Mô phỏng số phân tích sự phát triển vết nứt, đánh giá phá hủy cho một số kết cấu kim loại bằng phần mềm Afgrow = Numerical simulation for analysis of crack grow112632

ĐẠI HỌC QUÓC GIA HÀ NỘI
np Ạ HI Ạ A \ •
Ten đê tài
MÔ PHỎNG SỐ PHÂN TÍCH s ự PHÁT TRIEN v ế t
NÚT, ĐÁNH GIÁ PHÁ HUỶ CHO MỘT s ố KẾT CÂU
KIM LOẠI BẰNG PHẨN MỂM AFGROW
(Báo cáo tổng hợp kết quả thực hiện
Đe tài nghiên cứu khoa học cấp ĐHQGHN)
Mã số: QC.07.26
Chủ nhiệm đề tài :
PGS.TS. Ngô Hương Nhu
O A I H O C Q U Õ C G IA HÀ N Ọ l
(RUNG TAM ĩ H Ô NG TIN THƯ VIỆN
_ d l L ì m
Hà Nội - 2008
MỤC LỤC
DANH SÁCH NHỮNG NGƯỜI THAM GIA THựC HIỆN ĐÈ TÀI 3
DANH MỤC CÁC BẢNG SỐ LIỆU 3
DANH MỤC CÁC HÌNH 4
TÓM TẮT CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN cứu CHÍNH CỦA ĐỀ TÀI

6
BÁO CÁO TỔNG HỢP 7
ĐẶT VẤN ĐỀ VÀ TÔNG QUAN.
.

.
7
MỤC TIÊU VÀ NỘI DỰNG NGHIÊN c ứ u 7
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN c ứ u 8
KẾT QUẢ NGHIÊN c ứ u 8

SÀN PHÁM NGHIÊN c ử u CHI TIẾT CỦA ĐỀ TÀI 9
“MÔ PHỎNG SÓ, PHÂN TÍCH s ự PHÁT TRIẺN VÉT NỨT, ĐÁNH GIÁ PHÁ HUỶ CHO MỘT SÓ KÉT
CẤU KIM LOẠIBẰNG PHÀN MỀM AFGROW” 9
GIỚI THIỆU CHUNG VỀ AFGROW 9
PHÂN I
.
10
Cơ SỚ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH s ự PHÁT TRIÊN VÉT NÚT TRONG PHÁ HUỲ MỎI

10
1.1 Các khái niệm chung về phá húy mỏi 10
1.2 Sự lan truyền vết nứt mói 14
1.3 Một số luật lan truyền vết nứt - Tốc độ phát triển vết nứt 20
1.3.1. Mô hình lý thuyết 21
1.3.2 Các luật theo thực nghiệm 22
1.4. Sự lan truyền vết nứt dưới tác dụng của tài trong có biên độ thay đoi 24
Ket luận phần I 28
PHÂN II. * 29
Cơ SỜ MÔ PHỎNG TÍNH TOÁN SÔ VÀ THUẬT TOÁN PHÂN TÍCH PHÁ HUỶ MÓI 29
2.1. Phân tích sự hư hoại 29
2.2 Bài toán phân tích mỏi - Tích phân luật lan truyền và thuật toán
32
Ket luận phần II 34
PHÀN III 35
CÁC YÊU CẢU ĐÂU VÀO CỦA AFGROW ĐÊ PHÂN TÍCH PHÁT TRIÊN NÚT MỎI
35
3.1. Dữ liệu vế tính chất vật liệu thế hiện qua tốc độ phát triển vết nứt da/dN - Delta K .

35
3.2 Đầu vào về tài trọng tác dụng dưới dạng phổ 35

3.3. Các yêu cầu đau vào vé hệ số cường độ ứng suất đinh vết nứt 37
3.3.1 Nghiệm cường độ ứng suất xác định bời nguời sử đụng (user defined solution)
38
3.3.2. Nhập hệ số cường độ ứng suất dưới dạng hệ số beta điều chinh (Beta correction) 39
Ket luận phần III 4ĩ
PHẬN IV 44
HƯỚNG DÀN SỬ DỤNG AFGROW GIÀI MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐÁNH GIÁ PHÁT TRIỆN VÉT NỨT

44
4.1 Bài toán bản nứt tại mép lo lệch tâm chịu lải trọng ngoài cho dưới dạng pho ứng suất và dưới dạng file

44
4.1.1 Các lệnh điều khiền chương trinh: 44
4.1.2 Các hlnh ứng vón các lệnh trong MENU AFGRO W 46
4.2 Bài toán ong nứt chịu tái trọng kéo, uốn hoặc kết hợp 53
4.3 Bàn hai lô chịu kéo có hai vêt nứt không đối xứng tại biên một lỗ.
56
TÀI LIỆU THAM KHÁO

.

.

.

.



.

.


62
PHỤ LỤC

.

.

.

.

ZZ ZZZ'63
1. Bài báo liên quan đến để tài đã công bố 63
2. Bàn sao đê cương và hợp đông đã phê duyệt 63
3. Phiếu tom tất két quá nghiên cứu bằng tiếng An h 63
4. Phiếu đăng ký kết quả nghiên cứu khoa học 63
2
DANH SÁCH NHỮNG NGƯỜI THAM GIA THựC HIỆN ĐỀ TÀI
TT Họ và tên
Học vị
Chuyên
ngành
Cơ quan công tác
1
Ngô Hương Nhu
PGS, TS

Cơ học vật rắn
biến dạng
Khoa Cơ kỹ thuật, Đại học
Công nghệ, Viện Cơ học
2
Vũ Lâm Đông
Thạc sỹ
Cơ học vật rắn
biến dạng
Viện Cơ học
3
Bùi Minh Ngoe Kỹ sư Cơ học kết cấu Viện Cơ học
4 Phan Thị cẩm Ly
Cán bộ
Thư ký đề tài
Khoa Cơ kỹ thuật, Đại học
Công nghệ
DANH MỤC CÁC BẢNG SỐ LIỆU
1. Bảng 1 - Kết quả phát triển nứt của ống tại các thời điểm
N= 200.000, 300.000, 400.000 và tại N phá huỷ Tr. 55
3
DANH M ỤC CÁC H ÌNH
I .Hình 1.1- Thí dụ về hiện tượng mỏi Tr. 10
2.Hình 1.2 - Các giai đoạn phát triển vêt nứt Tr. 11
3.Hình 1.3 - ứng suất max, min trong một chu kỳ Tr. 12
4.Hình 1.4 - Các dạng khác nhau của kích động (sollicitations) Tr. 13
5.Hình 1.5 - Biểu đồ Wohler (ơa, N) hoặc (S-N) Tr. 13
ó.Hình 1.6 - Mau kéo nứt tại tâm CCT (Center Crack Tension) Tr. 15
7.Hình 1.7 - Sự phát triển chiều dài nứt bằng hàm của số chu kỳ tác dụng. Tr. 15
8.Hình 1.8 - Xác định vận tốc lan truyền da/dN Tr. 15

