Xác định chất lượng của các phản ứng hạt nhân trên bia natMo và natZr gây bởi chùm proton năng lượng 27 MeV

LÊ TUẤN ANH





XÁC ĐỊNH SUẤT LƯỢNG CỦA CÁC PHẢN ỨNG
HẠT NHÂN TRÊN BIA
nat
Mo VÀ
nat
Zr
GÂY BỞI CHÙM PROTON NĂNG LƯỢNG 27 MeV







LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
oOo
Hà Nội - 2011



LÊ TUẤN ANH



XÁC ĐỊNH SUẤT LƯỢNG CỦA CÁC PHẢN ỨNG
HẠT NHÂN TRÊN BIA
nat
Mo VÀ
nat
Zr
GÂY BỞI CHÙM PROTON NĂNG LƯỢNG 27 MeV


Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử, hạt nhân và năng lượng cao
Mã số: 60 44 05



LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

Cán bộ hướng dẫn: TS. Phạm Đức Khuê





ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
oOo
Hà Nội - 2011
Luận văn tốt nghiệp

Lê Tuấn Anh 1

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 3
CHƢƠNG 1. MỘT SỐ ĐẶC TRƢNG CỦA PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 5
1.1. Tóm lƣợc về phản ứng hạt nhân 5
1.1.1. Phân loại phản ứng hạt nhân 5
1.1.2. Các định luật bảo toàn 6
1.1.3. Động học phản ứng hạt nhân 8
1.1.4. Suất lượng và tiết diện của phản ứng hạt nhân 11
1.1.4.1. Suất lượng phản ứng hạt nhân 11
1.1.4.2. Tiết diện phản ứng hạt nhân 12
1.1.5. Hạt nhân đồng phân và tỉ số tiết diện đồng phân 15
1.2. Phản ứng hạt nhân gây bởi hạt tích điện nhẹ 15
1.2.1.Vai trò của hàng rào thế Coulomb 15
1.2.2. Vai trò của hàng rào thế xuyên tâm 17

1.2.3. Phản ứng hạt nhân gây bởi proton 18
CHƢƠNG 2. MÁY GIA TỐC CYCLOTRON KIRAMS - MC50 20
2.1. Giới thiệu chung về cyclotron 20
2.2 Cơ sở vật lý của máy gia tốc cyclotron 22
2.3. Nguyên lý cấu tạo của máy gia tốc Cyclotron KIRAMS - MC 50 24
CHƢƠNG 3. THÍ NGHIỆM VÀ PHÂN TÍCH SỐ LIỆU 29
3.1. Thí nghiệm xác định suất lƣợng của phản ứng hạt nhân 29
3.3. Ghi nhận và phân tích phổ gamma của các mẫu sau khi chiếu. 31
3.3.1. Giới thiệu 31
3.3.2. Phổ kế gamma 31
3.3.2.1. Chuẩn năng lượng 31
3.3.2.2. Chuẩn hiệu suất ghi 32
3.4. Phƣơng pháp xác định suất lƣợng và tiết diện phản ứng hạt nhân 34
3.5. Xác định tỉ số tiết diện đồng phân 37
CHƢƠNG 4. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM VÀ THẢO LUẬN 40
4.1. Nhận diện đồng vị phóng xạ tạo thành từ phản ứng hạt nhân 40
Luận văn tốt nghiệp

Lê Tuấn Anh 2

4.2. Một số kết quả hiệu chỉnh nâng cao độ chính xác 43
4.2.1. Hiệu chính tự hấp thụ trong mẫu 43
4.2.2. Hiệu chỉnh hiệu ứng cộng đỉnh 44
4.2.3. Sự suy giảm năng lượng chùm proton khi đi qua mẫu 46
4.3. Xác định suất lƣợng của các phản ứng proton lên bia
nat
Mo và
nat
Zr 48
4.4. Xác định tiết diện phản ứng hạt nhân với proton trên bia

nat
Zr 51
4.5. Xác định tỷ số tiết diện tạo cặp đồng phân
89m,g
Nb từ phản ứng hạt nhân
nat
Zr(p,xn)
89m,g
Nb 55
KẾT LUẬN 57
TÀI LIỆU THAM KHẢO 58
PHỤ LỤC 60

Luận văn tốt nghiệp

Lê Tuấn Anh 3

MỞ ĐẦU
Xác suất tạo thành các hạt nhân phóng xạ từ các phản ứng hạt nhân phụ
thuộc vào loại hạt tới, năng lượng hạt tới và hạt nhân bia Hai đại lượng đặc trưng
quan trọng của phản ứng hạt nhân là suất lượng và tiết diện phản ứng. Suất lượng
phản ứng là số phản ứng hạt nhân xảy ra trên bia gây bởi chùm hạt tới trong một
đơn vị thời gian. Tiết diện phản ứng là thước đo xác suất xảy ra phản ứng hạt nhân.
Các số liệu về suất lượng và tiết diện phản ứng có ý nghĩa quan trọng trong
nghiên cứu cơ bản cũng như ứng dụng thực tiễn. Đối với phản ứng với proton, số
liệu hạt nhân còn rất hạn chế, sự phù hợp giữa các kết quả thực nghiệm và các tính
toán lý thuyết chưa cao. Thực tế đó đòi hỏi cần tiếp tục tiến hành các nghiên cứu
thực nghiệm nhằm tạo ra các số liệu chính xác, góp phần làm rõ hơn về cơ chế của
phản ứng hạt nhân, đồng thời là cơ sở để đánh giá mức độ tin cậy và hoàn thiện
thêm các tính toán lý thuyết. Về mặt ứng dụng, các kết quả nghiên cứu có thể sử
dụng trong việc chế tạo đồng vị phóng xạ, nghiên cứu công nghệ lò phản ứng, máy
gia tốc hạt, công nghệ xử lý chất thải hạt nhân, tính toán che chắn an toàn bức xạ hạt
nhân [12-15].
Molipđen và Ziconi là những vật liệu sử dụng nhiều trong công nghệ lò
phản ứng và máy gia tốc hạt, ví dụ Ziconi là nguyên tố có tiết diện bắt nơtron
thấp, có độ bền cơ học và hóa học cao, dẫn nhiệt tốt thường được sử dụng làm vỏ
viên nhiên liệu của lò phản ứng hạt nhân. Các nghiên cứu về suất lượng và tiết
diện phản ứng hạt nhân của các nguyên tố này giúp cho việc tính toán tốc độ hao
mòn cũng như các vấn đề liên quan đến an toàn bức xạ. Bên cạnh đó, các sản
phẩm của các phản ứng Mo(p,X), Zr(p,X) như
99m
Tc,
94m

