nghiên cứu một số vấn đề về phụ thuộc dữ liệu và khai phá dữ liệu trong cơ sở dữ liệu quan hệ

TRƯỜNG ………………….
KHOA……………………….





Báo cáo tốt nghiệp

Đề tài:


NGHIÊN CỨU MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ PHỤ THUỘC DỮ LiỆU VÀ KHAI PHÁ DỮ
LiỆU TRONG CƠ SỞ DỮ LiỆU QUAN HỆ






1
LỜICAMĐOAN
Tôixincamđoan:Luậnvăn“NghiêncứumộtsốvấnđềvềPhụthuộc
dữliệu vàKhaiphádữliệutrongCơsởdữliệu quanhệ”làcôngtrình
nghiêncứuriêngcủatôi
Cáckếtquảnghiêncứutrongluậnvănlàtrungthực.Nếusaitôixinhoàn
toàn chịutráchnhiệm.
HàNội,ngày15tháng11năm2009
Họcviên
TrầnThànhTrung

2
LỜICẢMƠN
TácgiảxinbàytỏlòngbiếtơnsâusắctớiPGS.TSVũNgọcLoãn,người
đã hướngdẫn,truyềnđạtnhữngkinhnghiệmquýbáuvàtậntìnhgiúpđỡtác
giảhoànthànhluậnvănnày.
Tácgiảxincảm ơnsựquantâmgiúpđỡcủacácthầy,côtrongkhoaCông
nghệthôngtinđãtậntìnhgiảngdạycũngnhưgiúpđỡtrongquátrìnhhọctậpvà
nghiêncứutạiKhoa;đồngthờixincảmơnsựủnghộcủacácanhchịhọcviên
lớpK13HTTTđãđộngviênvàgiúpđỡtácgiảtrongquátrìnhthựchiệnđềtài
này.
HàNội,ngày15tháng11năm2009
Họcviên
TrầnThànhTrung
3
TÓMTẮT
Lớpphụthuộcdữliệuđóngvaitròrấtquantrọngtrongquátrìnhthiếtkế
cơsởdữliệuthìvàmộttrongnhữnglớpphụthuộcdữliệuđầutiênlàlớpphụ
thuộchàm.Ngàynay,việcmởrộnglớpphụthuộchàmnày(mờhoá)đangđược
nghiên cứuvàtiếpcận theonhiềuhướngkhácnhau.Vớimụctiêunghiêncứuvề
việcmởrộngnàycũngnhưcáckháiniệmliênquan,trongđềtàinghiêncứuđã
tìmhiểusâuvềphụthuộcdữliệuvàtrìnhbàycácnộidungliênquanđếnlớp
phụthuộchàmmờ(fuzzyfunctionaldependency),baođóngtậpthuộctínhvà
thuậttoántìmbaođóngtậpthuộctínhmờ(fuzzytransitiveclosure),khoámờ
(fuzzykey)vàthuậttoántìm khoámờ,cácdạng chuẩnmờtrongCSDLquanhệ.
Bêncạnh đóđềtàicũngđãnghiêncứuvềviệcmởrộngmộttrongnhữngđịnhlý
quantrọngnhấtcủaviệcnghiêncứu CSDLđólàđịnhlý tương đương.
4
ABSTRACT
Datadependencyplaysaveryimportantroleintheprocessofdesigning
the database and one of the first data dependency class is the functional

dependency. Today, the expansion of the functional dependency (fuzzy
functionaldependency)arebeingstudiedandapproachedinseveralways.With
the objective of researching on the expansion of functional dependency and
relatedconcepts,mythesisfocusonresearchingaboutdatadependency,fuzzy
functionaldependency, fuzzytransitiveclosure andthealgorithm for finding
fuzzytransitiveclosureofattributes,fuzzykeyandthealgorithm of finding
fuzzykeysinrelationaldatabase.Besides,mythesisalsofocusesonresearching
abouttheexpansionofoneofthemostimportanttheoremsofrationaldatabase
–theequivalencetheorem.
5
MỤCLỤC
LỜICAMĐOAN 1
LỜICẢMƠN 2
TÓMTẮT 3
ABSTRACT 4
DANHMỤCCÁCKÝHIỆU,CÁCCHỮVIẾTTẮT 7
DANHMỤCCÁCHÌNHVẼ,ĐỒTHỊ 8
DANHMỤCCÁCBẢNGBIỂU 9
MỞĐẦU 10
I. Mụctiêunghiêncứucủađềtài 10
II. Mộtsốkếtquảđạtđược 10
III. BốcụccủaLuậnvăn 11
CHƯƠNG1.TỔNGQUAN 12
1.1Cơsởdữliệu 12
1.1.1Cáckháiniệmchung 12
1.1.2Địnhnghĩa 12
1.2Phụthuộchàm 13
1.2.1Địnhnghĩa 13
1.2.2TínhchấtcủaPhụthuộchàm(HệtiênđềAmstrong) 14
1.2.3Baođóngtậpthuộctính 15

1.2.4Địnhlýtươngđương 18
1.3Khoá 19
CHƯƠNG2.LỚPPHỤTHUỘCHÀMMỜTRONGCƠSỞDỮLIỆUQUAN
HỆ 21
2.1Dữliệumờ 21
2.1.1Tậprõ 21
2.1.2Tậpmờ 21
2.1.3Cácphéptoáncơbảntrêntậpmờ 22
2.2Phụthuộchàmmờ 23
2.2.1Địnhnghĩa 23
2.2.2Tínhchất 27
2.3XâydựnghệtiênđềcholớpPhụthuộchàmmờ(HệtiênđềAmstrong
mởrộng) 29
CHƯƠNG3.KHOÁMỜTRONGCƠSỞDỮLIỆUQUANHỆ 31
3.1Khoámờ 31
3.2Baođóngtậpthuộctính 31
3.2.1.Tínhchấtcủabaođóngtậpthuộctính(X
+
) 32
3.2.2Bàitoánthànhviên 33
3.2.3Thuậttoántìmbaođóng 34
3.2.4Tínhđúngcủathuậttoántìmbaođóng 37
3.3Địnhlýtươngđươngchotậpmờ 41
3.3.1Địnhnghĩa 42
6
3.3.2Địnhnghĩa 42
3.3.3Địnhlý 42
3.4Thuậttoántìmkhoámờ 44
3.5Cácdạngchuẩnmờ 45
3.5.1DạngchuẩnmờF1NF 45

