TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG,CÙNG TẦN SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN

Tuần 4-Tiết 8 Theo PPCT Ngày soạn : 30-8-2009
TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG,CÙNG TẦN SỐ
PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN
(Dùng giáo án điện tử)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Biểu diễn được phương trình của dao động điều hoà bằng một vectơ quay.
- Vận dụng được phương pháp giản đồ Fre-nen để tìm phương trình của dao động tổng hợp
của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số.
2. Kĩ năng:
-Suy luận, tìm sự tương quan,biểu diễn phương pháp vector quay.
3. Thái độ:
-Nghiêm túc trong học tập.
4.Trọng tâm:
-Tìm được phương trình dao động tổng hợp bằng phương pháp FRE-NEN
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Các hình vẽ 5.1, 5.2 Sgk.
2. Học sinh: Ôn tập kiến thức về hình chiếu của một vectơ xuống hai trục toạ độ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động 1 (5 phút): Kiểm tra bài cũ.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức cơ bản
Kiểm tra sự chuẩn bị của học sinh. Nêu được cách chiếu một
Vector lên một trục tọa độ.
Hoạt động 2 (5 phút): Tìm hiểu về vectơ quay
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức cơ bản
- Ở bài 1, khi điểm M chuyển động
tròn đều thì hình chiếu của vectơ vị trí
OM
uuuuur
lên trục Ox như thế nào?
- Cách biểu diễn phương trình dao

động điều hoà bằng một vectơ quay
được vẽ tại thời điểm ban đầu.
- Y/c HS hoàn thành C1
- Phương trình của hình chiếu
của vectơ quay lên trục x:
x = Acos(ωt + ϕ)
I. Vectơ quay
- Dao động điều hoà
x = Acos(ωt + ϕ) được
biểu diễn bằng vectơ quay
OM
uuuuur
có:
+ Gốc: tại O.
+ Độ dài OM = A.
+
( ,Ox)OM
ϕ
=
uuuuur
(Chọn chiều dương là chiều
dương của đường tròn lượng
giác).
Hoạt động 3 (15 phút): Tìm hiểu phương pháp giản đồ Fre-nen
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức cơ bản
- Giả sử cần tìm li độ của dao động
tổng hợp của hai dao động điều hoà
cùng phương cùng tần số:
x
1

= A
1
cos(ωt + ϕ
1
)
x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
)
→ Có những cách nào để tìm x?
- Tìm x bằng phương pháp này có đặc
điểm nó dễ dàng khi A
1
= A
2
hoặc rơi
vào một số dạng đặc biệt → Thường
dùng phương pháp khác thuận tiện hơn.
- Y/c HS nghiên cứu Sgk và trình bày
- Li độ của dao động tổng hợp
có thể tính bằng: x = x
1
+ x
2
II. Phương pháp giản đồ
Fre-nen
1. Đặt vấn đề

- Xét hai dao động điều hoà
cùng phương, cùng tần số:
x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
)
x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
)
- Li độ của dao động tổng
hợp: x = x
1
+ x
2
2. Phương pháp giản đồ
Trang 1/3
O
x
M
+
ϕ
O
x

M
3
π
phương pháp giản đồ Fre-nen
- Hình bình hành OM
1
MM
2
bị biến
dạng không khi
1
OM
uuuur
và
2
OM
uuuur
quay?
→ Vectơ
OM
uuuur
cũng là một vectơ quay
với tốc độ góc ω quanh O.
- Ta có nhận xét gì về hình chiếu của
OM
uuuur
với
1
OM
uuuur

và
2
OM
uuuur
lên trục Ox?
→ Từ đó cho phép ta nói lên điều gì?
- Nhận xét gì về dao động tổng hợp x
với các dao động thành phần x
1
, x
2
?
- Y/c HS dựa vào giản đồ để xác định
A và ϕ, dựa vào A
1
, A
2
, ϕ
1
và ϕ
2
.
- HS làm việc theo nhóm vừa
nghiên cứu Sgk.
+ Vẽ hai vectơ quay
1
OM
uuuur
và
2

OM
uuuur
biểu diễn hai dao động.
+ Vẽ vectơ quay:

1 2
OM OM OM
= +
uuuur uuuur uuuur
- Vì
1
OM
uuuur
và
2
OM
uuuur
có cùng ω
nên không bị biến dạng.
OM = OM
1
+ OM
2
→
OM
uuuur
biểu diễn phương trình
dao động điều hoà tổng hợp:
x = Acos(ωt + ϕ)
- Là một dao động điều hoà,

cùng phương, cùng tần số với
hai dao động đó.
- HS hoạt động theo nhóm và
lên bảng trình bày kết quả của
mình.
Fre-nen
a. Biểu diễn
- Vectơ
OM
uuuur
là một vectơ
quay với tốc độ góc ω
quanh O.
- Mặc khác: OM = OM
1
+ OM
2
→
OM
uuuur
biểu diễn phương
trình dao động điều hoà
tổng hợp:
x = Acos(ωt + ϕ)
Nhận xét: (Sgk)
b. Biên độ và pha ban đầu
của dao động tổng hợp:
os(
c
2 2 2

1 2 1 2 2 1
2 )A A A A A
ϕ ϕ
= + + −
1 1 2 2
1 1 2 2
s s
tan
cos cos
A in A in
A A
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
Hoạt động 4 (10 phút): Tìm hiểu ảnh hưởng của độ lệch pha đến dao động tổng hợp
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức cơ bản
- Từ công thức biên độ dao động tổng
hợp A có phụ thuộc vào độ lệch pha
của các dao động thành phần.
- Các dao động thành phần cùng pha
→ ϕ
1
- ϕ
1
bằng bao nhiêu?
- Biên độ dao động tổng hợp có giá trị
như thế nào?