9.Hình 1.9 - Sự biến thiên của vận tốc lan truyền da/dN như hàm số Tr. 16
10.Hình 1.10- Các dạng mở khác nhau Tr. 17
II .Hình 1.11- Mặt phẳng vô hạn chứa vết nứt dạng I Tr. 17
12.Hình 1.12 - Sơ đồ biểu diễn các kiểu truyền lan khác nhau. Tr. 19
13.Hình 1.13- Định nghĩa các tham số của mô hình Tomkins. Tr. 22
14.Hình 1.14 - Xác định giá trị m Tr. 23
15.Hình 1.15- Định nghĩa sự quá tải Tr. 25
16.Hình 1.16- Các dạng trễ khác nhau với giả thiết AK=constant. Tr. 25
17.Hình 1.17- Các thông số của mô hình Wheeler Tr. 27
18.Hình 1.18- Mô hình Willenborg Tr. 27
19.Hình 2.1 - Sơ đồ phân tích phá huỷ mỏi Tr. 30
20.Hình 2.2 - Các thông số mô phỏng vết nứt tại góc Tr. 32
21.Hình 3.1- Tốc độ phát triển vết nứt của vật liệu ứng với các mức tải trọngTr. 35
22.Hình 3.2 - Bảng giao diện các dạng phổ ứng suất Tr. 36
23.Hình 3.3 - Bảng giao diện nhập các mức ứng suất Tr. 37
24.Hình 3.4 - Các mô hình vết nửt và dạng nghiệm Tr. 38
25.Hình 3.5a - Nhập giá trị beta nứt 1D Tr. 39
26.Hình 3.5b - Nhập giá trị beta nứt 2D Tr. 39
27.Hình 3.6 - Nhập ứng suất chuẩn hoá Tr. 40
28.Hình 3.7 - Nghiệm tập trung ứng suất theo các điểm tải Tr. 41
29.Hình 3.8 - Nhập Beta corection Factors Tr. 42
30.Hình 3.9 - Đầu vào là ứng suất dư Tr. 43
31 .Hình 4.1 - Bản có lỗ nằm không chính giữa Tr. 44
32.Hình 4.2 - Bảng điều khiển nhập các dữ liệu Tr. 46
33.Hình 4.3 - Nhập tên bài toán Tr. 47
34.Hình 4.4 - Chon vật liệu Tr. 47
35.Hình 4.5 - Chọn mô hình hình học “ Classic model” và dạng tải Tr. 48
36.Hình 4.6 - Nhập phổ tải trọng dạng file và lượng phổ con Tr. 49
37.Hình 4.7 - Sô lượng phổ thành phần là 1 với 2 mức ứng suất Tr. 50
38.Hình 4.8 - Phô tải trọng Tr. 51

39.Hình 4.9 - Nhập ứng suất dư trực tiếp Tr. 51
40.Hình 4.10 - Gia sô phát triên nứt Tr 52
4
41 .Hình 4.11- Hình ảnh phát triển nứt tại các chu trình khác nhau Tr. 52
42.Hình 4.12- Các bước nhập phổ tải trọng từ file cho trước Tr. 53
43.Hình 4.13 - Nhập thông số hình học ống có vết nứt Tr. 53
44.Hình 4.14 - Chọn loại tải trong: kéo, uôn hoặc cả 2 Tr. 54
45.Hình 4.15 - Nhập phổ tải trọng Tr. 54
46.Hình 4.16- Hình anh phổ Tr. 54
47.Hình 4.17- Bảng điều khiển chọn các tiêu chuẩn phá huỷ Tr. 55
48.Hình 4.18 - Nứt tại thời điểm cuối với các tiêu chuẩn phá huỷ khác nhau Tr. 55
49.Hình 4.19 - Hình ảnh phát triển nứt tại thời điểm khác nhau Tr. 56
50.Hình 4.20 - Bản hai lỗ khoét, hai vết nứt không đối xứng Tr. 56
51.Hình 4.21 - Chọn mô hình dạng “Advanced Model” Tr. 58
52.Hình 4.22 - Các bước tạo vết nứt hai bên lỗ khoét Tr. 59
53.Hình 4.23 - Nhập phổ tải trọng và hiệu ứng trễ Tr. 60
54.Hình 4.24 - Nhập các thông tin về phương trình phát triển vết nứt Tr. 61
55.Hình 4.25 - Kết quả phát triển nứt Tr. 61
5
TÓM TẮT CÁC KÉT QUẢ NGHIÊN cửu CHÍNH CỦA ĐỀ TÀI
"Mô phỏng số phân tích sự phát triển vết nứt, đánh giá phá huỷ cho một sô' kết
cấu kim loại bằng phần mềm AFGROW Mt
Kết quả về khoa học của đề tài
Mô phỏng số thành công bằng phần mềm AFGROW trên cơ sở lý thuyết phá huỷ
mỏi cho một số kết cấu kim loại có vết n ứ t, đánh giá và dự báo sự giá phát triển vết
nứt dưới tác dụng của tải trọng lặp. Các nội dung chính thể hiện trong các phần của
báo cáo tổng hợp sau :
Phần 1. Đề tài đã nghiên cứu cơ sở lý thuyết phân tích sự phát triển vết nứt trong phá
huỷ mỏi . Trong phần này các khái niệm và cơ sở chính về phá huỷ mỏi , tuổi tho
mỏi, các đặc trưng của ứng xử mỏi như hệ số bất đối xứng của tải tác dụng R, ứng

suất max min của chu kỳ tải, các dạng phá huỷ nứt và hệ số cường độ ứng suất K,
tốc độ lan truyền nứt, đặc tính lan truyền vết n ứ t, một số luật lan truyền nứt, mô hình
lan truyền khi biên độ tải không đổi và thay đổi có thể áp dụng trong AFGROW đã
được trình bày.
Phần 2. Nêu rõ cách đặt bài toán phá huỷ mỏi, phương pháp mô phỏng tính toán số.
Thuật toán và sơ đô giải của bài toán phá huỷ mỏi dưới tác dụng của tải trọng chu kỳ.
Phần 3. Giới thiệu kỹ về ý nghĩa và phương pháp nhập các dữ liệu về vật liệu qua tốc
độ phát triển vết nứt, tải trọng dưới dạng phổ hoặc ứng suất max min , phương pháp
nhập hệ số cường độ ứng suất thực dùng hệ số (3 hoặc hệ số p diều chỉnh (P
correction).
Phần 4. Giải bài toán phá huỷ mỏi cho nhiều kết cấu dạng dầm, bản vỏ với một số
mô hình vật liệu và tải trọng khác nhau có kiểm chứng với bài toán mẫu cho thấy độ
tin cậy của phần mềm. Hướng dẫn sử dụng phần mềm cho các bài toán.
Một phần kết quả nghiên cứu thể hiện trong bài báo “Phân tích sự phát triển vết
nứt, đánh giá phá huỷ cho bản và vỏ kim loại bằng phần mềm AFGROW”, tuyển tập
Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ VIII ,Hà nội 12/2007, tập 2 Vật rắn biến dạng, tr
357-367
Báo cáo và sản phẩm của đề tài có thể giúp sinh viên và cán bộ nghiên cứu nâng
cao trình độ và hiểu b iế t:
- v ề sự phát triển của chuyên ngành vật rắn biến dạng đã học là hướng Cơ học phá
huỷ đang được thế giới quan tâm nghiên cứu và có tính ứng dụng cao.
- Có được một phần mềm và hướng dẫn sử dụng phần mềm giải bài toán phá huỷ mỏi
chỉ ra số chu trình của tải trọng lặp dẫn đến phá huỷ và các thông số phân tích mỏi
tương ứng.
6
BÁO CÁO TỎNG HỢP
ĐẶT VẤN ĐỀ VÀ TỒNG QUAN.
Trên thế giới, cơ học phá huỷ trong những năm gần đây phát triển rất nhanh về cả lý
thuyết, phương pháp tính và thực nghiệm tại Pháp, Bỉ và các nước khác [ 1,2 ]. Là
môt môn khoa học tổ hợp của nhiều ngành khoa học khác về vật rắn như lý thuyết

