Mô hình tổng quát cho các kênh truyền hệ MIMO không dây

1
MỤC LỤC
BẢNG CÁC CHỮ VIẾT TẮT
5
MỞ ĐẦU
7
CHƢƠNG 1- CÁC MÔ HÌNH KÊNH TRUYỀN CHO HỆ
MIMO KHÔNG DÂY
9
1.1 Giới thiệu
9
1.2 Mô hình kênh MIMO
11
1.2.1 Mô hình dữ liệu
11
1.2.2 Phân loại mô hình
12
1.3 Các mô hình kênh MIMO kh«ng vËt lý
14
1.3.1 Mô hình anten thu phát đa phần tử METRA
14
1.3.2 Mô hình băng hẹp
16
1.3.3 Mô hình băng rộng dự án SATURN
18
1.4 Các mô hình kênh MIMO vËt lý
19
1.4.1 Mô hình một vòng và hai vòng
19

1.4.2 Phân bố góc VONMISES
21
1.4.3 Mô hình tán xạ phân bố
23
1.4.4 Mô hình SALEH_VANLENZUELA më réng
25


2
1.4.5 Mô hình kênh định hƣớng 259 COST
27
1.4.6 Mô hình tán xạ sóng điện từ
29
1.4.7 Mô hình kênh ảo
30
1.5 Một số kết quả đo đạc kiểm chứng
32
1.5.1 Kênh MIMO b¨ng hÑp
33
1.5.2 Kênh MIMO b¨ng réng
36
1.6 Kết luận
38
CHƢƠNG 2- MỘT VÀI MÔ HÌNH CỤ THỂ VÀ DUNG NĂNG
KÊNH MIMO
39
2.1 Mô hình kênh GAUSS
39
2.1.1 Dung năng kênh MIMO khi biÕt tr-íc kªnh t¹i m¸y thu
43

2.1.1.1 Dung năng ergodic
43
2.1.1.2 Hai trƣờng hợp đặc biệt của công thức log_det,
dung năng của đƣờng truyền phân tập tại đầu phát và đầu thu
48
2.2 Mô hình kênh MIMO trong nhµ
49
2.2.1 Giới thiệu
49
2.2.2 Hình bao trải trễ công suất trung bình và trải trễ RMS
49
2.2.3 Tƣơng quan trong kênh MIMO
54


3
2.2.3.1 Công thức thống kê của lƣợng tƣơng quan
54
2.2.3.2 Ma trận tƣơng quan MIMO
55
2.2.3.3 Đặc tính tƣơng quan của kênh MIMO
56
2.2.3.4 Mô hình hoá đặc tính tƣơng quan của kênh
MIMO
57
2.2.3.5 Mô phỏng mô hình tƣơng quan của các kênh
MIMO
58
CHƢƠNG 3- MÔ HÌNH TỔNG QUÁT CHO CÁC KÊNH
TRUYỀN HỆ MIMO KHÔNG DÂY

62
3.1 Mở đầu
62
3.2 Phƣơng pháp mô tả kênh và quá trình truyền
63
3.2.1 Biểu diễn vectơ hay biểu diễn định hƣớng kép
63
3.2.2 Tán xạ xung quanh trạm cố định (BS) và trạm di động
(MS)
65
3.2.3 Tán xạ qua các đám tán xạ ở xa
66
3.2.4 Dẫn sóng và hiện tƣợng nhiễu xạ
67
3.3 Giá trị của các thông số và một số kết quả mô phỏng
69
3.3.1 Danh mục các thông số
69
3.3.2 Dung năng của các kênh phẳng về tần số và kênh lựa
73


4
chọn tần số
3.3.3 Một số kết quả mô phỏng
74
3.4 Kết luận
75
KÕt luËn
76

Tµi liÖu tham kh¶o
77
Phô lôc
81















5
B¶ng ký hiÖu c¸c ch÷ viÕt t¾t

3GPP
3
rd
Generation Partnership Project
AOA
Angle of Arrival
AOD
Angle of Departure

AS
Azimuth Spread
AWGN
Additive White Gaussian Noise
BLAST
Bell Labs Layered Space Time
BS
Base Station
CDF
Cumulative Density function
COST
Cooperative for Scientific and Technical Research
DDCIR
Double Directional Channel Impulse Response
DOA
Direction Of Arrival
DOD
Direction Of Departure
DOM
Direction of Movement
EC
European Commission
EVD
EigenValue Decomposition
GPs
Global Paramaters
GSCM
Geometry-base Stochastic Channel Model
i.i.d
Independent and Identically Distributed

IST
Information Society Technologies
ITU
The International Telecommunication Union
LOS
Light Of Sight
LPs
Local Paramaters
METRA
Multiple Element Transmit Receice Antenna


6
MIMO
Multiple-Input Multiple-Output
MPCs
MultiPath Components
MS
Mobile Station
NLOS
Non- Line Of Sight
PAS
Power Azimuth Spectrum
PDF
Probability Density Function
PDP
Power Delay Profile
PDS
Power Delay Spectrum
RMS

