Tổng hợp bền vững tối ưu hệ thống điều khiển số đối tượng bất định

MỞ ĐẦU

được nghiên cứu phát triển tồn diện. Vì thế, việc nghiên cứu phát triển
lý thuyết và kỹ thuật điều khiển số với đối tượng bất định để thoả mãn

1. Tính cấp thiết của đề tài

những yêu cầu ngày càng tăng về độ tin cậy, độ bền vững và chất lượng

Tổng hợp hệ thống điều khiển là một trong những vấn đề cốt lõi,

sản phẩm của quá trình sản xuất là vấn đề cấp thiết.

quan trọng quyết định độ tin cậy, độ bền vững và chất lượng điều chỉnh
của các dây chuyền cơng nghiệp.

2. Mục đích nghiên cứu

Lý thuyết điều khiển kinh điển (từ những năm 70 thế kỷ XX trở về

Mục đích nghiên cứu này nhằm phát triển lý thuyết tổng hợp các hệ

trước - chỉ xét đối tượng với mơ hình chính xác) bộc lộ những hạn chế và

thống điều khiển số công nghiệp bất định dựa trên lý thuyết điều khiển số

không phù hợp.

và quan điểm điều khiển bền vững.

Ngày nay, người ta xét bài toán điều khiển không phải cho một mô

Trong luận án tác giả đặt giả thiết mở rộng quan điểm đối tượng

hình đối tượng mà chung cho một lớp các mơ hình đối tượng biến thiên

bất định cấu trúc và tham số đối với trường hợp tín hiệu tác động

bất định trong một miền nào đó (cách đặt vấn đề này được quan tâm từ

được số hố. Do đó, nội dung và phạm vi của luận án tập trung

những năm cuối thế kỷ XX).

nghiên cứu và giải quyết ba vấn đề chính sau:

Mặt khác, kỹ thuật vi xử lý và máy tính ngày càng phát triển và đã
đạt đến trình độ cao, đã là công cụ phục vụ đắc lực để thực hiện quá

1. Bài toán tổng hợp bền vững cấu trúc hệ thống điều khiển số đối
tượng bất định trong cơng nghiệp.

trình điều khiển trong mọi lĩnh vực khoa học kỹ thuật và đời sống, đặc

2. Bài toán tối ưu hoá tham số hệ thống điều khiển số để hệ thống

biệt là tạo khả năng giải quyết các bài toán điều khiển phức tạp như bài

đạt chỉ tiêu chất lượng tối ưu với điều kiện bảo đảm độ dự trữ ổn định tối

tốn bất định nói trên.

thiểu cho trước.

Bài tốn tổng hợp hệ thống điều khiển với đối tượng bất định, từ
trước tới nay, cũng đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu, như M.

3. Cài đặt luật điều khiển bền vững tối ưu lên các hệ thống, thiết bị điều
khiển số để ứng dụng điều khiển các đối tượng trong công nghiệp.

Morari, E. Zafiriou, A. Bolton, J. Doyle, Ja. Z. Txưpkin, N.V. Mạnh,
v.v... Trong đó, M. Moari đã có khá nhiều cơng trình về hệ điều khiển

3. Bố cục luận án

bất định, song cách tiếp cận của M. Morari dẫn đến một phương pháp

Luận án được trình bày trong 161 trang bao gồm phần mở đầu, kết

tổng hợp rất phức tạp, gặp nhiều khó khăn trong ứng dụng thực tế, ví dụ,

luận, tài liệu tham khảo, phụ lục và 4 chương nội dung chi tiết. Chương 1:

đối với các hệ có cấu trúc tầng phổ biến trong cơng nghiệp, cịn E.

Tổng quan các phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển áp dụng cho đối

Zafiriou, A. Bolton, J. Doyle, Ja. Z. Txưpkin thì chưa dẫn bài tốn tới sự

tượng cơng nghiệp; Chương 2: Nhận dạng đối tượng; Chương 3: Tổng

hoàn thiện và khả năng ứng dụng thực tế. Cách tiếp cận của tác giả

hợp bền vững tối ưu hệ thống điều khiển số đối tượng công nghiệp bất định;

Nguyễn Văn Mạnh có tính tổng qt, áp dụng khá đơn giản và hiệu quả

Chương 4: Thử nghiệm và Đánh giá kết quả.

cho các hệ thống điều khiển trong công nghiệp. Tuy nhiên, cần phải
1

2


Chương 1
TỔNG QUAN CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP HỆ THỐNG
ĐIỀU KHIỂN ÁP DỤNG CHO ĐỐI TƯỢNG CÔNG NGHIỆP

chỉnh PID cho các đối tượng khác nhau.
1.2 Phương pháp đặc tính chuẩn
1.2.1 Phương pháp cân bằng mơ hình
Ở phương pháp này người ta chọn trước mơ hình của hệ thống kín

1.1 Các phương pháp tổng hợp tham số bộ điều khiển

sao cho cấu trúc và tham số của nó thỏa mãn các chỉ tiêu chất lượng, sau

1.1.1 Phương pháp quỹ đạo nghiệm

đó từ mơ hình này xác định cấu trúc và tham số của bộ điều chỉnh.

Trạng thái ổn định của hệ thống thể hiện qua vị trí nghiệm của

Hạn chế của phương pháp là chất lượng điều chỉnh phụ thuộc vào

phương trình đặc tính hệ kín trên mặt phẳng phức. Khi giá trị các thơng

cách chọn mơ hình. Phương pháp này chưa đề cập đến vấn đề đối tượng

số của hệ thống biến đổi thì vị trí nghiệm phương trình đặc tính trên mặt

có độ trễ vận tải và chỉ xét hệ thống điều khiển trên quan điểm đối tượng

phẳng phức cũng thay đổi và tạo nên một số quỹ đạo trong mặt phẳng

xác định. Như vậy, phương pháp này không áp dụng được cho trường

phức. Có thể thấy rõ rằng, ứng với những đoạn quỹ đạo nghiệm nằm ở

hợp đối tượng bất định.

