Giáo án ôn tập thi tuyển sinh vào THPT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.01 MB, 54 trang )
Giáo án ôn tập thi tuyển sinh vào THPT
KẾ HOẠCH ÔN TẬP TOÁN 9
I. Đặc điểm tình hình
1) Thuận lợi:
+ Đa số học sinh tích cực học tập và rèn luyện
+ Học sinh đã học hết chương trình môn toán 9
+ Được nhà trường quan tâm tạo điều kiện để học sinh học tập và rèn luyện
+ Được phụ huynh học sinh ủng hộ và quan tâm tới học sinh, tạo điều kiện để học sinh ôn
tập
2) Khó khăn:
+ Còn một bộ phận không nhỏ học sinh lười học và làm bài tập
+ Đa số học sinh hiểu bài nhưng kĩ năng làm bài thi, bài kiểm tra còn yếu
3) Những định hướng lớn: Sau khi ôn tập học sinh tổng hợp được kiến thức, có kĩ năng
trình bày bài thi, bài kiểm tra. Đặc biệt tổng hợp toàn bộ kiến thức đã học cho học sinh
II. Triển khai thực hiện:
1) Nội dung:
+ Ôn tập về căn bậc hai, căn bậc ba.
+ Ôn tập về hàm số: y = ax, y = ax + b, y = ax
2
+ Ôn tập về hệ phương trình
+ Ôn tập về phương trình bậc hai và phương trình quy về phương trình bậc hai
+ Ôn tập về hàm số: y = ax, y = ax + b, y = ax
2
+ Ôn tập về cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc lập phương trình
+ Ôn tập về hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
+ Ôn tập về đường tròn và các bài toán liên quan đến đường tròn.
+ Ôn tập về hình trụ, hình nón, hình cầu.
2) Biện pháp:
+ Giáo viên hệ thống lại kiến thức và nhận dạng bài tập bằng hệ thống câu hỏi.
+ Giáo viên ra đề bài để học sinh tự học ở nhà, đồng thời trao đổi với bạn bè. Sau đó
những ý nào, câu nào mà học sinh gặp khó khăn thì giáo viên gợi ý cách làm. Đồng thời
chữa mẫu một số bài để rèn luyện kĩ năng trình bày bài làm cho học sinh và phát huy khả
năng tự học của học sinh.
+ Giáo viên kiểm tra sat sao công việc tự học ở nhà của học sinh
2) Phân bố thời gian:
+ 05 buổi ôn tập về căn bậc hai, căn bậc ba.
+ 04 buổi ôn tập về hệ phương trình;phương trình bậc hai và phương trình quy về
phương trình bậc hai
+ 01 buổi ôn tập về hàm số: y = ax, y = ax + b, y = ax
2
+ 02 buổi ôn tập về cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình
Giáo viên: Mai Văn Thi Trường THCS Văn Lý
1
Giáo án ôn tập thi tuyển sinh vào THPT
+ 04 buổi ôn tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông; đường tròn và các bài toán liên
quan đến đường tròn; hình trụ, hình nón, hình cầu.
+ 01 buổi ôn tập các nội dung khác và kiểm tra
4) Những thay đổi hoặc điều chỉnh cần thiết:
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
Văn Lý, ngày tháng 05 năm 2012
Hiệu Trưởng Người lập kế hoạch
Giáo viên: Mai Văn Thi Trường THCS Văn Lý
2
Giáo án ôn tập thi tuyển sinh vào THPT
Chuyªn ®Ò: c¨n bËc hai
Ngày soạn: 15/05/2012
Ngày lên lớp: /05/2012(9 ); 0 /05/2012(9 )
Buổi 01: ÔN TẬP LÝ THUYẾT VÀ MỘT SỐ VÍ DỤ
Dạng I : Căn bậc hai - Định nghĩa , kí hiệu.
Ví dụ 1 : Tìm x biết x
2
= 8.
Giải : x =
228 ±=±
Ví dụ 2 : Tìm x biết
21 =−x
Giải : Ta có
5
5
1
41
01
=⇔
=
≥
⇔
=−
≥−
x
x
x
x
x
23vµ 32
4vµ
s¸nh So : 3 dôVÝ
15
23321812
1823;1232;15164
co Ta : Giai
<⇒<
==>=
Ví dụ 4 : Tính
25,074,5 +
Giải :
9,85,34,55,0.74,525,074,5 =+=+=+
Bài tập tự giải :
1) Tìm x biết
25)21)
22
=−=+ xbxa
2) Tính
4916.100
2
1
)
4
1
.25,0) +++
−
ba
3) So sánh
33vµ 52
4) Tìm giá trị nhỏ nhất của y biết:
a)y = x
2
– 2x +3 b)y =
11129
2
++ xx
Dạng 2 : Căn thức bậc hai- điều kiện tồn tại- hằng đẳng thức
AA =
2
Ví dụ 1 : a) Tìm x để biểu thức
42 −x
có nghĩa ?
Giải : Ta có
42 −x
có nghĩa khi
2042 ≥⇔≥− xx
b) Tìm x để
5
2
+x
có nghĩa?
Giải : Ta thấy
xx ∀≥ 0
2
nên
5
2
+x
có nghĩa với mọi x.
Ví dụ 2 : Giải phương trình :
132 +=− xx
Giải : Pt
4
4
2
3
132
032
=⇔
=
≥
⇔
+=−
≥−
⇔ x
x
x
xx
x
Ví dụ 3 : Tính
( )
62531
2
−−
Giải : Ta có :
( )
( )
232323625
133131
2
2
−=−=−=−
−=−=−
Bài tập tự giải :
Giáo viên: Mai Văn Thi Trường THCS Văn Lý
3
Giáo án ôn tập thi tuyển sinh vào THPT
1) Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa :
5
2
)2)305)2)
2
−
−−
x
dxcxbxa
2) Rút gọn biểu thức :
1212)
612336615)
22
++++−
−+−
xxxxb
a
3) Giải phương trình: x
2
+2x = 3-
22
4) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:
xx −−− 423
Dạng 3 :Quy tắc khai phương.
Ví dụ 1 : Tính .
