Tài liệu chuyên đề ôn thi giải toán trên máy casio

Bài 1
Bà nga có một số tiền 200 triệu đồng chia ra ở hai ngân hàng X và Y .Số
tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X lãi suất 2% /quý trong15 tháng.Số tiền
thứ 2 gửi ở ngân hàng Y lãi suất 2,15% /quý trong 12 tháng . Nếu lãi gộp
vốn mỗi quý một lần và tổng lãi suất được ở 2 ngân hàng là
18984100đ.Hãy tính số tiền bà Nga gửi mỗi ngân hàng
1
Bài 2
Một người muốn rằng sau 8 tháng có 50 000 đôla để xây nhà.Hỏi rằng
người đó phải gửi ngân hàng mỗi tháng(số tiền như nhau) bao nhiêu biết
lãi suất mỗi tháng là 0,25%
Gải trên máy tính 570VN Plus
Bài 3
a) Bạn Toán gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 2000000 đồng với lãi suất
0,58% một tháng (gửi không kỳ hạn). Hỏi bạn Toán phải gửi bao nhiêu tháng thì được
cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 2600000 đồng ?
b) Với cùng số tiền ban đầu nhưng số tháng gửi ít hơn số tháng ở câu a) là 1
tháng, nếu bạn Toán gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68% một tháng, thì
2
bạn Toán sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? (Biết rằng trong các tháng
của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng
sau. Hết một kỳ hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo).
Bài 3
Lập luận để ra được công thức tính tiền cả lãi và gốc sau n tháng gửi không kỳ hạn:
6
4
58
2.10 . 1
10
n
n

S
 
= +
 ÷
 
. Từ đó suy ra
6
2,6.10 46
n
S n≥ ⇔ ≥
hay phải ít nhất 46 tháng thì
mới có được số tiền cả gốc lẫn lãi không nhỏ hơn 2, 6 triệu đồng
- Lập luận để có công thức
6
4
3.68
2.10 1
10
n
n
P
 
= +
 ÷
 
n là số quý gửi tiền; P
n
là số tiền cả gốc
và lãi sau n quý( 1 quý 3 tháng); (46-1) tháng = 15 quýTừ đó có
6

15
2707613,961 2,6.10P = >
( Thấy lợi ích kinh tế)
Bài 4Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền gửi
ban đầu là 1,5 triệu đồng, gửi có kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,75% một tháng hỏi sau bao
lâu(số năm, tháng) thì bạn An đủ tiền mua 1 máy tính trị giá 4,5 triệu đồng. Hãy so sánh
hiệu quả của cách gửi nói trên với cách gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8% một
tháng(cách nào nhanh đạt nguyện vọng của An hơn)
Giải Lý luận để ra công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc và lãi ) là
S = 1,5.(1+3.0,75:100)
n
=1,5.(1,0225)
n
(triệu đồng) 1đ
Yêu cầu bài toán
n
1,5.(1,0225) 4,5⇔ ≥
(*)(Tìm n nguyên dương) 1đ
Dùng máy dễ thấy
49n ≤
thì(*) không đúng n=50 thì (*) đúng , lại có (1,0225)
n
tăng
khi n tăng vì 1,0225>1
Do đó kết luận phải ít nhất 50 kỳ 3 tháng hay 12 năm 6 tháng thì bạn An mới có đủ tiền
mua máy tính
So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 24 kỳ 6 tháng=12 năm là đạt
nguyện vọng)
B i 5à
a) Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48

tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng
tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao
nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng?
b) Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn ở một ngân hàng khác với thời hạn
48 tháng, lãi suất 0,75% trên tháng, trên tổng số tiền vay thì so với việc vay vốn ở ngân
hàng trên, việc vay vốn ở ngân hàng này có lợi gì cho người vay không?
a) Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số
tiền phải đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A đồng.
- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
N
1
100
m
 
+
 ÷
 
– A = N.x – A đồng víi x =
1
100
m
 
+
 ÷
 
- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
(Nx– A)x– A = Nx
2
– A(x+1) đồng.
3

