Bài tập đại số lớp 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.81 MB, 29 trang )
Baứi Taọp ẹaùi soỏ 9 Gv : Lửu Vaờn Chung
1
Baứi Taọp ẹaùi soỏ 9 Gv : Lửu Vaờn Chung
2
a
3
a
CHệễNG I
??!!???!!
??!!!???!!
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
3
A. CĂN BẬC HAI
ĐỊNH NGHĨA CĂN BẬC HAI
Đònh nghóa 1
Căn bậc hai của một số a
0 là một số x sao cho x
2
= a
Một số a
0 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau :
+ Số dương ký hiệu là
a
+ Số âm ký hiệu là –
a
Số 0 có đúng một căn bậc hai là số 0. Ta viết
0 0
Đònh nghóa 2
Với số dương a, số
a
được gọi là căn bậc hai số học của a
Vậy : axxa
2
( a
0 ; x
0 )
Công thức :
aaa
22
So sánh hai số :
Cho 2 số a
0 ; b
0 ta có :
a > b
a
2
> b
2
và a > b
a
>
b
Bài 1 Tính ( Thu gọn ) :
1/ 94 2/ 1625 3/ 04249 4/ 16536
5/ 925169 6/
25,004,0
9/
22
2425
7/
36 64 169 25
8/ 648116
Bài 2 Tính ( Thu gọn ) :
1/
22
32 2/
22
652 3/
2122
4/
32343
5/
2323
6/
3883
7/ (2
3
)
2
– (3
2
)
2
8/ (5
)725)(72
9/ ( 13 )
2
+ ( 31 )
2
10/
2
(3 5) 3 5( 5 2)
11/
2
(2 3 1) 3(4 3)
12/
2
(2 7 5)(5 2 7) ( 7 1)
12/
(3 2 1)( 2 3) 4(2 2 3)
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
4
Bài 3 Tìm x biết :
1/ x
2
= 49 ; x
2
= 0,16 ; x
2
= 4/25 ; x
2
= - 36 ; x
2
= 8
2/ x
2
+ 3 = 7 ; x
2
– 15 = 1 ; 4x
2
– 9 = 0 ; (x – 1)
2
= 81
Bài 4 Tìm x biết :
x 3 0
;
x 1 3
;
x 3 0
;
2
( x 3) 4
Bài 5 So sánh hai số :
1/
10
và 3 ; 3 và 2
2
; 2
3
và 3
2
; 3
5
và 2
7
2/ 15 và 3 ; 3 + 17 và 7 ; 1 – 7 và – 2 ; 122 và 2
3/
2 3 và 13
;
7 3 và 2 7
;
7 5 2 và 2 5 13
Bài 6 Viết thành dạng (a + b)
2
:
1/ 4 – 2 3 ; 6 + 2 5 ; 11 – 2 6 ; 9 + 4 5 ; 12 – 6 3
2/ 7 + 4
3
; 15 – 6
6
; 8 - 2
7
; 27 – 10
2
; 21 + 8
5
3/ 17 – 12
2
; 13 + 4 3 ; 29 – 12 5 ; 64 + 6 7 ; 49– 20 6
4/ x – 2
x
+ 1 ; a
2
+ 2a
3
+ 3 ; 2a
2
+ 6a + 9 ; 5y
2
– 6
y5
+ 9
Bài 7 Phân tích thành nhân tử :
1/ 3 – 3 ; 2 + 3 2 ; 6 + 2 3 ;
2 5 5 2
; a – 2 a
2x – x
2
;
a b 2b a
; 7 – a ; 4a – 25b ; x
2
– 6
a
a
– 1 ; 8 – x
x
; a 2 + a + 2 + 1
CĂN THỨC BẬC HAI - HẰNG ĐẲNG THỨC
2
A
A
A
cónghóa
A
0
B
A
có nghóa
B
0
A
M
có nghóa
A > 0
B
A
có nghóa
A
0 và B
0
BA
có nghóa
A
0 và B
0
Hằng đẳng thức :
2
A
| A | =
A nếu A 0
A nếu A 0
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
5
Bài 1 Tìm điều kiện có nghóa của biểu thức :
1/
1x2
; x5 ; x63 ; 2x – x31 ;
)4x(2
2/
2
x3
;
x43
5
;
2x
3
;
2x
2
;
x74
5x3
3/
5
x
1
2x
;
4x
x
x3
; 5x31x
Bài 2 Rút gọn biểu thức :
1/
2
5
;
2
)7(
;
2
)3(
;
2
)21(
;
2
)23(
2
)52( ;
2
)322( ;
2
)625( ;
2
)734(
2
)32(3
;
52)526(
2
;
2
)32(3
2/
22
)53()53(
;
22
)32()32(
22
)322()223(
;
22
)625()625(
3/ 526526 ; 2246
549549 ; 36123612
26111126 ; ( 347)23
223)12( ; 728.728
3612)31(
2
;
2
)53(5614
4/ 612336615 ; 720537411
3413526
;
541353
34710485354
5/ (3 – 2
2)
: 21217 ; 3 31221 : (3
3 9
)
2324
)31(
2
;
54294
753
54294
753
Bài 3 Rút gọn biểu thức ( loại bỏ dấu giá trò tuyệt đối ) ;
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
6
1/ A =
2
)2x( với x
2
2/ B =
x2)x23(
2
với x < 3/2
3/ C = 1x2x
2
với x
1
4/ D = x16x8x
2
với x
4
5/ E = 2x – 9x12x4
2
với x
3/2
6/ F =
3
x
9x6x
2
với x < 3
7/ G =
2
xx44
2x
+ 1 với x > - 2
8/ H = 3x +
2
)2x3(
với x
2/3
9/ K = x –
2
xx1025 với x
5
Bài 4 Cho biểu thức : A = 2x –
2
x4x41
1/ Rút gọn A
2/ Tính giá trò của A khi x = 0,5 và khi x = –1
Bài 5 Cho biểu thức : B = x +
x
3
1
1x6x9
2
1/ Rút gọn B
2/ Tính giá trò của B khi x = –
2
và khi x = 1
Bài 6 Cho biểu thức : C = 1 – x +
9x6x
2
1/ Rút gọn C
2/ Tính giá trò của C khi x = 1 + 5
3/ Tìm x để C = 0
Bài 7 Cho biểu thức : D =
21x
3x
1/ Rút gọn D
2/ Tính giá trò của D khi x = 4(2 – 3 )
3/ Tìm giá trò nhỏ nhất của D
Bài 8 Giải các phương trình :
1/
22
)1x()1x2( 2/ 4x4x1x6x9
22
3/
31x4x4
2
4/ 5 – 025x10x
2
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
7
5/ x2xx1449
2
6/
1x1x2x
2
LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
B.AB.A ( A
0 ; B
0 )
Bài 1 Tính :
1/ 100.49 ; 250.1,12 ; 64.09,0
2/
42
xa ( a
0 ) ;
62
b)1x( ( x
1 ; b
0 )
Bài 2 Thựchiện phép tính :
1/
18.72
;
12.3
;
.10.6,1
;
4
13
.
13
7
.