Root mean Squared
SATURN
Smart Antenna Technology in Universal bRoadband wireless Networks
SISO
Single-Input single-Output
SNR
Signal to Noise Ratio
TOA
Time of Arrival
ULAs
Uniform Linear Arrays












7
MỞ ĐẦU
Các hạn chế vật lý về môi trƣờng truyền đƣa đến một thách thức về mặt
kỹ thuật với các hệ thông tin không dây khi muốn truyền với tốc độ cao và đủ
độ tin cậy. Nhiều kỹ thuật đã đƣợc sử dụng cho phép cải thiện hiệu suất phổ
và vƣợt qua các khiếm khuyết khác nhau của kênh truyền chẳng hạn pha ding,
can nhiễu do sự tham gia của các hệ thống truyền thông ngày càng nhiều. Hơn

nữa nhu cầu về internet không dây tốc độ cao đòi hỏi các công nghệ mới có
thể cung cấp dung năng cao hơn, kết nối tin cậy hơn các hệ hiện tại đã thực
hiện đƣợc. Các hệ thông tin dựa trên công nghệ MIMO có khả năng thực hiện
nhiệm vụ này.
Các hệ MIMO là sự mở rộng của hệ anten thông minh. Các hệ anten
thông minh truyền thống sử dụng nhiều anten tại máy thu, trong khi đó trong
hệ MIMO, các anten đƣợc dùng cả ở máy phát lẫn máy thu. Việc thêm các
anten ở phần thu kết hợp với các thuật toán xử lý tín hiệu tiên tiến cả ở máy
phát và máy thu, cho ta những ƣu điểm vƣợt trội so với hệ anten thông minh
truyền thống cả về ƣu điểm về mặt dung năng lẫn phân tập.
Một tính chất đáng chú ý của hệ MIMO là khả năng biến sự truyền đa
đƣờng vốn là trở ngại, thành một ƣu thế. Thật vậy, trong môi trƣờng đa đƣờng
phong phú, thì các kênh pha ding độc lập với nhau giữa các cặp phần tử anten
phát và thu. Hệ MIMO cho ta dung năng tăng tuyến tính với số anten sử dụng,
mà không cần tăng độ rộng băng thông hay công suất phát. Ngƣời ta nói về
MIMO nhƣ là cuộc cách mạng đã phá vỡ giới hạn dung năng của Shannon.
Ngoài việc cải thiện dung năng của hệ nhƣ đã nói ở trên, hệ MIMO có
thể tăng mạnh mẽ ƣu điểm về mặt phân tập so với các hệ không dây truyền
thống. Với giả thiết giãn cách giữa các phần tử anten là đủ, với điều kiện pha


8
ding đa đƣờng phong phú, ta có thể chứng minh rằng khi dùng mã không thời
gian có thể đƣợc thiết kế để thực hiện việc tăng tốc độ của hệ MIMO.
Để có thể thiết kế hệ MIMO chất lƣợng cao, ta cần phải so sánh hiệu
năng của các thuật toán không thời gian khác nhau, những sơ đồ điều chế
khác nhau, hiệu chỉnh các thông số trong khi thiết kế…từ đó có thể tiên đoán
hiệu năng của hệ. Muốn làm đƣợc điều đó một cách thuận lợi, đáng tin cậy,
thì việc có các mô hình kênh cho phép mô tả chính xác kênh truyền là điều rất
quan trọng.

Thật vậy, trong luận văn việc tìm hiểu về một số mô hình kênh cho hệ
MIMO là phần đầu tôi đề cập tới, tiếp theo là xét chi tiết hơn mô hình kênh
Gauss và mô hình kênh trong nhà và cuối cùng là thử xem việc tìm một mô
hình chung cho kênh MIMO, giúp ích cho cả việc mô hình và kiểm tra.Phần
phụ lục, giới thiệu chƣơng trình nguồn tính dung năng ergodic và biểu diễn
dung năng ergodic của một kênh MIMO pha ding phẳng theo tỷ số SNR, viết
bằng Matlab 7.0











9



Chương 1- CÁC MÔ HÌNH KÊNH TRUYỀN CHO HỆ MIMO KHÔNG
DÂY
Nhƣ ta đã biết, để nghiên cứu về hệ MIMO, chẳng hạn khi tính dung
năng kênh của hệ, ta phải biết kênh truyền.
Kênh truyền cho hệ MIMO có thể chia làm hai loại: mô hình băng hẹp và mô
hình băng rộng. Để tiếp cận tới các mô hình này, ta có thể theo hai cách sau:
mô hình dựa trên tính chất vật lý và mô hình không dựa trên tính chất vật lý.
Mô hình dựa trên tính chất vật lý: các kênh truyền hệ MIMO đƣợc mô tả

thông qua các thông số vật lý, trong khi đó mô hình không dựa trên tính chất
vật lý mà dựa trên các đặc trưng thống kê của kênh MIMO thu đƣợc từ các kết
quả đo đạc.
1.1 Giới thiệu
Yêu cầu về việc truyền tốc độ dữ liệu cao, trong khi kênh truyền khả
dụng bị hạn chế đã kích thích chúng ta nghiên cứu các hệ thông tin không dây
bằng cách khai thác tốt nhất lĩnh vực không gian. Do giá thành, kích cỡ cũng
nhƣ những giới hạn về độ phức tạp tại các thiết bị đầu cuối, dàn anten thƣờng
chỉ đƣợc nghiên cứu ở các trạm gốc (điểm truy cập) để tách biệt theo không
gian tín hiệu mong muốn, can nhiễu và ồn. Việc dùng phân tập không gian cả
phía thu và phát có thể cải thiện thông lƣợng và vùng phủ sóng, cho phép tái
sử dụng tần số ở mức cao và do đó tăng dung năng của hệ.
Theo các tài liệu tham khảo [1], [2] dung năng của kênh có thể tăng
đáng kể khi dùng anten mảng ở cả phía phát và thu (gọi là hệ MIMO) khi môi