đàn hồi, dẻo, lưu biến, lý thuyết vết nứt cho phá huỷ dòn, lý thuyết mỏi, sức bền vật
liêu vv cơ học phá huỷ cho kiến thức về cơ chế và quy luật của sự phá hỏng vật liệu,
của chi tiết và cấu kiện. Nó đặt cơ sở cho việc xây dựng những phương pháp tính
hiện đại và mở ra khả năng kìm hãm và điều khiển quỹ đạo của các vết nứt đang phát
triển trong máy móc và công trình, cho phép dự đoán thời điểm hỏng của chi tiết, cấu
kiện. Chính vì vậy việc nghiên cứu các phương pháp tính toán dự báo tuổi thọ của kết
cấu là rất cần thiết giúp ngăn ngừa không cho vết nứt mỏi phát triển đến giá trị nguy
hiểm và đề ra biện pháp sửa chữa kịp thời nâng cao khả năng khai thác của kết cấu.
ở Việt nam , việc nghiên cứu cơ học phá huỷ đã được thực hiện ở học viên kỹ thuật
quân sự nhưng chủ yếu là thực nghiệm xác định tốc độ phát triển vết nứt của các vật
liệu và tính toán trường ứng suát đầu vết nứt. Tại các cơ sở đào tạo cao học Việt Bỉ
tại Đại học Bách khoa Hà nội và TP Hồ chí Minh có chương trình SAMCEF (Bỉ)
tương đối mạnh trong tính toán phá huỷ và phát triển vết nứt. Chương trình
CASTEM [2] ở Viện cơ học có thể thực hiện được việc tính toán trường ứng suát
đầu vết nứt và các thông số vết nứt nhưng chưa phân tích được sự phát triển vết nứt.
Như vậy việc phân tích phát triển vết nứt còn có quá ít chương trình làm được. Chính
vì vậy việc nghiên cứu lý thuyết và các phương pháp tính toán đánh giá sự phá huỷ,
khai thác phần mềm AFGROW giải các bài toán đánh giá phát triển vết nứt là rất cần
thiết trong việc nghiên cứu và minh hoạ giảng dậy tại khoa Cơ kỹ thuật và TĐH
trường ĐHCN cũng như Viện Cơ học.
MỤC TIÊU VÀ NỘI DUNG NGHIÊN c ứ u
Mục tiêu: Nắm được cơ sở lý thuyết phá huỷ mỏi, cơ sở mô phỏng số, sử dụng được
phần mềm AFGROW tính toán được sự phát triển vết nứt cho một số bài toán dự báo
chu trình lặp tới hạn của tải trọng gây phá huỷ.
Nội dung nghiên cứu:
- Cơ sở lý thuyết phân tích sự phát triển vết nứt trong phá huỷ mỏi.
- Phương pháp mô phỏng tính toán số. Thuật toán, sơ đồ giải của bài toán phá huỷ
mỏi dưới tác dụng của tải trọng tác dụng theo chu kỳ.
- Giải các bài toán cho kết cấu dạng dầm, bàn vỏ với một số mô hình vật liệu và tải
trọng khác nhau có kiểm chứng với bài toán mẫu cho thấy sự dúng đắn của khai thác

và sử dụng phần mềm.
- Hướng dẫn sử dụng phần mềm AFGROW theo các thí dụ.
Thời gian phương pháp nghiên cứu
Thòi gian: 12 tháng từ tháng 5/2007 đến 5/2008.
7
Trên cơ sở lý thuyết phá huỷ mỏi, lý thuyết vết nứt, sử dụng phương pháp số tìm các
tham số đặc trưng phá huỷ.
KÉT QUẢ NGHIÊN c ứ u
Một báo cáo chi tiết về chuyên đề phá huỷ mỏi và phương pháp mô phỏng số
Môt phần mềm có hướng dẫn sừ dụng và các thí dụ minh hoạ
Một bài báo trình bày tại “ Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ VIII ,Hà nội 12/2007”
với tiêu đề “Phân tích sự phát triển vết nứt, đánh giá phá huỷ cho bản và vỏ kim loại
bằng phần mềm AFGROW”
Các nội dung nghiên cứu thể hiện trong phần 1,2,3,4 của báo cáo tương ứng với các
chuyên đề đã đăng ký trong đề cương.
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN c ứ u
SẢN PHẢ M NG H IỀN cứ u CHI TIẾT C Ủ A ĐÈ TÀI
“MÔ PHỎNG SỐ, PHÂN TÍCH s ự PHÁT TRIẺN VẾT NỨT, ĐÁNH GIÁ PHÁ HUỶ CHO
MỘT SÓ KẾT CẤU KIM LOẠIBẲNG PHẦN MỀM AFGROW”
GIỚI THIỆU CHUNG VÈ AFGROW.
AFGROW là công cụ phần mềm của tập đoàn không lực Mỹ để nghiên cứu tuổi thọ
của vết nứt được sử dụng tại NASA. Nguồn gốc của chương trình có từ năm 1980
bàng ngôn ngữ BASIC và trờ thành phần mềm thương mại mang tên AFGROW từ
1996 trong môi trường Windows 95 [1]. Nó cho phép người sử dụng nghiên cứu vết
nứt từ lúc bắt đầu xuất hiện, phát triển và đứt gãy (hư hỏng)và được dùng để đánh giá
tuổi thọ của các kết cấu kim loại. AFGROW là một công cụ phần mềm dự báo tuổi
thọ vết nứt hiệu quả và mạnh nhất hiện nay.AFGROW cũng là một chương trình máy
tính tiện lợi cho người sử dụng.
Thư viện hệ số cường độ ứng suất của AFGROW cung cấp khoảng 30 dạng hình học
khác nhau của vết nứt (bao gồm nén, uốn, khả năng chịu tải cho nhiều trường hợp).

Hơn nữa, AFGROW cho phép nghiên cứu 2 vết nứt độc lập trên cùng một bản (kể cả
hiệu ứng lỗ khoét), các vết nứt góc không đối xứng. Có thể dùng lời giải phần tử hữu
hạn cơ bản đối với 2 trường hợp: vết nứt xuyên qua không đối xứng ở lỗ khoét, cũng
như các vết nứt phát triển ở gần lỗ khoét. Khả năng này của AFGROW có thể đuợc
áp dụng trong trường họp có nhiều vết nứt phát triển ở một hàng lỗ khoá.
Có 5 mô hình vật liệu ứng với sự phát triển vết nứt khác nhau trong AFGROW thể
hiện qua các phương trình: Phương trình Forman , Phương trình Walker, phương
trình cho dưới dạng bảng, Phương pháp Harter-T và Phương trình NASGRO để xác
định sự phát triển của vết nứt dưới tác động của tải trọng theo chu kỳ . Mặt khác
người sử dụng AFGROW có thể lựa chọn 5 mô hình tải trọng tương tác : đóng kín,
FASTRAN, Hsu, Wheeler, Willenborg suy rộng . AFGROW cũng bao gồm cả các
sử dụng thông dụng như: lời giải cường độ ứng suất xác định do người sử dụng (user-
defined), hệ số biến đổi bêta (dùng để đánh giá hệ số cường độ ứng suất đối với
những trường hợp mà AFGROW không thể giải được cường độ ứng suất một cách
chính xác), có khả năng phân tích ứng suất dư, tính chu kỳ lặp, và khả năng chuyển
các dữ liệu ra ngoài cho Microsoft Excel.
AFGROW cũng có giao diện hình học thêm vết nứt mới, cho phép kết nối với bất kỳ
một chuơng trình tính toán kết cấu có khả năng tính hệ số cường độ ứng suất (K) của
một kểt cấu bất kỳ nào đó trong môi trường Windown. AFGROW cũng cho phép
biểu diễn động sự phát triển vết nứt. Khả năng của phần mềm là rất rộng, trong khuôn
khổ đề tài này các nghiên cứu giới hạn ở một số mô hình vật liệu và tải trọng. Để
hiểu rõ được phần mềm và cách sử dụng cần dựa trên những nội dung trình bày trong
các phần sau dây.
9
PHẦN I
C ơ SỞ LÝ THUYÉT PHÂN TÍCH s ự PHÁT TRIÊN VÉT NỨT TRONG
PHÁ HUY MỎI
1.1 Các khái niệm chung về phá hủy mỏi
Các kết cấu và chi tiết máy thường làm việc với tải trọng biến đổi . Phá huỷ mỏi là
hiện tượng xảy ra phá huỷ hoàn toàn khi ứng suất bên trong của kết cấu thay đổi

