skkn Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập phần dòng điện xoay chiều

Phng phỏp hng dn hc sinh gii bi tp phn dũng
in xoay chiu
Phần I: Mở đầu
Vật lý là một môn khoa học cơ bản của chơng trình giáo dục phổ
thông, trong hệ thống giáo dục phổ thông của nớc ta. Học tập tốt bộ môn
vật lý giúp con ngời nói chung và học sinh nói riêng có kỹ năng t duy sáng
tạo, làm cho con ngời linh hoạt hơn, năng động hơn trong cuộc sống cũng
nh trong công việc. Nhiệm vụ của giảng dạy bộ môn vật lý ở bậc trung học
phổ thông là thực hiện đợc những mục tiêu giáo dục mà Bộ Giáo dục và
Đào tạo đã đề ra: Làm cho học sinh đạt dợc các yêu cầu sau:
- Nắm vững đợc kiến thức của bộ môn.
- Có những kỹ năng cơ bản để vận dụng kiến thức của bộ môn.
- Có hứng thú học tập bộ môn.
- Có cách học tập và rèn luyện kỹ năng hợp lý. đạt hiệu quả cao trong học
tập bộ môn vật lý.
- Hình thành ở học sinh những kỹ năng t duy đặc trng của bộ môn.
Trong nội dung môn Vật lý lớp 12, phần Dòng điện xoay chiều giữ
một vai trò quan trọng. Đợc sử dụng nhiều trong các kỳ thi, trong thực tế
đời sống cũng nh trong khoa học kỹ thuật. Việc học tập phần này đợc tập
trung vào việc vận dụng kiến thức để giải các bài tập về mạch điện xoay
chiều.
Vấn đề đặt ra là: Làm thế nào để học sinh có những kỹ năng giải các
bài tập về mạch điện xoay chiều một cách lôgíc, chặt chẽ, đặc biệt là làm
thế nào để học sinh dễ dàng xác định đợc phơng pháp giải của một bài tập
cụ thể. Bên cạnh đó hình thành cho học sinh cách trình bày một bài giải
một cách ngắn gọn, đầy đủ, định hớng và phát triển đợc t duy cho học sinh.
Trong những năm giảng dạy bộ môn Vật lý ở bậc trung học phổ
thông, tôi nhận thấy: ở mỗi phần kiến thức đều có yêu cầu cao về vận dụng
kiến thức đã học đợc vào giải bài tập Vật lý. Vì vậy ỏ mỗi phần ngời giáo
viên cũng cần đa ra đợc những phơng án hớng dẫn học sinh vận dụng kiến
thức một cách tối u để học sinh có thể nhanh chóng tiếo thu và vận dụng dễ

dàng vào giải các bài tập cụ thể:
Theo nhận thức của cá nhân tôi, trong việc hớng dẫn học sinh giải bài
tập cần phải thực hiện đợc một số nội dung sau:
- Phân loại các bài tập của phần theo hớng ít dạng nhất.
- Hình thành cách thức tiến hành t duy, huy động kiến thức và thứ tự các
thao tác cần tiến hành.
- Hình thành cho học sinh cách trình bày bài giải dặc trng của phần kiến
thức đó.
Sau đây tôi nêu những suy nghĩ của cá nhân tôi trong việc hớng dẫn
học sinh giải bài tập về phần dòng điện xoay chiều mà tôi đã áp dụng trong
những năm qua để đợc tham khảo, rút kinh nghiệm và bổ xung.
Đối tợng nghiên cứu
- Kiến thức: Phần dòng điện xoay chiều, và phơng pháp vận dụng kiến thức
trong việc giải các bài tập của phần này.
- Đối với học sinh trung bình, yếu: Yêu cầu nắm vững kiến thức cơ bản, ph-
ơng pháp giải và giải các bài tập đơn giản.
1
- Đối với học sinh khá, giỏi: Yêu cầu áp dụng phơng pháp giải vào bài tập
khó, có tính chất nâng cao, vận dụng kiến thức một cách tổng hợp.
Phần II: Nội dung
A/ Kiến thức cơ bản:
I/ Các khía niệm cơ bản:
1/ Dòng điện xoay chiều là dòng điện có cờng độ biến thiên điều hoà.
i = I
0
sin(t + ) trong đó I
0
, , không đổi.
i: cờng độ dòng điện tức thời.
I

0
: Cờng độ dòng điện cực đại.
(t + ): Pha biến đổi của cờng độ dòng điện.
: Tần số góc của dòng điện xoay chiều. = 2f
: pha ban đầu của cờng độ dòng điện.
2/ Cờng độ hiệu dụng
2
I
I
0
=

Hiệu điện thế xoay chiều: u = U
0
sin(t + )
hiệu điện thế hiệu dụng:
2
U
U
0
=

Số chỉ ampekế: cờng độ hiệu dụng.
Số chỉ vôn kế: hiệu điện thế hiệu dụng
3/ Khi mắc một đoạn mạch tiêu thụ điện năng vào một hiệu điện thế xoay
chiều u thì trong mạch có đòng điện xoay chiều i.
u và i: cùng tần số
Biến thiên điều hoà lệch pha nhau
4/ Dòng điện xoay chiều trong các đoạn mạch cơ bản:
a/ Đoạn mạch chỉ chứa điện trở thuần: u cùng pha với i.

R
U
I
0
0
=
và
R
U
I =
b/ Đoạn mạch chỉ có tụ điện: u trễ pha
2

so với i.
C
0
0
Z
U
I =
và
C
Z
U
I =
với
C
1
Z
C

=

c/ Đoạn mạch chỉ có cuộn cảm: u sớm pha
2

so với i.
L
0
0
Z
U
I =
và
L
Z
U
I =
với Z
L
= L
d/ Đoạn mạch không phân nhánh RLC: Dòng điện tức thời có giá trị nh nhau tại
mọi linh kiện yếu tố. Và u lệch pha một góc so với i.
Với
R
ZZ
tan
CL

=

Z
L
> Z
C
tan > 0 > 0 u sớm pha so với i.
2
Z
L
< Z
C
tan < 0 < 0 u trễ pha so với i.
Z
L
= Z
C
tan = 0 = 0 u cùng pha so với i. (Cộng hởng)
Khi cộng hởng: Tổng trở Z nhỏ nhất và Z = R
Cờng độ hiệu dụng I lớn nhất và
R
U
I =
Z
U
I
0
0
=
và
Z
U

