Các lớp phụ thuộc lôgic tổng quát trong mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ

Lời mỏ* đầu.
MỤC LỤC
4
Trang
C hư ơ n g 1. C Á C Q U A N HỆ V À L Ớ P C Á C PH Ụ T H U Ộ C H À M
1.1. Quan hệ. 12
1.1.1. C ác khái n iêm. 12
1.1.2. Cơ sở dữ liệu quan hệ. 14
1.1.3. Các phép toán trên quan hệ. 15
1.2. Phụ thuộc dữ liệu. 19
1.2.1. C ác định n gh ĩa. 20
1.2.2. L ư ợ c đồ quan hệ. 21
1.3. Các phụ thuộc hàm . 22
1.3.1. TÍnh chất của lố p các phụ th u ộc hàm . 22
1.3.2. Hệ tiên đề A rm strong. 23
1.3.3. B ao đổng của tập các th u ộc tính . 25
1.4. Các quan hệ Armstrong và phủ. 30
C h ư on g 2. L Ớ P C Á C P H Ụ T H U Ộ C
B O O L E D Ư Ơ N G T Ổ N G Q U Á T 34
II. 1. C ác định n g h ĩa cơ bàn. 35
11.2. C ác su y dẫn trong lứp
các phụ thuộc Boole dương tồng quát. 37
n.2.1. Định lý tương đương. 38
1
n.2.2. Các suy dẫn. 38
II. 3. Một vài kết quà về quan hệ Armstrong
trong lớp các phụ thuộc boole dương tổng quát. 41
n.3.1. Sự tồn tại của các quan hệ Armstrong. 42
n.3.2. Một vài trường hợp riêng. 46
Chương 3. LÔGIC ĐA TRỊ VÀ
LỚP CÁC PHỤ THUỘC LÔGIC DƯƠNG ĐÁ TRỊ 55

m.l. Các khái niệm về lôgic đa trị. 56
m.2. Một số tính chất của logic đa trị. 58
m.3. Các phụ thuộc lôgic đa trị
trong mô hình dử liệu quan hệ. 66
III.4. Định lý tưcmg dưong. 76
m.5. Suy dần trong lứp các phụ thuộc lôgic đa trị . 79
IĨI.5.1. Biểu diễn các phụ thuộc trong dạng chuẩn tắc. 80
III.5.2. Sự suy dẫn đối với các phụ thuộc .
dạng chuẩn tắc không chứa dấu phủ định. 84
Chương 4ị CẤC QUAN HỆ ARMSTRONG VÀ PHỦ
IV, 1. Các quan hệ Armstrong trong lớp
các phụ thuộc lôgic dương đa trị. 94
Trang
IV, 1.1 Các khái niệm. 94
2
IV. 1.2. Sự tồn tại cùa các quan hệ Armstrong. 98
IV.2. Phủ trong lớp các phụ thuộc lôgic dương đa trị. 107
IV.2.1. Đặt vấn đề. 107
IV.2.2.
Các khái niệm và các kết qủa về m-phủ. 107
IV.2.3. Mối liên hẹ giữa các phủ và các m-phù. 110
Lời kết luận. 115
Tài liệu tham khào 1 i 9
Trang
3
LỜI MỞ ĐÂU
Cơ sở dữ liệu (CSDL) là lĩnh vực của tin học nhằm nghiên
cứu các cơ chế, nguyên lý và phương pháp tồ chức dữ liệu trên
các vật mang tin để khai thác cđ hiệu quả dữ liệu trong các hệ
thống tin học ưng dụng cũng như trong các hệ lưu trữ và tra cưu

thông tin . Như vậy cơ sớ dứ liệu chinh là một tập các dứ liệu về
các đối tượng cần được quản lý, được lưu trữ trên các thiết bị
mang tin cùa máy tính điện tử và được quản lý theo một cơ chế
thống nhất nhằm thực hiện cớ hiệu quả các chtíc nâng sau đây:
Tạo lập dữ liệu, cập nhật dữ liệu và khai thác dữ liệu .
Đẻ tổ chức lưu trữ, quản lý và khai thác dữ liệu người ta
thường sứ dụng mô hỉnh phân cấp, mô hình mạng và mô hình
quan hệ. Trong số ba mô hình cho việc tồ chưc và khai thác các
cơ sở dữ liệu dd thỉ mô hình quan hệ được quan tâm hơn cả. Sớ
dĩ mô hình quan hệ được quan tâm như vậy là vì nó được xây
dựng trên một cơ sở toán học chăt chẽ - đố là lỷ thuyết về các
quan hệ cố áp dụng rộng rãi các công cụ đại số và lôgic. Trong
CSDL quan hệ các quan hệ cố hình ảnh trực quan khá gần gũi vơi
quan niệm của người sử dụng về các bàng biểu thông thường.
Các ngôn ngữ thao tác trên CSDL quan hệ cd khà năng tồ hợp
cao, dễ học và có hiệu quà. Việc cập nhật dữ liệu trong mô hình
quan hệ khá dễ dàng không những thế n<5 còn cho phép đàm bảo
được tính an toàn dữ liệu, tính nhất quán dữ liệu và tinh độc lập
dứ liệu.
4
E. F. Codd là người đề xuất mô hình dữ liệu quan hệ năm
1970. Người ta xem cơ sớ dử liệu như là một tập hợp các quan
hệ. Trong đố mỗi quan hệ cổ thể được hình dung trực quan như
là một bảng chiĩ nhật gồm cđ các hàng và các cột. Ncíi đến một
quan hệ trướx hết phải nổi đến tập thuộc tính của nổ - đố là một
tập hữu hạn khác trống. Mỗi thuộc tính được i/ng với một cột
trong bàng chữ nhật . Mỗi hàng trong bảng chứ nhật đổ được
gọi là một bộ.
Đối vơi các mô hình dứ liệu chđng đều có nhứng đòi hỏi
giống nhau như đàm bảo tinh toàn vẹn dứ liệu tưc là không phát

