Điều chế mã hoá mạng lưới và ứng dụng trong truyền dẫn với kênh RAYLEIGH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ





Lê Minh Hiếu





ĐIỀU CHẾ MÃ HÓA MẠNG LƢỚI VÀ ỨNG DỤNG
TRONG TRUYỀN DẪN VỚI KÊNH RAYLEIGH.











LUẬN VĂN THẠC SĨ

Hà Nội – Năm 2005
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ




Lê Minh Hiếu






ĐIỀU CHẾ MÃ HÓA MẠNG LƢỚI VÀ ỨNG DỤNG
TRONG TRUYỀN DẪN VỚI KÊNH RAYLEIGH



Chuyên ngành: Kỹ thuật vô tuyến điện tử và thông tin liên lạc
Mã số: 2.07.00


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS Nguyễn Viết Kính










HÀ NỘI - 2005
LỜI NÓI ĐẦU
Gần 60 năm từ khi Shannon công bố nghiên cứu “Lý thuyết truyền tin” năm
1948, lĩnh vực truyền thông số đã phát triển liên tục không ngừng. Trong đó, kỹ
thuật điều chế mã lưới TCM (trellis-coded modulation) đã được sử dụng để phát
triển nhiều hệ thống quan trọng trước đây như modem truy cập internet tốc độ
cao, truyền thông vệ tinh … , và vẫn đang tiếp tục được ứng dụng cho nhiều hệ
thống mới như các mạng CDMA 3G, truyền thông vệ tinh. TCM được
Ungerboeck giới thiệu sơ lược lần đầu vào năm 1976 và ngay sau báo cáo chi
tiết năm 1982 được công bố đã diễn ra sự bùng nổ trong nghiên cứu lý thuyết và
các áp dụng thực tế kỹ thuật TCM cho đến tận ngày nay.
Mục đích của luận văn này là tìm hiểu kỹ thuật điều chế mã lưới TCM và ứng
dụng của nó trong truyền thông qua kênh fading Rayleigh. Khóa luận gồm 5
chương:
 Chương 1 tóm tắt các lý thuyết cơ bản mà TCM dựa trên là mã chập, giải
mã Viterbi và kênh fading Rayleigh.
 Chương 2 trình bày chi tiết kỹ thuật TCM.

 Chương 3 phân tích hệ thống TCM điều chế 8PSK cho các kênh
Rayleigh, đây chính là kỹ thuật chính cho phép tạo nên các modem truyền
số liệu tốc độ cao trước đây.
 Chương 4 trình bày các hệ thống CDMA dùng TCM gần đồng bộ QS-TC-
CDMA, đang được thử nghiệm và áp dụng cho các hệ thống CDMA thế
hệ thứ 3 hiện nay.
 Chương 5 là các kết quả thu được khi giả lập kỹ thuật TCM bằng chương
trình Matlab và một vài đánh giá nhận xét cuối cùng.


MỤC LỤC
CHƢƠNG 1: MỞ ĐẦU
1.1. Mã chập Error! Bookmark not defined.
1.2. Giải mã chập – thuật toán Viterbi Error! Bookmark not defined.
1.2.1. Thuật toán Viterbi Error! Bookmark not defined.
1.2.2. Giải mã Viterbi quyết định cứng và quyết định mềm Error! Bookmark not
defined.
1.2.2.1. Giải mã Viterbi quyết định cứng Error! Bookmark not defined.
1.2.2.2. Giải mã Viterbi quyết định mềm Error! Bookmark not defined.
1.2.2.3. Độ sâu giải mã Viterbi Error! Bookmark not defined.
1.3. Kênh fading Rayleigh Error! Bookmark not defined.
1.3.1. Kênh fading Error! Bookmark not defined.
1.3.1.1. Fading rộng Error! Bookmark not defined.
1.3.1.2. Fading hẹp Error! Bookmark not defined.
1.3.2. Các kỹ thuật chống fading lựa chọn tần số Error! Bookmark not defined.
1.3.3. Các kỹ thuật chống fading nhanh Error! Bookmark not defined.
CHƢƠNG 2: ĐIỀU CHẾ MÃ LƢỚI TCM
2.1. Tổng quan Error! Bookmark not defined.
2.1.1. Mã sửa lỗi truyền thống Error! Bookmark not defined.
2.1.2. Kỹ thuật điều chế mã lưới TCM 16

2.1.3. Mã lưới 4 trạng thái điều chế 8 PSK Error! Bookmark not defined.
2.1.4. Mã lưới 8 trạng thái Error! Bookmark not defined.
2.1.5. Các mã lưới phức tạp hơn Error! Bookmark not defined.
2.2. Mã lưới TCM Error! Bookmark not defined.
2.2.1. Thiết kế hệ thống TCM Error! Bookmark not defined.
2.2.1.1. Sắp xếp các tập tín hiệu Error! Bookmark not defined.
2.2.1.2. Các mã chập cho hệ thống điều chế mã lưới TCM Error! Bookmark not
defined.
2.2.1.3. Tìm các mã TCM tối ưu Error! Bookmark not defined.
2.2.1.4. Hai bộ mã hóa điển hình. Error! Bookmark not defined.
2.2.2. Tác động của sự dịch pha sóng mang Error! Bookmark not defined.
2.2.2.1. Sự suy giảm Error! Bookmark not defined.
2.2.2.2. Hoạt động của các vòng tìm pha sóng mang .28
2.2.2.3. Sự bất biến của các mã TCM 2 chiều khi có sự quay pha 29
2.2.3. Các mã lưới nhiều chiều Error! Bookmark not defined.
2.2.3.1. TCM 4 chiều 30
2.2.3.2. TCM 8 chiều 31
2.2.4. Đánh giá chung Error! Bookmark not defined.
2.3. Các bảng mã tối ưu cho kênh AWGN do Ungerboeck đề xuất. Error! Bookmark not
defined.
CHƢƠNG 3: ĐIỀU CHẾ MÃ LƢỚI TCM CHO KÊNH RAYLEIGH
3.1. Hệ thống cơ bản Error! Bookmark not defined.
3.2. Hệ thống mã gần tối ưu Error! Bookmark not defined.
3.3. Tỷ lệ lỗi của hệ thống mới Error! Bookmark not defined.
CHƢƠNG 4: HỆ THỐNG CDMA MÃ LƢỚI GẦN ĐỒNG BỘ
4.1. Tổng quát Error! Bookmark not defined.
4.2. Điều chế chuỗi tín hiệu trên các mặt phẳng trực giao Error! Bookmark not defined.
4.3. Mô hình hệ thống Error! Bookmark not defined.
4.4. Hoạt động của hệ thống Error! Bookmark not defined.
4.4.1. Hệ CDMA đồng bộ hoàn toàn dựa trên OPSM Error! Bookmark not defined.

