Nghiên cứu cơ chế khuếch tán trong vật liệu vô định hình

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN



NGUYỄN THỊ THANH HÀ


NGHIÊN CỨU CƠ CHẾ KHUẾCH TÁN TRONG VẬT
LIỆU VÔ ĐỊNH HÌNH



LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ








Hà Nội - 2014

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN



NGUYỄN THỊ THANH HÀ


NGHIÊN CỨU CƠ CHẾ KHUẾCH TÁN TRONG
VẬT LIỆU VÔ ĐỊNH HÌNH
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 62440103

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ


NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

1. PGS.TSKH. Phạm Khắc Hùng
2. GS. TS. Nguyễn Quang Báu


Hà Nội - 2014


lời cam đoan


Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.

Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và cha từng đợc
ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Nghiên cứu sinh




Nguyễn Thị Thanh Hà





LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS, TSKH Phạm Khắc Hùng và
GS, TS Nguyễn Quang Báu, những người thầy đã tận tình hướng dẫn tôi hoàn
thành luận án này.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô và Bộ môn vật lý lý thuyết, Trường
Đại học Khoa học Tự nhiên- Đại học Quốc Gia Hà nội đã tạo điều kiện cho tôi
trong suốt quá trình làm việc và nghiên cứu đề tài luận án.
Tôi xin chân thành cảm ơn Phòng đào tạo sau Đại học, Trường Đại học
Khoa học Tự nhiên- Đại học Quốc Gia Hà nội đã tạo điều kiện cho tôi trong suốt
quá trình làm việc và nghiên cứu đề tài luận án.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và tạo điều kiện làm việc của Bộ
môn Vật lý Tin học, Viện Vật lý Kỹ Thuật trong suốt quá trình nghiên cứu thực
hiện luận án.
Cuối cùng xin được bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã
dành tình cảm, động viên, giúp đỡ tôi vượt qua những khó khăn để hoàn thành

luận án này.
Hà nội, ngày tháng năm 2014


Nguyễn Thị Thanh Hà
1

MỤC LỤC
Trang
Lời cam đoan
Mục lục 1
Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt 3
Danh mục các bảng 4
Danh mục các hình vẽ , đồ thị 5
Mở đầu 8
Chương 1 TỔNG QUAN VỀ KHUẾCH TÁN TRONG CÁC HỆ MẤT
TRẬT TỰ VÀ TÍNH CHẤT ĐỘNG HỌC TRONG CHẤT LỎNG CẤU
TRÚC MẠNG 13
1.1. Khuếch tán trong hệ mất trật tự 13
1.1.1. Các mô hình khuếch tán trong hệ mất trật tự 14
1.1.2. Mô phỏng khuếch tán trong lưới mất trật tự 19
1.2. Các hệ chất lỏng cấu trúc mạng 26
1.2.1. Hệ ôxít 26
1.2.2. Hệ SiO
2
27
1.3. Động học trong chất lỏng cấu trúc mạng 31
1.3.1. Hiện tượng không đồng nhất động học 31
1.3.2. Tính đa thù hình 33
1.3.3. Khuếch tán dị thường 35

1.4 . Hiệu ứng tương quan 37
Chương 2 MÔ PHỎNG KHUẾCH TÁN TRÊN LƯỚI MẤT TRẬT TỰ.40
2.1. Phương pháp Monte Carlo động 40
2.1.1. Thuật toán Monte Carlo động 41
2.1.2. Mô phỏng khuếch tán trên lưới mất trật tự 43
2.2. Khuếch tán trên lưới mất trật tự 45
2.2.1. Khuếch tán một hạt 45
2.2.2. Khuếch tán nhiều hạt 48
2

Chương 3 MÔ PHỎNG KHUẾCH TÁN TRONG SiO
2
LỎNG 59
3.1. Phương pháp động lực học phân tử và xây dựng mô hình SiO
2

lỏng 59
3.1.1.Thuật toán động lực học phân tử 60
3.1.2. Xây dựng mô hình SiO
2
lỏng 63
3.2. Khảo sát mô hình SiO
2
lỏng ở nhiệt độ và áp suất khác
nhau… 68
3.2.1. Mô hình SiO
2
lỏng ở nhiệt độ khác nhau 68
3.2.2. Mô hình SiO
2

lỏng ở các áp suất khác nhau 73
Chương 4 HIỆU ỨNG TƯƠNG QUAN ĐỐI VỚI ĐỘNG HỌC TRONG
SiO
2
LỎNG 80
4.1. Động học theo cơ chế chuyển đổi các đơn vị cấu trúc 80
4.1.1.Cơ chế chuyển đổi các đơn vị cấu trúc 80
4.1.2. Biểu thức tính hệ số khuếch tán 83
4.2. Các hiện tượng động học 87
4.2.1. Hiện tượng không đồng nhất động học 87
4.2.2. Khuếch tán dị thường trong SiO
2
lỏng 99
4.3. Tính đa thù hình 105
KẾT LUẬN 110

