Phát triển tư duy của học sinh qua bài toán tính số đo góc Hình học 7

Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm - năm học 2008-2009

MỤC LỤC:
Mục lục ………………………… Trang 1
Phần I: Đặt vấn đề:
1/. Lý do chọn đề tài ………………………… Trang 2
2/. Mục đích nghiên cứu ………………………… Trang 3
3/. Kết quả cần đạt ………………………… Trang 4
4/. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu ………………………… Trang 4
Phần II: Nội dung
1/. Cơ sở lí luận ………………………… trang 5
2/. Thực trạng vấn đề nghiên cứu ………………………… trang 6
3/. Giải pháp thực hiện ………………………… trang 7
4/. Kết quả thực hiện ………………………… trang 33
Phần III: Kết luận và khuyến nghị
1/. Đánh giá cơ bản về SKKN ………………………… trang 33
2/. Các khuyến nghị đề xuất ………………………… trang 34
Phần IV: Phụ lục
1/. Tài liệu tham khảo ………………………… trang 35
2/. Bản cam kết. ………………………… trang 36
3/. Danh sách các sáng kiến đã viết ………………………… trang 37
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ:
1/. Lí do chọn đề tài:
Tư duy là một hình thức nhận thức lí tính của con người. Về mặt tâm lí thì
tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối
liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hịên tượng trong hiện
thực khách quan mà trước đó con người chưa biết.
1
Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm - năm học 2008-2009
Tư duy thể hiện sự phát triển của con người trong xã hội. Tư duy không tự nhiên
mà có mà do quá trình rèn luyện lâu dài, muốn tư duy phát triển cần được rèn

luyện thường xuyên, học các môn các môn khoa học tự nhiên đặc biệt là môn
Toán sẽ phát triển tư duy rất tốt. Lứa tuổi THCS đang phát triển mạnh về tư duy
nên giáo viên cần quan tâm không được xem nhẹ vấn đề này.
Mỗi dạng bài toán Hình có những phương pháp giải bài tập khác nhau, tuy nhiên
khi làm bài tập Hình, nếu học sinh có được cái nhìn ở các góc cạnh khác nhau
thì sẽ hiểu sâu sắc bài tập Hình và hơn nữa tìm được cái đẹp của môn Toán. Cái
nhìn ở các phương diện khác nhau chính là cách thay đổi bài toán có thể trở
thành bài dễ hơn nhưng cũng có thể thành bài toán khó hơn. Khi làm được như
vậy thì ý thức tự học của học sinh sẽ cao hơn, những bài tập khó sẽ trở nên dễ
hơn, và quan trọng nhất là học sinh có được sự tự tin khi làm bài tập.
Trong định hướng đổi mới phương pháp bậc THCS thì tự học là một yêu cầu
quan trọng đối với học sinh. Tự học giúp cho HS say mê học tập, hiểu sâu kiến
thức và quan trọng hơn là phát triển óc sáng tạo. Vấn đề đặt ra là làm thế nào có
thể giúp HS tạo hứng thú trong việc tự học, tìm thấy niềm vui khi học toán. Để
làm được như vậy thì GV phải cung cấp cho học sinh hệ thống bài tập từ dễ đến
khó, cho học sinh nhìn thấy những bài toán khó đều bắt đầu từ những bài toán
cơ bản. HS cảm thấy bản thân cũng có thể tạo ra các bài toán có dạng tương tự
như vậy.
Đối với học sinh lớp 7, các em mới thật sự tiếp xúc với chương trình hình
học cho nên khi đứng trước một bài tập hình, để có một hướng giải phù hợp cho
việc tìm tòi ra lời giải thật sự là một việc quá khó. Thông thưòng đối với một bài
toán chứng minh thì mệnh đề cần chứng minh đã được nêu rõ ràng trong kết
luận của bài toán, học sinh chỉ phân tích, tìm tòi các mối liên quan giữa các dữ
kiện của bài toán để suy luận đi từ giả thiết và những điều kiện đã biết để khẳng
định kết luận. Đây là việc thật chẳng dễ dàng đối với học sinh. Còn đối với bài
2
Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm - năm học 2008-2009
tính số đo góc, nó thuộc loại phải tìm tòi, cái giá trị cần tìm là chưa biết, chứng
minh các dự đoán mới xác định được số đo cần tìm, cho nên loại này càng khó
hơn đối với các em.

Chính vì vậy mà tôi chọn đề tài: “Phát triển tư duy của học sinh qua bài
toán tính số đo góc Hình học 7”, giúp học sinh thay đổi cách nhìn về bài toán,
thay đổi phong cách học tập và tư duy cho phù hợp với lứa tuổi, bằng cách nêu
một hệ thống bài tập để học sinh phân loại được tốt các dạng bài tập. Làm được
như vậy học sinh sẽ thấy tự tin hơn khi gặp bài toán lạ có khả năng tự tìm lời
giải cho bài toán, phát huy tính sáng tạo để đáp ứng nhu cầu của cuộc sống hiện
đại.
2/. Mục đích nghiên cứu:
Đây là đề tài rộng và ẩn chứa nhiều thú vị bất ngờ thể hiện rõ vẻ đẹp của
môn Hình học và đặc biệt nó giúp phát triển rất nhiều tư duy của học sinh, nếu
vấn đề này tiếp tục được khai thác hàng năm và được sự quan tâm góp ý của các
thầy cô thì chắc hẳn nó sẽ là kinh nghiệm quý dành cho việc dạy học sinh khá
giỏi. Vì đây là đề tài khó nên trong kinh nghiệm này tôi chỉ trình bày một vài
chương của môn Hình lớp 7, phần này thường chỉ xuất hiện trong các bài thi của
kì thi học sinh giỏi
Chỉ có thể thấy được sự thú vị của những bài toán này trong thực tế giảng dạy,
những bài toán cơ bản nhưng cũng có thể làm cho một số học sinh khá lúng túng
do chưa nắm được những bài toán cơ bản. Khi đi sâu tìm tòi những bài toán cơ
bản ấy không những học sinh nắm sâu kiến thức mà còn tìm được vẻ đẹp của
môn Hình. Vẻ đẹp đó được thể hiện qua những cách giải khác nhau, những cách
kẻ đường phụ, những ý tưởng mà chỉ có thể ở môn Hình mới có, làm được như
vậy học sinh sẽ yêu thích môn Hình. Đó là mục đích của bất kì giáo viên dạy ở
môn nào cần khêu gợi được niềm vui, sự yêu thích của học sinh ở môn học đó.
3
Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm - năm học 2008-2009
Nhưng mục đích lớn nhất trong việc dạy học là phát triển tư duy của học sinh và
hình thành nhân cách cho học sinh.Qua mỗi bài toán học sinh có sự nhìn nhận
đánh giá chính xác, sáng tạo và tự tin qua việc giải bài tập Hình đó là phẩm chất
của con người mới.
3/. Kết quả cần đạt:

Các bài tập tính số đo góc trong bài tập Hình 7 đều là các bài toán khó,
yêu cầu học sinh phải có sự tư duy trừu tượng cao, sự phân loại tốt các dạng
toán. Vì vậy GV phải giúp cho số học sinh đó hiểu được một số bài toán phát
triển từ bài toán cơ bản đó nhưng quan trọng hơn GV cần giúp cho học sinh hiểu
được hướng phát triển một bài toán. Tại sao phải làm như vậy? Làm như thế đạt
được mục đích gì? Qua đó giúp các em say mê môn Toán, số học sinh làm được
điều này không nhiều vì đây là vấn đề khó cần sự kiên trì và cố gắng của cả HS
và GV mặc dù vậy tôi hướng đến 1/5 số học sinh đạt được điều này, có thể học
sinh sẽ không tạo ra những dạng mà thầy đã làm vì vốn kinh nghiệm của học
sinh còn rất hạn chế nên GV cần phải động viên giúp các em tự tin hơn. Việc
sáng tạo đó không những cần có kiến thức vô cùng chắc chắn học sinh cần có sự
nhạy cảm của toán học. Điều này chỉ phù hợp với học sinh giỏi nên tôi chỉ áp
dụng yêu cầu này trong quá trình dạy học sinh giỏi. Cho dù là học sinh giỏi hay
học sinh khá khi nhìn một bài toán dưới nhiều góc độ thì học sinh đó sẽ tự tin
hơn, thích thú hơn với môn học, yếu tố đó rất quan trọng trong quá trình tự học,
nó giúp quá trình rèn luyện hình thành tư duy cho học sinh tốt hơn.
4/. Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu:
Đề tài này được viết trong quá trình dạy và học, được rút ra từ một số
kinh nghiệm nhỏ trong quá trình dạy học ở trường THCS Vĩnh Phong và trường
4
Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm - năm học 2008-2009
THCS Nhân Hoà nên đương nhiên đối tượng là học sinh của các trường đại trà
không có nhiều học sinh khá giỏi. Đối tượng chính là học sinh lớp 7 trường
THCS Nhân Hoà. Trường THCS Nhân Hoà có 2 lớp 7 với 70 học sinh nhưng
chủ yếu là học sinh trung bình và khá, số lượng học sinh giỏi rất ít nên việc đào
tạo bồi dưỡng học sinh giỏi luôn là việc rất khó khăn của nhà trường. Chính đối
tượng học sinh chiếm chủ yếu là học sinh trung bình và khá cộng thêm với phạm
vi nhỏ hẹp nên vấn đề được nghiên cứu rất đơn giản, nâng cao từng cấp độ để
phù hợp với từng đối tượng học sinh.
PHẦN II.

1/. Cơ sở lí luận:
Do tư duy là thuộc tính của tâm lí, tư duy hình thành và phát triển theo từng
giai đoạn trong quá trình trưởng thành của con người. Tư duy đặc biệt phát triển
mạnh ở giai đoạn thanh, thiếu niên. Vì vậy giáo viên cần phải quan tâm đến
phương pháp giảng dạy nhằm phát triển tư duy cho học sinh một cách tốt nhất.
Tất cả các môn học đều phát triển tư duy cho học sinh nhưng môn toán có vai
trò quan trọng hơn cả. Giải bài tập toán là lúc học sinh được thể hiện kĩ năng,
tính sáng tạo, phát triển óc tư duy.
Các bài tập tính số đo góc của hình 7 rất khó và phức tạp vì các em chưa có
nhiều kiến thức về môn hình. Do đặc điểm của môn Hình khó, phải tư duy trừu
tượng và kèm thêm việc vẽ hình phức tạp nên GV phải tạo cho học sinh kĩ năng
vẽ hình và hướng dẫn học sinh tư duy dựa trên những bài toán cơ bản.
2. Thực trạng vấn đề cần nghiên cứu: (khi ở trường THCS Nhân Hòa)
5
Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm - năm học 2008-2009
Trường THCS Nhân Hoà là một trường nhỏ không có lớp chọn, trường có 8
lớp chia đều cho các khối. Phần lớn học sinh học khá và trung bình, kĩ năng cơ
bản không có. Những học sinh xuất sắc của xã đều chuyển trường khác nên
trường rất khó có học sinh giỏi. Việc dạy ôn thi học sinh giỏi là trách nhiệm
quan trọng của nhà trường. Năm học này tôi được phân công dạy 2 lớp 7 của
trường. Mỗi lớp có 35 học sinh trong đó quá nửa là học sinh trung bình và khá .
Mục tiêu chính của trường chúng tôi là nâng cao chất lượng đại trà, củng cố
thêm cho học sinh giỏi, bên cạnh việc hình thành cho học sinh ý thức của con
người mới: sáng tạo và năng động.
Được phân công dạy đội tuyển toán 7 trong những năm học (2004-2005, 2005-
2006, 2006-2007, 2007-2008, 2008-2009) tôi đã lựa chọn cho một hướng đi cụ
thể: từ đơn giản đến phức tạp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi của
trường Sau đây là nội dung tôi trình bày:
3/. Giải pháp thực hiện:
I. NHẬN XÉT CHUNG:

- Hiện trạng khi chưa thực hiện đề tài:
* Về học sinh: Một số em còn ngán ngại và sợ học môn hình học, trong
giờ học chỉ chờ có bài giải mẫu để chép, ít chiu suy nghĩ, tìm tòi lời giải, thường
giải bài tập xong là xong, khi đưa bài toán “khai thác” thì ít học sinh làm được.
6
Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm - năm học 2008-2009
* Đối với giáo viên cũng khó khăn như bài tập quá đa dạng, phong phú,
nếu không có thời gian và phương pháp lựa chọn thích hợp thì dễ bị phiến diện,
bài tập dễ quá hoặc khó quá, không đủ thời gian làm dễ gây cho học sinh tâm lý
“sợ toán” chán nản và từ đó chỉ chú ý vào thủ thuât giải mà quên đi luyện
phương thức tư duy.
- Kết quả khi thực hiện đề tài : Học sinh yêu thích môn hình học, vẽ hình chuẩn
hơn và chính xác hơn, thích suy nghĩ và tìm tòi lời giải hơn. Trong quá trình giải
toán đưa ra bài tập tương tự bài đã làm, nhưng thay đổi cấu trúc bài toán thì học
sinh làm tốt hơn.
- Những biện pháp tác động giáo dục :
* Học sinh có kiến thức cơ bản tổng hợp.
* Hướng dẫn học sinh “nhìn thấy” cấu trúc logic của bài toán, đặc biệt nhìn
thấy sự “ tương đương” của các mệnh đề toán học.
* Tổ chức cho học sinh hoạt động ngôn ngữ thông qua sử dụng các hệ thống
khái niệm khác nhau.
* Hướng dẫn học sinh “nhận ra” sự thống nhất về cấu trúc logic của bài toán
có biểu tượng trực quan hình học ứng với các hệ thống khái niệm khác nhau đó.
- Những giải pháp khoa học tiến hành :
* Rèn luyện kỹ năng vẽ hình.
* Từ một bài toán điển hình hướng dẫn học sinh phân tích giả thiết và kết luận.
* Từ một bài toán điển hình hướng dẫn học sinh vẽ thêm đường phụ, điểm phụ.
* Từ một bài toán điển hình hướng dẫn học sinh phân tích để quy từ lạ về quen.
PHẦN 1
NHỮNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ HƯỚNG GIẢI QUYẾT

1. Trong tam giác, tổng số đo 3 góc bằng 180
0
.
Như vậy:
7
Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm - năm học 2008-2009
a. Trong một tam giác , biết 2 góc thì tính được góc còn lại.
b. Trong một tam giác cân, biết một góc thì tính được 2 góc kia .
2. Trong tam giác vuông, 2 góc nhọn phụ nhau.
Như vậy:
a. Trong tam giác vuông, biết một góc nhọn thì tính được góc nhọn kia.
b. Trong tam giác vuông cân mỗi góc nhọn bằng 45
0
.
3. Trong tam giác đều, mỗi góc luôn bằng 60
0
.
4. Nửa tam giác đều:
Ta có thể hiểu “Nửa tam giác đều” là tam giác vuông có một cạnh góc vuông
bằng nủa cạnh huyền .
Trong nửa tam giác đều các góc đối diện với cạnh góc vuông bé, cạnh góc
vuông lớn và cạnh huyền theo thứ tự là 30
0
; 60
0
và 90
0
.
5. Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành góc vuông.
Hai tia phân giác của hai góc kề phụ tạo thành góc có số đo bằng 45

0
Thông thường khi gặp bài toán tính số đo góc ta nghĩ đến việc xét số đo góc
đó trong mối liên hệ với các góc của một trong các hình nêu trên để thông qua
đó xác định số đo góc cần tìm hoặc nhiều khi phải chứng minh tam giác bằng
nhau để từ đó rút ra các góc tương ứng bằng nhau .
Nhưng trong thực tế khi giải toán, không phải lúc nào đề bài cũng cho sẳn
những yếu tố như tam giác cân, tam giác đều, nửa tam giác đều để ta vận
dụng. Như vậy vấn đề đặt ra là có cách nào để tạo ra một trong các hình đó một
cách thích hợp để vận dụng. Nghĩ như vậy sẽ giúp ta có hướng vẽ thêm đường
phụ thích hợp để tìm ra lời giải bài toán.
PHẦN II
CÁC DẠNG TOÁN VÀ CÁCH GIẢI
DẠNG I : TÍNH SỐ ĐO GÓC THÔNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN
8
A
B
C
H
D
K
?
B
C
A
H
D
on Quc Vit - GV THCS Nguyn Bnh Khiờm - nm hc 2008-2009
NA TAM GIC U
BI TON 1: Tớnh s o cỏc gúc ca
D

ABC bit ng cao AH, trung tuyn
AD chia gúc BAC thnh 3gúc bng nhau
*Tỡm tũi: sau khi v hỡnh tng i chớnh xỏc .
Ta thy
ABCV
cú dng ging na tam giỏc u
t ú gi ý ta cú th vn dng iu ny . Xột thy
HD = HB =
2 2
BD CD
=
cn lm xut hin on thng
bng HD v to vi CD thnh mt tam giỏc vuụng, t ú
ta ngh n vic k DK
^
AC ti K. Lỳc ny chng minh
D
CDK l na
D
u
v bi toỏn c gii quyt.
Gii túm tt:
V DK
^
AC ti k.
D thy AH cng l trung tuyn ca
D
ABD
ị
HD = 1/2 BD = 1/2 DC . D

thuc phõn giỏc ca gúc HAC
ị
DH = DK.
ị
DK =
1
2
DC.
D
CDK l na
D
u
ị

à
C
= 30
0

T ú tớnh c:
à
A
= 90
0
v
à
0
60B =
BI TON 2: Cho
D

ABC cú gúc ACB = 30
0
.
ng cao AH bng na cnh BC. D l trung
im ca AB. Tớnh gúc BCD.
*Tỡm tũi: Theo gi thit AH =
1
2
BC hay BC = 2 AH.
Ta tỡm xem cú on no cng bng 2 AH. ý n gi
thit
à
C
= 30
0
,
ta thy ngay
D
AHC l na
D
u
ị
AC = 2AH. Nh vy
D
ACB cõn ti C.
trung tuyn CD cng l phõn giỏc. T ú tớnh c
ã
BCD
.
9

30
A
B
C
H
B
C
A
E
F
H
K
I
on Quc Vit - GV THCS Nguyn Bnh Khiờm - nm hc 2008-2009
Gii túm tt:
Theo gi thit: AH =
1
2
BC
ị
BC = 2 AH

D
AHC l na
D
u
ị
AC = 2 AH
ị
BC = AC

ị
D
ABC cõn ti C,
trung tuyn CD cng l phõn giỏc. Vy
ã
BCD
= 15
0
.
BI TON 3:
Cho
D
ABC cú gúc C = 30
0
v BC = 2AB .
Tớnh cỏc gúc A,B
* Tỡm tũi:
V hỡnh chớnh xỏc, ta d oỏn
D
ABC l na
D
u.
Chng minh c iu ny l xong. ó cú
à
C
= 30
0

nờn nu v BH
^

AC ti K thỡ
D
HBC l na
D
u,
ch cn chng minh
H A
l xong.
Gii túm tt:
H BC
^
AC ti H
D
HBC l na
D
u ,
à
C
= 30
0

