Giải nhanh vật lý 12 luyện thi đại học

TRUNG TÂM BDVH,LTĐH & GIA SƯ VIỆT TRÍ
Tòa nhà số 58, Cao Lỗ,P.4,Q.8, TPHCM

www.facebook.com/viettriedu Hotline: (08)835.088.21-0968.922.955
Có những cách giải hay mà không thể quy hết về công thức, mời các bạn đến Trung Tâm để trãi nghiệm

1
CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Toạ độ góc
Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc  (rad) hợp giữa
mặt phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều chứa
trục quay)
Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật   ≥ 0
2. Tốc độ góc
Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một vật rắn
quanh một trục
* Tốc độ góc trung bình:
( / )
tb
ra d s
t






* Tốc độ góc tức thời:
'( )
d
t

dt




Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài v = r
3. Gia tốc góc
Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc
* Gia tốc góc trung bình:
2
( / )
tb
ra d s
t






* Gia tốc góc tức thời:
2
2
'( ) ''( )
dd
tt
dt dt

  
   

Lưu ý: + Vật rắn quay đều thì
0co nst

  

+ Vật rắn quay nhanh dần đều  > 0
+ Vật rắn quay chậm dần đều  < 0
4. Phương trình động học của chuyển động quay
* Vật rắn quay đều ( = 0)
 = 
0
+ t
* Vật rắn quay biến đổi đều ( ≠ 0)
 = 
0
+ t
2
0
1
2
tt
   
  

22
00
2 ( )
    
  

5. Gia tốc của chuyển động quay
* Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm)
n
a

Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc dài
v
(
n
av
)
2
2
n
v
ar
r



* Gia tốc tiếp tuyến
t
a

Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của
v
(
t
a

và
v
cùng phương)
TRUNG TÂM BDVH,LTĐH & GIA SƯ VIỆT TRÍ
Tòa nhà số 58, Cao Lỗ,P.4,Q.8, TPHCM

www.facebook.com/viettriedu Hotline: (08)835.088.21-0968.922.955
Có những cách giải hay mà không thể quy hết về công thức, mời các bạn đến Trung Tâm để trãi nghiệm

2

'( ) '( )
t
dv
a v t r t r
dt

   

* Gia tốc toàn phần
nt
a a a


22
nt
a a a

Góc  hợp giữa
a

và
n
a
:
2
tan
t
n
a
a





Lưu ý: Vật rắn quay đều thì a
t
= 0 
a
=
n
a



6. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

M
M I h a y
I




Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực)
+
2
ii
i
I m r

(kgm
2
)là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
Mômen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là
trục đối xứng
- Vật rắn là thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ:
2
1
12
I m l

- Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R: I = mR
2

- Vật rắn là đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R:
2
1
2
I m R

- Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R:
2
2
5
I m R

7. Mômen động lượng
Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một trục
L = I (kgm
2
/s)
Lưu ý: Với chất điểm thì mômen động lượng L = mr
2
 = mvr (r là k/c từ
v
đến trục quay)
8. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

dL
M
dt


9. Định luật bảo toàn mômen động lượng
Trường hợp M = 0 thì L = const
Nếu I = const   = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục
Nếu I thay đổi thì I
1

1

= I
2

2

10. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
2
đ
1
W ( )
2
IJ



11. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và
chuyển động thẳng
TRUNG TÂM BDVH,LTĐH & GIA SƯ VIỆT TRÍ
Tòa nhà số 58, Cao Lỗ,P.4,Q.8, TPHCM

www.facebook.com/viettriedu Hotline: (08)835.088.21-0968.922.955
Có những cách giải hay mà không thể quy hết về công thức, mời các bạn đến Trung Tâm để trãi nghiệm

3

Chuyển động quay
(trục quay cố định, chiều quay không đổi)
Chuyển động thẳng
(chiều chuyển động không đổi)
Toạ độ góc 