sinh các dứ liệu mâu thuẫn, không làm mất dữ liệu , đảm bảo tính
độc lập của chương trình khai thác đối vơi tổ chức vật lý cụ thể
của dữ liệu, đảm bảo sự tối ưu trong lưu trữ và khai thác v.v.
Điều đáng ỉưu ý là khi dùng mô hỉnh quan hệ chúng ta cố thể dễ
dàng diễn đạt các vấn đề trên một cách chặt chẽ.
Sự quan tâm ở đây là nghiên ci/u cáẹ ràng buộc dữ liệu hay
còn gọi là cẩc phụ thuộc dữ liệu trong mô hình quan hệ. Việc
nghiên cứu các ràng buộc dữ liệu lần đầu tiên do E. F. Codd [11]
đề xuất. Đố là một vấĩi đề cần thiết, cố ý nghĩa và giữ một vai
trò quan trọng trong việc đảm bảo tính nhất quấn dữ liệu. Mục
đich của việc nêu ra khái niệm phụ thuộc dữ liệu là nhằm bào
đảm cho dử liệu trong cơ sớ dữ liệu không mâu thuẫn, phản ánh
đũng thế giơi hiện thực, tránh được dư thừa. Thực tế là đa dạng
và phong phđ do đổ cấc dữ liệu phàn ánh các đối tượng trong
5
thực tế cũng cd mối quan hệ đa dạng, phong phư và phức tạp.
Cũng vì thế cần phải cố nhiều loại phụ thuộc dữ liệu khác nhau
để đáp ưng phù hợp vơi tình hình thực tế. Phụ thuộc lôgic đầu
tiên là phụ thuộc hàm được gicíi thiệu bởi E. F. Codđ vào năm
1970. Tiếp theo R. Fagin và Zaniolo đã đưa ra phụ thuộc đa trị
vào năm 1976. Năm 1979 c. Beeri và J. D. Ullman đề xuất loại
phụ thuộc kết nối. Cùng vơi sự phát triển của lớp các phụ thuộc
hàm, một số loại phụ thuộc lôgic khác cũng được giới thiệu: Đó
là phụ thuộc đối ngẫu, phụ thuộc mạnh, phụ thuộc yếu do
J. Demetrovics và Gy. Gyepesy đề xuất năm 1981.
Trong công trình của J. Berman and W.J. Blok [10] một lớp
các phụ thuộc cân bằng được giới thiệu vào năm 1990. Lơp này
cũng bao hàm lc?p các phụ thuộc hàm cũng như lơp các phụ thuộc
Boole, lcíp các phụ thuộc Boole dương và một vài lơp phụ thuộc
khác đa được đề cập đển trong các nghiên cứu của G. Czedli ,

J. Demetrovics và Gy. Gyepesy [16,17]. Trong công trình [35]
năm 1992 các tác giả Nguyễn Xuân Huy and Lê Thị Thanh đề cập
dến một số khái niệm và các kết quả cho lơp các phụ thuộc Boole
dương tổng quát (PTBDTQ). Điều đáng lưu ý là lcýp này cững bao
hàm lớp các phụ thuộc cân bằng.
Mục tiêu của luận án là nghiên cứu phát triển lơp PTBDTQ ,
đề xuất một lơp phụ thuộc mơi đố là lơp các phụ thuộc lôgic
duơng đa trị (PTLGDĐT). Lơp này là sự mờ rộng tự nhiên
của lơp các PTBDTQ. Như vậy lơp phụ thuộc mơi này là sự
6
mớ rộng, bao hàm một số lơp phụ thuộc lôgic đa được nghiên
CƯU. Do đố một số kết quà nghiên ci/u cho cấc Iơp trườc đây có
thể sẽ được phát triển, mỏ1 rộng và xem xét trong dạng tổng quát
hơn.
Luận án bao gồm : Lời mờ đầu, 4 chương và phần kết luận,
Chương 1- Các quan hệ và các phụ thuộc hàm dành cho việc
trình bày một s ố khái niệm c ơ bản về quan hệ, CO’ s ở d ử liệu quan
hệ. Trong chương này cũng đề cập đến một số khái niệm liên quan
đến phụ thuộc dữ liệu nổi chung và một vài kièu phụ thuộc dữ
liệu cụ thể. Phần tiếp theo của chương đề cập đến các phụ thuộc
hàm, trình bày một tinh chất cơ bản cũng như một số vấn đề liên
quan đến phụ thuộc hàm như hệ tiên đề Armstrong, tính xác đáng
và đủ của hệ tiên đè Armstrong, bao đống của tập các phụ thuộc
hàm, bao đớng của tập thuộc tinh, thuật toán tìm bao đống của tập
thuộc tinh, các quan hệ Armstrong và phủ.
Chương 2- Lớp các phụ thuộc Boole dương tổng quát. Trong
chương này ngoài việc giứi thiệu một số khái niệm cơ bản và
phát biểu một số kết qủa chính trong công trình [35] của các tác
giả Nguyễn Xuân Huy và Lê Thị Thanh cũng trình bày một vài kết
quả mơi : Một số điều kiện cần và đủ cho các suy dẫn trong lợp