nhưng vẫn luôn thấp hơn giới hạn bền tĩnh. Nguyên nhân gây ra phá huỷ mỏi là do
trong kết cấu có những vết nứt hoặc khuyết tật ban đầu nhỏ, chúng sẽ phát triển nếu
vật liệu chịu ứng suất thay đổi và trị số cực đại của ứng suất vượt quá một giá trị
nhất định gọi là giới hạn mỏi.
Hiện tượng mỏi.
Một thí dụ để minh hoạ cho hiện tượng mỏi được đưa ra như sau : một mẫu thử
bao gồm một ổ trục lồng khít trong một đầu, đầu kia chịu đồng thời một lực uốn và
một chuyển động quay tần số f. ( Hình 1.1)
Tại thời điểm t=0 mô ment uốn sinh ra ứng suất kéo ơ max đối với một mặt cắt thẳng
trên mặt ngoài của trục và một ứng suất đối ngược lại ơmịn ở phía trong. Trong một
chu kỳ quay T =l/f phần vật liệu phía trên chịu ứng suất kéo thay đổi từ ơ = ơmax tại
t=0 đến ơ =0 tại t = T/4 sau đó biến thành số âm và đạt tới ơ = ơ mjn tại t =T/2. Giá trị
ứng suất sẽ tăng dần đạt giá trị max ở cuối chu kỳ quay. Sự thay đổi ứng suất lặp đi
lặp lại theo thời gian đẫn đến sự phá huỷ mỏi ở cuối ổ trục sau một số vòng quay
nhất định. Độ lớn của ứng suất biến đổi làm kết cấu bị phá huỷ thường nhỏ hơn nhiều
so với giới hạn bền.
Hình 1.1- Thí dụ về hiện tượng mỏi
Phá huỷ mỏi có thể được gây ra bởi những nguyên nhân tự nhiên khác nhau. Lực
ngoài tác động lên cấu trúc sinh ra mỏi cơ học. ứng suất nhiệt do thay đổi nhiệt độ
trong cấu trúc sinh ra mỏi nhiệt. Tải trọng chu kỳ cùng với nhiệt gây ra hư hoại dạng
mỏi từ biến W.
Phá huỷ sinh ra do tải trọng lặp là hay gặp nhiều nhất ở trong cấu trúc khi thống kê
độ bền tĩnh của vật liệu.
Những giai đoạn khác nhau của phá huỷ mỏi
10
Xem xét các hiện tượng phá huỷ mỏi người ta đưa ra sơ đồ 3 vùng như sau: vị trí bắt
đầu sinh hư hoại, vùng ổn định lan truyền nứt và bề mặt phá huỷ cuối cùng.
Vị trí ban đầu thường đặc trưng bởi điểm nứt p và bán kính R quanh p. Sau khi bắt
đầu xuất hiện nứt vết nứt có thể lan truyền dưới tác động của kích động theo chu kỳ.
Đối với tải trọng dọc trục ứng suất trượt lớn nhất là nằm ờ mặt phẳng họp với hướng

tác động của tải một góc 45° (giai đoạn I- “stade d’amorcage là giai đoạn lan truyền
nứt có kích thước nhỏ). Sau đó dưới tác động của tải trọng chu kỳ vết nứt phát triển
và lan truyên theo hướng vuông góc với tải tác động (giai đoạn II). Độ dài vết nứt
phụ thuộc vào câu trúc vi mô của hạt trên bề mặt tự do. (hình 1.2)
static I j SUỉdc II
i Ị
Hình 1.2 - Các giai đoạn phát triển vết nứt
Tuổi thọ mỏi
Có rất nhiều cách tiếp cận khác nhau về các thành phần thúc đẩy sự phá huỷ mỏi.
Tuy nhiên, đối tượng thông thường nhât là chu trình hoặc dự đoán giá trị tuổi thọ :
Nf - số chu trình tới phá huỷ - ứng với thời gian tuổi thọ của cấu trúc
Nf= N a+ Np
Trong đó : Na - số chu trình kích động bắt đầu sinh ra vết n ứ t,
Np - số chu trình để vết nứt lan truyền cho đến một cỡ tới hạn .
Tuổi thọ cho vết nứt nhỏ ban đầu được xác định như số chu trình cần có để phát sinh
nứt hoặc sinh ra một biên độ ứng suất hoặc biến dạng cho trước. Tuổi thọ cho phát
triển nứt được xác định như số chu trình cần để vết nứt phát triển theo giá trị tới hạn
nào đó.
Mặt khác trong cấu trúc phần tử, vùng giới hạn là vùng thường tập trung ứng suất
quanh chỗ có sự sai sót về hình học và thường được xác định bằng phương pháp phần
tử hữu hạn. Sự phá huỷ mỏi sẽ xuất hiện khi có biến dạng theo chu kỳ ở đáy vết khía.
vết nứt sẽ được mô phỏng nhờ một luật phát triển nào đó tương ứng với các hướng
khác nhau của cơ học phá huỷ. Người ta cũng nghiên cứu tìm số chu trình tương ứng
với sự hỏng tới hạn. Trong vùng phá huỷ mỏi ứng với số chu trình lớn (hoăc độ
bền dai lớn) mức độ tải trọng gây biến dạng vật liệu vẫn giữ gần như trong vùng đàn
hôi và người_ ta thường không xét đến ảnh hưởng của vùng dẻo ở đỉnh vết nứt. Thời
gian (hoặc sô chu trình) phá huỷ được xác định bằng hàm của biên độ ứng suất, ứng
11
suất liên quan đến vùng mỏi tương ứng với số chu trình ít (fatigue oligocyclique)
thường đạt ở mức độ sinh ra biên dạng dẻo.

Khi tính toán mỏi theo quan điểm cơ học phá huỷ :
Mục tiêu của các thí nghiệm là xác định mối quan hệ giữa tốc độ phát triển vết nứt
với ứng suất.
Khi tính mỏi trên quan điểm tổn thương tích luỹ :
Các thí nghiệm nhằm xác định mối quan hệ giữa một đặc trưng ứng suất s với số
chu trình tới phá huỷ N tạo nên đường cong mỏi (S-N).
Các đặc trưng của ứng xử mỏi.
Tải trong và những thông số khác nhau sử dụng để mô phỏng tải trọng mỏi được thể
hiện trên hình 1.3 .Một chu kỳ ứng suất là khi trị sô ứng suất biến thiện từ trị số cực
đại sang trị số cực tiểu và trở về cực đại. Các thông số tải trọng cơ bản được xác định
bởi biên độ ứng suất lặp ơa và ứng suất trung bình ơm .
ooiHraintc moyenne
Hình 1.3 - ứ ng suất max, min trong một chu kỳ
ứng suất trung bình : er„
ứng suất biên độ :
cr„ = -
Tỷ Số tải trọng R (hệ số bất đối xứng) sử dụng như một thông số đặc trưng cho tải
trọng thông thường được xác định b ở i:
ứng suất tĩnh được coi như một trường họp riêng của các chu kỳ ứng suất với ơ m ax -
Người ta phân biệt các dạng kích động như sau :
R=-l : ứ ng suất đổi xứng xen kẽ (kéo/ nén )
12
-1< R <0 :ứng suất phản đối xứng xen kẽ (kéo/ nén đến kéo trội hơn )
R=0 :ứng suất lặp ( ơm = ơa )
R>0 : ứng suất lượn sóng( kéo/kéo )
ứng suất xen kẽ ứng suất đối xứng
xen kẽ (kéo/ nén)
(R=-1)
ứng suất lượn sóng
khi kéo

