ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH HÌNH HỌC GIẢI TÍCH 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN



ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH & HÌNH HỌC GIẢI TÍCH 1
1. Thông tin về giảng viên:
- Họ và tên: Nguyễn Đức Đạt
- Chức danh, học hàm, học vị: PGS. TS.
- Thời gian, địa điểm làm việc: Các ngày trong tuần tại bộ môn Đại Số-Hình học –
Tô pô
- Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Đại Số-Hình học-Tô pô
- Email:
- Các hướng nghiên cứu chính: Lý thuyết dàn
2. Thông tin về môn học:
- Tên môn học: Đại số tuyến tính và hình học giải tích 1
- Mã môn học:
- Số tín chỉ: 04
- Giờ tín chỉ đối với các hoạt động học tập:
+ Nghe giảng lý thuyết trên lớp: 30
+ Làm bài tập trên lớp: 29
+ Tự học: 01
- Đơn vị phụ trách môn học:
+ Bộ môn: Đại Số-Hình học-Tô pô
+ Khoa: Toán-Cơ-Tin học
- Môn học tiên quyết:
- Môn học kế tiếp: Đại Số tuyến tính 2
3. Mục tiêu của môn học:
- Mục tiêu về kiến thức: Những hiểu biết ban đầu về Đại số tuyến tính
- Mục tiêu về kĩ năng: Nắm được các kỹ thuật tính ma trận, định thức và làm việc

trên không gian vectơ.
- Các mục tiêu khác (thái độ học tập…)

2
4. Tóm tắt nội dung môn học:
Môn học gồm bốn chương. Chương 0 cung cấp cho người học những hiểu biết sơ
lược về nhóm, vành, trường, đủ để hiểu được các chương tiếp theo. Chương 1 và
chương 2 bước đầu tiếp cận ngôn ngữ trừu tượng về không gian vectơ và ánh xạ
tuyến tính. Chương 3 giới thiệu những khái niệm quan trọng của Đại số tuyến tính
như định thức, hạng của ma trận.
5. Nội dung chi tiết môn học:
Chương 0: Kiến thức chuẩn bị.
0.1. Tập hợp.
0.2. Quan hệ và ánh xạ.
0.3. Nhóm, Vành và Trường.
0.4. Trường số phức.
0.5. Đa thức.
Chương 1: Không gian véctơ.
1.1. Khái niệm không gian véctơ.
1.2. Độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính.
1.3. Cơ sở và số chiều của không gian véctơ.
1.4. Không gian con – Hạng của một hệ véctơ.
1.5. Tổng và Tổng trực tiếp.
1.6. Không gian thương.
Chương 2: Ma trận và ánh xạ tuyến tính
2.1. Ma trận.
2.2. Ánh xạ tuyến tính.
2.3. Hạt nhân và ảnh của đồng cấu.
2.4. Không gian véctơ đối ngẫu.
Chương 3: Định thức và hệ phương trình tuyến tính (Phần 1)

3.1. Các phép thế.
3.2. Định thức của ma trận.
3.3. Ánh xạ đa tuyến tính thay phiên.
3.5. Các tính chất sâu hơn của định thức.
3.6. Định thức và hạng của ma trận.
6. Học liệu:
6.1. Học liệu bắt buộc:

3
1. Nguyễn Hữu Việt Hưng, Đại Số Tuyến Tính, NXB Đại Học Quốc Gia Hà
Nội, tái bản lần 2, 2004.
6.2. Học liệu tham khảo:
2. Lê Tuấn Hoa: Đại Số Tuyến Tính qua các ví dụ và bài tập, NXB Đại Học
Quốc Gia Hà Nội, 2006.
3. I. V. Proskuryakov: Problem in Linear Algebra, Mir Publishers, Moscow
1978.
4. Trang web
/>2005/CourseHome/index.htm của môn học "Linear algebra" tại MIT (có cả
băng ghi hình bài giảng của Gilbert Strang). Chương trình học nhấn mạnh
ứng dụng của đại số tuyến tính cho các ngành kỹ thuật và khoa học tự nhiên
nói chung.
5. Trang web
/>2005/CourseHome/index.htm của môn học “Linear algebra” tại MIT. (Nhấn
mạnh lý thuyết và chứng minh).
6. Gilbert Strang, Linear algebra and its applications, Brook/Cole, 3rd edition,
1988. (có bản pdf).
7. Sheldon Axler, Linear Algebra Done Right, Springer-Verlag, second edition,
1997. (Có bản pdf.)
8. Carl D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, 2000.
(Có bản pdf.)

