Nghiên cứu chữ ký số bội và ứng dụng trong thương mại điện tử

1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ



DƯƠNG THỊ MAI THƯƠNG



NGHIÊN CỨU CHỮ KÝ SỐ BỘI VÀ ỨNG DỤNG
TRONG THƯƠNG MẠI ĐIỆN TỬ




LUẬN VĂN THẠC SỸ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN




THÁI NGUYÊN, 2013
2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ



DƯƠNG THỊ MAI THƯƠNG

NGHIÊN CỨU CHỮ KÝ SỐ BỘI VÀ ỨNG DỤNG
TRONG THƯƠNG MẠI ĐIỆN TỬ
Nghành: Công nghệ thông tin
Chuyên ngành: Công nghệ phần mềm
Mã số: 60 48 10

LUẬN VĂN THẠC SỸ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN


NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS TRỊNH NHẬT
TIẾN




THÁI NGUYÊN, 2013
4

MỤC LỤC

.1

2

.3

.5


6
1. Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 7
1.1 CƠ SỞ TOÁN HỌC 10
1.1.1 ng 10
1.1.1.1  10
1.1.1.2  10
1.1.1.3 ng 10
1.1.2 ng cong Elliptic 13
1.1.2.1 ng cong elliptic 13
1.1.2.2 ng cong Elliptic 14
1.1.2.3 i rng cong elliptic (ECDLP): 16
1.2 HỆ MẬT TRÊN ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC 17
1.2.1  ng cong Elliptic 17
1.2.1.1  17
1.2.1.2 Mt n (Mask) 18
1.2.2  ng cong elliptic (ECC) 18
1.2.2.1 H  18
1.2.2.2 H -Vanstone 18
1.2.3 -Hellman s dng cong
elliptic (ECDH) 19
1.2.3.1 -Hellman. 19
1.2.3.2 - Hellman 19
1.2.4 La chnp 19
1.2.5  22
1.2.5.1 Tng quan v  22
1.2.5.2 Thu-1 23
2. Chương 2 : CHỮ KÝ SỐ BỘI TRÊN ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC 27
2.1 GIỚI THIỆU VỀ CHỮ KÝ SỐ 27
2.1.1 m v ch  27
2.1.2 Hong ca ch  27

5

2.1.2.1  27
2.1.2.2  d 30
2.2 SƠ ĐỒ CHỮ KÝ SỐ BỘI TRÊN ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC 33
2.2.1 Khi to tham s  34
2.2.2  ch  34
2.2.3  ch i tun t 39
3. Chương 3 ỨNG DỤNG CHỮ KÝ SỐ BỘI TRONG THƯƠNG MẠI ĐIỆN TỬ 43
3.1 TỔNG QUAN VỀ THƯƠNG MẠI ĐIỆN TỬ 43
3.1.1 n t 43
3.1.2 ng c 43
3.1.3  44
3.1.4  45
3.2 ỨNG DỤNG CHỮ KÝ SỐ BỘI TRONG THƯƠNG MẠI ĐIỆN TỬ (TMĐT) 45
3.2.1 Mt s  45
3.2.2 a thut hng 46
3.2.2.1 Bng trc tuyn 46
3.2.2.2 Bc 47
3.2.2.3 Chng chi b hng giao dch 48
3.2.3 ng dng ch  bi gii quyt mt s a thut
hng kinh doanh 49
3.2.3.1 n) trc tuyn 50
3.2.3.2 Bc 52
3.2.3.3 Chng chi b hng giao dch 53
4. Chương 4: THỬ NGHIỆM CHƯƠNG TRÌNH CHỮ KÝ SỐ BỘI TRÊN ĐƯỜNG
CONG ELLIPTIC 55
4.1 CẤU HÌNH HỆ THỐNG 55
4.1.1  55
4.1.2 hn mm 55

4.2 CÁC THÀNH PHẦN CỦA CHƯƠNG TRÌNH 56
4.2.1 liptic 56
4.2.2 T 56
4.2.3  56
4.2.4 X 57
4.3 CHƯƠNG TRÌNH 58
4.3.1  58
4.3.2  59
4.4 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH 60
4.4.1  61
4.4.2  63