1
2
BH BC AB= =ị
Nh vy: H

A vỡ nu khụng thỡ
D
ABH cõn ti B
H Aị

Vy
D
ABC l na
D
u
ị

à
A
= 90
0
;
à
B
= 60
0
.
BI TON 4:
Cho
D
ABC min ngoi
D
v cỏc
D
u ABE v ACF. Gi H l trc tõm
D
ABE. I l trung im ca BC. Tớnh cỏc gúc ca
D
FIH.
*Tỡm tũi: Nhỡn hỡnh v ta d oỏn

D
FIH l na
D
u t ú ta ngh n vic
v
D
u cnh FH. cng t ú ta ngh n vic ly K trờn tia i ca tia IH sao
cho:
IK = IH. Nh vy ch cn
chng minh
D
FHK u. Mun vy ta xột 2
D
tng ng cha FH v FK. Chng minh 2
D
10
B
C
A
C
1
B
1
P
K
L
N
M
I
on Quc Vit - GV THCS Nguyn Bnh Khiờm - nm hc 2008-2009

nybng nhau, ta gii quyt c bi toỏn .
Gii túm tt:
Trờn tia i ca tia IH ly im K sao cho
IK=IH. Ni KF d thy
D
BHI=
D
CKI ( cgc)
ị
CK = BH. Xột
D
HAF v
D
KCF cú :
AH = CK

( vỡ cựng bng BH)
AF = CF ( cnh tam giỏc u)
V chng minh c
ã
ã
à
0
90HAF KCF A= = +
ị
D
AHF =
D
KCF (cgc)
ị

HF = KF (1)
v
ã
ã
AFH CFK=
m
ã
ã
ã
ã
0 0
60 60AFH HFC CFK HFC+ = + =ị
hay
ã
, 0
60HFH =
(2)
(1) v (2)
ị
D
HFK u
ị
FI cng l phõn giỏc v l ng cao.
Vy cỏc gúc ca
D
FIH l :
à
à
0 0 0
90 ; 60 ; 30I H F= = =

$
BI TON 5:
Cho
D
nhn ABC, min ngoi
D

ta v cỏc
D
u ACB
1
v ABC
1

.
Gi K v L, th t l trung im
ca AC
1
v CB
1
, im M thuc cnh
BC sao cho BM = 3MC . Tớnh cỏc
gúc ca
D
KLM.
*tỡm tũi:
V hỡnh tng i chớnh xỏc, ta thy
D
KLM cú dng na
D

u . d xột
ta v
D
KLP vi P l im trờn tia i ca tia ML sao cho MP = ML v tỡm cỏch
chng minh tam giỏc ny u .
V cnh, ta cú KL l mt cnh ca
D
AKL trc ht ta xột KP v LP.
Chỳng khụng l cnh ca
D
no tng ng bng
D
AKL c. Ta tỡm
D
cha
cnh bng cnh LP m
D
ny cú th bng
D
AKL.
11
on Quc Vit - GV THCS Nguyn Bnh Khiờm - nm hc 2008-2009
Gi N l trung im ca BC, I l trung im ca AC.
Nh vy cn chng minh
D
AKL =
D
NIB
1
v NB

1
= LP.
D
KLP cõn ti L ch
cn chng minh 1 gúc 60
0
.
Xột
D
KLP . Mun cú
ã
ã
0
60KLI IL M+ =
Cn chng minh
ã
ã ã
ã
,KLI MLC MLC MPN= =

Cn chng minh
D
IKL =
D
NPL v th l bi toỏn c gii quyt.
* Gii túm tt:
Gi N l trung im ca BC , gi I l trung im AC. Ta cú MN = NC.
Trờn tia i ca tia ML ly im P sao cho MP = ML
ị

D
NMP =
D
CML
(cgc)
ị

ã
ã
1
//MPN MLC NP CB= ị
v NP = CL = LB
1
Chng minh:
D
NLP =
D
LNB
1
(cgc)
ị
LP = NB
1
(1)
Chng minh :
D
AKL =
D
INB
1

(cgc) ( Vỡ AK = IN, AL = IB
1
,
ã
ã
1
KAL NIB=
)

ị
LK = NB
1
(2)
T (1) v (2)
ị
LK = LP
ị

D
LKP cõn ti L (3)
D thy
D
AC
1
C =
D
ABB
1
(cgc)
ị

CC
1
= BB
1
D
IKL v NPL cú IK = NL ( vỡ cựng bng
1 1
2 2
CC BB
=
)
IL = NP ( cựng bng LC) ; KL = LP (cmt)
ị

D
IKL =
D
NPL (ccc)
ị

ã
ã
KLI MLC=
m
ã
ã
ã
ã
ã
0 0 0

60 60 60MLC ILM KLI ILM KLP+ = + = =ị ị
(4)
T (3) v (4)
ị

D
KLP u
ị
Trung tuyn KM cng l ng cao.
Vy cỏc gúc ca
D
KLM l :
ả
à
à
0 0 0
90 ; 60 ; 30M L K= = =
DNG II: TNH S O GểC THễNG QUA VIC PHT HIN
TAM GIC VUễNG CN.
BI TON 1:
12
B
A
C
L
M
I
K
H
Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm - năm học 2008-2009

Cho
D
ABC vuông cân đỉnh A. lấy điểm M tuỳ ý trên cạnh AC, kẻ tia Ax vuông
góc với BM. Gọi H là giao điểm của Ax với BC và K là điểm thuộc tia đối của
tia HC sao cho HK = HC. kẻ tia Ky vuông góc với BM. Gọi I là giao điểm của
Ky với AB. Tính góc AIM.
*Tìm tòi:
Theo hình vẽ ta nghĩ ngay đến AML vuông
cân tại A.
Chưa có thể chứng minh AM = AI được. Ta
cần tìm đoạn thứ ba làm trung gian.
Trên tia đối của tia AB lấy L sao cho AL = AM.
Chỉ cần chứng minh AI = AL
Giải tóm tắt:
Trên tia đối của tia AB lấy điểm L sao cho AL = AM (1)
Nối LC.
D
ABM =
D
ACL (cgc)
Þ

