ỨNG DỤNG THUẬT GIẢI DI TRUYỀN CÁC BÀI TOÁN HÀM MỤC TIÊU NHIỀU BIẾN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ




LÊ CHÍ LUẬN




ỨNG DỤNG THUẬT GIẢI DI TRUYỀN CÁC BÀI
TOÁN HÀM MỤC TIÊU NHIỀU BIẾN







LUẬN VĂN TIẾN SỸ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

Mã số:101 10

Người hướng dẫn: PGS.TSKH




Hà Nội - 2008


- 2 -

MỤC LỤC

`
LỜI CAM ĐOAN 1
MỤC LỤC 2
BẢNG TỪ VIẾT TẮT 4
DANH SÁCH HÌNH VẼ VÀ BẢNG BIỂU 6
MỞ ĐẦU 7
Chương 1. THUẬT GIẢI DI TRUYỀN 8
1.1. Tổng quan về thuật giải di truyền [2] 8
1.1.1. Thuật giải di truyền là gì? 8
1.1.2. Lịch sử phát triễn của giải thuật di truyền 9
1.1.3. Từ ngẫu nhiên đến thuật giải di truyền 10
1.1.4. Một số ứng dụng nổi bật của thuật giải di truyền 12
1.2. Các nguyên tắc cơ bản của thuật giải di truyền [1] 14
1.2.1. Những tính chất cơ bản của thuật giải di truyền 14
1.2.2. Các bước trong việc áp dụng thuật giải di truyền 18
1.2.3. Các phương pháp mã hoá trong thuật giải di truyền 19

1.2.4. Một vài ví dụ minh hoạ 41
1.2.5. Kết Luận 52
1.3. Các giai đoạn cần thực hiện để giải quyết bài toán bằng thuật giải di
truyền 54
1.3.1. Mối liên hệ giữa thuật giải di truyền và sự tiến hoá 54
1.3.2. Những tính chất quan trọng của thuật giải di truyền 56
1.3.3. Một số vấn đề liên quan đến thuật giải di truyền? 57
Chương 2. ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI
TOÁN TỐI ƯU NHIỀU BIẾN 59
2.1. Bài toán tối ưu. 59
2.1.1. §Æt vÊn ®Ò. 59
2.1.2 Một số ví dụ về bài toán tối ưu. 60
2.1.3. Một số ứng dụng nổi bật của bài toán tối ưu 62


- 3 -
2.2. Ứng dụng giải thuật di truyền để giải các bài toán tối ưu nhiều
biến [2]. 65
2.2.1. Đặt vấn đề. 65
2.2.2. Biễu diễn các biến bằng véc tơ nhị phân 65
2.2.3. Toán tử chọn cá thể (select) 66
2.2.4. Toán tử lai ghép (cross over) 67
2.2.5. Toán tử đột biến (mutation) 67
2.2.7. Bài toán cực tiểu hàm f với n biến liên tục 69
Bài toán 1: Bài toán cực tiểu hàm với N biến [2] 106
2.2.6. Hàm thích nghi (fitness) 68
Bài toán 2: Travelling Salesman Problem(TSP) 111
KẾT LUẬN 120
TÀI LIỆU THAM KHẢO 121

- 4 -
BẢNG TỪ VIẾT TẮT

Từ hoặc cụm từ
Từ tiếng Anh
Từ tiếng Việt
ANN
Artificial Neural
Network
Mạng nơron nhân tạo
Chromosome
Chromosome
Nhiễm sắc thể
Computer language
Computer
language
Ngôn ngữ lập trình
Cross over
Crossover
Lai ghép, một hình thức của sự biến
hoá trong GA
Expert Systems
Expert Systems
Hệ chuyên gia
Fitness

Giá trị (trị số) thích nghi
Fitness function
Fitness function

Hàm số thích nghi, hàm số để tính ra
giá trị thích nghi cho mỗi giải pháp hay
đáp số để xem trường hợp nào là tối ưu
hay tốt hơn
Fuzzy Logic
Fuzzy Logic
Lôgic mờ
GA
Genetic
Algorithms
Thuật giải di truyền
Genotype
Genotype
Tất cẩ các giải pháp đã được duyệt xét
và có hy vọng chọn làm đáp số thích
nghi nhất cho vấn đề.
Hill-climbing
Hill-climbing
Tìm kiếm theo kiểu leo núi
Initialization
Initialization
Khởi tạo
Model
Model
Mô hình
Mutation
Mutation
Đột biến, một hình thức của sự biến
hoá dùng trong GA
Optimization

Optimization
Tối ưu
Population
Population
Quần thể (toàn bộ các giải pháp cho
vấn đề có trị số thích nghi cao cũng


- 5 -
như thấp)
Reproduction
Reproduction
Tạo sinh



- 6 -
DANH SÁCH HÌNH VẼ VÀ BẢNG BIỂU
Hình 1. Sơ đồ tổng quát của thuật giải di truyền 16
Hình 3. Mảng byte nén 21
Hình 4. Cấu trúc của một thời khóa biểu 48
Hình 5. Chọn lọc. X, Y, Z viết tắt của số các cá thể. 50
Hình 6. Ví dụ về lai ghép hai cá thể. Trong trường hợp này lớp số 2 sẽ bị thay đổi 51
Hình 2. Ví dụ về một đột biến trong một cá thể đơn 52
Hình 7. Các bước của Thuật giải di truyền cho bài toán tối ưu hàm 70
Hình 8. Hàm khởi tạo giá trị ngẫu nhiên 70
Hình 9. Hàm khởi tạo giá trị ngẫu nhiên (0 hoặc 1) theo xác suất 71
Hình 10. Hàm tính trị số thích nghi 73
Hình 11. Hàm chọn cá thể (select) 73
Hình 12. Hµm m« pháng toán tử đột biến (mutation) 74

Hình 13. Hàm mô phỏng toán tử lai ghép (cross over) 75
Hình 14. Hàm khởi tạo quần thể. 75
Hình 15. Hàm tạo sinh 76
Hình 16. Hàm tái tạo quần thể(rreproduction) 78
Hình 17. Hàm giải mã 79
Hình 18. Hàm thể hiện các bước của Thuật giải di truyền 80
Hình 19. Minh hoạ thiết bị thí nghiệm trước khi cân bằng 83
Hình 20. Minh họa thiết bị thí nghiệm sau khi cân bằng 83


