Tối ưu hóa và điều khiển ổn định quá trình sản xuất Cyclopentenol từ Cyclopentadiene

i

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA KỸ THUẬT HÓA HỌC
BỘ MÔN KỸ THUẬT CHẾ BIẾN DẦU KHÍ
o0o

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP


TỐI ƯU HÓA & ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH QUÁ
TRÌNH SẢN XUẤT CYCLOPENTENOL TỪ
CYCLOPENTADIENE

GVHD: TS. HOÀNG NGỌC HÀ
SVTH: NGUYỄN THANH SANG
MSSV: 61002712


TP. HỒ CHÍ MINH, THÁNG 1, NĂM 2015
ii

LỜI CẢM ƠN
Trong suốt quá trình nghiên cứu thực hiện và hoàn thành luận văn, tôi đã trải qua nhiều
giai đoạn khó khăn. Tuy nhiên, sự hướng dẫn, giúp đỡ nhiệt tình và quý báu của Ts.
Hoàng Ngọc Hà và Ts. Huỳnh Thái Hoàng đã giúp tôi vượt qua tất cả. Những kinh
nghiệm làm việc cùng với những kiến thức quý bàu từ các thầy đều vô giá. Nó không
chỉ giúp tôi hoàn thành được nghiên cứu này mà còn giúp tôi trang bị nhiều kỹ năng
cũng như phương pháp nghiên cứu khoa học. Đây chính là nền tảng sẽ giúp tôi tiếp tục
học tập và nghiên cứu ở những cấp bậc cao hơn trong tương lai.

Với lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến:
Ts. Hoàng Ngọc Hà, người đã trực tiếp hướng dẫn cho tôi suốt 6 tháng qua (kể từ ngày
nhận luận văn). Thầy đã cung cấp thêm cho tôi những kiến thức chuyên môn bổ ích và
kỹ năng làm việc, cùng với đó là những lời phê bình mang tính xây dựng, góp phần giúp
cho luận văn tốt hơn.
Ts. Huỳnh Thái Hoàng, người đã trực tiếp giảng dạy và cung cấp cho tôi những kiến
thức nền tảng về lý thuyết điều khiển tự động cơ bản và nâng cao, và luôn ủng hộ tôi
trong suốt quá trình thực hiện luận văn này. Điều này đã cho tôi thêm nhiều động lực để
hoàn thành nghiên cứu.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến các thầy/cô cùng hội đồng phản biện tại bộ môn kỹ thuật chế
biến dầu khí, khoa kỹ thuật hóa học, ĐH Bách Khoa, TP.HCM. Những người đã đóng
góp cho tôi nhiều ý kiến phản biện. Vì kiến thức còn hạn hẹp nên dù rất cố gắng hoàn
thiện nhưng luận văn vẫn không thể tránh khỏi những thiếu sót, những góp ý của quý
thầy cô bộ môn và phản biện sẽ là những phản hồi tích cực nhất giúp tôi hoàn thành luận
văn này tốt hơn.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình tôi, những người luôn đồng hành, hổ trợ
tôi trong suốt gần 5 năm đại học với tất cả tình yêu thương, động viên và sự tin tưởng.
Một lần nữa, tôi xin gửi đến tất cả lời cảm ơn chân thành nhất.
TP. Hồ Chí Minh, tháng 12, năm 2014
Nguyễn Thanh Sang
iii

TÓM TẮT
Trong kỹ thuật hóa, cùng với những công cụ và lý thuyết thực nghiệm, các phương pháp nghiên
cứu dựa trên mô hình hóa và mô phỏng kết hợp với những công cụ của lý thuyết hệ thống có
một vai trò hết sức quan trong để khảo sát quá trình. Các trạng thái hoạt động ổn định tối ưu
của các hệ thống phản ứng có thể dễ dàng tìm được. Tuy nhiên, một số trạng thái ổn định trong
số đó, quá trình rất khó hoặc không thể đạt được do các ứng xử bất thường vốn có của nó như
ứng xử không cực tiểu pha, hệ thống có nhiều điểm hoạt động ổn định và không ổn định, đặc
tính trễ trong miền thời gian… Các vị trí tối ưu hoặc các trạng thái vận hành ổn định lại lạ các

trạng thái mong muốn trong thực tế vì yêu cầu kinh tế và tiết kiệm năng lượng cũng như an
toàn cho người vận hành. Điều này đã đặt ra những thách thức rất lớn cho lý thuyết hệ thống và
lý thuyết điều khiển tự động hiện đại.
Nghiên cứu tập trung vào hai phần chính. Thứ nhất, trở ngại lý thuyết vừa đề cập sẽ được xem
xét thông qua trường hợp hệ thống phản ứng cyclopentenol từ cyclopentadiene bằng cơ chế
cộng hợp ái điện tử với xúc tác acid loãng (H
2
SO
4
). Phản ứng hóa học mong muốn diễn ra nhằm
cực đại nồng độ cyclopentenol. Bên cạnh phản ứng chính còn kèm theo các phản ứng phụ song
song và nối tiếp. Hệ thống phản ứng có phương trình tỷ lượng được viết như sau:
1 2 2 2
3
//
5 6 5 7 5 8 2
5 6 10 12
()
(1) (2)
2
(3)
k H O k H O
k
C H C H OH C H OH
C H C H

 


Bên cạnh đó, luận văn đã thiết kế giao diện hổ trợ tính toán và mô phỏng trên nền GUI của

Matlab cho phép người dùng nhập thông số trực quan, hiệu chỉnh các thông số nhiệt động lực
học, động học và khảo sát hệ thống ở nhiều chế độ vận hành khác nhau.
Trên nền tảng của bài toán khảo sát đặc tính động học của hệ thống. Kết quả nghiên cứu cho
thấy, hệ thống phản ứng Van de Vusse mà cụ thể là quá trình tổng hợp cyclopentenol từ
cyclopentadiene có ứng xử không cực tiểu pha. Ứng xử này xảy ra khi đầu ra của quá trình có
xu hướng đáp ứng ngược lại so với đầu vào. Điều này làm cho hệ thống trở nên dễ mất ổn định
khi bị tác động bởi nhiễu tần số cao và khó đạt chất lượng như mong muốn. Luận văn sẽ đi xa
hơn khi đặt ra bài toán thiết kế điều khiển và ổn định hóa bình phản ứng khuấy trộn liên tục
(CSTR) thông qua hai phương pháp là phương pháp tuyến tính hóa gần đúng và sử dụng luật
điều khiển hồi tiếp trực tiếp trên mô hình phi tuyến.
Phương pháp tuyến tính hóa gần đúng tiếp tục làm rõ ứng xử bất thường này dưới góc nhìn của
lý thuyết hệ thống (một hệ thống có ứng xử không cực tiểu pha khi hàm truyền tuyến tính của
quá trình có ít nhất một zero ở bên phải mặt phẳng phức). Trên cơ sở đó, bộ điều khiển PID sẽ
được thiết kế dựa trên phương pháp chỉnh định Ziegler – Nichols sẽ điểu khiển hệ thống đạt
chất lượng tốt khi trạng thái ban đầu của hệ thống ở trong lận cận của trạng thái cân bằng đang
xét. Tiếp sau đó, luận văn đã chứng minh được luật điều khiển PID nếu được vận hành hợp lý
vẫn có khả năng ổn định tiệm cận toàn cục hệ thống phản ứng nêu trên ở trạng thái hoạt động
tối ưu mong muốn và loại bỏ ứng xử không cực tiểu pha. Điều này sẽ tăng khả năng áp dụng
thực tế vì bộ điều khiển PID dễ thực thi hơn so với các luật điều khiển hồi tiếp khác.
iv

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ii
TÓM TẮT iii
MỤC LỤC iv
GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ vii
DANH MỤC HÌNH viii
DANH MỤC BẢNG x
CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1
1.1 Phương pháp tiếp cận hệ thống thông qua công cụ mô hình hóa toán học và mô phỏng . 1