·
·
ACL ABM=
mà
· ·
ACL ALC+
= 1v
Þ

·
·
1ABM ALC v BM CL+ = ^Þ
Þ
LC // AH // IK , có CH = HK
Þ
AI = AL (2)
Từ (1) và (2)
Þ
AM = AI
Þ

D
AMI vuông cân tại A
Vậy
·
0
45AIM =
BÀI TOÁN 2:
Cho
D
ABC có góc B = 45
0
; Góc C = 120
0
. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D
sao cho CD = 2 CB. Tính
·
ADB

.
*Tìm tòi: Với giả thiết cho
¶
¶
0 0
1 2
120 60C C= =Þ
.
Khi có góc bằng 60
0
, ta nghĩ đến việc vận
dụng nửa
D
đều ( hoặc
D
đều). Từ đó gợi ý
13
2
1
2
1
B
C
A
D
H
45
0
x
3

2
1
A
C
B
K
F
D
E
on Quc Vit - GV THCS Nguyn Bnh Khiờm - nm hc 2008-2009
cho ta h DH
^
AC. Cú ngay
ả
0
1
30D =
. Ch
cn tỡm
ả
2
D
,
ả
2
D
l gúc nhn ca
D
vuụng.
phi chng

D
ADH vuụng cõn ? Mun
khng nh iu ny , ta cn so sỏnh HA v
HD. Da vo cỏc gúc ó bit, ta d dng xỏc nh c 2
D
HAB v HBD cõn
ti H v cui cựng HA = HD .
Gii túm tt:
H DH
^
AC.
D
CHD l na tam giỏc u cnh CD
ị
CD = 2 CH. Kt hp vi
gi thit CD = 2BC, ta cú CH = CB.
D
BCH cõn ti C, cú
ả
0
1
120C =

ị

ã
0
30HBC =
cng cú
ả

0
1
30D BHD= ịD
cõn ti H
ị
HD = HB (1)
D thy
ã
0
15ABH =
m
ã
( )
0 0 0
180 120 45BAC = - +
hay
ã
BAC
= 15
0

ị

D
ABH cõn ti H
ị
HB = HA (2)
T (1) v (2)
ị
HD = HA

ị

D
AHD vuụng cõn ti H
ị

ả
0
2
45D =
Vy
ã
0 0 0
30 45 75ADB = + =
BI TON 3:
Cho
D
ABC , cú
à
A
= 90
0
. AC = 3AB. Trờn cnh AC ly 1 im D sao cho
DA = 2 DC. Tớnh
ã
ã
ADB ACB+

*tỡm tũi:
D tớnh tng

ã
ã
ADB ACB+
, ta t
ã
ACx
=
ả
1
D

v tớnh gúc BCx. Da vo hỡnh v ta d
oỏn gúc BCx bng 45
0
, ú l gúc nhn
ca
D
vuụng cõn. Ta cn tỡm
D
vuụng cõn
cha gúc ny. ngh vy, t trung im E ca
14
B
C
A
D
E
P
Q
M

on Quc Vit - GV THCS Nguyn Bnh Khiờm - nm hc 2008-2009
AD V ng thng vuụng gúc AC ct Cx
ti F. li dng
D
bng nhau, chng minh
D
BEC vuụng cõn l xong.
Gii túm tt:
Trờn na mt phng i ca na mt phng b AC cú cha B v tia Cx sao cho
ã
ã
ACx ADB=
. T trung im E ca AD v ng vuụng gúc vi AC ct Cx ti F,
ni BF. D thy
D
FEC =
D
BAD (gcg)
ị
EF = AB =
3
AC
H FK
^
AB chng minh c
D
FKB =
D
FEC (cgc)
ị

FB = FC v
à
à
à
à
à
à
ã
0 0
1 3 2 3 2 1
90 90F F F F F F BFC= + = + = =ị ị
Vy
D
BFC vuụng cõn ti F
ị

ã
0
45BCF =
vy
ã
ã
ADB ACB+
= 45
0
BI TON 4:
Cho
D
ABC, v phớa ngoi
D

dng cỏc
D
vuụng cõn nh A. ADB v ACE.
Gi P, Q, M th t l trung im ca BD, CE v BC. Tớnh cỏc gúc ca
D
PQM.
Tỡm tũi: Trc ht ta nhn xột
D
PQM cú
th vuụng cõn ti M, t ú ta ngh n chng
minh MP = MQ (*). Thng trong bi toỏn
cú nhiu trung im ta ngh ngay n vic
vn dng ng trung bỡnh tam giỏc d thy
d cú (*) cn chng minh BE = CD. ú chớnh
l hai cnh tng ng ca hai tam giỏc bng I
nhau ADC v ABE. Cui cựng mun cú MP
^
MQ cn chng minh CD
^
BE l xong.
Gii túm tt:
Ta cú
D
ABE =
D
ADC (cgc)
ị
BE = CD
Gi I l giao im ca BE v DC. D dng
chng minh c

ã
ã
0
90IDB IBD BE CD+ = ^ị
15
B
C
A
K
H
on Quc Vit - GV THCS Nguyn Bnh Khiờm - nm hc 2008-2009
M MP =
1 1
;
2 2
DC MQ BE=
(theo t/c ng trung bỡnh
D
)
ị
MP = MQ v MP
^
MQ
ị

D
PMQ vuụng cõn ti M. Vy cỏc gúc ca
D
PMQ ln lt l
à

à
ả
0 0
45 ; 90P Q M= = =
BI TON 5:
Cho
D
ABC , bit cỏc ng cao h t A v B ,xung cỏc cnh i din khụng
nh hn cỏc cnh i din y . Hóy tớnh cỏc gúc ca
D
ABC
*Tỡm tũi:
Gi 2 ng cao l AH v BK cú AH

BC;
BK

AC. Ta phi tớnh gúc A ,B,C
Xột vi trng hp hỡnh v, nu mt chiu
cao ln hn cnh tng ng thỡ chiu cao kia
bộ hn cnh tng ng t ú ta ngh n
trng hp c hai chiu cao u bng cnh
i din tng ng ca
D
vuụng cõn v i chng minh
D
ABC vuụng cõn ti C.
Gii túm tt:
Cú AH