DANH MỤC CÔNG TRÌNH 111
TÀI LIỆU THAM KHẢO 112
PHỤ LỤC 125



3


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU


ĐLHPT Động lực học phân tử
MC Monte – Carlo

VĐH Vô định hình
HPBXT Hàm phân bố xuyên tâm
PBSiO
x
Phân bố chuyển đổi SiO
x
SiO
x

1



4

DANH MỤC BẢNG

Bảng 2.1. Đại lượng liên quan đến khuếch tán trong lưới
mất trật tự trường hợp một hạt.
Bảng 2.2 Đại lượng liên quan đến khuếch tán trên lưới mất
trật tự trường hợp nhiều hạt.
Bảng 3.1. Các thông số của thế BKS đối với hệ SiO
2
.
Bảng 3.2 Đặc trưng vi cấu trúc của SiO
2
lỏng ở các nhiệt
độ khác nhau.
Bảng 3.3 Đặc trưng vi cấu trúc của SiO
2

lỏng ở các áp suất
khác nhau.
Bảng 4.1 Đặc trưng động học trong SiO
2
lỏng ở các nhiệt
độ khác nhau.
Bảng 4.2 Đặc trưng động học trong SiO
2
lỏng ở các áp
suất khác nhau.
Bảng 4.3 Các đặc trưng mô phỏng động lực học của mẫu
áp suất.
Bảng 4.4 Đặc trưng mô phỏng động lực học của mẫu nhiệt
độ.

Trang
46

48

66
69

74

85

85

95

102

5

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Mô hình năng lượng rào thế ngẫu nhiên
Hình 1.2 Mô hình năng lượng vị trí ngẫu nhiên.
Hình 1.3 Mô hình kết hợp mô hình năng lượng vị trí và rào
thề ngẫu nhiên.
Hình 1.4 Mô hình bị chặn ngẫu nhiên
Hình 1.5 Mô hình Miller và Abrahams
Hình 2.1 Sự phụ thuộc của tỷ lệ thời gian trung bình giữa hai
bước nhảy liên tiếp

jump/

c
vào nhiệt độ mô phỏng


và nồng độ năng lượng 
x

Hình 2.2 Sự phụ thuộc của hệ số tương quan F vào nhiệt độ
và nồng độ năng lượng của lưới mất trật tự vị trí và
mất trật tự chuyển tiếp.
Hình 2.3 Sự phụ thuộc của F
M

/F
S
vào nồng độ hạt trên lưới
mất trật tự.

Hình 2.4 Sự phụ thuộc của

jumpM
/

jumpS
vào nồng độ hạt
trên lưới mất trật tự
Hình 2.5 Sự phụ thuộc vào nồng độ hạt của hệ số khuếch tán
Hình 2.6 Sự phụ thuộc của hệ số khuếch tán vào nồng độ hạt
và nhiệt độ của lưới mất trật tự vị trí
Hình 2.7 Sự phụ thuộc của ln(D
G
/D
C
) của lưới mất trật tự
trường hợp một hạt vào nhiệt độ
Hình 2.8 Sự phụ thuộc của ln(D
G
/D
C
) của lưới mất trật tự
trường hợp nhiều hạt vào nồng độ hạt
Hình 2.9. Sự phụ thuộc của hệ số khuếch tán vào nồng độ
hạt và nhiệt độ của lưới mất trật tự kết hợp

Hình 2.10 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của ln(D
G
/D
C
);
Hình 3.1 Thế BKS và BKS hiệu chỉnh cho hệ SiO
2

Hình 3.2 Các đơn vị cấu trúc cơ bản: SiO
4
(a); SiO
5
(b);
Trang

17
17
17

18
18
47


47

51

51

52
52

54

54

57

57
66
69

6

SiO
6
(c); liên kết giữa hai đơn vị cấu trúc (d).
Hình 3.3 Cấu trúc mạng của hệ SiO
2
lỏng ở các nhiệt độ
khác nhau.
Hình 3.4 Sự phụ thuộc của độ dịch chuyển bình phương
trung bình nguyên tử Si vào thời gian mô phỏng
Hình 3.5 Hệ số khuếch tán của SiO
2
lỏng ở các nhiệt độ

khác nhau
Hình 3.6 Sự phụ thuộc của tỷ lệ các đơn vị cấu trúc SiO

x

(x=4,5,6)

vào áp suất của hệ SiO
2
ở nhiệt độ 3000K.

