất lớn. Một khi hệ thống ngân hàng

gặp trục trặc thì các cá nhân cũng như toàn bộ nền kinh tế, chính trị, xã hội đều bị
ảnh hưởng theo. Đặc biệt trong điều kiện hiện nay, khi hầu hết các giao dịch liên
quan đến tiền tệ của các tác nhân kinh tế đều thực hiện thông qua chức năng của hệ
thống ngân hàng như chuyển khoản, vay vốn,…Vay vốn là hoạt động thường xuyên
diễn ra nhất của các doanh nghiệp để duy trì và phát triển hoạt động kinh doanh của
mình. Vì vậy khi ngân hàng gặp rủi ro sẽ để lại hậu quả rất lớn. Quản trị rủi ro tạo
điều kiện cho các ngân hàng hoạt động thuận lợi, an toàn, thúc đẩy nền kinh tế phát
triển, tăng trưởng ổn định.
Sinh viên: Nguyễn Phương Thúy Lớp: Toán tài chính K50
Chuyên đề thực tập 12
- Đối với quan hệ nước ngoài, trong xu hướng hội nhập thế giới như ngày
nay, sợi dây liên kết tiền tệ, đầu tư không ngừng gia tăng, khiến rủi ro về tỷ giá, tín
dụng cũng gia tăng theo, ảnh hưởng đến tất cả các tác nhân kinh tế có liên quan.
Khi ngân hàng thực hiện tốt công tác quản trị rủi ro sẽ góp phần giúp nền kinh tế
hội nhập sâu rộng, nền kinh tế khu vực và thế giới ổn định, vị thế của quốc gia trên
trường quốc tế ngày càng cao.
2. Các phương pháp đo lường rủi ro tỷ giá
2.1. Phương sai và độ lệch chuẩn
Như đã phân tích ở trên phương sai và độ lệch chuẩn cũng phản ánh độ rủi
ro khi nắm giữ danh mục nên chúng được xem như một thước đo rủi ro. Tuy nhiên
sử dụng độ lệch chuẩn đôi khi không chính xác, vì kể cả khi đầu tư không có khả
năng thua lỗ (biến tỷ lệ lợi nhuận là những số dương) thì độ lệch chuẩn vẫn có thể
là một số dương. Mức lợi nhuận tham chiếu ở đây chính là mức lợi nhuận kỳ vọng
của bản thân nhà đầu tư. Bởi vậy việc sử dụng độ lệch chuẩn làm thước đo rủi ro
tạo ra một nghịch lý là: có thể có hai chiến lược đầu tư khác nhau là A và B, sao
cho A luôn mang lại lợi nhuận cao hơn B dù bất cứ tình huống nào xẩy ra, thế
nhưng độ lệch chuẩn của A tạo ra lớn hơn độ lệch chuẩn của B, nếu chỉ tính theo độ
lệch chuẩn thì A lại được coi có rủi ro cao hơn B.
Tuy độ lệch chuẩn là một thước đo thiếu chính xác của rủi ro, nhưng nó vẫn
là một thước đo rủi ro được ưa chuộng trong các thuyết tài chính, vì một số lý do:

• Thứ nhất: Nó dễ ước lượng (dựa trên số liệu lịch sử), đặc biệt là trong thời
kỳ công suất máy tính còn yếu người ta phải dựa trên những thứ đòi hỏi thời gian
sử dụng máy tính ít nhất.
• Thứ hai: nó ứng với khái niệm volatility (độ dao đông) của giá cả trong các
mô hình biến động giá cả của chứng khoán với giả sử giá cả của chứng khoán tuân
theo phân bố chuẩn hoặc log-chuẩn, thì phân bố xác suất được xác định bởi hai yếu
tố: kỳ vọng và độ lệch chuẩn.
Chính vì vậy mà độ lệch chuẩn đóng vai trò quan trọng trong các công thức
toán ước lượng tài chính.
Một cải thiện của độ lệch chuẩn và phương sai là khái niệm nửa phương sai
(semi-variance). Định nghĩa của nửa phương sai (svar) tương tự như định nghĩa
phương sai nhưng chỉ tính đến những phần thấp hơn trung bình mà không tính đến
những phần cao hơn trung bình:
2
P P
svar(P)=E(min(X -EX ,0) )
Sinh viên: Nguyễn Phương Thúy Lớp: Toán tài chính K50
Chuyên đề thực tập 13
Với
P
X
là giá trị tài sản của danh mục đầu tư.
Markowitz đã áp dụng nửa phương sai vào tính toán rủi ro cho một số tập
đoàn đầu tư từ những năm 1990. Nửa phương sai là thước đo tốt hơn phương sai
trong những tình huống mà phân bố xác suất của biến lợi nhuận không có tính chất
đối xứng. Thế nhưng nghịch lý lúc trước về “đầu tư luôn cho kết quả tốt hơn lại bị
coi là rủi ro cao hơn” vẫn tồn tại khi sử dụng nửa phương sai làm thước đo rủi ro.
2.2. Giá trị có thể mất (Value-at-risk)
2.2.1. Nguồn gốc ra đời và quá trình phát triển
Vấn đề về đo lường rủi ro đã được đề cập từ rất lâu trong các lĩnh vực thống