bên trái trục ảo thì hệ thống sẽ ổn định, giao điểm của quỹ đạo nghiệm

1.2.2 Phương pháp gán điểm cực

với trục ảo thì hệ thống ở biên giới ổn định và những đoạn quỹ đạo

Ta đã biết rằng chất lượng của hệ thống phụ thuộc rất nhiều vào vị

nghiệm ở bên phải trục ảo thì hệ thống khơng ổn định. Phương pháp quỹ

trí của các điểm cực (nghiệm của phương trình đặc tính của hệ thống)

đạo nghiệm thường chỉ dùng được cho hệ thống có một thơng số biến

trong mặt phẳng phức nên để hệ thống có được chất lượng mong muốn,

đổi tuyến tính (thơng thường là hệ số khuyếch đại của hệ thống). Ngồi

người ta có thể thay đổi hệ thống sao cho hệ có được các điểm cực cho

ra, việc tìm nghiệm của phương trình đặc tính gặp rất nhiều khó khăn,

trước ứng với chất lượng mong muốn. Phương pháp thiết kế bộ điều

đặc biệt là khi đối tượng đó có trễ vận tải.

khiển để hệ thống có các điểm cực cho trước có tên gọi là phương pháp

1.1.2 Các phương pháp tổng hợp tham số bộ điều khiển PID

gán điểm cực (pole placement).

Thực chất của các phương pháp này là chọn trước bộ điều chỉnh

Thực chất, phương pháp này là biến thể của phương pháp cân bằng mơ

PID sau đó dựa vào đối tượng và các chỉ tiêu chất lượng yêu cầu của hệ

hình vì tư tưởng của phương pháp là chọn trước điểm cực sao cho nó có

thống để tìm các tham số KP, KI, KD của bộ điều chỉnh. Các phương

chất lượng mong muốn, cịn phương pháp cân bằng mơ hình thì chọn trước

pháp biến thể thường được sử dụng là phương pháp mơ đun tối ưu,

mơ hình hệ thống sao cho hệ thống có chất lượng đặt trước. Từ mơ hình hệ

phương pháp tổng T của Kuhn, phương pháp chỉ số dao động nghiệm cố

thống đã chọn theo phương pháp cân bằng mơ hình có thể suy ra các điểm

định của Đudnikov, phương pháp chỉ số biên độ của Rotart, phương

cực, vì thế chúng là biến thể của nhau. Phương pháp này cũng chưa đề cập

pháp xấp xỉ mơ hình của Ziegler-Nichol,v.v... Tiêu biểu nhất trong số đó

đến đối tượng có độ trễ vận tải và bất định.

là phương pháp xấp xỉ mơ hình của Ziegler-Nichol. Ơng chọn trước bộ

1.3 Phương pháp tối ưu hóa tham số tổng quát

điều khiển là PID và sau đó căn cứ vào đặc tính của đối tượng để xác
định tham số. Nhóm các phương pháp này áp dụng để tính tốn bộ điều
3

Bài tốn tối ưu hóa tham số tổng quát hay hiệu chỉnh tối ưu hệ

thống được phát biểu như sau:
4


Giả sử cấu trúc của bộ điều chỉnh và bộ khử trong hệ đã cho trước
(hình1.1), nhưng chưa biết các tham số của chúng, hãy xác định các
tham số của hệ thống sao cho các chỉ tiêu chất lượng điều chỉnh đạt giá
trị tối ưu, với điều kiện đảm bảo độ dự trữ ổn định của hệ thống không

hàm mục tiêu vơ điều kiện tương đương sau đó cực tiểu hố bằng thuật
tốn vượt khe.
Hàm mục tiêu vơ điều kiện tương đương:
k
J(C) = I(C) + p M [g(C) + g(C) ] + pC ∑ ⎡ Ci min − C i + C i min − Ci max + Ci − Ci max ⎤
⎢
⎥
⎦
i =1⎣

i
i
trong đó: g (c) = Qmax (C ) = max QV (C ) ≤ 0 , QV (C ) - là tung độ của điểm “cắt”

nhỏ hơn giá trị cho trước.

i

thứ i giữa "đặc tính mềm" của hệ hở và nửa dương Parabol P = Q2 − 1.
Kl
()

n
z

m

R(s)

l
L(s)
O(s)

1.4 Phương pháp mơ hình nội (IMC-Internal Model Controller) của
Morari

y

-

Phương pháp này biểu diễn bộ điều khiển là c =

Hình 1.1: Hệ điều khiển tự động với bộ khử nhiễu

Xét về các điều kiện vật lý kỹ thuật thì bài tốn tối ưu hố hiệu
chỉnh hệ thống đó được quy về các điều kiện và tiêu chuẩn sau:
2- Điều kiện đảm bảo dự trữ ổn định cần thiết của hệ thống,
3- Các quan hệ ràng buộc theo điều kiện vật lí - kỹ thuật.
Hình thức tốn học của bài tốn hiệu chỉnh tối ưu hệ thống là một
bài toán qui hoạch phi tuyến có dạng như sau:

bộ điều khiển thơng thường; p là hàm truyền chính xác của đối tượng;
~ là mơ hình. Để xác định c, trước hết xác định q là một khâu hợp thức.
p
1
(λs + 1) n

và

mắc nối tiếp với c, trong đó, bậc n được chọn sao cho q là hợp thức; λ
tham số lọc chọn sao cho đặc tính tần số biện độ pha của hệ hở thoả mãn
tiêu chuẩn Nyquist, tức không bao điểm (-1,j0) trên mặt phẳng phức.
Như vậy, phương pháp này không xét đến độ dự trữ ổn định của
hệ thống, vì thế, khi chọn được bộ tham số n và λ thoả mãn tiêu

(1.1)

C

g(C) ≤ 0,
≤ ci ≤ ci

max

, i=1,2,...,k,

chuẩn Nyquist thì hệ thống vẫn có thể khơng ổn định bền vững.

