Chuyên đề học sinh giỏi vật lý 12 dao động điện từ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.76 MB, 21 trang )
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 1 -
Phần I: MỞ ĐẦU
Thời gian gần đây,dạng bài toán mạch dao động điện từ LC thường xuất hiện trong các
đề thi đại học,học sinh giỏi các cấp. Đây là loại bài tập vật lý khó,đòi hỏi học sinh phải
có kó năng tổng hợp được kiến thức phần điện học. Khi giải các bài toán về mạch dao
động điện từ, học sinh thường gặp khó khăn bởi các lý do sau :
+ Trong chương trình vật lý phổ thông , thời lượng phân bố cho hệ đơn vò kiến thức
này chỉ trong 1 tiết , vả lại không có tiết bài tập để rèn luyện bài tập loại này .
+ Tài liệu tham khảo viết về chuyên đề này còn rất hiếm .
+ Để giải được loại bài tập này , học sinh phải nắm vững các đơn vò kiến thức vật
lý11. Thực tế khi học xong chương Dao động điện -Dòng điện xoay chiều (VL12) , sau đó
chuyển tiếp qua chương Dao động điện từ , học sinh thường rơi vào tâm lý lúng túng khi
áp dụng kiến thức về dòng điện một chiều và dòng điện xoay chiều để giải bài toán Dao
động điện từ.
+ Khi lập hệ hai phương trình vi phân, học sinh không tự tìm được nghiệm bài
toán,đồng thời gặp khó khăn trong việc áp dụng các điều kiện ban đầu để tìm lời giải cho
bài toán .
Nhằm mục đích phục vụ cho việc giảng dạy của GV và nghiên cứu của học sinh trong
các kì thi ĐH và HSG các cấp, chúng tôi viết chuyên đề “Dao động điện từ” dưới một
khía cạnh kinh nghiệm để vận dụng giải các bài toán về mạch dao động một cách thống
nhất và xuyên suốt, tạo điều kiện tốt để ba đối tượng học sinh trung bình, khá- giỏi đều có
thể vận dụng được.
Trong chuyên đề này chúng tôi đưa ra hai chủ đề chính: Chủ đề I là kiểu bài toán mạch
dao động LC thông thường nhằm phục vụ luyện thi ĐH và HSG cấp Tỉnh-Quốc gia. Chủ
đề II là kiểu mạch dao động liên kết, đây là loại bài toán khó dùng để luyện thi học sinh
giỏi quốc gia trở lên.
Trong xu thế hiện nay,với mục đích nâng cao trình độ HSG của đất nước ta lên ngang
tầm cấp khu vực, các giáo sư đầu ngành vật lý đã và đang đưa dạng bài tập dao động
điện liên kết nhằm phổ thông hoá kiến thức này cho các đội dự tuyển HSG Quốc gia ở
các tỉnh và d
ự đốn sắp đến sẽ đưa vào áp dụng trong các đề thi chọn học sinh giỏi cấp
quốc gia.
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 2 -
Phần II: NỘI DUNG
A. TỔNG QUAN KIẾN THỨC
I.Kiến thức áp dụng :
- Suất điện động xuất hiện trong cuộn dây :
'Li
dt
di
Le
- Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ :
C
q
U
- Đònh luật ôm cho đoạn mạch tổng quát:
AB
AB
AB
R
e
u
i
Trong đó
e
có thể là suất điện động(e>0) hoặc suất phản điện(e<0).
- Đònh luật KiếcSốp :
+ Đònh luật KiếcSốp I:
m
K
Ra
K
n
i
vao
i
ii
11
+ Đònh luật KiếcSốp II:
m
K
K
n
i
ii
eRi
11
- Năng lượng điện trường :
C
q
2
1
W
2
đ
- Năng lượng từ :
2
t
Li
2
1
W
- Nếu mạch không có điện trở thuần và bỏ qua hao phí do bức xạ điện từ thì :
2
2
2
1
2
1
KK
i
i
iL
c
q
=const
- Quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của sóng :
2
T
T
fv
II.Phương pháp :
Khi giải bài toán về mạch dao động,ta cần tuân thủ thứ tự theo các bước mang tính chất
nguyên tắc sau đây :
1) Ta phải chọn chiều dòng điện trong mạch và chiều tích điện của tụ điện tại
một thời điểm bất kì (thường ta chọn chiều dòng điện chạy theo chiều thuận
của mắt mạng).
2)
Xác đònh được hiệu điện thế hai đầu tụ điện , hai đầu cuộn dây :
Ví dụ:
Xét mạch bên :
C
q
u
AB
222AB
111AB
'iLeu
'
i
L
e
u
Trong hình vẽ này ta phải xác đònh được quan hệ giữa dòng
điện” đi qua” tụ điện và điện tích tụ điện. Nếu dòng điện có chiều từ bản dương sang bản
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 3 -
âm xuyên qua tụ điện thì
'
qi
và ngược lại thì
'qi
3)
Viết biểu thức đònh luật Kiếc xốp I cho các nút và đònh luật Kiếc sốp II cho các
mắt mạng :
Ví dụ:
Tại A :
2121
'
i
'
i
'
i
i
i
i
(1)
Mắt mạng A(L
1
)B(C)A và A(L
2
)B(C)A:
22
11
'
'
iL
C
q
iL
C
q
(2)
4)Bằng cách khử dòng điện qua các cuộn dây để đưa về dạng phương trình vi phân
hạng hai,thường phương trình vi phân hạng hai có dạng :
+Nếu đề thi ĐH hoặc HSG quốc gia theo chủ đề I thường là:
t
sin
Q
q
0
q
"
q
0
(3)
+ Nếu đề thi HSG quốc gia trở lên theo chủ đề II có dạng hệ sau :
0qmqn"qm"qn
0qmqn"qm"qn
2212
2
22212
2111
2
12111
Và cho nghiệm
222212
112111
tsin.B"qm"qn
t
sin
.