10
trƣờng coi là tán xạ đủ mạnh. Về mặt nhận thức mà nói, kênh MIMO có thể
coi là nhiều kênh con song song trong không gian, cho phép truyền song song
các dòng ký hiệu. Vì vậy dung năng của hệ MIMO có thể tăng tuyến tính với
số kênh con không gian ( là số tối thiểu phần tử anten thu và phát). Điều này
đã đƣợc trình bày trong [3], trong đó kiến trúc BLAST đƣợc trình bày thông
qua sơ đồ mã hoá và giải mã. Một số phép đo lƣờng để nghiên cứu dung năng
kênh MIMO đã đƣợc trình bày trong [4]. Các kết quả của các công trình này
cho thấy khi môi trƣờng tán xạ đủ mạnh, dung năng của hệ tiến dần đến giá trị
lý tƣởng.
Điều kiện truyền, có tác dụng lớn đến dung năng của kênh của hệ
MIMO. Do vậy, rất đáng qua tâm khi đặc trƣng hoá và mô hình hoá các kênh
MIMO trong các điều kiện khác nhau để tiên đoán, mô phỏng, thiết kế các hệ
thông tin có hiệu năng cao. Cùng với những ƣu điểm khác, việc mô phỏng

kênh truyền của hệ MIMO cho phép chọn các sơ đồ điều chế khác nhau trong
các phạm vi khác nhau, do vậy hiệu năng của hệ sẽ đƣợc tiên đoán tốt hơn.
Có nhiều mô phỏng cho hệ SISO trong lĩnh vực mô hình hoá kênh. Các mô
hình cho các kênh vô tuyến trong nhà đã đƣợc nghiên cứu trong [6], còn các
mô hình cho các kênh vô tuyến ngoài nhà có thể tìm đọc trong [7]. Tuy nhiên,
việc mở rộng các kết quả này cho hệ MIMO không phải là dễ. Kích cỡ không
gian bây giờ phải đƣợc đặc trƣng hoá hoặc trực tiếp hoặc gián tiếp.
Chúng ta sẽ xét kênh MIMO theo hai loại: mô hình dựa trên tính chất vật lý
và không dựa trên tính chất vật lý. Nhƣ nói ở trên, mô hình không dựa trên
tính chất vật lý căn cứ vào các đặc trƣng thống kê của các kênh MIMO, trong
khi mô hình dựa theo tính chất vật lý dùng một số thông số vật lý quan trọng,
để mô tả hợp lý các đặc trƣng của kênh MIMO và môi trƣờng tán xạ xung
quanh. Mô hình các kênh MIMO sẽ đƣợc xem kỹ lại dựa trên các phân loại đã
nói. Tất nhiên, một số mô hình đƣợc nói kỹ, còn một số khác chỉ xét qua. Ta


11
cũng xem xét mối liên hệ giữa các mô hình kênh MIMO. Các kết quả đo đạc
cũng sẽ đƣợc trình bày để so sánh với một số mô hình đã đề nghị. Cuối cùng
là một vài kết luận và gợi ý cho công việc nghiên cứu tiếp sau.

1.2 Mô hình kênh MIMO
1.2.1 Mô hình dữ liệu
Hình 1.1: mô tả hệ MIMO với M phần tử phát và N phần tử thu. Với
kênh nói trên, mối liên hệ lối vào và lối ra băng gốc, tính theo hệ thức.

       
tntstHty




 *
(1.1)
Trong đó:
 
ts

: tín hiệu truyền

 
ty

: tín hiệu thu

 
tn

: nhiễu AWGN
*: là tích chập

 
tH

: là ma trận MxN thành phần đáp ứng xung của kênh.

