Nghiên cứu cách tính cột bê tông cốt thép tiết diện chữ nhật nén lệch tâm xiên bố trí thép đối xứng theo hai trục

Luận văn tốt nghiệp Trang: 1
Mục lục
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 3
Chương I: Tổng quan 5
1.1. Nén l ch tâm ph ng:ệ ẳ 5
1.1.1. S v ký hi u:ơđồ à ệ 5
1.1.2. i u ki n v công th c c b n.Đề ệ à ứ ơ ả 7
1.1.3. Ti t di n có c t thép t theo chu vi.ế ệ ố đặ 10
1.2. Nén l ch tâm xiên:ệ 14
1.2.1. Khái ni m:ệ 14
1.2.2. N i l c tính toán nén l ch tâm xiên:ộ ự để ệ 15
1.2.3.S l m vi c nén l ch tâm xiên:ự à ệ ệ 18
1.2.4. ng su t trong c t thép:Ứ ấ ố 20
1.2.5.Các tr ng h p tính toán nén l ch tâm:ườ ợ ệ 21
1.2.6. Theo tiêu chu n Vi t Nam TCXDVN 356:2005.ẩ ệ 22
1.2.7. Theo tiêu chu n Vi t Nam 5574-1991.ẩ ệ 25
1.2.8. Theo tiêu chu n Anh BS 8110-1997 [12].ẩ 27
1.2.9. Theo tiêu chu n M ACI 318-99 [11].ẩ ỹ 29
1.2.10. Theo tiêu chu n Úc AS 3600-2001 [13].ẩ 33
1.2.11. Theo tiêu chu n GB 50010-2002 c a Trung Qu c [14].ẩ ủ ố 35
Chương II: Lập biểu đồ tương tác – xây dựng chương trình 38
2.1. Khái ni m v bi u t ng tác:ệ ề ể đồ ươ 38
2.2. Ti t di n ch nh t ch u nén l ch tâm ph ng, b trí thép i x ng theo hai tr c.ế ệ ữ ậ ị ệ ẳ ố đố ứ ụ 38
2.2.1. L p bi u t ng tác.ậ ể đồ ươ 38
2.2.2. H bi u không th nguyên.ọ ể đồ ứ 39
2.3. Ti t di n ch nh t ch u nén l ch tâm xiên, b trí thép i x ng theo hai tr c.ế ệ ữ ậ ị ệ ố đố ứ ụ 40
2.3.1. M t bi u t ng tác:ặ ể đồ ươ 40
2.3.2. Nguyên t c xây d ng m t bi u t ng tác t hình d ng v kích th c vùngắ ự ặ ể đồ ươ ừ ạ à ướ
nén bê tông: 41
2.3.3. Các d ng vùng nén:ạ 41

2.3.4. ng gi i h n vùng nén:Đườ ớ ạ 42
2.3.5. Xác nh ph n óng góp c a bê tông vùng nén v c a c t thép v o Nz, Mx,đị ầ đ ủ à ủ ố à
My: 44
2.3.6. Xác nh m t bi u t ng tác:đị ặ ể đồ ươ 44
2.3.7. Quy c d u:ướ ấ 44
2.3.8. S d ng m t bi u t ng tác trong tính toán ki m tra:ử ụ ặ ể đồ ươ ể 45
2.3.9. C t m t bi u b ng m t ph ng ng:ắ ặ ể đồ ằ ặ ẳ đứ 46
2.3.10. C t m t bi u b ng m t ph ng ngang:ắ ặ ể đồ ằ ặ ẳ 47
2.4. Ch ng trình xây d ng bi u t ng tác:ươ ự ể đồ ươ 49
2.4.1. Thu t toán v h bi u t ng tác không th nguyên c t bê tông c t thép ti tậ ẽ ọ ể đồ ươ ứ ộ ố ế
di n ch nh t ch u nén l ch tâm ph ng c t thép i x ng theo hai tr c:ệ ữ ậ ị ệ ẳ ố đố ứ ụ 49
Giáo viên hướng dẫn: Gs.Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Phan Quang Thuận
Luận văn tốt nghiệp Trang: 2
Mục lục
2.4.2. Thu t toán v bi u t ng tác ti t di n ch nh t c t bê tông c t thép ch u nénậ ẽ ể đồ ươ ế ệ ữ ậ ộ ố ị
l ch tâm xiên c t thép i x ng theo hai tr c:ệ ố đố ứ ụ 50
Xây dựng công thức tính toán gần đúng cốt thép cho tiết diện chữ nhật bố trí thép đối
xứng theo hai trục 52
3.1. t v n :Đặ ấ đề 52
3.2. Xây d ng công th c:ự ứ 52
3.2.1. L p s li u u v o.ậ ố ệ đầ à 52
3.2.2. X lý s li u: T s li u u v o ta l p b ng v tính ra h s trung bìnhử ố ệ ừ ố ệ đầ à ậ ả à ệ ố 57
3.2.3. Nh n xét k t qu :ậ ế ả 96
Kết luận & Kiến nghị 97
4.1. V ch ng trình.ề ươ 97
4.2. V công th c g n úng tính c t thép c t bê tông c t thép ti t di n ch nh t ch u ề ứ ầ đ ố ộ ố ế ệ ữ ậ ị
nén l ch tâm xiên.ệ 97
4.3. M t s h ng phát tri n c a t i.ộ ố ướ ể ủ đề à 97
TÀI LIỆU THAM KHẢO 99
Giáo viên hướng dẫn: Gs.Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Phan Quang Thuận

