Một số quy trình xử lý thông tin mờ ứng dụng vào bài toán ra quyết định tập thể

1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
BÁO CÁO LUẬN VĂN THẠC SỸ
Đề tài: “Một số quy trình xử lý thông tin mờ ứng
dụng vào bài toán ra quyết định tập thể”
Học viên thực hiện: Đoàn Văn Võ
GV hướng dẫn: PGS.TSKH Bùi Công Cường


2
MỤC LỤC
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt 5
MỞ ĐẦU 7
CHƢƠNG 1 8
TỔNG QUAN VỀ VIỆC RA QUYẾT ĐỊNH VÀ LOGIC MỜ 8
1.1 Tầm quan trọng của việc ra quyết định đối với các nhà quản lý. 8
1.2 Quá trình ra quyết định dựa vào máy tính 12
1.3 Mô hình hoá và các mô hình 12
1.4 Tập mờ và logic mờ 14
1.4.1 Tập mờ: 14
1.4.1.1 Định nghĩa tập mờ: 14
1.4.1.2 Các phép toán đại số trên tập mờ 15
1.4.1.3 Số mờ 15
1.4.2 Logic mờ và một số phép toán cơ bản 16
1.4.2.1 Logic mờ 16
1.4.2.2 Một số phép toán cơ bản của logic mờ 17
CHƢƠNG 2 19
TOÁN TỬ TRUNG BÌNH TRỌNG SỐ CÓ SẮP XẾP 19
2.1 Định nghĩa và một số tính chất 19
2.1.1 Định nghĩa toán tử OWA 19

2.1.2 Một số tính chất của toán tử OWA 20
2.1.3 Hai độ đo quan trọng gắn với toán tử OWA 21
2.1.3.1 Định nghĩa độ phân tán hay entropy 21
2.1.3.2 Định nghĩa độ đo tính tuyển và độ đo tính hội 21
2.1.3.3 Định lý 22
2.2 Đối ngẫu của toán tử OWA 22
2.2.1 Định nghĩa toán tử đối ngẫu: 22
2.2.2 Độ trội 23
2.3 Ngữ nghĩa kết hợp với toán tử OWA. 24
2.4 Cách xác định trọng số cho toán tử OWA 27
2.4.1 Xác định qua các lƣợng tử mờ Q. 27
2.4.2 Học trọng số w từ dữ liệu 28
2.5 Các hàm định lƣợng và đo độ tuyển – orness 29
2.6 Toán tử IOWA 31


3
2.6.1 Định nghĩa 31
2.6.2 Một số toán tử IOWA dùng để kết hợp các quan hệ ƣu tiên mờ: 32
2.6.2.1 Toán tử I-IOWA 32
2.6.2.2 Toán tử C-IOWA 33
CHƢƠNG 3 37
NHỮNG QUÁ TRÌNH LỰA CHỌN CHO QUYẾT ĐỊNH TẬP THỂ KHÔNG
ĐỒNG NHẤT DIỄN ĐẠT BẰNG NGÔN NGỮ TỰ NHIÊN 37
3.1 Giới thiệu về quyết định tập thể không đồng nhất 37
3.2 Mô hình toán học 41
3.3 Các toán tử tích hợp ngôn ngữ tính toán trực tiếp trên tập nhãn 45
3.3.1 Thông tin ngôn ngữ không trọng số 45
3.3.1.1 Định nghĩa toán tử LOWA 45
3.3.1.2 Định nghĩa toán tử I - LOWA 47

3.3.1.3 Quy tắc tính trọng số cho toán tử LOWA 47
3.3.2 Thông tin ngôn ngữ có trọng số 50
3.4 Mức độ lựa chọn của các phƣơng án 51
3.4.1 Độ ƣu thế ngôn ngữ đƣợc chỉ ra bằng định lƣợng 52
3.4.2 Độ không ƣu thế ngôn ngữ đƣợc chỉ bằng định lƣợng 53
3.4.3 Cách sử dụng các mức độ lựa chọn của các phƣơng án 53
3.5 Các hƣớng tiếp cận khác nhau để đƣa ra quyết định nhóm không đồng nhất
diễn đạt bằng ngôn ngữ 54
3.5.1 Phƣơng pháp tiếp cận trực tiếp 57
3.5.1.1 Quá trình lựa chọn trực tiếp đƣợc chỉ dẫn bởi độ ƣu thế 57
3.5.1.2 Quá trình lựa chọn trực tiếp đƣợc chỉ ra bởi độ không ƣu thế 59
3.5.2 Phƣơng pháp tiếp cận gián tiếp 60
3.5.2.1 Quá trình lựa chọn gián tiếp đƣợc chỉ ra bởi độ ƣu tiên 60
3.5.2.2 Quá trình lựa chọn gián tiếp đƣợc chỉ ra bởi độ không ƣu thế 62
3.5.3 Quá trình lựa chọn kết hợp 63
3.5.3.1 Quá trình lựa chọn liên kết 64
3.5.3.2 Quá trình lựa chọn tuần tự 64
3.5.4 Cách sử dụng các quá trình lựa chọn 66
3.5.4.1 Quá trình dựa trên độ ƣu thế đối với quá trình dựa trên độ không
ƣu thế. 66
3.5.4.2 Quá trình trực tiếp đối với các quá trình gián tiếp 67
3.5.4.3 Các quá trình liên kết so với các quá trình tuần tự 67


4
CHƢƠNG 4 68
BÀI TOÁN ÁP DỤNG 68
4.1 Quá trình lựa chọn đầy đủ theo phƣơng pháp tiếp cận trực tiếp 68
4.1.1 Quá trình lựa chọn trực tiếp đƣợc chỉ ra bởi độ ƣu thế 68
4.1.2 Quá trình lựa chọn trực tiếp đƣợc chỉ ra bởi độ không ƣu thế 69

4.1.3 Quá trình lựa chọn liên kết 71
4.2 Quá trình lựa chọn đầy đủ theo phƣơng pháp tiếp cận gián tiếp 71
4.2.1 Quá trình lựa chọn gián tiếp đƣợc chỉ ra bởi độ ƣu thế 71
4.2.2 Quá trình lựa chọn gián tiếp đƣợc chỉ ra bởi độ không ƣu thế 72
4.2.3 Quá trình lựa chọn liên kết 73
KẾT LUẬN 74
TÀI LIỆU THAM KHẢO 75

5
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt
Ký hiệu/chữ viết
tắt
Tiếng Anh
Nghĩa Tiếng Việt
FL
Fuzzy logic
Logic mờ
OWA
Ordered weighted averaging
operator
Toán tử trung bình trọng số
có sắp xếp
IOWA
Induced ordered weighted
averaging operator

LOWA
Linguistic ordered weighted
averaging operator
Toán tử trung bình trọng số
có sắp xếp ngôn ngữ

I-LOWA
Inverse - Linguistic ordered
weighted averaging operator
Toán tử đối của toán tử
LOWA
I-IOWA

Importance induced ordered
weighted averaging operator
Toán tử trung bình trọng số
có sắp xếp kết hợp mức độ
quan trọng
C-IOWA

