Lọc nhiễu các băng địa chấn bằng phương pháp thống kê

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN




Nguyê
̃
n Khă
́
c Điê
̀
n



LỌC NHIU CÁC BĂNG ĐI
̣
A CHÂ
́
NBĂ
̀
NG
PHƢƠNG PHA
́
P THÔ
́
NG KÊ


Chuyên ngành: Vật lý Đi

̣
a cầu
Mã số: 60 44 15


LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC


NGƢƠ
̀
I HƢƠ
́
NG DÂ
̃
N KHOA HỌC: TS Nguyễn Đƣ
́
c Vinh





Hà Nội - 2011




MỤC LỤC

Mở đầu 1

Chƣơng 1. : MỘT SỐ KHÁI NIỆM THỐNG KÊ SỬ DỤNG TRONG XỬ LÝ
SỐ LIỆU ĐỊA VẬT LÝ 3
1.1. Đại lƣợng ngẫu nhiên, hàm ngẫu nhiên 3
1.2. Hàm tự tƣơng quan và tƣơng quan tƣơng hỗ 4
1.3. Cơ sở của phƣơng pháp lọc số liệu địa vật lý dựa trên
lý thuyết sác xuất thống kê 8

Chƣơng 2. MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁPLỌC NHIỄU BĂNG ĐỊA CHẤN 12
2.1. Phƣơng pháp tƣơng quan tín hiệu giữa các tuyến 12
2.2. Phƣơng pháp sác xuất ngƣợc 14
2.3. Các bƣớc xử lí theo phƣơng pháp tƣơng quan tín hiệu
giữa các tuyến 15
2.4. Làm trơn hƣớng cộng 17
2.5. Phƣơng pháp giải quyết vấn đề trong luận văn 19

Chƣơng 3. MỘT SỐ THỬ NGHIỆM TRÊN SỐ LIỆU MÔ HÌNH 21

3.1. Mô hình 21
3.2. Thử nghiệm phƣơng pháp tƣơng quan tín hiệu giữa các tuyến 22
3.3. Thử nghiệm phƣơng pháp sác xuất ngƣợc 32

Kết luận

Tài liệu tham khảo



2

MỞ ĐẦU


Thăm do
̀
đi
̣
a chấ n la
̀
mô
̣
t trong nhƣ
̃
ng phƣơng pha
́
p chu
̉
đa
̣
o trong thăm
d địa vật l. Đây la
̀
phƣơng pha
́
p cho đô
̣
tin câ
̣
y cao , rất hiê

̣
u qua
̉
trong viê
̣
c
xc định cấu trc địa chất c dng phân lp . Tuy nhiên, do a
̉
nh hƣơ
̉
ng cu
̉
a
nhiều nguyên nhân kha
́
c nhau, băng đi
̣
a chấn thu đƣơ
̣
c luôn bi
̣
a
̉
nh hƣơ
̉
ng cu
̉
a
cc loi nhiễu . V vậy xử l số liệu là mảng công việc rất quan trọng trong
thực nghiệm ni chung và trong thực nghiệm vật l ni riêng. Số liệu quan

st thông thƣờng không chỉ chứa tín hiệu cần quan tâm mà cn chứa nhiều
thành phần khc ví dụ nhƣ nhiễu ngẫu nhiên. Điều này làm phức tp rất nhiều
khả năng nhận biết tín hiệu cần quan tâm. Chính v vậy, một trong những
khâu quan trọng của xử l số liệu là tch tín hiệu trên phông nhiễu hay cn
gọi là lọc nhiễu.

C rất nhiều phƣơng php, thuật ton để giải quyết vấn đề lọc nhiễu, tuy
nhiên lọc số liệu dựa trên giả thuyết về tính ngẫu nhiên của dữ liệu quan st
tức là dựa trên cc giả thuyết thống kê đƣợc quan tâm nhiều hơn cả. Trong số
rất nhiều cc phƣơng php lọc trên cơ sở thống kê th phƣơng php đƣợc gọi
là tƣơng quan tín hiệu giữa cc tuyến đƣợc coi là kh đơn giản và cho hiệu
quả kh tốt trong trƣờng hợp tín hiệu c ích đƣợc ghi nhận trên nhiều tuyến
quan st ví dụ cc dị thƣờng trọng lực, từ vi cc vật thể hai chiều nằm
ngang Cc băng địa chấn cũng là đối tƣợng thích hợp của phƣơng php
tƣơng quan tín hiệu giữa cc tuyến (mch địa chấn) v cc trục đồng pha
(biểu đ thời khoảng) nằm trên cc mnh ghi.