(R > 0)
Hình 1.4 - Các dạng khác nhau của kích động (sollicitations)
Biểu đồ độ bền mỏi Wohler (ơa, N) hoặc (S-N).
Biểu đồ này được sử dụng khi phân tích mỏi theo quan điểm tích luỹ tổn thương
(hình 1.5) Đây là biểu đồ của độ bền dai của mẫu thử xác định số chu trình Nf dẫn
đến phá huỷ với những giá trị khác nhau của biên độ ứng suất ơa của lực tác động
theo chu kỳ lặp.
Giới hạn mỏi là giá trị ứng suất ƠD là ứng suất lớn nhất mà chi tiết có thể làm việc
lâu dài mà không bị phá hỏng vì mỏi
Biểu đồ này thường được sử dụng khi phân tích mỏi theo quan điểm tích luỹ tổn
thương. Chu trình ứng với giới hạn mỏi cho thép là 107, cho kim loại nhẹ khác là
108.
Đường cong này thể hiện 3 vùng đặc trưng :
ơ
a,
ẹ
13
- Vùng mỏi ứng với chu trình nhỏ, dưới tác dụng ứng suất lớn, phá huỷ xảy ra sau
một số ít các chu trình. Mặt khác ứng suât lớn này thường kết họrp cùng biến dạng
- Vùng mỏi hay độ bền tới hạn ở đó số chu kỳ giảm nhanh do ơa giảm.
- Vùng bền không giới hạn với ứng suất bé và số chu kỳ lớn 107, 108trên mức tuổi thọ
dự kiến
1.2 Sự lan truyền vết nứt mỏi
Trong phần đầu chúng ta thấy rằng khoảng quá trình mỏi thay đổi theo pha t đầu và
pha lan truyền. Tuy nhiên, bất kỳ một phần tử cơ học nào đều có thể chứa đựng các
khuyết tật phụ thuộc vào vật liệu và/hoặc các quá trình (bao gồm sự co ngót, các
khuyết tật bề mặt,v.v ) hoặc của ứng suất tập trung tạo thành nhiều vị trí tiềm năng
cho việc hình thành vết nứt. Như vậy, thực tế, cần tính toán không chỉ khả năng xuất
hiện (bắt đầu) vết nứt, mà còn cả sự phát triển của các khuyết tật đang tồn tại (có
trước). Tóm lại, các khuyêt tật dạng vêt nứt được sinh ra do sự hư hại nhiêu hơn là sự

mỏi (ăn mòn, sự va chạm,v.v ) và sau đó hoạt động, phát triển dưới dạng chu kỳ.
Việc dự báo động học sự phát triển đòi hỏi phải có các dữ liệu định lượng về sức
kháng lan truyền của vật liệu sử dụng, nghĩa là luật lan truyền cho phép dự đoán vận
tốc lan truyền vết nứt theo hàm biên độ tải hoặc bất kỳ yếu tố khác nào có thể ảnh
hường tới sự lan truyền. Các luật này nhìn chung được xác định từ các thử nghiệm ở
phòng thí nghiệm được thực hiện trên các mẫu chuẩn dạng dứt gãy cơ học.
Phần này trình bày các cơ chế lan truyền trong các điều kiện biên cơ học tuyến tính
của sự đứt gãy thích họp. Sự ảnh hường của các yếu tố khác nhau lên vận tốc lan
truyền cũng như việc đưa vào tính toán theo luật lan truyền được sử dụng trong các
công cụ dự đoán sẽ được nghiên cứu sau đó.
Đặc tính của sự lan truyền
Thí nghiệm nứt Các dữ liệu cần thiết để đánh giá hoặc tính toán khoảng thời gian
nứt được xác định bằng thực nghiệm. Chẳng hạn một thí nghiệm điển hình về sự lan
truyền vết nứt có thể chỉ dẫn trên một bản mặt chứa vết nứt ở trung tâm (kéo nứt tại
tâm) tạo điều kiện cho việc bắt đầu nứt kéo gợn sóng, v ết nứt này bao gồm một lỗ
kích thước nhỏ với hai vết đứt (cắt) mảnh ở bên (Hình 1.6). Dưới tác dụng của tải
trọng lặp hai vết nứt phát triển hai bên gần như là đổi xứng và có độ dài là “2a”. Đối
với mấu hình học vết nứt không coi như một điểm (chẳng hạn như bản nứt bên
cạnh), độ dài của vết nứt được quy ước là “a”. Trong suốt quá trình thí nghiệm vết
nứt, tiếp theo người ta phát triển chiều dài vết nứt 2a theo hàm số các chu kỳ áp dụng
N, hoặc bằng một thiết bị quang học, hoặc bằng các kỹ thuật phát triên hơn như là
biến đổi điện thế hoặc làm cho mẫu có thể thử tự động.
14
Hình 1.6 - Mầu kéo nứt tại tâm CCT (Center Crack Tension)
Hình 1.7 - Sự phát triển chiều dài nứt bằng hàm của số chu kỳ tác dụng.
Hình 1.8: Xác định vận tốc lan truyền da/dN
Việc biểu diễn đơn giản hơn các dữ liệu thu thập bao gồm việc mô tả một đồ thị phát
triển chiều dài nứt a như một hàm số của chu kỳ N, như trong hình 1.7. Tải không
đổi, tỷ lệ phát triển vết nứt phụ thuộc độ lớn của ứng suất tác dụng. Hơn nữa, từ dạng
đồ thị này xác định vận tốc lan truyền tại các điểm khác nhau, được xác định như tiếp

tuyến với đường cong a-f(N), ký hiệu là da/dN và biểu thị qua m/chu kỳ. Phương
pháp đơn giản nhất để xác định vận tốc này là phương pháp cát tuyến. Nó coi tiếp
tuyến như cát tuyến giữa hai điểm gần nhau (hình 1.8):
da - Aa _ ai+ l~ai I , wr I
dN AN N,+|- N , '
Giá trị này được gán cho điểm mà tại đó chiều dài của vết nứt tương ứng với chiều
dài trung bình ã giữa hai điểm:
ã = ỉi± p ± i Eq. Vl-2.
15
ASTM (Tiêu chuẩn kiểm tra vật liệu của Mỹ) khuyên sử dụng đa thức bậc n. Do vậy,
người ta có thể biểu diễn sự phát triển của vận tốc lan truyền da/dN theo hàm độ dài
vết nứt a (hình 1.9a). Vận tốc lan truyền tăng cùng với với độ dài vết nứt cho đến khi
kết thúc sự đứt gãy hoặc ngừng thí nghiệm. Hơn nữa, đối với chiều dài nứt đã cho,
vận tốc tăng cao thì biên độ ứng suất áp dụng lớn. Người ta có thể cùng biểu thị sự
biến thiên vận tốc lan truyền da/dN với các giá trị khác nhau của a và Aơ. Cùng một
dấu hiệu có thể tạo ra sự biến thiên các kích thước mẫu áp dụng cho việc thu dữ liệu.
Hạn chế của việc phân tích các thí nghiệm nứt rõ ràng ở các điểm: các dữ liệu phụ
thuộc rất lớn vào các điều kiện thí nghiệm (độ lớn ứng suất, chiều dài nứt ban đầu,
kích thước hình học ). Do vậy, nên tìm một phương pháp phân tích không phụ
thuộc các yêu tô này và cũng rút ra các tính chât của vật liệu.
(a) <b>
Hình 1.9 - Sự biến thiên của vận tốc lan truyền da/dN như hàm số
a) Chiều dài vết nứt, b) hệ số cường độ ứng suất
Hệ số cường độ ứng suất
Trong các điều kiện sử dụng, các vết nứt mỏi, trên quy mô vĩ mô, phát triển theo
hướng vuông góc với trục ứng suất chính. Trong nhiều trường hợp, đường nứt sẽ
vuông góc với hướng của sức kéo có khuynh hướng mở vết nứt. Dạng mở này được
gọi là dạng I. Các dạng khác được gọi là dạng II và III (Hình 1.10 b và c). Hình 1.11
xét trường hợp một vết nứt dạng I dài 2a trong một mặt phẳng với ứng suất s là vô
cùng. Lý thuyết đàn hồi cho phép mô tả trường ứng suất trong vùng lân cận điểm nứt