10521.5441.25
441.25
==: cãTa
Ví dụ 2 : Tính
aaba 16.4)12.3)
Giải : a)
63612.312.3 ===
b)
aaaaaa 86416.416.4
2
===
Ví dụ 3 : Tính a)
16
9
:
25
36
)
49
4
)
225
81
22
c
ba
b
Giải : a)
5
3
15
9
225
81
225
81
===
b)
7
2
49
4
49
4
22
ab
baba
==
c)
15
24
4
3
:
5
6
16
9
:
25
36
16
9
:
25
36
===
Ví dụ 4 : Tính
a)
( )( )
32233223 +−
b)
( )
2:24621622128 −+−
Giải :
a)
( )( ) ( ) ( )
61218322332233223
22
=−=−=+−
b)
( )
1032329.281232812642:24621622128 −=−+−=−+−=−+−
Bài tập :
1) Rút gọn biểu thức
a)
2
45.320 a
b)
( )
)0(
1
2
4
<<−
−
babaa
ba
2) Rút gọn và tính giá trị biểu thức :
( )
2-x =++= khixxA
2
9614
3) Tính : a)
( ) ( )
22
22.23 −−
b)(1+
)321)(32 −++
c)
87)714228( ++−
d)
)4,032)(10238( −+−
e)
( )
10:450320055015 −+
4)Tính a)
347)32( +−=A
b)
154)610( +−=B
5)Tìm x biết:
a)
54 =x
b)
21)1(9 =−x
c)
06)1(4
2
=−− x
6)Tìm x biết:
Giáo viên: Mai Văn Thi Trường THCS Văn Lý
4
Giáo án ôn tập thi tuyển sinh vào THPT
a)
11)8)(7( +=−− xxx
b)
213 =−++ xx
7) Phân tích thành tích:
a)
1528 +
b)
15531 +++
c)
21151410 +++
d)
83183 +++
e)
86 ++ xx
f)
baabbab +++
Dạng 4 : Các phép toán về căn bậc hai :
Ví dụ 1 :
353.575
2
==
123.232
2
−=−=−
Ví dụ 2 :
5
5
1
5
5
5
1
2
==
9
62
6.3
64
)6(3
64
63
4
2
===
Ví dụ 3 :
)37(2
37
)37(8
37
8
−=
−
−
=
+
Bài tập :
1) So sánh
53vµ 20
2) Khử mẫu :
5335
35
)
3
6
)
−−
+
22
1
c)ba
3) Tính :
272
3
2
25,4
3
1
572) ++−a
1622732
2
1
4) −+−b
4) Tính
6
1
.
3
216
28
632
)
−
−
−
a
;
b)
57
1
:
31
515
21
714
−
−
−
+
−
−
;
c)
1027
1528625
+
−++
4) Rút gọn biểu thức:
b.a0,b0,a víi
≠>>
−
+
baab
abba
a
1
:)
;
b)
1a0,a víi
≠>
−
−
−
+
+
+
1
1
1
1
a
aa
a
aa
Giáo viên: Mai Văn Thi Trường THCS Văn Lý
5
Giáo án ôn tập thi tuyển sinh vào THPT
Ngày soạn: 16/05/2012
Ngày lên lớp: /05/2012(9 ); 0 /05/2012(9 )
Buổi 02: ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
1 1
5 20 5
5 2
+ +
i)
25 16 196
. .
81 49 9
b)
1
4,5 12,5
2
+ +
j)
1 14 34
3 .2 .2
16 25 81
c)
20 45 3 18 72− + +
k)
640. 34,3
567
d)
0,1. 200 2. 0,08 0,4. 50+ +
l)
2 2
21,6. 810. 11 5−
e)
1 33 1
48 2 75 5 1
2 3
11
− − +
m)
( 8 3. 2 10). 2 5− + −
f)
2
150 1,6. 60 4,5. 2 6
3
+ + −
n)
2 2
0,2 ( 10) .3 2 ( 3 5)− + −
g)
( 28 2 3 7). 7 84− + +
o)
1 1 3 4 1
. . 2 . 200 :
2 2 2 5 8
− +
÷
÷
h)
2
( 6 5) 120+ −
p)
2 2 4
2 ( 2 3) 2.( 3) 5 ( 1)− + − − −
Bµi 2: TÝnh
1)
9 4 5 5− −
2)
23 8 7 7+ −
3)
4 2 3 3− −
4)
11 6 2 3 2+ − +
5)
2 2
6,8 3,2−
6)
2 2
21,8 18,2−
7)
2 2
117,5 26,5 1440− −
8)
2 2
146,5 109,5 27.256− +
9)
( ) ( )
2
2 2 3 2 1 2 2 2 6− + + −
10)
2 3 6 8 16
2 3 4
+ + + +
+ +
11)
75 48 300+ −
12)
98 72 0,5 8− +
13)
( )
2 3 5 3 60+ −
14)
( )
5 2 2 5 5 250+ −
15)
( )
28 12 7 7 2 21− − +
16)
( )
99 18 11 11 3 22− − +
17)
2 2
3 1 3 1
−
− +
18)
5 5 5 5
5 5 5 5
+ −
−
− +
19)
3 3
3 1 1 3 1 1
−
+ − + +
20)
( ) ( ) ( )
2
2 2 5 2 3 2 5− − − −
21)
2 2
7 5 7 5
−
− +
22)
7 5 7 5
7 5 7 5
+ −
+
− +
23)
2 3 2 3+ − −
24)
( ) ( )
2 2
4 4
2 5 2 5
−
− +
25)
15 6 6 33 12 6− + −
26)
( )
15 200 3 450 2 50 : 10− +
Giáo viên: Mai Văn Thi Trường THCS Văn Lý
6
Giáo án ôn tập thi tuyển sinh vào THPT
27)
5 2 6 8 2 15
7 2 10
+ + −
+
28)
4 2 3 7 4 3− − −
29)
6 2
7 2 8 3 7
+
+ +
30)
( )
2 3 6 2− +
31)
8 2 2 2 3 2 2
3 2 2 1 2
+ +
− +
− −
32)
8 2 15 8 2 15A = + − −
33)
4 7 4 7B = + − −
34)
4 10 2 5 4 10 2 5C
= + + + − +
35)
2 3 5 13 48
6 2
D
+ − +
=
+
36)
5 3 29 12 5E = − − −
37)
( ) ( )
5 2 6 49 20 6 5 2 6
9 3 11 2
F
+ − −
=
−
38)
4 5 3 5 48 10 7 4 3G
= + + − +
39)
( )
3 1 6 2 2. 3 2 12 18 128H
= − + − + + −
40)
( ) ( )
2 2
5 3 2 5− + −
41)
( ) ( )
10 2 6 2 5 3 5+ − +
42)
50
6.
3
43)
6. 10. 15
44)
3 2
6
2 3
−
÷
÷
45)
( ) ( )
2
2 3 3 3 3 3 1− − + +
46)
( ) ( )
2 1 2 1+ −
47)
3 3
2 2 3 3 2 2 3 3
−
− +
48)
3
12 2 3 5 2 8 .2 6
4
− + −
÷
49)
2 1 2 1
3 18 2 12
3 4 5 4
− + −
50)
( )
15 4 12
. 6 1
6 1 16 2 3 16
+ − +
÷
+ − −
51)
( ) ( )
2
2 2 2 3 3 1 2 2 6 6− + − +
52)
( )
20 300 15 675 5 75 : 15− +
53)
( )
2
1 1 1
1 .
5 2 5 2
2 1
− +
÷
− +
+
54)
( )
3 2 3 2 2
2 3
3 2 1
+ +
+ − +
+
55)
( )
( )
2
2
2
2
1
0,1 3 . 6 3 2
3
− − − −
÷
56)
3 2 6 54 2
.
3
12 2 6
+
−
÷
÷
+
57)
3 2 3 2 2 1
: 1:
3 2 2 1 2 3
+ +
+
÷
÷
÷
+ + +
58)
4 2 3 12 6 3+ − +
59)
3 5 3 5+ + −
60)
5 2 6 5 2 6
5 2 6 5 2 6
+ −
+
− +
61)
5 1
4
5 1
−
+
(§· thi)
62)
3 2 2 6 4 2− − +
63)
2 3 2 3+ + −
64)
5 5 5 5
10
5 5 5 5
+ −
+ −
− +
65)
2 3 15 1
.
