sline bài giảng quản trị rủi ro tài chính chương 4

Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
4.1
Lãi suất
Chương 4
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005 4.2
Các loại lãi suất

Lại suất kho bạc

Lãi suất LIBOR

Lãi suất Repo
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005 4.3
Đo lường lãi suất

Tần suất gộp (lãi vào vốn) được sử dụng cho mỗi lãi suất
được tính là một đơn vị đo lường

Sự khác biệt giữa kỳ nhập lãi hàng quý hay hàng năm cũng
giống như sự khác biệt giữa đơn vị dặm và cây số
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005 4.4
Nhập lãi liên tục
(Trang 79)


Trong trường hợp chúng ta tăng dần tần suất nhập lãi vào vốn thì kết quả của việc
tăng ấy sẽ là một lãi suất có sự nhập lãi vào vốn liên tục

100 USD sẽ tăng 100e
RT
USD khi đầu tư với một lãi suất R có sự nhập lãi vào vốn
liên tục trong khoảng thời gian T

100 USD nhận vào thời gian T chiết khấu thành 100e
-RT
USD vào thời điểm 0 khi sử
dụng tỷ suất chiết khấu liên tục R
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005 4.5
Công thức chuyển đổi
(Trang 79)
Định nghĩa
R
c
: Lãi suất gộp liên tục
R
m
: Cùng một lãi suất nhưng gộp m lần trong 1 năm
( )
R m
R
m
R m e

c
m
m
R m
c
= +






= −
ln
/
1
1
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005 4.6
Lãi suất zero
Lãi suất zero thời điểm đáo hạn T là lãi suất phát sinh từ một khoản đầu tư
mà kết quả đầu tư chỉ có ở thời điểm T
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005 4.7
Ví dụ (Bảng 4.2, trang 81)

Options, Futures, and Other Derivatives 6
th

Edition, Copyright © John C. Hull 2005 4.8
Định giá trái phiếu

Để tính giá bằng tiền của một trái phiếu ta chiết khấu các khoản lãi định kỳ của trái
phiếu với lãi suất zero tương ứng

Trong ví dụ của chúng ta, giá lý thuyết của trái phiếu thời hạn 2 năm với lãi suất
danh nghĩa 6% trả lãi 2 lần/năm là
3 3 3
103 98 39
0 05 0 5 0 058 1 0 0 064 1 5
0 068 2 0
e e e
e
− × − × − ×
− ×
+ +
+ =
. . . . . .
. .
.
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005 4.9
Tỷ suất lợi nhuận của trái phiếu

Tỷ suất lợi nhuận trái phiếu là lãi suất chiết khấu sao cho giá trị hiện tại các khoản lãi kỳ hạn thu
được từ trái phiếu bằng với giá thị trường của trái phiếu

Giả định rằng giá thị trường của trái phiếu trong ví dụ của chúng ta bằng giá trị lý thuyết của nó là

98.39

Tỷ suất lợi nhuận của trái phiếu (gộp lãi liên tục) được tính bằng cách giải phương trình sau

kết quả là y=0.0676 hay 6.76%.
3 3 3 103 98 39
0 5 1 0 1 5 2 0
e e e e
y y y y− × − × − × − ×
+ + + =
. . . .
.
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005 4.10
Tỷ suất lợi nhuận danh nghĩa

Tỷ suất lợi nhuận danh nghĩa cho một kỳ đáo hạn nhất định là lãi suất danh
nghĩa sao cho giá trái phiếu bằng với giá trị danh nghĩa của trái phiếu.

Trong ví dụ của chúng ta, kết quả như sau:
kết quá là c=6,87 (định kỳ gộp lãi nửa năm)
100
2
100
222
0.2068.0
5.1064.00.1058.05.005.0
=







++
++
×−
×−×−×−
e
c
e
c
e
c
e
c
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005 4.11
Tỷ suất lợi nhuận danh nghĩa tiếp theo
Nói chung, nếu m là số kỳ trả lãi trong 1 năm, P là hiện giá của 1 USD nhận
được khi đáo hạn và A là hiện giá 1 USD tại mỗi thời điểm trả lãi
c
P m
A
=
−( )100 100
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th

Edition, Copyright © John C. Hull 2005 4.12
Bảng dữ liệu (Bảng 4.3, trang 82)

Vốn gốc trái
phiếu (USD)
Thời gia đáo
hạn (năm)
Lãi danh nghĩa
hàng năm (USD)
Giá trái phiếu bằng
tiền (USD)
100 0.25 0 97.5
100 0.50 0 94.9
100 1.00 0 90.0
100 1.50 8 96.0
100 2.00 12 101.6
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005 4.13
Phương pháp Bootstrap

Một giá trị 2.5 nhận được từ một khoản đầu tư 97.5 sau 3 tháng.