7
25
2/ (
3)32712
;
)232)(223(
3/
)25)(153(
152)53(
2
;
2)25,4(
4/
)531)(531(
;
2
)5353(
5/ 12.12 ;
1010
)32.()32( ;
210
104)52(
2
6/
133133
7/
277277
Bài 3 Rút gọn :
1/ 625 ; 15283 ; 530211 ; 35427
2/ 10271027 ; 2121021210
3/
14291429
;
4221342213
4/ 1027)52( ; 10212)37(
5/ 1528)106( ; 30211)1815(
6/ 53)102( ; 32)62( ; 215)146(
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
8
7/ 3232 ; 5353 ;
154154
8/ 7474 ;
154610154
9/ 532154154 ;
5122935
10/
222.222.84
11/
53535353
12/
26:4813532
;
53
53
53
53
Bài 4 Tính giá trò các biểu thức :
1/ 16x2x6A
2
2
3
3
2
x
2/
314a2a14B
2
7
2
2
7
a
3/ 93a6a3C
2
3
1
3a
4/ 410a2a10D
2
10
1
10a
Bài 5 Cho biểu thức : A = 1x2xx ( x
1 )
1/ Rút gọn biểu thức A
2/ Tính giá trò biểu thức A khi x = 6 – 2
5
và x = 3 – 2
7
LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
B
A
B
A
( A
0 ; B > 0 )
Bài 1 Tính :
25
81
;
27
3
;
5
125
;
5,2.1,8
;
m3
m147
( m > 0 )
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
9
Bài 2 Thực hiện phép tính :
1/
5:)524520(
;
32:)31027612(
2/
49
3
25
3
;
36
5
36
5
Bài 3 Rút gọn :
1/
2
22
;
63
3
;
12
1052
;
73
3773
;
ab
abba
2/
2
1
2
32
;
2
53
2
53
;
x2
x2
;
a1
1a2a
3/
625
64)32(
2
;
1022
58)52(
2
;
a1
aa
1a
aa
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN CĂN THỨC BẬC HAI
Đưa thừa số ra ngoài , vào trong dấu căn
BA
2
| A | B ( B
0 )
A
BAB
2
( A
0 ; B
0 )
Bài 1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :
8
,
32
,
50
,
98
,
72
,
128
,
162
,
200
,
288
,
242 , 12 , 27 , 48 , 75 , 108 , 147 , 20 , 45 ,
150
,
125
,
80
,
180
,
24
,
54
,
96
,
28
,
63
,
175 , 44 , 112
Bài 2 Rút gọn :
1/ 24580345220 2/ 1471227532
3/
162332418522
4/
27314775248
5/ 4861506242547 6/ 6371125175328
Bài 3 Tính :
1/ )2332)(1812( 2/ )4575)(3553(
3/ 809)52( 4/ )32.(487
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
10
5/ 87211326
6/ 608407245
Bài 4
So sánh 2 số bằng cách đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn :
1/ 3
2
và 2
3
2/
54
và
53
3/ 2
13
và 3
6
4/ 54
3
1
và 150
5
1
5/ 2
4
5
và 7
3
2
6/
3
7
3 và 2
2
15
Bài 5 Giải các phương trình :
1/
42x503x162x322x83
2/ 4x16x492x253x4
3/
1x50x18x82
4/ 32x8x4518x9
5/
927x1812x823x23
Khử mẫu ở biểu thức lấy căn , trục căn thức ở mẫu
B
AB
B
AB
B
A
2
( A
0 ; B > 0 )
A
AM
)A(
AM
A
M
2
( A > 0 )
BA
)BA(M
)BA)(BA(
)BA(M
BA
M
(A ; B
0 )
BA
)BA(M
)BA)(BA(
)BA(M
BA
M
A
B
Bài 1 Khử mẫu ở biểu thức lấy căn :
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
11
6
1
;
12
1
;
20
3
;
600
1
;
5
a
;
x2
1
Bài 2 Trục căn thức ở mẫu :
1/
5
10
;
3
2
;
5
3
;
25
6
;
32
8
;
125
15
;
72
21
;
5
2
2/
23
1
;
32
2
;
35
4
;
227
3
;
532
21
154
1
;
3223
12
;
12
12
;
27
27
;
32
1
3/
3
33
;
26
82
;
35
5335
;
ba
ba
;
x23
9x26x2
Bài 3 Tính :
1/
32
1
32
1
;
35
2
35
2
;
722
2
227
2
2/
52
3
25
3
;
106
1
610
1
;
223
1
83
2
3/
23
5
122
2
32
1
;
23
7
.
25
1
53
4
4/
23
1
31
3
21
2
;
32
23
.
3
1
23
1
3
1
5/
23
63
2
63
25
1215
;
111
1111
2
111
1111
2
7/
102
6
25
5225
;
23
12
22
23
323
8/
35
153
2
12
63
2 ;
73
217
3
21
147
3
9/
1
2
24
5
5
3
a
aa
a
aa
;
35
23
36
25
525
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
12
10/
1a
aa
1a
aa
;
2a
4a
2a
4a4a
;
3a
9a
9a3a
27aa
11/
ba
ba
:
ab
abba
;
1a
aa
1
1a
aa
1
12/
1a3
aa3
b
2a
a2a
b
13/
ba2
1a
1aa
ba
bbaa
14/ a
a
aa
3
7
)2()52(
22
( a
0 ; a
49 )
15/ a
a
aa
3
32
)1()23(
22
( a
0 ; a
4
9
)
16/
2
1 1 2
1
1
1 1
a a
a
a a
( 0 ; 1 )
a a
RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Thực hiện các phép biến đổi đơn giản về căn thức , thu
gọn các căn thức đồng dạng để rút gọn các biểu thức có
chứa căn bậc hai
Bài 1: Tính :
1/
80
2
1
45320
2/
27575248
2
1
3/ 175632283 4/ 243150
5
2
5012
Bài 2: Tính :
1/
6053253 2/
2862314
2
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
13
3/
6035352
4/
6
2
3
3
2
10
2
5
5
2
Bài 3: Tính :
1/
322
1
322
1
2/
722
2
722
2
3/
52
2
52
1
4/
35
3
35
3
5/
5223
1
2352
1
6/
223
1
322
2
Bài 4: Rút gọn :
1/
23
63
2
63
25
1215
2/
35
23
36
25
525
3/
102
6
25
5225
4/
23
12
22
23
323
5/
ba
ba
:
ab
abba
6/
ba
bab2a
ba
ba
7/
1a
aa
1
1a
aa
1 8/
1a3
aa3
b
2a
a2a
b
9/
a2
a4a2
1
5a
a5a
3 10/
ba2
1a
1aa
ba
bbaa
Bài 5: Thực hiện phép tính :
1/
23
5
122
2
32
1
2/
23
7
.
25
1
53
4
3/
32
23
.
3
1
23
1
3
1
4/
23
1
31
3
21
2
Bài 6: Chứng minh đẳng thức :
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
14
1/
2 3 6 216 1
. 1,5
3
8 2 6
2/
2 2 1 2
.
1 1
2 1
a a a
a a
a a a
3/
: 4
x y x y xy
x y
x y x y
4/
2 1 3
0
a b
b a
a b a b
5/
2
a b a b b a a ab
a
a ab b ab b a b
CĂN BẬC BA
Đònh nghóa:
Căn bậc ba của một số a là một số x sao cho x
3
= a
Ký hiệu là :
3
a
Vậy :
3
a
= x
x
3
= a
Mỗi số thực a đều có duy nhất một căn bậc ba
Tính chất :
Tương tự căn bậc hai , ta có các tính chất sau :
a < b
3 3
a b
3 3 3
. .
a b a b
3
3
3
a a
b
b
( b
0 )
Bài 1 Tìm căn bậc ba của các số sau đây:
27 ; 81 ; – 64 ; 0 ; 125 ;
1
8
;
108
343
; a
3
; x
6
; – y
12
Bài 2 Tính :
a)
3 3
512 729
b)
3
3
0,064 2 0.216
c)
3 3
6 3
5 7 2 3
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
15
Bài 3 So sánh hai số sau :
a) 4 và
3
62
b)
3
2 3
và 3 c)
3
124
và – 5 d)
3
3 4
và
3
2 5
Bài 4 Chứng tỏ
a) x =
3 3
5 2 5 2
là nghiệm của phương trình : x
3
+ 3x – 4 = 0
b) y =
3 3
4 80 80 4
là nghiệm của ph/ trình : y
3
+ 12y – 8 = 0
Bài 5 Chứng minh : a
3
+ b
3
= (a + b)
3
– 3ab(a + b)
a
3
– b
3
= (a – b)
3
+ 3ab(a – b)
p dụng tính các biểu thức sau :
a) A =
3 3
7 5 2 7 5 2
b) B =
3 3
6 3 10 6 3 10
c) C =
3 3
45 29 2 45 29 2
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bài 1: Tính :
1/ 80
2
1
45320 2/ 27575248
2
1
3/
175362283
4/
243150
5
2
5012
5/ 24580345220 6/ 1471227532
7/
162332418522
8/
27314775248
9/ 4861506242547 10/ 6371125175328
11/
1100 7 44 2 176 1331
Bài 2 Tính :
1/
)2332)(1812(
2/
)4575)(3553(
3/ 809)52( 4/ )32.(487
5/ 87211326
6/ 608407245
Bài 3: Tính
1/ (
3)32712
2/
)232)(223(
3/ )25)(153( 4/ 152)53(
2
5/
)531)(531(
6/
2
)5353(
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
16
7/ 12.12 8/
1010
)32.()32(
9/
210
104)52(
2
10/
6053253
11/
2862314
2
12/
6035352
13/ 6
2
3
3
2
10
2
5
5
2
Bài 4 Tính :
1/
2
)32(3 2/ 52)526(
2
3/
2
)32(3
4/
22
5252
5/
22
22323
6/
22
227227
7/
22
)53()53(
8/
22
)32()32(
9/
22
)322()223( 10/
22
)625()625(
Bài 5: Tính :
1/ 526526 2/ 2246
3/ 549549 4/ 36123612
5/ 26111126 6/ ( 347)23
7/ 223)12( 8/ 728.728
9/ 3612)31(
2
10/
2
)53(5614
11/ 612336615 12/ 720537411
13/ 625223 14/ 347347
15/ 549526 16/ 8383
17/ 7211326 18/ 54215421
19/ 56145614 20/
222123230227
Bài 6: Tính :
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
17
1/
322
1
322
1
2/
722
2
722
2
3/
52
2
52
1
4/
35
3
35
3
5/
5223
1
2352
1
6/
223
1
322
2
7/
32
1
32
1
8/
35
2
35
2
9/
722
2
227
2
10/
52
3
25
3
11/
106
1
610
1
12/
223
1
83
2
Bài 7: Rút gọn :
1/
23
63
2
63
25
1215
2/
35
23
36
25
525
3/
111
1111
2
111
1111
2 4/
2 8 12 5 27
18 48 30 162
5/
ba
ba
:
ab
abba
6/
ba
bab2a
ba
ba
7/
2a
4a
2a
4a4a
8/
1a
aa
1
1a
aa
1
9/
1a3
aa3
b
2a
a2a
b 10/
3 3
a b a b
a b a b ab
11/
a2
a4a2
1
5a
a5a
3 12/
1a
aa
1a
aa
13/
3a
9a
9a3a
27aa
14/
1a
aa
1
1a
aa
1
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
18
a
a
aa
a
a
aa
1
1
1
1
15/
ba2
1a
1aa
ba
bbaa
( a , b
0 ; a
b )
16/
2
ba
ba
ba
bbaa
( a ; b
0 ; a
b )
17/ ( a
0 ; a
1 )
Bài 8: Thực hiện phép tính :
1/
15
4
25
1
2/
32
23
7
13
4
3/
23
5
122
2
32
1
4/
23
7
.
