Slide môn lý thuyết trò chơi: bài toán Bertrand

BÀI TẬP NHÓM
HỌC PHẦN:
LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI
©2005 Pearson Education, Inc.
BÀI TOÁN BERTRAND

Bài toán Bertrand là bài toán mà các hãng
trong độc quyền nhóm quyết định hành vi
của mình thông qua cạnh tranh bằng giá.
2
©2005 Pearson Education, Inc.
BÀI TOÁN BERTRAND

Dạng chuẩn bài toán:
- Tập hợp người chơi: N={1,2}
- Không gian chiến lược:
-Thu hoạch:
3
©2005 Pearson Education, Inc.
BÀI TOÁN BERTRAND

Bài toán xác định giá bán

Hai hãng độc quyền lựa chọn giá p1 ,p2
•
Cầu thị trường với từng hãng:
•
Chi phí từng hãng
•
Cân bằng Nash là nghiệm của
4

©2005 Pearson Education, Inc.
BÀI TOÁN BERTRAND

Giả thiết:
- Xem chi phí cố định bằng 0.
- Chi phí cận biên của các hãng bằng nhau, không
đổi và bằng c.
- Các hãng ra quyết định đồng thời.
- Các hãng không cấu kết với nhau.
•
Các trường hợp:
- Các hãng có sản phẩm đồng nhất
- Các hãng có khác biệt về sản phẩm.

5
©2005 Pearson Education, Inc.
SẢN PHẨM ĐỒNG NHẤT

Hàm cầu TT:
Q=a-bP

Hãng 2: Giả sử hãng 1 đặt giá p1
- Nếu hãng 2 đặt giá p2 cao hơn p1 thì hãng 2 sẽ không bán được gì.
- Nếu hãng 2 đặt giá p2 thấp hơn p1 thì hãng 2 sẽ có toàn bộ thị trường
- Nếu hãng 2 đặt giá p2=p1 thì 2 hãng sẽ chia đều thị trường.

Cầu cho hãng 2:

q2 = 0 nếu p2 > p1


q2 = (a – bp2)/2nếu p2 = p1

q2 = a – bp2 nếu p2 < p1




6
©2005 Pearson Education, Inc.
SẢN PHẨM ĐỒNG NHẤT

Đồ thị biểu diễn đường
cầu của hãng 2
7
•
Đường cầu không liên
tục
p2
q2
p1
aa - bp1
(a - bp1)/2
©2005 Pearson Education, Inc.
SẢN PHẨM ĐỒNG NHẤT
8
Lợi nhuận của hãng 2:
π2(p1,, p2) = 0 nếu p2 > p1
π2(p1,, p2) = (p2 - c)(a - bp2) nếu p2 <
p1
π2(p1,, p2) = (p2 - c)(a - bp2)/2 nếu p2 =

p1
Lợi nhuận hãng 2 phụ thuộc vào giá của hãng 1.
Giả sử rằng hãng 1 đặt giá rất cao: cao hơn so với giá
độc quyền pM = (a +c)/2b
©2005 Pearson Education, Inc.
SẢN PHẨM ĐỒNG NHẤT
9
Với p1 > (a + c)/2b, lợi nhuận hãng 2 được mô tả qua
đồ thị dưới:
p2
π2
c (a+c)/2b
p1
p2 <
p1
p2 =
p1
p2 >
p1
©2005 Pearson Education, Inc.
SẢN PHẨM ĐỒNG NHẤT
10
Giả sử hãng 1 đặt giá thấp hơn (a + c)/2b
p2
π2
c
(a+c)/2b
p1
p2 <
p1

p2 =
p1
p2 >
p1
Lợi nhuận hãng 2:
©2005 Pearson Education, Inc.
SẢN PHẨM ĐỒNG NHẤT

Chúng ta có phản ứng tốt nhất của hãng 2 với các mức
giá của hãng 1:

p*2 = (a + c)/2b nếu p1 > (a + c)/2b

p*2 = p1 - e nếu c < p1 < (a + c)/2b

p*2 = c nếu p1 < c

Phản ứng tốt nhất của hãng 1 với các mức giá hãng 2

p*1 = (a + c)/2b nếu p2 > (a + c)/2b

p*1 = p2 - e nếu c < p2 < (a + c)/2b

p*1 = c nếu p2 < c
e là một lượng rất nhỏ
11
©2005 Pearson Education, Inc.
SẢN PHẨM ĐỒNG NHẤT
12
p2

p1
c
c
R1
R2
(a + c)/2b
(a + c)/2b
©2005 Pearson Education, Inc.
SẢN PHẨM ĐỒNG NHẤT

