Luyện giải đề thi THPTQG môn Toán bản 2015

Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!

CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ 1 VIỆT NAM




LUYỆN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN
TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015
(Tập 1)




Phiên bản: 2015
Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!

Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
1
−
=
+
x m
y
mx
(v
ớ
i
m
là tham s
ố
).
a)

Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(
C
) c
ủ
a hàm s
ố

đ
ã cho khi
m
= 1.
b)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng v
ớ

i m
ọ
i
m

≠
0,
đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố

đ
ã cho c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng
d
:
y
= 2
x
– 2
m

c
ắ
t
đồ

th
ị
(C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
A
,
B
.
Đườ
ng th
ẳ
ng
d
c
ắ
t các tr
ụ
c

Ox
,
Oy
l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i các
đ
i
ể
m
M
,
N
. Tìm
m

để

3 .
∆ ∆
=
OAB OMN
S S

Câu 2

(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
(
)
sin 4 2cos2 4 sin cos 1 cos 4 .
+ + + = +
x x x x x

Câu 3

(1,0 điểm).
Tính tích phân
2
1
ln(1 ln )
.
+
=
∫
e
x
I dx
x

Câu 4

(1,0 điểm).

a)
Cho s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn
11 8
1 2
. .
1 1
+
   
= +
   
− +
   
i i
i z
i i

Tìm mô
đ
un c
ủ

a s
ố
ph
ứ
c
.
= +
w z iz

b)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2 2
2 2
log log 5log 8 25log 2.
4
+ = +
x x
x
x

Câu 5

(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h

ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho hai
đ
i
ể
m
(
)
(
)
1;1;2 , 0; 1;3 .
−A B G
ọ
i C là
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng AB và m
ặ

t ph
ẳ
ng (xOy). Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m M trên
đườ
ng th
ẳ
ng AB sao cho
m
ặ
t c
ầ
u tâm M bán kính MC c
ắ
t m
ặ
t ph
ẳ
ng (xOy) theo giao tuy
ế
n là
đườ
ng tròn có bán kính b

ằ
ng
2 5.

Câu 6

(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là n
ử
a l
ụ
c giác
đề
u n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn
đườ
ng kính AD = 2a, SA
⊥
(ABCD) và
6.
=SA a G
ọ
i H là hình chi

ế
u vuông góc c
ủ
a A lên SB. Tính
theo a th
ể
tích kh
ố
i chóp H.SCD và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng AD và SC.

Câu 7

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy cho

đườ
ng tròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 1 3 9
C x y
− + − =
và
đ
i
ể
m
(
)
4;4 .
M Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng d qua M c
ắ
t
(
)
C
t

ạ
i A, B sao cho
(
)
2 1 5
MA MB+ = + .
Câu 8

(1,0 điểm).
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
( )
( )
3
3 2 2
2 3 6 2 2x x x x x x− + ≤ − + ∈
ℝ

Câu 9

(1,0 điểm).
Cho a, b, c là ba s
ố
d
ươ

ng th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n
3 3 3
+ =
a b c
.
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
( )( )
2 2 2
.
+ −

=
− −
a b c
P
c a c b

LUYỆN GIẢI ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015

[Môn Toán – Đề số 01]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Các em học sinh tự làm.
b) PT hoành độ giao điểm của
(
)
C
và d là :
2
2 2
1
−
= −

+
x m
x m
mx

( )
( )
2
1
2 2 0

≠ −

⇔


= − − =

x
m
f x m x mx m
( )
2
1
2 2 1 0(*)

≠ −

⇔



= − − =

x
m
f x x mx

Xét pt (*) có:
( ) ( ) { }
' 2
2
2 0 0
0
1 2
1 0 0

∆ = + > ∀ ≠

⇔ ∩ = ≠ ∀ ≠

 
− = + ≠ ∀ ≠
 

 

m m
d C A B m
f m
m m

Theo
đị
nh lí Vi-et ta có
1
2
2 2
2 2
+ =



⋅ = −



= −

= −


A B
A B
A A
B B
x x m
x x
y x m
y x m

( ) ( ) ( )
2 2 2
5= − + − = −
A B A B A B
AB x x y y x x
=
( )
2
5. 4
A B A B
x x x x
+ −

( ) ( ) ( )
2
2
2
, ; 5 2, ;0 , 0; 2
5 5
−
= = = = + −
m
h d O d m AB m M m N m

2 2
1 1
. . 2, .
2 2
∆
⇒

= = + = =
OAB OMN
S h AB m m S OM ON m

2
1
3 2 3
2
∆ ∆
= ⇔ + = ⇔ = ±
OAB OMN
S S m m m . V
ậ
y
1
2
= ±
m là giá tr
ị
c
ầ
n tìm.

Câu 2 (1,0 điểm).
(
)
sin 4 2cos2 4 sin cos 1 cos4
⇔ + + + = +
PT x x x x x

(
)
0cossin42cos22cos22cos2sin2
2
=++−+⇔ xxxxxx

(
)
(
)
0cossin22cos12sin2cos =++−+⇔ xxxxx

(
)
(
)
0cossin2sin2cossin22cos
2
=+++⇔ xxxxxx
(
)
(
)
01sin2coscossin =++⇔ xxxx
+) V
ớ
i
π
sin cos 0

π
,
4
+ = ⇔ = − + ∈
x x x k k Z

+) V
ớ
i
(
)
(
)
(
)
01sin21sin01sinsin2101sin2cos
22
=−−−⇔=+−⇔=+ xxxxxx

( )
π
sin 1 2
π
,
2
⇔ = ⇔ = + ∈
x x m m Z

Câu 3 (1,0 điểm).
Đặ

t
1
ln
t x dt dx
x
=
⇒
= .
Đổ
i c
ậ
n
( )
1
2
0
1 0
ln 1
1
x t
I t dt
x e t
=
⇒
=
⇒
= +
=
⇒
=

∫

Đặ
t
( )
( )
2
1
21
2
2
2
0
0
2
ln 1
2
ln 1 ln 2 2
1
1
t
u t
du dt
t
I t t dt J
t
t
dv dt
v t



= +
=
 
⇒ ⇒ = + − = −
+
 
+
=



=

∫

Xét
( )
1
21 1
2 2
0 0
0
1
π
1 arctan 1
1 1 4
 
= = − = − = −
 

+ +
 
∫ ∫
t
J dt dt t t
t t

Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!
Vậy
π
ln 2 2
2
= − +
I

Câu 4 (1,0 điểm).

a)
Ta có
( ) ( )
11
8
2
1 2 1
. 16 1 16 1 16

2 2
 
+ −
 
= + = − ⇒ = − − ⇒ = − +
 
 
 
 
 
i i i
i z i z i z i

Do đó
( )
2 2
1 16 1 16 17 17 17 17 17 2
= + = − − + − + = − − ⇒ = + =w z iz i i i i w

b)
Đặt
2
log
t x
=
ta có
2
2
15 25
2 .

t t
t t
+ − = +

( )( )
4 3 2 2 2
1 21
2
2 15 25 0 5 2 5 0
1 21
2
t
t t t t t t t t
t

−
=


⇔ + − − − = ⇔ − − + + = ⇔

+
=


1 21
2
1 21
2
2

2
x
x
−
+

=

⇔


=


Cách khác:
2 2
2
2
1 5 3
15 25 1 5 3
2 2
2
1 5 3
2 2
0
2 2

+ = + ⇒

   

+ − = + ⇔ + = + ⇒

   
   

+ + + = ⇒


t t
t
t t t
t t t
t t
t


Câu 5 (1,0 điểm).

