ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN





ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
1. Thông tin về giảng viên:
- Họ và tên: 1- Nguyễn Thế Hoàn 2- Đặng Đình Châu
- Chức danh, học hàm, học vị: GS.TS PGS.TS
- Thời gian, địa điểm làm việc: Khoa Toán cơ Tin học ĐHKHTN
- Các hướng nghiên cứu chính: Dáng điệu tiệm cận của PTVP, lý thuyết ổn định
- Thông tin về trợ giảng
2. Thông tin về môn học:
- Tên môn học : Phương trình vi phân
- Mã môn học :
- Số tín chỉ : 3
- Giờ tín chỉ đối với các hoạt động học tập:
+ Nghe giảng lý thuyết trên lớp : 25
+ Làm bài tập trên lớp : 17
+ Tự học : 3
- Đơn vị phục trách môn học:
+ Bộ môn : Giải tích
+ Khoa : Toán cơ Tin học
- Môn học tiên quyết : Giải tích, Đại số tuyến tính
- Môn học kế tiếp : Các chuyên đề về phương trình vi phân
3. Mục tiêu của môn học:
- Mục tiêu về kiến thức: Nắm được lý thuyết cơ bản của hệ phương trình vi phân
tuyến tính và phương trình tuyến tính cấp n

- Mục tiêu về kĩ năng: Giải được một vài phương trình cấp 1, phương trình vi phân
tuyến tính cấp n và hệ phương trình vi phân tuyến tính với hệ số hằng.
4. Tóm tắt nội dung môn học:
Lý thuyết cơ bản của hệ phương trình vi phân và phương trình vi phân tuyến tính
cấp n như các tính chất của nghiệm, hệ nghiệm cơ bản, công thức Ostrogradski -
Louville. Các định lý về tồn tại duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy. Các phương

2
pháp giải một số phương trình vi phân cấp một, phương trình tuyến tính cấp n với
hệ số hằng và hệ phương trình tuyến tính với hệ số hằng.
5. Nội dung chi tiết môn học:
Chương 1: Phương trình vi phân cấp 1.
1.1. Các khái niệm mở đầu
1.2. Các phương trình vi phân cấp 1 giải được.
1.2.1. Phương trình biến số phân ly và phân ly được.
1.2.2. Phương trình đẳng cấp (thuần nhất).
1.2.3. Phương trình tuyến tính cấp 1.
1.2.4. Phương trình Becnuli
1.3. Phương trình vi phân toàn phần. Thừa số tích phân.
1.4. Các dạng đặc biệt của phương trình vi phân cấp 1 chưa giải ra đạo hàm
1.5. Phương trình Lagrange; phương trình Clero.
1.6. Cách tìm nghiệm kỳ dị của phương trình vi phân cấp 1
1.7. Bài toán quỹ đạo.
Chương 2: Phương trình vi phân cấp cao.
1. Các khái niệm mở đầu.
2. Sự tồn tại, duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy.
3. Các phương vi phân cấp cao giải được và hạ thấp cấp được.
4. Lý thuyết phương trình vi phân tuyến tính cấp n.
2.4.1. Các tính chất nghiệm.
2.4.2. Sự tồn tại hệ nghiệm cơ bản.

2.4.3. Công thức Ostrogradski - Louville
2.4.4. Phương pháp biến thiên bằng số.
5. Phương trình tuyến tính cấp n với hệ số hằng.
2.5.1. Cách tìm nghiệm tổng quát của phương trình tuyến tính thuần
nhất cấp n với hệ số hằng.
2.5.2. Cách tìm nghiệm tổng quát của phương trình tuyến tính không
thuần nhất cấp n với hệ số hằng.
Chương 3: Hệ phương trình vi phân.
3.1. Các khái niệm mở đầu.
3.2. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy
3.3. Một số phương pháp giải hệ phương trình vi phân.

3
3.4. Hệ phương trình vi phân tuyến tính.
3.4.1. Các tính chát của nghiệm.
3.4.2. Hệ nghiệm cơ bản và nghiệm tổng quát.
3.4.3. Công thức Ostrogradski - Louville.
3.4.4. Phương pháp biến thiên hằng số.
3.5. Hệ phương trình tuyến tính với hệ số hằng.
3.5.1. Cách tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình tuyến tính
thuần nhất với hệ số hằng.
3.5.2. Cách tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình tuyến tính
không thuần nhất với hệ số hằng.
6. Học liệu:
6.1 Học liệu bắt buộc:
1. Nguyễn Thế Hoàn - Phạm Phu: Cơ sở phương trình vi phân và lý thuyết ổn định.
Nhà xuất bản Giáo dục - 2000.
2. Nguyễn Thế Hoàn - Trần Văn Nhung: Bài tập phương trình vi phân. Nhà xuất
bản Giáo dục - 2005.
6.2 Học liệu tham khảo