M phần tử phát Kênh MIMO N phần tử thu
Hình 1.1: Minh hoạ hệ MIMO, máy phát có M phần tử anten,
máy thu có N phần tử anten


12
Nếu băng thông của tín hiệu đủ hẹp, sao cho kênh có thể coi là hằng số với
tần số (kênh phẳng theo tần số) mối liên hệ vào ra bây giờ đơn giản hơn.

nsHy




(1.2)
Trong đó
H

là ma trận kênh băng hẹp.
Trong nhiều trƣờng hợp, thƣờng các phần tử của ma trận kênh coi là
băng hẹp MIMO phân bố đều, độc lập thống kê i.i.d để dễ nghiên cứu. Tuy
nhiên, trong thực tế, do sự phân cách giữa các phần tử anten không đủ lớn, sự
tán xạ không đủ mạnh, phading không phải luôn luôn là độc lập với nhau,
điều này làm cho dung năng của kênh thấp hơn so với lý tƣởng và trƣờng hợp
i.i.d. Vì vậy, khi mô hình hoá kênh phải chú ý đến điều này.
1.2.2 Phân loại mô hình
Việc mô hình hoá đáp ứng xung của kênh
 

tH

(cho trƣờng hợp băng
rộng) hoặc ma trận kênh
H

(cho trƣờng hợp băng hẹp) là vấn đề nhạy cảm
trong hệ thông tin MIMO, do đó rất đƣợc quan tâm trong những năm gần đây.
Một số công trình báo cáo trong lĩnh vực này, và các mô hình này đƣợc phân
loại theo các cách khác nhau.
- Mô hình băng rộng và mô hình băng hẹp
Mô hình kênh MIMO có thể phân ra làm hai loại mô hình băng rộng và
mô hình băng hẹp một cách trực tiếp khi xét tới độ rộng của kênh. Mô hình
băng rộng xét kênh là chọn lọc tần số, có nghĩa là các kênh con khác nhau, có
đáp ứng xung khác nhau. Ngƣợc lại, mô hình băng hẹp giả thiết kênh có
phading không lọc lựa tần số, do đó đáp ứng xung các kênh con là nhƣ nhau
trong toàn dải tần.
- Đo trƣờng và mô hình vật tán xạ


13
Để mô hình hoá kênh MIMO, một cách tiếp cận là đo đáp ứng kênh
MIMO thông qua việc đo trƣờng. Một số đặc trƣng quan trọng của kênh
MIMO có thể thu đƣợc thông qua việc nghiên cứu các số liệu đo đạc, và kênh
MIMO mô hình hoá có các đặc tính tƣơng đƣơng [8], [16]. Một cách tiếp cận
khác là nêu ra một mô hình (thƣờng gồm các vật tán xạ) và thử tìm các đặc
trƣng của nó. Các mô hình loại này thƣờng mô tả đƣợc các đặc trƣng chủ yếu
của kênh MIMO khi môi trƣờng tán xạ tạo thành là hợp lý [14].
- Mô hình không vật lý và mô hình vật lý.
Mô hình kênh hệ MIMO có thể chia là mô hình không vật lý và vật lý.

Mô hình không vật lý dựa trên các đặc trƣng thống kê của kênh, dùng các
thông số không vật lý. Nhìn chung các mô hình không vật lý dễ mô phỏng và
cho ta các đặc trƣng kênh chính xác theo các điều kiện ta thiết lập. Tuy nhiên,
chúng không cho ta hiểu sâu về đặc trƣng truyền của kênh MIMO, phụ thuộc
vào thiết bị đo đạc nhƣ cấu hình và khẩu độ của anten mảng, chiều cao và đáp
ứng của anten phát và thu khi đo…ảnh hƣởng của kênh truyền và thiết bị đo
là khó tách biệt.
Mô hình vật lý, một loại khác, trong đó chọn ra một số thông số vật lý
chủ yếu để mô tả kênh truyền MIMO. Các thông số đó là: góc tới (AOA) góc
rời (AOD), thời gian đến (TOA). Tuy nhiên, trong các điều kiện khác nhau,
kênh MIMO không đƣợc mô tả đầy đủ chỉ với một số lƣợng nhỏ của các
thông số vật lý, và điều này gây khó khăn, thậm chí không thể, xác định tính
chính xác của mô hình. Chẳng hạn [19] ta có thể thu đƣợc phân bố AOA giả
do sai sót nhân tạo trong quá trình đo đạc và nhận dạng. Dần ngƣời ta đã có
gắng tách biệt kênh truyền và thiết bị đo (đáp ứng anten, cấu hình…) nhờ đó
có thể ngoại suy ra các điều kiện khác, nhƣng mô hình luôn chứa một vài cái
gì đó chƣa thuyết phục (thí dụ giả thiết về nguồn điểm…) liên quan đến điều


14
kiện mà mô hình phải theo. Điều này luôn dẫn đến những hạn chế về mô hình
mà ta đang xét.
Sau đây sẽ xét chi tiết hơn về hai loại mô hình, phân theo cách vật lý và
không vật lý.


1.3 Các mô hình kênh MIMO không vật lý.
1.3.1 Mô hình anten thu phát đa phần tử METRA.
Dựa trên các phép đo ngoài trời tại Aalborg Đan Mạch với tần số sóng
mang 2.05GHz. Một mô hình kênh MIMO thống kê cho bối cảnh NLOS

(không có tia truyền thẳng), đƣợc đƣa ra dựa trên ma trận tương quan công
suất của kênh vô tuyến MIMO [9].
Gọi M: số anten phát, N: số anten thu- mô hình băng rộng, kênh MIMO
không có nhiễu là:

   



L
l
ll
HH
1


(1.3)
Trong đó
 

H

: là ma trận MxN phần tử của các đáp ứng xung.

l
H

: ma trận của các hệ số kênh phức tại thời gian trễ
l

















l
NM
l
N
l
N
l
M
ll
l
M
ll
l

HHH
HHH
HHH
H




21
22221
11211

(1.4)
Hơn nữa, ta giả thiết các hệ số truyền, với giá trị phức là có trung bình bằng 0,
Gauss phức, có cùng một công suất P
l
. Các hệ số này là độc lập khi chuyển từ
độ trễ này sang độ trễ khác.