1.2 Phản ứng Van de Vusse & phản ứng tổng hợp cyclopentenol từ cyclopentadiene 2
1.2.1 Phản ứng Van de Vusse và quá trình tổng hợp cyclopentenol từ cyclopentadine 2
1.2.2 Một vài tính chất của các chất có trong hệ phản ứng 2
1.2.3 Cơ chế phản ứng tổng hợp Cyclopentenol từ Cyclopentadiene 3
1.3.4 Trở ngại lý thuyết trong hệ thống phản ứng nghiên cứu 3
1.4 Hệ thống tự động hóa và mô hình điều khiển hồi tiếp vòng kín 5
1.5 Những kết quả từ các nghiên cứu đi trước 2
1.6 Nhiệm vụ của đề tài luận văn tốt nghiệp 4
CHƯƠNG 2 THIẾT LẬP MÔ HÌNH TOÁN HỌC - ỨNG DỤNG TRONG KHẢO SÁT ĐỘNG
HỌC PHẢN ỨNG & THIẾT LẬP BÀI TOÁN TỐI ƯU 6
2.1 Thiết lập mô hình toán học của thiết bị phản ứng 6
2.1.1 Những giả thuyết ban đầu 6
2.1.2 Phương trình cân bằng vật chất 7
2.1.3 Phương trình cân bằng năng lượng 10
2.1.4 Hệ phương trình vi phân mô tả động học phản ứng 11
2.2 Khảo sát đặc tính động học của phản ứng 12
2.2.1 Trạng thái ổn định của của hệ thống phản ứng 12
2.2.2 Đáp ứng quá độ của hệ thống phản ứng 12
2.3 Thiết lập bài toán tối ưu 13
2.4 Tổng quan về Guide của Matlab và ứng dụng trong hổ trợ mô phỏng 13
CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID DỰA VÀO HÀM TRUYỀN TUYẾN TÍNH
HÓA XUNG QUANH TRẠNG THÁI CÂN BẰNG 15
v

3.1 Phương pháp tuyến tính hóa hệ thống xung quanh trạng thái dừng 15
3.1.1 Phương pháp sắp xỉ hệ thống quanh vị trí cân bằng 15
3.1.2 Phương trình trạng thái tuyến tính hóa gần đúng 16
3.2 Hàm truyền của hệ thống từ mô hình tuyến tính gần đúng 16
3.3 Phương pháp thiết kế dựa trên chỉnh định Ziegler – Nichols 17
3.3.1 Phương pháp chỉnh định thứ 1 17

3.3.2 Phương pháp chỉnh định thứ 2 18
CHƯƠNG 4 THIẾT KẾ LUẬT ĐIỀU KHIỂN HỒI TIẾP ĐỂ ỔN ĐỊNH TOÀN CỤC HỆ
THỐNG PHẢN ỨNG TRONG CSTR 20
4.1 Những hạn chế của mô hình tuyến tính gần đúng và bộ điều khiển PID được thiết kế . 20
4.2 Khái niệm về ổn định hệ thống - ảnh hưởng của các cực và zero đến đặc tính ổn định hệ
thống 21
4.2.1 Những minh họa ban đầu về đặc tính ổn định của hệ thống 21
4.2.2 Đặc tính ổn định của hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian – ổn định BIBO
(Bounded Input Bounded Output) 21
4.2.3 Những phương pháp xác định đặc tính ổn định của hệ thống tuyến tính 22
4.2.4 Hạn chế của lý thuyết ổn định BIBO khi áp dụng vào các hệ thống phi tuyến 22
4.3 Định lý ổn định tiệm cận Lyapunov cho hệ thống phi tuyến 23
4.3.1 Khái niệm ổn định tiệm cận cho hệ thống phi tuyến 23
4.3.2 Định lý ổn định tiệm cận Lyapunov 24
4.4 Những giả thuyết tiếp theo và tính chất của hệ thống phản ứng 24
4.4.1 Nguyên lý bảo toàn khối lượng 24
4.4.2 Tính chất Liptchitz toàn cục của hàm tốc độ phản ứng 26
4.4.3 Định lý ổn định tiệm cận đẵng nhiệt 26
4.5 Ổn định tiệm cận toàn cục dựa trên luật điều khiển hồi tiếp PID 27
CHƯƠNG 5 MÔ PHỎNG: KẾT QUẢ & NHẬN XÉT 29
5.1 Giao diện chính của phần mềm sau khi thiết kế 29
5.2 Khảo sát đặc tính động học hệ thống 30
5.2.1 Công thức tường minh cho các trạng thái ổn định 30
5.2.2 Kết quả mô phỏng & nhận xét 31
5.2 Tối ưu hóa hệ thống 33
5.2.1 Công thức tối ưu nồng độ cyclopentenol (C
B
) theo các trạng thái 33
vi

5.2.2 Kết quả mô phỏng & nhận xét 34
5.3 Hàm truyền tuyến tính hóa gần đúng và bộ điều khiển PID 35
5.3.1 Hàm truyền tuyến tính hóa gần đúng 35
5.3.2 Chỉnh định Ziegler – Nichols và bộ điều khiển PID 37
5.3.3 Đáp ứng của hệ thống sau khi điều khiển 38
5.4 Luật điều khiển hồi tiếp dựa trên PID – các định lý về ổn định tiệm cận toàn cục cho bộ
điều khiển PID 40
5.4.1 Định lý ổn định tiệm cận toàn cục cho khâu tỷ lệ (P) – kết quả mô phỏng & nhận xét
41
5.4.2 Định lý ổn định tiệm cận toàn cục cho khâu tỷ lệ - vi phân (PD) – kết quả mô phỏng
& nhận xét 46
5.4.3 Định lý ổn định tiệm cận toàn cục cho khâu tỷ lệ - vi phân - tích phân (PID) – kết quả
mô phỏng & nhận xét 49
CHƯƠNG 6 KẾT LUẬN & HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA NGHIÊN CỨU 56
6.1 Kết luận về những kết quả đã đạt được 56
6.2 Hướng phát triển của nghiên cứu 56
Tài liệu tham khảo 58
PHỤ LỤC A: ĐOẠN CODE THỰC THI CỦA GIAO DIỆN TÍNH TOÁN 60
PHỤ LUC B: CÁC THÔNG SỐ VẬN HÀNH CỦA QUÁ TRÌNH KHI ĐẦU VÀO CỐ ĐỊNH
91
PHỤ LỤC C: CÁC THÔNG SỐ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC VÀ ĐỘNG HỌC CỦA HỆ
THỐNG PHẢN ỨNG [10, 11] 91
PHỤ LỤC D: CÁC THÔNG SỐ VẬN HÀNH CỦA HỆ THỐNG TRƯỚC KHI BẮT ĐẦU
ĐIỀU KHIỂN 92
PHỤ LỤC E CÁC TRẠNG THÁI BAN ĐẦU CỦA HỆ THỐNG KHI BẮT ĐẦU ĐIỀU
KHIỂN 92
PHỤ LỤC F TÍNH CHẤT CỦA HÀM ĐỒNG BIẾN 92

vii

GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ
Thuật ngữ
Ý nghĩa
Đáp ứng quá độ
Biến thiên của đầu ra hệ thống theo thời gian từ trạng thái ban đầu đến
trạng thái xác lập.
Thời gian quá độ
(t
s
)
Khoảng thời gian đáp ứng của hệ thống từ trạng thái ban đầu đến khi sai
số của đầu ra hệ thống so với trạng thái ổn định nhỏ hơn 5%.
Vọt lố (POT)
Được tính theo công thức
max
.100%
ss
ss
yy
y

trong đó:
 y
max
: giá trị lớn nhất của đầu ra trong thời gian quá độ,
 y
ss
: giá trị ổn định của đầu ra.
Sự bão hòa
Một tín hiệu xảy ra khi tín hiệu đó đạt đến giá trị chặn trên (maximum)

