Phân tích an toàn thủy nhiệt lò phản ứng hạt nhân PWR

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
***

LÊ TRẦN CHUNG








PHÂN TÍCH AN TOÀN THỦY NHIỆT
LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN PWR









LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

HÀ NỘI. 2011

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN






LÊ TRẦN CHUNG








PHÂN TÍCH AN TOÀN THỦY NHIỆT
LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN PWR

Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử, hạt nhân và năng lượng cao

Mã số: 60 44 05

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC



NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. LÊ CHÍ DŨNG









HÀ NỘI. 2011
1

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1
DANH MỤC HÌNH VẼ 3
DANH MỤC BẢNG BIỂU 5
DANH MỤC THUẬT NGỮ NHÀ MÁY ĐIỆN HẠT NHÂN 6
MỞ ĐẦU 7

1. Lý do chọn đề tài 7
2. Mục đích nghiên cứu 8
3. Đối tượng nghiên cứu 8
4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu 8
5. Nhiệm vụ nghiên cứu 8
6. Phương pháp nghiên cứu 8
7. Cấu trúc luận văn 8
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ SỰ SỐ LOCA TRONG LÒ PHẢN ỨNG PWR
1.1. Lò phản ứng PWR 10
1.2. Giới thiệu về sự cố LOCA 12
1.3. Lý thuyết tính toán thủy nhiệt 20
CHƯƠNG 2. SỰ CỐ MẤT NƯỚC TẢI NHIỆT VỚI VẾT NỨT CÓ KÍCH
THƯỚC NHỎ (SB - LOCA ) 26
2.1. Sự cố mất nước tải nhiệt vết nứt nhỏ SB-LOCA 26
2.2. Các pha chuyển tiếp trong sự cố SB–LOCA 28
2.3. Các hiện tượng vật lý trong sự cố SB–LOCA làm cho vùng hoạt bị phơi
trần 44
CHƯƠNG 3. CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN THỦY NHIỆT RELAP 5 47
3.1. Tổng quan về chương trình RELAP5 47
3.2. Cấu trúc của chương trình RELAP5 49
3.3. Cách chạy chương trình RELAP5 68
2

CHƯƠNG 4. PHÂN TÍCH SỰ CỐ SB – LOCA TRONG LÒ PHẢN ỨNG
NƯỚC ÁP LỰC ZION CỦA MỸ 69
4.1. Tổng quan về nhà máy điện ZION 69
4.2. Mô hình hóa lò nước áp lực ZION bằng code RELAP5 72
4.3. Phân tích sự cố SB–LOCA 74
KẾT LUẬN 91
TÀI LIỆU THAM KHẢO 93

PHỤ LỤC 94





















3

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Sơ đồ minh họa một lò phản ứng PWR 10
Hình 1.2. Hiện tƣợng đi tắt của dòng nƣớc làm mát vùng hoạt khẩn cấp 14
Hình 1.3. Ảnh hƣởng của hƣớng vết nứt đến dòng chảy qua vết nứt 15
Hình 1.4. Ảnh hƣởng hoạt động của các bơm lên quá trình chuyển tiếp mức hai pha
trong thùng lò khi có vết nứt trên kênh nóng 17

Hình 1.5. Hệ thống ECCS của lò phản ứng PWR 18
Hình 2.1. Hình vẽ mô tả dòng đơn pha 31
Hình 2.2. Hình vẽ mô tả dòng hai pha 35
Hình 2.3: Các mô hình làm mát của tuàn hoàn tự nhiên trong lò PWR 37
Hình 2.4. Hình vẽ mô tả hiện tƣợng đối lƣu tự nhiên 38
Hình 2.5. Hiện tƣợng hóa hơi và ngƣng tụ trong suốt giai đoạn giảm mực nƣớc 39
Hình 2.6. Minh họa sự đi tắt của nƣớc đƣợc bơm từ hệ thống ECCS trong 2 vòng
của lò phản ứng PWR 39
Hình 2.7. Dòng thuận nghịch của nƣớc và hơi nƣớc 40
Hình 2.8. Sơ đồ hệ thống lò phản ứng ở cuối giai đoạn lấp đầy trở lại và đầu giai
đoạn làm ngập trở lại 41
Hình 2.9. Các chế độ sôi 42
Hình 2.10. Sự rơi của màng chất lỏng và nhúng lạnh bề mặt trên lớp vỏ các thanh
nhiên liệu 42
Hình 2.11. Hiện tƣợng làm ngập trở lại trong thùng lò,sự tiếp xúc của nƣớc với cấu
trúc phía trên vùng hoạt 43
Hình 2.12. Sự tạo thành bể trong khoang trên vùng hoạt trong giai đoạn lấp đầy trở
lại 43
Hình 2.13. Mô tả hiệu ứng Loop seal clearing 45
Hình 3.1. Cấu trúc chƣơng trình RELAP5 50
Hình 3.2.Cách chia mắt lƣới trong cấu trúc nhiệt 62
Hình 4.1. Nhà máy điện hạt nhân ZION 70
Hình 4.2. hình vẽ bó nhiên liệu 71
4

Hình 4.3. hình vẽ thanh nhiên liệu 72
Hình 4.4. Mô hình mô phỏng lò ZION bằng chƣơng trình RELAP5 72
Hình 4.5: Biểu đồ mô tả đƣờng cong áp suất, mực nƣớc, nhiệt độ trong sự cố sự cố
SB–LOCA với vết nứt 3 % 76
Hình 4.6. Áp suất vòng sơ cấp và thứ cấp 77