- Sau thỏng th ba s tin gc cũn li trong ngõn hng l:
[Nx
2
A(x+1)]x A = Nx
3
A(x
2
+x+1) ng
Tng t : S tin gc cũn li trong ngõn hng sau thỏng th n l :
Nx
n
A(x
n-1
+x
n-2
+ +x+1)ng.
Vỡ lỳc ny s tin c gc ln lói ó tr ht nờn ta cú :
Nx
n
= A (x
n-1
+x
n-2
+ +x+1) A =
n
1 2
Nx
1

+ + + +

n n
x x x
=
( 1)
1


n
n
Nx x
x
Thay bng s vi N = 50 000 000 ng, n = 48 thỏng, x =1,0115 ta cú :
A = 1 361 312,807 ng.
b) Nu vay 50 triu ng ngõn hng khỏc vi thi hn nh trờn, lói sut 0,75% trờn
thỏng trờn tng s tin vay thỡ sau 48 thỏng ngi ú phi tr cho ngõn hng mt khon
tin l:
50 000 000 + 50 000 000 . 0,75% . 48 = 68 000 000 ng.
Trong khi ú vay ngõn hng ban u thỡ sau 48 thỏng ngi ú phi tr cho ngõn
hng mt khon tin l:
1 361 312,807 . 48 = 65 343 014,74 ng.
Nh th vic vay vn ngõn hng th hai thc s khụng cú li cho ngi vay trong
vic thc tr cho ngõn hng.
B i 6
Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m%
một tháng (gửi góp). Biết rằng ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời đó
nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc và lãi.
áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10
Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng đầu tiên là:
a(1+m%)
n

= ax
n
(đồng) với x = 1+ m%.
Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ hai là: ax
n-1
(đồng)
Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ ba là: ax
n-2
(đồng)

Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ n-1 là: ax (đồng)
Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi ngời đó nhận đợc sau n tháng là:
a(x
n
+x
n-1
+x
n-2
+ +x) (đồng)
=a(x
n
+x
n-1
+x
n-2
+ +x+1)-a
=
n 1
a(x 1)
a

x 1
+



(đồng)
Với a=10 000 000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là: 103 360
118,8 đồng
Bi 7 Mt ngi gi tit kim 100 000 000 ng (tin Vit Nam) vo mt ngõn hng
theo mc k hn 6 thỏng vi lói sut 0,65% mt thỏng.
a) Hi sau 10 nm, ngi ú nhn c bao nhiờu tin (c vn v lói) ngõn hng.
Bit rng ngi ú khụng rỳt lói tt c cỏc nh k trc ú.
4
b) Nu vi s tin trờn, ngi ú gi tit kim theo mc k hn 3 thỏng vi lói sut
0,63% mt thỏng thỡ sau 10 nm s nhn c bao nhiờu tin (c vn v lói)
ngõn hng. Bit rng ngi ú khụng rỳt lói tt c cỏc nh k trc ú.
(Kt qu ly theo cỏc ch s trờn mỏy khi tớnh toỏn)
Gii
a)
- Lói sut theo nh k 6 thỏng l : 6 x 0,65% = 3,90%
- 10 nm bng
10 x 12
=20
6
k hn
p dng cụng thc tớnh lói sut kộp, vi k hn 6 thỏng v lói sut 0,65% thỏng,
sau 10 nm, s tin c vn ln lói l :
20
a
3,9

T =10000000 1+ = 214936885,3
100

ữ

ng
b)
Lói sut theo nh k 3 thỏng l : 3 x 063% = 1,89%
10 nm bng
10 x 12
=40
6
k hn
Vi k hn 3 thỏng v lói sut 0,63% thỏng, sau 10 nm s tin c vn ln lói l :
40
a
1,89
T =10000000 1+ = 21147668,2
100

ữ

ng
Bài8 Một ngời gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5%
một năm. Hỏi rằng ngời đó nhận đợc số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân
hàng trả lãi suất
12
5
% một tháng.
Gii: Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau 1 tháng: sẽ là a(1+r) sau

n tháng số tiền cả gốc lãi A = a(1 + r)
n
số tiền sau 10 năm: 10000000(1+
12
5
)
10
=
162889462, 7 đồng
Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% một tháng:
10000000(1 +
100.12
5
)
120
= 164700949, 8 đồng số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một
tháng nhiều hơn: 1811486,1 đồng
Bài 9: Số dân của một xã X từ thời điểm t
0
đến thời điểm t
1
tăng 0,5%, từ thời điểm t
1