25
1
53
4
5/
32
23
.
3
1
23
1
3
1
6/
2 2 3 1
1 2 1 3 3 2
7/
102
6
25
5225
8/
61
5
23
3223
9/
1 3 4
11 2 30 7 2 10 8 4 3
Bài 9: Chứng minh đẳng thức :
1/ 5,1
6
1
.
3
216
28
632
2/ 2
57
1
:
31
515
21
714
3/ 4
yx
xy
:
yx
yx
yx
yx
( x ; y
0 , x
y )
4/ 0
ab
ba3
ba
1
ba
2
( a ; b
0 , a
b )
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
19
5/
a
bababbab2a
abaabbaba
( a
0 ; b > 0 ; a
b )
Bài 10: Tính (rút gọn):
1/
2
( 7474 ) 2/ 3232
3/
215614 4/
154610154
5/ 532154154
7/ 222.222.84
8/
53535353
9/
3413526
10/
53
53
53
53
11/
26:4813532
12/
6 2 2 12 18 2 2
13/
9 17 9 17 2
14/
(2 4 6 2 5 )( 10 2)
15/
( 10 2)(6 2 5) 3 5
Bài 11: Tính giá trò các biểu thức :
1/ 16x2x6A
2
2
3
3
2
x
2/ 314a2a14B
2
7
2
2
7
a
3/ 93a6a3C
2
3
1
3a
4/ 410a2a10D
2
10
1
10a
Bài 12: Rút gọn
1/ A =
2
)2x( 2/ B = x2)x23(
2
3/ C = 1x2x
2
4/ D = x16x8x
2
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
20
5/ E = 2x –
9x12x4
2
6/ F =
3
x
9x6x
2
7/ G =
2
xx44
2x
+ 1 8/ H =
x24x4x
2
8/ I = 3x +
2
)2x3(
với x
2/3
9/ K = x –
2
xx1025 với x
5
10/ J =
1x4x4
1x2
2
với x < 0, 5
11/ L =
x1x6x9
2
với x > 1/3
12/ M =
31x4x4
2
với x < - 1/2
13/ N =
1x2x3x2
2
với x > 2
Bài 13: Tính giá trò các biểu thức :
1/
1
2
441
5
2
x
xx
xA ( x = 0,4 )
2/ xxxB 511025
2
( x = 1 )
3/
96
3
2
xx
x
xC ( x = 2
2
)
Bài 14: Giải các phương trình :
1/ 4x16x492x253x4 2/ 1501882 xxx
3/ 32x8x4518x9
4/ 927x1812x823x23
5/
22
)1x()1x2( 6/ 4x4x1x6x9
22
7/
31x4x4
2
8/ 5 – 025x10x
2
9/ x2xx1449
2
10/
1x1x2x
2
11/
5x21x2x
2
12/
2
x21
= x – 1
13/ 3125 x 14/ 3323 xx
Bài 15: Tìm điều kiện có nghóa của biểu thức :
1/
x32
5
2/
x25
3
3/
72
1
x
x
4/
5
x
1
2x
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
21
Bài 16: Tìm điều kiện có nghóa rồi tính giá trò của biểu thức rồi
tính giátrò của biểu thức với x = 4
1/
12 xA
2/
x
x
B
3
5
Bài 17: Tìm điều kiện có nghóa rồi tính giá trò của biểu thức rồi
tính giátrò của biểu thức với a = –2
1/
a375
2/
a8
Bài 18: Cho biểu thức : A =
xx 23
và B =
2
4
x
1/ Tìm điều kiện có nghóa của mỗi biểu thức trên .
2/ Tính giá trò của mỗi biểu thức khi x = –11
Bài 19:
Cho biểu thức : A = 44
2
xx và B =
15
3
x
1/ Tìm điều kiện có nghóa của mỗi biểu thức trên.
2/ Tính giá trò của mỗi biểu thức khi x = 1
MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1 Rút gọn :
1/
485375212402
2/
222123230227
3/
31628
4/
5122935
5/
5321053
6/
2524
1
43
1
32
1
21
1
7/
322
32
322
32
8/
532154154
Bài 2 Rút gọn biểu thức
1/
xx21x2xx21x2A
22
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
22
2/
a1
a1
a1
a1
:
a1
a1
a1
a1
B
3/ C =
3a
3a2
a1
2a3
3a2a
11a15
Bài 3 Tính giá trò của biểu thức :
1/
82x4x
22x
82x4x
22x
A
22
khi x = 3
2/
1
a1
3
:a1
a1
3
B
2
khi
32
3
a
3/
9x6x
3x
xC
2
khi
22x
4/
39636
2
aaD
khi
2
3
3
2
a
5/
22
1525 xxE
biết
21525
22
xx
6/
y2yx3xF
2
khi
549
1
y;
25
1
x
7/ K =
11
2 3
x
x
khi x = 23 – 12
3
Bài 4 Giải các phương trình sau :
1/
0312 x
2/
31
2
xxx
3/
xx 22
2
4/
011
2
xx
5/
xx 42
6/
432
2
xx
7/
236369912 xxx
8/
5189842 xxxx
9/
544
2
xx
10/
01x1x4x4
2
2
11/
0996
22
xxx
12/
461 xxx
13/
4728728 xxxx
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
23
324;324 ba
14/
03222
22
xx
15/
22
556 xxxx
16/
032
22
xxxx
17/
06x2x310x4x
2
Bài 5 Cho biểu thức :
ab
ba
aab
b
bab
a
A
1/ Tìm điều kiện a , b để biểu thức A có nghóa
2/ Rút gọn A 3/ Tính A khi
4/ Chứng minh nếu
1ab5ba
thì A không đổi
Bài 6 Tìm x ; y thoã mãn :
3624128 zyxzyx
Bài 7 Giải phương trình :
a)
222
2414105763 xxxxxx
b)
2
4 5 2 2 3
x x x
c)
2
3 2 2 3 1
x x x
Bài 8 Cho biểu thức :
x
x
x
x
xx
x
M
3
12
2
3
65
92
1/ Tìm điều kiện có nghóa của M
2/ Rút gọn M
3/ Tìm x
Z để M có giá trò nguyên
Bài 9
Chứng minh :
x > 1 ; x
10 thì
1x31x
1x55x
A
< 3
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I
ĐỀ A
A. Lý thuyết ( 2 điểm )
Phát biểu đònh nghóa căn bậc hai số học của một số a
0
p dụng : Tính :
a/
36225169
b/
64,0
25
9
B. Bài toán (8 điểm )
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
24
Bài 1 Rút gọn :
1/
27575248
2
1
2/
2
)25()523)(152(
3/
25
2
5
10
4/
22
)5()143(
12
1472
5/
75
357
3
31
217
3
6/ a
a
aa
5
3
)12()23(
22
( a
0 ; a
9 )
Bài 2 Giải các phương trình sau :
1/ 3
20271253 xxx
2/
33129
2
xx
Bài 3 Rút gọn biểu thức :
N =
4 10 2 5 4 10 2 5
ĐỀ B
A. Lý thuyết ( 2 điểm )
Chứng minh với mọi số thực a thì : ||
2
aa
p dụng : Tính :
a/
362)7(
2
b/
22
)102()103(
B. Bài toán (8 điểm )
Bài 1 Rút gọn :
1/ 243150
5
2
5012
2/ (3 27 )(2 + 5 7 ) – ( 27 )
2
3/
36
3
6
12
4/ 1436,0564289
17
1427
5/
53
155
2
16
305
2
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
25
y