- 7 -
MỞ ĐẦU
Từ vài thập niên trở lại đây, với những tác động mạnh mẽ của các tiến bộ
trong công nghệ phần cứng và truyền thông, các hệ thống dữ liệu phục vụ cho các
lĩnh vực kinh tế - xã hội đã phát triển bùng nổ, Vì vậy, tôi chọn hướng nghiên cứu
"Ứng dụng của thuật giải di truyền để giải các bài toán tối ưu nhiều biến" làm đề tài
nghiên cứu cho luận văn của mình. Ngoài phần mở đầu và kết luận, cấu trúc nội
dung của luận văn bao gồm có 3 chương:
Chương 1: Trình bày tổng quan về giải thuật di truyền, trả lời câu hỏi “giải
thuật di truyền là gì?”. Trình bày những nét chính về lịch sử phát triển của giải
thuật di truyền và những ứng dụng nổi bật của giải thuật di truyền trong các lĩnh
vực khoa học kỹ thuật và cuộc sống. Bên cạnh đó giới thiệu các nguyên tắc cơ bản
của thuật giải di truyền. Tính chất cơ bản của thuật giải di truyền, các bước trong
việc áp dụng thuật giải di truyền, các phương pháp hoá của thuật giải di truyền và
một số ví dụ cụ thể. Cũng trong chương này sẽ giải thích một số thắc mắc liên quan
đến thuật giải di truyền và trình bày mối liên hệ giữa giải thuật di truyền và sự tiến
hoá.
Chương 2: trình bày những nét tổng quan nhất về bài toán tối ưu. Trả lời câu
hỏi “ bài toán tối ưu là gì?” Nêu lên một số ứng dụng nổi bật của bài toán tối ưu,
giới thiệu các phương pháp giải các bài toán tối ưu và đưa ra một số ví dụ về bài

toán tối ưu. Trình bày về ứng dụng của giải thuật di truyền để giải các bài toán tối
ưu nhiều biến. Trình bày cách biểu diễn các biến bằng véc tơ nhị phân, toán tử chọn
cá thể, toán tử lai ghép, toán tử đột biến, hàm thích nghi. Trình bày về thuật giải để
giải bài toán cực tiểu hàm f với n biến liên tục.
Chương 3: Phân tích và cài đặt thử nghiệm . Phần kết luận trình bày tóm tắt
về các nội dung thực hiện trong luận văn, đồng thời đưa ra các vấn đề nghiên cứu
tiếp cho tương lai.



- 8 -
Chương 1.
THUẬT GIẢI DI TRUYỀN
1.1. Tổng quan về thuật giải di truyền [2]
1.1.1. Thuật giải di truyền là gì?
Trong sinh hoạt hàng ngày, thường gặp nhiều vấn đề từ đơn giản đến phức tạp.
Có những vấn đề liên quan đến sinh hoạt cá nhân như chọn trường cho con em, tìm
lộ trình ngắn nhất để đi làm mỗi ngày hoặc những vấn đề liên quan đến công việc
tại cơ quan như: hoạch định chương trình chạy máy để tận dụng khả năng các dụng
cụ, đảm bảo chất lượng và thoả mãn yêu cầu của khách hàng
Để giải quyết vấn đề, ở nhiều trường hợp, chúng ta có vô số giải pháp nhưng
không có giải pháp vạn năng theo nghĩa chúng có thể giải mọi lớp bài toán với hiệu
quả cao, có những trường hợp quá phức tạp không có giải pháp nào trước mắt hay
không biết phải bắt đầu tìm kiếm từ đâu.
Để giải quyết vấn đề thường dựa vào các phương thức sau đây:
1. Dựa trên các công thức toán học hay những định luật khoa học (tiếp cận
chính xác).
2. Dựa theo ý kiến của các chuyên gia lĩnh vực (tiếp cận kinh nghiệm).
3. Dựa theo sự tiến hoá, bắt chước các qui trình thích nghi và tiến hoá của sinh
giới nói chung.

Phương thức dựa trên các công thức toán học hay những định luật khoa học
thường cho những đáp số chính xác. Tuy nhiên yếu điểm chính của nó là phải tìm ra
công thức hay giả tưỏng những điều kiện hoạt động cho giống với thực tế, điều này
không thể thực hiện một cách dễ dàng và nhanh chóng.
Trong hơn 20 năm qua, lĩnh vực trí tuệ nhân tạo đã được sử dụng để giúp giải
quyết vấn đề. Nguyên tắc cơ bản của phương thức này là kết hợp kiến thức của các
chuyên gia với chương trình tin học để dùng máy tính thay con người giải quyết vấn
đề một cách khôn ngoan. Nhiều chương trình tin học như Mycin, Prospector v.v…
đã thành công trong một số lĩnh vực cụ thể; tuy nhiên đối với những vấn đề chưa hề
xảy ra, hệ chuyên gia không thể giúp giải quyết được vấn đề. Nhược điểm quan
trọng nhất của hệ chuyên gia là khi thu thập kiến thức của các chuyên gia lĩnh vực,
chúng ta không có được những ý kiến trung thực có thể vì các chuyên gia thiếu tinh


- 9 -
thần hợp tác hoặc cũng có thể do kỹ thuật thu nhập không thích nghi. Do đó kể từ
những năm 90, thế kỉ 20, hệ chuyên gia không còn là kỹ thuật thích hợp nhất để giải
quyết vấn đề. Từ đấy, khuynh hướng trở về với bản thể con người được xem là cứu
cánh để giải quyết vấn đề.
Trong những năm 70, Mạng nơron nhân tạo, Logic mờ, cùng với Thuật giải di
truyền được nghiên cứu và áp dụng thành công trong việc giải quyết các trường hợp
phức tạp.
Nhìn chung con người và sinh vật đều phải tiến hoá để thích nghi với hoàn
cảnh. Vào thời kỳ đồ đá con người phải sống trong hang núi và dùng các dụng cụ
thô sơ. Những bộ lạc du mục phải biết sống cho thích nghi với thời tiết và địa
phương mà họ tạm cư. Sang thời đại tin học, mọi sinh hoạt đều diễn ra quanh máy
vi tính nhiệm màu.
Các nhà khảo cổ đã tìm ra những chứng tích của các loài khủng long sống hơn
triệu triệu năm trên quả đất này. Vào thời đó nhiệt độ của địa cầu còn khá nóng nên
mọi sinh vật phải có da dày, chân cao để chạy nhanh. Tiến hoá cho thích nghi với

điều kiện của môi trường chung quanh để tồn tại và phát triển là chứng cớ hiển
nhiên mà con người và sinh vậtt đã phải thực hiện.
Tiến hoá cho thích nghi không có nghĩa là luôn luôn tìm ra giải pháp
tuyệt đối cho vấn đề, nhưng có thể chỉ là tương đối trong điều kiện cho phép.
1.1.2. Lịch sử phát triễn của giải thuật di truyền
Y niệm về thuật giải di truyền đã được một số nhà sinh vật học nêu ra từ những
năm 50, 60, thế kỉ XX. A.S. Fraser là người đầu tiên đã nêu lên sự tương đồng giữa
sự tiến hoá của sinh vật và chương trình tin học giả tưởng về GA. Tuy nhiên chính
John Henry Holland, đại học Michigan, mới là ngưòi triển khai ý tưởng và phương
thức giải quýêt vấn đề dựa theo sự tiến hoá của con người. Ông bắt đầu bằng những
bài giảng và bài báo, sau đó đúc kết các ý tưởng thành sách: Adaptation in Natural
and Artificial Systems, xuất bản năm 1975. J.H. Holland được xem là “người khai
sinh “ của học thuyết Thuật giải di truyền. Trong giai đoạn đầu, thập niên 70 và 80,
thế kỉ XX, phần lớn các nhà nghiên cứu và ứng dụng của GA đều được đào tạo tại
đại học Michigan, và dưới sự hướng dẫn của J.H. Holland. J.H. Holland và một số
đồng nghiệp như Kenneth De Jong, David E. Goldberg đã dần dần xây dựng nền