3

Đƣợc sự động viên của thầy gio hƣng dẫn, chng tôi đã mnh dn tm
hiểu phƣơng php và tiến hành thử nghiêm khả năng cũng nhƣ hiệu quả của
phƣơng php. Do thời gian và trnh độ cn hn chế nên việc tm hiểu một vấn
đề mi là rất kh khăn. Tuy nhiên, kết quả bƣc đầu cho thấy khả năng lọc
nhiễu của phƣơng php là kh tốt, vi cc cố gắng tiếp theo để hoàn chỉnh
phƣơng php c thể đ sẽ là một công cụ mnh trong việc lọc số liệu.
Thực hiện kha luận này, nhiệm vụ chính của sinh viên là tm hiểu về cơ
sở l thuyết của phƣơng php, xây dựng chƣơng trnh, lựa chọn mô hnh để
thử nghiệm thuật ton.

Luâ
̣
n văn đƣợc chia làm 3 chƣơng:

Chương 1: MỘT SỐ KHÁI NIỆM THỐNG KÊ SỬ DỤNG TRONG XỬ LÝ
SỐ LIỆU ĐỊA VẬT LÝ
Chương 2: MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP LỌC NHIỄU BĂNG ĐỊA CHẤN
Chương 3: MỘT SỐ THỬ NGHIỆM TRÊN SỐ LIỆU MÔ HÌNH



















4

CHƢƠNG 1.

MỘT SỐ KHÁI NIỆM THỐNG KÊ
SỬ DỤNG TRONG XỬ LÝ SỐ LIỆU ĐỊA VẬT LÝ

1.1. Đại lƣợng ngẫu nhiên, hàm ngẫu nhiên

Đại lượng ngẫu nhiên
Khi niệm này so vi khi niệm biến cố ngẫu nhiên n là biểu hiện biến cố
đƣợc ghi nhận dƣi dng số. Đi lƣợng ngẫu nhiên là đi lƣợng thu đƣợc
trong kết quả thực nghiệm, trong địa vật l đ là gi trị quan st cc trƣờng
địa vật l.

Quá trình ngẫu nhiên
Qu trnh ngẫu nhiên hay hàm ngẫu nhiên (ví dụ k hiệu là F(x) hoặc F(t) )
là hàm mà cc gi trị của n c đƣợc trong qu trnh thực nghiệm. Qu trnh
ngẫu nhiên đƣợc gọi là qu trnh ergodic nếu gi trị trung bnh trong khoảng
quan st đủ ln tƣơng đƣơng gi trị trung bnh trong suốt khoảng quan st.
Ni một cch khc, qu trnh ngẫu nhiên đƣợc gọi là ergodic nếu cc đặc
trƣng thống kê của n c thể suy ra đƣợc từ một chuỗi cc mẫu đủ dài của n.
Qu trnh ngẫu nhiên dừng là qu trnh ngẫu nhiên mà cc đặc trƣng của n
không thay đổi theo thời gian [1]. L thuyết thống kê pht triển cc tính ton
trên cơ sở giả thiết dữ liệu c tính dừng và tính ergodic. Hàm ngẫu nhiên c
thể liên tục hoặc rời rc, vi việc sử dụng my tính cc đi lƣợng liên tục
đƣợc chuyển sang rời rc. Hiểu một cch đơn giản, hàm ngẫu nhiên là tập
hợp của cc gi trị ngẫu nhiên. Hàm ngẫu nhiên trong địa vật l là cc quan
st trƣờng địa vật l hoặc theo thời gian hoặc theo khoảng cch, độ sâu

Phương sai, độ lệch chuẩn
Phƣơng sai thƣờng đƣợc k hiệu là s
2
đƣợc định nghĩa bởi công thức [4 ]:

5

s
2
= (x
i
-
x
)
2
/n (1.1)
ở đây:
x
= ( x
i
)/n (1.2)
Độ lệch chuẩn thƣờng đƣợc k hiệu là s, đƣợc định nghĩa là căn bậc hai của
phƣơng sai
s =
2
i
(x ) /xn

(1.3)

Mô hình số liệu địa vật lý
Trong địa vật l, việc quan st ghi nhận gi trị một trƣờng địa vật l ti
điểm (hay thời điểm) x sẽ thu đƣợc một tổng bao gồm dị thƣờng a(x) hay
a(x) và phần làm cho dị thƣờng kia bị méo đi gọi là nhiễu n(x) hay n(x).

về mặt ton học, số liệu đo c thể viết:

(1.4)
Cũng cần phải ch  rằng khi niệm dị thƣờng (hay tín hiệu) trong quan st
cc trƣờng địa vật l chỉ là tƣơng đối. Trong từng trƣờng hợp cụ thể quan
niệm này thay đổi. Cc chuyên gia [4] coi phần trƣờng chênh lệch so vi
phần trƣờng bnh thƣờng th là dị thƣờng. Trƣờng bnh thƣờng phải hiểu
trong hai trƣờng hợp khc nhau: Trƣờng nhân to và trƣờng tự nhiên. Loi
nhân to, ví dụ nhƣ trong thăm d điện, trƣờng bnh thƣờng là trƣờng gây ra
bởi nguồn pht xc định trong môi trƣờng đồng nhất. Vi loi trƣờng nguồn
gốc tự nhiên thông thƣờng đƣợc tính bằng cc biểu thức giải tích. Nhn
chung, phần trƣờng c ích, cần pht hiện, nghiên cứu đƣợc coi là dị thƣờng
(tín hiệu), phần cn li làm méo m phần kia gọi là nhiễu. Ví dụ trong thăm
d từ, trọng lực c lc ta quan tâm phần khu vực, c lc ta khai thc phần địa
phƣơng.