3 1 2 1 3 3 3 5
+ +
÷
− − − +
66)
7 2 10 7 2 10+ − −
67)
2
10 4 10. 4M a a= − +
víi
2 5
5 2
a
= +
68)
3 2 3 2 2 1
1:
3 2 2 1 2 3
+ +
+ −
÷
÷
÷
+ + +
69)
( )
1 1
1 : 3 2
7 24 1 7 24 1
÷
− + −
÷
− + + −
70)
4 7 4 7 2+ − − −
Giáo viên: Mai Văn Thi Trường THCS Văn Lý
7
Giáo án ôn tập thi tuyển sinh vào THPT
Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a)
2
9 9 12 4a a a− − + +
tại a = -9
b)
2
3
1 4 4
2
m
m m
m
+ − +
−
tại m = 1,5
c)
2
1 10 25 4a a a− + −
tại a =
2
d)
2
4 9 6 1x x x− + +
tại x =
3−
e)
2
9 6 1
5
1 3
x x
x
x
− +
−
−
với x = -3
f)
( )
2
2
2
4 4 1
. 8 16
16
x x
x x
x
+ +
− +
−
tại x = 8
Ngày soạn: 17/05/2012
Ngày lên lớp: /05/2012(9 );
Buổi 03, 04,05: ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC
Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau
a)
2 2 1 2
.
1 1
2 1
a a a
a a
a a a
+ − +
− =
÷
÷
− −
+ +
b)
( )
2
2
2 1 1
: 1
a b
ab a b
a b
+
− − = −
÷
−
c)
1
:
a b b a
a b
ab a b
+
= −
−
d)
1 1 1
1 1
a a a a
a
a a
+ −
+ − = −
÷ ÷
÷ ÷
+ −
e)
( )
2
: 1
x x y y
xy x y
x y
−
+ + =
÷
÷
−
f)
2 4
2 2 2
2
a b a b
a
b a ab b
−
=
− +
với a > b
g)
( )
2
a a b b
ab a b
a b
+
− = −
+
với a > b > 0
h)
2
1
a b b
a b
a b a b
− − =
−
− +
i)
2 3 6 216 1
. 1,5
3
8 2 6
−
− = −
÷
÷
−
j)
14 7 15 5 1
: 2
1 2 1 3 7 5
− −
+ = −
÷
÷
− − −
Giáo viên: Mai Văn Thi Trường THCS Văn Lý
8
Giáo án ôn tập thi tuyển sinh vào THPT
k)
3 2 3 6
6 2 4
2 3 2 6
+ − =
l)
6 2 1
6 : 6 2
3 3
x
x x x
x
+ + =
÷
÷
với x > 0
m)
2 1
:
a b ab
a b
a b a b
+ −
= −
− +
với a > 0, b > 0, và a
≠
b
n)
3 2 6 54 2
. 1
3
12 2 6
+
− = −
÷
÷
+
o)
2 . 2 4
1 1
a a a a
a
a a
− +
+ − = −
÷ ÷
÷ ÷
− +
với a > 0 và a
≠
1
p)
3 2 3 2 2 1
: 1: 1
3 2 2 1 2 3
+ +
+ =
÷
÷
÷
+ + +
q)
: 4
x y x y xy
x y
x y x y
+ −
− =
÷
÷
−
− +
r)
( )
2
2 2 4 2 2x x x+ − = − −
với x
≥
2
Bài 2 Cho biểu thức
x 2 1
A ( ) :
x 1 x x x 1
= +
− − −
a) Tìm điều kiện xác định, Rút gọn A
b)Tính giá trị của A khi x=3-2
2
Bài giải:
a) ĐKXĐ x > 0; x
≠
1.
Rút gọn
x 2 1 x 2 1
A ( ) : ( ):
x 1 x x x 1 x 1 x 1
x( x 1)
= + = +
− − − − −
−
2
( x) 2 x 1 (x 2)( x 1) x 2
A .
1
x( x 1) x( x 1) x
+ − + − +
= = =
− −
b. Khi x= 3-2
2
=
2
( 2 1)−
Bài 3: Cho biểu thức
1 1 3
A :
x 3 x 3 x 3
= −
÷
− + −
a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A
Giáo viên: Mai Văn Thi Trường THCS Văn Lý
9
( ) ( )
2
5 2 2 2 1
3 2 2 2 5 2 2
A 1 3 2
1
2 1
( 2 1)
− +
− + −
⇒ = = = = +
−
−
Giáo án ôn tập thi tuyển sinh vào THPT
b) Với giá trị nào của x thì A >
1
3
c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất
Bài giải:
a) ĐKXĐ x
0;x 9≥ ≠
( )
( ) ( )
x 3 x 3
1 1 3
A :
x 3 x 3 x 3
x 3 x 3
+ − −
= − =
÷
− + −
− +
.
x 3
3
−
=
( ) ( )
6
x 3 x 3− +
.
x 3
3
−
A =
2
x 3+
b) A >
( )
1 2 1 2 1 3 x
0 0
3 3 3
x 3 x 3
3 x 3
−
⇔ > ⇔ − > ⇔ >
+ +
+
3 x 0⇔ − >
( vì 3(
( x 3) 0)+ >
x 9 x 9⇔ < ⇔ <
Kết quả hợp với ĐKXĐ:
0 x 9≤ ≤
thì A > 1/3.
c)
2
A
x 3
=
+
đạt giá trị lớn nhất khi
x 3+
đạt giá trị nhỏ nhất.
Mà
( )
min
x 3 3 x 3 3 x 0 x 0+ ≥ ⇒ + = ⇔ = ⇔ =
lúc đó A
Max
=
2
x 0.
3
⇔ =
Bài 4: Cho biểu thức
3 1 1
P :
x 1
x 1 x 1
= +
÷
−
+ +
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P =
5
4
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M
x 12 1
.
P
x 1
+
=
−
Bài giải:
a) ĐKXĐ x
0;x 1≥ ≠
P =
( ) ( ) ( )
3 1 3 x 1 x 1
.
1
x 1
x 1 x 1 ( x 1) x 1
+ − +
+ =
+
− + − +
=
( ) ( )
( ) ( )
x 2 x 1
x 2
x 1
x 1 x 1
+ +
+
=
−
+ −
b)
( ) ( )
5 x 2 5
P 4 x 2 5 x 1 4 x 8 5 x 5.
4 4
x 1
+
= ⇔ = ⇔ + = − ⇔ + = −
−
x 13 x 168⇔ = ⇔ =
(TMĐK)
Giáo viên: Mai Văn Thi Trường THCS Văn Lý
10
Giáo án ôn tập thi tuyển sinh vào THPT
c)
x 12 1 x 12 x 1 x 12 x 4 16
M . .