Consistency Induced Ordered
Weighted Averaging Operator


LWD
Linguistic weighted
disjunction operator
Toán tử phân rã trọng số
ngôn ngữ
LWC
Linguistic weighted
conjunction operator
Toán tử kết hợp trọng số
ngôn ngữ
LWA
Linguistic weighted Average

operator
Toán tử lấy trung bình trọng
số ngôn ngữ
QGLDD
Quantifier guieded linguistic
dominance degree
Độ ưu thế ngôn ngữ được
chỉ ra bởi định lượng
IQGLDD
Individual Quantifier guieded
linguistic dominance degree
Độ ưu thế ngôn ngữ được
chỉ ra bởi định lượng riêng
lẻ
AQGLDD
Aggregated quantifier guided
linguistic dominance degree
Độ ưu thế ngôn ngữ được
chỉ ra bởi định lượng chung


6

QGLNDD
Quantifier guieded linguistic
non-dominance degree
Độ không ưu thế ngôn ngữ
được chỉ ra bởi định lượng
CQGLDD
Collective quantifier guided

linguistic dominance degree
Mức độ quan trọng ngôn
ngữ được chỉ ra bởi định
lượng kết hợp
DDP
Dominance guided direct
choice process
Qúa trình lựa chọn trực tiếp
được chỉ ra bởi độ ưu thế
FMOD
fuzzy majority of dominnance
Độ trội mờ của độ ưu thế
FMOE
fuzzy majority of Expert
Độ trội mờ của chuyên gia
NDDP
Dominance guided direct
choice process
Qúa trình lựa chọn trực tiếp
được chỉ ra bởi độ không ưu
thế
WAO
Weighted Aggregate Operator

Toán tử kết hợp trọng số -
ký hiệu đại diện cho 1 trong
3 toán tử LWC, LWD, LWA

CQGLDD
Collective quantifier guided

linguistic dominance degree
Độ ưu tiên ngôn ngữ được
chỉ ra bởi định lượng chung
CD
+
Satisfactory consensus degree
Độ nhất trí thoả mãn
CD
-
Non- satisfactory consensus
degree
Độ nhất trí không thoả mãn







7
MỞ ĐẦU
Thông thƣờng khi xem xét, đánh giá các dự án trƣớc tiên ngƣời ta quan tâm
tới một số chỉ tiêu định lƣợng. Ví dụ nhƣ, tổng vốn đầu tƣ, thời gian hoàn vốn,
Bên cạnh các chỉ tiêu định lƣợng, chẳng hạn nhƣ các dự án về công nghệ thông tin
ngƣời ta còn quan tâm đến các chỉ tiêu định tính nhƣ: độ may rủi, tính khả thi, độ
tƣơng thích,… đã có những Hội đồng mong muốn các cố vấn cho đánh giá bằng số
về các chỉ tiêu định tính này. Chẳng hạn họ muốn các chuyên gia phát biểu dƣới
dạng: ―Độ khả thi của dự án A này là 50%‖ hoặc ―Độ may rủi của dự án B này là
10%‖, đây là một mong muốn khó có thể thực hiện đƣợc một cách nghiêm túc. Một
cách tiếp cận khoa học, khách quan tƣơng đối dễ thực hiện là để các chuyên gia

phát biểu bằng từ nhƣ vẫn thƣờng dùng trong ngôn ngữ thông thƣờng. Ví dụ, với
chỉ tiêu về ―Độ may rủi‖ có thể chọn tập nhãn sau đây để các chuyên gia lựa chọn
phát biểu: S = {hầu nhƣ không, rất thấp, thấp, trung bình, cao, khá cao, rất cao}.
Nhiệm vụ chính của luận văn là trình bày một số toán tử tích hợp ngôn ngữ tính
toán trực tiếp trên tập nhãn, đó là các toán tử LOWA, I-LOWA, và trình bày một số
mô hình phục vụ cho quá trình chọn lựa để đƣa ra các quyết định nhóm không
thuần nhất. Với mục tiêu nhƣ vậy luận văn đƣợc chia thành 4 chƣơng nhƣ sau:
Chƣơng 1: Tổng quan về việc ra quyết định và logic mờ
Chƣơng 2: Toán tử trung bình trọng số có sắp xếp
Chƣơng 3: Những quá trình lựa chọn cho quyết định tập thể không
thuần nhất diễn đạt bằng ngôn ngữ
Chƣơng 4: Bài toán áp dụng
Mặc dù đã có nhiều cố gắng, nhƣng luận văn này sẽ không tránh đƣợc những thiếu
sót, mong các thầy, cô và các bạn góp ý, bổ sung.
Tôi xin chân thành cảm ơn!


8
CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ VIỆC RA QUYẾT ĐỊNH VÀ LOGIC MỜ
1.1 Tầm quan trọng của việc ra quyết định đối với các nhà quản lý.
Có thể nói việc ra quyết định đúng là một thành công lớn trong một chủ trƣơng
hoặc định hƣớng của mỗi doanh nghiệp. Hàng ngày, chúng ta đƣa ra nhiều quyết
định khác nhau cho từng lĩnh vực nhằm phục vụ tốt nhất chủ trƣơng, định hƣớng
cần thiết của doanh nghiệp. Tuy nhiên, những quyết định có tính tổ chức quan
trọng thƣờng do các nhà quản lý tạo ra.
Trƣớc hết, chúng ta sẽ nghiên cứu về công việc của nhà quản lý:
Quản lý đƣợc hiểu theo nghĩa là một quá trình mà theo đó các mục tiêu của một
doanh nghiệp, một tổ chức đạt đƣợc thông qua việc sử dụng các nguồn lực (con
ngƣời, tiền, năng lƣợng, nguyên liệu, thời gian). Những nguồn lực này đƣợc coi

nhƣ đầu vào và kết quả của mục tiêu đƣợc coi nhƣ đầu ra của quá trình. Nhà quản
lý giám sát quá trình này nhằm tối ƣu nó.
Ngày nay, công nghệ thông tin bùng nổ, nhà quản lý nhất thiết phải sử dụng các
công nghệ hiện đại hỗ trợ cho công viêc, trong đó, máy tính là một công cụ thiết
thực. Để hiểu làm thế nào các máy tính hỗ trợ nhà quản lý, điều cần thiết trƣớc tiên
là phải biết nhà quản lý làm gì. Họ làm nhiều thứ phụ thuộc vào vị trí của họ trong
doanh nghiệp, loại hình và quy mô của doanh nghiệp, các cơ chế chính sách và văn
hóa của doanh nghiệp và những cá tính của bản thân các nhà quản lý. Năm 1973,
nhà nghiên cứu Mintzborg đã phân chia vai trò của nhà quản lý thành ba loại: Giữa
các cá nhân với nhau (lãnh đạo danh dự, ngƣời lãnh đạo, mối liên hệ); thông tin
(ngƣời giám sát, truyền bá, ngƣời phát ngôn) và quyết định (ngƣời chủ hãng, ngƣời
giải quyết vấn đề, ngƣời phân phối nguồn lực, ngƣời đàm phán). Năm 2001,
Mintzberg và Wostlay cũng phân tích vai trò của những ngƣời ra quyết định trong
thời đại thông tin.
Những hệ thống thông tin thời kỳ đầu chủ yếu hỗ trợ vai trò thông tin. Tuy nhiên,
trong một vài năm gần đây, hệ thống thông tin đã phát triển, hỗ trợ cho cả 3 vai trò
trên. Sau đây, chúng ta chủ yếu xem xét sự hỗ trợ mà IT cung cấp cho vai trò quyết
định. Chúng ta chia công việc của nhà quản lý, trong trƣờng hợp nó liên quan đến


