Bài tập môn lý thuyết xác suất và thống kê toán 2

Bài Tập (dành cho ôn thi môn xác Suất 2)
Chương 1: Kiểm Định phi tham số
1. Kiểm định phân phối đều:
Quan sát số sản phẩm hỏng cỏc ngày sản xuất trong tuần từ một dây chuyền sản
xuất, người ta thu được số liệu như sau:
Dây chuyền
Số SP
hỏng/ca
Ngày
10 Mon
7 Tue
7 Wed
8 Thu
9
5
6
Fri
Sat
Sun
a- Phải chăng số sản phẩm hỏng trong cỏc ngày của dây chuyền phân phối đều.
2. Kiểm định về cấu trúc của tổng thể:
Giả sử mức sống của cư dân một vùng có thể phân chia 5 bậc như sau: quá
nghèo, nghèo, trung bình, khá và giàu. Có người cho rằng tỷ lệ dân cư ở các mức
sống tương ứng là: (bảng 1)
Mức
sống
quá nghèo nghèo Trung
bình
Khá Giàu
Tỷ lệ (%) 12 25 40 20 3
Để kiểm tra tỷ lệ này có đúng hay không, với mẫu ngẫu nhiên 1000 quan sát

người ta thấy số cư dân có các mức sống như sau: (bảng 2)
Mức
sống
quá nghèo nghèo Trung
bình
Khá Giàu
Số cư dân 135 280 440 100 45
Hãy dựng số liệu đó cho trong bảng 2 để kiểm tra về cấu trúc của tổng thể trong
bảng 1
3. Kiểm định khi bỡnh phương về tính độc lập của 2 dấu hiệu:
Bảng sau đây thống kê tình trạng việc làm theo màu da. Hãy cho biết với mức ý
nghĩa 1%, tình trạng việc làm có độc lập với màu da hay không?
Labor Force Status
Race of Respondent

white black other

Working fulltime 625 84 38

Working parttime 138 11 12

Temp not working 27 4 1

Unempl, laid off 35 9 7

Chương 2: Phân tích phương sai
1. Khách sạn A có cơ sở tại 5 thành phố. Bảng sau đây là số liệu về số phũng
được thuê tại mỗi cơ sở trong 3 ngày được lấy ngẫu nhiên và bảng
ANOVA trương ứng:
Caymen Pennka

mp
Californi
a
Mayagu
ez
Maui
28 40 21 37 22
33 35 21 47 19
41 33 27 45 25
Analysis of Variance
a. Viết cặp giả thiết thống kờ
b. Cho biết giỏ trị tổng bỡnh phương thể hiện sự phân tán giữa các nhúm
c. Cho biết giỏ trị tổng bỡnh phương thể hiện sự phân tán trong từng nhóm
d. Tớnh lại cỏc giỏ trị này và tớnh giỏ trị F
e. Kết luận cho phân tích phương sai này
2. Cho bảng ANOVA sau đây:
Source of
Variation
SS df MS F P-
value
Location 963.6 4 240.9 11.47 0.001
Error 210.0 10 21.0
Total
Source of
Variation
Sum of Squares Degrees of
Freedom
Between groups 1280 4
Within groups 780 15
Total 2060 19

a. Viết cặp giả thiết thống kờ
b. Tớnh trung bỡnh bỡnh phương giữa các nhóm và trong từng nhóm. Tính F
và kết luận về giả thiết trong câu a
3. Cho bảng số liệu sau
East South Midwest West
7 5 2 5
9 6 4 7
9 5 6 9
8 7 6 7
10 7 6
4
Lập bảng ANOVA 1 nhõn tố và kết luận
3. Năm nhà phân tích chứng khoán được yếu cầu phân tích lợi nhuận của 4
loại cổ phiếu vào thời gian tới. Có bảng phân tích kết quả như sau:
Source of
Variation
Sum of Squares
Between
Analysts
74.6
Between Stocks 35.7
Error 82.2
Total 192.5
a. Lập bảng phân tích phương sai 2 nhân tố (không lặp lại)
b. Viết cặp giả thiết và kiểm định không có sự khác biệt giữa các nhà phân
tích và không có sự khác biệt giũa các cổ phiếu.
Chương 3: Phân tích dãy số thời gian (tập trung vào mô hình Holt-Winters)
1. Cho kết quả sau đây dùng phương pháp san mũ Holt-Winters để dự báo:
Date: 05/09/12 Time: 10:31
Sample: 1970:1 1991:4

