Giáo trình Trắc địa cơ sở 1

MỤC LỤC
PHẦN 1:
M C L CỤ Ụ 1
PH N 1Ầ 8
M T S KI N TH C C B N V TR C A B N Ộ Ố Ế Ứ Ơ Ả Ề Ắ ĐỊ Ả ĐỒ 8
BÀI M UỞĐẦ 8
I. I T NG NGHIÊN C U C A NGÀNH TR C AĐỐ ƯỢ Ứ Ủ Ắ ĐỊ 8
Tr c a l m t ng nh khoa h c nghiên c u v hình d ng, kích th c c a t ng ph nắ đị à ộ à ọ ứ ề ạ ướ ủ ừ ầ
ho c to n b trái t v cách bi u th các y u t trên m t t lên m t ph ng d i ặ à ộ đấ à ể ị ế ố ặ đấ ặ ẳ ướ
d ng b n ho c bình . Theo s phát tri n chung c a khoa h c k thu t, ng nh ạ ả đồ ặ đồ ự ể ủ ọ ỹ ậ à
Tr c a ng y c ng c chia th nh nhi u chuyên ng nh. Hi n nay có nh ng ắ đị à à đượ à ề à ệ ữ
chuyên ng nh chính sau ây:à đ 8
- Tr c a cao c p: Ch y u nghiên c u v hình d ng kích th c qu t, xây d ngắ đị ấ ủ ế ứ ề ạ ướ ảđấ ự
m ng l i t a , cao v thiên v n tr ng l c v i chính xác cao nh m ph c v ạ ướ ọ độ độ à ă ọ ự ớ độ ằ ụ ụ
cho công tác o v a hình v công tác nghiên c u khoa h c có liên quan n qu đ ẽđị à ứ ọ đế ả
t nh s v n ng l i lõm v qu t, s trôi c a l c a, s di ng c a b bi n,đấ ư ự ậ độ ồ ỏ ảđấ ự ủ ụ đị ự độ ủ ờ ể …
8
- Tr c a a hình: Có nhi m v nghiên c u cách o v các y u t a hình, a v t ắ đị đị ệ ụ ứ đ ẽ ế ốđị đị ậ
v bi u th chúng lên m t ph ng d i d ng b n a hình.à ể ị ặ ẳ ướ ạ ả đồđị 8
- Tr c a nh: Có nhi m v th nh l p b n a hình d a v o các t m nh ch p tắ đị ả ệ ụ à ậ ả đồđị ự à ấ ả ụ ừ
máy bay, t v tinh ho c t m t t.ừ ệ ặ ừ ặ đấ 8
- Tr c a công trình: Có nhi m v gi i quy t các v n o c trong quá trình ắ đị ệ ụ ả ế ấ đềđ đạ
kh o sát, thi công v theo dõi các công trình công nghi p, th y l i, giao thông, ả à ệ ủ ợ
h m m ,ầ ỏ… 8
- Ch in b n : Có nhi m v biên t p v in các lo i b n d a v o các th nh quế ả đồ ệ ụ ậ à ạ ả đồ ự à à ả
o v c th c a.đ ẽđượ ở ự đị 8
- Tr c a vi n thám: L m t chuyên ng nh m i ra i, có nhi m v cung c p các ắ đị ễ à ộ à ớ đờ ệ ụ ấ
s li u o c v các h nh tinh trong v tr cho các ng nh khoa h c khác có liên ố ệ đ đạ ề à ũ ụ à ọ
quan 9
- Máy Tr c a: Có nhi m v nghiên c u, ch t o các máy móc, d ng c tr c a.ắ đị ệ ụ ứ ế ạ ụ ụ ắ đị 9
Trong giáo trình n y ch y u gi i thi u các ki n th c v o v a hình.à ủ ế ớ ệ ế ứ ềđ ẽđị 9

Chuyên môn Tr c a có quan h m t thi t v i các môn khoa h c khác nh Toán ắ đị ệ ậ ế ớ ọ ư
h c, V t lý, Hóa h c, a lý, a m o, Tr c a c ng ã áp d ng nhi u các thi t b ọ ậ ọ Đị Đị ạ … ắ đị ũ đ ụ ề ế ị
i n t hi n i nh máy tính i n t , máy o xa i n t dùng Laser, khoa h c k đ ệ ử ệ đạ ư đ ệ ử đ đ ệ ử ọ ỹ
thu t t ng hóa,ậ ựđộ … 9
II. VAI TRÒ C A TR C A TRONG N N KINH T QU C DÂN VÀ QU C PHÒNGỦ Ắ ĐỊ Ề Ế Ố Ố
9
Tr c a l m t ng nh khoa h c ph c v c l c cho nhi u ng nh kinh t qu c dân ắ đị à ộ à ọ ụ ụđắ ự ề à ế ố
v qu c phòng. ng v Nh n c ta ã coi “Công tác o c v b n có m t v à ố Đả à à ướ đ đ đạ à ả đồ ộ ị
trí quan tr ng trong vi c nghiên c u phát tri n l c l ng s n xu t c a t n c áp ọ ệ ứ ể ự ượ ả ấ ủ đấ ướ đ
ng nhu c u tr c m t v lâu d i c a s nghi p phát tri n kinh t , qu c phòng, v n ứ ầ ướ ắ à à ủ ự ệ ể ế ố ă
hóa xã h i v nghiên c u khoa h c. L công tác m u cho h ng lo t công tác n i ộ à ứ ọ à ởđầ à ạ ố
ti p nhau nh i u tra c b n, quy ho ch, phân vùng a lý v kinh t , phân lo i l cế ưđề ơ ả ạ đị à ế ạ ự
l ng s n xu t, Công tác o c v b n ph i m b o chính xác khoa h c, ượ ả ấ … đ đạ à ả đồ ả đả ả ọ
ng th i ph i nhanh chóng k p th i”.đồ ờ ả ị ờ 9
Th t v y, trong xây d ng kinh t ph i s d ng b n a hình v ch k ho ch ậ ậ ự ế ả ử ụ ả đồđị để ạ ế ạ
v ra nh ng n i dung c n thi t. B n l t i li u không th thi u c trong cácàđề ữ ộ ầ ế ả đồ à à ệ ể ế đượ
ng nh kinh t qu c dân nh nông nghi p, lâm nghi p, xây d ng a ch t, th y l i, à ế ố ư ệ ệ ự đị ấ ủ ợ
giao thông, h m m ,ầ ỏ… 9
i v i qu c phòng, b n dùng v ch k ho ch tác chi n, xây d ng các khu v c Đố ớ ố ả đồ ạ ế ạ ế ự ự
chi n l c, c n c quân s , Có th nói b n l con m t c a qu c phòng góp ế ượ ă ứ ự… ể ả đồ à ắ ủ ố
ph n quan tr ng trong nh ng chi n công.ầ ọ ữ ế 9
i v i công tác nghiên c u khoa h c, Tr c a c ng có th coi l m t trong nh ng Đố ớ ứ ọ ắ đị ũ ể à ộ ữ
ng nh xung kích. Ch ng h n, khi ti n h nh nh ng chuy n bay v o v tr c n ph i à ẳ ạ ế à ữ ế à ũ ụ ầ ả
có nh ng s li u r t chính xác v t a , cao v s c hút qu t do tr c a cung ữ ố ệ ấ ề ọ độ độ à ứ ảđấ ắ đị
c p.ấ 9
III. KHÁI QUÁT V L CH S C A NGÀNH TR C AỀ Ị Ử Ủ Ắ ĐỊ 9
Do yêu c u c a chính tr , kinh t , qu c phòng v v n hóa khoa h c nên tr c a ã ầ ủ ị ế ố à ă ọ ắ đị đ
xu t hi n r t s m.ấ ệ ấ ớ 9
H n 3000 n m tr c Công nguyên, ng i Ai C p ven sông Nin sau nh ng tr n l ơ ă ướ ườ ậ ữ ậ ũ
l t l n ã bi t v n d ng ki n th c tr c a chia l i t ai. Th k th VI tr c ụ ớ đ ế ậ ụ ế ứ ắ đị để ạ đấ đ ế ỷ ứ ướ

Công nguyên ng i Hy L p ã c p h c thuy t Trái t l hình c u v ã biên ườ ạ đ đề ậ ọ ế đấ à ầ àđ
ch c m t m nh b n a lý. Th k th III tr c Công nguyên nh thiên ếđượ ộ ả ả đồđị ế ỷ ứ ướ à
Eratôsten(Hy L p) ã tính ckích th c trái t m t cách khái l c.ạ đ đượ ướ đấ ộ ượ 9
Th k th II sau Công nguyên nh thiên v n Telemer (Ai C p) ã v c b n ế ỷ ứ à ă ậ đ ẽđượ ả đồ
th gi i r t có giá tr . T th k th 15 tr i trong l ch s c a khoa h c tr c a ã ế ớ ấ ị ừ ế ỷ ứ ởđ ị ử ủ ọ ắ đị đ
xu t hi n nhi u s ki n quan tr ng: th k 15 b ng nh ng cu c thám hi m l n c a ấ ệ ề ự ệ ọ ở ế ỷ ằ ữ ộ ể ớ ủ
nh a lý Cristop Colonbo ã tìm ra Châu M . Th k 16, nh toán h c Meccator àđị đ ỹ ế ỷ à ọ
ã ra ph ng pháp chi u hình chuy n h th ng kinh v tuy n t m t c u lên đ đề ươ ế để ể ệ ố ĩ ế ừ ặ ầ
m t ph ng b n . u th k 17, nh bác h c Kasler ã dùng ph ng pháp l i tamặ ẳ ả đồ Đầ ế ỷ à ọ đ ươ ướ
giác xác nh cong trái t v ã ch ng minh c qu t l m t th b u để đị độ đấ àđ ứ đượ ảđấ à ộ ể ầ
d c. Th k 18, hình th nh n v o l ng qu c t , nh bác h c aLamBer ã o ụ ế ỷ à đơ ị đ ườ ố ế à ọ Đ đ đ
c d i kinh tuy n i qua Pari v t ra n v d i l mét. Th k 19, nh đượ độ à ế đ àđặ đơ ị độ à à ế ỷ à
khoa h c Gauss, ã ra ph ng pháp s bình ph ng nh nh t v tìm ra ph ng ọ đ đề ươ ố ươ ỏ ấ à ươ
pháp chi u hình m i.ế ớ 10
n c ta t th i Âu L c, ng i L c Vi t ã bi t v t bi n t i In- ô-nê-xi-a trao iỞ ướ ừ ờ ạ ườ ạ ệ đ ế ượ ể ớ đ để đổ
h ng hóa. Vi c xây d ng các th nh C Loa, Hoa L , Th ng Long, o các sông Tô à ệ ự à ổ ư ă đà
L ch, kênh nh Lê, p ê c bi t v o n m 1469 chúng ta ã có c b n c a ị à đắ đ …đặ ệ à ă đ đượ ả đồ ủ
m t n c Vi t Nam th ng nh t. Nh ng s ki n ó ch ng t t x a ông cha ta ã ộ ướ ệ ố ấ ữ ự ệ đ ứ ỏ ừ ư đ
s m có ki n th c v tr c a b n .ớ ế ứ ề ắ đị ả đồ 10
Sau cách m ng tháng tám, công tác tr c a b n ã c ng v Nh n c ta ạ ắ đị ả đồđ đượ Đả à à ướ
coi tr ng.ọ 10
Th ng l i c a cu c kháng chi n ch ng th c dân Pháp, ch ng xâm l c M có ph nắ ợ ủ ộ ế ố ự ố ượ ỹ ầ
óng góp công s c c a l c l ng l m công tác tr c a b n .đ ứ ủ ự ượ à ắ đị ả đồ 10
N m 1959, Chính ph ta quy t nh th nh l p C c o c v B n . T ó n ă ủ ế đị à ậ ụ đ đạ à ả đồ ừđ đế
nay công tác tr c a v b n n c ta ã c phát tri n v i t c quy mô l n. ắ đị à ả đồở ướ đ đượ ể ớ ố độ ớ
Hi n nay Tr c a v B n l m t trong b y l nh v c c b n c a B T i nguyên v ệ ắ đị à ả đồ à ộ ả ĩ ự ơ ả ủ ộ à à
Môi tr ng.ườ 10
NH NG KHÁI NI M C B NỮ Ệ Ơ Ả 11
1.1. CÁC N V O TH NG D NG TRONG TR C AĐƠ ỊĐ ƯỜ Ù Ắ ĐỊ 11
Trong tr c a th ng dùng các n v o chi u d i, o góc, o th i gian, o di n ắ đị ườ đơ ị đ ề à đ đ ờ đ ệ