BC ( gi thit) Li cú BC

BK ( tớnh cht ng xiờn)
ị
AH

BC

BK (1) Tng t : BK

AC

AH (2)
T (1) v (2)
ị
AH

BC

BK

AC

AH

ị
AH = BC = BK = AC

ị

D
ABC vuụng cõn ti C . Vy
à
à
à
0 0
45 ; 90A B C= = =
BI TON 6 :
Cho
D
ABC ng cao AH, ng phõn giỏc BD v gúc AHD = 45
0
. Tớnh gúc
ADB.
*Tỡm tũi:
V hỡnh tng i chớnh xỏc, ta d oỏn gúc
ADB = 45
0
, t ú ngh n vic to ra tam
16
1
1
3
2
3
2
1
B
C
A

D
K
H
B
C
D
H
A
E
on Quc Vit - GV THCS Nguyn Bnh Khiờm - nm hc 2008-2009
giỏc vuụng cõn bng cỏch h BK
^
AC.
Ta cn chng minh
D
KBD vuụng cõn ti K.
ý tớnh cht: Trong
D
ng phõn giỏc
trong ca mt gúc v hai phõn giỏc ngoi ca
hai gúc cũn li ng qui ta cú
à
ả
1 2
A A=
li dng gúc ngoi ca
D
v gúc cú cnh
tng ng vuụng gúc ta s chng minh c
ả

ã
1
D KDB=

Gii túm tt:
V BK
^
AC ti K. Xột
D
ABH cú BD l phõn giỏc trong. HD l phõn giỏc
ngoi nh H
ị
AD l phõn giỏc ngoi nh A
ị

à
ả
1 2
A A=

M
à
ã
ả
ã
1 2
A KBH A KBH= =ị
. Trong
D
ABD gúc ngoi

ả
ả
à
2 1 1
A D B= +

ả
ả
à
ả
ã
à
ã
ả
ã
1 2 1
1 1 3
D A B
D KBH B KBH B KBD
= -ị
= - = - =ị

Vy
D
KBD vuụng cõn ti K v do ú
ã
0
45ADB =
DNG III :
TNH S O GểC THễNG QUA VIC PHT HIN RA TAM GIC U

BI TON 1:
Cho
D
ABC vuụng A , cú gúc B = 75
0
. Trờn tia i ca tia AB ly im H
sao cho BH = 2 AC. Tớnh gúc BHC .
*Tỡm tũi:
T gi thit BH = 2 AC. Mun vn dng gi thit
ny ta gi E l trung im ca BH v BE=EH=AC.
Cú BC l cnh ca
D
ABC cú
à
C
=15
0
v ý
0
75
-15
0
= 60
0
ta ngh n vic dng
D
u BDC.
Lỳc ny cú ngay
D
ABC =

D
EBD (cgc)
ị
à
E
= 1V
17
x
B
C
D
A
E
B
A
C
E
D
Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm - năm học 2008-2009
và
·
·
0
15DHB DBH= =
. chứng minh
·
·
DHB DHC=

Giai tóm tắt:

Gọi E là trung điểm của BH. Dựng
D
đều BDC
(D và A thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ BC)
D
EDB =
D
ABC (cgc)
Þ
¶
1
E
= 1V
Þ

D
BDH cân tại D
Þ

·
·
0
15DHB DBH= =
và
·
0
150HDB =

D
HDB =

D
HDC (cgc)
Þ

¶
¶
0
2 1
15H H= =
. Vậy
·
0
30BHC =
BÀI TOÁN 2:
Cho
D
ABC cân tại A. Có góc A = 40
0
. Trên
nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ tia
Bx sao cho góc CBx = 10
0
. Trên Bx lấy
điểm E sao cho BE = BA. Tính góc BEC .
*Tìm tòi: Ta thấy góc BEC là một góc của
D
BCE. Ta cần tìm
D
bằng
D

này. Để ý
·
0
10CBE =
và
·
ABC
= 70
0
= 10
0
+ 60
0
.
Ta vẽ
D
đều BDC lúc này AD là trung trực của BC cũng chính là phân giác
của góc
·
BAC
Þ

·
BAD
= 20
0
. Chỉ cần chứng minh
·
·
CEB BAD=

nhờ 2
D
bằng nhau.
Giải tóm tắt: Vẽ
D
đều BDC ( D và A ở cùng nửa mp bờ BC) .
Chứng minh được
D
CEB=
D
DAB (cgc)
Þ

·
·
.BEC BAD=

Dễ thấy AD là trung trực của BC nên trong
D
ABC, AD cũng là phân giác
Þ
·
BAD
=20
0
. Vậy
·
BEC
= 20
0

.
BÀI TOÁN 3:
Cho
D
ABC vuông cân ở A. Điểm E nằm
trong
D
sao cho
·
·
EAC ECA=
= 15
0
. Tính
·
AEB
.
*tìm tòi:
Có
·
·
0 0
15 75EAC EAB= =Þ
, để ý 75
0
= 15
0
+ 60
0

18
1
1
1 1
2

B
C
Q
A
N
P
M
on Quc Vit - GV THCS Nguyn Bnh Khiờm - nm hc 2008-2009
nờn v
D
u ADE . Ch cn tỡm
ã
DEB
.
Mun vy ta chng minh
ã
ã
DEB DAB=
nh hai
tam bng nhau.
Gii túm tt:
V tam giỏc u AED ( D v B trờn cựng na mp b AE) . ta cú
D
ADB =

D

AEC (cgc)
ị
D
ADB cõn ti D
ị
ã
ã
ã
0 0
15 150DAB DBA ADB= = =ị
ã
EDB
= 360
0
- (150
0
+ 60
0
) = 150
0
,
D
ADB =
D
EDB (cgc)
ị

ã

ã
0
15DAB DEB= =
Vy
ã
0
75AEB =
BI TON 4:
Cho
D
cõn ABC cú gúc nh A bng 20
0
.Cỏc im
M,N theo th t trờn AB. AC sao cho
ã
BCM
= 50
0
;
ã
CBN
= 60
0
. Tớnh gúc BNM.
*Tỡm tũi:
bi cho cú
ã
CBN
= 60
0

, ta tỡm cỏch vn dng
D
u.
thc hin ý ú, ta ly im P trờn AB sao cho
ã
BCP
= 60
0
v cú 2
D
BQC,
D
NQP u. T hỡnh v,
ta d oỏn gúc MNB bng 30
0
. Ngh vy ta chng
minh NM l phõn giỏc ca gúc BNP. T ú tớnh c
gúc BNM.
Gii túm tt:
Qua N v ng thng song song BC ct AB P. Gi Q l giao im ca PC v
BN Chng minh c
D
BCQ v PNQ u. Trong
D
MBC cú
à
B
= 80
0
,

à
C
=
50
0

ị

ả
M
= 50
0

ị
D
BMC cõn ti B
ị
BM = BQ ( cựng bng BC)
ị

D
MBQ cõn
ti B, cú gúc
ả
2
B
= 20
0

ị

ã
0
80BQM =
.
ã
MQP =
180
0
- ( 80
0
+ 60
0
) = 40
0

ị

D
PMQ cõn ti M ( vỡ
ã
MQP =
ã
0
40MPQ =
)
19
1
1 2
?