3.5.2DạngchuẩnmờF2NF 46
3.5.2.1XácđịnhdạngchuẩnmờF2NF 47
3.5.2.2ĐưaquanhệvềdạngchuẩnmờF2NF 48
3.5.3DạngchuẩnmờF3NF 50
3.5.4DạngchuẩnmờBoyceCodd(FBCNF) 51
KẾTLUẬN 53
4.1Ýnghĩakhoahọcvàthựctiễncủađềtài 53
4.2Kếtluậnvàkiếnnghị 53
4.2.1Kếtluận 53
4.2.2Hướngpháttriểnđềtài 54
TÀILIỆUTHAMKHẢO 55
PHỤLỤC 57
7
DANHMỤCCÁCKÝHIỆU,CÁCCHỮVIẾTTẮT
TT Từviếttắt Nghĩađầyđủ
1 CNTT Côngnghệthôngtin
2 CSDL Cơsởdữliệu
3 HTTT Hệthốngthôngtin
4 HĐH Hệđiềuhành
5 FTH Phụ thuộchàm
6 FFD FuzzyFunctionalDependency Phụthuộchàm
mờ
7 FK FuzzyKey –khoámờ
8
DANHMỤCCÁCHÌNHVẼ,ĐỒTHỊ
Hình1:Hệthốngthôngtin 12
Hình2:HệthốngCơsởdữliệu 13
Hình3:Tậpmờvàtậprõ 22
Hình4:TậpInput 71
Hình5: Giaodiệncàiđặtthuậttoán 71

Hình6: Giaodiệnchạythuậttoán(NhậptậpthuộctínhcầntínhbaođóngX
+
)72
Hình7:Kếtquảbaođóngcủatậpthuộctính {A,B,C} 72
9
DANHMỤCCÁCBẢNGBIỂU
Bảng1:BảngquanhệHọcsinh 14
Bảng2:BảngcácmởrộngcủaPhụthuộchàm 26
Bảng3:Bảngcáckhảnăngkếthợpgiữacáctậpthuộctính 27
Bảng4:Bảngcáckhảnăngkếthợpgiữacáctậpthuộctính 28
Bảng5:BảngquanhệNhânviên 46
10
MỞĐẦU
I. Mụctiêunghiêncứucủađềtài
Trongnhữngnămgầnđây, việcứngdụngcôngnghệthôngtintrở nên
rộngrãivàvaitròcủacôngnghệthôngtinngàycàngđượckhẳngđịnhtrong
nhiềulĩnhvựckhácnhaunhưlà:họctập,khoahọckỹthuật,kinhdoanh,quản
lý, dướinhiềuquymôkhácnhau.Cơsởdữliệulàmộttrongnhữnglĩnhvực
nghiêncứuđóngvaitrònềntảngtrongsựpháttriểncủacôngnghệthôngtin.
Tuynhiênsựpháttriểncủacơsởdữliệucũngchỉmớibắtđầutrongthờigian
gầnđây,đặc biệttừkhiE.F.Codd giới thiệu mô hìnhCơsởdữ liệuquan hệ
(RelationalDatabaseModel).NgàynaycórấtnhiềuhệquảntrịCơsởdữliệu
đượcxâydựngvàpháttriểndựatrênmôhìnhnàynhưlà :MSAccess,SQL
Server,Oracle,…
Lớpphụthuộcdữliệuđóngvaitròrấtquantrọngtrongquátrìnhthiếtkế
cơsởdữliệuthìvàmộttrongnhữnglớpphụthuộcdữliệuđầutiênlàlớpphụ
thuộchàm.Việckhaiphálớpphụthuộchàmcóyếutốquyếtđịnhtrongviệc
thiếtkếLượcđồkháiniệm,bướcđầucủaquátrìnhxâydựngCơsởdữliệu.Một
trongnhữngđặcđiểmquantrọngcủaphụthuộcdữliệulàviệcnghiêncứuvề
Khoámộtkháiniệmquantrọngtrongviệcxácđịnhquanhệphụthuộcdữliệu.