6

DANH MỤC BẢNG BIỂU

21
-
26

32
Ba thu
33

33

33



34



75



7

DANH MỤC HÌNH VẼ

14
 
15

24

25

29

30

31

41

46
 

60

66

67
 

 
74






H








1.
2. MỞ ĐẦU
8

 n vinh ca mt nn kinh t  da
 m lc quyt

nh b  g ti xu th 
mn t  xut hii b mt kinh t th gii bi nhng nh
ng to ln c.
i s n ca , ch  c t ci thim
khuyt ca nhng h thc ra 
cu bo mn d ling t chu ht sc
cp thit.  h tng ch y ng h thng ch  
 a s ca s i r
ng cong Elliptic)  m.
T c mng cong elliptic (Elliptic Curve Cryptography
-  o mt ca h th
 dng cong elliptic dm mu ch phc tp c
logarit ri rc trong h th i s       i r 
ng hu hn hoa s ca s i rc
ng i gian thc hin nh p lu
th      m    ng cong Elliptic
thc s  gn c
 c bi tri thng nh vi s
yt b c t tri ca ECC so
v m
c nn tng cc
p du qu o mt qu 
c s d li . Trong phm
vi lui thi ch  bi dng cong Elliptic
    
 i. Ch  c s dng hp ch mm
quy ng hp m
m quyh thc hin ch 
m s dng n ch a mi (gi s m n
i hoc s dng mt ch i din cho c c s dng n ch

ng s ch  c n ch 
mt thc tp v thng nhu t x 
cao. Ch     o ra ch         
thu m b tin c
 ch i dng cong Elliptic,
 t hi ci r
ng cong elliptic vt chi  i din cho mt
9

i hay t chc. Ch t ch i duy nhc to ra bi tt c 
a
t o ra ch i n s ng
   thu 
Ch c nh a c 
gii vi ch  ra rng trong
 ca Chen s i

T              
 ch i cho m
nhau vnh th t t  c phc l hng bo
mt so v   c     m b c th t  nh
c.
 nhc s  bo ca PGS.TS
Trnh Nht Tin i la ch “Nghiên cứu chữ ký số bội và ứng dụng trong
thương mại điện tử” t nghip c Lu m mt s ni

Chương 1: Cơ sở lý thuyết - t  c ca h mc
bi  mng cong Elliptic.
Chương 2: Chữ ký số bội trên đường cong Elliptic  ni
thiu tng quan v ch  b xu ch  b

tun t ng cong Elliptic.
Chương 3: Ứng dụng chữ ký số bội trong TMĐT  
ng dng ch  gii quya thun hp
ng kinh doanh bng ch  bn t ng cong Elliptic
(đã được đề xuất ở chương 2).
Chương 4: Thử nghiệm chương trình chữ ký số bội trên đường cong
Elliptic   d lng minh
n c ch  bn t ng cong
Elliptic.



10

3. Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1 CƠ SỞ TOÁN HỌC
1.1.1 Nhóm, vành, trường
1.1.1.1 Nhóm
m tp G   trng G.
Vi a,b  G, a b G 
1. a (b c)=(a b) c vi mi a,b,c  G
2. Tn ti e  G tho e a=a e=a vi mi a Gc gn
t 
3. Vi mi a  G, tn ti mt phn t b G tho b a=a b=e (b 
duy nhc gn t ngho ca a)
u <G,. ><G,+> ng, phn t
0 n t ngho ca a –a. Trong , phn t 
1 n t ngho ca a la a
-1.
<G,. > c gabel nu a b=b a vi mi a, b thuc G.

