Sự tham gia của u hạt ở một số quá trình tương tác trong mô hình chuẩn mở rộng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN



Phạm Thị Ngân

SỰ THAM GIA CỦA U-HẠT Ở MỘT SỐ QUÁ TRÌNH TƢƠNG TÁC
TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG



LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC












Hà Nội – Năm 2011

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Phạm Thị Ngân


SỰ THAM GIA CỦA U-HẠT Ở MỘT SỐ QUÁ TRÌNH TƢƠNG TÁC
TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG


Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 604401


LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
GS.TS Hà Huy Bằng






Hà Nội – Năm 2011
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân


1
MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 2
CHƢƠNG I: MA TRẬN TÁN XẠ, TIẾT DIỆN TÁN XẠ 5

1.1.Ma trận tán xạ: 5
1.2. Tiết diện tán xạ: 9
1.2.1. Khái niệm 9
1.2.2. Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân. 10
1.3. Tốc độ phân rã: 16
CHƢƠNG 2: VẬT LÝ U-HẠT 18
2.1. Giới thiệu về U-hạt: 18
2.2. Hàm truyền của U-hạt 21
2.3. Lagrangian tương tác của các loại U-hạt với các hạt trong mô hình chuẩn. . 22
2.3.1. Liên kết U-hạt vô hướng : - Liên kết với bosons gauge : 22
2.3.2. Liên kết

U
O
vecto: 22
2.3.3 Liên kết với spinor
s
U
O
: 23
2.3.4. Tương tác của các U-hạt vô hướng, vecto và tensor với các hạt trong mô
hình chuẩn 23
2.4. Các đỉnh tương tác của U-hạt 24
2.4.1. Các đỉnh tương tác của U-hạt vô hướng 24
2.4.2 Các đỉnh tương tác của U-hạt vector 25
2.4.3 Các đỉnh tương tác của U-hạt tensor 25
CHƢƠNG 3: CÁC QUÁ TRÌNH TƢƠNG TÁC KHI TÍNH ĐẾN SỰ THAM
GIA CỦA U-HẠT TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG 26
3.1. Sự sinh Messon giả vô hướng từ va chạm khi tính đến U- hạt : 26
3.1.1: Ma trận tán xạ: 26

3.1.2. Tiết diện tán xạ: 33
3.2. Sự sinh từ va chạm khi tính đến U-hạt 34
3.2.1. Ma trận tán xạ: 34
3.2.2. Biểu thức tiết diện tán xạ : 39
KẾT LUẬN 41
TÀI LIỆU THAM KHẢO 42
PHỤ LỤC 43
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân


2
MỞ ĐẦU


Vật lí hạt là một nhánh của vật lí, nghiên cứu các thành phần hạ nguyên
tử cơ bản, bức xạ và các tương tác của chúng. Lĩnh vực này cũng được gọi là
vật lí năng lượng cao bởi nhiều hạt cơ bản không xuất hiện ở điều kiện thông
thường. Chúng chỉ có thể được tạo ra qua các va chạm trong máy gia tốc năng
lượng cao. Những hiểu biết của chúng ta về thế giới tự nhiên phần lớn là nhờ
lý thuyết về vật lí hạt. Các hạt cơ bản là cơ sở của sự tồn tại của vũ trụ và
cũng còn khá nhiều bí ẩn liên quan tới sự hình thành vũ trụ. Nhờ cơ học lượng
tử, chúng có thể được coi là các điểm không có cấu trúc, không kích thước
hoặc là sóng. Tất cả các hạt khác là phức hợp của các hạt cơ bản. Các nghiên
cứu về vật lí hạt hiện đại đang tập trung vào các hạt hạ nguyên tử, các thành
phần cấu tạo nên nguyên tử như: điện tử, proton, neutron (proton và neutron
thực ra là các hạt phức hợp cấu thành bởi hạt quark và gluon), các hạt sinh ra
từ hoạt động phóng xạ hay là các quá trình tán xạ như: photon, neutrino,
muon, và các “hạt lạ” (ví dụ về một “hạt lạ” là tachyon – một loại hạt lý
thuyết di chuyển nhanh hơn ánh sáng).

