tài liệu môn toán giải tích lớp 12 chương 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (298.88 KB, 27 trang )
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
1. Đònh nghóa luỹ thừa
Số mũ α Cơ số a
Luỹ thừa
a
α
*
Nn ∈=
α
a
∈
R
n
a a a a a
α
= =
(n thừa số a)
0
=
α
0
≠
a
1
0
== aa
α
)(
*
Nnn ∈−=
α
0
≠
a
n
n
a
aa
1
==
−
α
),(
*
NnZm
n
m
∈∈=
α
0
>
a
)( abbaaaa
n
n
n
m
n
m
=⇔===
α
),(lim
*
NnQrr
nn
∈∈=
α
0
>
a
n
r
aa lim=
α
2. Tính chất của luỹ thừa
•
α
α
α
αααβαβαβα
β
α
βαβα
b
a
b
a
baabaaa
a
a
aaa =
====
−+
;.)(;)(;;.
.
•
a a> ⇔ >
α β
α β
a a> ⇔ <
α β
α β
•
m m
a b m< ⇔ >
;
m m
a b m> ⇔ <
Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.
+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.
3. Đònh nghóa và tính chất của căn thức
•nab
n
b a=
•a, b
≥
0, m, n
∈
N*, p, q
∈
Z
n n n
ab a b=
!
n
n
n
a a
b
b
b
= >
( )
!
p
n
p n
a a a= >
m
n mn
a a=
!
n m
p q
p q
Nếu thì a a a
n m
= = >
Đặc biệt
mn
n m
a a=
•"#n$%#&'($#)a < b *
n n
a b<
"#n$%#&'($+)0 < a < b *
n n
a b<
Chú ý:
+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu
n
a
.
+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.
4. Công thức lãi kép
,A#-$(r./0*N0*
1#-2( )/.!
!
N
C A r= +
Trang 51
CHƯƠNG II
HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
CHƯƠNG II
HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
I. LŨY THỪA
I. LŨY THỪA
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
Bài 1. 3(#4#45
!
( ) ( )
6 7
6
8 7 8
8
9 8 :
A
= − − − − −
÷ ÷ ÷
!
( ) ( )
( ) ( )
7 ;
:
; :
7
6 < 9
= < ;
B
− −
=
− −
!
6 7
7 6
: 9C = +
'!
( )
7
6
<
7
67D
−
=
#!
( ) ( )
( ) ( ) ( )
8 6
:
: < 7
9 7 <
7< : 78
E
− −
=
− − −
>!
( ) ( )
( )
6 6
;
:
7
6
7< ; 7
7< <
F
− −
=
−
$!
( )
( ) ( )
7
6 6 : 7
6
6 7 7
7 7 < <
7<
G
−
− − −
−
− − −
+ −
=
− +
!
( ) ( )
6 6 6 6 6
: 7< 7 <H = − + +
!
:
6
< :
6
: ;: 7
67
I
÷
=
0!
< <
<
7
6
<
9 6 = 7
6 9 78 ;
K =
÷
Bài 2. ##?('('$%.().(.@
!
( )
:
7
6
x x x ≥
!
( )
<
6
b a
a b
a b
≠
!
<
6
7 7 7
'!
6
6
7 6 7
6 7 6
#!
:
6
9
a
>!
<
7
6
b b
b b
Bài 3. A$#?(
!
< <
< <
<
< <
< <
7
a b
a b
b
a b
a b
a b
+
−
+
+
−
+
!
< < <
< <
7 7
7
a a a
a
a a a
+ − +
−
÷
÷
−
+ +
!
6
7 7 7 7 7 7
7 7 7 7
7
x y x y x y y
x y x y
xy x y xy x y
÷
− +
+ −
÷
+ −
÷
+ −
'!
7 7 7 7 7 7
7
7 7
6 6
7
x y x y x y
x y
x y
÷
+ − −
+
÷
−
÷
÷
÷
−
#!
( ) ( )
7 7 7 :
6 6 6 6 6 6
a b a a b b− + +
>!
( ) ( ) ( )
: : : : 7 7
a b a b a b− + +
$!
( )
( )
( )
7 7 7
7
7
a b c
b c a
a b c
bc
a b c
−
−
−
−
−
+ +
+ −
+ + +
÷
÷
− +
!
7 7 7
7 7
7 7 !
7
a a a
a
a a a
÷
+ − +
−
÷
−
÷
÷
+ +
Bài 4. A$#?(
!
6 6
; ;
a b
a b
−
−
!
:
ab ab b
ab
a b
a ab
−
−
÷
−
+
!
:
7
:
7
:
7
a x x a
a x a x
a x ax
+
− + +
÷
÷
+
'!
6 6
7 7
6 6 6 6
7 7 7 7
6
;
; ;
7
a x ax a x
a x a ax x
x
a x
+ −
+
− − +
−
−
Trang 52
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
#!
6
: :
6 6
: :
x x x
x x
x x
x x
−
− +
÷ ÷
− −
÷ ÷
− +
>!
6 6 6
7 7 7 7
6 6
6
6 6
6
7
6
7
a a a b a b a b ab
a
a b
a ab
− + −
+
−
−
$!
( )
6 6
7 7
; ; ;
6 6 6 6
7 7 7 7
6
7
a b ab a b
a b a
a ab b a b
−
− +
− − +
− + −
Bài 5. 1B4
!
( )
( )
7
7
)
−
−
!
7 ;
)
: :
÷ ÷
π π
!
7 6 6 7
< ) <
− −
'!
6 7
< ) 9
#!
( )
6
6
)
−
>!
( )
7
7
: ) 7<
−
$!
( ) ( )
6 <
7 7và
− −
!
: <
: <
< :
và
−
÷ ÷
!
7 <và
−
0!
( ) ( )
7
: 7
6 6 và− −
!
7 7
6 7
)
< 7
− −
÷ ÷
!
<
7 6
)
7 7
÷ ÷
π π
Bài 6. 1m, n#
!
67 67
m n
<
!
( ) ( )
7 7
m n
>
!
= =
m n
>
÷ ÷
'!
6 6
7 7
m n
>
÷ ÷
#!
( ) ( )
< <
m n
− < −
>!
( ) ( )
7 7
m n
− < −
Bài 7. #?0#$*)#-a#
!
( ) ( )
7
6 6
a a
− −
− < −
!
( ) ( )
6
7 7 a a
− −
+ > +
!
7
7
a
a
−
<
÷
'!
( ) ( )
6 7
a a
− −
− > −
#!
( ) ( )
6
7
:
7 7a a− > −
>!
7 7
a a
−
>
÷ ÷
$!
6 8
a a<
!
8 9
a a
− −
<
!
7< 6
a a
− −
<
Bài 8. ,4($C*
!
<
: 7:
x
=
!
< 7 9
7 < 7<
x+
=
÷
!
6
9
67
x−
=
'!
( )
7
7
6 6
=
x
x
−
=
÷
#!
7 9 78
= 78 ;:
x x−
=
÷
÷
>!
7
< ;
6
7
x x− +
=
÷
$!
7 9
7<
67
7<
9
x
x
−
−
=
÷
!
7 9
x
=
!
6 8 8 6
= 8
:= 6
x x− −
=
÷
÷
0!
< 7
x x
=
!
( ) ( )
7 6
;
x x
=
!
8 :
79
x x− −
=
Bài 9. ,4($C*
!
x
>
!
6
:
<
x
>
÷
!
6
=
x
>
Trang 53
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
'!
7
8 := 6:6
x+
≥
#!