P
x 1 x 1 x 2 x 2 x 2
+ + − + − +
= = = =
− − + + +
=
16 16
x 2 x 2 4
x 2 x 2
− + = + + −
+ +
ta có
16
x 2 2 16 2.4 8
x 2
+ + ≥ = =
+
min
16
M 8 4 4 M 4 x 2
x 2
≥ − = ⇔ = ⇔ + =
+
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
x 2 16 x 2 4 x 2 4 0
x 6 x 2 0 x 2 0 x 4(TMDK)
⇔ + = ⇔ + + + − =
⇔ + − = ⇔ − = ⇔ =
Vậy M
min
= 4
x 4⇔ =
.
Bài 5: Cho biểu thức:
2 x x 3x 3 2 x 2
D : 1
x 9
x 3 x 3 x 3
+ −
= + − −
÷ ÷
−
+ − −
a) Tìm ĐKXĐ ,rút gọn biểu thức
b) Tìm x để D < -
1
2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D
Bài 6 :Cho biểu thức:
a 2 a a a
P 1 : 1
a 2 a 1
+ −
= − +
÷ ÷
+ −
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P
b) Tìm a
z∈
để P nhận giá trị nguyên.
Bài giải:
a) ĐKXĐ: a
0;a 1≥ ≠
( ) ( )
( ) ( )
a a 2 a a 1
a 1
P 1 1 a 1 : a 1
a 2 a 1 a 1
+ −
−
= − + = − + =
+ − +
b)
a 1 2
P 1
a 1 a 1
−
= = −
+ +
để P nhận giá trị nguyên thì
2
a 1+
nhận giá trị nguyên dương.
a 1⇒ +
thuộc ước dương
của 2.
a 1 1 a 0
a 1
a 1 2
+ = =
⇒ ⇔
=
+ =
a=1 (Loại vì không thoả mãi điều kiện)
Giáo viên: Mai Văn Thi Trường THCS Văn Lý
11
Giáo án ôn tập thi tuyển sinh vào THPT
Vậy P nhận giá trị nguyên khi a = 0
Bài 7: Cho biểu thức
( ) ( )
1 1
B
2 x 3 1 2 x 3 1
= −
+ − + +
a) Tìm x để B có nghĩa và rút gọn B.
b) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên.
Bài giải:
a) ĐKXĐ
x 3;x 2≥ − ≠ −
B =
( ) ( )
( )
( ) ( )
x 3 1 x 3 1
1 1 2 1
2 x 3 1 2 x 2 x 2
2 x 3 1 2 x 3 1
+ + − + −
− = = =
+ − + +
+ − + +
b) B nhận giá trị nguyên khi
1
x 2+
nhận giá trị nguyên.
x 2⇒ +
∈
Ư(1)
x 2 1 x 1
x 2 1 x 3
+ = = −
⇒ ⇔
+ = − = −
thoả mãn điều kiện
Vậy x= -1; x= -3 thì B nhận giá trị nguyên
Bài 8: Cho biểu thức:
( )
2
2 x 1
x x 2x x
P
x x 1 x x 1
−
− +
= − +
+ + −
a) Tìm ĐKXĐ , rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
c) Tìm x để biểu thức
2 x
Q
P
=
nhận giá trị nguyên.
Bài 9: Cho biểu thức:
( )
2
1 1 x 1
P :
x x 1 x
1 x
+
= +
÷
− −
−
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b) Tìm x để P > 0
Bài giải
a) ĐKXĐ x>0; x
1≠
( )
( )
( )
( )
2
2
1 x
1 1 x 1 1 x 1 x
P : .
1 x x 1 x
x 1 x x 1 x
1 x
−
+ + −
= + = =
− +
− −
−
Giáo viên: Mai Văn Thi Trường THCS Văn Lý
12
Giáo án ôn tập thi tuyển sinh vào THPT
b) P > 0
1 x
0 1 x 0
x
−
⇔ > ⇔ − >
( vì
x 0)>
x 1 x 1.⇔ < ⇔ <
Kết hợp với ĐKXĐ:
0 x 1< <
thì P > 0
Bài 10: Cho biểu thức:
1 1 a 1 a 2
P :
a 1 a a 2 a 1
+ +
= − −
÷
÷
− − −
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọp P
b) Tìm giá trị của a để P > 0
Bài 11 : Cho biểu thức:
( )
2
1 x
x 2 x 2
P .
2
x 1 x 2 x 1
−
− +
= −
÷
− + +
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P
b) Tìm x để P <
1
2
Bài 12: Cho biểu thức:
x 3 6 x 4
P
x 1
x 1 x 1
−
= + −
−
− +
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P.
b) Tìm x để P <
1
2
Bài 13: Cho biểu thức:
1 a a 1 a a
B a a
1 a 1 a
− +
= + −
÷ ÷
− +
a)Tìm ĐKXĐ, rút gọn B
b)Tìm a để B < 7- 4
3
Bài 14: Cho biểu thức:
a 1 1 2
K :
a 1
a 1 a a a 1
= − −
÷
÷
−
− − +
a) Rút gọn biểu thức K
b) Tìm giá trị của K khi a = 3+2
2
c) Tìm giá trị của a sao cho K < 0
Bài 15 : Cho biểu thức:
x 1 1
A :
x 1 x x x 1
= −
÷
− − −
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình A.
x m x= −
có nghiệm.
Bài giải
Giáo viên: Mai Văn Thi Trường THCS Văn Lý
13
Giáo án ôn tập thi tuyển sinh vào THPT
a) ĐKXĐ: x > 0; x
1
≠
( )
( )
( )
2
x 1 1 x 1 1
A : :
x 1 x x x 1 x 1 x 1
x x 1
x 1
x 1 x 1
.
1
x
x 1 x
= − = −
÷
− − − − −
−
−
− −
= =
−
b) A < 0
x 1
0 x 1 0
x
−
⇔ < ⇔ − <
(vì
x 0
<
)
x 1⇔ <
kết hợp với ĐKXĐ 0 <x < 1 thì
A < 0
c) P.t: A.
x 1
x m x . x m x x 1 m x(1)
x
−
= − ⇔ = − ⇔ − = −
( )
x 1 m x x x m 1 0(*)⇔ − = − ⇔ + − + =
Đặt
x t=
>0 ta có phương trình
( ) ( )
2
t t m 1 0 *+ − + =
để phương trình (1) có nghiệm thì
phương trình (*) phải có nghiệm dương.
Để phương trình (*) có nghiệm dương thì:
( )
( )
1 4 m 1 0
m 1 0
∆ = + + ≥
− + <
5
4m 5 0
m
m 1
4
m 1 0
m 1
−
+ ≥
≥
⇔ ⇔ ⇒ >−
+ >
> −
Vậy m>-1 và m
1
≠
thì pt A
x m x= −
có nghiệm.
Bài 16: Cho biểu thức:
1 1
P 1 .
x 1 x x
= +
÷
− −
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b) Tìm giá trị của P khi x = 25
c) Tìm x để P.