tích, o tr ng l ng, o nhi t , o áp su t, Trong giáo trình n y, chúng tôi xin đ ọ ượ đ ệ độ đ ấ … à
gi i thi u m t s n v o c b n.ớ ệ ộ ốđơ ị đ ơ ả 11
1.1.1. n v o chi u d iĐơ ị đ ề à 11
1.1.2. n v o gócĐơ ị đ 12
Các n v o khác nh di n tích, tr ng l ng, th i gian, áp su t xin c gi i đơ ị đ ư ệ ọ ượ ờ ấ đượ ớ
thi u s l c nh sau:ệ ơ ượ ư 14
- n v c b n o di n tích l mét vuông (m2)Đơ ị ơ ả đ ệ à 14
10 000 m2 = 1 ha (hecta) 14
100 ha = 1km2 14
- n v c b n o tr ng l ng l kilogam (kg)Đơ ị ơ ả đ ọ ượ à 14
- n v c b n o th i gian l giây (s)Đơ ị ơ ả đ ờ à 14
- n v c b n o áp su t l Atm tphe (atm). 1atm = 1.033 kg/cm2Đơ ị ơ ả đ ấ à ố 14
1.2. CÁC M T CHU N QUY CHI U CAOẶ Ẩ Ế ĐỘ 14
1.2.1. M t th y chu n qu t v m t th y chu n g cặ ủ ẩ ảđấ à ặ ủ ẩ ố 14
1.2.2. Geoid v Kvadigeoidà 15
1. Geoid 15
2. Kvadigeoid 15
1.2.3. Elipxoid qu t v Elipxoid th c d ngảđấ à ự ụ 15
1. Elipxoid qu tảđấ 15
2. Elipxoid th c d ngự ụ 16
1.2.4. Kích th c trái tướ đấ 17
1.3. H T A C U TRONG TR C AỆ Ọ ĐỘ Ầ Ắ ĐỊ 17
1.3.1. H t a a lýệ ọ độđị 17
1.3.2. H t a tr c aệ ọ độ ắ đị 18
1.4. PHÉP CHI U B N Ế Ả ĐỒ 19
2
1.4.1. Phép chi u th ng góc trên m t ph ng n m ngang v h t a vuông góc qui ế ẳ ặ ẳ ằ à ệ ọ độ
cướ 20
1 .4.2. Phép chi u Gaussế 20
1.4.3. Phép chi u UTMế 23

1.5 H TO PH NG TRONG TR C AỆ ẠĐỘ Ẳ Ắ ĐỊ 24
1.5.1 H t a vuông góc quy cệ ọ độ ướ 24
1.5.2. H t a vuông góc ph ng Gauss – Kruger (X, Y)ệ ọ độ ẳ 25
1.5.3. H t a vuông góc ph ng UTM (N.E)ệ ọ độ ẳ 26
1.5.4. H t a c c (ệ ọ độ ự β, S) 27
1.6. NH H NG CONG TRÁI T N CÁC I L NG O TRONG TR C Ả ƯỞ ĐỘ ĐẤ ĐẾ ĐẠ ƯỢ Đ Ắ
AĐỊ 28
1.6.1. n k t qu o kho ng cáchĐế ế ảđ ả 28
1.6.2. nh h ng c a cong qu t n k t qu o góc b ngẢ ưở ủ độ ảđấ đế ế ảđ ằ 29
1.6.3. nh h ng c a cong qu t n k t qu o caoẢ ưở ủ độ ảđấ đế ế ảđ 30
1.7. B N VÀ BÌNH Ả ĐỒ ĐỒ 31
1.7.1. Khái ni m v b n , bình ệ ề ả đồ đồ 31
1.7.2. T l b n v th c t lỷ ệ ả đồ à ướ ỷ ệ 31
1.8. CHIA M NH VÀ ÁNH S B N A HÌNHẢ Đ Ố Ả ĐỒĐỊ 34
1.8.1. Chia m nh v ánh s b n a hình theo phép chi u Gauss–Krugerả àđ ố ả đồđị ế 34
1.8.2. Chia m nh v ánh s b n a hình theo phép chi u UTMả àđ ố ả đồđị ế 41
1.9. PH NG PHÁP BI U TH A HÌNH VÀ A V T TRÊN B N A HÌNHƯƠ Ể Ị ĐỊ ĐỊ Ậ Ả ĐỒĐỊ 65
1.9.1. Ph ng pháp bi u th a hình b ng ng bình ươ ể ị đị ằ đườ độ 65
1.9.2. Ph ng pháp bi u th các y u t a v tươ ể ị ế ốđị ậ 71
1.10. NH H NG NG TH NGĐỊ ƯỚ ĐƯỜ Ẳ 73
1.10.1. Góc ph ng v th cươ ị ự 73
1.10.2. Góc ph ng v tươ ị ừ 75
Hình 1-33 76
1.10.3. Góc ph ng v t a ươ ị ọ độ 76
1.11. CÁC PHÉP T NH T A PH NGÍ Ọ ĐỘ Ẳ 78
1.11.1. Tính t a vuông góc t chi u d i v góc ph ng v t a ọ độ ừ ề à à ươ ị ọ độ 78
1.11.2. Tính chi u d i v góc ph ng v t a t t a vuông góc.ề à à ươ ị ọ độ ừ ọ độ 79
O CÁC I L NG C B NĐ ĐẠ ƯỢ Ơ Ả 84
O GÓCĐ 84
2.1. GÓC B NG, GÓC NG VÀ S NGUYÊN LÝ MÁY KINH VẰ ĐỨ ƠĐỒ Ĩ 84

2.1.1 Khái ni m v góc b ng, góc ngệ ề ằ đứ 84
1. Góc b ngằ 84
2.1.2. Nguyên lý o góc, s nguyên lý máy kinh vđ ơđồ ĩ 85
2.2 C U T O MÁY KINH V QUANG H CẤ Ạ Ĩ Ọ 88
2.2.1 C u t o chungấ ạ 88
88
2.2.2 ng kính, ng th yỐ ố ủ 89
V c a ng th y tròn l hình tr ng b ng kim lo i (1) ng ng th y tinh (2) có ỏ ủ ố ủ à ụđứ ằ ạ đự ố ủ
m t trên l hình ch m c u v i bán kính kho ng 0.5 m (trên hình 2.15). Trên m t ặ à ỏ ầ ớ ả ặ
ch m c u kh c hai vòng tròn ng tâm (3) v khi b t n c tâm ch m c u thì thì ỏ ầ ắ đồ à ọ ướ ở ỏ ầ
tr c ng V’V’ c a nó song song v i tr c ng VV c a máy. ng th y tròn c ng có cụ đứ ủ ớ ụ đứ ủ Ố ủ ũ ố
i u ch nh (5). ng th y có nh y th p (đề ỉ Ố ủ độ ạ ấ ’’ kho ng 3’ n 15’) nên nó ch dùng ả đế ỉ để
cân b ng máy s b .ằ ơ ộ 95
Khi ch t o máy kinh v , ng i ta ã c g ng l p ráp sao cho khi b t n c c a ng ế ạ ĩ ườ đ ố ắ ắ ọ ướ ủ ố
thu d i v trí i m chu n, thì b t n c tròn c ng v trí i m chu n. i u ki n ỷ à ở ị để ẩ ọ ướ ũ ở ị đ ể ẩ Đề ệ
n y c ki m nghi m tr c khi s d ng máy .à đượ ể ệ ướ ử ụ 96
2.2.3 B n ngang v b ph n c s , b n ngà độ à ộ ậ đọ ố à độđứ 96
2.3 THAO TÁC C B N TRÊN MÁY KINH VƠ Ả Ĩ 100
2.3.1 t máy t i i m tr m oĐặ ạ để ạ đ 100
2.3.2 Ng m chu n m c tiêu.ắ ẩ ụ 101
1. B t m c tiêu s bắ ụ ơ ộ 101
D a v o b ph n ng m s b trên ng kính, ng m m c tiêu v a m c tiêu v o ự à ộ ậ ắ ơ ộ ố ắ ụ àđư ụ à
tr ng ng m c a ng kính. Nhìn v o ng kính v a m c tiêu v g n tâm c a ườ ắ ủ ố à ố àđư ụ ề ầ ủ
l i ch ch th p. V n núm i u quang tìm nh rõ nét.ướ ỉ ữ ậ ặ đề để ả 101
3
Dùng các c vi ng ngang v vi ng ng a m c tiêu c n ng m v o úng v ố độ à độ đứ đểđư ụ ầ ắ à đ ị
trí trên m ng ch ch th p. N u o góc ngang, i u ch nh c vi ng ch ng à ỉ ữ ậ ế đ đề ỉ ố độ để ỉ đứ
c a m ng ch ch th p trùng v i tiêu. N u o góc ng, i u ch nh ch ngang ủ à ỉ ữ ậ ớ ế đ đứ đề ỉ để ỉ
trùng v i nh tiêu.ớ đỉ 101
2.4 KI M NGHI M VÀ HI U CH NH MÁY KINH VỂ Ệ Ệ Ỉ Ĩ 101

