Ứng dụng phương pháp tối ưu biến phân để hiệu chỉnh tham số cho bài toán lan truyền ô nhiễm hai chiều

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ







NGUYỄN BÁ HƯNG







ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP
TỐI ƯU BIẾN PHÂN ĐỂ HIỆU CHỈNH THAM SỐ
CHO BÀI TOÁN LAN TRUYỀN Ô NHIỄM HAI CHIỀU






LUẬN VĂN THẠC SĨ

HÀ NỘI 2011
I HC QUC GIA H NI
TRNG I HC CễNG NGH






NGUYN B HNG






NG DNG PHNG PHP
TI U BIN PHN HIU CHNH THAM S
CHO BI TON LAN TRUYN ễ NHIM HAI CHIU

Ngành : Cơ học kỹ thuật
Chuyên ngành: Cơ học kỹ thuật
Mã số : 60 52 02



LUN VN THC S



Ngời hớng dẫn khoa học: TS. Trần Thu Hà.






H NI 2011
1

MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH VẼ 2
DANH MỤC BẢNG BIỂU 3
MỞ ĐẦU 4
CHƯƠNG I. MÔ HÌNH LAN TRUYỀN CHẤT 2 CHIỀU 6
I.1 Mô hình lan truyền chất hai chiều 6
I.2 Thuật toán tính lan truyền chất 2 chiều 7
I.2.1 Thuật toán giải hệ phương trình dòng chảy 2 chiều 7
I.2.2 Thuật toán giải phương trình truyền tải khuyếch tán 2 chiều 9
I.3 Phát triển mô hình truyền tải đa chất 10

I.4 Tính toán kiểm định và thử nghiệm mô phỏng 13
I.4.1 Kiểm tra thuật toán giải số 13
I.4.2 Tính toán thử nghiệm trên hồ Thanh Nhàn 21
CHƯƠNG II. ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒNG HÓA SỐ LIỆU HIỆU
CHỈNH THAM SỐ CHO BÀI TOÁN LAN TRUYÊN Ô NHIỄM NƯỚC HAI
CHIÊU 28
II.1 Cơ sở khoa học của phương pháp đồng hóa số liệu 28
II.2 Bài toán ô nhiễm nước 2 chiều. 30
II.3 Áp dụng phương pháp đồng hóa số liệu cho bài toán ô nhiễm hai chiều 31
II.3.1 Bài toán tìm tham số khuyếch tán D 31
II.3.2 Bài toán tìm tham số chuyển đổi chất K. 35
II .4 Tính toán kiểm định và thử nghiệm mô hình 38
II.4.1 Kiểm tra thuật toán tìm tham số qua bài toán mẫu : 38
II.4.2 Tính toán thử nghiệm với số liệu đo thực tế 47
II.5 So sánh kết quả tính có hiệu chỉnh hay không hiệu chỉnh tham số với số liệu đo và
đánh giá tình trạng ô nhiễm hồ Thanh Nhàn 51
KẾT LUẬN 53
TÀI LIỆU THAM KHẢO 54
PHỤ LỤC 56




2

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình I.1: Lưới không cấu trúc mô tả dòng chảy trên địa hình phức tạp 8
Hình I.2: Kết quả bài toán mẫu thủy lực 1 14
Hình I.3: Bài toán mẫu thủy lực 2. 15
Hình I.4: Kết quả bài toán mẫu thủy lực 2 16

Hình I.5: Bài toán mẫu thủy lực 3. 17
Hình I.6: Kết quả bài toán mẫu thủy lực 3 18
Hình I.7: Điều kiện đầu của bài toán mẫu 19
Hình I.8: So sánh nghiệm tính toán và nghiệm chính xác của bài toán mẫu. 20
Hình I.9: Bản đồ địa hình khu vực hồ Thanh Nhàn 22
Hình I.10: Số liệu địa hình 23
Hình I.11: Kết quả chia lưới 23
Hình I.12: Kết quả tính trường vận tốc 24
Hình I.13: Vị trí điểm đo nồng độ ô nhiễm 24
Hình I.14: Kết quả tính toán mô phỏng BOD
5
. 25
Hình I.15: Kết quả tính toán mô phỏng NH
3
25
Hình I.16: So sánh nồng độ BOD
5
tính toán với số liệu thực đo. 26
Hình I.17: So sánh nồng độ NH
3
tính toán với số liệu thực đo. 26
Hình II.1: BOD
5
trong mô hình tham khảo bài toán mẫu. 43
Hình II.2: BOD
5
trong mô hình bài toán mẫu có hiệu chỉnh tham số 44
Hình II.3: BOD
5
trong mô hình bài toán mẫu không hiệu chỉnh tham số 44