4.4.2. Hệ thống CDMA gần đồng bộ dựa trên OPSM Error! Bookmark not defined.
4.5. Các kết quả tính toán Error! Bookmark not defined.
4.6. Kết luận Error! Bookmark not defined.
CHƢƠNG 5: KẾT QUẢ MÔ PHỎNG
5.1. Xây dựng giản đồ lư ới trong Matlab 7.0.1 . . Error!
Bookmark not defined.
5.2. Xây dựng bộ điều chế mã lưới TCM . Error!
Bookmark not defined.
5.3. Các tỷ lệ lỗi của kết quả mô phỏng . Error!
Bookmark not defined.
5.4. Các kết quả khác. . Error!
Bookmark not defined.
MỞ ĐẦU
Để thuận tiện khi nghiên cứu nội dung chính là kỹ thuật điều chế mã lưới TCM
trong các phần sau, chương này trình bày vắn tắt các nội dung: mã chập, thuật
toán Viterbi và kênh fading Rayleigh.
Mã chập [1]
Như chúng ta đã biết, trong hệ thống thông tin, do sự không hoàn thiện của kênh truyền nên
tại nơi thu tín hiệu sẽ bị lỗi. Mã kênh nhằm sửa lỗi mắc phải khi truyền tin trên kênh. Về cơ
bản nó được chia làm 2 loại là mã khối và mã chập. Khác với mã khối, mã chập là loại mã có
nhớ, nghĩa là dữ liệu lối ra sẽ phụ thuộc dữ liệu lối vào tại thời điểm đang xét và cả dữ liệu lối
vào trước đó.

Hình 0.1 Bộ mã chập
Tổng quát bộ mã chập được xây dựng từ các thanh ghi dịch và các bộ cộng môđun 2 như
trong hình 1.1. Thanh ghi dịch là tuyến tính và có số trạng thái hữu hạn. Như trong hình 1.1,
hệ thống gồm K nhịp, mỗi nhịp có k bit. Các bộ cộng môđun 2 đóng vai trò là các bộ tạo hàm
đại số tuyến tính. Thông tin nhị phân đi vào bộ mã hóa mỗi nhịp k bit, đầu ra tương ứng sẽ là
n bit. Ta định nghĩa tốc độ mã hóa R
C

= k/n, K được gọi là độ dài ràng buộc của mã chập.
Xét ví dụ một bộ mã chập như hình vẽ 1.2 với
K=3, k=1 và n=3. Tại thời điểm ban đầu, dữ
liệu trong thanh ghi dịch đều là bit 0. Giả sử, bit
đầu tiên của lối vào là 1 thì 3 bit lối ra sẽ là 111.
Bit thứ 2 vào là 0 thì 3 bit ra tương ứng là 001.
Bit lối vào thứ 3 là 1 thì 3 bit ra là 100

Hình 0.2 Bộ mã chập K=3,
k=1, n=3
Mỗi nhịp, một bit lối vào sẽ được lưu trong thanh ghi dịch, 2 bit còn lại xác định
trạng thái của bộ mã chập. Các trạng thái được ký hiệu là a:00, b:01, c:10, d:11.
Có nhiều phương pháp để mô tả mã chập. Cách đơn giản nhất để biểu diễn mã
chập là dùng biểu đồ cây mã như trong hình 1.3. Để thuận tiện ta quy ước, lối
vào bit 0 ứng với nhánh phía trên và bit 1 được biểu diễn trong nhánh dưới. Cấu
trúc cây tuy đơn giản nhưng không thuận tiện.

Hình 0.3 Cấu trúc cây mã
của mã chập K=3, RC = 1/3
Mã chập cũng có thể biểu diễn theo các hàm tạo mã.
Trong ví dụ trên, mỗi bit lối vào ta có 3 bit lối ra. Ta có 3
hàm tạo mã g
1
= [100], g
2
= [101], g
3
= [111] ứng với lần
lư ợt các bit lối ra 1, 2 và 3. Các bit 1 trong hàm tạo mã
sẽ ứng với các bit có đường nối với bộ cộng môđun 2.

Các hàm này thường được biểu diễn ở dạng cơ số 8,
trong ví dụ này là (4,5,7)
8
. Trong Matlab, mã chập được
biểu diễn theo cách này.
Ngoài 2 cách trên, ta còn có thể biểu diễn mã chập theo
giản đồ lưới như trong hình 1.4 hoặc giản đồ trạng thái
như trong hình 1.5.

Hình 0.4 Giản đồ lưới của mã chập K=3, R
C
=1/3.

Hình 0.5 Giản đồ trạng thái của
mã chập K=3, R
C
=1/3.
Trong mã chập, ta dùng hàm truyền để miêu tả mối quan hệ giữa lối vào và lối ra. Hàm này
cũng cho biết tổng các trọng số Hamming của đường tín hiệu lối ra bất kỳ so với đường toàn
bit 0 bằng bao nhiêu. Định nghĩa D
i
với i là khoảng cách Hamming của dãy tạo ra tới dãy toàn
0. Ví dụ từ trạng thái a sang trạng thái c thì chuỗi tạo ra là 111 và do đó khoảng cách
Hamming là 3, ký hiệu là D
3
. Từ đó ta có các phương trình trạng thái là: X
b
= D.X
C
+ D.X

D
;
X
c
= D
3
.X
a
+ D.X
b
; X
d
= D
2
.X
c
+ D
2
.X
d
. Ứng với bước chuyển về trạng thái toàn 0 ta có: X
e

= D
2
.X
b
. Hàm truyền của mã chập được định nghĩa là: T(D) = X
e
/X

a
.
Giải mã chập – thuật toán Viterbi
Thuật toán Viterbi [2]
Thuật toán Viterbi được A.J.Viterbi công bố vào tháng 3 năm 1967 trên tạp chí
IEEE. Từ đó đến nay, thuật toán đã trở nên nổi tiếng và được ứng dụng trong
nhiều lĩnh vực thuộc ngành viễn thông và công nghệ thông tin, trong đó gồm cả
các hệ thống điều chế mã lưới TCM. Sau đây là nội dung chính của thuật toán.
Xét K hàm vô hướng, giá trị thực:
0 0 1 1 1 1
, ,
kk
của các biến . Tổng của K
hàm này được xác định như sau:
1
0 1 1
0
, ,
k
k i i
i

(1.1)
Giá trị nhỏ nhất của hàm (.) được xác định là :
{ }
( )
01
1

0

min
k
k
ii
i
tt
m l t
-
-
=
=
å

(1.2)
Nếu các biến i là độc lập với nhau thì phương trình trên sẽ thành:
( )
1
0
min
i
k
ii
i
t
m l t
-
=
=
å

(1.3)
Nghĩa là, cực tiểu của hàm K biến sẽ thành cực tiểu của K hàm 1 biến. Như vậy,
về mặt lý thuyết ta luôn tìm được giá trị cực tiểu dù các biến là độc lập hay
phụ thuộc. Tuy nhiên, khi các biến là độc lập, số phép tính cần thực hiện là quá
lớn, do đó, cần có các phương pháp khác để xác định hiệu quả hơn.
Thuật toán tối thiểu hóa liên tiếp
Nếu các biến
0 1 1
, , ,
K
không độc lập, đầu tiên ta tối thiểu hóa (.) với giả
thiết là
0
độc lập, kết quả thu được khi đó sẽ phụ thuộc vào các biến
11
, ,
K
.
Công việc tìm bây giờ sẽ tương đương với việc tìm hàm cực tiểu
11
, ,
K
.
Tiếp theo, ta cực tiểu hóa với giả thiết
i
là độc lập, việc này sẽ chỉ liên quan tới
1 1 1 1 1
, ,
K
. Lặp lại quá trình nhiều lần cho tới hàm