( )
2
5 2 6. x 1 x 2012 2 3.+ − = − + +
Bài giải:
a) ĐKXĐ x > 0; x
1
≠
( )
1 1 x 1
P 1 .
x 1 x x x 1
x x 1
÷
= + = −
÷
÷
− − −
−
( )
2
1
P
x 1
⇔ =
−
b) Khi x= 25
( )
2
1 1
P
16
25 1
⇒ = =
−
Giáo viên: Mai Văn Thi Trường THCS Văn Lý
14
Giáo án ôn tập thi tuyển sinh vào THPT
c)
( )
( )
( ) ( )
2
2 2
2
P. 5 2 6. x 1
1
x 2005 2 3 . 2 3 . x 1 x 2005 2 3
x 1
+ −
= − + + ⇔ + − = − + +
−
2 3 x 2005 2 3⇔ + = − + +
x 2005⇔ =
TMĐK
Vậy x = 2005 thì P.
( )
2
5 2 6 x 1 x 2005 2 3+ − = − + +
Bài 16: Cho biểu thức
1 1 1
A . 1
x 1 x 1 x
= + +
÷ ÷
− +
a) Tìm ĐKXĐ, và rút gọn A.
b)Tính giá trị của A khi x=
1
4
.
c)Tìm giá trị của x để
A A.>
Bài giải:
a) ĐKXĐ x > 0; x
1
≠
.
( ) ( )
1 1 1 x 1 x 1 x 1
A . 1 .
x 1 x 1 x x
x 1 x 1
+ + − +
= + + =
÷ ÷
− +
− +
=
( )
( ) ( )
2 x x 1
2
A
x 1
x 1 x 1 x
+
⇒ =
−
− +
b) Khi x =
1 2 2
A 4
1
4
1
1
1
2
4
⇒ = = = −
−
−
c)
2
A 0 0 A 1 0 1.
x 1
> ⇔ < < ⇔ < <
−
( )
2
0 x 1 0 x 1 1
x 1
2 2 x 3
1 1 0 0
x 1 x 1 x 1
+ < ⇔ − > ⇔ >
−
−
+ < ⇔ − > ⇔ >
− − −
x 3 0
x 9
x 1 0
− >
⇔ ⇔ >
− >
Vậy x > 9 thì
A A>
Bài 17: Cho biểu thức:
( )
x 2 x 1
A
x 1
x x 1
−
= −
−
−
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A
c) Với giá trị nào của x thì
A A>
Giáo viên: Mai Văn Thi Trường THCS Văn Lý
15
Giáo án ôn tập thi tuyển sinh vào THPT
Bài giải:
a) ĐKXĐ x > 0; x
1
≠
.
( )
( )
( )
( )
( )
2 2
x 2 x 1 x 1
x 2 x 1 x 1
A
x 1 x
x x 1 x x 1 x x 1
− + −
− −
= − = = =
−
− − −
b) Khi x=36
36 1 5
A
6
36
−
⇒ = =
c)
x 1
A A A 0 0 x 1 0
x
−
> ⇔ < ⇔ < ⇔ − <
(vì
x 0>
)
x 1 x 1⇔ < ⇔ <
Kết hợp với điều kiện xác định 0 < x <1 thì
A A>
Giáo viên: Mai Văn Thi Trường THCS Văn Lý
16
Giáo án ôn tập thi tuyển sinh vào THPT
Ngày soạn: 27/05/2012
Ngày lên lớp: /0 /2012(9 ); 0 /0 /2012(9 );
Buổi 06 - ÔN TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. Mục tiêu:
+ Củng cố cho học sinh kiến thức về giải hệ phương trình.
+ Học sinh được rèn luyện kĩ năng sử dụng các kiến thức về giải hệ phương trình để giải bài
tập.
+ Phát triển tư duy toán học cho học sinh
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng
2. Học sinh: Ôn tập chung
III. Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập)
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
1)
2 3
3 7
x y
x y
− =
+ =
; 2)
2 3 2
5 2 6
x y
x y
+ = −
+ =
; 3)
3
3 4 2
x y
x y
− =
− =
; 4)
7 3 5
4 2
x y
x y
− =
+ =
5)
3 3
2 7
x y
x y
+ =
− =
; 6)
4 3 6
2 4
x y
x y
+ =
+ =
; 7)
3 2 10
2 1
3
3 3
x y
x y
− =
− =
; 8)
2 4
3 1
x y
x y
+ =
− =
9)
1
3 2 3
x y
x y
− =
+ =
; 10)
2 5
3 1
x y
x y
+ =
− =
; 11)
3 5 0
3 0
x y
x y
− − =
+ − =
; 12)
0,2 3 2
15 10
x y
x y
− =
− =
13)
3 2
2 4 2007
x y
x y
= −
+ =
; 14)
3 2
3 9 6
x y
y x
− =
− + =
; 15)
5
2
2 6
y
x
x y
− =
− =
; 16)
2 3 6
5 5
5
3 2
x y
x y
+ =
+ =
17)
2 5
3 3 15
2 4 2
x y
x y
+ =
+ =
; 18)
( 1) 2( 2) 5
3( 1) ( 2) 1
x y
x y
+ + − =
+ − − =
; 19)
( 5)( 2) ( 2)( 1)
( 4)( 7) ( 3)( 4)
x y x y
x y x y
+ − = + −
− + = − +
20)
( 1)( 2) ( 1)( 3) 4
( 3)( 1) ( 3)( 5) 1
x y x y
x y x y
− − + + − =
− + − − − =
; 21)
3( ) 5( ) 12
5( ) 2( ) 11
x y x y
x y x y
+ + − =
− + + − =
; 22)
7 3 5
4 2
x y
x y
− =
+ =
;
23)
3 2
5 4 11
x y
x y
+ = −
− =
; 2 4)
3 2 11
4 5 3
x y
x y
− =
− =
; 25)
1
2 3
5 8 3
x y
x y
− =
− =
; 26)
3 5
5 2 23
x y
x y
− =
+ =
Giáo viên: Mai Văn Thi Trường THCS Văn Lý
17
Giáo án ôn tập thi tuyển sinh vào THPT
27)
2
3
10 0
x
y
x y
=
+ − =
; 28)
3 5 1
2 8
x y
x y
+ =
− = −
; 9)
0,3 0,5 3
1,5 2 1,5
x y
x y
+ =
− =
30)
5 2 4
6 3 7
x y
x y
− + =
− = −
; 31)
2 3 11
4 6 5
x y
x y
− =
− + =
; 32)
3 2 10
2 1
3
3 3
x y
x y
− =
− =
33)
1 1
2
2 1
2 3
2
2 1
x y
x y
+ =
− −
− =
− −
; 33)
3 2 2
2 1
x y
x y
− = −
+ =
; 34)
2 1 1 1
1 1 2
x y
x y
− − − =
− + − =
; 35)
3 2
3 1
y x
y x
= −
= −
36)
1
3
2
1
1
2
y x
y x
= − +
= − +
; 37)
2 1
2 1
x y
x y
− =
− = −
; 38)
3 3
1
1
3
x y
x y
− =
− =
; 39)
2
3 3 2
x y
y x
+ =
+ =
40)
4 4 2
2 2 1
x y
x y
− =
− + = −
; 41)
1 2
3 3
3 2
x y
x y
− =
− =
; 42)
3
3 4 2
x y
x y
− =
− =
; 43)
7 3 5
4 2
x y
x y
− =
+ =
44)
3 5 1 0
2 8
x y
x y
+ − =
− = −
; 45)
3 2
3 1
y x
y x
= −
= −
; 46)
3 3
2 7
x y
x y
+ =
− =
; 47)
2 5 8
2 3 0
x y
x y
+ =
− =
48)
4 3 6
2 4
x y
x y
+ =
+ =
; 49)
2 3 2
3 2 3
x y
x y
+ = −
+ = −
; 50)
2( 2) 3(1 ) 2
3( 2) 2( 1) 3
x y
x y
− + − = −
− − + = −
Giáo viên: Mai Văn Thi Trường THCS Văn Lý
18
Giáo án ôn tập thi tuyển sinh vào THPT
Ngày soạn: 28/05/2012
Ngày lên lớp: /0 /2012(9 ); 0 /0 /2012(9 );
Buổi 07 - ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. Mục tiêu:
+ Củng cố cho học sinh kiến thức về giải hệ phương trình.