Hình II.4: So sánh nồng độ BOD
5
tại một điểm trên hồ 45
có hoặc không hiệu chỉnh với mô hình tham khảo có điểm đo giả định 45
Hình II.5: NH
3
trong mô hình tham khảo bài toán mẫu 45
Hình II.6: NH
3
trong mô hình bài toán mẫu có hiệu chỉnh tham số. 46
Hình II.7: NH
3
trong mô hình bài toán mẫu không hiệu chỉnh tham số 46
Hình II.8: So sánh nồng độ NH
3
tại một điểm trên hồ 47
có hoặc không hiệu chỉnh với mô hình tham khảo có điểm đo giả định 47
Hình II.9: BOD
5
không sử dụng hiệu chỉnh hệ số với số liệu đo thực tế 48
Hình II.10: BOD
5
có sử dụng hiệu chỉnh hệ số 48
Hình II.11: NH3 không sử dụng hiệu chỉnh hệ số với số liệu đo thực tế 49
Hình II.12: NH
3
có sử dụng hiệu chỉnh hệ số 49
Hình II.13: Kết quả so sánh nồng độ BOD
5
với thực đo trong trường hợp 50

Hình II.14: Kết quả so sánh nồng độ NH
3
với thực đo trong trường hợp 50
có hiệu chỉnh hoặc không hiệu chỉnh tham số tại một số điểm đo trên mặt hồ 50
3



DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng I.1: Bảng số liệu đo đạc tại 3 điểm trên hồ Thanh Nhàn 21
Bảng II.1: Bảng các hệ số D trong mô hình. 40
Bảng II.2: Bảng các hệ số K trong mô hình. 42
Bảng II.3: Chất lượng nước hồ Thanh Nhàn tháng 11/2001 51

4

MỞ ĐẦU
Hiện nay ở Việt Nam, mặc dù các cấp, các ngành đã có nhiều cố gắng trong
việc thực hiện chính sách và pháp luật về bảo vệ môi trường, nhưng tình trạng ô nhiễm
nước là vấn đề rất đáng lo ngại. Tốc độ công nghiệp hoá và đô thị hoá khá nhanh và sự
gia tăng dân số gây áp lực ngày càng nặng nề đối với tài nguyên nước trong vùng lãnh
thổ. Môi trường nước ở nhiều đô thị, khu công nghiệp và làng nghề ngày càng bị ô

nhiễm bởi nước thải, khí thải và chất thải rắn.
Ở thành phố Hà Nội, tổng lượng nước thải của thành phố lên tới 300.000 -
400.000 m
3
/ngày; hiện mới chỉ có 5/31 bệnh viện có hệ thống xử lý nước thải, chiếm
25% lượng nước thải bệnh viện; 36/400 cơ sở sản xuất có xử lý nước thải; lượng rác
thải sinh hoại chưa được thu gom khoảng 1.200m
3
/ngày đang xả vào các khu đất ven
các hồ, kênh, mương trong nội thành; chỉ số BOD, oxy hoà tan, các chất NH
4
, NO
2
,
NO
3
ở các sông, hồ, mương nội thành đều vượt quá quy định cho phép. Vì vậy việc
giữ gìn và bảo vệ môi trường đă trở nên vấn đề bức xúc
Hiện nay phương pháp thực nghiệm trực tiếp với hệ sinh thái tự nhiên thường
gặp khó khăn và trong nhiều trường hợp là không thể. Cho nên khả năng mô phỏng bài
toán môi trường trong phòng thí nghiệm thường rất hạn chế. Các mô hình toán học là
công cụ cơ bản cho tính toán định lượng cũng như áp dụng vào thực tế khi nghiên cứu
các hệ sinh thái nước. Trên thực tế nhiều kênh sông có chiều dài lớn, thẳng và nước
nông cho nên một số thành phần trong phương trình mô tả có thể được rút gọn. Hiện
nay bài toán giải số các mô hình môi trường đang được đặt ra cấp thiết. Trong luận
văn này trình bày một ứng dụng phương pháp đồng hóa số liệu để hiệu chỉnh bộ tham
số cho bài toán ô nhiễm. Phương pháp này đã được nghiên cứu ứng dụng cho mô hình
tính toán ô nhiễm nước của nhóm nghiên cứu lũ lụt Viện Cơ học trong chương trình
nghiên cứu đề tài cấp Viện Khoa học Việt nam 2009-2010.
Việc tìm hiệu chỉnh ra bộ thông số tối ưu để nâng cao chất lượng tính toán của