A
"
q
m
"
q
n
(4)
Từ đó giải (4) ta sẽ được phương trình dao động của
1
q
và
2
q
có thể là 1
phương trình điều hòa hoặc không điều hòa .
5)Từ điều kện ban đầu của bài toán :
0
t
thì ta có được
)0(');0( qq
hoặc
)0(');0(');0();0(
2121
qqqq
,suy ra được
;
Q
0
trong phương trình (3) được
21
;
;
B
;
A
trong phương trình (4). Sau đó dựa vào yêu cầu bài toán , ta có thể
luận giải để được lời giải cho phù hợp .
B. ÁP DỤNG
DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
I.BÀI TOÁN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ I
Bài
1: (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm 2005)
Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Hai tụ điện
21
C
;
C
giống nhau có cùng điện
dungC. Tụ điện
1
C
được tích điện đến hiệu điện thế
0
U
, cuộn dây có độ tự cảm
L
, các
khóa
21
k
;
k
ban đầu đều mở. Điện trở của cuộn dây, của các dây nối và của các khóa là
rất nhỏ,nên có thể coi dao động điện từ trong mạch là điều hòa.
1.Đóng khóa
1
k
tại thời điểm
0
t
. Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời gian
t
của :
a)
Cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây .
b) Điện tích
1
q
trên bản tụ nối với A của tụ
1
C
.
2.Gọi
0
T
là chu kì dao động của mạch
1
LC
và
2
q
là điện tích
của bản tụ nối với khóa
2
k
của tụ
2
C
. Đóng khóa
2
k
ở thời
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 4 -
điểm
01
T
t
. tìm biểu thức phụ thuộc thời gian
t
của cường độ dòng điện chạy qua cuộn
dâyL và của
2
q
.
HD
1. Giả sử dòng điêïn chay trong mạch như hình vẽ.
Ta có:
'
q
i
và
"
Lq
'
Li
u
AB
Xét mắt mạng A(L)B(C
1
)A:
t
LC
1
sinQq
0
LC
q
"q"Lq
C
q
0
Tại
0
t
:
2
0cos
1
sin
0)0(
)0(
00
0
00
0
CUQ
LC
Q
CUQ
i
CUq
Vậy:
2
t
LC
1
sinCUqq
01
(1)
t
LC
1
sin
L
C
U
2
t
LC
1
cos
LC
1
CU'qi
00
(2)
2.Theo câu 1: LC2
2
T
0
(3)
-
Tại
0
T
t
thì
00
CU
Q
q
và
0
i
; đóng khóa
2
k
. Sau đó một khoảng
t
giữa hai tụ
21
C
;
C
phóng điện trao đổi điện tích và đạt đến giá trò:
2
CU
2
Q
00
0201
(vì
21
C
//
C
và
21
C
C
)
- Tại
0
T
t
, dòng điện trong mạch chạy như hìng vẽ :
+ Mắt mạng A(L)B(C
1
)A :
1
1
'Li
C
q
(1)
+ Mắt mạng A(C
2
)B(L)A :
2
2
'Li
C
q
(2)
+ Tại A :
21l21l
'
i
'
i
'
i
i
i
i
(3)
- Thay (3) vào (1),(2) ta được :
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 5 -
'
LC2
T
sinQqq
0
LC2
q
"q
0
LC
q
"q"q
0
LC
q
"q"q
0
LC
q
"q"q
0221
21
1
1
21
1
21
2
21
1
21
với
0
T
t
T
Lúc
0
T
t
0
T
thì :
2
'
0i
2
CU
01
0
0101
- Vậy
2
2
sin
2
2
2
2
2
2
sin
2
01
0
12
LC
t
L
C
Uii
LC
t
CU
L
Bài2
: ( chuyên đề bồi dưỡng . . .Vũ Thanh Khiết)
Cho mạch dao động như hình vẽ. Tại thời điểm ban đầu khoá K mở và tụ điện có điện
tích Q
0
, còn tụ kia không tích điện. Hỏi sau khi đóng khoá K thì điện tích các tụ điện và
cường độ dòng điện trong mạch biến đổi theo thời gian như thế nào? Hãy giả đònh một cơ
hệ tương đương như mạch dao động trên. Coi C
1
= C
2
= C và L đã biết; Bỏ qua điện trở
thuần của mạch.
HD:
-
Xét tại thời điểm t, giả sử dòng điện có chiều và các tụ
tích điện như hình vẽ.
i = - q
1
/
= q
2
/
(1)
e = - L
dt
di
= - Li
/
(2)
+ q
1
+ q
2
= Q
0
(3)
- p dụng đònh luật Ôm :
C
q
C
q
21
- Li
/
= 0
C
q
1
2
+ Lq
1
//
-
C
Q
0
= 0
q
1
//
+
LC
Q
LC
q
0
1
2
= 0 (4)
Đặt x =
LC
Q
LC
q
01
2
x
//
=
2
//
1
LC
q
q
1
//
=
2
LC
x
//
thay vào (4) :
2
LC
.x
//
+ x = 0
Hay x
//
+
LC
2
x = 0
x = X
0
.sin(
).
2
t
LC
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 6 -
).
2
cos(
2
).
2
sin(.
22
0
/
1
0
0
1
t
LC
X
LC
qi
t
LC
X
LC
Q
q
p dụng điều kiện ban đầu: t = 0
0
)0(
01
i
cos.
2
0
sin.
22
0
0
0
0
X
LC
X
LC
Q
Q
LC
Q
X
X
X
LC
Q
0
0
0
0
0
2
cos0
sin.