9
vai trò quyết định thành 2 giai đọan; giai đọan I là xác định các vấn đề và/hoặc cơ
hội; giai đọan II là quyết định sẽ làm gì với chúng.
Ra quyết định và giải quyết vấn đề. Một quyết định chỉ sự lựa chọn giữa hai hoặc
nhiều phƣơng án thay thế nhau. Các quyết định rất đa dạng và đƣợc thực hiện liên
tục bởi các cá nhân và tập thể. Các mục đích của việc ra quyết định trong các tổ
chức, doanh nghiệp đƣợc chia thành hai nhóm chủ yếu: Giải quyết vấn đề và khai
thác cơ hội.
Trong mỗi trƣờng hợp nhà quản lý phải ra quyết định, khả năng đƣa ra các quyết
định dứt khoát đƣợc xếp là quan trọng nhất trong một nghiên cứu do Harbridge

House ở Boston, Massachusetts thực hiện. Xếp thứ hai về tầm quan trọng là ―Đi
thẳng vào điểm mấu chốt của vấn đề chứ không phải là giải quyết những vấn đề ít
quan trọng hơn‖. Hầu hết 8 thủ tục quản lý còn lại có liên quan trực tiếp hoặc gián
tiếp đến việc ra quyết định. Những nhà nghiên cứu cũng khám phá ra rằng chỉ 10%
các nhà quản lý nghĩ việc quản lý đƣợc thực hiện ―rất tốt‖ ở bất kỳ thủ tục nào
đƣợc đƣa ra, chủ yếu là do môi trƣờng ra quyết định khó khăn. Dƣờng nhƣ là
phƣơng pháp vừa làm vừa sửa, có thể là một phƣơng pháp thích hợp để ra quyết
định trong quá khứ, nhƣng ngày nay quá đắt và không hiệu quả trong nhiều trƣờng
hợp.
Bởi vậy, ngày nay các nhà quản lý phải biết làm thế nào để sử dụng các công cụ và
kỹ thuật mới nhằm giúp họ ra quyết định tốt hơn. Nhiều kỹ thuật nhƣ vậy đƣợc sử
dụng phƣơng pháp phân tích định lƣợng và chúng đƣợc hỗ trợ bởi các máy tính, hỗ
trợ quyết định qua hệ thống máy tính.
Vấn đề về những trợ giúp quyết định qua hệ thống máy tính ở đây đƣợc giải quyết
4 vấn đề cơ bản:
1. Tại sao các nhà quản lý cần trợ giúp của công nghệ thông tin trong việc ra quyết
định?
2. Công việc của các nhà quản lý có thể tự động hoàn toàn đƣợc không?
3. Có những trợ giúp IT nào có khả năng hỗ trợ nhà quản lý?
4. Những nhu cầu thông tin của nhà quản lý trong việc ra quyết định đƣợc xác
định nhƣ thế nào?
Chúng ta sẽ xem xét trả lời 3 câu hỏi đầu tiên:


10
Rất khó để có thể đƣa ra những quyết định đúng mà không có những thông
tin phù hợp và có giá trị. Trong quá trình ra quyết định cho mỗi giai đoạn và hoạt
động, cần thiết phải có thông tin. Ra quyết định trong khi xử lý thông tin bằng thủ
công ngày càng khó khăn do những xu hƣớng sau:
• Số lƣợng các phƣơng án thay thế nhau cần phải xem xét không ngừng tăng lên,

bắt nguồn từ những đổi mới về công nghệ, thông tin liên lạc đƣợc nâng cấp, phát
triển của thị trƣờng toàn cầu và việc sử dụng Internet và kinh doanh điện tử. Một
vấn đề mấu chốt để ra quyết định đúng là khám phá và so sánh nhiều phƣơng án
thay thế thích hợp. Càng có nhiều phƣơng án thay thế thì càng cần đến những tìm
kiếm và so sánh có sự hỗ trợ của máy tính.
• Nhiều quyết định phải đƣợc tạo ra dƣới sức ép về thời gian. Thông thƣờng, không
thể xử lý bằng thủ công những thông tin cần thiết một cách đủ nhanh để có hiệu
quả.
Do sự không ổn định và hay dao động gia tăng trong môi trƣờng quyết định nên
cần thƣờng xuyên tiến hành phân tích phức tạp nhằm tạo ra những quyết định đúng.
Những phân tích nhƣ vậy thƣờng đòi hỏi sử dụng mô hình hoá toán học. Xử lý các
mô hình bằng thủ công có thể mất nhiều thời gian.
Nhiều khi cần phải tiếp cận nhanh chóng với những thông tin từ xa, tham khảo ý
kiến chuyên gia hoặc có hội thảo ra quyết định nhóm, tất cả đều không có nhiều chi
phí. Những ngƣời ra quyết định có thể ở các địa phƣơng khác nhau và thông tin
cũng vậy. Tập hợp những ngƣời ra quyết định và thông tin lại với nhau một cách
nhanh chóng và không tốn kém tiền của là một nhiệm vụ không mấy dễ dàng.
Những xu hƣớng này tạo ra khó khăn trong việc ra quyết định, nhƣng phân tích
bằng điện toán có thể là một sự trợ giúp khổng lồ. Ví dụ một hệ thống trợ giúp
quyết đinh (DSS) có thể kiểm tra một số lƣợng lớn các phƣơng án thay thế rất
nhanh chóng, cung cấp sự phân tích rủi ro một cách có hệ thống, có thể tích hợp với
các hệ thống thông tin và cơ sở dữ liệu và có thể sử dụng để hỗ trợ công việc nhóm
và tất cả những điều này có thể thực hiện với chi phí khá thấp. Cách thức thực hiện
tất cả những điều này sẽ đƣợc nêu ở phần sau.
Sự phức tạp của các quyết định. Các quyết định đƣợc sắp xếp từ đơn giản đến rất
phức tạp, bao gồm một chuỗi các quyết định nhỏ hơn có liên hệ với nhau.