Luận văn tốt nghiệp Trang: 3
Mở đầu
MỞ ĐẦU
Đất nước trong thời kỳ mở cửa đã và đang mở ra vô vàn những cơ hội, thử thách
cùng những thuận lợi và khó khăn mới. Trong xu thế đó, tuổi trẻ hơn lúc nào hết
muốn đóng góp sức mình để xây dựng tổ quốc, khẳng định vị thế đất nước trong
trường quốc tế thì trước tiên phải hoàn thiện bản thân mình về cả đạo đức và tri
thức. Chính vì vậy, là một kỹ sư kết cấu làm công tác tư vấn thiết kế, tôi luôn mong
muốn hoàn thiện chuyên môn để làm tốt hơn nữa sản phẩm tư vấn của mình. Học
thạc sỹ là một trong những con đường tôi lựa chọn để thực hiện mong muốn đó.
Bản thân nói riêng và các kỹ sư kết cấu Việt Nam nói chung thì những năm gần
đây được tham gia thiết kế các nhà cao tầng không còn là điều gì lớn lao; Với tôi
đấy là công việc hàng ngày tôi phải thực hiện và giải quyết.
Tiêu chuẩn của các nước trên thế giới cũng như một số nghiên cứu của các tác
giả ở Việt Nam đã xây dựng được các công thức gần đúng để tính toán cấu kiện cột
bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên. Tuy nhiên sự phù hợp của các công thức
gần đúng đó với tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005 là còn phải xem xét. Trước thực
trạng đó, Lý thuyết tính toán cốt thép cột tiết diện chữ nhật nén lệch tâm xiên khi tỉ
số các cạnh ≤ 2 đã được GS.TS. Nguyễn Đình Cống đưa ra trong “Tính toán tiết
diện cột bê tông cốt thép” – Nhà xuất bản Xây dựng năm 2007. Nhưng đang tính
toán gần đúng trên cơ sở bài toán lệch tâm phẳng tính cốt thép theo từng phương
chưa thực sự hợp lý.
Chính vì vậy, tôi lựa chọn đề tài “Nghiên cứu cách tính cột bê tông cốt thép
tiết diện chữ nhật nén lệch tâm xiên bố trí thép đối xứng theo hai trục” là một
bước tiếp nối nhằm hoàn thiện bài toán gần đúng này cho cấu kiện cột tiết diện chữ
nhật; cho phép các kỹ sư có thể tính toán cốt thép cột tiết diện chữ nhật nén lệch
tâm xiên qua bài toán thiết kế. Luận văn gồm các vấn đề chính sau:
− Tìm hiểu về nén lệch tâm phẳng, lệch tâm xiên.
− Tìm hiểu và xây dựng chương trình vẽ biểu đồ tương tác của cột bê tông
cốt thép chịu nén lệch tâm phẳng bố trí thép đối xứng theo hai trục và biểu

Giáo viên hướng dẫn: Gs.Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Phan Quang Thuận
Luận văn tốt nghiệp Trang: 4
Mở đầu
đồ tương tác của cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên bố trí cốt thép
đối xứng theo hai trục trong phạm vi yêu cầu của luận văn.
− Xây dựng công thức tính toán gần đúng cốt thép cho tiết diện chữ nhật
chịu nén lệch tâm xiên bố trí thép đối xứng theo hai trục.
Tôi xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Đình Cống đã tận tính giúp đỡ, hướng
dẫn tôi hoàn thành luận văn này. Tôi cũng rất biết ơn các thầy, cô ở trường Đại học
Xây dựng Hà Nội đã truyền đạt cho tôi thêm nhiều kiến thức trong gần 3 năm học
vừa qua.
Giáo viên hướng dẫn: Gs.Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Phan Quang Thuận
Luận văn tốt nghiệp Trang: 5
Chương I: Tổng quan
Chương I: Tổng quan.
1.1. Nén lệch tâm phẳng:
1.1.1. Sơ đồ và ký hiệu:
Xét tiết diện hình chữ nhật có cạnh b và h.
h - chiều cao tiết diện, là cạnh song song với mặt phẳng uốn.
b - chiều rộng, là cạnh vuông góc mặt phẳng uốn.
Trong những trường hợp thông thường cốt thép dọc chịu lực được đặt tập trung
theo cạnh b và ký hiệu là
s
A
,
'
s
A
.
'

s
A
- diện tích tiết diện cốt thép ở phía gần với lực dọc đặt lệch tâm N, trong
vùng bị nén nhiều.
s
A
- diện tích tiết diện cốt thép ở phía đối diện với
'
s
A
, cốt thép
s
A
có thể bị
kéo hoặc nén ít.
a, a’ khoảng cách từ trọng tâm
s
A
,
'
s
A
đến mép tiết diện gần nhất.
h
0
= h - a - chiều cao làm việc của tiết diện.
Z
a
= h
0

- a’ - khoảng cách giữa trọng tâm
s
A
và
'
s
A
.
x - chiều cao vùng nén tính đổi, gọi tắt là chiều cao vùng nén;
R
b
- cường độ tính toán về nén của bê tông. Giá trị R
b
được lấy theo Bảng 13
trang 37 trong TCXDVN 356: 2005 [1], nhân với hệ số điều kiện làm việc γ
b
được
lấy theo Bảng 15 trang 38, 39 trong TCXDVN 356: 2005.
s
σ
'
s
σ
- ứng suất trong cốt thép
s
A
và
'
s
A

.
R
s
, R
sc
- cường độ tính toán về kéo và nén của cốt thép, lấy theo Bảng 21
trang 48 trong TCXDVN 356: 2005.
ξ
R
- hệ số tính toán giới hạn vùng nén, lấy theo Bảng E.2 phụ lục E trang 169
trong TCXDVN 356: 2005.
Giáo viên hướng dẫn: Gs.Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Phan Quang Thuận
Luận văn tốt nghiệp Trang: 6
Chương I: Tổng quan
Sơ đồ lực tác dụng thể hiện trên hình 1.1a và 1.1b, với trục U để lấy mômen
là trục đi qua trọng tâm của
s
A
hoặc
'
s
A
. Như vậy giá trị e
u
được lấy bằng e hoặc
eB.
e - khoảng cách từ điểm đặt lực dọc N đến trọng tâm cốt thép A
s
.
ahee −+= 5,0