các mô hình mô tả dòng chảy, giúp mô hình mô tả mức độ lan truyền ô nhiễm gần với
thực đo hơn. Hiện nay có rất nhiều mô hình lan truyền chất đã được nhập từ nước
ngoài để áp dụng tính toán lan truyền chất như MIKE11, SARR Tuy nhiên để có
một chương trình phù hợp với điều kiện thực tế của nước ta Viện Cơ học đã xây dựng
mô hình nghiên cứu mô tả lan truyền chất trong nước mặt 1 và 2 chiều. Trong luận văn,
mô hình này được phát triển ứng dụng đồng hóa số liệu bằng phương pháp tối ưu biến
phân để hiệu chỉnh tham số cho bài toán ô nhiễm nước 2 chiều.



5

Luận văn đã thực hiện các mục tiêu chính như sau :
 Ứng dụng đồng hóa số liệu bằng phương pháp tối ưu biến phân để hiệu chỉnh
tham số cho bài toán ô nhiễm nước 2 chiều.
 Hiệu chỉnh tham số bằng mô hình để nồng độ các chất BOD
5
, NH
3
trong mô
hình tính có hiệu chỉnh gần và mô hình tham khảo gần nhau.
 Sử dụng phương pháp hiệu chỉnh tham số mô phỏng tính toán với số liệu thực
đo tại hồ Thanh Nhàn.
Luận văn bao gồm phần mở đầu, 2 chương và phần kết luận, phần phụ lục kèm
theo. Kết quả nghiên cứu của luận văn được thể hiện ở chương hai. Nội dung hai
chương chính:
Chương I: Mô hình lan truyền chất 2 chiều.
Chương II: Ứng dụng phương pháp đồng hóa số liệu hiệu chỉnh tham số cho bài
toán lan truyền ô nhiễm nước hai chiều.

6

CHƯƠNG I. MÔ HÌNH LAN TRUYỀN CHẤT 2 CHIỀU

Mô hình được tính bằng phương pháp khối hữu hạn trên hệ thống lưới tam giác
không cấu trúc. Nồng độ các chất ô nhiễm trong nước được tính đồng thời và có tính
đến sự chuyển hóa. Mô hình được kiểm tra qua bài toán mẫu so sánh với nghiệm giải
tích. Trong khuôn khổ luận văn, mô hình tính lan truyền chất trong nước hai chiều
được xây dựng, tính thử nghiệm và đo đạc với số liệu thực đo tại hồ Thanh Nhàn, xác
định chỉ số nhu cầu oxy sinh hóa BOD
5
và NH
3
. Trong chương này, tác giả sử dụng
các kết quả đã được báo cáo theo đề tài của nhóm nghiên cứu lũ lụt Viện Cơ học trong
chương trình nghiên cứu đề tài nhà nước KC 08-17. Đây là cơ sở để phát triển, ứng
dụng đồng hóa số liệu bằng phương pháp tối ưu biến phân, nhằm hiệu chỉnh tham số
cho bài toán ô nhiễm nước 2 chiều.
Nước tham gia vào thành phần cấu trúc sinh quyển, điều hòa các yếu tố khí hậu,
đất đai và sinh vật. Nước còn đáp ứng những nhu cầu đa dạng của con người trong
sinh hoạt hằng ngày, tưới tiêu cho nông nghiệp, sản xuất công nghiệp, sản xuất điện
năng và tạo ra nhiều cảnh quan đẹp. Nhưng hiện nay nguồn nước này đang bị ô nhiễm
trầm trọng do nhiều nguyên nhân mà nguyên nhân chính là do hoạt động sản xuất và ý
thức của con người. Vì vậy nghiên cứu quá trình chuyển đổi các chất ô nhiễm trong
lòng sông cũng như sự di chuyển các chất ô nhiễm xuống hạ du và đánh giá khả năng
ô nhiễm từ các nguồn xả xuống sông đang là đề tài hết sức cấp thiết. Để giải quyết vấn
đề đó thì mô hình ô nhiễm một chiều là mô hình tương đối thích hợp do đáp ứng được
vận tốc tính toán của mô hình dòng chảy và số liệu địa hình phức tạp của lòng sông.
Nhưng để tính toán những nơi có đặc điểm địa hình và quy mô diện tích nhỏ hơn như
lòng hồ thì mô hình một chiều không còn phù hợp để nghiên cứu và đánh giá quá trình
ô nhiễm nữa. Do đó mô hình dòng chảy hai chiều và lan truyền chất ô nhiễm hai chiều
được xây dựng và sử dụng để tính toán quá trình lan truyền ô nhiễm trong lòng hồ từ
các nguồn thải.