(1.2)

I (C ) = min

ci

, trong đó q là

Để q hợp thức Ông đề nghị chọn bộ lọc tần số có dạng f ( s) =

1- Tiêu chuẩn tối ưu, tức tiêu chuẩn chất lượng của quá trình điều khiển,

min

q
1− ~q
p

Ngồi ra, khi đối tượng có qn tính lớn thì đáp ứng theo kênh nhiễu có

(1.3)

thể kéo dài.

trong đó, I(C) – chỉ tiêu tổng quát về chất lượng điều chỉnh của hệ thống;
g(C) – hàm số đặc trưng cho độ dự trữ ổn định của hệ thống; cimin, cimax –
giới hạn vật lý - kĩ thuật của các tham số hiệu chỉnh; C ={c1,c2,...,ck} – véc

1.5 Phương pháp bền vững tối ưu
Phương pháp này do tác giả Nguyễn Văn Mạnh đưa ra năm 1999. Cấu

tơ tham số k-chiều.

trúc của bộ điều khiển bền vững có dạng: R( s ) =

Lời giải bài toán trên là kết quả cho hệ thống đạt được chất lượng
tối ưu và có độ dự trữ ổn định cho trước trong điều kiện khả năng vật lý
kỹ thuật cho phép.
Để giải bài toán trên người ta đã dùng hàm phạt để đưa nó về dạng
5

1 B(s)
.

θs A( s )

trong đó: A(s)-đa thức tử số của phần phân thức của mơ hình đối
tượng; B(s)-đa thức mẫu số của phần phân thức của mơ hình đối
tượng; θ- hệ số quán tính.
a) Đối tượng điều khiển tuyến tính xác định có mơ hình tổng qt là:
6


O(s) = e-τSOPT(s), OPT(s) = A(s)/B(s) trong đó τ - độ trễ vận tải.

Phương pháp bền vững tối ưu có những ưu điểm là chỉ có một tham số

Tham số bộ điều khiển được xác định theo công thức: θ = 1,204τ

của bộ điều khiển cần xác định. Trên cơ sở phương pháp bền vững tối

tương ứng với yêu cầu hệ số tắt dần tối thiểu là ψ ≥ 0,9.

ưu có thể hướng tới xây dựng hệ thống theo nguyên lý thích nghi bền

b) Nếu đối tượng điều khiển bất định

vững.

Đối tượng bất định được mơ tả bởi mơ hình tổng gồm hàm truyền
cơ sở (xác định) và thành phần biến thiên bất định kiểu đĩa tròn:

~
O ( s ) = O(s) + Δ(s) , Δ(s) = |M(s) |ρejϕ,

1.6 Kết luận
1. Các phương pháp kinh điển thiết kế hệ thống điều khiển phát

trong đó, O(s)- hàm truyền cơ sở; Δ(s) - thành phần biến thiên; |M(s)| - biên độ

triển rất phong phú và đa dạng, đã phát huy tác dụng nhất định trong một

của phần bất định; ρ∈ [0 ÷1] - bán kính bất đinh; ϕ ∈ [0÷-2π] - pha bất định.
Khi đó tham số của bộ điều khiển được xác định theo công thức

thời gian dài, áp dụng tốt cho hệ tuyến tính. Tuy nhiên, trong các

⎧

⎫

ω ⎩

⎭

2
θ min = max ⎨− P1 (m, ω ) + r12 (m, ω ) − Q1 (m, ω ) ⎬

trong đó : P1- phần thực của

e −τ ( − mω + jω )
;
− mω + jω

−τ ( − mω + jω )
Q1- phần ảo của e
; r1 = P1 + jQ1 M (m, jω ) ;
O(m, jω )
− mω + jω

m- chỉ số dao động mềm và m = m0(1-e-αω)/(αω), 0 ≤ α ≤ τ, với m0 - giá trị
đầu (ở tần số ω = 0); α - hệ số mềm hoá; τ - độ trễ vận tải của đối tượng.
Qua phân tích trên ta thấy các phương pháp dựa trên cơ sở chỉ số
dao động mềm (phương pháp tối ưu hóa tham số tổng quát và phương
pháp bền vững tối ưu) có thể áp dụng hiệu quả nhất cho đối tượng có trễ
vận tải. Phươg pháp mơ hình nội cho chất lượng xấu theo kênh nhiễu;
thời gian điều chỉnh thường kéo rất dài, cấu trúc phức tạp nên khó áp
dụng cho hệ nhiều tầng. Phương pháp tính tốn tham số bộ điều chỉnh
PID trên cơ sở đảm bảo chỉ số dao động mềm cho trước thì chưa tính
đến độ bất định của đối tượng. Cịn các phương pháp cổ điển thì chưa
xét sự thay đổi bất định của đối tượng, do đó khó đảm bảo sự ổn định
bền vững của hệ thống trong toàn bộ miền hoạt động của đối tượng.

phương pháp kinh điển chưa tính đến độ bất định của đối tượng, nhiều
phương pháp gặp khó khăn khi đối tượng có trễ vận tải.
2. Tổng hợp hệ thống theo các phương pháp kinh điển khơng đảm
bảo tính ổn định bền vững.
3. Lý thuyết hệ bất định mới ra đời (cuối thế kỷ 20), đã sớm phát
huy được tác dụng nhưng còn nhiều vấn đề cần nghiên cứu phát triển.
4. Phương pháp bền vững tối ưu có tính bao qt và có khả năng
ứng dụng tốt. Trên cơ sở phương pháp này có thể phát triển mở rộng
phần lý thuyết tổng hợp các hệ thống điều khiển số bền vững.
5. Luận án chọn lý thuyết điều khiển số và phương pháp bền vững
tối ưu làm nền tảng cơ sở.
Chương 2
NHẬN DẠNG ĐỐI TƯỢNG
Nhận dạng là bài tốn xác định mơ hình đối tượng hay quá trình,
cần thiết cho việc tổng hợp hệ thống có hiệu quả. Lý thuyết nhận dạng
cơ bản đã được trình bày một cách hệ thống và khá đầy đủ trong các tác
phẩm của Eykhoff, trong đó chủ yếu tập trung vào các phương pháp
nhận dạng hệ thống khơng có liên hệ nghịch. Nhưng trong thực tế,
thường khơng mong muốn hoặc khơng cho phép ngắt tín hiệu phản hồi

7

8


(2.3)

N

J ( X) = ∑ [ y (ti , X) − yi ]2 + p0 | y ( τ , X) |2 → min

vì lý do an tồn hoặc nhiều lý do khác.
Vấn đề nhận dạng nhiều đối tượng trong khi hệ thống đang làm việc

X

i =1

trong đó p0 – hệ số phạt; yi – giá trị hàm đo được tại thời điểm ti.