0
η
(1-1)
η ≥ 1 - hệ số xét ảnh hưởng uốn dọc.
cr
N
N
−
=
1
1
η
(1-2)
N
cr
- lục nén tới hạn. Cũng trong lý thuyết ổn định đã chứng minh công thức
Ơle (Euler) đối với cấu kiện bằng vật liệu đàn hồi, đồng nhất:
2
0
2
l
JE
N
cr
π
=
E - môđun đàn hồi của vật liệu.
J - mômen quán tính của tiết diện.
EJ - độ cứng chống uốn của tiết diện.
Với tiết diện chữ nhật khi

8
0
≤=
h
l
h
λ
có thể bỏ qua uốn dọc, η = 1.
eB - khoảng cách từ điểm đặt lực dọc N đến trọng tâm cốt thép
'
s
A
. Tùy trường
hợp điểm đặt N ở khoảng giữa hay ở bên ngoài
s
A
,
'
s
A
mà có cách tính khác nhau.
Giáo viên hướng dẫn: Gs.Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Phan Quang Thuận
Luận văn tốt nghiệp Trang: 7
Chương I: Tổng quan
Hình 1.1. Sơ đồ tính toán
a,b - Sơ đồ tác dụng; c - Sơ đồ ứng suất; d - Tiết diện
1.1.2. Điều kiện và công thức cơ bản.
Điều kiện về độ bền:
ghu
MM ≤

(1-3)
Trong đó trục cơ bản để lấy mômen đi qua trọng tâm cốt thép A
s
và như vậy M
u
= Ne, điều kiện (1-3) được viết thành.
gh
MNe
1
≤
(1-4)
Trong một số trường hợp đặc biệt trục lấy mômen được cho đi qua trọng tâm
'
s
A
và điều kiện sẽ là:
gh
MNe
2
'≤
(1-5)
M
1gh
- mômen giới hạn thể hiện khả năng chịu lực của tiết diện lấy đối với
trục đi qua trọng tâm cốt thép A
s
.
assbgh
ZA
x

hbxRM
,,
01
)
2
(
σ
+−=
(1-6)
Giáo viên hướng dẫn: Gs.Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Phan Quang Thuận
e
N
e’
η
e
0
s
A
,
s
A
a)
b)
c)
d)
e
η
e
0
e’

N
s
A
,
s
A
R
n
ss
A
σ
,,
ss
A
σ
z
a
s
A
,
s
A
b
a’
x
a
h
0
h
Luận văn tốt nghiệp Trang: 8

Chương I: Tổng quan
M
2gh
- mômen khả năng chịu lực của tiết diện lấy đối với trục đi qua trọng
tâm
'
s
A
(tùy trường hợp tính toán sẽ lập công thức sau).
Khả năng chịu nén của tiết diện N
gh
được xác định bằng công thức hình chiếu
các lực:
ssssbgh
AAbxRN
σσ
−+=
,,
(1-7)
Trong công thức (1-6) và (1-7) tính toán với giá trị tuyệt đối của
s
σ
và
,
s
σ
theo
chiều đã ghi trên hình 1.2. Nếu
s
σ

là nén thì ở công thức (1-7) lấy dấu cộng trước
ss
A
σ
. Trường hợp
s
σ
được tính theo công thức với dấu đại số, quy ước ứng suất
kéo là dương thì vẫn giữ nguyên dấu của công thúc (1-7) vì lúc
s
σ
là nén sẽ mang
dấu âm. Giá trị của
,
s
σ
và
s
σ
lấy như sau:
Khi:
,
2ax ≥
thì
scs
R=
,
σ
(1-8)
Khi:

0
hx
R
ξ
<
thì
ss
R=
σ
(1-9)
Như vậy điều kiện để dùng hết khả năng chịu lực của cốt thép là:
0
,
2 hxa
R
ξ
<≤

(1-10)
Tính toán cốt thép hoặc kiểm tra khả năng chịu lực thường được tiến hành theo
điều kiện (1-4) với M
1gh
theo (1-6) trong đó x được xác định từ điều kiện N = N
gh
.
Với giả thiết là điều kiện (1-10) được thỏa mãn thì có phương trình sau:
sssscbgh
ARARbxRNN −+==
,
(1-11a)

Khi xẩy ra
0
hx
R
ξ
>
, gặp trường hợp nén lệch tâm bé (mặc nhiên công nhận x>2
,
a
do đó
scs
R=
,
σ
), để xác định x cần giải đồng thời hai phương trình, phương trình
thứ nhất là điều kiện cân bằng lực nén:
sssscngh
AARbxRNN
σ
−+==
,
(1-11b)
Giáo viên hướng dẫn: Gs.Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Phan Quang Thuận
Luận văn tốt nghiệp Trang: 9
Chương I: Tổng quan
Phương trình thứ hai là quan hệ giữa ứng suất
s
σ
và chiều cao vùng nén x, lấy
theo một trong các công thức sau:

s
R
s
R
h
x












−
−
−
= 1
1
1
2
0
ξ
σ
(1-12a)
s

R
R
s
R
hh
hx






−
−
−=
0
0
)(2
1
ξ
ξ
σ
(1-12b)
Cần chú ý là chỉ có thể giải hệ hai phương trình vừa nêu khi đã biết cốt thép
s
A
,
'
s
A

(bài toán kiểm tra) hoặc biết quan hệ giữa
s
A
và
'
s
A
(tính toán cốt thép đối
xứng). Khi chưa biết
s
A
và
'
s
A
(bài toán tính cốt thép không đối xứng) có thể xác
định x bằng công thức thực nghiệm, gần đúng.
Tiêu chuẩn thiết kế TCXDVN 5574-1991 [2] có đưa ra các công thức sau:
Khi
00
2,0 he <
, tính x theo công thức sau:
0
0
4,1
5,0
8,1 e
h
h
hx

R








−+−=
ξ
(1-13a)
Khi
p
eeh
000
2,0 ≤<
, tính x theo công thức sau:
00
)(8,1 heex
Rop
ξ
+−=
(1-13b)
Trong đó:
)25,1(4,0
0
hhe
Rop
ξ