bằng những quan hệ sau:
ơxx=^p£xcosậ-x(l-sin^sin-2§-)
Vãỡ 2 2 2
ơ vv= ^ Ẽ x c o sâ x (i+ sin -|s in ^ -)
• - V2OT 2 2 2
tx v^ xcos^s I n ậxco.vỊâ
a/2ju-
16
Lưu ý rằng khi r tiến tới 0, các ứng suất tiến tới vô cùng. Trên thực tế, các ứng suất
tại đinh vết nứt sẽ kết thúc do tính dẻo tại đỉnh vết nứt, đặc biệt đối với các vật liệu dễ
/
7
/
/
7
/
/
/
1
/
/
Hình 1.10 - Các dạng mở khác nhau (a) dạng I, mở do kéo, (b) dạng II, mở do trượt
trong mặt phẳng, (c) dạng III, mở do trượt ngoài mặt phẳng.
Hình 1.11 - Mặt phẳng vô hạn chứa vết nứt dạng I
Các quan hệ này có thể được viết dưới dạng:
với: K=sVrêã
K được gọi là hệ số cường độ ứng suất và được biểu thị bằng MPa-s/m.
Trong trường hợp tổng quát, hệ số cường độ ứng suất (FIC) được biểu thị:
K=|ìxS<i/jtã
p biểu thị hệ số hiệu chỉnh hình học. Hệ số p này không có thứ nguyên, nhưng nhìn

chung nó phụ thuộc chiều dài vết nứt và kích thước đặc trưng của bài toán đang xét.
Không nên lẫn lộn hệ số cường độ ứng suất K với hệ số tập trung ứng suất Kt(
factor de concentration de contrainte). Nếu cả hai đều được xác định trong khuôn
khổ lý thuyết đàn hồi tuyến tính, hệ số Kt không có thứ nguyên và không phụ thuộc
vào hình học. Ở đây Kt gần với hệ số hiệu chỉnh p hơn, K, = °~max , ứng suất danh
^ d a n h n g h ia
nghĩa (norminal) được hiểu là ứng suất ngay sát đỉnh vêt nứt.
17
O A H O C Q U Ố C G IA H À N Ô I
"RUNG TÁM THÒ N G TIN THƯ VIỆN
Mặt khác, các vết nứt phát triển trong các tấm mỏng nhìn chung sẽ cắt ngang qua bề
dày và bề mặt của vết nứt thắng. Ngược lại trong các tấm dày hơn, những vết nứt
không nhất thiết xuyên ngang qua bề dày và mặt vết nứt có dạng đặc biệt, vết nứt
xuyên, thẳng và vuông góc với bề mặt tấm được coi như bài toán một chiều (ID), K
là hằng số trên bề mặt đo được và nó không có hướng phát triển nào . Đó là dạng nứt
được thấy trên các tấm mỏng, ứng xử như vậy là không thể đối với phần vết nứt
xuyên qua (chẳng hạn như vết nứt ở góc). Trong trường hợp này, giá trị của K biến
thiên dọc theo mặt vết nứt và bài toán trở thành hai chiều (2D), vết nứt ba chiều là
trường hợp còn phức tạp hơn.
Mô tả sự lan truyền trong phạm vi cơ học phá hủy
Paris và cộng sự đã chỉ ra rằng các tham số của cơ học phá hủy có thể mô tả được vận
tốc lan truyền của các vết nứt chịu tải theo chu kỳ. Đặc tính này dựa vào việc sử dụng
biên độ của hệ số cường độ ứng suất ÀK được xác định như sau:
^^=^max-^raìn I
Các giá trị Kmax và Kmin là các giá trị FIC (hệ số cường độ ứng suất) cực đại và cực
tiểu của chu kỳ tương ứng cho cùng một giá trị chiều dài vết nứt a:
^max=Pơmax'',l,ta
^min=Pơimn'v,,ra
Do vậy, biên độ của FIC (hệ số cường độ ứng suất) có quan hệ với giá trị cực đại của
nó qua tỷ lệ tải bất đối xứng R:

AK=P(ơraax-ơ rajn)v?ta=Pơraax( l-R)\Ka=K|-nax(l-R)
Thực tế các kết quả thí nghiệm trên mẫu nứt đã được phân tích tính toán giá trị AK
(hàm của Aơ và a) tương ứng với vận tốc lan truyền da/dN đo được, các dữ liệu được
tập họp cho những mẫu khác nhau (Hình 1.9). Nguyên lý đồng dạng này cũng cho
phép chuyển các dữ liệu được thiết lập trên mẫu sang các tính toán của công trình.
Thực vậy, người ta thấy rằng cùng một giá trị AK cho cùng một giá trị vận tốc lan
truyền da/dN, thậm chí đối với các hình học rất khác nhau.
Các dạng lan truyền khác nhau:
ứng xử nứt mỏi của một họp kim trong các điều kiện dữ liệu đã cho (tỷ lệ gia tải,
nhiệt độ, môi trường, hướng, v.v ) sẽ được mô tả bằng một đường cong trên biểu đồ
logarit bậc 2. Trên biểu đồ này, vận tốc lan truyền da/dN đo được theo hàm biên độ
của hệ số cường độ ứng suất AK xác định từ biên độ tải và độ dài vết nứt.
Ảnh hưởng của cấu trúc vi mô, tỷ lệ gia tải
18
Influence d t h mkroĩíructure, du rapport de charge
Hình 1.12 - Sơ đồ biểu diễn các kiểu truyền lan khác nhau.
Đường cong như vậy nói chung có dạng như được mô tả trên hình 1.12 và gồm có 3
miền đặc trưng I, II, và III ứng với giai đoạn vết nứt mỏi ban đầu, giai đoạn phát triển
ổn định và giai đoạn phát triển không ổn định:
Đặc trưng của mien I là vận tốc lan truyền chậm và giảm nhanh khi giá trị AK tiến tới
một giá trị đặc trưng. Giá trị này được gọi là ngưỡng của sự lan truyền và ký hiệu là
AKseuj|. Nhỏ hơn giá trị này, sự hư hoại ở đinh nứt sinh ra do tải lặp yếu đến mức
không thể tìm ra vết nứt bằng thực nghiệm. Miền này được đặc trưng bởi ảnh hưởng
mạnh mẽ của cấu trúc vi mô, tỷ lệ gia tải và môi trường. Giá trị tốc độ ở vùng này
trong khoảng từ 0 đến 10'5mm/chu kỳ
Trong miền II, vết nứt mỏi phát triển nhanh, không ổn định. Tốc độ phát triển vết nứt
được mô tả như một đường cong có một phần tuyển tính trên một đoạn khá rộng
(đường thẳng). Tính tuyến tính này thể hiện sự phụ thuộc vào luật vận tốc lan truyền
của biên độ hệ số cường độ ứng suất AK:
J m