hoặc chặn dưới (minimum).
Cực của hệ thống
Các nghiệm của phương trình đặc trưng, tức mẫu số của hàm truyền hệ
thống. Vị trí của các cực sẽ quyết định đặc tính ổn định của hệ thống.
Zero của hệ thống
Các nghiệm của tử số hàm truyền. Vị trí của các zero sẽ quyết định có
hay không ứng xử không cực tiểu pha của hệ thống.
Sai số xác lập
Sai lệch của giá trị ổn định đầu ra so với giá trị đặt mong muốn
ss sp
yy
khi hệ thống được điều khiển ở vòng kín. Trong đó:
 y
ss
:giá trị ổn định của đầu ra.
 y
sp
:giá trị đặt của hệ thống điều khiển.
Hàm đồng biến
Một hàm số f(x) gọi là đồng biến trên [a, b] nếu đạo hàm f’(x) > 0 với mọi x trên
khoảng [a, b].
Đáp ứng nấc
Đáp ứng quá độ của quá trình khi tín hiệu vào có dạng hàm nấc đơn vị (hàm f(x)
là hàm nấc đơn vị khi f(x) =1 với mọi x 0 và f(x)=0 với mọi x<0.
Đáp ứng vòng hở
Đáp ứng quá độ của quá trình khi không có phản hồi trạng thái đầu ra của quá
trình.
Đáp ứng vòng kín
Đáp ứng quá độ của quá trình khi ta có phản hồi trạng thái đầu ra của quá trình.

viii

DANH MỤC HÌNH
Hình 1.1 Cơ chế phản ứng cộng hợp ái điện tử 3
Hình 1.2 Các trạng thái cân bằng của hệ thống 4
Hình 1.3 Hệ thống điều khiển hồi tiếp vòng kín 2
Hình 2.1 Mô hình thiết bị phản ứng CSTR 6
Hình 2.2 Một giao diện Guide trong quá trình thiết kế 14
Hình 3.1 Mô hình ước lượng thống số PID trong trường hợp 1 17
Hình 3.2 Đáp ứng nấc của một hệ thống vòng hở 17
Hình 3.3 Mô hình ước lượng thống số PID trong trường hợp 2 18
Hình 3.4 Đáp ứng nấc của hệ thống vòng kín 18
Hình 4.1 Các trạng thái cân bằng của quả cầu trên các bề mặt 21
Hình 4.1 minh họa 3 trường hợp cân bằng của một quả cầu trên các bề mặt khác nhau: ổn định,
biên giới ổn định và không ổn định. 21
Hình 4.2 Hệ thống điều khiển vòng kín 22
Hình 4.3 Hai trạng thái cân bằng của con lắc 23
Hình 5.1 Giao diện tính toán chính bằng GUI của Matlab 29
Hình 5.2 Giao diện phần “Setting” 30
Hình 5.3 Biểu diễn mặt phẳng pha của hệ thống 32
Hình 5.4 Đáp ứng quá độ của nồng độ cyclopentenol (C
B
) trong hệ thống phản ứng 33
Hình 5.5 Đáp ứng quá độ của nồng độ cyclopentadiene (C
A
) trong hệ thống phản ứng 33
Hình 5.6 Biến thiên của hàm mục tiêu
e
B
C

và T
e
theo T
j
35
Hình 5.7 Biến thiên của zero và đầu ra của quá trình theo đầu vào T
j
36
Hình 5.8 Đáp ứng nấc của đối tượng tuyến tính Error! Bookmark not defined.
Hình 5.9 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển 38
Hình 5.10 Đáp ứng quá độ của hệ thống khi được điều khiển bằng bộ điều khiển PI 38
Hình 5.11 Tín hiện điều khiển hệ thống khi được điều khiển bằng bộ điều khiển PI 39
Hình 5.12 Đáp ứng quá độ của hệ thống khi được điều khiển bằng bộ điều khiển PID 39
Hình 5.13 Tín hiệu điều khiển hệ thống khi được điều khiển bằng bộ điều khiển PID 40
Hình 5.14 Đáp ứng quá độ của nhiệt độ hệ thống khi K
P
= -1.1 43
Hình 5.15 Mặt phẳng pha của hệ thống khi được điều khiển bằng khâu P 43
ix

Hình 5.16 Đáp ứng quá độ của nhiệt độ từ trạng thái không điều khiển và được điều khiển ở
các trạng thái vận hành ban đầu khác nhau khi được điều khiển bằng khâu P 44
Hình 5.16 Đáp ứng quá độ của nồng độ ở trạng thái không điều khiển và được điều khiển ở các
trạng thái vận hành ban đầu khác nhau bằng khâu P 45
Hình 5.17 Đáp ứng quá độ của nhiệt độ hệ thống khi K
P
=10 45
Hình 5.18 Mặt phẳng pha của hệ thống khi được điều khiển bằng khâu P 47
Hình 5.18 Đáp ứng quá độ của nồng độ C
B

ở trạng thái không điều khiển và được điều khiển ở
các trạng thái vận hành ban đầu khác nhau bằng khâu PD 48
Hình 5.19 Đáp ứng quá độ của nhiệt độ hệ thống khi được điều khiển bằng khâu PD 49
Hình 5.20 Mặt phẳng pha của hệ thống khi được điều khiển bằng PID 53
Hình 5.21 Đáp ứng quá độ của nồng độ C
B
ở trạng thái chưa được điều khiển và khi được điều
khiển ở các trạng thái vận hành khác nhau bằng khâu PID 53
Hình 5.22 Đáp ứng quá độ của nhiệt độ ở trạng thái chưa được điều khiển và khi được điều
khiển ở các trạng thái vận hành khác nhau bằng khâu PID 54

x

DANH MỤC BẢNG
Bảng 1.1 Các tính chất vật lý của các cấu tử trong hệ thống phản ứng nghiên cứu 2
Bảng 1.2 các giá trị cân bằng của hệ thống 5
Bảng 3.1 Công thức ước lượng thông số PID theo phương pháp 1 18
Bảng 3.2 Công thức ước lượng thông số PID theo phương pháp 2 19
Bảng 5.1 Các giá trị tại thời điểm t = 0 của các biến trạng thái 32
Bảng 5.2 Thông số bộ điều khiển sau khi ước lượng 37
Bảng 5.3 Thông số bộ điều khiển sau khi chỉnh định 38

1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN
1.1 Phương pháp tiếp cận hệ thống thông qua công cụ mô hình hóa toán học và mô phỏng
Cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật đang diễn ra và đóng góp nhiều thành tựu vào lĩnh vực kinh
tế. Khoa học thực sự đã biến thành lực lượng sản xuất trực tiếp nhờ sự xuất hiện và phát triển
mạnh mẽ của những ngành khoa học kỹ thuật. Do đó, để có thể triển khai các công nghệ mới
trong các lĩnh vực chế biến dầu khí hoặc chế biến thực phẩm, các nhà nghiên cứu và các kỹ sư