I =
với
( )
2
CL
2
ZZRZ +=
5/ Công suất của dòng điện xoay chiều: P = UI cos
(: Độ lệch pha giữa u và i; cos: Hệ số công suất của mạch)
Đoạn mạch nối tiếp RLC:
RIP
cosUIP
Z
R
cos
2
=
==
Chú ý: Đoạn mạch nối tiếp u
AC
= u
AB
+ u
BC
.
+ : Độ lệch pha giữa u và i: = pha(u) - pha(i)
+ Cuộn dây có điện trở Đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở và cuộn cảm
+ Trong đoạn mạch có nhiều yếu tố cùng loại thì trở kháng loại đó bằng
tổng trở kháng
+ Trong đoạn mạch có các yếu tố cùng loại mắc song song cùng chỗ thì trở

kháng của yếu tố đó là trở kháng tơng đơng.
II/ Phơng pháp giải bài tập Vật lý: 4 bớc
Bớc 1: Tóm tắt đầu bài, đổi đơn vị, vẽ hình (nếu có)
Bớc 2: Phân tích đầu bài tìm cách giải.
Bớc 3: Thực hiện giải.
Bớc 4: Biện luận và đáp số.
III/ Phân dạng bài tập
Thực hiện giảng dạy bài tập về mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp,
tôi nhận thấy việc phân dạng các bài tập trong một chơng, một phần kiến
thức và hớng dẫn học sinh thực hiện giải ở từng dạng. Làm cho học sinh
hiểu thêm về cách huy động kiến thức trong chơng, trong phần đã học và
làm cho học sinh biết cách vận dụng kiến thức đó trong những tình huống
cụ thể của bài toán.
Việc phân dạng các bài toán: Theo kinh nghiệm của cá nhân tôi, nên thực
hiện phân loại theo cách giải của từng nhóm bài tập, Thực hiện phân dạng
sao cho số dạng là ít nhất có thể để học sinh nắm đợc và dễ dàng nhận ra
các dạng bài đó ở một bài tập cụ thể, hoặc ở trong một bài toán tổng hợp.
Việc phân dạng nên thực hiện theo hớng các dạng bài là đơn vị của bài toán
tỏng hợp. Tôi đã thực hiện việc phân loại theo cách trên và vận dụng trong
các năm qua và nhận thấy việc tiếp thu kiến thức và vận dụng kiến thức
trong học tập đợc thuận lơi, dễ dàng hơn, giáo viên đạt hiệu quả cao trong
giảng dạy.
Theo suy nghĩ của tôi. Các bài tập về dòng điện xoay chiều nên chia thành
4 dạng nh sau:
3
Dạng1: Viết biểu thức của dòng điện và hiệu điện thế.
Dạng 2: Vẽ giản đồ véctơ cho một đoạn mạch.
Dạng 3: Tính các yếu tố của đoạn mạch.
Dạng 4: Biện luận theo các yếu tố của đoạn mạch. (Theo R, L, C, )
B/ Thực hiện phơng pháp giải trong các bài toán cơ bản.

Dạng 1: Viết biểu thức của dòng điện và hiệu điện thế.
Có 2 trờng hợp:
Trờng hợp 1: Biết biểu thức của hiệu điện thế viết biểu thức của dòng điện,
hoặc biết biểu thức của dòng điện viết biểu thức của hiệu điện thế.
Ph ơng pháp giải: 4 bớc.
Bớc 1: Chọn đoạn mạch
Bớc 2: Xác định giá trị cực đại.
Bớc 3: Xác định độ lệch pha giữa u và i.
Bớc 4: Xác định pha của đại lợng yêu cầu và viết biểu thức.
Chú ý:
+ Chọn đoạn mạch: (Là bớc quan trọng nhất). Trong chơng trình chỉ xét
đoạn mạch mắc nối tiếp (Không phân nhánh) dòng điện trong các đoạn
mạch. Việc chọn đoạn mạch dựa vào hiệu điện thế đã cho hoặc cần tìm.
+ Việc tính các giá trị cực đại dựa vào cách cho của đầu bài: Tính từ các giá
trị hiệu dụng, tính bằng định luật Ôm, hiệu điện thế cực đại có thể tính
bằng giản đồ vectơ
+ Việc tính độ lệch pha giữa hiệu điện thế và dòng điện ở một đoạn mạch
có thể tính bằng công thức
Dấu của
tancủadấutheolấy
+ Việc xác định pha của đại lợng yêu cầu có thể thực hiện nhờ biểu thức:
Pha(u) Pha(i) = hoặc Pha(u) Pha(u) = Độ lệch pha giữa hai hiệu
điện thế. Cũng có thể sử dụng sự sớm hay trễ của u so với i để xác định
+ Để thuận lợi cho việc giải bài toán, nên tính trớc Z
L
, Z
C
trớc.
Trờng hợp 2: Biết biểu thức của hiệu điện thế ở các đoạn mạch viết biểu
thức của hiệu điện thế ở đoạn mạch lớn hơn.

Ph ơng pháp giải: Vận dụng cách tổng hợp dao động điều hoà. (Có thể
dùng biến đổi lợng giác hoặc vẽ giản đồ vectơ)
Ví dụ 1: Cho đoạn mạch nh hình vẽ
Biết
Vt100sin260u
AB
=

F
10
C;H
4
1
L;15R
3

=

==

Hãy viết biểu thức của dòng điện trong mạch?
Giải
Đây là bài toán viết biể thức của cờng độ dòng điện. Hớng dẫn học sinh
giải theo các bớc nh đã nêu.
Trong bài đã cho u
AB
nên phải căn cứ vào đoạn mạch AB để viết biểu thức
của dòng điện trong mạch.
Để việc giải bài toán đợc thuận lợi nên hớng dẫn học sinh tính trớc các giá
trị của Z

L
, Z
C
.
Hớng dẫn học sinh tìm cách tính độ lệch pha giữa u và i, cách xác định pha
của i bằng sử dụng sự sớm hay trễ pha của u so với i.
4
R L C
A B
Bài giải cụ thể nh sau:
Z
L
= L = 25();
( )
=

= 10
C
1
Z
C
Đoạn mạch AB: RLC
Tổng trở của đoạn mạch
( ) ( )
=+= 215ZZRZ
2
CL
2
Dòng điện cực đại:
( )