Hình 4.7. Mức nƣớc trong Accumulator 77
Hình 4.8. Lƣu lƣợng nƣớc thoát ra ngoài qua vết nứt 78
Hình 4.9. Lƣu lƣợng nƣớc qua bơm LPI 78
Hình 4.10. Đƣờng cong suy giảm áp suất theo kích thƣớc vết nứt khác nhau 80
Hình 4.11. Nƣớc thoát ra ngoài vết nứt với các kích thƣớc vết nứt khác nhau 81
Hình 4.12. Đƣờng cong suy giảm mức nƣớc trong ACC theo kích thƣớc các vết nứt
81
Hình 4.13. Tốc độ dòng qua bơm áp suất thấp theo kích thƣớc các vết nứt 82
Hình 4.14. Mức nƣớc trong thùng lò với các vết nứt có kích thƣớc khác nhau 83
Hình 4.15. Nhiệt độ của vỏ thanh nhiên liệu với các vết nứt có kích thƣớc khác nhau
83
Hình 4.16. Đƣờng suy giảm áp suất vòng sơ cấp trong sự cố SB–LOCA với vết nứt
có kích thƣớc 4 inch (2 %) 84
Hình 4.17. Mực nƣớc trong thùng lò trong sự cố SB–LOCA với vết nứt có kích
thƣớc 2% (4 inch) 85
Hình 4.18. Đƣờng cong nhiệt độ vỏ thanh nhiên liệu trong sự cố SB–LOCA với vết
nứt 2 % (4 inch) 85
Hình 4.19. Mức nƣớc trong ACC trong sự cố SB-LOCA có vết nứt có kích thƣớc
2 % (4inch). 86
Hình 4.20. Tốc độ dòng của bơm LPI trong sự cố SB–LOCA với vết nứt 2% 86
Hình 4.21. Áp suất vòng sơ cấp trong trƣờng hợp khởi động trễ AFW 87
Hình 4.22. Lƣu lƣợng nƣớc qua vết nứt trong trƣờng hợp khởi động trễ AFW 88
Hình 4.23. Mực nƣớc trong ACC trong trƣờng hợp khởi động trễ AFW 88
Hình 4.24. Mực nƣớc trong thùng lò trong trƣờng hợp khởi động trễ AFW 89
5

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 3.1: Định dạng Card trong RELAP5 51
Bảng 3.2 : Các card input cho các thành phần thủy động 56

Bảng 3.3: Các card input cho cấu trúc nhiệt 60
Bảng 4.1. Các dữ liệu của lò ZION 68























6

DANH MỤC THUẬT NGỮ VỀ NHÀ MÁY ĐIỆN HẠT NHÂN

Thuật ngữ

tiếng anh.
Thuật ngữ tiếng việt
Giải thích thuật ngữ
Accumulator
Bình nƣớc dự trữ
Một trong 3 thành phần của hệ thống
bơm nƣớc làm mát vùng hoạt khẩn cấp
Cold leg
Kênh lạnh
Kênh dẫn nƣớc từ bình sinh hơi đến
khoang lƣu hồi
Core barrel
Vách ngăn vùng hoạt
Vách ngăn vùng hoạt với khoang lƣu hồi
Core bypass
Dòng đi tắt qua vùng
hoạt
Dòng nƣớc đƣợc thiết kế đi giữa các ống
dẫn của các bó nhiên liệu, các khe hở
của vành phản xạ , để làm mát vùng
hoạt, nhƣng lại đi tắt ở phía trên vùng
hoạt nên không còn tác dụng làm mát
theo thiết kế
Core vessel
Vỏ thùng lò
Vỏ thùng lò chịu áp lực cao
Dowmcomer
Khoang lƣu hồi
Khoang nằm giữa vỏ lò và vách ngăn
vùng hoạt

Hot leg
Kênh nóng
Kênh dẫn nƣớc từ khoang trên vùng hoạt
đến bình sinh hơi.
Loop seal
Phần ống hình chữ U
của kênh làm mát
Phần ống giữa khoang lối ra của bình
sinh hơi và bơm của vòng sơ cấp
Lower
plenum
Khoang dƣới vùng
hoạt
Khoang phía dƣới vùng hoạt, dẫn nƣớc
mát từ khoang lƣu hồi vào vùng hoạt
Pressurizer
Bình điều áp
Bình điều chỉnh áp suất vòng sơ cấp

7

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Trên thế giới nói chung và Việt Nam nói riêng nguồn năng lƣợng tự nhiên
nhƣ dầu mỏ, than, khí đốt đang ngày càng cạn kiệt do việc sử dụng ngày càng
tăng của con ngƣời, chỉ một thời gian ngắn nữa thôi con ngƣời sẽ không còn nguồn
năng lƣợng do tự nhiên ban tặng nữa và khi đó con ngƣời sẽ chìm trong bóng tối.
Nhƣng may mắn thay nguồn năng lƣợng từ các phản ứng hạt nhân đã đƣợc khám
phá và nhà máy điện hạt nhân ra đời. Nhà máy điện hạt nhân đã trở thành lựa chọn

hàng đầu (so với các năng lƣợng mặt trời, gió, địa nhiệt) của nhiều quốc gia và Việt
Nam cũng không nằm ngoài xu thế đó.
Ngày 25/11/2009, Quốc hội đã thông qua chủ trƣơng đầu tƣ xây dựng nhà
máy điện hạt nhân đầu tiên ở Việt Nam.
Ngày 31/10/2010, Chính phủ đã ký hiệp định xây dựng Nhà máy điện hạt
nhân đầu tiên theo công nghệ của Nga và cũng ngày đó, Thủ tƣớng Chính phủ hai
nƣớc Việt Nam và Nhật Bản đã trao đổi ý kiến về khả năng xây dựng Nhà máy điện
hạt nhân số 2 bằng công nghệ của Nhật Bản.
Nƣớc ta đã có kinh nghiệm vận hành và quản lý lò phản ứng hạt nhân nghiên
cứu ở Đà Lạt. Tuy nhiên, nhà máy điện hạt nhân là lĩnh vực còn rất mới mẻ. Với
đặc trƣng công suất lớn, nhà máy điện hạt nhân đòi hỏi cấp độ an toàn cao hơn
nhiều. Các nghiên cứu của Việt Nam về vận hành an toàn nhà máy điện trong các
điều kiện vận hành bình thƣờng, sự cố và tai nạn còn rất hạn chế. Để đảm bảo vận
hành an toàn nhà máy điện hạt nhân, các vấn đề này cần phải đƣợc nghiên cứu kỹ
trƣớc khi nhà máy điện hạt nhân đầu tiên đi vào hoạt động.
Các kết quả nghiên cứu trong khuân khổ luận văn sẽ đáp ứng một số hiểu
biết trong quá trong quá trình vận hành và phân tích an toàn thủy nhiệt lò phản ứng
hạt nhân.