2.4.1 Tr c ng th y d i ph i vuông góc v i tr c ng c a máy kinh vụ ố ủ à ả ớ ụ đứ ủ ĩ 101
2.4.2 Ki m nghi m l i ch th pể ệ ướ ữ ậ 102
2.4.3 Ki m nghi m i u ki n tr c ng m vuông góc v i tr c quay ng kính ( sai ể ệ đề ệ ụ ắ ớ ụ ố
s 2C)ố 103
2.4.4 Ki m nghi m i u ki n tr c quay c a ng kính ph i vuông góc v i tr c quayể ệ đề ệ ụ ủ ố ả ớ ụ
c a máy (2i)ủ 105
2.4.5 Ki m nghi m b ph n d i tâm quang h cể ệ ộ ậ ọ ọ 107
2.5 CÁC PH NG PHÁP O GÓC B NGƯƠ Đ Ằ 108
2.5.1 Ph ng pháp n gi nươ đơ ả 108
2.5.2 Ph ng pháp to n vòngươ à 107
2.6. CÁC NGU N SAI S VÀ CH NH XÁC TRONG O GÓC B NGỒ Ố ĐỘ Í Đ Ằ 108
2.6.1 Các ngu n sai s trong o góc b ng.ồ ố đ ằ 108
2.6.2. chính xác khi o góc b ngĐộ đ ằ 114
2.7 O GÓC NGĐ ĐỨ 116
2.7.1 Sai s MO trong o góc ngố đ đứ 116
2.7.2 Ph ng pháp o góc ngươ đ đứ 117
2.8 MÁY KINH V I N TĨĐỆ Ử 118
2.8.1 C u t o máy kinh v i n tấ ạ ĩ đệ ử 118
118
2.8.2 Các ph ng pháp mã hóa tr o gócươ ị đ 119
Thi t b n y ã t o ra trên b n pha lê các vòng tròn ng tâm, ế ị à đ ạ à độ đồ
trên các vòng tròn ng tâm l i có các kho ng en - tr ng. đồ ạ ả đ ắ
Kho ng tr ng cho ánh sáng i qua còn kho ng en ch n ánh ả ắ đ ả đ ắ
sáng. N u g i n l s vòng tròn thì to n b b n c chia ế ọ à ố à ộ à độđượ
th nh 2n vùng mã. M i vùng mã ng v i n kho ng en - tr ng à ỗ ứ ớ ả đ ắ
cho m t s c mã hóa theo h m Nh phân (2). V i hình ộ ốđọ ệđế ị ớ
2.39b có 16 vùng mã ánh s t 0 n 15. Có th coi m i vùng đ ố ừ đế ể ỗ
mã l m t kho ng chia trên b n hay l giá tr m i kho ng à ộ ả à độ à ị ỗ ả
kh c b n t.ắ à độ 120
O KHO NG CÁCHĐ Ả 122

3.1 KHÁI QUÁT V O KHO NG CÁCHỀĐ Ả 122
3.1.1 Khái ni mệ 122
3.1.2 Các ph ng pháp oươ đ 122
3.2 O KHO NG CÁCH TR C TI PĐ Ả Ự Ế 124
3.2.1 Dóng h ng ng th ngướ đườ ẳ 124
3.2.2 D ng c o kho ng cách tr c ti pụ ụđ ả ự ế 126
3.2.3. N i dung oộ đ 127
3.2.4 chính xác o kho ng cách tr c ti pĐộ đ ả ự ế 129
3.3 O KHO NG CÁCH B NG MÁY KINH V QUANG H CĐ Ả Ằ Ĩ Ọ 136
3.3.1 Nguyên lý o kho ng cách b ng máy kinh v có dây th c th ngđ ả ằ ĩ ị ự ẳ 136
Tìm c h s K, n u K 100 thì ph i ti n h nh hi u ch nh K =100.đượ ệ ố ế ≠ ả ế à ệ ỉ để 141
3.3.2 chính xác o kho ng cách b ng máy có dây th c th ng, mia ngĐộ đ ả ằ ị ự ẳ đứ .141
3.4 O KHO NG CÁCH B NG MÁY O XA I N TĐ Ả Ằ Đ ĐỆ Ử 141
3.4.1 Nguyên lý 141
(3-47) 141
Trong ó:đ 141
- D l quãng ngà đườ 141
- V l v n t c c a tín hi uà ậ ố ủ ệ 141
- t l th i gian t khi tín hi u phát ra n khi thu và ờ ừ ệ đế ề 141
Ta có th s d ng b t k tín hi u n o o kho ng cách. Có th s d ng sóng âm ể ử ụ ấ ỳ ệ à đểđ ả ể ử ụ
thanh, sóng vô tuy n ho c sóng ánh sáng. i v i m c ích tr c a, ta không s ế ặ Đố ớ ụ đ ắ đị ử
d ng sóng âm thanh vì t c lan truy n sóng âm thanh ph thu c r t nhi u v o ụ ố độ ề ụ ộ ấ ề à
i u ki n ngo i c nh. Vì v y trong tr c a th ng s d ng sóng i n t .đề ệ ạ ả ậ ắ đị ườ ử ụ đệ ừ 141
4
Trong các máy o xa i n t , tín hi u l sóng i n t ho c sóng vô tuy n.đ đệ ử ệ à đ ệ ừ ặ ế 142
Các máy o xa ánh sáng, tín hi u l sóng ánh sáng (máy o xa i n quang).đ ệ à đ đ ệ 142
Tr c ây c hai lo i máy n y u c s d ng r ng rãi. Máy o xa sóng vô tuy nướ đ ả ạ à đề đượ ử ụ ộ đ ế
ho t ng c c trong i u ki n s ng mù, v t ch n, o c kho ng cách xa.ạ độ đượ ả đề ệ ươ ậ ắ đ đượ ả 142
Tuy nhiên máy o xa vô tuy n có chính xác th p h n máy o xa ánh sáng. đ ế độ ấ ơ đ
Máy o xa ánh sáng có chính xác cao h n nhi u nh ng t m ho t ng b h n đ độ ơ ề ư ầ ạ độ ị ạ

ch , không o c trong i u ki n s ng mù, b i ế đ đượ đề ệ ươ ụ 142
3.4.2 Các ph ng pháp o kho ng cách b ng máy o xa i n tươ đ ả ằ đ đệ ử 142
T công th c (3-47), ta có:ừ ứ 142
(3-48) 142
Trong ó:đ 142
- mD l sai s trung ph ng xác nhkho ng cách D;à ố ươ đị ả 142
- mv l sai s trung ph ng xác nh v n t c v;à ố ươ đị ậ ố 142
- mt l sai s trung ph ng xác nh th i gian t;à ố ươ đị ờ 142
Vì t c lan truy n sóng i n t r t l n (v ố độ ề đệ ừ ấ ớ ≈ 3.108m/s) nên có c kho ng để đượ ả
cách D v i chính xác theo yêu c u tr c a (mớ độ ầ ắ đị D), thì tr s t l c c k nh v ị ố à ự ỳ ỏ à
ph i xác nh v i mt r t cao.ả đị ớ ấ 142
Ví d : o D v i yêu c u mD < 3cm thì theo (4-46) có th tính c t= 2.10-4s ụ Đểđ ớ ầ ể đượ
v mt=2.10-10s.à 142
Rõ r ng l t c chính xác n y c n có nh ng ph ng pháp o c bi t.à àđểđạ đượ độ à ầ ữ ươ đ đặ ệ
142
Nguyên lý ch t o máy o xa i n t l : tín hi u phát i c chia th nh hai ph n.ế ạ đ đệ ử à ệ đ đượ à ầ
Th nh ph n th nh t - c tr ng cho th i i m phát- c truy n tr c ti p trong à ầ ứ ấ đặ ư ờ để đượ ề ự ế
máy qua các b ph n n b o th i gian có t ng chi u d i Do (kênh ch ) g i l ộ ậ đế ộđ ờ ổ ề à ủ ọ à
tín hi u g c (hay tín hi u ch ). Th nh ph n th hai - c tr ng cho th i i m thu- ệ ố ệ ủ à ầ ứ đặ ư ờ để
truy n qua hai l n kho ng cánh 2D (kênh tín hi u) g i l tín hi u o hay tín hi u ề ầ ả ệ ọ à ệ đ ệ
ph n h i.ả ồ 142
Nh v y, hai th nh ph n n y c t o ra t m t tín hi u, ch khác l chúng truy n ư ậ à ầ à đượ ạ ừ ộ ệ ỉ à ề
qua hai quãng ng khác nhau l DO v 2D. Ngh a l chênh l ch c n o l m tđườ à à ĩ àđộ ệ ầ đ à ộ
h m s (2D-DO), trong ó ch a kho ng cách D c n tìm.à ố đ ứ ả ầ 142
Vi c ch n m t tham s n o ó so sánh tín hi u g c v tín hi u ph n h i s xác ệ ọ ộ ố à đ để ệ ố à ệ ả ồ ẽ
nh m t ph ng pháp o kho ng cách. Có ba ph ng pháp ch y u l :đị ộ ươ đ ả ươ ủ ế à 142
- Ph ng pháp xungươ 142
- Ph ng pháp phaươ 142
- Ph ng pháp t n sươ ầ ố 143
Kh i (1) phát ra các xung ánh sáng c c ng n. Các xung n y c phát v phía ố ự ắ à đượ ề