−=
(1-14)
Khi
p
ee
00
>
, lấy
0
hx
R
ξ
=
(1-13c)
Ngoài các công thức (1-13) cũng còn có một số công thức khác:
0
2
0
501
1
hx
R
R









+
−
+=
ε
ξ
ξ
(1-15)
Giáo viên hướng dẫn: Gs.Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Phan Quang Thuận
Luận văn tốt nghiệp Trang: 10
Chương I: Tổng quan
[ ]
00
)1)(31( hx
RR
ξεξ
−−+=
(1-16)
Trong hai công thức trên thì
h
e
0
0
=
ε
. Công thức (1-15) dùng cho mọi
0
ε
còn
công thức (1-16) chỉ dùng được khi

3
1
0
≤
ε
, khi
3
1
0
>
ε
thì lấy
0
hx
R
ξ
=
.
Cần chú ý rằng giá trị gần đúng của
x
xác định theo các công thức trên chỉ được
đem dùng để tính M
1gh
theo (1-6) mà không dùng để xác định giá trị
s
σ
theo các
công thức (1-12a), (1-12b).
Khi xẩy ra
,

2ax <
dùng điều kiện (1-5) để tính toán sẽ thuận lợi hơn (
,
2ax <
mặc nhiên công nhận
0
hx
R
ξ
<
do đó
ss
R=
σ
). Tính M
2gh
:






−+=
2
,
2
x
abxRZARM
bsssgh

(1-17a)
Nhận xét rằng thành phần thứ hai trong công thức là khá bé, và nếu bỏ qua thì
việc tính toán thiên về an toàn hơn, vì vậy thường người ta bỏ qua để tính toán đơn
giản.
sssgh
ZARM =
2
(1-17b)
Gặp trường hợp
,
a
khá lớn, việc bỏ qua thành phần thứ hai ở công thức (1-17a)
dẫn đến việc giảm đáng kể M
2gh
hoặc tăng đáng kể cốt thép
s
A
thì trong tính toán có
thể bỏ qua cốt thép
'
s
A
hoặc kể thêm thành phần thứ hai.
1.1.3. Tiết diện có cốt thép đặt theo chu vi.
1.1.3.1. Đại cương về đặt cốt thép theo chu vi.
Tiết diện có cốt thép đặt theo chu vi là khi cốt thép chịu lực được đặt phân ra
tương đối đều trên cả cạnh b và cạnh h và thường đặt đối xứng theo hai trục (Hình
1.2). Gọi s
1
và s

2
là khoảng cách giữa các trục thanh cốt thép theo cạnh b và cạnh h.
Khi dùng các thanh cùng đường kính ∅ và s
1
= s
2
có trường hợp đặt cốt thép đều
theo chu vi.
Giáo viên hướng dẫn: Gs.Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Phan Quang Thuận
Luận văn tốt nghiệp Trang: 11
Chương I: Tổng quan
Thường chỉ có thể đặt cốt thép đều
trong tiết diện hình vuông hoặc tiết diện
chữ nhật mà b
1
, h
1
là bội số của khoảng
cách s. Khi đặt không đều thì nên tạo ra
mật độ cốt thép theo cạnh b lớn hơn theo
cạnh h bằng cách dùng s
1
< s
2
hoặc chọn
đường kính cốt thép đặt theo cạnh b lớn
hơn.
Xét về mặt chịu lực, khi nén lệch tâm phẳng thì việc đặt thép theo chu vi ít hiệu
quả hơn so với việc đặt thép tập trung dọc cạnh b. Tuy vậy kích thước tiết diện khá
lớn, số lượng cốt thép khá nhiều thì việc đặt cốt thép theo chu vi làm cho thi công

đơn giản hơn và không cần đặt thêm cốt thép cấu tạo. Hơn nữa khi cột có thể bị uốn
theo hai phương thì việc đặt thép theo chu vi trở nên cần thiết.
1.1.3.2. Đại cương về đặt cốt thép theo chu vi.
Tiết diện có kích thước b x h trong đó h là cạnh song song với mặt phẳng uốn.
Cốt thép được bố trí thành từng lớp vuông góc với cạnh h lần lượt có diện tích là
A
1
, A
2
, A
n
trong đó A
1
và A
n
là hai lớp ngoài cùng đặt theo cạnh b với A
1
là cốt
thép chịu kéo hoặc nén ít hơn, A
n
là cốt thép chịu nén nhiều. Khoảng cách từ trọng
tâm các lớp cốt thép đến trọng tâm tiết diện là y
i
. Lấy dấu của y
i
là dương khi cốt
thép ở khác phía với lực nén N đặt lệch tâm, y
i
là âm khi ở cùng phía (so với trọng
tâm tiết diện). Gọi h

oi
là khoảng cách từ trọng tâm cốt thép lớn thứ i đến mép vùng
nén. Mọi h
oi
đều dương (Hình 1.3).
Theo quan điểm biến dạng, dùng giả thiết tiết diện phẳng để xác định biến dạng
ε
i
của các lớp cốt thép, từ ε
i
suy ra ứng suất σ
i
.
Gọi x
0
- khoảng cách từ trục trung hòa đến mép chịu nén;
x
1
- chiều cao vùng nén tính đổi.
Giáo viên hướng dẫn: Gs.Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Phan Quang Thuận
Hình 1.2. Tiết diện có cốt thép
đặt theo chu vi
a
b
1
b
S
1
S
1

S
1
a
S
2
S
2
S
2
S
2
a
h
1
h
a
Luận văn tốt nghiệp Trang: 12
Chương I: Tổng quan
Khi tiết diện có một phần chịu kéo x
0
< h, lấy x = θh (θ=0,85).
Khi toàn bộ tiết diện chịu nén,
hx ≥
0
, lấy x theo công thức sau:
hx
hhx
x
8235,0
)85,0(

0
0
−
−
=
(1-18)
Có thể tính toán ε
i
và σ
i
theo các công thức sau:
c
i
i
x
xh
εε
0
00
−
=
(1-19)
Khi
Ti
εε
≥
thì σ
i
= R
s