- 10 -
tảng lý thuyết và thực hiện các áp dụng của GA để giải quýêt các vấn đề phức tạp
trong thực tế.
Tạp chí đầu tiên về lý thuyết và ứng dụng của GA là nguyệt san Evulutionary
Computation (1993) do Kenneth De Jong chủ biên, ngoài ra còn có nguyệt san AI
Expert, Artificial Intelligent cũng thường có bài đề cập về GA.
Tuy chỉ mới được hình thành cách đây chưa đầy 25 năm, GA đã có được cơ sở
toán học vững chắc về lý thuyết và số lượng những áp dụng ngày càng gia tăng bao
gồm nhiều lĩnh vực khác nhau.
GA đã kết hợp với các kỹ thuật thuộc lĩnh vực trí tuệ nhân tạo như Expert
Systems (Hệ chuyên gia), Mạng nơron nhân tạo (Artificial Neural Network) và
Lôgic mờ (Fuzzy Logic) nhằm tìm giải pháp tối ưu cho những vấn đề phức tạp mà

phương thức cổ điển đã không giải quýêt thoả đáng.
GA được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ khoa học tự nhiên đến
khoa học nhân văn, từ kỹ thuật sang thương vụ và kinh tế- tài chính. Nhìn chung,
những ứng dụng này có thể chia làm ba nhóm chính:
 Tìm mô hình tối ưu. Tìm kiếm và tối ưu hoá giải pháp là đề tài thích hợp
nhất của GA.
 Hoạch định quy trình sản xuất, lộ trình chuyển vận, cách bố trí các bộ phận
trong môi trường. Những ứng dụng loại này được dùng trong ngành giao
thông, chế tạo sản phẩm, tiếp thị v.v…
 Chọn lựa các nhóm hay thành phần trong một tổ chức.
Chúng ta cũng có thể sắp xếp các ứng dụng theo lĩnh vực như: quản trị, kinh
tế- tài chính, kỹ thuật, nghiên cứu và phát triển.
1.1.3. Từ ngẫu nhiên đến thuật giải di truyền
Xét bài toán tìm mật mã để mở khoá với mật mã là một con số thập phân có
30 chữ số với giả sử rằng ổ khoá này chỉ có thể mở bằng một mật mã duy nhất. Đối
với bài toán này không gian tìm kiếm là 10
30
, nghĩa là sẽ có tổng cộng 10
30
mật mã
khác nhau. Để giải quyết vấn đề này ta thường chỉ nghĩ đến hai phương pháp : Vét
cạn toàn bộ hoặc thử ngẫu nhiên các mật mã. Ta phát sinh ( ngẫu nhiên hoặc
tuâầntự theo một quy tắc duyệt nào đó) các mã khoá rồi thử xem mật mã này có thể
là mã khoá đúng không. Với phương pháp này, để có được một mật mã với khả
năng mở được ổ khoá là trên 50%, ta đã phải phát sinh nhiều hơn 10
30
/2 mật mã.
Con số này quá lớn, trên thực tế, nếu dùng siêu máy tính Cray và giả sử rằng cứ
mỗi một phần tỷ giây thì máy này có thể phát sinh và thử nghiệm được một mật mã

- 11 -
(nghĩa là một giây Gray thử được 1 tỷ mật mã) thì nó phải chạy trong một khoảng
thời gian tương đương với tuổi của trái đất để thử trên 10
30
/2 mật mã.
Đứng trước mhững bài toán như vậy, người ta thường tìm cách cải thiện
thuật toán bằng cách cung cấp thêm một số thông tin khác. Chẳng hạn như thông
tin 2 mật mã được phát sinh ra, mật mã nào tốt hơn (nghĩa là có khả năng mở kháo
cao hơn).
Khi biết được độ tốt của các mật mã, ta sử dụng một phương pháp tìm kiếm
thông minh hơn – người ta thường gọi là tìm kiếm theo kiểu leo núi (hill-climbing).
Với tìm kiếm leo núi, ta tưởng tượng rằng không gian tìm kiếm của vấn đề bài toán
là một vùng đất gập ghềnh(landscape), có nhiều ngọn đồi cao thấp khác nhau.
Trong đó, ngọn đồi cao nhất của vùng đất này sẽ là lời giải tốt nhất và vị trí có độ
cao càng lớn thì càng gần với lời với lời giải tốt nhất (độ cao đồng nghĩa với độ tốt
của lời giải). Tìm kiếm theo kiểu leo núi có nghĩa là chúng ta phải phát sinh các lời
giải sao cho càng về sau các lời giải càng tiến gần tới lời giải tốt nhất hơn. Thao tác
này cũng giống như thao tác leo núi vậy ( vì càng ngày càng lên cao hơn).
Kiểu giải quyết này vẫn còn gặp trở ngại cơ bản là, nếu vùng đất của chúng
ta có nhiều núi nhỏ khác bên cạnh ngọn núi cao nhất thì sẽ có khả năng thuật toán bị
kẹt ở một ngọn núi nhỏ. Do tư tưởng là càng ngày càng lên cao nên khi lên đến
đỉnh một ngọn núi nhỏ thuật toán sẽ không thể đi tiếp được (vì không thể lên cao
được nữa, muốn tìm đến ngọn núi cao hơn thì phải xuống núi hiện tại, mà xuống núi
thì không đúng tư tưởng càng ngày càng lên cao).
Hã tuởng tượng một máy tính giải quyết vấn đề- bài toán theo kiểu leo núi là
một nguời leo núi với tư tưởng „càng leo càng cao‟. Nếu chỉ có một người leo núi
thì khả năng người đó bị „kẹt‟ trên một đỉnh núi thấp. Nếu có nhiều người leo núi
cùng leo ở nhiều điểm khác nhau thì khả năng có người leo đến đỉnh núi cao nhất sẽ
cao hơn. Càng nhiều nguời thì khả năng đến đỉnh núi cao nhất sẽ cao hơn. Càng