vận hành cần có cái nhìn khái quát và sâu sắc hơn vào bản chất của các trình mà họ nghiên cứu.
Phương pháp tiếp cận hệ thống dựa trên mô hình hóa – mô phỏng quá trình giúp các kỹ sư cũng
như nhà nghiên cứu có thể tiếp cận và triển khai hiệu quả các công nghệ phức tạp vào thực tế [1].
Ngày nay, mô hình hóa và mô phỏng có một vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu đặc tính
động học các hệ thống công nghệ (như các hệ cơ, điện và hệ thống các quá trình hóa học). Tuy
nhiên, khác với hệ cơ học hoặc điện mà động học của nó bị chi phối bởi các định luật của cơ học
cổ điển như các định luật Newton [2] hoặc các định luật Kirchhoff [3], hệ thống các quá trình
hóa học thường phức tạp do sự phi tuyến gây ra bởi biến đổi nội tại (phản ứng hóa học, truyền
vận/truyền khối…) và bị ràng buộc bởi các nguyên lý bảo toàn và nhiệt động lực học. Nói một
cách khác, động học hệ quá trình công nghệ hóa học được rút ra dựa trên các phương trình cân
bằng vật chất, phương trình cân bằng năng lượng và có thể cả phương trình momentum [4, 5].
Tùy thuộc vào bản chất mô hình của thiết bị phản ứng khảo sát (ví dụ thiết bị khuấy trộn liên tục
(Continuous stirred tank reactor-CSTR) hay thiết bị phản ứng dạng ống (Tubular reactor)), động
học hệ thống nhận được có thể được mô tả một cách tường minh bằng các phương trình vi phân
thường (Ordinary Differential Equations-ODEs) hoặc phương trình vi phân đạo hàm riêng
(Partial Differential Equations-PDEs) hay phương trình đại số vi phân (Differential Algebraic
Equations-DAEs). Từ đây, nó cho phép tiến hành các nghiên cứu xa hơn thông qua các công cụ
của lý thuyết hệ thống và tối ưu hóa nhằm giải quyết một số vấn đề liên quan đến việc tối ưu
trạng thái hoạt động hệ thống hoặc chỉ ra được những đặc tính bất thường của động học hệ thống
(ví dụ hệ có nhiều vị trí cân bằng ổn định/không ổn định [6, 7] hoặc có đặc tính trễ [8] hay ứng
xử không cực tiểu pha [9]) cho mục tiêu thiết kế điều khiển và vận hành khi triển khai thực tế.
Ngoài ra, nghiên cứu mô phỏng trên cơ sở giải các phương trình vi phân của mô hình cho phép
hiểu rõ hơn về đặc tính động học quá trình và đáp ứng quá độ của nó dưới tác động của nhiễu
hay các yêu cầu phải thay đổi thông số vận hành để đạt chất lượng và tính năng quá trình mong
muốn.
2

1.2 Phản ứng Van de Vusse & phản ứng tổng hợp cyclopentenol từ cyclopentadiene
1.2.1 Phản ứng Van de Vusse và quá trình tổng hợp cyclopentenol từ cyclopentadine
Trong các quá trình hoá học, phản ứng chính mà ta mong muốn diễn ra luôn bị ảnh hưởng bởi

nhiều phản ứng phụ nối tiếp hay song song, do đó mà ngoài sản phẩm mong muốn, ta còn thu
được các sản phẩm phụ. Điều này làm tiêu hao nhiều nguyên liệu ban đầu, giảm hiệu suất sản
phẩm chính và gây tốn kém cho các chi phí phân tách sản phẩm chính sau này. Trong luận văn
này, ta xem xét một hệ phản ứng cụ thể, bao gồm phản ứng chính và các phản ứng phụ nối tiếp
và song song, đó là hệ phản ứng Van de Vusse:
12
3
2
kk
k
A B C
AD
 


Một mô hình phản ứng Van de Vusse trong thực tế là quá trình tổng hợp cyclopentenol từ
cyclopentadiene bằng xúc tác acid loãng. Hệ phản ứng được thực hiện trong thiết bị phản ứng
khuấy trộn liên tục (CSTR) (có các dòng nhập liệu và có trao đổi nhiệt với vỏ áo liên tục)
1 2 2 2
3
//
5 6 5 7 5 8 2
5 6 10 12
()
(1) (2)
2
(3)
k H O k H O
k
C H C H OH C H OH

C H C H

 


Trong đó
 Phản ứng thứ 1 là phản ứng cộng hợp ái điện tử, tạo thành sản phẩm chính, đây là phản ứng
thu nhiệt.
 Phản ứng thứ 2 là phản ứng cộng hợp tiếp tục của phản ứng thứ 1 và làm no vòng, đây là phản
ứng toả nhiệt.
 Phản ứng thứ 3 là phản ứng dimer hoá 2 cyclopentadiene, đây là phản ứng toả nhiệt.
1.2.2 Một vài tính chất của các chất có trong hệ phản ứng
Tên chất
Công thức
Khối lượng
riêng  (g/cm
3
)
Nhiệt dung riêng
(J/(mol.K)
Khối lượng
phân tử
cyclopentadiene
C
5
H
6

0,786
115,3

66
cyclopentenol
C
5
H
7
OH
0,95
763,9
84
cyclopentendiol
C
5
H
8
(OH)
2

1,235
529,7
102
dicyclopentadiene
C
10
H
12

0,98
321,6
132

Bảng 1.1 Các tính chất vật lý của các cấu tử trong hệ thống phản ứng nghiên cứu

3

1.2.3 Cơ chế phản ứng tổng hợp Cyclopentenol từ Cyclopentadiene
Phản ứng được thực hiện trong môi trường acid loãng, dưới tác động của ion H
+
, phản ứng sẽ
diễn ra theo cơ chế cộng hợp ái điện tử. Ion H
+
sẽ tấn công vào một trong các liên kết  của
cyclopentadiene tạo thành carbocation, carbocation hình thành theo hướng bền nhất sẽ là sản
phẩm chiếm ưu thế. Tiếp theo, gốc OH mang điện tích âm sẽ tấn công vào carbocation này, hình
thành nên cyclopentenol.

1.3.4 Trở ngại lý thuyết trong hệ thống phản ứng nghiên cứu
Một hệ thống có ứng xử không cực tiểu pha khi đáp ứng của đầu ra hệ thống đi ngược so với đầu
vào. Hệ thống phản ứng Van de Vusse là hệ thống có ửng xử không cực tiểu pha điển hình (cụ
thể là quá trình tổng hợp cyclopentenol từ cyclopentadiene trong CSTR bằng cơ chế cộng hợp ái
điện tử với xúc tác acid loãng).
Trong nghiên cứu [11], S.Engell cùng các cộng sự đã tuyến tính hóa gần đúng mô hình phi tuyến
và thành lập hàm truyền của hệ thống từ F/V (tỷ số pha loãng) tới C
B
(nồng độ cyclopentenol):
1 2 3
1 2 3
( )( )( )
()
( )( )( )
s

s n s n s n
G s K
s p s p s p
  

  

Trong đó s là biến laplace.
K
s
:[-0,77;-1,11]; n
1
:[-0,76;-28.1]; n
2
:[52,2;180,5];
 p
1
:[-53,9;144,2]; p
2
,p
3
:[-18,3±2,3j; -52,1±24,4j]
Zero n
2
luôn nằm bên phải mặt phẳng phức. Từ lý thuyết hệ thống, các tác giả đã kết luận về ứng
xử không cực tiểu pha của hệ thống. Với đặc tính như vậy, hệ thống phản ứng sẽ dễ mất ổn định
với một tác động của nhiễu bên ngoài (ví dụ: một xung biên độ bé) vì đường cong Nyquist của
hệ hở tiệm cận điểm tới hạn (-1, 0). Tuy nhiên, hàm truyền vẫn còn là một công cụ khá mới mẻ
trong kỹ thuật hóa học nên việc tiếp cận nó vẫn còn khó khăn.
Ngoài vấn đề về ứng xử không cực tiểu pha nêu trên, một quá trình trong kỹ thuật hóa học còn

có thể gặp những trở ngại lý thuyết sau đây
Hình 1.1 Cơ chế phản ứng cộng hợp ái điện tử
4

 Hệ thống có nhiều vị trí cân bằng ổn định/ không ổn định
Trong [7], F.Viel cùng các cộng sự đã khảo sát một phản ứng đơn giản AB, họ đã thực hiện mô
hình hóa hệ phản ứng bằng phương trình cân bằng vật chất và cân bằng năng lượng, sau đó tiến
hành mô phỏng. khi hệ thống đã ổn định, nồng độ x
A
, x
B
và nhiệt độ T sẽ không đổi. Kết quả đã
chỉ ra, hệ thống có 3 bộ giá trị
 
, ,T
e e e e
AB
P x x
tương ứng với 3 vị trí cân bằng. Tuy nhiên, do
đặc tính bất thường của hệ thống nên không thể vận hành hệ thống về vị trí cân bằng
 
 
0,711; 0,29; 337,T ,1,
e e e e
AB
P x x 
. Nếu vận hành hệ thống đến nhiệt độ ổn định quá cao sẽ
gây khó khăn trong thực tế nhưng nếu vận hành ở nhiệt độ quá thấp thì tốc độ phản ứng sẽ chậm.