1K
độc lập, đó là
phép cực tiểu hóa cuối cùng để thu được Ta có các phương trình:
{ }
{ }
( )
11
1 1 0 0
| , ,
| , , min
i i k
i i k
t t t
t t t l t
+-
+-
=

{ }
{ }
( ) ( )
11
1 1 1 1 1 1 1
| , ,
| , , min , ,
i i k
i i k i i k i k
t t t
t t t m t t l t
+-

+ - - - - - -
éù
=+
ëû

{ }
( )
1
11
min
k
kk
t
m m t
-

=

(1.4)
Thuật toán Viterbi
Có thể đơn giản hóa thuật toán tối thiểu hóa liên tiếp trong công thức (1.4) nhờ việc xét cấu
trúc của tập
11
| , ,
i i K
. Tình huống đơn giản nhất khi:
11
| , ,
i i K i
với: 0 i (K-2)

(1.5)
giá trị
i
nhận được không bị ảnh hưởng bởi
l+1

K-1
, các biến là độc lập và khi đó phương
trình (1.4) trở thành phương trình (1.3) như đã nói ở trên.
Tiếp đến, ta xem xét trường hợp đơn giản thứ 2. Ta có:
1 1 1
| , , |
i i K i i
với: 0 i (K-2)
(1.6)
nghĩa là giá trị
i
chỉ phụ thuộc vào
i+1
, và khi đó phương trình (1.4) đơn giản hóa thành:
1 1 1
| , , |
i i K i i

1
1 1 1 1
|
min
ii
i i i i i i

1
11
min
K
KK

(1.7)
Đây chính là nguyên tắc cơ bản của thuật toán Viterbi. Thuật toán Viterbi có thể
giải bài toán cực tiểu hóa rất hiệu quả.

Hình 0.6: Tạo các trạng thái của 1 thanh ghi dịch.
Sau đây, ta sẽ xem xét việc áp dụng thuật toán Viterbi trong việc giải mã chập. Quá trình giải
mã này thực chất là việc tìm đường đi ngắn nhất qua lưới. Xét trường hợp tổng quát, nguồn
tin tạo ra một chuỗi hữu hạn các ký hiệu độc lập là
0 1 1
, , ,
K
. Các ký hiệu này mang một
giá trị xác định trong tập M giá trị hữu hạn. Các ký hiệu này lần lượt tới một hệ thống có i lối
ra. Gọi x
i
là một hàm phụ thuộc lối vào hiện tại và L lối vào trước đó:
1
, , ,
i i i i L
xg

(1.8)
Chuỗi x

i
có thể coi như được tạo ra từ một thanh ghi dịch như chỉ ra trong hình 1.6. Trạng thái
của thanh ghi dịch tại thời điểm xuất hiện ký hiệu
i
thường được biểu diễn thông qua một
vectơ, ký hiệu là
i
:
1
, ,
i i i L

(1.9)
Lối ra x
i
phụ thuộc vào lối vào hiện tại
i
và các trạng thái
i
của thanh ghi dịch:

,
i i i
xg

(1.10)
Khi nguồn tin xuất ra ký hiệu
i+1
thì thanh ghi dịch chuyển sang trạng thái
1 1 1

, , ,
i i i i L
. Ta định nghĩa sự chuyển đổi giữa hai trạng thái là:
11
,
i i i

(1.11)
Trong giản đồ lư ới, giá trị
i+1
tương ứng với bước chuyển trạng thái từ
i
tới
i+1
, và giá trị
i
(
i
) trong phương trình 1.7 thể hiện độ dài hay số đo của nhánh.
Khi đó, tập hợp các biến để (.) tối thiểu sẽ tương ứng
với quãng đường có độ dài ngắn nhất trong giản đồ lư ới.
Xét ví dụ giản đồ lư ới trong hình 1.7. Các giá trị tương
ứng với giản đồ là: L=2, M=2,
i
{-1,1} và K=5. Với
2<i<5, trạng thái
i
có 4 giá trị ( 1, 1).

Hình 0.7: Giản đồ lưới ví dụ

Giải mã Viterbi quyết định cứng và quyết định mềm [2]
Ta định nghĩa hàm có khả năng giống nhất p(v/u
i
), trong đó v là chuỗi bit thu được còn u
i
là
một trong số các chuỗi có thể phát. Bộ giải mã chọn chuỗi u
n
nếu:
p(v/u
n
) = max p(v/u
i
) , u
i

(1.12)
Dựa vào hàm này, ta phân biệt hai phương pháp giải mã là giải mã quyết định
cứng và quyết định mềm.
Giải mã Viterbi quyết định cứng
Để đơn giản ta xét kênh truyền là loại đối xứng nhị phân (BSC), với xác suất có
điều kiện: p(1/0))=p(0/1)=p và p(1/1)=p(0/0)=1-p. Ta dễ dàng nhận thấy rằng,
trong trường hợp này p(v/u
n
) có giá trị cực đại khi khoảng cách Hamming giữa
các từ mã là nhỏ nhất.
Xét mã chập trong hình 1.8 có sơ đồ lưới được cho ở hình 1.9. Chú ý trong hình
1.9, các đường thẳng ứng với bit vào là 0 và các đường đứt nét ứng với bit 1.
Các số đo ở đây là khoảng cách Hamming giữa các từ mã. Với mỗi nhánh, ở
thời điểm t

i
, ta ghi nhãn là khoảng cách Hamming. Ta định nghĩa tổng tích lũy
của một đường tín hiệu ở thời điểm t
i
là tổng các khoảng cách Hamming của các
nhánh trên đường đó. Trong ví dụ trên, tại mỗi thời điểm, 1 bit lối vào sẽ làm
trạng thái của bộ mã hoá thay đổi. Ứng với giá trị 1 và 0 của lối vào, mỗi trạng
thái trong lưới có 2 trạng thái mới. Như vậy, mỗi trạng thái mới sẽ có 2 đường
chuyển vị tới nó. Giải mã Viterbi sẽ tính toán các số đo và loại bỏ đường dài hơn
(tổng tích luỹ lớn hơn).

Hình 0.8: Bộ mã chập ví dụ.

Hình 0.9: Giản đồ lưới ví dụ.
Hình 1.10 miêu tả 2 đường tín hiệu
cùng bắt đầu từ trạng thái b tại t
2
và
sau 3 chu kỳ tái hợp tại trạng thái a
(t
5
). Ta nhận thấy đường trên có độ
dài là 4 (2+1+1) và đường dưới là 1
(0+0+1). Đường trên bị loại vì
đường dưới có số đo nhỏ hơn.

Hình 0.10 Các số đo đường dẫn cho 2
đường hội nhập.
Việc tính toán này được thực hiện cho từng nút trong số 2
K-1

nút ở thời điểm t
i
,
sau đó bộ giải mã dịch đến thời điểm t
i+1
và lặp lại quá trình này.
Giải mã Viterbi quyết định mềm
Khác với giải mã quyết định mềm dùng khoảng cách Hamming làm số đo, giải mã quyết định
mềm tính độ dài các đường tín hiệu theo khoảng cách Ơclit. Khoảng này có thể được biểu
diễn thông qua xác suất chuyển đổi giữa các trạng thái (trong ví dụ này là lôga xác suất
chuyển đổi giữa các trạng thái).
Xét bộ mã hoá hình 1, xác suất chuyển đổi của
các kênh được cho như ở hình 1.11. Ta coi xác
suất chuyển đổi là xác suất mức nhận được sau
bộ lượng tử hóa nhiều mức v
j
tương ứng với bit
c
ji
thứ j của nhánh thứ i và số đo của nhánh được
tính theo loga cơ số 2 của các xác suất này.