Nu <G,. > u h phn t ca <G,. > c gc c
|G|.
Bc ca phn t a

G   nht n tha
n
= 1.  
trong  a
n
c hia.a a (n lng la+a+ +a (n
ln). Trong  vi mi phn t thuc  th n ti.
Nu a

G c m H = {a
k
| k

Z } a G c m. Nu G
t phn t a c n = |G| G = {a
k
| k

Z} G c gcylic,
a c gn t sinh ca G.
, tp hp Z
n
= {0, 1, 2,…, n - 1} cylic bc n v cng
modulo n.
1.1.1.2 Vành
p R v cu kin sau:

1./ 
2./ a . (b . c) = (a . b) . c vi mi a, b, c ∈ R.
3./ i mi a, b, c ∈ R.
1.1.1.3 Trường
11

i phn t  * = {a ∈t nh

  .
1./ Trường hữu hạn
 Khái niệm trường hữu hạn:
ng hu hn  m tr ng v h thng s    i
nhau (gi thng s hu t Q, h s thc R, h s phthuc
n cm tn t  c
 
 (F, +) i phn t 
 (F\ {0}, .) i phn t 
  lut: (a+b).c=a.c+b.c vi mi a,b,c thuc F
Nu tu hc gng hu hn.
 Các toán tử của trường.
c trang b v, c
  n t cng:
cho a, b
∈
F, a-b=a+(-b) –b n t ph nh ca b trong F
tho b+(-b)=0.
 n t c
a, b
∈
F, b≠0, a/b=a.b-1 với b-1 n t ngho ca b

tho b.b-1=1.
 Các phép toán và khái niệm liên quan.
Bc ca mng hu hn:
L phn t cng. Nu tn tng hu hn F c q n nu
q  , tc q=p
m
vi p   c ga
F, m  
o Nc g.
o N    c g  ng m rng. Vi b    
  n ch  c q. Mt
t c c q
mm gic s d
 ng hu hng bc

2./ Trường nguyên tố (Finite fields):
Cho p   modul p, bao gm t {0,1,2, ,p-
1} v      c biu din theo modul p   ng
12

 bc pFp i p modul ca Fp. Vi bt
k s a 
a mod p =r (r  0<=r<=p-1)
 c g
Ví dụt F
29
={0,1,2,…,28}
 ng: 17+20=8 vì 37 mod 29=8
 : 17-20=26 vì -3 mod 29=26
 17.20=21 vì 340 mod 29=21

 Ngho: 17-1=12 vì 17.12 mod 29=1
3./ Trường nhị phân (Galois fields):
ng hu hn bc 2
m
c gng nh ng
GF(2
m
)  n t ca GF(2
m
) các c
nh  s n t ca F2={0,1}) c ≤ (m-1):
GF(2
m
)

={a
m-1
z
m-1
+a
m-2
z
m-2

1
z+a
0
: a
i
thuc {0,1}}.

Mc nh c bt k c thu nh bc thu nh (reduction
polynomial f(z)) (gic biu din theo
modul f(z)- c g
Ví dụng nh GF2
4
n t ca GF2
4
c nh ph
bc ln nht bng 3:
0z z
2
z
3
z
3
+z
2

1z z
2
+1z z
3
+1z z
3
+z
2
+1
zz z
2
+zz z

3
+zz z
3
+z
2
+z
z+1z z
2
+z+1z z
3
+z+1z z
3
+z
2
+z+1
 v  ng nh GF2
m
vi modul thu nh
f(z)=z
4
+z+1.
 ng (z
3
+z
2
+1)+(z
2
+z+1)=z
3
+z

 : (z
3
+z
2
+1)-(z
2
+z+1)=z
3
- -a=a vi
mi a thuc F
2
m
.)
 
3
+z
2
+1)(z
2
+z+1)=z
2
+1
 Ngho (z
3
+z
2
+1)-1=z
2

3

+z
2
+1).z
2
mod (z
4
+z+1)=1.

3./ Trường mở rộng:
u din dng nh  t
c ng m rp   m>=2. Fp[z] u
cho tc bin z vi h s thuc Fpf(z) c thu gn bc m
thuc Fp[z].
 ca Fp
m
c trong Fp[z] bậc <=m-1.
13

Fp
m
={a
m-1
z
m-1
+a
m-2
z
m-2
+…+a
2

z
2
+a
1
z+a
0
:a
i

∈
Fp}.
n t c v s c biu
ding Fp. Php  phn t cc biu di
thc modul f(z).
Ví dụng m rng)
Cho p=251 và m=5     ti gin ca F251[z 
f(z)=z
5
+z
4
+12z
3
+9z
2
+7n ca F
251
5
ng hu
hn bc F
251