22
Vậy q
1
=
2
0
Q
+
2
0
Q
.sin(
LC
2
.t +
2
)
i = - q
1
/
= -
2
0
Q
.
LC
2
cos(
LC
2
+
2
) =
LC
Q
2
0
sin(
LC
2
.t )
Mạch dao động trên tương đương như 1 cơ hệ
( hình vẽ). Trong đó ban đầu 1 trong 2 lò xo bò
nén hoặc dãn và lò xo còn lại chưa biến dạng.
Bài3: Cho mạch dao động như hình vẽ. Ban đầu tụ C
1
tích điện đến hiệu điện thế U
0
=
10(V), còn tụ C
2
chưa tích điện, các cuộn dây không có dòng
điện chạy qua. Biết L
1
= 10mH; L
2
= 20mH; C
1
= 10nF ; C
2
=
5nF. Sau đó khoá K đóng. Hãy viết biểu thức dòng điện qua
mỗi cuộn dây. Bỏ qua điện trở thuần của mạch.
HD:
- Xét tại thời điểm t, bộ tụ được vẽ lại và dòng điện qua
các cuộn dây có chiều như hình vẽ.
)4(
)3(
)2(
)1(
/
/
222
/
111
qi
C
q
u
iLeu
iLeu
b
AB
AB
AB
- p dụng đònh luật KiếcSốp cho các mắt mạng và nút:
)6(
)5(.
21
/
2
/
11
iii
LiL
C
q
b
Từ (6) ta suy ra: i
/
= i
1
/
+ i
2
/
- q
//
= +
bb
CL
q
CL
q
21
q
//
+
)
11
(
1
21
LLC
b
q = 0
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 7 -
Hay q
//
+
2121
21
)(
)(
LLCC
LL
q = 0
q = Q
0
.sin[
2121
21
)(
)(
LLCC
LL
. t +
]
Tại t = 0
cos0
sin
0)0(
)0(
00101
QUC
i
UCq
2
010
UCQ
Vậy q = C
1
U
0
.sin [
2121
21
)(
)(
LLCC
LL
.t +
2
] (7)
i = - C
1
U
0
2121
21
)(
)(
LLCC
LL
cos[
2121
21
)(
)(
LLCC
LL
.t +
2
]
= C
1
U
0
2121
21
)(
)(
LLCC
LL
.sin(
2121
21
)(
)(
LLCC
LL
.t) (8)
Từ (5) L
1
i
1
/
= L
2
i
2
/
L
1
i
1
= L
2
i
2
và i
2
=
2
1
L
L
.i
1
(9)
Thay vào (6) ta được:
i
1
=
21
2
LL
L
i = C
1
U
0
).
)(
(sin.
))((
2121
21
12121
2
t
LLCC
LL
LCCLL
L
i
2
=
21
1
LL
L
i = C
1
U
0
).
)(
(sin.
))((
2121
21
22121
1
t
LLCC
LL
LCCLL
L
Thay số ta được: i
1
=
3
2
.10
-3
.sin10
5
t (A) =
3
2
.sin10
5
t (mA)
=
3
2
sin(100000t) (mA)
i
2
=
3
1
.sin(100000t) (mA)
Bài4
: (Trích : Đề thi Olympic Vật lý tại Liên bang
Nga –năm 1987)
Cho mạch điện như hình bên. Các phần tử trong
mạch đều là lí tưởng .
a)
Đóng khóa K , tìm I
max
trong cuộn dây và
U
1max
trên tụ điện C
1
.
b) Khảo sát sự biến thiên điện tích của tụ điện khi đóng khóa K .
HD:
+ Khi K mở : các tụ C
1
và C
2
có điện tích :
1 2
01 02
1 2
C C
Q Q E
C C
- Khi K đóng :
Giả sử chiều của các dòng điện trong mạch và
điện ïtích của các bản tụ (hình vẽ)
Ta có :
1 2
L
i i i
(1)
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 8 -
'
2
1
2
q
Li
C
(2)
'
1 1
i q
(3)
'
2 2
i q
(4)
'
1 2 1
1 2 1
L
q q q
Li E
C C C
(5)
Từ (5)
1 2
' '
1 2 2
2 1
1 2 1 2 1
0 0
q q
i i C
i i
C C C C C
(6)
Từ (5)
'
" "
1 1
1 1
0 0
L L
q i
Li Li
C C
(7)
Từ (6) và (1) suy ra :
2 1
1 1 1
1 1 2
L L
C C
i i i i i
C C C
Thay vào (7) được :
"
1 2
0
( )
L
L
i
i
L C C
(*) Đặt
2
1 2
1
( )
L C C
Nghiệm phương trình (*) là :
0
( )
L L
i I Sin t
- Tại t=0 thì
0 0
L
i
'
0L L
i I Cos t
Từ (5) suy ra :
EtcosLI
C
q
L0
1
1
- Tại t=0 thì
1 01
q Q
nên
01 2
0 0
1 1 2
L L
Q EC
LI E L I E
C C C
1 1
0
1 2
1 2
( )
L
E C EC
I
L C C
L C C
Ta có :
1
max 0
1 2
( )
L
EC
I I
L C C
Suy ra :
1
1
1 2
( )
LEC
u E Cos t
L C C
1
1
1 2
1 1 2
1max
1 2 1 2
( )
(2 )
( )
EC
u E Cos t
C C
EC E C C
U E
C C C C
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 9 -
1
1 1 1 1
1 2
'
1
2 2 2
1 2
1 2
2
1 2
(1 )
( )
( )
L
C
q C u C E Cos t
C C
EC
q LC i LC Cos t
L C C
C C
q E Cos t
C C
Bài5: (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm 2003)
Trong mạch điện như hình vẽ, tụ điện có điện dung là C, hai
cuộn dây L
1
và L
2
có độ tụ cảm lần lượt là L
1
=L, L
2
=2L; điện
trở của các cuộn dây và dây nối không đáng kể. Ở thời điểm
t=0 không có dòng qua cuộn dây L
2
, tụ điện không tích điện
còn dòng qua cuộn dây L
1
là I
1
.
a) Tính chu kỳ của dao động điện từ trong mạch.
b) Lập biểu thức của cường độ dòng điện qua mỗi
cuộn dây theo thời gian.