1.2. Hàm tự tƣơng quan và tƣơng quan tƣơng hỗ

6

Hàm tự tương quan

Hàm tự tƣơng quan thƣờng đƣợc k hiệu là R và đƣợc định nghĩa nhƣ sau:

(1.5)
ở đây : (1.6)

Vi mô hnh số liệu địa vật l nhƣ (1.4) hàm R cho cc bƣc xê dịch m sẽ là:
(1.7)
Cc nghiên cứu cho thấy, trong biểu thức này, hai tổng cuối cùng sẽ bằng

không do nhiễu và tín hiễu không tƣơng quan.




7

Hnh 1.1. Ví dụ hàm f
i
và hàm tự tƣơng quan R(m) tƣơng ứng.

Trong ví dụ trên, f
i
là gi trị trƣờng địa vật l ti điểm đo thứ i (trên tuyến,
trên mch địa chấn ), i=1 n, n- số điểm đo trên tuyến (kênh), m- bƣc xê
dịch, m=0, , 2, 3, M (M<<n). Hàm R(m) là hàm chẵn R(m)=R(-
m), v thế khi tính chỉ cần tính vi m 0. Giả sử
f
=0, ta có hàm R(m) cho
cc trƣờng hợp m=0, 1, 2 tƣơng ứng nhƣ sau:


(1.8)

Thông thƣờng, ngƣời ta sử dụng hàm tự tƣơng quan chuẩn ha R
H
(m) theo
công thức sau:
(1.9)
Hàm tự tƣơng quan để đnh gi khoảng hay bn kính tƣơng quan r.x của dữ

liệu, nghĩa là đnh gi khoảng cch mà từ đ gi trị f
i
và cc gi trị f
i+m
không
cn tƣơng quan vi nhau. Khoảng r này c thể đnh gi theo một gi trị  đủ
nhỏ, ví dụ =(0.1 0.3) R(0), nghĩa là r là khoảng cch mà mọi m >r gi trị
hàm tƣơng quan  R(m)  <  . Trên hnh 1.1, trong trƣờng hợp a số liệu là
không tƣơng quan v vi m>0 cc gi trị hàm tƣơng quan R(m) rất bé, nhƣ
vậy qu trnh ngẫu nhiên này là không c liên kết, c thể khẳng định đ là
nhiễu. Trong thực tế xử l số liệu địa vật l vi r  1 qu trnh ngẫu nhiên coi
nhƣ không liên kết và đ là nhiễu.

Hàm tương quan tương hỗ

8

Hàm tƣơng quan tƣơng hỗ đƣợc đƣa vào để đnh gi tính tƣơng quan giữa
hai qu trnh ngẫu nhiên, ví dụ giữa số liệu quan st đƣợc trên hai tuyến, hai
lỗ khoan, hai kênh ghi địa chấn K hiệu hai mảng số liệu đ là f
1i
và f
2i
và
hàm tƣơng quan tƣơng hỗ là B(m) ta c công thức tính sau:
(1.10)
Giả thiết
1i
f
=

2i
f
=0 ta c công thức đơn giản hơn:
(1.11)
Ví dụ, trong trƣờng hợp m=0 ta c:
(1.12)
Trong trƣờng hợp m= 1 và -1 sẽ c:
(1.13)
Vi mô hnh số liệu địa vật l nhƣ (1.4) ta c hàm tƣơng quan tƣơng hỗ
(1.11) nhƣ sau [4]:
(1.14)
Ta thấy rằng, trừ tổng đầu tiên, cc tổng khc bằng không, tất nhiên, đây là
trƣờng hợp tín hiệu và nhiễu giữa hai tập số liệu là độc lập và không tƣơng
quan. Nhƣ vậy, hàm tƣơng quan tƣơng hỗ cho phép đnh gi mối liên kết
giữa tín hiệu nằm ở hai tập số liệu (hai tuyến hoặc hai kênh).

9


Hnh 1.2. Ví dụ số liệu và cc hàm B(m) tƣơng ứng
Hnh 1.2 là một số mảng số liệu quan st trƣờng địa vật l trên một số khu
vực khc nhau (a,b,c) [4]. Theo dõi ví dụ trên hnh 1.2 ta thấy hàm tƣơng
quan tƣơng hỗ đnh gi rất tốt đƣờng phƣơng của dị thƣờng, trƣờng hợp c
một dị thƣờng và hƣng không đổi hàm B(m) c một cực đi ( hnh 1.2 a).
Trƣờng hợp dị thƣờng đổi phƣơng hoặc nhiều dị thƣờng c phƣơng khc
nhau hàm B(m) c nhiều cực đi (hnh 1.2 b). Trên hnh 1.2c ta cn thấy khả
năng đnh gi sự xe dịch đƣờng phƣơng của di thƣờng (c thể do đứt gãy).
Ta thấy hàm tƣơng quan tƣơng hỗ giữa hai tuyến giữa (hnh 1.2c) c cực đi
lệch hẳn về phía bên phải trục m.