kê, kinh tế và tài chính. Quản trị rủi ro tài chính đã trở thành một mối quan tâm cho
các cơ quan quản lý và điều hành quản lý trong suốt thời gian dài. Các nghiên cứu
trong quá khứ đã chứng tỏ người ta đã muốn tiếp cận giá trị tổn thất từ lâu, nhưng
nó không được định nghĩa chính xác cho tới cuối thập niên 1980. Thuật ngữ VaR
(giá trị rủi ro- Value at risk) đã được sử dụng rộng rãi và thực sự trở thành lĩnh vực
quan trọng trong khoa học kinh tế từ sau sự kiện thị trường chứng khoán sụp đổ
năm 1987.
Người đã tiếp cận giá trị VaR đầu tiên là Hary Markowitz vào năm 1952.
Trong bài báo cáo tài chính “ sự lựa chọn danh mục đầu tư (Porfolio Selections)”,
ông đã dựa vào ma trận hiệp phương sai lợi suất để phát triển phương pháp tối ưu
danh mục đầu tư.
Trong những năm đầu thập niên 80. Ủy ban Chứng khoán và Ngoại hối liên
bang Hoa Kỳ (SEC- Securities and Exchange Commission) đã thông qua độ đo
VaR để ràng buộc yêu cầu về vốn các công ty tài chính cho các khoản lỗ có thể phát
sinh, với độ tin cậy 95% trong khoảng thời gian 30 ngày, và ở các mức độ khác
nhau, chuỗi lợi suất quá khứ được sử dụng để tính toán các khoản lỗ tiềm năng.
Trong khoảng thời gian này, ngân hàng Trust đã triển khai sử dụng một độ đo VaR
cho một hệ thống phân bổ vốn đầu tư của mình (RAROC).
Trong thời gian cuối thập niên 80 và đầu thập niên 90, một số tổ chức đã
thực hiện tính toán VaR để hỗ trợ cho việc phân bổ vốn đầu tư và hạn chế rủi ro của
thị trường.
Những sự kiện tài chính đầu những năm 1990 cho thấy rất nhiều công ty đã
gặp rắc rối vì tổn thất công ty ở dưới mức dự kiến hoặc không được xác định rõ
ràng từ trước. Từ khi tất cả các bàn giao dịch luôn quan tâm tới việc tính giá trị tổn
thất, VaR đã trở thành một điều kiện tất yếu trong các bài báo cáo về rủi ro của hầu
Sinh viên: Nguyễn Phương Thúy Lớp: Toán tài chính K50
Chuyên đề thực tập 14
hết các công ty. Tại ngân hàng JP Morgan, Giám đốc điều hành nổi tiếng – Dennis
Weathersone đã tuyên bố báo cáo, với ý nghĩa phải tổng kết tổn thất của tất cả các
công ty trong ngày trên cùng một báo cáo trong vòng 15 phút khi thị trường đóng

cửa giao dịch. Độ đo tổn thất VaR đã được phát triển cho mục đích này. VaR đã
được sử dụng rộng rãi nhất ở ngân hàng JP-Morgan, đây cũng là nơi đã công bố rất
nhiều phương pháp VaR và cho phép truy cập miễn phí dữ liệu các tham số ước
lượng cần thiết trong năm 1994. Đây là lần đầu tiên VaR được quan tâm rộng rãi
mà không chỉ giới hạn trong một nhóm nhỏ các nhà khoa học và toán học tài chính.
Hai năm sau, phương pháp này được tách ra một cách độc lập mà trước đây là một
phần của nhóm RiskMetrics.
Năm 1997, SEC đã phán quyết rằng tất cả các công ty niêm yết phải công bố
thông tin định lượng về hoạt động phái sinh của họ. Những ngân hàng lớn và các
đại lý đã tuân thủ bằng cách bao gồm cả thông tin về VaR trong các ghi chú báo cáo
tài chính của họ.
Tổ chức ngân hàng Quốc tế đã công bố “Hiệp định Basel II”, bắt đầu từ năm
1999 và gần như hoàn thiện cho đến ngày nay, đã thúc đẩy hơn nữa việc sử dụng
VaR trong quản trị rủi ro. VaR đã trở nên một biện pháp hàng đầu để đo lường tổn
thất thị trường, và những tiếp cận tương tự như VaR cũng đươc sử dụng trong điều
khoản khác của hiệp định.
2.2.2. Khái niệm VaR
VaR của danh mục tài sản thể hiện mức độ tổn thất có thể xẩy ra đối với
danh mục, tài sản trong một khoảng thời gian nhất định với mức độ tin cậy nhất
định.
Để tiếp cận khái niệm cơ bản của giá trị rủi ro (VaR) chúng ta sẽ lấy một ví
dụ đơn giản sau:
Một nhà đầu tư quyết định đầu tư một khoản tiền lớn vào một danh mục cổ
phiếu châu Âu và tháng vừa rồi giá trị danh mục đầu tư này đã giảm xuống 50000$.
Sau khi khảo sát đến những nguyên nhân dẫn đến sụt giảm lợi nhuận, anh ta muốn
biết mức độ tổn thất tối đa vào cuối tháng này. Câu trả lời ngay lập tức là anh ta có
thể mất hết khoản đầu tư, nhưng câu trả lời này không phù hợp với thực tế vì ai
cũng biêt trường hợp thiệt hại lớn này hiếm khi xẩy ra. Câu trả lời thích hợp là:
“Nếu không tồn tại sự kiện đặc biệt, thì tổn thất tối đa trong 95% các trường hợp sẽ
không vượt quá 4000$ vào cuối tháng này”. Đó là khái niệm VaR.