15
Để cấu trúc nên mô hình kênh MIMO, sự tƣơng quan giữa các cặp hệ số
truyền phức cần phải chú ý. Các hệ số tƣơng quan không gian tại máy phát và
máy thu thoả mãn.

2
,
2
l
nm

H
l
nm
H
x
T
mm




(1.5)

2
,
2
, mn
H
mn
H
x
R
nn




(1.6)
Trong đó
x

R
nn
x
T
mm


,
lần lƣợt là các hệ số tƣơng quan công suất tại máy
phát và máy thu.
Hệ số tƣơng quan đƣợc định nghĩa

     
   
 
   
 
2222
.
,
bEbEaEaE
bEaEabE
ba




(1.7)
Trong đó E[.] ký hiệu giá trị kỳ vọng. Chú ý là định nghĩa này về hệ số tƣơng
quan không gian tại một phía đƣợc giả thiết là độc lập với các phần tử anten ở

phía đối diện.
Trong [9] đã chứng minh đƣợc rằng các hệ số tƣơng quan chéo không gian có
thể đƣợc biểu thị bằng tích tƣơng quan chéo tại máy phát và máy thu có
nghĩa:

x
R
mn
x
T
mn
l
mn
H
l
mn
H
mn
mn
2121
2
22
,
2
11
11
22


(1.8)

Dƣới dạng ma trận, điều này có thể viết dƣới dạng

x
R
H
P
x
T
H
P
H
P


(1.9)


16
Trong đó

ký hiệu tích cronecker.
H
P

: ma trận tƣơng quan công suất của
kênh MIMO,
x
R
H
P

x
T
H
P

vµ
là các ma trận tƣơng quan công suất xét lần lƣợt từ
phía phát và phía thu.
Khi cho trƣớc các tƣơng quan không gian trên, kênh vô tuyến MIMO có thể
dễ dàng mô phỏng theo

 
lll
aCpHvec



.
(1.10)
Trong đó vec(.) ký hiệu phép toán vectơ hoá (xếp các cột của ma trận thành 1
vectơ) và
l
a

là vectơ cột của các phần tử Gauss phức có phân bố đều trung
bình bằng 0 (MN x 1),
C

là ma trận ánh xạ đối xứng và phần tử thứ (x,y) của
CC

T
bằng căn của hệ số tƣơng quan công suất giữa phần tử thứ x và y của H
T
.
Trong đó (.)
T
ký hiệu chuyển vị. Công suất trung bình p
l
có thể đƣợc quyết
định bởi phổ trễ công suất (PDS).
Với kênh MIMO băng hẹp, có nghĩa L=1, đƣợc tạo ra từ mô hình này,
và so sánh với những kết quả đã đo đạc đƣợc, dựa trên các hàm phân bố tích
luỹ (CDF) của các trị riêng. Kết quả cho thấy, kênh mô phỏng nhƣ vậy, phù
hợp tốt với kết quả đo đạc.
Một điểm không hợp của mô hình trên là mối liên quan về pha giữa các
hệ số phát không có mặt, vì hệ số tƣơng quan công suất không cho ta thông
tin về pha. Ta cũng có thể dùng ma trận nhân đƣờng chéo lái pha
 
x
R
w


nhân
trƣớc với phép nhân chập giữa đáp ứng xung kênh MIMO và tín hiệu phát.
Do vậy, tín hiệu thu không có nhiễu có thể viết dƣới dạng

 



   

dtsH
x
R
wty





.
(1.11)


17
Trong đó các phần tử chéo của ma trận chéo
 
x
R
w


cho ta thông tin dịch pha
tƣơng đối trung bình đối với phần tử thu thứ nhất và
x
R

là AOA góc tới trung
bình.

1.3.2 Mô hình băng hẹp
Những kết quả đo đạc ở Bistol với môi trƣờng trong nhà, theo dự án
“Công nghệ anten thông minh, trong mạng vô tuyến băng rộng phổ biến
SATURN đƣợc dùng cho mô hình thống kê băng hẹp với các kênh truyền
MIMO không truyền theo đƣờng thẳng (dùng moment bậc 1 và 2 của các số
liệu đo đạc) đƣợc trình bày [15].
Kết quả cho thấy dàn cảnh NLOS điển hình, các hệ số kênh là Gauss
phức, trung bình bằng 0. Hơn nữa, ta thấy ma trận hiệp phƣơng sai có thể
đƣợc trình bày khá đúng nhƣ tích cronecker của các ma trận hiệp phƣơng sai
nhìn từ hai phía, có nghĩa:

x
R
H
R
x
T
H
R
H
R


(1.12)
Trong đó
H
R

là ma trận hiệp phƣơng sai của kênh, còn
x

R
H
R
x
T
H
R

vµ
là ma trận
hiệp phƣơng sai ở phía phát và thu.