9. W. H. Greub, Multilinear Algebra, Springer-Verlag, 1967. (Có bản pdf.)
10. Hoffman, K., and R. Kunze. Linear Algebra. 2nd ed. Upper Saddle River, NJ:
Prentice Hall, 1971. (Có bản djvu.)
7. Hình thức tổ chức dạy học:
7.1 Lịch trình chung:
Nội dung
Hình thức tổ chức dạy học môn học
Tổng
Lên lớp Thực hành,
thí nghiệm,
điền dã
Tự học, tự
nghiên
cứu
Lý thuyết Bài tập
Thảo
luận
Chương 0 6 6 0,25 12,25
Chương 1 6 6 0,25 12,25
Chương 2 8 8 0,25 16,25
Chương 3 10 9 0,25 19,25
Tổng 30 29 0 0 1 60


4
7.2 Lịch trình tổ chức dạy học cụ thể:
Chú thích: Các bài tập được đưa ra đều nằm trong tài liệu thứ nhất của Giáo sư
Nguyễn Hữu Việt Hưng.
Tuần Nội dung chính Yêu cầu sinh viên
chuẩn bị

Hình thức tổ
chức dạy học
Ghi
chú
1 Lý Thuyết: Mục 0.1, 0.2, 0.3
Bài tập: 1, …, 11 (trang 47, 48)
Khái niệm về ánh xạ,
quan hệ, quan hệ
tương đương
Tại giảng
đường

2 Lý thuyết: Mục 0.4
Bài tập: 12, … , 18 (trang 48,
49)
Trường hữu hạn và
nhóm các phép thế
Tại giảng
đường

3 Lý Thuyết: Mục 0.5, 0.6
Bài tập: 19, …, 34 (Trang 49,
50)
Trường số phức Tại giảng
đường

4 Lý thuyết: Mục 1.1, 1.2
Bài tập: 1, … ,6 (Trang 79, 80)
Các ví dụ về không
gian vectơ

Tại giảng
đường

5 Lý thuyết: Mục 1.3
Bài tập: 7, … , 16 (Trang 80,
81, 82 )
Chứng minh định lý
3.2
Tại giảng
đường

6 Lý thuyết: Mục 1.4, 1.5
Bài tập: 17, … , 29 (trang 82,
83)
Các khái niệm và ví
dụ
Tại giảng
đường

7 Lý thuyết: Mục 1.6, 2.1
Bài tập: 36 (trang 84), 1, … , 22
(trang 114, 115, 116, 117 )
Xem lại quan hệ
tương đương và phép
nhân ma trận
Tại giảng
đường

8 Lý thuyết: Mục 2.2
Bài tập: bài 23, … , 32 (trang

117, 118, 119)
Mệnh đề 2.12 Tại giảng
đường

9 Lý thuyết: Mục 2.3
Bài tập: 33, … , 41 (trang 119,
120, 121)
Chứng minh định lý
3.4
Tại giảng
đường

10 Lý thuyết: Mục 2.4
Bài tập: 42, 43 (trang 121)
Định nghĩa không
gian vectơ đối ngẫu
Tại giảng
đường

11 Lý thuyết: Mục 3.1
Bài tập: 1, … , 8 (trang 157,
158)
Định nghĩa dấu của
phép thế
Tại giảng
đường

12 Lý thuyết: Mục 3.2 Định nghĩa định thức
và cách tính định
Tại giảng

đường


5
Tuần Nội dung chính Yêu cầu sinh viên
chuẩn bị
Hình thức tổ
chức dạy học
Ghi
chú
Bài tập: 9, … , 18 (trang 158,
159, 160)
thức cấp 3
13 Lý thuyết: Mục 3.3
Bài tập: 19, … , 27 (trang 160,
161, 162)
Các định nghĩa và
kiểm tra xem định
thức là ánh xạ đa
tuyến tính chuẩn hóa
và thay phiên
Tại giảng
đường

14 Lý thuyết: Mục 3.5, 3.6
Bài tập: 37, … , 46 (trang 164,
165, 166)
Khai triển Laplace Tại giảng
đường

15
Ôn tập



8. Yêu cầu của giảng viên đối với môn học:
- Yêu cầu của giảng viên đối với điều kiện tổ chức dạy học: Phòng học có diện tích
đủ rộng, thoáng mát, phấn tốt, bảng tốt, có microphone.
- Yêu cầu của giảng viên đối với sinh viên: Đi học đúng giờ, đầy đủ (không ít hơn
80% số buổi), trong lớp chú ý nghe giảng, tôn trọng giảng viên, làm đầy đủ các bài
tập về nhà.
9. Phương pháp và hình thức kiểm tra đánh giá môn học:
9.1 Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm:
- Phần tự học, tự nghiên cứu, bài tập: 20%
- Thi giữa kỳ: 30%
- Thi cuối kỳ: 50%
9.2 Lịch thi và kiểm tra (kể cả thi lại):
- Thi giữa kỳ: Vào cuối tuần thứ 8.
- Thi cuối kỳ: Sau tuần thứ 15.