Việcpháttriểnnghiêncứuvềdữliệumờ(fuzzydata)đòihỏiviệcnghiêncứuvề
kháiniệmKhoámờ(fuzzykey)trongCSDLquanhệ.Đâycũnglàsựmởrộng
hếtsứctựnhiêncủaquátrìnhpháttriểnCơsởdữliệu.
Vớimongmuốnđượcđónggópmộtphầncôngsứcnhỏbécủamìnhvào
việcnghiêncứuvềlớpphụthuộcdữliệuvàkhaiphádữliệutrongCSDLquan
hệmụctiêunghiêncứucủađềtàinàychủyếuchútrọngvàoviệcnghiêncứuvề
sựphụthuộcdữliệu,lớpphụthuộchàmmờ,baođóngvàthuậttoántìmbao
đóng,khoámờvàthuậttoántìmkhoámờ.
II. Mộtsốkếtquảđạtđược
VớimongmuốnnghiêncứusâuvềlĩnhvựcCSDLvàcácứngdụngmởrộng
CSDLđềtàinghiêncứucủatácgiảđãđạtđượcmộtsốkếtquảnhấtđịnhnhư
sau:
· Tổnghợplại kháiniệm trongCSDLquanhệtruyền thống
· NghiêncứuvềlớpPhụ thuộchàmmờ:
o HệtiênđềcholớpPhụ thuộchàmmờ
o Kháiniệm vàthuậttoántìmbaođóngtrongngữcảnhmờ
o Khoámờ(fuzzykey)vàthuậttoán tìm khoá
o Địnhlý tương đươngtronglớpphụ thuộchàmmờ
· Tìmhiểumởrộngkháiniệmcácdạngchuẩnthànhdạngchuẩnmờ
(fuzzynormalform)F1NF,F2NF,F3NF,FBCNF.
11
III. BốcụccủaLuậnvăn
Bốcụccủaluậnvănđượcchialàm3chươngchínhtheotrìnhtựnghiên
cứu từ CSDL quan hệ truyền thống đến việc mở rộng các khái niệm trong
CSDLnày.Cụthểluậnvănbaogồmcácvấnđềđượctrìnhbàytheothứtựnhư
sau:
Chương1:Tổngquan
Chương1trìnhbàylạinhữngkháiniệmcơbảnnhưlà:dữliệu,thôngtin,
cơsởdữliệu,hệquảntrịcơsởdữliệu,kháiniệmvềPhụthuộchàm,Baođóng
tậpthuộctínhvàKhóa.Bêncạnhđótrongchươngnàycũngtrìnhbàyvềmột

trongnhữngđịnhlýquantrọngnhấtcủaCơsởdữliệuquanhệđịnhlýtương
đương.
Chương2:LớpphụthuộchàmmờtrongCơsởdữliệuquanhệ
Chương2trìnhbàycáckháiniệmcơbảnvềtậpmờ,cácphéptoántrên
tậpmờ,phụthuộchàmmờtrongcơsởdữliệuquanhệvàmộtsốmởrộngcủa
hệtiênđềAmstrongtrongngữcảnhmờ.
Chương3:KhoámờtrongCơsởdữliệuquanhệ
Chương3trìnhbàycáckháiniệmcơbảnvềkhoá,khóamờ,địnhnghĩa
vềkhoámờ(fuzzykey),thuậttoántìmkhóamờtrongCSDLquanhệ;trìnhbày
kháiniệmvềbaođóngcủatậpthuộctínhđốivớilớpphụthuộchàmmờ,thuật
toántìmbaođóng;nêuvàchứngminhđịnhlýtươngđươngđốivớihaikiểusuy
dẫntronglớpphụthuộchàmmờ.Bêncạnhđóchươngnàycũngtrìnhbàymột
cáchcơbảnvềcácdạng chuẩnmờF1NF,F2NF,F3NFvàFBCNF.
Trongquátrìnhthựchiệnluậnvăn,mặcdùđãcónhiềucốgắngnhưngdo
thờigianvàkinhnghiệmnghiêncứucònhạnchếnênnhữngvấnđềtrìnhbày
trongluậnvăn,nhữngkếtquảđạtđượcvẫncònnhữngđiềucầnphảikhắcphục
vàbổsungthêm.Tácgiảrấtmongnhậnđượcnhữnglờigópýcủacácthầycũng
nhưcácanh,cácchịquantâmđếnchủđềnày.
12
CHƯƠNG1.TỔNGQUAN
1.1Cơsởdữliệu
1.1.1Cáckháiniệmchung
Dữliệu:Dữliệulàcácsựkiện,vănbản,đồhọa,hình ảnhvàđoạnphimvideocó
ýnghĩatrongmôitrườngngườidùng.
Thôngtin:Thôngtin(information)làdữliệuđượcxửlýđểtănghiểubiếtcủa
ngườidùngvềdữliệunày
Hệthốngthôngtin:Hệthốngthôngtinbaogồmbộphậnxửlýthôngtin,các
thôngtinvàora(I/Oinformation);bộphậnxửlýthôngtinđượcđặttrongmôi
trườngcủahệthống [2].
Hình 1:Hệthốngthôngtin

1.1.2Địnhnghĩa
Cơsởdữliệu(CSDL)làmộthệthốngthôngtincócấutrúcđượclưutrữ
trêncácthiếtbịlưutrữthôngtinthưcấp(nhưbăngtừ,đĩatừ…)đểcóthểthoả
mãnyêucầukhaithácthôngtinđồngthờicủanhiềungườisửdụnghaynhiều
chươngtrìnhứngdụngvớinhiềumụcđíchkhácnhau.
13
Hình 2:HệthốngCơsởdữliệu
ViệctổchứcdữliệutốtsẽchotamộthệthốngCSDLtốt,giúpchongười
quảntrịhệthốngdễdàngtrongviệclàmchủhệthốngnày.Mộtsốhệquảntrị
CSDLphổbiếnhiệnnaynhưlà: Oracle,SQLServer,DB2,MySQL,…
1.2Phụ thuộchàm
KhixétđếnmốiquanhệgiữadữliệutrongCSDLquanhệ[2]mộttrong
nhữngyếutốquantrọngnhấtđượcxétđếnlàsựphụthuộcgiữacácthuộctính
nàyvớithuộctínhkhác.Từ đócóthểxâydựngnhữngràngbuộccũngnhưloại
bỏđinhữngdưthừadữliệutrongmộtCSDL.
Phụthuộchàm[3]lànhữngmốiquanhệgiữacácthuộctínhtrongCSDL
quanhệ.Kháiniệmvềphụthuộchàmcómộtvaitròrấtquantrọngtrongviệc
thiếtkếmôhìnhdữliệu.Mộttrạngtháiphụthuộchàmchỉrarằnggiátrịcủa
một thuộctính đượcquyếtđịnh mộtcách duynhấtbởi giá trịcủathuộctính
khác.Ởđâysẽtrìnhbàykháiniệmmộtcáchhìnhthức.
1.2.1Địnhnghĩa
Địnhnghĩa:ChotậpthuộctínhU={A
n
A 
1
},RlàmộtquanhệtrênU.Gọi
X,YlàhaitậpconcủaU.Khiđó:X→Y(đọclàXxácđịnhhàmYhayYphụ
thuộchàmvàoX)saochovớihaibộbấtkỳt1,t2 R Î màt1[X]=t2[X]thì
t1[Y]=t2[Y]
14