Đặc tính này cũng đã được xem xét trong nghiên cứu [6], phản ứng tổng hợp glycerol từ glycidol

(2,3-epoxy-1-propanol) bằng xúc tác acid loãng trong pha lỏng.
3 6 2 2 3 8 3
(1) (2) (3)
H
C H O H O C H O

 

Đáp ứng vòng hở của hệ thống có 3 bộ giá trị
 
1 2 3
, , ,T
e e e e e
P N N N
tương ứng với số mol của
C
3
H
6
O
2
, H
2
O và C
3
H
8
O
3
và nhiệt độ của hệ thống trong bảng 1.1. Mặc dù vậy, với mọi giá trị ban

đầu khác nhau, ta không thể vận hành hệ thống về
2
e
P
vì
2
e
P
là trạng thái cân bằng không ổn định.






Hình 1.2 Các trạng thái cân bằng của hệ thống
5

Đại lượng
1
e
P

2
e
P

3
e
P

T (K)
e

314,35
323,60
346,47
1
()
e
N mol

0,1723
0,1364
0,0469
2
()
e
N mol

3,2181
3,1822
3,0927
3
()
e
N mol

0,0470
0,0829

0,1724
Bảng 1.2 các giá trị cân bằng của hệ thống
 Đặc tính trễ của hệ thống
Đăc trưng của hệ thống trễ là thời gian quá độ của quá trình khá dài. Do đó khi bị tác động bởi
nhiễu hoặc thay đổi thông số vận hành, hệ thống sẽ mất khá nhiều thời gian để xác lập lại trạng
thái ổn định. Từ đó gây khó khăn cho người vận hành [13].
1.4 Hệ thống tự động hóa và mô hình điều khiển hồi tiếp vòng kín
Trong các quá trình công nghệ hóa học, người kỹ sư vận hành cần đảm bảo quá trình công nghệ
luôn được vận hành an toàn, hiệu quả và kinh tế. Do đó, họ không thể thiếu đi sự trợ giúp của
một hệ thống điều khiển tự động đi kèm. Trong quá trình tìm hiểu và thiết kế một hệ thống điều
khiển, người kỹ sư cần phải làm rõ mục đích điều khiển và những đặc trưng của hệ thống để từ
đó đề ra một cấu trúc điều khiển thích hợp. Bên cạnh đó, một hệ thống tự động còn giúp đảm bảo
một hệ thống trong công nghệ hóa học (ví dụ như hệ thống phản ứng trong CSTR, quá trình
chưng cất, ) luôn hoạt động ổn định quanh một trạng thái làm việc mong muốn. Điều này giúp
hệ thống được vận hành an toàn hơn, bảo vệ môi trường và tránh làm hư hỏng thiết bị [12].
Một hệ thống điều khiển tự động sẽ bao gồm những thành phần sau: bộ điều khiển, cảm biến đo
lường và cơ cấu chấp hành.
Thiết bị đo:
Chức năng của một thiết bị đo là cung cấp một tín hiệu đo lường của đầu ra theo một dạng nhất
định và phản hồi tín hiệu này về bộ điều khiển. Để làm được điều này, các thiết bị đo cần chuyển
đổi những tín hiệu phi điện (ví dụ như nhiệt độ, áp suất, nồng độ, vận tốc, gia tốc, …) thành các
tín hiệu điện (ví dụ như cường độ dòng điện) theo một tỷ lệ nào đó cho phép. Một thiết bị đo
lường bao gồm 2 thành phần chính là cảm biến (sensor) và bộ chuyển đổi (tranducer) [12].
Thiết bị điều khiển và bộ điều khiển (hay luật điều khiển):
Thiết bị điều khiển (control equipment) là một thiết bị tự động thực hiện chức năng tính toán và
đưa ra các tín hiệu điều khiển phù hợp thông qua các xung điện tới cơ cấu chấp hành. Mặc dù
vậy, để có thể đưa ra được những tín hiệu điều khiển thích hợp, những thiết bị điều khiển này
cần được lập trình một luật điều khiển xác định trước thông qua những phần mềm lập trình đi
6

kèm với thiết bị. Nói một cách khác, thiết bị điều khiển chính là phần cứng (vi điều khiển, PLC,
computer,…) để hiện thức hóa các luật điều khiển trên lý thuyết của những kỹ sư. Các bộ điều
khiển thông dụng được sử dụng ngày này như bộ điều khiển PID, luật điều khiển mờ (fuzzy
controller), bộ điều khiển trượt cho hệ phi tuyến (sliding mode controller), bộ điều khiển chỉnh
định toàn phương tuyến tính (Linear quadractic regulator-LQR), …
Nhìn chung, lý thuyết điều khiển tự động có 2 loại sách lược điều khiển cơ bản như sau [12]:
Điều khiển truyền thẳng (forward control)
Các luật điều khiển truyền thẳng dựa trên nguyên tắc tính toán tín hiệu điều khiển tác động vào
hệ thống thông qua mối quan hệ giữa đại lượng đầu vào và đầu ra của quá trình (hàm truyền của
quá trình). Qúa trình điều khiển không phản hồi tín hiệu đầu ra về bộ điều khiển.
Ưu điểm: các luật điều khiển truyền thẳng có khả năng loại bỏ nhiễu trước khi nó kịp tác động
lên hệ thống (ví dụ như khi điều khiển một thiết bị gia nhiệt bằng hơi nước sử dụng tín hiệu điều
khiển là lưu lượng hơi nước thì nhiệt độ và lưu lượng chất lỏng vào là 2 biến nhiễu, khi 2 biến
này thay đổi thì nhiệt độ dòng ra sẽ biến đổi chậm theo, thông qua luật điều khiển truyền thẳng
 
1
P
s p sp
C
w w T T
r

thì ảnh hưởng của 2 biến gây nhiễu này sẽ được loại bỏ, trong đó:
w
s
: lưu lượng hơi nước
w
p
: lưu lượng chất lỏng vào
C

p
: nhiệt dung riêng của chất lỏng
r: ẩn nhiệt ngưng tụ của hơi nước
T
1
: nhiệt độ dòng chất lỏng vào
T
sp
: giá trị nhiệt động mong muốn tại đầu ra
Hạn chế của luật điểu khiển truyền thẳng:
 Không thể ổn định một quá trình mất ổn định vì bản chất của luật điều khiển truyền thẳng
chỉ là đáp ứng vòng hở của quá trình, nó không có tác dụng triệt tiêu các cực gây mất ổn
định hệ thống.
 Không thể thực thi được hàm truyền lý tưởng K(s)=G
-1
(s) của bộ điều khiển. Đối với một
quá trình thực, thì hàm truyền G(s) luôn có dạng hợp thức chặt (phân thức có bậc tử nhỏ
hơn bậc mẫu), do đó để đầu ra của hệ thống bám được theo giá trị đặt ban đầu, thì hàm
truyền bộ điều khiển phải có dạng K(s)=G
-1
(s)  K(s) không thể có dạng hợp thức chặt
 không thể thực thi trong thực tế. Để có thể thực thi được K(s), ta cần sử dụng một thuật
toán để sắp xỉ K(s) thằng một hàm truyền có dạng hợp thức chặt.
Điều khiển phản hồi trạng thái (feedback control)
Các luật điều khiển phản hồi trạng thái dựa trên nguyên tắc liên tục đo giá trị đầu ra và phản hồi
tín hiệu về bộ điều khiển để có thể so sánh với tín hiệu đặt, từ đó tính toán tín hiệu điều khiển.
2

Điều khiển phản hồi trạng thái là một trong những nền tảng quan trọng của lý thuyết điều khiển
tự động vì những ưu điểm vốn có của nó như nó có khả năng ổn định một hệ thống đang mất ổn

định và cải thiện chất lượng quá độ (giảm vọt lố, thời gian xác lập) [12, 13].