11
Công việc của nhà quản lý có thể tự động hoàn toàn đƣợc không? quá trình ra quyết

định nói chung bao gồm các nhiệm vụ cụ thể (chẳng hạn nhƣ dự báo những kết quả
và đánh giá những phƣơng án thay thế). Quá trình này có thể khá dài, điều này gây
phiền toái cho nhà quản lý bận rộn. Việc tự động hoá một số nhiệm vụ nhất định có
thể tiết kiệm thời gian, tăng tính liên tục và cho phép đƣa ra những quyết định đúng
hơn. Bởi vậy, càng nhiều việc trong quá trình có thể tự động thì càng tốt. Một câu
hỏi logic tiếp theo là: Có khả năng tự động hoàn toàn công việc của nhà quản lý
hay không?
Nhìn chung, ngƣời ta nhận thấy rằng công việc của nhà quản lý cấp trung gian là
những công việc phần lớn có thể tự động hóa. Các nhà quản lý ở cấp trung gian có
thể đƣa ra những quyết định có tính thƣờng xuyên, lặp đi lặp lại và những công
việc này có thể tự động hóa hoàn toàn. Các nhà quản lý ở mức độ thấp hơn không
dành nhiều thời gian ra quyết định. Thay vào đó họ giám sát, đào tạo và động viên
khuyến khích những ngƣời không phải quản lý. Một số quyết định có tính chất
thƣờng xuyên, lặp đi lặp lại của họ nhƣ lên kế hoạch có thể tự động hóa hoàn toàn;
một số quyết định khác liên quan đến những khía cạnh về cách cƣ xử thì không thể
tự động hoá.
Ngoài các công cụ khám phá, liên lạc và hợp tác cung cấp sự hỗ trợ gián tiếp cho
việc ra quyết định, một số công nghệ thông tin khác đã đƣợc sử dụng thành công để
hỗ trợ các nhà quản lý. Trang Web có thể tạo điều kiện dễ dàng cho tất cả các công
cụ này. Tập hợp lại, chúng đƣợc đề cập đến nhƣ hệ thống hỗ trợ quản lý (MSS).
Thứ hai, các hệ thống hỗ trợ điều hành (doanh nghiệp), là một công nghệ đƣợc phát
triển bắt đầu vào giữa những năm 80, chủ yếu để hỗ trợ vai trò thông tin của các
giám đốc. Công nghệ thứ ba là hệ thống hỗ trợ quyết định theo nhóm, hỗ trợ các
nhà quản lý và các nhân viên làm việc theo nhóm. Công nghệ thứ tƣ là các hệ thống
thông minh. Bốn công nghệ này và những biến thể khác của chúng có thể sử dụng
độc lập hoặc có thể kết hợp, mỗi loại có một khả năng khác nhau. Chúng thƣờng có
mối liên hệ với kho dữ liệu.


12

1.2 Quá trình ra quyết định dựa vào máy tính
Khi ra quyết định dù mang tính tổ chức hay cá nhân, ngƣời ra quyết định phải trải
qua một quá trình có tính khá hệ thống. Nhà nghiên cứu Simon mô tả quá trình này
bao gồm ba giai đọan chính: Sự hiểu biết, thiết kế và lựa chọn. Giai đọan bốn là
thực hiện sau đó đã đƣợc bổ sung thêm.
Quá trình ra quyết định bắt đầu với giai đoạn nhận thức (sự hiểu biết), ở đó, nhà
quản lý nghiên cứu tình huống, phát hiện và xác định vấn đề. Trong giai đoạn thiết
kế, ngƣời ra quyết định xây dựng một mô hình đơn giản hóa vấn đề. Điều này đƣợc
thực hiện bằng cách tạo ra những giả thiết đơn giản hóa thực tế và bằng cách biểu
diễn mối quan hệ giữa tất cả các biến (số). Mô hình sau đó sẽ đƣợc xác định hiệu
lực và ngƣời ra quyết định lập ra các tiêu chí để đánh giá những giải pháp tiềm
năng đƣợc phát hiện. Quá trình này đƣợc lặp lại cho mỗi quyết định con trong
những tình huống phức tạp. Đầu ra của mỗi quyết định con là đầu vào của quyết
định chính.
1.3 Mô hình hoá và các mô hình
Một mô hình (trong việc ra quyết định) là một sự biểu hiện đƣợc đơn giản hóa hoặc
sự trừu tƣợng hoá thực tế. Nó thƣờng đƣợc đơn giản hóa bởi vì thực tế quá phức
tạp để có thể sao chép chính xác và do phần lớn những phức tạp này thực sự không
phù hợp với những vấn đề cụ thể. Với mô hình hoá, chúng ta có thể thực hiện
những thí nghiệm thực tế và phân tích một mô hình chứ không phải bản thân thực
tế. Những lợi ích của mô hình hoá trong việc ra quyết định là:
- Chi phí của thí nghiệm ảo thấp hơn nhiều so với chi phí thí nghiệm đƣợc tiến
hành với hệ thống thực.
- Các mô hình cho phép nén thời gian một cách mô phỏng. Các năm của quá trình
hoạt động có thể đƣợc mô phỏng bằng giây theo thời gian của máy tính. Việc
xử lý mô hình (bằng cách thay đổi các biến số) dễ dàng hơn nhiều so với việc
xử lý hệ thống thực. Bởi vậy, dễ tiến hành thí nghiệm hơn và không ảnh hƣởng
gì đến hoạt động hàng ngày của một doanh nghiệp. Chi phí của việc mắc sai
lầm trong quá trình vừa làm vừa sửa thực tế nhiều hơn nhiều so với khi sử dụng
mô hình trong các thí nghiệm ảo.

13
- Các mô hình củng cố và tăng cƣờng việc học tập và hỗ trợ đào tạo
Việc biểu diễn bằng các mô hình có thể đƣợc thực hiện ở các mức độ trừu tƣợng
hoá khác nhau. Nhƣ vậy, các mô hình có thể đƣợc phân thành bốn nhóm tuỳ
theo mức độ trừu tƣợng hoá của chúng: Biểu tƣợng, sự tƣơng tự, toán học và trí
tuệ.
Dƣới đây là sự mô tả sơ lƣợc các loại mô hình này:
Các mô hình biểu tƣợng: Một mô hình biểu tƣợng - mô hình ít trừu tƣợng nhất -
là một bản sao của một hệ thống, thƣờng dựa trên một tỷ lệ nhỏ hơn từ một bản
gốc. các mô hình biểu tƣợng có thể xuất hiện tỷ lệ theo ba chiều, nhƣ mô hình cuả
một máy bay, một xe ô tô, một cây cầu hoặc một dây chuyền sản xuất. Các bức ảnh
là một dạng khác của mô hình biểu tƣợng nhƣng chỉ là hai chiều.
Mô hình tƣơng tự/analog: Một mô hình tƣơng tự, trái ngƣợc với mô hình biểu
tƣợng, trông không giống nhƣ hệ thống thực nhƣng có hành vi giống nhƣ hệ thống
thực. Một mô hình tƣơng tự có thể là một mô hình thực, nhƣng hình dáng của mô
hình này khác so với hình dáng của hệ thống thực tế. Một số ví dụ bao gồm các
biểu đồ tổ chức mô tả cơ cấu, các mối quan hệ, quyền hạn và trách nhiệm; Các bản
đồ mà trong đó các màu sắc khác nhau biểu hiện sông hoặc núi; Biểu đồ trữ lƣợng;
Bản sơ đồ chi tiết của máy móc họăc trụ sở và một nhiệt kế.
Mô hình toán học (định lƣợng): Sự phức tạp của các mối quan hệ trong nhiều hệ
thống không thể dễ dàng biểu diễn bằng các mô hình biểu tƣợng hay mô hình tƣơng
tự, hay biểu diễn theo những cách đó và các thí nghiệm đòi hỏi có thể rất phức tạp.
Một mô hình trừu tƣợng hơn có khả năng thực hiện với sự trợ giúp của toán học.
Phần lớn phân tích DSS đƣợc thực hiện bằng số, sử dụng mô hình toán học hay các
mô hình định lƣợng khác. Các mô hình toán học bao gồm ba loại biến (số) khác
nhau (quyết định, không kiểm soát đƣợc và kết quả) và mối quan hệ giữa chúng.
Với những tiến bộ mới đây trong lĩnh vực đồ hoạ máy tính, có một xu hƣớng gia
tăng việc sử dụng mô hình tỷ lệ và tƣơng tự để bổ sung cho mô hình hoá toán học

trong các hệ thống hỗ trợ quyết định.
Mô hình trí tuệ: Ngoài ba mô hình đã mô tả ở trên, mọi ngƣời thƣờng sử dụng một
mô hình trí tuệ hành vi. Một mô hình trí tuệ cung cấp sự mô tả chủ quan về một
ngƣời nghĩ nhƣ thế nào về một tình huống. Mô hình này bao gồm lòng tin, giả