nhiều người thì khả năng đến đỉnh núi cao nhất sẽ cao hơn. Tư tuởng này cũng chưa
có gì mới mẻ, đơn giản chỉ là dùng nhiều máy tính để chia việc ra mà thôi. Hơn nữa,
với không gian tìm kiếm cỡ 10
30
như bài toán mở khoá, chúng ta phải cần bao nhiêu
siêu máy tính ? Mà quan trọng hơn nữa, cho dù có nhiều người cùng lêo núi, nhưng
số lượng người leo núi quá ít so với số lượng núi thì khả năng tất cả người leo núi
đều bị „kẹt‟ cũng vẫn còn cao.
Từ đó người ta nảy ra ý nghĩ tạo ra nhiều thế hệ người leo núi ? nghĩa là, nếu
toàn bộ người leo núi đầu tiên (giả sử 1000 người chẳng hạn) đều không đạt đến
dỉnh núi cao nhất thì sẽ cho 1000 người leo núi khác tiếp tục leo. Tuy nhiên, sẽ nảy
sinh một vấn đề, có khả năng là trong nhóm người leo núi mới, có những người lại
đi leo lại những ngọn núi mà nhóm truớc đã leo rồi. Ghi nhận lại những ngọn núi đã
leo để những nhóm sau còn thừa hưỏng đuợc kết quả của nhóm truớc. Tổng quat
hơn : Hãy làm sao để những người giỏi nhất (leo cao nhất) trong số những người leo
núi đầu tiên truyền lại „kinh nghiệm leo núi của mình cho 1000 người tiếp nữa để
những nguời thế hệ sau để sao cho 1000 người „hậu duệ‟ này sẽ leo cao hơn họ. Và
nếu 1000 người sau lại thất bại, những người giỏi nhất trong số họ sẽ lại truyền kinh
nghiệm của mình cho 1000 người tiếp nữa để những người thế hệ 3 này leo cao hơn


- 12 -
nữa. Tiến trình cứ thế tiếp tục cho đến lúc đến 1 thế hệ nào đó, có một người leo
đến đỉnh núi cao nhất hoặc hết thoòi gian cho phép. Trong truờng hợp hết thời gian
cho phép thì trong toàn bộ các thế hệ, người nào leo cao nhất sẽ được lựa chọn.
Trên đây là tư tưởng chính của thuật giải di truyền. Thay vì phát sinh một lời
giải, ban đầu ta phát sinh một lúc nhiều (thậm chí rất nhiều) lời giải cùng lúc. Sau
đó, trong số lời giải tạo ra, chọn ra những lời giải tốt nhất để làm cơ sở phát sinh ra
nhóm các lời giải sau với nguyên tắc „càng về sau‟ càng tốt hơn. Quá trình tiếp diễn
cho đến lúc tìm đưwcj một lời giải tối ưu.

Đó là tư tưởng ban đầu của thuật giải di truyền. Càng về sau, người ta càng
hoàn thiện hơn phương pháp luận của ý tưởng này, dẫn đến sự ra đời của một hệ
thống hoàn chỉnh các phương pháp, nguyên lý dùng trong thuật giải di truyền.
1.1.4. Một số ứng dụng nổi bật của thuật giải di truyền
1.1. 3.3. Ứng dụng trong ngành khai thác dầu khí
David E. Goldberg là người đầu tiên đã dùng GA trong kỹ thuật. Khi
Goldberg đề nghị với J.H. Holland bảo trợ ông thực hiện đề tài Com-puter Aided
Gas Pipeline Operation using Genetic Algorithms and Rule learning, người sáng lập
ra GA đã phải dè dặt không chắc là Goldberg thành công. Bởi vì vào đầu thập niên
80 thế kỷ XX, GA vẫn còn trong thời kỳ phôi thai, chỉ mới được chứng minh một
phần bằng việc làm của J.H.Holland và De Jong, về mặt ứng dụng thực tế thì hoàn
toàn chưa có gì đáng kể ngoài việc tối wu hoá một vài hàm số đơn giải. Trước khi
đến với tin học, Goldberg là một kỹ sư cơ khí đã chạm trán với nhiều khó khăn
trong việc vận chuyển dầu khí trong các mạng lưới phân phối phức tạp. Dọc theo
hàng chục cây số đường ống dẫn của mạng lưới phân phối là những bơm, van và áp
kế để duy trì lưu lượng và vận tốc tối ưu cho mạng lưới chuyển vận dầu khí. Vì phải
điều chỉnh từng đơn vị bơm nên áp suất và lưu lượng tối ưu ở chỗ này thì lại quá
thấp hay quá cao tại các nơi khác. Nếu bơm và van không được điều chỉnh một
cách hài hoà thì giao động sẽ xảy ra trong mạng lưới đồng thời tạo ra những chỗ hở
tại các mối nối, khiến các điều hành viên không dám sử dụng bơm trong điều kiện
tối ưu. Tóm lại việc điều hành mạng lưới phân phối dầu khí là rất phức tạp.
Năm 1985, David E. Goldberg đã thành công trong việc dùng GA và với
máy Apple II ông đã thực hiện được chương trình tin học sử dụng ngôn ngữ Pascal
để hiệu chỉnh mạng lưói phân phối dầu khí một cách tốt đẹp. Từ đó GA đã thực sự
góp phần vào việc giải quyết những vấn đề phức tạp.
1.1.3.4. Ứng dụng trong lĩnh vực thiết kế


- 13 -
Genetic Electric Co. (GE) đã dùng GA trong việc yểm trợ chương trìnhtin

học vẽ kỹ nghệ để tối ưu hoá việc thiết kế các bộ phận cho máy bay, tuabin nhà máy
nhiệt điện và nhiều phụ tùng khác. Động cơ cho máy bay mới nhất của Boeing đã
được GA thiết kế với chương trình tin học về GA: Engineous. Sau thành công này,
Engineous đã được dùng để tự động hóa việc thiết kế cánh quạt tuabin nhà máy điện
nguyên tử. Cơ quan Naval Surface Weapons Center (Bethesda, maryland) đã dùng
Engineous để thiết kế cánh quạt các tàu ngầm.
1.1.3.5. Ứng dụng trong ngành khai thác hầm mỏ
Chuck Karr đã biến những hiểu biết về lý thuyết GA của mình trong luận án
tiến sĩ thành những ứng dụng thực tế để chế tạo dụng cụ đo lường cho kỹ nghệ khai
thác khoáng sản. Bằng sự kết hợp GA và Fuzzy Logic, Chuck Karr đã điều chỉnh
được độ PH của môi trường thực hiện được bộ kiểm soát để điều khiển trực thăng.
Nhiều ứng dụng khác đang được sử dụng trong các lĩnh vực như:
- Tìm lộ trình tối ưu cho người chào hàng (Travelling Saleman)
- Tìm vị trí tối ưu để đặt nhiều đài phát thanh để phục vụ cho nhiều
thành phố lân cận
- Tìm địa điểm để khoan dầu trên đại dương. Trên một vùng hàng chục
ngàn cây số vuông, việc lựa chọn những điểm khoan dầu khí thích
nghi không những giảm chi phí mà còn rút ngắn thời gian dò tìm
- Thiết kế máy biến thế ( transformer) cho các nhà máy điện.
- Chọn công thức hoá học thích nghi để tạo sản phẩm thoả mãn yêu cầu
của khách hàng.
1.1.3.6. Ứng dụng trong lĩnh vực giao thông.
Tìm điều kiện giao thông tối ưu là một trong những ứng dụng quan trọng. Ví
dụ như việc hoạch định lộ trình xe chở hàng từ các kho đến các công trường sao cho
nhanh và ngắn nhất. Hoạch định chưong trình bảo trì các xa lộ dựa trên các phương
tiện hiện hữu và thoả mãn nhịp độ giao thông cũng là đề tài được giải quyết bằng
GA. Một số nhà nghiên cứu đang dùng GA để điều hành mạng lưới đèn báo hiệu tại
các trục giao thông chính. Hiện nay các đèn báo hiệu này hoạt động trên nguyên tắc:
đèn chuyển từ xanh sang vàng và đỏ sau những khoảng thời gian nhất định. Khuyết
điểm của giải pháp này là nhiều khi đèn xanh trên một trục giao thông hàng phút