B
C
E
A
D
?
10 30
C
E
A
D
B
on Quc Vit - GV THCS Nguyn Bnh Khiờm - nm hc 2008-2009
ị
MP = MQ
Theo chng minh NP = NQ
ị
MN l trung trc ca PQ nờn MN cng chớnh l
phõn giỏc ca gúc PNQ. Vy
ã
MNB
= 30
0

BI TON 5:
Cho
D
ABC cõn ti A , cú
à

0
20A =
trờn cnh
AB ly im D sao cho AD = BC . Tớnh
ã
ACD

Tỡm tũi:
Cn tỡm
ã
ACD
.
ã
ACD
thuc
D
ACD cú
à
A
= 20
0

v 1 cnh bng AC ta cn tỡm
D
bng
D
núi
trờn . ý
à
B

= 80
0
v 80
0
- 60
0
= 20
0
ta ngh
n vic v
D
u BCE ( E v A cựng phớa
i vi BC ) Ni AE lỳc ny
D
ACD =
D
BAE
( cgc ) .Ch cn tớnh
à
1
A
Gii túm tt :
V
D
u BCE ( E v A cựng na mp b
BC ). Cú
à
1
B
= 20

0
D thy :
D
ACD=
D
BAE (cgc ) =>
ả
à
? 1
C A=
D
ABE =
D
AE (cgc ) =>
à
ả
0
1 2
10A A= =
.
Vy
ã
ACD
= 10
0
BI TON 6:
Cho
D
cõn ABC ( AB =AC ) cú
à

A
= 80
0
.
Gi D l im trong
D
sao cho :
ã
DBC
=10
0
,
ã
DCB
=30
0
. Tớnh gúc BAD .
*Tỡm tũi :
D
ABC cõn ti A ,
à
A
= 80
0
=>
à
B
=
à
C

=50
0
.


D oỏn
D
ABD cõn ti B nờn ta ngh
20
1
3
1 2
50
60
20 30
B
D
E
C
A
on Quc Vit - GV THCS Nguyn Bnh Khiờm - nm hc 2008-2009
n vic chng minh BA = BD. ý
60
0
- 50
0
= 10
0
, to ra
D

bng
D
BCD
ta v
D
u BEC v nh vy ch cn
chng minh
D
BCD =
D
BEA l xong.
Gii túm tt:
V
D
u BEC ( E v A cựng na mp b BC) do AB = AC v EB = EC
ị

AE l ng trung trc ca on BC. Tam giỏc BEC u nờn trung trc EA
cng l phõn giỏc
ị

ã
0
30AEB =
v d dng chng minh c
D
BCD = ABEA
(cgc)
ị
BA = BD

ị

D
ABD cõn ti B, cú
à
0
40B =
. Vy
ã
0
70BDC =
BI TON 7:
Cho
D
ABD v
D
CBD ( A v C thuc 2 na mt phng i nhau b BD) Bit
gúc BAC = 50
0
, gúc ABD = 60
0
, gúc CBD = 20
0
, gúc CDB = 30
0
. Tớnh gúc
DAC v gúc ADB.
*tỡm tũi: Nhn xột trong 2 gúc DAC v gúc
ADB ch cn tớnh mt gúc thỡ s suy ra c
gúc kia.

D
BCD cú
à
B
= 20
0
,
à
D
= 30
0
nờn ly
E sao cho
ã
EBD
= 20
0
,
ã
EDB
= 30
0
ta s cú
D
BED=
D
BCD v
D
CDE u d dng tớnh
c gúc C

1
nờn ch cn chng minh
D
ACE
cõn s c tớnh gúc A
1
.T ú tớnh c A
2
.
Gii túm tt:
Trờn na mt phng b BD cú cha A ly im E sao cho
ã
EBD
= 20
0
,
ã
EDB
=
30
0
. Ni EA. EC.
D
ECD cõn cú gúc 60
0
nờn l tam giỏc u. D dng tớnh c
ã
0
70BCE =
,

ã
0
50BCA =

ị

ả
0
1
20C =
D
ABE =
D
CBE (cgc)
ị
EA = EC v
ả
à
ã
0 0
1 1
20 140C A AEC= = =ị

21
1
1
4
1 2
3
60

I
B
C
A
D
E
K
on Quc Vit - GV THCS Nguyn Bnh Khiờm - nm hc 2008-2009
D
AED cõn ti E cú
ã
0
360AED =
-(140
0
+60
0
) = 160
0

ị

ả
ả
0
2 3
10A D= =

Vy
ã

0
20DAC =
+ 10
0
= 30
0
V
ã
0
30ADB =
+ 10
0
= 40
0
DNG IV : TNH S O GểC THễNG QUA VIC PHT HIN
TAM GIC CN BIT MT GểC
BI TON 1:
Cho
D
ABC cú gúc A = 60
0
, cỏc phõn giỏc BD v CE ct nhau I .
Tớnh cỏc gúc ca
D
DIE.
*Tỡm tũi:
Theo ta d dng tỡm c gúc
ã
BIC
=120

0
. Theo hỡnh v ta d oỏn
D
DIE
cõn ti I, nờn tỡm 2 gúc cũn li ta cn chng minh d oỏn ny. Mun vy ta
so sỏnh ID v IE vi on th ba. li dng
D
bng nhau ta v phõn giỏc IK
ca
D
BIC v gii quyt c bi toỏn.
Gii túm tt:
ã
ã
à
à
à
0
0 0 0
180
180 180 120
2 2
B C A
DIE BIC
+ -
= = - = - =
V phõn giỏc IK ca
D
BIC ta s cú :
à

à
à
à
0
1 2 3 4
60I I I I= = = =
ị

D
BIE =
D
BIK (gcg)
ị
IE = IK
chng minh tng t cú : ID = IK
ị
IE = ID
ị

D
ADI cõn ti I, cú
0
120I =
$

ị

à
à
0

30E D= =
BI TON 2:
22
4
3
1 2
I
B
C
A
K
D
E
?
3
2
1
30
10
10
20
M
I
A
B
C
E
F
K
on Quc Vit - GV THCS Nguyn Bnh Khiờm - nm hc 2008-2009