HD:
- Chọn chiều dòng điện như hình vẽ
Gọi q là điện tích bản tụ nối với B
Ta có:
1 2
C
i i i
(1)
' '
2
2 0
C
Li Li
(2)
'
1
q
Li
C
(3)
'
C
i q
(4)
Đạo hàm hai vế của (1) (2) và (3):
" " "
C 1 2
" "
1 2
"
C
1
i =i +i (1)
Li -2Li =0 (2)
iq
Li =+ =- (3)
C C
"
C C
3
i - i
2LC
Chứng tỏ i
C
dao động điều hòa với
3
ω=
2LC
3
LC2
2
2
T
+
0
( ) (5)
C
i I Sin t
Từ (2)
const
)
i
2
i
(
const
)'
Li
2
Li
(
2121
Tại t=0 thì :
1 1 2 1 2 1
i =I , i =0 i -2i =I (6)
+
1 2 C 0C
i +i =i =I Sin(
ωt+ )
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 10 -
Giải hệ được :
0
1
1
0 1
2
'
0
1
2
Sin(ωt+ )
3 3
I
i Sin(ωt+ )-
3 3
2
L C.Cos(
ωt+ )
3
C
C
C
AB
II
i
I
I
q
u Li
C
Tại thời điểm t=0 :
1 1 2
; 0; 0
AB
i I i u
.
Giải hệ được :
0 1
;
2
C
I I
Vậy :
1 1
1
2 3
3 3 2
I I
i Cos t
LC
1 1
2
3
3 2 3
I I
i Cos t
LC
.II.BÀI TOAUN LUYỆN TẬPÏTHEO CHỦ ĐỀ I
Bài 6: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Hai tụ C
1
, C
2
có điện dung bằng nhau: C
1
=
C
2
= C ; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L; nguồn có suất điện động E, bỏ qua điện trở
dây nối và khoá K. Ban đầu khoá K ở chốt a, sau đó đóng sang chốt b.
1) Viết biểu thức điện tích phụ thuộc thời gian trên các tụ
C
1
,C
2
khi khoá K đóng sáng chốt b. Lấy mốc thời gian là
lúckhoá K đóng vào chốt b.
2) Tính điện lượng chạy qua tiết diện thẳng của dây dẫn sau
một chu kỳ biến đổi của điện tích trên tụ C
1
.
p dụng số: C = 0,5
F ; L = 5mH ; E = 6V.
ĐS: 1) q
1
=
]1)10.22[cos(5,1]1).
2
[cos(
2
4
tt
LC
CE
c
q
2
=
]1)10.22[cos(5,1]1).
2
[cos(
2
4
tt
LC
CE
c
2) i = q
1
/
= -
t
LCLC
CE
.
2
sin)
2
(
2
)
4
0
2)(4
T
CEdtiq
= 6
c
Bài7
: Một mạch dao động LC gồm một tụ điện 1,0nF và một cuộn cảm 3,0mH có điện áp
chỉnh bằng 3,0V.
a) Hỏi điện tích cực đại ở trên tụ điện.
b) Hỏi dòng điện cực đại chạy qua mạch? Hỏi năng lượng cực đại được dựõ trữ trong
từ trường của cuộn dây.
Đáp số:a)Q
max
=3.10
-9
C
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 11 -
b)I
max
=
3
10
-3
A;W= 4,5.10
-9
J
Bài8: Trong mạch điện như HV:U=34V; R=14
; C=6,2
F
;L=54mH, đảo điện đã ở vò trí a trong một thời gian dài. Bây
giờ nó được gạt sang vò trí b.
a) Hãy tính tần số của dòng dao động.
b) Tính biên độ của dao động dòng điện.
Đáp số a) f=0,275kHz
b)I
ma x
=0,364A
Bài9
: Bạn được đưa cho một cuộn cảm L=10mH và hai tụC
1
= 5,0
F vàC
2
= 2,0
F. Hãy
kê ra các tần số dao động có thể có bằng cách nối các yếu tố đó theo các tổ hợp khác
nhau.
Đáp số: (LC
1
) 712 Hz; (LC
2
) 1125Hz; (L,C
1
ntC
2
) 1331Hz; (L,C
1
song songC
2
) 602Hz
Bài 10:Một cuộn cảm được nối vào một tụ điện có điện dung thay đổi được nhờ xoay một
núm. Ta muốn làm cho tần số của các dao động LC thay đổi tuyến tính với góc quay của
núm, đi từ 2x10
5
đến 4x10
5
Hz khi núm quay 1 góc 180
0
. Nếu L = 1,0mH hãy biểu diễn
bằng đồ thò C như một hàm số của góc quay.
Đáp số:f=
.6,3662.10
4
2
9
10.25,6
C
(
là góc quay của núm xoay)
Bài 11:Trong một mạch LC, L = 25,0mH và C = 7,80
F ở thời điểm t = 0, dòng bằng
9,20mA, điện tích ở trên tụ điện bằng 3,80
F và tụ đang được nạp.
a) Hỏi năng lượng tổng cộng trong mạch bằng bao nhiêu?
b) Hỏi điện tích cực đại trên tụ điện?
c) Hỏi dòng cực đại?
d) Nếu điện tích trên tụ điện được cho bởi q = Qcos(
t
) thì góc pha
bằng bao
nhiêu?
e)
Giả sử các dữ kiện vẫn như vậy, trừ ở thời điểm t = 0 , tụ đang phóng điện. Khi đó
góc pha
bằng bao nhiêu?