g ng ph n h i c t u kia c a kho ng cách c n o. Xung ph n h i ng c ươ ả ồ đượ đặ ởđầ ủ ả ầ đ ả ồ ượ
tr l i v c b ph n thu tín hi u (2) thu. Th i gian m xung ánh sáng i t b ở ạ à đượ ộ ậ ệ ờ à đ ừ ộ
ph n phát v n khi tr v c o b ng kh i (4), (5), (6), (7) v (8).ậ àđế ở ềđượ đ ằ ố à 143
Kh i (4) l m t máy phát dao ng có t n s r t n nh c ch t o t th ch anh.ố à ộ độ ầ ố ấ ổ đị đượ ế ạ ừ ạ
143
Tín hi u l i ra c a kh i (4) c d n n kh i (5) l b ph n t o xung. B t o ệ ở ố ủ ố đượ ẫ đế ố à ộ ậ ạ ộ ạ
xung c tách ra hai m chđượ ạ : 144
Các xung c t o ra s c d n n b ph n m xung (7). Tr c khi n b đượ ạ ẽđượ ẫ đế ộ ậ đế ướ đế ộ
ph n m xung thì các xung ph i i qua b ph n khóa i n t . Khoá i n t c ậ đế ả đ ộ ậ đệ ử đệ ửđượ
óng m nh các xung b ph n phát tín hi u v b ph n thu tín hi u.đ ở ờ ở ộ ậ ệ à ộ ậ ệ 144
Xung phát : M khoá i n t .ở đ ệ ử 144
Xung thu : óng khóa i n tđ đ ệ ử 144
Nh v y các xung ch i qua c khoá i n t trong th i gian i t máy phát n ư ậ ỉ đ đượ đệ ử ờ đ ừ đế
g ng v thu tr l i.ươ à ở ạ 144
N u kho ng cách c ng d i thì s xung m c c ng l n vì th i gian o lâu v ế ả à à ố đế đượ à ớ ờ đ à
ng c l i.ượ ạ 144
S xung m c c hi n th b ph n DISPLAY.ố đế đượ đượ ệ ị ở ộ ậ 144
u i m:Ư để 144
- Ph ng pháp xung r t n gi nươ ấ đơ ả 144
- Ph ng pháp xung tiêu th ít n ng l ng.ươ ụ ă ượ 144
- Cùng m t tính n ng linh ki n nh nhau thì ph ng pháp xung o c kho ng ộ ă ệ ư ươ đ đượ ả
cách xa h n ph ng pháp pha.ơ ươ 144
5
2. Ph ng pháp phaươ 144
Vì pha l m t h m tuy n tính c a th i gian, nên thay i pha trong m t kho ngà ộ à ế ủ ờ độ đổ ộ ả
th i gian l i l m t h m tuy n tính c a kho ng cách. Vì v y n i dung c a ph ng ờ ạ à ộ à ế ủ ả ậ ộ ủ ươ
pháp pha xác nh kho ng cách d a trên l ch pha gi a tín hi u phát v tín hi u đị ả ự độ ệ ữ ệ à ệ
ph n h i.ả ồ 144
Trong s :ơđồ 144
- 1 - B ph n o hi u pha.ộ ậ đ ệ 145

- 2 - B ph nphát tín hi uộ ậ ệ 145
- 3 - B ph nphát thu hi uộ ậ ệ 145
- 4 - G ng ph n xươ ả ạ 145
B ph n phát tín hi u liên t c phát i tín hi u d i d ng hình sin t i g ng. T ộ ậ ệ ụ đ ệ ướ ạ ớ ươ ừ
g ng, tín hi u ph n x ng c tr l i. B ph n thu tín hi u thu tín hi u ph n h i ươ ệ ả ạ ượ ở ạ ộ ậ ệ ệ ả ồ
v a n b ph n o hi u pha.àđư đế ộ ậ đ ệ 145
B ph n o hi u pha o hi u pha gi a tín hi u thu v tín hi u ph n h i.ộ ậ đ ệ đ ệ ữ ệ à ệ ả ồ 145
Gi s b ph n phát tín hi u phát i tín hi u i u ho v i t n s ả ử ộ ậ ệ đ ệ đ ề à ớ ầ ố ω = 2πfd v i ớ
hi u pha:ệ 145
1 = t + o (3-49)   145
Tín hi u thu c có t n s l :ệ đượ ầ ố à 145
2 = (t - t2D) + o (3-50)   145
Trong óđ : t2D l kho ng th i gian tín hi u i t b ph n phát n g ng v tr và ả ờ ệ đ ừ ộ ậ đế ươ à ỏ ề
b ph n thu.ộ ậ 145
B o pha s o c hi u pha gi a hai th i i m phát v thu:ộđ ẽđ đượ ệ ữ ờ để à 145
2D = ( 1- 2) = t2D = 2 fd t2     ∆ (3-51) 145
Khi ó kho ng cách D theo (3-38) s l :đ ả ẽ à 145
(3-52) 145
Nh v y n u máy o c hi u pha ư ậ ế đ đượ ệ ϕ2D trên t n s fd v i V ã bi t, thì ho n ầ ố ớ đ ế à
to n xác nh c kho ng cách D.à đị đượ ả 145
i l ng Đạ ượ ϕ2D có th l góc l n h n 2ể à ớ ơ π, nên nó c bi u th d i d ng t ng quát:đượ ể ị ướ ạ ổ
145
ϕ2D = 2π N + ϕ, 145
(3-53) 145
trong ó: - N l s nguyên d ng (0, 1,2, 3 )đ à ố ươ 145
- 0< < 2 145
Thay (3-49) v o (3-51) ta c ph ng trình c b n c a ph ng pháp pha o à đượ ươ ơ ả ủ ươ đ
kho ng cách.ả 145
145
(3-54) 145

ho c d i d ng:ặ ướ ạ 145
146
(3-55) 146
hay: 146
146
(3-56) 146
Trong ó : - đ λ l d i b c sóngà độ à ướ 146
- 0 < N < 1 l m t s th p phân.à ộ ố ậ 146
Nh n xét: N u có m t cái th c v i d i L = , thì công th c (3-56) úng v i côngậ ế ộ ướ ớ độ à ứ đ ớ
th c o kho ng cách tr c ti p b ng th c . Ch khác l khi o tr c ti p N l s l n ứ đ ả ự ế ằ ướ ỉ à đ ự ế à ố ầ
t th c v m c, còn trong ph ng pháp pha xác nh c N ph i bi t đặ ướ àđế đượ ươ để đị đượ ả ế
c giá tr g n úng D’ c a kho ng cách o. Vi c tìm N trong ph ng pháp pha đượ ị ầ đ ủ ả đ ệ ươ
c g i l vi c gi i a tr .đượ ọ à ệ ả đ ị 146
3.4.3 Sóng t i v sóng o trong máy o xa i n tả à đ đ đ ệ ử 146
3.4.4 Tính a tr c a k t qu o kho ng cách v ph ng pháp gi i a trđ ị ủ ế ảđ ả à ươ ả đ ị 146
Công th c xác nh kho ng cách D:ứ đị ả 146
146
(3-57) 146
6
Máy không o c N m ch o c đ đượ à ỉ đ đượ ∆N. Vì N ch a xác nh nên D mang tính ư đị
a tr . N g i l s nguyên a tr v vi c gi i ra N còn c g i l gi i a tr .đ ị ọ à ố đ ị à ệ ả đượ ọ à ả đ ị . . .146
147
(3-58) 147
147
(3-62) 147
147
(3-63) 147
147
(3-64) 147
147

(3-65) 147
3.4.5 H ng s K c a máy o d i i n tằ ố ủ đ à đệ ử 149
3.4.6 Các nguyên nhân sai s ch y u trong o xa i n tố ủ ế đ đệ ử 150
Goi mϕ, mv, mf, mK l n l t l sai s c a ầ ượ à ố ủ ϕ, v, f, K 150
mD l sai s c a D.à ố ủ 150
Theo lý thuy t sai s ta có:ế ố 150
Ta l i có:ạ 150
Thay (3-88) v o (3-87), ta có:à 151
t :Đặ 151
Ta s c:ẽ đượ 151
V i máy TC-600 ta có: mD = 3 mm + 3.10-6D.ớ 151
3.4.7 S d ng máy o xa i n t , máy to n c i n t .ử ụ đ đ ệ ử à đạ đ ệ ử 151
Nh n phím [ MENU ] có các n i dung sau:ấ ộ 181
Page1 181
Page2 182
F1 CALIBRATIONS HI U CHU N SAI SỆ Ẩ Ố 182
O CHÊNH CAOĐ 191
4.1. KHÁI NI M V O CAO, CÁC PH NG PHÁP O CHÊNH CAOỆ ỀĐ ƯƠ Đ 191
4.1.1 Khái ni m v caoệ ềđộ 191
4.1.2 Các ph ng pháp o chênh caoươ đ 192
4.2. O CAO HÌNH H CĐ Ọ 192
4.2.1 Nguyên lí 192
4.2.2 Các ph ng pháp o cao hình h cươ đ ọ 193
1. o chênh cao t gi aĐ ừ ữ 193
2. o chênh cao phía tr cĐ ướ 194
4.3 MÁY VÀ MIA TH Y CHU N CÓ CH NH XÁC TRUNG BÌNHỦ Ẩ ĐỘ Í 195
4.3.1 Phân lo i máy th y chu nạ ủ ẩ 195
4.3.2 C u t o máy th y chu nấ ạ ủ ẩ 195
4.3.3 C u t o mia th y chu nấ ạ ủ ẩ 202
4.4. KI M NGHI M VÀ HI U CH NH MÁY, MIA TH Y CHU N CÓ CH NH Ể Ệ Ệ Ỉ Ủ Ẩ ĐỘ Í