Tc,
93m
Tc
, 93g
Tc,
96
Tc;
88
Zr,
89
Zr là những đồng vị được sử dụng nhiều trong y học hạt nhân [15, 22].
Bản luận văn với đề tài “Xác định suất lƣợng của các phản ứng hạt nhân
trên bia
nat
Mo và
nat
Zr gây bởi chùm proton năng lƣợng 27 MeV” với mục
đích nghiên cứu một số đặc trưng của các phản ứng hạt nhân gây bởi chùm proton,
xác định suất lượng và tiết diện của các phản ứng hạt nhân ghi nhận được trên các
bia Molipđen và Ziconi khi được chiếu bằng chùm proton có năng lượng 27 MeV
trên máy gia tốc Cyclotron MC-50 tại Viện Khoa học Y học phóng xạ Hàn Quốc
(Korea Institute of Radiological & Medical Sciences (KIRAMS)).
Luận văn tốt nghiệp

Lê Tuấn Anh 4

Phương pháp kích hoạt phóng xạ và đo phổ gamma đã được sử dụng trong các
nghiên cứu thực nghiệm. Các sản phẩm phản ứng hạt nhân được nhận diện dựa trên
năng lượng tia gamma và chu kì bán rã của các đồng vị phóng xạ tạo thành. Suất
lượng và tiết diện phản ứng được xác định căn cứ vào kết quả đo hoạt độ phóng xạ

của các hạt nhân sản phẩm sử dụng hệ phổ kế gamma bán dẫn Gecmani siêu tinh
khiết (HPGe) có độ phân giải năng lượng cao. Trong nghiên cứu đã thực hiện những
hiệu chính cần thiết nhằm nâng cao độ tin cậy của các kết quả thực nghiệm [1- 4] .
Bố cục của luận văn bao gồm phần mở đầu, 4 chương, phần kết luận, tài liệu
tham khảo và phụ lục. Chương 1 trình bày một số đặc trưng cơ bản của phản ứng
hạt nhân, phản ứng gây bởi hạt tích điện nhẹ. Chương 2 tìm hiểu nguyên lý cấu tạo
và hoạt động của máy gia tốc cyclotron, tập trung vào máy gia tốc Cyclotron MC-
50 tại KIRAMS, Hàn Quốc. Chương 3 tìm hiểu thí nghiệm và các kỹ thuật phân tích
số liệu nhằm xác định suất lượng, tiết diện và tỷ số đồng phân của các phản ứng hạt
nhân gây bởi proton. Chương 4 trình bày các kết quả thực nghiệm thu được. Bản
luận văn dài 68 trang, trong đó có 20 bảng biểu, 27 hình vẽ và 30 tài liệu tham khảo.















Luận văn tốt nghiệp

Lê Tuấn Anh 5

CHƢƠNG 1. MỘT SỐ ĐẶC TRƢNG CỦA PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
1.1. Tóm lƣợc về phản ứng hạt nhân
1.1.1. Phân loại phản ứng hạt nhân
Phản ứng hạt nhân xảy ra khi một chùm hạt hoặc bức xạ tương tác với hạt
nhân ở khoảng cách gần cỡ 10
13
cm và sau phản ứng hạt nhân có sự phân bố lại
năng lượng, xung lượng và phát ra một hoặc nhiều hạt, bức xạ. Có nhiều cách phân
loại phản ứng hạt nhân, có thể phân loại theo hạt tới, hạt sản phẩm hay theo cơ chế
phản ứng
Nếu xét theo các sản phẩm tạo thành ta có thể phân phản ứng hạt nhân thành
các loại sau:
Tán xạ đàn hồi X(a,a)X: hạt tới chỉ thay đổi hướng chuyển động (có thể cả
hướng spin), sau phản ứng hạt tới và hạt nhân bia vẫn ở trạng thái cơ bản.
Tán xạ không đàn hồi X(a,a
’
)X
*
: hạt tới truyền một phần động năng cho hạt
nhân bia, sau phản ứng hạt nhân bia ở trạng thái kích thích, độ lớn moment của các
hạt thay đổi.
Tán xạ giả đàn hồi X(a,ap)Y, hoặc X(a,ad)Y : khi năng lượng truyền trong
phản ứng lớn hơn năng lượng tách các mảnh hạt nhân (như nuclôn, đơtơri ), hạt
nhân sẽ phát ra một hạt. Hạt tới bị mất năng lượng ở trạng thái cuối.
Phản ứng biến đổi X(a,b)Y: là phản ứng mà hạt đạn và hạt nhân dư khác
nhau số khối A. Trong phản ứng này cần kể đến phản ứng tước hạt (stripping
reaction), một nucleon của hạt tới bị hấp thụ bởi hạt nhân bia, phần hạt còn lại tiếp
tục chuyển động qua bia; phản ứng đoạt hạt (pickup reaction), hạt tới đoạt một
nucleon của hạt nhân bia; ngoài ra còn có các phản ứng trao đổi điện tích (charge
exchange) và phản ứng knock-out .

Dựa trên cơ chế phản ứng ta có thể phân chia phản ứng hạt nhân thành các
loại sau:
Phản ứng hạt nhân hợp phần: có hai quá trình liên tiếp xảy ra. Hạt nhân bia
bắt hạt đạn, hình thành nên hạt nhân hợp phần ở trạng thái kích thích cao, năng
lượng kích thích được phân bố lại cho các nuclôn. Sau đó một hoặc một nhóm
nuclôn có thể nhận được đủ năng lượng bay ra khỏi hạt nhân hợp phần.
Phản ứng hạt nhân trực tiếp: là phản ứng mà giữa kênh vào và kênh ra không
tồn tại trạng thái trung gian.
Luận văn tốt nghiệp