Đáp số:a)W=1,98
J
b)Q=5,56
C
c)I=12,6mA.
d)
0
9,46
e)
0
9,46
Bài12
: Một mạch nối tiếp gồm cuộn cảm L
1
và tụ điện C
1
dao động với tần số góc
.
Một mạch nối tiếp thứ hai , chứa cuộn cảm L
2
và tụ C
2
, cũng dao động với cùng tần số
góc như vậy. Hỏi tần số góc của dao động(tính theo
) của mạch nối tiếp chứa cả bốn
yếu tố đó? Bỏ qua điện trở có trong mạch.
(gợi ý: dùng các công thức cho điện dung tương đương và độ
tự cảm tương đương).
Đáp số:
2211
1
11
CLCL
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 12 -
Bài 13: Trên HV tụ C
1
=900
F mới đầu được nạp đến 100V và tụ điện C
2
=100
F không
có điện tích. Hãy mô tả chi tiết làm thế nào để nạp tụ điện C
2
đến 300V nhờ các khoá S
1
và S
2
.Biết L=10H.
Bài14: (Trích đề thi chọn HSG QG năm 1992 – 1993)
Một mạch dao động gồm 1 tụ điện và 1 cuộn dây thuần cảm. Mạch được nối qua khoá K
với một bộ pin có suất điện động (E,r)(HV). K đóng và dòng điện đã ổn đònh thì người ta
mở khoá K, trong mạch LC có dao động điện với chu kỳ T. Biết rằng hiệu điện thế cực
đại giữa hai bản tụ lớn gấp n lần suất điện động bộ pin. Hãy tính theo T và n
điện dung C của tụ và độ tự cảm L của cuộn dây.
HD:Đối với bài này mạch LC đã dao động điều hoà nên
chỉ cần áp dụng đònh luật bảo toàn năng lượng: C =
rn
T
2
và L =
2
Trn
Bài15: Cho mạch điện như hình vẽ. Các tụ điện có cùng
giá trò điện dung C,các cuộn dây có cùng hệ số tự cảm
Lphần tử trong mạch đều lý tưởng.
1) Đóng khoá K, tìm
max
)(
L
i
trong cuộn dây và
max
)(
1
c
u
trên tụ C
1
2) Khảo sát sự biến thiên điện tích của các tụ
điện khi khoá K đóng.
ĐS: 1)
max
)(
L
i
=
0
6
U
L
C
.
max1
)(u
=
0
3
4
U
.
2) q
1
= CU
0
-
t
LC
U
C 1
cos
3
0
q
2
=q
3
=
t
LC
U
C 1
cos.
3
0
.
Bài 16: Một tụ điện có điện dung C và hai cuộn dây thuần cảm có các hệ số tự cảm L
1
và
L
2
( điện trở không đáng kể ) được mắc thành một macïh điện có sơ
đồ như hình bên .
Ở thời điểm ban đầu tụ điện chưa tích điện và không có dòng
điện trong cuộn dây L
2
nhưng có dòng điện I
0
trong cuộn dây L
1
.
Hãy tính điện tích cực đại của tụ điện và cường độ cực đại của
dòng điện trong cuộn dây L
2
.
Bài 26: Cho mạch dao động gồm tụ C và cuộn dây thuần cảm L
1
=
L .Tại thời điểm khi điện tích của tụ là Q và cường độ dòng điện
qua cuộn dây là I thì người ta mắc thêm cuộn dây thuần cảm L
2
= 2L song song với cuộn
L
1
.
a) Tìm qui luật biến thiên điện tích của tụ.
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 13 -
b) Khi q
max
thì dòng điện qua hai cuộn cảm có chiều như thế nào và có giá trò bằng
bao nhiêu ?
DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ LIÊN KẾT
I.BÀI TOÁN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ II
Bài
1:
Hai tụ điện có điện dung
C
C
;
C
2
C
21
, ban đầu mỗi cái được tích điện đến hiệu
điện thế
0
U
, sau đó ghép nối tiếp với nhau , bản âm tụ
1
C
được nối với bản dương tụ
2
C
. Cùng một lúc người ta đóng cả hai khóa
1
k
và
2
k
. Biết
hai cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
L
2
L
;
L
L
21
mắc như hình vẽ.
a)Tìm dòng điện cực đại qua mỗi cuộn cảm .
b)Hỏi sau bao nhiêu lâu từ lúc đóng 2 khóa , dòng điện
qua cuộn cảm đạt cực đại .
HD
a)Xét tại thời điểm
t
nào đó (
0
t
), giả sử dòng điện
trong mạch có chiều như hình vẽ . Khi đó ta có :
C
q
u
C2
q
'Lieu
'Li2eu
'
q
i
;
'
q
i
2
MB
1
11AM
22AB
2213
- Xét mắt mạng :
A(L
1
)M(C
1
)A :
0'Li
C
2
q
1
1
(1)
A(L
2
)B(C
2
)M(C
1
)A :
0
C
2
q
C
q
'Li2
12
2
(2)
Tại M :
21231213
"
q
"
q
'
i
'
i
'
i
i
i
i
(3)
Thay (3) vào (1),(2) ta được hệ theo q
1
và q
2
:
212
121
1212
2121
21
2
21
1
21
2
1
21
2
sin.2
sin.