(Oxy)
A
N
M
C
B

G
ọ
i
(
)

(
)
1 2
; ;0 ∈
C c c Oxy
khi
đ
ó ta có
(
)
(
)
1 2
1; 1; 2 ; 1; 2;1
= − − − = − −
 
AC c c AB
Do
(
)
(
)
(
)
= ∩ ⇒ ∈
C AB Oxy C AB
khi
đ
ó
;

 
AC AB
cùng ph
ươ
ng
Nên t
ồ
n t
ạ
i s
ố
th
ự
c k sao cho
AC k AB
=
 

V
ậ
y
( )
1
1
2
2
1
3
1 2 3;5;0
5

2
− = −

=


= ⇔ − = − ⇔ ⇒
 
=


− =

 
c k
c
AC k AB c k C
c
k

G
ọ
i
(
)
(
)
(
)
(

)
, , 1; 1; 2 ; 1; 2;1
∈ ⇒ = − − − = − −
 
M m n p AB AM m n p AB
;
 
AM AB
cùng ph
ươ
ng nên t
ồ
n t
ạ
i s
ố
th
ự
c t sao cho =
 
AM t AB

Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!
( )
1 1

1 2 1 2 1 ;1 2 ;2
2 2
− = − = −
 
 
⇔ − = − ⇔ = − ⇒ − − +
 
 
− = = +
 
m t m t
n t n t M t t t
p t p t

Ta có
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2 2 4 2 6 24 24
= + + + + + = + +
CM t t t t t
Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên
(
)
Oxy
suy ra
2
= = +
M
MN z t

Tam giác
MNC
vuông tại
N
suy ra
2 2 2
MN NC MC
+ =

2 2 2
0
6 24 24 4 4 20 5 20 0
4
=

+ + = + + + ⇔ + = ⇔

= −

t
t t t t t t
t

Với
(
)
(
)
0 1;1;2 ; 4 5;9; 2

= ⇒ = − ⇒ −
t M t M

Vậy
(
)
1;1;2
M
hoặc
(
)
5;9; 2
−
M
là các điểm cần tìm.


Câu 6 (1,0 điểm).
+) Tính thể tích khối chóp
H.SCD

Do
ABCD
là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính
2
= ⇒ = = =
AD a AB BC CD a

Trong
2

: .
∆ =
v
SAB SA SH SB

2 2 2
2 2 2 2
6 6
7 7
⇒
= = = =
+
SH SA SA a
SB SB SA AB a

Lại có:
.
6 6
7 7
= = ⇒ =
HSCD
HSCD SBCD
S BCD
V
SH
V V
V SB

D
ự

ng
⊥ ⇒
BE AD Trong ∆
v
ABD
có:
2
3 3
. .
2 4
= ⇒ = ⇒ =
BCD
a a
BE AD AB BD BE S
2 3
1 1 3 2
. . 6.
3 3 4 4
⇒ = = =
SBCD BCD
a a
V SA S a
3 3
6 6 2 3 2
7 28 14
⇒ = = =
HSCD SBCD
a a
V V

+) Tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng AD và SC
Do
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
/ / / / , , ,⇒ ⇒ = =
AD BC AD SBC d AD SC d AD SBC d A SBC

D
ự
ng hình bình hành ADBG. Vì
AB BD AB AG

⊥ ⇒ ⊥

N
ố
i GH, d
ự
ng
⊥
AI GH
. Ta có:
( )
,
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥

⊥

AG AB
AG SAB AG SB AG AH
AG SA

L
ạ
i có:
( )
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥


⊥

AG SB
SB AGH SB AI
AH SB
. Và
⊥
AI GH
(
)
(
)
(
)
,⇒ ⊥ ⇒ =
AI SBC d A SBC AI

T
ừ

đ
ó ta có:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 6
6 3
= + = + + = + + = ⇒ =
a
AI
AI AG AH AG AB SA BD AB SA a

V
ậ
y
( )
( )
6
,
3
= =
a
d A SBC AI


Câu 7 (1,0 điểm).

Ta có ph
ươ
ng tích
2 2
.
MA MB MI R
= −
với I là tâm đường tròn,
(
)
1;3
I
.
Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ

– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!
Thật vậy, gọi H là hình chiếu của I trên đoạn AB thì
(
)
(
)
(
)
( )
2
2 2 2 2 2 2 2 2
. .
MA MB MH HA MH HB MH MH HA HB HA HB
MH HA MI HI HA HI MI R
= + + = + + +
= − = + − + = −
         
 

10
MI R
= >
nên M nằm ngoài đường tròn, khi đó
. 1
MA MB
=
.

Theo gi
ả
thi
ế
t
(
)
(
)
2 1 5 2 . 2 1 5
+ = + ⇔ + + = +MA MB MA MB MAMB
( )
2
2 2
2
2 2 2 2
2 5 20 2 . 20
18 2 . 16 16 4
⇔ + = ⇒ + = ⇔ + + =
⇒ + = ⇒ + − = ⇔ − = ⇔ =
MA MB MA MB MA MB MA MB
MA MB MA MB MAMB MB MA AB

T
ừ

đ
ó
2 2
2 5

AH IH R AH= ⇒ = − = . Ta có
(
)
(
)
2 2
: 4 4 0; 0
d a x b y a b
− + − = + >
.
Khi
đ
ó
( )
2 2 2 2
2 2
3
; 5 5 9 6 5 5
−
= ⇔ = ⇔ − + = +
+
a b
d I AB a ab b a b
a b

( )( )
2 2
2
4 6 4 0 2 2 0
2

= −

⇔ − − = ⇔ + − = ⇔

=

b a
a ab b a b a b
a b

• V
ớ
i
2 1; 2 : 2 4 0
= − ⇒ = = − ⇒ − + =
b a a b d x y
• Với
2 1; 2 2 12 0
= ⇒ = = ⇒ + − =
a b b a x y
Vậy có hai đường thẳng cần tìm là
2 4 0; 2 12 0
− + = + − =
x y x y

Câu 8 (1,0 điểm).
Điều kiện x
∈
ℝ
.

Bất phương trình đã cho tương đương với
( ) ( )
3
3 2 2
3 2 2 2 0
x x x x x x
− − + + − + ≥
.
Đặt
( )
2
2 0
x x t t
− + = >
thu được
( ) ( ) ( ) ( )( )
2
3 2 3 2 2
3 2 0 2 2 2 2 0 2 0
2 0
x t
x xt t x x t xt x t t x t x t x t
x t
=

− + ≥ ⇔ + − + + + ≥ ⇔ + − ≥ ⇔

+ ≥


•
2
2 2
0
2 2
2
x
x t x x x x
x x x
≥

= ⇔ = − + ⇔ ⇔ =

= − +

.
•
2
2 2 2
0 0
0 0
2 0 2 2
4 4 8 3 4 8 0
x x
x x
x t x x x x
x x x x x
> >
 
 

≤ ≤
+ ≥ ⇔ − + ≥ − ⇔ ⇔ ⇔ ∈
 
 
 
 
− + ≥ − + ≥
 
 
ℝ
.
Bất phương trình đã cho có tập nghiệm S
=
ℝ
.

Câu 9 (1,0 điểm).
Do
, , 0
a b c
>
, đặt
0, 0
a b
x y
c c
= > = >
khi
đ
ó

3 3
x y 1
+ =

Ta có
( ) ( ) ( )
3
3 3
3 1 3
x y x y xy x y xy x y
+ = + + + = + +
.
Chia t
ử
và m
ẫ
u c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c P cho
2
0
c
≠
và thay
0, 0
a b

x y
c c
= > = >
ta
đượ
c
Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!
( )( )
( )
( )
2
2 2
2 1
1
1 1 1
+ − −
+ −
= =
− − − + + +
x y xy
x y
P
x y x y xy

Đặ

t
3
1
3
t
t x y xy
t
−
= + ⇒ =
, vì
, 0
x y
>
nên ta có
3
3
3
2
1
1
1 4
1
4
4
3
t
t
t
t
t

t
t
>

>


⇔ ⇔ < ≤
 
−
≤
≥



.
Biểu thức trở thành
3
3 2
3 2 2 3
1 ( )
3 3 1 1 1
− + +
= = = + =
− + − − −
t t t
P f t
t t t t t

Vì

3 3
1 4 0 1 4 1
t t
< ≤ ⇒ < − ≤ −
suy ra
3
3
4 2
( )
4 1
f t
+
≥
−
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
3
3
4 2
4 1
+
−
khi
3
, 2
a b c a
= = .

Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ

– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!






Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2 1
2
−
=
−
x
y
x
có
đồ
th
ị
(
C
).
a)
Kh
ả
o sát s

ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(
C
) c
ủ
a hàm s
ố

đ
ã cho.
b)

Đườ
ng th
ẳ
ng
d

đ
i qua
đ
i

ể
m
E
(4; 4) c
ắ
t (
C
) t
ạ
i 2
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
A
,
B
và c
ắ
t hai tia
Ox
,
Oy
l
ầ
n l
ượ
t

t
ạ
i
M
,
N
sao cho tam giác
OMN
có di
ệ
n tích nh
ỏ
nh
ấ
t. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (
C
) t
ạ
i
A

,
B
.
Câu 2

(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2
2cos 2 2cos2 4sin6 cos4 1 4 3sin3 cos .
− + + = +
x x x x x x

Câu 3

(1,0 điểm).
Tính tích phân
( )
2
4
2
3
1
1
ln( 1) ln .
−
= + −

∫
x
I x x dx
x

Câu 4

(1,0 điểm).

a)

Cho hai số phức
1 2
,
z z
thỏa mãn
1 2 1 2
1, 3
z z z z= = + =
. Tính
1 2
z z
−
.

b)
Tìm
m

để

ph
ươ
ng trình
2 2 2 2
27 1
3
3log (2 2 4 ) log 2 0
− + − + + − =
x x m m x mx m có hai nghiệm
1 2
;
x x
sao cho
2 2
1 2
1.
+ >
x x
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
7
1
5
1
4
:
1
+
=
−

−
=
+
zyx
d và
2
1
1
1
2
:
2
−
+
=
−
=
−
zyx
d . Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua
( 1;2;0),
−
M vuông góc với đường thẳng
1
d
và tạo với
2
d

góc 60
0
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình hộp
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có đ
áy là hình ch
ữ
nh
ậ
t, AB = a. Hình chi
ế
u
vuông góc c
ủ
a
đỉ
nh
'
C
xu
ố
ng m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD) là
đ
i

ể
m H thu
ộ
c AC sao cho
1
.
4
=
AH AC
Bi
ế
t góc
gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ' ')
CDD C
và (ABCD) b
ằ
ng 60
0
; kho
ả
ng cách t
ừ
B

đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ' ')
CDD C

b
ằ
ng
3
.
2
a
Tính th
ể
hình h
ộ
p
' ' ' '
ABCDA B C D
và bán kính m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti

ế
p hình chóp '.
A ABC

theo a.
Câu 7

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho hình thoi ABCD có
đườ
ng chéo AC n
ằ
m
trên
đườ
ng th
ẳ
ng

: 1 0
d x y
+ − =
.
Đ
i
ể
m
(
)
9;4
E
n
ằ
m trên
đườ
ng th
ẳ
ng ch
ứ
a c
ạ
nh AB,
đ
i
ể
m
(
)
2; 5

F
− −
n
ằ
m trên
đườ
ng th
ẳ
ng ch
ứ
a c
ạ
nh AD,
2 2
AC =
. Xác
đị
nh t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a hình thoi
ABCD bi
ế
t
đ

i
ể
m C có hoành
độ
âm.
Câu 8

(1,0 điểm).
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
( )
( )( )
2
2 1 2 1
2
2 3 2 4
x y
x y
x y x y x y

−
+ + + =




+ + + + =


Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c và thỏa mãn
2 5 6 6 .
+ + =
ab bc ca abc

Tìm giá tr
ị nhỏ nhất của biểu thức
4 9
.
2 4 4
= + +
+ + +
ab bc ca
P
b a c b a c

LUYỆN GIẢI ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015

[Môn Toán – Đề số 02]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 2
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Các em học sinh tự làm.
b) Đường thẳng
( ) ( )
: 1, 0, 0
+ = > >
x y
d a b
a b

Đườ
ng th
ẳ
ng (d)
đ
i qua
đ
i
ể
m
( )
4 4
4;4 1
⇒ + =
E
a b

Ta có
4 4 4.4 8

1 2 8 64
= + ≥ = ⇔ ≥ ⇔ ≥
ab ab
a b ab
ab

1
32
2
∆
= ≥
OMN
S ab
suy ra
32 8
4 4
1
∆
=


= ⇔ ⇔ = =

+ =


OMN
a b
S a b
a b

Vậy
∆
OMN
S nhỏ nhất bằng 32 khi
(
)
8 : 8
= = ⇒ = − +
a b d y x

Giao điểm của (d) và (H) là
(
)
(
)
3;5 ; 5;3
A B
.
( ) ( )
3
' 3 3; ' 5
4
= − = −
f f
+) Phương trình tiếp tuyến của (H) tại
(
)
3;5
A

là
(
)
3 3 5 3 14
= − − + = − +
y x x

+) Phương trình tiếp tuyến của (H) tại
(
)
5;3
A
là
( )
3 3 27
5 3
4 4 4
= − − + = − +y x x

Câu 2 (1,0 điểm).
2 2
2cos 2 2cos2 4sin6 2sin 2 4 3sin3 cos
⇔ − + = +
PT x x x x x x

2 2
cos 2 cos2 2sin6 sin 2 2 3 sin3 cos
⇔ − + = +
x x x x x x

2 2
cos 2 sin 2 cos2 2sin6 2 3sin3 cos
⇔ − − + =
x x x x x x

cos4 cos2 2sin6 2 3sin3 cos
⇔ − + =
x x x x x

2sin3 sin 4sin3 cos3 2 3sin3 cos
⇔ − + =
x x x x x x

( )
sin3 0
2sin3 sin 2cos3 3cos 0
sin 3 cos 2cos3
=

⇔ − − + = ⇔

+ =

x
x x x x
x x x

+) V
ớ
i

( )
π
sin3 0
3
= ⇔ = ∈
k
x x k Z

+) V
ớ
i
( )
π
π
π
12
sin 3 cos 2cos3 cos cos3
π π
6
24 2

= − +

 
+ = ⇔ − = ⇔ ∈

 
 

= +



x k
x x x x x k Z
k
x

V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là
( )
π π π π
π
; ; .
12 24 2 3
= − + = + = ∈
k k
x k x x k Z


Câu 3 (1,0 điểm).
Ta có
( )
2 2

4 2 2 2
2
3 2
1 1
1 1 1 1
ln( 1) ln ln
x x x x
I x x dx dx
x x x x
− + − +
= + − =
∫ ∫

Đặ
t
2 2
2 2
1 1 1 1
1
x x
t x dt dx dx
x x x x
+ −
 
= = + ⇒ = − =
 
 
.
Đổ
i c

ậ
n
1 2
x t
= ⇒ =
;
5
2
2
x t
= ⇒ =
. Ta có
5
2
2
ln
I t tdt
=
∫

Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!
Đặt
5
2
2

2
2
5
ln
1
ln
2
2 2
2
2
dt
du
u t
t
t
I t tdt
dv tdt
t
v

=

=


⇒ → = −
 
=



=


∫
2
5
25 5 1 25 5 9
ln 2ln 2 ln 2ln 2
2
8 2 4 8 2 16
2
t
= − − = − −


Câu 4 (1,0 điểm).
a) Gọi
1 1 1 2 2 2
;
= + = +
z a bi z a b i

1 1 2 2
, , ,
∈
a b a b R
.
Ta có
2 2 2 2
1 2 1 1 2 2

1 1
z z a b a b
= = ⇒ + = + =

+)
( ) ( ) ( )
2 2
1 2 1 2 1 2 1 1 2 2
3 3 2 1
z z a a b b a b a b
+ = ⇒ + + + = ⇒ + =