1.3. Cơ sở của phƣơng pháp lọc số liệu địa vật lý dựa trên lý thuyết sác
xuất thống kê

10

Nghiệm thống kê [4] gắn vi khi niệm giả thuyết thống kê, c hai giả
thuyết thống kê dùng trong bài ton pht hiện tín hiệu:
- Giả thuyết về sự c mặt tín hiệu, nghĩa là khi trƣờng quan sát f
i
= s
i
+ n
i

Giả thuyết này k hiệu là H
1
.
- Giả thuyết về sự vắng mặt tín hiệu, nghĩa là khi trƣờng quan st f
i
= n
i

Giả thuyết này k hiệu là H
0
.
Sở dĩ c điều này v cc nhà nghiên cứu chia không gian khảo st thành hai
phần gọi là S
1
và S
2

. Phần không gian S
1
bao gồm tập hợp cc điểm c mặt
dị thƣờng, phần này tƣơng ứng H
1
. Tƣơng tự, S
2
bao gồm cc điểm không
chƣa dị thƣờng và tƣơng ứng H
0
.
Giả sử sc xuất tiên nghiệm (trƣc khi thu thập số liệu) c tín hiệu và
không c tín hiệu lần lƣợt là P
1
, P
2
. Trong trƣờng hợp nhƣ vậy th sc xuất
hậu nghiệm tồn ti tín hiệu (sau khi thu thập số liệu) tính theo công thức
[4]:

P(F/H
1
)= P
1
. P(F/H
1
)/ (P
0
.(F/H
0

) + P
1
.(F/H
1
)) (1.15)

Thực tế, trƣc khi đo đc, sc xuất tiên nghiệm c và không c tín hiệu (dị
thƣờng) coi nhƣ ngang nhau, v thế (1.15) c thể viết gọn hơn:

P(F/H
1
)= P(F/H
1
)/ ((F/H
0
) + (F/H
1
)) (1.16)

Từ cc số liệu quan st c thể đnh gi mật độ phân bố của chng (ví dụ
biểu đồ tần suất) cho từng giả thuyết và k hiệu tƣơng ứng là P(F/H
0
),
P(F/H
1
). Ở đây, F=f
1
, f
2
, f

m
. Cc phân bố mật độ một cch tƣơng đối nhƣ
vậy đƣợc gọi là hàm hợp l. Tỉ số  giữa P(F/H
1
) và P(F/H
0
) gọi là hệ số
hợp l:
 = P(F/H
1
) / P(F/H
0
) (1.17)

11

Trên cơ sở (1.17), biểu thức (1.16 ) sẽ là [4]:
P(F/H
1
)= / ( +1) (1.18)
Theo định nghĩa sc xuất, vi m quan st và giả thiết nhiễu không liên kết
và c phân bố chuẩn n(0, 
2
) ta có [4]:
P(F/H
0
) = P(f
1
/H
0

). P(f
2
/H
0
) P(f
m
/H
0
) =

(1.19)
P(F/H
1
) = P(f
1
/H
1
). P(f
2
/H
2
) P(f
m
/H
2
) =


(1.20)

Và hệ số hợp l sẽ đƣợc tính theo công thức:

(1.21)

Ở đây ta cần ch  rằng, khi P(F/H
1
) >0.5 giả thuyết về sự c mặt của tín
hiệu đƣợc chấp nhận (nghĩa là  >1 ).



12


Kết luận chƣơng 1:
L thuyết thống kê là hệ thống công cụ mnh, đƣợc p dụng rất hiệu quả
trong nhiều lĩnh vực, ví dụ trong xử l phân tích số liệu kinh tế, tài chính.
Trong lĩnh vực xử l s liệu địa chất - địa vật l, cùng vi sự pht triển của
hệ thống tính ton, hệ thống công cụ này hiện nay cũng đƣợc sử dụng nhiều
và cũng cho cc kết quả khả quan [4]. Điểm chính trong việc p dụng l
thuyết này là quan niệm về mô hnh ton của số liệu quan st,  nghĩa của
cc hàm tƣơng quan và cơ sở chấp nhận nghiệm thống kê.