Hình 0.11: Xác suất chuyển đổi
Chú ý: ln[p(0|0)] = ln[p(3|1)] = -0.22; ln[p(1|0)] = ln[p(2|1)] = -1.9;
ln[p(2|0)] = ln[p(1|1)] = -3.22; ln[p(3|0)] = ln[p(0|1)] = -4.61. Ví dụ nếu 2 bit
của nhánh là 11 và 2 mức thu được tương ứng là 32 thì số đo của nhánh là:
ln 3|1 ln 2|1 0.22 1.90 2.12pp

Hình 1.12 miêu tả quá trình giải mã Viterbi quyết định mềm.

Hình 0.12(a,b,c): Các bước giải mã Viterbi quyết định mềm
Ví dụ, trong hình 1.12b, ở độ sâu thứ 3 của lưới (t
4
) tại nút a có 2 nhánh tới: một
từ a và một từ nút c, các số đo tích lũy tương ứng của hai đường là:
Đường 1 (a a a a): -7.83+(-5.12)+(-9.22)= -22.24.
Đường 2 (a b c a): -2.12+(-6.44)+(-0.44)= -9.00.
Do nhánh dưới có số đo lớn hơn nên ta chọn nhánh này và bỏ nhánh trên. Cứ
tiến hành như vậy cho đến khi kết thúc lưới, ta được đường tín hiệu có khả năng
giống chuỗi đã phát nhất (trong ví dụ này kết quả là đường tô đậm ở hình 1.12c).
Độ sâu giải mã Viterbi
Để quyết định đường sống sót tới mỗi trạng thái ta phải tính tổng dồn của tất cả
các bước chuyển trước đó và như vậy ta sẽ không bao giờ có thể đưa ra quyết
định cuối cùng. Tuy nhiên trong thực tế, ta chỉ cần tính toán với các đường có
dài khoảng 5 lần từ mã. Điều này không làm sai lệch kết quả vì khi tính toán với
các độ sâu giải mã lớn hơn 5 lần độ dài mã, kết quả tính toán không thay đổi
(với xác suất rất cao).
Kênh fading Rayleigh [3]
Trong truyền thông vô tuyến, nếu không xác định trước, ta coi môi trường là tự do lý tưởng,
nghĩa là: không có vật nào hấp thu hoặc phản xạ năng lượng tần số vô tuyến nằm giữa anten
phát và anten thu; mặt đất phải là xa vô cùng so với tín hiệu được phát đi; không khí là hoàn
toàn đồng nhất; môi trường không hấp thu; anten thu là đẳng hướng. Khi đó, tổn hao không
gian tự do L
s
(d) là:

2
4

()
s
d
Ld
p
l
æö
÷
ç
=
÷
ç
÷
÷
ç
èø

(1.13)
với d là khoảng cách giữa máy phát và máy thu, là bước sóng tín hiệu. Nhưng trong thực
tế, tín hiệu được truyền đi trong không khí gần mặt đất, nhiều vật cản, tín hiệu có thể tới
máy thu qua nhiều đường gây nên sự thay đổi biên độ, pha và góc đến của tín hiệu thu;
hiện tượng này được gọi là fading đa đường.
Kênh fading
Có hai loại là fading rộng và fading hẹp tương ứng với các trường hợp khi di chuyển máy thu
trong phạm vi rộng hay hẹp khi so sánh với bước sóng mang. Fading hẹp cũng được gọi là
fading Rayleigh vì đường bao tín hiệu thu được có hàm mật độ xác suất tuân theo phân bố
Rayleigh. Khi di chuyển máy thu trong một phạm vi rộng, kênh truyền chịu fading hẹp chồng
lên fading rộng. Hình 1.13 sẽ phân loại cũng như mô tả đặc tính của từng loại kênh fading đa
đường.
Fading rộng

Tổn hao trung bình trên kênh fading rộng được tính theo công thức của Hata (dựa trên kết quả
đo đạc thực tế của Okumura trong phạm vi rộng):
)(dL
p
(dB) = L
s
(d
0
) (dB) + 10 n log (d/d
0
)
(1.14)
Trong đó d là khoảng cách giữa máy phát và máy thu và d
0
là khoảng cách tham chiếu, được
lấy bằng 1 km với các mạng tế bào lớn, 100 m cho các mạng tế bào Hệ số n phụ thuộc vào
tần số, độ cao anten, và môi trường truyền phát.
Tổn hao đường truyền
)(dL
p
tính theo phương trình (1.14) là giá trị trung bình, để chính xác
cho từng trường hợp cụ thể, ta thêm X là một biến ngẫu nhiên Gauss trung bình bằng không
với độ lệch chuẩn là (tất cả tính theo dB):
L
p
(d) (dB) = L
s
(d
0
) (dB) + 10 n log (d/d

0
) + X

(dB)
(1.15)

X

phụ thuộc vào vị trí và khoảng cách và được lựa chọn dựa trên việc đo đạc; nhưng thông
thường là từ 6 đến 10 dB hoặc hơn.

Hình 0.13: Các loại fading đa đường.
Fading hẹp
Khi tín hiệu nhận được gồm một thành phần theo đường truyền thẳng LOS (line of sight)
cộng với các thành phần đa đường thì đường bao biên độ sẽ có hàm mật độ xác suất dạng
Rice. Khi thành phần truyền thẳng LOS bằng không, hàm mật độ xác suất Rice sẽ tiến tới
phân bố Rayleigh. Fading hẹp có hai tác động là: hiện tượng các xung bị trải ra theo thời
gian và hiện tượng đáp ứng của kênh thay đổi theo thời gian. Hình 1.13 tổng kết hai cơ
chế của fading hẹp, mỗi cơ chế lại được xét theo hai phương diện là thời gian trễ (hay thời
gian) và tần số (hay độ dịch tần Doppler).Chú ý là các tính chất khi phân tích theo thời
gian có thể suy ra tính chất tương ứng theo tần số và ngược lại. Các phần tiếp theo sẽ phân
tích chi tiết đặc điểm của từng loại fading hẹp.
a. Xuống cấp do tín hiệu bị trải ra theo thời gian
Xét trong miền thời gian: nếu độ trễ tối đa của xung là T
m
và symbol có độ rộng là T
s
, ta
có hiện tượng fading phụ thuộc tần số nếu T
m

> T
s
, khi đó một số thành phần đa đường của
cùng một symbol sẽ chồng lên symbol kế tiếp giống như nhiễu ISI. Ngược lại, kênh là fading
phẳng nếu T
m
<T
s
, khi đó, tất cả các thành phần đa đường của cùng một symbol đều tới bộ thu
trước symbol kế tiếp, không có ISI. Ngoài ISI, hệ còn bị tổn hao SNR do các thành phần của
cùng một symbol đến bộ thu theo các đường khác nhau có thể ngược pha nhau.