XÁC TRUNG BÌNH 203
4.4.1 Ki m tra s b các tính n ng k thu t c a máyể ơ ộ ă ỹ ậ ủ 203
4.4.2 Ki m nghi m v hi u ch nh ng th yể ệ à ệ ỉ ố ủ 204
4.4.3 Ki m nghi m l i ch ch th pể ệ ướ ỉ ữ ậ 204
4.4.4 Ki m nghi m tr c ng th y d i song song v i tr c ng mể ệ ụ ố ủ à ớ ụ ắ 204
4.4.5 Ki m nghi m s n nh c a tr c ng m khi i u quangể ệ ựổ đị ủ ụ ắ đề 207
4.4.6 Ki m nghi m sai s t cân b ng c a b t cân b ng.ể ệ ố ự ằ ủ ộ ự ằ 208
4.5 KI M NGHI M MIA TH Y CHU N CÓ CH NH XÁC TRUNG BÌNHỂ Ệ Ủ Ẩ ĐỘ Í . 209
4.5.1 Ki m nghi m th ng c a miaể ệ độ ẳ ủ 209
4.5.2 Ki m nghi m ng th y tròn trên miaể ệ ố ủ 209
4.5.3 Xác nh các h ng s c a miađị ằ ố ủ 209
4.5.4 Xác nh s chênh i m "0" m t en (ho c m t ) c a m t c p mia.đị ố để ặ đ ặ ặ đỏ ủ ộ ặ 210
4.5.5 Xác nh chi u d i trung bình 1m trên miađị ề à 211
4.6. O THU CHU N K THU T VÀ O THU CHU N H NG IVĐ Ỷ Ẩ Ỹ Ậ Đ Ỷ Ẩ Ạ 212
4.6.1 o th y chu n k thu tĐ ủ ẩ ỹ ậ 212
4.6.2 o th y chu n h ng IVĐ ủ ẩ ạ 214
7
Trong quá trình o thu chu n k thu t v thu chu n h ng IV, khi đ ỷ ẩ ỹ ậ à ỷ ẩ ạ
ngh , t t nh t nên k t thúc o ng m trên m t i m thu chu n c ỉ ố ấ ế đ ắ ở ộ để ỷ ẩ ố
nh. N u không c nh v y, thì tr c lúc ngh ph i chôn 3 c c đị ế đượ ư ậ ướ ỉ ả ọ
g ( 8cm ỗ × 8cm × 40 cm) trên nh có óng inh m tròn ho c 3 đỉ đ đ ũ ặ
c c mia s t v o các v trí tr c, gi a v sau 2 tr m o cu i cùng. ọ ắ à ị ướ ữ à ở ạ đ ố
Lòng h sâu 0.3 m (hình 4.18).ố 217
Ph ngpháp o ng m trên các c c ó gi ng nh các tr m bình ươ đ ắ ọ đ ố ưở ạ
th ng khác. o xong, l p t ph b ng các h .ườ Đ ấ đấ ủ ằ ố 217
4.6.3 Các ngu n sai s trong o th y chu n v bi n pháp kh c ph cồ ố đ ủ ẩ à ệ ắ ụ 217
4.7 O CAO L NG GIÁCĐ ƯỢ 219
4.7.1 Nguyên lý 219
4.7.2 Ph ng pháp oươ đ 219
4.7.3 chính xác o cao l ng giácĐộ đ ượ 221

PHẦN 1
MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ TRẮC ĐỊA BẢN ĐỒ
BÀI MỞ ĐẦU
I. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA NGÀNH TRẮC ĐỊA
Trắc địa là một ngành khoa học nghiên cứu về hình dạng, kích thước của từng
phần hoặc toàn bộ trái đất và cách biểu thị các yếu tố trên mặt đất lên mặt phẳng dưới
dạng bản đồ hoặc bình đồ. Theo sự phát triển chung của khoa học kỹ thuật, ngành Trắc
địa ngày càng được chia thành nhiều chuyên ngành. Hiện nay có những chuyên ngành
chính sau đây:
- Trắc địa cao cấp: Chủ yếu nghiên cứu về hình dạng kích thước quả đất, xây
dựng mạng lưới tọa độ, độ cao và thiên văn trọng lực với độ chính xác cao nhằm phục
vụ cho công tác đo vẽ địa hình và công tác nghiên cứu khoa học có liên quan đến quả
đất như sự vận động lồi lõm vỏ quả đất, sự trôi của lục địa, sự di động của bờ biển,…
- Trắc địa địa hình: Có nhiệm vụ nghiên cứu cách đo vẽ các yếu tố địa hình, địa
vật và biểu thị chúng lên mặt phẳng dưới dạng bản đồ địa hình.
- Trắc địa ảnh: Có nhiệm vụ thành lập bản đồ địa hình dựa vào các tấm ảnh
chụp từ máy bay, từ vệ tinh hoặc từ mặt đất.
- Trắc địa công trình: Có nhiệm vụ giải quyết các vấn đề đo đạc trong quá trình
khảo sát, thi công và theo dõi các công trình công nghiệp, thủy lợi, giao thông, hầm
mỏ,…
- Chế in bản đồ: Có nhiệm vụ biên tập và in các loại bản đồ dựa vào các thành
quả đo vẽ được ở thực địa.
8
- Trắc địa viễn thám: Là một chuyên ngành mới ra đời, có nhiệm vụ cung cấp
các số liệu đo đạc về các hành tinh trong vũ trụ cho các ngành khoa học khác có liên
quan.
- Máy Trắc địa: Có nhiệm vụ nghiên cứu, chế tạo các máy móc, dụng cụ trắc
địa.
Trong giáo trình này chủ yếu giới thiệu các kiến thức về đo vẽ địa hình.
Chuyên môn Trắc địa có quan hệ mật thiết với các môn khoa học khác như

Toán học, Vật lý, Hóa học, Địa lý, Địa mạo,… Trắc địa cũng đã áp dụng nhiều các
thiết bị điện tử hiện đại như máy tính điện tử, máy đo xa điện tử dùng Laser, khoa học
kỹ thuật tự động hóa,…
II. VAI TRÒ CỦA TRẮC ĐỊA TRONG NỀN KINH TẾ QUỐC DÂN VÀ QUỐC
PHÒNG
Trắc địa là một ngành khoa học phục vụ đắc lực cho nhiều ngành kinh tế quốc
dân và quốc phòng. Đảng và Nhà nước ta đã coi “Công tác đo đạc và bản đồ có một vị
trí quan trọng trong việc nghiên cứu phát triển lực lượng sản xuất của đất nước đáp
ứng nhu cầu trước mắt và lâu dài của sự nghiệp phát triển kinh tế, quốc phòng, văn hóa
xã hội và nghiên cứu khoa học. Là công tác mở đầu cho hàng loạt công tác nối tiếp
nhau như điều tra cơ bản, quy hoạch, phân vùng địa lý và kinh tế, phân loại lực lượng
sản xuất,… Công tác đo đạc và bản đồ phải đảm bảo chính xác khoa học, đồng thời
phải nhanh chóng kịp thời”.
Thật vậy, trong xây dựng kinh tế phải sử dụng bản đồ địa hình để vạch kế
hoạch và đề ra những nội dung cần thiết. Bản đồ là tài liệu không thể thiếu được trong
các ngành kinh tế quốc dân như nông nghiệp, lâm nghiệp, xây dựng địa chất, thủy lợi,
giao thông, hầm mỏ,…
Đối với quốc phòng, bản đồ dùng vạch kế hoạch tác chiến, xây dựng các khu
vực chiến lược, căn cứ quân sự,… Có thể nói bản đồ là con mắt của quốc phòng góp
phần quan trọng trong những chiến công.
Đối với công tác nghiên cứu khoa học, Trắc địa cũng có thể coi là một trong
những ngành xung kích. Chẳng hạn, khi tiến hành những chuyến bay vào vũ trụ cần
phải có những số liệu rất chính xác về tọa độ, độ cao và sức hút quả đất do trắc địa
cung cấp.
III. KHÁI QUÁT VỀ LỊCH SỬ CỦA NGÀNH TRẮC ĐỊA
Do yêu cầu của chính trị, kinh tế, quốc phòng và văn hóa khoa học nên trắc địa
đã xuất hiện rất sớm.
Hơn 3000 năm trước Công nguyên, người Ai Cập ven sông Nin sau những trận
lũ lụt lớn đã biết vận dụng kiến thức trắc địa để chia lại đất đai. Thế kỷ thứ VI trước
9

Công nguyên người Hy Lạp đã đề cập học thuyết Trái đất là hình cầu và đã biên chế
được một mảnh bản đồ địa lý. Thế kỷ thứ III trước Công nguyên nhà thiên
Eratôsten(Hy Lạp) đã tính đượckích thước trái đất một cách khái lược.
Thế kỷ thứ II sau Công nguyên nhà thiên văn Telemer (Ai Cập) đã vẽ được bản
đồ thế giới rất có giá trị. Từ thế kỷ thứ 15 trở đi trong lịch sử của khoa học trắc địa đã
xuất hiện nhiều sự kiện quan trọng: ở thế kỷ 15 bằng những cuộc thám hiểm lớn của
nhà địa lý Cristop Colonbo đã tìm ra Châu Mỹ. Thế kỷ 16, nhà toán học Meccator đã
đề ra phương pháp chiếu hình để chuyển hệ thống kinh vĩ tuyến từ mặt cầu lên mặt
phẳng bản đồ. Đầu thế kỷ 17, nhà bác học Kasler đã dùng phương pháp lưới tam giác
để xác định độ cong trái đất và đã chứng minh được quả đất là một thể bầu dục. Thế
kỷ 18, hình thành đơn vị đo lường quốc tế, nhà bác học ĐaLamBer đã đo được độ dài
kinh tuyến đi qua Pari và đặt ra đơn vị độ dài là mét. Thế kỷ 19, nhà khoa học Gauss,
đã đề ra phương pháp số bình phương nhỏ nhất và tìm ra phương pháp chiếu hình mới.
Ở nước ta từ thời Âu Lạc, người Lạc Việt đã biết vượt biển tới In-đô-nê-xi-a để
trao đổi hàng hóa. Việc xây dựng các thành Cổ Loa, Hoa Lư, Thăng Long, đào các
sông Tô Lịch, kênh nhà Lê, đắp đê… đặc biệt vào năm 1469 chúng ta đã có được bản
đồ của một nước Việt Nam thống nhất. Những sự kiện đó chứng tỏ từ xưa ông cha ta
đã sớm có kiến thức về trắc địa bản đồ.
Sau cách mạng tháng tám, công tác trắc địa bản đồ đã được Đảng và Nhà nước
ta coi trọng.
Thắng lợi của cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp, chống xâm lược Mỹ có
phần đóng góp công sức của lực lượng làm công tác trắc địa bản đồ.
Năm 1959, Chính phủ ta quyết định thành lập Cục đo đạc và Bản đồ. Từ đó đến
nay công tác trắc địa và bản đồ ở nước ta đã được phát triển với tốc độ quy mô lớn.
Hiện nay Trắc địa và Bản đồ là một trong bảy lĩnh vực cơ bản của Bộ Tài nguyên và
Môi trường.
10
CHƯƠNG 1
NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.1. CÁC ĐƠN VỊ ĐO THƯỜNG DÙNG TRONG TRẮC ĐỊA