13

CHƢƠNG 2.
MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP
LỌC NHIỄU BĂNG ĐỊA CHẤN

2.1. Phƣơng pháp tƣơng quan tín hiệu giữa các tuyến
Trong công tc địa vật l thăm d ngƣời ta thƣờng tiến hành khảo st theo
từng đƣờng trên diện tích khu vực cần khảo st. Cc đƣờng đ trong chuyên
môn gọi là cc tuyến. Cc tuyến này thƣờng song song hoặc gần song song

vi nhau. Bằng cc thông tin tiên nghiệm về vùng khảo st ngƣời ta thƣờng
bố trí sao cho cc tuyến cắt qua đối tƣợng địa chất cần khảo st. C một số
tuyến c thể vuông gc hoặc gần vuông gc vi cc tuyến song song kia làm
nhiệm vụ kiểm tra hoặc liên kết. Trong trƣờng hợp địa hnh phức tp, khi
không hnh thành đƣợc mng lƣi tuyến rõ ràng ta vẫn c thể nội suy để đƣa
về mng lƣi ô vuông hoặc chữ nhật. Vi cc băng địa chấn th coi nhƣ mỗi
mch (kênh ghi) là một tuyến. Về mặt thống kê, thông tin từ đối tƣợng địa
chất cần khảo st c mặt trên nhiều tuyến theo một đƣờng cong hoặc thẳng
đ là một thuận lợi ln v nhiễu ngẫu nhiên không hề xuất hiện nhƣ vậy.
Phƣơng php tƣơng quan tín hiệu giữa cc tuyến chính là tận dụng thuận lợi
vừa ni trên, ngƣời ta cộng đồng pha tín hiệu c ích để n đƣợc tăng lên
trong khi nhiễu ngẫu nhiên không đƣợc cộng đồng pha sẽ bị giảm đi.
Nếu đƣa chỉ số j để xc nhận sự xê dịch của tín hiệu dọc theo tuyến quan
st và chỉ số p để xc nhận sự xê dịch giữa tuyến nọ và tuyến kia th công
thức (1.18) trong trƣờng hợp bài ton hai chiều c thể nhận dng sau:

11
2
()
,
22
2
s s f
pj ki ki p k j i
k i k i

   
  

(2.1)

14

Trong biểu thức trên, thành phần đầu tiên là tỉ số năng lƣợng tín hiệu trên
nhiễu trong cửa sổ Nm điểm tham gia cộng. Thành phần thứ hai chính là tích
chập giữa số liệu quan st và tín hiệu c ích cần tch. Tuy nhiên, giả sử
chúng ta chƣa biết hnh dng tín hiệu ra sao. Bây giờ, ta thử tch thành phần
thứ hai này và gọi n là  :




k
ijkp
i
kipj
fs
,
2
1


(2.2)

Nhƣ trên đã ni, thành phần s thực sự là chƣa biết thành ra việc cần phải
quan tâm chỉ cn là tổng cc dữ liệu quan st, tức là tổng thứ hai của (2.2):





k
ijkppj
f
,
*

(2.3)

Theo (2.3) ta gii hn việc lấy tổng trên theo N tuyến, kết quả phép
cộng đƣợc gn cho tuyến trung tâm. Tổng (1.9) chính là thể hiện của tên của
phƣơng php đ là tổng dữ liệu quan st trên nhiều tuyến. Về mặt l thuyết
thống kê, tổng này làm nhiễu tăng
N
lần cn tín hiệu tăng N lần và thành ra
tỉ số tín hiệu trên nhiễu sẽ đƣợc tăng
N
lần. Tất nhiên, điều đ chỉ đt đƣợc
khi tổng đƣợc thực hiện theo hƣng tƣơng quan nghĩa là theo đng đƣờng
phƣơng của tín hiệu.
Để đnh gi đƣờng phƣơng của tín hiệu (hƣng cộng) th ta c thể tính
hàm tƣơng quan tƣơng hỗ giữa cc tuyến kề nhau. Độ xê dịch này sẽ đƣợc
xc định theo hoành độ gi trị cực đi dƣơng của hàm tƣơng quan tƣơng hỗ.
Cực trị này cho ta biết sự tƣơng quan cực đi của tín hiệu theo hƣng ta tính.

15

Vi tín hiệu c hnh dng thay đổi đng kể trong khuôn khổ diện tích
quan st th việc tính tổng (2.3) nên tiến hành vi gi trị N không qu (3, 5,
7)[ 4 ] vi bƣc nhảy là một tuyến. Cch làm này cho phép ta nghiên cứu kỹ

cc đặc điểm thay đổi của tín hiệu về dng theo diện.
Trƣờng hợp tín hiệu c cc hƣng khc nhau th hàm tƣơng quan tƣơng
hỗ c cc gi trị cực đi ở nhiều bƣc xê dịch khc nhau, khi đ việc cộng sẽ
phải tiến hành theo từng hƣng một và chng ta c thể phân chia tín hiệu
theo cc hƣng khc nhau.
Việc tính tổng (2.3) là đơn giản nhƣng qui trnh thực hiện thuật ton
phƣơng php tƣơng quan tín hiệu giữa cc tuyến li kh phức tp. Trong
khuôn khổ luận văn này, công sức chủ yếu đƣợc tập trung vào cc công việc
đ, điều này đƣợc trnh bày trong cc mục 2.3, 2.4, 2.5 dƣi đây.