02
4
1
'"2
0
1
""
0
24
"
0
24
3
"
0
24
"
0
2
""
LC
t
Bqq
LC
t
Aqq
LC
LC
LC
q
LC
q
q
LC
q
LC
q
q
LC
q
LC
q
q
LC
q
(4)
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 14 -
- Giả thiết cho :
0
t
thì
0)0(';0)0(';)0(;2)0(
210201
qqCUqCUq
.Thay tất cả
điều kiện ban đầu vào (4) ta được:
10
sin.3
ACU
(a)
2
sin.0
B
(b)
1
cos0
LC
A
(c)
2
cos
2
0
LC
B
(d)
Giải hệ (a),(b),(c),(d) ta được :
0B;CU3A;
2
01
thay vào (4) ta được :
2
sin
2
sin2
02
01
LC
t
CUq
LC
t
CUq
- Vậy
LC
t
sin
L
C
Uqi
022
LC
t
L
C
Ui
q
qqiii sin
2
'
''
01
1
21231
b)Vậy khi
LC
2
4
T
t
thì dòng
21
i
;
i
cực đại.
Bài 2: (Trích Đề dự bò thi Olympic VL Châu Á 2004)
Cho một mạch điện gồm 2 tụ điện, mỗi tụ có điện dung
C, nối với 3 cuộn cảm, một cuộn có độ tự cảm L
0
, còn
hai cuộn kia mỗi cuộn có độ tự cảm L (Hình vẽ bên ).
Ban đầu trong các đoạn mạch đều không có dòng điện
và các tụ tích điện như sau: bản A
1
mang điện tích Q
1
=
Q, bản B
2
mang điện tích Q
2
.
Đóng khoá K
1
và K
2
cùng một lúc .
1. Hãy viết biểu thức cho các cường độ dòng điện
i
1
, i
2
và i
3
theo thời gian trong điều kiện : Q
1
= Q
2
= Q.
2.
Với giá trò nào của Q
2
để i
3
= 0 qua cuộn L
0
ở mọi thời điểm. Viết biểu thức i
1
, i
2
khi đó.
3. Với giá trò của Q
2
như thế nào để ta luôn có i
1
= i
2
= i
3
/2 .
Bài giải:
- Gọi q
1
, q
2
là điện tích lần lượt trên các bản A
1
và B
2
và dòng điện có chiều như
hình vẽ tại thời điểm t:
i
1
= - q
1
/
(1)
i
2
= - q
2
/
(2)
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 15 -
i
1
+ i
2
= i
3
(3)
1. p dụng đònh luật Kiếc Sốp cho các mắt mạng.
+ Mắt mạng: (MA
1
NM) :
C
q
1
- Li
1
/
- L
0
i
3
/
= 0 (4)
(MB
2
NM) :
C
q
2
- Li
2
/
- L
0
i
3
/
= 0 (5)
+ Lấy (4) trừ (5) : (q
1
– q
2
)
C
1
+ L (i
2
/
- i
1
/
) = 0
(q
1
//
-q
2
//
) +
LC
1
(q
1
– q
2
) = 0
q
1
– q
2
= A.sin(
1
.
1
t
LC
) (6)
+ Lấy (4) cộng (5) : (q
1
+ q
2
)
C
1
- L(i
1
/
+ i
2
/
) – 2L
0
i
3
/
= 0
Thay (1), (2) và (3) vào ta được: (q
1
+ q
2
)
C
1
+ L(q
1
//
+ q
2
//
) + 2L
0
(q
1
//
+ q
2
//
) = 0
(q
1
//
+ q
2
//
) +
)2(
1
0
LLC
.(q
1
+ q
2
) = 0
q
1
+ q
2
= B.Sin(
2
0
.
)2(
1
t
CLL
) (7)
Từ (6) và (7)
- i
1
+ i
2
=
1
.
1
cos(.
t
LCLC
A
) (8)
- i
1
– i
2
=
2
00
)2(
cos(.
)2(
LLC
t
LL
B
) (9)
Từ (6) và (7) ta có:
q
1
=
2
A
Sin(
LC
t
+
1
) +
2
B
Sin(
)2(
0
LLC
t
+
2
) (10)
q
2
= -
2
A
.Sin(
LC
t
+
1
) +
2
B
Sin(
)2(
0
LLC
t
+
2
) (11)
Từ (8) và (9) ta được:
i
1
= -
LC
A
2
cos(
LC
t
+
1
) -
)2(2
0
LLC
B
cos(
)2(
0
LLC
t
+
2
) (12)
i
2
=
LC
A
2
cos(
LC
t
+
1
) -
)2(2
0
LLC
B
cos(
)2(
0
LLC
t
+
2
) (13)
p dụng điều kiện ban đầu: lúc t = 0 thì:
0)0(
0)0(
)0(
)0(
2
1
2
1
i
i
Thay vào (10), (11), (12), (13) ta được:
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 16 -
)(cos
)2(2
_cos
2
0
)(cos
)2(2
cos
2
0
)(
22
)(
22
2
0
1
2
0
1
21
21
d
LLC
B
LC
A
c
LLC
B
LC
A
bSin
B
Sin
A
Q
aSin
B
Sin
A
Q
Từ (a), (b) và (c), (d) ta có hệ:
)(cos
)2(
0
)(sin0
)(cos.
)2(
0
)(sin.2
/
1
0
/
1
/
2
0
/
2
d
LLC
A
cA
b
LLC
B
aBQ
Từ (a
/
) và (b
/
) ta được
2
2
và B = 2Q
Từ (c
/
) và (d
/
) ta được A = 0
Thay kết quả trên vào (12) và (13):
i
1
= i
2
= -
2
)2(
cos(.
)2(
00
LLC
t
LLC
Q
)
i
3
= -
2
)2(
cos(.