I.1 Mô hình lan truyền chất hai chiều
Mô hình lan truyền chất gây ô nhiễm 2 chiều bao gồm mô hình thủy lực 2 chiều
và mô hình truyền tải khuyếch tán vật chất 2 chiều. Hệ phương trình mô tả dòng chảy
2 chiều được viết trong ([1]-[2]), phương trình truyền tải khuyếch tán vật chất được
viết trong ([3],[4]).
Phương trình truyền tải khuyếch tán vật chất:
)D(f
2
2
2
2
i iiii
i
C
y
C
x
C
y
vC
x
u
t
C















(I.1)
7


Phương trình liên tục:
   
0








vh
y
uh
xt
z
(I.2)
Phương trình động lượng theo hướng x:

3/42
2/122
)(
hK
vugu
x
z
g
y
u
v
x
u
u
t
u
x














(I.3)
Phương trình động lượng theo hướng y:
3/42
2/122
)(
hK
vugv
y
z
g
y
v
v
x
v
u
t
v
y














(I.4)
Trong các phương trình trên:
z – mực nước, h là độ sâu dòng chảy.
u - vận tốc (trung bình) theo hướng x.
v - vận tốc (trung bình) theo hướng y.
g- gia tốc trọng trường.
K
x
- hệ số Strickler trong lực cản đáy theo hướng x.
K
y
- hệ số Strickler trong lực cản đáy theo hướng y.
C
i
– nồng độ chất gây ô nhiễm.
f
i
– thành phần nguồn.
I.2 Thuật toán tính lan truyền chất 2 chiều
I.2.1 Thuật toán giải hệ phương trình dòng chảy 2 chiều
Chúng tôi đã sử dụng phương pháp khối hữu hạn (FVM - Finite Volume Method)
với lưới tính toán là lưới tam giác. Lưới tam giác mô tả tốt dòng chảy trên miền có địa
hình phức tạp (cả biên và đáy). Trong phương pháp khối hữu hạn, miền tính toán được
chia nhỏ thành các khối có hình học đơn giản thí dụ như các tam giác và các khối này
tạo thành một lưới phủ kín miền tính toán. Các tham số để mô tả một lưới là nút lưới
và liên kết giữa các nút lưới để tạo thành các khối. Trên hình dưới đây là một phần của
một lưới không cấu trúc. Tính không cấu trúc của lưới được thể hiện qua việc đánh số
các nút lưới và đánh số các khối trong lưới không cần theo một quy luật nào.

8


Hình I.1: Lưới không cấu trúc mô tả dòng chảy trên địa hình phức tạp.
Để áp dụng phương pháp khối hữu hạn các phương trình (I.2)-( I.4) được viết về
dạng bảo toàn:

F
y
B
x
A
t
V









(I.5)
Trong hệ phương trình (I.5)












v
u
z
V ,












 gz
uv
u
uh
A
2
2
1

,














gzv
uv
vh
B
2
2
1

9
































x
u
v
hK
vu

gv
y
v
u
hK
vu
guF
y
y
3/42
22
3/42
22
0

Áp dụng phương pháp khối hữu hạn cho hệ phương trình (I.5), công thức tính
nghiệm gần đúng cho bài toán tính mực nước trên hồ trên một lưới không cấu trúc đã
được xây dựng.
Lấy tích phân hai vế của hệ phương trình (I.5) theo một khối nhỏ S ta thu được
đẳng thức:
 



S SS
FdSdSBAdS
t
V
),.(

Để xấp xỉ các tích phân trên ta giả thiết rằng trong một khối nhỏ S có thể xấp xỉ
các hàm cần tìm z, u, v và hàm F bằng hằng số. Như vậy, đạo hàm riêng trong tích
phân thứ nhất có thể thay bằng đạo hàm thường theo t; tích phân thứ 2 được tính qua
tích phân đường theo công thức Green.
FSSnBAS
dt
dV


).,( (I.6)
Trong đẳng thức (I.6), S ở số hạng thứ nhất là diện tích của ô lưới. Ở số hạng thứ
2 của (I.6) ∂S là cạnh của ô lưới, n là véctơ pháp tuyến ngoài của ∂S. Trong các bài
toán có quá trình biến đổi chậm, để tính gần đúng các tích phân ta có thể sử dụng giá
trị trung bình tại khối S cho các hàm. Trong tích phân này còn có các đạo hàm riêng
bậc nhất. Đạo hàm này được xấp xỉ bằng giá trị của độ dốc của mặt phẳng đi qua các
đỉnh của tam giác.
I.2.2 Thuật toán giải phương trình truyền tải khuyếch tán 2 chiều
Phương trình lan truyền chất (I.1) có thể viết lại như sau:
f
y
C
D
yx
C
D
x
CU
t
C




























.