Tốc độ góc 
Gia tốc góc 
Mômen lực M
Mômen quán tính I
Mômen động lượng L = I
Động năng quay
2
đ
1
W
2
I



(rad)
Toạ độ x
Tốc độ v
Gia tốc a
Lực F
Khối lượng m
Động lượng P = mv
Động năng
2
đ
1
W
2
mv

(m)
(rad/s)
(m/s)
(Rad/s
2
)
(m/s
2
)
(Nm)
(N)
(Kgm
2)
(kg)
(kgm
2
/s)
(kgm/s)
(J)
(J)
Chuyển động quay đều:
 = const;  = 0;  = 
0
+ t
Chuyển động quay biến đổi đều:
 = const
 = 
0
+ t
2

0
1
2
tt
   
  

22
00
2 ( )
    
  


Chuyển động thẳng đều:
v = cónt; a = 0; x = x
0
+ at
Chuyển động thẳng biến đổi đều:
a = const
v = v
0
+ at
x = x
0
+ v
0
t +
2
1

2
at


22
00
2 ( )v v a x x  

Phương trình động lực học

M
I



Dạng khác
dL
M
dt


Định luật bảo toàn mômen động lượng

1 1 2 2

i
I I hay L const




Định lý về động

22
đ 1 2
11
W
22
I I A

   
(công của ngoại lực)
Phương trình động lực học

F
a
m


Dạng khác
dp
F
dt


Định luật bảo toàn động lượng

i i i
p m v const


Định lý về động năng

22
đ 1 2
11
W
22
I I A

   
(công của ngoại lực)
Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài
s = r; v =r; a
t
= r; a
n
= 
2
r
Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượng ; ; M; L cũng là các đại lượng véctơ
TRUNG TÂM BDVH,LTĐH & GIA SƯ VIỆT TRÍ
Tòa nhà số 58, Cao Lỗ,P.4,Q.8, TPHCM

www.facebook.com/viettriedu Hotline: (08)835.088.21-0968.922.955
Có những cách giải hay mà không thể quy hết về công thức, mời các bạn đến Trung Tâm để trãi nghiệm

4
CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1. Phương trình dao động: x = Acos(t + )
2. Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + )

v
luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo
chiều âm thì v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -
2
Acos(t + )

a
luôn hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB: x = 0; v
Max
= A; a
Min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; v
Min
= 0; a
Max
= 
2
A
5. Hệ thức độc lập:
2 2 2
()
v
Ax




a = -
2
x
6. Cơ năng:
22
đ
1
W W W
2
t
mA

  

Với
2 2 2 2 2
đ
11
W sin ( ) W sin ( )
22
m v m A t t
    
    


2 2 2 2 2 2
11
W ( ) W s ( )

22
t
m x m A c o s t co t
     
    

7. Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến
thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2
8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( nN
*
,
T là chu kỳ dao động) là:
22
W1
24
mA



9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
2


21
t






  
với
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A











và (
12
0,

  

)
10. Chiều dài quỹ đạo: 2A
11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ
luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
.
Xác định:
1 1 2 2
1 1 2 2
A co s( ) A co s( )
à
sin ( ) sin ( )
x t x t
v
v A t v A t
   
     
   


     

(v
1

và v
2
chỉ cần xác định dấu)
Phân tích: t
2
– t
1
= nT + t (n N; 0 ≤ t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian t là S
2
.
Quãng đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2

A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O


TRUNG TÂM BDVH,LTĐH & GIA SƯ VIỆT TRÍ
Tòa nhà số 58, Cao Lỗ,P.4,Q.8, TPHCM

www.facebook.com/viettriedu Hotline: (08)835.088.21-0968.922.955
Có những cách giải hay mà không thể quy hết về công thức, mời các bạn đến Trung Tâm để trãi nghiệm