8

2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu các đặc trƣng của lò phản ứng trong trạng thái chuyển tiếp, các
hiện tƣợng vất lý, thủy nhiệt trong sự cố làm mất nƣớc tải nhiệt với các vết nứt có
kích thƣớc nhỏ (SB-LOCA) của lò phản ứng nƣớc áp lực.
- Tìm hiểu các đặc trƣng an toàn thụ động của lò phản ứng nƣớc áp lực.
- Sử dụng chƣơng trình tính toán thủy nhiệt RELAP5 vào việc mô phỏng và
tính toán an toàn đối với sự cố SB-LOCA.
- Phân tích tình huống của lò ZION, đề xuất phƣơng án xử lý khi có sự cố

SB – LOCA.
3. Đối tƣợng nghiên cứu
Các hiện tƣợng vật lý, thủy nhiệt và đặc trƣng chuyển tiếp trong sự cố làm
mất nƣớc tải nhiệt với các vết nứt có kích thƣớc nhỏ (SB-LOCA), sử dụng chƣơng
trình RELAP5, phân tích sự cố lò nƣớc áp lực ZION.
4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu
Trong luận văn đƣợc thực hiện nghiên cứu trong trạng thái chuyển tiếp của
lò phản ứng nƣớc áp lực. Các tính toán thủy nhiệt về sự cố làm mất nƣớc tải nhiệt
với các vết nứt có kích thƣớc nhỏ đƣợc thực hiện trên lò phản ứng PWR- 1200 bằng
chƣơng trình tính toán thủy nhiệt RELAP5/Mod 3.3.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Phân tích các hiện tƣợng vật lý, thủy nhiệt và các đặc trƣng chuyển tiếp của
sự cố làm mất nƣớc tải nhiệt với các vết nứt có kích thƣớc nhỏ, đánh giá khả năng
giảm hậu quả của sự cố làm mất nƣớc tải nhiệt với các vết nứt có kích thƣớc nhỏ
bởi các hệ thống an toàn thụ động của công nghệ lò phản ứng nƣớc áp lực.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
*) Phương pháp nghiên cứu tài liệu:
- Các công trình nghiên cứu về sự cố làm mất nƣớc tải nhiệt với các vết nứt
có kích thƣớc nhỏ trong lò phản ứng PWR của các tác giả ở những nƣớc phát triển
về lĩnh vực điện hạt nhân sử dụng chƣơng trình RELAP5.
- Các tài liệu về sự cố SB–LOCA của một số nƣớc nhƣ Mỹ, Nhật Bản,…
9

- Các quy định và tiêu chuẩn của Cơ quan Năng lƣợng nguyên tử quốc tế
(IAEA) và Ủy ban pháp quy Hoa Kỳ (US NRC) về an toàn hạt nhân đối với vận
hành nhà máy điện hạt nhân.
- Các tài liệu về vật lý và thủy nhiệt lò phản ứng hạt nhân khác.
*) Phương pháp quan sát:
Sử dụng chƣơng trình tính toán thủy nhiệt RELAP5 tính toán mô phỏng sự
cố SB–LOCA trong trạng thái dừng và trạng thái chuyển tiếp của lò phản ứng nƣớc

áp lực. Quan sát, đánh giá các hiện tƣợng vật lý, thủy nhiệt và các hệ thống an toàn,
điều khiển… trong lò phản ứng nƣớc áp lực.
7. Cấu trúc luận văn
Luận văn gồm các phần sau:
- Phần mở đầu: Giới thiệu khái quát về đề tài, mục đích nghiên cứu, nhiệm
vụ nghiên cứu, …
- Phần nội dung:
Chƣơng 1: Tổng quan về sự cố LOCA trong lò phản ứng PWR
Chƣơng 2: Sự cố Small Break Loss Of Coolant Accident ( SB–LOCA)
Chƣơng 3: Giới thiệu về chƣơng trình tính toán thủy nhiệt RELAP5
Chƣơng 4: Phân tích sự cố SB–LOCA của lò phản ứng nƣớc áp lực ZION
của Mỹ bằng chƣơng trình RELAP5
- Phần kết luận
- Tài liệu tham khảo
- Phụ lục




10

CHƢƠNG 1.
TỔNG QUAN VỀ SỰ CỐ LOCA TRONG LÒ PHẢN ỨNG PWR

1.1 Lò phản ứng PWR
PWR là viết tắt tiếng Anh của cụm từ “Pressurized Water Reactors” nghĩa là
“lò phản ứng nƣớc áp lực”. PWR bao gồm thùng lò và các nhánh làm mát, một bình
điều áp đƣợc kết nối với một trong các nhánh. Thùng lò bao gồm vùng hoạt nơi
chứa các bó nhiên liệu hạt nhân, các cột chống đỡ các bó nhiên liệu phía dƣới vùng
hoạt, hệ thống thanh điều khiển phía trên vùng hoạt, nƣớc tải nhiệt cũng là nƣớc

làm chậm và các khoang dẫn nƣớc. Mỗi nhánh làm mát bao gồm kênh nóng, bình
sinh hơi, bơm và kênh lạnh. Hình 1.1 minh họa phản ứng PWR điển hình với 4
kênh làm mát.

Hình 1.1: Sơ đồ minh họa một lò phản ứng PWR
Trong vòng sơ cấp, nƣớc đi qua vùng hoạt và nhận nhiệt từ vỏ thanh nhiên
liệu. Phần nƣớc nóng này đƣợc đƣa đến lối ra của khoang trên vùng hoạt, sau đó
11

chảy qua kênh nóng tới lối vào của bình sinh hơi. Trong bình sinh hơi, nƣớc của
vòng sơ cấp trao đổi nhiệt với nƣớc của vòng thứ cấp, sau đó đi qua kênh lạnh và đổ
vào khoang lƣu hồi của thùng lò. Khoang này dẫn nƣớc đến lối vào vùng hoạt. Quá
trình tuần hoàn của nƣớc đƣợc lặp lại.
- Bình điều áp: có hệ thống sƣởi nƣớc để tạo hơi nƣớc và hệ thống phun
nƣớc để làm ngƣng tụ một phần hơi nƣớc, nhằm điều chỉnh áp suất hệ thống trong
một khoảng ổn định.
+) Hệ thống sưởi nước: là các lò xo nhiệt, đƣợc sử dụng để làm tăng áp suất
trong trƣờng hợp hệ thống bị giảm áp.
+) Hệ thống phun nước: đƣợc sử dụng để giảm áp suất trong trƣờng hợp hệ
thống bị tăng áp quá mức. Dƣới các điều kiện vận hành bình thƣờng, bình điều áp
thƣờng ngập một nửa dƣới là nƣớc và nửa trên là hơi nƣớc bão hòa. Bình điều áp
hoạt động theo nguyên tắc bể tràn trong suốt quá trình chuyển tiếp.
Trong vòng sơ cấp còn có các hệ thống khác nhƣ hệ thống làm mát vùng
hoạt khẩn cấp (ECCS), hệ thống cung cấp và xả nƣớc để bổ sung thành phần hóa
học và làm sạch nƣớc…
Trong vòng thứ cấp, hơi nƣớc đƣợc sinh ra trong bình sinh hơi, đi qua hệ
thống tách ẩm, hệ thống làm khô hơi nƣớc và đi vào tuabin. Tuabin quay đƣợc là
nhờ áp lực của hơi nƣớc. Hơi nƣớc sau khi qua tuabin đƣợc ngƣng tụ và đƣa trở lại
bình sinh hơi. Phần nƣớc này đƣợc trộn với phần nƣớc tách từ hệ thống tách ẩm và
làm khô hơi nƣớc, đi vào khoang lƣu hồi của bình sinh hơi. Quá trình trao đổi nhiệt