Bên cạnh đó, khi một quá trình hoặc một đối tượng có mô hình toán học không chắc chắn và
chứa nhiều yếu tố bất định thì các luật điều khiển phản hồi dựa trên điều khiển thích nghi
(Adaptive control) hoặc điều khiển bền vững (Robust control) vẫn có thể điều khiển tốt và ổn
định quá trình. Tùy thuộc vào sự không chắc chắn của mô hình hoặc loại nhiễu tác động vào quá
trình mà các luật điều khiển phản hồi thích nghi hay bền vững sẽ đơn giản (Model reference
control-MRC, Model reference adaptive system-MRAC, Gain scheduling, ) hoặc cực kỳ phức
tạp (Self turing regulator-STR, H
2
, H∞,…) [14].
Cơ cấu chấp hành:
Cơ cấu hay thiết bị chấp hành có chức năng nhận tín hiệu điều khiển từ bộ điều khiển và thực
hiện những tác động trực tiếp tới biến điều khiển, từ đó can thiệp vào diễn tiến quá trình. Các
thiết bị chấp hành tiêu biểu trong công nghiệp là van điều khiểu (van điều khiển bằng khí nén),
động cơ điện, máy bơm, …
Một thiết bị chấp hành trong công nghiệp bao gồm 2 thành phần chính là cơ cấu chấp hành và
phần tử điều khiển. Cơ cấu chấp hành có nhiệm vụ chuyển đổi những tín hiệu điều khiển (tín
hiệu điện) thành những tín hiệu năng lượng (áp suất khí nén, áp suất dòng chảy, ). Còn phần tử
điều khiển có chức năng can thiệp trực tiếp vào biến điều khiển.
1.5 Những kết quả từ các nghiên cứu đi trước
Quá trình phản ứng tổng hợp Cyclopentenol từ Cyclopentadiene được sử dụng rộng rãi trong
công nghiệp dược phẩm (dung môi cho các quá trình tổng hợp thuốc…). Quá trình phản ứng này
thuộc kiểu phản ứng Van de Vusse, nó đã được nghiên cứu trong nhiều tài liệu cho mục đích
phân tích ổn định và thiết kế điều khiển vận hành [9, 10, 15, 16]. Từ những nghiên cứu đi trước,
các tác giả đã chỉ ra được hệ thống phản ứng dạng này có ứng xử không cực tiểu pha thông qua
công cụ hàm truyền hay đáp ứng trong miền Laplace (hệ thống có ứng xử không cực tiểu pha sẽ
Output
Set point
Hình 1.3 Hệ thống điều khiển hồi tiếp vòng kín

+
-
Plants
G(s)
Controller
G
c
(s)

3

có ít nhất một zero nằm bên phải mặt phẳng phức [17]). Tuy nhiên ứng xử này vẫn còn đặt ra
nhiều câu hỏi cần được làm rõ khi khảo sát đáp ứng quá độ hay còn gọi là đáp ứng trong miền
thời gian (đặc tính hội tụ tiệm cận với giá trị ban đầu khác nhau, biến thiên giữa đầu vào và đầu
ra của hệ thống phản ứng).
Vấn đề tối ưu hóa hệ thống Van de Vusse cũng đã được nghiên cứu trong các bài báo [6, 9, 18].
Trong [6], tác giả đã đặt bài toán tối ưu nồng độ cyclopentenol ở dòng ra (cực đại nồng độ sản
phẩm chính) và thiết kế điều khiển dựa trên các công cụ nhiệt động lực học của phản ứng. Trong
[9], vấn đề tối ưu hóa chi phí được đặt ra nhưng tác giả vẫn chưa xét đến phương trình cân bằng
năng lượng cho hệ thống và coi như hệ thống phản ứng là đẵng nhiệt. Bên cạnh đó, nghiên cứu
[18] đã đề ra một hướng tối ưu khác, đó là tối ưu dựa trên tiêu chuẩn quá độ ISE (Integral of the
Square of the Error) nhằm đưa ra trạng thái tốt nhất có thể được giữa độ vọt lố và thời gian quá
độ.
Về vấn đề thiết kế điều khiển, các nghiên cứu đi trước đã đạt được một số kết quả dựa trên các
phương pháp thiết kế khác nhau. Trong[11], tác giả đã tuyến tính hóa gần đúng hệ thống và thiết
lập hàm truyền từ F/V (tỷ số pha loãng) đến C
B
(nồng độ cyclopentenol) và thiết kế bộ điều khiển
PID (Proportion-Integral-Derivative). Nghiên cứu [10], đề ra phương pháp thiết kế dựa vào tìm
một đầu ra khác có độ lợi tĩnh tương đương nhưng có đặc tính cực tiểu pha (model-state feedback

controller). Ngoài ra, còn có các bộ điều khiển trượt [15], điều khiển dựa trên phương pháp ổn
định ngược [16], điều khiển hồi tiếp dựa vào định lý ổn định Lyapunov [19].
Nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn gồm 2 phần chính. Thứ nhất, luận văn nghiên cứu khảo sát
đặc tính động học của hệ thống dựa vào các đáp ứng quá độ với đầu vào là nhiệt độ dòng làm
mát vỏ áo (Jacket temperature-T
j
) và đầu ra là nồng độ cyclopentenol (C
B
). Từ đó chỉ ra được
đặc tính không cực tiểu pha của hệ thống và thiết lập bài toán tối ưu tìm nồng độ cyclopentenol
cực đại tại trạng thái ổn định theo nhiệt độ dòng làm mát vỏ áo (T
j
).
Thứ hai, vấn đề thiết kế điều khiển tiếp tục được đặt ra. Đầu tiên là phương pháp thiết kế dựa
trên hàm truyền tuyến tính hóa gần đúng từ T
j
đến C
B
, đây là một hướng đi khác so với nghiên
cứu [11], các tác giả điều khiển dựa trên biến điều khiển là F/V (tỷ số pha loãng). Bên cạnh đó,
nghiên cứu sẽ thiết kế một luật điều khiển hồi tiếp khác để ổn định tiệm cận toàn cục hệ thống.
Một số nghiên cứu đi trước như [6], H.N.Hoang và cộng sự đã phát triển luật điều khiển hồi tiếp
dựa trên những phân tích nhiệt động lực của hệ thống. Bên cạnh đó, R.Antonelli và cộng sự đã
phát triển một luật điều khiển hồi tiếp trạng thái khác [19] dựa trên sự phối hợp điều khiển của
nhiều đầu vào. Luận văn sẽ xây dựng các định lý để phát triển luật điều khiển hồi tiếp dựa trên
4

bộ điều khiển PID, nó có thể ổn định tiệm cận toàn cục thiết bị phản ứng. Luật điều khiển hồi
tiếp này sẽ dễ thực thi hơn so với các luật điều khiển hồi tiếp khác trong công nghiệp.
1.6 Nhiệm vụ của đề tài luận văn tốt nghiệp

Từ những kết quả nghiên cứu đi trước và tính cấp thiết của đề tài. Nội dung của luận văn tốt
nghiệp được chi tiết thành các phần như sau:
 Nhiệm vụ 1: Khảo sát động học hệ thống phản ứng Van de Vusse, cụ thể là quá trình tổng
hợp cyclopentenol từ cyclopentadiene từ xúc tác acid loãng trong CSTR.
o Nghiên cứu tài liệu và bổ sung kiến thức về mô hình hóa và mô phỏng
o Thiết kế giao diện tính toán dùng công cụ GUIDE của Matlab cho phép hổ trợ khảo sát
động học của hệ thống
o Khảo sát hệ thống với các tham số đầu vào khác nhau

 Nhiệm vụ 2: Thiết lập bài toán tối ưu: cực đại nồng độ Cyclopentenol trong dòng sản phẩm.
o Thiết lập hàm mục tiêu
o Phát triển giao diện tính toán Guide

 Nhiệm vụ 3: Thiết kế bộ điều khiển dựa trên hàm truyền tuyến tính hóa gần đúng xung quanh
trạng thái cân bằng.
o Tuyến tính hệ thống quanh trạng thái ổn định với đầu vào cho trước.
o Nhận xét vị trí các cực và zero của hàm truyền tuyến tính hóa.
o Thiết kế bộ điều khiển PID cải thiện chất lượng quá độ của hệ thống.