PhụthuộchàmkýhiệulàFD.
Vídụ:ChoquanhệR=HS:
HS
STT Ten Namsinh Diachi DT Email
1 Trung 1983 ViệtTrì 0989313797 Trungtt
2 Kiên 1987 PhúThọ 045596045 kientt
3 Nam 1984 HàNội 045769823 namlt
Bảng 1:BảngquanhệHọcsinh
Theobảngtrêntathấymỗimộttrongsốcácthuộctính Namsinh,Diachi,
DT,Emailđềuphụthuộchàm(PTH)vàothuộctínhTen.MỗigiátrịcủaTen
đềutồntạiđúngmộtgiátrịtươngứngđốivớitừngthuộctínhcònlại.Khiđócó
thểviết:Ten→Namsinh,Ten→Diachi,…
1.2.2Tính chấtcủaPhụthuộchàm(HệtiênđềAmstrong)
Lớpphụthuộcdữliệuđóngvaitròrấtquantrọngtrongquátrìnhthiếtkế
cơsởdữliệuthìvàmộttrongnhữnglớpphụthuộcdữliệuđầutiênlàlớpphụ
thuộc hàm. Khi nghiên cứu về lớp phụ thuộc hàm trong CSDL quan hệ
Amstrong đãđưaramộtsốtínhchấtnhưsau:
1.2.2.1Hệtiênđề
Gọi R là quan hệ trên  tập thuộc tính U. Khi đó với các thuộc tính
, , ,WX Y Z U Í tacóhệtiênđềAmstrong [3]nhưsau:
A1)Phảnxạ:NếuY X Í thì
X Y ®
A2)Tăngtrưởng:NếuW U Í và
X Y ®
thì
W YWX ®
A3)Bắccầu:Nếu ,X Y Y Z ® ® thì
X Z ®
Chứngminh:
A1)Giảsử

1 2
,t t R Î và
1 2
[X]=t [X]t
cầnchứngminh
1 2
[Y]=t [Y]t
ThậtvậydoY X Í suyra
1 2
[Y]=t [Y]t
(đúng) □
A2)Giảsử
1 2
,t t R Î và
1 2
[XW]=t [XW]t
cầnchứngminh
1 2
[YW]=t [YW]t
.
Phản chứng: Giả sử
1 2
[YW] t [YW]t ¹
. Do
1 2
[W]=t [W]t
nên để có
1 2
[YW] t [YW]t ¹
thì

1 2
[Y] t [Y]t ¹
.NhưngtheogiảthiếttacóX→Y nghĩalà
1 2
[X]=t [X]t
thì
1 2
[Y]=t [Y]t
Þ
mâu thuẫn.Vậy
1 2
[YW]=t [YW]t
□
15
A3)Theogiảthiếttacó ,X Y Y Z ® ® làhaiPTHtrênquanhệR
Giảsử
1 2
,t t R Î và
1 2
[X]=t [X]t
cầnchứngminh
1 2
[Z]=t [Z]t
Phản chứng : Giả sử
1 2
[Z] t [Z]t ¹
. Từ
X Y ®
suy ra
1 2

[X]=t [X]t
thì
1 2
[Y]=t [Y]t
.MặtkháctalạicóPTH
Y Z ®
nghĩalà
1 2
[Y]=t [Y]t
thì
1 2
[Z]=t [Z]t
nhưng theo giả thiết phản chứng ta có
1 2
[Z] t [Z]t ¹
(mâu thuẫn). Vậy
1 2
[Z]=t [Z]t
□
Vídụ: ,BC A A C ® ®
Cầnchứngminh
AB ABC ®
Thậtvậytừ:
1.
A C ®
(g/t)
2.
AB BC ®
(luậttăngtrưởngcủa(1)thêmthuộctínhC)
3.

BC A ®
(g/t)
4.
BC ABC ®
(luậttăngtrưởngcủa(3)thêmBC)
5.
AB ABC ®
(bắccầutừ(2)và(4)) □
1.2.2.2Hệquả
Từcáctính chấttrênchúngtacócáchệquảsau đây:
1)Luậthợp: Nếu
X Y ®
và
X Z ®
thì
X YZ ®
2)Luậttựabắccầu:Nếu
X Y ®
và
WY Z ®
thì
W ZX ®
3)Luậttách: Nếu
X Y ®
vàZ Y Í thì
X Z ®
Chứngminh:
1)Từ
X Y ®
dùngluậttăngtrưởngthêmXcó

X XY ®
(1).Từ
X Z ®
dùngluậttăngtrưởngthêmYcó
XY YZ ®
(2)
Vậytừ(1)và(2)ápdụngluậtbắccầusuyra
X YZ ®
□
2)Từ
X Y ®
dùngluậttăngtrưởng,thêmWcó
W WYX ®
(3).Mặtkhác
theogiảthiếttacó
WY Z ®
(4)
Vậytừ(3)và(4)ápdụngluậtbắccầutacó
W ZX ®
□
3)Do Z Y Í suyra
Y Z ®
(theoluậtphảnxạ).Ápdụngluậtbắccầucho
X Y ®
và
Y Z ®
suyra
X Z ®
□
1.2.3Baođóngtậpthuộctính