các phụ thuộc Boole dương tổng quát. Kết quả đố là sự tổng quát
hổa cùa một số phát biểu trong lốp cấc phụ thuộc hàm, phụ thuộc
đối ngẫu, Một số dạng suy dẫn và một số khẳng định liên quan
7
đến sự tồn tại của các quan hệ Armstrong cũng được trình bày
trong chương này.
Chương 3 - Lôgic đa trị và lơp các phụ thuộc lôgic dương đa
trị. Trươc hết giơi thiệu một kiểu lồgỉc đa trị mà nó là sự mở
rộng của kiểu lôgic hai trị thông thường. Một số khái niệm, tinh
chất của lôgic đa trị và một số khía cạnh ứng dụng của lôgic đa
trị vào việc nghiên cứu các phụ thuộc dữ liệu được trình bày.
Dựa vào lôgic đa trị xây dựng được một lờp các phụ thuộc lôgic
dương đa trị (PTLGDĐT) mà nổ nhận các lc?p phụ thuộc hàm, phụ
thuộc đối ngẫu, phụ thuộc mạnh, phụ thuộc Boole đương tồng
quát, là nhứng lơp con của nố. Trong chương này cũng phát
biểu và chững minh định lý tương đương trong lơp các
PTLGDĐT. Đây là một định lý cố lợi. Dựa vào định lỷ tương
đương ta cơ thể nhận được một số kết quả đáng chú ý ờ các
phần tiếp theo.
Cũng nhờ định lỷ tương đương, chương này sẽ đề cập một số
kết quả liên quan đến sự suy đẫn trong lơp các PTLGDĐT.
Trươc hết là trình bày khái niệm các công thức cớ dạng chuẩn tắc
và chỉ ra rằng: Vời mỗi biểu thức lôgic chỉ chứa các biến lôgic và
các liên kết lôgic A (hội ), V (tuyển) thì luôn luôn cố thể biều
diễn được trong dạng chuẩn tắc. Trên cơ sớ đố một số điều kiện
cần và đủ về tính dẫn được của các PTBDTQ trong [35] được
tổng quát hơa và được mờ rộng cho lốp các PTLGDĐT. Mặt
khác tứ một số kết qủa đạt được ta cổ thề thay thế việc nghiên
8
cứu tính dẫn được của các công thức f, g -> h trong đố f, g, h

là các PTLGDĐT chỉ chi/a các biến lôgic và các liên kết lôgic A,
V bới việc nghiên cifu tính dẫn được của các công thức f' , g' ->
h' vơi f\ g\ h' là các PTLGDĐT chuẩn tắc không chưa các dấu
phủ định.
Chương 4- Các quan hệ Armstrong và phủ, dành cho việc trình
bày một số kết quả liên quan đến các quan hệ Armstrong trong
lơp các PTLGDĐT. Ngoài một số khái niệm, kết quả chfnh trong
phần này là sự phát biểu và chưng minh điều kiện cần và đủ để
một quan hệ là quan hệ m-Armstrong cho một tập các PTLGDĐT
và tham số m cho trươx. Bên cạnh đổ cũng nêu một khẳng định
là vơi một tập các PTLGDĐT và tham số m đa cho thì quan hệ
m-Armstrong cho Tập các PTLGDĐT đố không phải luôn luôn tồn
tại. Phần tiếp theo đề cập đến một số vấn đề liên quan đến phù.
Bản luận văn đa đưa ra khái niệm về m-phủ và phử trong icíp
các PTLGDĐT . Một số điều kiện cần và đù cho một phụ thuộc,
một tập các phụ thuộc là m-dư thừa được phát biểu. Những kết
quả tương tự cho phủ được trình bày, Trong đơ cũng phát biểu
và chưng minh một điều kiện cần và đủ để một PTLGDĐT f cố
suy dẫn được từ tập £ các PTLGDĐT mà không phụ thuộc vào
tham số m. Một vài mối liên hệ giữa phủ và các m-phủ trong lớp
các phụ thuộc lôgic đa trị cũng được nêu ra.
Nói chung ở đây mời đề cập đến những khái niệm và một số
kết quả ban đầư về phủ trong lơp các PTLGDĐT. Nhứng kết qủa
9
hay và sâu sắc về phủ trong lốp các thuộc hàm của các tác giả
D. Maier, Hồ Thuần, Trần Thái Sơn, Ià những gợi ý tốt để cố thể
phát triển những kết quả mc?i tổng quát hơn khi nghiên ci/u về cấu
tníc của phủ không dư và các phủ tối thiểu trong lớp các
PTLGDĐT.
Các kết qủa của tác giả trong luận văn được trình bày trong nứa