Các hạt đã được quan sát thấy cho đến nay được phân loại trong một lý
thuyết trường lượng tử - gọi là mô hình chuẩn (Standard Model – SM) – mô
hình thu được nhiều kết quả nhất cho tới ngày nay. Mô hình chuẩn kết hợp
điện động lực học lượng tử (QED) và lý thuyết trường lượng tử cho tương tác
mạnh (QCD) để tạo thành lý thuyết mô tả các hạt cơ bản và 3 trong 4 loại
tương tác: tương tác mạnh, yếu và điện từ là nhờ trao đổi các hạt gluon, năng
lượng và Z boson, photon . Cho đến nay, SM mô tả được 17 loại hạt cơ bản,
12 fermion (và nếu tính phản hạt thì là 24), 4 boson vecto và 1 boson vô
hướng. Các hạt cơ bản này có thể kết hợp để tạo ra hạt phức hợp. Tính từ
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân


3
những năm 60 cho đến nay đã có hàng trăm loại phức hợp được tìm ra. Tuy
nhiên, những năm gần đây, các kết quả đo khối lượng của neutrino cho thấy
những sai lệch so với kết quả tính toán từ mô hình chuẩn, đồng thời xuất hiện
những sai lệch giữa tính toán lý thuyết trong SM với kết quả thực nghiệm ở
vùng năng lượng thấp và vùng năng lượng rất cao. Đây chính là các lý do mà
các nhà vật lí hạt tin rằng đây chưa phải là lý thuyết hoàn chỉnh để mô tả thế
giới tự nhiên.
Để khắc phục các khó khăn, hạn chế của SM, các nhà vật lí lý thuyết đã
xây dựng khá nhiều lý thuyết mở rộng hơn như: lý thuyết thống nhất (Grand
unified theory - GU), siêu đối xứng (supersymmtry), lý thuyết dây (string
theory), sắc kỹ (techcolor), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron và gần đây
nhất là U – hạt. Các nhà vật lí lý thuyết giả thuyết rằng phải có một loại hạt
nào đó mà không phải là hạt vì nó không có khối lượng nhưng lại để lại dấu
vết đó chính là những sai khác giữa lý thuyết và thực nghiệm. Nói cách khác
hạt phải được hiểu theo nghĩa phi truyền thống, hay còn gọi là unparticle
physics (U – hạt), vật lí mà được xây dựng trên cơ sở hạt truyền thống gọi là
unparticle physics.

Và một trong những người đi tiên phong trong lĩnh vực này là Howard
Georgi, nhà vật lí làm việc tại Đại học Havard. Ông đã xuất bản công trình
nghiên cứu về U - hạt, xuất hiện trong tạp chí Physics Review Letters 2007.
Ông cho rằng có sự xuất hiện của U - hạt mà không suy ra được từ SM, bài
báo viết: “U - hạt rất khác so với những thứ đã được thấy trước đây”. H.
Georgi còn cho rằng bất biến tỉ lệ phải đúng cho hạt có khối lượng bất kỳ chứ
không chỉ cho các loại hạt có khối lượng rất nhỏ hoặc bằng không. Từ đó,
chúng ta phải xem xét các hạt ở khoảng cách bé, thậm chí đưa ra khái niệm về
một loại không giống như các hạt truyền thống – “U - hạt”. U – hạt tuy không
có khối lượng nhưng vẫn có tính chất là bất biến tỉ lệ, chưa được tìm thấy
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân


4
nhưng nó được cho rằng nếu tồn tại sẽ tương tác rất yếu với vật chất thông
thường. Vì vậy các nhà vật lí U – hạt đang mong đợi máy gia tốc LHC sẽ tìm
ra bằng chứng cho sự tồn tại của nó, họ đang nỗ lực tính toán lại các quá trình
tương tác thông dụng có tính đến sự tham gia của U – hạt như: tán xạ Bha-
Bha , tán xạ Moller , …làm cơ sở cho thực nghiệm.
U - hạt cho vùng va chạm là vùng năng lượng cao nhưng ở vị trí tìm
thấy U - hạt lại ở vùng năng lượng thấp. Lý thuyết trước đây đã tính đến tiết
diện tán xạ, độ rộng phân rã, thời gian sống khi mà chỉ tính theo:

,
,,Z W W

,
g
, tức là tính trong mô hình chuẩn. Và thực nghiệm đã đo được
các thông số này. Từ đó khi so sánh kết quả giữa lý thuyết và thực nghiệm đo

được là khác nhau, điều này chứng tỏ giả thuyết đưa ra chưa hoàn chỉnh cho
thực nghiệm. Vậy giả thuyết về U - hạt là tương đối đúng và được mong đợi
là để tăng

đến gần với

đo được trong thực nghiệm.
Trong khóa luận này tác giả sẽ tính toán tiết diện tán xạ vi phân và tán
xạ toàn phần của quá trình sinh Meson giả vô hướng từ va chạm
ee

khi tính
đến U - hạt. Từ đó đóng góp vào việc hoàn thiện lý thuyết mô hình chuẩn
chưa hoàn chỉnh.
Bản khóa luận bao gồm các phần nhƣ sau:

Mở đầu
Chương 1: Ma trận tán xạ, tiết diện tán xạ
Chương 2: Unparticle physic (U - hạt)
Chương 3: Các quá trình tương tác khi tính đến sự tham gia của U- hạt
trong mô hình chuẩn mở rộng
Kết luận
Tài liệu tham khảo
Phụ lục
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân


5

CHƢƠNG I: MA TRẬN TÁN XẠ, TIẾT DIỆN TÁN XẠ

Chương này sẽ trình bày những tính toán tiết diện tán xạ σ và độ
rộng phân rã Г thông qua biên độ chuyển dời M thu được bởi các quy tắc
Feynman được xây dựng từ giản đồ Feynman.
1.1.Ma trận tán xạ:
1.1.1. Khái niệm:
Phương trình chuyển động trong biểu diễn tương tác là:

()
( ) ( )
t
i H t t
t



(1.1)
Trong đó
()Ht
là Hamiltonian tương tác,
()t

là vector trạng thái tại
thời điểm t. Giả sử tại thời điểm ban đầu
0
t
cho vector trạng thái là
0
()t
, xác
định vector trạng thái tại các thời điểm t 

0
t
. Phương trình (1.1) là phương
trình vi phân tuyến tính bậc nhất, nên ta có thể viết nghiệm của nó dưới dạng:

00
( ) ( , ) ( )t S t t t  
(1.2)
Với
0
( , )S t t
là toán tử tuyến tính. Thay (1.2) vào (1.1), lấy tích phân hai
vế ta được:

0
0 1 1 1 0
( , ) 1 ( ) ( , )
t
t
S t t i dt H t S t t

(1.3)
Sử dụng phương pháp xấp xỉ liên tiếp để giải (1.3) ta tìm được dạng
của toán tử tuyến tính
0
( , )S t t
ở dạng gần đúng như sau:
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân

6

00
( , ) ( , )
n
no
S t t S t t




(1.4)
Trong đó:

0
0
0
1
0 1 1
( , ) 1
( , ) ( )
t
t
S t t
S t t i dt H t




0
01
00
0 1 1
22
0 1 2 1 2
0 1 2 1 2
( , ) ( ) ( ) ( )

( , ) ( ) ( ) ( ) ( )
n
tt
tt
t t t
nn
nn
t t t
S t t i dt dt H t H t
S t t i dt dt dt H t H t H t




  
(1.5)
Nhận xét:
0
( , )S t t
là toán tử Unita:

00
( , ) ( , ) 1S t t S t t


(1.6)
Công thức của
0
( , )S t t
ở dạng tổng quát (1.4) chứa các số hạng tích
phân có cận dưới là
0
t
nhưng các cận trên lại khác nhau, để thuận tiện trong
tính toán, ta đưa biểu thức tổng quát của
0
( , )S t t
về dạng sau:

00
0 1 1
0 1 2 1 2
()
( , ) [ ( ) ( ) ( )]
!
n
n
t t t
n
nn
t t t

i
S t t dt dt dt P H t H t H t
n



  
(1.7)
Trong đó:

1 2 1 2
[ ( ) ( ) ( )]= ( ) ( ) ( )
i i in i i in
P H t H t H t H t H t H t
(1.8)
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân


7
Với
1 2 2

i i i
t t t  
. Khi xét bài toán tán xạ, ta coi hệ ban đầu là hoàn
toàn tự do (các hạt không tương tác với nhau). Sau tương tác, các hạt tồn tại ở
trạng thái hoàn toàn tự do, nhưng chuyển động tự do của hạt sau tương tác
khác với chuyển động tự do của hạt trước tương tác do có sự va chạm giữa hạt
và bia. Khi đó, ta coi
0

,tt   
và biểu thức của
0
( , )
n
S t t
được viết như
sau:
1 2 1 2
()
( , ) [ ( ) ( ) ( )]
!
n
nn
no
i
S dt dt dt P H t H t H t
n

  
  


  

  
(1.9)
Viết dưới dạng hàm mũ:




( , ) exp ( )S S P i dtH t



    



(1.10)
Ma trận S được gọi là ma trận tán xạ.
1.1.2. Ý nghĩa vật lí của ma trận tán xạ S:
Theo (1.2) ta có
00
( ) ( , ) ( )t S t t t


, nghĩa là vector trạng thái của hệ ở
thời điểm
t
là
()t
có thể thu được nhờ tác dụng của toán tử
0
( , )S t t
lên vector
trạng thái của hệ ở thời điểm ban đầu
0
t
là

0
()t
. Ta coi ban đầu hệ ở thời điểm
0
t  
, khi đó các hạt hoàn toàn tự do và vector trạng thái của
hệ
0
( ) ( )
i
t     
. Sau quá trình tán xạ, tại thời điểm cuối
t  
, hệ ở
trạng thái mới
( ) ( )t   
liên hệ với trạng thái đầu bằng hệ thức:

( ) ( )
i
SS      
(1.11)
Sau khi tương tác, các hạt ở xa nhau vô cùng (không tương tác với
nhau), và ta cũng có thể coi
() 
như là vector trạng thái của hệ mới các hạt
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân


8

tự do. Vector trạng thái
() 
của hệ được khai triển theo bộ đầy đủ các
vector trạng thái của hệ
n

như sau:

()
nn
n
C   

(1.12)
với

()
n n n i
CS      
(1.13)
Tại thời điểm
t  
, xác suất tìm thấy hệ ở trạng thái
n

được tính
theo công thức:

2
2

W
n n n i n i
C S S      
(1.14)
Nếu tại thời điểm ban đầu hệ ở trạng thái
i

thì xác suất tìm thấy hệ ở
trạng thái cuối
f

là:

2
2
W|
i f f f i
CS

   
(1.15)
Để tìm
W
if
ta cần tính yếu tố ma trận :

|
i f f i
SS


  
(1.16)
Như vậy ma trận tán xạ
00
0
( , ) ( , )
n
n
S t t S t t




có yếu tố ma trận là:

44
2 ( )
1
fi f i fi
S P P M
p
A




00
0
11
0 1 2 1 2

()
( , ) | [H(t )H(t ) H(t )]|
!
n
tt
n
t
nn
i f n f n i
t
tt
i
S S t t dt dt dt P
n



   
  
(1.17)
Khi không có tương tác:

0
fi fi
S


(1.18)
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân

9
Khi có tưowng tác, yếu tố ma trận được viết dưới dạng sau:

iR
n fi fi
S


(1.19)
Trong đó ma trận:

44
2 ( )
fi f i fi
S P P M


(1.20)
1.2. Tiết diện tán xạ:
1.2.1. Khái niệm
Giả sử có một hạt bia ở trong một miền không gian A và một hạt đạn đi
qua miền không gian này. Xác suất tán xạ P được định nghĩa như sau:

1
P
A


(1.21)

Trong đó là xác suất tìm tán xạ trong một đơn vị thể tích và được gọi
là tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình tán xạ. Xác suất tán xạ P và miền
không gian A đều không phụ thuộc vào hệ quy chiếu là khối tâm hay phòng
thí nghiệm. Do vậy, tiết diện tán xạ không phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta
chọn.
Trường hợp tán xạ có nhiều hạt tới và nhiều hạt bia, khi đó tốc độ tán
xạ R được định nghĩa như sau:

. . .
t
R F AN P
(1.22)
Trong đó F là số hạt tới trong một đơn vị thể tích và một đơn vị thời
gian:

i rel
F n v
(1.23)
Với
i
n
là mật độ hạt tới,
rel
v
là vận tốc tương đối giữa hai hạt với nhau
rel ab
vv
,
t
N

là số hạt bia.
Khi đó biểu thức (1.22) được viết lại như sau:

i rel t
R nv N
(1.24)

Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân


10
Trong nhiều trường hợp, ta chỉ quan tâm tới sự tán xạ trong một
góc khối. Ta có khái niệm: Tiết diện tán xạ riêng phần, hay tiết diện tán xạ vi
phân
d
d


. Do góc khối
d
phụ thuộc vào hệ quy chiếu cho nên tiết diện tán
xạ vi phân
d
d


phụ thuộc vào hệ quy chiếu.
1.2.2. Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân.
Xác suất cho một chuyển dời từ trạng thái
()

i
fP
đến trạng thái
()
f
fP
với
if
là:

2 2 2
8 4 2
(2 ) ( ( ))
fi fi fi f i fi
W S R p p M

   

(1.25)
Ta có

4 2 4 4 4 2 4 4
( ( )) ( ) (0),( ( )) ( ) (0)q q q q
     


(1.26)
Trong đó

4

4 4 4
4 4 4
00
1
(0) lim( ( )) lim
(2 ) (2 ) (2 )
iq x
qq
d x VT
q d x e



  

   


(1.27)
Do đó

2
24
W (2 ) ( ( ))
fi f i fi
p p M VT



(1.28)

Xác suất chuyển dời trong một đơn vị thời gian là:

2
44
W
(2 ) ( ( ))
fi
fi f i fi
rate p p M V
T

  

(1.29)
Biến đổi công thức trên về dạng sau

3
2
4 4 1
3
1
(2 ) ( )
(2
n
n
k
fi f i fi
k
dp
rate p p M V










(1.30)
Tổng lấy theo nhiều hạt ở trạng thái cuối. Mặt khác:

1
fi i rel t fi rel fi
rate n N
V
   



(1.31)
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân


11
So sánh (1.30) với (1.31), ta có:

3
2
2

44
3
1
(2 ) ( )
(2 )
n
n
k
fi f i fi
k
rel
dp
V
p p M
  







(1.32)
ở đây

2
1
1
2 2 2
n

n
a b k
k
V
E E E





(1.33)
Từ đó suy ra

3
4
2
4
3
1
(2 )
()
4 (2 ) 2
n
k
fi f i fi
k
a b rel k
dp
p p M
E E E









(1.34)
Trong đó là năng lượng cấc hạt tới a, b và

rel ab a b
V V V V  

(1.35)
Là vận tốc tương đối giữa hai hạt.
Tiết diện tán xạ vi phân

2
3
44
3
1
(2 ) ( )
4 (2 ) 2
n
fi
k
fi f i
k

a b rel k
M
dp
d p p
E E E
  





(1.36)
Hay
2
4
f
M
dd
F



(1.37)
Trong đó

a b rel
F E E



()
i lab b
F P k m




(1.38)