nhưng không có xe, trong khi hàng chục chiếc khác đang đợi tại hướng đèn đỏ.
Nhiều cuộc thí nghiệm kết hợp GA và chíp điện tử nhận biết dạng hình để điều


- 14 -
khiển đèn báo hiệu theo nhu cầu (Xem có xe hay không) thay vì thời gian như hiện
nay.
1.1.3.7. Ứng dụng trong sản xuất
Nhiều ứng dụng của GA tại các trung tâm sản xuất nhằm tăng cường khả
năng sản xuất và chuyển giao thành phẩm, tránh việc di chuyển hàng hoá nhiều lần,
tồn trữ quá lâu trong kho hay giữ các phưong tiện chuyển vận trong tình trạng chờ
đợi.
Sau đây là một ví dụ tại công ty cung cấp rượu bia Adolph Coors Company
(ACC). ACC sản xuất nhiều loại rượu bia và bao bì dưới nhiều hình thức khác nhau,
với tổng số mặt hàng trên dưới 500 loại. Mỗi ngày ban tiếp nhận được hàng trăm
đơn đặt hàng như số chỗ giao hàng có giới hạn nên không thoả mãn kịp thời các yêu
cầu. Trong nhiều trường hợp xe giao hàng vào được bến nhưng không có đủ hàng .
Hãng có 16 dây chuyền sản xuất, nếu sản phẩm không giao kịp thời thì phải giữ
trong kho vừa “kẹt” vốn vừa mất nhiều chỗ trong kho hàng. Làm thế nào để phối
hợp sản xuất với nhu cầu khách hàng mỗi ngày/
Trước đây, việc này được giửi quyết trên nguyên tắc “ đến trước nhận trước,
đến sau phải chờ” ( first come first serve) khiến cho dây chuyền sản xuất phải thay
đổi nhiều kần trong ngày và hàng tồn kho ngày một nhiều. Công ty đã sử dụng
nhiều phương pháp giải quyết khác nhau nhung đều không thành công.
Gần đây, GA đã được dùng và tìm để tìm ra giải pháp tối ưu kết hợp nhu cầu
của khách hàng và khả năng sản xuất của công ty.
Một ứng dụng khác là lập chương trình chạy máy tại cơ xuởng. Một cơ
xưởng thường gồm nhiều máy tiện, máy hàn, máy khoan, máy cắt, máy cán dập,
v.v…Những máy này được dùng cho nhiều công tác khác nhau, ví dụ cán dập trước
khi hàn, kế đến là khoan và đánh bóng ,v.v Làm thế nào để phối hợp yêu cầu của

khách hàng với khả năng máy móc hiện có và nhất là với số chuyên viên có mặt
trong ngày. GA đã được dùng để kết hợp ba yếu tố trên để tạo sản phẩm tốt và lợi
nhuận cao.
1.2. Các nguyên tắc cơ bản của thuật giải di truyền [1]
1.2.1. Những tính chất cơ bản của thuật giải di truyền
a. Các thành phần cơ bản của thuật giải di truyền


- 15 -
Thuật giải di truyền, cũng như các thuật toán tiến hóa nói chung, hình thành
dựa trên quan niện cho rằng, quá trình tiến hóa tự nhiên là quá trình hoàn hảo nhất,
hợp lý nhất, và tự nó đã mang tính tối ưu. Quan niệm này có thể được xem như một
tiên đề đúng, không chứng minh được, nhưng phù hợp với thực tế khách quan. Quá
trình tiến hóa thể hiện tính tối ưu ở chỗ, thế hệ sau bao giờ cũng tốt hơn (phát triển
hơn, hoàn thiện hơn) thế hệ trước. Tiến hóa tự nhiên được duy trì nhờ hai quá trình
cơ bản: sinh sản và chọn lọc tự nhiên. Xuyên suốt quá trình tiến hóa tự nhiên, các
thế hệ mới luôn được sinh ra để bổ sung thay thế thế hệ cũ. Cá thể nào phát triển
hơn, thích ứng hơn với môi trường sẽ tồn tại. Cá thể nào không thích ứng được với
môi trường sẽ bị đào thải. Sự thay đổi môi trường là động lực thúc đẩy quá trình
tiến hóa. Ngược lại, tiến hóa cũng tác động trở lại góp phần làm thay đổi môi
trường.
Các cá thể sinh ra trong quá trình tiến hóa nhờ sự lai ghép ở thế hệ cha – mẹ.
Một cá thể mới có thể mang những tính trạng của cha – mẹ (di truyền), cũng có thể
mang những tính trạng hoàn toàn mới (đột biến). Di truyền và đột biến là hai cơ chế
có vai trò quan trọng như nhau trong tiến trình tiến hóa, dù rằng đột biến xảy ra với
xác suất nhỏ hơn nhiều so với hiện tượng di truyền. Các thuật toán tiến hóa, tuy có
những điểm khác biệt, nhưng đều mô phỏng bốn quá trình cơ bản: lai ghép, đột
biến, sinh sản và chọn lọc tự nhiên.
b. Giải thuật di truyền.
b1. Đầu vào (input):

Cho một quần thể các sinh vật (ta có thể xem như là một tập hợp các giải pháp),
ta chọn một số hữu hạn (n) các cá thể (giải pháp) trong quần thể (tập hợp) đó (ta có
thể gọi đây là một mẫu thử ban đầu, cách chọn mẫu thử này tùy thuộc vào bài toán
cụ thể và ta có thể nhờ sự trợ giúp của kỹ thuật xác suất).
Tiếp đến ta chọn mô hình (model) để tượng trưng cho các giải pháp. Các mô
hình có thể là dãy (String) những số nhị phân : 1 và 0, thập phân và có thể là chữ
hay hỗn hợp cả chữ và số.
Chọn hàm số thích nghi để dùng làm tiêu chuẩn đánh giá các giải pháp.
Các kỹ thuật lai tạo, đột biến, tạo sinh, chọn, và thời gian cho phép.
b2. Đầu ra (output):