giữa nƣớc của vòng sơ cấp và nƣớc của vòng thứ cấp trong bình sinh hơi đƣợc lặp
lại.
Hiện nay, ở Mỹ có 3 loại lò phản ứng PWR: Babcock và Wilcox (B&W),
Combustion Engineering (C-E) và Westinghouse (W). Về nguyên tắc, các loại lò
phản ứng này đƣợc thiết kế và sản xuất tƣơng tự nhau; chúng chỉ khác nhau về cách
bố trí đƣờng ống, kích thƣớc của các bộ phận và phần bên trong của thùng lò. Sự
khác biệt rõ nét nhất thể hiện ở bình sinh hơi. Lò phản ứng loại C-E và W sử dụng
12

bình sinh hơi với các ống dạng chữ U ngƣợc trong khi lò phản ứng loại B&W sử
dụng bình sinh hơi với các ống dạng thẳng.
Các ống dạng chữ U ngƣợc và dạng thẳng đều đƣợc đặt theo chiều đứng.
Trong khi các ống dạng chữ U đƣợc nhúng hoàn toàn trong “bể” nƣớc của vòng thứ
cấp thì các ống dạng thẳng chỉ ngập một phần để trong điều kiện vận hành bình
thƣờng, hệ thống tạo ra hơi nƣớc “già” (quá nhiệt) khi nó đi qua các vùng phía trên
của bó ống. Trong lò phản ứng sử dụng bình sinh hơi với các ống dạng thẳng, nƣớc
của vòng sơ cấp chảy trong các ống này theo chiều từ trên xuống, ngƣợc chiều với
nƣớc của vòng thứ cấp và thoát ra ngoài ở đáy của các ống. Bình sinh hơi loại này
có 2 pha (nƣớc - hơi nƣớc) cho phép thay đổi tốc độ truyền nhiệt từ vòng sơ cấp tới
vòng thứ cấp bằng việc thay đổi chiều cao của mức 2 pha. Bình sinh hơi dùng ống
dạng chữ U thay đổi tốc độ truyền nhiệt bằng việc thay đổi áp suất vòng thứ cấp.
1.2. Giới thiệu về sự cố LOCA
LOCA là viết tắt tiếng Anh của cụm từ “Loss Of Coolant Accident” nghĩa là
“sự cố mất nƣớc tải nhiệt”. Sự cố LOCA rất đƣợc quan tâm trong lĩnh vực an toàn
lò phản ứng suốt 2 thập kỷ qua. Sự cố LOCA thƣờng đƣợc bắt nguồn từ sự kiện nứt
ống nƣớc tải nhiệt của vòng sơ cấp. Ngƣời ta phân loại sự cố LOCA theo kích thƣớc
nứt ống: LOCA với vết nứt có kích thƣớc nhỏ (SB–LOCA) có diện tích nứt nhỏ hơn
hoặc bằng 465 cm
2
(0,5 ft

2
) và LOCA với vết nứt có kích thƣớc lớn (LB–LOCA) có
kích thƣớc từ 465 cm
2
đến hai lần tiết diện ngang của ống lớn nhất của hệ thống
nƣớc tải nhiệt.
Lò phản ứng nƣớc nhẹ sử dụng nƣớc thƣờng (còn gọi là nƣớc “nhẹ”) vừa
làm chất tải nhiệt, vừa làm chất làm chậm. Khi xảy ra sự cố mất nƣớc, khả năng làm
chậm nơtron giảm sẽ đƣa lò xuống dƣới tới hạn. Do đó, đặc trƣng an toàn của lò
phản ứng nƣớc nhẹ là tự động dừng hoạt động khi bị mất nƣớc. Đặc trƣng này
tƣơng ứng với hệ số độ phản ứng âm do phần trống (phần thể tích chiếm bởi hơi
nƣớc và khí) của lò phản ứng.
Khi mất nƣớc tải nhiệt, nhiệt tích trữ trong các thanh nhiên liệu đƣợc phân
bố lại. Nhiệt độ lớp vỏ thanh nhiên liệu tăng, trong khi nhiệt độ tại đƣờng xuyên
13

tâm của các viên nhiên liệu giảm xuống. Mặc dù nhiệt sinh ra do phân rã phóng xạ
(nhiệt phân rã) sau khi dập lò chỉ vào khoảng 6% so với nhiệt khi lò ở mức công
suất vận hành bình thƣờng, nhƣng do không đƣợc tải đi nên lƣợng nhiệt này có thể
làm nóng chảy vỏ thanh nhiên liệu (thƣờng làm bằng hợp kim zirconi).
Khi vỏ thanh nhiên liệu bị nóng quá mức sẽ bị oxy hóa bởi nƣớc và hơi
nƣớc. Tốc độ của phản ứng kim loại – nƣớc là không đáng kể ở nhiệt độ thấp,
nhƣng tăng nhanh ở nhiệt độ khoảng 1000
o
C. Phản ứng oxy hóa làm sinh nhiệt,
đóng góp thêm vào sự tăng nhiệt độ của vỏ thanh nhiên liệu. Theo phƣơng trình:
Zr + H
2
O -> ZrO
2