7
=
6 78
x+
<
÷
>!
6
= 6
x
<
$!
( )
6 6
78
x
>
!
78 6
6
x x−
<
!
6
7
;:
x
>
÷
Bài 10. ,4($C*
!
7
7 7 7
x x+
+ =
!
6 6 7
x x+
+ =
!
< < 6
x x−
+ =
'!
: : : 9:
x x x− +
+ + =
#!
7
: 7:: 79
x x
− + =
>!
7
: 7 :9
x x+ +
+ =
$!
6= 7= <
x x−
− + =
!
7
< ;
6
x x− +
=
!
: 7 7:
x x+
+ − =
Trang 54
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
1. Đònh nghóa
•a > 0, a
≠
1, b > 0 ta có:
$
a
b a b
= ⇔ =
α
α
Chú ý:
$
a
b
có nghóa khi
a a
b
> ≠
>
•D$C44&
$ $ $b b b
= =
•D$C(#& $C"#4#!
$
e
b b
=
)
78979
n
e
n
= + ≈
÷
!
2. Tính chất
•
$
a
=
$
a
a =
$
b
a
a b=
$
!
a
b
a b b= >
•a > 0a
≠
1, b, c > 0. E2
F"#a > 1*
$ $
a a
b c b c> ⇔ >
F"#0 < a < 1*
$ $
a a
b c b c> ⇔ <
3. Các qui tắc tính logarit
a > 0a
≠
1, b, c > 0,
•
$ ! $ $
a a a
bc b c= +
•
$ $ $
a a a
b
b c
c
= −
÷
•
$ $
a a
b b=
α
α
4. Đổi cơ số
a, b, c > 0 và a, b
≠
1,
•
$
$
$
a
b
a
c
c
b
=
%
$ $ $
a b a
b c c=
•
$
$
a
b
b
a
=
•
$ $ !
a
a
c c= ≠
α
α
α
Bài 1. 3(#4#45
!
7
:
$ :$ 7
!
< 78
$ $ =
7<
!
6
$
a
a
'!
6
7
$ 7
$ 6
: =+
#!
7 7
$ 9
>!
=
9
$ 7
$ 78
78 :+
$!
6 :
G6
8
$ $
$
a a
a
a a
a
!
6 9 ;
$ ;$ =$ 7
!
6 9
7$ 7 :$ <
=
+
0!
= =
6
$ 6; :$ 8
$ <
9 78 6+ +
!
< 8
$ ; $ 9
7< :=+
!
<
6 7$ :
<
−
!
; 9
$ 6 $ 7
= :+
!
=
7 7<
$ :
7 $ 6 $ 78
6 : <
+
−
+ +
4!
6
;
$ 6$ 6;
H!
$ ! $ 7 ! $ 9= !+ + +
C!
9 : 7 7 6 :
$ $ $ ;! $ $ $ ;:!
Bài 2. a > 0, a
≠
1. ($
$ ! $ 7!
a a
a a
+
+ > +
Trang 55
II. LOGARIT
II. LOGARIT
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
HD: Xét A =
$ 7! $ $ 7!
$ $ 7!
$ ! 7
a a a
a a
a
a a a
a a
a
+ + +
+ +
+ + +
= + ≤
+
=
=
7
$ 7! $ !
7 7
a a
a a a
+ +
+ +
< =
Bài 3. 1B4
!
6 :
$ :)$
6
!
6
7
$ 7)$ 6:
!
6 <
: 7
7 6
$ )$
< :
'!
6 7
$ $
9
< 7
và
+
#!
6 8
$ < $ 7=và
>!
;
;
$
$ 6
7
7 )6
$!
8
$ $ 6và
!
7 6
$ 6 $ :và
!
=
$ $ và
HD: d) Chứng minh:
6 7
$ : $
9
< 7
< <
+
e) Chứng minh:
6 8
$ < 7 $ 7=< <
g) Xét A =
8 8 8
8
8
$ $ $ 6
$ $ 6
$
−
− =
I
8 8 8
8
8
$ $ $
$ 886 8 8
+
÷
h, i) Sử dụng bài 2.
Bài 4. 35$CJ#?($C##?(2.
!
7
$ : a=
35
:=
$ 67
#a
!
<
$ 6 a=
35
7<
$ <
#a
!
$6 :88=
35
$=
$78
9
$
'!
8
$ 7 a=
35
7
$ 79
#a
Bài 5. 35$CJ#?($C##?(2.
!
7<
$ 8 a=
7
$ < b=
35
6
<
:=
$
9
# a, b
!
6
$ 6 a=
6
$ < b=
35
6
$ 6<
# a, b
!
:
$ 8 a=
:
$ < b=
35
6<
$ 79
# a, b
'!
7
$ 6 a=
6
$ < b=
8
$ 7 c=
35
:
$ ;6
# a, b, c
Bài 6. ($2K$( )$##?(2.$L!
!
$ $
a a
c b
b c=
!
$ $
$ !
$
a a
ax
a
b x
bx
x
+
=
+
!
$
$
$
a
a
ab
c
b
c
= +
'!
$ $ $ !
6 7
c c c
a b
a b
+
= +
)
7 7
8a b ab+ =
.
#!
$ 7 ! 7$ 7 $ $ !
7
a a a a
x y x y+ − = +
)
7 7
: 7x y xy+ =
>!
$ $ 7$ $
b c c b c b c b
a a a a
+ − + −
+ =
)
7 7 7
a b c+ =
Trang 56
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
$!
7 6 :
!
$ $ $ $ $ 7$
k
a a
a a a a
k k
x x x x x x
+
+ + + + + =
.
!
$ $ $
$ $ $ $ $ $
$
a b c
a b b c c a
abc
N N N
N N N N N N
N
+ + =
.
!
$
z
x
−
=
#
$ $
x y
y và z
− −
= =
0!
7 6 7= 7=M
$ $ $ $N N N N
+ + + =
!
$ $ $
$ $ $
a b a
b c c
N N N
N N N
−
=
−
)44&
Trang 57
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
1. Khái niệm
a) Hàm số luỹ thừa
y x=
α
αN$!
Số mũ α Hàm số
y x=
α
Tập xác đònh D
αI $%#&'($!
n
y x=
OIP
αI $%#&&BI!
n
y x=
OIPQRS
α(0&$$%#&
y x=
α
OI F∞!
Chú ý: Hàm số
n
y x=
không đồng nhất với hàm số
T!
n
y x n N= ∈
.
b) Hàm số mũ
x
y a=
(a > 0, a
≠
1)
•34U2J OIP
•34$CJ 3I F∞!
•E2-$#0$J#
•"C#$$
•A-J
c) Hàm số logarit
$
a
y x=
(a > 0, a
≠
1)
•34U2J OI F∞!
•34$CJ 3IP
•E2-$#0$J#
•"C$#2($
•A-J
Trang 58
III. HÀM SỐ LŨY THỪA
HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
III. HÀM SỐ LŨY THỪA
HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
%I
U
y
x
1
%I
U
y
x
1
%I$
U
1
y
x
O
%I$
U
1
x
y
O
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
2. Giới hạn đặc biệt
•
!
x
x
x x
x e
x
→ →±∞
+ = + =
÷
•
!
x
x
x
→
+
=
•
x
x
e
x
→
−
=
3. Đạo hàm
•
( )
!x x x
−
′
= >
α α
α
( )
u u u
−
′
′
=
α α
α
Chú ý:
( )
n
n
n
với x nếu n chẵn
x
với x nếu n lẻ
n x
−
′
>
=
÷
≠
.