Sinh viên: Nguyễn Phương Thúy Lớp: Toán tài chính K50
Chuyên đề thực tập 15
VaR của danh mục tài sản tài chính được định nghĩa là khoản tiền lỗ tối đa
trong một thời gian nhất định, nếu ta loại trừ những trường hợp xấu nhất hiếm khi
xẩy ra.
VaR là một phương pháp đánh giá mức độ rủi ro của một danh mục đầu tư
theo hai tiêu chuẩn như giá trị của danh mục đầu tư và khả năng chịu đựng rủi ro
của nhà đầu tư.
Trong ví dụ vừa rồi. VaR với mức ý nghĩa 95% của danh mục cổ phiếu châu
Âu trong một tháng là 4000$, điều này có nghĩa là nếu danh mục không thay đổi
trong vòng một tháng và nếu thị trường tài chính vẫn trong tình trạng bình thường
(không tồn tại tình trạng xấu nhất), thì khoản lỗ trong 95% các trường hợp thấp hơn
4000$ và xác suất khoản lỗ cao hơn 4000$ là 5% trong trường hợp xấu nhất: VaR(1
tháng, 95%)= 40000$.
Trong toán tài chính và quản lý rủi ro tài chính, VaR là một giá trị sử dụng
rộng rãi đo độ rủi ro mức độ tổn thất trên một danh mục tài sản tài chính nhất định.
Cho một danh mục, xác suất và khoảng thời gian không đổi, VaR được định nghĩa
như một giá trị ngưỡng sao cho xác suất để tổn thất danh mục trong khoảng thời
gian nhất định không vượt quá giá trị này là một xác suất cho trước.
2.2.3. Mô hình VaR
2.2.3.1. Tiếp cận mô hình
Giả sử rằng một nhà đầu tư quyết định đầu tư một danh mục tài sản P. Tại
thời điểm t, giá trị của danh mục đầu tư là
t
V
. Sau một khoảng thời gian Δt, tức là
tại thời điểm (t+Δt) thì giá trị danh mục đầu tư là .
Khi đó giá trị
( )
k t

ΔV k =V -V
cho biết sự thay đổi giá trị của danh mục P trong
khoảng thời gian Δt.
Hình 1.1: Biểu diễn thay đổi giá trị tài sản sau khoảng thời gian Δt
Vk là một biến ngẫu nhiên khi đó
( )
k t
ΔV k =V -V
cũng là một biến ngẫu
nhiên.
k
F (x)
là hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên ΔV(k). Nếu ta xem xét
( )
α
P(ΔV k x )=α≤
với 0<α<1, thì giá trị
α
x
là phân vị mức α của hàm phân bố
k
F
.
Sinh viên: Nguyễn Phương Thúy Lớp: Toán tài chính K50
Chuyên đề thực tập 16
2.2.3.2. Các giả thiết
Thông thường giá trị rủi ro VaR phụ thuộc vào các giả định sau đây (trừ một
số phương pháp tiếp cận VaR phi tham số có thể có những điểm khác):
• Tính dừng: Trong mô hình hồi quy có cổ điển chúng ta giả thiết rằng các yếu
tố ngẫu nhiên có kỳ vọng bằng không, phương sai không đổi và chúng không có

tương quan với nhau. Nếu chúng ta tiến hành ước lượng một mô hình với chuỗi thời
gian, khi đó các giả thiết của mô hình OLS bị vi phạm. Một chuỗi được coi là dừng
nếu kỳ vọng, phương sai và hiệp phương sai không thay đổi theo thời gian. Điều
này cũng có nghĩa là phân bố xác suất của chuỗi là không thay đổi theo thời gian.
• Bước ngẫu nhiên: Một biến được định nghĩa là một bước ngẫu nhiên nếu
t t-1 t
Y =Y +u
mà trong đó là nhiễu trắng ( có trung bình bằng không, phương sai
không đổi và hiệp phương sai bằng không). Khi đó:
1 1
( ) ( ) ( ) ( )
t t t t
E Y E Y E u E Y
− −
= + =
Điều này có nghĩa là kỳ vọng của không đổi. Với giả thiết này, người ta tin
rằng giá trị tương lai không phụ thuộc vào giá trị trong quá khứ.
• Giá trị không âm: Các tài sản nhất thiết phải là các giá trị không âm.
• Thời gian cố định: Giả thiết này cho rằng, điều gì đúng cho một khoảng thời
gian thì cũng đúng cho nhiều khoảng thời gian. Chẳng hạn, nếu cho khoảng thời
gian một tuần thì cũng có thể mở rộng lên cho một năm.
• Phân phối chuẩn: Trong một số phương pháp tính VaR, thì giả thiết lợi suất
tài sản tuân theo quy luật phân phối chuẩn, chỉ trừ một số phương pháp tiếp cận
VaR phi tham số như Monte Carlo, VaR mô phỏng lịch sử.
2.2.3.3. Công thức chung
Xem xét nhà đầu tư ở vị thế trường vị, khi ΔV(k) < 0 tức là nhà đầu tư sẽ
chịu tổn thất.
( )
α
P(ΔV k x )=α≤