là vấn đề phức tạp cịn ít được nghiên cứu. Vì thế chương này phân tích
một số phương pháp nhận dạng có khả năng áp dụng hệ nhiều tầng trong

2.3 Nhận dạng đối tượng bất định
Đối tượng bất định là đối tượng có đặc tính thay đổi khơng thể đốn

điều kiện hệ thống đang làm việc bình thường.

trước được trong một dải nhất định. Nhận dạng đối tượng bất định là xác
2.1 Nhận dạng đối tượng theo đặc tính tần số
Mơ hình tổng qt của các đối tượng điều chỉnh trong cơng nghiệp
ch−a tÝnh ®Õn u tè bất định cú th vit di dng hm truyn sau :
m
e − τs a 0 + a1 s + ... + a m s ,
(2.1)
×
W ( s, A ) =
sλ

1 + b1 s + ... + bn s n

định mô hình hàm truyền của đối tượng dưới dạng hàm bất định:
V (s) = O(s) + Δ(s) ,

trong đó, O(s) - hàm truyền cơ sở (cố định); Δ(s) – thành phần biến thiên bất
định. Phần biến thiên thường được mô tả dưới dạng đĩa tròn:
Δ ( s ) = ρ | M ( s ) | e jϕ ,

trong ®ã, s – biÕn sè phøc; τ – trƠ vËn t¶i cđa đối tợng;
ai, bj (i=0,1,...,m,j=1,2,...,n) các hệ số; bậc phi tĩnh;
m, n bậc của các đa thức tử và đa thức mẫu (m n+ ),
vộct cỏc tham số cần tìm là A = {τ,a0,a1,a2,...,am,b1,b2,...,bn}.

(2.4)

(2.5)

trong đó, M(s) − hàm biến phức; ρ ∈[0 ÷1] – bán kính bất định và ϕ ∈ [0 ÷
−2π] – pha bất định cho phép xác định điểm bất kỳ trong vòng trịn biến
thiên (hình 2.1a).

Tổng sai số bình phương giữa mơ hình và số liệu thực của đối tượng là:
N
(2.2)
I ( A) = ∑ {[P (ωi , A) − pi ]2 + [Q (ωi , A) − qi ]2 }→ min ,

Im
y(t

3

A

i =1

trong đó, P(ωi,A), Q(ωi,A) – phần thực và ảo của W(jωi,A) – đặc tính tần
số biên độ pha của mơ hình; pi, qi – phần thực và ảo của đặc tính tần số
biên độ pha đo được của đối tượng nhận được tại tần số ωi. Bài toán cực
tiểu hóa (2.2) có thể giải bằng thuật tốn vượt khe.
2.2 Nhận dạng đối tượng theo đặc tính thời gian
Nếu số liệu của đối tượng là đặc tính thời gian, ví dụ đặc tính quá
độ tương ứng với tác động xung bậc thang đầu vào, thì có thể làm trơn
sau đó biến đổi nó sang đặc tính tần số tương đương. Trên cơ sở các số
liệu của đặc tính tần số thu được có thể xác định hàm truyền tương tự
như phương pháp đã trình bày ở trên.
Cách khác là sử dụng trực tiếp mơ hình dưới dạng hàm thời gian và
thiết lập hàm mục tiêu dạng:

2
1

Re

|M(s)|

ϕ
O(s)
t
V(s)
a

b)
)
Hìnhh 2.1: Mơ hình đối tượng bất định với phần biến thiên kiểu đĩa tròn.

Quá trình xác định mơ hình đối tượng bất định bao gồm hai bài tốn
tách biệt là xác định mơ hình cơ sở O(s) và hàm môdun |M(s)| của thành
phần biến thiên. Mơ hình thành phần biến thiên có thể chọn dưới dạng:
f (ω , D) = M ( s ) =

d 0 + d1 s + ⋅ ⋅ ⋅ + d m s m
1 + d m +1 s + ⋅ ⋅ ⋅ + d m + n s n

, s = jω ,

trong đó D = {d0,d1,...,dm+n} – véctơ các hệ số cần tìm.
Hàm mục tiêu xấp xỉ tối ưu đối với thành phần biến thiên có dạng:

9

10

(2.6)


J r (D) = ∑ f (ωi , D) − ρi + Pr ∑ { f (ωi , D) − ρi − f (ωi , D) + ρi } ,
N

N

2

i =1

(2.7)

i =1

trong đó N – số điểm quan trắc theo tần số; Pr – hệ số phạt. Biểu thức
thứ hai trong (2.7) là hàm phạt đảm bảo cho hàm f(ω,D) là đường bao
trên của các biên độ biến thiên bất định của đối tượng.

4. Tính

o
Δ ( jωi ) = Oyx ( jωi ) − Wyx ( jωi ) ,

i = 1, N , sai lệch giữa mơ hình cơ

sở và số liệu thực nghiệm.
5. Cực tiểu hóa hàm mục tiêu
N

2

J ( A) = ∑ M ( jωi , A) − Δ( jωi ) + pΨ ( A) → min
i =1

2.4 Nhận dạng đối tượng trong điều kiện hệ thống đang làm việc
Mơ hình bất định (2.4) và (2.5) được chúng tôi phát triển và áp dụng
hiệu quả cho hệ nhiều vịng đang hoạt động bình thường.

Tư tưởng của phương pháp là coi đối tượng thay đổi bất định, đo các
số liệu vào ra của từng vịng điều khiển để tìm ra mơ hình đối tượng. Nó

A

bằng thuật tốn vượt khe, nhận được “nhân” bất định tối ưu: M(s,A*).
~
o
Từ đó có mơ hình Wyx (s) = Wyx (s) + M (s) ρe jϕ phủ lên các đặc tính tần số thực
nghiệm đã xét của đối tượng.
2.5 Kết luận
1. Đối tượng nhiệt thường có trễ vận tải và qn tính lớn. Xét về mặt

áp dụng hữu hiệu để nhận dạng các hệ thống đang hoạt động mà muốn

điều khiển thì chúng là hệ thống điều khiển có thể là một vịng hoặc

hiệu chỉnh lại các thông số điều khiển. Nội dung của phương pháp có thể

nhiều vịng;

được tóm lược như sau:

2. Nhận dạng đối tượng trong trạng thái hệ hở phản ánh khơng trung

1. Ghi lại các q trình thay đổi tín hiệu ở phía đầu vào và đầu ra của

thực bản chất của đối tượng, mơ hình khơng phủ được các trường hợp thay

đối tượng cần nhận dạng. Thời điểm cần ghi số liệu là khi có sự thay đổi

đổi của đối tượng và thường áp dụng để nhận dạng đối tượng cho những hệ

hệ thống từ trạng thái xác lập.

thống thiết kế mới hoặc những hệ thống cho phép ngắt liên hệ nghịch;

2. Chọn dải tần ảnh hưởng nhất (giải tần số làm cho hệ thống thay đổi
giá trị xác lập): ωmin÷ωmax, và xác định N giá trị tần số phân bố theo cấp số
nhân: ω1 = ωmin, ωi+1 = qωi, i = 1,2,…,N-1, q = (ωmax/ωmin)1/(N-1). Sau đó, tính
mảng Oyx(jωi), i = 1,2,…,N, theo công thức:
Ny

y

− st
y
y
O yx ( s ) = ∑ (k i − k i −1 )e i −1
i =1

Nx

− st x
x
x
∑ (k i − k i −1 )e i −1
i =1

3. Phương pháp nhận dạng đối tượng trong chế độ hệ thống đang vận

hành bình thường do chúng tơi đề xuất có khả năng ứng dụng cao và mơ hình
nhận được phản ánh đầy đủ bản chất của đối tượng;
4. Nhận dạng đối tượng theo mơ hình bất định có tính tổng qt cao, mơ

,

hình nhận được phủ toàn miền thay đổi bất định của đối tượng.

trong đó, x(t) – tín hiệu vào; Nx, kix , tix−1 – số đoạn xấp xỉ, hệ số góc và
điểm đầu đoạn xấp xỉ thứ i của đường cong x(t); y(t) – tín hiệu ra; Ny,
y

ki

, t iy−1 – các đại lượng tương tự của y(t).

3. Đặt mảng Oyx(jωi) vào (2.2) với vai trò là số liệu thực nghiệm. Mơ

hình đối tượng cơ sở là:
W yx ( s, X) = b0

(1 + b1 s )(1 + b2 s )...(1 + bm s )
(1 + a1 s)(1 + a 2 s)...(1 + bn s )

×

e − τ .s
sλ

. Dùng thuật toán vượt khe giải bài

o
toán này. Kết quả thu được là hàm truyền cơ sở tối ưu W yx ( jω ) .

11

12


Chương 3

3.3 Tham số tối ưu của bộ điều chỉnh bền vững cao
Trong luật điều chỉnh (3.1), tham số duy nhất cần xác định là θ. Chỉ

TỔNG HỢP BỀN VỮNG TỐI ƯU HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ ĐỐI

số θ tìm được theo điều kiện tối ưu ký hiệu là θ*.

TƯỢNG CÔNG NGHIỆP BẤT ĐỊNH
3.1 Đặt vấn đề

λ

Giả sử một hệ thống
điều khiển số có cấu

3.3.1 Trường hợp đối tượng khơng đổi
Y(z)

u(z)

trúc thông thường

Tham số θ tối ưu đã được rút ra và xác định theo biểu thức sau:

L(z)

R(z)

-

WZOH

O(z)

như hình 3.1, trong
đó u(z)-giá trị đặt; λ-

Hình 3.1: Sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều khiển số

tổ hợp các tác động
nhiễu; y-đáp ứng ra của hệ thống; R(z), O(z), L(z)-lần lượt là các hàm
truyền đạt của bộ điều chỉnh số, của đối tượng theo kênh điều chỉnh và
kênh tác động nhiễu; z- toán tử rời rạc; WZOH là hàm truyền đạt của khâu
Bài toán hệ cố định: Với O(z), L(z) đã biết (không đổi) hãy xác định cấu
trúc và các tham số của bộ điều chỉnh sao cho dưới các tác động nhiễu

λ (nhiễu tần số thấp) thì độ sai lệch giữa đại lượng ra y(z) và tín hiệu
đặt u(z) của hệ thống là nhỏ nhất.

αω
M = b. cos(nωT ) − c. cos[(n − 1)ωT ];

a) Hệ thống điều khiển số với đối tượng khơng có trễ ( tức là n = 0 )
Khi đó đã tìm được tham số của bộ điều khiển là:

Giả sử đối tượng thay đổi bất định trong một khoảng hữu hạn nào đó.
Hãy xác định cấu trúc và các tham số của bộ điều khiển số sao cho hệ
thống làm việc ổn định bền vững, đồng thời có độ sai lệch giữa đại
lượng đầu ra y(z) và tác động điều khiển u(z) của hệ thống là nhỏ nhất
(λ tác động nhiễu tần số thấp).

−1

,

y (k + 1) =

a
1
1
θ
y (k ) +
y (k ) +
=
a +1
a +1 1+θ
1+θ

(3.4)

Cơng thức (3.4) thể hiện họ đường đặc tính q độ của hệ thống điều
khơng có trễ.
b) Hệ thống điều khiển số với đối tượng có trễ (tức là n ≠ 0)
Với n ≠ 0, x ≠ 0, từ phương trình thứ hai của hệ (3.2), ta xác định x
bằng phương pháp đồ thị, giá trị x tìm được là giao điểm cắt đầu tiền của
đồ thị y1 = b. sin( nωT ) và y2 = c. sin[(n − 1)ωT ] , thay x tìm được vào
xác định được bộ điều chỉnh bền vững tối ưu với đối tượng khơng đổi có

Bộ điều khiển thỏa mãn u cầu trên đã tìm được là:
⎫⎤
⎬⎥
⎭⎦

Họ đường đặc tính q độ của hệ thống là:

phương trình thứ nhất của hệ (3.2) ta tính được θ * . Thay θ * vào (3.1) ta

3.2 Cấu trúc bộ điều khiển bền vững chất lượng cao
⎡ ⎧O
.⎢ z ⎨ PT
θ .( z − 1) 2 ⎣ ⎩ s

(3.3)

1
e 2πm0 − 1

khiển số tổng hợp theo phương pháp này với đối tượng khơng đổi và

Bài tốn tổng hợp hệ thống số trên quan điểm hệ bất định như sau:

z2

(3.2)

trong đó m là chỉ số dao động mềm theo yêu cầu cho trước,
1 − e −αω , α =0.2τ ; b = e − nmωT ; c = be mωT ;
m = m0

θ=

giữ mẫu bậc không.