14
thuyết, mối quan hệ và dòng chảy của công việc theo nhận thức của một cá nhân.
Chẳng hạn mô hình trí tuệ của một nhà quản lý có thể nói rằng nên đề bạt ngƣời lao
động lớn tuổi thay cho ngƣời lao động trẻ hơn và chính sách đó sẽ đƣợc phần lớn
ngƣời lao động ƣa thích hơn. Mô hình trí tuệ vô cùng có lợi trong tình huống mà
chỉ cần quyết định thông tin nào là quan trọng.
Việc sử dụng mô hình trí tuệ thƣờng là bƣớc đầu tiên trong mô hình hoá. Khi ngƣời
ta đã nhận thức đƣợc một tình huống, họ có thể mô hình hoá tình huống đó một
cách chính xác hơn bằng cách sử dụng một dạng mô hình khác. Các mô hình trí tuệ
có thể thƣờng xuyên thay đổi, vì vậy rất khó có thể dẫn chứng bằng tƣ liệu. Chúng
quan trọng không chỉ đối với việc ra quyết định mà còn đối với sự tƣơng tác giữa
con ngƣời và máy tính.
1.4 Tập mờ và logic mờ
1.4.1 Tập mờ:
Các tập mờ hay tập hợp mờ là một mở rộng của lý thuyết tập hợp cổ điển và đƣợc
dùng trong lôgic mờ. Trong lý thuyết tập hợp cổ điển, quan hệ thành viên của các
phần tử trong một tập hợp đƣợc đánh giá theo kiểu nhị phân theo một điều kiện rõ
ràng — một phần tử hoặc thuộc hoặc không thuộc về tập hợp. Ngƣợc lại, lý thuyết
tập mờ cho phép đánh giá từ từ về quan hệ thành viên giữa một phần tử và một tập
hợp; quan hệ này đƣợc mô tả bằng một hàm liên thuộc (hàm thành viên) [0, 1].
Các tập mờ đƣợc coi là một mở rộng của lý thuyết tập hợp cổ điển là vì, với một
đối tƣợng nhất định, một hàm liên thuộc có thể giữ vai trò của một hàm đặc trƣng
ánh xạ mỗi phần tử tới một giá trị 0 hoặc 1 nhƣ trong khái niệm cổ điển.
1.4.1.1 Định nghĩa tập mờ:

Cho X là một không gian nền, A là một tập mờ trên không gian nền X nếu A
đƣợc xác định bởi hàm 
A
: X  [0, 1], 
A
là hàm thuộc (liên thuộc – membership
function), còn 
A
(x) là độ thuộc của x vào tập mờ A. Hoặc có thể định nghĩa nhƣ
sau: A’ = {(x, 
A
(x)) | x  X}
Hàm liên thuộc μ
A
(x) lƣợng hóa mức độ mà các phần tử x thuộc về tập cơ sở
Χ. Nếu hàm cho kết quả 0 đối với một phần tử thì phần tử đó không có trong tập đã


15
cho, kết quả 1 mô tả một thành viên toàn phần của tập hợp. Các giá trị trong
khoảng mở từ 0 đến 1 đặc trƣng cho các thành viên mờ.
Hàm liên thuộc μ
A
(x) thỏa mãn các điều kiện sau:
 
A
(x)  0 x  X
 sup
xX
[

A
(x)] = 1









Ví dụ:
Tập mờ B, liệt kê theo ký hiệu mờ chuẩn là B = {0.3/3, 0.7/4, 1/5, 0.4/6}, có nghĩa
rằng giá trị của hàm liên thuộc cho phần tử 3 là 0,3, cho phần tử 4 là 0,7, v.v Lƣu
ý rằng các giá trị với độ liên thuộc bằng 0 không đƣợc liệt kê trong biểu diễn tập
hợp. Ký hiệu chuẩn cho độ liên thuộc của phần tử 6 trong tập B là μ
B
(6) = 0,4.
1.4.1.2 Các phép toán đại số trên tập mờ
Cho A, B là hai tập mờ trên không gian nền X, có các hàm thuộc 
A
, 
B
. Khi
đó phép hợp , phép giao , và phép lấy phần bù của tập A là ba tập mờ trên
không gian nền X với hàm thuộc đƣợc xác định nhƣ sau:

AB
(x) = max {
A

(x), 
B
(x)}, 
AB
= min{
A
(x), 
B
(x)} và 
A
c(x) = 1 - 
A
(x)
1.4.1.3 Số mờ
Định nghĩa: Tập mờ M trên đƣờng thẳng số thực R
1
là một số mờ, nếu:
a) M chuẩn hoá, tức là có điểm x’ sao cho 
M
(x’) = 1
b) Ứng với mỗi số   R
1
thì tập mức {x, 
M
(x)  } là tập đóng trên R
1
.
Thông thƣờng ngƣời ta thƣờng dùng số mờ dạng tam giác, dạng hình thang hoặc
dạng Gauss.
(x)

1.0

0.0


Tập cổ điển

Tập mờ

Hàm thuộc

Hình 1


16
1.4.2 Logic mờ và một số phép toán cơ bản
1.4.2.1 Logic mờ
Lôgic mờ (tiếng Anh: Fuzzy logic) đƣợc phát triển từ lý thuyết tập mờ để thực hiện
lập luận một cách xấp xỉ thay vì lập luận chính xác theo lôgic vị từ cổ điển. Lôgic
mờ có thể đƣợc coi là mặt ứng dụng của lý thuyết tập mờ để xử lý các giá trị trong
thế giới thực cho các bài toán phức tạp.
Ngƣời ta hay nhầm lẫn mức độ đúng với xác suất. Tuy nhiên, hai khái niệm này
khác hẳn nhau; độ đúng đắn của lôgic mờ biểu diễn độ liên thuộc với các tập đƣợc
định nghĩa không rõ ràng, không phải khả năng xảy ra một biến cố hay điều kiện
nào đó. Để minh họa sự khác biệt, xét tình huống sau: A đang đứng trong một ngôi
nhà có hai phòng thông nhau: phòng bếp và phòng ăn. Trong nhiều trƣờng hợp,
trạng thái của A trong tập hợp gồm những thứ "ở trong bếp" hoàn toàn đơn giản:
hoặc là anh ta "trong bếp" hoặc "không ở trong bếp". Nhƣng nếu A đứng tại cửa
nối giữa hai phòng thì sao? Anh ta có thể đƣợc coi là "có phần ở trong bếp". Việc