 
 
T
i
H
i
T
H
hhER
x

với i = 1,…N (1.13)

 
 
jHj
R
H

hhER
x

với j =1,…M (1.14)

   
 
HvecHvecER
H
H


(1.15)
Trong đó
i
h

là hàng thứ i của
H

,
j
h

là cột thứ j của
H

và (.)
H
là chuyển vị liên

hợp phức.
Trong [20] cũng dùng cùng một cấu trúc, trong đó tƣơng quan về biên
độ đã đƣợc thử lại bằng cách dùng bộ mô phỏng theo dõi tia WISE. Rõ ràng


18
là các biểu thức (1.9) và (1.10) là có liên hệ với nhau. Trong (1.12) ma trận
hiệp phƣơng sai đƣợc dùng thay cho ma trận công suất, vì thế (1.12) cung cấp
cho ta thông tin về pha của kênh truyền MIMO. Cấu trúc (1.12) cũng đã đƣợc
thảo luận trong dự án 3GPP.
Với giả thiết các hệ số kênh là Gauss phức, trung bình bằng 0, các moment
bậc 1 và 2 của kênh MIMO, đủ để đặc trưng cho kênh truyền. Từ (1.12) ta có
thể thấy.

   
2
1
.

2
1
T
x
T
H
RG
x
R
H
RH




(1.16)
Trong đó
G

là ma trận ngẫu nhiên MxN với các phần tử i.i.d nhận các giá trị
0,1; (.)
1/2
ký hiệu căn bậc hai của ma trận, sao cho
 
RRR
H


2/12/1
.
.
Mô hình này lần đầu tiên đã đƣợc [21] dùng để nghiên cứu dung năng của
kênh. Lƣu ý rằng, mô hình này là trƣờng hợp riêng của mô hình tổng quát
đƣợc gợi ý trong [14], ta sẽ xem xét ngắn gọn sau đây.
1.3.3 Mô hình băng rộng dự án SATURN.
Một mô hình kênh MIMO băng rộng cho kênh NLOS đã đƣợc đề nghị
[10] dựa trên cùng một tập hợp các kết quả đo. Ta coi rằng, mỗi đoạn ma trận
hiệp phƣơng sai của kênh MIMO có thể đƣợc mô hình hoá nhƣ là tích
cronecker của các ma trận hiệp phƣơng sai ở hai đầu, có nghĩa

l
x

R
R
l
x
T
R
l
H
R 
(1.17)
Trong đó ma trận hiệp phƣơng sai của đoạn thứ l của đáp ứng xung kênh
MIMO là
l
H
R

, ma trận hiệp phƣơng sai của đoạn thứ l nhìn từ phía phát là
l
x
T
R

,
ma trận hiệp phƣơng sai của đoạn thứ l nhìn từ phía thu là
l
x
R
R

đƣợc định

nghĩa theo (1.15), (1.13) và (1.14).


19
Giả thiết các đoạn là Gauss phức, trung bình bằng 0 và độc lập thống kê.
Đoạn thứ l của đáp ứng xung kênh MIMO băng rộng có thể đƣợc mô hình hoá
theo:

2
1
.

2
1
T
l
x
T
R
l
G
l
x
R
R
l
H


















(1.18)
Trong đó
l
H

là đoạn thứ l của đáp ứng xung kênh MIMO,
l
GH


,
là ma trận với
các phần tử là công suất trung bình
l
p
Gauss phức trung bình bằng 0 theo i.i.d.

Cuối cùng, cần chú ý rằng, các phần tử của
G

có thể đƣợc mô hình hoá
theo các mô hình SISO khác nhau (thí dụ [6]), vì vậy mô hình thống kê băng
rộng này là mềm rẻo, theo các yêu cầu mô hình khác nhau, với dàn cảnh khác
nhau. Thí dụ trong [10], mô hình SISO dây dẫn chậm, đã đƣợc tổ hợp với mô
hình băng rộng này.
1.4 Các mô hình kênh MIMO vật lý.
1.4.1 Mô hình một vòng và hai vòng
Trong [13] đã trình bày các mô hình “một vòng” và “hai vòng”. Ta xét
hai mô hình này











R
d
r x
D
R
m
R

n
S()
d
r y
Y
d
t x
d
t y
BS
T
p
T
q
X

MS


20
Hình 1.2. Minh hoạ mô hình “một vòng”
Trong mô hình một vòng, trạm gốc (BS) đƣợc giả thiết là ở cao, do đó không
bị tán xạ cục bộ tới các vật cản, trong khi vật di động (MS) bị bao quanh bởi
các vật tán xạ. Không có đƣờng truyền thẳng giữa BS và MS.
Hình 1.2, minh hoạ dàn cảnh này, trong đó T
p
là phần tử anten thứ p ở trạm
gốc, R
n
là phần tử anten thứ n ở vật di động, D là khoảng cách giữa MS và BS,

R bán kính của vòng các vật tán xạ,  là AOA tại BS,  là góc mở. Vì D và R
rất lớn so với khoảng cách giữa các phần tử anten,
 