Lê Tuấn Anh 6

Phản ứng hạt nhân tiền cân bằng là phản ứng nằm giữa phản ứng trực tiếp và
phản ứng hợp phần. Năng lượng của hạt đến được truyền cho một nhóm các nuclôn
trong hạt nhân bia. Các nuclôn này khởi xướng cho một loạt các phản ứng nối tầng,
tại một tầng nào đó một hạt sẽ được phát ra (trước khi hạt nhân hợp phần đạt trạng
thái cân bằng thống kê).
Phản ứng hạt nhân không phải hoàn toàn là tương tác mạnh, nó tùy thuộc vào
hạt tới. Phản ứng hạt nhân là tương tác mạnh nếu hạt đến là proton, nơtron, ions
Phản ứng hạt nhân có thể là tương tác điện từ nếu hạt đến là photon, electron, ions
Còn khi hạt đến là nơtrino thì phản ứng hạt nhân thuộc loại tương tác yếu.
Đối với bia và hạt tới nhất định, phụ thuộc vào năng lượng của hạt tới mà
phản ứng xảy ra theo cơ chế nào đó. Bên cạnh đó, xác suất tồn tại trạng thái kích
thích cao cũng phụ thuộc vào năng lượng. Sự tập trung lực kích thích trong một
vùng năng lượng nào đó gọi là cộng hưởng khổng lồ.
Sau phản ứng hạt nhân thường có hai hoặc ba hạt tạo thành. Nếu rất nhiều
hạt tạo thành ta có phản ứng vỡ vụn (spallation). Khi hạt nhân bia bắt nơtron, hạt
nhân hợp phần tách ra thành các hạt có số khối tương đương nhau, ta có phản ứng
phân hạch. Xác suất xảy ra phản ứng phân hạch tỉ lệ với Z
2

/A. Phản ứng phân hạch
cùng với phản ứng nhiệt hạch là những phản ứng tỏa ra năng lượng lớn. Phản ứng
nhiệt hạch là phản ứng tổng hợp hai hạt nhân nhẹ.
Thang thời gian của phản ứng hạt nhân cỡ 10
-22
s, thời gian phản ứng trực
tiếp có bậc độ lớn là 10
-22
(s), còn thời gian phản ứng hạt nhân hợp phần vào cỡ 10
-
16
-10
-15
s với chùm năng lượng thấp và khoảng 10
-21
-10
-20
s với chùm năng lượng
cao.
Có rất nhiều mẫu hạt nhân đã được đưa ra để giải thích cơ chế của các phản
ứng hạt nhân. Mỗi mẫu chỉ có thể áp dụng cho một hoặc một vài loại phản ứng hạt
nhân.
1.1.2. Các định luật bảo toàn
Khi một phản ứng hạt nhân xảy ra, dù là trực tiếp hay hợp phần cũng đều bị tri
phối bởi các định luật bảo toàn:
Định luật bảo toàn điện tích và số baryon: trong phản ứng hạt nhân, tổng điện
tích của hạt tới tham gia phản ứng bằng với tổng điện tích của các hạt sản phẩm. Và
trong bất kỳ phản ứng hạt nhân nào, tổng số barion phải là một hằng số. Định luật
bảo toàn số barion cho phép giải thích tính bền vững của proton [7].
Luận văn tốt nghiệp

Lê Tuấn Anh 7

Định luật bảo toàn năng lượng: phát biểu là năng lượng toàn phần trước phản
ứng và sau phản ứng bằng nhau. Đối với quá trình (1.1) định luật bảo toàn năng
lượng được viết:
01 1 02 2
E T E T
(1.1)
trong đó E
01
, E
02
lần lượt là tổng năng lượng nghỉ của các hạt trước và sau phản
ứng. Còn T
1
, T
2
lần lượt là tổng động năng của các hạt trước và sau phản ứng [7].
Định luật bảo toàn moment động lượng: trong phản ứng A(a,b)B, gọi , ,
, là moment động lượng của các hạt tham gia phản ứng, định luật bảo toàn
moment động lượng được viết:
a A B b
p p p p
   
(1.2)
Định luật bảo toàn moment góc: tổng moment góc của các hạt tham gia phản
ứng là bảo toàn cũng như thành phần hình chiếu lên phương được chọn. Áp dụng
cho phản ứng A(a,b)B ta có:
a A Aa B b Bb

i I l I i l
     
(1.3)
với , , , là spin tương ứng với các hạt tham gia phản ứng. Các spin này có
thể đo bằng thực nghiệm hoặc tính toán (dùng mẫu vỏ). Proton có spin là ½, các hạt
nhân chẵn-chẵn có spin bằng không Spin của hạt nhân là moment góc riêng của
hạt nhân ở trạng thái cơ bản. Các đại lượng , là moment góc quỹ đạo của các
cặp hạt tương ứng, đặc trưng cho chuyển động tương đối giữa các hạt. Momen quỹ
đạo góc nhận các giá trị nguyên (0,1,2 ) và giá trị cụ thể được xác định thông qua
bản chất chuyển động của các hạt [7].
Định luật bảo toàn chẵn lẻ: Trong tương tác điện từ và tương tác mạnh, tính
chẵn lẻ được bảo toàn. Phản ứng hạt nhân cũng thuộc vào các loại tương tác này,
nên định luật bảo toàn chẵn lẻ cũng có giá trị. Xét phản ứng A(a,b)B, định luật bảo
toàn chẵn lẻ được viết:
( 1) ( 1)
Aa Bb
ll
a A B b
P P P P
(1.4)
Luận văn tốt nghiệp

Lê Tuấn Anh 8

P
a
, P
A
, P
B

, P
b
là tính chẵn lẻ riêng tương ứng với từng hạt tham gia phản ứng. Cũng
như các định luật bảo toàn khác, định luật bảo toàn chẵn lẽ dẫn đến quy tắc chọn lọc
làm giới hạn các phản ứng có thể xảy ra.
Định luật bảo toàn spin đồng vị: Xét phản ứng A(a,b)B thuộc loại tương tác
mạnh, nên cũng tuân theo định luật bảo toàn spin đồng vị . Theo định luật này thì
spin toàn phần của các hạt trước và sau phản ứng bằng nhau:
a A B b
T T T T
   
(1.5)
Spin đồng vị đặc trưng cho mức hạt nhân, có nghĩa là các hạt nhân ở các trạng
thái năng lượng khác nhau thì có spin đồng vị khác nhau, thay đổi từ T
min
=(N-Z)/2
đến T
max
=A/2. Trạng thái cơ bản và trạng thái kích thích yếu nhận giá trị spin đồng
vị thấp nhất [7].
Các định luật bảo toàn đưa ra giới hạn nhất định đối với phản ứng hạt nhân, và
do đó cho phép chúng ta viết ra được chính xác các phản ứng hạt nhân có thể xảy ra
và có được các thông tin quan trọng về các đặc tính của các hạt tham gia phản ứng
và các hạt sản phẩm. Nghiên cứu các phản ứng hạt nhân chính là việc đo đạc tiết
diện phản ứng vi phân như là hàm của năng lượng, cũng như các thông số khác của
hạt bay ra, và xác định phân bố góc và năng lượng của các hạt sản phẩm cũng như
các trạng thái lượng tử của chúng.
1.1.3. Động học phản ứng hạt nhân
Xét phản ứng A(a,b)B, theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:
22