đến thời điểm t
2
tăng 0,45%. Hỏi số dân từ thời điểm t
0
đến thời điểm t
2

tăng bao nhiêu
phần trăm?
Bài 10:
Một ngời mua một chiếc xe máy với giá 20 triệu đồng, mỗi năm chiếc xe máy bị
mất gia 10%. Hỏi sau 5 năm anh ta bán lại chiếc xe đó với giá bao nhiêu?
Bài 9: Gọi số dân xã X tại thời điểm t
0
là a ( a là số nguyên dơng)
Dân số xã X tại thời điểm t
1
là : a(1 + 0,005)
5
Dân số xã X tại thời điểm t
2
là :
a(1 + 0,005)(1 + 0,0045) = a + 0,009525a
= a + 0,9525%a
Vậy số dân từ thời điểm t
0
đến thời điểm t
2
của xã X tăng bao 0,9525%
Bài10:
Sau năm thứ nhất giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1)
Sau năm thứ hai giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1)
2
Sau năm thứ bà giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1)
3
Sau năm thứ t giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1)
4

Sau năm thứ năm giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1)
5
= 11 809 800đ
6
Bài 11:
Một người tiết kiệm tiền để mua một chiếc xe máy bằng cách hàng tháng gửi vào ngân
hàng a đồng . Biết rằng lãi xuất của ngân hàng là 0.8%/tháng, hàng tháng không rút lãi
ra.
1, Xây dựng công thức tính tổng số tiền tiết kiệm có được sau n tháng?
2, Đúng ba năm sau người đó mua được chiếc một xe máy trị giá 20600000 đồng . Hỏi
hàng tháng người đó phải gửi vào ngân hàng một số tiền là bao nhiêu?
Lời giải tóm tắt:
1, Gọi số tiền nhận được sau tháng thứ n là T
n
. Số tiền gửi hàng tháng là a(đồng). Lãi
suất hàng tháng là m (%)
Sau 1 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T
1
= a+am = a(1+m)
Đầu tháng thứ 2 số tiền là: a(1+m) + a = a(1+m+1)=
[ ]
1)1(
2
−+ m
m
a
Sau 2 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T
2
=
[ ]

1)1(
2
−+ m
m
a
+
[ ]
1)1(
2
−+ m
m
a
m
=
[ ]
1)1(
2
−+ m
m
a
.(1+m)
Đầu tháng thứ 3 số tiền là:
[ ]
1)1(
2
−+ m
m
a
(1+m)+ a = a (
[ ]

m
mm )1(1)1(
2
+−+
+1)
=
[ ]
1)1(
3
−+ m
m
a

Sau 3 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T
2
=
[ ]
1)1(
3
−+ m
m
a
.(1+m)

Sau n tháng số tiền cả gốc và lãi là:
( )
[ ]
( )
mm
m

a
T
n
n
+−+= 111
(*)
2, Từ (*) suy ra a =
[ ]
)1(1)1(
.
mm
mT
n
n
+−+
. Thay T
n
=20600000, m=0,8 %= 0,008; n = 36.
Vậy sau 3 năm ( 36 tháng) để có 20600000 đồng thì hàng tháng người đó phải gửi vào
ngân hàng số tiền là:a =
[ ]
)008,01(1)008,01(
008,0.20600000
36
+−+
= 492105,3
7
Bài 12 (5,0 điểm): Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa
qua liên tục thay đổi. Bạn Minh gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%
tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong 6 tháng tiếp theo và