TrongmộtquanhệRcóthểtồntạinhiềucácphụthuộchàmkhácnhau
giữacácthuộctính(cóthểnhiềuthuộctínhphụthuộcvàomộtthuộctínhhoặc
cũngcóthểmộtthuộctínhphụthuộcvànhiềuthuộctínhkhácnhau).Đểtổng
16
quáthoácácphụthuộchàmnàyngườitađưarakháiniệmBaođóngtậpthuộc
tính[3].
GọiFlàtậptấtcảcácphụthuộchàmđốivớiquanhệRtrêntậpthuộc
tínhUvàX ®Ylàmộtphụthuộchàm(X,YÍ U).TanóirằngX®Yđượcsuy
diễnratừFnếuquanhệrtrênR(U)đềuthoảmãnphụthuộchàmFthìcũng
thoảmãnX® Y.ChẳnghạnnhưF={A®C,C®D}thìA®Dđượcsuyratừ
F.GọiF
+
làbaođóng(transitiveclosure)củaFtứclàtậptấtcảcácphụthuộc
hàmđượcsuydiễnlogictừF.NếuF=F
+
thìFlàhọđầyđủcủacácphụthuộc
hàm.
1.2.3.1Địnhnghĩa
ChotậpthuộctínhU,XÌUvàFlàtậpcácphụ thuộchàmnàođótrênU.
Khi đótađịnhnghĩaBaođóngcủatậpthuộctính Xtheophụ thuộchàmFđược
kýhiệulàX
F
+
đượcxácđịnhnhưsau:
X
F
+
={A|AÌ U,X®A ÎF
+
}

Taviếtgắngọn X
F
+
làX
+
.
Nhậnxét: KháiniệmBaođóngtậpthuộctínhcóýnghĩahếtsứcquantrọng
trong việc nghiêncứuvề lớpphụthuộc dữliệu.Cóthể nóiđâylà mộttrong
nhữngkháiniệmquantrọngnhấtvìtấtcảcáckếtquảquantrọngnhấttronglớp
phụ thuộchàmđềuliênquanđến kháiniệmnày.
1.2.3.2Tính chấtcủaBao đóng
Dựavàocáctínhchấtcủaphụ thuộchàmtacócác tínhchấtcủaBaođóng
tậpthuộctínhnhưsau:
1) Tínhphảnxạ:XÍ X
+
2) Tínhđơnđiệu:Nếu XÍ Ythì X
+
ÍY
+
.
3) X X
+
®
4) Tínhluỹđẳng:X
++
=X
+
.
5) X
+

Y
+
Í(XY)
+
.
6) (X
+
Y)
+
=(XY
+
)=(XY)
+
.
7) X®Y
Û
YÍ X
+
.
8) X®YvàY®X
Û
X
+
=Y
+
.
Chứngminh:
1) Lấy bấtkỳAÎX,tacần chứngminhAÎX
+
.

TacóAÎX
Û
{A}Í X.Vậy theoLuậtphảnxạsuyraX®A
Þ
AÎX
+
. □
2) Lấy AÎX
+
,tacần chứngminhAÎY
+
.
TacóAÎX
+
Þ
X®A(1)
MàXÍ Y
Þ
Y®X(2)(theoLuậtphảnxạ)
Vậy từ(1)và(2)vàLuậtbắccầutacóY ®A
Þ
AÎY
+
□
3) GiảsửX
+
=A
1
A
2

…A
k
DoA
1
ÎX
+
tacó X®A
1
17
Tươngtự: X®A
2
………
X®A
k
TheoLuậthợptacóX®A
1
A
2
…A
k
Þ
X X
+
®
4) TacóX
+
ÍX
++
(tínhchất1).TacầnchứngminhX
++

ÍX
+
Lấy A ÎX
++
,tacần chứngminhAÎX
+
.
DoA ÎX
++
Þ
X
+
®A(1)
Mặtkháctheotính chất3tacó:X X
+
® (2)
Từ(1)và(2)tacóX®A(tínhchấtbắccầu)
Þ
AÎX
+
□
5) TacóX Í XY
Theotính chất2(tính đơn điệu )tacó:X
+
Í(XY)
+
(1)
Tươngtựtacũngcó:Y
+
Í(XY)

+
(2)
Từ(1)và(2)suyraX
+
Y
+
Í(XY)
+
. □
6) Theonhữngphần trêntacó:
XÍ X
+
Y(1)
X
+
Í(XY)
+
(2)
YÍ (XY)
+
(3)
Từ(1),(2)và(3)tacóX
+
YÍ (XY)
+
Þ
(X
+
Y)
+

Í(XY)
++
=(XY)
+
(theotínhluỹ
đẳng )
Vậytacó
Þ
(X
+
Y)
+
Í (XY)
+
(4)
Mặtkháctacũngcó: XÍ X
+
(tínhchất1)
Þ
XYÍ X
+
Y
Þ
(XY)
+
Í (X
+
Y)
+
(5)(tính đơn điệu)

Từ(4)và(5)suyra(X
+
Y)
+
=(XY)
+
□
7) ĐểchứngminhX®Y
Û
YÍ X
+
tacó:
a) GiảsửcóX®Ytacần chứngminhYÍ X
+
Lấy bấtkỳAÎY,tacần chứngminhAÎX
+
Tacó:AÎY
Þ
Y®A(1)
Theogiảthiếttalại có:X®Y(2)
Từ(1)và(2)vàluậtbắccầu tacóX®A
Þ
AÎX
+
b) GiảsửcóYÍ X
+
tacần chứngminhX ®Y
DoYÍX
+
Þ