+ H
2
+ Q
Hệ thống ECCS đƣợc thiết kế nhằm duy trì việc tải nhiệt vùng hoạt trong
trƣờng hợp sự cố LOCA, cung cấp nƣớc vào tiếp xúc với nhiên liệu, ngăn việc tăng
nhiệt độ quá mức của vỏ thanh nhiên liệu.
1.2.1. Các hiện tƣợng vật lý trong sự cố LOCA
Các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về sự cố LOCA cho thấy, có thể có
một số hiện tƣợng vật lý làm cho chức năng của hệ thống ECCS không đƣợc thực
hiện một cách hoàn hảo:
+) Hiện tượng đi tắt của dòng nước cấp cứu:
Hình 1.2 chỉ ra hiện tƣợng xảy ra khi bơm nƣớc làm mát vùng hoạt khẩn cấp
vào kênh lạnh của một trong các nhánh làm mát của vòng sơ cấp. Thông thƣờng
nƣớc làm mát đƣợc mong đợi chảy vào trong khoang lƣu hồi và lấp đầy thùng lò.
Tuy nhiên, một số thực nghiệm tiến hành tại một phòng thí nghiệm quốc gia của
Mỹ chỉ ra rằng, thay vì chảy xuống và lấp đầy khoang lƣu hồi, nƣớc lại chảy vòng
quanh vách ngăn vùng hoạt và đi thẳng ra ngoài vết nứt. Hơi nƣớc sinh ra trong
thùng lò sẽ dâng lên trong khoang lƣu hồi và thoát ra ngoài vết nứt. Nhƣ mô tả của
các đƣờng mũi tên trong hình vẽ, hơi nƣớc dâng lên trong khoang lƣu hồi ngăn cản
dòng nƣớc đi xuống. Việc tính toán chính xác các điều kiện giới hạn đối với dòng
thuận nghịch (CCFL) trong khoang lƣu hồi là bài toán cơ học chất lỏng liên quan
đến sự chuyển pha khi hơi nƣớc nóng tiếp xúc với dòng nƣớc lạnh.
14


Hình 1.2. Hiện tượng đi tắt của dòng nước làm mát vùng hoạt khẩn cấp
+) Hiệu ứng vách nóng: Hiện tƣợng sôi của dòng nƣớc cấp cứu: khi tiếp xúc
với vách ngoài của khoang lƣu hồi (vỏ thùng lò) và vách trong của khoang lƣu hồi
(vách ngăn vùng hoạt), tạo ra hơi nƣớc bổ sung làm cản trở nƣớc cấp cứu đi vào
khoang dƣới vùng hoạt.

+) Sự ngưng tụ: do tiếp xúc trực tiếp của hơi nƣớc trong kênh lạnh ở gần
điểm bơm và trong khoang lƣu hồi với nƣớc cấp cứu lạnh hơn nhƣ đƣợc chỉ ra ở
Hình 1.2. Sự ngƣng tụ của hơi nƣớc trong khoang lƣu hồi làm giảm lƣợng hơi nƣớc,
dẫn đến làm giảm dòng ECCS đi tắt ra ngoài vết nứt.
1.2.2. Ảnh hƣởng của vị trí vết nứt lên các đặc trƣng chuyển tiếp
Vị trí của vết nứt ảnh hƣởng đến lƣợng nƣớc bị chảy ra khỏi hệ thống và
lƣợng nƣớc của hệ thống ECCS đi vào thùng lò.
+) Vết nứt ở kênh nóng, kênh lạnh, đỉnh thùng lò, ở đáy thùng lò… vết nứt ở
đáy kênh lạnh làm mất nhiều nƣớc hơn vết nứt ở vị trí cao hơn trong hệ thống.
Ngoài ra, vết nứt trên kênh lạnh còn làm mất một phần nƣớc đƣợc bơm từ hệ thống
ECCS vì thông thƣờng hệ thống ECCS đƣợc gắn trên kênh này. Vết nứt ở đáy kênh
gây ra sự giảm áp chậm hơn vết nứt ở đỉnh kênh và có xu hƣớng bị mất nƣớc hơn là
hơi nƣớc. Cả hai hiệu ứng này dẫn đến việc mất nƣớc do vết nứt ở đáy kênh lớn hơn
do vết nứt ở đỉnh kênh (Hình 1.3).
15


Hình 1.3: Ảnh hưởng của hướng vết nứt đến dòng chảy qua vết nứt
Đối với sự cố SB–LOCA, một vị trí quan trọng khác là các van an toàn
(PORV) của bình điều áp. Khi xảy ra sự cố SB–LOCA, hiện tƣợng dòng thuận
nghịch có thể xuất hiện trong ống nối bình điều áp với kênh nóng dẫn đến ứ đọng
dòng. Do đó, một vấn đề rất quan trọng là phải xác định xem hơi nƣớc đƣợc sinh ra
trong vùng hoạt có cản trở nƣớc từ bình điều áp chảy xuống kênh nóng hay không.
Tốc độ hơi nƣớc trong đƣờng nối bình sinh hơi với kênh nóng của lò PWR thƣờng
xấp xỉ 2,27 - 3,63 kg/sec. Tốc độ dòng hơi nƣớc này nhỏ hơn xấp xỉ một bậc so với
tốc độ sinh hơi nƣớc bởi nhiệt phân rã trong vùng hoạt trong vài giờ đầu sau khi
dừng lò và do đó có thể xảy ra hiện tƣợng ứ đọng nƣớc trong đƣờng ống nối bình
điều áp. Hiện tƣợng này làm cho sai lệch chỉ thị mực nƣớc của thiết bị đo trong bình
điều áp (chỉ thị cao hơn so với thực tế). Đây là hiện tƣợng đã xảy ra đối với tai nạn
TMI, làm cho ngƣời vận hành tin rằng, vòng sơ cấp đã đầy nƣớc, nên thay vì mở

van cấp nƣớc vào hệ thống lại đóng van cấp nƣớc nhằm giảm áp lực cho hệ thống.
+) Một vị trí vết nứt quan trọng khác là các ống trong bình sinh hơi. Việc nứt
ống trong bình sinh hơi làm thất thoát nƣớc có chứa chất phóng xạ từ vòng sơ cấp ra
môi trƣờng thông qua hơi nƣớc bên vòng thứ cấp.
Ảnh hƣởng của vị trí vết nứt lên lƣợng nƣớc tải nhiệt bị mất do sự cố LOCA
còn phụ thuộc vào các bơm của vòng sơ cấp có hoạt động hay không. Các tính toán
chỉ ra rằng nếu các bơm ngừng hoạt động ở tín hiệu phát động bơm an toàn SIAS,
các vết nứt trên kênh lạnh gây ra sự mất nƣớc và nƣớc ít bao bọc vùng hoạt nhất,
16