( )
n
n
n
u
u
n u
−
′
′
=
•
( )
x x
a a a
′
=
( )
u u
a a a u
′
= ′
( )
x x
e e
′
=
( )
u u
e e u
′
= ′
•
( )
$
a
x
x a
′
=
( )
$
a
u
u
u a
′
′
=
( )
x
x
′
=
U!
( )
u
u
u
′
′
=
Bài 1. 35$
!
x
x
x
x
→+∞
÷
+
!
x
x
x
x
+
→+∞
+
÷
!
7
7
x
x
x
x
−
→+∞
+
÷
−
'!
6
6 :
6 7
x
x
x
x
+
→+∞
−
÷
+
#!
7
x
x
x
x
→+∞
+
÷
−
>!
7
x
x
x
x
→+∞
+
÷
−
$!
x e
x
x e
→
−
−
!
7
6
x
x
e
x
→
−
!
x
x
e e
x
→
−
−
0!
x x
x
e e
x
−
→
−
!
7
x x
x
e e
x
→
−
!
( )
x
x
x e
→+∞
−
Bài 2. 352
!
6
7
y x x= + +
!
:
x
y
x
+
=
−
!
7
<
7
7
x x
y
x
+ −
=
+
'!
6
7 !y x= +
#!
6
7
y x= +
>!
6
6
7
7
x
y
x
−
=
+
$!
6
6
:
x
y
+
=
!
<
=
= ;y x= +
!
7
:
7
x x
y
x x
+ +
=
− +
Bài 3. 352
!
x
y x x e
7
7 7!= − +
!
x
y x x e
7
7 !
−
= +
!
7
x
y e x
−
=
'!
7
7x x
y e
+
=
#!
6
x x
y x e
−
=
>!
7
7
x x
x x
e e
y
e e
+
=
−
$!
7
x x
y e=
!
7
6
x
y
x x
=
− +
!
x
y x e
=
Trang 59
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
Bài 4. 352
!
y x x
7
7 6!= + +
!
y x
7
$ !=
!
x
y e x !=
'!
y x x x
7
7 ! 6 != − +
#!
y x x
6
7
$ != −
>!
y x
6
$ !=
$!
x
y
x
7 !
7
+
=
+
!
x
y
x
7 !
+
=
+
!
( )
7
y x x= + +
Bài 5. ($2..#(2(@C
!
x
y x e xy x y
7
7
7
!
−
= ′ = −
!
x x
y x e y y e ! = + ′− =
!
:
7 6 7
x x
y e e y y y
−
′′′
= + − ′− =
'!
7
6 7
x x
y a e b e y y y
− −
′′
= + + ′+ =
$!
7 7
x
y e x y y y
−
′′ ′
= + + =
!
( )
:
:
x
y e x y y
−
= + =
!
x
y e y x y x y= ′ − − ′′ = 0
0!
7
< : 7=
x
y e x y y y= ′′− ′+ =
!
7
7
7
x x
y x e y y y e= ′′− ′ + =
!
:
7 6 7
x x
y e e y y y
−
′′′
= + − ′− =
!
x x
xy
y x e y e x
x
7 7
7
7
! 7! !
= + + ′ = + +
+
Bài 6. ($2..#(2(@C
!
y
y xy e
x
= ′ + =
÷
+
!
y xy y y x
x x
= ′ = −
+ +
!
y x x y xy x y
7
! ! = + + ′+ ′′ =
'!
x
y x y x y
x x
7 7 7
7 !
!
+
= ′ = +
−
#!
7
7 7
7
7 7
x
y x x x x y xy y= + + + + + = ′ + ′
Bài 7. ,4($C*4($C*)2(@C
!
x
f x f x f x e x x
7
V ! 7 ! ! 6 != = + +
!
6
V ! ! ! f x f x f x x x
x
+ = =
!
7 7
V ! ! 7 8 <
x x
f x f x e e x
− −
= = + + −
'!
V ! V ! ! <! ! !f x g x f x x x g x x> = + − = −
#!
7
V ! V ! ! < ! < : <
7
x x
f x g x f x g x x
+
< = = +
1. Phương trình mũ cơ bản: ≠
$
x
a
b
a b
x b
>
= ⇔
=
2. Một số phương pháp giải phương trình mũ
a) Đưa về cùng cơ số: ≠
! !
! !
f x g x
a a f x g x= ⇔ =
Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì:
! !
M N
a a a M N= ⇔ − − =
Trang 60
IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
b) Logarit hoá:
( )
( ) ( )
( ) log . ( )= ⇔ =
f x g x
a
a b f x b g x
c) Đặt ẩn phụ:
•Dạng 1
!
!
f x
P a =
⇔
!
!
f x
t a t
P t
= >
=
C$2P(t)2(#t
•Dạng 2
7 ! ! 7 !
!
f x f x f x
a ab b+ + =
α β γ
7)#
2 ( )f x
b
C-2B?4
!f x
a
t
b
=
÷
•Dạng 3
! !f x f x
a b m+ =
)
ab =
AB
! !
f x f x
t a b
t
= ⇒ =
d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
W#4($C* f(x) = g(x) (1)
•Ax
0
$# !
•O()52-$#$J#f(x) )g(x)2#?0#x
0
$#'%
!2-$#) !$J# B2-$#($$#&$B!
!22#) ! N$
f x g x
f x g x c
=
•"#f(x)2-$# B$J#!*
! !f u f v u v= ⇔ =
e) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt
•Phương trình tíchXYI⇔
A
B
=
=
•Phương trình
7 7
A
A B
B
=
+ = ⇔
=
f) Phương pháp đối lập
W#4($C* f(x) = g(x) (1)
"#($2(
!
!
f x M
g x M
≥
≤
* !
!
!
f x M
g x M
=
⇔
=
Bài 11. ,4($C* đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá!
!
6 9 7
= 6
x x− −
=
!
( )
7
6 7 7 6 7 7
x
− = +
!
7 7 7
6 7 ; < 7 6 8
: : :
x x x x x x− + − − + +
+ = +
'!
7 7
< 8 < 6< 8 6<
x x x x
− − + =
#!
7 7 7 7
7
7 7 6 6
x x x x− + −
+ = +
>!
7
:
< 7<
x x− +
=
$!
7
7
: 6
7
7
x
x
−
−
=
÷
!
8 7
7
7 7
x x+ −
=
÷ ÷
!
6 7 87
x x+
=
0!
x x x
< ;< Z6< <7
+ −
+ =
!
<
<
; 7<9
x x
x x
+ +
− −
=
!
( ) ( )
< 7 < 7
x
x
x
−
−
+
+ = −
Bài 12. ,4($C* đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá!
!
4 1 3 2
2 1
5 7
x x+ +
=
÷ ÷
!
2 1
1
5 .2 50
x
x
x
−
+
=
!
3
2
3 .2 6
x
x
x+
=
'!
2
3 .8 6
x
x
x+
=
#!
1 2 1
4.9 3 2
x x− +
=
>!
2
2
2 .3 1,5
x x x−
=
$!
2
5 .3 1
x x
=
!
3 2
2 3
x x
=
!
x x
7
6 7 =
Bài 13. ,4($C* đặt ẩn phụ dạng 1!
Trang 61
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
!
: 7 9
x x+
+ − =
!
: ;7 9
x x+ +
− + =
!
: 9 7 <
6 :6 78
x x+ +
− + =
'!
; 8: ;
x x
− + =
#!
:= 8 9
x x+
+ − =
>!