- 16 -
Giải pháp tối ưu nhất.
 Sơ đồ tổng quát của thuật giải di truyền

Hình 1. Sơ đồ tổng quát của thuật giải di truyền
b3. Sơ đồ tổng quát của GA
Bắt đầu
t = 0;
Khởi tạo P(t);
Tính độ thích nghi cho các cá thể thuộc P(t);
Khi (điều kiện dừng chưa thỏa mãn) lặp
t = t+1;
Tái sinh P‟(t) từ P(t);
Lai Q(t) từ P(t-1);
Đột biến R(t) từ P(t-1);
Chọn lọc P(t) từ P(t-1)

Q(t)


R(t)

P(t);














Xây dựng thế hệ kế tiếp
Phát sinh
quần thể ban
đầu
Bắt đầu
Xác định độ
thích nghi
Cá thể nào đạt
đến lời giải tối
ưu chưa?
Trình bày
lời giải

Chọn lọc
Lai tạo
Xây dựng quần
thể mới
Đột biến


- 17 -
Hết lặp
Kết thúc.
Trong lập trình tiến hóa, khi giải một bài toán đặt ra, cần tận dụng tối đa tri
thức về bài toán đó để chương trình tiến hóa đạt được hiệu quả cao nhất có thể. Việc
tận dụng tri thức bài tóan có thể được thể hiện (1) qua việc xây dựng một cấu trúc
dữ liệu hợp lý sao cho việc xây dựg các phép toán di truyền được tự nhiên và hiệu
quả nhất (2) hay qua việc sử dụng phương pháp đã và đang được sử dụng để giải bài
toán này và kết hợp chúng với thuật giải di truyền (3) và cách tận dụng hay nhất là
tận dụng cả 2 cách trên trong 1 chương trình tiến hóa; đây là cách được nhiều nhà
nghiên cứu ứng dụng lập trình tiến hóa sử dụng nhiều nhất.
c. Các tính chất đặc thù của thuật giải di truyền
1. GA lập luận mang tính chất ngẫu nhiên (stochastic), thay vì xác định
(deterministic) như toán học giải tích.
2. GA duyệt ứng viên theo các nguyên lý thích nghi và tiến hoá, sau đó chọn
lấy giải pháp tương đối tốt nhất dựa trên hệ số thích nghi.
3. GA không để ý đến chi tiết vấn đề, trái lại chỉ chú ý đến giải pháp, đặc biệt là
dãy số tượng trưng cho giải pháp.
4. GA rất thích hợp cho việc tìm kiếm giải đáp cho vấn đề, hay tìm điều kiện tối
ưu cho việc điều hành, và phân nhóm những giải pháp có được.
d. Ứng dụng của GA
GA được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ khoa học tự nhiên đến
khoa học nhân văn, từ kỹ thuật sang thương vụ và kinh tế tài chính. Nhìn chung,

những ứng dụng này có thể chia làm ba nhóm chính:
1. Tìm mô hình tối ưu cho vấn đề. Tìm kiếm và tối ưu hóa giải pháp là đề tài
thích hợp nhất của GA.
2. Hoạch định quy trình sản xuất, lộ trình chuyển vận, cách bố trí các bộ phận
trong môi trường. Những ứng dụng loại này được dùng trong ngành giao
thông, chế tạo sản phẩm, tiếp thị v v….


- 18 -
3. Chọn lựa các nhóm hay thành phần trong một tổ chức. Chúng ta cũng có thể
sắp xếp các ứng dụng theo lĩnh vực như: quản trị, kinh tế- tài chính, kỹ thuật,
nghiên cứu và phát triển.
1.2.2. Các bước trong việc áp dụng thuật giải di truyền
1.2.2.1. Quá trình lai ghép (phép lai)
Phép lai là quá trình hình thành nhiễm sắc thế mới trên cơ sở các nhiễm sắc
thể cha mẹ, bằng cách ghép một hay nhiều đoạn gen của hai (hay nhiều) nhiễm sắc
thể cha mẹ với nhau. Phép lai xảy ra với các xác suất p
c
có thể mô phỏng như sau:
 Chọn ngẫu nhiên hai (hay nhiều) cá thể bất kỳ trong quần thể. Giả sử các
nhiễm sắc thể của cha mẹ đều có m gen.
 Tạo một số ngẫu nhiên trong khoảng từ 1 đến m-1 (ta gọi là điểm lai). Điểm
lai chia các chuỗi cha mẹ dài m thành hai nhóm chuỗi con dài m1 và m2. Hai
chuỗi nhiểm sắc thể con mới sẽ là m11+m22 và m21+m12.
Đưa hai cá thể mới này vào quẩn thể để tham gia các quá trình tiến hóa tiếp
theo.
1.2.2.2. Quá trình đột biến (phép đột biến)
Đột biến là hiện tượng cá thể con mang một (số) tính trạng không có trong
mã di truyền của cha mẹ. Phép đột biến xảy ra với xác suất p
m

, nhỏ hơn rất nhiều
so với xác suất phép lai p
c
. Phép đột biến có thể mô phỏng như sau:
 Chọn ngẫu nhiên một cá thể bất kỳ cha mẹ trong quần thể.
 Tạo một số ngẫu nhiên k trong khoảng từ 1 đến m, 1 ≤ k ≤ m.
Thay đổi gen thứ k và trả cá thể này về quần thể để tham giá quá trình tiến
hóa tiếp theo.
1.2.2.3. Quá trình sinh sản và chọn lọc (phép tái sinh và phép chọn)
Phép tái sinh là quá trình trong đó các cá thể được sao chép trên cơ sở độ
thích nghi của nó. Độ thích nghi là một hàm gán một giá trị thực cho các cá thể
trong quần thể. Quá trình này có thể được mô phỏng như sau:
 Tính độ thích nghi của từng cá thể trong quẩn thể hiện hành, lập bảng cộng
dồn các giá trị thích nghi (theo số thứ tự gán cho từng cá thể). Giả sử quần


- 19 -
thể có n cá thể. Gọi độ thích nghi của cá thể thứ i là F
i
, tổng dồn thứ i là F
ti
,
tổng độ thích nghi của toàn quần thể là F
m
.
 Tạo một số ngẫu nhiên F trong đoạn từ 0 đến F
m
.
 Chọn cá thể thứ k đầu tiên thỏa mãn F ≥ F
tk