Lãi suất kỳ hạn 3 tháng là 4 lần tỷ lệ 2.5/97.5 hay 10.256% gộp lãi định kỳ hàng quý

Ở đây lãi suất gộp lãi liên tục là 10.127%

Tương tự với kỳ hạn 6 tháng và 1 năm lãi suất gộp lãi liên tục sẽ lần lượt là
10.469% và 10.536%
Options, Futures, and Other Derivatives 6

th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005 4.14
Phương pháp Bootstrap tiếp theo

Tính lãi suất 1.5 năm sử dụng công thức

tính ra R = 0.10681 hay 10.681%

Tương tự kỳ hạn 2 năm sẽ là 10.808%
9610444
5.10.110536.05.010469.0
=++
×−×−×− R
eee
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005 4.15
Đường lãi suất zero tính từ cơ sở dữ liệu (Hình 4.1, trang 84)

Lãi suất zero
(%)
Đáo hạn (năm)
10.127
10.469 10.536
10.681
10.808
9
10
11
12

0 0.5 1 1.5 2 2.5
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005 4.16
Lãi suất kỳ hạn

Lãi suất kỳ hạn là lãi suất zero tương lai bằng cách áp dụng cấu trúc
lãi suất với kỳ hạn ngày hôm nay
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005 4.17
Tính toán lãi suất kỳ hạn
Bảng 4.5, trang 85

Lãi suất Zero cho
Lãi suất kỳ hạn cho
khoản đầu tư năm thứ n
năm thứ n
Năm (
n
)
(% /năm)
(% /năm)
1 3.0
2 4.0 5.0
3 4.6 5.8
4 5.0 6.2
5 5.3 6.5
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th

Edition, Copyright © John C. Hull 2005 4.18
Công thức tính lãi suất kỳ hạn

Giả định rằng lãi suất zero các kỳ T
1
và T
2
lần lượt là R
1
và R
2
trong đó
cả hai lãi suất đều được nhập lãi liên tục.

Lãi suất kỳ hạn cho thời kỳ giữa T
1
và T
2
là
R T R T
T T
2 2 1 1
2 1
−
−
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005 4.19
Lãi suất kỳ hạn ngay hiện tại


Lãi suất kỳ hạn ngay hiện tại tính theo kỳ đáo hạn T là lãi suất kỳ hạn áp
dụng cho một kỳ hạn rất ngắn bắt đầu từ thời điểm T. Đó là

trong đó R là lãi suất T-năm
R T
R
T
+
∂
∂
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005 4.20
Đường lãi suất dốc lên và dốc xuống

Đường lãi suất dốc lên :
Lãi suất kỳ hạn > Lãi suất Zero > Lãi suất danh nghĩa

Đường lãi suất dốc xuống :
Lãi suất danh nghĩa > Lãi suất Zero > Lãi suất kỳ hạn
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005 4.21
Thỏa thuận lãi suất kỳ hạn

Thỏa thuận lãi suất kỳ hạn (FRA) là một thỏa thuận theo đó một lãi suất
ấn định được áp dụng cho một khoản vốn vay nhất định và cho một
khoảng thời gian nhất định trong tương lai
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th

Edition, Copyright © John C. Hull 2005 4.22
Thỏa thuận lãi suất kỳ hạn tiếp theo

FRA tương đương với thỏa thuận trong đó lãi suất áp dụng cho thời kỳ
trước khi ấn định, R
K
được trao đổi với lãi suất thị trường

FRA có thể được định giá với giả định rằng lãi suất kỳ hạn chắc chắn sẽ
được thực hiện
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005 4.23
Công thức định giá
(công thức 4.9 và 4.10 trang 88)

Định giá FRA trong đó lãi suất cố định R
K
sẽ được nhận tính trên vốn gốc là L trong
khoảng thời gian T
1
và T
2
là

Giá trị của FRA trong đó lãi suất cố định được trả sẽ là

R
F
là lãi suất kỳ hạn trong kỳ và R

2
là lãi suất zero kỳ đáo hạn T
2

Tần suất nhập lãi cho R
K
, R
M
, và R
2
sử dụng trong các công thức này là như thế
nào ?
22
))((
12
TR
FK
eTTRRL
−
−−
22
))((
12
TR
KF
eTTRRL
−
−−
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th

Edition, Copyright © John C. Hull 2005 4.24

Thời hạn hoàn trả trung bình của một trái phiếu cho dòng tiền c
i
tại thời điểm t
i
là
trong đó B là giá trái phiếu và y là suất sinh lợi của trái phiếu (nhập lãi liên tục)

Điều này dẫn tới
Thời hạn hoàn trả trung bình (trang 89)






−
=
∑
B
ec
t
i
yt
i
n
i
i
1

yD
B
B
∆−=
∆
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005 4.25
Thời hạn hoàn trả trung bình

Khi lãi suất y được nhập lãi m lần trong 1 năm

Diễn đạt dưới dạng

còn gọi là “thời hạn hoàn trả trung bình điều chỉnh”
my
yBD
B
+
∆
−=∆
1
D
y m1+