Hình 0.14: Các biểu hiện của fading hẹp (Fading Rayleigh)
Xét trong miền tần số: Ta định nghĩa, độ rộng dải kết hợp, f
0
, là dải tần số mà trong đó
kênh sẽ truyền tất cả các thành phần tần số trong dải đó với cùng hệ số biên độ và độ lệch pha.
Kênh fading phụ thuộc tần số ứng với trường hợp f
0
< 1/T
s
W (tốc độ symbol gần bằng băng
thông, khi đó, các thành phần phổ của symbol không được kênh đáp ứng giống nhau (hình
1.15a). Ngược lại, fading phẳng xảy ra khi f
0
> W: kênh sẽ đáp ứng giống nhau đối với tất cả
các thành phần tần số tín hiệu (hình 1.15b). Để tránh hiện tượng ISI, phải thiết kế hệ thống
thoả mãn điều kiện sau: f
0
> W

1/T
s
. Do đó, f
0
sẽ là giới hạn trên của tốc độ truyền.

Hình 0.15: Trải tín hiệu – xét theo tần số
Hình 1.15 mô tả các dạng tín hiệu bị trải ra theo thời gian: hình 1.15a là fading phụ thuộc
tần số; hình 1.15b biểu diễn fading phẳng thường gặp; hình 1.15c 1à trường hợp mà kênh
là fading phẳng (f
0
> W) nhưng vẫn chịu suy giảm phụ thuộc tần số.
b. Suy hao do kênh thay đổi theo thời gian
Xét trong miền thời gian: Hiện tượng kênh thay đổi theo thời gian được chia làm hai loại
là: Fading nhanh và Fading chậm. Ta định nghĩa thời gian kết hợp (coherence time) T
0
là
khoảng thời gian mà đáp ứng của kênh không thay đổi. Fading nhanh xảy ra khi T
0
<T
s
, khi đó
kênh sẽ thay đổi nhiều lần trong quá trình truyền một symbol. Do đó, fading nhanh sẽ làm
méo các xung ở băng cơ sở dẫn đến việc tổn hao SNR gây nên tỷ lệ lỗi không thể hạn chế.
Điều này cũng dẫn đến sự mất đồng bộ (lỗi PLL).
Kênh được coi là fading chậm nếu T
0
> T
s

, nghĩa là trong khoảng thời gian truyền một symbol
đáp ứng của kênh là không thay đổi. Kênh fading chậm làm tổn hao về SNR như trong cơ chế
suy giảm phẳng.
Xét theo sự dịch tần Doppler: Khi máy thu di chuyển so với anten phát, tần số sóng
mang sẽ thay đổi do hiện tượng Doppler, f
d
là tần số dịch chuyển tối đa so với tần số sóng
mang, nó mang dấu dương nếu máy thu tiến lại gần anten phát và mang dấu âm khi tiến ra xa.
Một kênh được gọi là fading nhanh nếu W<f
d
hoặc T
s
>T
0
và ngược lại kênh được coi là
fading chậm nếu W>f
d
hoặc T
s
<T
0
với tốc độ symbol 1/T
s
gần bằng băng thông W hay tốc độ
tín hiệu; tốc độ fading 1/T
0
gần bằng f
d
.
Các kỹ thuật chống fading lựa chọn tần số [4]

Dựa trên các bộ cân bằng (hay sửa sóng: equalizer) để loại bỏ nhiễu ISI do suy giảm lựa
chọn tần số gây nên. Các bộ cân bằng này sẽ khôi phục lại các năng lượng mất mát của
symbol. Kỹ thuật này được thực hiện bằng cách thêm vào một bộ lọc, hệ gồm kênh và bộ lọc
này sẽ có đáp ứng phẳng và pha tuyến tính. Do đáp ứng của kênh là thay đổi theo thời gian,
nên các bộ lọc cân bằng phải là các bộ lọc thích nghi (adaptive filter).
Các bộ cân bằng quyết định ngược DFE (decision feedback equalizer): tín hiệu lối vào sẽ
qua một bộ lọc ngang tuyến tính có trọng số trễ và trọng số đường được chọn để tổ hợp tất cả
năng lượng của symbol thu. DFE cũng có một đường phản hồi nhằm loại bỏ phần năng lượng
thừa của các symbol trước đó. Ý tưởng cơ bản của DFE là khi nhận dạng được một symbol
mang thông tin thì ISI nó gây ra cho symbol tiếp theo có thể ước lượng và loại trừ trước khi
nhận các symbol tiếp theo.
Các bộ cân bằng ước đoán chuỗi gần giống nhất MLSE (maximum likehood sequence
estimation) sẽ kiểm tra tất cả các chuỗi dữ liệu thay vì giải mã từng symbol và chọn ra chuỗi
dữ liệu có khả năng hợp lý nhất. Các bộ MLSE được Forney giới thiệu lần đầu khi ông dùng
các bộ cân bằng với thuật toán Viterbi để giải mã. Các bộ cân bằng này đã được dùng trong hệ
di động GSM.
Các kỹ thuật trải phổ có thể được dùng để chống lại ISI gây ra bởi hiện tượng fading phụ
thuộc tần số, do bản chất của các hệ trải phổ là có khả năng loại bỏ nhiễu giống như ISI. Xét
một kênh truyền trải phổ trực tiếp DS/SS điều chế PSK, có một thành phần truyền thẳng LOS
và một thành phần phản xạ. Ký hiệu độ trễ của thành phần phản xạ là
k
, bỏ qua nhiễu tín hiệu
nhận được r(t) sẽ bằng
cc
( ) A.x(t).g(t).cos(2 f ) . . ( ). ( ) os(2 f t+ )
k
r t t Ax t g t cp a t p q= + -

(1.16)
x(t) là dữ liệu, g(t) là mã giả ngẫu nhiên PN để trải phổ, là góc pha ngẫu nhiên và là sự

suy giảm cường độ của thành phần đa đường so với thành phần đường ngắm thẳng. Tại
nơi thu, tín hiệu r(t) sẽ được nhân với g(t):
2
cc
A.x(t).g ( ). os(2 f t)+ . . ( ). ( ). ( ) os(2 f t+ )
kk
t c Ax t g t g t cp a t t p q

(1.17)
Từ tính chất tương quan của mã trải phổ: g
2
(t)=1 và nếu
k
lớn hơn nhiều lần so với độ
rộng của chip (độ rộng của một bit trong mã trải phổ) ta có:

**
g ( ). ( ) ( ). ( ).
k
t g t dt g t g t dtt-
òò

(1.18)
dấu (*) thể hiện liên hợp phức nên ta nhận thấy kết quả r(t).g(t) sẽ cho ta dữ liệu. Như vậy
là hệ trải phổ lo ại bỏ được nhiễu đa đường. Tuy nhiên, mỗi thành phần đa đường trong hệ
thống trải phổ vẫn mất đi một phần năng lượng. Và để khắc phục ta dùng các bộ thu Rake.
Bộ thu này sẽ có một bộ tương quan riêng cho từng thành phần đa đường nhằm lấy lại các
năng lượng đã mất.
Trong các phần trước, chúng ta cũng đã miêu tả trường hợp kênh thỏa mãn điều kiện suy
giảm phẳng nhưng khi các điểm không của hàm truyền của kênh nằm trong dải tần tín hiệu thì

kênh vẫn chịu suy giảm lựa chọn tần số. Hệ thống DS/SS có tín hiệu được trải tần nên hiện
tượng trên sẽ bị loại bỏ.
Trải phổ nhẩy tần FH/SS (frequency-hopping spread spectrum) với khoảng nhẩy tần lớn
hơn hoặc bằng tốc độ symbol cũng có thể loại bỏ suy giảm lựa chọn tần số. Nguyên lý hoạt
động của phương pháp này khác với kỹ thuật DS/SS. Bộ thu FH sẽ chống tổn hao đa đường
bằng cách làm tần số máy phát thay đổi nhanh.
Phương pháp OFDM (orthogonal frequency-division multiplexing) cũng có thể được
dùng trong kênh có suy giảm phụ thuộc tần số. Dải tần tín hiệu sẽ được phân thành nhiều
băng con, mỗi băng con này sẽ có tốc độ symbol thấp hơn. Các băng con được truyền đi bằng
các sóng mang trực giao. Mục địch là để tốc độ symbol, W 1/T
s
, trên mỗi sóng mang nhỏ hơn
dải tần kết hợp của kênh f
0
. Và do đó có thể chống lại hiện tượng suy giảm phụ thuộc tần số.
Kỹ thuật dùng tín hiệu thăm dò (pilot) xác định tính chất của kênh trước khi truyền tín
hiệu nhằm cải thiện sự suy giảm.
Các kỹ thuật chống fading nhanh [4]
Để chống méo do fading nhanh, ta dùng phương pháp điều chế “khỏe” (robust) (không
kết hợp hoặc kết hợp vi sai). Trong đó không cần phải bám pha và giảm thời gian lấy tích
phân trong bộ thu.
Tăng tốc độ symbol (1/T
S
) để lớn hơn tốc độ fading f
d
1/T
0
nhiều lần bằng cách thêm dư
thừa cho tín hiệu.
Mã sửa lỗi và xen kẽ nhằm làm giảm giá trị SNR cần thiết. Với một giá trị E

b
/N
0
cho trước
thì mã hóa có tỷ lệ lỗi sẽ thấp hơn khi không mã.
Với trường hợp fading nhanh và fading phụ thuộc tần số xảy ra đồng thời: để chống fading
phụ thuộc tần số ta có thể dùng một tập tín hiệu OFDM, nhưng sự trải Doppler sẽ làm mất
tính trực giao của giữa các tín hiệu OFDM. Kỹ thuật lọc đa pha (polyphase) được dùng để tạo
dạng trong miền thời gian, giúp cho tín hiệu kéo dài hơn, làm giảm búp phổ nhánh, do đó giữ
được tính trực giao. Quá trình này sẽ dẫn đến nhiễu ISI và nhiễu kênh liền kề (adjacent
channel interference - ACI ), các loại nhiễu này sau đó sẽ được loại bỏ nhờ các bộ cân bằng
xử lý trước và bộ lọc khử.
Các kỹ thuật chống tổn hao SNR [4]
Sau khi chống fading lựa chọn tần số và fading nhanh, tỷ lệ lỗi của hệ thống sẽ có dạng
như đường ở giữa trong hình 1.16. Bước tiếp theo, ta sẽ đưa điểm làm việc về đường tỷ lệ
lỗi của kênh AWGN.
Kỹ thuật phân tập theo thời gian (time
diversity): truyền một tín hiệu theo L khe thời
gian khác nhau, cách nhau một khoảng thối thiểu
là T
0
.
Kỹ thuật phân tập theo tần số (frequency
diversity): truyền tín hiệu với L sóng mang khác
nhau, các tần số sóng mang chênh lệch ít nhất một
khoảng là f
0
. Mở rộng băng thông là một dạng của
kỹ thuật này: băng thông của tín hiệu W được mở
rộng để lớn hơn f

0
nhiều lần, nhờ vậy máy thu có
thể thu được bản sao tín hiệu độc lập. Tuy nhiên,
kênh vẫn có thể chịu fading phụ thuộc tần số nên
phải thêm các bộ cân bằng để loại bỏ các lỗi đó.

Hình 0.16: Tỷ lệ lỗi giới hạn do
fading.
Kỹ thuật trải phổ là một dạng mở rộng băng thông có nhiều ưu điểm nổi bật. Với hệ
DS/SS, như đã nói ở trên, các thành phần đa đường sẽ bị loại bỏ nếu chúng trễ một chu kỳ
chip. Tuy nhiên, để đạt được tỷ lệ lỗi của kênh AWGN, cần phải bù trừ các năng lượng bị
mất. Bộ lọc Rake được dùng để lấy lại các năng lượng mất mát khi tín hiệu được truyền đi
theo nhiều đường khác nhau.
Kỹ thuật FH/SS đôi khi cũng được coi là một kỹ thuật hữu hiệu để chống tổn hao SNR.
Hệ thống GSM dùng FH thấp (217 hop/giây) dùng trong trường hợp người dùng di chuyển
máy thu với tốc độ rất thấp (hoặc không di chuyển) và xảy ra ở các điểm phổ bằng không.
Quá trình xử lý tín hiệu sẽ được dùng để chọn trong các lối ra của các anten để kết hợp tất
cả các lối ra. Kỹ thuật này cũng có thể thực hiện bằng cách dùng nhiều máy phát trải ra trong
không gian như trong hệ định vị toàn cầu GPS.
Các kỹ thuật phân tập theo sự phân cực (polarization) là một cách khác để thu được các
mẫu tín hiệu không tương quan với nhau.
Các phương pháp kể trên về cơ bản đều dựa trên kỹ thuật mã thông thường, mã sửa lỗi có
thể cải thiện được việc suy hao SNR trong kênh fading hiệu quả hơn. Để đạt được cùng một
tỷ lệ lỗi thay vì tăng công suất tín hiệu khi phát, thì kỹ thuật này làm giảm yêu cầu về SNR.
Mã sửa lỗi liên kết với quá trình giãn cách được dùng phổ biến để cải thiện tỷ lệ lỗi trong môi
trường suy giảm.
ĐIỀU CHẾ MÃ LƯỚI TCM
Kỹ thuật điều chế mã lưới TCM (trellis-coded modulation) được G.Ungerboeck giới thiệu chi
tiết lần đầu vào năm 1982. Và ngay sau đó, kỹ thuật này đã nhanh chóng được áp dụng thực tế
trong nhiều lĩnh vực như truyền thông vệ tinh, hệ vi ba mặt đất, hệ thống thông tin di động

Đến nay, TCM đã có nhiều cải tiến mới và vẫn tiếp tục được sử dụng trong một số hệ thống
mới như các mạng di động CDMA thế hệ thứ 3
Về bản chất, TCM là sự kết hợp của quá trình mã hoá (mã chập) và điều chế, có mở rộng tập
tín hiệu. Kỹ thuật TCM cho phép cải thiện đáng kể độ tăng ích (coding gain) mà không cần
thay đổi độ rộng băng thông hay giảm tốc độ dữ liệu như trong các hệ thống trước đó. Dù có
nhiều cải tiến nhưng nguyên tắc của các hệ thống TCM vẫn dựa trên những nghiên cứu ban
đầu của G.Ungerboeck.
Tổng quan [15]
Mã sửa lỗi truyền thống.
Trong các hệ thống truyền thông số truyền thống, quá trình điều chế và mã sửa lỗi là hoàn
toàn tách biệt. Các bộ điều chế và giải điều chế sẽ biến đổi một kênh dạng sóng liên tục thành
một kênh rời rạc, trong khi các bộ mã hóa và giải mã hóa sửa lỗi trong các kênh rời rạc này.
Đối với quá trình điều chế và giải điều chế: tại
máy phát, mỗi chu kỳ, bộ điều chế chuyển m bit
nhị phân thành một trong M=2
m
symbol. Tại nơi
thu, bộ giải điều chế so sánh tín hiệu nhận được
với M symbol biết trước, xác định symbol giống
nhất rồi khôi phục m bit tín hiệu gốc. Hình 2.1 là
các tập tín hiệu AM, PM và QAM trong điều
chế và giải điều chế.