+ Học sinh được rèn luyện kĩ năng sử dụng các kiến thức về giải phương trình bậc hai để giải
bài tập.
+ Phát triển tư duy toán học cho học sinh
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng
2. Học sinh: Ôn tập chung
III. Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập)
Bài 02: Giải các phương trình sau:
1) 6 x
2
- 25x - 25 = 0 ; 2) x
2
- 4x + 2 = 0 ; 3) 6x
2
- 5x + 1 = 0
4) 3x
2
+ 5x + 60 = 0 ; 5) 9x
2
- 6x + 1 = 0 ; 6) 7x
2
- 13x + 2 = 0
7) -3x
2
+ 2x + 8 = 0 ; 8) x
2
- 6x + 5 = 0 ; 9) 2x
2
+ 5x + 1 = 0
10) 3x
2
- 6x + 5 = 0 ; 11) 5x
2
- x + 2 = 0 ; 12) 3x
2
- 12x + 1 = 0
13) x
2
- 3x -7 = 0 ; 14) 5x
2
- 6x - 1 = 0 ; 15) x
2
- 3 x - 10 = 0
16) 3x
2
+ 14x + 8 = 0 ; 17) 4x
2
- 5x - 9 = 0 ; 18) -7x
2
+ 6x = - 6
19) 2x
2
- x - 21 = 0 ; 20) x
2
- 12x + 32 = 0 ; 21) x
2
- 12x + 32 = 0
22) x
2
- 6x + 8 = 0 ; 23) 56x
2
+ 9x- 2 = 0 ; 24) 9x
2
- 38x - 35 = 0
25) 10x
2
+ 17x + 3 = 0 ; 26) x
2
-
2 3
x + 2 = 0 ; 27) 7x
2
+ 5x - 3 = 0
28) 4
2
x
2
- 6x -
2
= 0 ; 29) x
2
+ 17x + 3 = 0 ; 30) 2x
2
-
2 2
x + 1 = 0
31) 2x
2
+ x – 4 = 0 ; 32)
( )
2
3 2 3 2 3 1 0x x
− + + + =
; 33)
( )
2
2 2 2 3 2 3 0x x
− − + − =
34)
( ) ( )
2
2 3 2 3 2 3 0x x
− + − + =
; 35)
2
4 2 3 1 3x x− = −
; 36)
2
1,5 1,6 0,1 0x x− + =
37)
( )
2
3 1 3 1 0x x− − − =
.
Bài 03: Giải các phương trình sau:
1) 10x
2
+ 17x + 3 = 2(2x - 1) – 15 ; 2) x
2
+ 7x - 3 = x(x - 1) - 1
3) 2x
2
- 5x - 3 = (x+ 1)(x - 1) + 3 ; 4) 5x
2
- x - 3 = 2x(x - 1) - 1 + x
2
5) -6x
2
+ x - 3 = -3x(x - 1) – 11 ; 6) - 4x
2
+ x(x - 1) - 3 = x(x +3) + 5
7) x
2
- x - 3(2x + 3) = - x(x - 2) – 1 ; 8) -x
2
- 4x - 3(2x - 7) = - 2x(x + 2) - 7
9) 8x
2
- x - 3x(2x - 3) = - x(x - 2) ; 10) 3(2x + 3) = - x(x - 2) – 1
11)
2 2
3 2 3x x x
− = +
; 12) (x – 3)
2
+ (x + 4)
2
= 23 – 3x
13)
( )
2
3 3 2 1x x
+ = +
; 14) (x – 3)
2
+ (x + 4)
2
= 23 – 3x
15) x
3
+ 2x
2
– (x – 3)
2
= (x – 1)(x
2
– 2) ; 16) (x – 1)
3
+ 0,5x
2
= x(x
2
+ 1,5)
Giáo viên: Mai Văn Thi Trường THCS Văn Lý
19
Giáo án ôn tập thi tuyển sinh vào THPT
17)
( )
( ) ( )
2
2 2 1 1 1x x x− − = + −
; 18)
( ) ( )
2
0,5 1 1x x x
+ = −
19)
( )
2
2 3 1 3 1x x x
+ = = +
; 20)
( ) ( ) ( )
2
2 3 5 1 1x x x x
+ − − = + −
21)
( )
3
3 2
1 2 2 1x x x x x− + = − − +
; 22)
( )
( )
2
3
2 2
6 ( 2) 1x x x x− − − = +
23)
( ) ( ) ( )
2
2
5 ( 2) 7 7 12 23x x x x x
+ + − + + − = −
; 24)
3
( 1) 1 ( 1)( 2)x x x x
+ − + = − −
24)
3
( 1) 1 ( 1)( 2)x x x x
+ − + = − −
Ngày soạn: 29/05/2012
Ngày lên lớp: /0 /2012(9 ); 0 /0 /2012(9 )
Buổi 08 - ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. Mục tiêu:
+ Củng cố cho học sinh kiến thức về giải hệ phương trình.
+ Học sinh được rèn luyện kĩ năng sử dụng các kiến thức về giải phương trình quy về phương
trình bậc hai như phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình chứa căn thức,
giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ… để giải bài tập.