Trong trắc địa thường dùng các đơn vị đo chiều dài, đo góc, đo thời gian, đo
diện tích, đo trọng lượng, đo nhiệt độ, đo áp suất,… Trong giáo trình này, chúng
tôi xin giới thiệu một số đơn vị đo cơ bản.
1.1.1. Đơn vị đo chiều dài
Đơn vị đo chiều dài trong hệ SI là mét (m).
Năm 1791 thế giới quy định chung một mét tương ứng với một phần bốn mươi
triệu (1/ 40 000 000) chiều dài kinh tuyến qua Pari (Pháp).
Năm 1960 trong hội nghị thế giới về đo lường, người ta đã quy định “ Một mét
là chiều dài bằng 1650763,73 chiều dài sóng chuyền trong chân không của nguyên tử
Kriptona - 86, tương đương với quỹ đạo chuyển dời điện tử giữa hai mức năng lượng
2P
10
và 5d
5
’’.
1.1.1. Đơn vị dùng trong đo chiều dài
Đơn vị đo chiều dài trong hệ SI (Hệ đo lường quốc tế)là mét (m).
Năm 1791 thế giới quy định chung một mét tương ứng với một phần bốn mươi triệu
(1/ 40000000) chiều dài kinh tuyến qua Pari (Pháp).
Năm 1960 trong hội nghị thế giới về đo lường, người ta đã quy định “ Một mét là
chiều dài bằng 1650763,73 chiều dài sóng chuyền trong chân không của nguyên tử Kriptona
- 86, tương đương với quỹ đạo chuyển dời điện tử giữa hai mức năng lượng 2P
10
và 5d
5
’’.
Một mét là Đơn vị đo chiều dài tương đương với chiều dài quãng đường đi
được của một tia sáng trong chân không trong khoảng thời gian 1 / 299 792 458
giây. (CGPM lần thứ 17 (1983) Nghị quyết số 1, CR 97).
Ngoài ra, còn thường sử dụng các đơn vị: km, mm, …

1 km = 1000 m
11
1m = 1000 mm
Các đơn vị phi SI khác hiện được chấp nhận sử dụng trong SI
Tên Ký hiệu Đại lượng đo Tương đương với đơn vị SI
hải lý (dặm biển) hải lý chiều dài 1 hải lý = 1 852 m
inch
1.1.2. Đơn vị đo góc
Trong trắc địa thường dùng hai hệ đơn vị đo góc:
- Độ
- Grat
Ngoài ra, giá trị góc còn thường được biểu thị bằng đơn vị Radian.
1. Độ
Ký hiệu là (
o
), là góc ở tâm đường tròn chắn một cung tròn có chiều dài bằng
1/360 chu vi hình tròn. Một độ chia thành 60 phút, một phút chia thành 60 giây, ký
hiệu tương ứng là (’) và (’’), 1
o
= 60’ =3600”.
Góc được viết như sau: B = 125
o
25’30’’
Một góc tròn có 360
o
= 21.600’ = 1296000’’
2. Grat
Ký hiệu là gr, đó là góc ở tâm chắn một cung tròn có độ dài bằng 1/400 chu vi
hình tròn. Grad còn được gọi là Gon, ký hiệu là g. Một grad chia thành 100 phút grad
(centigrat), một phút grad chia thành 100 giây grad (miligrat), ký hiệu tương ứng là

c
,
cc
.
Ví dụ góc C = 172
gr
21
c
37
cc
.
Một góc tròn có 400
gr
= 40.000
c
= 1296000
cc
3. Radian
Giá trị góc tròn còn được biểu thị bằng đơn vị Radian. Ký hiệu là rad
Là một góc phẳng, có đỉnh trùng với tâm của một vòng tròn và chắn một cung
trên vòng tròn với chiều dài cung tròn đúng bằng bán kính của đường tròn đó.
Độ lớn của một góc bất kỳ tính theo rad sẽ bằng tỷ số giữa độ dài cung chắn bởi
góc và bán kính vòng tròn
12
Độ lớn của góc tròn là góc ở tâm đường tròn chắn cung tròn có chiều dài đúng
bằng chu vi hình tròn. Chu vi hình tròn có chiều dài là 2πR nên góc tròn có độ lớn là
2π rad.
1 rad = ρ
0
=

π
2
360
0
=
π
0
180
Đơn vị của Rad (ρ) dược biểu thị theo độ, phút, giây
ρ
0
=57,3
0
; ρ
’
= 3438
’
; ρ
’’
= 206265
’’
4. Quan hệ giữa các đơn vị
Từ định nghĩa hai loại đơn vị góc ta có quan hệ:
1 góc tròn = 2π
rad
= 360
o
= 400
gr
Từ đó suy ra các quan hệ để chuyển đổi các đơn vị đo góc khi tính toán:

2π
rad
= 360
o
→ α
rad
= α
o
. π/180; α
o
= α
rad
. 180/π.
Đặt các hệ số:
ρ
o
= 180/π = 57
0
17’ 44’’.8
ρ’ = (180 x 60)/ π = 3438’ = ρ
o
x 60
ρ’’ = (180 x 60 x 60)/ π = 206265’’= ρ’x 60
Suy ra công thức chuyển đổi giữa độ và radian”
α
o
= ρ
o
. α
rad

α’ = ρ’. α
rad
α’’ = ρ’’. α
rad

Tương tự có thể suy ra công thức chuyển đổi giữa radian và grad thông qua hệ
số chuyển đổi:
ρ
o
= 400/2π = 63.6620
gr
, ρ
c
= 6366,20
c
, ρ
cc
= 636620
cc
Trong các bài toán kỹ thuật, khi tính toán giá trị các hàm số lượng giác của các
góc nhỏ có thể dùng quan hệ tương đương, nghĩa là chỉ lấy số hạng bậc nhất trong
công thức triển khai hàm số lượng giác thành chuỗi số:
13
Hình 1-1
sin ε = ε + ε
3
/3! + ε
5
/5! + ≅ ε
tag ε = ε + ε

3
/3 + ε
5
/15 + ≅ ε
Tức là giá trị góc nhỏ tính bằng giây được lấy bằng giá trị góc tính bằng radian:
1’’≈ sin 1’’ ≈ 1
rad
/206265 = 0.0000004848
rad
Ví dụ: Có một góc nhỏ
α
’’=13’’ chắn một cung tròn có bán kính R = 1000m.
Hỏi chiều dài cung tròn chắn bởi góc đó bằng bao nhiêu?
Giải:
Chiều dài cung tròn chắn bởi góc đó là:
c= R x
α
’ :
ρ
’’ = 1000x13:206265 = 63, 02 mm
Các đơn vị đo khác như diện tích, trọng lượng, thời gian, áp suất xin được giới
thiệu sơ lược như sau:
- Đơn vị cơ bản đo diện tích là mét vuông (m
2
)
10 000 m
2
= 1 ha (hecta)
100 ha = 1km
2

- Đơn vị cơ bản đo trọng lượng là kilogam (kg)
- Đơn vị cơ bản đo thời gian là giây (s)
- Đơn vị cơ bản đo áp suất là Atmốtphe (atm). 1atm = 1.033 kg/cm
2
1.2. CÁC MẶT CHUẨN QUY CHIẾU ĐỘ CAO
1.2.1. Mặt thủy chuẩn quả đất và mặt thủy chuẩn gốc
1. Mặt thủy chuẩn quả đất
Mặt nước đại dương trung bình ở trạng thái yên tĩnh (không bị ảnh hưởng bởi
chế độ gió và thủy triều ) trải dài xuyên qua lục địa, hải đảo tạo thành một mặt cong
khép kín gọi là “mặt thủy chuẩn quả đất”. Trong trắc địa thực hành sử dụng mặt thủy
chuẩn làm mặt chuẩn độ cao (Còn gọi là mặt nước gốc).
2. Mặt thủy chuẩn gốc
14
Hình 1-2
H
MTC gèc
(Geoid)
MTC quy uíc
H =0
A
Mỗi quốc gia bằng số liệu đo đạc của mình, xây dựng một mặt thuỷ chuẩn độ
cao riêng gọi là mặt thủy chuẩn gốc. Ở Việt Nam lấy mặt nước biển trung bình nhiều
năm của trạm nghiệm triều ở đảo Hòn Dấu (Đồ Sơn, Hải Phòng) làm mặt thủy chuẩn
gốc.
Ngoài ra, trong trường hợp khu vực chưa có hoặc không cần sử dụng hệ độ cao
Nhà nước, ví dụ như khu đất xây dựng độc lập thì có thể dùng mặt thủy chuẩn quy
ước, nghĩa là xây dựng một mốc độ cao giả định làm độ cao gốc cho khu vực đó.
1.2.2. Geoid và Kvadigeoid
1. Geoid
Khối vật thể bao bọc mặt thủy chuẩn quả đất gọi là geoid. Tâm của khối vật thể

này trùng với tâm quả đất và tại mọi điểm trên mặt đất phương của trọng lực vuông
góc với mặt Geoid.
Vì vật chất phân bố trong lòng đất không đều nên phương của trọng lực
(phương của đường dây dọi) tại các điểm trên Geoid không hội tụ về tâm quả đất,
nghĩa là mặt Geoid là mặt gợn sóng và khối Geoid là hình dạng vật lý của trái đất.
2. Kvadigeoid
Để xác định được Geoid một cách chính xác, chúng ta cần phải biết mật độ
phân bố vật chất trong lòng đất. Cho đến nay điều này chưa thực hiện được. Vì vậy,
trong thực tế người ta chỉ xác định được Geoid gần đúng và gọi là Kvadigeoid. Mặt
Kvadigeoid ở vùng đại dương và trên lục địa chênh khoảng 2dm đến 2m. Kvadigeoid
là mặt chuẩn của hệ độ cao thường và được dùng trong mạng lưới độ cao Nhà nước.
1.2.3. Elipxoid quả đất và Elipxoid thực dụng
1. Elipxoid quả đất
Vì mặt Geoid và Kvadigeoid không phải là một mặt cong toán học trơn, trong
khi đó các số liệu trắc địa phải được tính toán, xử lý trên bề mặt toán học. Vì lý do đó
người ta thay thế Geoid bằng một hình gần với nó là elipxoid tròn xoay và gọi là
Elipxoid quả đất.
15
b
a
n
g
u
Kvazigeoid
Elipxoid
Geoid
Elipxoid
Geoid
ξ
Hình 1-3