ngƣợc lại nếu các bơm tiếp tục vận hành trong suốt tai nạn, các vết nứt trong các
kênh nóng tạo ra sự mất lƣợng nƣớc lớn nhất.
1.2.3. Ảnh hƣởng của việc các bơm vòng sơ cấp ngừng hoạt động
Khi các bơm ngừng hoạt động, tốc độ dòng trong hệ thống tải nhiệt giảm
nhanh và ảnh hƣởng của sự tách pha trở nên quan trọng. Trong suốt khoảng thời
gian khi mà lực hấp dẫn tƣơng đối nhỏ so với lực quán tính, chuyển động tƣơng đối
giữa các pha của chất lỏng là nhỏ (nếu phần hơi không quá cao) và dòng chất lỏng
gần nhƣ là đồng nhất. Khi vận tốc chất lỏng giảm, lực hấp dẫn trở nên quan trọng
hơn và vận tốc của các pha không bằng nhau nữa. Kết quả của sự khác nhau về vận
tốc pha này là sự phân bố không đồng nhất của hơi nƣớc trong hệ thống nƣớc tải
nhiệt. Hơn nữa, hoạt động của các bơm vòng sơ cấp khi phần hơi nƣớc trở nên lớn
(cỡ 30% hoặc nhiều hơn) là rất khó và có thể nguy hiểm bởi vì các lỗ hổng (phần
thể tích bị chiếm bởi hơi nƣớc và khí) đƣợc tạo ra sẽ làm rung các bơm. Đối với các
vết nứt trên kênh nóng, khi các bơm đang hoạt động, sự phân bố nƣớc trong hệ
thống nƣớc tải nhiệt nói chung là nhƣ nhau, xảy ra nhƣ đã đƣợc mô tả đối với các
vết nứt trên kênh lạnh. Tuy nhiên, do vết nứt gần thùng lò nên ảnh hƣởng của các
hiện tƣợng này lên mức nƣớc bao bọc vùng hoạt sẽ khác nhiều. Vết nứt vẫn đƣợc
bao bọc với dòng hai pha chất lƣợng thấp khi mà mức trộn lẫn trong thùng lò vẫn
cao hơn đáy của kênh nóng. Khi không có bơm nào hoạt động, mức này đƣợc hỗ trợ
bởi mực nƣớc tƣơng ứng trong khoang lƣu hồi. Khi các bơm vòng sơ cấp đang hoạt

động, áp suất trong khoang lƣu hồi đủ để giữ mức trộn lẫn trong vùng hoạt ở trên
đáy của kênh nóng. Khi áp suất hệ thống giảm và các bơm suy yếu, một lƣợng nƣớc
phải có mặt trong khoang lƣu hồi để duy trì cân bằng áp suất. Tuy nhiên, không
giống nhƣ các vết nứt trên kênh lạnh, không có nƣớc cấp cứu bơm vào kênh nóng
để thay thế lƣợng nƣớc bị chảy ra ngoài vết nứt. Do đó mức trộn lẫn trong vùng
hoạt giảm xuống nhiều hơn. Ảnh hƣởng của sự vận hành các bơm lên quá trình
chuyển tiếp mức hai pha trong thùng lò đối với các vết nứt trên kênh nóng đƣợc
minh họa trong Hình 1.4. Vùng hoạt sẽ không đƣợc bao bọc sâu nếu các bơm ngừng
hoạt động ở thời điểm lƣợng nƣớc trong thùng lò là nhỏ nhất. Tuy nhiên, điều này
17

sẽ không tạo ra đỉnh nhiệt độ lớp vỏ nhiên liệu cao nhất, bởi vì đỉnh nhiệt độ không
chỉ đƣợc kiểm soát bởi độ sâu của phần không đƣợc bao bọc mà còn bởi tổng thời
gian mà phần vùng hoạt không đƣợc nƣớc bao bọc.

Hình 1.4. Ảnh hưởng hoạt động của các bơm lên quá trình chuyển tiếp mức
hai pha trong thùng lò khi có vết nứt trên kênh nóng
1.2.4. Cấu trúc thiết kế làm giảm nhẹ hậu quả sự cố của lò phản ứng PWR
Cấu trúc thiết kế của lò phản ứng PWR làm giảm nhẹ hậu quả của sự cố
LOCA là hệ thống ECCS, bao gồm một số hệ thống phụ là các bình trữ nƣớc trong
hệ thống nƣớc tải nhiệt. Ba thành phần chính của hệ thống ECCS là hệ thống bơm
an toàn áp suất cao (HPSI), các bình nƣớc dự trữ (ACC) và hệ thống bơm an toàn
áp suất thấp (LPSI) (Hình 1.5).

Hình 1.5. Hệ thống ECCS của lò phản ứng PWR
18

Hệ thống HPSI gồm các bơm ly tâm áp suất cao kết hợp với các ống và các
van để bơm nƣớc vào các kênh lạnh của hệ thống nƣớc tải nhiệt hoặc bơm trực tiếp
vào khoang lƣu hồi tùy theo thiết kế của từng loại lò PWR. Có 3 bơm HPSI và ít