O x
b
y
= ax
6/
x
x
xx
7
53
)42()15(
22
( x
0 ; x
9
25
)
Bài 2 Giải các phương trình sau :
1/
24520352 xxx
2/ 742025
2
xx
Bài 3 Rút gọn biểu thức :
M =
( 3 4) 19 8 3 3
CHƯƠNG II
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
26
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ
Bài 1 Tính giá trò của hàm số
1. f(x) = –3x + 10 với x = 2 2. f(x) =
2
1
4
3
x
với x =
2
1
3. f(x) =
3
12
x
với x = 5 4. f(x) =
1
2
)3(
x
với x = 2
5. f(x) =
132 xx
với x = –
2
6. f(x) = 5 – 2x với x =
2
1
Bài 2 Cho hàm số : y = f(x) = (m – 2 )x + 5
1. Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến
2. Tính f(1) ; f(–2) ; f(m)
3. Tìm m để f(2) = 3
Bài 3 Vẽ đồ thò các hàm số sau :
1. y = f(x) = 3x + 2 2. y = f(x) = –2x + 1
3. y = f(x) = 2 – x 4. y = f(x) = 3 + 2x
5. y = f(x) = 2x 6. y = f(x) = – 3x
7. y =
3
2
x
8. y = f(x) = 1
2
x
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
27
9. y = f(x) =
2
3 x
10. y = f(x) =
5
3
2
x
Bài 4 Cho hàm số : y = 2x – 3
1. Vẽ đồ thò (d) của hàm số .
2. Các điểm sau có thuộc (d) không ? Vì sao ? :
A(0 ; –3 ) B (1;1) C(
2
1
; – 2) D(– 2 ;1) E(
2
3
; 0)
Bài 5 Cho hàm số : y = 2 – x
1. Vẽ đồ thò (d) của hàm số.
2. Tìm tọa độ điểm A
(d) biết x
A
= – 3 .
3. Tìm tọa độ điểm B
(d) biết y
B
= 4 .
Bài 6 Cho hàm số y = ax – 3 (a
0)
1. Tìm a biết đồ thò (d) của hàm số đi qua điểm M(2 ;1)
2. Vẽ đồ thò với a vừa tìm được
Bài 7 Cho hàm số y = (m- 3)x + 2
1. Tìm m biết đồ thò (d) của hàm số đi qua điểm A (2;1)
2. Vẽ đồ thò (d) với m tìm được .
Bài 8 Cho hàm số y = (a – 1) x + a
1. Tìm a biết điểm E ( –2 ; 3 ) thuộc đồ thò (d) của hàm số.
2. Vẽ đồ thò (d) với m tìm được .
Bài 9 Trên cùng mp Oxy , vẽ các đường thẳng sau và nhận xét về vò trí
tương đối của chúng:
1. y = 3x và y = 3x – 1 2. y = – 2x + 3 và y = 2x +3
3. y = –
2
x
và y = 3 – x 4. y = – x +1 và y =
2
x
+ 5
Bài 10 Cho đường thẳng (d) : y = ax + b . Xác đònh a và b biết:
1. (d) có hệ số góc là 2 và tung độ gốc là 1
2. (d) có hệ số góc là 3 và đi qua điểm A(1 ; –3)
3. (d) có hệ số góc là -2 và đi qua gốc toạ độ
4. (d) song song với đường thẳng (d’) : y = 2x + 1 vàđi qua B(–1 ;1)
5. (d) vuông góc với đường thẳng (d’) : y =
2
x
+ 1 và đi qua C(2 ; –3)
Bài 11 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(–1; 4) và:
1. Có hệ số góc là 3
2. Song song với đường thẳng (d’) : y =
2
x
+1
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
28
3. Vuông góc với đường thẳng (d’) : y = – 3x +2
Bài 12 Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ và:
1. Có hsố góc là – 3/2
2. Song song với đường thẳng (d’) : y =2(1 – x)
3. Vuông góc với đường thẳng (d’) : y = 2(x – 3)
Bài 13 Viết phng trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm :
1. O(0 ; 0) và A(4 ; 2) 2. A(0 ; 5) và B(–1 ; 3)
Bài 14 Cho đường thẳng (d) : y =(m – 2)x + 3 . Tìm m nếu biết :
1. (d) // (d’) : y = 2x – 1 2. (d)
(d’) : y = –2x –1
3. (d) đi qua điểm A(–2 ; 3)
4. (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -3
5. (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2
Bài 15 Chứng minh 3 điểm sau thẳng hàng :
1. A(0 ;1) ; B(–1 ; –2) ; C(
3
1
; 0)
2. A(1 ; 1) ; B(2 ;–1) ; C(–1 ; 5)
3. A(0 ; 3) ; B(2 ; 4) ; C(–2 ; 2)
CHƯƠNG III
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
29
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 1
Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diển tập nghiệm trên mặt phẳng
toạ độ Oxy :
1. 2x + y = 5 2. 3x – 2y = 3 3. –3x – y = 4 4. x – 3y = 6
5. 2x – y + 3 = 0 6. 2y – x – 4 = 0 7. 4x + 2y – 1 = 0
8. –y + 5x + 2 = 4 9. 6( x + 1) – 2(y – 1) = 1 10. 0x + 2y = –6
11. 3x – 0y = 15 12. 0x – 5y +10 = 0 13. 5+ 0x –20 = 0
Bài 2
Tìm giao điểm của 2 đường thẳng sau bằng đồ thò và bằng phép toán:
1. (d) : 3x + 2y = 5 và (d’) : x + 2y = 1
2. (d) : 3x + y = 1 và (d’) : 6x + 2y = 2
3. (d) : 2x – 3y = 5 và (d’) : 4x + y = 3
4. (d) : 0x + y = 2 và (d’) ; x – 2y = –1
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN
Bài 1 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng:
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
30
1/
1y2x5
11y2x
2/
6y4x
3yx
3/
7y3x2
3yx2
4/
4y2x
5yx3
5/
1yx2
6yx3
6/
7yx3
0y2x
7/
2y4x5
1y3x4
8/
1y2x5
2yx3
9/
2y2x3
5y3x2
10/
3y2x
7y2x4
11/
3y4x2
1y2x
12/
3yx2
6y2x4
13/
2y6x2
1y3x
14/
4y3x2
2y
3
2
x
Bài 2 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :
1.
25y2x5
5y
2.
6y9x
3x
3.
2y3x2
1yx
4.
23y2x5
5yx3
5.
8yx2
1y5x3
6/.
5yx4
12y2x3
7.
1y3x2
4y2x
8.
1y3x2
5y2x
9.
1yx3
0yx2
10.
2yx2
6y3x4
11.
3y4x2
1y2x
12.
4y2x4
2yx2
13.
6y4x2
3y2x
14.
1yx3
2y2x6
15.