cuối của chương 2 và hầu như toàn bộ các chương 3,4. Nhứng kết
quả trích dẫn của các tác giả khác kể tứ chương 2 đều được để
trong ngoặc mđc vuông [ ] . Phần kết luận đành cho việc ttím tắt
một số kết quà chinh đa đạt được và đề cập đến một vài khía cạnh
cố thể phát triển nghiên cứu tiếp .
Trươc hết tác giả tò lòng biết ơn sâu sắc t(ýi
GS TS Nguyễn Xuân Huy đa hương dẫn nhiệt tình, truyền đạt
những kinh nghiệm quý báu trong nghiên cứu khoa học , giảng dạy
và dành tình cảm tốt đẹp cho tác gỉa trong những năm vữa qua.
Tác giả xin chân thành biết ơn GS Nguyễn Quốc Toàn,
GS Nguyễn Hữu Ngự, GS Đặng Huy Ruận, PTS Nguyễn Xuân My
đa rất quan tâm, thường xuyên nhắc nhớ , động viên tác già hoàn
thành luận án.
Tác già cũng rất biết ơn sự giúp đỡ và những gợi ý rất cố
ý nghĩa cùng vời những tình cảm quý báu của GS Hồ Thuần,
10
TS Nguyễn Cát Hồ, GS TS Đỗ Long Vân, GS Lê Tiến Vương,
GS Phạm văn At trong quá trình nghiên ci/u cũng như trong khi
làm bản luận văn này.
Tác giả xin cảm ơn những tình cảm tốt đẹp của GS Đỗ Đưc
Giáo, GS Hồ Sĩ Đàm , PTS Nguyễn Tuệ , PTS Trịnh Nhật Tiến ,
PTS Hoàng Chí Thành, PTS Đỗ Trung Tuấn đã cổ những gổp ý
quý báu cho nội dung của bản luận vãn. Nhân dịp này tác giả xin
cám ơn toàn thể các anh và bè bạn ở bộ mòn Tin học, viện Tin
học -Điện tứ và Khoa Toán -Cơ Tin Học trường Đại học tồng
hợp Hà nội.
Tác già chân thành cám ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm
khoa Toán - Cơ Tin học, Phòng Đào tạo Sau đại học, Phòng Tạp
chi và các Phòng chư'c năng khác đã gitfp đỡ và tạo điều kiện
thuận lợi cho tác giả hoàn thành bàn luận văn này.

Còn nhiều ngưôi khác cũng rất quan tâm giiíp đỡ và động viên
tác giả hoàn thành bản luận văn. Nhân dịp này, tác giả xin chân
thành cảm ơn tất cả những tình cảm quỷ báu đđ.
11
Chương 1
CẤC QUAN HỆ VÀ LƠP CÁC PHỤ THUỘC HÀM
1.1. CẤC QUAN HỆ.
1.1.1. Cấc khái niệm.
Cho u = {Ai,A2 , ,AnỊ là một tập hiĩu hạn khác
trống. Các phần tử của u được gọi là các thuộc tính . vơi
mỗi thuộc tính A[, 1< i < n cố một tập dj nào đđ gồm ít
nhất hai phần tử được gọi Jà miền trị của thuộc tính đố. Với
A € u miền trị của A cưng được ký hiệu là dom(A).
Một quan hệ R trên u là một tập con R hứu hạn của
tich d i X ỏ2 X X dn. Tập t ấ t cả các quan h ệ trên u được
ky hiệu là REL(Ư). Mỗi phần tứ trong R được gọi là một
bộ.
Các ký hiệu cơ bàn: Theo truyền thống của lý thuyết
cơ sờ dứ liệu, chđng ta chấp nhận các quy định sau đây :
Các thuộc tinh được kỷ hiệu bằng chứ latin hoa đầu bảng A,
B,C, Nổi đến một tập các thuộc tinh là nối đến một tập con
nào đố của tập thuộc tinh u. Ta sử dụng các chứ latin hoa
X,YjZ ử cuối bảng để kỷ hiệu các tập thuộc tinh. Các
thuộc tính trong một tập được liệt kê như là một xâu kỷ tự,
12
chẳng hạn thay cho cách biểu diễn thông thường một tập các
thuộc tính X={A,B,C} ta cđ thể viết X = ABC. Nếu X, Y là
hai tập thuộc tinh thì dùng kỷ hiệu XY để biểu diễn hợp và
X-Y để biểu diễn hiệu của các tập X và Y. Cắc bộ trong
một quan hệ được biểu diễn bằng chữ ]atin nhỏ t, u, V ,