X
+
®Y(luậtphảnxạ)
Mặtkhác:X X
+
® (theotínhchất3)
Suyra:X®Y(luậtbắccầu)
8) ĐểchứngminhX®YvàY®X
Û
X
+
=Y
+
tacó:
a) GiảsửcóX®YvàY®Xtacần chứngminhX
+
=Y
+
DoX®Y
Þ
YÎX
+
Þ
Y
+
ÎX
++
Þ
Y
+

ÎX
+
(theotính chấtluỹ đẳng)(1)
DoY®X
Þ
XÎY
+
Þ
X
+
ÎY
++
18
Þ
X
+
ÎY
+
(theotính chấtluỹ đẳng)(2)
Từ(1)và(2)tacóX
+
=Y
+
□
b) GiảsửcóX
+
=Y
+
tacần chứngminhX®YvàY®X
DoX

+
=Y
+
nêntacó
Y
+
ÍX
+
(1’)
X
+
ÍY
+
(2’)
Theotính chất1tacóYÍ Y
+
màY
+
ÍX
+
Þ
YÍ X
+
Þ
X®Y(theotínhchất7)
Nhậnxét: Trongcáctínhchấttrênthìtínhchất7làquantrọngnhất.Thựctếta
cầnbiếtvớimộtphụthuộchàmX®Ythìhỏirằngphụthuộchàmđócóđược
suydẫnlogictừtậpphụ thuộchàmFhaykhông?
Khi đóđặtra2vấn đề:
 Nếu biếtYÍ X

+
thì X®Y ÎF
+
 Nếu Y
Ë
X
+
thì X®Y
Ï
F
+
KhiđónếutaxâydựngđượcmộtthuậttoántìmX
+
mộtcáchdễdàngnhưvậy
thì tacũngcóthểtrảlời câuhỏi X ®Ymộtcáchdễdàng.
1.2.4Định lýtươngđương
Địnhnghĩa:Chotậpphụthuộchàm FtrêntậpthuộctínhU vàflàmộtphụ
thuộchàmtrênU.TanóiPTHfđượcsuydẫntheoquanhệtừtậpphụthuộc
hàmFvàviếtF =fnếumọi quanhệR(U)thoảFthì Rcũngthoảf.
Địnhnghĩa:Chotậpphụthuộchàm FtrêntậpthuộctínhU vàflàmộtphụ
thuộchàmtrênU.Tanóiphụthuộchàmfđượcsuydẫntheotiênđề(hoặcsuy
dẫnlogic)từtậpPTHFvàviếtF├fnếufÎF
+
.Nóicáchkhácfđượcsuydẫn
theocáctiênđềtừtậpPTHFnếunhưápdụngcácluậtA1,A2,A3đốicácPTH
trongFthì sauhữuhạnlần tasẽthuđượcf.
Địnhlý:VớimọitậpFPTFvàPTHftrêntậpthuộctínhUtacóF├fkhivà
chỉ khiF = f.Hay,suydẫn theotiênđềvàsuydần theoquanhệlàmột.
Kýhiệu:F├f
Û

F = f.
Chứngminh:
a) GiảsửtacóF├ftacần chứngF = f.
Giảsửsaukbướcứngdụngcácluậtcủahệtiênđềtanhậnđượccácphụthuộc
hàm:
f
1
,F
1
=FÈ {f
1
}
f
2
,F
2
=F
1
È {f
2
}
……………… 
f
k
,F
k
=F
1k-
È {f
k

}
Vậy tacóR(F)
Þ
R(F
1
)
Þ
R(F
2
)
Þ
…
Þ
R(F
k
)
Þ
R(f)hayF =f □
19
b) GiảsửtacóF =ftacần chứngminhF├f .
ĐểchứngminhF = f
Þ
F├ftasẽchứngminhF├fthìF =f
Thậtvậy,đặtf=X®Y.Khi đócóF,Xtasẽ tínhđượcX
+
Xâydựng quanhệRnhưsau:
R A
1
A
2

… A
k
A
1k +
… A
n
u a
1
a
2
… a
k
a
1k +
… a
n
v a
1
a
2
… a
k
b
1k +
… b
n
GiảsửX
+
=A
1

A
2
…A
k
NhưvậyquanhệRchỉgồm2bộuvàv.HaibộnàygiốngnhautrêntậpX
+
và
vớimọi thuộctính B¹ X
+
thìu.B ¹ v.Btứclàa
j
¹ bj (j=k+1, n).
TasẽchứngminhfvừadẫnxuấtđượctheoquanhệRvàfvừakhôngdẫnxuất
đượctheoquanhệR.
HaylàtachứngminhR(f)và┐R(f)
1) Tachứngminh Rthoảmãnmọi phụ thuộchàmtrongF
+
hayR(f).
GiảsửcóPTHZ®W ÎF
+
vàu.Z=v.Z.Tacầnchứngminhu.W=v.W.
Tacó:u.Z=v.Z
Þ
ZÍX
+
Þ
X
+
®Z(theotính phảnxạ)
Màtalại cóX®X

+
(theotínhchất3)
ÁpdụngtínhchấtbắccầuchocácphụthuộchàmX®X
+
,X
+
®ZvàZ®Wta
cóX®W
SuyraWÍX
+
(theotính chất7)
Vậyu.W=v.W □
2) TachứngminhRkhôngthoảmãnPTHX®Yhaytacầnchứngminhcó
u.X=v.Xnhưngu.Y ¹ v.Y.
TừlàX®Y
Ï
F
Û
Y
Ë
X
+
(theotínhchất7)
Suyra:u.Y ¹ v.Y(1)
Mặtkháctheotính chất1tacóXÍ X
+
Þ
u.X=v.X(2)
Từ(1)và(2)suyraRkhôngthoảmãn PTHX®Yhay ┐R(f) □
1.3Khoá