Hay là fCDCU
t

C



(I.7)

),()0,,(
0
yxCyxC 

10

)(),,(
),(
tCtyxC
yx


, 0



n
C

Trong các phương trình trên:
u - vận tốc (trung bình) theo hướng x.
v - vận tốc (trung bình) theo hướng y.
U=(u,v).
D - Hệ số khuếch tán.

C - Nồng độ chất ô nhiễm.
f - Thành phần nguồn ô nhiễm.
Lấy tích phân 2 vế phương trình (I.7) theo dx và dy (bề mặt của phần tử) ta có:

 




SSSS
kCdxdydxdyCDCdxdyUdxdy
t
C

Sử dụng công thức Green cho phương trình trên ta có:




 SSSSS
kCdxdySnCDUdSCSnUCdxdy
t
C 


Trong tính toán tích phân phương trình trên từng phần tử được viết lại như sau:
dSkCSn
y
C
DCUSn

x
C
DCUdSC
ht
zz
dS
t
CC
ty
t
tyx
t
txt
tt












.)(.)(
1

Tại đây các giá trị hàm được tính tại điểm trung tâm của phần tử, dS là diện tích

của phần tử, S

là chu vi của phần tử, C
t
là ô nhiễm bước trước ),(
yx
nnn 

là véc tơ
chuẩn ngoài của phần tử.
Do vậy giá trị ô nhiễm được tính như sau:
dS
tSn
y
C
DvC
dS
tSn
x
C
DuCC
h
zz
tkC
y
t
t
xt
tt
t











 )()()1(

I.3 Phát triển mô hình truyền tải đa chất
Khi mô phỏng các chất gây ô nhiễm trong hồ chứa, chúng ta phải xét đến một số
chất và chỉ tiêu đánh giá chất lượng nước ví dụ như sau:
Tùy thuộc vào số lượng các chất tham gia trong mô phỏng chúng ta cần xây dựng
một kịch bản các phản ứng và quá trình biến đổi giữa các chất trong tập hợp các chỉ
11

tiêu và chất cần tính. Thành phần f
i
trong phương trình (I.1) được gọi là thành phần
chuyển đổi (Conversion term) và đã được diễn giải và tính như trong công thức sau:
F
D
(DO) = k
2
.(DO
S
- DO) - k

3
.BOD
5
- Y
1
.k
4
.NH
3
+P
o
– R
o

F
D
(BOD
5
) = - k
3
.BOD
5

F
D
(PO
4
) = Y
2
.k

3
.BOD
5
- Y
4
.(P
o
-R
o
)+ k
6
PO
4

F
D
(NH
3
) = Y
3
.k
3
.BOD
5
- k
4
.NH
3
- Y
5

.(P
o
- R
o
) - Y
6
. k
3
.BOD
5

F
D
(NO
3
) = k
4
.NH
3
- k
5
.NO
3

Trong đó:
k
2
là hệ số hoà tan ôxy qua mặt nước.
k
3

- hệ số phân huỷ của BOD
5
.
k
4
- tốc độ nitrat hoá.
k
5
- tốc độ phản nitrat hoá.
k
6
hệ số phân hủy PO
4
.
Y
1
- hiệu suất dùng ôxy trong quá trình nitrat.
Y
2
- hàm lượng phốt pho trong hợp chất hữu cơ.
Y
3
- hàm lượng nitơ trong hợp chất hữu cơ.
Y
4
- hệ số hấp thụ phốt phát bởi thực vật.
Y
5
- hệ số hấp thụ amoniac bởi thực vật.
Y

6
- hệ số hấp thụ amoniac bởi vi sinh vật.
P
o
- sản lượng ôxy sinh ra do quang hợp (kg/m
3
/s).
R
o
- tốc độ hô hấp ôxy của vi sinh vật và sinh vật (kg/m
3
/s).
DO
S
- hàm lượng ôxy bão hoà.
Các hệ số k
3
, k
4
, k
5
là hàm phụ thuộc vào nhiệt độ nước T, ngoài ra còn phụ thuộc vào
cường độ ánh sáng I và chúng có thể được xác định như sau:
k
3
= k
30

3
(T-20)

; k
4
= k
40

4
(T-20)
; k
5
= k
50

5
(T-20)




12

Phương trình lan truyền chất (I.1) có thể viết lại như sau:
i
ii
i
i
f
y
C
D
yx

C
D
x
CU
t
C




























.