2y6x10
2y3x5
Bài 3 Giải các hệ phương trình sau :(phương pháp tuỳ chọn )
1
1/
3 1
x y
x y
2 2
2/
3 13
x y
x y
2 3
3/
2 1
x y
x y
3 1
4/
3 1
x y
x y
2 3
5/
3 7
x y
x y
3 10
6/
5 16
x y
x y
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
31
2 7
7/
4 10
x y
x y
3 5 18
8/
2 5
x y
x y
4 3 6
9/
2 5
x y
x y
2 4 3
10/
2 1
x y
x y
2 3 1
11/
2 5 7
x y
x y
3 2 3
12/
2 3 2
x y
x y
3 2 8
13/
2 3 12
x y
x y
5 3 7
14/
3 2 8
x y
x y
2 5
15/
3 4 5
x y
x y
Bài 4
Xác đònh hệ số a và b biết đồ thò (d) của hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm :
1/ A(1 ; 0) và B(0 ; 1) 2/ A(0 ; 6) và B(-2; 0)
3/ A(-1; 1) và B(4 ; 2) 4/ A(-3;14) và B(2; 1)
Bài 5 Tìm toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng (d) và (d’) biết :
1/ (d) : y = 3x – 2 và (d’) : y = x + 4
2/ (d) : y = –2x + 1 và (d’) : y = x – 3
3/ (d) : 2x – y = 4 và (d’) : y + x = 2
4/ (d) : y = 2x – 3 và (d’) : y = –1 + 2x
Bài 6 Chứng minh 3 đường thẳng (D) ; (d) và (d’) đồng quy :
1/ (d
1
) : y = 3x – 2 ; (d
2
) : y = – x + 4 ; (d
3
): y = 5 – 2x
2/ (d
1
) : y = – 2x – 1 ; (d
2
) : y = x – 7 ; (d
3
) : y = – x – 3
Bài 7 Giải các hệ phương trình sau :
3 1
1/
4 8
x y
x y
2 3 1
2/
3 4 2
x y
x y
5 1
3/
2 9
x y
x y
2
4/
3 6
x y
x y
Bài 8 Giải các bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :
1. Một tủ sách có 2 ngăn . Biết 2 lần số sách ngăn thứ nhất nhiều hơn
ngăn thứ hai 22 cuốn và số sách ngăn thứ nhất ít hơn ngăn thứ hai 4
cuốn . Tính số sách mỗi ngăn ?
2. Hưởng ứng cuộc vận động ủng hộ đồng bào bò lũ lụt miền Trung lơpù
6A đã đóng góp được 35000 đ. Số tiền đó gồm 2 loại : loại 1000đ và
loại 5000đ .Tất cả đếm được 40 tờ giấy bạc. Hỏi mỗi loại tờ giấy bạc
có bao nhiêu tờ ?
3. Một hình chữ nhật có chu vi là 54 m . Nếu giảm chiều dài 5 m và tăng
chiều rộng 2 m t diện tích tăng thêm 9 m
2
. Tính kích thước hình chữ
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
32
nhật ấy ?
4. Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4 m. Nếu tăng chiều
dài 2 m và tăng chiều rộng 3 m thì diện tích tăng thêm 44 m
2
. Tính
kích thước của hình chữ nhật ấy
5. Một hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 9 m .Nếu giảm mỗi
cạnh 1m thì diện tích giảm đi 14m
2
. Tính kích thước của hình chữ nhật ?
6. Một ô tô đi từ A đến B trong một thời gian nhất đònh . Nếu tăngvận
tốc thêm 10km/h thì đến B sớm hơn dự đinh 3 giờ . Nếu giảm vận tốc
10km/h thì đến B chậm hơn dự đònh 5 giờ . Tính vận tốc dự đònh và
quãng đường AB ?
7. Tìm các cạnh của 1 tam giác vuông nếu biết cạnh góc vuông thứ
nhất bằng 12cm , cạnh góc vuông thứ hai ngắn hơn cạnh huyền 8 cm ?
8. Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian nhất đònh . nếu xe chạy
với vận tốc 50km/h thì đến B sớm hơn dự đònh 1 giờ . nếu xe chạy
với vận tốc 35km/h thì đến B chậm hơn dự đònh 2h .Tính thời gian
dự đònh và quãng đường AB ?
BÀI TẬP ÔN HỌC KỲ I
A. CĂN BẬC HAI
Bài 1 Thực hiện phép tính ( rút gọn biểu thức ) :
1/ 175362283 2/ 27314775248
3/ 80
2
1
45320 4/ 243150
5
2
5012
Bài 2 Thực hiện phép tính ( rút gọn biểu thức ) :
1/
22
22323
2/
22
227227
3/
22
)53()53(
4/
22
)32()32(
Bài 3 Thực hiện phép tính ( rút gọn biểu thức ) :
1/ 549549 2/ 36123612
3/ 26111126 4/ ( 347)23
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
33
5/ 7211326 6/ 54215421
Bài 4 Thực hiện phép tính ( rút gọn biểu thức ) :
1/ 2 ( 7474 ) 2/ 3232
3/
215614 4/
154610154
5/ 532154154
Bài 5 Thực hiện phép tính ( rút gọn biểu thức ) :
1/
322
1
322
1
2/
722
2
722
2
3/
52
2
52
1
4/
223
1
322
2
5/
106
1
610
1
6/
223
1
83
2
Bài 6 Thực hiện phép tính ( rút gọn biểu thức )
1/
23
63
2
63
25
1215
2/
35
23
36
25
525
3/
23
12
22
23
323
4/
111
1111
2
111
1111
2
5/
ba
ba
:
ab
abba
6/
ba
bab2a
ba
ba
7/
2a
4a
2a
4a4a
8/
1a
aa
1
1a
aa
1
9/
1a3
aa3
b
2a
a2a
b
10/
a2
a4a2
1
5a
a5a
3
Bài 7 Thực hiện phép tính ( rút gọn biểu thức ) :
1/
15
4
25
1
2/ 32
23
7
13
4
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
34
3/
23
7
.
25
1
53
4
4/
23
1
31
3
21
2
5/
102
6
25
5225
6/
61
5
23
3223
Bài 8 Tính giá trò các biểu thức :
1/ 16x2x6A
2
2
3
3
2
x
2/ 314a2a14B
2
7
2
2
7
a
3/ 93a6a3C
2
3
1
3a
Bài 9 Rút gọn ( loại bỏ dấu giá trò tuyệt đối )
1/ A = x2)x23(
2
2/ B = 2x – 9x12x4
2
3/ C =
3
x
9x6x
2
4/ D =
2
xx44
2x
+ 1
5/ E = x –
2
xx1025
với x
5
6/ F =
1x4x4
1x2
2
với x < 0, 5
Bài 10 Giải các phương trình :
1/
4x16x492x253x4
2/ 1x50x18x82
3/
32x8x4518x9
4/ 927x1812x823x23
5/
22
)1x()1x2( 6/ 4x4x1x6x9
22
7/
31x4x4
2
8/ 5 –
025x10x
2
B. HÀM SỐ BẬC NHẤT – HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1 Giải phương trình , viết nghiệm tổng quát của phương trình :
1/ 2x + y = 3 2/ –3x +y -5 = 0 3/ – 5x – y + 3 = 0
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
35
4/ 4x – y = –1 5/ 0x + 2y = 6 6/ 7x + 0y = –14
7/ 0x + 4y – 2 = 0 8/ –x – 0y = 5 9/ 0x – 6y = 3
Bài 2 Giải các hệ phương trình :
1/
42
53
yx
yx
2/
245
23
yx
yx
3/
245
134
yx
yx
4/
342
12
xy
xy
5/
145
223
yx
yx
6/
12
113
yx
yx
7/
12
23
yx
yx
8/
223
02
yx
yx
9/
02
13
yx
yx
10/
74
53
yx
yx
11/
274
032
yx
yx
12/
52
732
yx
yx
13/
43
62
yx
yx
14/
144
65
yx
yx
15/
243
132
yx
yx
16/
435
123
yx
yx
l7/
212
2034
yx
yx
18/
23
132
yx
yx
Bài 3 Vẽ đồ thò hàm số (d
1
) và (d
2
) trên cùng mặt phẳng Oxy :
1/
1
d : y = –2x và
2
d : y = x – 3
2/
1
d : y = 3x –1 và
2
d : y = 3x + 2
3/
1
d
: y = 3x và
2
d
: y = 1 – 2x
4/
1
d
: y =
x
2
1
và
2
d
: y =
4
21 x
Bài 4 Điểm A có thuộc đường thẳng (d) không ?