Hình 3.7 Cấu trúc mạng của hệ SiO
2
lỏng ở áp suất khác
nhau, nhiệt độ 3000K.
Hình 3.8 Sự phụ thuộc của độ dịch chuyển bình phương
trung bình vào thời gian mô phỏng.
Hình 3.9 Hệ số khuếch tán ở các áp suất khác nhau
Hình 4.1 Mô tả sự thay đổi số phối trí của Si theo thời gian
Hình 4.2 Sự thay đổi số phối trí của SiO
x
trong mẫu mô
phỏng SiO
2
nhiệt độ T= 3000K
Hình 4.3 Sự thay đổi số phối trí Z
j
(n) của Si và O theo thời
gian mô phỏng.
Hình 4.4 Sự phụ thuộc của số chuyển đổi M
trans
vào số bước
mô phỏng n

MD
ở nhiệt độ và áp suất khác nhau.
Hình 4.5 Sự phụ thuộc độ dịch chuyển bình phương trung
bình <r(t)
2
>vào số chuyển đổi M
trans
.
Hình 4.6 Sự phụ thuộc của thời gian sống trung bình SiO
x

vào nhiệt độ
Hình 4.7 Sự phụ thuộc của thời gian sống trung bình SiO
x
vào áp suất
Hình 4.8 Phân bố chuyển đổi xảy ra trên nguyên tử Si dưới
điều kiện nhiệt độ
Hình 4.9 Mô tả vùng được chọn trong mẫu mô phỏng
Hình 4.10 Mô tả vùng linh động (có tần suất chuyển đổi

71


72

72


75

76

77

77
81
81

83

86

86

87

88

88

91
91
7

SiO
x
SiO
x

1

cao) trong chất lỏng SiO
2

Hình 4.11 Mô tả phân bố của tổng số các chuyển đổi T
trans
của
các vùng được chọn bao gồm 30 nguyên tử Si
Hình 4.12 Phân bố chuyển đổi xảy ra trên nguyên tử Si dưới
điều kiện áp suất
Hình 4.13 Thống kê sự thay đổi số chuyển đổi trên nguyên tử
nhanh nhất và chậm nhất theo thời gian
Hình 4.14 Thống kê sự thay đổi số chuyển đổi SiO
x
SiO
x

1
của vùng nhanh nhất (kí hiệu đen)và vùng chậm
nhất (kí hiệu trắng) theo thời gian.
Hình 4.15 Các đại lượng động học của SiO
2
lỏng ở các nhiệt
độ khác nhau
Hình 4.16 Các đại lượng động học của SiO
2
lỏng ở các áp
suất khác nhau
Hình 4.17 Sự thay đổi của tỷ lệ số chuyển đổi vùng nhanh và
vùng chậm M
tranS

/M
tranF
tại các thời điểm mô
phỏng
Hình 4.18 Sự phân bố các đơn vị cấu trúc SiO
x
ở các áp suất 5
GPa; 15 GPa và 25 GPa







94

94

96

96


103

103

106

106




8

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài.
Trong các thập kỷ gần đây, khuếch tán trong các hệ mất trật tự đã là đối
tượng của nhiều nghiên cứu. Khảo sát khuếch tán trong các mô hình lưới mất
trật tự cho thấy xuất hiện hiệu ứng tương quan và hiệu ứng này có ảnh hưởng
lớn đến tốc độ khuếch tán. Hiệu ứng tương quan xuất hiện khi xác suất dịch
chuyển theo các hướng của nguyên tử khuếch tán là không như nhau, có
hướng ưu tiên rõ rệt. Do đó, nguyên tử khuếch tán chuyển dịch theo hướng ưu
tiên có thể lặp đi, lặp lại một quá trình dịch chuyển trong vùng không gian
hẹp. Kết quả là mặc dù tần suất dịch chuyển của nguyên tử rất lớn nhưng
khuếch tán diễn ra chậm. Một câu hỏi đặt ra là “ Liệu rằng hiệu ứng tương
quan có thể hiện trong một hệ vật liệu cụ thể nào không?”. Đây là câu hỏi mà
nội dung nghiên cứu của luận án sẽ trả lời.
Vật liệu ôxít đã được biết đến là vật liệu phổ biến, có nhiều ứng dụng
trong khoa học và công nghệ như điện tử, y học, quang học, siêu dẫn, cơ khí
và công nghiệp chế tạo máy Sự hiểu biết về cấu trúc, các tính chất vật lý đặc
trưng và cơ chế động học ở mức nguyên tử của loại vật liệu này dưới tác động
của nhiệt độ, áp suất đặc biệt là rất cần thiết. Vi cấu trúc địa phương của vật
liệu ô xít được nghiên cứu khá chi tiết và đầy đủ, nhưng hiểu biết về cơ chế
khuếch tán và một số hiện tượng động học vẫn còn hạn chế. Một trong những
nội dung đó là khuếch tán dị thường, sự thay đổi các tính chất động học đột
ngột xảy ra gần nhiệt độ chuyển pha, tính không đồng nhất động học hay tính
đa thù hình. Nhiều công trình nghiên cứu đã được tiến hành, cố gắng giải