2.2. Phƣơng pháp sác xuất ngƣợc

Trong thực tế, ở mức độ nào đ chng ta c thể c đƣợc thông tin về tín
hiệu cần nhận biết. Ví dụ, c thể dựa vào thực nghiệm ở gần khu vực quan st
hoặc dựa vào hnh dng xung thu đƣợc trên băng địa chấn. Nhƣ vậy, giả sử ta
biết hnh dng, biên độ tƣơng đối và chiều dài tín hiệu, điều chƣa biết là vị trí
của n. Trong trƣờng hợp này ta c thể tính hệ số hợp l  và sau đ tính
đƣợc sc xuất c mặt dị thƣờng. Để tính  ta sử dụng công thức (1.21), cn
sc xuất P(F/H
1
) ta tính theo công thức (1.18). Xem xét công thức (1.21) để
tính  ta thấy thành phần thứ nhất là ½ tỉ số năng lƣợng tín hiệu/nhiễu và n
không thay đổi vi mọi vị trí j trên tuyến quan st. Thành phần thứ hai của
biểu thức tính  chính là bộ lọc theo tiêu chuẩn cực đi tín hiệu/nhiễu, hàm
trọng số ở đây chính là s
i
/σ
2
. NHƣ vậy, vi thuật ton này, sau khi xc định
P

j
(F/H
1
) cho cc điểm j trên tuyến, giả thuyết H
1
đƣợc chấp nhận trong cc
trƣờng hợp P
j
(F/H
1
)>0.5.

16

Dng và chiều dài tín hiệu c thể chọn căn cứ vào quan niệm l thuyết về tín
hiệu (dị thƣờng), ví dụ trong thăm d từ, trọng lực ta c thể giải bài ton
thuận cho vật thể dự đon. Nếu việc ấy kh khả thi chng ta c thể lấy tín
hiệu trực tiếp trên số liệu quan st, cũng c thể lấy từ điều kiện tƣơng tự ở
khu vực bên cnh.
Trong thăm d địa vật l, phƣơng php xc định P(F/H
1
) nhằm pht hiện
tín hiệu c ích trên phông nhiễu đƣợc gọi là phƣơng php sc xuất ngƣợc.
Việc tính biểu thức (1.21) c vẻ phức tp hơn (2.3), tuy nhiên v không phải
tính thêm hàm tƣơng quan tƣơng hỗ và xc định hƣng cộng đã làm cho công
việc trở thành kh đơn giản. Một số kết quả thử nghiệm sẽ đƣợc trnh bày
trong chƣơng 3.
2.3. Các bƣớc xử lí theo phƣơng pháp tƣơng quan tín hiệu giữa các
tuyến.
Nhƣ trên đã trnh bày, việc xử lí tài liệu theo phƣơng php tƣơng quan tín

hiệu giữa cc tuyến là kh phức tp, cần phải qua cc bƣc sau:
a. Loi trừ phông khu vực
b. Tính hàm tƣơng quan tƣơng hỗ chuẩn ho
ch
B
(
l
) cho số liệu cc đôi
tuyến lân cận. Gi trị
l
cực đi để tính hàm tƣơng quan tƣơng hỗ cần phải
đp ứng độ xê dịch cực đi c thể của tín hiệu từ tuyến nọ sang tuyến kia v
trong địa vật l thăm d thƣờng sử dụng lƣi ô vuông hoặc chữ nhật, nên gi
trị
l
thƣờng lấy trong khoảng -15 <
l
< 15.
c. Để đnh gi độ xê dịch
e
l
theo cực trị của hàm tƣơng quan tƣơng hỗ và
đnh gi phƣơng sai ta dùng công thức:


2
e
l

=

2
()
()2
e
ch
e
ch
l
l
B
nB

(2.4)


17

Trong đ: n - là tổng số điểm theo tuyến
m - là chiều dài tín hiệu (tính theo số điểm đo )

Trong trƣờng hợp cực trị hnh răng cƣa (cực trị răng cƣa xảy ra đối vi
hàm tƣơng quan tƣơng hỗ khi cc tín hiệu c ích chồng chất và gần nhau về
đƣờng phƣơng), khi đ đnh gi gi trị
e
l
là kh khăn, v vậy ta phải tính hàm
tƣơng quan tƣơ ng hỗ cho cc số liệu cch một, hai tuyến .
Cực trị hnh răng cƣa của n về sự giao thoa của cc tín hiệu gần đƣờng
phƣơng vi nhau. V thế việc tính hàm tƣơng quan tƣơng hỗ c thể sẽ phải
tiến hành vi bƣc xê dịch hợp l để tch từng tín hiệu [ 4].