Trongmộtquanhệcónhữngthuộctínhđóngvaitrò“chủchốt”vàtừcác
thuộctínhnàycóthểsuyrađượccácthuộctínhkhácthôngquacácphụthuộc
dữliệu.Kháiniệmvềkhoácũnglàmộttrongnhữngkháiniệmquantrọngnhất
trongviệcnghiêncứuvàxây dựng CSDL.
20
Nóiđếnkhoá(key)[3]trongquanhệRlànóiđếnmộttậpnhỏnhấtcác
thuộc tính nhằm phân biệt các đốitượng. Việc xác địnhkhoá cũng xác định
đượctínhtoànvẹndữliệutrongCSDLquanhệ.Dođóviệctìmkhoátrong1
lượcđồmangýnghĩahếtsứcquantrọng.
Địnhnghĩa: Cholượcđồquanhệ
a
 =(U,F),trongđóFlàtậpcácphụthuộc
hàm trênquanhệR
TậpKÍ U.Khi đóKđượcgọilàmộtsiêu khoánếuK
+
=U
Rđượcgọilàquanhệcủa
a
 nếunhưtacóR(F).
Nhậnxét:
 NếuKlàsiệukhoácủalượcđồ
a
 thìhaibột1,t2bấtkỳkhôngthểgiống
nhau trênK.
 Tronglượcđồquanhệ
a
cóthểcómộthoặcnhiều siêu khoá
 Hợpcủamộtsiêu khoálàmộtsiêu khoá
 Giaocủacáchoánói chungkhônglàmộtsiêu khoá.
Địnhnghĩa: Cholượcđồquanhệ

a
 =(U,F),trongđóFlàtậpcácphụthuộc
hàm trênquanhệR
TậpKÍ U
Khi đóKđượcgọilàkhoácủalượcđồnếuKthoảmãnhai điều kiện sau:
1. Klà1siêu khoá
2. " K
1
Í KthìK
1
khônglàsiêu khoá.
Tứclà:
{
1 1
:
K U
K K K U
+
+
=
" Í ¹
Nhậnxét:
 Tronglượcđồquanhệ
a
 cóthểcómộthoặcnhiều khoá
 Hợpcủacáckhoákhácnhaukhôngphảilàmộtkhoá.
21
CHƯƠNG2.LỚPPHỤTHUỘCHÀMMỜTRONG
CƠSỞDỮLIỆUQUANHỆ
2.1Dữliệumờ

Cơsởdữliệu[2]làbiểuhiệncủathếgiớithực,hầuhếtcácgiátrịcủanó
làrõràngnhưngđôikhicũngkhôngxácđịnh,khôngrõrànghaycòngọilàmờ
(fuzzy).ViệcthiếtkếCơsởdữliệuvớicácgiátrịrasaolàdonhàthiếtkếlựa
chọnvàtuỳvàomụcđíchsửdụngnhưnghầuhếtcácCơsởdữliệuhiệnnayđều
rõ.Tuynhiênđểnắmbắtnhữnggiátrịchưarõràngcủathếgiớithựcđặcbiệtlà
vớinhữngứngdụngtrongcácngànhsinhhọcvàgen,hệthốngthôngtinđịalý,
hệthốngdựbáokinhtếvàthờitiết,…ngườitanghĩđếnviệcmờhoádữliệuvà
xâydựngmôhìnhCơsởdữliệumờ.Việcxâydựngcũngnhưpháttriểncácmô
hìnhcơsởdữliệumờcũngnhưlớpphụthuộchàmmờ(FFDs)cóthểtheonhiều
hướngkhácnhaunhưngđềudựatrêncáckháiniệmcơbảnsau:
2.1.1Tậprõ
KháiniệmtậprõlàkháiniệmđượcsửdụngtrongCSDLtruyềnthống.
Khiđócácthuộctínhđượcxétđến coinhưthoảmãn cácyêucầumộtcáchtuyệt
đối.Tacóthểđịnhnghĩavềtậprõnhưsau:
ChoUlàtậpcácđốitượng,AlàtậpconcủaU.Ađượcgọilàtậprõ(crisp
set)[4]nếuAđượcđịnhnghĩabởihàmđặctrưngcủanósaocho:
1 nếuxthuộcA

l
(x)=
0nếuxkhôngthuộcA
2.1.2Tậpmờ
ChoUlàtậpcácđốitượngxÎ U.AlàtậpconcủaU,Ađượcgọilàtập
mờ(fuzzyset)[4]nếucácphầntử xchỉthuộcAvớingưỡngnàođóđượcxác
địnhbởiánhxạ
m

A
:U→[0,1](0 1
A

m
£ £ ),
m

A
(x)làmứcthoảcủaphầntửx
thuộcA,nếu
m

A
(x)=0thì
x A Ï
cònnếu
m

A
(x)=1thìxhoàntoànthuộcvào
A.Tậprõlàmộttrườnghợpđặcbiệtcủatậpmờkhi
m

A
(x)=1.
Kýhiệu:A={ , (x) x U}
A
x
m
Î vớixÎUvà
m


A
(x)làmứcthỏacủaxtrong
tậpmờA.
22
Hình 3:Tậpmờvàtậprõ
Nhưvậytacó: ( ) 0x x U
m
³ " Î
x u
sup[ (x)]=1
A

m

Î
Vídụ:ChocácphầntửA,B,CthuộcvàotậpXvớicácmức0.4,0.7,0.8.
KhiđótậpmờXsẽđượcbiểudiễnnhưsau:
X={(A,0.4),(B,0.7),(C,0.8)}
2.1.3Cácphéptoáncơbảntrêntậpmờ
Trongtậpmờcómộtsốphéptoáncơbảnsau:
§ Phéplấyphầnbù
C=~A(u)=1–A(u)
§ Phéphợp
C=(A È B)(u)=max [A(u),B(u)]
§ Phépgiao
C=(AÇ B)(u)=min[A(u),B(u)]
Vídụ:Cho2tậpmờ:
X={(A,0.9),(B,0.8),(D,0.6)}
Y={(A,0.7),(B,0.65),(G,0.6)}
Khiđótacó:

Phéplấyphầnbù:Z=~X(u)=1–X(u)={(A,0.1),(B,0.2),(D,0.4)}.
23
Phép giao: Z = (XÇ Y)(u) = min [ A(u), B(u) ] = {(A,0.7),
(B,0.65),(D,0.6),(G,0.6)}.
Phéphợp:Z=(XÈ Y)(u)= max[A(u),B(u)]={(A,0.9),(B,0.8),
(D,0.6),(G,0.6)}.
2.2Phụthuộchàmmờ
Trongquátrìnhxácđịnhnhữngràngbuộcdữliệu,đặcbiệtlàviệcxác
định lớpcácthụthuộchàmđãchothấyvẫncònnhữngvấnđềcầnđượcgiải
quyết.nhưlàtrongcơsởdữliệulớn,cácdữliệunhiễuthìnhữngxungđộtdữ
liệuvàlỗiđềucóthểxảyra,cụthểnhưsựthiếuchínhxáctrongviệcnhập,thay
đổicũngnhưcậpnhậtdữliệu.Nóichungkhócóthểtìmđượcphụthuộchàm
nếuràngbuộcgiữacácthuộctínhchưarõràng,chưaxácđịnhhoặcmờ.Vìvậy
việcmởrộngphụthuộchàmmờ(fuzzyfunctionaldependency)[12]sẽgiúpcho
việcthiếtkếmôhìnhdữliệuđểxửlýđượcnhữngvấnđềvềphụthuộcdữliệu
vớiđộtincậy
a
 (0<
a
<1).Chúngtasẽxétđếnphụthuộchàm(X→Y)

a

nghĩa
làYphụthuộchàmvàoXvớimức
a
 nàođó.
2.2.1Địnhnghĩa
Địnhnghĩa:ChomộttậpU={A
1

,A
2
,…,A
n
}vớimỗiphầntửA Î
i
Ulàmột
thuộctính,ứngvớimỗithuộctínhA
i
;i=1,2,…,nsẽcómiềngiátrịlàD
i
.Ký
hiệuDom(A
i
)=D
i
.Tachỉxét
i
D ³ 2.Khiđó:
VớiRlàmộtquanhệtrênU;X→YlàphụthuộchàmtrênquanhệR
Cặpbộbấtkỳ t
i
,t
j
Î RđượcgọilàthoảmãnphụthuộchàmX→Ynếu
t
i
(X)=t
j
(X)thìt

i
(Y)=t
j
(Y).
Đặt:
0nếut
i
(X)=t
j
(X)nhưngt
i
(Y) ¹ t
j
(Y)
1nếungượclại
Nếu T
(
),
ji
tt
(X→Y)=1tanóirằng2cặpbột
i
,t
j
thỏamãnphụthuộc
hàmX®Y.
QuanhệRđượcgọilàthoảmãnphụthuộchàmX ®Yvớihaibộbấtkỳ
t
i
,t

j
ÎRnếuT
(
),
ji
tt
(X→Y)=1.
Nhậnxét:NếuquanhệRđượcgọilàthoảmãnphụthuộchàm X®Ythì
T
R
(X→Y)=1
T
(
),
ji
tt
(X→Y)=
24
Địnhnghĩa:ChotậpthuộctínhU={A
1
,A
2
,…,A
n
}vàRlàmộtquanhệtrên
U;X,YÍ U.Đặt
T
R
(X→Y)=
N

YXT
ji
ji
ji
tt
Rtt
tt å
¹
Î "
®
,
),(
)(
trongđó:nlàsốbộtrongR:N=C
2
n
=n(n–1)/2.
Nhậnxét: Tathấy 0<T
R
(X→Y) 1 £ .
 NếuT
R
(X→Y)=1thìchínhlàđịnhnghĩaphụthuộchàmtrongCSDL
truyền thống.
 Nếu0<T
R
(X→Y) 1 £ .Xéthệsố
a
 nàođó(0<
a

£ 1).KhiđóquanhệR
có T
R
(X→Y) ³
a
 thìtanóiquanhệRthoảmãnphụthuộchàmX→Y
vớimứcthoả
a
(0<
a
£ 1).
 KhigiátrịT
R
(X→Y) cànggầngiátrị1 thìquanhệRthoảmãnphụ
thuộchàm X→Ycàngcóýnghĩavàchặtchẽ.NếuT
R
(X→Y)cànggần
giátrị0thìquanhệRthoảmãnmãnphụthuộchàm X→Y lỏnglẻovà
gầnnhưkhôngcóýnghĩakhitaxétđếncácràngbuộcdữliệutrongquan
hệR.
Vídụ:ChoquanhệR :
KhiđótheođịnhnghĩatrêntacóT
R
(X→Y)=85,7%.Vậy Rthỏamãn
phụthuộchàmX→Yvớimứcthoả
a
³ 0.875.
Địnhnghĩa:ChotậpthuộctínhU={A
1
,A

2
,…,A
n
}vàRlàmộtquanhệtrên
U;X,YlàhaitậpconcủaU.
R STT X Y
1
2
3
4
5
6
7
A
A
A
B
B
C
C
E
E
G
H
K
D
D