Hình 0.1: Tập tín hiệu AM,PSK và QAM
Trong quá trình mã hóa và giải mã nhị phân, với mã có tỷ lệ k/n <1 các symbol dư thừa dài
(n-k) bit dùng để kiểm tra sẽ được thêm vào mỗi symbol thông tin dài k bit. Khoảng cách
Hamming được dùng để đo khoảng cách giải mã và làm tiêu chuẩn đánh giá mã. Với khoảng
cách Hamming tối thiểu là d
H
min

bộ giải mã có thể sửa được tối thiểu [(d
H
min
-1)/2] bit trong
các symbol mã.
Khi SNR thấp hoặc nhiễu lớn, để tăng phẩm chất của hệ thống điều chế, dù tốc độ tín hiệu
giảm hay có trễ do quá trình sửa lỗi thì việc dư thừa để sửa lỗi vẫn được sử dụng.
Kỹ thuật điều chế mã lƣới TCM
Có hai cách để khắc phục việc giảm tốc độ do dư thừa trong các hệ thống mã sửa lỗi truyền
thống: tăng tốc độ điều chế (nếu có thể mở rộng băng thông của kênh truyền) hoặc mở rộng
tập tín hiệu của hệ thống điều chế (nếu không thể mở rộng băng thông). Cách thứ 2 dẫn đến
việc điều chế đa mức (M>2). Tuy nhiên, khi điều chế và mã hoá độc lập thì kết quả thu được
là rất tồi.
Cụ thể, xét hệ không mã – điều chế 4PSK và hệ mã – điều chế 8PSK với tỷ lệ 2/3. Cả hai hệ
thống đều truyền được 2 bit thông tin trên một chu kỳ điều chế (2 bit/giây/Hz). Kết quả đo đạc
thực tế đã chỉ ra rằng, nếu hệ thống 4PSK có tỷ lệ lỗi là 10
-5
thì với cùng SNR đó, tỷ lệ lỗi
trong hệ 8 PSK là 10
-2
. Có hai lý do chính giải thích cho kết quả này là:
Vấn đề đầu tiên xuất phát từ quá trình quyết định “cứng” tại bộ giải điều chế được
thực hiện trước khi giải mã. Quá trình này dẫn đến tổn hao không thể khắc phục.
Cách giải quyết là dùng các bộ giải mã quyết định mềm, trong đó bộ giải mã hoạt
động trực tiếp với các mẫu chưa được lượng tử hóa của kênh. Gọi a
n
là các tín hiệu
rời rạc được gửi từ bộ điều chế, w
n
là nhiễu Gauss trắng cộng tính, các mẫu tín hiệu

nhận được, r
n
=a
n
+w
n
. Bộ giải mã xác định chuỗi tối ưu
{}
n
a

có khoảng cách Ơclit
bình phương là tối thiểu so với
{ };{ }
nn
ra

sẽ thỏa mãn phương trình:
22
{}
| | | |
n
n n n n
aC
r a Min r a



(2.1)
Trong bộ giải mã quyết định mềm, tín hiệu hoặc chuỗi tín hiệu phát là {a

n
} và {b
n
} là
tín hiệu được giải mã. Xác suất lỗi lớn nhất khi {a
n
} và {b
n
} liền kề, nghĩa là chúng
có khoảng cách Ơclit bình phương nhỏ nhất, ta gọi khoảng cách này là khoảng cách
tự do bình phương:
22
ee
{ } { }
||
nn
fr n n
ab
d Min a b

{ },{ }
nn
a b C

(2.2)
Tuy nhiên khi dùng khoảng cách Ơclit để quyết định trực tiếp chuỗi tối ưu, sẽ nảy
sinh vấn đề thứ hai. Như đã được nói đến trong phần đầu, nếu khoảng cách
Hamming tối thiểu là d
H
min

, bộ giải mã có thể sửa được tối thiểu [(d
H
min
-1)/2] bit
trong các symbol mã. Nhưng các tín hiệu tối ưu theo khoảng cách Hamming không
chắc cũng tối ưu về khoảng cách Ơclit. Thực tế là ta không thể tìm được mối quan hệ
định lượng giữa khoảng cách Hamming và Ơclit dù các symbol mã có được thiết kế
như thế nào. Trong một khoảng thời gian dài, đây vẫn là nguyên nhân chính cản trở
việc tìm được mã tốt cho việc điều chế đa mức.
Vào những năm 1970, trong quá trình làm việc với các hệ đa mức có dùng thuật toán Viterbi
để cải thiện tín hiệu có nhiễu ISI, Ungerboeck đã nhận ra sự quan trọng của khoảng cách Ơclit
giữa các tín hiệu. Sau đó, ông đã xây dựng các mã dư thừa tối đa theo khoảng cách Ơclit thay
cho khoảng cách Hamming. Và các kết quả sau đó đã dẫn đến hai nhận xét quan trọng:
Thứ nhất, có thể đạt được độ tăng ích khoảng 7-8 dB so với điều chế đa mức thông
thường.
Thứ 2, chỉ cần mở rộng tập tín hiệu 2 lần để đạt được các độ tăng ích đó.
Hai nhận xét này đã mở ra một hướng nghiên cứu hoàn toàn mới, đó chính là kỹ thuật điều
chế mã lưới, kết hợp quá trình mã hoá và điều chế nhằm tối đa khoảng cách Ơclit giữa các
symbol. Các hệ thống TCM sau này dù có nhiều cải tiến nhưng vẫn hoạt động dựa trên
nguyên tắc này.
Mã lƣới 4 trạng thái điều chế 8 PSK
Về cơ bản, các sơ đồ TCM cũng gồm một bộ mã hoá/giải mã (mã chập) và một bộ điều
chế/giải điều chế như các sơ đồ truyền thống, nhưng điều khác biệt là giản đồ lưới của mã.
Để thấy được sự khác biệt này, ta xét các tập tín hiệu và sơ đồ lưới của hệ thống mã – điều
chế 8PSK và hệ không mã – điều chế 4PSK như được chỉ ra trong hình 2.2. Trong hình này,
các đường nối thể hiện các chuỗi tín hiệu. Trong cả hai hệ thống, từ một trạng thái bất kỳ ta
đều có 4 cách chuyển vị. Các chỉ số trên các đường nối là tín hiệu lối ra tương ứng với bước
chuyển đó. Hình 2.2a miêu tả tập tín hiệu của hệ không mã, khoảng cách Ơclit nhỏ nhất giữa
các tín hiệu 4 PSK là
2

, ký hiệu là
0
và đây cũng chính là khoảng cách tự do của hệ thống
không mã. Mỗi tín hiệu 4PSK có 2 tín hiệu gần kề cách nó một khoảng
0
như thế. Còn trong
hệ thống mã TCM – điều chế 8PSK (hình 2.2b), các khoảng cách Ơclit giữa các tín hiệu là:
0
2sin( /8)
,
1
2
và
2
2
;
2
chính là d
free
của hệ thống này.
Bây giờ ta sẽ xem xét sự khác biệt giữa 2 hệ thống này. Đó là:
Trong hệ thống không mã, việc chuyển trạng thái không tuân theo bất kỳ điều kiện nào. Do
đó, các bộ giải mã sẽ làm việc độc lập với từng tín hiệu thu được.