d. Chọn hƣng cộng và đy cộng
Nhƣ trên đã đề cập, hƣng cộng ta sẽ lấy theo kết quả tính hàm tƣơng
quan tƣơng hỗ. Việc tính hàm tƣơng quan tƣơng hỗ chuẩn ho cho phép
đnh gi gần đng tỷ số tín hiệu trên nhiễu theo công thức:


2
2
s

=
()
()1
e
ch
e
ch
l
l
B
B
(2.5)

Theo các chuyên gia [4 ], khi
2
2
s

> 1 và
ch

B
(
e
l
) > 0.5 th ta chọn N =
3, trong trƣờng hợp tín hiệu hẹp ta lấy N = 5.
Khi
ch
B
(
e
l
) = 0.3  0.4 , N = 5  7 , số tuyến ln hơn 9 th bản thân tín
hiệu đã c thể bị bp méo.
e. Tm tổng dng (2.3) theo từng hƣng cộng
Thí dụ :
e
l
= 2
x
hƣng cộng đƣợc lấy bằng 2 và đy cộng là N = 3.
Tổng thu đƣợc sẽ gn cho tuyến giữa (trong trƣờng hợp này ta cần ch  rằng
sẽ c một phần thông tin bị mất, c thể là ở đầu tuyến hoặc cuối tuyến). Để
đƣa tỷ lệ cộng về tỷ lệ ban đầu cần phải chia kết quả cho N .

18


2.4. Làm trơn hƣớng cộng
Việc làm trơn hàm tƣơng quan tƣơng hỗ trƣc khi xc định hƣng cộng

chắc chắn sẽ không đảm bảo hết cc yếu tố ngẫu nhiên ảnh hƣởng đến
hƣng cộng thu đƣợc. Trong khi đ việc quan st Địa Vật l theo nhiều
tuyến và sự thay đổi không phức tp hƣng chuyển dịch của tín hiệu từ tuyến
nọ đến tuyến kia mở cho chng ta một khả năng nâng cao hiệu quả công tc
xử l, đ là việc làm trơn hƣng cộng trƣc khi thực hiện việc cộng tín hiệu.
Trƣc hết chng ta xem xét mối quan hệ giữa sự dịch chuyển của tín hiệu
vi sự thay đổi hƣng cộng từ tuyến nọ sang tuyến kia. Trong thực tế thăm
d Địa Vật l, việc quan st thƣờng tiến hành theo mng lƣi chữ nhật
khoảng cch giữa cc tuyến không đổi và bằng
y
khoảng cch giữa cc
điểm đo theo tuyến cũng không đổi và bằng
x
.
Thuật ngữ "hƣng cộng" c liên quan đến việc xử l tài liệu thăm d địa
chấn phƣơng php thu chỉnh hƣng. Giả sử rằng: Ta thu đƣợc N mch địa
chấn. Để xử l chng theo phƣơng php này, ta tiến hành cộng tín hiệu theo
cc hƣng AA, BB, CC, khc nhau. Mặt khc, ta quy ƣc gọi hƣng cắt
ngang vông góc cc mch địa chấn (AA) là hƣng 0, cn hƣng khc là 1, 2,
hay -1, -2, , cc hƣng này phụ thuộc vào vị trí tƣơng đối của n so vi
hƣng AA .
Thí dụ: Hƣng BB là 1, CC là -1, v.v

Nếu tỷ lệ hai trục nhƣ nhau (x = y) th hƣng cộng sẽ đƣợc xc định
bằng tg

,

là gc hợp bởi hƣng 0 và hƣng cần xc định.

Thí dụ vi hƣng BB th :


19


BB
= tg
BB

=
x
y




Trong phƣơng php thu chỉnh hƣng, việc cộng đƣợc tiến hành theo cc
đƣờng thẳng nghĩa là hƣng cộng không đổi. Cn trong phƣơng php tƣơng
quan tín hiệu giữa cc tuyến th sự dịch chuyển của tín hiệu từ tuyến nọ đến
tuyến kia c thể thay đổi nên hƣng cộng cũng phải thay đổi theo. Để xc
định mối tƣơng quan giữa hai sự thay đổi này, chng ta hãy mở rộng ra cho
trƣờng hợp liên tục nhƣ sau:
Trong mặt phẳng to độ (
xOy
), ta đặt cc tuyến quan st song song vi
trục X. Nhƣ vậy, sự dịch chuyển của tín hiệu từ tuyến nọ đến tuyến kia c thể
viết bằng hàm: X = f(y)

Hnh 2.1. Làm trơn hƣng cộng

a-trƣc khi làm trơn
b- sau khi làm trơn

Từ kết luận này mở ra cho ta một hƣng nâng cao hiệu quả phƣơng php
tƣơng quan tín hiệu giữa cc tuyến. Chng ta c thể thực hiện cc biện php
nhƣ sau:

20

a - Làm trơn cc hàm tƣơng quan tƣơng hỗ theo phƣơng php cửa sổ
trƣợt trƣc khi xc định hƣng cộng .
b - Làm trơn hƣng cộng theo phƣơng php bnh phƣơng tối thiểu trƣc
khi tiến hành cộng tín hiệu.
Trong chƣơng sau chng tôi sẽ trnh bày cc thử nghiệm nhƣ đã trnh bày
trên đây.