7 7
7
7 7 6
x x x x− + −
− =
$!
( ) ( )
x x
8 : 6 7 6 ;+ + + =
!
7
7
: : 6
x x
+ =
!
7 <
6 6;6 =
x x+ +
− + =
0!
7 7
7 7
6 796 =
x x x x+ + +
− + =
!
7 7
7 7
: =7 9
x x+ +
− + =
!
7
6< 7< 7
x x− −
− =
Bài 14. ,4($C* đặt ẩn phụ dạng 1!
!
7< 7 6 !< 7 8
x x
x x− − + − =
!
7 7
67< 6 !< 6
x x
x x
− −
+ − + − =
!
3.4 (3 10).2 3 0
x x
x x+ − + − =
'!
9 2( 2).3 2 5 0
x x
x x+ − + − =
#!
x x x
x x x x
7 7
: 6 6 76 7 ;
+
+ + = + +
>!
2 2
3.25 (3 10).5 3 0
x x
x x
− −
+ − + − =
$!
x x
x x: F Z9!7 F7 Z7 =
!
x x
x x :!= <!6 + − + + =
!
2 2
2 2
4 ( 7).2 12 4 0
x x
x x+ − + − =
0!
= 7!6 7 :!
x x
x x
− −
− + − + =
Bài 15. ,4($C* đặt ẩn phụ dạng 2!
!
;:= 9:7 78;
x x x
− + =
!
3.16 2.81 5.36
x x x
+ =
!
2 2
6.3 13.6 6.2 0
x x x
− + =
'!
7
7< 7
x x x+
+ =
#!
xxx
8.21227 =+
>!
6; 79 <6;
x x x
+ =
$!
04.66.139.6
111
=+−
xxx
!
: ; =
x x x
− − −
+ =
!
1 1 1
2.4 6 9
x x x
+ =
0!
( ) ( ) ( ) ( )
x x x
8 < 7 7 < 6 7 7 6 7 7 + + − + + + + − =
Bài 16. ,4($C* đặt ẩn phụ dạng 3!
!
( ) ( )
x x
7 6 7 6 :− + + =
!
( ) ( )
x x
7 6 7 6 :+ + − =
!
7 6! 8 : 6! 7 6! : 7 6!
x x
+ + + − = +
'!
( ) ( )
x x
x 6
< 7 8 < 7 7
+
− + + =
#!
( ) ( )
< 7: < 7:
x x
+ + − =
>!
7 3 5 7 3 5
7 8
2 2
x x
+ −
+ =
÷ ÷
÷ ÷
$!
( ) ( )
6 35 6 35 12− + + =
x x
!
( ) ( )
2 2
( 1) 2 1
4
2 3 2 3
2 3
− − −
+ + − =
−
x x x
!
( ) ( )
3
3 5 16 3 5 2
+
+ + − =
x x
x
0!
( ) ( )
3 5 3 5 7.2 0+ + − − =
x x
x
!
( ) ( )
x x
8 : 6 6 7 6 7 + − − + =
!
( ) ( )
x x
6 6
6 9 6 9 ;+ + − =
Bài 17. ,4($C* sử dụng tính đơn điệu!
!
( ) ( )
x x
x
7 6 7 6 :− + + =
!
( ) ( ) ( )
x x x
6 7 6 7 <− + + =
!
( ) ( )
3 2 2 3 2 2 6+ + − =
x x
x
'!
( ) ( )
6
6 < ; 6 < 7
x x
x+
+ + − =
#!
3 7
2
5 5
+ =
÷
x
x
>!
( ) ( )
2 3 2 3 2+ + − =
x x
x
$!
7 6 <
x x x x
+ + =
!
7 6 <
x x x
+ =
!
7
7
7 7 !
x x x
x
− −
− = −
0!
6 < 7
x
x= −
!
7 6
x
x= −
!
7 :
x x
x
+
− = −
!
7
7 6
x
x
= +
!
2974 +=+ x
xx
4!
0155
312
=+−−
+
x
xx
H!
xxxx
7483 +=+
C!
xxxx
3526 +=+
!
xxxx
1410159 +=+
Bài 18. ,4($C* đưa về phương trình tích!
!
96 67 7: ;
x x x
+ = +
!
76 6< < 7
x x x+
+ − =
Trang 62
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
!
6
9 7 7 [
x x
x x
−
− + − =
'!
xxx
6132 +=+
#!
1444
73.25623
222
+=+
+++++− xxxxxx
f)
( )
1224
2
22
11
+=+
+−+ xxxx
$!
x x
x x x x x
7 6 7
6 6 7 8 ! 9 = 7+ − = − + − +
!
7
6 6 7 ! 7 7 6 !
x x x x x
x x
− −
+ − = −
!
: 7 ! 7
y
x x
xy
+
− + =
0!
7 7 7 7
7 ! 7 !
7 7 7 7
x x x x x x+ − + −
+ − − =
Bài 19. ,4($C* phương pháp đối lập!
!
:
7
x
x=
)U≥ !
7
; 7
6 ; ;
x x
x x
− +
= − + −
!
6
x
x=
'!
6
7
7 6 6
7
x x
x x
−
−
= +
÷
#!
x
x
cos
sin
=
π
>!
x
x
xx
1
2
2
2
2
+
=
−
$!
x
x
2cos3
2
=
!
7
< 6
x
x=
Bài 20. 3*m2#?4($C*$#
!
= 6
x x
m+ + =
!
= 6
x x
m+ − =
!
: 7
x x
m
+
− =
'!
7
6 76 6!7
x x x
m+ − + =
#!
7 !7
x x
m m
−
+ + + =
>!
7< 7< 7
x x
m− − − =
$!
7
; !7
x x
m m− − + − =
!
7< < 7
x x
m m+ + − =
!
7 7
9 9
x c x
m+ =
0!
7 7
: 7 7
6 76 7 6
x x
m
− −
− + − =
!
1 3 1 3
4 14.2 8
x x x x
m
+ + − + + −
− + =
!
2 2
11
9 8.3 4
x xx x
m
+ −+ −
− + =
!
7 7
= 7!6 7
t t
m m
+ − + −
− + + + =
Bài 21. 3*m2#?4($C*$#'%
!
7 7 <
x x
m
−
+ − =
!
; 79 <6;
x x x
m + =
!
( ) ( )
< < 7
x x
x
m+ + − =
'!
8 6 < 8 6 <
9
7 7
x x
m
+ −
+ =
÷ ÷
#!
6
: 7 6
x x
m
+
− + =
>!
= 6
x x
m+ + =
Bài 22. 3*m2#?4($C*7$#C'
!
1
( 1).4 (3 2).2 3 1 0
+
+ + − − + =
x x
m m m
!
2
49 ( 1).7 2 0+ − + − =
x x
m m m
!
9 3( 1).3 5 2 0+ − − + =
x x
m m
'!
( 3).16 (2 1).4 1 0+ + − + + =
x x
m m m
#!
( )
: 7 7 F6 9
x x
m m− + − =
>!
: 7 ;
x x
m− + =
Bài 23. 3*m2#?4($C*
!
.16 2.81 5.36+ =
x x x
m
7$#'($4&#
!
16 .8 (2 1).4 .2
x x x x
m m m− + − =
6$#4&#
!
2 2
2
4 2 6
x x
m
+
− + =
6$#4&#
'!
7 7
= :6 9
x x
m
− + =
6$#4&#
1. Phương trình logarit cơ bản
≠
$
b
a
x b x a= ⇔ =
2. Một số phương pháp giải phương trình logarit
a) Đưa về cùng cơ số
≠
! !