định lƣợng trạng thái "một phần" này cho ra một quan hệ liên thuộc đối với một tập
mờ. Chẳng hạn, nếu A chỉ thò một ngón chân cái vào phòng ăn, ta có thể nói rằng
A ở "trong bếp" đến 99% và ở trong phòng ăn 1%. Một khi anh ta còn đứng ở cửa
thì không có một biến cố nào (ví dụ một đồng xu đƣợc tung lên) quyết định rằng A
hoàn toàn "ở trong bếp" hay hoàn toàn "không ở trong bếp". Các tập mờ đƣợc đặt
cơ sở trên các định nghĩa mờ về các tập hợp chứ không phải dựa trên sự ngẫu
nhiên.
Lôgic mờ cho phép độ liên thuộc có giá trị trong khoảng đóng 0 và 1, và ở hình
thức ngôn từ, các khái niệm không chính xác nhƣ "hơi hơi", "gần nhƣ", "khá là" và
"rất". Cụ thể, nó cho phép quan hệ thành viên không đầy đủ giữa thành viên và tập
hợp. Tính chất này có liên quan đến tập mờ và lý thuyết xác suất. Lôgic mờ đã
đƣợc đƣa ra lần đầu vào năm 1965 bởi GS. Lotfi Zadeh tại Đại học California,
Berkeley.
Mặc dù đƣợc chấp nhận rộng rãi và có nhiều ứng dụng thành công, lôgic mờ vẫn bị
phê phán tại một số cộng đồng nghiên cứu. Nó bị phủ nhận bởi một số kỹ sƣ điều
khiển vì khả năng thẩm định và một số lý do khác, và bởi một số nhà thống kê -


17
những ngƣời khẳng định rằng xác suất là mô tả toán học chặt chẽ duy nhất về sự
không chắc chắn. Những ngƣời phê phán còn lý luận rằng lôgic mờ không thể là
một siêu tập của lý thuyết tập hợp thông thƣờng vì các hàm liên thuộc của nó đƣợc
định nghĩa theo các tập hợp truyền thống.
1.4.2.2 Một số phép toán cơ bản của logic mờ
 Phép phủ định (negation): Là một trong những phép toán cơ bản, nó đƣợc
định nghĩa nhƣ sau:
Hàm N: [0, 1]  [0, 1], không tăng thoả mãn các điều kiện n(0) = 1, n(1) = 0, gọi
là hàm phủ định (negation).
 Phép hội: Phép hội (hay gọi là AND – conjunction) là một trong mấy phép
toán logic cơ bản nhất. Nó cũng là cơ sở để định nghĩa phép giao của hai tập

mờ.
Định nghĩa 1.9: Hàm T: [0, 1] x [0, 1]  [0, 1] là một t - chuẩn (t- norm) nếu thoả
mãn các điều kiện sau:
a) T(1, x) = x, với mọi x  [0, 1]
b) T có tính chất giao hoán, tức là T(x, y) = T(y, x) với mọi x, y  [0, 1]
c) T không giảm theo nghĩa T(x, y)  T(u, v), với mọi x  u, y  v.
d) T có tính kết hợp: T(x, T(y, z)) =T(T(x, y), z) với mọi x, y, z [0, 1]
Ví dụ:
- Dạng Min: T(x, y) = min(x, y)
- Dạng tích: T(x, y) = xy
- Dạng Lukasiewiez: T(x, y) = max{x + y -1, 0}
 Phép tuyển :
Phép tuyển hay toán tử logic OR (disjunction) thông thƣờng cần thoả mãn các
tiên đề sau:
Định nghĩa: Hàm S: [0, 1] x [0, 1]  [0, 1] gọi là phép tuyển (OR suy rộng) hay t -
đối chuẩn (t – conorm) nếu thoả mãn các tiên đề sau:
a) S(0, x) = x với mọi x[0, 1]
b) S có tính giao hoán S(x, y) = S(y, x) với mọi x, y [0, 1]


18
c) S không giảm theo nghĩa S(x, y)  S(u, v) với x  u và y  v,
x, y, u, v[0, 1]
d) S có tính kết hợp S(x, S(y, z)) = S(S(x, y), z) với mọi x, y, z [0, 1]
Ví dụ:
- S(x, y ) = max(x, y)
- S(x, y ) = x+y –xy
- S(x, y) = min(x +y, 1)
Định lý: Cho N là một phép phủ định mạnh, T là một t - chuẩn, khi đó hàm S xác
định trên đoạn [0, 1] x [0, 1] bằng biểu thức: S(x, y) = N(T(Nx, Ny))

 Luật DeMorgan
Cho T là một t - chuẩn, S là một t - đối chuẩn, n là phép phủ định mạnh, ta nói bộ
ba (T, S, N) là bộ ba De Morgan nếu: N(S(x, y)) = T(Nx, Ny).
 Phép kéo theo (Implication)
Phép kéo theo là một hàm số I: [0, 1] x [0, 1]  [0, 1] thỏa mãn các điều kiện sau:
- Nếu x  z thì I(x, y)  I(z, y) với mọi y  [0, 1]
- Nếu y  u thì I(x, y)  I(x, u) với mọi x  [0, 1]
- I(0, x) = 1 với mọi x  [0, 1]
- I(x, 1) = 1 với mọi x  [0, 1]
- I(1, 0) = 0
Ví dụ:
Cho T là t - chuẩn, S là t - đối chuẩn, N là phép phủ định mạnh, thì phép kéo theo
I
S
(x, y) = S(N(x), y), chẳng hạn chọn N(x) = 1 –x, thì có các phép kéo theo là:
- I
S
(x, y) = max(1-x, y)
- I
S
(x, y) = max(min(x, y), 1- x)

19
CHƢƠNG 2
TOÁN TỬ TRUNG BÌNH TRỌNG SỐ CÓ SẮP XẾP

R. Yager đã định nghĩa toán tử trung bình trọng số có sắp xếp – OWA. Tiếp
theo tác giả cùng nhiều nhà nghiên cứu đã trình bày hàng loạt khả năng sử dụng
những toán tử này vào các bài toán khác nhau. Gần đây, 1996 Herrera và các cộng
sự đã đƣa vào lớp toán tử tích hợp ngôn ngữ dựa vào OWA và bắt đầu ứng dụng
trong các bài toán quyết định tập thể.
2.1 Định nghĩa và một số tính chất
Quá trình tích hợp thông tin xuất hiện trong rất nhiều ứng dụng của các hệ tri
thức, ví dụ tích hợp trong mạng nơron, điều khiển mờ, hệ chuyên gia và hệ hổ trợ
quyết định, đặc biệt trong các bài toán phải xử lý những thông tin bất định. Y.
Yager đã giới thiệu một toán tử tích hợp mới đặt cơ sở trên toán tử trung bình có
sắp xếp OWA. Toán tử OWA này chỉ định nghĩa trên các vectơ số thực, tuy nhiên
chúng ta sẽ thấy toán tử này có thể suy rộng để phát huy thế mạnh của nó trong các
hệ tri thức.
Toán tử OWA thực chất đã cung cấp các toán tử kết hợp (loại phép toán lấy
trung bình) nằm giữa hai phép toán logic ―phép tuyển – OR‖ và ―phép hội – AND‖.
2.1.1 Định nghĩa toán tử OWA
Cho vectơ trọng số w = [w
1
, w
2
,… , w
n
]
T
, các trọng số w

i
nằm trong đoạn [0, 1],
với mỗi i = 1,…,n và thoả mãn điều kiện


i
i
w 1
.
Cho vectơ a = (a
1
, a
2
, …, a
n
)  R
n
. Toán tử OWA là một ánh xạ F : R
n
 R xác
định bởi : F(a) =

j
jj
bw
trong đó b
j
là phần tử lớn thứ j của vectơ a.
Ví dụ: Cho vectơ trọng số w =[0.3, 0.4, 0.1, 0.2]
T