5
. Phn t ca F
251
5
c trong F251[z] c ln nh
i a=123z
4
+76z
2
+7z+4 và b=196z
4
+12z
3
+225z
2
+76.
 ng: a+b=68z
4
+12z
3
+50z
2
+7z+80.
  : a-b=178z
4
+239z
3
+102z
2
+7z+179.

 a.b = 117z
4
+ 151z
3
+ 117z
2
+ 182z + 217.
 Ngho: a-1 = 109z
4
+ 111z
3
+ 250z
2
+ 98z + 85.
1.1.2 Lý thuyết đường cong Elliptic
t, h thng dc s d
gii quyt. V  y chc s n thi t
li git ln. Trong thc t hin nay s dng ph bin h 
gii quyt v     logarit ri r      a s ca s

c
l xut ng d
ng hu hn.
ng cong elliptic -   i s  c -   u r 
   lc mt s kt qu  .
n l k i dc:
y
2
- x
3

=c với c
∈
Z.


o mt ca h th dng cong elliptic dm
mu ch phc tp ci rc trong h thi s. Trong nhng
c s c
 gii rng hu hn
hoa s ca s i rng cong
i gian thc hin nh p lu tha.
1.1.2.1 Công thức Weierstrasse và đường cong elliptic
14

Gng hu hn hon. M
ng F bc Weierstrass:
y
2
+ a
1
xy + a
3
y = x
3
+ a
2
x
2
+ a
4

x + a
6
với a
i

∈
F
(1.1)
        hiu E(F). S   m
trng  i vi t   c
   c bi           t
p hm tho i (x, y)
∈
F m
u O -  gn t 
Trong m xt cng hu h
F
p
v  F
q
m
vn t q = p
r
.
 Đường cong Elliptic trên trường nguyên tố hữu hạn F
p

ng F
p
, p > 3) vi bi

3
2
a
yx 
,
2
31
axa
yy




 Định nghĩa:
Mng hu hn F
p
c cho b
dng:
baxxy 
32
vi a,b ∈ F
p

0)274(
23
 ba

(1.2)
c hi lu 
c vit ngn g

 Đường cong Elliptic trên trường nhị phân hữu hạn GF(2m)
ng GF(2
m
c s  thc hii bi
1
3
2
1
a
a
xax 
,
3
1
2
34
2
1
3
1
a
aaa
yay



 Định nghĩa:
ng hu hn GF
2
m

c cho b
dng:
y
2
+ xy = x
3
+ ax
2
+ b với a, b
∈
GF
2
m

(1.3)
1.1.2.2 Các phép toán trên đường cong Elliptic
Gi s ng F
p
hoc GF
2
m

X
15

 Phần tử khôngO. Nu P m O -P O. Vi mm Q
O + Q bng Q.
 Phần tử nghịch đảo: Trong F
p
n t ngho c-P

= (x, -y). Nu Q = -P P+ Q = Ong F
2
m
-P = (x, x+y).
 P + Q: Nu P

Q, gng thng l =
QP
giao vi E ti mm -RP
+ Q bng P + Q bng R. Vi P, Q, R    c
thc sau:

Hình vẽ 1.1 Phép cộng 2 điểm P + Q = R
o Trong F
p
:
21
2
12
12
3
xx
xx
yy
x 













 
131
12
12
3
yxx
xx
yy
y 











.
o Trong F
2

m
:
axx
xx
yy
xx
yy
x 














21
21
21
2
21
21
3


 
1331
21
21
3
yxxx
xx
yy
y 













.
 2Pp tuyn vi E ti P, -m ca l v
V  c sau:

Hình vẽ 1.2 Phép cộng P với chính nó P + P = 2P = R
16

o Trong F
p
:
1
2
1
2
1
3
2
2
3
x
y
ax
x 











 
131
1

2
1
3
2
3
yxx
y
ax
y 










.
o Trong F
2
m
:
2
1
2
13
x
b

xx 

33
1
1
1
2
13
xx
x
y
xxy 









.
 kP: kP ∈ E(Z
p
) v ng P v
l    ng thu
1.1.2.3 Bài toán Logarith rời rạc trên đường cong elliptic (ECDLP):
∈ c n. Cho Q ∈ E,
 -2) tho c Q=mP.
Hin nau qu  gi