+)
( ) ( )
( )
2 2
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2
2 1
z z a a b b a b a b a b a b
− = − + − = + + + − + =

b) BPT đã cho tương đương với
2 2 2 2
3 3
log (2 2 4 ) log ( 2 )
x x m m x mx m
− + − = + −

2 2

2 2
2 2
2 0
2 0
1
( 1) 2 2 0
2
x mx m
x mx m
x m
x m x m m
x m

+ − >

+ − >


⇔ ⇔
= −

 
+ + + − >


 
=



YCBT
2 2 2
2 2 2
2 2 2
(2 ) (2 ) 2 0 4 0
1 0
(1 ) (1 ) 2 0 2 1 0
2 1
5 2
(2 ) (1 ) 1 5 2 0
m m m m m
m
m m m m m m
m
m m m m
 
+ − > >
− < <

 

⇔ − + − − > ⇔ − − + > ⇔
 

< <
 

+ − > − >
 

Câu 5 (1,0 điểm).
Giả sử
∆
có vtcp
2 2 2
( ; ; ), 0.
∆
= + + ≠

u a b c a b c

Ta có
1 1
. 0 0
∆
∆ ⊥ ⇔ = ⇔ − + = ⇒ = +
 
d u u a b c b a c

Do

0 0 2 2 2 2
2
2 2 2
2
1
( , ) 60 cos60 2( 2 ) 3( ) (2)
2
1 1 4.

− −
∆ = ⇔ = = ⇔ − − = + +
+ + + +
a b c
d a b c a b c
a b c

2 2 2 2 2 2
18 3 ( ) 2 0
 
⇔ = + + + ⇔ + − =
 
c a a c c a ac c
, 2
2 , .
= =

⇔

= − = −

a c b c
a c b c

+) Với ,2, cbca
=
=
chọn
1 (1; 2; 1)
∆

= ⇒ =

c u
ta có
.
1
2
2
1
1
:
zyx
=
−
=
+
∆
+) V
ớ
i ,,2 cbca
−
=
−
=
ch
ọ
n
1 (2; 1; 1)
∆
= − ⇒ = −


c u
ta có .
1
1
2
2
1
:
−
=
−
=
+
∆
zyx


Câu 6 (1,0 điểm).
Đ
/s:
3
2
. ' ' ' '
9 9 3 3601
. 3 ;
4 4 24
= = =
ABCD A B C D
a a

V a R a

Câu 7 (1,0 điểm).

J
I
E'
F
E
D
C
B
A

Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!
Gọi E’ là điểm đối xứng với E qua AC, do AC là phân giác của góc

BAD
nên E’ thuộc AD. EE’
vuông góc với AC và qua điểm
(
)
9;4
E
nên có phương trình

5 0
x y
− − =
.
Gọi I là giao của AC và EE’, tọa độ I là nghiệm hệ
( )
5 0 3
3; 2
1 0 2
x y x
I
x y y
− − = =
 
⇔ ⇒
 
+ − = = −
 

Vì I là trung điểm của EE’ nên
'( 3; 8)
E
− −

Đường thẳng AD qua
'( 3; 8)
E
− −
và
( 2; 5)

F
− −
có VTCP là
' (1;3)
E F =

nên phương trình là:
3( 3) ( 8) 0 3 1 0
x y x y
+ − + = ⇔ − + =

Điểm
(0;1)
A AC AD A
= ∩ ⇒
. Giả sử
( ;1 )
C c c
−
.
Theo bài ra
2
2 2 4 2; 2
AC c c c
= ⇔ = ⇔ = = −
. Do hoành độ điểm C âm nên
( 2;3)
C
−

Gọi J là trung điểm AC suy ra
( 1;2)
J
−
, đường thẳng BD qua J và vuông góc với AC có phương trình
3 0
x y
− + =
. Do
(1;4) ( 3;0)
D AD BD D B
= ∩ ⇒ ⇒ −

Vậy
(0;1)
A ,
( 3;0), ( 2;3), (1;4).
B C D
− −


Câu 8 (1,0 điểm).
Điều kiện:
1
2
1
2
x
y


≥ −




≥ −



Pt(2)
( )
2 2
1 0
3 3 2 2 4 0
2 4 0 ( )
x y
x y x y y
x y L
+ − =

⇔ + + + + − = ⇔

+ + =


Pt(1)
( )
2
4
2 1 2 1

2
x y xy
x y
+ −
⇔ + + + =


( ) ( )
( )
( )( )
( ) ( )
2
2
2
4
2 2 2 4 2 1
2
8 4 3 4 3 4 5
4 3 0
4 5 4 3 8 ( ) ( 1 4 4 5 0)
x y xy
x y xy x y
xy xy xy
xy
xy xy L do x y xy xy
 
+ −
⇔ + + + + + + =
 
 

 
⇔ + = + −
+ =

⇔

− + = = + ≥ ⇒ − <



H
ệ

đ
ã cho t
ươ
ng
đươ
ng:
1 3
1
2 2
3
3 1
4
2 2
x y
x x
xy
y y

 
+ =
= − =

 
  
⇔ ∨
  
= −
  
= = −

 
 

V
ậ
y h
ệ
ph
ươ
ng trình có 2 nghi
ệ
m:
( )
1 3 3 1
; ; , ;
2 2 2 2
x y
 

   
= − −
 
   
   
 


Câu 9 (1,0 điểm).


T
ừ
gi
ả
thi
ế
t ta có
5 6 2
6
a b c
⇒ + + =

Đặ
t
, , 0
1 1 1
, ,
5 6 2 6
x y z

x y z
x y z
a b c
>

= = = ⇒

+ + =


Khi đó
1 4 9
2 4 4
P
x y y z z x
= + +
+ + +

Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!
1 4 9 1 4 9
6 6 2 4 4
2 4 4 2 4 4
P x y y z z x
x y y z z x x y y z z x
⇒ + = + + + = + + + + + + + +

+ + + + + +

1 4 9
2 4 4 2 4 6 12
2 4 4
x y y z z x
x y y z z x
= + + + + + + + + ≥ + + =
+ + +
6
P
⇒ ≥

V
ậ
y GTNN c
ủ
a P b
ằ
ng 6, d
ấ
u ‘=’ x
ẩ
y ra khi
2; 4; 1
a b c
= = =


Khóa học

LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!





Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 3 1
= − + −
y x x mx
, với m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 0.
b) Tìm m để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu tại
1 2
;
x x
thỏa mãn
2 2
1 2
3 4 39.
+ =x x
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
.cos2cos3cos1sin2sin3sin xxxxxx
−
+

=
+
+
+

Câu 3

(1,0 điểm).
Tính tích phân
( )
π
4
0
cos2
.
π
1 sin 2 .cos
4
=
 
+ −
 
 
∫
x
I dx
x x

Câu 4

(1,0 điểm).

a)
Cho s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn )21(32 izz +−=− . Tính
2
zz +

b)
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2
3 1
2
2 2 2
2log log 1
log (log 1).log 3

= −




= −

y x
y x

Câu 5

(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxyz
, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
3 2 1
:
2 1 1
− + +
= =

−
x y z
d và
m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): x + y + z + 2 = 0. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng ∆ n
ằ
m trong (P) sao cho ∆ vuông góc
v
ớ
i d và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng d và ∆ b
ằ

ng
3
212
.
Câu 6

(1,0 điểm).
Cho hình chóp
S
.
ABCD
có
đ
áy
ABCD
là hình ch
ữ
nh
ậ
t v
ớ
i
; 2,
= =AB a AD a
góc
gi
ữ
a hai m
ặ
t ph

ẳ
ng (
SAC
) và (
ABCD
) b
ằ
ng 60
0
. G
ọ
i
H
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
AB
, tam giác
SAB
cân
t
ạ
i
S
và n
ằ

m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i
đ
áy. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
S
.
ABCD
và bán kính m
ặ
t
c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p hình chóp
S
.
AHC.