, vectơ a = (0.3, 0.5, 0.7, 0.2),
vectơ b là vectơ a mà các thành phần đƣợc sắp sếp theo chiều giảm dần, vectơ b sẽ
là b = (0.7, 0.5, 0.3, 0.2) và nhƣ vậy: F(a) = 0.3*0.7 + 0.4*0.5+ 0.1*0.3+0.2*0.2 =
0.48


20
Ý nghĩa cơ bản của toán tử này là sắp xếp lại, nghĩa là phần tử cần tích hợp a
i

không kết hợp với trọng số w
i
mà một trọng số sẽ kết hợp với một vị trí tƣơng ứng
của tập các phần tử tích hợp sau khi đƣợc sắp xếp.
Sự khác nhau của toán tử OWA đƣợc phân biệt bởi các trọng số này.
Để minh hoạ, chúng ta xét một số trƣờng hợp đặc biệt.
1) F* : trong trƣờng hợp w = w* = [1, 0,…., 0]
T

2) F
*
: trong trƣờng hợp w = w
*
= [0,… ,0,1]
T

3) F
Ave
: trong trƣờng hợp w = w
Ave

= [1/n, … , 1/n]
T

Từ những trƣờng hợp trên ta thấy:
F*(a
1
, …, a
n
) = max
i
(a
i
) i = 1…n
F
*
(a
1
, …, a
n
) = min
i
(a
i
) i = 1…n
F
Ave
(a
1
, …, a
n

) =

i
i
a
n
1

2.1.2 Một số tính chất của toán tử OWA
 Tính chất 1: Đối với toán tử OWA – F
Ta luôn có tính chất:
F
*
(a
1
, …, a
n
)  F(a
1
, …, a
n
)  F*(a
1
, …, a
n
)
Chứng minh:
Đặt b
min
= min

i
(a
i
) và b
max
= max
i
(a
i
) với i =1 n
Ta có luôn có

j
j
bw
min


j
jj
bw


max
bw
j
do b
j
, w
j

 0
 b
min


j
jj
bw
 b
max
vì


j
j
w 1
hay
F
*
(a
1
, …, a
n
)  F(a
1
, …, a
n
)  F*(a
1
, …, a

n
) 
 Tính chất 2: Tính hoán vị
a =(a
1
, …, a
n
) là một gói cần tích hợp, và d = (d
1
,…, d
n
) là một trong các hoán vị
của a. Khi ấy: F(a) = F(d)
Chứng minh: vectơ b là vectơ a đã đƣợc sắp theo chiều giảm dần, véctơ b’ là vectơ
d đã đƣợc sắp theo chiều giảm dần, khi đó: F(a) = w.b và F(d) = w.b’ mà
b = b’ do vậy F(a) = F(d)
 Tính chất 3: Tính đơn điệu


21
Cho hai vectơ a và c là hai vectơ cần tích hơp. Nếu a
i
 c
i
, với mỗi i =1 n, thì:
F(a
1
, …., a
n
)  F(c

1
,….,c
n
) . Trong đó toán tử OWA – F có trọng số cố định w
 Tính luỹ đẳng
Nếu a
i
= a với i thì F(a
1
,…, a
n
) = a
Nhận xét: Từ 4 tính chất trên ta thấy toán tử OWA có những tính chất kết hợp cơ
bản nhƣ một toán tử trung bình.
2.1.3 Hai độ đo quan trọng gắn với toán tử OWA
2.1.3.1 Định nghĩa độ phân tán hay entropy
Độ phân tán hay entropy của vectơ w đƣợc xác định bởi:
Disp(w) = -

i
ii
ww ln
.
Khi sử dụng toán tử OWA nhƣ là một toán tử trung bình (sử dụng F
Ave
) thì
Disp(w) = ln(n) chính là mức độ khi ta sử dụng tất cả các phần tử tích hợp bằng
nhau, khi đó giá trị độ đo là lớn nhất. Còn các trƣờng hợp F* và F
*,
thì độ phân tán

các trọng số là thấp nhất và bằng 0.
2.1.3.2 Định nghĩa độ đo tính tuyển và độ đo tính hội
 Độ đo tính tuyển - orness của một vectơ trọng số w đƣợc xác định nhƣ sau:
orness(w) =




n
i
i
win
n
1
)(
1
1
.
Ta thấy, orness(w*) = 1, orness(w
*
) = 0 và orness(w
Ave
) = 0.5
 Độ đo tính hội - andness của vectơ trọng số w đƣợc xác định:
andness(w) = 1- orness(w)
Nói chung, các độ đo này sẽ đánh giá toán tử OWA với nhiều trọng số gần đỉnh
hơn sẽ là toán tử ―orlike‖ (giống với toán tử tuyển ―or‖), và khi đó orness(w)  0.5.
Khi các trọng số là khác 0 và gần với đáy thì toán tử OWA đƣợc gọi là giống toán
tử hội ―andlike‖, khi đó orness(w)  0.5.
Định lý sau đây sẽ minh hoạ đặc tính này:

22
2.1.3.3 Định lý
Nếu w và w’ là hai vectơ OWA có n thứ nguyên và với  > 0, i  j, j< k có:
a) w
i
= w
i
’ i  j, k
b) w
j
= w’
j
+
c) w
k
= w’
k
- 
thì orness(w) > orness(w’)
Chứng minh:
orness(w) =




n
i

i
win
n
1
)(
1
1
=
))(())(()(
1
1
1




k
n
kji
ji
wknwjnwin
n

=




n
i

i
win
n
1
)(
1
1
+
 )()( knjn
= orness(w) + (k-j) > orness(w) vì k – j >0
và  > 0 
Định lý này chỉ ra rằng nếu chúng ta chuyển trọng số của vectơ w lên thì chúng ta
sẽ làm tăng orness, khi chuyển trọng số xuống thì làm giảm orness.
2.2 Đối ngẫu của toán tử OWA
2.2.1 Định nghĩa toán tử đối ngẫu:
F’ gọi là đối ngẫu (dual) của toán tử OWA- F, nếu nó là một toán tử OWA cùng
thứ nguyên với trọng số w’
i
= w
n+i+1

Có thể thấy rằng nếu F và F’ là một cặp đối ngẫu thì:
i) Disp(w’) = Disp(w)
ii) Orness(w’) = 1- orness(w)
Do vậy nếu F là giống tuyển (orlike) thì F’ giống hội (andlike). Bây giờ chúng
ta hãy xét một vài thay đổi khác của tập các trọng số OWA
Giả sử F có trọng số vectơ trọng số w
i
và w’
i