ta nói rằng xác suất để nhà đầu tư chịu tổn thất dưới
mức
α α
x (x 0)<
là α.
Ngược lại nhà đầu tư ở vị thế đoản vị, ΔV(k) > 0 tức là nhà đầu tư sẽ chịu
tổn thất.
( ) ( )
α α
P( V k x ) 1 P(ΔV k x )=1-α∆ ≥ = − ≤
, ta nói rằng xác suất để nhà đầu tư
chịu mức tổn thất trên mức
α α
x (x 0)>
là 1-α.
Sinh viên: Nguyễn Phương Thúy Lớp: Toán tài chính K50
Chuyên đề thực tập 17
Hình 1.2: Đồ thị mật độ xác suất biểu diễn phân vị mức α
Đứng trên vị thế cho nhà đầu tư, khi nhà đầu tư chịu tổn thất tức là giá trị
danh mục sụt giảm (giá trị âm). Trong cả hai trường hợp trên, α được cho như xác
suất để mức tổn thất không vượt quá giá trị âm này. Ngưỡng giá trị âm này chính là
VaR. Như vậy VaR của một danh mục chu kỳ k và độ tin cậy (1-α)100% là mức
phân vị α của hàm phân bố
k
F (x)
. Khi đó đại lượng này được kí hiệu là VaR(k,α) và
mang giá trị âm.
Như vậy ta có P(ΔV(k)≤VaR(k, α))= α. Từ điều này rút ra ý nghĩa của
VaR(k, α) – nhà đầu tư nắm giữ một danh mục P và sau một chu kỳ k, với độ tin
cậy (1- α)100%, nhà đầu tư khả năng tổn thất một khoản sẽ bằng |VaR(k, α)| trong

điều kiện hoạt động bình thường.
2.2.4. Các phương pháp tính VaR
2.2.4.1. Phương pháp VaR tham số
 Định nghĩa phương pháp VaR tham số
VaR là giá trị ước lượng rủi ro tương lai, nó không có giá trị định nghĩa duy
nhất. Hơn nữa, VaR cũng không định rõ phân phối của sự tổn thất tiềm tàng trong
những trường hợp hiếm gặp khi ước lượng VaR bị vượt quá. Vì vậy, chúng ta sẽ
phải sử dụng nhứng giả thiết mang tính ép buộc khi ước lượng VaR. Phương pháp
VaR tham số giả thiết lợi suất của danh mục có phân phối chuẩn , do đó chỉ cần sử
dụng hai tham số là: kì vọng µ và độ lệch chuẩn σ để tính VaR. Vì lý do trên
phương pháp VaR trong trường hợp này gọi là “phương pháp VaR tham số”. Đồng
thời, do giả thiết lợi suất của danh mục có phân phối chuẩn nên phương pháp tính
này còn được gọi là phương pháp Delta-chuẩn.
 Phương pháp tính
Kí hiệu
t t+h
S ,S
là giá trị danh mục P (hoặc lượng tài sản) tại thời điểm hiện
tại t và thời điểm tương lai (t+h), h gọi là độ dài chu kỳ.
Sinh viên: Nguyễn Phương Thúy Lớp: Toán tài chính K50
Chuyên đề thực tập 18
Đặt
( )
t+h t
ΔS h =S -S
như vậy ΔS(h) đo lường sự thay đổi giá trị danh mục P
trong chu kỳ. Ta biết VaR trong chu kỳ h với độ tin cậy α được tính theo công thức:
P[ΔS(h)≤ - VaR(α,h)] = α. (1.1)
Dấu âm (-) trong công thức tính VaR ám chỉ VaR là giá trị tổn thất.
Với giả thiết hàm tổn thất ΔS(h) có phân phối chuẩn. Vậy để xác định ΔS(h)

ta cần ước lượng kỳ vọng µ và độ lệch chuẩn σ. Nếu ΔS(h) có phân phối N(µ,σ) thì
có phân phối chuẩn tắc N(0,1). Từ công thức (1.1) ta có:

( ) ( , )S h VaR h
P
µ α µ
α
σ σ
∆ − − −
 
≤ =
 
 
(1.2)
Đặt thì ta có công thức tính VaR(α,h) là:
1
( , ) ( ( ). )VaR h N
α α σ µ
−
= − +
(1.3)
Trong đó, được tra từ bảng giá trị phân vị của phân phối chuẩn. Trong thực
hành ta thường tính VaR với dộ tin cậy 1% hoặc 5%. Tra bảng ta có = -2,33 ;
-1
N (5%)
= -1,64.
Xét danh mục P dưới dạng giá trị (Cash Portfolio), giá trị hiện tại của danh
mục là
t
S

(VND) thì ta tính VaR đưới dạng giá trị ( đơn vị: VND) là:
1
( , ) ( ( ). )
VND t
VaR h N S
α α σ µ
−
= − +
(1.4)
Xét danh mục đầu tư gồm N tài sản với véc tơ tỷ trọng là
1 2 n
W=(w ,w , ,w )
,
kỳ vọng và độ dao động được tính theo công thức:
; '
P
P
r
W W VW
µ σ
= =
Trong đó
1 2 n
r=(r ,r , ,r )
là véc tơ kỳ vọng lợi suất của các tài sản,
j=1,N
i j
i=1,N
V= Cov(r ,r )
 

 
là ma trận hiệp phương sai của các tài sản. Khi đó VaR của danh
mục P là:

1
( , ) ( ( ). ' )
P
VaR h N W VW
α α µ
−
= − +
(1.5)
Mô hình VaR ở trên là mô hình VaR đơn giản do giả thiết lợi suất có phân
phối chuẩn. Trong thực tế có thể có các tài sản mà lợi suất r không có phân phối
chuẩn, có thể có phân phối đuôi dầy khác như phân phối đuôi dạng mũ hoặc đuôi
dạng Logistic. Khi đó công thức tính VaR với chu kỳ h ngày sẽ là:
VaR(α, h ngày) = VaR(α, 1 ngày) . (1.6)
Sinh viên: Nguyễn Phương Thúy Lớp: Toán tài chính K50
Chuyên đề thực tập 19
 Ví dụ
- Ví dụ 1: VaR tham số trong trường hợp một tài sản
Giả sử một nhà đầu tư nắm giữ một khối lượng cố phiếu A có giá trị Wt =
100 triệu đồng. Mục đích nhà đầu tư này cần tính toán VaR ứng với mức độ tin cậy
95% và trong chu kỳ 1 ngày. Giả sử ước lượng được kỳ vọng µ = 0,2% và phương
sai σ = 3%. Khi đó, VaR tham số sẽ là:
VaR(95%, 1 ngày) = -(0,002-1,65 × 0,03) × 100 triệu = -4,75 triệu đồng.
Vậy sau 1 ngày, với xác suất 5% khả năng nhà đầu tư có thể lỗ là 4,75 triệu
đồng với điều kiện thị trường hoạt động bình thường.
Tương tự, ta có thể tính VaR 1 ngày với độ tin cậy 99% bằng:
VaR(99%, 1 ngày) = -(0,002-2,33 × 0,03) × 100 triệu = -6,79 triệu đồng.

Vậy với xác suất 1%. Trong ngày tiếp theo nhà đầu tư có thể tổn thất 6,79
triệu đồng.
Từ giá trị VaR ứng với hai độ tin cậy 95% và 99% ở trên , chúng ta thấy với
độ tin cậy càng cao thì VaR càng cao.
- Ví dụ 2: VaR tham số trong các chu kì khác nhau
Xét trường hợp nhà đầu tư nắm giữ cổ phiếu A ở trên, khi đó VaR trong một
tuần ( ứng với ngày giao dịch, h=5) bằng:
VaR(95%, 1 tuần) = VaR(95%, 1 ngày). = -4,75 × = -10,62132 triệu.
VaR(99%, 1 tuần) = VaR(99%, 1 ngày). = -6,79 × = - 15,18290 triệu.
Nếu nhà đầu tư muốn tính VaR trong một tháng ( Ứng với 21 ngày giao
dịch) thì ta có:
VaR(95%, 1 tháng) = VaR(95%, 1 ngày).= -4,75 × = -21,76723 triệu.
VaR(99%, 1 tháng) = VaR(99%, 1 ngày).= -6,79 × = - 31,11469 triệu.
- Ví dụ 3: VaR tham số cho danh mục gồm hai tài sản
Giả sử chúng ta đầu tư vào một danh mục giá 100 triệu đồng gồm hai tài sản
khác nhau, khí hiệu là tài sản 1 và tài sản 2. Ta có các giả sử sau:
Tỷ trọng giữa hai tài sản bằng nhau,
1 2
w w 50% 0.5= = =
.
Tài sản 1 có kì vọng µ = 0,3%, độ lệch chuẩn
1
σ =3%
.
Tài sản 2 có kì vọng µ = 0,5%, độ lệch chuẩn
1
σ =5%
.
Hiệp phương sai của hai tài sản là
12

σ =0,3
.
Khi đó ứng với độ tin cậy 95%, chu kỳ 1 ngày, VaR của danh mục trên sẽ là:
VaR(95%, 1 ngày)
2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 12
1,65 2 100w w w w w w
µ µ σ σ σ σ σ
 
= − + − + + ×
 
Sinh viên: Nguyễn Phương Thúy Lớp: Toán tài chính K50
Chuyên đề thực tập 20
= -5,00989 triệu đồng.
Từ công thức và các ví dụ minh họa ở trên ta thấy sử dụng phương pháp
VaR tham số tương đối nhanh, đơn giản. Đây là phương pháp tốt để tính VaR cho
những danh mục tuyến tính và phân phối của nó gần với phân phối chuẩn. Thêm
nữa, nó cũng không có những rủi ro giả thiết về mô hình. Tuy nhiên, phương pháp
này cũng không thích hợp cho những danh mục không tuyến tính như quyền chọn
hoặc các phân phối xác suất không chuẩn. Trong trường hợp này, phương pháp mô
phỏng lịch sử hoặc phương pháp mô phỏng Monte Carlo được thực hiện.
 Những ưu điểm và hạn chế của phương pháp
Ưu điểm của phương pháp VaR tham số là dễ áp dụng trong thực tế vì nó chỉ
bao gồm các phép nhân chia ma trận. Như vậy chúng ta có thể sử dụng các phần
mềm tính toán, phân tích số liệu như: EXCEL, EVIEWS, SPSS, … để hỗ trợ tính
toán trong các danh mục có nhiều tài sản. Hạn chế lớn nhất của phương pháp là do
sự tồn tại đuôi dầy của hàm phân phối lợi suất trong hầu hết các tài sản tài chính.
Những đuôi dầy này có thể gây ra rắc rối bởi vì VaR chính là mức phân vị của đuôi
trái. Trong trường hợp này, một mô hình giả thiết về phân phối của danh mục chuẩn
có thể không lường hết được các rủi ro, do vậy giá trị VaR sẽ không chính xác và