A4
Z
U
I
0
0
==
Độ lệch pha giữa u và i:
4
1
R
ZZ
tan
CL

==

=
> 0 u sớm pha hơn i pha(i) = pha(u) -

( )
4
t100ipha

=
Vậy biểu thức của i là:
( )
A
4
t100sin4i

=
Ví dụ 2: Cho đoạn mạch nh hình vẽ:
AB đợc mắc vào 1 hiệu điện thế cx thì thấy:
( )
V
3
t100sin2120u
AM







=
4
3
37tanchoF
4
10
C;H
10

1
L;40R
0
3
=

=

==

a/ Hãy viết biểu thức của dòng điện
trong mạch?
b/ Hãy viết biểu thức của hiệu điện thế
giữa 2 đầu đoạn mạch AB?
Giải
Trong bài toán này đã biết biểu thức của hiệu điện thế ở đoạn mạch AM, để
viết biểu thức của dòng điện trong mạch phải căn cứ vào đoạn mạch AM.
Vì đây là đoạn mạch không phân nhánh nên biểu thức dòng điện trong
đoạn mạch AM cũng là biểu thức dòng điện trong đoạn mạch AB.
Hớng dẫn học sinh giải bài toán tơng tự ví dụ 1
Bài giải cụ thể nh sau:
Ta có: Z
L
= L = 10();

( )
=

= 40
C

1
Z
C
a/ Xét đoạn mạch AM: RC
Tổng trở của đoạn mạch
( )
=+= 240ZRZ
2
C
2
AM
Dòng điện cực đại:
( )
A3
Z
U
I
AM0
0
==
5
R C
L
A
M B
Độ lệch pha giữa u và i:
AM

4
1

R
Z
tan
AM
C
AM

==

=
Pha(u
AM
) pha(i) =
AM
pha(i) = pha(u) -
AM


( )
12
t100
43
t100ipha

=

+

=
Vậy biểu thức của i là:

( )
A
12
t100sin3i







=
b/ Xét đoạn mạch AB: RLC
Tổng trở của đoạn mạch
( )
=+= 50)ZZ(RZ
2
CC
2
Hiệu điện thế cực đại: U
0
= I
0
Z = 150 (V)
Độ lệch pha giữa u và i:
180
37
4
3
R

ZZ
tan
CL

==

=
Pha(u) pha(i) = pha(u) = pha(i) +

( )
45
13
t100
180
37
12
t100upha

=



=
Vậy biểu thức của u
AB
là:
( )
V
45
13

t100sin150u







=
Ví dụ 3: Cho một đoạn mạch nối tiếp MNP đợc mắc vào một hiệu điện thế
xoay chiều thì thấy:
( )
Vt.100sin340u
MN
=
và
V
2
t.100sin40u
NB







+=
.
Hãy tìm biểu thức của hiệu điện thế giữa M và P?

Giải
Đây là bài toán về viết biểu thức của hiệu điện thế trên một đoạn mạch tr-
ờng hợp 2. Hớng dẫn học sinh chọn căn cứ để giải bài toán là:
Trong đoạn mạch nối tiếp có dòng điện xoay chiều vẫn đợc sử dụng:
u
MP
= u
MN
+ u
NP
. (hiệu điện thế tức thời)
Nh vậy
( )







++=
2
t.100sin40t.100sin340u
MP
là tổng hợp 2 dao động
điều hoà cùng tần số. Sử dụng bài toán tổng hợp dao động điều hoà ở phần
dao động cơ đã học. ở đây u
MN
và u
NP

lệch pha nhau /2 nên có thể dùng
biến đổi lợng giác hoặc vẽ giản đồ vectơ để tìm biểu thức của u
MP
Lời giải của bài toán nh sau:
Ta có u
MP
= u
MN
+ u
NP

( )







++=
2
t.100sin40t.100sin340u
MP

( ) ( )
t.100cos40t.100sin.
6
cot40u
MP
+

=
6

( ) ( )














+


=
6
sin
6
sin.t.100cos
6
cos.t.100sin
40u

MP

V
6
t.100sin80u
MP







+=
Cũng có thể dùng cách vẽ giản đồ vectơ nh sau:
Vẽ vectơ U
MN
biểu diễn u
MN
.
Vẽ vectơ U
NP
biểu diễn u
NP
.
Vẽ vectơ U
MP
= U
MN
+ U

NP
.
Vectơ U
MP
biểu diễn u
MP
.
u
MP
= U
MP
sin(100t + )
Từ hình ta thấy:
)V(80UUU
2
NP
2
NMMP
=+=
Và
6
3
1
U
U
tan
MN
NP

===

( )
A3
Z
U
I
AM0
0
==
Vậy biểu thức của hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch MP là:
V
6
t.100sin80u
MP







+=
Dạng 2: Vẽ giản đồ vectơ
Bớc 1: Chọn đoạn mạch
Bớc 2: Vẽ các vectơ biểu diễn i, u
R
, u
L
, u
C
có trong đoạn mạch.

Bớc 3: Xác định cách cộng các vectơ liên quan.
Bớc 4: Từ giản đồ vectơ tính các đại lợng yêu cầu.
Giản đồ vectơ của một đoạn mạch có tác dụng: Giúp tính đợc hiệu điện thế
hiệu dụng ở một đoạn mạch, độ lệch pha giữa hiệu điện thế và dòng điện ở
một đoạn mạch, độ lệch pha giữa hiệu điện thế ở các đoạn mạch. (Độ lệch
pha giữa 2 đại lợng dao động điều hoà đợc biểu diễn bằng góc hợp bởi 2
vectơ biểu diễn 2 đại lợng tơng ứng)
Có 2 cách vẽ giản đồ vectơ:
Cách 1: Vẽ theo quy tắc hình bình hành: Biểu diễn các vectơ biểu diễn u
R
,
u
L
, u
C
có trong đoạn mạch trớc rồi tìm cách cộng sau. Cách này học sinh
thuận lợi hơn trong việc t duy giải bài toán bằng giản đồ vectơ vì đã có sẵn
các vectơ cần cộng.
Cách 2: Vẽ theo quy tắc đặt liên tiếp các vectơ: Cách này cần biết trớc cách
cộng các vectơ rồi vẽ các vectơ biểu diễn các hiệu điện thế u
R
, u
L
, u
C
theo
thứ tự đã xác định đợc nên học sinh gặp khó khăn hơn trong t duy, nhng
hình vẽ đơn giản hơn.
Tôi thờng hớng dẫn học sinh theo cách 1 và giới thiệu cách thứ 2 để học
sinh tự lựa chọn trong những trờng hợp cụ thể.