Câu 7

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxy
, cho hình ch
ữ
nh
ậ
t
ABCD
có
(5, 7)
A
−
, điểm C
thuộc vào đường thẳng có phương trình
4 0

x y
− + =
. Đường thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn
AB có phương trình:
3 4 23 0
x y
− − =
. Tìm tọa độ của B và C, biết điểm B có hoành độ dương.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình





−++=++
+=+−
12234334
)1(2)1(
2
xyyxx
xxyyx

Câu 9

(1,0 điểm).
Cho cba ,, là các s
ố
th
ự
c d

ươ
ng và
3
a b c
+ + =
.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
3
3
2 7
4
a b ab bc abc
+ + + + ≤

LUYỆN GIẢI ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015

[Môn Toán – Đề số 03]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!
LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 3

Câu 1 (2,0 điểm).
a) Các em tự làm nhé!
b) Ta có:
(
)
2 2 2
' 3 6 3 0 2 0 1 2
y x x m x x m x x m
= − + = ⇔ − + = ⇒ = −

Để hàm số có CĐ, CT
(
)
1
⇔
có 2 nghiệm phân biệt
( )
(
)
1
' 1 0 1 *
m m⇔ ∆ = − > ⇔ <
Khi
đ
ó g
ọ
i
1 2
;
x x

là nghi
ệ
m c
ủ
a PT (1) ta có:
(
)
( )
1 2
1 2
2 2
3
x x
x x m

+ =


=


(theo Vi-ét)
M
ặ
t khác:
( ) ( ) ( )
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
39 7
3 4 3 2 4 2 6 8 7 39 3 4 4

2
m
x x x m x m x x m x x
+
+ = − + − = + − = ⇔ + =
K
ế
t h
ợ
p
( ) ( )
2
1
27 7
2
2 ; 4
23 7
2
m
x
m
x
+

=


⇒

− −


=


thay vào
(
)
3
ta có:
( )( )
3
7 23 7 27 4
207
49
m
m m m
m
= −


+ + = − ⇔

= −


Kết hợp điều kiện (*) suy ra
207
3,
49
m m= − = − là giá trị cần tìm.

Câu 2 (1,0 điểm).
Phương trình đã cho tương đương với xxxxxx cos3cos2cos12sin)sin3(sin
−
=
−
+
+
+

xxxxxxx cos2sin2sin2cossin2cos2sin2
2
−=++⇔

sin 2 (cos sin ) sin (cos sin ) 0
sin 0
sin (2cos 1)(cos sin ) 0 2cos 1 0
sin cos 0
⇔ + + + =
=


⇔ + + = ⇔ + =


+ =

x x x x x x
x
x x x x x

x x

+) Với
sin 0
π
x x k
= ⇔ =

+) Với
1 2
π
2cos 1 0 cos 2
π
2 3
x x x k
+ = ⇔ = − ⇔ = ± +
+) V
ớ
i
π
cos sin 0
π
4
x x x k
+ = ⇔ = − +

V
ậ
y ph
ươ

ng trình
đ
ã cho có nghi
ệ
m
( )
2
π π
π
, 2
π
,
π
, .
3 4
= = ± + = − + ∈
ℤ
x k x k x k k

Câu 3 (1,0 điểm).
Ta có
π π
4 4
2
2
0 0
(cos sin )(cos sin ) (cos sin )
2
1
(sin cos )

(sin cos ) . (cos sin )
2
x x x x x x
I dx dx
x x
x x x x
− + −
= =
+
+ +
∫ ∫

Đặt
sin cos (cos sin )
t x x dt x x dx
= +
⇒
= −

Đổi cận:
π
0 1; 2
4
x t x t=
⇒
= =
⇒
=

Suy ra

2
2
1
2 2
2 2 1
1
dt
I
t t
= = − = −
∫
.
V
ậ
y
2 1.
I
= −


Câu 4 (1,0 điểm).


Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!
a) Đặt

z x yi
= +
( ) ( )
2 2 2 2
2 3 1 2 2 2 3 6
x y x yi i x y x yi i
⇒ + − − = − + ↔ + − + = − +

( )
( )
2 2
2
2 2
3 3
3
3 3
2 3
2 2
9 2 3
2 6
9 4 12 9
0
4
y y
y
x y x
x x
x x
y
x x x

x Loai
x TM


= =




=


+ − = −
   
↔ ↔ ↔ ≥ ↔ ≥
   
+ = −
=


 


 
+ = − +
=



=





4
3
x
y
=

⇒

=


Ta tìm được
4 3
z i
= +
suy ra
2
5 25 30
z z
+ = + =

b) Đ
i
ề
u ki
ệ

n
0
0
x
y
>


>

. Khi
đ
ó hpt
(
)
( )
2
3 2
3 2
2.log log 1 1
log log 1 2
y x
y x

= −

⇔

= −




Th
ế
(2) vào (1)
2
3
log 1
2
( / )
log 0 1
x
x
t m
y y
=
=


⇒ ⇔
 
= =


.
V
ậ
y h
ệ
có nghi

ệ
m duy nh
ấ
t:
(
)
(
)
; 2;1
=x y


Câu 5 (1,0 điểm).
Ta có
( )
, 2; 3;1
p
d
d
u n
u u u
u u
∆
∆ ∆
∆

⊥

 
⇒ = = −


 
⊥


 
  
 
và
(
)
(
)
1; 3;0
d P A∩ = −
.
M
ặ
t ph
ẳ
ng (Q) ch
ứ
a
đườ
ng th
ẳ
ng d,
đ
i qua
đ

i
ể
m
(
)
3; 2; 1
M d
− − ∈
, và vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)
(
)
(
)
2 3 3 2 1 0 2 3 11 0
x y z x y z
− − + + + = ⇔ − + − =
.
Ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng giao tuy

ế
n
(
)
(
)
l P Q
= ∩
th
ỏ
a mãn
2 3 11 0
4 13; 5 15;
2 0
x y z
x t z t y t
x y z
− + − =

⇒
= + = − − =

+ + + =

.
Gi
ả
s
ử

l B
∩ ∆ =
, k
ẻ

CB d
⊥
thì
2 21
3
BC = và

2
2
sin
3
6. 3
BAC = = .
Suy ra
2 3
42
3
2
BC BC
AC
AC
=
⇒
= = . Ta có
(

)
4 12; 3; 5 15
AC t t t= + + − −


Khi
đ
ó
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2
2
42 16 3 3 25 3 42 3 1 3 1
4
t
AC t t t t t
t
= −

= ⇔ + + + + + = ⇔ + = ⇔ + =
⇒

= −


+) V
ớ
i
( )
1

5 2 5
2 5; 2; 5 :
2 3 1
x y z
t C
− + +
= − ⇒ − − ⇒ ∆ = =
−
.
+) V
ớ
i
( )
2
3 4 5
4 3; 4;5 :
2 3 1
x y z
t C
+ + −
= − ⇒ − − ⇒ ∆ = =
−
.