đưa đến quyết định đầu tư sai lầm. Một vấn đề khác là kết quả VaR sẽ không thỏa
đáng đối với danh mục không tuyến tính như quyền chọn và cầm cố.
2.2.4.2. Phương pháp VaR mô phỏng lịch sử (historical analysis)
 Định nghĩa VaR mô phỏng lịch sử
Giả sử cơ bản nhất của phương pháp mô phỏng lịch sử là cũng ta sẽ sử dụng
những viễn cảnh của danh mục trong quá khứ làm định hướng cho những quyết
định trong tương lai. Nói cách khác, chúng ta giử sử rằng quá khứ sẽ được lặp lại
trong tương lại gần. Vậy ta thấy ngay phương pháp này không hợp lý khi thị trường
có những biến động mạnh hoặc nhiều vấn đề đáng lo ngại như trong các năm gần
đây.
Trong phương pháp mô phỏng lịch sử này, người ta chia làm hai loại là định
giá đầy đủ và định giá địa phương. Ở phương pháp định giá đầy đủ, thông tin quá
khứ của chúng ta sẽ được cập nhập lại trong mỗi lần mô phỏng, đảm bảo ở mỗi
bước mô phỏng chúng ta sử dụng tất cả thông tin quá khứ gần nhất. Còn ở phương
pháp định giá địa phương, chúng ta sẽ cố định những thông tin qua khứ trong một
khoảng thời gian và sẽ suy diễn ra VaR ở nhiều chu kỳ trong tương lai.
Sinh viên: Nguyễn Phương Thúy Lớp: Toán tài chính K50
Chuyên đề thực tập 21
 Cách tính
Phương pháp mô phỏng lịch sử có thể chia làm 4 bước sau:
• Bước 1: Tính toán lợi suất (hoặc sự thay đổi giá) của tất cả các tài sản của
danh mục giữa khoảng thời gian đã xác định.
Ở bước đầu tiên chúng ta sẽ đưa ra chu kỳ và tính toán lợi suất của mỗi tài
sản giữa hai chu kỳ liên tiếp. Thông thường chúng ta thường tính theo chu kỳ 1
ngày, nhưng chúng ta cũng có thể tính theo chu kỳ dài hơn cho những đầu tư luân
chuyển như: Quỹ thanh khoản linh hoạt (Hedge Funds), công ty cổ phần tư nhân
(Private equity), lĩnh vực đầu tư mạo hiểm (Venture Capital), hoặc bất động sản
(Real Estate). Đối với hững đầu tư như trên chúng ta thường tính toán với chu kì
một tháng hoặc 1 quý. Phương pháp mô phỏng lịch sử yêu cầu lịch sử đủ dài để
chúng ta đánh giá được ý nghĩa của VaR. Ví dụ như nói những quỹ thanh khoản

linh hoạt thì số liệu lịch sử của lợi suất trong 1 năm sẽ không cung cấp một ước
lượng VaR tốt. Trong phần minh họa ký thuyết này, ta giả sử tính lợi suất theo ngày
và số liệu lịch sử của chúng ta gồm n số liệu, bắt đầu từ ngày 0 (tương ứng là số
liệu ngày đầu tiên nắm giữ danh mục) - giá trị tài sản là
0
S
, ngày 1 (ngày tiếp sau
ngày đầu tiên) – giá trị tài sản là
1
S
. …, ngày n – giá trị tài sản là
n
S
.
Với bộ số liệu này, sẽ cho ta (n-1) viễn cảnh, mỗi viễn cảnh là sự thay đổi
giá giữa hai ngày liên tiếp. Trong đó lợi suất ở ngày thứ t (là sự thay đổi giá giữa
ngày thứ t và ngày thứ (t-1)) sẽ bằng:
-1
-
t t
t
t
S S
r
S
=
hoặc
-1
ln
t

t
t
S
r
S
=
• Bước 2: Áp dụng những lợi suất tài sản đã tính toán được cho giá trị hiện tại
của tài sản và tính lại giá trị danh mục.
Sau khi tính xong lợi suất tài sản giữa hai chu kì liên tiếp, ở bước này chúng
ta sẽ xem xét tất cả các lợi suất. Chúng ta sẽ giả sử lợi suất ngày hôm qua có thể
lặp lại ở ngày tiếp theo. Cụ thể, chúng ta giả sả sử lợi suất của ngày thứ 2 giống với
lợi suất ở ngày thứ 1, khi đó, giá trị tài sản ở ngày thứ 2 (kí hiệu ) được tính lại
bằng:
*
2 0 1
(1 )S S r
= +
Trong đó, đại lượng
P&L
2 0 1
S =S .r
coi là phần lãi (Profit – nếu > 0 ) hoặc tổn
thất (Loss – nếu < 0) trong ngày thứ 2. Ở đây, ta cần tính VaR, tức là quan tâm đến
Sinh viên: Nguyễn Phương Thúy Lớp: Toán tài chính K50
Chuyên đề thực tập 22
giá trị tổn thất nên ta coi đại lượng là giá trị tổn thất của danh mục trong ngày thứ
2.
Giả sử lợi suất của ngày thứ 3 sẽ giống lợi suất của ngày thứ 2. Khi đó,
lượng tổn thất của ngày thứ 3 sẽ là:
&