$ ! $ !
! ! !
a a
f x g x
f x g x
f x hoặc g x
=
= ⇔
> >
Trang 63
V. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
V. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
b) Mũ hoá
≠
$ !
$ !
a
f x
b
a
f x b a a= ⇔ =
c) Đặt ẩn phụ
d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
e) Đưa về phương trình đặc biệt
f) Phương pháp đối lập
Chú ý:
•
Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức có nghóa.
•
Với a, b, c > 0 và a, b, c
≠
1:
$ $
b b
c a
a c=
Bài 1. ,4($C* đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá!
!
7
$ ! x x
− =
!
7 7
$ $ ! x x+ − =
!
7 G9
$ 7! ;$ 6 < 7x x− − − =
'!
7 7
$ 6! $ ! 6x x− + − =
#!
: : :
$ 6! $ ! 7 $ 9x x+ − − = −
>!
$ 7! $ 6! $<x x− + − = −
$!
9 9
7
7$ 7! $ 6!
6
x x− − − =
!
$ < : $ 7 $9x x− + + = +
!
7
6 6
$ ;! $ 7! x x− = − +
0!
7 7 <
$ 6! $ ! G $ 7x x+ + − =
!
: :
$ $ ! 7x x+ − =
!
< G<
$ ! $ 7! x x− − + =
!
7 7 7
$ ! $ 6! $ x x− + + = −
!
= 6
$ 9! $ 7;! 7 x x+ − + + =
Bài 2. ,4($C* đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá!
!
6 G6
6
$ $ $ ;x x x+ + =
!
7 7
$ 7 ! $ ! 7$ !x x x x+ − + − + = −
!
: G; 9
$ $ $ <x x x+ + =
'!
7 7
7 $ : : ! $ =! 7$ 7 !x x x x+ − + − + = −
#!
7 : 9
$ $ $ x x x+ + =
>!
G7 G7
G 7
$ ! $ ! $ 8 !x x x− + + = + −
$!
7 7 6 6
$ $ $ $x x=
!
7 6 6 7
$ $ $ $x x=
!
7 6 6 7 6 6
$ $ $ $ $ $x x x+ =
0!
7 6 : : 6 7
$ $ $ $ $ $x x=
Bài 3. ,4($C* đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá!
!
7
$ = 7 ! 6
x
x− = −
!
6
$ 6 9! 7
x
x− = −
!
8
$ ; 8 !
x
x
−
+ = +
'!
6
$ :6 ! 7
x
x
−
− = −
#!
<
$ 6 !
7
$ = 7 ! <
x
x
−
− =
>!
7
$ 67 ! 7
x
x− − − =
$!
7
$ 7 7 ! <
x
x− = −
!
<
$ 7; 6 ! 7
x
− =
!
7
$ < 7< ! 7
x x+
− =
0!
:
$ 67 <!
x
x
+
− =
!
;
$ < 7< ! 7
x x+
− = −
!
<
$ ; 6; ! 7
x x+
− = −
Bài 4. ,4($C* đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá!
!
7
<
$ 7 ;<! 7
x
x x
−
− + =
!
7
$ : <!
x
x x
−
− + =
!
7
$ < 9 6! 7
x
x x− + =
'!
6 7
$ 7 7 6 ! 6
x
x x x
+
+ − + =
#!
6
$ ! 7
x
x
−
− =
>!
$ 7! 7
x
x + =
Trang 64
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
$!
7
7
$ < ;! 7
x
x x− + =
!
7
6
$ !
x
x x
+
− =
!
7
$ 7 8 7! 7
x
x x− + =
0!
7
$ 7 6 :! 7
x
x x− − =
!
7
7
$ < ;! 7
x
x x− + =
!
7
$ 7!
x
x − =
!
7
6 <
$ = 9 7! 7
x
x x
+
+ + =
!
7
7 :
$ !
x
x
+
+ =
4!
<
$ 7
7
x
x
= −
−
H!
7
$ 6 7 !
x
x− =
C!
7
6
$ 6!
x x
x
+
+ =
!
7
$ 7 < :! 7
x
x x− + =
Bài 5. ,4($C* đặt ẩn phụ!
!
7 7
6 6
$ $ < x x+ + − =
!
7
7 G7
7
$ 6$ $ 7x x x+ + =
!
:
8
$ 7 $
;
x
x− + =
'!
7
7
7
7
$ : $ 9
9
x
x + =
#!
7
7 G7
7
$ 6$ $ x x x+ + =
>!
7
7
$ ; $ ;: 6
x
x
+ =
$!
<
$ $ 7
<
x
x − =
!
8
$ $ 7
8
x
x − =
!
<
7$ 7 $
<
x
x − =
0!
7 7
6 $ $ : x x− =
!
6 6
6 $ $ 6 x x− − =
!
6
6
7 7
$ $ : G 6x x+ =
!
6
6
7 7
$ $ 7 G 6x x− = −
!
7
7 :
$ 7$ x
x
+ =
4!
7
7 G:
$ 7 ! 9$ 7 ! <x x− − − =
H!
7
< 7<
$ :$ < < x x+ − =
C!
7
=
$ < $ < $ <
:
x x x
x+ = +
!
7
=
$ 6 $
x
x+ =
!
7
: $ 7 $x x
+ =
− +
!
6
< $ 6 $x x
+ =
− +
)!
7 6
7 ; :
$ :$ :$
x x x
x x x− + =
Bài 6. ,4($C* đặt ẩn phụ!
!
2
3
3
log ( 12) log 11 0x x x x+ − + − =
!
2
2 2
log log 6
6.9 6. 13.
x
x x+ =
!
2
2 2
.log 2( 1).log 4 0x x x x− + + =
'!
xxxx 26log)1(log
2
2
2
−=−+
#!
2
3 3
( 2)log ( 1) 4( 1) log ( 1) 16 0x x x x+ + + + + − =
>!
7
7
$ 7 ! $ 7
x
x
x x
−
+ + =
$!
7
6 6
$ ! <!$ ! 7 ; x x x x+ + − + − + =
!
6 6
: $ $ :x x− − =
!
7 7
7 7 7
$ 6 7! $ 8 7! 6 $ 6x x x x+ + + + + = +
Bài 7. ,4($C* đặt ẩn phụ!
!
8 6
$ $ 7!x x= +
!
7 6
$ 6! $ 7! 7x x− + − =
!
x x
6 <
$ ! $ 7 ! 7+ + + =
'!
( )
x
x x
;
$
7 ;
$ 6 $+ =
#!
( )
8
$ 6
:
x
x
+
=
>!
( )
7 6
$ $x x+ =
$!
7 7 7
$ = $ $ 6
7
6
x
x x x= −
Trang 65
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
!
7 7
6 8 7 6
$ = 7 : ! $ ; 76 7! :
x x
x x x x
+ +
+ + + + + =
!
( ) ( ) ( )
7 7 7
7 6 ;
$ $ $ x x x x x x− − + − = − −
Bài 8. ,4($C* sử dụng tính đơn điệu!
!
7 7
$ 6 $ <
!x x x x+ = >
!
7 7
$ $
7
6 <
x x
x + =
!
<
$ 6! 6x x+ = −
'!
7
$ 6 !x x− =
#!
7
7 7
$ ;! $ 7! :x x x x− − + = + +
>)
7
$
76 6
x
x
+ =
$!
7 6
: 7! $ 6! $ 7! < !x x x x
− − + − = +
Bài 9. ,4($C* đưa về phương trình tích!