D
ABC cú gúc B = 60
0
, gúc C = 30
0
. Ly D trờn cnh AC, E trờn cnh AB sao
cho gúc ABD = 20
0
, gúc ACE = 10
0
. Gi I l giao im ca BD v CE. Tớnh cỏc
gúc ca
D
IDE .
*Tỡm tũi:
D thy
ã
ã
0 0 0 0
180 (40 20 ) 120EID BIC= = - + =
.
D oỏn ID = IE. Ta cn tỡm on trung
gian. xut hin
D
bng nhau, ta v 3
phõn giỏc ca
D
IBC ct nhau K cn
chng minh: ID = IE = IK l xong.
Gii túm tt:

Trong
D
IBC, tớnh c
à
B
= 40
0
,
à
C
= 20
0
.
ị

ã
ã
0 0 0 0
180 (40 20 ) 120EID BIC= = - + =
V 3 phõn giỏc ca
D
BIC ct nhau K. Tớnh c
à
à
à
à
0
1 2 3 4
60I I I I= = = =
D

BIE =
D
BIK (gcg)
ị
IE = IK.
Chng minh tng t cú : ID = IK.
ị
IE = ID
ị

D
DIE cõn ti I. Vy cỏc gúc ca
D
IDE l :
à
à
0 0
120 ; 30I D E= = =
$

BI TON 3:
Cho
D
ABC cú gúc A = 50
0
, gúc B = 20
0
.
Trờn ng phõn giỏc BE ca
D

ly trung
im F sao cho
ã
0
20FAB =
. Gi I l trung
im ca AE. EI ct AB ti K.
Tớnh gúc KCB.
*Tỡm tũi:
V chớnh xỏc ta ngh ngay n
D
CBK cõn ti B. chng minh d oỏn ny ta
gii
quyt c bi toỏn.
23
?
20
20
10
30
B
C
D
M
A
20
10
O
B
C

A
I
H
K
J
N
on Quc Vit - GV THCS Nguyn Bnh Khiờm - nm hc 2008-2009
Gii túm tt:
Gi M l giao im ca CK v BE .Chng minh c
ã
ã
0
30EAF EFA= =

ị
D
AEF cõn ti E
ị
trung tuyn IE cng l phõn giỏc. Nh vy
ả
ả
ả
0
1 2 3
60E E E= = =
D
CEB =
D
KEB (gcg)
ị

BC = BK
ị

D
BCK cõn ti B, cú
à
ã
0 0
20 80B BCK= =ị
BI TON 4:
D
ABC cõn ti A, cú
à
0
100A =
. im M nm trong
D
sao cho
ã
0
10MBC =
;
ã
0
20MCB =
. Tớnh gúc AMB.
*Tỡm tũi:
Vi ý tng tỡm gúc bng gúc AMB v cú
th tớnh c s o ca no. Trờn tia CA ly
D sao cho : CD = CB.

D
BCD cõn ti C,
bit
ã
0
40ACB =
ị
bit gúc ADB. Nh vy
ch cn chng minh gúc AMB bng gúc
ADB l xong.
Gii túm tt:
Trờn tia CA ly im D sao cho CD = CB.
D
BCD cõn ti C, cú
ã
0
40ACB =
ã
0
70CDB =ị
Chng minh c
D
MCB =
D
MCD (cgc)
ị
MB = MD v
ã
ã
0

10CDM CBM= =
ã
0
70MDB =
- 10
0
= 60
0

ị

D
MBD u
Chng minh
D
ABM =
D
ABD (cgc)
ã
ã
0
70AMB ADB= =ị
BI TON 5:
Cho
D
ABC cõn ti A cú gúc A = 80
0
, I
l mt im thuc min trong
D

ABC
sao cho :
ã
ã
0 0
10 , 20IBC ICB= =
. Tớnh gúc AIB
24
x
20
1
30
1
A
B
C
M
I
Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm - năm học 2008-2009
*Tìm tòi:
Rõ ràng không thể tính ngay số đo góc AIB,
ta nghĩ đến việc tìm một
D
cân chứa góc
này và tìm cách xác định số đo một góc nào đó của tam giác đó. Kẻ đường cao
AH của
D
ABC cắt BI tại O và dự đoán
D
AOI cân tại A. Nghĩ vậy kẻ

đường cao AK của
D
AOI cắt đường thẳng CI tại J và chứng minh AK là
đường trung trực của đoạn OI.
Giải tóm tắt:
Kẻ đường cao AH của
D
ABC cắt BI tại O. Kẻ đường cao AK của
D
AOI cắt
đường thẳng CI tại J. Đường cao AH của
D
ABC cũng là trung trực của BC
Þ
OB = OC
Þ

D
BOC cân tại O
Þ

·
0
10OCB =
D
AOC có
·
·
0
40OAC OCA= =

nên
cân tại O
Þ
OA = OC (1)
Lại có
·
·
0
10HAK IBC= =
( cặp góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)
Xét
D
AJC tính được
·
·
0
30JAC JCA= =
nên là
D
cân tại J
Þ
JA = JC (2)
Từ (1) và (2)
Þ
OJ là trung trực của AC, cũng chính là phân giác của góc AOC.
Trong
D
cân AOC tính được
·
·

0 0
100 50AOC JOC= =Þ

Góc IOC là góc ngoài của
D
OBC
·
0 0 0
10 10 20IOC = + =Þ
Tính được
·
0 0 0
50 20 30JOI = - =
(3)
Góc JIO là góc ngoài của
D
IOC
Þ

·
JIO
= 20
0
+ 10
0
= 30
0
(4)
Từ (3) và (4)
Þ

D
OJI cân tại J
Þ
JK cũng là trung trực của OI.
Do điểm A
Î
JK
Þ
AO = AI
Þ

D
AOI cân tại A
Trong đó
·
·
·
0 0 0
100 20 80AOI AOC IOC= - = - =
. Vậy
·
0
80AIB =
BÀI TOÁN 6:
Trong
D
cân ABC có góc ở đỉnh C bằng 100
0
, ta kẻ tia Ax tạo với AB một góc

30
0
, tia này cắt tia phân giác của góc B ở M. Tính góc ACM
*Tìm tòi:
25