thích cơ chế ở mức nguyên tử của các hiện tượng nêu trên nhưng vẫn chưa
thành công. Vấn đề đặt ra ở đây là ảnh hưởng của sự thay đổi trong cấu trúc
mạng đến cơ chế động học của vật liệu, thông qua sự chuyển đổi các nguyên
9

tử ôxi lân cận trong các đơn vị cấu trúc cơ bản cần được làm sáng tỏ, dựa trên
quan điểm hiệu ứng tương quan.
Từ hai nguyên nhân kể trên, đề tài nghiên cứu “Nghiên cứu cơ chế
khuếch tán trong vật liệu vô định hình” đã được chọn. Nghiên cứu sẽ dựa
trên quan điểm hiệu ứng tương quan làm rõ cơ chế khuếch tán xảy ra trong
vật liệu mất trật tự, đặc biệt là SiO
2
lỏng- loại ô xít điển hình, tìm ra nguyên
nhân gây nên một số hiện tượng động học đã quan sát được trong thực
nghiệm.
2. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
Đối tượng nghiên cứu của luận án là mô hình lưới mất trật tự hai chiều năng
lượng vị trí và năng lượng chuyển tiếp và vật liệu ô xít lỏng có cấu trúc mạng
SiO
2
. Mục đích của luận án tập trung vào các vấn đề sau:
1) Nghiên cứu hiệu ứng tương quan trong khuếch tán trên lưới mất trật tự
2 chiều.
2) Mô phỏng và khảo sát các đặc trưng vi cấu trúc của mô hình SiO
2
lỏng
ở các điều kiện nhiệt độ và áp suất khác nhau.
3) Mô phỏng quá trình khuếch tán trong ôxít lỏng có cấu trúc mạng SiO
2

thông qua quá trình chuyển đổi các đơn vị cấu trúc.
4) Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng tương quan lên khuếch tán SiO
2
lỏng và các tính chất động học như tính không đồng nhất, tính đa thù
hình, tính suy giảm động học và khuếch tán dị thường.
3. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp Monte – Carlo (MC) động
- Phương pháp động lực học phân tử (ĐLHPT).


10

4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài.
+ Luận án cung cấp thông tin về quá trình khuếch tán trên lưới mất trật tự
hai chiều lí thuyết và hệ cụ thể SiO
2
lỏng.
+ Tiếp cận động học trong SiO
2
lỏng thông qua chuyển đổi các đơn vị cấu
trúc SiO
x
SiO
x±1
. Thiết lập một công thức giải tích mới cho hệ số khuếch
tán.
+ Giải thích tường minh nguyên nhân gây nên các hiện tượng động học
quan sát được bằng thực nghiệm như tính không đồng nhất, khuếch tán dị
thường ở điều kiện nhiệt độ, áp suất, dựa trên quan điểm của hiệu ứng tương
quan.

5. Những đóng góp mới của luận án.
+ Những thông tin cụ thể về quá trình khuếch tán trên lưới mất trật tự ô
vuông và hệ cụ thể ô xít SiO
2
lỏng đã được đưa ra, góp phần nâng cao hiểu
biết về quá trình khuếch tán trong các môi trường mất trật tự.
+ Lần đầu tiên tìm được một hệ chất lỏng cấu trúc mạng cụ thể có biểu
hiện của hiệu ứng tương quan.Từ đó dựa trên quan điểm của hiệu ứng tương
quan, nguyên nhân gây nên các hiện tượng động học quan sát được trong thực
nghiệm (tính không đồng nhất động học, tính dị thường trong khuếch tán )
được giải thích rõ ràng, tường minh.
+ Tiếp cận động học trong SiO
2
lỏng thông qua chuyển đổi các đơn vị
cấu trúc SiO
x
SiO
x±1
. Thiết lập được một công thức giải tích mới cho hệ số
khuếch tán trong hệ chất lỏng cấu trúc mạng.
6. Cấu trúc của luận án.
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình liên quan đến kết
quả luận án đã công bố và các tài liệu tham khảo, nội dung luận án bao gồm 4
11

chương tổng cộng 98 trang với 29 mục trong đó có 42 hình vẽ, đồ thị và 9
bảng biểu. Nội dung cụ thể của các chương như sau:
Chương 1 trình bày tổng quan về các nghiên cứu cấu trúc và quá trình
khuếch tán trong các mô hình lưới mất trật tự, ôxít SiO
2