nhất 2 trong 3 bơm này đƣợc khởi động bằng tín hiệu phát động bơm an toàn. Áp
suất ngắt của các bơm này từ xấp xỉ 8.6 - 20.7 MPa (1250 - 3000 psia) tùy theo thiết
kế. Chúng cung cấp dòng cỡ hàng trăm gallon/phút ở mức áp suất đƣợc đặt trƣớc
các SIT.
Các SIT là các bình nƣớc dự trữ ban đầu đƣợc giữ ở mức áp suất nhất định
bằng khí nitơ. Trong hầu hết các thiết kế của PWR, mỗi bình sẽ cung cấp nƣớc cho
một kênh lạnh của hệ thống nƣớc tải nhiệt. Trong một số thiết kế PWR, một vài
bình sẽ cấp nƣớc trực tiếp vào khoang lƣu hồi. Các bình đƣợc đặt ở trên cao trong
nhà lò, nhằm tận dụng áp suất thủy tĩnh cực đại kết hợp với áp suất do nitơ trong
việc xả nƣớc. Các bình này có thể tích xấp xỉ 28,3 - 42,5m
3
(1000 - 1500ft
3
) và tự
động xả khi áp suất của hệ thống nƣớc tải nhiệt giảm đến 1,38 – 4,14 MPa (200 -
600 psia) tùy theo thiết kế.
Hệ thống LPSI đƣợc thiết kế để đảm bảo tải nhiệt vùng hoạt lâu dài sau khi
áp suất hệ thống nƣớc tải nhiệt giảm đến xấp xỉ 0,7 MPa (100 psia). Các bơm LPSI
có dung tích lớn, các bơm ly tâm áp suất thấp, có thể cung cấp xấp xỉ 190 kg/s
(3000 gallon/phút) ở áp suất 0,7 MPa (100 psia). Nhìn chung, hệ thống LPSI có 2
bơm, cả 2 bơm đều có thể tải toàn bộ nhiệt phân rã sau xấp xỉ 20 phút (kể từ lúc dập
lò).
Các bơm HPSI và LPSI đều lấy nƣớc từ bể nƣớc chứa nhiên liệu đã sử dụng
và chƣa sử dụng có pha nguyên tố Bo. Khi nƣớc từ nguồn này bị suy giảm, hệ thống
sẽ tự động kết nối với hệ thống chứa nƣớc của nhà lò (chứa nƣớc và hơi nƣớc chảy
qua vết nứt đã đƣợc ngƣng tụ). Bể nƣớc chứa nhiên liệu đã sử dụng và chƣa sử
dụng có kích thƣớc sao cho có thể cấp đủ nƣớc cho đến khi bể chứa nƣớc của nhà lò
có thể cấp nƣớc lâu dài.
Mặc dù không đƣợc thiết kế cho mục đích làm giảm nhẹ hậu quả của sự cố
LOCA nhƣng sự cố TMI đã chỉ ra rằng hệ thống cấp nƣớc phụ (AFS) cũng có thể

19

làm giảm nhẹ đáng kể hậu quả sự cố do việc sử dụng hệ thống này có thể tải nhiệt
thông qua các bình sinh hơi. Hệ thống AFS trong tất cả các lò phản ứng PWR với
thiết kế của Mỹ phải tự động phát động theo tín hiệu từ mực nƣớc thấp trong bình
sinh hơi hoặc tín hiệu mất hoàn toàn dòng từ hệ thống cấp nƣớc chính (MFW). Việc
cấp nƣớc phụ đƣợc thực hiện bởi các bơm ly tâm chạy bằng motor và/hoặc sự quay
của hệ thống tuabin của nhà máy điện. Nói chung có 3 bơm, 2 bơm bất kỳ trong số
3 bơm này là đủ để tải mức nhiệt phân rã sinh ra ngay sau khi dừng lò. Các bơm dự
phòng và các nguồn điện khác nhau đảm bảo phát động dòng cấp nƣớc phụ khi
đƣợc yêu cầu.
Một hệ thống khác có thể đƣợc sử dụng cho việc làm giảm nhẹ hậu quả của
sự cố LOCA kích thƣớc nhỏ là các van an toàn của bình điều áp (PORV). Các van
này sẽ chỉ đƣợc sử dụng trong tình huống hoàn toàn không có nguồn nƣớc cung cấp
cho các bình sinh hơi. Trong trƣờng hợp này, có thể cấp nƣớc tải nhiệt vùng hoạt
trực tiếp bằng việc bơm nƣớc từ hệ thống bơm an toàn áp suất cao và tải nhiệt của
nƣớc và/hoặc hơi nƣớc khỏi vùng hoạt thông qua các van PORV. Chế độ tải nhiệt
vùng hoạt này đƣợc gọi là “cấp nƣớc và tháo nƣớc”.
Nhiều van đƣợc lắp đặt trong các đƣờng ống khác nhau trong hệ thống nƣớc
tải nhiệt nhằm giảm bớt các hậu quả của sự cố LOCA với các vết nứt có kích thƣớc
nhỏ bằng việc đóng chúng lại. Các động cơ vận hành để đóng van trong các đƣờng
ống xả từ các PORV, đƣờng ống làm mát tạm thời và các van cô lập trong các
đƣờng ống dẫn nƣớc khác nhau
1.3. Lý thuyết tính toán thủy nhiệt
Tính toán thủy nhiệt là phản ứng là xác định các thông số nhiệt tại các vị trí
khác nhau của hệ thống lò phản ứng. Trong đó có 8 tham số nhiệt động là: nhiệt độ
(T), áp suất (P), nội năng hơi nƣớc (U
v
), nội năng của nƣớc (U
l

), vận tốc dòng trong
cả hai trạng thái nƣớc (V
l
), và hơi nƣớc (V
v
), mật độ Boron (C
B
), tỉ lệ khối lƣợng
khí không ngƣng tụ trên tổng khối lƣợng khí (X
n
).
Để tính toán thủy nhiệt lò phản ứng, việc mô hình hóa phải sử dụng một số
lý thuyết sau:
20

+ Đối với nƣớc và hơi nƣớc trong hệ thống lò phản ứng sử dụng mô hình
thủy động hỗn hợp hai thành phần.
+ Với các thành phần chất rắn trong lò nhƣ ống dẫn nƣớc, vỏ thùng lò, vỏ
bình sinh hơi,…sử dụng mô hình dẫn nhiệt một chiều.
+ Với lò phản ứng ta dử dụng mô hình động học lò điểm.
1.3.1. Mô hình thủy động hỗn hợp hai thành phần
Nƣớc trong tự nhiên tồn tại ở 3 trạng thái cơ bản là rắn, lỏng và khí tùy thuộc
vào nhiệt độ và áp suất của nƣớc. Do đó, trong tính toán cần phải xác định nƣớc
đang ở trạng thái nào và sử dụng hệ phƣơng trình chuyển động của chất lỏng hỗn
hợp nhiều trạng thái.
Trong mô hình tính toán chúng ta chỉ xem xét hệ thủy động ở hai trạng thái
nƣớc và hơi nƣớc. Khi không ngƣng tụ đƣợc xem xét trong trạng thái hơi nƣớc. Bão
hòa tan không bay hơi đƣợc xem xét trong trạng thái nƣớc.
Hệ phƣơng trình chuyển động của chất lỏng
1.3.1.1. Phƣơng trình bảo toàn khối lƣợng