1/ A(1; –2 ) ; (d) : y = 2x – 3 2/ A ( –2 ; 1 ) ; (d) : y = –3x – 5
3/ A (2 ; – 3) ; (d) : y =
4
2
1
x
4/ A (0 ; –5 ) ; (d) : y = –3 + 2x
Bài 5 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và // với (d’) :
1/ M(2 ; –3) và (d’) : y = 3x + 1 2/ M(–3 ; 1) và (d’) : y = –2x + 5
3/ M(0 ; 4 ) và (d’) : y = 4 –3x 4/ M(–5; 0) và (d’) : y = 3
2
1
x
Bài 6 Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B :
1/ A(2;–5) và B(–1; 0) 2/ A(–3;4) và B(0; –2)
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
36
3/ A(2 ; –1) và B(–3;1) 4/ A(1; –4) và B(–5 ; 2)
Bài 7
Trong cùng mặt phảng toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x có đồ thò là (D
1
)
và hàm số y = – 2x + 4 có đồ thò là
2
D
1) Vẽ (D
1
) và
2
D
2) Chứng tỏ điểm M (1; 3)
(D
1
) mhưng
2
D
3) Viết phương trình đường thẳng
3
D qua M và song song với
2
D
Bài 8
Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = - 2x có đồ thò là (D
1
) và
hàm số y = 4x + 3 có đồ thò là
2
D
1) Vẽ (D
1
) và
2
D
2) Chứng tỏ M (-1;2)
(D
1
) nhưng
2
D
3) Viết phương trình đường thẳng
3
D
qua M và song song với
2
D
Bài 9
Trong mặt phẳng toạ độ cho 2 điểm M(2 ; –4) và N(–1; 5)
1) Viết phương trình đường thẳng MN
2) Tìm toạ độ điểm E có tung độ là 7 sao cho 3 điểm E ; M ; N
thẳnghàng
Bài 10
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm E(2; –4) và F(–1; 5)
1) Viết phương trình đường thẳng EF
2) Cho điểm M (m – 1; 3m).Tìm m để 3 điểm E ; F ; M thẳng
hàng
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
37
CHƯƠNG IV
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
38
y y
O x
x
O
a > 0 a < 0
y = ax
2
ax
2
+ bx + c = 0
HÀM SỐ BẬC HAI Y = AX
2
Hàm số bậc hai y = ax
2
( a
0)
Nếu a > 0 thì hàm số nghòch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0
Đồ thò hàm số y = ax
2
( a
0)
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
39
Bài 1 Điền vào ô trống các giá trò đúng :
x – 3 – 2 – 1 0 1 2 3
y =
2
1
2
x
x – 3 – 2 – 1 0 1 2 3
y = –
2
1
2
x
x – 3 – 2 – 1 0 1 2 3
y =
2
2
x
Bài 2 Cho hàm số y = f(x) = 3x
2
.
a) Tính f(2) ; f(-2) ; f(1) ; f(-1) ; f(4) ; f(-4) ; f
1
3
; f
1
3
b) Tìm x biết : y = 3 ; y = 9 ; y =
1
3
; y =
2
3
Bài 3 Cho hàm số y = – 2x
2
có đồ thò là (P). Các điểm sau đây điểm
nào thuộc đồ thò (P) :
A(-2; - 8) ; B(3; 18) ; C(-1; -2) ; D
1 1
;
2 2
; E(
3
; 6)
Bài 4 Vẽ đồ thò các hàm số sau:
a) y = 2x
2
; y = – 2x
2
; y = 3x
2
; y = – x
2
; y = x
2
b) y =
2
1
2
x
; y =
2
1
2
x
; y =
2
4
x
; y =
2
4
x
; y =
2
3
x
Bài 5 Cho hàm số y = ax
2
( a
0 ) có đồ thò là (P)
a) Xác đònh a biết đồ thò (P) đi qua điểm A(-2; 1)
b) Vẽ đồ thò với a vừa tìm được
c) Tìm tọa độ điểm M
(P) biết x
M
= 4
d) Tìm tọa độ điểm N
(P) biết y
N
= – 8
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
40
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng :
ax
2
+ bx + c = 0 (a
0 )
Các cách giải :
Khi b = 0 phương trình có dạng : ax
2
+c = 0
x
2
=
a
c
Nếu a; c cùng dấu : phương trình vô nghiệm
Nếu a ; c khác dấu : x = +
a
c
Khi c = 0 phương trình có dạng : ax
2
+ bx = 0
x(ax + b) = 0
x = 0 hoặc x = – b/a
Khi b
0 và c
0 : có hai cách giải :
Giải trực tiếp :
Phân tích thành nhân tử và đưa về dạng phương trình tích A.B = 0
Giải bằng cách dùng công thức nghiệm :
Lập
= b
2
– 4ac
Nếu
> 0
phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
x
1
=
a
2
b
a
2
b
x
2
Nếu
= 0
phương trình có nghiệm kép :
a
2
b
xx
21
Nếu
< 0
phương trình vô nghiệm
Công thức nghiệm thu gọn
Lập
’ = b’
2
– ac ( b’ =
2
b
)
Nếu
’ > 0
phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
41
x
1
=
a
b ''
;
a
b
x
''
2
Nếu
’ = 0
phương trình có nghiệm kép :
a
b
xx
'
21
Nếu
’ < 0
phương trình vô nghiệm
Điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai :
Phương trình có nghiệm
0 (
’
0)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
> 0 (
’ > 0)
Nếu ac < 0 ( a và c trái dấu )
ph/ trình có 2 nghiệm phân
biệt
Bài 1: Xác đònh hệ số a ; b ; c của các phương trình sau:
1) 2x
2
+ x – 3 = 0 2) x
2
+ 4x = 0 3) x
2
– 2 x + 1 = 0
4) – x
2
– 4x + 3 = 0 5) x
2
+ ( 1 –
2
)x –
2
= 0
Bài 2: Giải trực tiếp các phương trình khuyết c sau :
1) 2x
2
– x = 0 2) x
2
+ 4x = 0 3) – x
2
+ x = 0
4) 3x
2
– 2x = 0 5) x
2
– 2
2
x = 0 6)
0x
2
x
2
Bài 3: Giải trực tiếp các phương trình khuyết b sau :
1) x
2
+ 2 = 0 2) 4x
2
+ 1 = 0 3) 9x
2
– 4 = 0 4) 2x
2
+ 3 = 0
5) – 4x
2
+ 25 = 0 6) – 3x
2
– 2 = 0
7) 4x
2
+ 3 = 0 8) x
2
+ 3 = 0
Bài 4:
Giải trực tiếp các phương trình bằng cách đưa về phương trình tích :
1) x
2
+ 2x +3 = 0 2) x
2
– 2x + 1 = 0 3) x
2
– 4x + 3 = 0
4) 4x
2
+ 4x + 1 = 0 5) x
2
– 7 x + 12 = 0 6) x
2
– x – 12 = 0
7) 2x
2
+ 5x + 2 = 0 8) x
2
+ 2 2 x + 2 = 0 9) x
2
+ x + 1 = 0
10) x
2
+ x)32( + 06 11) x
2
– (a +b ) x + ab = 0
12) x
2
–
02x)12(
Bài 5: Giải các phương trình bằng cách dùng công thức nghiệm :
1) 4x
2
+ x + 1 = 0 2) x
2
+ 6x + 9 = 0 3) x
2.