= (1-w
i
)/(n-1)
Ví dụ: w= [1 0 0 0 0]
T
thì w’ = [0 ¼ ¼ ¼ ¼ ]
T
. Trong biến đổi này ta làm cho
w phân tán đều trong khoảng n – 1 vị trí còn lại ở dạng các trọng số của vectơ mới.
Nếu w
i
= 1/n thì w’
i
= (1- 1/n)/(n-1) = 1/n, Khí đó:
orness(F’) =








n
i
i
n
i
i
n

w
in
n
win
n
11
)
1
1
)((
1
1
')(
1
1
=




n
i
i
win
n
1
2
)1)((
)1(
1

=


23
=




n
i
in
n
1
2
)(
)1(
1
-




n
i
i
win
n
1
2

)(
)1(
1
=




n
i
in
n
1
2
)(
)1(
1
-
1
1
n
orness(F) =
=
1
1
2
)1(
)1(
1
2





n
nn
n
orness(F) =
1
1
)1(2 

 nn
n
orness(F) =
))(
2
(
1
1
Forness
n
n



Kết quả của phép biến đổi này là làm xuất hiện việc đƣa các trọng số đến
gần với độ trung bình thực, w
i
= 1/n. Phép toán này là một loại tuyến tính hoá của

toán tử OWA.
2.2.2 Độ trội
Định nghĩa: Cho F là toán tử OWA với trọng số w
a) F có độ trội nếu các trọng số thoả mãn điều kiện: w
i
 w
j
với mọi i < j
b) F có độ trội mở rộng (buoyancy measure extensive) nếu nhƣ điều kiện là
chặt theo nghĩa w
i
> w
j
vơi mọi i < j
Định lý : Nếu F có độ trội thì orness(F)  0.5
Chứng minh: Ta có orness(F) =




n
i
i
win
n
1
)(
1
1
=








n
i
ii
n
i
i
n
i
wwin
n
win
n
111
2
1
)(
1
1
2
1
2
1
)(

1
1
2
1

vì


n
i
i
w
1
=1. Hay: orness(F) =






n
i
i
w
n
in
1
)
2
1

1
(
2
1
=





n
i
i
w
n
in
1
1
12
2
1
đặt q
i
=
1
12


n
in

, ta có: q
n+1-i
=
1
1)1(2


n
inn
=
1
12


n
in
= -q
i

Nhiệm vụ của chúng ta là phải chứng minh:




n
i
i
w
n
in

1
1
12
 0
Xét hai trƣờng hợp:
Trƣờng hợp 1: Nếu n là số chẵn, tức là n = 2m và khi ấy i =j  m, ta có:
orness(F) =




m
j
jnjnjj
wqwq
1
11
)(
2
1
=




m
j
jnjj
wwq
1

1
)(
2
1

2
1
vì q
j
= - q
n+1-j
, q
j

0 với  j  m và w
j
 w
n+1-j
. Vậy, orness(F) 
2
1






24
Trƣờng hợp 2: Nếu n là số lẻ, nghĩa là n = 2m +1 và khi ấy:
orness(F) =





m
j
jnjj
wwq
1
1
)(
2
1
+ q
m+1
.w
m+1

2
1
+q
m+1
.w
m+1
mà q
m+1
=
0
2
12212



m
mm
, do vậy, orness(F) 
2
1

Định lý đã đƣợc chứng minh.
Bổ đề: Nếu trọng số thoả mãn điều kiện w
i
 w
n+1-i
thì orness(F) 0.5 và nếu trọng
số thoả mãn w
i
 w
n+i-1
thì orness(F)  0.5.
Một lớp quan trọng của độ trội là độ trội mạnh (strong buoyancy measure). Một
toán tử OWA n thứ nguyên đƣợc gọi là có độ trội mạnh nếu: w
i



n
ij
j
w
1

2.3 Ngữ nghĩa kết hợp với toán tử OWA.
Một số ngữ nghĩa có thể đƣợc kết hợp với việc sử dụng toán tử OWA. Đó là các
ngữ nghĩa gắn bó với một số ứng dụng của toán tử này.
(a). Ngữ nghĩa đầu tiên và rất tự nhiên đƣợc kết hợp với toán tử tích hợp OWA là
một loại toán tử trung bình. Ở đây độ phân tán Disp(w) chỉ ra lƣợng biên thông tin
đƣợc sử dụng trong quá trình tính trung bình. Với phép lấy trung bình quen thuộc
thì orness(w) = 0.5, do đó chúng ta có thể sử dụng độ đo orness để xác định độ
chệch khỏi trung bình: Bias(w) =
(
2
1
orness(w) -
)
2
1
, từ định nghĩa này ta có nhận
xét sau:
 Nếu Bias(w) > 0: Giá trị cao hơn đƣợc nhấn mạnh
 Nếu Bias(w) < 0: Giá trị thấp hơn đƣợc nhấn mạnh
 Nếu Bias(w) = 0: Không nhấn mạnh giá trị nào
Độ chệch này cùng với giá trị độ phân tán cho chúng ta một hình ảnh tốt về toán tử
đƣợc thể hiện.
(b). Có thể sử dụng các trọng số của toán tử OWA nhƣ là một loại phân phối xác
xuất đặc biệt, do w
i
 [0,1] và




n
i
wi
1
1
nên trọng số của toán tử OWA có những
tính chất của một phân phối xác suất.
Giả sử chúng ta có một quyết định cần đƣa ra. Ứng với mỗi phƣơng án lựa chọn có
một tập các kết quả xảy ra A = {a
1
, …, a
n
}. Thực sự một vài phần tử trong A đƣợc


25
xác định bởi một số tác nhân bên ngoài đƣợc gọi là tự nhiên. Trên A xác định một
phân phối xác xuất P, với p
i
là xác suất mà kết qủa thứ i xảy ra tốt nhất. Gọi V là
giá trị của mỗi phƣơng án thì: V = F(a
1
, …, a
n
), trong đó F là toán tử OWA với
trọng số w = P.
Nếu w
n
= p
n

=1 thì khả năng tồi nhất sẽ xảy ra trong ―tự nhiên hiểm ác‖. Sự lựa
chọn này của toán tử OWA chính là kỹ thuật quyết định Max, Min.
Trong môi trƣờng lấy quyết định ta có thể thấy rằng độ phân tán có thể đƣợc biểu
hiện nhƣ entropi của phân phối xác xuất. Hơn nữa, độ orness của w có thể xem là
độ lạc quan của quyết định, trong đó andness của w là chỉ tiêu về độ bi quan. Nếu
w
1
= p
1
=  và w
n
= p
n
= 1- , các thành phần còn lại bằng 0, ta có:
optimism(w) =










)1(
1
)1(
1
1

)(
1
1
1
n
nn
n
n
win
n
n
i
i

(c). Một vùng khác toán tử OWA đƣợc sử dụng rất thành công là trong lý thuyết về
tập mờ và lôgic đa trị. Chúng ta thấy rằng rất nhiều các phép toán của tập mờ sử
dụng trong các ứng dụng có các phép toán sử dụng logic đa trị (multivalued logic).
Nếu A và B là hai tập mờ của x, ta có với mỗi x  X, thì độ thuộc A(x), B(x)
có thể đƣợc xác định bởi những số trong đoạn [0,1]. Khi đó phép giao E = A  B
và phép hợp H = A  B đƣợc định nghĩa bằng:
E(x) = T(A(x), B(x)) và H(x) = S(A(x), B(x)), trong đó T và S là các cặp t - chuẩn
(t- norm) và t - đối chuẩn (t- conorm). Đây là họ toán tử cần thiết của logic đa trị.
Thông thƣờng ngƣời ta hay lấy T = Min và S = Max. Min là ―pure and‖ phép hội
thuần tuý, và Max là ―pure or‖ phép tuyển thuần tuý.
Hình dƣới đây sẽ chỉ ra mối liên hệ giữa toán tử OWA, t - chuẩn và t - đối chuẩn.
t- chuẩn
OWA
t - đối chuẩn
Min
Max

“pure and” các toán tử “pure or”
Hình 2: Mối liên hệ giữa toán tử OWA, t - chuẩn và t - đối chuẩn.