!
7 8 7 8
$ 7$ 7 $ $x x x x+ = +
!
7 6 6 7
$ $ 6 6$ $x x x x+ = +
!
( )
( )
x x
7
= 6 6
7 $ $ $ 7U = + −
Bài 10. ,4($C* phương pháp đối lập!
!
7 6
! x x− + =
!
( )
7 7
7
$ x x x+ − = −
!
7 6 7
7
6
9
7 7
$ : : :!
x x
x x
+ −
+ =
− +
Bài 11. 3*m2#?4($C*$#'%
!
7
7 6 7 6
$ 7 ! $ 7 7! x m x x m
+ −
− + + + − =
!
( ) ( )
2
2
log 2 logx mx
− =
!
( )
7
< 7 < 7
$ $ x mx m x
+ −
+ + + + =
'!
( )
( )
$
7
$
mx
x
=
+
#!
7
6 6
$ : ! $ 7 7 !x mx x m+ = − −
>!
7
7 7 8 7 7 8
$ ! $ ! x m mx x
+ −
− + + − =
Bài 12. 3*m2#?4($C*
!
( )
2
log 4 1
− = +
x
m x
7$#4&#
!
2
3 3
log ( 2).log 3 1 0x m x m
− + + − =
7$#U
U
7
x
x
7
I78
!
2 2 2 2
4 2
2log (2 2 4 ) log ( 2 )− + − = + −x x m m x mx m
7$#U
U
7
2 2
1 2
1x x+ >
.
'!
7 7
6 6
$ $ 7 x x m+ + − − =
5$#2
6
6
#!
( )
7
7 7
: $ $ x x m+ + =
$#0$ !
E$#4($C*.)$C.$'$4($44$#4($
C*2.(
•\($44#
•\($44$2
•\($442B?4
Trang 66
VI. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
VI. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
•]]
Bài 1. ,#4($C*
!
7 <
7
y
y
x
x
+ =
− =
!
7 :
: 67
x
x
y
y
=
=
!
7
6
6 =
y
y
x
x
− =
+ =
'!
7 ;
9
:
y
y
x
x
−
−
=
=
#!
=+
=+
1
322
yx
yx
>!
7 = 6;
6 : 6;
x y
x y
=
=
>!
7 < 7
< 7 <
x y
x y
=
=
$!
7 6 7
6 7 9
x y
x y
=
=
!
( )
7
8
9 U
y y
x
x y
− +
=
+ = >
!
( )
7 7
;
7 U
x y
x
x y
− −
=
− = >
Bài 2. ,#4($C*
!
: 6 8
: 6 ::
x y
x y
− =
=
!
7 6 8
67 76 ;
x y
x y
+ =
− =
!
7 76 <;
67 6 98
x x y
x x y
+
+ +
+ =
+ =
'!
7 7 7 7
6 7 8
76 67 9
x y
x y
+ +
+
+ =
+ =
#!
6 7 :
6 7
x y
x y
+
+ +
− = −
− = −
>!
7 7
7
7 ! 7
7
: :: 7 7
7 6: 7 :
x x y y
y x y
− −
−
− + =
− =
$!
7
6
7
y
y
x
x
=
=
!
7
7
7
7
!7
= ! ;
y x
x y
x y
x y
−
−
+ =
+ =
!
7
6 7 88
6 7 8
x y
x y
− =
− =
0!
7 7
7 7 ! 7!
7
x y
y x xy
x y
− = − +
+ =
Bài 3. ,#4($C*
!
6 7
6 7
x
y
y
x
= +
= +
!
6 7
6 7
x
y
x y
y x
+ = +
+ = +
!
7 7
7 7
6
x y
y x
x xy y
− = −
+ + =
'!
1
1
7 6 5
7 6 5
−
−
= −
= −
x
y
y
x
Bài 4. ,#4($C*
!
7 7
;
$ $ 6
x y
x y
+ =
+ =
!
$ $ 7
;
yx
y x
x y
+ =
+ =
!
7
7
$ :
7 $ 7
x y
x y
+ =
− =
'!
( ) ( )
7 7
6 <
6
$ $
x y
x y x y
− =
+ − − =
#!
67
$ :
y
xy
x
=
=
>!
7
6
$
$ 7 6
=
y
y
x
x
+ =
=
Trang 67
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
$!
=
=+
8
5)log(log2
xy
yx
xy
!
7 6
= 6
7
6$ = ! $ 6
x y
x y
− + − =
− =
!
7
6 6
6
7
$ $
7
7
x y
x y y
− =
+ − =
0!
6
7
$
6
y
y x
x
− =
=
Bài 5. ,#4($C*
!
( )
( )
$ 6 7 7
$ 7 6 7
x
y
x y
x y
+ =
+ =
!
$ ; : ! 7
$ ; : ! 7
x
y
x y
y x
+ =
+ =
!
7 7
6 6
7 7
$ 7 $
$ $ :
x
y
y
x y
− = −
÷
+ =
'!
7
7
: :
$ $
$ $
y
x y
x y
− =
− =
#!
( )
7 7
7
6 6
$ ; :
$ $
x y
x y
+ + =
+ =
>!
7 7
7 7
$ $
;
$ $ 7
y x
x y
x y
+ =
− =
$!
=−
=+
1loglog
27.2
33
loglog
33
xy
yx
xy
!
7 7
7
: 7
$ $
6 7
$ $ 7
y x
x y
x y
+ =
+ =
!
( )
( )
$ 7 7 7
$ 7 7 7
x
y
x y
y x
+ − =
+ − =
0!
( )
7
7
$ :
$ 7
xy
x
y
=
=
÷
!
7 7 7
7
$ $ $ !
$ ! $ $
x y xy
x y x y
= +
− + =
!
7 7
;
<
$ $
7
$ !
y y
x x
x y
+ =
+ =
!
( ) ( )
7 7
$ < $
$ $:
$ $6
x y x y
x
y
− = − +
−
= −
−
!
( )
( ) ( )
7 7
$ $9
$ $ $6
x y
x y x y
+ = +
+ − − =
4!
( )
$ 7
$ 76 6
x
x
y
y
+
=
+ =
H!
( )
7
7
$ $
$
xy y
y
x
x
y x
− =
− =
Bài 6. ,#4($C*
!
$
$ $ :
y
x y
x
+ =
=
!
( )
7
;
6;
: 7 $ =
x y
x
x y x
−
=
− + =
!
<
<
!6
78
6$ !
y x
x y
x y x y
−
+ =
+ = −
'!
$ $
$: $6
6 :
: ! 6 !
x y
x y
=
=
#!
7
7
7 $ 7$ <
67
x
y
x y
xy
− + =
÷
=
Bài 7. ,#4($C*
Trang 68
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
!
7 : :
6 = =
: ; ;
$ $ $ 7
$ $ $ 7
$ $ $ 7
x y z
y z x
z x y
+ + =
+ + =
+ + =
!
7 7 7
6 6 6
6
$ 6 $ $
7
7
$ 7 $ $
6
x
x y y
y
x x y
+ = +
+ = +
!
7 7
$ 7 ! $ 7 ! :
$ 7 ! $ 7 ! 7
x y
x y
y y x x
x x
+ −
+ −
− + + + + =
+ + + =
'!
7 6
7 6
$ 6 $ 6 !
$ 6 $ 6 !
x y
y x
+ =
+ =
#!
( )
( )
( )
( )
7 7
7 6
7 7
7 6
$ 6 $ 7
$ 6 $ 7
x y
y x
+ − = − +
+ − = − +
>!