+ Phát triển tư duy toán học cho học sinh
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng
2. Học sinh: Ôn tập chung
III. Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập)
Bài 04: Giải các phương trình sau:
1)
( )
3 ( 3)
2 (1 )
3
x x
x x
+ −
+ = −
; 2)
( ) ( ) ( )
2
1 2 3
1
2 3
x x x
x
− + +
+ = −
3)
2
14 1
1
3
9
x
x
= −
−
−
; 4)
2
2 8
1 ( 1)( 4)
x x x
x x x
− +
=
+ + −
5)
12 8
1
1 1x x
− =
− +
; 6)
2
0,5 7 2
3 1
9 1
x x
x
x
+ +
=
+
−
7)
16 30
3
3 1x x
+ =
− −
; 8)
2 6
3
5 2
x
x x
+
+ =
− −
9)
2
3 5 1
( 3)( 2) 3
x x
x x x
− +
=
− + −
; 10)
2
4 2
1 ( 1)( 2)
x x
x x x
− − +
=
+ + +
Giáo viên: Mai Văn Thi Trường THCS Văn Lý
20
Giáo án ôn tập thi tuyển sinh vào THPT
11)
2 8 8
2 4 ( 2)( 4)
x x x
x x x x
+
− =
+ + − +
; 12)
1
10 3
1
x x
x x
+
− =
+
13)
3 2 2
3 2
7 6 30 16
1 1
x x x x x
x x x
+ + − − +
=
− + +
; 14)
2
4 3 2
9 1 17
1 1
x x
x x x x
+ −
=
− + + +
15)
3 2
3 6 4 0x x x
+ − =
; 16)
2
4 3 2
9 1 17
1 1
x x
x x x x
+ −
=
− + + +
Bài 05: Giải các phương trình sau:
1)
4 2
8 9 0x x
+ − =
; 2)
4 2
36 12 1 0t t
− + =
; 3)
4 2
7 144 0z z
− − =
4) 3x
4
– 12x
2
+ 9 = 0 ; 5) 2x
4
+ 3x
2
– 2 = 0 ; 6) x
4
+ 5x
2
+ 1 = 0
7)
4 2
1,16 0,16 0y y
− + =
; 8)
4 2
1 1 1
0
4 2 6
x x
− + =
; 9)
4 2
3 (2 3) 2 0x x
− − − =
10)
4 2
4 3 0x x
+ + =
; 11)
4 2
10 9 0x x
− + =
; 12)
4 2
3 4 0x x
− − =
13)
4 2
3 5 2 0x x
+ − =
; 14)
( ) ( )
2 2
3 1 3 2 2x x x x
− + − + =
; 15)
2 2
5 6 7x x− + − =
Bài 06: Giải các phương trình sau:
1) (3x
2
– 5x + 1)(x
2
– 4) = 0 ; 2) (3x
2
–7x–10)[2x
2
+(1-
5
)x +
5
-3]=0
3)
2 2 2
( 1) (4 1)x x x
+ + = −
; 4)
2 2 2
( 3 2) 6( 3 2)x x x x
+ + = + +
5)
2 2 3
(2 3) 10 15 0x x x
+ − − =
; 6) (2x
2
+ x – 4)
2
– (2x – 1)
2
= 0
7)
3 2
1,2 0,2 0x x x− − =
; 7)
3 2
5 5 1 0x x x
− − + =
9) (x
2
– 1)(0,6x + 1) = 0,6x
2
+ x ; 10) (x
2
+ 2x – 5)
2
= (x
2
– x + 5)
2
11) 3(x
2
+ x)
2
– 2(x
2
+ x) – 1 = 0 ; 12) (x
2
- 4x + 2)
2
+ x
2
– 4x – 4 = 0
13)
( ) ( ) ( )
1 4 5 12x x x x
+ + + =
; 14)
( ) ( )
2
2 2
2 2 3 2 1 0x x x x− + − + =
15)
2
1 1
4 3 0x x
x x
+ − + + =
÷ ÷
; 16)
( ) ( ) ( )
2
1 4 7 15x x x
+ + + = −
17)
( ) ( )
2 2
3 4 6 24x x x x
+ − + − =
Ngày soạn: 30/05/2012
Ngày lên lớp: /0 /2012(9 ); 0 /0 /2012(9 )
Buổi 09 - ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ CHỨA THAM SỐ
I. Mục tiêu:
+ Củng cố cho học sinh kiến thức về giải hệ phương trình.
+ Học sinh được rèn luyện kĩ năng sử dụng các kiến thức về giải phương trình bậc hai để giải
các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai có chứa tham số.
+ Phát triển tư duy toán học cho học sinh
Giáo viên: Mai Văn Thi Trường THCS Văn Lý
21
Giỏo ỏn ụn tp thi tuyn sinh vo THPT
II. Chun b:
1. Giỏo viờn: Nghiờn cu son ging
2. Hc sinh: ễn tp chung
III. Cỏc hot ng dy v hc ( T chc ụn tp)
1. Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt:
+ Điều kiện:
0>
; (hoặc
0
/
>
)
+ Ví dụ: Cho phng trỡnh: x
2
+ 2x 2m = 0 (1)
Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt?
Giải:
mmmcba 84)2.(1.42)2;2;1(
2
+=====
Phơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt
2
1
480840
>>>+> mmm
Bài tập luyện tập
B i 1 . Tỡm m mi phng trỡnh sau cú 2 nghim.
a/ x
2
+ 3x + 3m + 5 = 0 b/ x
2
- 2x + 4m - 1 = 0
c/ - x
2
+ 4x + m + 2 = 0 d/ x
2
+ (2m + 1)x + m
2
+ 1 = 0
Bài 2: Cho phơng trình : x
2
+ 4mx + 4m - 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = -2
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 3: Cho phng trình: x
2
+ kx + 3 = 0
1/Tỡm k phng trỡnh cú hai nghim phõn bit ?
2/Tỡm k phng trỡnh cú nghim bng 3. Tớnh nghim cũn li?
Bài 4: Cho phơng trình : x
2
- 2(m - 1 ) x + 2m
2
+ 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = - 4
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 5: Cho phơng trình : (m 4)x
2
2mx + m
2 = 0
a) Giải phơng trình với m = - 1
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 6: Cho phơng trình : kx
2
+(2k+1)x +k -1 = 0
a) Giải phơng trình với k = 3
b) Với giá trị nào của k thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
2. Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình có nghiệm kép:
+ Điều kiện:
0
=
; (hoặc
0
/
=
)
+ Ví dụ: Cho phng trỡnh: x
2
+ 2x k = 0 (1)
Tìm giá trị của kđể phơng trình có nghiệm kép ?
Giải:
kkkcba 44).(1.42);2;1(
2
+=====
Phơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt
1440440
===+=
mkk
Bài tập luyện tập
B i 1 . Tỡm m mi phng trỡnh sau cú nghim kộp.
a/ x
2
4x + k = 0 b/ x
2
+ 5x + 8m + 4 = 0
c/ - x
2
- 5x + 3m + 1 = 0 d/ x
2
(k + 2)x + k
2
+ 1 = 0
Bài 2: Cho phng trình: 5x
2
+ 2x 2m 1 = 0
1/Gii phng trỡnh khi m = 1
2/Tỡm m phng trỡnh cú nghim kộp.
Bài 3:: Cho phơng trình: x
2
- mx + 2m - 3 = 0
a) Giải phơng trình với m = -2 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
Bài 4:: Cho phơng trình: x
2
+ (m + 1)x + m
2
= 0
Giỏo viờn: Mai Vn Thi Trng THCS Vn Lý
22
Giỏo ỏn ụn tp thi tuyn sinh vo THPT
a) Giải phơng trình với m = - 1
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
Bài 5: Cho phng trỡnh: kx
2
(2k-1)x + k + 1 = 0
1/Gii phng trỡnh khi m = 1
2/Tỡm m phng trỡnh cú nghim kộp. Tỡm nghim kộp ú ?
3. Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình vô nghiệm :
+ Điều kiện:
0<
; (hoặc
0
'
<
)
+ Ví dụ: Cho phng trình: x
2
+ 2x +n = 0 (1)
Tìm giá trị của n để phơng trình vô nghiệm?