Included observations: 88
Method: Holt-Winters No Seasonal
Original Series: GDP
Forecast Series: GDPSM
Parameter
s:
Alpha 1.0000
Beta 0.2799
Sum of Squared Residuals 112721.
7
Root Mean Squared Error 35.7900
7
End of Period
Levels:
Mean 4868.00
0
Trend 4.72223
4
Thực hiện dự báo cho quý 2 năm 1992 và quý 3 năm 1993
Đây là trường hợp dự báo bằng mô hình san mũ Holt-Winters chi có yếu tố
xu thế, không có yếu tố thời vụ. Cụng thức dự báo cho h thời kì sau (Y
*
(n+h
)
Y
*
(n+h)
= Y
*
n

+ hT
n
Trong đó Y
*
n
là giỏ trị dự bỏo tại thời kì cuối cùng (End of Period Levels -
mean)
T
n
là yếu tố xu thế tại thời điểm cuối cùng (End of Period Levels - trend)
Quý 2 năm 1992: Y
88+2
= Y
88
+2*T
88
= 4868+2*4.722234
Quy 3 năm 1993: Y
88+7
2. Cho kết quả sau đây dùng phương pháp san mũ Holt-Winters để dự báo:
Date: 05/09/12 Time: 10:35
Sample: 1970:1 1991:4
Included observations: 88
Method: Holt-Winters Additive Seasonal
Original Series: GDP
Forecast Series: GDPSM
Parameter
s:
Alpha 1.0000
Beta 0.2600

Gamma 0.0000
Sum of Squared Residuals 113750.
6
Root Mean Squared Error 35.9530
3
End of Period
Levels:
Mean 4871.48
3
Trend 5.90736
3
Seasonal
s:
1991:1 0.44464
3
1991:2 1.73382
0
1991:3
1991:4 -
3.48327
9
a. Tìm chỉ số thời vụ quý 3
b. Thực hiện dự báo cho quý 2 năm 1992 và quý 3 năm 1993
Đây là trường hợp dự báo bằng mô hình san mũ Holt-Winters cú cả yếu tố xu
thế và yếu tố thời vụ, sử dụng mô hình cộng (Additive Seasonal)
Công thức: Y
*
(n+h)
= (Y
*

n
+h*T
n
)+F
n+h-s
với h =1,2, s
Y
*
(n+h)
= (Y
*
n
+h*T
n
)+F
n+h-2s
với h= s+1; ; 2s
Trong đó s là số thời kỳ trong 1 năm (nếu số liệu theo quý, s=4. số liệu theo năm,
s=12)
F là chỉ số thời vụ của giai đoạn tương ứng (Quý 1, 2, 3, 4, thỏng 1, 12)
Dự báo quý 2 năm 1992: n=88, h=2, s=4, vậy F
n+h-s
=F
86
=1.73382; Y
*
n
=4871.483,
T
n

=5.907
Quý 2 năm 1992: n=88, h=7, s=4, F
n+h-2s
=F
87
: chỉ số thời vụ quý 3
Theo mụ hỡnh này, tổng chỉ số thời vụ =0, tức là 0.444643+1.7338+chỉ số thời
vụ quý 3+(-3.483279)=0, từ đó tìm được chỉ số thời vụ quý 3.
3. Cho kết quả sau đây dùng phương pháp san mũ Holt-Winters để dự báo:
Date: 05/09/12 Time: 10:37
Sample: 1970:1 1991:4
Included observations: 88
Method: Holt-Winters Multiplicative Seasonal
Original Series: GDP
Forecast Series: GDPSM
Parameter
s:
Alpha 1.0000
Beta 0.2600
Gamma 0.0000
Sum of Squared Residuals 114202.
0
Root Mean Squared Error 36.0242
9
End of Period
Levels:
Mean 4872.93
2
Trend 6.31028
1

Seasonal
s:
1991:1 1.00031
6
1991:2 1.00042
4
1991:3
1991:4 0.99898
8
c. Tỡm chỉ số thời vụ quý 3
d. Thực hiện dự báo cho quý 2 năm 1992 và quý 3 năm 1993
Đây là trường hợp dự báo bằng mô hình san mũ Holt-Winters cú cả yếu tố xu
thế và yếu tố thời vụ, sử dụng mô hình nhọn (Multiplicative Seasonal)
Công thức: Y
*
(n+h)
= (Y
*
n
+h*T
n
)F
n+h-s
với h =1,2, s
Y
*
(n+h)
= (Y
*
n

+h*T
n
)F
n+h-2s
với h= s+1; ; 2s
Theo mô hình này, tích các chỉ số thời vụ =1