Chú ý:
7
U
NP
U
MP
U
MN

+ Việc vẽ giản đồ vectơ (Đặc biệt là cách cộng các vectơ) cần hết sức linh
hoạt trong t duy nên cần hớng dẫn học sinh cách phân tích từ bài toán cụ
thể để tìm ra yêu cầu của giản đồ vectơ rồi từ các đại lợng đã cho hoặc cần
tìm để vẽ đợc giản đồ vectơ hợp lý và thuận lợi nhất cho việc giải ở từng
bài toán cụ thể.
+ Trong quá trình vẽ giản đồ vectơ cần phân tích để xác định trong bài toán
là U
L
lớn hơn hay nhỏ hơn U
C
để vẽ đúng đợc trờng hợp giản đồ vectơ của
bài. Trờng hợp không thể xác định đợc U
L
lớn hơn hay nhỏ hơn U
C
thì vẽ
một trờng hợp và biện luận các trờng hợp có thể của giản đồ vectơ
Ví dụ 1: Cho mạch điện nh hình vẽ:
Các vôn kế có điện trở rất lớn. A và B
đợc mắc vào hiệu điện thế xoay
chiều có biểu thức:

( )
Vt.100sin290u
AB
=
.
Thì thấy vôn kế V
1
chỉ 120V, vôn kế
V
2
chỉ 150V.
a/ Hãy tính độ lệch pha giữa hiệu điện
thế u
AB
và dòng điện trong mạch.
b/ Hãy tính các hiệu điện thế u
R
, u
L
, u
C
.
Giải
Trong bài toán này ta cha biết trở kháng của các yếu tố có trong đoạn mạch
hoặc các hiệu điện thế trên các yếu tố đó, nên không thể dùng công thức để
tính độ lệch pha giữa u
AB
và i, Cần hớng dẫn học sinh phát hiện đợc có thể tính
đợc u
AB

và i bằng giản đồ vectơ, và hớng dẫn học sinh tìm hiểu cách vẽ giản đồ
vectơ cho đoạn mạch này trờng hợp của giản đồ vectơ là U
L
lớn hơn hay nhỏ hơn
U
C
và hớng dẫn học sinh từ giản đồ vectơ phát hiện đợc cách tính các đại lợng
mà đầu bài yêu cầu.
Lời giải cụ thể nh sau:
Xét đoạn mạch AB: RLC
Ta có các hiệu điện thế hiệu dụng
U = 90V, U
RL
= 120V, U
C
= 150V
U
L
> U
C
ta có giản đồ vectơ:
Có U
C
2
= U
2
+ U
RL
2

OUU
RL
là tam giác vuông
|| =
180
37
4
3
120
90
U
U
tan
ủUL

====

180
37
=
U
L
< U
C
< 0

180
37
=
sin = 0,6 và cos = 0,8

Từ hình: U
L
= U
RL
. cos = 96 (V)
U
R
= U
RL
. sin = 72 (V)
8
R, L C
A B
V
1
V
2
U
L
U
C
U
U
R
I
U
RL
O

Dạng 3: Tính các yếu tố của đoạn mạch
Đây là dạng bài tập đa dạng và phong phú nhất. Việc giải dạng bài tập này
đòi hỏi huy động kiến thức tổng hợp của cả chơng, và những dấu hiệu chỉ
có khi giải nhiều bài tập, nên cần sự t duy linh hoạt và vốn kiến thức đầy
đủ. Dạng bài tập này tạo điều kiện rất tốt trong việc phát triển t duy cho
học sinh. Đặc biệt, đối với những học sinh khá giỏi, có nhu cầu tìm hiểu
sâu thì dạng toán này là điều kiện tốt để học sinh thể hiện.
Tính các yếu tố của đoạn mạch có 2 cách giải:
Cách 1: Lập hệ phơng trình:
+ Từ tổng trở và độ lệch pha giữa u và i ở các đoạn mạch, thiết lập hệ ph-
ơng trình liên hệ giữa các yếu tố của đoạn mạch.
+ Giải hệ phơng trình tìm ra các yếu yêu cầu.
Cách 2: Tính các hiệu điện thế hiệu dụng tơng ứng:
+ Từ điều kiện của đầu bài tính các hiệu điện thế U
R
, U
L
, U
C
và I
+ Thực hiện tính trở kháng của các yếu tố trong đoạn mạch.
Chú ý:
+ Cách 1 có thể vận dụng ở mọi trờng hợp, còn cách 2 chỉ nên áp dụng khi
dòng điện hiệu dụng trong mạch không đổi.
+ Nếu dòng điện xoay chiều có không đổi thì nên tính R, Z
L
, Z
C
rồi mới
tính L, C.

+ Độ lệch pha giữa u và i ở các đoạn mạch có thể xác định bằng hiệu số
pha của u và của i hoặc bằng giản đồ vectơ.
+ Việc tính các hiệu điện thế U
R
, U
L
, U
C
có thể thực hiện bằng giản đồ
vectơ hoặc bằng cách lập hệ phơng trình.
Dạng toán này có 2 trờng hợp:
Trờng hợp 1: Biết trớc các yếu tố có trong đoạn mạch.
Trờng hợp 2: Biện luận để tìm các yếu tố có trong đoạn mạch rối mới tính.
Ví dụ 1: Cho đoạn mạch:
Cuộn dây thuần cảm, R
A
0
Vt100sin2150u
AB
=
Khi K mở thì:
A
4
t100sin5i

+=
Khi k đóng thì ampekế chỉ 3A
Hãy tính R, L, C
Giải
Đây là bài toán tính các yếu tố của 1 đoạn mạch. Có dòng điện hiệu dụng
trong mạch có sự thay đổi do có sự thay đổi củacấu tạo đoạn mạch trong 2
lần xét (K đóng và K mở) nên hiệu điện thế hiệu dụng trên các yếu tố ở các
lần xét khác nhau. Cần phải hớng dẫn học sinh thấy đợc những dấu hiệu
này để chọn đúng cách giải. Vì không đổi Tính R, Z
L
, Z
C
.
Lời giải của bài ccủa bài nh sau:
Ta có:
s/rad100vàV150UV2150U
0
===
Khi K mở: đoạn mạch RLC
9
A B
R L C
A
E
K
Tổng trở:
( )
== 230
I