gii rng cong ellipse, cn kim tra tt c  m ∈
[2, n-2]. Nc chn la cn thn vi n rt lc gii ECDLP xem
 thi.
   a h m      thu    a ECDLP.
ng thut nh giu
qu ng cho ECDLP.
 Đếm số điểm của đường cong elliptic trên trường Fq.
Vi mng cong elliptic bao gm vic la chn
      

q
.
 Định lý (Hasse):
   m ca E  ng F
q
ng hu hn q phn t).
 (q + 1)|
q2
.
T 
q
) = q + 1  
q2
.
 Định nghĩa bậc của đường cong Elliptic:
Bc ca mng c m cBc cm
G thu k sao cho kG = O; khi k = #E(F
q
 ca m
 ca E.

 Tính chất đồng cấu của đường cong elliptic
ng F
q
, E(F
q
vy, E(F
q
ng
cu vi ng cu vi
1
n
Z
x
2
n
Z

2
chia ht cho n
1
- 1 v n
1

2

duy nht. Z
n
u cc n. Nu n
2


q

ng h
q
ng cu vi
1
n
Z
n ti mm G ∈ E(F
q
) tha

q
) = {kG |
10
1
 nk
c gn t sinh ca E(F
q
).
17

Ví dụ:
ng F
p
v:
y
2
= x
3

+ x + 4.
The
23
t s  
23
t
k n t sinh ca E(F
23
 t phn t
sinh ca E(F
23
).
1.2 HỆ MẬT TRÊN ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC
c nn tng cng cong c
u qu c , bo mt. t qu  cc
s d d lich n t.
1.2.1 Cách nhúng bản rõ lên đường cong Elliptic
t bng u din li bn  m
hoc to  c  thc hi
 t s   thc hin vi  
imbeding) t n (mask).
1.2.1.1 Nhúng (Imbeding)
 Cách 1:
-  m E(Z
p
) vi p  , chng hn p

3 (mod 4).
Gi s E(Z
p

) c cho b s m  :
0 ≤ m ≤ p/1000 - 1.
-  s m c x th: 1000m ≤ x ≤ 1000(m+1) < p.
-  b    s  c x sao cho:
f(x) = x
3
+ ax + b t s 
p
i f(x) = y
2
mod p ) th
-1 mod p.
- m P
m
c tm 
))(,( xfxP
m

.  d 
c li m t
)(
pm
ZEP 
bi b 3 ch s cui ca t x ca
m P
m
.
 Cách 2:
- c 1: S dng bng ch m N . Chia b
 nh l  0,…, N-1. Mt khn w i

 0 ≤ x
w
≤ N
l
t:
12
2
1
1
0110
) (




ll
ll
wl
aNaNaNaxaaaw 
,
t
w
Nx 0

- c 2: Chn m k p sao cho kN
l
< q. Vi mi j n t ca
F
q
kx

w
+ j. Lm P
w
u t x ≥ kx
w
, j ≥ 0,
18

- c 3: c li khi b P
w
b







k
x
x
w
.
1.2.1.2 Mạt nạ (Mask)
 biu din li bng (m
1
, m
2
)  ng
m

1
m
2
v x, y c E. Gi s m G

E 
t (x
G
, y
G
) P
m
= (m
1
x
G
, m
2
y
G
).
1.2.2 Các hệ mã trênđường cong elliptic (ECC)
H   c th 
m ng s ng cong elliptic.
Ph thu h 
1.2.2.1 Hệ mã hóa “tựa” Elgamal
H c vu hu biu di-
ng cong.
ng s 
G ∈ E. M chn mt s 

Gi s Alice cn gi mn
E, chng hc th hin bng mm P
m
∈
Ei 
P
m
u d t cQ= dG.
Alice chn mt s ngi cho Bob c
(C
1
, C
2
) = (kG,P
m
+kQ)
 giC
2
-dC
1
= P
m
+kQ-d(kG) = P
m
+k(dG)-d(kG) = P
m
.