R * ( z) =

⎧ * −1
⎪θ =
M
⎨
⎪b. sin( nωT ) = c. sin[(n − 1)ωT ]
⎩

(3.1)

trong đó θ - tham số của bộ điều khiển; OPT - là phần phân thức của đối tượng.
13

trễ. Khi đó sẽ xây dựng được họ đường đặc tính quá độ là
y ( k + 1) = − ay ( k + 1 − n) + y ( k ) + a = −

14

1

θ

y ( k + 1 − n) + y ( k ) +

1

θ

(3.5)


Hoặc có thể chuyển đổi về dạng

WK * ( z) =

az
z n +1 − z n + az

thuận tiện cho việc

mô phỏng hệ thống trong phần mềm Matlab.
3.3.2 Trường hợp đối tượng bất định
Đối tượng bất định có thể được mô tả bởi tổng thành phần cơ sở
(không đổi) và thay đổi bất định như sau:

Trong đó O(z) là hàm truyền cơ sở; Δ(z ) là thành phần bất định
kiểu đĩa tròn; M(z)- biên độ của phần bất định; ρ ∈[0÷1]- bán kính
bất định; ϕ ∈[0÷2 π ]-pha bất định. Từ đó, tham số tối ưu của hệ
thống được xác định bởi phương trình sau:
(3.6)

θ * = max⎧− P (m, ω ) + r12 (m, ω ) − Q 21 (m, ω ) ⎫
⎨ 1
⎬

trong đó:

P =
1

M
M2 + N

⎭

; Q1 =
2

−N
M2 + N

;r =
2 1

R M ( z ) = [ O ( z )] − 1 . M ( z )

1
M2 + N2

)+ KI

n

∑d
i =1

4i

d 5 i = Re

n

tu

∑d
i =1

6i

+ Im

n

tu

∑d
i =1

5i

d4i = T sin(ωiT ) ; d5i = sin(ω iT ) ; d6i= 1 − d 3i ; Rtu - phần thực của biểu thức
T
T
2d 2i
(3.1) ; Imtu - phần ảo của biểu thức (3.1); KP- hệ số tỉ lệ; KI -hằng số tích
phân; KD- hằng số vi phân.
Trong khi thiết kế hệ thống điều khiển thì tuỳ thuộc vào từng hệ thống
cụ thể mà người thiết kế có thể chọn luật điều chỉnh dạng P, PI, PD hay
Nếu KD = KI = 0 thì (I) trở thành

phần cứng và lập trình phần mềm cho (3.1). Cách thứ 2 là tận dụng
những thiết bị điều khiển có sẵn trên thị trường và cài đặt thuật toán vào

(II)

tức luật điều chỉnh là PI

( III)

tức luật điều chỉnh là PD

(IV)

Nếu KD = 0 thì (I) trở thành
⎧ K P = Re tu

⎪
n Im tu
⎪
⎨K I = n
⎪
∑ d 4i
⎪
i =1
⎩

Nếu KI = 0 thì (I) trở thành
n
d 6i
⎧
⎪ K P = Re tu − Im tu ∑ d
i =1
5i
⎪
⎪
n Im tu
⎨
⎪K D = n
⎪
∑ d 5i
⎪
i =1
⎩

nó để sử dụng. Tuy nhiên, hiện nay chỉ tồn tại các thiết bị điều khiển cho
phép cài đặt các luật điều chỉnh PI, PD, PID. Vì thế, ta phải đưa luật

điều chỉnh (3.1) về dạng luật điều chỉnh PID tương đương. Thật vậy, ta
chuyển đổi (3.1) về dạng phiếm hàm:

tức luật điều chỉnh là P

K P = Re tu

Có hai cách ứng dụng luật điều chỉnh (3.1). Thứ nhất là thiết kế

Tuỳ thuộc vào bộ điều khiển được ứng dụng trong hệ thống mà ta có thể giải
2

J ( p ) = ∑ (Re tu − K P − K D d 6i ) + (Im tu − K D d 5i − K I d 4i ) → min . Giải
p

i =1

5i

PID vì thế hệ (I) có thể có các dạng sau:
RM ( − mω + jω )

; N = {b. sin(nωT ) − c. sin[(n − 1)ωT ]}

2

2

Trong đó: d1i = cos(ωi T ) + 1 ; d2i = cos(ωi T ) − 1 ; d3i = cos(ωiT ) ;

3.4 Hạ bậc bộ điều chỉnh bền vững tối ưu

n

(I)

T

~
O ( z ) = O( z ) + Δ( z ), Δ ( z ) = M ( z ) ρe jϕ

⎩

KD n
⎧
⎪ K P = Re tu − n ∑ d 6 i
i =1
⎪
n
n
⎪
⎨ K I ∑ d 4 i + K D ∑ d 5 i = n Im tu
i =1
i =1
⎪
n
n
n
⎪
2

⎪ K P ∑ d 6i + K D (∑ d 6i + ∑ d
i =1
i =1
i =1
⎩

phiếm

hàm này theo thuật tốn vượt khe ta sẽ tìm được các tham số KP, KI, KD.
Hoặc trong một số trường hợp đơn giản ta đưa về hệ phương sau

một trong những hệ phương trình từ (I) đến (IV) để tìm các tham số KP, KI, và
KD tương ứng.
3.5 Hệ điều khiển nhiều tầng
3.5.1 Tổng hợp cấu trúc hệ thống điều khiển nhiều tầng
Theo phương pháp biến đổi sơ đồ cấu trúc, ta có thể biến đổi hệ thống
điều khiển nhiều tầng về hệ thống điều khiển một tầng tương đương. Để hệ

15

16


thống điều khiển nhiều tầng là hệ ổn định bền vững chất lượng cao, thì từng

4. Thuật giải bài tốn tổng hợp và hiệu chỉnh bền vững các hệ thống

tầng điều khiển phải thoả mãn điều kiện bền vững của hệ một tầng . Hơn nữa,

điều khiển nhiều tầng đảm bảo dự trữ ổn định cho từng tầng, kể cả

đối với hệ nhiều tầng thì độ qn tính của tầng ngoài thường lớn hơn rất nhiều

trường hợp đối tượng thay đổi bất định.