 Nhiệm vụ 4: Thiết kế luật điều khiển hồi tiếp để ổn định tiệm cận toàn cục dựa trên mô hình
phi tuyến.
o Nhận xét các khuyết điểm bộ điều khiển cho mô hình tuyến tính gần đúng.
o Thiết kế bộ điều khiển PID có khả năng ổn định toàn cục hệ thống phi tuyến.
Với những nội dung nhiệm vụ như trên, luận văn tốt nghiệp được chia thành 6 chương chính.
Trong chương tiếp theo, nghiên cứu sẽ thành lập lại mô hình toán học cho hệ thống phản ứng
dựng trên phương trình cân bằng vật chất, cân bằng năng lượng và các định luật trong hóa lý, sau
đó kiểm nghiệm mô hình thành lập được với các kết quả đã được trong [10, 11]. Tiếp theo đó,
bài toán khảo sát đặc tính động học được đặc ra để làm rõ đặc tính hội tụ và đáp ứng quá độ của
đầu ra (nồng độ cyclopentenol, nhiệt độ bình phản ứng) so với đầu vào của hệ thống (nhiệt độ
5

dòng làm mát vỏ áo) cùng với đó là thiết lập bài toán tối ưu cực đại nồng độ sản phẩm chính
cyclopentenol khi vận hành hệ thống. Sau khi kết thúc chương 2, luận văn đã hoàn thành bước
đầu của phân tích hệ thống. Trong chương 3, luận văn sẽ ứng dụng phương pháp tuyến tính hóa
gần đúng đối tượng phi tuyến (hệ thống bình phản ứng Van de Vusse trong CSTR đang xét). Từ
đó rút ra được hàm truyền của đối tượng (từ đầu vào từ là nhiệt độ dòng làm mát vỏ áo tới đầu
ra là nồng độ cyclopentenol) quanh điểm cân bằng ban đầu và nhận xét vị trí của các cực và zero
của hệ thống. Đặc tính không cực tiểu pha của hệ thống sẽ tiếp tục được làm rõ thông qua vị trí
zero của hàm truyền này, các nghiên cứu đi trước cũng đã sử dụng công cụ hàm truyền từ đầu
vào là tỷ số pha loãng (F/V) tới đầu ra là nồng độ cyclopentenol để phân tích hệ thống [11]. Một
hệ thống có ứng xử không cực tiểu pha khi hàm truyền của nó có ít nhất một zero bên phải mặt
phẳng phức. Trên cơ sở đó, luận văn sẽ thiết kế bộ điều khiển PID để điều khiển đầu ra của hệ
thống từ trạng thái ban đầu về trạng thái tối ưu tìm được bằng phương pháp trong chương 2, cùng
với đó là cải thiện đáp ứng quá độ của hệ thống (giảm vọt lố, thời gian xác lập, triệt tiêu sai số
xác lập). Tuy vậy, bộ điều khiển PID thiết kế được trong chương 3 có khuyết điểm là chỉ có thể
điều khiển được hệ thống trong một khoảng lận cân của điểm cân bằng ban đầu, do đó hệ thống
có thể không còn hoạt động chính xác và mất ổn định nếu các giá trị ban đầu nằm cách xa vị trí
cân bằng đang xét [17, 19], điều này chính là động lực để luận văn thiết kế luật điều khiển hồi
tiếp trực tiếp trên mô hình phi tuyến trong chương 4 để khắc phục những nhược điểm của bộ điều
khiển PID truyền thống (được thiết kế trong chương 3). Toàn bộ các định lý, chứng minh định lý
được nêu trong chương 5. Các kết quả mô phỏng, nhận xét sẽ minh họa đầy đủ cho các định lý
này. Trong phần kết luận, luận văn sẽ tóm tắt ngắn gọn lại những kết quả đã đạt được và đề ra
những hướng phát triển mới của nghiên cứu trong tương lai gần.
6

CHƯƠNG 2 THIẾT LẬP MÔ HÌNH TOÁN HỌC - ỨNG DỤNG
TRONG KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC PHẢN ỨNG & THIẾT LẬP
BÀI TOÁN TỐI ƯU
2.1 Thiết lập mô hình toán học của thiết bị phản ứng
2.1.1 Những giả thuyết ban đầu

Mô hình toán học của thiết bị được xây dựng trên nền tảng của phương trình cân bằng vật chất
và cân bằng năng lượng và có thể là phương trình momentum, kết hợp với đó là các yếu tố nhiệt
động lực học, động hóa học và các định luật truyện vận (công thức Navier – Stock trong cơ lưu
chất, định luật khuếch tán Fick I, II trong truyền khối hoặc định luật truyền nhiệt của
Fourier,…). Kết quả trực tiếp của việc xây dựng này là hệ phương trình vi phân mô tả đầy đủ
hoặc chỉ là gần đúng quy luật thay đổi theo thời gian và/hoặc không gian của các biến quá trình
trong hệ thống [4, 5]. Hệ thống phản ứng Van de Vusse đã được đề cập nhiều trong các nghiên
cứu [9-11]. Một ví dụ thực tế cho hệ thống phản ứng này là quá trình tổng hợp cyclopentenol
từ cyclopentadiene bằng xúc tác acid loãng xảy ra trong thiết bị phản ứng khuấy trộn liên tục
(CSTR). Phương trình tỷ lượng được viết như sau:
1 2 2 2
3
//
5 6 5 7 5 8 2
5 6 10 12
()
(1) (2)
2
(3)
k H O k H O
k
C H C H OH C H OH
C H C H

 



Khi mô hình hóa thiết bị CSTR, những giả thuyết sau đây được sử dụng
Hình 2.1 Mô hình thiết bị phản ứng CSTR

7

 Dựa theo mô hình tính toán của nghiên cứu [6, 10, 11], vì nồng độ phức chất trung gian coi
như không đổi theo thời gian nên luận văn bỏ qua giai đoạn hình thành phức chất trung gian
trong quá trình tính toán. Việc bỏ qua này không ảnh hưởng nhiều đến kết quả như đã được
công bố trong công trình của [6, 10, 11]. Việc thành lập mô hình toán học của quá trình phản
ứng chỉ xét tới động học hình thức, bỏ qua động học phân tử.
 Hỗn hợp phản ứng là lưu chất không nén được. Do đó khối lượng riêng của hỗn hợp phản
ứng  là hằng số.
 Nồng độ, nhiệt độ phản ứng là hoàn toàn đồng nhất bên trong bình phản ứng và nhiệt độ
dòng làm mát trong vỏ áo cũng đồng nhất trong toàn bộ không gian vỏ áo. Giả sử này chỉ có
thể đạt được khi khả năng khuấy trộn cơ học của thiết bị là hoàn hảo (cánh khuấy có kết hợp
thêm các yếu tố phá lõm xoáy như tấm chặn). Trong thực tế, thiết bị vẫn có thể đạt được gần
đúng mức độ đồng nhất này nếu ta cho thiết bị khoản thời gian khởi động nhất định lúc đầu
rồi mới bắt đầu vận hành.
 Khi luu lượng dòng lưu chất vào và ra khỏi thiết bị bằng nhau thì thể tích chất lỏng chiếm
chỗ trong thiết bị là hằng số.
 Hệ số truyền nhiệt giữa bình phản ứng và vỏ áo là không đổi. Lượng nhiệt thất thoát có thể
được bỏ qua, coi như hệ thống được cách nhiệt tốt. Điều này có thể đạt được gần đúng trong
thực tế nếu lớp cách nhiệt cho vỏ áo đủ tốt, các vật liệu cách nhiệt được sử dụng thông dụng
như bông thủy tinh, …
 Nhiệt dung riêng C
p
của dòng lưu chất và enthalpy của các phản ứng là hằng số.
Dưới những giả thuyết trên, ta sẽ thành lập mô hình toán học của hệ thống phản ứng thông qua
phương trình cân bằng vật chất và cân bằng năng lượng.
2.1.2 Phương trình cân bằng vật chất
Ta có phương trình liên tục cho từng cấu tử như sau [4]:
Dòng mol
của cấu tử