)2(
2
00
LLC
t
LLC
Q
2.
a) Muốn i
3
= 0 với mọi t thì:
i
3
= i
1
+ i
2
= -
2
00
)2(
cos(.
)2(
LLC
t
LLC
B
) = 0
Muốn vậy B = 0
)sin(
2
)sin(
2
)cos(.
2
)cos(
2
12
11
12
11
LC
tA
q
LC
tA
q
LC
t
LC
A
i
LC
t
LC
A
i
Kết hợp điều kiện ban đầu:
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 17 -
0)0(
0)0(
)0(
)0(
2
1
2
1
i
i
1
1
12
11
cos
2
0
cos
2
0
2
2
LC
A
LC
A
Sin
A
Q
Sin
A
Q
Q
1
= - Q
2
2
1
Với Q
1
= Q
Q
2
= - Q
A = 2Q
1
)
2
cos(
)
2
cos(
2
1
LC
t
LC
Q
i
LC
t
LC
Q
i
b) Để i
1
= i
2
=
2
3
i
thì :
-
LC
A
2
cos(
LC
t
+
1
)-
2
B
cos(
)2(
0
LLC
t
+
2
)=
LC
A
2
cos(
LC
t
+
1
)-
2
B
cos(
)2(
0
LLC
t
+
2
)
Từ đó
A = 0
i
1
= i
2
= -
2
B
cos(
)2(
0
LLC
t
+
2
)
p dụng điều kiện ban đầu :
0)0(
0)0(
)0(
)0(
2
1
2
1
i
i
2
0
22
21
cos
)2(2
0
sin.
2
sin.
2
LLC
B
B
Q
B
Q
2
=
2
và Q
1
= Q
2
; B = 2Q
1
Với Q
1
= Q. Vậy khi đó i
1
= i
2
= -
)
2
)2(
cos(
)2(
00
LLC
t
LLC
Q
Bài 3:(Trích đề thi chọn Đội tuyển HS dự thi
Olympíc Vật lý quốc tế năm 2001).
Giữa hai điểm A và B có ba đoạnn mạch điện mắc
song song như HV. Mỗi đoạn mạch đều có một tụ
điện điện dung C; có hai đoạn mạch chứa cuộn cảm
có độ tự cảm L; tất cả các cuộn cảm và dây nối đều
có điện trở thuần bằng không. Hai cuộn cảm đặt
cách nhau để có thể bỏ qua ảnh hưởng của từ trường
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 18 -
của cuộn cảm này lên cuộn cảm kia. Trong mạch có dao động điện.
1. Kí hiệu q
1
, q
2
, q
3
lần lượt là điện tích của bản A
1
, A
2
, A
3
của tụ điện; i
1
, i
2
, i
3
lần lượt là
cường độ dòng điện đi từ các bản A
1
, A
2
, A
3
của tụ điện tới A (chiều dương được chọn là
chiều của mũi tên trên hình vẽ).
a) Viết phương trình cho mối quan hệ giữa cường độ dòng điện i
k
. (k = 1, 2, 3. . .)
b) Viết biểu thức của hiệu điện thế u
BA
= V
A
– V
B
theo các dữ kiện của từng đoạn mạch
BA
1
A, BA
2
A, BA
3
A.
2) Tìm biểu thức cho sự phụ thuộc vào thời gian của cường độ dòng điện i
2
trong đoạn
mạch không chứa cuộn cảm.
3) Chứng tỏ rằng , cường độ dòng điện trong mỗi đoạn mạch có chứa cuộn cảm là tổng
của hai số hạng biến đổi điều hoà theo thời gian. Hãy tính các tần số góc đó.
4) Xét trường hợp đặc biệt khi i
1
(t) = i
3
(t) và i
1
(t) = - i
3
(t).
HD:
1)a. Theo hình vẽ ta có: i
1
= -
dt
dq
1
(1) ; i
2
= -
dt
dq
2
(2) ; i
3
= -
dt
dq
3
(3)
b. Ta có:
u
AB
= V
A
– V
B
=
C
q
1
- L
dt
di
1
(4)
u
AB
=
C
q
2
(5)
u
AB
=
C
q
3
- L.i
3
/
(6)
2) Theo quy tắc Kiếcxốp, tại nút A ta có:
i
1
+ i
2
+ i
3
= 0
i
2
= - i
1
– i
3
(7)
(4) và (5) cho ta :
C
q
1
- Li
1
/
=
C
q
2
(8)
(5) và (6) cho ta :
C
q
3
- Li
3
/
=
C
q
2
(9)
(8) và (9) cho ta:
C
31
- L
dt
iid )(
31
= 2
C
q
2
Chú ý đến (7) và hệ quả của (7):
Q
2
= - q
1
– q
3
+ K ( K là hằng số )
Ta có thể biến đổi phương trình nói trên thành:
L i
2
/
= 3
C
q
2
+
C
K
Lấy đạo hàm theo thời gian hai vế của phương trình này ta được phương trình vi phân :
Li
2
//
= -
C
i
2
3
i
2
//
+
LC
3
i
2
= 0 (10)
Chứng tỏ i
2
biến đổi điều hoà theo thời gian với tần số góc
LC
3
2
(11);
Nghóa là ta có : i
2
= B.cos(
22
t
) (12)
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 19 -
3. Trừ (8) và (9) vế với vế ta có:
C
31
- L
dt
iid )(
31
= 0 (13)
đặt i
4
= i
1
– i
3
(14) ta có : i
4
= -
dt
iid )(
31
Lấy đạo hàm (13) theo thời gian ta được phương trình (vi phân) :
Li
4
//
+
C
i
4
= 0
i
4
//
+
LC
1
i
4
= 0 (15)
Rút ra: i
4
= A.cos(
11
t
) (16)
Với
LC
1
1
(17)
Từ (7) và (14) ta thu được:
i
1
= - ½ (i
2
– i
4
) =
2
A
cos(
11
t
) -
2
B
cos(
22
t
) (18)
i
3
= - ½ (i
2
+ i
4
) = -
2
A
cos(
11
t
) -
2
B
cos(
22
t
) (19)
với
LC
1
1
;
LC
3
2
4.