1.2.2.2 Hệ mã hóa Menezes-Vanstone
S t ca h i h tng k thut mt n

u din b
  Zp (p>3) sao cho E cha mt
Zp, E(Zp) m G
∈
E 
n mt s ng

Gi s Alice cn gp M=(x
1
, x
2
)
∈
Zp
*
/Zp
*
cho Bob.
Gi s t ca Bob. Alice chn s ngk
∈
Z
|H|
i:
(y
0
,y
1
,y
2
) = (kG,ax

1
mod p,bx
2
mod p) với (a,b) = k(dG)
 gi (y
1
a
-1
mod p, y
2
b
-1
mod p

) = (x
1
,x
2
) với dy
0
=(a,b)
Chng minh: y
0
=kG, Bob có thể tính dy
0
= d(kG)=(a,b)
y: y
1
a
-1

= (ax
1
)a
-1
= x
1
mod p
19

y
2
b
-1
= (bx
2
)b
-1
= x
2
mod p. (dpcm).
1.2.3 Trao đổi khoá theo phương pháp Diffie-Hellman sử dụng lý thuyết đường
cong elliptic (ECDH)
1.2.3.1 Mô hình trao đổi khoá Diffie-Hellman.
 
 c ging truy bo m
thi rng s u hn.
c hin t-Hellman gi
 ng nh  p < g.
 A chn s ngmQ
A

=g
m
i Q
A
cho A.
 B chn mt s ngn Q
B
= g
n
i Q
B
cho A.
 A nhn Q
B
k = (Q
B
)
m
= g
n*m
.
 B nhc Q
A
k = (Q
A
)
n
= g
n*m
.  c

chung.
1.2.3.2 Mô hình trao đổi khoá Elliptic Curve Diffie- Hellman
 -
dogarit ri r
 thit lp mt hay nhic chung gi
c thc hi
 ng nh s s d P(x,y).
 A chn m m ngi QA cho B
 B chn m n ngi QB cho A
 A nh n P
 B nh n P
  c chung.
Gi s i C tng truy Q
A
,
Q
B
c m hoc n  t G=m n P
logarit ri ri s dng
thu
1.2.4 Lựa chọn đường cong Elliptic phù hợp
 
q
n la ch 
ca h m thu a 
20

ng thut nh giu qu ng cho
ECDLP.
 vic chn mn tu

qu a h mng cong m
 G

E c c ch c
quan trng nht.
t s  la ch
n ngn ngu ng
 P
∈

c ch n ngu
ng F
q
(vi q l
 Phương pháp chọn ngẫu nhiên Koblitz:
1./ Chn ngu nhin t t F
q

2./ 
2
 (x
3
+ ax).
3./ Kim tra 4a
3
+27b
2
 m b
3


nghi
4./ Nu kii 1./
5./ ng cong y
2
= x
3
ng cong cn chn.
 tm bo mt s
c. Mt k thut ci ting cong vt
 chn nh t  thuc
 mt s c. Mt k thut ci ting
cong v chn nh t
 thung h elliptic d
 m c vi cc nhm con Cylic ca E vi phn t  
m P, vic la cht quan trng.
 Chuẩn FIPS 182-2
n ngh ng mc bo m
 dng. Nhng i:
  Fp;
 ng nh 
2
m


 ng nh 
2
m
.
Chuẩn đường cong elliptic trên trường nguyên tố có các tham số:
- p: Bc c Fp

- S to h s ng cong elliptic
- ru ra ca  SHA-1
- a,b: h s ca ECC; y
2
=x
3
+ax+b tho 
2
=a
3
(mod p)
21

- n: bc c P
- h: cofactor
- x, y: to  ca P
Bảng 1.1 NIST đề xuất các đường cong cho trường nguyên tố
P-192: p = 2
192
2
64
1, a h = 1
S = 0x 3045AE6F C8422F64 ED579528 D38120EA E12196D5
r = 0x 3099D2BB BFCB2538 542DCD5F B078B6EF 5F3D6FE2 C745DE65
b = 0x 64210519 E59C80E7 0FA7E9AB 72243049 FEB8DEEC C146B9B1
n = 0x FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF 99DEF836 146BC9B1 B4D22831
x = 0x 188DA80E B03090F6 7CBF20EB 43A18800 F4FF0AFD 82FF1012
y = 0x 07192B95 FFC8DA78 631011ED 6B24CDD5 73F977A1 1E794811
P-224: p = 2
224