DR /arcsin

. Ký hiệu
vật tán xạ hiệu dụng trên vòng là
 

S
và  là góc giữa vật tán xạ và mảng
anten tại MS. Trong mô hình này, ta giả thiết
 

S
phân bố đều theo , và dịch
pha
 

liên quan tới mỗi vật tán xạ
 

S
phân bố đều trong khoảng [-,] và
i.i.d trong . Mỗi tia, đƣợc giả thiết chỉ phản xạ có một lần và mọi tia tới
mảng anten thu cùng một công suất.
Giả thiết có K vật tán xạ hiệu dụng,
 
k
S


, k = 1,2…K đƣợc phân bố đều trên
một vòng, các hệ số kênh phức giữa phần tử thứ p tại BS và phần tử thứ n tại
MS có thể mô tả theo biểu thức

 







































K
k
k
j
n
R
k
S
D
k
S
p
T
Dj
K
np

H
1
2
exp
1
,



(1.19)
Trong đó D
XY
ký hiệu khoảng cách giữa X và Y,  là bƣớc sóng. Theo định
lý giới hạn trung tâm, khi số vật tán xạ lớn, các hệ số này tuân theo phân bố
Gauss.
Hiệp phƣơng sai giữa
vµ
mqnp
HH
,,
tính theo


21
 


























































K
k
H
mqnp
m
R
k
S
D

n
R
k
S
D
k
S
q
T
D
k
S
p
T
Dj
K
HHE
1
,,
2
exp
1



(1.20)
Nói chung, (1.20) có thể đánh giá bằng phép tính số. Tuy nhiên, khi góc mở


là nhỏ có thể dùng phép tính gần đúng để có thể thu đƣợc một số tính chất để

thấy rõ bản chất của kênh MIMO.
Mô hình hai vòng, giả thiết cả MS và BS đƣợc bao quanh bởi các vật
tán xạ. Đó chính là trƣờng hợp truyền thông không dây trong môi trƣờng
trong nhà. Minh hoạ mô hình hai vòng theo hình 1.3.






Chú ý rằng, trong mô hình này, mỗi tia phản xạ 2 lần, và các hệ số của kênh
cho mô hình 2 vòng này là:
   
   

 



























 













1
1
2
1

21
,
21
2
21
1
2
exp
1
k
k
K
l
np
l
j
k
j
n
R
l
S
D
l
S
k
S
D
k
S

p
T
Dj
KK
H





(1.21)
Khó khăn trong mô hình này là các tín hiệu phản xạ bởi các vật tán xạ tại phía
thu có thể là không độc lập với nhau. Do vậy, ngay cả khi các vật tán xạ
K
1
,K
2
lớn, các hệ số kênh không phải Gauss phức có trung bình bằng 0. NHƣ
vậy, ma trận hiệp phƣơng sai không thể mô tả đầy đủ kênh MIMO. Tác giả


S
1
(

)
S
2
(


)


R
1
R
2
T
p

R
n

D

Hình1. 3. Minh hoạ mô hình hai vòng.



22
[22] đã cho rằng việc thực hiện kênh dùng phƣơng pháp bám tia (1.21) và
nghiên cứu tính chất của kênh theo phƣơng pháp Monte Carlo.
1.4.2 Phân bố góc Von Mises.
Tƣơng tự nhƣ mô hình một vòng, mô hình băng hẹp theo [17] dùng
hàm mật độ xác suất theo góc Von Mises nhƣ là hàm mật độ xác suất góc tại
phía MS và tính tới trải Doppler. Hình 1.4 minh hoạ mô hình này.

Hình1. 4. Minh hoạ mô hình dùng phân bố góc Von Mises.
Giả thiết góc mở tại BS

là nhỏ, D,R >> max(d
pq
, d
nm
), trong đó d
pq
và d
nm
là
giãn cách giữa các phần tử tại BS và MS, khi đó tƣơng quan chéo giữa các hệ
số kênh chuẩn hoá có thể tính theo công thức sau:
   
 
     
 
 
 
 
 

























cos2
exp
cos2cossin.sin
2
exp
2
0
,,
pq
Dnmpq
H

mqnp
dj
dp
fjdd
j
tHtHE

(1.22)
Trong đó

v
f
D

là độ dịch tần Doppler, v: vận tốc MS,  là hƣớng di chuyển
của MS,  là hiệu thời gian tƣơng đối giữa hai kết nối
nq,
H vµ
np
H
,
. Mô hình

D
R

BS
T
p
T

q
M
S
Y
X
R
m
d
nm


R
n

 

S
d
pq


23
này là mô hình băng hẹp nhưng có bao gồm thông tin về sự biến đổi theo thời
gian.
Khi so sánh với những dữ liệu đo đạc trên , cho thấy mật độ xác suất góc theo
Von Mises là mô hình tốt cho hàm mật độ xác suất theo góc, p(). Hàm mật
độ xác suất theo góc Von Mises định nghĩa;

 
 

 
 
 



 ,-



,
2
cosexp
0
KI
K
p
(1.23)
Trong đó I
0
(.) là hàm Bessel bậc 0 có cải biên và  là AOA trung bình tại MS.
Thông số K có thể chọn giữa 0 (tán xạ đẳng hƣớng) và