U
Z
0
0
( ) ( ) ( ) ( )
1230ZZRZZRZMà
2
CL
2
2
CL
2
=++=
Độ lệch pha giữa u
AB
và i: = pha(u) pha(i) = - /4
( )
21
R
ZZ
R
ZZ
tanMà
CLCL
=



=
Từ (1) và (2) đợc: R = 30() và Z

L
Z
C
= - 30
Khi K đóng: đoạn mạch RL (Vì tụ điện bị nối tắt)
Tổng trở:
( )
== 50
I
U
Z
1
( )
350ZRZRZMà
2
L
2
2
L
2
1
=++=
Z
L
= 40()
( )
H
5
2
Z

LLZ
L
L

=

==
Z
L
Z
C
= - 30 Z
C
= 70()
Mà
( )
F
7
10
Z.
1
C
1
Z
3
C
C

=

=

=

Ví dụ 2: Cho đoạn mạch
cuộn dây thuần cảm có L = 3H
Vt100sin2120u
AB
=
. Thì thấy
u
AN
trễ pha /3 so với u
AB
và
u
MB
sớm pha /3 so với u
AB
.
Hãy tìm R và C?
Giải
Đây là bài toán tính các yếu tố của đoạn mạch có không đổi, song lại cho
độ lệch pha giữa u và u ở các đoạn mạch với nhau cần hớng dẫn học
sinh nhận biết đợc cách giải của bài: Dùng giản đồ vectơ tính U
R
, U
L
, U
C

và
tính I rồi mới tính trở kháng và trị số của các yếu tố có trong đoạn mạch.
Lời giải của bài nh sau:
Đoạn mạch AN: RC
Đoạn mạch MB: LC
Đoạn mạch AB: RLC ta có giản đồ vectơ:
Từ giản đồ vectơ ta thấy:
Chỉ có thể sảy ra trờng hợp
Z
L
> Z
C
vì độ lệch pha giữa
U và i ở một đoạn mạch không
quá 90
0

Từ hình: Độ lệch pha giữa u
AN
và i là
6
AN

=
Độ lệch pha giữa u
AB
và i là
10
R C L
A M N B

U
L
U
C
U
AN
U
R
I
U
O
U
MB

AN

6

=
U
AN
= U = U
L
= 120V

V360cosUU
ANANR
==

V60sinUU

ANANC
==
mà Z
L
= L = 300()
dòng điện hiệu dụng trong mạch:
( )
A4,0
Z
U
I
L
L
==
( )
== 3150
I
U
R
R
( )
== 150
I
U
Z
C
C
( )
F
15

10
Z.
1
C
C
1
Z
4
C
C

=

=

=

Dạng 4: Biện luận theo các yếu tố của đoạn mạch
Dạng toán này có 4 trờng hợp
1/ Biện luận theo R.
2/ Biện luận theo L.
3/ Biện luận theo C.
4/ Biện luận theo .
Phơng pháp giải loại này là sử dụng bài toán cơ bản. Các bài toán cụ thể chỉ
khác nhau về số nên hớng dẫn học sinh giải bài toán cơ bản và vận dụng
cho các bài toán khác.
Để tìm sự phụ thuộc của một đại lợng vào một đại lợng khác thì ta cần tìm
cách lập biểu thức của đại lợng cần biện luận vào đại lợng biến thiên rồi
dùng các kiến thức toán học để tìm cách biện luận.
1/ Biện luận theo R

Bài toán cơ bản
Cho đoạn mạch RLC có L và C không đổi đợc mắc vào 1 hiệu điện thế
xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U và tần số f không đổi. R là một
biển trở.
a/ Xác định R để công suất của mạch lớn nhất. Tính công suất lớn nhất P
0

đó.
b/ Chứng minh rằng với một công suất P < P
0
thì có 2 giá trị của R và 2 giá
trị đó thoả mãn R
1
.R
2
= (Z
L
Z
C
)
2
.
c/ Xác định R để hiệu điện thế hiệu dụng trên R đạt cực đại. Tìm giá trị lớn
nhất đó.
Giải
Bài toán này có 3 câu ứng với 3 trờng hợp có thể hỏi khi điện trở thuần R
biến thiên. Mỗi cách hỏi này có một cách giải riêng. Cần phải hớng dẫn
cho học sinh cách giải của mỗi trờng hợp và ghi nhớ.
Đối với câu a: ta cần tìm sự phụ thuộc của công suất P của mạch vào điện
trở thuần R rồi dùng các kiến thức toán học để tìm ra cách xác định giá trị

lớn nhất của P khi R biến thiên.
11
Đối với câu b: Từ sự phụ thuộc của P vào R hớng dẫn học sinh chứng minh
theo yêu cầu của đầu bài.
Đối với câu c: ta cần tìm sự phụ thuộc của hiệu điện thế hiệu dụng U
R
vào
điện trở thuần R rồi dùng các kiến thức toán học để tìm ra cách xác định
giá trị lớn nhất của U
R
khi R biến thiên.
Bài toán biện luận có thể sử dụng kiến thức toán học bằng nhiều cách. Sau
đây là cách tôi cho là dễ nhất.
Lời giải cụ thể của bài nh sau.
Đoạn mạch RLC:
Tổng trở:
( )
2
CL
2
ZZRZ +=
Dòng điện hiệu dụng:
( )
2
CL
2
ZZR
U
Z
U

I
+
==
a/ Công suất của đoạn mạch:
( )
2
CL
2
2
2
ZZR
RU
RIcosUIP
+
===
( )
R
ZZ
R
U
P
2
CL
2

+
=
Ta có R > 0 nên
( )
CL

2
CL
ZZ2
R
ZZ
R

+

Từ biểu thức của P ta thấy P
max
khi
( )
nhấtnhỏ
R
ZZ
R
2
CL

+

( )
CL
2
CL
ZZR
R
ZZ
R =

=
Khi đó công suất của mạch
CL
2
0
ZZ2
U
P

=
b/ Công suất của đoạn mạch:
( )
2
CL
2
2
2
ZZR
RU
RIcosUIP
+
===
( )
0ZZ.PRUR.P
2
CL
22
=+
(1)