2
96
+1, a h = 1
S = 0x BD713447 99D5C7FC DC45B59F A3B9AB8F 6A948BC5
r = 0x 5B056C7E 11DD68F4 0469EE7F 3C7A7D74 F7D12111 6506D031 218291FB
b = 0x B4050A85 0C04B3AB F5413256 5044B0B7 D7BFD8BA 270B3943
2355FFB4
n = 0x FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFF16A2 E0B8F03E 13DD2945
5C5C2A3D
x = 0x B70E0CBD 6BB4BF7F 321390B9 4A03C1D3 56C21122 343280D6
115C1D21
y = 0x BD376388 B5F723FB 4C22DFE6 CD4375A0 5A074764 44D58199 85007E34
P-256: p = 2
256
2
224
+2
192
+2
96
1, a h = 1
S = 0x C49D3608 86E70493 6A6678E1 139D26B7 819F7E90
r = 0x 7EFBA166 2985BE94 03CB055C 75D4F7E0 CE8D84A9 C5114ABC
AF317768 0104FA0D
b = 0x 5AC635D8 AA3A93E7 B3EBBD55 769886BC 651D06B0 CC53B0F6
3BCE3C3E 27D2604B
n = 0x FFFFFFFF 00000000 FFFFFFFF FFFFFFFF BCE6FAAD A7179E84
F3B9CAC2 FC632551
x = 0x 6B17D1F2 E12C4247 F8BCE6E5 63A440F2 77037D81 2DEB33A0
F4A13945 D898C296

y = 0x 4FE342E2 FE1A7F9B 8EE7EB4A 7C0F9E16 2BCE3357 6B315ECE
CBB64068 37BF51F5
P-384: p = 2
384
2
128
2
96
+2
32
1, a h = 1
S = 0x A335926A A319A27A 1D00896A 6773A482 7ACDAC73
r = 0x 79D1E655 F868F02F FF48DCDE E14151DD B80643C1 406D0CA1
0DFE6FC5 2009540A 495E8042 EA5F744F 6E184667 CC722483
b = 0x B3312FA7 E23EE7E4 988E056B E3F82D19 181D9C6E FE814112 0314088F
22

5013875A C656398D 8A2ED19D 2A85C8ED D3EC2AEF
n = 0x FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF
C7634D81 F4372DDF 581A0DB2 48B0A77A ECEC196A CCC52973
x = 0x AA87CA22 BE8B0537 8EB1C71E F320AD74 6E1D3B62 8BA79B98
59F741E0 82542A38 5502F25D BF55296C 3A545E38 72760AB7
y = 0x 3617DE4A 96262C6F 5D9E98BF 9292DC29 F8F41DBD 289A147C
E9DA3113 B5F0B8C0 0A60B1CE 1D7E819D 7A431D7C 90EA0E5F
P-521: p = 2
521
1, a h = 1
S = 0x D09E8800 291CB853 96CC6717 393284AA A0DA64BA
r = 0x 000000B4 8BFA5F42 0A349495 39D2BDFC 264EEEEB 077688E4
4FBF0AD8 F6D0EDB37BD6B533 28100051 8E19F1B9 FFBE0FE9 ED8A3C22

00B8F875 E523868C 70C1E5BF 55BAD637
b = 0x 00000051 953EB961 8E1C9A1F 929A21A0 B68540EE A2DA725B
99B315F3 B8B48991 8EF109E1 56193951 EC7E937B 1652C0BD 3BB1BF07
3573DF88 3D2C34F1 EF451FD4 6B503F00
n = 0x 000001FF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF
FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFA 51868783 BF2F966B 7FCC0148 F709A5D0
3BB5C9B8 899C47AE BB6FB71E 91386409
x = 0x 000000C6 858E06B7 0404E9CD 9E3ECB66 2395B442 9C648139 053FB521
F828AF60 6B4D3DBA A14B5E77 EFE75928 FE1DC127 A2FFA8DE 3348B3C1
856A429B F97E7E31 C2E5BD66
y = 0x 00000118 39296A78 9A3BC004 5C8A5FB4 2C7D1BD9 98F54449 579B4468
17AFBD17 273E662C 97EE7299 5EF42640 C550B901 3FAD0761 353C7086
A272C240 88BE9476 9FD16650