so với tầng trong, quá trình quá độ của tầng trong tắt rất nhanh so với tầng
ngoài. Do vậy ta có thể tách riêng và tính tốn hiệu chỉnh cho từng tầng. Khi
đó, cấu trúc bền vững chất lượng cao của mỗi hệ con là:
ai z
với i ≥ 2;
R (z) =
i

TH NGHIM V NH GI KT QU
Chơng này so sánh đánh giá phơng pháp đề xuất với một sè ph−¬ng

K
(z −1)[Wi−1 (z)Oi (z)]

cịn với i = 1 thì cu trỳc cú dng R1 (z) =

a1z
(z 1)[WZOH(z)O1 (z)]

pháp đà đợc áp dụng ph bin từ trớc tới nay và thư nghiƯm kÕt qu¶
.

3.5.2 Tổng hợp tham số hệ thống điều khiển nhiều tầng
Ta thấy rằng, nếu tách từng tầng riêng rẽ hay xét gộp theo cách biến đổi
sơ đồ cấu trúc thì từng hệ tầng con đều phải có cấu trúc bền vững, tức thoả

az
z −1

Chương 4

nghiªn cøu trªn hệ thống điều chỉnh mức nớc đặt trong phòng thí nghiƯm.
4.1 Hệ thống điều khiển mức nước
Giả sử cơng nghệ của một hệ thống cho trước như hình 4.1.
Trong đó:

và WH (− mω + jω ) = −1 . Hơn nữa, như đã phân

1- Đối tượng điều chỉnh; 2- Thiết bị đo mức bằng siêu âm; 3- Thiết bị đo nhiệt độ kiểu

tích ở trên, đối với hệ nhiều tầng thì độ qn tính của tầng ngồi thường lớn
hơn rất nhiều so với tầng trong. Do đó, ta có thể tách riêng và tính tốn hiệu
chỉnh cho từng tầng. Q trình tổng hợp tham số của hệ con giống như
phương pháp tổng hợp hệ một tầng. Đây là điều đặc biệt của phương pháp
tổng hợp bền vững tối ưu, nó cho phép giảm được khối lượng tính tốn một
cách đáng kể (chỉ cần tính tham số tối ưu cho hệ một tầng sau đó áp dụng cho
hệ nhiều tầng).

điện trở; 4- Bộ van điều chỉnh tuyến tính; 5- Van điều chỉnh lượng nước ra; 6- Bộ cảm

mãn điều kiện: WH ( z ) =

biến mức nước; 7- Bộ điều khiển bơm tuần hoàn ; 8- Bơm nước tuần hoàn; 9- Hệ thống
điều khiển V1,V2- Van xả đáy ; V3-Van chặn; V4- Van thốt bọt khí.
V3
V4

Bể chứa
nước cấp
(II)

4

Trạm điều khiển

3.6 Kết luận
1. Bộ điều khiển số bền vững có tính tổng quát cao, áp dụng được

V2

cho hệ công nghiệp bất kỳ, đặc biệt là cho hệ có đối tượng bất định.
2. Phương pháp xác định tham số tối ưu của bộ điều khiển số bền
vững đảm bảo hệ thống có dự trữ ổn định cho trước đối với toàn dải thay
đổi bất định của đối tượng, đồng thời, chỉ tiêu sai số điều chỉnh bình

9

2 3
Bể chứa
nước cần
điều chỉnh
mức (1)

phương đạt cực tiểu (theo kênh nhiễu).
V1

3. Luật điều khiển số bền vững tối ưu rất thuận tiện để cài đặt và
ứng dụng trong cơng nghiệp, có thể cài đặt lên bất kỳ thiết bị điều khiển
số nào đã được chế tạo sẵn.

5

6
Bể chứa
nước
(III)

7

Hình 4.1: Sơ đồ cơng nghệ hệ thống điều chỉnh mức nước

17

18


Ta sẽ sử dụng các phương pháp khác nhau để thiết kế hệ thống điều

2.

khiển, để hệ thống đó tự chỉnh mức nước ổn định tại một giá trị đặt trước
nào đó trong khoảng từ Min tới Max sao cho sai lệch điều chỉnh nhỏ

38%

3.

Hệ số tắt
dần

4.2 Mơ hình hố hệ thống điều khiển mức nước
Kết hợp các đặc tính thực nghiệm đã nhận được như hình 4.2 và
phương pháp nhận dạng theo đặc tính tần số ở chương 2 ta tìm được mơ
hình của đối tượng là:
e −0,7 s
9,535
⋅
s 1 + 0,393s + 0,148s 2

.

4.

chỉnh mức

chỉnh mức

38%

toán điều

nước

0,89

cho bài

toán điều
0,78

cho bài

nước

0,97

Tính bền

Khơng Khơng

Bền

vững

chỉnh của các phương pháp đã áp dụng.

W0 ( s) =

38%

chỉnh

nhất và phải đảm bảo ổn định bền vững trong mọi trường hợp thay đổi
bất định của đối tượng. Sau đó, so sánh và đánh giá chất lượng điều

Độ quá điều

bền

bền

vững

vững

vững

4.3 Các đặc tính điều chỉnh trên mơ hình thực
Cài đặt thuật tốn đã nghiên cứu ở chương 3 lên mơ hình thực có
sơ đồ được chỉ ra trên hình 4.1, đặt mức nước cần điều chỉnh và cho
hệ thống hoạt động đồng thời thay đổi các giá trị đặt khác nhau ta thu
được đường đặc tính như hình 4.3. Vận hành hệ thống ở các chế độ
tải khác nhau, thu được các đường đặc tính hình 4.4, 4.5.

Hình 4.2: Đặc tính quá độ của đối tợng

Tng hợp hệ thống này theo các phương pháp điển hình đã phân tích
ở chương 1 thu được kết quả như Bảng 1, trong đó, PP1-phương pháp mơ
đun tối ưu; PP2- phương pháp xấp xỉ mơ hình bậc nhất có trễ của đối
tượng; PP3- phương pháp của Chien-Hrones-Reswick; PP4- phương pháp
tổng T của Kuhn; PP5- phương pháp bền vững tối ưu đề xuất.
Bảng 1. So sánh chất lượng điều chỉnh
TT

Chỉ tiêu chất

PP 1

PP 2

PP 3

PP 4

PP 5

lượng
1.