đưa vào quần thể của thế hệ mới.
Phép chọn là quá trình loại bỏ các cá thể xấu trong quần thể để chỉ giữ lại
trong quần thể các cá thể tốt. Phép chọn có thể được mô phỏng như sau:
 Sắp xếp quần thể theo thứ tự độ thích nghi giảm dần.
 Loại bỏ các cá thể cuối dãy để chỉ giữ lại n cá thể tốt nhất. Ở đây, tả giả sử
quần thể có kích thước cố định n.
Một thuật giải di truyền, giải một bài toán được cho phải có năm thành phần
sau:
 Một cấu trúc dữ liệu I biểu diễn không gian lời giải của bài toán,
 Phương pháp khởi tạo quần thể ban đầu P(0),
 Hàm định nghĩa độ thích nghi eval(.) đóng vai trò môi trường,
 Các phép toán di truyền như đã mô phỏng ở trên,
 Và các tham số thuật giải di truyền sử dụng (kích thước quần thể, xác suất
lai, đột biến,….)
1.2.3. Các phương pháp mã hoá trong thuật giải di truyền
* Nguyên lý về xác định cấu trúc dữ liệu.
Để có thể giải bài toán bằng thuật giải di truyền cần „Gen hoá‟ cấu trúc dữ
liệu của bài toán. Đây là thao tác quan trọng nhất (không chỉ riêng với vấn đề bài
toán được giải bằng thuật giải di truyền) là phải biết chọn một cấu trúc dữ liệu
(CTDL) phù hợp. Để giải vấn đề bài toán bằng thuật giải di truyền ta thường chọn
sử dụng một trong 3 loại CTDL sau : Chuỗi nhị phân; chuỗi số thực và cấu trúc cây.
Trong đó cấu trúc chuỗi nhị phân và chuỗi số thực thường được sử dụng hơn.
1. 2.4.1. Biễu diễn gen bằng chuỗi nhị phân
Mọi cấu trúc dữ liệu trên máy tính về máy tính cuối cùng cũng được chuyển
về và thể hiện bởi các chuỗi nhị phân (từ số nguyên, số thực, âm thanh ) Tuy nhiên
quá trình đổi sang chuỗi nhị phân được thực hiện ngầm bởi trình biên dịch của máy


- 20 -
tính. Ở đây, chúng ta sử dụng chuỗi nhị phân một cách tường minh để thể hiện cấu

trúc „gen „ của một cá thể và để có thể thực hiện các thao tác lai ghép, đột biến trên
cấu trúc này.
Thông thường có rất nhiều cách để chuyển đổi dữ liệu của bài toán về chuỗi
nhị phân. Tuy nhiên, bạn cần lưu ý chọn cách biễu diễn hiệu quả nhất theo quy tắc
sau :
* Quy tắc biễu diễn gen qua chuỗi nhị phân : Chọn chuỗi nhị phân ngắn nhất
nhưng đủ thể hiện được tất cả kiểu gen.
Thực chất, đây chính là một quy tắc cũ mà ta đã biết khi bàn về chọn kiểu
biến. Lấy ví dụ, để chuyển biến X nguyên có giá trị trong đoạn [32, 63] về chuỗi nhị
phân, có thể bạn sẽ chọn dùng một chuỗi nhị phân dài 6 bit (vì 6 bit đủ để biễu diễn
một số trong đoạn [0, 63]). Dĩ nhiên, chọn chiều dài 6 bit là đúng nhưng chưa tối
ưu. Thực chất, một con số trong đoạn [32, 63] chỉ cần 5 bit là đủ. Vì với 5 bit, ta có
thể biểu diễn được một số Y trong đoạn [0, 31]. Cụ thể Y=X-32. Và thay vì biểu
diễn trực tiếp số X, ta biểu diễn thông qua trung gian Y. Khi đã có Y ta sẽ dễ dàng
suy ra X thông qua cách tính gián tiếp trên.
Để biểu diễn chuỗi nhị phân, ta thuờng dùng các cách sau : Mảng Byte,
mảng Bit biểu diễn bằng mảng Integer .
1. 2.4.1.1. Mảng byte
Đối với mảng byte, mỗi byte chính là một bit và chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1.
Nếu byte trong mảng có giá trị khác, chương tình sẽ xem đó là lỗi trầm trọng. Cách
biễu diễn này có ưu điểm là truy xuất nhanh hơn, nhưng lượng bộ nhớ sẽ tốn gấp 8
lần so với phương pháp không nén. (Ví 1 byte gồm 8 bit, nhưng ta chỉ dùng 1 bit
nên 7 bit còn lại sẽ lãng phí)
* Trong PASCAL : TYPE Tgen = ARRAY[0 N-1] OF BYTE
* Trong C : typed unsigned char Cgen[N]
Với N là chiều dài gen của cá thể.
1. 2.4.1.2. Mảng byte nén :
Đối với kiểu biểu diễn này, một byte trong mảng sẽ biểu diễn cho 8 bit của
chuỗi nhị phân. Bít 0 đến bít 7 sẽ nằm trong byte thứ 0, bit 8 đến 15 sẽ nằm trong
byte thứ nhất, và cứ thế. Một cách tổng quát, bít thứ n sẽ nằm trong byte thứ (n

DIV 8). Trong đó (DIV là toán tử chia lấy phần nguyên).




- 21 -
Byte 1 Byte 0

1
0
7
6
5
4
3
2
1
0
7
6
5
4
3
2
1
0

17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2

1
0

Vị trí bit trong chuỗi


Chiều tăng của dịa chỉ bộ nhớ
Hình 2. Mảng byte nén
Kiểu biểu diễn này là kiểu biểu diễn ít tốn kém bộ nhớ nhất nhưng nguợc lại, thao
tác truy xuất lại chậm hơn rất nhiều so với phuơng pháp mảng byte. Để lấy đuợc
một bit thứ n, ta phải thực hiện 2 thao tác. Đầu tiên là xác định bit đó nằm ở byte
thứ mấy (bằng cách thực hiện phép chia n DIV 8), kế đến là xác định xem bit đó
nằm ở vị trí bit htứ mấy trong byte vừa lấy ra ( bằng phép chia n MOD 8), bước
cuói cùng là thực hiện một vài thao tác trên bit để lấy ra giá trị cần tính. Cho dù có
tối ưu bằng cách nào đi chăng nữa việc truy xuất trên mảng bit luôn chậm hơn rất
nhiều so với thao tác trên mảng byte. Để thực hiện thật nhanh 3 thao tác này, ta
dùng các thao tác trên bit (hai phép toán AND, OR và dịch trái , dịch phải trên bit)
a. Thực hiện phép chia 8, có thể đuợc biểu diễn bằng một phép dịch phải bit như
saul :
* Trong PASCAL (P) : vi_tri_byte = n SHR 3
* Trong TURBO C (C): vi_tri_byte = n>>3
b. Thực hiện phép chia 8 lấy phần dư , có thể được biểu diễn bằng một phép end
như sau :
P vi_tri_bit = n and 7
C vi_tri_bit = n & 7
Để lấy một bit ra khỏi mảng byte khi đã biết vị trí vị trí byte và vị trí bit trong byte,
ta làm thao tác sau :
P :