1.2.5 Hàm băm
1.2.5.1 Tổng quan về hàm băm
t ch yu phc v 
c. Chc hih x 
t mi c c nh. Mii t
 c nh t nhiu so vi bu.
M mic sinh ra bng: h= H (M)
n    nh.
i v
-  i d liu vi  
- u ra c nh.
23

- Vi   vi thi vi c phn
mn cng.
- t chii

c k 
- V 
Hin nay, mt s k thuc s dng ph bi-1, SHA-256,
SHA-384, SHA-512; MD-4, MD-i dung lu s t
ct thu


1.2.5.2 Thuật toán băm SHA-1
   n b       n x   
c -180--1.
 Nội dung thuật toán
 a thut b  
64
2
bit.
 x t kh
  
Message
100 0
)bits2bits(K
64

bits 32bits 512  NL
Padding
(1-512bits)
Message length (K)
. . . . . .
0
Y
1

Y
q
Y
1L
Y
512 bits 512 bits 512 bits 512 bits
SHA
H
SHA
H
SHA
H
SHA
H
512 512 512 512
1 6 0 1 6 01 6 0
1 6 0
160-bit
digest
ABCDE

Hình vẽ 1.3 Quá trình băm một bản tin
 u ra c 
c thc hin:
24

ROUND(ABCDE,Y
q
,K
0

)
ROUND(ABCDE,Y
q
,K
79
)
ROUND(ABCDE,Y
q
,K
1
)
+ ++++
160
MD
q + 1
MD
q
160
Y
q
512
32
A B
C ED
A B
C ED
A B
C ED
.
.

.

Hình vẽ 1.4 Quá trình băm một khối
Bước 1:
m (Append padding bits): Bt chui
m (padding) sao cho chii 448 khi chia cho 512. S 
padding nm trong khong t n 512. Phn padding bao gm mt s
ng cn thit cc b
Bước 2:
t khn
   t s nguyn khng d  ch     c khi
padding.
Bước 3:
Khi to MD buffer (Innitilize MD buffer): Mt b m 160 bt d cha
t qu t qu cua h 

Bước 4:
25

X    i dng khi 512 bit (Process message in 512-bit blocks):
 hi
SHA
gp, mp gc. M
lp li  
q
Y
a trong 5 thanh ghi
p nht ni dung ca buffer. Mp s dng mt hng s ph
K
i

.
Tp th 
q
Y
t  
q
. MD
q

u ra cc th c cng vi MD
q
 to ra
MD
1q
c thc hic li vi mi
tng word trong MD
q
c thc hin modul 2
32
.
Bước 5:
Sau khi tt c L kh  c x  u ra c n th t

Bảng 1.2 So sánh đặc điểm của các thuật toán SHA-n
SHA-n
SHA-1
SHA-256
SHA-384
SHA-512
Message digest size

160
56
384
512
Message size
<2
64

<2
64

<2
128

<2
128

Block size
512
512
1024
1024
Word size
32
32
64
64
Number of steps
80
80

80
80
Security
80
128
192
256

Hit ca thu- 
h thng bo mt hin thi dn dn thay th b-
256, SHA-


 So sánh SHA-1 và MD5
26

C hai thuu dn xut t thun ch nhc
m gi-m ci ti
- An toàn đối với tấn công kiểu brute-force:
S  t quan trng nh   essage ca SHA-   
message c         t brute-  to ra mt
c cn 2
128
i v
160

i vi SHA-   ti vi

64
-

80
.
- Tấn công chống lại việc phân tích mã (cryphtanalysis):
Do thit k c b ti vig i vi
SHA-n thit k  b 
- Tốc độ:
C hai thuu dng modulo 2
32
ng hiu
qu -1 cn nhii 64 ca MD5), x 
b m li 128 cy SHA-1 s thc thi ch
t phn cng.
- Tính gọn nhẹ:
C hai thu t.
Trong thc t, bt k h th b ti ta
dc t cc bo
m  o mt.