( ) ( )
a A a A b B b B
m m c T T m m c T T
(1.6)
trong đó T là động năng của các hạt, m là khối lượng nghỉ. Giá trị Q của phản ứng
được định nghĩa là tổng năng lượng nghỉ trước phản ứng trừ đi tổng năng lượng
nghỉ sau phản ứng:

2
()
initial final initial final b B a A
Q m m c T T T T T T
(1.7)
Giá trị Q có thể là âm, dương hoặc bằng không. Nếu Q>0 ( )
phản ứng được gọi là tỏa nhiệt, khi đó năng lượng liên kết giải phóng dưới dạng
động năng của các hạt sản phẩm. Nếu Q<0 ( ) phản ứng được gọi là
thu nhiệt, và trong trường hợp này động năng của các hạt ban đầu chuyển thành
Luận văn tốt nghiệp

Lê Tuấn Anh 9

năng lượng liên kết. Theo thuyết tương đối, sự thay đổi giữa năng lượng và khối
lượng phải thỏa mãn hệ thức ΔE=Δmc
2
.
Các phương trình (1.6) và (1.7) đúng cho bất kỳ hệ quy chiếu nào. Xét trong
hệ quy chiếu phòng thí nghiệm, khi đó coi hạt nhân bia đứng yên. Áp dụng định luật
bảo toàn động lượng ta có:

cos cos

a b B
p p p
(1.8)
0 sin sin
bB
pp
(1.9)
trong phản ứng, Q coi như đã biết, T
a
là thông số điều khiển được, khi đó phương
trình (1.6), (1.8) và (1.9) lập thành hệ ba phương trình nhưng có bốn ẩn (θ,ξ,T
b
và
T
B
), vì vậy không có lời giải duy nhất. Rút ξ và T
B
từ các phương trình trên ta được
mối liên hệ giữa T
a
và T
b
:
2
cos cos ( ) ( )
a b a a b a B b B B a a
b
Bb
m m T m m T m m m Q m m T
T

mm
(1.10)

Hình 1.1: Mối liên hệ giữa T
b
và T
a
trong phản ứng
3
H(p,n)
3
He
Hình 1.1 minh họa mối liên hệ giữa động năng T
a
và T
b
đối với phản ứng
3
H(p,n)
3
He (Q = -763.75 keV). Từ hình vẽ ta thấy có hai vùng: thứ nhất là từ 1.019
Luận văn tốt nghiệp

Lê Tuấn Anh 10

đến 1.147 keV, trong vùng này với giá trị θ chọn để quan sát thì ứng với một giá trị
của T
a
có hai giá trị T
b

thỏa mãn (vùng giá trị kép). Vùng thứ hai từ 1.147 keV trở
đi, trong vùng này T
b
liên hệ đơn trị với T
a
.
Từ phương trình 1.10 có thể rút ra được các đặc điểm của phản ứng hạt nhân:
- Nếu Q<0, T
a
có một giá trị cực tiểu mà dưới giá trị đó phản ứng không xảy ra,
giá trị đó gọi là năng lượng ngưỡng của phản ứng:
()
Bb
th
B b a
mm
TQ
m m m
(1.11)
Điều kiện ngưỡng luôn xảy ra với θ=0. Nếu Q>0, phản ứng xảy ra ngay cả với
năng lượng hạt tới nhỏ, nhưng khi đó cần xét tới ảnh hưởng của hàng rào thế
Coublom.
- Giá trị kép xảy ra khi hạt tới có năng lượng nằm trong khoảng T
th
tới giới hạn
trên:
'
()
B
a

Ba
m
TQ
mm
(1.12)
Trường hợp này cũng chỉ xảy ra với phản ứng có Q<0, và chỉ có vai trò quan
trọng với phản ứng mà các hạt nhân có khối lượng tương đương nhau. Từ phương
trình 1.11 và 1.12 ta lấy xấp xỉ:
'
(1 )
()
a b b
a th th
B B a B
m m m
T T T
m m m m
(1.13)
Tồn tại giá trị góc cực đại θ
m
, mà tại đó giá trị kép xảy ra:
2
( )[ ( ) ]
cos
B b B B a a
m
a b a
m m m Q m m T
m m T
(1.14)

Nếu T
a
= , giá trị kép xảy ra giữa góc θ=0
o
và θ
m
=90
0
, còn nếu T
a
=T
th
, thì giá
trị kép chỉ xảy ra với θ
m
=0
0
.
Đối với phản ứng có Q>0 thì không tồn tại ngưỡng phản ứng cũng như vùng giá trị
kép.
Luận văn tốt nghiệp

Lê Tuấn Anh 11

Trong thực nghiệm, với góc θ và T
a
cho trước, tiến hành đo T
b
, qua đó tính được Q
và rút ra mối liên hệ khối lượng giữa các hạt. Nếu biết trước m

a
, m
A
, m
b
, thì sẽ tính
được khối lượng m
Y
, từ phương trình 1.10 ta có:
(1 ) (1 ) 2 ( ) cos
b a a b
b a a b
B B B B
m m m m
Q T T T T
m m m m
(1.15)
Nếu hạt nhân B sau phản ứng tồn tại ở trạng thái kích thích, thì giá trị Q phải
bao gồm khối lượng nghỉ của trạng thái kích thích:
*2
0
()
ex A a B b ex
Q m m m m c Q E
(1.16)
trong đó Q
0
là giá trị Q ứng với trạng thái cơ bản của B, còn =m
Y
c