– 6x – 7 = 0
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
42
4) x
2
+ x – 2 = 0 5) 2x
2
+ x – 1 = 0 6) 9x
2
– 6x – 1 = 0
7) x
2
+ 2x – 2 = 0 8) x
2
– 4x + 5 = 0 9) 2x
2
– 5 x + 2 = 0
10) x
2
+ x
5
–11 = 0 11) 6x
2
- 5x+1= 0 12) x
2
– 2
2
x + 1 = 0
13) x
2
– 4x – 1 = 0 14) 2x
2
–9x +5 = 0 15) x
2
+ 2x +
2
= 0
Bài 6: Giải các phương trình bằng cách dùng công thức nghiệm :
a) x
2
– 7x – 44 = 0 b) 5x
2
– 8x + 2 = 0 c) –5x
2
+ 3x + 8 = 0
d) x
2
– 7x – 18 = 0 e) x
2
+ 3x + 1 = 0 f) 5x
2
– 13x + 6 = 0
Bài 7
1) x
2
+ (2 +
5
)x + 1 +
5
= 0 2) x
2
–
03x13
3)
06x32x
2
4) x
2
+
012x23
5)
015x35x
2
6)
033x132x
2
7)
052x25x
2
8) 02x32x
2
9)
06x16x
2
10)
031x132x
2
Bài 8 Không giải phương trình , hãy chứng tỏ các phương trình sau có
2 nghiệm phân biệt :
1) x
2
– 3x +1 = 0 2) 2x
2
– x – 1 = 0 3) 4x
2
+ 2x – 5 = 0
4) –x
2
– 4x + 3 = 0 5) x
2
– 5x + 2 = 0 6) 2 x
2
– 2x – 3 = 0
7) x
2
– 3x + 2 = 0 8) 3x
2
+ 9x + 7 = 0 9) x
2
+ 3
3
x + 6 = 0
Bài 9
Hãy chứng tỏ các phương trình sau luôn có 2 nghiệm phân biệt
m
1) x
2
+ 2x – m
2
= 0 2) x
2
– 3x +1 – m
2
= 0
3) x
2
– 3x – m
2
= 0 4) x
2
– 2mx – 1 + m
2
= 0
5) x
2
+ (m+ 3)x + m + 1 = 0 6) x
2
+ (2m + 1)x + m = 0
Bài 10 Tìm điều kiện của m để phương trình sau vô nghiệm :
1) x
2
+ 2x – m = 0 2) x
2
– x + m = 0
3) x
2
+ 2x – m + 1 = 0 4) x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
= 0
5) 2x
2
– x – m = 0 6) x
2
–(2m + 1)x + m
2
= 0
Bài 11
Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó:
1) x
2
+ 4x + m = 0 2) 2x
2
– x + m = 0
3) x
2
+ 2x + m + 1 = 0 4) x
2
– 2(m+1)x + 1 = 0
5) x
2
– 2
2
x – m = 0 6) x
2
+ ( m + 2)x + 1 = 0
Bài 12 Tìm m để các phương trình sau luôn có 2 nghiệm phân biệt :
1) x
2
– 6x + m +1 = 0 2) 2x
2
– 4x + m = 0
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
43
3) x
2
+ 2x + 2m – 1 = 0 4) x
2
– 2(m+1)x + 1 + 2m = 0
5) x
2
– 4x – m
2
= 0 6) x
2
– 3x + 1 – m
2
= 0
7) 2x
2
+ 2(m – 1)x – m = 0 8) x
2
+ (m + 3)x + m + 1 = 0
SỰ TƯƠNG GIAO CỦA PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1
1. Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy , vẽ (P): y = x
2
và(D) : y = 2x
2. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thò và bằng phép tính.
Bài 2
1. Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ (P) : y =
2
x
2
và (D) : y = 2x – 2
2. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thò và bằng phép tính
Bài 3
1. Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy , vẽ (P): y =
4
2
x
và (D) : y =
2
x
– 2
2. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thò và bằng phép tính
Bài 4 Giải phương trình sau bằng đồ thò :
1. x
2
– x + 2 = 0 2. 2x
2
– x – 1 = 0
3. x
2
– 2x + 1 = 0 4.
4
2
x
+ x – 1 = 0
Bài 5 Chứng tỏ (P) và (D) tiếp xúc nhau và xác đònh toạ độ tiếp điểm :
1. (P): y = x
2
và (D) : y = 4x – 4
2. (P): y = –x
2
và (D): y = –2x + 1
3. (P): y = x
2
/4 và (D) : y = x – 1
4. (P): y = –x
2
/2 và (D) : y = x + 1/2
Bài 6 Cho Parabol (P): y = – x
2
và đường thẳng (D): y = 2x + m
1. Vẽ (P)
2. Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm
Bài 7 Cho Parabol (P) : y =
2
2
x
và đường thẳng (D): y = –2x + m
1. Vẽ (P)
2. Tìm m để (P) và (D) tiếp xúc . Tìm toạ độ tiếp điểm
Bài 8 Cho hàm số y = ax
2
có đồ thò là (P) . Xác đònh hệ số a và vẽ (P)
với a vừa tìm được nếu biết (P) tiếp xúc với đường thẳng :
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
44
1. (D) y = 2x – 1 2. (D) : y = –x – 1 3. (D): y = 4x + 4
Bài 9 Cho hàm số y = x
2
/2 có đồ thò (P) và hàm số y = mx – 2m + 2 có
đồ thò là (D)
1. Vẽ đồ thò (P) của hàm số
2. Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm
3. Với giá trò nào của m thì (D) cắt (P) tại hai điểm
Bài 10
1. Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ (P) : y = – x
2
và (D): y = – 4x
2. Tìm toạ độ giao điểm của (P)và (D) bằng đồ thò và bằng phép tính
3. Tìm phương trình đường thẳng (D’) //(D) và tiếp xúc với (P)
Bài 11
1. Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ (P) : y =
2
2
x
2. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thò và bằng phép tính
3. Tìm phương trình đường thẳng (D’) // (D) và tiếp xúc với (P)
Bài 12
1. Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ (P) : y =
4
2
x
và (D) : y = x + 3
2. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thò và bằng phép tính
3. Tìm phương trình đường thẳng (D’) qua A(1;–2) và tiếp xúc với (P)
Bài 13
1. Vẽ đồ thò (P) của hàm số : y = – x
2
2. Tìm m để đường thẳng (D): y = – x + m –1 tiếp xúc với (P) . Tìm toạ
độ tiếp điểm
HỆ THỨC VI-ET
Đònh lý Vi-et ( thuận )
Nếu phương trình bậc hai : ax
2
+ bx + c = 0 (a
0) có hai
nghiệm x
1
và x
2
thì tổng và tích của hai nghiệm đó là :
S = x
1
+ x
2
=
a
b
; P = x
1
.x
2
=
a
c
Hệ quả Nếu phương trình bậc hai : ax
2
+ bx + c = 0 (a
0) có :
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
45
a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm : x
1
= 1 ; x
2
=
c
a
a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm : x
1
= – 1 ; x
2
=
c
-
a
Đònh lý Vi-et (đảo )
Nếu 2 số u và v có tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là hai
nghiệm của phương trình bậc hai : x
2
– Sx + P = 0
Công thức :
x
1
2
+ x
2
2
= S
2
– 2P ( x
1
– x
2
)
2
= S
2
– 4P
Bài 1 Nhẩm nghiệm các phương trình sau :
1/ x
2
– 12x – 13 = 0 2/ x
2
– 10x + 9 = 0
3/ 2x
2
+ 7x – 9 = 0 4/ x
2
+ 7x – 60 = 0
5/ x
2
– 3x – 28 = 0 6/ x
2
+ 5x – 6 = 0
7/ 3x
2
– 2x – 5 = 0 8/ x
2
– 7x + 12 = 0
9/ x
2
+ 3x – 28 = 0 10/ x
2
+ (
2
– 1)x – 2 +
2
= 0
11/ x
2
– (3 – 5 )x – 3 5 = 0 12/ x
2
– (2 – 3 )x – 2 3 = 0
Bài 2
Cho phương trình : x
2
+ 3x – 10 = 0
1. Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt
2. Tính tổng và tích của hai nghiệm ấy
3. Không giải phương trình hãy tính :
a/ A = x
1
2
+ x
2
2
b/ B = (x
1
– x
2
)
2
Bài 3
Cho phương trình : x
2
–5x – 2 = 0
1. Không giải phương trình , chứng tỏ phương trình trên có
hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
2. Tính tổng và tích của hai nghiệm ấy
3. Tính giá trò các biểu thức :
a. A = – x
1
2
– x
2
2
b. B = x
1
– x
2
( với x
1
< x
2
)
Bài 4 Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phương trình : x
2
– x – 2 = 0 .