bạn Minh tiếp tục gửi; sau 6 tháng đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Minh
tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Minh được cả vốn lẫn lãi là
5747 478,359 đồng (chưa làm tròn).
Hỏi bạn Minh đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy
trình bấm phím trên máy tính để giải.
Tóm tắt cách giải Kết quả
* Giả sử số tiền ban đầu gửi vào là a, lãi suất r%tháng.
- Sau tháng thứ nhất số tiền là a + ar% = a(1 + r%).
- Sau tháng thứ hai số tiền là a(1 + r%) + a(1 + r%)r% = a(1 + r%)^2
-
- Sau n tháng thì số tiền cả gốc lẫn lãi được nhận là:
T = a(1 + r%)^n .
** Gọi n là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng,
x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là:
n+ 6 + x. Khi đó số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:
6
5000000 1.007 1.0115 1.009 5747478,359
n x
× × × =
Quy trình bấm phím: Ghi biểu thức trên máy bấm
SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là
1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên.
Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, đến khi nhận
được giá trị nguyên của X = 4 khi
A = 5.Vậy số tháng bạn Minh gửi tiết kiệm là:
5 + 6 + 4 = 15 tháng.
Số tháng bạn
Minh
gửi tiết kiệm là:
15 tháng

Bài 13 :
a) Một người vào bưu điện chuyển tiền cho người thân. Trong ví có 5 triệu đồng.
Phí chuyển tiền là 0.9% tổng số tiền gởi đi. Tìm số tiền tối đa mà người thân nhận được.
b) Một số tiền 58.000.000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép ( sau mỗi tháng
tiền lãi được cộng thành vốn ). Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84.155.000 đ. Tính
lãi suất/tháng ( tiền lãi của 100 đồng trong 1 tháng )
Sơ lược cách giải:
Gọi x là số tiền người thân nhận được. Có :
x + 0.9%x = 5000000
x = 5000000 :(1+0.9%) (1.00 điểm)
Kết quả:
x = 4955401.38751239
(0.50 điểm)
8
Áp dụng công thức tính lãi suất kép :
P = A(1+x)
n
Với A là vốn ban đầu; x là lãi xuất; P là số tiền (cả gốc
lẫn lãi sau n tháng).
Rút được x =
n
P
1
A
−
Thay số tính được x (1.00 điểm)
Lãi xuất x ≈ 0.015
= 1.5%
(0.50 điểm)
Bài 14

Sinh nhật năm nay bạn An được bố tặng 3 triệu đồng, bạn đem gửi tiền tiết kiệm
để mua máy tính phục vụ cho học tập khi vào đại học theo hình thức gửi có kỳ hạn 3
tháng, lãi suất 0,75% một tháng hỏi sau ít nhất bao lâu (số năm, tháng) thì bạn An đủ
tiền mua 1 máy tính trị giá 5 triệu đồng. Hãy so sánh hiệu quả của cách gửi nói trên với
cách gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8% một tháng cách nào nhanh đạt nguyện
vọng của An hơn?
Cách 1: Sử dụng lệnh lặp
Phần trăm lãi của một kỳ là: 3. 0,75% = 0.0225
Viết đúng quy trình ấn phím câu lệnh lặp
Tìm được giá trị nhỏ nhất là: 23
Do đó kết luận phải ít nhất 23 kỳ hay 5 năm 9 tháng thì bạn An mới có đủ tiền mua
máy tính
So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 11 kỳ hay 5 năm 6 tháng là đạt
nguyện vọng)
Cách 2: Sử dụng công thức
Lập luận để ra công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc và lãi ) là
S = 3.(1+3.0,75:100)
n
=3.(1,0225)
n
(triệu đồng)
Yêu cầu bài toán
n
3.(1,0225) 5⇔ ≥
(*) (Với n nguyên dương)
Tìm được n nhỏ nhất là: 23
Do đó kết luận phải ít nhất 23 kỳ hay 5 năm 9 tháng thì bạn An mới có đủ tiền mua
máy tính
So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 11 kỳ hay 5 năm 6 tháng là đạt
nguyện vọng)