( ) ( )
cm a b
F P k E E


Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân


12

3
44
3
1
(2 ) ( )
(2 ) 2
n
k
fi
k

k
dp
d p p
E



  


(1.39)
Đối với trường hợp hệ hạt đồng nhất, ta có:

2
4
f
M
d d S
F



(1.40)
Trong đó

1
!
i
i
S

l



(1.41)
ở đây là số hạt đồng nhất loại I tại trạng thái cuối.
Xét quá trình tán xạ với hai hạt ở trạng thái đầu có xung lượng là
12
( , )pp
, khối lượng
12
( , )mm
, cho (n-2) hạt ở trạng thái cuối có xung lượng
34
( , , , )
n
p p p
, khối lượng
34
( , , , )
n
m m m
.
Phần thể tích không gian pha của trạng thái cuối là:
44
3 4 3 4 1
( , , , ) (2 ) ( )
f n n
d p p p p p p p


    


.
33
3
3
4
3( 2)
34
1

(2 ) 2 2 2
n
n
n
d p d p
dp
E E E


 

(1.42)
Với
12i
p p p

Nếu quan tâm đến xác suất tán xạ theo một phương nào đó ( ) trong
góc khối

cosd d d


thì

2
4
f
d
M
dd
F





(1.43)
Trường hợp n = 4 (quá trình tán xạ hai hạt tới, hai hạt ra):
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân


13
Tại góc cố định
 
,

, kết quả tích phân theo không gian pha của hai
hạt sau phép lấy tích phân đối với toàn
4

p
và toàn
3
E
là
3
3
44
3
4
3 4 3 4 1 2
6
34
1
( , ) (2 ) ( )
(2 ) 2 2
f
dd
dp
dp
d p p p p p p
EE



    




2
3
3
3 4 3 4
16 ( )
dp
dp
E E d E E







(1.44)
Do đó

2
33
2
3 4 3 4
64 ( )
p d p
M
d
d F E E d E E





 

(1.45)
Với
2
22
33
3
E p m


(1.46)

2 2 2 2
2 2 2
4 4 4
3 1 2 3
()E p E p p p m     
   

(1.47)
Đối với các hạt không có spin, sự phụ thuộc của ma trận M vào xung
lượng chỉ thông qua bất biến Lorentz bởi các biến s,t và u được gọi là các biến
Mandelstam được định nghĩa như sau:

22
1 2 3 4
22

1 3 4 2
22
1 4 3 2
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
s p p p p
t p p p p
u p p p p

   

   


   


(1.48)
Do đó

2222
1 2 3 4 1 1 2 3 4
2 [(p +p )-(p +p )]s t u m m m m p      

(1.49)
Trong hệ quy chiếu khối tâm, các xung lượng 4 chiều được định nghĩa
như sau

1 1 2 2 3 3 4 4

p ( , ), ( , ), ( , ), ( , )E p p E p p E p p E p

     
   

(1.50)
Áp dụng các định luật bảo toàn năng, xung lượng ta được
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân


14

2222
1 2 3 4
s t u m m m m     

(1.51)
Ta có

22
22
34
34
3 4 3 4
33
()
d m p d m p
d E E
E E E E
d p d p d p












 
  


3 4 1 2
( ) ( )p E E p E E

   
 
(1.52)
Mặt khác

12
()
cm
F p E E




(1.53)

12
()s E E

(1.54)
Khi đó biểu thức tiết diện tán xạ vi phân được viết lại như sau

2
2
1
64
cm
p
d
M
ds
p











(1.55)
Chú ý rằng

2
22
12
1
( , , )
4
p s m m




(1.56)

2
22
34
1
( , , )
4
p s m m
s





(1.57)

Với

2
( , , ) ( ) 4a b c a b c abc

   


22
( ) ( )a b c a b c
  
    
  


(1.58)
Mà
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân


15

2 2 2
1 3 1 3 1 3
( ) 2t p p m m p p    



22
1 3 1 3 1 3

22
1 3 1 3 1
2 2 os
2 2 os
m m E E p p C
m m E E p p C


   

   
 
 

(1.59)

Ta suy ra
2 osdt p p C



 

(1.60)
Ta có góc khối

2 ,0d dco s dt
pp

   

    

 

(1.61)
Do đó ở dạng khác, chúng ta có thể viết biểu thức tiết diện tán xạ vi
phaann theo các biến s và t như sau:

2
2
64
cm
M
d
dt
sp








(1.62)
Khi lấy tổng theo spin của các hạt ở trạng thái cuối, và lấy trung bình
theo spin của các hạt ở trạng thái đầu, ta thay

3 4 1 2 3 4
2

22
,,
12
1
(2 1)(2 1)
s s s s s s
M M M
ss


 

(1.63)
Có thể biết lại (1.55) dưới dạng sau

2
22
12
16 ( , , )
cm
M
d
d s m m








(1.64)
Bây giờ ta xét bài toán trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm:

1 1 2 2 3 3 4 4 4
( , ); ( ,0); ( , ); ( , )p E p p m p E p p E p
   

   

(1.65)
Ta dễ dàng thu được các hệ thức sau:
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân


16

4 1 2 2
E E m E  


2 2 2 2
4
( ) 2 os( )
lab
p p p p p p p c

  
    

34
3 4 1 2
()
( ) os( )
lab
d E E
E E p E E p c
dp



  


(1.66)
Thay (1.66) vào (1.45) ta thu được

2
2
2
12
1
64
( ) os( )
lab
lab
Mp
d
p

d m p
E E c
p












(1.67)
Trong trường hợp:

1
2
2
2
2 3 1
22
22
2
2
1 ( )
64
2

lab
Mp
dq
m E m
d m p
mp







  







(1.68)
1.3. Tốc độ phân rã:
Trong phần này chúng ta xme xét sự rã của một hạt có năng lượng
p
E

và khối lượng M phân rã thành n hạt ở trạng thái cuối với xung lượng
12
, , ,

n
p p p
. Thông qua lý thuyết xác suất và xem xét đặc trưng của quá
trình vật lí ta đưa ra công thức tốc độ tán xạ:

2
12
( )
2
fi
nf
p
M
d p p p p d s
E

     

(1.69)
Trong đó
f
d

và s được xác định như (1.40)
Một trường hợp cụ thể thường gặp là một hạt m phân rã ở trạng
thái nghỉ
(P = 0) thành hai hạt khác có khối lượng
12
,mm
.

Ta dễ dàng thu được:
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân


17

222
12
1
( , , )
2
P m m m
M


12
12
,
, , ,
p
n
mm
E
p p p

Tốc độ phân rã vi phân

2
12
22

()
32
Mp
d m p p d
m

    

(1.70)
Để có biểu thức tốc độ phân rã ta lấy tích phân theo góc khối toàn phần

2
12
22
()
32
p
m p p M d
m

    

(1.71)
Với s = 1 cho trường hợp hai hạt ở trạng thái cuối khác nhau và s = ½
khi chúng giống nhau.

Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân


18
CHƢƠNG 2: VẬT LÝ U-HẠT

Unparticle Physics – vật lý U_hạt là vật lý đang được xây dựng nhằm
điều chỉnh và bổ sung những khó khăn gặp phải trong mô hình chuẩn.
Chương này sẽ giới thiệu tổng quát những kiến thức về U – hạt về khái niệm,
về hàm truyền, về đỉnh tương tác.

2.1. Giới thiệu về U-hạt:
Tất cả các hạt tồn tại trong các trạng thái đặc trưng bởi mức năng
lượng, xung lượng và khối lượng xác định. Trong phần lớn mô hình chuẩn
SM của vật lý hạt, các hạt cùng loại không thể tồn tại trong một trạng thái
khác mà ở đó, tất cả các tính chất (đại lượng) chỉ hơn kém nhau một hằng số
so với các tính chất ở trạng thái ban đầu. Lấy ví dụ về điện tử: điện tử luôn có
cùng khối lượng bất kể giá trị nào của năng lượng hay xung lượng. Tuy nhiên,
điều này không phải cũng đúng với các hạt khác như : các hạt không khối
lượng, ví dụ: photon, có thể tồn tại ở các trạng thái mà các tính chất hơn kém

nhau một hằng số. Sự “miễn nhiễm” đối với phép tỉ lệ được gọi là “bất biến tỉ
lệ”.
Trong vật lý lý thuyết, vật lý về “U - hạt” là lý thuyết giả định vật
chất không thể được giải thích bởi lý thuyết hạt trong SM bởi các thành phần
của nó là bất biến tỉ lệ.
Mùa xuân 2007, Howard Georgi đưa ra lý thuyết U – hạt trong các bài
báo “Unparticle Physics” và “Another Odd Thing About Unparticle Physics ”.
Các bài báo của ông đã được phát triển thêm qua các nghiên cứu về tính chất
và hiện tượng luận của vật lý U – hạt và ảnh hưởng của nó tới vật lý hạt, vật
lý thiên văn, vũ trụ học, vi phạm CP, vi phạm lepton, phân rã muon, dao động
neutrino và siêu đối xứng. Trong lý thuyết bất biến tỉ lệ, tức là các vật, hiện
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân


19
tượng không thay đổi khi các đại lượng thứ nguyên được thay đổi bởi một hệ
số nhân, khái niệm về “hạt” không có tác dụng bởi hầu hết các hạt có khối
lượng khác không. Trong cơ học lượng tử, đây không phải là vấn đề bởi mô
hình chuẩn không có tính bất biến tỉ lệ. Tuy nhiên, Georgi lại cho rằng vẫn có
một phần của Mô hình chuẩn có tính bất biến tỉ lệ.
“Tôi nghĩ là có nhiều điều thú vị về vấn đề này” - Georgi nói với
PhysOrg.com – “đây là một hiện tượng đã được hiểu một cách toán học từ
lâu, theo hướng là chúng ta biết các lý thuyết có tính bất biến tỉ lệ. Rất khó
mô tả nó bởi nó rất khác so với những gì ta biết. Đối với chúng ta, sẽ rất khác
biệt nếu ta đo khối lượng bằng gram hoặc kilogram. Nhưng trong thế giới vi
bất biến tỉ lệ, điều này không tạo ra sự khác biệt nào”. Georgi giải thích rằng
photon, các hạt ánh sáng, có tính bất biến tỉ lệ bởi chúng không có khối
lượng, nhân năng lượng của photon với 1000 vẫn không thay đổi gì chúng,
chúng vẫn như vậy.
“Các nhà vật lý lý thuyết nổi tiếng, như Ken Wilson, đã từ lâu chỉ ra

rằng có những khả năng không tính tới các hạt không khối lượng nhưng vẫn
có tính chất là năng lượng có thể được nhân với một số bất kì mà vẫn cho
cùng bức tranh vật lý. Điều này là không thể được nếu có các hạt có khối
lượng khác không. Vì thế mà tôi gọi là “loại không hạt – unparticle physics””
“Nếu tất cả các thứ bất biến tỉ lệ tương tác với tất cả các thứ không tuân
theo kiểu càng ngày càng yếu khi năng lượng thấp thì có khả năng là ở năng
lượng mà chúng ta đạt được ngày nay, chúng ta không thể nào nhìn thấy U –
hạt. Rất có thể có một thế giới bất biến tỉ lệ riêng biệt với thế giới chúng ta ở
năng lượng thấp bởi tương tác của chúng với chúng ta quá yếu”.
U – hạt chưa được quan sát thấy, điều đó cho thấy nếu tồn tại, nó
phải tương tác (liên kết) yếu với vật chất thông thường tại các mức năng
lượng thông thường. Năm 2009, máy gia tốc LHC (Large Hadron Collier) đã
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân


20
hoạt động và cho ra dòng hạt với năng lượng lớn nhất có thể đạt 7 TeV, các
nhà vật lý lý thuyết đã bắt đầu tính toán tính chất của U – hạt và xác định nó
sẽ xuất hiện trong LHC như thế nào? Một trong những kỳ vọng về LHC là nó
có thể cho ra các phát hiện mới giúp chúng ta hoàn thiện bức tranh về các hạt
tạo nên thế giới vật chất và các lực gắn kết chúng với nhau.
U – hạt sẽ phải có tính chất chung giống với neutrino – hạt không
có khối lượng và do đó, gần như là bất biến tỉ lệ. Neutrino tương tác với vật
chất nên hầu hết các trường hợp, các nhà vật lý chỉ nhận thấy sự có mặt của
nó bằng cách tính toán phần hao hụt năng lượng, xung lượng sau tương tác.
Bằng cách nhiều lần quan sát một tương tác, người ta xây dựng được “phân
bố xác suất” và xác định được có bao nhiêu neutrino và loại neutrino nào xuất
hiện.
Chúng tương tác rất yếu với vật chất thông thường ở năng lượng
thấp và hệ số tương tác càng lớn khi năng lượng càng lớn.

Kĩ thuật tương tự cũng có thể dùng để phát hiện U – hạt. Theo tính
bất biến tỉ lệ, một phân bố chứa U – hạt có khả năng quan sát được bởi nó
tương tự với phân bố cho một phần hạt không có khối lượng. Phần bất biến tỉ
lệ này sẽ rất nhỏ so với phần còn lại trong mô hình chuẩn SM, tuy nhiên, sẽ là
bằng chứng cho sự tồn tại của U – hạt. Lý thuyết U – hạt là lý thuyết với năng
lượng cao chứa cả các trường của mô hình chuẩn SM và các trường Banks –
Zaks, các trường này có tính bất biến tỉ lệ ở vùng hồng ngoại. Hai trường có
thể tương tác thông qua các va chạm của các hạt thông thường nếu năng
lượng hạt đủ lớn. Những va chạm này sẽ có phần năng lượng, xung lượng hao
hụt nhưng không đo được bởi các thiết bị thực nghiệm. Các phân bố riêng biệt
của năng lượng hao hụt sẽ chứng tỏ sự sinh U – hạt . Nếu các dấu hiệu đó
không thể quan sát được thì các giả thiết, mô hình cần phải xem xét và điều
chỉnh lại.
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân


21
2.2. Hàm truyền của U-hạt
Hàm truyền của các U-hạt vô hướng vecto và tenxo có dạng:
Vô hướng :
2
2
)(
)sin(2


U
U
d
U

d
s
q
d
iA


Vecto :



2
2
)(
)sin(2


U
U
d
U
d
v
q
d
iA

(2.1)
Tenxo :



,
2
2
)(
)sin(2
Tq
d
iA
U
U
d
U
d
T



Trong đó:
2
)(
q
qq
gq












 )()(
3
2
)()()()(
2
1
)(
,
qqqqqqqT



(2.2)
Và:
)2()1(
)
2
1
(
)2(
16
2
2
UU
U

d
d
dd
d
A
U
U






(2.3)
Trong các hàm truyền (2.1),
2
q
có cấu trúc sau đây:
 

U
U
U
id
d
d
eqq





2
2
2
2
trong kênh s và cho
2
q
dương.
 
2
2
2
2



U
U
d
d
qq
trong kênh t,n và cho
2
q
âm.
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân


22

2.3. Lagrangian tƣơng tác của các loại U-hạt với các hạt trong mô hình
chuẩn.
2.3.1. Liên kết U-hạt vô hướng :
- Liên kết với bosons gauge :
, , ,
U U U
d d d
gg U U U U bb U U
G G O W W O B B O
  
   
  
  
  

~ ~ ~ ~ ~ ~
, , ,
U U U
d d d
gg bb
U U U U U U
G G O W W O B B O
  

  
  
  
  

- Liên kết với Higgs và bosons gauge

~
22
, ( ) ,
UU
dd
hh
hh U U U U
H HO H D H O





  

22
2
4
( ) , ( ) ( ) ,
UU
dd
h U U dh U U
H H O D H D H O







- Liên kết với fermions và bosons gauge
, , ,
U U U
d d d
R
R
QQ U L U UU U R U DD U R U
L
Q D Q O U D U O D D D O
  
  
     
  
  

, , ,
U U U
d d d
LR
R
LL U L U EE U R U U R U
L D L O E D E O D O
  
   
       
  
  

~ ~ ~
, , ,

U U U
d d d
R
QQ UU R DD
U L U U R U U R U
L
Q D Q O U D U O D D D O
     
  
     
  
     

~ ~ ~
, , ,
U U U
d d d
LR
LL EE R
U L U U R U U R U
L D L O E D E O D O
     

  
       
  
     

1
,

U
C
d
R
YR U R U
O
  



- Liên kết với fermions và Higss boson
~
,,
UU
dd
YU U R U YD U R U
LL
Q HU O Q H D O




~
,,
UU
dd
LL
Y U R U YE U R U
L H O L H E O


  



2.3.2. Liên kết

U
O
vecto:
- Liên kết với với fermion
1 1 1
' ' '
, , ,
U U U
d d d
R
R
QQ U L U UU U R U DD U R U
L
Q Q O U U O D D O
  
  
     
  
  

Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân


23

1 1 1
' ' '
, , ,
U U U
d d d
LR
R
LL U L U EE U R U RR U R U
L L O E E O O
  
  
       
  
  

- Liên kết với boson Higss và bosons gauge
11
''
( ) , .
UU
dd
hh U U bO U
H D H O B O
  
 



  

2.3.3 Liên kết với spinor
s
U
O
:
5/2 3/2
,,
UU
dd
ss
L
R
sv U U s U U
v O L HO





Trong đó:
G,W,B lần lượt là những trường Gauge
C
SU(3)
,
L
SU(2)
và
Y
U(1)
.

L
Q
,
R
U
,
R
D
,
L
L
,
R
E
là cặp quark trái, phải của mô hình chuẩn, quark trên phải,
quark dưới phải, cặp lepton trái và lepton điện tích phải.
Ở trên bao gồm cả neutrino phải
R

cần thiết cho việc thu dữ liệu dao động
neutrino
2.3.4. Tương tác của các U-hạt vô hướng, vecto và tensor với các hạt trong
mô hình chuẩn
U
d
U
Ui
d
U
U

d
U
OGGfOffOf
UUU





1
,
1
,
1
0
5
1
0
1
0






Ua
d
U
Uv

d
U
fOfcfOfc
UU
5
1
1
1
1
1
,
1



(2.4)
 








U
d
U
U
d

U
OGGfODDif
UU




1
,
1
4
1
22

Ở đó:
)2,1,0( i
i

là các hằng số tương tác hiệu dụng tương ứng với các toán
tử U- hạt vô hướng, vecto và tensor.
av
cc ,
tương ứng với hằng số tương tác vecto và vecto trục của U-hạt
vecto.