Không giải phương trình hãy tính giá trò của các biểu thức :
1. S = x
1
+ x
2
2. P = x
1
.x
2
3. A = x
1
2
+ x
2
2
+ 3x
1
x
2
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
46
Bài 5 Gọi x
1
và x
2
là nghiệm của phương trình : x
2
– 3x – 18 = 0
Không giải phương trình , hãy tính giá trò các biểu thức sau :
1. S = x
1
+x
2
2. P = x
1
.x
2
3. A = (x
1
+2x
2
)
2
+ (x
2
+ 2x
1
)
2
4. B = x
1
– x
2
(với x
1
> x
2
)
Bài 6 Cho phương trình : x
2
+ x
2
– 3 = 0
1. Không giải phương trình chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm
phân biệt x
1
và x
2
2. Tính giá trò các biểu thức :
a. A = x
1
2
+ x
2
2
– 3x
1
x
2
b. B = (x
1
– x
2
)
2
+ 7x
1
x
2
Bài 7 Cho phương trình : x
2
+ x – 12 = 0 . Không phải phương trình :
Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình trên . Hãy tính
A =
21
x
1
x
1
và x
1
2
+ x
2
2
Bài 8 Cho phương trình : x
2
– 8x – 9 = 0
1. Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
2. Tính tổng và tích hai nghiệm đó
3. Chứng minh rằng : x
2
1
+ x
2
2
+ 10x
1
x
2
= – 8
Bài 9
Cho phương trình : x
2
– 2x – m = 0
1. Với giá trò nào của m thì phương trình trên có hai nghiệm phân
biệt x
1
; x
2
2. Tính tổng và tích hai nghiệm ấy
1. Tìm m để
1
x
và
2
x
thoã mãn điều kiện :
10xx
2
2
2
1
Bài 10
Cho phương trình : x
2
– 2x + m – 1 = 0
1. Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm
2. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thoã mãn:
a/ x
1
2
+ x
2
2
= 10 b/ x
1
+ x
2
= 2x
1
x
2
Bài 11 Cho phương trình : x
2
– 2mx + 2m – 1 = 0
1. Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m
2. Đặt A = 2(x
1
2
+ x
2
2
) – 5x
1
x
2
a/ Chứng minh : A = 8m
2
– 18m + 9
b/ Tìm m để cho A = 27
Bài 12 Cho phương trình : x
2
– 2m x + 2m – 3 =0
1. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
2. Tìm m biết tổng 2 nghiệm của chúng bằng 2
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
47
3. Tìm m để tổng 2 nghiệm bằng tích của chúng
4. Tìm m để 2 nghiệm của phươn trình thoã mãn : x
1
2
+ x
2
2
= 5
Bài 13 Cho phương trình : x
2
+ 4x + m – 1 = 0
1/ Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm
2/ Tìm m để 2 nghiệm của phương trình thoã mãn :
( 3x
1
– 2 ) ( 3x
2
– 2 ) = 1
Bài 14
Cho phương trình : x
2
– 2(m + 1)x + 4m = 0
1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép . tìm nghiệm kép đó
2/ Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
3/ Tính giá trò biểu thức theo m : A =
2
1
x
x
1
2
x
x
– ( x
1
– x
2
)
2
Bài 15 Tìm x ; y biết :
1.
18xy
7yx
2.
15xy
8yx
3.
2xy
3yx
4.
20
6
22
yx
yx
5.
26
4
22
yx
yx
6.
10.
29
22
yx
yx
7.
2.
21
yx
yx
8.
12.
34
yx
yx
9.
1.
23
yx
yx
Bài 16
a. Tìm hai số biết tổng của chúng là – 5 và tích của chúng là – 84
b. Tìm hai số biết tổng của chúng là – 12 và tích của chúng là 35.
Bài 17
Tìm 2 số biết tổng và tích của chúng là S và P
a. S = – 5 ; P = – 84 b. S = – 12 ; P = 27
c. S = – 5 /3 ; P = – 2/ 3 d. S = 2 3
; P = 1
Bài 18 Tìm kích thước hình chữ nhật biết :
a. Chu vi là 26 m và có diện tích là 42 m
2
b. Chu vi là 34 m và có diện tích là 70 m
2
c. Chu vi là 26m và diện tích là 36m
2
d. Chu vi là 25m và diện tích là 25m
2
e. Chu vi là 20m và diện tích là 21m
2
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
48
BẬC HAI MỘT ẨN
PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng :
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 ( a
0 )
Cách giải : Đặt y = x
2
( y
0) , ta được phương trình :
ay
2
+ by + c = 0
Giải phương trình trên và chọn nghiệm y
0 .
Sau đó giải phương trình : x
2
= y ta có các nghiệm x = +
y
Phương trình trùng phương có thể có 4 nghiệm ; 2 nghiệm hoặc vô
nghiệm.
Bài 1 Giải các phương trình sau:
1) x
4
– 5x
2
+ 4 = 0 2) 2x
4
– 5x
2
– 7 = 0 3) x
4
– 7x
2
+ 10 = 0
4) x
4
– 9x
2
+ 14 = 0 5) x
4
– 7x
2
– 2 = 0 6) x
4
– 4x
2
– 5 = 0
7) 3x
4
+ 7x
2
+ 2 = 0 8) 4x
4
– 4x
2
+ 1 = 0 9) 9x
4
– 4x
2
– 5 = 0
10) 6x
4
– 5x
2
+ 1 = 0 11) x
4
– 9x
2
= 0 12) x
4
– 7x
2
– 44 = 0
13/ x
4
– 4x
2
= 0 14) 2x
4
– 3x
2
– 5 = 0 15) x
4
– 2x
2
– 8 = 0
16/ x
4
+ x
2
– 6 = 0 17) x
4
– 15x
2
– 16 = 0 18) x
4
– x
2
– 12 = 0
19/ x
4
– 5x
2
+ 4 = 0 20) 2x
4
– 5x
2
– 7 = 0 21) x
4
– 7x
2
+ 10 = 0
22/ x
4
– 9x
2
+ 14 = 0 23/ 3x
4
– 12 = 0 24/ 25x
4
– 1 = 0
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Bài 1
a. 1
1
11
x
x
b.
3
8
1
1
x
x
x
x
c. 1
10
6060
x
x
d.
9
20
1
20
x
x
e.
15
5
100
5
100
x
x
Một số đề ôn tập
ĐỀ 1
1. Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai :
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
49
ax
2
+ bx + c = 0 ( a
0 ) ( đủ cả 3 trường hợp )
p dụng : Giải các phương trình sau :
a/ x
2
– 5x + 6 = 0 b/ x
2
– ( 52 )x – 10 = 0
1. Cho (P) : y =
2
1
x
2
và (D) : y = – x
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thò và phép toán
2. Giải các phương trình sau :
a/ 2x
4
– 5x + 2 = 0 b/ 4x
4
– 12 x
2
+ 9 = 0 c/ x
4
– 4x
2
= 0
3. Cho phương trình : x
2
+ 4x – 3 = 0
a/ Không giải phương trình , chứng tỏ phương trình luôn có hai
nghiệm phân biệt x
1
; x
2
b/ Tính giá trò các biểu thức sau :
A = 2x
1
+ 2x
2
B = x
1
2
+ x
2
2
C = (x
1
+ x
2
)
2
– 3x
1
x
2
ĐỀ 2
1. Phát biểu và chứng minh đònh lý Vi-et thuận.
p dụng : Cho phương trình : x
2
– 5x – 2 = 0
Không giải phương trình , tính tổng và tích 2 nghiệm của
phương trình ( nếu có )
2. Cho (P) : y =
4
1
x
2
và (D) : y = x + 1
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thò và phép toán
3. Giải các phương trình sau :
a/ 9x
2
+ 3x + 0,25 = 0 b/ 2x
4
+ 5x
2
– 7= 0 c/ – 5x
4
+ 15 = 0
4. Tìm 2 số biết tổng của chúng là –7 và tích của chúng là – 60.
ĐỀ 3
1. Phát biểu đònh lý Vi-et đảo.
p dụng : Tìm x và y biết x + y = 9 và x.y = – 22
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
50
2. Cho (P) : y = –
4
1
x
2
và (D) : y =
2
1
x
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thò và phép toán
3. Giải các phương trình sau :
a/ x
2
– 2
2
x +
5
= 0 b/ x
4
– x
2
– 20 = 0 c/ 3x
4
+ 12x
2
= 0
4. Cho phương trình : x
2
– x – 6 = 0
a/ Không giải phương trình , chứng tỏ phương trình luôn có hai
nghiệm phân biệt x
1
; x
2
b/ Tính giá trò các biểu thức sau :
A = 3x
1
+ 3x
2
– 5x
1
x
2
B = x
1
2
+ x
2
2
– 7x
1
x
2
C = (x
1
– x
2
)
2
+ 1
ĐỀ 4
1. Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai :
ax
2
+ bx + c = 0 ( a
0 ) ( đủ cả 3 trường hợp )
p dụng : Giải các phương trình sau :
a/ 3x
2
– 8x – 3 = 0 b/ 4 – 4x + 4x
2
= 0
2. Cho (P) : y = –
2
1
x
2
và (D) : y = x – 4
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thò và phép toán
3. Giải các phương trình sau :
a/ x
4
– 8x
2
– 9 = 0 b/ x
2
+ (2 +
3
)x + 2
3
= 0
4. Cho phương trình : x
2
+ x 3 – 5 = 0
a/ Không giải phương trình chứng tỏ phương trình luôn có 2
nghiệm x
1
, x
2
b/ Tính giá trò các biểu thức sau :
A = x
1
2
x
2
+ x
2
2
x
1
– 75 ; B =
21
1
2
2
1
xx
x
x
x
x
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG
TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Bài 1