Elipxoid quả đất có những tính chất sau:
- Tâm của Elipxoid trùng với tâm quả đất
- Thể tích của Elipxoid bằng thể tích Geoid
- Mặt phẳng xích đạo của Elipxoid trùng với mặt phẳng xích đạo của
quả đất.
- Tổng bình phương chênh cao giữa mặt Elipxoid và mặt Geoid là nhỏ
nhât.
- Tại mọi điểm trên bề mặt đất phương của pháp tuyến đều vuông góc
với mặt Elipxoid.
Như vậy mặt Geoid và mặt Elipxoid không trùng nhau và tại mỗi điểm trên bề
mặt đất phương của trọng lực g (phương vật lý) không trùng với phương của pháp
tuyến n (phương toán học) mà tạo thành góc u gọi là độ lệch dây dọi. Độ lệch dây dọi
u được xác định bằng phương pháp trọng lực trắc địa. Do đó cho phép tính chuyển các
yếu tố đo được từ mặt đất sang mặt Elipxoid quả đất.
Kích thước của Elipxoid quả đất được đặc trưng bởi bán trục lớn a, bán trục nhỏ
b và độ dẹt α = (a-b) : a. Các đại lượng này đã được nhiều nhà khoa học xác định.
Bảng 1.1 giới thiệu một số kết quả mà trong công tác xử lý số liệu nước ta đã và đang
sử dụng.
Bảng 1-1
Tên Elipxoid Năm xác định Bán trục lớn a (m)
Độ dẹt α
Everet 1830 6377296 1:300,8
Kraxovski 1940 6378245 1:298,3
WGS 1984 6378137 1:298,2
2. Elipxoid thực dụng
Việc xác định được chính xác Elipxoid quả đất bằng phương pháp trắc địa đòi
hỏi phải có số liệu đo đạc với mật độ lớn trên khắp bề mặt trái đất. Công việc này hết
sức khó khăn, nhất là ở vùng đại dương, vùng Bắc cực và Nam cực. Mặt khác trong
lĩnh vực thành lập bản đồ địa hình, vị trí của mỗi quốc gia trên quả đất khác nhau nên
sử dụng hệ quy chiếu Elipxoid chung có thể gây nên biến dạng, kém chính xác khi

chuyển trị đo từ mặt đất về mặt Elipxoid . Vì vậy mỗi quốc gia bằng số liệu đo đạc của
mình, xây dựng một mặt Elipxoid riêng gọi là Elipxoid thực dụng hay Elipxoid tham
khảo.
Yêu cầu cơ bản của Elipxoid thực dụng là nó phải được định vị vào quả đất gần
trùng nhất với mặt Geoid và bao trùm được toàn bộ lãnh thổ quốc gia. Elipxoid thực
16
dụng là bề mặt toán học có vai trò quan trọng trong việc giải các bài toán trắc địa lý
thuyết.
Ở Việt Nam, trước năm 1975 miền Bắc đã sử dụng số liệu Elipxoid chung của
Kraxovski, ở miền Nam dùng số liệu của Everet (xem bảng 1.1). Hiện nay trên cơ sở
số liệu của Elipxoid WGS -84 cùng với số liệu đo đạc của mình, chúng ta đã xây dựng
Elipxoid thực dụng riêng. Đó là cơ sở toán học của hệ tọa độ mới VN - 2000 thay cho
hệ tọa độ đã sử dụng trước đây HN -72.
Hiện nay, khi sử dụng công nghệ định vị GPS, chúng ta phải sử dụng Elipxoid
quả đất theo hệ tọa độ WGS -84.
Chú ý: Trong một số trường hợp để đơn giản trong việc ước tính, người ta có
thể coi gần đúng quả đất là hình cầu với bán kính R = 6371 km, chu vi c = 2πR =
40000 km và chiều dài ứng với 1
o
trên kinh tuyến hoặc xích đạo C/360
o
= 111 km.
1.2.4. Kích thước trái đất
Trái đất có diện tích khoảng 510575.10
3
km
2
, trong đó đại dương chiếm 71.8%
và lục địa chiếm 28.2%. Độ cao trung bình của lục địa so với mực nước đại dương
khoảng + 875m, độ sâu trung bình của đáy đại dương so với mực nước đại dương

khoảng - 3800m. Chênh lệch độ cao giữa điểm cao nhất (đỉnh núi Chomolunma
8882m) và điểm sâu nhất của đại dương khoảng 20km. Bán kính trung bình của trái
đất là 6371km.
Như vậy, nếu thu nhỏ trái đất thành quả cầu có bán kính 3m, thì có thể xem nó
giống như là quả cầu nước mà vết gợn lớn nhất trên bề mặt có chiều cao là 1cm.
1.3. HỆ TỌA ĐỘ CẦU TRONG TRẮC ĐỊA
1.3.1. Hệ tọa độ địa lý
Trong hệ tọa độ địa lý nhận quả đất là hình cầu, chọn tâm O của quả đất làm
gốc tọa độ, (xem hình 1.4), hai mặt phẳng tọa độ là mặt phẳng xích đạo và mặt phẳng
kinh tuyến gốc Greenwich.
17
N
S
E
W
G
0
M
g
M
ϕ
M
λ
Hình 1-4
Từ hình 1.4 ta thấy:
NS – Trục quay của quả đất.
O – Tâm quả đất.
WE - Đường vuông góc với NS qua tâm quả đất.
Ngoài ra có các khái niệm chung về kinh tuyến, vĩ tuyến.
Kinh tuyến là giao tuyến giữa mặt phẳng chứa trục quay của trái đất với mặt

cầu. Mặt phẳng chứa trục quay của trái đất gọi là mặt phẳng kinh tuyến (NMKSK
1
N).
Vĩ tuyến là giao tuyến giữa mặt phẳng vuông góc với trục quay của trái đất với
mặt cầu. Mặt phẳng vuông góc với trục quay trái đất là mặt phẳng vĩ tuyến.
Mặt phẳng vĩ tuyến đi qua tâm trái đất gọi là mặt phẳng xích đạo. Đường
EKWK
1
E là đường xích đạo.
Kinh tuyến gốc theo quy ước Quốc tế là kinh tuyến đi qua đài thiên văn
Greenwich (thủ đô nước Anh).
Tọa độ địa lý của một điểm M được xác định bởi vĩ độ ϕ và kinh độ λ. Vĩ độ
địa lý của điểm M là góc có đỉnh O hợp bởi đường dây dọi đi qua điểm đó với mặt
phẳng xích đạo, ký hiệu là ϕ
M
. Nếu điểm M nằm ở phía Bắc bán cầu thì gọi là vĩ độ
Bắc còn ở phía nam gọi và vĩ độ Nam. Trị số của vĩ độ biến thiên từ 0
o
đến 90
o
.
Kinh độ địa lý của điểm M là góc nhị diện hợp bởi hai mặt phẳng kinh tuyến
gốc và mặt phẳng kinh tuyến đi qua điểm đó, ký hiệu là λ
M
. Nếu điểm xét nằm ở phía
đông kinh tuyến gốc Greenwich sẽ có kinh độ Đông, còn ở phía tây kinh tuyến gốc sẽ
có kinh độ Tây. Trị số của kinh độ có giá trị từ 0
o
đến 180
o

.
Việt Nam hoàn toàn nằm ở phía Bắc bán cầu và phía đông kinh tuyến gốc nên
tất cả các điểm nằm trên lãnh thổ nước ta đều có vĩ độ Bắc và kinh độ Đông.
Ví dụ : Cột cờ Hà nội có tọa độ địa lý là
ϕ
= 21
o
02’B,
λ
= 105
o
50’Đ.
Trên tờ bản đồ địa hình người ta biểu thị mạng lưới kinh vĩ tuyến và tọa độ địa
lý ở phần góc khung của tờ bản đồ . Số chênh kinh độ, vĩ độ của hai điểm M, N gọi là
kinh sai ∆λ = λ
N
- λ
M
, vĩ sai ∆ϕ = ϕ
N
- ϕ
M
.
Tọa độ địa lý được xác định bằng phương pháp thiên văn trắc địa nên nó còn
được gọi là tọa độ thiên văn.
1.3.2. Hệ tọa độ trắc địa
18
Hệ tọa độ trắc địa được xác lập trên Elipxoid quả đất có gốc là tâm cùng hai
mặt phẳng là mặt phẳng xích đạo và mặt phẳng kinh tuyến gốc. Tọa độ của một điểm
M được xác định bởi vĩ độ trắc địa B và kinh độ trắc địa L.

Xác định toạ độ điểm M theo hệ toạ độ trắc địa như sau:
Qua M dựng pháp tuyến với mặt Elipxoid. Pháp tuyến cắt mặt phẳng xích đạo
tại O
’
. Qua M có kinh tuyến cắt xích đạo tại K. Góc KO
’
M là vĩ độ trắc địa của điểm
M. Vậy vĩ độ trắc địa của điểm M là góc nhọn tạo bởi pháp tuyến (n) của mặt
Elipxoid tại điểm đó với mặt phẳng xích đạo. Ký hiệu là B
M
Nối O Với K, O với H (là giao điểm của kinh tuyến gốc với đường xích đạo) ta
xác định được góc L
M
– là kinh độ trắc địa của điểm M. Vậy kinh độ trắc địa (L
M
) của
điểm M là góc nhị diện hợp bởi mặt phẳng kinh tuyến gốc và mặt phẳng chứa kinh
tuyến đi qua điểm đó. Ký hiệu là L
M
Toạ độ trắc địa của điểm M (B
M
, L
M
) được tính theo kết quả đo của trắc địa
được chiếu lên mặt Elipxoid.
Như vậy, khác với hệ tọa độ địa lý, trong hệ tọa độ trắc địa mặt chuẩn là mặt
Elipxoid và phương chiếu là phương pháp tuyến.
Người ta đã xây dựng được công thức biểu thị sự liên quan giữa toạ độ địa lý và
toạ độ trắc địa của cùng một điểm.
1.4. PHÉP CHIẾU BẢN ĐỒ

Để biểu thị các yếu tố địa hình(dáng đất), địa vật (các vật thể trên mặt đất như
sông, núi, nhà ở ) lên mặt phẳng tờ bản đồ sao cho chính xác, ít bị biến dạng nhất ta
19
W
N
E
S
0
G
m
n
M
L
M
B
o
Hình 1-5
phải dùng phép chiếu hình thích hợp, gọi tắt là phép chiếu bản đồ. Các yếu tố địa hình,
địa vật là tập hợp vô số điểm có quy luật nhất định trong không gian. Chúng ta chỉ cần
biểu thị một số điểm đặc trưng của nó, sau đó dựa vào quy luật ấy để nội suy, khái
quát hóa các điểm khác.
Thông thường quy trình chiếu bản đồ được thực hiện tuần tự theo hai bước:
trước tiên chiếu các yếu tố từ mặt đất lên mặt cầu chuẩn (mặt Elipxoid) sau đó chuyển
từ mặt cầu lên mặt phẳng. Tùy theo vị trí địa lý của từng vùng lãnh thổ và các yêu cầu
về đặc điểm biến dạng mà áp dụng các phép chiếu bản đồ được trình bày chi tiết trong
giáo trình “ Bản đồ học”, trong bài này chỉ nêu khái niệm về các phép chiếu thông
dụng.
1.4.1. Phép chiếu thẳng góc trên mặt phẳng nằm ngang và hệ tọa độ vuông
góc qui ước
Hình 1-6

Trong phạm vi lãnh thổ với bán kính nhỏ hơn 10km, do sai số biến dạng của
phép chiếu bản đồ nhỏ hơn sai số đo nên ta có thể coi mặt cầu E là mặt phẳng P và các
tia chiếu từ tâm quả đất là song song với nhau (hình 1-6)
Giả sử có ba điểm A, B, C trên mặt đất không cùng nằm trên một mặt phẳng.
Sử dụng phép chiếu hình đơn giản ta nhận được ba điểm a, b,c trên mặt phẳng. Độ
biến dạng về chiều dài, góc và diện tích so với hình a’, b’, c’ trên mặt cầu E trong
trường hợp này nhỏ hơn sai số đo nên có thể bỏ qua.
1 .4.2. Phép chiếu Gauss
Thế kỷ 19, nhà toán học K.F.Gauss đã đề ra phép chiếu hình bản đồ. Nội dung
của phép chiếu hình này như sau:
Chia trái đất thành 60 múi (hình 1-7), mỗi múi 6
0
và đánh số thứ tự từ Đông
sang Tây tính từ kinh tuyến gốc.
20
P
a
c
b
a'
b'
c'
A
B
C
E
- Mỗi múi chia thành hai phần đều nhau đối xứng qua kinh tuyến giữa (còn gọi
là kinh tuyến trục).
- Đặt hình cầu trái đất tiếp xúc trong với hình trụ nằm ngang (hình 1.8a). Tâm
chiếu là tâm trái đất.