Hình 0.2: Giản đồ lưới của hệ thống không mã (a) và có mã (b).
Trong hệ mã – điều chế 8PSK, các trạng thái chuyển đổi theo các luật sau:
Chuyển vị song song ứng với các tín hiệu song song, cách nhau
2
. Các tín
hiệu này được chia thành 4 tập con: (0,4); (1,5); (2,6); (3,7).

Chuyển vị hợp nhất tới hoặc rẽ nhánh từ một trạng thái bất kỳ sẽ sinh ra các
tín hiệu cách nhau
1
. Hai tập con tương ứng là (0,4,2,6); (1,5,3,7).
Các tín hiệu 8PSK được dùng trong sơ đồ lưới với một tần suất bằng nhau.
Mục đích của các luật chuyển vị này là tối đa hoá khoảng cách ơclit giữa các tín hiệu trên
kênh. Giả sử ta có hai đường tín hiệu 0-0-0 và 2-1-2 (một đường nét đậm và một đường đứt
nét) như trong hình 2.2b. Giả sử đường tín hiệu đúng là đường thứ nhất, do lỗi nên đường tín
hiệu nhận được sẽ rẽ nhánh từ trạng thái 00. Và đường thứ hai chính là đường lỗi ngắn nhất,
nó tái hợp chỉ sau 3 chuyển vị. Khoảng cách bình phương tối thiểu giữa 2 đường này là
2 2 2 2 2
1 0 1 2 0
(
1
ứng với tín hiệu 0 và 2;
0
ứng với 0 và 1;
1
cuối cùng ứng với
tín hiệu 0 và 2). Giá trị này lớn hơn d
free
=
2
của tập tín hiệu. Như vậy, ở dạng dB, phương
pháp này cải thiện được 3dB so với hệ không mã – điều chế 4PSK.
Chú ý là, trong bất kỳ chuỗi tín hiệu nào, mỗi chuyển vị luôn chỉ có một tín hiệu lân cận gần
nhất cách nó khoảng cách tự do và chính là phiên bản quay 180
0
của nó, do đó mã không đổi
với một tín hiệu quay 180

0
. Hình 2.3 là một hệ mã – điều chế 8PSK 4 trạng thái.
Tại bộ thu, quá trình giải mã quyết định mềm được thực hiện theo 2 bước:
Bước một là “giải mã tập con”: với mỗi trạng thái, ta so sánh tín hiệu nhận được với
tín hiệu nhận được khi chuyển trạng thái. Lưu lại tín hiệu gần nhất và khoảng cách
Ơclit bình phương giữa chúng.
Bước thứ hai, thuật toán Viterbi được dùng để tìm đường tín hiệu qua mạng lưới, tổng
bình phương khoảng cách các lối ra là tối thiểu.

Hình 0.3: Một ví dụ của bộ mã hóa 4 trạng thái điều chế 8 PSK.
Giả sử tín hiệu thu được bị méo do nhiễu Gauss không tương quan với phương sai
2
trên mỗi
chiều của không gian tín hiệu. Ta định nghĩa xác suất lỗi sự kiện là xác suất bộ giải mã quyết
định sai khi chọn tín hiệu ứng với các chuyển vị song song, hoặc khi bộ giải mã chọn một
đường tín hiệu rẽ nhánh từ đường tín hiệu đúng. Khi SNR lớn, xác suất này được xác định
như sau:
ee free
P ( ) [d /(2 )]
r fr
e N Q

(2.3)
trong đó N
free
là số chuỗi tín hiệu lân cận gần nhất (cách một khoảng d
free
) và hàm Q thể hiện
lỗi do nhiễu Gauss (giá trị nguyên):
2

1
Q(x)= exp(-y /2)dy
2
x

(2.4)
Phương trình trên cho thấy: với SNR lớn, xác suất lỗi ứng với các khoảng cách tín hiệu lớn hơn d
free

là không đáng kể.
Với hệ thống không mã – điều chế 4PSK, d
free
=
2
, N
free
= 2; với hệ thống mã lưới – điều chế
8PSK 4 trạng thái: d
free
=2, N
free
=1. Trong cả hai hệ thống, khoảng cách tự do đều là giữa các nhánh
song song và các lỗi quyết định tín hiệu đơn là nguyên nhân chính gây nên các lỗi sự kiện. Trong
các trường hợp đặc biệt, số tín hiệu lân cận gần nhất phụ thuộc vào chuỗi tín hiệu cụ thể nào đã
được truyền đi. Hình 2.4 mô tả xác suất lỗi sự kiện giả lập của 2 hệ thống theo SNR.
Với hệ thống không mã – điều chế 4PSK, xác suất
lỗi được xác định gần như chính xác theo phương
trình 2.3 và 2.4 ở trên. Với hệ thống mã – điều
chế 8PSK 4 trạng thái, các hàm này xác định giới
hạn dưới của tỷ lệ.

Trong các sơ đồ với TCM với nhiều trạng
thái lưới hơn hay với các tập tín hiệu khác,
d
free
không cần phải là giữa các chuyển vị
song song và N
free
thường là một giá trị
trung bình lớn hơn 1 như được chỉ ra trong
ví dụ 2.

Hình 0.4: Xác suất lỗi sự kiện
Mã lƣới 8 trạng thái
Với hệ thống mã lưới – điều chế 8PSK ở trên, ta đã phân tích đặc điểm cơ bản của các hệ điều
chế pha. Đối với các hệ điều chế cả pha và biên độ, ta sẽ phân tích sơ đồ mã lưới 8 trạng thái.
Tập tín hiệu trong hệ thống này là loại mạng lưới (lattice) 2 chiều, ký hiệu là Z
2
, các tín hiệu
nằm trên các ô vuông. Mỗi chu kỳ, lối vào dài m bit sẽ được mã hoá thành (m+1) bit (gấp đôi
tập tín hiệu). Các bit lối ra của bộ mã hoá sau đó sẽ chọn một trong số 2
m+1
tín hiệu. Do đó,
nếu m=3 ta có tập tín hiệu dạng 16 QASK, m=6 là tập 32 CROSS như trong hình 2.5.

Hình 0.5: Sắp xếp tập tín hiệu 16-QASK và 32-CROSS
Hình 2.5 cũng thể hiện 8 tập con tương ứng với các bước chuyển trạng thái trong gián đồ lưới.
Ta ký hiệu tập tín hiệu gốc là A
0
, các tập con là D
0

, D
1
, D
7
, khoảng cách nhỏ nhất giữa các
tín hiệu trong A
0
là
0
, trong các nhóm D
0
, D
4
, D
2
, D
6
và D
1
, D
5
, D
3
, D
7
khoảng cách tối