5
Lưu ý: + Nếu t = T/2 thì S
2
= 2A
+ Tính S
2
bằng cách định vị trí x
1
, x
2
và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao
động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
:
21
tb
S
v
tt


với S là quãng đường tính

như trên.
13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t <
T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một
khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng
gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét  = t.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1)

ax
2 A sin
2
M
S




Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 o s )
2

M in
S A c




Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2
Tách
'
2
T
t n t   

trong đó
*
; 0 '
2
T
n N t   

Trong thời gian
2
T
n
quãng đường
luôn là 2nA
Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
ax
ax

M
tb M
S
v
t


và
M in
tb M in
S
v
t


với S
Max
; S
Min
tính như trên.
13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính 
* Tính A
* Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t
0
(thường t
0
= 0)
0
0

A cos( )
sin ( )
xt
v A t


  




  


Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn
lượng giác
A
-A
M
M
1
2
O
P
x
x
O
2
1

M
M
-A
A
P
2
1
P
P
2


2


TRUNG TÂM BDVH,LTĐH & GIA SƯ VIỆT TRÍ
Tòa nhà số 58, Cao Lỗ,P.4,Q.8, TPHCM

www.facebook.com/viettriedu Hotline: (08)835.088.21-0968.922.955
Có những cách giải hay mà không thể quy hết về công thức, mời các bạn đến Trung Tâm để trãi nghiệm

6
(thường lấy -π <  ≤ π)
14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) lần thứ
n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0  phạm vi giá trị của k )

* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển
động tròn đều
15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) từ thời
điểm t
1
đến t
2
.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t
1
< t ≤ t
2
 Phạm vi giá trị của (Với k  Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển
động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời
gian t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0
.

* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x
0

Lấy nghiệm t +  =  với
0


ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều
âm vì v < 0)
hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là

x A co s ( )
A sin( )
t
vt

  
   


    

hoặc
x A co s ( )
A sin( )
t
vt

  

   


    



17. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a  Acos(t + ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 
x là toạ độ, x
0
= Acos(t + ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A
Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức độc lập: a = -
2
x
0



2 2 2
0
()
v

Ax



* x = a  Acos
2
(t + ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2.
TRUNG TÂM BDVH,LTĐH & GIA SƯ VIỆT TRÍ
Tòa nhà số 58, Cao Lỗ,P.4,Q.8, TPHCM

www.facebook.com/viettriedu Hotline: (08)835.088.21-0968.922.955
Có những cách giải hay mà không thể quy hết về công thức, mời các bạn đến Trung Tâm để trãi nghiệm

7
II. CON LẮC LÒ XO
1. Tần số góc:
k
m


; chu kỳ:
2
2
m
T
k





; tần số:
11
22
k
f
Tm


  

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
2. Cơ năng:
2 2 2
11
W
22
m A kA



3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

mg
l
k


2
l

T
g




* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò
xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

sinmg
l
k



2
sin
l
T
g





+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0

+

l (l
0
là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l
Min
= l
0

+

l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l
Max
= l
0

+

l + A


l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2

+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để
vật đi
từ vị trí x
1
= -

l đến x
2
= -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để
vật đi
từ vị trí x
1
= -

l đến x
2
= A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2
lần
và giãn 2 lần
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m
2
x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn F

đh
= kx
*
(x
*
là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không
biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
l

giãn
O

x

A

-A

nén
l

giãn
O

x

A

-A

Hình a (A < l)
Hình b (A > l)
x
A
-A

l
Nén
0
Giãn
Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và
giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)
TRUNG TÂM BDVH,LTĐH & GIA SƯ VIỆT TRÍ
Tòa nhà số 58, Cao Lỗ,P.4,Q.8, TPHCM

www.facebook.com/viettriedu Hotline: (08)835.088.21-0968.922.955
Có những cách giải hay mà không thể quy hết về công thức, mời các bạn đến Trung Tâm để trãi nghiệm

8
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* F
đh
= kl + x với chiều dương hướng xuống
* F
đh
= kl - x với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max