2
+E
ex
là
khối lượng nghỉ của hạt nhân B ở trạng thái kích thích (E
ex
là năng lượng kích
thích). Giá trị cực đại quan sát được của T
b
với trạng thái cơ bản của B, do đó từ
(1.15) có thể xác định được Q
0
. Còn các giá trị khác của T
b
ứng với các mức kích
thích cao hơn, thông qua đo T
b
xác định được Q
ex
và từ đó rút ra E
ex
.
1.1.4. Suất lượng và tiết diện của phản ứng hạt nhân
1.1.4.1. Suất lượng phản ứng hạt nhân
Suất lượng của phản ứng là số phản ứng xảy ra trên bia trong một đơn vị thời
gian. Suất lượng của phản ứng hạt nhân ký hiệu là Y, trong trường hợp chùm hạt
đơn năng, suất lượng Y được xác định theo công thức:
Y = .N
0
. . (1.17)

trong đó là hệ số hình học, N
0
là số hạt nhân trên bia; là thông lượng chùm hạt
tới; là tiết diện phản ứng hạt nhân.
Trường hợp chùm hạt tới có phổ năng lượng liên tục, gọi (E) là thông lượng
chùm bức xạ trong vùng năng lượng E, còn (E) là tiết diện phản ứng trong vùng
năng lượng E. Hàm (E). (E) được gọi là hàm hưởng ứng hay hàm kích thích trong
vùng năng lượng E. Tốc độ phản ứng, đối với hạt tới có năng lượng từ E đến E+dE
là dR được xác định theo công thức:
dR = (E). (E)dE (1.18)
Tốc độ phản ứng dR thực chất là số phản ứng xảy ra trên một hạt nhân trong
một đơn vị thời gian do các hạt tới có năng lượng từ E đến E+dE gây ra. Tích phân
hai vế của phương trình (1.18), ta có:
Luận văn tốt nghiệp

Lê Tuấn Anh 12


0
)().( dEEER
(1.19)
trong đó R chính là tốc độ phản ứng hay số phản ứng xảy ra trên một hạt nhân bia
trong một đơn vị thời gian.
Xét trường hợp phản ứng có ngưỡng là E
th
, chùm bức xạ tới có năng lượng
cực đại là E
max
. Do tiết diện phản ứng bằng không khi năng lượng chùm hạt tới nhỏ
hơn ngưỡng của phản ứng. Khi đó biểu thức (1.19) được viết lại như sau:

max
)().(
E
E
th
dEEER
(1.20)
Khi đó suất lượng phản ứng hạt nhân Y, được xác định theo công thức:

max
)().(
0
E
E
th
dEEENY
(1.21)
1.1.4.2. Tiết diện phản ứng hạt nhân
Tiết diện phản ứng là thước đo xác suất tương đối để phản ứng hạt nhân xảy
ra. Nếu đặt một detector để ghi hạt b bay ra theo phương (θ,Φ) so với phương chùm
hạt tới, detector chiếm giữ một góc khối nhỏ dΩ. Gọi I
a
là cường độ dòng tới (số hạt
trên một đơn vị thời gian), n là số hạt nhân bia trên một đơn vị diện tích, R
b
là số hạt
b bay ra trong một đơn vị thời gian, khi đó ta có:

b

a
R
IN
(1.22)
Detector chỉ chắn một góc khối nhỏ dΩ nên không ghi nhận hết được hạt bay
ra. Thực tế chỉ ghi nhận được dR
b
, do đó chỉ rút ra được một phần tiết diện phản
ứng dζ. Hơn nữa, các hạt bay ra nói chung không đẳng hướng, chúng sẽ tuân theo
một phân bố góc r(θ,Φ) nào đó phụ thuộc vào θ hoặc có thể cả góc Φ. Khi đó ta có
dR
b
=r(θ,Φ)dΩ/4π và tiết diện vi phân góc được định nghĩa:
( , )
4
a
dr
d I n
(1.23)
Tiết diện vi phân cho thông tin quan trọng về phân bố góc của sản phẩm phản
ứng. Tích phân 1.23 theo toàn bộ góc khối sẽ thu được tiết diện phản ứng. Với
dΩ=sinθdθdΦ ta có:
Luận văn tốt nghiệp

Lê Tuấn Anh 13

2
00
sin
dd

d d d
dd


(1.24)
Trong nhiều ứng dụng hạt nhân, không chỉ quan tâm đến xác suất tìm thấy hạt
b tại một góc nào đấy mà còn quan tâm đến năng lượng của hạt b. Từ đó người ta
đưa ra khái niệm tiết diện vi phân kép d
2
ζ/dE
b
dΩ. Đối với các trạng thái gián đoạn,
khi đó chỉ có một mức năng lượng nằm trong dải dE
b
, nên việc phân chia tiết diện vi
phân kép và tiết diện vi phân góc là không cần thiết. Nếu không quan tâm tới góc
bay ra của hạt b, mà chỉ quan tâm tới năng lượng của hạt b, thì ta có tiết diện vi
phân theo năng lương dζ/dE, khi đó E có thể là năng lượng kích thích của hạt nhân
Y.
Bảng 1.1: Một số loại tiết diện phản ứng hạt nhân [28].
Tiết diện
Ký hiệu
Kỹ thuật đo
Ứng dụng có thể
Tiết diện tổng
cộng
ζ
t
Suy giảm chùm tia
Che chắn

Tiết diện phản
ứng hạt nhân
ζ
Lấy tổng theo tất cả các góc
và năng lượng của hạt b
Tạo ra đồng vị Y
thông qua phản ứng
hạt nhân
Tiết diện vi
phân góc
dζ/dΩ
Đo b tại góc (θ,Φ) lấy tổng
theo tất cả năng lượng
Sự hình thành hạt b
theo hương nào đó
Tiết diện vi
phân theo năng
lượng
dζ/dE
Đo trạng thái kích thích của
Y thông qua γ phát ra
Nghiên cứu sự phân
rã trạng thái kích
thích hạt nhân Y
Tiết diện vi
phân kép
d
2
ζ/dE
b-

dΩ
Đo b tại (θ,Φ) tại năng
lượng cụ thể
Nghiên cứu sự hình
thành trạng thái kích
thích hạt nhân Y
theo phân bố góc
của hạt b
Luận văn tốt nghiệp

Lê Tuấn Anh 14

Tiết diện tổng ζ
t
chính là tổng của các tiết diện phản ứng của tất cả các hạt bay
ra. Tiết diện này có thể tính được bằng cách đo sự suy giảm chùm tia khi cho một
chùm tia chuẩn trực đi qua bia.
Khi nghiên cứu một phản ứng cụ thể nào đó, tiết diện mà ta quan tâm sẽ phụ
thuộc vào chúng ta đo cái gì. Bảng 1.1 tổng kết các loại tiết diện, cùng với ứng dụng
của chúng.