7
6 7
6 7
7$ ; 6 7 ! $ ; =! ;
$ < ! $ 7!
x y
x y
y xy x x x
y x
− −
− −
− + − + − + =
− − + =
Bài 8. ,#4($C*
!
7
$
:
7 7
7
$ $
x
y
x y
=
− =
!
( )
( ) ( )
7
7 7
6
6
$ $ :
x y
x y
x y x y
−
−
=
÷
+ + − =
!
9 9
$ $
: :
:
$ $
y x
x y
x y
+ =
− =
'!
( )
6
6 7 9
$
x y
x y
=
+ = −
#!
( )
=−++
=
−
−
4)(log)(log
3
1
3
22
2
yxyx
yx
yx
>!
( ) ( )
6 6
: 67
$ $
x y
y x
x y x y
+
=
− = − +
$!
( )
6
6 7 =87
$ 7
x y
x y
=
− =
!
( )
<
6 7 <7
$ 7
x y
x y
−
=
+ =
!
( ) ( )
7 7
$ $
x y
x y x y
x y
+ = −
− =
0!
6 6
$ $ 7
7 7
: 7 !
6 6 7
xy
xy
x y x y
= +
+ − − =
!
6 6
$ $
6 6
7 78
$ $
y x
x y
y x
+ =
− =
!
7
7$
$ $
: 6
y
x y
x
xy x
y y
=
= +
•E$4($C*.-%522#.
Trang 69
VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
! !
! !
! !
f x g x
a
f x g x
a a
a
f x g x
>
>
> ⇔
< <
<
•3.$($('$4($44$($((2)4($C*.
ZA()#-$
ZAB?4
Z]
Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:
! !
M N
a a a M N> ⇔ − − >
Bài 24. ,4($C*(đưa về cùng cơ số)
!
7
7
6
6
x x
x x
− −
−
≥
÷
!
; 6
7
7 7
x x x− + −
<
÷ ÷
!
7 6 : 7
7 7 7 < <
x x x x x+ + + + +
− − > −
'!
7
6 6 6
x x x− −
+ − <
#!
7 7
6 7 6 7
= ;
x x x x− + − +
− <
>!
13732
3.26
−++
<
xxx
$!
7 7 7
7 7
: 7 67 7 9 7
x x x
x x x x
+
+ + > + +
!
93.3.23.3.6
212
++<++
+
xxxx
xxx
!
7 7
= = = : : :
x x x x x x+ + + +
+ + < + +
0!
6 : 7
86 < 6 <
x x x x+ + + +
+ ≤ +
!
7 7
7 < 7 <
x x x x+ + +
+ < +
!
7
7 6 6;
x x− +
>
!
( ) ( )
6
6
6 6
x x
x x
− +
− +
+ < −
!
( ) ( )
7 7
x
x
x
+
−
+ ≥ −
4!
7
7
7
7
x
x x
−
−
≤
H!
7
6
7 7
x
x
−
+
≥
Bài 25. ,4($C*(đặt ẩn phụ)
!
7: 6:= :
x x x
+ − ≥
!
7
: 7 6
x x
− −
− − ≤
!
7
7!
7 !
6
: 7 9 <7
x
x x
−
−
− + >
'!
: :
96 = =
x x x x+ +
+ >
#!
7<7 < 7<
x x x
− + >
>!
7
< ; 6 < 6
x x x x+ +
+ > +
$!
; 76 67 ;
x x x
− − + ≥
!
78 7 79
x x x
+ >
!
:= 6< 7<
x x x
− ≤
0!
7
7
6 7 7
x
x x+ +
− − <
!
7 7 7
7 7 7
7< = 6:7<
x x x x x x− + − + −
+ ≥
!
09.93.83
442
>−−
+++ xxxx
!
: <7 ;
x x x x+ − + − +
− + ≥
4!
( ) ( )
6 7 6 7 7
x x
+ + − ≤
C!
7
6 7
6 6
x x
+
+ >
÷ ÷
!
6
79
: 9
x x −
− − ≥
÷ ÷
!
7
7 7 =
x x
+ −
+ <
!
( )
77
7 =7 : 7 6
x x
x x
+
− + + − ≥
Bài 26. ,4($C*(sử dụng tính đơn điệu)
!
7
7 6
x
x
< +
!
0
12
122
1
≤
−
+−
−
x
xx
Trang 70
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
!
1
23
23.2
2
≤
−
−
+
xx
xx
'!
: 7 :
6 7 6
x x+ +
+ >
#!
7
6 6 7
: 7
x
x
x
−
+ −
≥
−
>!
7
6 :
;
x
x
x x
+ −
>
− −
$!
( )
7
7 7 U
6U < 7 7U 6 7U 6U < 7 7U 6
x
x x− − + + > − − + +
Bài 27. 3*m2#?4($C*$#
!
: 7 6
x x
m m− + + ≤
!
= 6 6
x x
m m− + + ≤
!
7 8 7 7
x x
m+ + − ≤
'!
( ) ( )
7 7
7 7
x x
m
−
+ + − + =
Bài 28. 3*m2#?4($C*$#2$)
!
6 !7 7 !; 6
x x x
m m+ + − + <
∀U !
!: 7
x x
m m
+
− + + + >
∀U
!
( )
= 7 ; :
x x x
m m m− + + ≤
∀U∈^_ '!
7
= !6
x x
m m m
+
+ − + − >
∀U
#!
( )
7
: 7 7 7 : 6
x x
m m+ + + − <
∀U >!
: 67
x x
m
+
− − ≥
∀U
$!
: 7
x x
m− − ≥
∀U∈ ! !
6 6 < 6
x x
m+ + − ≤
∀U
!
77< 7 ! 7!:
x x x
m m− + + + ≥
∀U≥0!
: 7 !
x x
m
−
− + >
∀U
Bài 29. 3*m2#?$# !2#-$#4($C* 7!
!
( ) ( )
7
7
7
6 7 !
6 6
7 6 ; 7!
x x
m x m x m
+
+ >
÷ ÷
− − − − − <
!
7
7 7
7 7 9 !
: 7 ! 7!
x x
x mx m
+
− >
− − − <
!
7
7
7 =7 : !
! 6! 7!
x x
m x m x
+
− + ≤
+ + + + >
'!
( )
7
7
7
= 7 !
6 6
7 7 7 6 7!
x x
x m x m
+
+ >
÷ ÷
+ + + − <
•E$4($C*$C-%522#$C
Trang 71
VIII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
VIII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
! !
$ ! $ !
! !
a a
a
f x g x
f x g x
a
f x g x
>
> >
> ⇔
< <
< <
•3.$($('$4($44$($((2)4($C*
$C
ZA()#-$
ZAB?4
Z]
Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:
$ ! !
a
B a B> ⇔ − − >
;
$
! !
$
a
a
A
A B
B
> ⇔ − − >
Bài 1. ,4($C* đưa về cùng cơ số)
!
)1(log1)21(log
5
5
++<− xx
!
( )
7 =
$ 7$ x− <
!
( )
6 6
$ < $ 6x x− < −
'!
7 <
6
$ $ $ x >
#!
0)
1
21
(loglog
2
3
1
>
+
+
x
x
>!
( )
7
7
: $ x x− >
$!
( )
7
:
6
$ $ < x
− >
!
7
; ;
$ $
; 7
x x
x+ ≤
!
( ) ( )
7 7
$ 6 $ x x+ ≥ + −
0!