Giả sử t € R và A e u khi đố ta ký hiệu t.A là giá trị của
bộ t đối vời thuộc tính A. Vời tập X ç u, ta đặt t.x là tập
{ t.A Ị A €X }.
Thi dụ 1.1. Xét quan hệ s v (sinh viên) như sau :
s V(MSV,HT,NS,QUE,ĐV) cđ các thuộc tinh là :
MSV (mã sinh viên), HT (họ và tên), NS (năm sinh),
QUE (quê quán), trong đd miền trị của chưng cơ thể khai
báo như sau : dom(MSV) : 0 99 (tập các số nguyên dương
không có quá hai chi? số ), dom(HT) : A(25) (tập các xâu ký
tự trên một bảng chữ cho trươx gồm không quá 25 ký tự ),
dom(NS) : 0 99 (là tập các số nguyên dương không quá 2
chtĩ số), đom(QUE): A(15) (tập các xâu ký tự trên một bảng
chứ cho trươc mà chiều dài của xâu là không quá 15 ).
Một bộ t của quan hệ s v cố thể viết ờ một trong hai
dạng sau: < MSV:04 ,HT : Đỗ Quang Thành, NS: 76,QUE :
Nam Hà > hoặc đơn giản hơn t=<04, Đỗ Quang Thành,76,Nam
Hà>. về mặt trực quan, một quan hệ cđ thể biểu diễn như
một bảng hai chiều, các cột là các thuộc tinh, các dòng là
các bộ .
13
MSV
HT
NS QUE )
06
Lê Hải Đăng
78 Hà Nội
04
Đỗ Quang Thành
76 Nam Hà
08 Nguyễn Tiến

79 Thái BÌnh
09 Vũ Thu Hằng
75
Hà Bắc
1.1.2. Cơ sớ dứ liệu quan hệ.
Dứ liệu được lưu trử theo nhứng cách thurc nhất
định trên các thiết bị mang tin của hệ thống máy tinh và
đưcỵc thay đổi theo thời gian gọi là cơ sờ dứ liệu. Một cơ sử
dử liệu bao gồm một tập hứu hạn các quan hệ được gọi là
cơ sd dữ liệu quan hệ, viết tắt là CSDLQH hoặc viết gọn
hơn trong tài liệu này là CSDL. Như vậy mỗi một quan hệ
cố thể cổ sự thay đổi về số lượng và nội dung cấc bộ theo
từng thời gian để phản ánh điíng những biến đổi của đối
tượng trong thực tiễn .
Hệ tháng phần mềm giiíp chúng ta quán xuyến toàn bộ
việc tạo lập, cập nhật và khai thác cơ sớ dữ liệu quan hệ
được gọi là hệ quản trị cơ sở dử liệu quan hệ .
Một số thao tác đối vơi CSDL: Các thao tấc trên
CSDL đều nhằm thực hiện cd hiệu quà một trong những chiic
nãng sau đây: Tạo lập nhđng quan hệ mơi, cập nhật dữ liệu
và cuối cùng là khai thác thông tin từ CSDL.
14
Đê dữ liệu trong một CSDL phàn ánh đứng đối tượng
thực mà nđ quản lý, đương nhiên cần phải cố thao tác cập
nhật đối vối mỗi CSDL. Thao tác cập nhật đối vcíi cơ sớ dữ
liệu thực chất là thực hiện việc cập nhật dứ liệu trên từng
quan hệ của CSDL. Việc cập nhật đố bao gồm : Bổ sung
những bộ mơi vào quan hệ, loại bỏ đi một số bộ của quan hệ
hoặc là loại bỏ chính bản thân quan hệ đố, điều chỉnh nhứng
thông tin chưa chinh xác ớ các bộ

Chư'c năng quan trọng nhất của CO' sở diĩ liệu là khai
thác dữ liệu đã được lưu trữ một cách cố hiệu quả. Điều đơ
cố nghĩa là việc tạo lập các quan hệ cũng như việc cập nhật
dứ liệu đều nhằm vào mục đích lưu trứ những thông tin CO’
sở để từ đtí ta cớ thể rút ra được những thông tin mời cố ý
nghĩa ho’n. Trên CO’ sớ đố ta có thể trả lời được được một số
câu hỏi ctí ỷ nghĩa xuất phát tứ yêu cầu của thực tế sinh
động hoặc là từ đó ta cũng cố thể đề xuất ra những quyết
định mcíi đúng đắn. vì thế mà chúc năng khai thác dữ liệu
chủ yếu ỉà chi/c năng tìm kiếm.
1.1.3. Cấc phép toán trên quan hệ.
Như ta đa biết mỗi câu hỏi tìm kiếm thông tin thường
dược thể hiện thông qua một biểu thức quan hệ nào đ(5.
Trong đớ mỗi một hạng thức là một quan hệ còn các phép
toán tác động trên chúng chính ỉà các phép toấn quan hệ quen
biết trong lỹ thuyết cơ sd dứ liệu quan hệ. Đố chinh là phép
15
hợp, phép giao, phép chiếu, phếp kết nối, đối vơi các quan
hệ . Các phép đổ được định nghĩa như sau :
Phép chọn. Cho t là một bộ trong quan hệ R và E là
một biểu thtfc lôgic phát biểu trên tập các thuộc tính của
quan hệ R. Ta ndi bộ t thỏa man biểu thức E, kí hiệu là t(E)
nếu sau khi thay mọi thuộc tính A trong E bằng giá trị t.A ta
được một công thức lôgic nhận giá trị đứng.
Cho quan hệ ReREL(U) và biểu thức chọn E trên u.
Phép chọn quan hệ R theo điều kiện E cho ta một quan hệ p
trên tập thuộc tính Ư sao cho p gồm và chỉ gồm các bộ của R
thỏa biểu thtfc logic E.
Vậy p = { t € R I t(E) }.
KÍ hiệu p = R(E).