và các tính chất động
học đã quan sát được bằng thực nghiệm và mô phỏng. Đây được coi là những
kiến thức cở sở cho các nghiên cứu sẽ được trình bày cụ thể trong các chương
sau.
Chương 2 trình bày phương pháp nghiên cứu Monte Carlo động, và các kết
quả mô phỏng khuếch tán trong lưới mất trật tự hai chiều. Đây là các nghiên
cứu hành vi khuếch tán ở mức nguyên tử trong mô hình lý thuyết.
Chương 3 trình bày phương pháp nghiên cứu động lực học phân tử -
phương pháp dùng để xây dựng mẫu mô phỏng. Thế tương tác xây dựng mô
hình SiO
2
, và cách thức xây dựng mô hình SiO
2
lỏng ở các điều kiện nhiệt độ
và áp suất cũng được trình bày cụ thể. Chương 3 xây dựng mô hình để dùng
cho nghiên cứu tại chương 4. Do đó, các kết quả mô phỏng khuếch tán và vi
cấu trúc của hệ SiO
2
lỏng cấu trúc mạng, ở điều kiện áp suất và nhiệt độ khác
nhau sẽ được so sánh với các dữ liệu thực nghiệm và mô phỏng đã có, để
kiểm nghiệm lại tính thực tế và mức độ tin cậy của mô hình.
Chương 4 trình bày nội dung nghiên cứu hiệu ứng tương quan trong hệ
SiO
2
lỏng, giải thích tường minh nguyên nhân các hiện tượng động học quan
sát được bằng thực nghiệm trong SiO
2
lỏng như tính không đồng nhất, khuếch
tán dị thường và suy giảm động học ở điểm nhiệt chuyển pha thủy tinh.
Các kết quả nghiên cứu của luận án được trình bày trong 06 công trình

dưới dạng bài báo và báo cáo khoa học đăng tại các tạp chí quốc tế và trong
nước. Trong đó, có 04 công trình được đăng tại tạp chí quốc tế có (SCI) gồm:
01 bài tại The European Physical Journal E, (2013), 01 bài tại Physical
12

review E, (2012), 02 bài tại Journal of Non-Crystalline Solids (2012). Trong
nước có 02 bài đăng tại tạp chí và kỷ yếu hội nghị bao gồm: 01 bài tại VNU
Journal of Science, Mathematics-Physics (2012)- Đại học Quốc gia Hà nội,
01 kỷ yếu hội nghị vật lý lý thuyết Proc. Natl. Conf. Theor. Phys, 37 (2012).


13

Chương 1. TỔNG QUAN VỀ KHUẾCH TÁN TRONG CÁC
HỆ MẤT TRẬT TỰ VÀ TÍNH CHẤT ĐỘNG HỌC TRONG
CHẤT LỎNG CẤU TRÚC MẠNG
Hiện nay, sự phát triển của công nghệ thông tin đã thúc đẩy mô phỏng trở
thành công cụ hữu hiệu trong các vấn đề nghiên cứu thuộc cả lĩnh vực đời
sống và khoa học. Trong đó, đối với khoa học vật liệu nói riêng, nhờ phương
pháp mô phỏng nên các nghiên cứu cấu trúc vi mô, tính chất đặc trưng của
các loại vật liệu trở nên dễ dàng thực hiện. Các kết quả mô phỏng thu được sẽ
góp phần dự báo tính chất, hỗ trợ cho quá trình sản xuất, chế tạo vật liệu mới.
Trong nghiên cứu về cơ chế khuếch tán, sử dụng phương pháp mô phỏng rộng
rãi đã góp phần nâng cao, cải thiện đáng kể những hiểu biết về bản chất cũng
như cơ chế khuếch tán xảy ra trong các hệ mất trật tự. Cụ thể, những năm gần
đây một loạt các công trình mô phỏng khuếch tán hệ mất trật tự đã được công
bố [65,15,72,77,75]. Tuy nhiên, còn nhiều khía cạnh nghiên cứu chưa được
tường minh như: cơ chế khuếch tán, cách thức xảy ra khuếch tán và các nhân
tố chi phối quá trình khuếch tán…, vì vậy đòi hỏi cần có nghiên cứu tiếp theo.
Để có được một hiểu biết cụ thể tổng quát về các nội dung sẽ nghiên cứu,

phần tổng quan này chúng tôi sẽ trình bày những hiểu biết về hệ mất trật tự,
khuếch tán trong hệ mất trật tự và khuếch tán trong hệ thực cụ thể là chất lỏng
có cấu trúc mạng SiO
2
. Các tính chất động học và ảnh hưởng của hiệu ứng
tương quan đến quá trình khuếch tán cũng được trình bày chi tiết.
1.1. Khuếch tán trong hệ mất trật tự
Cấu trúc tinh thể là cấu trúc có tính trật tự xa, có nghĩa là tính chất sắp
xếp tuần hoàn có mặt ở trong độ dài rất lớn so với hằng số mạng tinh thể. Cấu
trúc vô định hình (VĐH) là cấu trúc mất trật tự, nhưng về mặt thực chất, nó
vẫn mang tính trật tự nhưng trong phạm vi rất hẹp, gọi là trật tự gần.