= k(l + A) = F
Kmax
(lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l  F
Min
= k(l - A) = F
KMin
* Nếu A ≥ l  F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F
Nmax
= k(A - l) (lúc vật ở vị trí cao
nhất)
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và chiều
dài tương ứng là l
1
, l
2
, … thì có: kl = k
1
l
1
= k
2

l
2
= …
7. Ghép lò xo:
* Nối tiếp
12
1 1 1

k k k
  
 cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ …  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
12
1 1 1

T T T
  

8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m
1
được chu kỳ T
1
, vào vật khối lượng m
2
được T
2
, vào vật
khối lượng m
1
+m
2
được chu kỳ T
3
, vào vật khối lượng m
1
– m
2
(m
1
> m
2
) được chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T

và
2 2 2
412
T T T

9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T
0
(đã
biết) của một con lắc khác (T  T
0
).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một
chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng
0
0
TT
TT




Nếu T > T
0
  = (n+1)T = nT
0
.
Nếu T < T
0

  = nT = (n+1)T
0
. với n  N*

III. CON LẮC ĐƠN
1. Tần số góc:
g
l


; chu kỳ:
2
2
l
T
g




; tần số:
11
22
g
f
Tl


  

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
2. Lực hồi phục
2
sin
s
F m g m g m g m s
l
  
       

Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động:
s = S
0
cos(t + ) hoặc α = α
0
cos(t + ) với s = αl, S
0
= α
0
l
TRUNG TÂM BDVH,LTĐH & GIA SƯ VIỆT TRÍ
Tòa nhà số 58, Cao Lỗ,P.4,Q.8, TPHCM

www.facebook.com/viettriedu Hotline: (08)835.088.21-0968.922.955

Có những cách giải hay mà không thể quy hết về công thức, mời các bạn đến Trung Tâm để trãi nghiệm

9
 v = s’ = -S
0
sin(t + ) = -lα
0
sin(t + )
 a = v’ = -
2
S
0
cos(t + ) = -
2
lα
0
cos(t + ) = -
2
s = -
2
αl
Lưu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thức độc lập:
* a = -
2
s = -
2
αl

*
2 2 2
0
()
v
Ss



*
2
22
0
v
gl



5. Cơ năng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
   
   
mg
m S S m g l m l
l

6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
,
con lắc đơn chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ T
2
,con lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T

và
2 2 2
412
T T T

7. Khi con lắc đơn dao động với 
0
bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc
đơn
W = mgl(1-cos
0
); v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
) và T
C
= mg(3cosα – 2cosα
0
)
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi 
0
có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (
0
<< 1rad) thì:

2 2 2 2
00
1

W = ; ( )
2
m g l v g l
  

(đã có ở trên)

22
0
(1 1, 5 )
C
T m g

  

8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ cao h
2
, nhiệt độ t
2
thì ta
có:

2
T h t
TR


  


Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn  là hệ số nở dài của thanh con lắc.
9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ sâu d
2
, nhiệt độ t
2
thì ta
có:

22
T d t
TR

  


Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):
8 6 4 0 0( )
T
s
T




10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
Lực phụ không đổi thường là:
* Lực quán tính:
F m a
, độ lớn F = ma (
Fa
)
TRUNG TÂM BDVH,LTĐH & GIA SƯ VIỆT TRÍ
Tòa nhà số 58, Cao Lỗ,P.4,Q.8, TPHCM

www.facebook.com/viettriedu Hotline: (08)835.088.21-0968.922.955
Có những cách giải hay mà không thể quy hết về công thức, mời các bạn đến Trung Tâm để trãi nghiệm

10
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều
av
(
v
có hướng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều
av

* Lực điện trường:
F q E
, độ lớn F = qE (Nếu q > 0 
FE
; còn nếu q < 0 

FE
)
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (
F
luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó:
'P P F
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng
lực
P
)