thứ j đi vào
hệ
-
Dòng mol của
cấu tử thứ j đi
ra khỏi hệ
+
Tốc độ tạo thành
của cấu tử thứ j từ
phản ứng hóa học
=
Biến thiên theo
thời gian của số
mol cấu tử thứ j
bên trong hệ
(2.1)
Phương trình trên được viết lại theo dạng ký hiệu như sau:
00
1
n
i
i i i ij j
j
dN
F C FC rV
dt


  


(2.2)
8

Khai triển N
i
=C
i
.V, ta thu được (2.3) và tiếp tục chia 2 vế cho V , kết hợp với F
0
= F
i
= F ta
được (2.4):

 
00
1
.
n
i
i i i ij j
j
d C V
F C FC r
dt


  

(2.3)

 
0
1
n
i
i i ij j
j
dC
F
C C r
dt V


  

(2.4)
Trong hệ này có 4 cấu tử A, B, C, D, E (H
2
O). Phương trình tốc độ sẽ viết cho tất cả các tác
chất phản ứng là C
A
, C
B
, C
C
, C
D
, C
E

. Áp dụng phương trình (2.2) cho 2 cấu tử A, B, C, D, E ta
được hệ phương trình sau:
 
 
 
 
 
0 1 3
0 1 2
02
03
0 1 3
( 2 )
()
( 2 )
A
AA
B
BB
C
CC
D
DD
E
EE
dC
F
C C r r
V
dt

dC
F
C C r r
V
dt
dC
F
C C r
V
dt
dC
F
C C r
V
dt
dC
F
C C r r
V
dt

    



   



  




  



    


(2.5)
Ta có phương trình tốc độ phản ứng của các phản ứng trong hệ là:
11
22
2
33
A
B
A
r k C
r k C
r k C









(2.6)
Thay (2.6) vào (2.5) ta được:
 
 
 
 
 
2
0 1 3
0 1 2
02
2
03
2
0 0 1 3
( 2 )
()
( 2 )
A
A A A A
B
B B A B
C
C C B
D
D D A
E
E E A A
dC
F

C C k C k C
V
dt
dC
F
C C k C k C
V
dt
dC
F
C C k C
V
dt
dC
F
C C k C
V
dt
dC
F
C C k C k C
V
dt

   



   




  



  



   



(2.7)
9

Với k
1
, k
2
và k
3
lần lượt là hằng số tốc độ phản ứng 1, 2 và 3. Các hằng số này tuân theo định
luật Arrhenius:
.
0
i
E
RT

ii
k k e


(2.8)
Với k
i
: hằng số tốc độ phản ứng thứ i tại nhiệt độ T.
k
0i
: hằng số phản ứng cho trước (xác định bằng thực nghiệm).
E
i
: năng lượng hoạt hoá phản ứng thứ i.
R: hằng số khí lý tưởng.
T: nhiệt độ của phản ứng.
Dạng rút gọn của (2.7) được viết như sau
 
0
. (C,T)
dC
F
C C E r
V
dt
  
(2.9)
Trong đó
0
0

1
0 0 2
2
1
0
0
1 0 2
1 1 0
; ; ; (C, )
0 1 0
0 0 1
1 1 0
A
A
B
BA
C C B
D
A
D
E
E
C
C
C
C k C
C C C C E r T k C
C
kC
C

C
C
















   



















Trong phương trình cân bằng vật chất, ta có tất cả 5 biến trạng thái cần xác định (number of
species). Trong đó 2 biến C
A
và C
B
là 2 biến quan trọng nhất (active species), chỉ cần biết 2
biến này ta có thể xác định tất cả các biến trạng thái còn lại. Để chứng minh điều này, ta giả
sử, ta có thể chọn một biến khác C
A
, C
B
nhưng vẫn có thể giải được hệ phương trình (2.7).
Không mất tính tổng quát, ta giả sử chọn C
A
và C
C
.
 
 
02
2
0 1 3
( 2 )

C
C C B
A
A A A A
dC
F
C C k C
V
dt
dC
F
C C k C k C
V
dt

  




   



Dễ thầy rằng hệ phương trình vi phân trên không thể giải được vì có 3 biến (C
A
, C
B
, C
C

)
nhưng chỉ 2 phương trình vi phân. Chứng minh tương tự cho các trường hợp còn lại. Điều
đó khẳng định bậc tự do của hệ thống = 2 và 2 biến trạng thái cần thiết là C
A
và C
B
. Bên
cạnh đó, về mặt hóa học, trong phương trình tốc độ mô tả động học của phản ứng chỉ chứa
nồng độ (hoặc số số mol) 2 cấu A và B, do đó việc lựa chọn 2 cấu này để đại diện cho các
cấu tử khác trong hệ thống là hoàn toàn hợp lý.
Hệ phương trình (2.7) được rút gọn lại như sau
10

2
A
0 1 3
B
0 1 2
dC
( ) 2
dt
dC
()
dt
A A A A
B B A B
F
C C k C k C
V
F

C C k C k C
V

   





   


(2.10)
2.1.3 Phương trình cân bằng năng lượng
Phương trình cân bằng năng lượng tổng quát [4] :
Dòng nội
năng, động
năng và thế
năng đi vào
trong hệ
bằng đối lưu
hoặc khuếch
tán
-
Dòng nội
năng, động
năng và thế
năng đi ra
khỏi hệ bằng
đối lưu hoặc

khuếch tán
+
Nhiệt thêm
vào hệ bằng
truyền dẫn,
bức xạ và
phản ứng
-
Công
sinh ra
=
Biến thiên
theo thời gian
của nội năng,
động năng và
thế năng bên
trong hệ
(2.10)
Phương trình tổng quát được viết dưới dạng toán học như sau:
 
0 0 0 0 0 0 0
( ) ( ) (Q ) ( )
G
d
U K V F U K F U K Q W FP F P
dt
     
            



Trong đó U: nội năng (năng lượng tính trên 1 đơn vị khối lượng)
K: động năng (năng lượng tính trên 1 đơn vị khối lượng)


: thế năng (năng lượng tính trên 1 đơn vị khối lượng)
W: công cơ học sinh ra bởi hệ thống (năng lượng tính trên 1 đơn vị thời gian)
P: áp suất hệ thống:
Bỏ qua các yếu tố không ảnh hưởng đến hệ này như : động năng, thế năng, nhiệt bức xạ và
công truyền (hay công cơ học sinh ra bởi hệ thống) ta được phương trình mới.
 
 
0 0 0 0 0
0
0 0 0
0
0 0 0 0 0
(Q )
( ) Q
. ( . ) Q
G
G
G
d
UV F U F U Q FP F P
dt
P
P
F U F U Q
F U P V F U PV Q

  



     

     


     

Trong đó
0
,VV
là thể tích riêng của dòng nhập liệu và dòng sản phẩm
Mặt khác, ta cũng có enthalpy H được xác định như sau:
H U PV
. Do đó
 
0 0 0
(Q )
G
d
UV F H F H Q
dt
  
   


 

0 0 0
(Q )
G
d
H PV V F H F H Q
dt
  

    



 
0 0 0
(Q )
G
d
HV F H F H Q
dt
  
   
(2.11)