3. Hoàng Hữu Đường - Võ Đức Tôn - Nguyễn Thế Hoàn: Phương trình vi phân T1,
T2, Nhà xuất bản Đại học và Trung học chuyên nghiệp - 1970.
7. Hình thức tổ chức dạy học:
7.1. Lịch trình chung:
Nội dung
Hình thức tổ chức dạy học môn học
Tổng
Lên lớp
Thực
hành, thí
nghiệm,
điền dã
Tự học, tự
nghiên
cứu
Lý
thuyết
Bài tập
Thảo
luận
Chương 1
5
8
0
0
3
16
Chương 2
10
5

0
0
0
15
Chương 3
10
4
0
0
0
14
Tổng
25
17
0
0
3
45


7.2. Lịch trình tổ chức dạy học cụ thể

4
Tuần Nội dung chính
Yêu cầu sinh
viên chuẩn bị
Hình thức
tổ chức
dạy học
Kiến thức cốt

lõi
Tuần 1
Các PTVP cấp 1 giải được.
Chữa bài tập
Tự đọc, làm bài
tập
Tự học và
lên lớp
Phương pháp
giải các PTVP
Tuần 2
Phương trình vi phân toàn
phần.
Thừa số tích phân. Chữa bài
tập
Nắm vững bài
cũ, làm bài tập
Dạy trên
lớp
Thừa số tích
phân
Tuần 3
Phương trình chưa giải ra đạo
hàm. Chữa bài tập
Làm bài tập
Dạy trên
lớp
Phương trình
Lagrange, Clero
Tuần 4

Cách tìm nghiệm kỳ dị. Chữa
bài tập
Làm bài tập
Dạy trên
lớp
Cách tìm
nghiệm kỳ dị
Tuần 5
Bài toán quỹ đạo. Chữa bài
tập
Làm bài tập
Dạy trên
lớp
Quỹ đạo
trực giao
Tuần 6
Sự tồn tại và duy nhất nghiệm
Các phương trình hạ cấp được.
Chữa bài tập
Làm bài tập
Dạy trên
lớp
Biết giải một số
PTVP cấp 2
Tuần 7
Hệ nghiệm cơ bản, nghiệm
tổng quát của phương trình
tuyến tính cấp n
Không
Dạy trên

lớp
Hệ nghiệm
cơ bản
Tuần 8
Công thức Ostrogradski -
Louville. Phương pháp biến
thiên hằng số
Không
Dạy trên
lớp
Công thức
Ostrogradski -
Louville
Tuần 9
Nghiệm tổng quát của phương
trình tuyến tính cấp n với hệ
số hằng. Chữa bài tập
Chuẩn bị
bài tập
Dạy trên
lớp
Biết lập nghiệm
tổng quát
Tuần 10
Lập nghiệm tổng quát của
phương trình, tuyến tính
không thuần nhất cấp n
Chuẩn bị
bài tập
Dạy trên

lớp
Phương pháp hệ
số bất định
Tuần 11
Chữa bài tập
Các khái niệm cơ bản của hệ
PTVP
Chuẩn bị
bài tập
Dạy trên
lớp
Định lý tồn tại
duy nhất nghiệm
Tuần 12
Một số phương pháp giải hệ
PTVP. Chữa bài tập
Làm bài tập
Dạy trên
lớp
Phương pháp
giải hệ PTVP
Tuần 13
Hệ nghiệm cơ bản và nghiệm
tổng quát của hệ phương trình
Không
Dạy trên
lớp
Hệ nghiệm
cơ bản

5
Tuần Nội dung chính
Yêu cầu sinh
viên chuẩn bị
Hình thức
tổ chức
dạy học
Kiến thức cốt
lõi
tuyến tính
Tuần 14
Công thức Ostrogradski -
Louville
Phương pháp biến thiên hằng
số
Làm bài tập
Dạy trên
lớp
Công thức
Ostrogradski -
Louville
Tuần 15
Tìm nghiệm tổng quát của hệ
phương trình tuyến tính với hệ
số hằng. Chữa bài tập
Làm bài tập
Dạy trên
lớp
Lập nghiệm
tổng quát

8. Yêu cầu của giảng viên đối với môn học:
- Có giảng đường và bảng tốt.
- Sinh viên lên lớp đầy đủ và làm hết bài tập.
9. Phương pháp và hình thức kiểm tra đánh giá môn học:
9.1. Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm:
- Phần tự học, tự nghiên cứu, bài tập: 20%
- Thi giữa kỳ: 20%
- Thi cuối kỳ: 60%
9.2. Lịch thi và kiểm tra (kể cả thi lại).
- Thi giữa kỳ: tuần thứ 9
- Thi cuối kỳ: Sau tuần thứ 15
9.3. Tiêu chí đánh giá các loại bài tập và các nhiệm vụ mà giảng viên giao cho sinh viên:
- Dựa vào trình bày ở lớp.