'
F
gg
m

gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
'2
'
l
T
g



Các trường hợp đặc biệt:
*
F
có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:
ta n
F
P



+
22
' ( )
F
gg
m


*
F
có phương thẳng đứng thì
'
F
gg
m


+ Nếu
F
hướng xuống thì

'
F
gg
m


+ Nếu
F
hướng lên thì
'
F
gg
m




IV. CON LẮC VẬT LÝ
1. Tần số góc:
m g d
I


; chu kỳ:
2
I
T
m g d



; tần số
1
2
m gd
f
I



Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn
d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay
I (kgm
2
) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
2. Phương trình dao động α = α
0
cos(t + )
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 
0
<< 1rad
V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
cos(t + 
1
) và x
2
=

A
2
cos(t + 
2
) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(t + ).
TRUNG TÂM BDVH,LTĐH & GIA SƯ VIỆT TRÍ
Tòa nhà số 58, Cao Lỗ,P.4,Q.8, TPHCM

www.facebook.com/viettriedu Hotline: (08)835.088.21-0968.922.955
Có những cách giải hay mà không thể quy hết về công thức, mời các bạn đến Trung Tâm để trãi nghiệm

11
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 o s ( )A A A A A c

   


1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
o s o s
AA
A c A c







với 
1
≤  ≤ 
2
(nếu 
1
≤ 
2
)
* Nếu  = 2kπ (x
1
, x
2
cùng pha)  A
Max
= A
1
+ A
2
`
* Nếu  = (2k+1)π (x
1
, x
2
ngược pha)  A
Min
= A

1
- A
2

 A
1
- A
2
 ≤ A ≤ A
1
+ A
2
2. Khi biết một dao động thành phần x
1
= A
1
cos(t + 
1
) và dao động tổng hợp x = Acos(t +
) thì dao động thành phần còn lại là x
2
= A
2
cos(t + 
2
).
Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A A A c


   


11
2
11
sin sin
tan
o s os
AA
A c A c






với 
1
≤  ≤ 
2
( nếu 
1
≤ 
2
)
3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
=

A
1
cos(t + 
1
;
x
2
= A
2
cos(t + 
2
) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần
số
x = Acos(t + ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy  Ox .
Ta được:
1 1 2 2
o s os o s
x
A A c A c A c
  
   


1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A
  
   

22
xy
A A A  
và
tan
y
x
A
A


với  [
Min
;
Max
]
VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
2 2 2
22
kA A
S
m g g




* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:

2
44m g g
A
k


  

* Số dao động thực hiện được:
2
44
A A k A
N
A m g g


  


* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:

.
42
A kT A
t N T
m g g


   
(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ

2
T



)
3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f
0
hay  = 
0
hay T = T
0

Với f, , T và f
0
, 
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
T

x
t
O
TRUNG TÂM BDVH,LTĐH & GIA SƯ VIỆT TRÍ
Tòa nhà số 58, Cao Lỗ,P.4,Q.8, TPHCM

www.facebook.com/viettriedu Hotline: (08)835.088.21-0968.922.955
Có những cách giải hay mà không thể quy hết về công thức, mời các bạn đến Trung Tâm để trãi nghiệm

12
CHƯƠNG III: SÓNG CƠ
I. SÓNG CƠ HỌC
1. Bước sóng:  = vT = v/f
Trong đó: : Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số
của sóng
v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị
của )
2. Phương trình sóng
Tại điểm O: u
O
= Acos(t + )
Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì u
M
= A
M
cos(t +  -
x
v

) = A
M
cos(t +  -
2
x


)

* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì u
M
= A
M
cos(t +  +
x
v

) = A
M
cos(t +  +
2
x


)
3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x
1
, x
2

1 2 1 2
2
x x x x
v
  


  

Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:

2
xx
v
  

  