Phép chiếu. Cho quan hệ R.€REL(U) và tập thuộc tinh
X £ u. Phếp chiếu quan hệ R trên X cho ta quan hệ p C(5 tập
thuộc tính là X và xác định p bởi p = { t.x Ịte R}. Ki hiệu
p = R[XJ.
Phép kết nối. Cho hai quan hệ R(X) và S(Y). Phép kết
nối tự nhiên hai quan hệ R và s cho ta quan hệ p vơi tập
thuộc tinh XY và các bộ được xác định như sau :
p = {t I t.x € R và t.Y e S}.
KÍ hiệu p = R * s.
16
Tich Descartes. Cho các tập thuộc tính X, Y vơi Xn>Ỵ=0
và hai quan hệ R(X) và S(Y). Ký hiệu <u,v> là bộ được hình
thành bằng cách ghép bộ V vào bộ u. Ta cố thể định nghĩa
tich Descartes của hai quan hệ R và s là một quan hệ p được
xác định như sau : p = {<u,v> I u e R , V e S}.
Kỷ hiệu p = RxS.
Hai quan hệ cố cùng tập thuộc tính được gọi là tương
thích . Vơi các quan hệ tương thích, ta cơ thể định nghĩa cấc
phép toán hợp, giao, hiệu trên tập các quan hệ tương tự như
các định nghĩa hợp, giao, hiệu trong lỷ thuyết tập hợp. Cụ
Phép hợp. Hợp cùa hai quan hệ tương thích R(X) và S(X)
là một quan hệ p vơi tập thuộc tính ]à X. Quan hệ p gồm và
chỉ gồm những bộ t sao cho t e R hoặc t € s.
p = Ịt I t E R hoặc t € S}. Kỷ hiệu p = R + s.
Phép giao. Giao của hai quan hệ tương thich R(X) và
S(X) là một quan hệ Q vơi tập thuộc tinh là X. Quan hệ Q
gồm và chỉ gồm những bộ t sao cho t G R và t G s .
Q = {t I t e R và t e S}. Ký hiệu p = R.s.
Phép hiệu. Hiệu của hai quan hệ tương thích R(X) và S(X)
là một quan hệ p vờ i tập thuộc tính là X. Quan hệ p gồm

và chỉ gồm nhứng bộ t sao cho t € R và t Ể s.
thế là
17
Vậy p = {t I t Ẽ R và t Ể SỊ.
Kỷ hiệu p= R-S
Phép chia. Cho hai quan hệ R(X) vã S(Y) vời X Y.
Đặt M = X-Y. Khi đổ phép chia quan hệ R cho quan hệ s là
một quan hệ Q vơi tập thuộc tính là M và các bộ được xác
định như sau:
Q ={u.M|u G R và (Vv € S)(<U.M,V> € R)Ị.
Ki hiệu p = R -ỉ- s
Phép chọn-chiếu. Cho quan hệ Re REL(U), X Ç u và
một biểu thức chọn E trẽn u. Phép chọn-chiếu quan hệ R
theo điều kiện E trên tập thuộc tinh X cho ta một quan hệ p
trên tập thuộc tính X sao cho p gồm và chỉ gồm các bộ t.x
vời điều kiện t e R và t thỏa biểu thi/c lôgic E.
Vậy p = { t.x I t G R và t(E) }.
Ki hiệu p = R(E,[X]).
Nhở các phếp toán quan hệ ta cố thể nhận được nhứng
quan hệ mời tứ cấc quan hệ đã cho. Như vậy khi tạo lập các
quan hệ cũng như khi khai thác dứ liệu thường dẫn đến
những quan hệ mơi. Trong các quá trình đố rất dễ gây ra
những sai sổt thiếu chính xác đối vơi dữ liệu cần lưu trữ.
Không nhiĩng thế bản thân dữ liệu phải chứa đựng tính hợp
lÿ của nổ, hay nối cách khác dữ liệu cần phài thỏa mãn
những ràng buộc nào đ(5 để phản ánh đứng thế giời hiện
18
thực. VÍ dụ không thể cơ một sinh viên tại một thời điểm
vứa dự xêmina ở giảng đường vữa thực hành ở phòng máy.
1.2. PHỤ THUỘC D ữ LIỆU.