( )
( )
( )
2
CL
2
2
CL
2
2
CL
24
ZZP4
ZZ4
U4
ZZ.PU










==
( )
( )
22

0
2
CL
PPZZ4 =
P < P
0
> 0 Phơng trình bậc 2 (1) có 2 nghiệm riêng biệt là 2 giá
trị của R là R
1
và R
2
với cùng 1 giá trị của P.
R
1
.R
2
= (Z
L
Z
C
)
2
(đpcm)
12
c/ hiệu điện thế hiệu dụng trên R:
( ) ( )
2
2
CL
2

CL
2
R
R
ZZ
1
U
ZZR
UR
R.IU

+
=
+
==
Từ biểu thức ta thấy: U
R
lớn nhất
( )



2
2
CL
R
ZZ
R lớn nhất.
Ta có 2 trờng hợp:
Nếu cho giới hạn của R thì lấy giá trị lớn nhất của R và tính

Nếu không cho giới hạn của R thì coi nh R biến thiên vô hạn. Khi đó U
R

lớn nhất khi R và U
R
= U
Vậy không thể tạo ra đợc ở 2 đầu 1 điện trở thuần 1 hiệu điện thế hiệu dụng
lớn hơn hiệu điện thế hiệu dụng của nguồn
2/ Biện luận theo L
Bài toán cơ bản
Cho đoạn mạch RLC có R và C không đổi đợc mắc vào 1 hiệu điện thế
xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U và tần số f không đổi. Cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi đợc.
a/ Xác định L để dòng điện hiệu dụng trong mạch và công suất của mạch
lớn nhất. Tính U
L
và U
C
khi đó.
b/ Xác định L để hiệu điện thế hiệu dụng trên L đạt cực đại. Tìm giá trị lớn
nhất đó.
Giải
Bài toán này có 2 câu ứng với 2 trờng hợp có thể hỏi khi cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm biến thiên. Mỗi cách hỏi này có một cách giải riêng.
Cần phải hớng dẫn cho học sinh cách giải của mỗi trờng hợp và ghi nhớ.
Đối với câu a: ta cần tìm sự phụ thuộc của dòng điện hiệu dụng I và công
suất P của mạch vào độ tự cảm L rồi dùng các kiến thức toán học để tìm ra
cách xác định giá trị lớn nhất của I và P khi L biến thiên.
Đối với câu b: Tìm sự phụ thuộc của hiệu điện thế hiệu dụng U
L

vào Z
L
rồi
dùng các kiến thức toán học để tìm ra cách xác định giá trị lớn nhất của U
L

khi L biến thiên.
Có 2 cách để thực hiện tìm sự phụ thuộc của hiệu điện thế hiệu dụng U
L

vào Z
L
là dùng tam thức bậc 2 hoặc dùng giản đồ vectơ.
Trong bài toán ta có không đổi, mà Z
L
tỷ lệ thuận với L nên ta có thể
thực hiện theo Z
L
cho các biểu thức đợc đơn giản.
Việc sử dụng kiến thức toán học có thể thực hiện bằng nhiều cách. Sau đây
là cách tôi cho là dễ nhất.
Lời giải cụ thể của bài nh sau.
Đoạn mạch RLC:
Tổng trở:
( )
2
CL
2
ZZRZ +=
Dòng điện hiệu dụng:

( )
2
CL
2
ZZR
U
Z
U
I
+
==
13
a/ Từ biểu thức ta thấy I
max
Z nhỏ nhất
C
1
L
C
1
L0ZZ
2
CL

=

==
(Cộng hởng)
R
U

I
max
=
Công suất của mạch P = I
2
R
R không đổi
C
1
LIP
2
Maxmax

=
Khi đó
R
U
P
2
max
=
Khi có hiện tợng cộng hởng thì Z
L
= Z
C
nên:
U
R
Z
U

R
Z
Z.IZ.IUU
CL
CmaxLmaxCL
=====
Nếu Z
L
, Z
C
> R thì U
L
= U
C
> U
Vậy có thể tạo ra đợc hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện hoặc cuộn dây
một hiệu điện thế hiệu dụng lớn hơn hiệu điện thế hiệu dụng của nguồn.
b/ Cách 1: Dùng tam thức bậc 2:
( ) ( )
2
L
2
CL
2
2
CL
2
L
LL
Z

ZZR
U
ZZR
UZ
Z.IU
+
=
+
==
( )
1
Z
1
.Z2
Z
1
.ZR
U
U
L
C
2
L
2
C
2
L
++
=
U

L
lớn nhất
( )
1
Z
1
.Z2
Z
1
.ZR
L
C
2
L
2
C
2
++
nhỏ nhất


=
+
=
+
=
L
C
2
C

2
L
2
C
2
C
L
Z
L
Z
ZR
Z
ZR
Z
Z
1

Khi đó
( )
( )
1
ZR
Z
.Z2
ZR
Z.ZR
U
U
2
C

2
C
C
2
2
C
2
2
C
2
C
2
maxL
+
+

+
+
=
( )
R
ZRU
ZR
Z.
1
U
U
2
C
2

2
C
2
2
C
maxL
+
=
+

=
Cách 2: Dùng giản đồ vectơ:
Đoan mạch RLC có Z
L
> Z
C

Ta có giản đồ vectơ nh hình vẽ:
Từ hình ta có:
14
U
L
U
C
U
RC
U
R
I
U

O


2
C
22
C
2
RC
R
ZR.
R
ZR.I
IR
U
U
sin
+
=
+
==
không đổi.
OUU
RC
:
sin
U
sin
U
L

=
sin
sinU
U
L
=
Vậy U
Lmax
sin = 1 = 90
0
R
2
C
2
maxL
ZRU
U
+
=
OUU
RC
vuông tại O nên
C
2
C
2
LCL
2
RC
Z