— = C xA K
dN
Luật này thông thường được gọi là luật Paris và miền vận tốc lan truyền trong đó
quan hệ này được kiểm tra được gọi là miền Paris, cần nhấn mạnh ràng dù những
biểu thức tương tự có thể thu được trong lý thuyêt, nhưng quan hệ này trước hêt có
được từ thực nghiệm. Do vậy, c và m là các tham sô không những phụ thuộc vào vật
liệu được xem xét, mà còn phụ thuộc vào các điều kiện thí nghiệm (tỷ lệ gia tải, môi
trường, ). Giá trị tốc độ ở vùng này trong khoảng từ 10'5mm/chu kỳ đến 10'
3mm/chu kỳ.
Miền III tương ứng với gia tốc lan truyền ngay trước khi đứt gãy mạnh. Nó xảy ra khi
giá trị cực đại của hệ số cường độ ứng suât trong thời gian chu kỳ Kmax băng giá trị
tới hạn đặc trưng của vật liệu Kc (độ bền). Trong thực tê, miên cuôi cùng này có vẻ
chỉ quan trọng trong việc đo tuổi thọ lan truyên và kích thước chính xác đê tránh cho
công trình hoạt động trong miền này. Tốc độ ở vùng này lớn hơn 10'3mm/chu kỳ.
Người ta cũng sử dụng công thức Forman đê tính giá trị tôc độ vùng này.
19
Hình 1.12 cũng chỉ ra vận tốc lan truyền được biểu thị dưới dạng khoảng cách lan
truyền / thời gian chất tải 50 Hz, thường biểu thị tần số tương đối cao cho các máy trợ
thủy lực được dùng. Thời gian cần thiết để vết nứt lan truyền được 1 mm là 1 phút
đối với phần trên của miên Paris, và 1 tuần đối với vùng lân cận ngưỡng. Vì thế, tốn
rất nhiều thời gian thí nghiệm để thu nhận được dữ liệu của sự lan truyền vùng lân
cận ngưỡng. Như vậy, trước khi bắt đầu xác định vận tốc lan truyền trong miền này
nên ứa cứu các điều kiện hoạt động của công trình và tuổi thọ.
Trong chương trình AFGROW các bài toán phân tích phát triển vết nứt đều dựa trên
quan điểm cơ học phá huỷ nên thông số tốc độ phát triển vết nứt da/dN được sử dụng
như các kêt quả thí nghiệm cho trước cho các loại vật liệu và các tính toán thường
được thực hiện cho vùng II.
Sự hư hoại ở đỉnh vết nứt
Sự tiển triển của vét nứt mỏi gây ra quá trình hư hoại ở đỉnh vết nứt nó chính là sự
sinh ra biến dạng dẻo phát triển theo chu kỳ ở vùng này của vật liệu.

Công thức ứng suất (1.1) cho phép xác định ứng suất pháp tại một điểm cách đinh
vết nứt khoảng r khi 0 =0 là:
Kho r tiến tới 0 thì giá trị ứng suát là lớn vô cùng. Trong thực tế giá trị ứng suất tiến
tới giá trị tới hạn đàn hồi của vật liệu ơy và khi đó tại vùng dẻo ở đỉnh vết nứt:
1.3 Một số luật lan truyền vết nứt - Tốc độ phát triển vết nứt.
Để tính toán tuổi thọ lan truyền cần luật lan truyền hay tổc độ phát triển nứt. Luật này
cần có để dự đoán động học sự phát triển của các khuyết tật không những theo biên
độ của tải áp dụng, mà còn theo tất cả các hệ số ảnh hưởng đên sự lan truyền. Trong
phần này chúng tôi giới hạn trình bày chủ yếu vê sự lan truyên các vêt nứt dài ở giai
đoạn II. Như đã biết trong phần trước, các hệ số ảnh hưởng đến sự lan truyền gồm hai
Các hệ số nội tại (môđun Young, giới hạn dẻo, các tính chất theo chu kỳ, các tham sổ
cấu trúc vi mô - microstructural);
- Các hệ số ngoại lai như tỷ lệ tải R, môi trường, nhiệt độ, độ dày, v .v
20
Các ảnh hưởng phức tạp của nó có thể sinh ra những liên kết phức tạp, hiện chưa lý
thuyết nào cho phép dự đoán động sự lan truyền với các điều kiện khác nhau, thậm
chí đối với vật liệu đã cho.
Như vậy, một luật lan truyền phải gắn vận tốc lan truyền với những tham số như
cường độ ứng suất khi tải theo chu kỳ, chiều dài vết nứt, hệ số bất đối xứng của ứng
suất R, hệ số vật liệu vv bằng biểu thức dạng:
^ = f( A K ,R ,mj )
mà các biến rtii là các tham số kim loại ảnh hưởng đến sự lan truyền như kích thước
hạt, ứng xử theo chu kỳ,v.v
Cần phân biệt hai dạng luật chính: 1 .Các luật lý thuyết, thông thường nếu có tác động
nội tại, thì là kết quả từ các mô hình, ít khi tính đến vai trò của các hệ số ngoại lai
khác 2.Các luật thực nghiệm hình thành chỉ do sự mô tả phân tích các kết quả thu
được ừong phòng thí nghiệm. Tuy nhiên, việc kết hợp hai phương pháp cho phép thu
được những mô tả hiện thực, dựa vào tính chất vật lý của các hiện tượng.
1.3.1. Mô hình lý thuyết
Phần này giới thiệu một cách đơn giản các khái niệm chính trong cuối những thập

niên trước cung cấp cơ sở lý thuyết cho các luật lan truyền được dùng trong việc đo
kích thước.
Các mô hình dựa trên sự tích luỹ tốn thương
Dạng đầu tiên của các mô hình này dựa vào lý thuyết biến vị (dislocations). Dưới ảnh
hưởng của sự tập trung các ứng suất biến vị dẫn tới sự xuất hiện vùng dẻo tại đỉnh
vết nứt. Tuy nhiên, vật liệu sử dụng lực ma sát để chống lại sự chuyển động này.
Bằng việc viết các điều kiện cân bằng tại từng chu kỳ, người ta có thể suy ra giá trị
chuyển vị tại đỉnh vết nứt. Đó là bước đầu theo Weertman, giả thiết sự phát triển của
vết nứt xuất hiện khi chuyển vị đạt đến giá trị tới hạn theo quan hệ sau:
. AK4
sr Ax

dN noịu
với n là môđun cứng, ơ0 là sức chống nói chung, tương tự như giới hạn đàn hồi và u
là năng lượng cần thiết để tạo ra một bề mặt (của) vết nứt, đơn vị là J/m2. Các kết quả
Rice đối với một quan hệ đồng nhất bởi một phương pháp khác dựa trên tính dẻo ở
đáy vết nứt và bằng cách sử dụng số gia. Ý đồ xác định bằng thực nghiệm giá trị của
năng lượng u, cho thấy ràng giá trị của hệ số A thực tế thấp hơn từ 2 tới 10 lần so
với dữ liệu được cho bởi mô hình.
Các mô hình dựa trên tính chất chu kỳ - mô hình Tomkins.
Tômkin xét giai đoạn II, sự hư hỏng phát triển theo hai dải trượt theo độ dài 1 của cả
bên này bên kia vêt nứt (h. 1.13). Sự mở vêt nứt được phân tích do sự đóng góp của
cả dẻo và đàn hồi
21
Hình 1.13 - Định nghĩa các tham số của mô hình Tomkins.
Với giả thiết số gia ứng suất liên quan với biến dạng dẻo là :
A ơ=kxA £pn
Mô hình này biểu diễn tốc độ phát triển nứt dưới dạng :
Mô hình naỳ đặc biệt thích hợp để mô phỏng sự phát triển nứt dẻo.
Các mô hình dựa trên sự mở rộng đáy vết nứt (CTOD).