(1-20a)
Ti
εε
<
thì σ
i
=ε
i
R
s
, với
s
s
T
E
R
=
ε
(1-20b)
Tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005 đưa ra công thức thực nghiệm để xác định σ
i
:
spi
i
usc
i
σ
ξ
ω
ω

σ
σ
+








−
−
= 1
1,1
1
,
(1-21)
spi
σ
- ứng suất trước trong cốt thép, với cốt thép thường
0=
spi
σ
usc,
σ
- ứng suất giới hạn của cốt thép ở vùng nén, với cấu kiện làm từ bê
tông nặng, bê tông hạt nhỏ, bê tông nhẹ giá trị
s
σ

được lấy theo mục 6.2.2.3 trang
61 TCXDVN 356:2005.
Lấy
85,0=
α
đối với bê tông nặng,
75,08,0 ÷=
α
đối với bê tông hạt nhỏ
(xem mục 6.2.2.3 trang 61 TCXDVN 356:2005).
oi
i
h
x
=
ξ
Chiều cao tương đối vùng chịu nén của bê tông.
Theo công thúc (1-21) tính được
0>
i
σ
là ứng suất kéo,
0<
i
σ
là ứng suất
nén. Giá trị của
i
σ
được lấy trong giới hạn

sisc
RR ≤≤−
σ
.
Giáo viên hướng dẫn: Gs.Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Phan Quang Thuận
Luận văn tốt nghiệp Trang: 13
Chương I: Tổng quan
Theo TCXDVN 356:2005 nếu giá trị
i
σ
tính theo công thức (1-21) đối với
cốt thép nhóm CIV, AIV, AV, AVI, AT VII mà vượt quá
si
R
β
thì phải tính lại theo
chỉ dẫn của tiêu chuẩn (Công thức 68, điều 6.2.2.19 trang 77 TCXDVN 356:2005)
Hình 1.3. Sơ đồ ứng suất, biến dạng và tiết diện có cốt thép đặt theo chu vi
Giáo viên hướng dẫn: Gs.Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Phan Quang Thuận
N
o
e
η
11
A
σ
22
A
σ
nn

A
σ
R
b
x
x
0
1
ε
2
ε
n
ε
c
ε
ahh −=
01
02
h
03
h
x
04
h
ah
n
=
0
n
A

1
A
2
A
3
A
4
A
a
a
3
y
4
y
2
y
1
y
n
y
h5,0
h5,0
h
Luận văn tốt nghiệp Trang: 14
Chương I: Tổng quan
1.1.3.3. Công thức tính toán cơ bản.
Sơ đồ ứng suất đã lập ở hình 1.3 là tổng quát do đó không cần phân biệt nén lệch
tâm là lớn hay bé, không cần các điều kiện
0
hx

R
ξ
≤
và
,
2ax ≥
như khi tính với tiết
diện thông thường có cốt thép đặt tập trung theo cạnh b.
Lập công thức hình chiếu:
∑
−=
iib
AbxRN
σ
(1-22)
Công thức mômen:
∑
+−==
iiib
yAxhbxReNM
ση
)(5,0*
0
(1-23)
Hai phương trình (1-22) và (1-23) được dùng đồng thời với phương trình (1-21).
Việc vận dụng các công thức, phương trình vừa nêu để tính cốt thép là khá phức
tạp vì phải chọn trước vị trí các lớp cốt thép để xác định y
i
, h
oi

, giả thiết quy luật
phân bố diện tích các lớp cốt thép và thường phải dùng cách tính gần đúng dần. Để
vận dụng trong thực tế thì lập và dùng họ biểu đồ tương tác không thứ nguyên là
thuận lợi hơn cả.
1.2. Nén lệch tâm xiên:
1.2.1. Khái niệm:
− Nén lệc tâm xiên là trường hợp nén lệch tâm mặt phẳng uốn không chứa
trục đối xứng của tiết diện.
− Thực tế thường gặp ở tiết diện hình chữ nhật có hai trục đối xứng (tiết
diện tròn không xảy ra nén lệch tâm xiên).
− Gọi hai trục đối xứng của tiết diện là Ox và Oy. Góc giữa mặt phẳng uốn
và trục Ox là α
0
.
Giáo viên hướng dẫn: Gs.Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Phan Quang Thuận
Luận văn tốt nghiệp Trang: 15
Chương I: Tổng quan
Hình 1.2. Sơ đồ nội lực nén lệch tâm xiên
− Có thể phân mômen uốn M thành hai thành phần tác dụng trong hai mặt
phẳng chứa trục Ox và Oy là Mx và My (hình vẽ 1.1)
M
x
= M.cosα (1-24)
M
y
= M.sinα (1-25)
− Trường hợp khi tính toán nội lực đã xác định và tổ hợp riêng M
x
và M
y

theo hai phương thì mômen tổng M là:
22
yx
MMM +=
(1-26)
− Góc hợp bởi véctơ của mômen tổng M và trục Ox (góc α) được xác định
bởi:
x
y
M
M
tg =
0
α
(1-27)
− Cột chịu nén lệch tâm xiên thường gặp trong các khung khi xét sự làm
việc của cột đồng thời chịu uốn theo hai phương.
− Tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm xiên thì cốt thép thường đặt theo chu
vi và đối xứng qua hai trục. Trường hợp M
x
≈ M
y
thì nên làm cột vuông.
1.2.2. Nội lực để tính toán nén lệch tâm xiên:
Nội lực để tính toán nén lệch tâm xiên được lấy từ kết quả tổ hợp tải trọng,
trong đó cần chú ý đến bộ ba nội lực (N, M
x
, M
y
) sau:

Giáo viên hướng dẫn: Gs.Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Phan Quang Thuận
y
N
x
0
α
M
y
N
x
0
α
M
x
M
y
Luận văn tốt nghiệp Trang: 16
Chương I: Tổng quan
• N
max
và M
x
, M
y
tương ứng.
• M
xmax
và N, M
y
tương ứng.