Ví dụ: Giả sử có cuộc cạnh tranh giá cả giữa báo
thanh niên và tuổi trẻ. Giả sử chi phí phát hành mỗi tờ
báo là 1 ngàn. Và chỉ có đúng hai khả năng đặt giá: 3
ngàn hoặc 2 ngàn. (Tức là lợi nhuận tương ứng sẽ là
2 ngàn hoặc 1 ngàn / 1 tờ). Giả sử rằng người đọc bây
giờ coi hai tờ báo là có chất lượng như nhau. Họ chỉ
luôn tìm mua báo nào rẻ nhất. và nếu như giá cả là
như nhau, thì số lượng người đọc sẽ phân đều cho
mỗi báo. Chúng ta giả sử thêm rằng, nếu mức giá là 3
ngàn, thì số lượng người đọc sẽ khoảng 5 triệu; và
con số đó sẽ tăng lên thành 8 triệu, nếu giá báo chỉ có
2 ngàn.
13
©2005 Pearson Education, Inc.
SẢN PHẨM ĐỒNG NHẤT
Ví dụ: (tiếp)
Lợi nhuận của các hãng báo ứng với từng cặp
chiến lược giá được tính toán và tóm tắt như sau:
Dễ thấy cả hai hãng đều chọn mức giá là 2 ngàn
để đảm bảo cho mình 4 ngàn triệu lợi nhuận.

14
Các hãng báo
Thanh niên
3 ngàn 2 ngàn
Tuổi
trẻ
3 ngàn (5:5) (0:8)
2 ngàn (8:0) (4:4)
©2005 Pearson Education, Inc.
SẢN PHẨM KHÁC BIỆT

Cân bằng Nash đạt được khi:

Giải bài toán:

16
©2005 Pearson Education, Inc.
SẢN PHẨM KHÁC BIỆT

Với cặp giá (p1*,p2*) để đạt được cân bằng
Nash các hãng phải lựa chọn giá:

Cân bằng Nash: (0<b<2)

Lợi nhuận từng hãng:
17
©2005 Pearson Education, Inc.
SẢN PHẨM KHÁC BIỆT
p1

(a+c)/2
(a+c)/2 p2

18
©2005 Pearson Education, Inc.
SẢN PHẨM KHÁC BIỆT

Ví dụ: Nhà lưỡng độc quyền có chi phí cố định
bằng 0$, chi phí cận biên bằng 1, với các hàm
cầu sau:
Hãng 1: Q1 = 14 – P1 + 0,5P2 (1)
Hãng 2: Q2 = 14 – P2 + 0,5P1 (2)
trong đó: P1 và P2 là giá mà các hãng 1 và 2 đặt
Q1 và Q2 là số lượng của hai hãng bán
được
Mỗi hãng sản xuất với giá bao nhiêu khi đó sản
lượng và lợi nhuận mỗi hãng là bao nhiêu?
19
©2005 Pearson Education, Inc.
SẢN PHẨM KHÁC BIỆT

Từ (1) và (2) ta có hàm p/ứ của 2 hãng:
•
Giải hệ trên ta có giá của 2 hãng:
P1 = P2 = 10
•
Sản lượng của 2 hãng:
Q1 = Q2 = 9
•
Lợi nhuận của 2 hãng:

20
©2005 Pearson Education, Inc.

p1



1
0
Đường phản ứng
của hãng 2
Đường phản ứng
của hãng 1
Cân bằng Nash
0 10 P2

SẢN PHẨM KHÁC BIỆT
21
©2005 Pearson Education, Inc.
SẢN PHẨM KHÁC BIỆT
Ví dụ 2: Cũng với ví dụ trên về báo tuổi trẻ
và báo thanh niên. Tuy nhiên bây giờ:

Hai hãng có sản phẩm đồng loại nhưng
có khác nhau trong suy nghĩ của người
tiêu dùng.

Nếu bị đối tác cạnh tranh qua giá số
lượng người đọc sẽ thấp đi nhưng không

mất toàn bộ.

Hai hãng có thể chọn mức giá tùy ý.
22
©2005 Pearson Education, Inc.
23
SẢN PHẨM KHÁC BIỆT
Giá báo tuổi trẻ

4 ngàn


3 ngàn



2 ngàn

1 ngàn

1 ng 2 ng 3 ng 4ng 5 ng Giá báo thanh niên
tuổi trẻ
đáp lại
©2005 Pearson Education, Inc.
Giá báo tuổi trẻ

4 ngàn

3 ngàn

2 ngàn


1 ngàn

1 ng 2ng 3 ng 4ng 5 ngàn Giá báo
thanh niên
tuổi trẻ
đáp lại
thanh niên
thanh niên
đáp lại
tuổi trẻ
SẢN PHẨM KHÁC BIỆT
24
©2005 Pearson Education, Inc.
SẢN PHẨM KHÁC BIỆT
•
Mở rộng khi 2 hãng có chi phí cận biên
khác nhau:
C1(q1(p1,p2)) = c1q1
C2(q2(p1,p2)) = c2q2
•
Hàm lợi nhuận của 2 hãng:
π1=[a-p1+bp2][p1-c1 ]
π2=[a-p1+bp2][p2-c2]

25
©2005 Pearson Education, Inc.
SẢN PHẨM KHÁC BIỆT


Hàm phản ứng 2 hãng:

Cân bằng:
0<b<2

26