Một vấn đề là làm thế nào để hạn chế được những bất
hợp ly của dứ liệu được phát sinh ra trong quá trinh tạo lập
hoặc khai thác dữ liệu. Đê đáp i/ng yêu cầu đổ, một Iỷ
thuyết mơi được đề cập đđ là lý thuyết về các phụ thuộc dữ
liệu.
Nối đến phụ thuộc dứ liệu ỉà nối đến những ràng buộc,
quy định mà dứ liệu trong một cơ sở dữ liệu phải thỏa mãn.
Mục đích của việc đặt ra các ràng buộc đđ là phải nhằm bảo
đảm cho dư liệu trong cơ sở dứ liệu phản ánh đung thế gicn
hiện thực. Các ràng buộc đữ liệu thường được mô tà khi tạo
ỉập quan hệ. Các hệ cơ sờ dử liệu cần cđ cơ chế phục vụ cho
việc mô tà các ràng bufrc dữ liệu và quản lý các ràng buộc
đã mô tả. Các cơ chế này cho phép ta kiểm tra dứ liệu khi
nhập vào cơ sd dữ liệu và các dữ liệu được phát sinh trong
các quá tnnh xứ lý và cập nhật . Mục đich của việc kiểm
tra là để xem dữ liệu cổ thỏa mãn các ràng buộc đã nêu hay
không. Tất nhiên là cd nhiều loại ràng buộc khác nhau và mỗi
loại đều đòi hỏi một công cụ và loại hình quàn lỷ phù hợp.
Xuất phát tứ thực tế sinh động , một số loại phụ thuộc dứ
liệu đã được đề cập đến nhằm làm đảm bảo cho dử liệu
19
lưu trứ là phù hợp , phản ánh đứng các đối tượng thực tế.
Sau đây chưng ta sẽ đề cập đến một vài loại phụ thuộc đáng
quan tâm và nêu các khái niệm liên quan đến các loại phụ
thuộc đổ.
1.2.1. Cấc định nghĩa.
Trong phần này ta sẽ đề cập đến khái niệm của một số
loại phụ thuộc lôgic đã được các chuyên gia quan tâm tử
nhiều năm và cho đến nay những phụ thuộc đtí vẫn còn là
vấn đề cần nghiên cứu tiếp. Đ(5 là cấc phụ thuộc hàm, phụ

thuộc mạnh, phụ thuộc yếư, phụ thuộc đối ngẫu.
Định nghĩa 1.1.
Phụ thuộc hàm : Cho X, Y là các tập con của tập các
thuộc tinh Ư. Một phụ thuộc hàm ( viết tắt là PTH) là một
phát biểu dạng X — » Y. Nối rằng quan hệ R € REL(U) ià
thỏa män PTH X - F-> Y nếu vơi mỗi cặp bộ u,V e R mà
u ,x = v.x thì cũng có U.Y = V.Y. Hay nđi cách khác, quan
hệ R thỏa mãn PTH X — > Y nếu vơi hai bộ u,V bất kỳ của
R mà chưng giống nhau trên X thì chung cũng phải giống
nhau trên Y.
Phụ thuộc đối ngẫu: Cho X,Y Œ u. Một phụ thuộc đối
ngẫu (viết tat là PTĐN) là một phát biểu dạng X D > Y.
Nđi rằng quan hệ R e REL(U) là thỏa mãn PTĐN X —5—» Y
nếu vơi mỗi cặp bộ u,v G R mà chứng giống nhau tại một
20
thuộc tinh nào đổ trong tập X thì chưng cũng phải giống
nhau tại một thuộc tính nào đố trong Y.
Phụ thuộc mạnh : Cho X, Y c Ư. Một phụ thuộc
mạnh (viết tắt là PTM) là một phát biểu dạng X - 5 ■> Y.
Nối rằng quan hệ R e REL(U) là thỏa mãn PTM X —^ Y
nếu vơi mỗi cặp bộ u,v G R mà chúng giống nhau tại một
thuộc tinh nào đơ trong tập X thì chúng cũng phải giống
nhau trên Y.
Phụ thuộc yếu: Cho X,Y CỊ ư. Một phụ thuộc yếu
( viết tắt là PTY) là một phát biểu dạng X w > Y. Nối rằng
quan hệ R e REL(Ư) là thỏa man PTY X Y nếu
vcýi mỗi cặp bộ u,V e R mà chúng giống nhau trên tập X thì
chưng cũng phải giống nhau tại một thuộc tính nào đổ trên Y.
1.2.2. Lược đồ quan hệ (LĐQH)
Đinh nghĩa 1.2. Lược đồ quan hệ a là một cặp<U,E>,

trong đtí u = {A i,Ả 2, ,An} là tập các thuộc tinh, E là tập
nào đố các phụ thuộc trên u. Quan hệ R được gọi là quan
hệ của lược đồ cc nếu tập thuộc tinh của R là Ư và R thỏa tất
cả các phụ thuộc trong tập s .
Quy ươc rằng trong ví dụ dưới đây cững như trong
một số phần sau ta thường dùng kỹ hiệu -» thay cho ký hiệu
— » đối vơi lơp các phụ thuộc hàm.
21
Thi dụ 1.2. Cho LĐQH a = <U,I> với u = ABCD,
dom(A) = {ai ,ã2 }, dom(B) = {bi ,b2 },
dom(C) = {c 1 ,C2 , C3 }, dom(D) = {d 1 , ỏ2, d3 },
I = {AB -> c, BD -+ A, D -> C}.
Thi dụ 1.3. Quan hệ R sau đây là quan hệ của lược đồ
a nổi trên.
R(A B
c
D)
al
ỉ>2
C1
d3
a2
bi
c2
d2
al
bl C1 d3
al
b2
C1