• M
ymax
và N, M
x
tương ứng.
• M
x
, M
y
đều lớn và N tương ứng.
• Có độ lệch tâm
N
M
e
x
x
=
1
hoặc
N
M
e
y
x
=
2
lớn.
− Trong mỗi bộ ba nội lực, cần xét tới độ lệch tâm ngẫu nhiên e
a
theo mỗi

phương và ảnh hưởng uốn dọc theo từng phương. Hệ số xét ảnh hưởng uốn
theo mỗi phương
η
i
được tính theo công thức sau:
cri
i
N
N
−
=
1
1
η
(1-28)
− Với vật liệu đàn hồi,
2
2
oi
cri
l
EJ
N
π
=
. Với bê tông cốt thép, N
th
được tính
theo công thức thực nghiệm với các mức độ gần đúng khác nhau:
• Công thức tính theo cường độ chịu nén R

b
:
2
4800
oi
ib
cri
l
JR
N =
(1-29)
• Công thức tính theo môđun đàn hồi E
b
:
2
5,2
oi
ib
cri
l
JE
N =
(1-30)
• Công thức tính theo R
b
có kể độ lệch tâm và cốt thép:
2
2
oi
bbscri

l
h
ARCN =
(1-31)
Giáo viên hướng dẫn: Gs.Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Phan Quang Thuận
Luận văn tốt nghiệp Trang: 17
Chương I: Tổng quan












++
+
+
= 1200
16.0
1
350
66000
0
ss
h

e
R
C
µ
(1-32)
Trong đó:
R: mác thiết kế của bêtông theo cường độ chịu nén trung bình
(kG/cm
2
).
µ
s
: tỷ lệ (hàm lượng) cốt thép
• Công thức tính theo E
b
có kể độ lệch tâm, cốt thép và tác dụng dài hạn
của lực nén:








+=
sis
d
e
i

oi
b
cri
J
K
V
J
l
E
N
α
2
4,6
(1-33)
V
e
: hệ số kể đến độ lệch tâm:
1,0
1,0
11,0
+
+
=
h
e
V
oi
e
K
d

: hệ số kể đến tác dụng dài hạn của lực nén:
NyM
yNM
K
dhdh
d
+
+
+= 1
y: khoảng cách từ trọng tâm tiết diện đến mép chịu lực kéo (hoặc
chịu nén ít) của tiết diện.
M
dh
, N
dh
: phần nội lực do tải trọng dài hạn gây ra.
b
s
e
E
E
=
α
với E
b
, E
s
là môdun đàn hồi của bêtông và cốt thép.
J
s

: mômen quán tính của tiết diện cốt thép.
− Sơ đồ nội lực tính toán được đưa về thành lực N đặt tại điểm E có tọa độ
là
η
x
e
ox
và
η
y
e
oy
(hình 1.2). Điểm E có thể nằm bên trong hoặc bên ngoài tiết
diện, ở góc phần tư nào là phụ thuộc vào chiều tác dụng của M
x
và M
y
.
Giáo viên hướng dẫn: Gs.Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Phan Quang Thuận
Luận văn tốt nghiệp Trang: 18
Chương I: Tổng quan
− Sau khi xét độ lệch tâm ngẫu nhiên và uốn dọc thì mômen tác dụng theo
2 phương được tăng lên thành
*
x
M
và
*
y
M

:
oxxx
eNM
η
=
*
;
oyyy
eNM
η
=
*
(1-34)
• Với cấu kiện của kết cấu siêu tĩnh: e
o
= max(e
1
; e
a
)
• Với cấu kiện tĩnh định: e
o
= e
1
+ e
a
(







≥=
30
,
600
;
1
hl
e
N
M
e
a
)
Hình 1.3. Sơ đồ nội lực với độ lệch tâm
1.2.3.Sự làm việc nén lệch tâm xiên:
− Với cấu kiện bằng vật liệu đàn hồi và đồng nhất chịu nén lệch tâm xiên,
có thể dùng phương pháp cộng tác dụng để tính ứng suất:
F
N
y
J
M
x
J
M
y
y

x
x
±+=
σ
(1-35)
Điều kiện bền là hạn chế ứng suất σ không vượt quá ứng suất cho phép hoặc
cường độ tính toán của vật liệu.
− Khi tính theo trạng thái giới hạn, do không thể tính riêng ứng suất của
từng loại nội lực nên không thể dùng phương pháp cộng tác dụng mà phải
xét tác dụng đồng thời của N, M
x
, M
y
.
− Khi chịu nén lệch tâm xiên, tùy theo vị trí điểm đặt lực cũng như tương
quan giữa nội lực & kích thước tiết diện và cách bố trí cốt thép mà có thể xảy
Giáo viên hướng dẫn: Gs.Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Phan Quang Thuận
y
x
yy
e
0
η
E
y
C
x
x
xx
e

0
η
C
y
C
x
C
y
yy
e
0
η
E
xx
e
0
η
Luận văn tốt nghiệp Trang: 19
Chương I: Tổng quan
ra trường hợp toàn bộ tiết diện chịu nén hoặc một phần tiết diện chịu nén &
một phần tiết diện chịu kéo.
− Với tiết diện có một phần chịu nén thì vùng nén có thể ở 1 trong 4 dạng
(hình 1.3). Trong đó:
• Trục trung hòa là trụ cách đỉnh chịu nén lớn nhất một đoạn x
o
.
• Giới hạn vùng nén là đường thẳng cách đỉnh chịu nén lớn nhất một
doạn x=
θ
x

o
(
θ
= 0.8÷0.85): đây là vùng bê tông chịu nén.
Hình 1.4. Các dạng của vùng nén
− Đến trạng thái giới hạn, ứng suất trong bê tông được xem là phân bố đều
và đạt đến giá trị R
b
. Ứng suất trong những cốt thép ở xa trục trung hòa có
thể đạt đến R
s
(kéo) hoặc R
sc
(nén), trong khi đó những cốt thép ở gần trục
trung hòa ứng suất bé hơn.
− Tùy theo quan điểm tính toán mà các tiêu chuẩn ở các nước đưa ra các
cách tính ứng suất
σ
i
trong thanh thép khác nhau.
Giáo viên hướng dẫn: Gs.Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Phan Quang Thuận
Vùng nén tính đổi
Luận văn tốt nghiệp Trang: 20
Chương I: Tổng quan
1.2.4.Ứng suất trong cốt thép:
1.2.4.1.Theo quan điểm ứng suất:
a. Với cốt thép chịu kéo (hoặc chịu nén ít hơn)
A
s
:

Tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005 đưa ra công
thức thực nghiệm xác định σ
s
:
s
R
s
R
hx








−
−
−
= 1
1
/1
2
0
ξ
σ
; trong đó ξ
R
là hệ

số thực nghiệm. (1-36)
Công thức này dùng cho bê tông có cấp nhỏ
hơn hoặc bằng B30, cốt thép nhóm CI, AI, CII,
AII, CIII, AIII (R
s
≤ 400) và chấp nhận khi x ≤
h
0
. Khi x > h
0
thì lấy σ
s
= -R
s
.
Tác giả Nguyễn Đình Cống, đề xuất công thức
dùng trong trường hợp ξ
R
h
0
≤ x ≤ h và R
s
≤ 400 như
sau:
s
R
R
s
R
hh

hx








−
−
−=
0
0
)(2
1
ξ
ξ
σ
(1-37)
b. Với cốt thép chịu nén nhiều hơn
'
s
A
:
Điều kiện để
'
s
σ
đạt đến R

sc
là: x ≥ δ1a’
Phân tích kết quả thực nghiệm thấy rằng δ
1
phụ
thuộc vào R
sc
và thay đổi trong khoảng 1.5÷2 (δ
1
tăng
khi R
sc
tăng). Để đơn giản hóa, chấp nhận giá trị δ
1
= 2
cho mọi loại cốt thép (với R
sc
≤ 400Mpa).
Giáo viên hướng dẫn: Gs.Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Phan Quang Thuận
Hình 1.5. Ứng suất trong cốt
thép và
x
s
A
N
ss
A
σ
,
s

A
,,
ss
A
σ
D
b
,
a
h
0
h
Hình 1.6. Ứng suất
trong cốt thép được tính
theo biến dạng
s
A
N
,
s
A
04
h
03
h
02
h
01
h
c

ε
4
ε
3
ε
2
ε
1
ε
0
x
44
A
σ
33
A
σ
22
A
σ
11
A
σ
Luận văn tốt nghiệp Trang: 21
Chương I: Tổng quan
1.2.4.2.Theo quan điểm biến dạng:
Xuất phát từ biến dạng của bê tông tại mép vùng nén đã được quy định, dùng giả
thiết tiết diện phẳng, khi biết vị trí trục trung hòa (biết x
0
) và vị trí của thanh hoặc

hàng cốt thép thứ i (h
0i
) sẽ tính ra được biến dạng của nó là ε
i
(Hình 1.6)
c
i
i
x
xh
εε
0
00
−
=
(1-38)
Khi
Ti
εε
≥
thì σ
i
= R
s
Ti
εε
<
thì σ
i
=ε

i
R
s
, với
s
s
T
E
R
=
ε
Với cốt thép chịu kéo: điều kiện để σ
i
= R
s
là:
x ≤ β
i
h
0i
(Với
Tii
ξθβ
=
,
s
s
c
c
T

E
R
+
=
ε
ε
ξ
)
Đối với cốt thép chịu nén: điều kiện để là:
sci
R=
'
σ
x ≥ δ
2
h
0i
(Với
s
sc
c
c
E
R
−
=
ε
θε
δ
2

)
1.2.5.Các trường hợp tính toán nén lệch tâm:
Từ phân tích các trường hợp nén lệch tâm, người ta đưa ra các trường hợp tính
toán. Trong việc này cũng có những quan điểm khác nhau.
Một số nước Âu Mỹ phân chia ra hai trường hợp dựa vào vùng chịu nén: tiết
diện chịu nén toàn bộ và tiết diện chịu nén một phần.
Tiêu chuẩn thiết kế của Nga, Trung Quốc, Việt Nam phân chia ra hai trường
hợp: nén lệch tâm lớn và nén lệch tâm bé dựa vào sự làm việc của cốt thép A
s
, cũng
tức là dựa vào giá trị của chiều cao vùng nén x.
Giáo viên hướng dẫn: Gs.Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Phan Quang Thuận
Luận văn tốt nghiệp Trang: 22
Chương I: Tổng quan
Khi x < ξ
R
h
0
: cốt thép A
s
chịu kéo, ứng suất σ
s
đạt tới R
s
, xảy ra phá hoại dẻo ⇒
trường hợp nén lệch tâm lớn.
Khi x ≥ ξ
R
h
0

: cốt thép A
s
có thể chịu nén hoặc chịu kéo mà ứng suất trong nó
chưa đạt đến R
s
hoặc R
sc
sự phá hoại bắt đầu từ bê tông vùng nén (phá hoại giòn) ⇒
trường hợp nén lệch tâm bé.
Tiết diện làm việc theo trường hợp nào là phụ thuộc vào tương quan giữa M, N
với kích thước tiết diện và sự bố trí cốt thép. Khi M tương đối lớn, tiết diện làm việc
gần với trường hợp chịu uốn, có vùng nén và vùng kéo rõ rệt. Nếu cốt thép chịu kéo
A
s
không quá lớn thì sự phá hoại sẽ bắt đầu từ vùng kéo, ta có trường hợp nén lệch
tâm lớn. Ngược lại, khi N tương đối lớn, phần lớn tiết diện chịu nén, sự phá hoại bắt
đầu từ bê tông phía bị nén nhiều, có trường hợp nén lệch tâm bé.
Tuy nhiên, trong tính toán thực hành, điều kiện để phân biệt các trường hợp nén
lệch tâm chỉ là tương đối. Có một số trường hợp, với tiết diện và điểm đặt lực N đã
cho, khi thay đổi cốt thép có thể chuyển sự làm việc của tiết diện từ nén lệch tâm
lớn sang nén lệch tâm bé và ngược lại. Khi chuyển như vậy thì giá trị lực dọc tới
hạn mà tiết diện chịu được N
gh
thay đổi theo.
1.2.6. Theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005.
Theo tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005[1], việc tính toán tiết diện tổng quát cần
kiểm tra từ điều kiện:
∑
−≤ )(
sisibb