Lưu ý: Đơn vị của x, x
1
, x
2
,

và v phải tương ứng với nhau
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện
với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
II. SÓNG DỪNG
1. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng
* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi  năng lượng không truyền đi
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
* Hai đầu là nút sóng:
*
( )

2
l k k N



Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
O
x
M
x
TRUNG TÂM BDVH,LTĐH & GIA SƯ VIỆT TRÍ
Tòa nhà số 58, Cao Lỗ,P.4,Q.8, TPHCM

www.facebook.com/viettriedu Hotline: (08)835.088.21-0968.922.955
Có những cách giải hay mà không thể quy hết về công thức, mời các bạn đến Trung Tâm để trãi nghiệm

13
* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:
(2 1) ( )
4
l k k N

  

Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút
sóng)
* Đầu B cố định (nút sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:
o s2
B
u A c ft


và
' os2 os(2 )
B
u A c ft A c ft
  
   

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
o s (2 2 )
M
d
u A c ft



và
' o s(2 2 )
M
d
u A c ft
  

  

Phương trình sóng dừng tại M:
'
M M M
u u u

2 o s ( 2 ) o s ( 2 ) 2 sin (2 ) o s ( 2 )
2 2 2
M
dd
u A c c ft A c ft
  
   

    

Biên độ dao động của phần tử tại M:
2 os(2 ) 2 sin (2 )
2
M
dd
A A c A



  

* Đầu B tự do (bụng sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:
' o s2
BB

u u A c ft



Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
o s (2 2 )
M
d
u A c ft



và
' o s(2 2 )
M
d
u A c ft




Phương trình sóng dừng tại M:
'
M M M
u u u

2 o s ( 2 ) o s(2 )
M
d
u A c c ft





Biên độ dao động của phần tử tại M:
2 cos(2 )
M
d
AA




Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:
2 sin (2 )
M
x
AA




* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:
2 cos(2 )
M
d
AA




III. GIAO THOA SÓNG
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2
cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2

Phương trình sóng tại 2 nguồn
11
A cos(2 )u ft


và
22
A cos(2 )u ft



Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
1
11
A co s ( 2 2 )
M
d
u ft

  

  
và
2
22
A cos ( 2 2 )
M
d
u ft
  

  

Phương trình giao thoa sóng tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M

TRUNG TÂM BDVH,LTĐH & GIA SƯ VIỆT TRÍ
Tòa nhà số 58, Cao Lỗ,P.4,Q.8, TPHCM

www.facebook.com/viettriedu Hotline: (08)835.088.21-0968.922.955
Có những cách giải hay mà không thể quy hết về công thức, mời các bạn đến Trung Tâm để trãi nghiệm

14
1 2 1 2 1 2
2 o s o s 2

22
M
d d d d
u A c c ft


  

  

   
   
   
   

Biên độ dao động tại M:
12
2 o s
2
M
dd
A A c










với
12
  
  

Chú ý: * Số cực đại:
(k Z )
22
ll
k

   

      

* Số cực tiểu:
11
(k Z )
2 2 2 2
ll
k

   

        

1. Hai nguồn dao động cùng pha (
12
0

  
   
)
* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= k (kZ)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
ll
k

  

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
– d
2
= (2k+1)
2

(kZ)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
11
22
ll
k

    

2. Hai nguồn dao động ngược pha:(
12
   
   
)
* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= (2k+1)
2

(kZ)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
11
22
ll
k

    

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
– d
2
= k (kZ)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
ll
k


  

Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N
cách hai nguồn lần lượt là d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
.
Đặt d
M
= d
1M
- d
2M
; d
N
= d
1N
- d
2N
và giả sử d
M
< d
N
.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:

 Cực đại: d
M
< k < d
N

 Cực tiểu: d
M
< (k+0,5) < d
N

+ Hai nguồn dao động ngược pha:
 Cực đại:d
M
< (k+0,5) < d
N

 Cực tiểu: d
M
< k < d
N

Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
IV. SÓNG ÂM
1. Cường độ âm:
WP
I= =
tS S

Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn
S (m

2
) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích
mặt cầu S=4πR
2
)
2. Mức cường độ âm
TRUNG TÂM BDVH,LTĐH & GIA SƯ VIỆT TRÍ
Tòa nhà số 58, Cao Lỗ,P.4,Q.8, TPHCM

www.facebook.com/viettriedu Hotline: (08)835.088.21-0968.922.955
Có những cách giải hay mà không thể quy hết về công thức, mời các bạn đến Trung Tâm để trãi nghiệm

15

0
( ) lg
I
LB
I

Hoặc
0
( ) 10 .lg
I
L dB
I


Với I
0

= 10
-12
W/m
2
ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.
3. * Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định  hai đầu là nút sóng)

( k N * )
2
v
fk
l


Ứng với k = 1  âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
2
v
f
l


k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f
1
), bậc 3 (tần số 3f
1
)…

* Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở  một đầu là nút sóng, một đầu
là bụng sóng)

(2 1) ( k N )
4
v
fk
l
  

Ứng với k = 0  âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
4
v
f
l


k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f
1
), bậc 5 (tần số 5f
1
)…
V. HIỆU ỨNG ĐỐP-PLE
1. Nguồn âm đứng yên, máy thu chuyển động với vận tốc v
M
.
* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm thì thu được âm có tần số:
'
M
vv
ff

v



* Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số:
"
M
vv
ff
v



2. Nguồn âm chuyển động với vận tốc v
S
, máy thu đứng yên.
* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm với vận tốc v
M
thì thu được âm có tần số:
'
S
v
ff
vv



* Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số:
"
S

v
ff
vv



Với v là vận tốc truyền âm, f là tần số của âm.
Chú ý: Có thể dùng công thức tổng quát:
'
M
S
vv
ff
vv



Máy thu chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “+” trước v
M
, ra xa thì lấy dấu “-“.
Nguồn phát chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “-” trước v
S
, ra xa thì lấy dấu “+“.
TRUNG TÂM BDVH,LTĐH & GIA SƯ VIỆT TRÍ
Tòa nhà số 58, Cao Lỗ,P.4,Q.8, TPHCM

www.facebook.com/viettriedu Hotline: (08)835.088.21-0968.922.955
Có những cách giải hay mà không thể quy hết về công thức, mời các bạn đến Trung Tâm để trãi nghiệm

16

CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Dao động điện từ
* Điện tích tức thời q = q
0
cos(t + )
* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời
0
0
o s ( ) o s ( )
q
q
u c t U c t
CC
   
    

* Dòng điện tức thời i = q’ = -q
0
sin(t + ) = I
0
cos(t +  +
2

)
* Cảm ứng từ:
0
o s ( )
2
B B c t



  

Trong đó:
1
LC


là tần số góc riêng

2T L C


là chu kỳ riêng

1
2
f
LC


là tần số riêng

0
00
q
Iq
LC



00
0 0 0
qI
L
U L I I
C C C


   

* Năng lượng điện trường:
2
2
đ
11
W
2 2 2
q
C u qu
C
  


2
2
0
đ
W os ( )

2
q
ct
C



* Năng lượng từ trường:
2
22
0
1
W sin ( )
22
t
q
L i t
C

  

* Năng lượng điện từ:
đ
W = W W
t



2
22

0
0 0 0 0
1 1 1
W
2 2 2 2
q
C U q U L I
C
   

Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc , tần số f và chu kỳ T thì W
đ
và W
t
biến thiên
với tần số góc
2, tần số 2f và chu kỳ T/2
+ Mạch dao động có điện trở thuần R  0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao
động cần cung
cấp cho mạch một năng lượng có công suất:
2 2 2 2
2
00
22
C U U R C
I R R
L

  

+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại
+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện
chạy đến bản
tụ mà ta xét.