Mọi chất lỏng đều có một tính chất cơ bản là khối lƣợng.
Trong thể tích dV khối lƣợng là: m =
1 2 3
V
( , , ) Vx x x d



Theo định luật bảo toàn khối lƣợng, khối lƣợng chất lỏng không đổi trong
quá trình chuyển động.
1 2 3
V
( , , ) V 0
dm d
x x x d
dt dt




Hay :
Do thể tích V là tùy ý nên:
0
i
i
d
v
dt x







Hay:
V 0
d
div
dt




V
( ) V 0
i
i
d
v
d
dt x






21

Giả sử trong hỗn hợp, nồng độ và vận tốc trung bình hỗn hợp có thể xác định

theo công thức:
1
N
i
i





1
N
ii
i
vv





Khi đó phƣơng trình bảo toàn khối lƣợng dạng tổng quát có dạng:
1,
V
(1.1)
N
n
i
i i ji
j j i
t

sV
dV v dS J dV




  


  

Trong đó
ij
J
là cƣờng độ trao đổi khối lƣợng từ pha j sang pha i trong một
đơn vị thể tích và một đơn vị thời gian.

Áp dụng phép biến đổi Gauss – Ostrogradski, phƣơng trình vi phân khối
lƣợng cho mỗi pha thành phần có thể viết lại nhƣ sau:
ij
1
N
i
ii
j
t
vJ





 



Do mô hình tính toán của chúng ta chỉ xem xét hệ thủy động trong hai trạng
tái là nƣớc và hơi nƣớc nên phƣơng trình (1) tƣơng đƣơng với hai phƣơng trình :


l: chất lỏng





: chất khí.
Phƣơng trình bảo toàn khối lƣợng với chất khí không ngƣng tụ:

0
n
nn
v
t



 


1.3.1.2. Phƣơng trình bảo toàn động lƣợng

Phƣơng trinh bảo toàn động lƣợng đƣợc viết dƣới dạng:

ij

là ứng suất mặt.
Với chất lỏng nhớt ứng suất mặt có dạng :
ij ij ij
p
  
  

Phƣơng trình bảo toàn động lƣợng cho mỗi pha có thể viết dƣới dạng nhƣ
sau:
1
11
(1.2)
vl
vJ
t



 

(1.3)
v
v v lv
vJ
t




 

ij
()
ii
ji
jj
vv
p v K
t x x




  
  
22

ij
,1
(1.4)
N
nn
ii
i i i i i i i
j i j
V S S V V
pE

dV p E v dS c dS g v dV E dV
t



    


    
i=1,2,….,N
Trong đó thành phần đầu ở vế phải là động lƣợng bổ sung vào pha i qua bề
mặt giới hạn S. Thành phần thứ 2 và thứ 3 là động lƣợng do lực mặt ngoài và lực
khối tác động lên pha i đƣợc kí hiệu tenso
ikl

và véc tơ
i
g
;

ij
P

là cƣờng độ trao đổi động lƣợng giữa phạ và pha i. Do động lƣợng đƣợc
bảo toàn, nên ta có:
ij
, 0
ji ii
P P P  

Sử dụng phép biến đổi Gauss – Ostrogradski, chúng ta thu đƣợc phƣơng
trình vi phân động lƣợng cho mỗi pha sau:
1
N
k k k k
ii
i i i i i i ji
i
pv
v v g P
t
  


    


i =1,2,3,4…,N

Phƣơng trình này có thể viết lại dƣới dạng:


1.3.1.3. Phƣơng trình bảo toàn năng lƣợng
Khi định nghĩa khái niện năng lƣợng riêng E của hỗn hợp, chúng ta giả thiết
rằng nó bao gồm nội năng U và động năng K.
Nội năng U của hỗn hợp đƣợc xác định thông qua nội năng của từng pha
thành phần nhƣ sau:

1
N

ii
i
uu





trong đó
i
U
là nội năng riêng của pha i
Động năng của hỗn hợp cũng đƣợc xác định tƣơng tự qua chuyển động của
từng pha thành phần.
1
2
N
ii
i
v
K






Khi đó năng lƣợng của hỗn hợp đƣợc xác định nhƣ sau :

2

11
()
2
NN
i
i i i i
ii
v
uE





2
()
2
i
ii
v
Eu

1
( )
N
kk
ii
i i i i ji ji i
i
dv

p g P J v
dt


    

23

Phƣơng trình bảo toàn năng lƣợng cho mỗi pha thành phần cùa hỗn hợp có dạng:
ij
,1
i = 1,2,3, ,N (1.5)
N
n n n
ii
i i i i i i i i
j i j
V S S V V S
pE
dV p E v dS c dS g v dV E dV q dS
t



     


     
1.3.1.4. Phƣơng trình vận chuyển Boron
( ) 0

B
Bl
B B l
v
tZ
C








(1.6)
B
C
là tỉ lệ mật độ boron trên mât độ chất lỏng
Tóm lại phương trình (1.1), (1.2), (1.3) cùng với hai phương trình bảo toàn
động lượng (1.4), hai phương trình bảo toàn năng lượng (1.5), phương trình vận
chuyển Boron (1.6) và các điều kiện biên là cơ sở để giải 8 biến tương ứng với 8
tham số nhiệt động của hệ.
1.3.2. Mô hình dẫn nhiệt một chiều
Áp dụng cho vật liệu dẫn nhiệt là chất rắn trong hệ thống lò nhƣ: thành ống
dẫn nƣớc, vỏ bình sinh hơi, vỏ thùng lò, các thanh nhiên liệu…
Giả sử nhiệt độ là hàm của tọa độ và thời gian : T =f(x,t) ,
Ta có :
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
V S V
T

T x x t dV k T x T T x ds S x t dV
t


  

  

Trong đó S(x,t) là nguồn nhiệt.
Áp dụng phép biến đổi Gauss – Ostrogradski và chú ý V là thể tích bất kỳ ta
đƣợc:
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
T
T x x t k T x x t S x t
t


  


Hay viết dƣới dạng một chiều quen thuộc:
2
i xx
S
TT
P



Phương trình dẫn nhiệt cùng với hệ các điều điện biên là cơ sở để tính toán

nhiệt độ phụ thuộc thời gian tại mọi điểm trên hệ dẫn nhiệt.