Câu 6 (1,0 điểm).
Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!
+) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Do
(
)
SAB cân SH AB SH ABCD
∆ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥

Kẻ
{
}

HE AC E
⊥ =

Ta có:
( )
SH AC
AC SHE
HE AC
⊥

⇒ ⊥

⊥


( ) ( )
( )



; 60
o
SAC ABCD SEH⇒ = =
Trong

: .sin .
2
6
AB BC a
AHE HE AH EAH
AC
∆ = = =

3
.
.tan
2
1
. .
3 3
⇒ = =
⇒ = =
S ABCD ABCD
a
SH HE SEH
a
V SH S

+) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHC.
Do
{
}
SAH H
∆ ⊥ ⇒
trung điểm M của SA là tâm đường tròn ngoại tiếp
SAH
∆

Gọ
i
N
là trung
đ
i
ể
m
AH
. Qua
N
k
ẻ

(
)
/ /
Ny AD Ny SAH
⇒ ⊥
.

D
ự
ng
/ /
Mx Ny Mx
⇒
là trục đường đường tròn ngoại tiếp
SHA
∆
.
Dựng đường thẳng qua tâm
O
của đáy vuông góc với
AC
, cắt
Ny
,
AD
tại
J
,
K
thì
J
là tâm đường tròn
ngoại tiếp
AHC
∆
. Trong
(

)
;
mp Mx Ny
kẻ
(
)
Jt ABCD Jt
⊥ ⇒
là trục đường tròn ngoại tiếp
AHC
∆
.
Giao điểm
I Mx Jt
= ∩
chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
SAHC
.
Ta có:
2 2 2 2 2 2
R IH IJ JH MN JH
= = + = +
Tính được:

2
2
3 2 5 2 3 6
;
4 2 8 4 8
cos

AO a OH AK a AH a
AK NJ HJ NJ
CAD
+
= = = = ⇒ = + =
2
2
31
4 32
SH
R HJ a⇒ = + =
Đáp số:
( )
3
.
;
31
;
3 32
S ABCD
S I IH
a
V R a= =


Câu 7 (1,0 điểm).
Gọi
(
)
1

; 4
C c c d
+ ∈
, M là trung điểm AB, I là giao điểm của AC và d
2
: 3x – 4y – 23 = 0.
Ta có
∆
AIM
đồng dạng
∆
CID

10 10
2 2 ;
3 3
c c
CI AI CI IA I
+ −
 
⇒ = ⇒ = ⇒
 
 
 

Mà
2
I d
∈
nên ta có:

10 10
3 4 23 0 1
3 3
c c
c
+ −
− − = ⇔ =
, v
ậ
y C(1; 5).
Ta l
ạ
i có
2
3 23 3 9
; 2 5;
4 2
t t
M d M t B t
− −
   
∈
⇒ ⇒
−
   
   

3 5 3 19
2 10; , 2 6;
2 2

t t
AB t CB t
+ −
   
= − = −
   
   
 

Do
( )( ) ( )( )
1
1
. 0 4 5 3 3 5 3 19 0
29
4
5
t
AB CB t t t t
t
=


= ⇔ − − + + − = ⇔

=

 

Khóa học

LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!
( 3; 3) ( )
33 21
;
33 21
;
5 5
5 5
B loai
B
B
− −

 

⇒ ⇒
 
 

 
 

 


Câu 8 (1,0 điểm).
Điều kiện
1
3;
2
y x
≥ − ≥
.
Ta có
(
)
(
)
(
)
(
)
2
1 2 1 2 2 2 2
− + = + ⇔ + = + ⇔ + = +
x y y x x xy y x x y x x x

( )( )
2
2 0
= −

⇔ − + = ⇔

=


x
x y x
x y

Lo
ạ
i tr
ườ
ng h
ợ
p
1
2
2
x
= − <
. V
ớ
i
x y
=
thì ph
ươ
ng trình th
ứ
hai tr
ở
thành
( ) ( )

2 2
2
2 2
2
4 3 3 4 3 2 2 1 4 3 3 4 3 2 2 1 0
4 4 3 3 2 1 2 2 1 1 0
0
2 3
2 3 2 1 1 0 4 3 0 1
2 1 1
2 1 1
x x x x x x x x x x
x x x x x x
x
x x
x x x x x x
x
x
+ + = + + − ⇔ + + − + − − =
⇔ − + + + + − − − + =
≥


= +


⇔ − + + − − = ⇔ ⇔ − − = ⇔ =
 
− =




− =


V
ậ
y h
ệ
ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có duy nh
ấ
t nghi
ệ
m
(
)
(
)
; 1;1
x y =
.

Câu 9 (1,0 điểm).

Ta có
3 3

3 3 1 1 1
2 2 .4 .4 .4 .16
4 4 2 2 4
= + + + + = + + + +
P a b ab bc abc a b a b b c a b c

3 4 4 4 16 28( )
2 7
4 4 4 12 12
+ + + + + +
≤ + + + + = =
a b b c a b c a b c
P a b

D
ấ
u b
ằ
ng x
ả
y ra khi và ch
ỉ
khi
16 4 1
, ,
7 7 7
a b c
= = =

Khóa học

LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!





Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2 2
1 3
( 2) 5
3 2
= − − − − +
y x x m m x

a)
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
(
C
) c

ủ
a hàm s
ố

đ
ã cho v
ớ
i
m
= 1.
b)
Tìm
m

để
hàm s
ố

đạ
t c
ự
c tr
ị
t
ạ
i các
đ
i
ể
m có hoành

độ

1 2
;
x x
th
ỏ
a mãn
2 2
1 1 2 2 2 1
2 3 2 13 .
+ + = +
x x x x x x

Câu 2

(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
( )
( )
2
π π
3sin cos sin cos 4 2sin cos .
4 4
   
+ + = + +

   
   
x x x x x x

Câu 3

(1,0 điểm).
Tính tích phân
(
)
2
ln15
3ln2
24
1 5 3 1 15
−
=
+ + − + −
∫
x x
x x x x
e e dx
I
e e e e

Câu 4

(1,0 điểm).

a)

Tìm số phức z biết
(1 2 )
+
i z
là số thực và
1
2 2 5.
2
+ − =z z
b) Giải phương trình
3 3
2 2 4 8 4 4
4 2 16.2 2
+ + + + −
+ = +
x x x x x x

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
1
:
2
= +


= −


=

x t

d y t
z
và mặt phẳng
( ) : 1 0
+ + + =
P x y z . Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại điểm M(1; –2; 0) và cắt d tại
A, B sao cho
2 2.
=AB

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a,
, 3
= =
SA a SB a
, góc BAC bằng 60
0
, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AB và BC. Tính thể tích khối tứ diện NSDC và cosin góc giữa hai đường thẳng SM và DN.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa
đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là
3 5 8 0, 4 0
+ − = − − =
x y x y
. Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là
(
)
4; 2
−
D

. Viết phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng
hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
1
2
2 2 2
3
2 2
2
( 2 ) 2 4 1 0
−


+ + =


+ − − + =

x
y
x
xy
x y x x y x


Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn .3
≤
+
+

zyx
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3 2 2 2 2 2 2
2 2 2 1 1 1
.
P
x y z x xy y y yz z z zx x
= + + + + +
− + − + − +


LUYỆN GIẢI ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015

[Môn Toán – Đề số 04]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!
LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 4
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Các em học sinh tự làm.
b) Tập xác định:
D
=
R

(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
' 3 1 2 1 2 1 2
y x x m m x m m x m m
= − + + − = − + + − + + −
 
 

(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(

)
2
' 1 2 1 2 1 2 0
y x m x m x m m x m x m
 
= − + − − − + − = − − − + =
 
 
 
1
2
x m
x m
= +

⇔

= −


+) TH1
:
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
2 2
1 2
1 ; 2 1 2 1 2 3 2 2 2 13 1
x m x m m m m m m m
= + = − ⇒ + + + − + − = − + +

