ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC ĐẠI SỐ ĐẠI CƯƠNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN



ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC
ĐẠI SỐ ĐẠI CƯƠNG
1. Thông tin về giảng viên:
- Họ và tên: Phó Đức Tài
- Chức danh, học hàm, học vị: Tiến sĩ
- Thời gian, địa điểm làm việc: Các buổi sáng từ 7:00-11:30, tại Phòng bộ môn Đại
số-Hình học-Tôpô (Phòng 301 Nhà T3).
- Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Đại số-Hình học-Tôpô, Khoa Toán-Cơ-Tin học
- Email:
- Các hướng nghiên cứu chính: Lý thuyết kì dị, Hình học đại số, Đại số máy tính.
2. Thông tin về môn học:
- Tên môn học: Đại số đại cương
- Mã môn học:
- Số tín chỉ: 4
- Giờ tín chỉ đối với các hoạt động học tập:
+ Nghe giảng lý thuyết trên lớp: 30
+ Làm bài tập trên lớp: 29
+ Tự học: 1
- Đơn vị phụ trách môn học:
+ Bộ môn Đại số - Hình học - Tôpô
+ Khoa Toán - Cơ - Tin học
- Môn học tiên quyết: Đại số tuyến tính
- Môn học kế tiếp: Tôpô đại số, Đại số đồng điều, Đại số giao hoán, Hình học đại
số, Lý thuyết mở rộng trường.
3. Mục tiêu của môn học:
Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ sở về các cấu trúc đại số cơ bản, để chuẩn

bị cho sinh viên có thể tiếp thu hầu hết các môn học của Toán học hiện đại.
4. Tóm tắt nội dung môn học:
Môn học trình bày các kiến thức cơ bản của đại số bao gồm nhóm, vành, trường và
môđun. Trọng tâm của môn học là hai chương 1 (nhóm) và 2 (vành và trường).

2
Do thời gian có hạn, một số mục có phụ chú “(giới thiệu)” trong phần Nội dung chi
tiết môn học giáo viên có thể dạy (nêu kết quả mà không cần phải chứng minh) hoặc
không.
5. Nội dung chi tiết môn học:
Chương 0: Kiến thức chuẩn bị
0.1 Quan hệ tương đương
0.2 Quan hệ thứ tự - Bổ đề Zorn
Chương 1: Nhóm
1.1 Khái niệm nhóm
1.2 Đẳng cấu nhóm
1.3 Nhóm xyclic
1.4 Nhóm con
1.5 Liên hợp và nhóm con chuẩn tắc
1.6 Nhóm thương
1.7 Phần tử sinh và các quan hệ (giới thiệu)
1.8 Tích trực tiếp và tổng trực tiếp
1.9 Đinh lý Lagrange
1.10 Nhóm đối xứng
1.11 Nhúng các nhóm vào nhóm đối xứng
1.12 Nhóm con Sylow (giới thiệu)
1.13 Nhóm abel hữu hạn sinh (giới thiệu)
Chương 2: Vành
2.1 Vành và trường
2.2 Vành đa thức

2.3 Vành con và iđêan
2.4 Đồng cấu vành
2.5 Vành thương
2.6 Đặc số của vành
2.7 Iđêan nguyên tố và iđêan cực đại
2.8 Trường các thương (giới thiệu)
2.9 Vành nhân tử hoá (giới thiệu)
2.10 Trường phân rã của đa thức. Trường đóng đại số; Bao đóng đại số
Chương 3: Môđun

3
3.1 Khái niệm môđun
3.2 Tập sinh. Độc lập và phụ thuộc tuyến tính
3.3 Tổng và tích trực tiếp
3.4 Môđun tự do
3.5 Nhóm các đẳng cấu (giới thiệu)
3.6 Tích tenxơ (giới thiệu)
6. Học liệu:
6.1 Học liệu bắt buộc:
1. Nguyễn Hữu Việt Hưng, Đại số đại cương, NXB Giáo dục, 1998.
6.2 Học liệu tham khảo:
2. M. Artin, Algebra, Prentice Hall, 1991.
3. D.S.Dummit, R.M. Foote, Abstract Algebra, Prentice Hall, 1991.
4. J.B. Fraleigh, A first course in abstract algebra, Addison Wesley, 5
th
edition,
1994.
5. J.A. Gallian, Contemporary Abstract Algebra, 3
rd
edition, D.C. Heath and