Hay là
iii
i
fCDCU
t
C



(I.8)

),()0,,(
0,
yxCyxC
ii


)(),,(
),(
tCtyxC
iyxi


, 0
2





n
C
i
(I.9)
Như vậy f
i
của chất C
i
có thể tính dưới dạng như sau:
niniii
CkCkCkf
,2,21,1






Trong đó k
i,j
là các hệ số chuyển đổi phụ thuộc nhiệt độ và các chất khác nhau.
Trong trường hợp mô hình tính chỉ có m chất thì việc tính toán và xác định các hệ số
k
i,j
còn thiếu là một công việc phức tạp mang tính chuyên môn cao. Về mặt phát triển
mô hình tính toán, chúng tôi xây dựng quan hệ giữa các chất ô nhiễm như công thức

trên và C
i
được tính theo phương pháp sau:
Tích phân 2 vế của phương trình (I.8) theo dx và dy chúng ta có:
 







S
j
m
j
ji
S
ii
S
i
S
i
dxdyCkdxdyCDdxdyCUdxdy
t
C
1
,

Sử dụng công thức Green cho phương trình trên ta có:









S
j
m
j
ji
S
ii
S
i
S
i
S
i
dxdyCkSnCDUdxdyCSnUCdxdy
t
C
1
,




Trong tính toán tích phân phương trình trên từng phần tử được viết lại như sau:
dSCkSn
y
C
DvCSn
x
C
DuCdSC
ht
zz
dS
t
CC
n
j
tjjiy
ti
itix
ti
itii
t
tii















1
,,
,
,
,
,
,
.)(.)(
1

Tại đây các giá trị hàm được tính tại điểm trung tâm của phần tử, dS là diện tích của
phần tử,
S

là chu vi của phần tử, C
t
là ô nhiễm bước trước
),(
yx
nnn 

là véc tơ chuẩn
ngoài của phần tử.

13

Do vậy giá trị ô nhiễm được tính như sau:
, ,
,1 , ,2 2, , , , , ,
( ) 1 ( ) ( )
y
i t i t
t x
i i i t i t i n n t i t i t i i t i
n S t
C C
z z n S t
C k C k C k C t C uC D vC D
h x dS y dS
 
 
  
 
          
 
 
 

Ở đây trong phần tử tam giác thứ j với chỉ số tại đỉnh j
1
, j
2
, j

3
và các tọa độ (x
j1
,y
j1
),
(x
j2
,y
j2
), (x
j3
,y
j3
) hàm số
x
C
j
ti


,
và
y
C
j
ti


,

được tính theo công thức sau:
))(())((
))(()(*)(
1231312
12
1
,
3
,13
1
,
2
,,
jjijjjjjj
ii
j
ti
j
tiii
j
ti
j
ti
j
ti
yyxxyyxx
yyCCyyCC
x
C







))(())((
))(()(*)(
12131312
13
1
,
2
,12
1
,
3
,
,
jjjjjjjj
jj
j
ti
j
tijj
j
ti
j
ti
j
ti

yyxxyyxx
xxCCxxCC
y
C






Với
3
,
3
,
1
,
,,
j
ti
j
ti
j
ti
CCC
là nồng độ C
i,t
tại các điểm j
1
, j

2
, j
3
.
I.4 Tính toán kiểm định và thử nghiệm mô phỏng
I.4.1 Kiểm tra thuật toán giải số
Bài toán kiểm tra thuật giải số thủy lực và ô nhiễm đã được kiểm tra qua 2 bài toán
thủy lực và một bài toán ô nhiễm được thực hiện bởi nhóm nghiên cứu đã được trình
bày trong báo cáo đề tài cấp Viện Khoa học Việt nam. Trong mục này chỉ trình bày lại
kết quả :
Kiểm tra thuật giải số cho bài toán thủy lực 2 chiều.
Để kiểm định độ chính xác của thuật toán giải số cho bài toán thủy lực chúng ta xét
ba bài toán mẫu thủy lực như sau:
Bài toán mẫu thủy lực 1: (Trích bài toán mẫu số 2 trong [15]): Cho kênh dài
10000m, chiều rộng 150m, mặt cắt hình chữ nhật. Cho lưu lượng vào kênh
Q=1500m3/s. Độ dốc của kênh là 5/10.000. Biên trên Z là 5m, biên dưới Z đáy là 7m.