3 0 2
.
P L
S S r
=
Cứ tiếp tục như thế, lợi suất ngày thứ t bằng lợi suất ngày thứ (t-1) và lượng
tổn thất ở ngày thứ t sẽ là:
&
2 0 1
P L
t
S S r
−
= ×
Sau (n-1) lần giả sử trên, chúng ta sẽ có (n-1) giá trị tài sản được tính bằng
phương pháp mô phỏng lịch sử và giá trị tổn thất mô phỏng cho từng ngày. Nếu
một danh mục có nhiều tài sản thì ta tiến hành mô phỏng lại giá của từng tài sản
theo cách tính như trên, sau đó chúng ta tính được giá trị mô phỏng của danh mục
từ giá mô phỏng của các tài sản, đồng thời ta cũng có giá trị tổn thất mô phỏng của
danh mục.
• Bước 3: Sắp xếp giá trị tổn thất của danh mục, ta sắp xếp chúng theo thứ tự
từ bé nhất đến lớn nhất. Ta đã biết VaR là giá trị ước lượng tổn thất lớn nhất trong
một chu kỳ ứng với độ tin cậy cho trước trong điều kiện thị trường hoạt động bình
thường. Vì vậy, chúng ta cần sắp xếp giá trị mô phỏng tổn thất từ thấp nhất đến cao
nhất nhằm mục đích lấy ra đuôi trái của phân phối tổn thất.
• Bước 4: Đọc giá trị VaR tương ứng với độ tin cậy
Bước cuối cùng là chúng ta quyết định mức độ tin cậy mà chúng ta quan
tâm. Giả sử đó là α%. Chúng ta có thể đọc trực tiếp giá trị tương ứng trong dãy giá
trị mô phỏng tổn thất đã được sắp xếp và sau đó lấy ra từ giá trị trung bình của dãy
giá trị tổn thất mô phỏng. Cách khác, VaR với độ tin cậy α% là giá trị trung bình

của mô phỏng tổn thất trừ đi (1-α)% giá trị thấp nhất trong dãy giá trị mô phỏng tổn
thất đã được sắp xếp. Điều này có thể được minh họa bởi công thức sau:
1
( )VaR R R
α α
µ
−
= −
Trong đó
là ước lương VaR với độ tin cậy 100(1-α)% .
µ(R) là trung bình của dãy lợi suất mô phỏng hoặc tổn thất mô phỏng của
danh mục.
là lợi suất thấp nhất thứ α của dãy giá trị mô phỏng tổn thất của danh mục,
hoặc lợi suất của dãy giá trị mô phỏng tổn thất ứng với mức ý nghĩa α.
Sinh viên: Nguyễn Phương Thúy Lớp: Toán tài chính K50
Chuyên đề thực tập 23
Chú ý rằng trong những trường hợp không lấy được chính xác giá trị ứng với
mức phân vị α% thì ta lấy giá trị trung bình của hai giá trị gần nhất với mức phân vị
α% để có được giá trị ước lượng của VaR. Ví dụ như cũng ta xét giá đóng cửa của
một cổ phiếu trên thị trường chứng khoán trong 1 năm. Giả sử 1 năm có 250 ngày
giao dịch. Khi đó, ta có 249 giá trị mô phỏng tổn thất trong một năm. Mỗi giá trị
này có trọng số là 1/249 = 0,004016. Suy ra giá trị tương ứng với mức phân vị 1%
là giá trị thứ 0,01/0,004016 =2,49. Suy ra VaR ứng với mức phân vị 1% là trung
bình cộng của giá trị thấp nhất thứ 2 và thứ 3 trong dãy giá trị mô phỏng tổn thất đã
được sắp xếp.
 Những ưu điểm và hạn chế của phương pháp
Phương pháp mô phỏng lịch sử tương đối đơn giản trong thực hành nếu như
số liệu lịch sử là đủ hợp lí cho ước lượng VaR. Phương pháp này cũng được áp
dụng cho những phân phối phi tuyến và không chuẩn vì nó sử dụng trực tiếp giá
lịch sử. Nó cũng không dựa vào cấu trúc ngẫu nhiên cơ bản của thị trường hoặc

những giả định đặc biệt nào về mô hình định giá, vì vậy nó cũng không có những
rủi ro khi mô hình sai.
Phương pháp mô phỏng lịch sử đưa ra giả thuyết rằng sự phân bố tỷ suất
sinh lời trong quá khứ có thể tái diễn trong tương lai. Đây là một hạn chế vì nhiều
tài sản có lịch sử ngắn hoặc trong nhiều trường hợp lịch sử không phải là tất cả.
Đồng thời giả định quá khứ sẽ lặp lại trong tương lai không phải luôn luôn đúng.
Phương pháp cũng sẽ trở nên cồng kềnh với những danh mục lớn hoặc các cấu trúc
phức tạp.
2.2.4.3. Phương pháp mô phỏng Monte-Carlo
 Giới thiệu phương pháp
Đây là phương pháp khá phức tạp. Trong mô phỏng Monte Carlo ta sẽ sinh
ra nhiều phép thử và sai số chọn ra số ngẫu nhiên để xấp xỉ với tình huống. Qúa
trình mô phỏng này được tiến hành rất nhiều lần ( có thể hàng trăm hàng nghìn tùy
thuộc vào danh mục) sẽ đưa ra những định hướng tốt cho đầu ra trong các công
thức.
 Cách tính
Tính toán VaR theo Monte Carlo tương tự như tính toán VaR theo phương
pháp mô phỏng lịch sử. Điểm khác nhau chính nằm ở bước tính toán lợi suất.
Phương pháp mô phỏng lịch sử giả sử lợi suất của tài sản sẽ lặp lai trong tương lai.
Sinh viên: Nguyễn Phương Thúy Lớp: Toán tài chính K50
Chuyên đề thực tập 24
Ở mô phỏng Monte Carlo, ta sẽ sinh số ngẫu nhiên được sử dụng để ước lượng lợi
suất (hoặc giá) của tài sản sau mỗi chu kì tính toán. Thuật toán của phương pháp
Monte Carlo gồm 5 bước sau:
• Bước 1: Xác định chu kì T tính VaR và chia chu kỳ này thành N khoảng
bằng nhau.
Tùy thuộc vào nhu cầu ước lượng VaR, ta có thể tính VaR theo ngày, tháng,
hoặc năm. Ví dụ nếu ta tính VaR trong một tháng (khoảng 22 ngày giao dịch) thì ta
có n=22 và có thể chia chu kỳ này thành 22 khoảng bằng nhau, tức số gia Δt = 1
ngày. Để tính toán VaR trong một ngày, ta có thể chia mỗi ngày theo phút hoặc