ZR
ZU.UU
+
==
3/ Biện luận theo C
Bài toán cơ bản
Cho đoạn mạch RLC có R và L không đổi đợc mắc vào 1 hiệu điện thế
xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U và tần số f không đổi. C là một tụ
điện có điện dung biến thiên (Tụ xoay).
a/ Xác định C để dòng điện hiệu dụng trong mạch và công suất của mạch
lớn nhất. Tính U
L
và U
C
khi đó.
b/ Xác định C để hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện đạt cực đại. Tìm giá
trị lớn nhất đó.
Giải
Bài toán này có 2 câu ứng với 2 trờng hợp có thể hỏi khi điện dung của tụ
điện biến thiên. Mỗi cách hỏi này có một cách giải riêng. Cần phải hớng
dẫn cho học sinh cách giải của mỗi trờng hợp và ghi nhớ.
Đối với câu a: ta cần tìm sự phụ thuộc của dòng điện hiệu dụng I và công
suất P của mạch vào điện dung C rồi dùng các kiến thức toán học để tìm ra
cách xác định giá trị lớn nhất của I và P khi R biến thiên.
Đối với câu b: Tìm sự phụ thuộc của hiệu điện thế hiệu dụng U
C
vào Z
C
rồi
dùng các kiến thức toán học để tìm ra cách xác định giá trị lớn nhất của U

C

khi L biến thiên.
Có 2 cách để thực hiện tìm sự phụ thuộc của hiệu điện thế hiệu dụng U
C

vào Z
C
là dùng tam thức bậc 2 hoặc dùng giản đồ vectơ.
Trong bài toán ta có không đổi, mà Z
C
tỷ lệ nghịch với C nên ta có thể
thực hiện theo Z
C
cho các biểu thức đợc đơn giản.
Việc sử dụng kiến thức toán học có thể thực hiện bằng nhiều cách. Sau đây
là cách tôi cho là dễ nhất.
Lời giải cụ thể của bài nh sau.
Đoạn mạch RLC:
Tổng trở:
( )
2
CL
2
ZZRZ +=
Dòng điện hiệu dụng:
( )
2
CL
2

ZZR
U
Z
U
I
+
==
15
a/ Từ biểu thức ta thấy I
max
Z nhỏ nhất
L
1
C
C
1
L0ZZ
2
CL


===
(Cộng hởng)
R
U
I
max
=
Công suất của mạch P = I
2

R
R không đổi
L
1
CIP
2
Maxmax

=
Khi đó
R
U
P
2
max
=
Khi có hiện tợng cộng hởng thì Z
L
= Z
C
nên:
U
R
Z
U
R
Z
Z.IZ.IUU
CL
CmaxLmaxCL

=====
Nếu Z
L
, Z
C
> R thì U
L
= U
C
> U
Vậy có thể tạo ra đợc hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện hoặc cuộn dây
một hiệu điện thế hiệu dụng lớn hơn hiệu điện thế hiệu dụng của nguồn.
b/ Cách 1: Dùng tam thức bậc 2:
( ) ( )
2
C
2
CL
2
2
CL
2
C
CC
Z
ZZR
U
ZZR
UZ
Z.IU

+
=
+
==
( )
1
Z
1
.Z2
Z
1
.ZR
U
U
C
L
2
C
2
L
2
C
++
=
U
C
lớn nhất
( )
1
Z

1
.Z2
Z
1
.ZR
C
L
2
C
2
L
2
++
nhỏ nhất

C
Z
1
C
Z
ZR
Z
ZR
Z
Z
1
L
2
L
2

C
2
L
2
L
C
=
+
=
+
=

Khi đó
( )
( )
1
ZR
Z
.Z2
ZR
Z.ZR
U
U
2
L
2
L
L
2
2

L
2
2
L
2
L
2
maxL
+
+

+
+
=
( )
R
ZRU
ZR
Z.
1
U
U
2
L
2
2
L
2
2
L

maxL
+
=
+

=
Cách 2: Dùng giản đồ vectơ:
Đoan mạch RLC có Z
C
> Z
L

Ta có giản đồ vectơ nh hình vẽ:
Từ hình ta có:
16
U
C
U
L
U
U
R
I
U
RL
O


2
L

22
L
2
RL
R
ZR.
R
ZR.I
IR
U
U
sin
+
=
+
==
không đổi.
OUU
RC
:
sin
U
sin
U
C
=


sin
sinU

U
C
=
Vậy U
Lmax
sin = 1 = 90
0
R
2
L
2
maxC
ZRU
U
+
=
OUU
RC
vuông tại O nên
L
2
L
2
CCL
2
RC
Z
ZR
ZU.UU
+

==
4/ Biện luận theo

Bài toán cơ bản
Cho đoạn mạch RLC có cuộn dây thuần cảm và R, L, C không đổi, đợc
mắc vào 1 hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U không đổi
và tần số f thay đổi đợc.
a/ Xác định để dòng điện hiệu dụng trong mạch và công suất của mạch
lớn nhất.
b/ Xác định để hiệu điện thế hiệu dụng trên R đạt cực đại. Tìm giá trị lớn
nhất đó.
c/ Xác định để hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện đạt cực đại. Tìm giá
trị lớn nhất đó.
d/ Xác định để hiệu điện thế hiệu dụng trên cuộn dây đạt cực đại. Tìm
giá trị lớn nhất đó.
Giải
Bài toán này có 4 câu ứng với 4 trờng hợp có thể hỏi khi tần số của dòng
điện biến thiên. Mỗi cách hỏi này có một cách giải riêng. Cần phải hớng
dẫn cho học sinh cách giải của mỗi trờng hợp và ghi nhớ.
Đối với câu a: ta cần tìm sự phụ thuộc của dòng điện hiệu dụng I và công
suất P của mạch vào tần số góc rồi dùng các kiến thức toán học để tìm ra
cách xác định giá trị lớn nhất của I và P khi biến thiên.
Đối với câu b: Tìm sự phụ thuộc của hiệu điện thế hiệu dụng U
R
vào rồi
dùng các kiến thức toán học để tìm ra cách xác định giá trị lớn nhất của U
R

khi biến thiên.
Đối với câu c: Tìm sự phụ thuộc của hiệu điện thế hiệu dụng U

C
vào rồi
dùng các kiến thức toán học để tìm ra cách xác định giá trị lớn nhất của U
C

khi biến thiên.
17
Đối với câu d: Tìm sự phụ thuộc của hiệu điện thế hiệu dụng U
L
vào rồi
dùng các kiến thức toán học để tìm ra cách xác định giá trị lớn nhất của U
L

khi biến thiên.
Việc sử dụng kiến thức toán học có thể thực hiện bằng nhiều cách. Sau đây
là cách tôi cho là dễ nhất.
Lời giải cụ thể của bài nh sau.
Đoạn mạch RLC:
Tổng trở:
2
2
C
1
LRZ