Giải:
nnncba 44.1.42);2;1(
2
=====
Phơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt
1440440 ><<= nnn
Bài tập luyện tập Tỡm m mi phng trỡnh sau vụ nghim ?
a/ x
2
+ 2x + m + 3 = 0 b/ - x
2
- 3x + 2m - 1 = 0
c/ mx
2
(2m 1)x + m + 1 = 0 d/ mx
2
2(m+2)x + m-1 = 0
4.Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình bậc hai có một nghiệm x = x
1
cho tr ớc .Tìm
nghiệm thứ 2
Ví dụ: Cho phng trỡnh: x
2
x + 2m 6 = 0. (1)
a/ Tìm giá trị của m để phơng trình có một nghiệm x
1
= 1.
b/ Tìm nghiêm còn lại.
Giải:
a/ Thay x
1
= 1 vào phơng trình (1) ta đợc:
36206211
2
===+ mmm
Vậy với m = 3 Thì phơng trình (1) có một nghiệm x
1
= 1.
b/ Thay m = 3 vào PT (1) ta có:
1
0
0)1(0
063.2
2
2
=
=
==
=+
x
x
xxxx
xx
Vậy nghiệm thứ hai của Pt (1) là x = 0
Bài tập luyện tập
Bài 1: Cho phơng trình : 2x
2
- 6x + m + 6 = 0
a) Giải phơng trình với m = -3
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có một nghiệm x = - 2
Bài 2 : Biết rằng phơng trình : x
2
- 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số )
có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại
Bài 3 : Biết rằng phơng trình : x
2
- (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Với m là tham số )
có một nghiệm x = -1 . Tìm nghiệm còn lại
Bài 4: Cho phơng trình: x
2
- 2(m- 1)x + 3m - 1 = 0
Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại
Bài 5: Cho phơng trình bậc hai
(m - 2)x
2
- 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0
a) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 1.
5. Chứng minh ph ơng trình luôn luôn có nghiệm :
Ví dụ: Cho phơng trình
05)2(
2
=+ mxmx
Chứng minh rằng phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Giải:
Ta có:
5);2(;1 === mcmba
[ ]
204)44()5.(1.4)2(
2
2
++== mmmmm
844 2248
222
++=+= mmmm
Giỏo viờn: Mai Vn Thi Trng THCS Vn Lý
23
Giỏo ỏn ụn tp thi tuyn sinh vo THPT
08)4(
2
>+= m
Vì
0
>
với mọi giá trị của m nên phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt.
Bài tập luyện tập
Bi 1 . Cho phng trỡnh: 2x
2
mx + m 2 = 0
Chng minh rng phng trỡnh cú nghim vi mi m.
Bi 2 . Cho phng trỡnh: x
2
(k 1)x + k 3 = 0
1/Gii phng trỡnh khi k = 2
2/Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi k.
Bi 3 . Cho phng trỡnh: x
2
+ (m 1)x 2m 3 = 0
Chng t phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m.
6. Định lý Vi-et và hệ quả:
1.nh lý Vi - et: Nu x
1
, x
2
l nghim ca phng trỡnh ax
2
+ bx + c = 0 (a
0) thỡ
S = x
1
+ x
2
= -
a
b
p = x
1
x
2
=
a
c
2 Toán ứng dụng định lý Viét:
a)Tìm nghiệm thứ 2; biết ph ơng trình có một nghiệm
1
xx
=
:
Ví dụ:
Biết rằng phơng trình : x
2
- 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số )
có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại
Giải: Cách1:
Thay x = 1 vào pt ta có:
10451.21
==+
mm
Thay m = 1 vào pt ta đợc: x
2
- 2x + 5.1 - 4 = 0 x
2
- 2x + 1 = 0
Theo Định lý Vi ét ta có:
a
b
xx =+
21
121
22
==+ xx
Vậy nghiệm thứ hai của phơng trình là x = 1.
Cách2:
Thay x = 1 vào pt ta có:
10451.21 ==+ mm
Thay m = 1 vào pt ta đợc: x
2
- 2x + 5.1 - 4 = 0 x
2
- 2x + 1 = 0
Theo Định lý Vi ét ta có:
a
c
xx =
21
.
11.1
22
== xx
Vậy nghiệm thứ hai của phơng trình là x = 1.
Bài tập luyện tập:
Bài 1:
Cho phng trỡnh: x
2
2x + m = 0
Tỡm m bit rng phng trỡnh cú nghim bng 3. Tớnh nghim cũn li.
Bài 2 Biết rằng phơng trình : x
2
- 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số )
có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại
Bài 3 : Biết rằng phơng trình : x
2
- (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Với m là tham số )
có một nghiệm x = -1 . Tìm nghiệm còn lại
b).L P PH NG TR ì NH B C HAI khi biết hai nghiệm x
1
;x
2
Vớ d : Cho
1
3x =
;
2
2x =
lp mt phng trỡnh bc hai cha hai nghim trờn
Giỏo viờn: Mai Vn Thi Trng THCS Vn Lý
24
Giáo án ôn tập thi tuyển sinh vào THPT
Gi¶i:
Theo hệ thức VI-ÉT ta có
1 2
1 2
5
6
S x x
P x x
= + =
= =
Vậy
1 2
;x x
là nghiệm của phương trình có dạng:
2 2
0 5 6 0x Sx P x x− + = ⇔ − + =
Bµi tËp luyÖn tËp:
LËp ph¬ng tr×nh bËc hai biÕt hai nghiÖm:
1/ x
1
= 8 vµ x
2
= -3
2/ x
1
= 36 vµ x
2
= -104
Ngày soạn: 31/05/2012
Ngày lên lớp: /0 /2012(9 ); /0 /2012(9 )
Buổi 10 - ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ
y ax
=
( )
0a
≠
,
y ax b
= +
( )
0a
≠
,
2
y ax
=
( )
0a
≠
I. Mục tiêu:
- Rèn luyện cho học sinh định nghĩa và tính chất tích chất của hàm số
2
y ax=
(
0a ≠
)
- Rèn kỹ năng xác định sự tương giao của đồ thị các hàm số
2
y ax=
(
0a ≠
) với đồ thị hàm số
bậc nhất
y ax b= +
(
0a
≠
) trên hệ trục toạ dộ Oxy.
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán, vẽ đồ thị của hàm số
2
y ax=
(
0a ≠
)
và đồ thị hàm số
y ax b= +
(
0a
≠
) trên hệ trục toạ dộ Oxy.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng
2. Học sinh: Ôn tập chung
III. Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập)
1. Bài tập 1:
a) Vẽ đồ thị hàm số
2
y x=
(P) và đường thẳng
2y x= − +
(D) trên cùng một mặt phẳng
toạ độ Oxy.
b) Tìm toạ dộ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính.
Giải:
a) Vẽ đồ thị hàm số
2
y x=
(P)
Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y.
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
2
2
x
y = −
9 4 1 0 1 4 9
Đồ thị hàm số
2
y x=
(P) là một Parabol có bề lõm quay xuống dưới và đi qua các điểm có
toạ độ O (0; 0); A
( )
1;1
; A’
( )
1;1−
; B
( )
2;4
; B’
( )
2;4−
; C
( )
3;9
; C’
( )
3;9−
Giáo viên: Mai Văn Thi Trường THCS Văn Lý
25