Company, 1994.
6. I.A. Herstein, Topics in Algebra, 2
nd
edition, Wiley, 1975.
7. Hình thức tổ chức dạy học:
7.1 Lịch trình chung:
Nội dung
Hình thức tổ chức dạy học môn học
Tổng
Lên lớp Thực hành,
thí nghiệm,
điền dã
Tự học, tự
nghiên
cứu
Lý thuyết Bài tập
Thảo
luận
Chương 0 1 0 0 0 0 1
Chương 1 13 15 0 0 0 28
Chương 2 10 14 0 0 0 26
Chương 3 6 0 0 0 1 7
Tổng 30 29 0 0 1 60
7.2 Lịch trình tổ chức dạy học cụ thể:
Tuần Nội dung chính
Yêu cầu sinh viên
chuẩn bị
Hình thức tổ
chức dạy học
Ghi chú

1
Chương 0 và §1.1
của Chương 1
Không Trên lớp

4
Tuần Nội dung chính
Yêu cầu sinh viên
chuẩn bị
Hình thức tổ
chức dạy học
Ghi chú
2 §1.2, §1.3 Bài tập §1.1 Trên lớp
3 §1.4, §1.5 Bài tập §1.2 Trên lớp
4 §1.6, §1.7, §1.8 Bài tập §1.3 Trên lớp
5 §1.9, §1.10 Bài tập §1.4 Trên lớp
6 §1.11, §1.12 Bài tập §1.5, §1.6 Trên lớp
7
§1.13
Kiểm tra giữa kì
Bài tập §1.7, §1.8 Trên lớp
8 Chương 2: §2.1 Bài tập §1.9, §1.10 Trên lớp
9 §2.2, §2.3 Bài tập §2.1 Trên lớp
10 §2.4, §2.5 Bài tập §2.2 Trên lớp
11 §2.6, §2.7 Bài tập §2.3 Trên lớp
12 §2.8, §2.9, §2.10 Bài tập §2.4 Trên lớp
13 Chương 3: §3.1, §3.2 Bài tập §2.5 Trên lớp
14 §3.3, §3.4 Bài tập §2.6, §2.7 Trên lớp
15
§3.5, §3.6

Ôn tập cuối kì
Bài tập §2.10
Ôn tập cuối kì
Trên lớp
Ghi chú: Cách đánh đề mục ở phần bài tập theo nghĩa là các bài tập tương ứng với
tiết lý thuyết đó ở cuối chương của tài liệu tham khảo chính [1] và một số bài tập
chọn lọc từ [5].
8. Yêu cầu của giảng viên đối với môn học:
- Yêu cầu của giảng viên về điều kiện để tổ chức giảng dạy môn học: Đối với giờ bài
tập, chia lớp thành các nhóm trong khoảng dưới 25 sinh viên.
- Yêu cầu của giảng viên đối với sinh viên: tham gia học tập trên lớp đầy đủ, làm bài
tập về nhà càng nhiều càng tốt, nộp bài tập đúng theo hạn của giáo viên.
9. Phương pháp và hình thức kiểm tra đánh giá môn học:
9.1 Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm:
Điểm bài tập trên lớp: 0.1 (bao gồm cả điểm chuyên cần và ý thức học tập)
- Phần tự học, tự nghiên cứu, bài tập: 20%
- Thi giữa kỳ: 20%
- Thi cuối kỳ: 60%
9.2 Lịch thi và kiểm tra:
- Kiểm tra giữa kỳ: tuần thứ 9

5
- Thi cuối học kỳ: sau tuần thứ 15
9.3 Tiêu chí đánh giá các loại bài tập và các nhiệm vụ mà giảng viên giao cho sinh
viên.