Hình 1.2: Hàm kích thích của phản ứng
nat
Mo(p,xn)
96
Tc

Hình 1.3: Hàm kích thích của phản ứng
nat
Zr(p,xn)

90
Nb
Luận văn tốt nghiệp

Lê Tuấn Anh 15

Hình 1.2 và 1.3 là hàm kích thích hay tiết diện vi phân theo năng lượng của
các phản ứng hạt nhân
nat
Mo(p,xn)
96
Tc và
nat
Zr(p,xn)
90
Nb [14,15].
1.1.5. Hạt nhân đồng phân và tỉ số tiết diện đồng phân

các trạng thái lượng tử ống
nhau. Đồng phân hạt nhân là trạng thái giả bền (metastable state) của hạt nhân được
tạo thành do sự kích thích một hoặc nhiều nucleon trong nó và có thời gian sống lớn
hơn 10
-9
giây. Các hạt nhân đồ ở trạng thái cơ bản không bề
, nhưng
, trạng thái spin, chẵn lẻ
.
Một trong những thông số quan trọng liên quan tới phản ứng hạt nhân là tỷ số
tiết diện tạo thành trạng thái đồng phân (
m

) và trạng thái cơ bản không bền (
g
),
IR=
m
/
g
. Việc nghiên cứu tỷ số đồng phân là một sự tiếp cận quan trọng nhằm
làm sáng tỏ các cơ chế của phản ứng hạt nhân, cho các thông tin quan trọng về sự
phụ thuộc của spin vào mật độ mức hạt nhân, hiệu ứng momen góc, . Tỷ số đồng
phân còn cho những thông tin có giá trị về bản chất của các hạt nhân kích thích
cao, phân bố năng lượng và spin của chúng cũng như các thông tin về quá trình khử
kích thích [17, 27 ].
1.2. Phản ứng hạt nhân gây bởi hạt tích điện nhẹ
1.2.1.Vai trò của hàng rào thế Coulomb
Khi hạt tích điện tương tác với vật hạt nhân, đường cong thế năng có dạng như
hình 1.4. Đường cong nằm bên trên trục hoành là do lực đẩy Coulomb của hạt nhân
và hạt tích điện. Thế năng trong vùng này phụ thuộc vào khoảng cách theo công
thức:
2
()
Zze
Vr
r
(1.25)
Với Z, z lần lượt là điện tích hạt nhân và hạt tích điện, r là khoảng cách giữa
hạt nhân và hạt tích điện. Tại r=R (bán kính hạt nhân), đường cong giảm nhanh,khi
Luận văn tốt nghiệp

Lê Tuấn Anh 16

r<R phần thế năng này là do lực hút hạt nhân. Tương tác Coulomb của hạt tích điện
với hạt nhân đặc trưng bởi hàng rào thế Coulomb:

2
C
Zze
B
R
(1.26)
Xét hạt đến có động năng T<B
C
, theo cơ học cổ điển thì hạt không đi được vào
hạt nhân trong trường hợp này. Tuy nhiên, theo cơ học lượng tử, hạt với động năng
T<B
C
vẫn có xác suất đi qua hàng rào thế. Xác suất để hạt đi qua hàng rào thế, hay
còn gọi là độ thấm thấu được cho bởi công thức [11]:
2
1
2
exp 2
r
C
r
D V T dr

(1.27)
trong đó μ là khối lượng rút gọn, T là động năng trong hệ khối tâm. Giới hạn dưới
của tích phân được coi bằng bán kính hạt nhân, còn giới hạn trên thu được khi giải

phương trình T = Zze
2
/r
2
. Tích phân (1.27) dẫn tới:

expDg
(1.28)
với g = 2πR/λ; ; là bước
sóng Broglie tương ứng với động năng của hạt tới bằng hàng rào thế Coulomb.

Hình 1.4: Thế năng tương tác
Luận văn tốt nghiệp

Lê Tuấn Anh 17

1.2.2. Vai trò của hàng rào thế xuyên tâm
Xét tương tác của hạt tới với hạt nhân có thông số va chạm khác không. Trong
cơ học lượng tử, hàm sóng mô phỏng tương tác này ứng có số lượng tử quỹ đạo l≠0.
Thế xuyên tâm khi đó được biễu diễn bởi công thức [11]:
2
2
1
2
xt
ll
V
mr

(1.29)

Khi r=R bán kính hạt nhân, ta có hàng rào thế xuyên tâm:
2
2
1
2
xt
ll
B
mR

có
giá trị (B
xt
)
min
ứng với l=1;
Khi nơtron tương tác với hạt nhân, hàng rào thế này làm giảm xác suất tương
tác giống như hàng rào coulomb làm giảm xác suất tương tác của hạt tích điện. Với
hạt mang điện, thế xuyên tâm cùng với thế Coulomb miêu tả tương tác của hạt tích
điện với hạt nhân. Giá trị (B
xt
)
min
chỉ lớn hơn B
C
với các hạt nhân nhẹ (Z<8). Các
hạt nhân nằm từ giữa bản Tuần hoàn các nguyên tố trở đi, ta luôn có B
C
>>(B
xt

)
min

dẫn đến B
C
+(B
xt
)
min
≈B
C
. Các hạt tích điện tương tác với các hạt nhân nặng với
(T<B
C
) xảy ra với cùng một xác suất cho cả hai giá trị l=0 và l=1; Khi l tăng, hàng
rào thế xuyên tâm tăng, xác suất tương tác giảm. Tuy nhiên, với l nhỏ (l≤l
0
), điều
kiện B
C
>B
xt
tiếp tục làm cho xác suất tương tác không phụ thuôc vào l. Chỉ với l>l
0

rất nhiều thì vai trò của hàng rào thế xuyên tâm mới lớn. Giá trị l
0
có thể tính được
khi cho giải phương trình B
xt

=B
C
, ta có:
0
2
C
B
R
l

Giá trị l
0
không phụ thuộc vào năng lượng của hạt tới. Do đó, không giống
như neutron, các hạt tích điện với T<B
C
có xác suất tương tác là như nhau với l=0
và l=1,2 l
0
. Điều này dẫn tới phân bố góc bất đẳng hướng trong hệ khối tâm.
Với trường hợp T>B
C
, hạt tích điện tương tác với hạt nhân tương tự như tương
tác của neutron. Với l≠0, tương tác sẽ xảy ra nếu:
C xt
T T B B
(1.30)
Nếu năng lượng T của hạt tới xác định, tương tác quan sát được với l<l
ΔT
, với
l