+=


Dòng điện hiệu dụng:
2
2
C
1
LR
U
Z
U
I






+
==


a/ Từ biểu thức ta thấy I
max
Z nhỏ nhất
LC
1
C
1

L0ZZ
CL
===


(Cộng hởng)
R
U
I
max
=
Công suất của mạch P = I
2
R
R không đổi
LC
1
IP
Maxmax
=
Khi đó
R
U
P
2
max
=
b/ Hiệu điện thế hiệu dụng trên R: U
R
= IR

R không đổi
LC
1
IR
Maxmax
=
(Cộng hởng)
Khi đó U
Rmax
= U
c/














+
=

+
==
2
222
2
2
CC
C
1
LRC
U
C
1
LR
C
1
U
Z.IU





( )
1.CRLC2CL
U
U

222422
C
+
=

U
C
lớn nhất
( )
1.CRLCCL
222422
+

nhỏ nhất

2C
CRL2
L
1
CL2
CRLC2
2
22
22
2

=

=
Với điều kiện 2L > R

2
C
18
Khi đó
22
maxC
CRLC4R
UL2
U

=
d/
22
2
2
2
2
LL
L
C
1
LR
U
C
1
LR
LU
Z.IU

+
=






+

==
1
1
.
CL
R
LC
2
CL
1
U

U
222
2
422
L
+










=

1
.
U
L
lớn nhất
1
1
.
CL
R
LC
2

CL
1
222
2
422
+











1
.
nhỏ nhất

22
22
2
CRLC
2
2
CRLC21

=

=


2
Với điều kiện 2L > R
2
C
Khi đó
22
maxL
CRLC4R
UL2
U

=
Dạng 5: Bài toán tổng hợp
Các bài toán thực tế trong các tài liệu nâng cao, các bài toán đợc sử
dụng trong các bài kiểm tra đánh giá và các kỳ thi là tổng hợp của các dạng
trên. trong một bài có thể có 1, 2, 3, hoặc cả 4 dạng trên. Với cách phân
loại theo yêu cầu của bài toán nh trên, học sinh rất thuận lợi trong việc
nhận biết dạng bài trong bài toán tổng hợp. Trên cơ sở đó định hớng đợc
suy nghĩ và tự tin trong cách giải của bản thân.

Phần III: Kết luận
1/Kết quả thực hiện đề tài:
Sau nhiều năm thực hiện đề tài này ở các lớp học sinh tại trờng Tôi
nhận thấy việc học tập bộ môn Vật lý sôi nổi hơn và học sinh có khả năng
vận dụng kiến thức Vật lý nói chung và việc giải các bài toán về mạch điện
xoay chiều không phân nhánh khá thuần thục.

Vì vậy kết quả học tập của học sinh lớp của trờng đạt khá cao:
Thống kê kết quả triển khai đề tài qua các năm học:
Năm học: .
Nội dung thống kê Lớp chọn Lớp đại trà
Tỷ lệ HS biết cách giải và nhận biết đợc các
dạng bài
19
Tỷ lệ HS nhận biết và giải đợc các bài toán
cơ bản của chơng
Tỷ lệ HS vận dụng cách giải trên vào các bài
toán nâng cao
Tỷ lệ học sinh vận dụng đợc cách giải trên
trong phát triển t duy Vật lý
Năm học:
Nội dung thống kê Lớp chọn Lớp đại trà
Tỷ lệ HS biết cách giải và nhận biết đợc các
dạng bài
Tỷ lệ HS nhận biết và giải đợc các bài toán
cơ bản của chơng
Tỷ lệ HS vận dụng cách giải trên vào các bài
toán nâng cao
Tỷ lệ học sinh vận dụng đợc cách giải trên
trong phát triển t duy Vật lý
Năm học:
Nội dung thống kê Lớp chọn Lớp đại trà
Tỷ lệ HS biết cách giải và nhận biết đợc các
dạng bài
Tỷ lệ HS nhận biết và giải đợc các bài toán
cơ bản của chơng
Tỷ lệ HS vận dụng cách giải trên vào các bài

toán nâng cao
Tỷ lệ học sinh vận dụng đợc cách giải trên
trong phát triển t duy Vật lý
Năm học:
Nội dung thống kê Lớp chọn Lớp đại trà
Tỷ lệ HS biết cách giải và nhận biết đợc các
dạng bài
Tỷ lệ HS nhận biết và giải đợc các bài toán
cơ bản của chơng
Tỷ lệ HS vận dụng cách giải trên vào các bài
toán nâng cao
Tỷ lệ học sinh vận dụng đợc cách giải trên
trong phát triển t duy Vật lý
2/ Lời bình:
Qua những năm vận dụng phơng pháp hớng dẫn học sinh giải bài tập về
dòng điện xoay chiều nh trên, tôi nhận thấy với mỗi giáo viên có tâm huyết
với giáo dục nói chung, và với những giáo viên Vật lý nói riêng cần phải
20
tìm tòi, suy nghĩ về nghiệp vụ s phạm, sáng tạo đợc ít nhiều trong công việc
của bản thân. Việc đó đã đóng góp rất nhiều cho sự nghiệp giáo dục của
tỉnh nhà và của đất nớc. Muốn đạt đợc thì cần phải có sự yên nghề, tâm
huyết với bộ môn đã chọn. Đặc biệt cần phải có sự lao động bền bỉ, say sa
để có thể làm nảy sinh những sáng tạo đáng kể cho bản thân và có giá trị
cho sự nghiệp giáo dục và đào tạo những thế hệ mới là tơng lai của đát nớc.
3/ Hớng phát triển của đề tài:
+ Đề tài này đã tạo ra những định hớng cho sự nhận biết các dạng bài toán
và cung cấp cho ngời học những thao tác chính của việc suy nghĩ, t duy
trong việc giải của từng dạng bài toán cụ thể. Trong thời gian tới tôi sẽ tiếp
tục nghiên cứu để vận dụng cách hớng dẫn học sinh nh trên vào các loại bài
toán nâng cao, chuyên sâu, yêu cầu sự vận dụng kiến thức phức tạp.

+ Trên đây là những suy nghĩ của cá nhân tôi về một vấn đề cụ thể, ít nhiều
cũng mang tính chủ quan và không thể tránh khỏi những sai sót.
Rất mong đợc sự đánh giá, góp ý của các đồng nghiệp.

21