Mô hình dạng này dùng cho vết nứt giả thiết là lan truyền do trượt tại đỉnh nứt theo
hướng 45° so với mặt phẳng nứt. Độ mở theo chu kỳ tại đinh vết nứt ACTOD:
,\rrnn=A ]iL -^â-=J-ACTOD
ủC1 U~4ẼỠT ciN 2 1 dN 8Eo
- nêu mì
1.3.2 Các luật theo thực nghiệm
Các luật này mô tả đơn giản hơn sự biến thiên được quan sát trong các thí nghiệm
theo hàm số với số lượng các tham số nhất định. Ví dụ đầu tiên là luật Paris được đề
cập ở trên:
#=CxAKra
dN
Trong trường họp vật liệu sử dụng trong các nghiên cứu của họ là hợp kim 2024T3,
Paris và các cộng sự tìm thấy m =4. Ưu điểm của quan hệ này là nó cho phép ước
lượng một cách dễ dàng tuổi thọ lan truyền bằng phép tích phân. Mặt khác, không
tính được rõ ràng ảnh hưởng của các tham số nội tại tới vật liệu hệ số kim loại, cũng
không tính được ảnh hưởng của những tham số ngoại lai (tỷ lệ gia tải). Các ảnh
hưởng này được đưa vào hoàn toàn trong tính toán các tham số c và m. Vì thế, giá trị
của các tham số này phụ thuộc nhiều vào các điều kiện thí nghiệm sử dụng cho việc
xác định chúng và như vậy phải mở rộng một cách thận trọng trong những điều kiện
khác. Tóm lại, có thể thấy rằng luật này không phù họp để mô tả sự lan truyền ở vùng
lân cận ngưỡng hoặc lan truyền với các giá trị Kmax lớn. Các công thức khác nhau đã
được giới thỉệu để tạm thời giải quyết sự không thích hợp này.
22
Trong AFGROW có 5 mô hình vật liệu [2] để xác định sự phát triển của vết nứt khác
nhau dưới tác động của tải trọng theo chu kỳ thể hiện qua: Phương trình Forman,
phương trình Walker, phương trình cho dưới dạng bảng, phương pháp Harter-T và
phương trình NASGRO.
Luật Walker là mở rộng của luật Paris có kể đến ảnh hưởng của hệ số tải bất đối
xứng R đến tốc độ phát triển nứt.
= c[aK.(1 - RỴ-' ]" khi R> 0

—— = cỊ^max-O - /ỉ)1""}1 k hiR < 0, voiO < m < 1
Hình 1.14- Xác định giá trị m
Trong đó : R = và m được xác định từ 25 giá trị thực nghiệm rời rạc.
Afgrow sử dụng da/dN và Delta-K (với R=0) và m tại 25 giá trị tốc độ phát triển vết
nứt để tạo ra da/dN , Delta K (hoặc K max) đối với bất kỳ R người ta muốn xét
Luật Forman là một dạng biển đổi của Paris có kể đến hệ số cường độ ứng suất tới
hạn của vật liệu Kc:
da CAKm
dN ~ [(1 - R)KC - Atf] ’
Kc là giá trị cường độ ứng suất tới hạn Kc = K(ơc)
Luật Nasgro : phương trình Nasgro được Forman và Newman phát triển tại NASA
và được sử dụng trong việc dự đoán tuổi thọ tại NASA. Luật này có dạng :
AKth :P
jỊíuc< IN- Kk } -— —
đN ' L’l-R - K- 1
Ị I K-max Ị
K-cnt
ở đây c, n, p, q phụ thuộc vào vật liệu và được xác định từ thực nghiệm. Hàm f thể
hiện hiệu ứng của sự khép vết nứt khi xuất hiện dẻo ở đỉnh vết nứt và có dạng:
23
f = Kap
“ K
t v m a x
ímax(R,A0^ẠJ<^<k^?xR2+A3xR3 ) si R>0
J A^-2xA R S1 _2<K ^j
ị A(J—2>cAị si R<—2A(J—2>cAj si R<—2
Các hệ SÔ là :
A|=(0.415-0.07 la><Smí«
ơ0
’max.

A2=l-A0-A|-A3
Aị=2Aq+Aị-1 .
a là tỷ số giữa ứng suất và biến dạng phẳng , s max/ơ 0 là tỷ số giữa ứng suất max và
ứng suất chảy
AK0- giá trị ngưỡng đối với R=0, a là độ dài vết nứt, a0 là độ dài vết nứt thực tại bên
trong, C se u ii hệ số ngưỡng
Theo luật Nasgro thư viện Afgrow chứa các thông số thí nghiệm của 361 loại vật
liệu.
Harter- T methode là phương pháp nội suy hoặc ngoại suy số liệu về tốc độ phát
triển vết nứt đo được từ thực nghiệm được cho theo bảng.
1.4. Sự lan truyền vết nứt dưới tác dụng của tải trong có biên độ thay đổi.
Các luật lan truyền vết nứt mô tả trên chỉ phù hợp cho trường hợp tải trọng với biên
độ không đổi. Trong thực tế cấu trúc ít khi chịu tải trọng không thay đổi. Các đo dạc
về phổ tải trọng cho thấy sự thay đổi ứng suất khi biên độ tải thay đổi phụ thuộc vào
thời gian. Phần này giới thiệu một vài mô hình tính dự báo trong đó có tính đến lịch
sử chất tải và ảnh hưởng của sự thay đổi tải trọng theo thời gian đến sự phát triển vết
Một sổ khái niệm chính
Sự quá tả i: người ta gọi sự quá tải là sự tăng tải trọng max trong một chu kỳ. Sự quá
tải dặc trưng bởi đại lượng :
AKth=AKf>*
í i - f
! (1-A0M1-R)
TnT*ui|K
_Kpic
t K ~
Trong đó Kpic là hệ số cường độ ứng suất ứng với quá tải
24
Hình 1.15- Định nghĩa sự quá tải
Áp dụng sự quá tải đối với vết nứt đã có trước với biên độ constant thể hiện trong
phần lớn các trường hợp nhờ sự lan truyền bị suy giảm hoặc trễ .

Định nghĩa mô hình trễ thể hiện qua các sơ đồ quan hệ giữa a và N
c. Trễ khác nhau d. Trễ hỏng
Hình 1.16 - Các dạng trễ khác nhau với giả thiết AK=constant.
s là điểm tác dụng quá tải.
Khi biên độ ứng suất là constant. Giá trị AK tăng là do vết nứt phát triển và gây ra
tốc độ phát triển như nhau. Trường họp a sự vượt tải chưa đủ để gây hiệu ứng với sự
lan truyền về sau. Trường hợp b) Trễ là có sự suy giảm (tốc độ vết nứt) lan truyền khi
quá tải : tốc độ lan truyền không tiến triển trước khi quá tải đạt mức vv
Mô hình phát triển vết nứt khi tải có biên độ thay đổi
Hai cách tiếp cận để đưa ra mô hình sẽ được xem xét ở đây :
Cách chung nhất là xét tuần tự chuỗi tải có biên độ không đổi.
Cách thứ hai là phân tích dưới dạng chu kỳ nọ sau chu kỳ kia và tính tổn thương sau
mỗi chu kỳ.
Cách tiếp cận chung
Cách này dựa trên ý tưởng làm gần đúng sự chênh lệch biên độ ứng suất qua giá trị
trung bình của biên độ hệ số cường độ ứng suất AKj
25