ΔT
thỏa mãn l
ΔT
≈ 2πR/λ
ΔT
.
Luận văn tốt nghiệp

Lê Tuấn Anh 18

1.2.3. Phản ứng hạt nhân gây bởi proton
Proton có thể gây ra các phản ứng sau: (p,α), (p,n), (p,p), (p,γ) và (p,d) (rất
hiếm). Chúng ta sẽ xem xét những đặc trưng chính của các phản ứng này.
Phản ứng (p,α): phản ứng này là phản ứng tỏa nhiệt. Động năng của phản ứng
Q=ε
a
-ε
b
[11], với ε
a
là năng lượng liên kết của hạt tới, còn ε
b
là năng lượng liên kết
cảu hạt bảy ra trong hạt nhân hợp phần. Đối với phản ứng (p,α), Q=ε
p
-ε
α
. Với tất cả
các hạt nhân bền β trong bảng tuần hoàn, ε
p

≈ const và vào cỡ khoảng 8MeV. Còn
năng lượng liên kết của α thay đổi từ giá trị nhỏ nhất ε
α
=0 với Z=60 đến giá trị cao
nhất ε
α
=8 với Z=8, với Z>60 thi năng lượng liên kết của α mang giá trị âm. Do đó:
p
Q


(1.31)
Chú ý thứ hai liên quan tới phản ứng (p,α) là xác xuất xảy ra phản ứng. Xác
suất này là không lớn đối với các hạt nhân nặng, do hạt α bay ra khỏi hạt nhân bị
cấm mạnh bởi hàng rào thế Coulomb (bằng 28 MeV với Z=80). Hàng rào thế chỉ
cho các hạt alpha nhanh bay ra khỏi hạt nhân. Hạt alpha bay ra làm hạt nhân dịch
chuyển xuống các mức thấp hơn (và do đó xắp xếp thưa hơn). Do trọng số thống kê
của một trạng thái được định nghĩa bởi mật độ mức hạt nhân, nên dẫn đến xác suất
phản ứng (p,α) thấp. Điều kiện này không áp dụng hạt nhân nhẹ, vì khi đó hàng rào
thế Coulomb nhỏ.
Phản ứng (p,n): Đối với các hạt nhân bền, phản ứng loại này luôn là phản ứng
thu nhiệt với ngưỡng phản ứng lớn hơn 0.8MeV. Thật vậy, xét phản ứng A(p,n)B ta
có[7]:
1.3
np
m m MeV
(1.32)
0.5
BA
M M MeV

(1.33)
Nếu điều kiện thứ hai không thỏa mãn thì hạt nhân A sẽ chuyển thành hạt
nhân B thông qua phân rã beta. Năng lượng của phản ứng:
1.3 0.5 0.8
B n B p
Q M m M m MeV
(1.34)
Mặt khác theo công thức tính năng lượng, suy ra T
th
>0.8 MeV.
Phản ứng (p,p): Nếu động năng của hạt tới cao hơn hàng rào Coulomb xác
suất của phản ứng loại này tương đương với xác suất của phản ứng (p,n). Trong
vùng năng lượng thấp hơn, phản ứng (p,p) được dùng trong các trường hợp phản
ứng (p,n) không xảy ra.
Phản ứng (p,γ): Do xác suất phát ra các hạt từ hạt nhân hợp phần cao hơn xác
suất phát lượng tử γ, nên phản ứng (p,γ) có suất lượng rất thấp. Tuy nhiên, vì một
Luận văn tốt nghiệp

Lê Tuấn Anh 19

vài lý do nào đó hạt phát ra bị cấm, thì lúc đó phản ứng (p,γ) đóng vai trò quan
trọng. Ví dụ, nếu T
p
<T
th
của phản ứng (p,n), thì sẽ quan sát được phản ứng (p,γ) bên
cạnh phản ứng (p,p). Một thí dụ thú ví về phản ứng (p,γ) có suất lượng cao chính là
phản ứng .
Phản ứng (p,d): So với các phản ứng khác, phản ứng này rất hiếm vì đơteron
là hạt có liên kết yếu (ε

d
= 2.22 MeV), và cần lượng lớn năng lượng để hình thành
nó. Do đó, phản ứng (p,d) thường là phản ứng thu nhiệt, còn nếu là phản ứng tỏa
nhiệt thì giá trị Q rất nhỏ (ví dụ như có Q=0.56 MeV).

























Luận văn tốt nghiệp

Lê Tuấn Anh 20

CHƢƠNG 2. MÁY GIA TỐC CYCLOTRON KIRAMS - MC50
2.1. Giới thiệu chung về cyclotron
Cấu trúc và tính chất của vật chất được phát hiện dựa trên sự tương tác của
các hạt cơ bản cũng như các ion với vật chất. Để có được khả năng như vậy các hạt
phải có năng lượng nhất định và cường độ của chúng phải đủ lớn. Để nghiên cứu
cấu trúc nguyên tử cần chùm hạt có năng lượng từ vài chục tới hàng trăm keV.
Trong trường hợp hạt nhân, năng lượng liên kết trung bình của các nucleon trong
hạt nhân khoảng 7- 8 MeV. Để tách một nucleon ra khỏi hạt nhân thì năng lượng
của chùm hạt bắn phá phải lớn hơn năng lượng liên kết. Trong thực tế muốn nghiên
cứu cấu trúc hạt nhân và phản ứng hạt nhân cần các hạt bắn phá có năng lượng từ
hàng chục tới hàng trăm MeV. Để nghiên cứu cấu trúc các nucleon, các hạt cơ bản
cần tới năng lượng hàng trăm ngàn MeV đến nhiều TeV. Đó chính là những lý do
quan trọng thúc đẩy sự ra đời không những chỉ của các máy gia tốc có năng lượng
thấp hoặc trung bình mà còn của cả các máy gia tốc có năng lượng cao và rất cao.
Năm 1929 E. Lawrence, nhà khoa học người Mỹ đã thiết kế thành công
chiếc máy gia tốc Cyclotron đầu tiên trên thế giới, có thể gia tốc ion hydro (proton)
tới năng lượng 80 keV. Năm 1931 máy gia tốc Cyclotron của Lawrence tạo được
chùm proton 1.25 MeV gây ra phản ứng hạt nhân và tách được nguyên tử chỉ vài
tuần sau phản ứng hạt nhân nhân tạo đầu tiên của Cockcroft & Walton. Lawrence
nhận giải Nobel vào năm 1939. Máy gia tốc Cyclotron chủ yếu để gia tốc proton và
các ion nặng.
Trong cyclotron các hạt được gia tốc nhờ điện trường tần số cao (RF) không
đổi trong một từ trường đồng nhất. Các hạt chuyển động theo quỹ đạo xoáy trôn ốc
theo sự điều khiển của từ trường. Các ion xuất phát từ tâm của từ trường nằm giữa 2
điện cực có dạng nửa hình tròn được gọi là "Dee - hình chữ D". Các hạt chuyển
động xoáy trôn ốc với bán kính lớn dần, nó được gia tốc mỗi khi đi qua khe giữa hai
nửa hình chữ D. Quãng đường đi được trong 1 chu kỳ tăng dần cùng với vận tốc hạt