( )
7
7
7
$
$
7
x
x
x+
!
6
7
$ $ x
≥
÷
!
9
9
7
7$ 7! $ 6!
6
x x− + − >
!
( ) ( )
7 7
< 6
6 <
$ $ $ $ x x x x
+ + > + −
Bài 2. ,4($C*
!
( )
( )
7
$
$
x
x
−
<
−
!
( ) ( )
7 6
7 6
7
$ $
6 :
x x
x x
+ − +
>
− −
!
( )
7
$ 6 7
7
$ $7
x x
x
− +
>
+
'!
7
7
<$ 7 $
$
9
x
x
x
x x
−
+ − <
#!
0
1
13
log
2
>
+
−
x
x
x
>!
7
6 7 6 7
$ $ $ $
:
x
x x x< +
$!
:
$ $ 7 :!!
x
x
− ≤
!
7
6
$ 6 !
x x
x
−
− >
!
( )
7
<
$ 9 ;
x
x x− + ≥
0!
( )
7
7
$ < ;
x
x x− + <
!
; 7
6
$ $
7
x
x
x
+
−
>
÷
+
!
( ) ( )
7
$ $
x
x
x x
−
−
+ > +
Trang 72
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
!
7
6
: ; 8!$ 6! x x x− + − >
!
7
: 77 67!$ 7 !
x x
x− + − ≤
Bài 3. ,4($C*(đặt ẩn phụ)
!
7
$ 7$ : 6
x
x + − ≤
!
( ) ( )
<
<
$ 7 $ x x− < + +
!
<
7$ $ 7<
x
x − <
'!
7
7
$ ;: $ ; 6
x
x
+ ≥
#!
7 7
$ 7$ 7$ :
x x
x >
>!
7 7
7 :
$ $ x x+ <
$!
4 2
2
2 2 2
log log2
1 log 1 log 1 log
x x
x x x
+ >
− + −
!
1
log2
2
log4
1
22
≤
−
+
+ xx
!
08log6log
2
2
2
1
≤+− xx
0!
7
6 6 6
$ :$ = 7$ 6x x x− + ≥ −
!
)243(log1)243(log
2
3
2
9
++>+++ xxxx
!
< <
7
< $ $x x
+ <
− +
!
7
9 9
=$ :$x x− > −
!
$ $
7
x
x− >
4!
7
6
6
$
$
x
x
+
>
+
H!
7
;
$ 7$ 7
$ ;
x x
x
>
−
Bài 4. ,4($C*(sử dụng tính đơn điệu):
!
7
< <
U !$ 7 <!$ ; x x x+ + + + ≥
!
2)24(log)12(log
32
≤+++
xx
!
( ) ( )
2 3
3 2
log 1 log 1x x
>
+ +
'!
<
$
<
7 6
x
x
x
x
+
−
<
− +
Bài 5. 3*m2#?4($C*$#
!
( )
7
G7
$ 7 6x x m− + > −
!
$ $
7
x m
− >
!
7
< $ $
m m
x x
+ <
− +
'!
7
$
$
m
m
x
x
+
>
+
#!
7 7
$ $x m x+ >
>!
7 7
$ ! $ 7!
x m x m
x x x
− −
− > + −
Bài 6. 3*m2#?4($C*$#2$)
!
( ) ( )
7 7
7 7
$ 8 8 $ :x mx x m+ ≥ + +
∀U
!
(
)
( )
52log42log
2
2
2
2
≤+−++− mxxmxx
∀U∈^7_
!
7 7
< <
$ ! $ : !x mx x m+ + ≥ + +
∀U
'!
7
7 7 7
7 $ 7 $ 7 $
m m m
x x
m m m
− − + − + >
÷ ÷ ÷
÷ ÷ ÷
+ + +
∀U
Bài 7. ,4($C*#x = a$#4($C*
!
( ) ( )
7 7
$ 7 $ 7 6 =G :
m m
x x x x a− − > − + + =
!
7 7
$ 7 6! $ 6 !
m m
x x x x a+ + ≤ − =
Bài 8. 3*m2#?$# !2#-$#4($C* 7!
Trang 73
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
!
7 7
7 :
7 7
$ $ !
; 7!
x x
x mx m m
+ <
+ + + <
!
7
7 :
$ < 9 6! 7 !
7 7!
x
x x
x x m
− + >
− + − >
Bài 9. ,#4($C*
!
7
7
:
; ;:
$ 8 $ <! 7$7
x
x x
x x
+
>
− +
+ > − −
!
( )
( ) ( )
( )
$7 $ 7 $ 87 7
$ 7 7
x x
x
x
x
+
− + + < +
+ >
!
( )
( )
7
:
$ 7
$ 7 7
x
y
y
x
−
−
− >
− >
'!
7
$ <!
$ : !
x
y
y
x
−
+
+ <
− <
Trang 74
IX. ƠN TẬP
IX. ƠN TẬP
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
Bài 1. ,4($C*
!
7
7 :
;:
9
x x
x
− +
−
=
!
6 9 7
= 6
x x− −
=
!
<
7 :!
7<
<
x x+
=
'!
7
7 =
< = <
6 7< 6
x x x+ + −
=
÷ ÷ ÷
#!
7
8 8 :8 78 :9
8
x x x x+ + −
− − + =
>!
( )
7
87 6=
6 = 6 $ 8 !
x x
x
− +
− − =
$!
7
6
7
7 7 ! :
x
x
x
−
+
÷
=
!
< 9 <
x
x x−
=
!
7
$
6
6
x
x
−
=
0!
$ 7
x
x x=
!
$ <
< $
6
x
x
x
+
+
=
!
( )
6
$
6
x
x
−
=
Bài 2. ,4($C*
!
7 7
7 7
: =7 9
x x+ +
− + =
!
7 7
< <
: 77 9
x x x x− − − − −
− + =
!
;:= 9:7 78;
x x x
− + =
'!
6
6
;: 7 7
x x
+
− + =
#!
7 7
6
= 6;6 6
x x− −
− + =
>!
: 9 7 <
7
6 :6 79 7$ 7
x x+ +
− + =
$!
7 7 7 !
6 6 ;6 6
x x x x+ + +
= + − +
!
( ) ( )
< 7: < 7:
x x
+ + − =
!
6 6
$ $
= 6 7
x x+ +
− − =
0!
7
$ $ $ 7
: ; 76
x x x+ +
− − =
!
7 7
7 :7 ;
x x
+ =
!
$ ! $ !
6 76
x x +
− =
Bài 3. ,4($C*
!
; <
7 <
7 7<
< :
x
x
−
+
<
÷
!
7
7
7
x
x
−
+
−
<
+
!
7 7
< <
x x
x
+
− <
'!
7
$ 6$
x x
x
− +
>
#!
: 7 :
7
x
x
x
+ −
≤
−
>!
7
6 7
9
6
6 7
x
x
x x
−
> +
÷
−
$!
7 6 : 7
7 7 7 < <
x x x x x+ + + + +
− − > −
!
7
7
$ !
7
x −
>
÷
!
7
7
=
6
x
x
+
−
>
÷
0!
7
7
6
78
x
x
+ −
>
÷
!
7
6
< <
x
x
+
−
−
>
÷ ÷
!
87
6
6 6
x x
>
÷ ÷
Bài 4. ,4($C*
!
7
: 7<
x x x
− − >
!
7< < <
x x− − +
− ≥
!
=: <; :=
x x x
− − −
+ <
'!
7
$ 7 $ <
6 6 7
x x+ +
< −
Trang 75