2.5. Phƣơng pháp giải quyết vấn đề trong luận văn
Trọng tâm của luận văn này nhằm thử nghiệm hiệu quả của phƣơng php
tƣơng quan tín hiệu giữa cc tuyến.
Phƣơng php sử dụng để khảo st là phƣơng php mô hnh ho số , những
bƣc cơ bản của phƣơng php đƣợc thực hiện theo thứ tự nhƣ sau :
a. Lựa chọn phông nhiễu ngẫu nhiên
Nhiễu chọn đƣợc tính ton sao cho n c phân phối chuẩn, gi trị trung
bnh bằng 0 và phƣơng sai bằng 1.
b. Lựa chọn tín hiệu
c. Cấy tín hiệu c ích lên phông nhiễu
d. Tính hàm tƣơng quan tƣơng hỗ
e. Xc định hƣng cộng
g. Cộng cc số liệu theo hƣng tm đƣợc và đnh gi hiệu quả

Trong kha luận này chng tôi sẽ giải bài ton thuận địa chấn phản x, to
ra băng địa chấn “l tƣởng” rồi làm nhiễu băng địa chấn đ bằng nhiễu ngẫu
nhiên sinh ra nhờ hàm random trong ngôn ngữ lập trnh Pascal.
Cốt lõi của việc tính tổng (2.3) theo hƣng là tính hàm tƣơng quan tƣơng
hỗ. Trong chƣơng sau chng tôi sẽ trnh bày cc kết quả thử nghiệm hai
phƣơng php xử l thống kê băng địa chấn nhƣ đã trnh bày ở trên.

21


Kết luận chƣơng 2:
Trên cơ sở cc vấn đề trnh bày trong chƣơng này chng ta c thể ghi nhận
cc điểm sau:
- Phƣơng php tƣơng quan tín hiệu giữa cc tuyến và phƣơng php sc xuất
ngƣợc dựa trên cơ sở l thuyết rõ ràng.
- Phƣơng php tƣơng quan tín hiệu giữa cc tuyến kh đơn giản về mặt 
tƣởng nhƣng kh phức tp về mặt thực hiện v n kéo theo nhiều thủ tục hỗ
trợ cho việc tính ton chính.

22

CHƢƠNG 3
MỘT SỐ THỬ NGHIỆM TRÊN SỐ LIỆU MÔ HÌNH

3.1. Mô hình
Để thử nghiệm khả năng của phƣơng php “Tƣơng quan tín hiệu giữa cc
tuyến” và “Sc xuất ngƣợc” nhƣ đã trnh bày ở chƣơng 2, chng tôi đã to ra
cc băng địa chấn mô hnh, ví dụ nhƣ trên hnh 3.1. Đây c thể gọi là băng
địa chấn “l tƣởng” v chỉ c tín hiệu nằm trên tất cả cc kênh. Băng địa chấn
này đƣợc trộn vi nhiễu ngẫu nhiên và chng ta c băng địa chấn gần giống
vi thực tế nhƣ ở hnh 3.2. Qua quan st, c thể thấy đây là băng địa chấn bị
nhiễu kh mnh. C thể thấy biên độ của nhiễu kh ln, xấp xỉ biên độ tín
hiệu và nằm gần nhƣ kín chiều dài cc mch địa chấn.

Hnh 3.1. Băng địa chấn l tƣởng

23



Hnh 3.2. Băng địa chấn c nhiễu ngẫu nhiên

3.2. Thử nghiệm phƣơng pháp tƣơng quan tín hiệu giữa các tuyến
a. Lọc không có làm trơn
Theo quy trnh đã trnh bày ở chƣơng 2, chng tôi đã xây dựng phần mềm
để giải quyết toàn bộ cc khâu cần thiết. Sau khi đọc số liệu chƣơng trnh sẽ
tính cc hàm tƣơng quan tƣơng hỗ cho từng cặp tuyến, bƣc xê dịch cho cực
đi hàm tƣơng quan tƣơng hỗ sẽ đƣợc coi nhƣ hƣng cộng. Cc thử nghiệm
đầu tiên đƣợc tiến hành trên cc hnh 3.3, 3.4, 3.5 vi cc đy cộng lần lƣợt là
3, 5, 7. C thể thấy là vi mức tăng của đy cộng, nhiễu bị p đảo mnh hơn.
Tuy nhiên, khi đy cộng ln th tín hiệu cũng bắt đầu bị “nhe“ đi. Biểu hiện
là biên độ cũng suy giảm và độ sắc nét của trục đồng pha cũng kém đi. Thậm
chí ta c cảm gic bị “méo”.


24



Hnh 3.3. Băng địa chấn lọc vi đy cộng bằng 3

Hnh 3.4. Băng địa chấn lọc vi đy cộng bằng 5