14

1.1.1. Các mô hình khuếch tán trong hệ mất trật tự.
Dựa trên mỗi tính chất vật lý cần nghiên cứu sẽ có một mô hình mất
trật tự tương ứng được thiết lập. Do đó đã có nhiều mô hình mất trật tự được
đưa ra. Cụ thể: mô hình lưới có tần suất chuyển tiếp mất trật tự [41] (các mô
hình lý tưởng), các mô hình lưới trật tự với tần suất chuyển tiếp đồng đều
[70]. Hay mô hình mất trật tự mới như: mô hình thấm dùng để mô tả quá trình
thấm qua môi trường xốp hoặc màng mỏng của chất lỏng; mô hình mô tả theo
cấu trúc “fractal” [22], hay mô hình Sinai có độ dịch chuyển trung bình tỷ lệ
với thời gian theo quy luật dị thường (tỷ lệ với hàm logarit bình phương của
thời gian).
Tuy nhiên, trong lý thuyết khi khảo sát sự chuyển động của các hạt
trong lưới mất trật tự, ngưởi ta thường dùng lưới mất trật tự có sự mất trật tự
được gán vào tần suất chuyển dịch giữa các vị trí (hay nói cách khác là lưới
này có xác suất chuyển dịch giữa các vị trí là khác nhau, nguyên nhân là do sự
mất trật tự của lưới gây nên). Do đó, các mô hình mất trật tự khi xây dựng
thường chỉ xét sự mất trật tự năng lượng, mà không xét đến sự mất trật tự về

mặt hình học. Đây là một cách tiếp cận nhằm đơn giản hóa quá trình khảo sát.
Khi mô phỏng cần khảo sát hệ mất trật tự về cả mặt hình học và năng lượng,
ta sẽ bổ sung một thông số đặc trưng cho sự mất trật tự hình học vào hệ mất
trật tự đã có. Sau đây, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết về một số mô hình mất
trật tự đơn giản thường gặp trong các nghiên cứu.
- Mô hình rào thế ngẫu nhiên (random barrier-RB)
Sự mất trật tự trong mô hình rào thế ngẫu nhiên là do năng lượng
chuyển tiếp E
i,i+1
[35,6]. Mức độ mất trật tự của mô hình được xác định bởi
mức độ mất trật tự của năng lượng rào thế ngẫu nhiên E
i,i+1
. Hình 1.1 mô tả
mô hình rào thế ngẫu nhiên. Tần suất dịch chuyển giữa hai vị trí lân cận i và
i+1 có giá trị như nhau:
15

Γ
i,i+1
=Γ
i+1,I
(1.1)
do hạt nhảy từ vị trí i sang i+1 và ngược lại có cùng một độ cao rào thế E
i,i+1.

Trong mô hình này, năng lượng chuyển tiếp E
i,i+1
được phân bố theo hàm
ν
B

(E). Sự kích hoạt nhiệt thường được cho là nguyên nhân của quá trình vật lý
dẫn đến chuyển dịch các hạt trong hệ. Dạng đơn giản nhất của quá trình này
tuân theo định luật Arrhenius. Tần suất hạt nhảy từ vị trí i sang vị trí lân cận
i+1:
, 1
, 1 0
.exp( )
i i
i i
B
E
k T


    (1.2)
Với E
i,i+1
≥0 ( E
i,i+1
là độ cao rào thế).
- Mô hình năng lượng vị trí ngẫu nhiên (Mô hình bẫy ngẫu nhiên)
Một mô hình mất trật tự khác là mô hình năng lượng vị trí ngẫu nhiên
(bẫy ngẫu nhiên) [86, 87]. Trong mô hình bẫy ngẫu nhiên, hạt sẽ không định
xứ tại một vị trí (các bẫy) lâu dài mà sẽ dịch chuyển sang vị trí lân cận. Tuy
nhiên, tần suất nhảy của hạt sang vị trí lân cận chỉ phụ thuộc vào vị trí ban
đầu lưu trú, hoàn toàn không phụ thuộc vào vị trí lân cận hạt nhảy tới. Tần
suất nhảy của hạt giữa hai vị trí lân cận i và i+1 được xác định bởi công thức
, 1 0
.exp( )
i

i i
B
E
k T

   , với E
i
≤ 0 (1.3)
Năng lượng vị trí E
i
có giá trị âm, chỉ độ sâu của bẫy được xác định bởi
một hàm phân bố ν
T
(E). Mô hình mất trật tự năng lượng vị trí được minh họa
như hình 1.2
- Mô hình kết hợp mô hình năng lượng vị trí và rào thế ngẫu nhiên
Trong mô hình kết hợp [40] cả năng lượng vị trí E
i
và năng lượng chuyển
tiếp E
i,i+1
có giá trị độc lập, không phụ thuộc lẫn nhau và lần lượt có phân bố
tương ứng theo hàm ν
T
(E), ν
B
(E).
Tần suất giữa hai bước nhảy liên tiếp của hạt cho bởi công thức
16

, 1
, 1 0
.exp( )
i i i
i i
B
E E
k T



    (1.4)