- Lần lượt chiếu từng múi lên hình trụ. Sau đó cắt hình trụ theo hai đường sinh
đi qua cực Bắc và Nam. Trải hình trụ thành mặt phẳng. Kết quả nhận được:
21
0
C
Q
Q
0
S
K K'
Hình 1-8a
Greenwich
XÝch ®¹o
N
S
Hình 1 -7
+ Kinh tuyến giữa của múi 6
0
là các đoạn thẳng có độ dài bằng độ dài
của kinh tuyến thật và vuông góc với xích đạo.
+ Các kinh tuyến khác là những đoạn cong khum quay bề lõm về phía
kinh tuyến giữa và đối xứng nhau qua kinh tuyến giữa của mỗi múi
+ Xích đạo sau khi chiếu là đoạn thẳng vuông góc với kinh tuyến giữa.
+ Các vĩ tuyến khác là những đoạn đường cong khum giới hạn bởi hai
kinh tuyến biên của mỗi múi, quay bề lõm về phía hai cực và đối xứng nhau qua xích
đạo.
Trong phạm vi múi chiếu Gauss, thì:
+ Các góc không bị biến dạng nên còn gọi là phép chiếu đẳng góc. Chính

vì vậy nên hình chiếu của các kinh tuyến và vĩ tuyến giao nhau một góc là 90
o
.
+ Tất cả các điểm nằm trên kinh tuyến giữa không có biến dạng về
khoảng cách
+ Diện tích của múi chiếu trên mặt phẳng Gauss lớn hơn trên mặt cầu.
+ Độ biến dạng về chiều dài và diện tích tăng từ kinh tuyến giữa về hai
phía của kinh tuyến biên và giảm từ xích đạo về hai cực. Công thức biểu thị sự biến
dạng về đọ dài được viết như sau:

S
R
y
sSS
2
2
2
=−=∆
Trong đó: s - Độ dài cung trên mặt chuẩn.
S - Độ dài tương ứng của nó theo hình chiếu.
Y - Khoảng cách từ kimh tuyến giữa của múi đến điểm cần xác định.
R - Bán kính trái đất.
Khi điểm nằm trên kinh tuyến giữa (y = 0) thì ∆S = 0. Như vậy không có biến
dạng về chiều dài. Rõ ràng nếu y càng lớn thì
s
S∆
càng nhỏ. Chứng tỏ độ biến dạng về
độ dài của các điểm càng xa kinh tuyến giữa thì càng lớn.
Lãnh thổ Việt Nam theo lưới chiếu Gauss trong phạm vi 2 múi chiêu 6
0

. Đó là
múi thứ 18, một phần miền Trung (từ Đà Nẵng đến Bình thuận và Hoàng Sa) thuộc
múi chiếu thứ 19 và quần đảo Trường Sa thuộc múi chiếu thứ 20 có kinh tuyến giữa
tương ứng là 105
0
Đ, 111
0
Đ và 117
0
Đ. Lãnh thổ chạy dài dọc theo kimh tuyến. Khoảng
cách xa kinh tuyến giữa lớn nhất khoảng 220 km. Nếu thay y = 220km vào công thức
trên, thì ta có:
22

1400
1
63702
220
≈
×
=
∆
s
S
Nếu xét trong múi thứ 18 thì hoành độ Y của điểm xa nhất (Móng Cái. Mường
Tè ) so với kinh tuyến giữa 105
0
vào khoảng 300km nên độ biến dạng lớn nhất là
1/900. Kết quả nghiên cứu cho thấy, với độ biến dạng này cho phép dùng múi chiếu
hình Gauss với múi 6

0
làm cơ sở toán học khi thành lập bản đồ địa hình tỷ lệ 1:10.000
và nhỏ hơn. Đối với bản đồ tỷ lệ lớn từ 1: 5000 đến 1: 500 để đảm bảo độ chính xác
phải dùng phép chiếu Gauss với múi chiếu 3
0
hoặc 1
0
5.
Hình chiếu của kinh tuyến giữa và xích đạo được chọn làm hệ trục vuông góc
phẳng Gauss sử dụng trong trắc địa. Để phù hợp với hệ tọa độ vuông góc Decac, trong
hệ tọa độ này, người ta chọn trục tung là trục OX, trục hoành là trục OY (hình 1-8c).
1.4.3. Phép chiếu UTM
Phép chiếu bản đồ UTM cũng được thực hiện với tâm chiếu là tâm quả đất và
với từng múi chiếu 6
o
nhưng khác với phép chiếu hình Gauss. Để giảm độ biến dạng
về chiều dài và diện tích, trong UTM sử dụng hình trụ ngang có bán kính nhỏ hơn bán
kính quả đất, nó cắt mặt cầu theo hai đường cong đối xứng và cách kinh tuyến giữa
khoảng ± 180km. Kinh tuyến giữa nằm ở phía ngoài mặt trụ còn kinh tuyến biên nằm
phía trong mặt trụ (Hình 1-9). Sau khi chiếu, kết quả nhận được:
+ Kinh tuyến giữa của mỗi múi 6
0
là đoạn thẳng. Các kinh tuyến khác là những
đường cong khum quay bề lõm về phía kinh tuyến giữa và đối xứng với nhau qua kinh
tuyến giữa của mỗi múi.
+ Xích đạo sau khi chiếu là đoạn thẳng vuông góc với kinh tuyến giữa. Các vĩ
tuyến khác là những đường cong quay bề lõm về phía hai cực và đối xứng nhau qua
xích đạo.
23
Hình 1-8b Hình 1-8c

500Km
XÝch
®¹o
0
X
Y
XÝch
®¹o
Trong phạm vi múi chiếu UTM, thì:
+ Hình chiếu của các kinh tuyến vuông góc với hình chiếu của các vĩ tuyến.
+ Tỷ lệ biến đổi độ dài trên kinh tuyến giữa là một hằng số khác 1 (k=0.9996).
Như vậy, khác với phép chiếu Gauss là kinh tuyến giữa có biến dạng về độ dài.
+ Biến dạng về độ dài, diện tích tăng dần từ kinh tuyến giữa đến kinh tuyến
biên của mỗi múi và giảm dần về phía hai cực. Giá trị biến dạng này lớn nhất tại hai
điểm giao nhau của xích đạo và hai kinh tuyến biên.
+ Tất các các điểm nằm trên hai kinh tuyến, cách kinh tuyến giữa một khoảng
là y = ± 180 km không có biến dạng về độ dài (k = 1). Các điểm trong vùng y = ± 180
km có biến dạng về độ dài và diện tích mang dấu âm (-). Các điểm ngoài vùng y = ±
180 km có biến dạng về độ dài và diện tích mang dấu âm (+) (Hình 1-9).
Như vậy, so với phép chiếu hình Gauss, phép chiếu UTM có ưu điểm là độ biến
dạng được phân bố đều hơn và có trị số nhỏ hơn nhưng khi xử lý số liệu lại rất phức
tạp (vì trong một múi chiếu ở các vùng khác nhau hoặc thậm chí xét trong một vùng
độ biến dạng mang dấu âm, dương khác nhau). Tuy nhiên nó có ưu điểm là biến dạng
nhỏ, mặt khác hiện nay để tiện sử dụng hệ tọa độ chung trong khu vực và thế giới,
trong hệ tọa độ mới VN -2000 sử dụng phép chiếu UTM thay cho phép chiếu Gauss-
Kruger trong hệ HN-72.
1.5 HỆ TOẠ ĐỘ PHẲNG TRONG TRẮC ĐỊA
1.5.1 Hệ tọa độ vuông góc quy ước
24
n

S
0
0
+
+
- -
n
s
Hình 1-9

Khi đo vẽ bản đồ ở khu vực nhỏ và độc lập hoặc ở xa lưới khống chế tọa độ
Nhà nước, ta có thể giả định một hệ tọa độ vuông góc (hình 1-10) trong đó chọn trục
tung OX là hướng Bắc – Nam hoặc hướng gần đúng (OX). Ngoài ra để tránh trị số X,
Y mang dấu âm nên chọn gốc tọa độ O ở góc khung Tây – Nam của khu đo.
1.5.2. Hệ tọa độ vuông góc phẳng Gauss – Kruger (X, Y)
Hệ tọa độ này được xây dựng trên mặt phẳng múi chiếu 6
o
của phép chiếu
Gauss. Trong đó nhận hình chiếu của kinh tuyến giữa múi là trục tung (OX), hình
chiếu của xích đạo là trục hoành (OY), (hình 1-11).
Như vậy, nếu tính từ điểm gốc về phía Bắc tọa độ X mang dấu dương, về phía
Nam mang dấu âm, tọa độ Y về phía Đông mang dấu dương, về phía Tây mang dấu
âm. Bắc bán cầu có X > 0 nhưng Y có thể âm hoặc dương.
Để khi tính toán tránh được trị số Y âm, người ta quy ước điểm gốc O có tọa
độ x
o
= 0, y
o
= 500km. Nghĩa là tịnh tiến kinh tuyến giữa về phía Tây 500km.
25

0
Y
Y
X
Y
X
X
X
A
Khu đo
XÝch
®¹o
500Km
0
X
y
Hình 1-10