Slide môn lý thuyết trò chơi: Sự tồn tại cân bằng nash 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (599.13 KB, 26 trang )
Sự tồn tại cân bằng Nash
(2)
T P
(1) L x, ? y, ?
X z, ? w, ?
Sự tồn tại cân bằng Nash
1.Tập người chơi
N={1,2}
2.Chiến lược
Người chơi 1: S
1
=( Lên, Xuống )
Người chơi 2: S
2
=( Trái, Phải )
(2)
T P
(1) L x, ? y, ?
X z, ? w, ?
Sự tồn tại cân bằng Nash
3.Thu hoạch chiến lược thuần
túy
U1(L, T) = x
U1(L, P) = y
U1(X, T) = z
U1(X, P) = w
(2)
T (q) P (1-q)
(1) L (r) x, ? y, ?
X (1-r) z, ? w, ?
Sự tồn tại cân bằng Nash
4.Thu hoạch chiến lược hỗn hợp
- Chiến lược hỗn hợp của người 1
với (L,X) là ( r, 1-r )
- Chiến lược hỗn hợp của người 2
với (T, P) là ( q,1-q )
Ta xét 4 trường hợp
•
x > z và y > w
•
x < z và y < w
•
x > z và y < w
•
x < z và y > w
(2)
T (q) P (1-q)
(1) L (r) x, ? y, ?
X (1-r) z, ? w, ?
Sự tồn tại cân bằng Nash
Sự tồn tại cân bằng Nash
r
q
P
L
T
X
(2)
T (q) P (1-q)
(1) L (r) x, ? y, ?
X (1-r) z, ? w, ?
Sự tồn tại cân bằng Nash
Sự tồn tại cân bằng Nash
r
q
P
L
T
X
(2)
T (q) P (1-q)
(1) L (r) x, ? y, ?
X (1-r) z, ? w, ?
Sự tồn tại cân bằng Nash
Sự tồn tại cân bằng Nash
Sự tồn tại cân bằng Nash
3.TH3 x > z và y < w
r
q
P
L
T
X
q*
Sự tồn tại cân bằng Nash
r
q
P
L
T
X
q*=0
y = w
Sự tồn tại cân bằng Nash
r
q
P
L
T
X
q*=1
x = z
(2)
T (q) P (1-q)
(1) L (r) x, ? y, ?
X (1-r) z, ? w, ?
Sự tồn tại cân bằng Nash
Sự tồn tại cân bằng Nash
Sự tồn tại cân bằng Nash
4.TH4 x < z và y > w
r
q
P
L
T
X
q*
Sự tồn tại cân bằng Nash
r
q
P
L
T
X
q*=0
y = w
Sự tồn tại cân bằng Nash
r
q
P
L
T
X
q*=1
x = z
(2)
T (q) P (1 –q)
(1) L (r) x, ? y, ?
X (1 - r) z, ? w, ?
Sự tồn tại cân bằng Nash
Xét tương tự với q*(r) ta có các
trường hợp cân bằng sau:
Sự tồn tại cân bằng Nash
∗
1.Một NE thuần túy
NE
Tù nhân 2
Không
nói
Tố giác
Tù nhân 1 Không
nói
-1 -1 -9 0
Tố giác 0 -9 -6 -6 (NE)
VD: Bài toán nan giải của tù nhân
Sự tồn tại cân bằng Nash
∗
2.Một NE hỗn hợp
NE
Người chơi 2
Ngửa (q) Sấp (1-q)
Người
chơi 1
Ngửa (r) -1 1 1 -1
Sấp (1-r) 1 -1 -1 1
Sự tồn tại cân bằng Nash
∗
3.Hai NE thuần túy,
một NE hỗn hợp
NE
NE
NE
Người chơi Nam
Ca nhạc
(q)
Bóng đá
(1-q)
Nữ Ca nhạc
(r)
2 1 (NE) 0 0
Bóng đá
(1-r)
0 0 1 2 (NE)
Sự tồn tại cân bằng Nash
∗
4.Một NE thuần túy,
một NE hỗn hợp
NE
NE
Sự tồn tại cân bằng Nash
∗
5.Hai NE thuần túy,
một NE hỗn hợp
NE
NE
NE
Định lí Nash