Đồ thị mô tả sự phân bố năng lượng trong mô hình tổng hợp như hình 1.3.
Lưu ý rằng tất cả các năng lượng này đều có gốc năng lượng E=0.
- Mô hình bị chặn ngẫu nhiên (Randomly blocked sites - RBS)
Mô hình bị chặn ngẫu nhiên [35] có đặc điểm như sau: trên lưới có các
vị trí bị chặn được gieo ngẫu nhiên với xác suất 1-p, và các hạt không thể
nhảy vào các vị trí này bị chặn này. Quá trình nhảy của các hạt đến các vị trí
bất kỳ của lưới được cho là thành công nếu vị trí đó là mở (cho phép các hạt
nhảy vào) không phải là các vị trí bị chặn ngẫu nhiên trên lưới. Ngược lại nếu
vị trí hạt nhảy đến là đóng (vị trí chặn ngẫu nhiên) thì hạt nhảy không thành
công và ở lại vị trí cũ (hiệu ứng che chắn). Trong trường hợp này xác suất
nhảy của nguyên tử sẽ là (1-p) với p là xác suất các vị trí đã bị chiếm chỗ.
Do vậy một bước nhảy từ i tới i+1 trong mô hình này sẽ có tần suất chuyển
tiếp Γ
i,i+1
= Γ nếu vị trí i+1 là vị trí mở và Γ
ji
= 0 nếu vị trí i+1 là vị trí chắn

(đóng). Mô hình này được minh họa như hình 1.4.
- Mô hình Miller và Abrahams (MA).
Đối với mô hình MA [35] (Hình 1.5), tần suất chuyển dịch của các hạt đến
vị trí lân cận có cùng một giá trị nếu năng lượng vị trí hạt chuyển đến nhỏ hơn
năng lượng vị trí ban đầu của hạt. Trong khi, sự dịch chuyển đến các vị trí có
năng lượng cao hơn sẽ phụ thuộc vào nhiệt kích hoạt.
0 1
, 1
1
0 1
.exp( )
i i
i i
i i
i i
B
E E
E E
E E
k T




 


 



 


(1.5)
Mô hình này mô tả sự chuyển dịch của điện tử hoặc lỗ trống trong bán dẫn vô
định hình. Đối với mô hình này, trong tần suất chuyển dịch xuất hiện thừa số
17

phụ thuộc khoảng cách. Nguyên nhân là nhằm hạn chế để hạt chuyển dịch
trong lân cận gần nhất.

Hình 1.1 Mô hình năng lượng rào thế ngẫu nhiên
Hình 1.2 Mô hình năng lượng vị trí ngẫu nhiên
Hình 1.3. Mô hình kết hợp mô hình năng lượng vị trí và rào thế ngẫu nhiên
18

Hình 1.4. Mô hình bị chặn ngẫu nhiên
Hình 1.5
.

Mô hình Miller và Abrahams

19

1.1.2. Mô phỏng khuếch tán trong lưới mất trật tự.
a, Khuếch tán trong hệ mất trật tự lý thuyết
- Trường hợp một hạt.
Trong các mô hình mất trật tự lý thuyết, hệ số khuếch tán cho trường hợp
một hạt đã được xác định một cách rõ ràng, chi tiết. Cụ thể, mô hình mất trật
tự rào thế ngẫu nhiên, trường hợp một chiều, hệ số khuếch tán có giá trị tính
theo công thức
1
1
D

 

 


 
(1.6)
Với Γ là tần suất chuyển dịch.
Tuy nhiên, khi số chiều lớn hơn, khuếch tán trong mô hình mất trật tự rào thế
ngẫu nhiên có thể lấy giá trị gần đúng. Phương pháp sử dụng phổ biến trong
trường hợp này là gần đúng hiệu dụng trung bình (the effective medium
approximation - EAM). Tần suất dịch chuyển hiệu dụng được xác định từ
[27]
eff
eff
0
2
2
z
 
 
  

 

 
  
 
(1.7)
Trong đó, z là số phối trí. Thông thường, nếu ảnh hưởng mất trật tự không
lớn, phương pháp gần đúng hiệu dụng trung bình cho giá trị hệ số khuếch tán
chuẩn xác và phù hợp [23].
Một cách đánh giá khác về hệ số khuếch tán được tính thông qua phương
pháp đường tới hạn (CP) đề xuất bởi Ambegaokar, Halperin, và Langer [109].
Trong phương pháp này, đường từ một mặt này tới một mặt khác của lưới lớn

được coi như vượt qua năng lượng rào thế thấp nhất có thể. Năng lượng rào
thế lớn nhất xác định hệ số khuếch tán tiệm cận. Phương pháp đường tiệm cận
này được đánh giá là một phương pháp phù hợp với tính toán cho hệ 3 chiều
20

có mức độ mất trật tự cao [104]. Đối với các lưới ô vuông, hai phương pháp
gần đúng hiệu dụng trung bình và trường tiệm cận có phân bố không giống
nhau về năng lượng kích hoạt từ 0 đến E
c
cho cùng một kết quả.
0
.exp( )
2
c
B
E
D
k T
   (1.8)
Đối với mô hình bẫy ngẫu nhiên, kết quả khuếch tán chính xác cho tất cả mô
hình một chiều, hai chiều và ba chiều
1
1
D