14

Bài toán này được kiểm tra qua mô hình thủy lực 2 chiều và có kết quả so với
nghiệm chính xác ( xem tài liệu [15]) như sau:


Hình I.2: Kết quả bài toán mẫu thủy lực 1.

15

Bài toán mẫu thủy lực 2 (xem [16]): Cho kênh hình chữ nhật với chiều dài 150 m,
rộng 10 m. Zđáy của kênh được cho như sau:



Hình I.3: Bài toán mẫu thủy lực 2.

Điều kiện biên của kênh được cho như sau:
Đầu vào của kênh cho lưu lượng Q=20m3/s.
Đầu ra cho mực nước Z=0.8 m.
Lưới tính được chia với dx = dy = 2,5 m.





16

Kết quả tính mực nước ở trạng thái dừng so với nghiệm chính xác.

So sánh mực nước tính toán và
nghiệm chính xác ở trạng thái dừng theo chiều dài kênh.

Sai số so sánh theo chiều dài kênh
Hình I.4: Kết quả bài toán mẫu thủy lực 2.
17

Bài toán mẫu thủy lực 3 (xem [16]): Cho kênh hình chữ nhật, chiều dài 300 m,
chiều rộng 10 m. Zđáy của kênh được cho như sau:
Zday
0

0.5
1
1.5
2
2.5
0 50 100 150 200 250 300
Zday


Hình I.5: Bài toán mẫu thủy lực 3.

Đầu vào của kênh cho lưu lượng Q=20m3/s,
Đầu ra cho mực nước Z=0.71 m.
Lưới tính được chia với dx = dy = 2 m.
Kết quả tính mực nước ở trạng thái dừng so với nghiệm chính xác.










18

0
0.5
1

1.5
2
2.5
3
3.5
0 20 40 60 80 100 120 140
NghiemTT NghiemCX

So sánh mực nước tính toán và nghiệm chính xác ở trạng thái dừng.

0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106 113 120 127 134 141 148

Sai số so sánh theo chiều dài kênh tại trạng thái dừng
Hình I.6: Kết quả bài toán mẫu thủy lực 3.
Qua 3 bài toán mẫu ở trên chúng ta thấy mô hình thủy lực 2D chạy ổn định và
cho kết quả khá tốt.
19

Kiểm tra thuật giải số cho bài toán ô nhiễm 2 chiều:
Để kiểm định độ chính xác của thuật toán giải số. Ta xét một bài toán mẫu lan
truyền chất 1D cho một chất như sau:
sa
RR

x
C
AD
x
A
x
UC
t
C











)(
1
(I.10)
Trong phương trình (I.9):
C: Nồng độ trung bình (trên mặt cắt đang xét) của chất.
U: Vận tốc trung bình của dòng chảy.
A: Diện tích mặt cắt.
D: Hệ số phân tán (Dispersion Coefficient)
Ra: Tốc độ sản sinh ra vật chất đang xét.
Rs: Tốc độ mất đi của chất đang xét.

Cho một kênh có chiều dài L = 10000 mét. Dòng chảy trên kênh là dòng dừng đều
với vận tốc dòng chảy U = 0.5 mét/giây. Tại thời điểm bắt đầu tính toán (t
0
= 0) cho
một chất hòa tan được phân bố trên kênh theo quy luật:

2
0
0
( )

k
x x
C x e



, 0 ≤ x ≤ L với x0 = 3000. , k = 1000000 .
DK_Dau
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 2000 4000 6000 8000 10000
DK_Dau

Hình I.7: Điều kiện đầu của bài toán mẫu.
20

Giả thiết tiếp rằng chất C không bị khuếch tán, không được sản sinh ra và không bị
mất đi trong quá trình tính toán (trong phương trình (I .10) ta có D = 0, Ra = 0 và Rs
=0). Trong bài toán mẫu này phương trình (I.10) có dạng phương trình tải thuần túy:
0
dC dC
U
dt dx
 

Có thể kiểm tra ngay được rằng nghiệm chính xác của bài toán mẫu này là
2
0
( )
0
( )
x Ut x
k
C x e
  


Bài toán mẫu trình bày ở trên có thể sử dụng để kiểm định mô hình 2D bằng cách
giả thiết rằng độ sâu cột nước và vận tốc dòng chảy không thay đổi theo chiều y.
Trong mô hình 2D không sử dụng khái niệm lưu lượng Q, nhưng các đại lượng qx =
uh và qy =vh được sử dụng trong hệ phương trình (I.5) (tương đương với hệ phương
trình (I.2) – (I .4)).