+ Xét trường hợp đặc biệt thứ nhất: i
1
(t) = i
3
(t)
i
1
(t) = i
3
(t) =
2
)(
2
ti
: Trong hệ chỉ có dao động điện từ theo một tần số góc
LC
3
2
.
Điện tích của các tụ điện thoả mãn các hệ thức:
q
2
= -2q
1
= - 2q
3
, khi đó có sự đối xứng giữa hai đoạn mạch có cuộn cảm.
+ Trường hợp đặc biệt thứ hai: i
1
(t) = - i
3
(t).
Trong trường hợp này i
2
(t) = 0. Như vậy đoạn mạch không chứa cuộn cảm không tham
gia vào dao động điện. Và khi đó, có thể coi cả hệ như một mạch kín AA
3
BA
1
A (mạch
này gồm 2 cuộn cảm nối tiếp 2C và hai tụ nối tiếp với điện dung tương đương bằng
C/2), mạch này có dao động điện với tần số góc
LC
1
1
, và luôn luôn có q
1
= - q
3
.
II.bài toán LUYỆN TẬP Ïtheo CHỦ ĐỀ I
IBài 4
: Ba cuộn cảm L giống nhau và hai tụ điện C giống nhau được mắc thành một mạch
có hai vòng như ở HV.
a)Giả thiết các dòng điện như HV.
Hỏi dòng trong cuộn dây ở giữa?
Viết các phương trình mạch vòng
và chúng được thoả mãn nếu
dòng điện đó dao động với tần số
góc
LC
1
.
b)Bây giờ giả sử các dòng như ở
HV. Hỏi dòng trong cuộn dây ở
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 20 -
giữa? Viết phương trình cho các mạch vòng và chứng minh chúng được thoả mãn nếu
dòng điện đó dao động với tần số góc
LC3
1
.
c)Do mạch có thể dao động ở hai tần số khác nhau, chứng minh rằng không thể thay mạch
hai vòng đã cho bằng một mạch LC đơn vòng tương đương.
Bài
5:
Hai tụ điện có điện dung
C
C
;
C
2
C
21
, hai cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm
L
2
L
;
L
L
21
,một nguồn
điện(E,r) và hai khoá K
1
,K
2
mắcphối hợp như hình vẽ. Ban
đầu khoá K
2
đóngvà K
1
mở. Cùng một lúc người ta đóng K
1
và và mở khoá K
2
.
a)Tìm tần số dao động của mạch.
b)Viết biểu thức dòng điện qua mỗi cuộn cảm và biểu thức
điện tích trên mỗi tụ.
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- 21 -
Phần III: KẾT LUẬN
Với kinh nghiệm đã trình bày trong chuyên đề này, chúng ta có thể áp dụng kiến thức
về dòng điện một cách thành thạo để giải một bài toán về mạch dao động điện từ. Đối
với học sinh luyện thi đại học hoặc luyện thi HSG cấp tỉnh chỉ cần quan tâm đến các bài
tập theo chủ đềI ( dạng mạch LC thông thường ) trong đó L và C là các giá trò tương
đương cho nhiều phần tử. Đối với học sinh luyện thi học sinh giỏi cấp quốc gia bắt buộc
phải thành thạo giải các bài toán theo chủ đề II ( mạch dao động liên kết ), đây là bài
toán có từ hai mạch vòng trở lên nên không thể xem kiểu mạch LC thông thường được.
Trong những năm qua chúng tôi đã áp dụng được kinh nghiệm giải bài toán mạch dao
động điện từ theo hai chủ đề trên rất hiệu quả,học sinh tiếp nhận kiến thức rất nhanh, tạo
cho học sinh kó năng xử lý kiểu mạch dao động điện từ trong các đề thi rất tốt .Đăc biệt
trong kì thi HSG cấp QG,đội tuyển HSG vật lý của chúng tôi đã giải tốt bài 3 đề thi HSG
cấp QG(10/3/2005) ,góp phần đạt thành tích cao trong kì thi này.
Đây là một chuyên đề, có thể làm tài liệu tham khảo tốt cho giáo viên giảng dạy vật lý
và học sinh THPT. Dựa trên cơ sở đó giáo viên có thể sáng tác các bài tập hoặc dạng bài
tập theo chủ ý của mình .
Chúng tôi hy vọng rằng, sau khi các bạn “đọc” xong tài liệu này sẽ giúp cho các bạn có
một cái nhìn thông suốt về bài toán mạch dao dộng điện, đồng thời sẽ không gặp khó
khăn khi giải một bài toán mạch dao động LC.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.
Các bài toán vật lý chọn lọc. Tác giả PGS-TS Vũ Thanh Khiết.
2.
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THPT. Tác giả PGS-TS Vũ Thanh
Khiết.
3. Bài toán cơ sở vật lý. Tác giả Lương Duyên Bình-Nguyễn Quang Hậu.
4.
Bài tập vật lý12. Tác giả Dương Trọng Bái-Vũ Thanh Khiết.
5. 3000 bài toán điện. Tác giả Tạ Quang Hùng.
6.
Tuyển tập bài tập vật lý nâng cao .Tác giả PGS-TS Vũ Thanh – Nguyễn
Thế Khôi.
7.
Tạp chí vật lý và tuổi trẻ .
8. Một số tài liệu chuyên môn khác.
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