Thời gian

13

10

Không áp

Không áp

điều chỉnh

dụng trực

dụng trực

(phút)

tiếp được

Hình 4.3: Đặc tính q độ ứng với các giá trị đạt trước theo xu hướng giảm
là 0,25 m; 0,15m và 0,1m.

tiếp được

19

6,5

20


vững tối ưu rất đơn giản.
2. Sử dụng thuật toán đã đề xuất để thiết kế hệ thống điều khiển thì khối
lượng tính tốn giảm rõ rệt và kết quả có được chỉ sau một lần tính tốn.
3. Điều chỉnh theo phương pháp đề xuất thì hệ thống có độ ổn định bền
vững với mọi trường hợp thay đổi bất định của đối tượng, kể cả trường
hợp xấu nhất.
4. Chất lượng điều chỉnh theo phương pháp đề xuất không thua kém các
phương pháp đã biết từ trước tới nay.
5. Phương pháp đề xuất áp dụng được để tổng hợp hoặc hiệu chỉnh cho
các hệ thống có đối tượng bất định.
Hình 4.4: Đặc tính quá độ ứng với các giá trị đạt trước theo xu hướng tăng

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

là 0,1 m; 0,15m và 0,25m.

Kết luận
Trong quá trình nghiên cứu tôi đã rút ra được những kết quả mới sau:
1. Cấu trúc tổng quát của bộ điều khiển số bền vững chất lượng
cao cho các hệ thống điều khiển đối tượng bất định một tầng có dạng:
R* ( z ) =

z2

⎡ ⎧ O ⎫⎤
.⎢ z ⎨ PT ⎬⎥
θ .( z − 1) ⎣ ⎩ s ⎭⎦
2

−1

.

Trường hợp áp dụng cho hệ thống điều khiển mức nước thì cấu
trúc bộ điều khiển này là:
R( z ) =
Hình 4.5: Đặc tính q độ ứng với các giá trị đạt trước theo xu hướng tăng
là 0,175 m; 0,2m và 0,3m.

1

⋅

z.( z 2 − 1,86 z + 0,8755)

θ 0,0014 z 2 + 0,0049 z + 0,0013

2. Tham số tối ưu của bộ điều khiển số bền vững chất lượng cao
đảm bảo hệ thống điều khiển đạt chỉ tiêu chất lượng tối ưu với điều kiện
bảo đảm dự trữ ổn định cho trước được xác định từ hệ phương trình:

4.4 Kết luận
1. Thuật tốn số bền vững tối ưu đã đề xuất rất thuận tiện để thiết kế và
hiệu chỉnh hệ thống điều khiển tự động. Cấu trúc bộ điều chỉnh số bền
21

⎧ * −1
⎪θ =
⎨
M
⎪ b. sin( nωT ) = c. sin[(n − 1)ωT ]
⎩

22

.


Trường hợp áp dụng cho hệ thống điều khiển mức nước thì tham
số tối ưu tìm được là θ = 15,4634

Trường hợp áp dụng cho hệ thống điều chỉnh nhiệt độ hơi quá
nhiệt thì bộ điều khiển tìm được là R( z ) =

3. Đối với bộ điều khiển PID số bền vững, trong trường hợp tổng

n

J ( p) = ∑ (Retu − K P − K D d 6i ) 2 + (Imtu − K D d5i − K I d 4i ) 2 → min .
p

Hoặc trong trường hợp hệ tuyến tính thì có thể tìm được các tham
số ấy từ hệ phương trình sau:
⎧
KD n
∑ d 6i
⎪ K P = Re tu −
n i =1
⎪
⎪
n
n
⎪
⎨ K I ∑ d 4i + K D ∑ d 5i = n Imtu
i =1
⎪ i =1
⎪
n
n
n
n
n
n
⎪ K P ∑ d 6i + K D ( ∑ d 2 6i + ∑ d 25i ) + K I ∑ d 4i d 5i = Re tu ∑ d 6i + Imtu ∑ d 5i
⎪ i =1
i =1

i =1
i =1
i =1
i =1
⎩

Trường hợp áp dụng cho hệ thống điều khiển nhiệt độ hơi quá

1. Nghiên cứu chu kỳ cắt mẫu cho từng đối tượng cụ thể.
2. Nghiên cứu phát triển hệ số bất định nhiều chiều.
3. Hướng tới có thể giải quyết bài toán với tư tưởng độ dự trữ ổn
định là miềm di động phù hợp với sự thay đổi bất định của đối tượng.
Giải quyết được bài tốn này có thể là một vấn đề khó nhưng nếu có kết
quả thì nó sẽ mang lại một hiệu quả rất thiết thực là các hệ thống sẽ hoạt
động một cách ổn định bền vững tuyệt đối và chất lượng điều chỉnh hay
chất lượng của các sản phẩm của các quá trình sản xuất sẽ rất cao.
4. Vấn đề chế tạo hoặc hiệu chỉnh hệ thống điều khiển đối tượng bất
định cũng cần được hoàn thiện, phát triển và chuyển giao cho các doanh
nghiệp sản xuất hàng loạt để hạn chế việc nhập ngoại và chủ động trong
sản xuất.

nhiệt thì các tham số tối ưu tìm được là KD= 0; Kp= 0,0017; KI =
0,0089.
4. Cấu trúc bộ điều khiển bền vững chất lượng cao của mỗi hệ con
trong hệ nhiều tầng chứa đối tượng bất định là:
Ri (z) =

ai z

(z −1)[WiK1(z)Oi (z)]

−

với i ≥ 2;

với i = 1 thì cấu trúc của hệ nhiều tầng có dạng
R1(z) =

a1z
.
(z −1)[WZOH(z)O (z)]
1

23

13,59( z − 1)(0,41z 2 − 0,7397)

Kiến nghị

quát thì tham số tối ưu sẽ tìm được bằng cách giải phiếm hàm:
i =1

z ( z − 0,9753) 2

24