Ở đây chúng tôi xin giới thiệu kết quả kiểm định tại thời điểm t = 3600 giây. Tại
thời điểm này, nghiệm chính xác đạt giá trị lớn nhất tại x
max
= 3000 + 0.5 * 3600 =
4800. Hình dưới đây trình bày giá trị của nghiệm tính toán và nghiệm chính xác tại lân
cận điểm x
max
. Kết quả kiểm định thể hiện độ chính xác của thuật toán giải số khá tốt.
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 2000 4000 6000 8000 10000
Nghiem_TT
NghiemCX


Hình I.8: So sánh nghiệm tính toán và nghiệm chính xác của bài toán mẫu.
21

I.4.2 Tính toán thử nghiệm trên hồ Thanh Nhàn
Nằm sau bệnh viện Thanh Nhàn, hồ có diện tích 8,1 ha, độ sâu 1,5 - 3 m, dung tích
trung bình 162.000 m
3
. Lượng nước thải đổ vào hồ khoảng 2100 m
3

/ngày-đêm.
1 Đặc tính thủy lý:
- Nhiệt độ nước hồ dao động từ 23,4
o
C đến 23,8
o
C trong mùa khô.
- Độ pH dao động ở mức kiềm ( 7,88 - 8, 57 ) và không chênh lệch nhau nhiều.
- Độ đục dao động từ 9 - 34 mg/l .
- Độ dẫn không thay đổi tại các trạm thu mẫu 0,04 S/m .
- Độ muối ( NaCL) không thay đổi tại các điểm thu mẫu 0.01%
- Hàm lượng ô xy hoà tan dao động từ 7,9 mg/l - 11,6 mg/l .
2 Đặc tính thủy hóa :
Các số liệu đo đạc được thể hiện trên bảng sau:
Điểm thu mẫu
P1
Cổng chảy vào ở
phía Bắc hồ
P2
Khu vực giữa hồ
P3
Cổng chảy ra
phía Bệnh viện
Thanh Nhàn
BOD
5
20
o
C (mg/l) 24.0 15.5 17.0
NH

3
20
o
C (mg/l) 0.52 0.51 0.62

Bảng I.1: Bảng số liệu đo đạc tại 3 điểm trên hồ Thanh Nhàn.










22

3. Các số liệu địa hình
Các số liệu địa hình khu vực hồ Thanh Nhàn được thu thập ở dạng số liệu bản đồ tỉ
lệ 1:5.000 có kết hợp chỉnh sửa cho phù hợp với điều kiện thực tế.

Hình I.9: Bản đồ địa hình khu vực hồ Thanh Nhàn
Trong luận văn này với mục tiêu trình bày phương pháp hiệu chỉnh tham số nên
chúng tôi chỉ viết cho 2 chất là BOD
5
và NH
3
.
Sử dụng chỉ tiêu BOD

5
, NH
3
để đưa vào nghiên cứu khả năng mô phỏng của mô
hình. Quá trình hóa học để phân hủy chất gây ô nhiễm được mô tả như sau:
f
1
(BOD
5
) = - k
1
.BOD
5

f
2
(NH
3
) = Y
3
.k
1
.BOD
5
- k
3
.NH
3
- Y
4

.k
1
.BOD
5

Với:
k
1
, là hệ số phân hủy của BOD
5

k
3
– hệ số nitrit hóa.
Y
3
– hệ số nitrogen.
Y
4
– hệ số hấp thu ammoniac.

23

Vậy nên trong vế phải của phương trình (I.8) ta có:
k
11
= - k
1
, k
21

=Y
3
k
1
-Y
4
k
1

Trong đó:
- BOD
5
- Nhu cầu ôxy sinh học.
- NH
3
- Hàm lượng Nitơ trong nước dưới dạng hợp chất.
Dựa trên các số liệu thu thập, tác giả thiết lập các số liệu đầu vào cho mô hình. Các
số liệu địa hình được phân tách thành các vùng biên (bờ) và địa hình lòng hồ sau đó
tiến hành chia lưới thành các lưới tam giác không cấu trúc bao gồm: 1058 nút và 1964
phần tử.


Hình I.10: Số liệu địa hình Hình I.11: Kết quả chia lưới

Kịch bản tính toán được xây dựng như sau:
Lưu lượng vào ra khỏi hồ là 2100 m3/ngày đêm (bằng với số liệu khảo sát tại cửa
vào).
Mực nước hồ lấy trung bình là 4m.
Chỉ tiêu BOD
5

tại cửa vào lấy bằng giá trị đo đạc là 24 mg/l.
Chỉ tiêu NH
3
tại cửa vào lấy bằng giá trị đo đạc là 0.52 mg/l.