- Tương tự cho trường hợp ngược
pha?
- Trong các trường hợp khác A có giá
trị như thế nào?
- HS ghi nhận và cùng tìm
hiểu ảnh hưởng của độ lệch
pha.
∆ϕ = ϕ
1
- ϕ
1
= 2nπ
(n = 0, ± 1, ± 2, …)
- Lớn nhất.
∆ϕ = ϕ
1
- ϕ
1
= (2n + 1)π
(n = 0, ± 1, ± 2, …)
- Nhỏ nhất.
- Có giá trị trung gian
|A
1
- A
2
| < A < A
1
+ A
2

3. Ảnh hưởng của độ lệch
pha
- Nếu các dao động thành
phần cùng pha
∆ϕ = ϕ
1
- ϕ
1
= 2nπ
(n = 0,
±
1,
±
2, …)
A = A
1
+ A
2
- Nếu các dao động thành
phần ngược pha
∆ϕ = ϕ
1
- ϕ
1
= (2n + 1)π
(n = 0,
±
1,
±
2, …)

A = |A
1
- A
2
|
Hoạt động 5 (5 phút): Vận dụng
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức cơ bản
- Hướng dẫn HS làm bài tập ví dụ ở
Sgk.
+ Vẽ hai vectơ quay
1
OM
uuuur
và
2
OM
uuuur
biểu diễn 2 dao động
thành phần ở thời điểm ban đầu.
+ Vectơ tổng
OM
uuuur
biểu diễn
cho dao động tổng hợp
x = Acos(ωt + ϕ)
4. Ví dụ
cos
1
4 (10 ) ( )
3

x t cm
π
π
= +
cos
1
2 (10 ) ( )x t cm
π π
= +
Trang 2/3
O
x
y
y
1
y
2
x
1
x
2
ϕ
1
ϕ
2
ϕ
M
1
M
2

M
A
A
1
A
2
y
x
O
M
1
M
2
M
3
π
( ,Ox)OM
ϕ
=
uuuuur
bằng bao nhiêu?
Với A = OM và
( ,Ox)OM
ϕ
=
uuuuur
- Vì MM
2
= (1/2)OM
2

nên
∆OM
2
M là nửa ∆ đều → OM
nằm trên trục Ox → ϕ = π/2
→ A = OM = 2
3
cm
(Có thể: OM
2
= M
2
M
2
– M
2
O
2
)
- Phương trình dao động
tổng hợp
cos2 3 (10 ) ( )
2
x t cm
π
π
= +
Hoạt động 6 (5 phút): Giao nhiệm vụ về nhà.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức cơ bản
- Nêu câu hỏi và bài tập về nhà.

- Yêu cầu: HS chuẩn bị bài sau.
- Ghi câu hỏi và bài tập về
nhà.
- Ghi những chuẩn bị cho bài
sau.
IV. RÚT KINH NGHIỆM



V.CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1. Hai dao động điều hòa có phương trình lần lược là x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
).
Biên độ của dao động tổng hợp là?
os(
c
ϕ ϕ
= + + −
2 2 2
1 2 1 2 2 1

. 2 )XA A A A A A
os(
c
ϕ ϕ
= + + −
2
1 2 1 2 2 1
. 2 )B A A A A A
os(
c
ϕ ϕ
= + + −
2 2 2
1 2 1 2 2 1
. )C A A A A A
os(
c
ϕ ϕ
= + + +
2 2 2
1 2 1 2 2 1
. 2 )D A A A A A
2. Hai dao động điều hòa có phương trình lần lược là x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và x
2

= A
2
cos(ωt + ϕ
2
).
Pha của dao động tổng hợp được tính theo công thức?
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
=
−
1 1 2 2
1 1 2 2
s s
.tan
cos cos
A in A in
A
A A
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
1 1 2 1
1 2 2 2
s cos
.tan

sin cos
A in A
B
A A
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
−
1 1 2 2
1 1 2 2
s s
.tan
cos cos
A in A in
C
A A
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
1 1 2 2
1 1 2 2
s s
.tan
cos cos
A in A in

XD
A A
3.Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Có phương trình như sau.
1
2 cos(2 )
3
x t
π
= +
và
2
2 cos(2 )
6
x t
π
= −
. Phương trình dao động tổng hợp là:
. 2 cos(2 )
6
A x t
π
= +
. 2 3cos(2 )
3
B x t
π
= +
. 2cos(2 )
12
XC x t

π
= +
. 2cos(2 )
6
D x t
π
= −
o0o
Trang 3/3