giây. Chúng ta càng chia chu kì thành nhiều khoảng thì càng tốt. Yêu cầu chính ở
đây là cũng ta phải chắc chắn Δt đủ nhỏ để xấp xỉ giá tiếp theo chúng ta tìm thấy ở
thị trường tài chính. Quá trình này gọi là quá trình “rời rạc hóa”, ở đây chúng ta xấp
xỉ một hiện tượng liên tục thành một số lượng lớn các khoảng rời rạc.
• Bước 2: Sinh ra một số ngẫu nhiên và tính lại giá của tài sản tại cuối thời
điểm số gia đầu tiên.
Ở bước này ta sẽ sinh ra lợi suất ngẫu nhiên (hoặc giá ngẫu nhiên). Trong
hầu hết các trường hợp, số ngẫu nhiên sinh ra sẽ tuân theo một phân phối lý thuyết
đặc biệt nào đó. Đây có thể là một điểm yếu của phương pháp mô phỏng Monte
Carlo so với phương pháp mô phỏng lịch sử - phương pháp sử dụng phân phối thực
nghiệm để tính toán. Trong thực hành, số ngẫu nhiên sinh ra thường tuân theo quy
luật phân phối chuẩn. Chúng ta sử dụng mô hình giá tài sản tiêu chuẩn để mô phỏng
lợi suất tài sản ngày thứ i theo công thức:
1i i
i
i
S S
r t t
S
µ σϕ
+
−
= = ∆ + ∆
(1.7)
Trong đó
: lợi suất tài sản cuối ngày thứ i,
: giá tài sản ngày thứ I,
: giá trị tài sản ngày thứ (i+1),
µ: trung bình của tài sản,
Δt: bước thời gian,

σ: độ lệch chuẩn của tài sản,
φ: số ngẫu nhiên được sinh ra từ phân phối chuẩn.
Tại thời điểm cuối của bước đầu tiên Δt=1 ngày, ứng với số ngẫn nhiên sinh
ra, các tham số trong công thức được quyết định trước hoặc ước lượng, khi đó lợi
suất mô phỏng cuối ngày thứ i được tính theo công thức (1.6), từ đó suy ra giá mô
phỏng cuối ngày thứ (i+1).
Sinh viên: Nguyễn Phương Thúy Lớp: Toán tài chính K50
Chuyên đề thực tập 25
• Bước 3: Lặp lại quá trình ở bước trên N lần để có giá mô phỏng cuối ngày
thứ T.
Ở bước tiếp theo, ứng với Δt=2 ngày, ta sinh ra một số ngẫu nhiên và áp
dụng công thức (*) để mô phỏng giá từ giá . Ta lặp lại quá trình trên N lần sẽ mô
phỏng được giá . Nếu chúng ta tính toán trong một tháng thì ở bước này chúng ta sẽ
lặp lại 21 lần công thức (2.4.3) để tính giá là giá của tài sản ở cuối chu kì.
• Bước 4: Lặp lại bước 2 và bước 3 một số lượng lớn M lần để sinh ra M mô
phỏng khác nhau của tài sản trong chu kì T
Thực hiện mô phỏng Monte Carlo là chúng ta sẽ xây một số lượng lớn M
đường mô phỏng giá cuối chu kỳ của tài sản từ giá hiện tại
i
S
. Trong chu kỳ T, có
rất nhiều yếu tố ngẫu nhiên tác động đến giá tài sản, nên giá của tài sản có thể thay
đổi theo vô hạn cách khác nhau. Vì vậy, ta cần mô phỏng rất nhiều lần để có thể
ước lượng được chính xác nhất giá trong tương lai. Sau mỗi bước lặp ở bước 2 và
bước 3, ta được một giá tạm thời của . Vậy sau M lần chạy chương trình ta sẽ có M
giá tạm thời của . Trong tính toán tiêu chuẩn, ta phải tiến hành mô phỏng ít nhất
1000 lần mô phỏng cho một tài sản.
• Bước 5: Sắp xếp M giá tạm thời của tài sản từ bé nhất đến lớn nhất và suy ra
giá trị VaR ứng với độ tin cậy định trước.
Chúng ta cần sắp xếp M giá tạm thời của tài sản từ bé nhất đến lớn nhất, sau

đó đọc giá trị trong dãy giá trị vừa sắp xếp tương ứng với mức phân vị (1-α)%, giả
sử là . Giá trị đọc được là giá (hoặc lợi suất) của tài sản ở độ tin cậy α%. Nếu thấp
hơn Si thì đại lượng VaR sẽ là:
(1 )%
( , )
i T i
VaR T S S
α
α
−
+
= −
 Ưu điểm và hạn chế của phương pháp
So với phương pháp VaR tham số và phương pháp mô phỏng lịch sử thì ưu
điểm chính của phương pháp mô phỏng Monte Carlo là không có giả thiết tính
tuyến tính và phụ thuộc vào các hàm ánh xạ. Những phương pháp tính VaR khác
thường giả thiết chuỗi lợi suất có phân phối chuẩn nhưng giả thiết này trong thực tế
thường không đúng. Phương pháp mô phỏng Monte Carlo không có giả thiết về
Sinh viên: Nguyễn Phương Thúy Lớp: Toán tài chính K50