để đảm bảo sự phù hợp về pha với sóng cao tần. Thời gian hạt hoàn thành 1 quỹ đạo
là không đổi. Khi hạt chuyển động hết một chu kỳ pha của điện áp xoay chiều thay
đổi 180
0
. Các Dee được đặt trong buồng chân không cao, cả buồng đặt giữa hai cực
của một nam châm đồng nhất. Các ion được đưa vào tâm buồng, trong khe giữa hai
Dee. Bằng cách chọn tần số phù hợp của điện áp xoay chiều, đảm bảo khi các ion đi
Luận văn tốt nghiệp

Lê Tuấn Anh 21

từ Dee này sang Dee khác có sự đổi dấu của điện thế giữa các Dee sao cho các ion
được gia tốc. Sau khi gia tốc các hạt được tách ra khỏi buồng gia tốc bằng bộ làm
lệch (deflector), sau đó tiếp tục được dẫn ra các kênh bằng hệ thống các nam châm
uốn cong, hội tụ…. Hình 2.1 là sơ đồ nguyên lý hoạt động của máy gia tốc
cyclotron. Các hệ thống phụ quan trọng cấu thành cyclotron là: Nguồn ion; Hệ
thống RF; Hệ thống nam châm; Hệ thống tách chiết chùm; Hệ thống chân không;
Hệ thống điều khiển

Hình 2.1: Sơ đồ nguyên lý hoạt động của máy gia tốc cyclotron
Ở năng lượng cao hơn, do hiệu ứng tương đối tính khối lượng của hạt tăng
theo vận tốc, dẫn đến việc khả năng tăng tốc độ hạt nhỏ dần. Các hạt không thể đi
qua khe gia tốc ở đúng thời điểm cần thiết. Kết quả là không đồng bộ được với điện
trường gia tốc, tức là điều kiện cộng hưởng bị phá vỡ. Đây chính là hạn chế của loại
máy Cyclotron truyền thống về mặt năng lượng.
Để khắc phục hiệu ứng tương đối tính, năm 1945 Milan và Veksler tìm ra cơ
chế đồng bộ bằng cách thay đổi tần số. Khi hạt tăng khối lượng dẫn đến giảm tốc độ
và hạt lại giảm khối lượng, do đo sẽ tồn tại một quỹ đạo ổn định mà hạt không mất
năng lượng. Khi hạt đạt được quỹ đạo ổn định, nếu giảm tần số tại giá trị không đổi
của từ trường thì điều kiện đồng bộ sẽ giữ nguyên. Máy gia tốc Cyclotron sử dụng

việc thay đổi tần số còn được gọi là Synchrocyclotron hay Phasotron.
Một loại máy cyclotron khác có thể khắc phục được hiệu ứng tương đối tính
là máy gia tốc hội tụ quạt sử dụng từ trường biến đổi theo góc phương vị AVF
Luận văn tốt nghiệp

Lê Tuấn Anh 22

(Azimuthally Varying Fields), giữ nguyên tần số RF không đổi và hiệu chỉnh hiệu
ứng tương đối tính bằng cách thay đổi từ trường. Từ trường trung bình sẽ là một
hàm của bán kính, có thể tăng sao cho tần số quay của các ion giữ nguyên mặc dù
có sự tăng của khối lượng các ion được gia tốc. Năng lượng hạt chỉ bị giới hạn bởi
kích thước của nam châm. Cyclotron hội tụ quạt lớn nhất hiện nay có thể gia tốc
proton lên tới năng lượng 600 MeV. Hình 2.2 là hình ảnh máy gia tốc cyclotron
MC-50, tại Viện KIRAMS, Hàn Quốc. Đây là loại máy cyclotron hoạt động theo
nguyên lý từ trường biến đổi theo góc phương vị, hay hội tụ quạt (AVF).


Hình 2.2: Máy gia tốc cyclotron - C50, tại Viện KIRAMS, Hàn Quốc
2.2 Cơ sở vật lý của máy gia tốc cyclotron
Đối với hạt có điện tích q chuyển động với vận tốc v trong điện từ trường
(E,B), lực Lorentz được biểu diễn như sau:

)( BvEqF
(2.1)
trong đó: F: lực tác dụng lên hạt; q: điện tích hạt; E: véc tơ điện trường; B: véc tơ
từ trường; v: véc tơ vận tốc hạt.
Luận văn tốt nghiệp

Lê Tuấn Anh 23

Máy gia tốc cung cấp năng lượng cho hạt tích điện, do đó tăng xung lượng
của chúng. Để làm việc đó cần phải có một điện trường dọc theo hướng của xung
lượng ban đầu:

qE
dt
dp
(2.2)
Quá trình uốn cong được thực hiện bởi một từ trường vuông góc với mặt
phẳng của quỹ đạo hạt. Bán kính uốn cong r tuân theo hệ thức:

Br
q
p
(2.3)
Trong từ trường đồng nhất hạt chuyển động theo quỹ đạo tròn. Từ điều kiện
cân bằng của lực hướng tâm và lực Lorentz:
Bqv
r
mv
2
(2.4)
trong đó : m là khối lượng hạt; r là bán kính quỹ đạo hạt.
Vận tốc góc của hạt :
rr
f
m
qB
r
v

2
(2.5)
Do đó tần số góc :
m
Bq
f
r
2
(2.6)
Trong cyclotron mỗi chu kỳ cần 2 vòng quay, nên:

m
Bq
f
c
(2.7)
f
c
gọi là tần số cyclotron.
Đối với các hạt có q/m khác nhau thì tần số cyclotron hoặc cường độ từ
trường B cần có giá trị khác nhau.
Bán kính r tương ứng với vận tốc v:
qB
mv
qB
p
r
(2.8)
Năng lượng nhận được tại mỗi chu kỳ:

sinqVE
(2.9)