SSRM
σ
(1-39)
Trong đó:
- M: mômen trong cấu kiện chịu nén lệch tâm, là mômen do lục dọc N đối
với trục song song với đường thẳng giới hạn vùng nén và đi qua trọng tâm
tiết diện các thanh cốt thép dọc chịu kéo nhiều nhất hoặc chịu nén ít nhất
khi cấu kiện chịu nén lệch tâm.
- S
b
: mômen tĩnh của tiết diện vùng bê tông chịu nén đối với trục.
Giáo viên hướng dẫn: Gs.Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Phan Quang Thuận
Luận văn tốt nghiệp Trang: 23
Chương I: Tổng quan
- S
si
: mômen tĩnh của tiết diện thanh cốt thép dọc thứ i đối với trục.
- σ
si
: ứng suất trong thanh cốt thép dọc thứ i.
Chiều cao vùng chịu nén x và ứng suất σ
si
được xác định từ việc giải đồng thời
các phương trình:
∑
=−− 0NAAR
sisibb
σ
(1-40)









−
−
= 1
1,1
1
,
i
usc
si
ξ
ω
ϖ
σ
σ
(1-41)
Ứng suất σ
si
kèm theo dấu được tính toán theo các công thức trên, khi đưa vào
tính toán cần thỏa mãn điều kiện:
scisisi
RR ≥≥
σ
(R

sci
: mang dấu âm)
Ngoài ra, để xác định vị trí biên vùng chịu nén khi uốn xiên, phải tuân theo điều
kiện bổ sung về sự song song của mặt phẳng tác dụng của mômen do nội lực và
ngoại lực, còn khi nén và kéo lệch tâm xiên, phải tuân thủ thêm điều kiện: các điểm
đặt của ngoại lực tác dụng dọc trục, của hợp lực nén trong bê tông và cốt thép chịu
nén, và của hợp lực trong cốt thép chịu kéo (hoặc ngoại lực tác dụng dọc trục, hợp
lực nén trong bê tông và hợp lực trong toàn bộ cốt thép) phải nằm trên một đường
thẳng (Hình 1.7).
Giáo viên hướng dẫn: Gs.Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Phan Quang Thuận
Luận văn tốt nghiệp Trang: 24
Chương I: Tổng quan
Hình 1.7. Sơ đồ nội lực và biểu đồ ứng suất trên tiết diện thẳng góc với trục dọc
cấu kiện bê tông cốt thép trong trường hợp tổng quát tính toán tiết diện theo độ bền
Trong đó:
I-I: là mặt phẳng song song với mặt phẳng tác dụng của mômen uốn, hoặc
mặt phẳng đi qua điểm đặt của lực dọc và hợp của các nội lực kéo, nén.
A: điểm đặt hợp lực trong cốt thép chịu nén và trong bê tông vùng chịu nén.
B: điểm đặt của hợp lực trong cốt thép chịu kéo.
C: điểm đặt ngoại lực.
Với:
- A
si
: diện tích tiết diện thanh cốt thép dọc thứ i.
- ξ
i
: chiều cao tương đối vùng chịu nén của bê tông,
oi
i
h

x
=
ξ
, trong đó h
oi
là
khoảng cách từ trọng tâm cốt thép thức i đến trục đi qua điểm xa nhất của
vùng chịu nén song song với đường thẳng giới hạn vùng chịu nén (Hình
1.7).
Giáo viên hướng dẫn: Gs.Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Phan Quang Thuận
I
I
C
B
A
11 ss
A
σ
22 ss
A
σ
33 ss
A
σ
bb
AR
88 ss
A
σ
44 ss

A
σ
77 ss
A
σ
66 ss
A
σ
55 ss
A
σ
h
01
h
02
h
03
h
08
h
04
h
07
h
06
h
05
Luận văn tốt nghiệp Trang: 25
Chương I: Tổng quan
- ω: đặc trưng vùng bê tông chịu nén, được xác định theo công thức:

b
R008,0−=
αω
(α = 0,85 đối với bê tông nặng).
- chỉ số i là số thứ tự của thanh cốt thép đang xét (i = 1,2, ,n)
1.2.7. Theo tiêu chuẩn Việt Nam 5574-1991.
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574-1991[2] chia ra 2 trường hợp lệch tâm để
tính toán.
- Trường hợp lệch tâm lớn:
+ Điều kiện lệch tâm lớn: khi chiều cao vùng nén
B
hx
00
α
≤
(Với
62.04.0
0
÷=
α
phụ thuộc cường độ tính toán về kéo của cốt thép và mác
chịu nén của bê tông nặng)
+ Cấu kiện được tính toán theo 2 điều kiện:
∑ ∑
−+≤
aiaiaiaiaiaibbn
fZfZZFRM
σσ
,,,
(1-42)

∑∑
=−−+ 0
,,
NffFR
aiaiaiaibn
σσ
(1-43)
Với M là mômen của lực dọc đặt lệch tâm N lấy đối với trục biên, trục này song
song với đường thẳng giới hạn vùng nén và đi qua trọng tâm cốt thép chịu kéo xa
nhất.
Ngoài 2 điều kiện trên thì việc bố trí cốt thép, hình dáng và kích thước hình
vùng bê tông chịu nén được xác lập từ điều kiện sau: điểm đặt lực dọc lệch tâm N,
điểm đặt hợp lực vùng nén và điểm đặt hợp lực cốt thép vùng kéo phải nằm trên
một đường thẳng - Các điểm N, B, A trên hình 1.8 (Giống TCXDVN 356:2005).
Giáo viên hướng dẫn: Gs.Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Phan Quang Thuận