TRUNG TÂM BDVH,LTĐH & GIA SƯ VIỆT TRÍ
Tòa nhà số 58, Cao Lỗ,P.4,Q.8, TPHCM

www.facebook.com/viettriedu Hotline: (08)835.088.21-0968.922.955
Có những cách giải hay mà không thể quy hết về công thức, mời các bạn đến Trung Tâm để trãi nghiệm

17
2. Sự tương tự giữa dao động điện và dao động cơ





Đại lượng
cơ
Đại lượng
điện

Dao động cơ
Dao động điện
x
q

x” + 
2

x = 0
q” + 
2
q = 0
v
i

k
m



1
LC



m
L

x = Acos(t + )
q = q
0
cos(t + )
k
1
C


v = x’ = -Asin(t + )

i = q’ = -q
0
sin(t +
)
F
u

2 2 2
()
v
Ax



2 2 2
0
()
i
qq



µ
R

W=W
đ
+ W
t

W=W
đ
+ W
t

W
đ

W
t
(W
C
)

W
đ
=
1
2
mv
2
W
t
=
1
2
Li
2
W
t

W
đ
(W
L
)

W
t
=
1
2
kx
2
W
đ
=
2
2
q
C


3. Sóng điện từ
Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.10
8
m/s
Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ
phát hoặc thu
được bằng tần số riêng của mạch.

Bước sóng của sóng điện từ
2
v
v LC
f



Lưu ý: Mạch dao động có L biến đổi từ L
Min
 L
Max
và C biến đổi từ C
Min
 C
Max
thì
bước sóng  của
sóng điện từ phát (hoặc thu)

Min
tương ứng với L
Min
và C
Min


Max
tương ứng với L
Max

và C
Max

TRUNG TÂM BDVH,LTĐH & GIA SƯ VIỆT TRÍ
Tòa nhà số 58, Cao Lỗ,P.4,Q.8, TPHCM

www.facebook.com/viettriedu Hotline: (08)835.088.21-0968.922.955
Có những cách giải hay mà không thể quy hết về công thức, mời các bạn đến Trung Tâm để trãi nghiệm

18
CHƯƠNG V: ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:
u = U
0
cos(t + 
u
) và i = I
0
cos(t + 
i
)
Với  = 
u
– 
i
là độ lệch pha của u so với i, có
22


  

2. Dòng điện xoay chiều i = I
0
cos(2ft + 
i
)
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban đầu 
i
=
2


hoặc 
i
=
2

thì chỉ giây đầu
tiên
đổi chiều 2f-1 lần.
3. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một
chu kỳ
Khi đặt điện áp u = U
0
cos(t + 
u
) vào hai đầu bóng đèn,
biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U
1

.

4
t




Với
1
0
os
U
c
U


, (0 <  < /2)
4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C
* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u
R
cùng pha với i, ( = 
u
– 
i
= 0)

U
I
R


và
0
0
U
I
R


Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có
U
I
R


* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u
L
nhanh pha hơn i là /2, ( = 
u
– 
i
= /2)

L
U
I
Z

và
0

0
L
U
I
Z

với Z
L
= L là cảm kháng
Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở).
* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: u
C
chậm pha hơn i là /2, ( = 
u
– 
i
= -/2)

C
U
I
Z

và
0
0
C
U
I
Z


với
1
C
Z
C


là dung kháng
Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn).
* Đoạn mạch RLC không phân nhánh

2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
( ) ( ) ( )
L C R L C R L C
Z R Z Z U U U U U U U U          


tan ; sin ; o s
L C L C
Z Z Z Z
R
c
R Z Z
  

  
với
22



  

+ Khi Z
L
> Z
C
hay
1
LC


  > 0 thì u nhanh pha hơn i
+ Khi Z
L
< Z
C
hay
1
LC


  < 0 thì u chậm pha hơn i
U
u
O
M'2
M2
M'1

M1
-U
U
0
0
1
-U
1
Sáng
Sáng
Tắt
Tắt
-->