- 22 -
TYPE Tgen=ARRAY[0 N-1] OF BYTE

OneGen : Tgen

CASE vi_tri_bit OF
0 : kq=OneGen[vi_tri_byte] AND 1 ;
1 : kq=OneGen[vi_tri_byte] AND 2;
2 : kq=OneGen[vi_tri_byte] AND 4 ;
3 : kq=OneGen[vi_tri_byte] AND 8;
4 : kq=OneGen[vi_tri_byte] AND 16 ;
5 : kq=OneGen[vi_tri_byte] AND 32 ;
6 : kq=OneGen[vi_tri_byte] AND 64 ;
7 : kq=OneGen[vi_tri_byte] AND 128 ;
END ;
C : typed unsigned char Cgen[N]

Cgen OneGen

Switch (vi_tri_bit)
{
Case 0 : Kq=OneGen[vi_tri_byte] & 1 ; break ;
Case 1 : Kq=OneGen[vi_tri_byte] & 2 ; break ;
Case 2 : Kq=OneGen[vi_tri_byte] & 4 ; break ;
Case 3 : Kq=OneGen[vi_tri_byte] & 8 ; break ;
Case 4 : Kq=OneGen[vi_tri_byte] & 16 ; break ;
Case 5 : Kq=OneGen[vi_tri_byte] & 32 ; break ;


- 23 -

Case 6 : Kq=OneGen[vi_tri_byte] & 64 ; break ;
Case 7 : Kq=OneGen[vi_tri_byte] & 128 ; break ;
}
Để ghi vào một bit bất kỳ trong mảng byte sau khi đã biết vị trí byte và vị trí bit
trong byte, ta thực hiện như sau :
P
Type Tgen=ARRAY[0 N-1] OF BYTE

OneGen : Tgen

IF gia_tri_moi=1 then
Case vi_tri_bit OF
0 : Kq=OneGen[vi_tri_byte] OR (NOT 1) ;
1 : Kq=OneGen[vi_tri_byte] OR (NOT 2) ;
2 : Kq=OneGen[vi_tri_byte] OR (NOT 4) ;
3 : Kq=OneGen[vi_tri_byte] OR (NOT 8) ;
4 : Kq=OneGen[vi_tri_byte] OR (NOT 16) ;
5 : Kq=OneGen[vi_tri_byte] OR (NOT 32) ;
6 : Kq=OneGen[vi_tri_byte] OR (NOT 64) ;
7 : Kq=OneGen[vi_tri_byte] OR (NOT 128) ;
END
ELSE
Case vi_tri_bit OF
0 : Kq=OneGen[vi_tri_byte] AND (NOT 1) ;
1 : Kq=OneGen[vi_tri_byte] AND (NOT 2) ;
2 : Kq=OneGen[vi_tri_byte] AND (NOT 4) ;


- 24 -
3 : Kq=OneGen[vi_tri_byte] AND (NOT 8) ;

4 : Kq=OneGen[vi_tri_byte] AND (NOT 16) ;
5 : Kq=OneGen[vi_tri_byte] AND (NOT 32) ;
6 : Kq=OneGen[vi_tri_byte] AND (NOT 64) ;
7 : Kq=OneGen[vi_tri_byte] AND (NOT 128) ;
END ;
C
Typedef unsigned char Cgen[N]

Cgen OneGen ;

If (gia_tri_moi= = 1)
Switch(vi_tri_bit)
{
Case 0 : OneGen[vi_tri_byte] │ (-1) break ;
Case 1 : OneGen[vi_tri_byte] │ (-2) break ;
Case 2 : OneGen[vi_tri_byte] │ (-4) break ;
Case 3 : OneGen[vi_tri_byte] │ (-8) break ;
Case 4 : OneGen[vi_tri_byte] │ (-16) break ;
Case 5 : OneGen[vi_tri_byte] │ (-32) break ;
Case 6 : OneGen[vi_tri_byte] │ (-64) break ;
Case 7 : OneGen[vi_tri_byte] │ (-128) break ;
}
else
switch (vi_tri_bit)
{


- 25 -
Case 0 : OneGen[vi_tri_byte]& (-1) break ;
Case 1 : OneGen[vi_tri_byte]& (-2) break ;

Case 2 : OneGen[vi_tri_byte]& (-4) break ;
Case 3 : OneGen[vi_tri_byte] & (-8) break ;
Case 4 : OneGen[vi_tri_byte]& (-16) break ;
Case 5 : OneGen[vi_tri_byte] & (-32) break ;
Case 6 : OneGen[vi_tri_byte] & (-64) break ;
Case 7 : OneGen[vi_tri_byte] & (-128) break ;
}
1. 2.4.1.3. Mảng Integer nén để tối ưu truy xuất
Trong các máy tính ngày nay, thông thường thì đối tượng truy xuất hiệu quả
nhất không còn là byte nữa mà là một bội số của byte. Đơn vị truy xuất hiệu quả
nhất được gọi là độ dài từ (word length ). Hiện nay, các máy hầu hết đều có độ dài
từ là 4,16 hoặc 32 byte. Do đó nếu ta tổ chức chuỗi nhị phân dưới dạng byte sẽ làm
chậm phần nào tốc độ truy xuất. Để hiệu quả hơn nữa, ta sử dụng mảng kiểu Integer
có độ dài phụ thuộc vào độ dài từ của máy tính mà trình biên dịch có thể nhận biết
được. Chẳng hạn các version PASCAL, C trên hệ điều hành DOS, kích thước của
kiểu Integer là 2 byte. Trong khi đó với các version PASCAL, C trên Window 9x
như Delphi, Visual C ++ thì độ dài của kiểu Integer là 4 byte. Do đó, để chương
trình của chúng ta chạy tố trên nhiều máy tính khác nhau, bạn nên dùng hàm sizeof
(<tênkiểu>). Hàm này sẽ trả ra độ dài của dữ liệu ta đưa vào.
Khi dùng mảng Integer với hàm sizeof, bạn cần thực hiện một số điều chỉnh
nhỏ với thao tác lấy một bit ra và thao tác ghi một bit vào.
1.2.4.1.4. Biểu diễn số thực bằng chuỗi nhị phân.
Tuy có nhiều chọn lựa nhưng thông thường, để biểu diễn một số thực x,
người ta chỉ dùng công thức đơn giản, tổng quát sau :
Giả sử : ta muốn biểu diễn số thực x nằm trong miền [min, max] bằng một
chuỗi nhị phân A dài L bit. Lúc đó, ta sẽ chia miền [min, max] (lượng hoá) thành 2
L

-1 vùng. Trong đó, kích thước một vùng là :