dl
1.3 CẤC PHỤ THUỘC HÀM.
1.3.1. Tinh chất cùa ltfp cấc phụ thuộc hàm.
Định \ý 1.1. Lơp các phụ thuộc hàm trên tập thuộc
tinh u thỏa các tinh chất sau đây:
Fl. Tinh phản xạ
Nếu X,Y Ç u và X 3 Y thì X -> Y
F2. Tinh bắc cầu
Cho X,Y,z £ u. Nếu X -> Y và Y -> z thì X -> z
F3. Tinh mờ rộng hai vế
Cho X,Y C u. Neu X -> Y, thì vơi mọi z ç u ta cổ
22
x z -> YZ
F4. Tinh tựa bắc cầu
Cho X,Y,Z,W £ u. Nếu X-»Y và YZ w thì x z w
F5. Tinh phàn xạ chặt
Vơi mọi X ç u ta cổ X -> X
F6 . Md rộng vế trái và thu hẹp vế phải.
Cho X,Y e u. Nếu X Y, thì vời mọi z,w ç u ta cò
x z -> Y - w
F7. Cộng tinh đầy đủ.
Cho X,Y,Z,W ç u. Nếu X Y và z -» w thì xz ->• YW
F8 . Mớ rộng vế trái.
Cho X,Y ç u. Nếu X Y thì vời mọi z Ç ư ta cổ
x z -> Y.
F9. Cộng tính ờ vế phải.
Cho X,Y,Z Ç ư. Nếu X Y và X -> z thì X YZ
F10. Bộ phận ờ vế trái
Cho
X tY,Z

c u. Nếu X -> YZ thì X Y
Fl 1. tính tích lũy
Cho X,Y,z,w Ç u và A e u. Nếu X -» YZ, z -» AW thì
X -> YZA
1.3,2. Hệ tiên đề Armstrong.
Định nghĩa 1.3. Hệ H bao gồm 3 luật suy dẫn Fl,
F2, F3 đa nêu trong mục 1.3 được gọi là hệ tiên đề
Armstrong cho lơp các PTH. Như vậy H = { Fl, F2, F3 }.
23
Định nghĩa 1.4. Cho tập z các PTH và một PTH f trên
u. Nối rằng PTH f được suy dẫn theo tiên đề ( hoặc suy dẫn
theo lôgic) từ tập PTH I và kỹ hiệu là I I— f nếu f cđ
thể nhận được tử tập E sau một số hứu hạn bươx ấp dụng
các luật Fl, F2, F3. Ký hiệu 1 + là tập { f 1 I I— f }.
Định nghĩa 1.5. Cho tập PTH E trên tập thuộc tinh Ư và
f là một PTH trên u. Ta nối rằng PTH f được suy dẫn theo
quan hệ tứ tập PTH I và viết I 1= f nếu vơi mọi quan hệ
R G REL(U) mà R thỏa s thì R cũng thò a f.
Định nghĩa 1.6.
Hệ tiên đề s cho cấc PTH được gọi là xác đáng nếu suy
dẫn theo các luật của tiên đề s cũng chinh là suy dẫn theo
quan hệ.
Hệ tiên đề s được gọị là đù nếu suy đẫn theo auan hệ
cũng chính là suy dẫn theo các íuật của s.
Định 1 y 1.2. Cho tập PTH I và PTH f trên u. Ta cđ
l ị — f khí chỉ khi I 1= f . N(5i cách khác, suy dẫn theo tiên
đề và suy dẫn theo quan hệ là như nhau.
Hệ quả 1.1. Hệ tiên đề Armstrong là xác đáng và
đủ.
Lưu ỹ rằng từ hệ tiên đề H cổ thể suy ra được tất cả

các quy tắc suy diễn còn lại ,tưc là các quy tắc F4 , F5 , F11,
24
đa nêu trong mục 1.3.
1.3.2 Bao đống của tập thuộc tỉnh.
Định nghĩa 1.7. Cho tập PTH ĩ, trên ư và X Ç u. Bao đổng
của tập thuộc tinh X, kí hiệu bới
x+ = { A I X A G E+}.
Trươc hết ta chứng minh bổ đề sau đây :
Bổ đề 1.1. Cho các tập thuộc tính X,Y,Z e u. Khì đơ X -> YZ
khi và chỉ khi X Y và X -> z.
Chứng minh.
a. Giả Sứ cơ X->YZ (1). Theo tinh phản xạ suy ra YZ^Y
(2). Ấp dụng tinh chất bắc cầu cho (1) và (2) ta cố X -> Y.
Tương tự ta cũng chỉ ra được X -> z.
b. Nếu cố X -* Y và X -» z, khi đd ắp dụng luật cộng tính
hai vế sẽ cố ngay X -> YZ.D
Ta nêu một số tinh chất của bao đống các tập thuộc tinh.
1. Tinh phản xạ X Ç x +
2. Tinh đơn điệu nếu X ç Y thì x + Ç Y+
3. Tính lay đẳng X+ = x ++
25