 

 

 

(1.9)
Với giả thiết lưới lập phương và hằng số lưới là duy nhất. Kết quả này lần đầu
tiên nhận được trong tài liệu [39]. Bằng cách cách thiết lập tuyến tính độ dịch
chuyển bình phương trung bình vào toàn bộ thời gian đối với trường hợp ban
đầu cân bằng có thể chỉ ra kết quả này là chính xác [36]. Nguyên nhân vật lý
là do chuyển dịch liên tiếp không có mối tương quan với bất kỳ sự phụ thuộc
nào của thời gian. Phương trình (1.9) sau đó trở nên dễ dàng đối với trạng thái
thời gian ngắn.
Đối với mô hình MA, những hiểu biết từ trước đến nay đối với hệ một
chiều là chưa chính xác. Tuy nhiên, điều thú vị trong mô hình này chủ yếu tập
trung vào mô hình 3 chiều. Ở đây, kết quả phương pháp gần đúng hiệu dụng
trung bình (EMA) đã được áp dụng và phát triển.
Cuối cùng, các kết quả khuếch tán gần đúng đối với mô hình bị chặn ngẫu
nhiên có nồng độ các vị trí bi chặn nhỏ được đề xuất bởi Tahir - Kheli [81]:
1
1
p
D
f
 

   
 
 
(1.10)
Trong đó, p là nồng độ các vị trí không bị chặn,( vị trí cho phép hạt
dịch chuyển vào) và f là thừa số tương quan của sự khuếch tán với nguyên tử
đánh dấu trong lưới, giới hạn nồng độ c→1. Phương trình (1.10) biểu diễn
sự mở rộng với 1-p và được biết tới trong hệ 2 chiều [60]. Kết quả mô phỏng
21

số trong [60] đã chứng minh phương trình (1.10) là phù hợp với mô hình ba
chiều có nồng độ p≥ 0.8.
- Trường hợp nhiều hạt.
Trường hợp nhiều hạt trên các loại lưới mất trật tự sẽ được xem xét. Hệ
số khuếch tán tập thể sẽ bị giới hạn bởi các quy tắc sau: Tại cùng một thời
điểm, không có sự tồn tại đồng thời cuả hai hạt ở một vị trí, và giữa các hạt
không có sự tương tác. Hệ số khuếch tán được nghiên cứu bằng cả phương
pháp mô phỏng, và kính hiển vi. Nếu theo thời gian, khuếch tán tuân theo
quy luật hàm mũ, với hệ số khuếch tán tỷ lệ nghịch với bình phương độ dài
bước sóng, thì ta có thể xác định hệ số khuếch tán theo cơ chế tập thể.
Có nhiều kết quả chính xác thu được đối với khuếch tán tập thể của lưới mất
trật tự. Trong đó, kết quả nổi bật là hệ số khuếch tán tập thể trùng khớp với hệ
số khuếch tán một hạt khi tất cả tần suất chuyển dịch giữa vị trí lân cận có giá
trị đối xứng (bằng nhau). Ở đây, có sự hủy bỏ hiệu ứng loại trừ ại một vị trí
cùng tồn tại hai hạt, dẫn đến D
KTTT
= D
1hat
[83].
Kết quả này hoàn toàn đúng cho mô hình rào thế ngẫu nhiên và mô
hình vị trí bị chặn ngẫu nhiên. Các kết quả số chứng minh đối với các mô
hình bị chặn ngẫu nhiên đã được xác định cụ thể. Từ đó, nguồn gốc của hệ số
khuếch tán tập thể trở nên không tầm thường đối với mô hình mất trật tự vị trí
và mô hình MA và mô hình kết hợp liên quan đến mô hình mất trật vị trí.
Trong trường hợp giới hạn, mô hình mất trật tự có mật độ hạt thấp, thì hệ số
khuếch tán tập thể tiến tới giá trị hệ số khuếch tán trường hợp một hạt. Một
giới hạn khác là trong sự hiểu biết đối với mô hình bẫy ngẫu nhiên (mất trật
tự vị trí 2 mức) khi số chiều lớn và nồng độ bẫy vị trí nhỏ. Nếu tỷ lệ nhảy của
hạt ra khỏi vị trí bẫy là nhỏ và nồng độ các bẫy lớn hơn nồng đồ các năng

lượng thấp (c>c
t
) thì khi vị trí bẫy bị bão hòa bởi các hạt thực tế bất động thì
mô hình bẫy ngẫu nhiên trở thành mô hình bị chặn ngẫu nhiên. Tại đấy hệ số