(tán xạ không đẳng
hƣớng mạnh). Thay hàm p() vào (1.22) tính tích phân, hiệp phƣơng sai có
thể viết dƣới dạng
   
 
 
 

 
   
     
 
   
 
   
.
sinsin
coscos2
sinsinsin2
cos2sin
cosexp
2/1
222222
0
0
,,










































pq

nm
nmpq
nmpqnm
pq
H
mqnp
c
baKj
bac
abcbaK
I
KI
jc
tHtHE
(1.24)
Trong đó

D
fa  2
,

/2,/2
pqpqnmnm
dcdb 

Mô hình này là sự mở rộng của [18] trong đó có cả thành phần LOS.
Một ƣu điểm quan trọng của việc dùng phân bố góc Mises là ở chỗ nó cho ta
dạng giải tích, và do đó có thể dùng để nghiên cứu hiệp phương sai của kênh
một cách giải tích. Thí dụ với kênh MIMO 2x2, mà [17] đã nghiên cứu thoả
mãn cấu trúc Cronecker theo (1.12). Theo tác giả [17] khi khoảng cách giữa

các phần tử anten tăng lên, lỗi của mô hình chuẩn hoá theo cấu trúc Cronecker
không giảm đơn điệu, trong đó có tồn tại các cực đại địa phƣơng. Hơn nữa, ta


24
cũng thấy rằng với một vài giá trị của khoảng cách giữa các anten, lỗi của mô
hình bằng 0, và khi giãn cách lớn, lỗi mô hình có thể bỏ qua.
1.4.3 Mô hình tán xạ phân bố.
Mô hình băng hẹp này dùng để mô tả kênh truyền MIMO ngoài trời.
Hình 1.5 minh hoạ dàn cảnh truyền NLOS ngoài trời.







Hình 1.5. Minh hoạ mô hình tán xạ phân bố
Giả thiết có M phần tử phát, N phần tử thu. Cả máy phát và máy thu bị ngăn
cản bởi các vật tán xạ bao quanh, trong đó khoảng cách giữa các vật tán xạ và
máy thu phát là lớn sao cho sóng truyền coi là sóng phẳng. Coi rằng có S vật
tán xạ ở cả máy phát và thu, với S khá lớn để phading coi là ngẫu nhiên. Các
vật phát ở phía thu coi nhƣ mảng ảo giữa máy phát và thu. Hàm truyền của
kênh MIMO cho theo công thức:

2/
,
2/1
/2,
2/1

1
T
t
d
t
R
t
G
S
r
D
s
R
r
G
r
R
S
H



(1.25)
Trong đó
S
1
là một thừa số chuẩn hoá,
   
NxSGSxMG
rt


vµ
là các ma trận
ngẫu nhiên với các phần tử Gauss phức trung bình bằng 0, i.d.d.





R
T
X

d
t

t

r
D
t
R
X


s
D
r
d
r

25
r
d
r
R
s
r
D
s
R
t
d
t
R
,
,
/2,
,
,


là các ma trận tƣơng quan xét từ phía phát, mảng ảo, và
phía thu. Chú ý là (1.25) không cho phân bố Gauss, trừ khi
s
r
D
s
R

/2,


có bậc
cao.
Với AOA phân bố đều, phần tử (m,k) của ma trận tƣơng quan có thể biểu diễn
theo [23]

 
 














2
1
2
1
2
cos2

,
,
1
S
S
i
dmkj
km
d
e
S
R


(1.26)
Trong đó S có giá trị lẻ, d khoảng cách phần tử mảng,
i

là AOA của vật tán
xại thứ i. Ta còn giả thiết thêm rằng AOA trung bình là tại đƣờng chuẩn
(bore- sight) của mảng cho đơn giản. Chú ý rằng với các loại phân bố AOA
khác , [23] đã chứng tỏ rằng, ma trận tƣơng quan
d
R
,


có biểu thức khác.
Nói chung, khi góc mở của AOA nhỏ, và khoảng cách giữa các phần tử
trong mảng là nhỏ, ma trận tƣơng quan có bậc nhỏ. Ngƣợc lại, với góc mở lớn,

hoặc khoảng cách giữa các phần tử trong mảng lớn, ma trận tƣơng quan sẽ hội
tụ về ma trận đơn vị, nghĩa là ma trận có bậc đầy đủ. Vì thế nếu ma trận tƣơng
quan ở phía phát hay thu có bậc thấp thì từ (1.25) ta thấy kênh MIMO vô
tuyến cũng có bậc thấp. Tuy nhiên, ngƣợc lại là không đúng. Ngay cả trƣờng
hợp cả hai ma trận tƣơng quan ở phía phát và thu có bậc cao, bậc của ma trận
kênh còn chịu điều khiển bởi ma trận tương quan của mảng ảo
s
r
D
s
R
/2,


. Ma
trận
s
r
D
s
R
/2,


đƣợc xác định bởi góc mở
s

và khoảng cách giữa các vật tán xạ
thu. Góc mở cho mảng ảo đƣợc định nghĩa bởi:

 
R
t
s


2/tan
¸
(1.27)