2

0
2 19 0
19
2
m
m m
m
=


⇔ − = ⇔

=


+) TH2:
2
1 2
1
1 ; 2 2 15 17 0
17
2
m
x m x m m m
m
=


= + = − ⇔ + − = ⇔


= −


Vậy có 4 giá trị của m :
19 17
0; 1; ;
2 2
= = = = −
m m m m

Câu 2 (1,0 điểm).
Ph
ươ
ng trình
đ
ã cho t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i
(
)
2
3sin cos (sin cos ) 2(sin cos ) (cos sin )
+ + = + −
x x x x x x x x

(

)
(sin cos ) 3sin cos 2cos2 0
⇔ + + − =
x x x x x
sin cos 0
3sin cos 2cos2
x x
x x x
+ =

⇔

+ =


+) V
ớ
i
π
sin cos 0
π
4
x x x k
+ = ⇔ = − +

+) V
ớ
i
π
2

π
π
3
3sin cos 2cos2 cos2 cos( )
π
2
π
3
9 3
x k
x x x x x
x k

= +

+ = ⇔ = + ⇔


= − +



Câu 3 (1,0 điểm).
Đặ
t
2
1 1
x x
t e t e
= + ⇒ − =

2
x
e dx tdt
⇒ = . Ta có
3ln 2 3 ; ln15 4
x t x t
= ⇒ = = ⇒ =

(
)
(
)
( ) ( )
(
)
2 2 2
ln15 4 4
3 2
2 2
3ln2 3 3
24 25 2 25 2
5 4 20
1 5 1 3 15
1 5 3 1 15
x x
x x x x
e e dx t tdt t tdt
I
t t t
t t t t

e e e e
− − −
= = =
+ − −
− + − − −
+ + − + −
∫ ∫ ∫

(
)
( )
( )
(
)
( )
( )
2 2
4 4 4
4
2 2
3
3 3 3
25 2 2 10
3 7
2 2 3ln 2 7ln 2
2 2
4 5 4
t tdt t t dt
I dt t t t
t t

t t t
− −
 
= = = − − = − − − +
 
− +
− + −
 
∫ ∫ ∫

2 3ln2 7ln6 7ln5
= − − +


Câu 4 (1,0 điểm).
a) Ta g
ọ
i
(
)
;
z a bi a b R
= + ∈
.Th
ế
thì ta có
(
)
(
)

(
)
(
)
1 2 1 2 2 2
i z i a bi a b a b i
+ = + − = + + − là s
ố
th
ự
c.
Đ
i
ề
u này x
ả
y ra khi
(
)
2 0 2 1 2
a b b a z a i
− = ⇔ = ⇒ = +
.
Thay vào
đ
i
ề
u ki
ệ
n th

ứ
hai ta có
1 1
2 2 5 2 2 4 2 5
2 2
z z a ai a ai+ − = ⇔ + + − − =

Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!
( )
2
2
2
3 2 259
1 1 79
26
3 2 2 5 3 2 20 13 3 0
2 2 4
3 2 259
26
a
a ai a a a a
a

+
=


 

⇔ − − = ⇔ − + = ⇔ − − = ⇔
 

 
−
=



V
ậ
y có hai s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn là:
3 2 259 3 2 259 3 2 259 3 2 259
;
26 13 26 13
z i z i
+ + − −
= + = +

b) Đ
K: x
≥

−
2. V
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n
đ
ó PT
⇔
3 3
2 2 2 2 4 4
4 2 4 2
x x x x x x+ + + + + −
+ = +

⇔
(
)
(
)
(
)

3 3
2 2 4 4 4 4 4 4 2 2
4 2 1 2 2 1 0 (2 1) 4 2 0
+ + − − − + +
− − − = ⇔ − − =
x x x x x x x
⇔
TH1:
4 4
2 1 4 4 0 1
x
x x
−
= ⇔ − = ⇔ =

TH2:
3
4 2 2
2 2
x x
+ +
=
(
)
3 3
2 2 4 8 2 2 2
⇔ = + + ⇔ − = + −
x x x x
2
2( 2)

( 2)( 2 4)
2 2
−
⇔ − + + =
+ +
x
x x x
x

2
2 0
2
2 4 , (*)
2 2
− =


⇔

+ + =

+ +

x
x x
x

Gi
ả
i (*):VT =

2 2
2 4 ( 1) 3 3
x x x
+ + = + + ≥
; VP =
2
1
2 2
x
≤
⇒
+ +
(*) vô nghi
ệ
m.
V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a PT là
:

x
= 1;
x
= 2.

Câu 5 (1,0 điểm).

Đường thẳng d xác định đi qua
(
)
1;0;2
K và
(
)
1; 1;0
d
u
= −


Gọi
∆
là đường thẳng qua

M
và vuông góc v
ớ
i
(P)
ta có
∆
qua
(
)
(
)
1; 2;0 , : 1;1;1

p
M vtcp u n
− = =
 

Do
đ
ó:
1
: 2
x t
y t
z t
= +


∆ = − +


=

. G
ọ
i
I
là tâm c
ủ
a m
ặ
t c

ầ
u
(
)
1 ; 2 ;
I I t t t
⇒ ∈∆ ⇒ + − + .
Ta có:
( )
( ) ( )
2 2
2 2
;
2 2 2 2
; , 3
2
d
d
IK u
t t
d I AB IM t
u
 
− + −
 
= = =
 


M

ặ
t khác:
( ) ( )
2
2 2 2 2 2
; 3 8 6 2 3 1 2; 1;1 , 3
2
AB
d I AB R IM t t t t I R
 
+ = = ⇔ − + + = ⇔ = ⇒ − =
 
 

Vậy
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 2 1 1 3
S x y z
− + + + − =


Câu 6 (1,0 điểm).
Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!

+) Tính thế tích khối tứ diện NSDC.
Nhận xét:
2 2 2
+ = ⇒ ∆
SA SB AB SAB
là tam giác vuông tại S.
Hạ
(
)
⊥ ⇒ ⊥
SH AB SH ABCD

Ta có:
2 2 2 2
1 1 1 4 3
:
3 2
∆ = + = ⇒ =
v
a
SAB SH
SH SA SB a

Do

60
= ⇒ ∆
o
BAC ABC
đề

u
2
1 1 3
.
4 2 2
⇒ = = =
DNC ABCD ABC
a
S S S
2 3
1 1 3 3
. . . .
3 3 2 2 4
⇒ = = =
SDNC DNC
a a a
V SH S (
đ
vtt)
+) Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SM và DN
T
ừ
M k
ẻ

( ) ( )

( )



/ / ; ;∈ ⇒ = =
MP DN P AD DN SM SM MP SMP

Xét:
2 2
1 7
: ; 2 . .cos120
4 2 2
∆ = = = ⇒ = + − =
a a
AMP AM a AP AD MP AM AP AM AP
Trong
2 2
3
: 2 2 cos120
2 2
∆ = = ⇒ = − =
a a
AHP AH AP HP AH AH
2 2
3
:
2
⇒ ∆ = + =
v
SHP SP SH HP a
;
=
SM a
(do

∆
SAM
đề
u)
( )


2 2 2
5
cos ; cos
2 .
4 7
+ −
⇒ = = =
SM MP SP
DN SM SMP
SM MP

Đ
áp s
ố
:
( )
3
5
; cos ;
4
4 7
= =
SDNC

a
V SM DN


Câu 7 (1,0 điểm).

Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!
Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm tam giác
ABC, K là giao điểm của BC và AD, E là giao điểm
của BH và AC. Ta kí hiệu
,
d d
n u
 
lần lượt là vtpt,
vtcp của đường thẳng d.tọa độ của M là nghiệm của
hệ
7
4 0
7 1
2
;
3 5 8 0 1
2 2
2

x
x y
M
x y
y

=

− − =


 
⇔ ⇒ −
 
 
+ − =
 


= −




AD vuông góc với BC nên
(
)
1;1
AD BC
n u= =

 
, mà AD đi qua điểm D suy ra phương trình của
(
)
(
)
:1 4 1 2 0 2 0
AD x y x y
− + + = ⇔ + − =
. Do A là giao điểm của AD và AM nên tọa độ điểm A là
nghiệm của hệ phương trình
( )
3 5 8 0 1
1;1
2 0 1
x y x
A
x y y
+ − = =
 
⇔ ⇒
 
+ − = =
 

Tọa độ điểm K là nghiệm của hệ phương trình:
( )
4 0 3
3; 1
2 0 1

x y x
K
x y y
− − = =
 
⇔ ⇒ −
 
+ − = = −
 

Tứ giác HKCE nội tiếp nên


BHK KCE
= , mà


KCE BDA
= (nội tiếp chắn cung

AB
) Suy ra


BHK BDK
=
, vậy K là trung điểm của HD nên
(
)
2;4

H
.
Do B
∈
BC
(
)
; 4
B t t
⇒ −
, kết hợp với M là trung điểm BC suy ra
(
)
7 ;3
C t t
− −
.
( 2; 8); (6 ;2 )
HB t t AC t t
− − − −
 
. Do H là trực tâm của tam giác ABC nên
( )( ) ( )( ) ( )( )
2
. 0 2 6 8 2 0 2 14 2 0
7
t
HB AC t t t t t t
t
=


= ⇔ − − + − − = ⇔ − − = ⇔

=

 

Do
(
)
(
)
3 2 2; 2 , 5;1
t t B C≤ ⇒ = ⇒ −
.
Ta có
(
)
(
)
(
)
(
)
1; 3 , 4;0 3;1 , 0;1
AB AC
AB AC n n= − = ⇒ = =
   

Suy ra

:3 4 0; : 1 0.
AB x y AC y
+ − = − =


Câu 8 (1,0 điểm).
Điều kiện:
0
x
≠

Từ
( ) ( ) ( )
2
2
2 2 2 2
2
1 2
(2) 2 2 2 1 0 2 1 0 2 1
x
PT x y x x y x x y x x y x y
x
−
⇔ + − + + = ⇔ + − = ⇔ + = ⇔ =
Thay vào ph
ươ
ng trình th
ứ
nh
ấ

t ta
đượ
c
( ) ( )
2
1
2
2
1 2
1 2 3
1 2 2
2
−
−
−
⇔ + + = ∗
x
x
x
x
x
pt
x


Đặ
t
( )
2
2

2
1
1 2 1
3
2
1 2
x
a
x
x
a b
x
x
b
x

−
=

−

⇒
= − −

−

=



( ) ( ) ( )
1 3 1 1 1
2 3 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
a b a b a b
pt a b a b a b
⇒ ∗ ⇔ + − − + = ⇔ + − = ⇔ + = +

Xét hàm
( ) ( ) ( )
1 1
2 2 2 0
2 2
t t
f t t t R f ' t ln t R
= + ∈ → = + > ∀ ∈

( ) ( )
2
2 2
1 1 2 3
2
4
x x
f a f b a b x y
x x
− −
⇒ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = → = −

Khóa học

LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!
Vậy hệ có một nghiệm là:
3
2
4
;
 
−
 
 

Câu 9 (1,0 điểm).
Ta có .
3
1
11
;
3
1
11
;
3
1
11
333333
zxxzyzzyxyyx

≥++≥++≥++
Suy ra .
333
3
222
333
zxyzxyzyx
++≥+++
2 2 2 2 2 2
3 3 3 1 1 1
3 .
⇒ + ≥ + + + + +
− + − + − +
P
xy yz zx x xy y y yz z z zx x

Mặt khác, áp dụng BĐT
,
411
b
a
b
a
+
≥+ v
ớ
i
0,
>
ba ta có







+−
++








+−
++








+−
++++≥+
222222
111111222

3
xzxzzxzyzyyzyxyxxyzxyzxy
P

2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
3
2 2 2 4 4 4
1 1 1 1 1 1
4 4 4
2 2 2
16 16 16 3
16.
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
xy yz zx x y y z z x
xy x y yz y z zx z x
x y y z z x
x y y z z x
≥ + + + + +
+ + +
   
 
= + + + + +
   
 
+ + +
 

   
≥ + + ≥
+ + +
+ + +


2 2
3.9 3.9
16. 16. 12.
(2 2 2 ) 4.3x y z
≥ ≥ =
+ +

Do đó
.9
≥
P D
ấ
u
đẳ
ng th
ứ
c x
ả
y ra khi .1
=
=
=
zyx
V

ậ
y giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a P là 9,
đạ
t
đượ
c khi .1
=
=
=
zyx



Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
1
=
−
x
y
x

a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố

đ
ã cho.

b)
Tìm
m để

đườ
ng th
ẳ
ng
= − +
y x m
c
ắ
t
đồ
th
ị
(
C
) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
A
và
B

sao cho tam giác
OAB
có bán kính
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p b
ằ
ng
2 2.

Câu 2

(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2 2
tan 8cos 3sin 2 .
= +
x x x

Câu 3

(1,0 điểm).
Tính tích phân

ln2
0
.
2
−
=
+ +
∫
x x
x
I dx
e e

Câu 4

(1,0 điểm).

a)
Tìm các s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn
2 4
30
+ =

z z và
2 13
+ =
z z .
b)
Một hộp đựng 20 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu trắng, 9 viên bi màu vàng và 4 viên bi màu đỏ. Lấy
ngẫu nhiên từ hộp ra 5 viên bi. Tính xác suất để 5 viên bi được lấy ra có không quá hai màu.
Câu 5

(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
2
: 1
3
=


= −



= +

x
d y
z t
và m
ặ
t ph
ẳ
ng
(P) có ph
ươ
ng trình: y + z – 3 = 0, A là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a d và (P). G
ọ
i
∆
là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a d
lên (P).

Đ
i
ể
m H thu
ộ
c
∆
,
đ
i
ể
m K thu
ộ
c d sao cho tam giác AHK vuông t
ạ
i K và có di
ệ
n tích b
ằ
ng 10.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng tam giác AHK vuông cân t
ạ
i K và tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m K.
Câu 6

(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy là hình thang vuông t
ạ
i A và B, bi
ế
t
2
=
BC a
,
AB AD a
= =
. G
ọ
i I là tr
ọ
ng tâm tam giác BCD, SI vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph

ẳ
ng (ABCD), bi
ế
t kho
ả
ng
cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng SA và DC b
ằ
ng
3
.
19
a
Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD và bán kính m
ặ
t
c
ầ
u ngo
ạ

i ti
ế
p kh
ố
i
đ
a di
ệ
n SABD theo a.
Câu 7

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho hình ch
ữ
nh
ậ
t ABCD có A(1; 2),
đ

i
ể
m C
n
ằ
m trên
đườ
ng th
ẳ
ng d: 2x – y – 5 = 0 và AB = 2AD. G
ọ
i M là
đ
i
ể
m trên
đ
o
ạ
n CD sao cho DM =
2MC. Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a hình ch
ữ

nh
ậ
t ABCD bi
ế
t ph
ươ
ng trình c
ạ
nh BM là 5x + y – 19 = 0.
Câu 8

(1,0 điểm).
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
( )
4 2 2
2
,
2 4 2 4 2 4

− = −

∈

− + = −



ℝ
x y x y x
x y
x y x x

Câu 9

(1,0 điểm).
Cho x, y, z là các s
ố
th
ự
c thu
ộ
c
đ
o
ạ
n
1
;2 .
2
 
 
 

Tìm giá tr
ị

nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
2 2 2
60 1 60 1 60 1
.
4 5 4 5 4 5
− − −
= + +
+ + +
z x y
P
xy z yz x zx y

LUYỆN GIẢI ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015

[Môn Toán – Đề số 05]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]