Bài 15.
a. Sau ba năm một người ra ngân hàng nhận lại số tiền cả vốn lẫn lãi là 37 337
889,31 đồng. Biết rằng người đó gởi mức kì hạn 3 tháng theo lãi kép với lãi suất
1,78%/tháng. Hỏi số tiền vốn ban đầu người ấy gởi vào ngân hàng là bao nhiêu? ( lãi
kép là lãi nhập vốn).
b. Dân số trên thế giới hiện nay dự đoán vào ngày 31/10/2011 là 7 tỉ người. Tỉ lệ
tăng dân số bình quân 1,2% . Hỏi sao 30 năm nữa dân số thế giới có bao nhiêu người.
a. Gọi số tiền gởi lúc đầu là a đồng và lãi suất hàng quí là m%
- Sau kì hạn thứ nhất người đó có số tiền ở ngân hàng là a(1+m%)
- Sau kì hạn thứ hai người đó có số tiền ở ngân hàng là a(1+m%)
2
9
………………………………………………………………………
- Sau kì hạn thứ n người ấy có số tiền ở ngân hàng là a(1+m%)
n
Sau ba năm người ấy gởi được 36/3 = 12 kì hạn
Vậy số tiền người ấy gởi vào ngân hàng lúc đầu là
a(1+5,34%)
12
= 37337889,31
(3 điểm)
=>
20000000
)34.51(
31.37337889
12
0
0
=
+

=a
đồng
(1 điểm)
b.
Vậy sau 30 năm dân số thế giới là: 7(1+1,2%)
30
= 10,0118288 tỉ người
(2 điểm)
Học sinh lập luận loogic mới cho điểm tối đa

Bài 16
Dân số của một thành phố năm 2007 là 330.000 người.
c) Hỏi năm học 2007-2008, có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường, biết trong 10
năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố
thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm
tròn đến hàng đơn vị)
d) Nếu đến năm học 2015-2016, thành phố chỉ đáp ứng được 120 phòng học cho
học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh thì phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân
số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ năm 2007 ? (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần
thập phân)
e)
Giải
a) Số dân năm 2000 :
7
330000
1,015
Số trẻ em tăng năm 2001, đến năm 2007 tròn 6 tuổi vào lớp 1:
7
330000
0,015 4460

1,015
× ≈
3 điểm
b) Số HS đủ độ tuổi vào lớp 1 năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009:
Tỉ lệ tăng dân số cần khống chế ở mức x%:
330000 1 35 120
100 100
x x
 
+ × ÷ =
 ÷
 
. Giải pt ta có:
1,25x ≈
2 điểm
Bài 17
Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1,1% / tháng.
10
a) Nếu hàng tháng người đó không rút tiền ra. Hỏi sau 4 năm người đó rút được
bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi. (làm tròn đến đồng).
b) Nếu hàng tháng người đó rút ra 4 triệu đồng để trả chi phí sinh hoạt. Hỏi sau
bao nhiêu tháng kể từ khi gửi số tiền đó sẽ hết.
- Sau tháng thứ nhất người đó có: 100 + 100. 1,1%
= 100(1 + 1,1%) (triệu đồng)
- Sau tháng thứ hai người đó có: 100(1 + 1,1%)
2
(triệu đồng)
- Đổi 4 năm = 48 tháng
- Sau tháng thứ 48 người đó có: 100(1 + 1,1%)
48

(triệu đồng)
- Tính đúng số tiền A
≈
169,065685 (triệu đồng)
= 169065685 (đồng)
Không có đơn vị trừ 0,25 điểm; không làm tròn đúng trừ 0,5 điểm
- Sau tháng thứ nhất người đó có: 100 + 100. 1,1% - 4
= 100(1 + 1,1%) - 4 (triệu đồng)
- Sau tháng thứ hai người đó có:
[100(1 + 1,1%) - 4] + [100(1 + 1,1%) - 4].1,1% - 4
= 100(1 + 1,1%)
2
- 4(1 + 1,1%) - 4 (triệu đồng)
- Tương tự: sau tháng thứ ba người đó có:
100(1 + 1,1%)
3
- 4(1 + 1,1%)
2
- 4(1 + 1,1%) - 4
= 100(1 + 1,1%)
3
- 4[(1 + 1,1%)
2
+ (1 + 1,1%) + 1] (triệu đồng)

- Sau tháng thứ n người đó có:
100(1 + 1,1%)
n
- 4[(1 + 1,1%)
n-1

+ (1 + 1,1%)
n-2
+ + 1] (triệu đồng)
- Khi rút hết tiền thì:
100(1 + 1,1%)
n
- 4[(1 + 1,1%)
n-1
+ (1 + 1,1%)
n-2
+ + 1] = 0
⇔
100(1 + 1,1%)
n
= 4[(1 + 1,1%)
n-1
+ (1 + 1,1%)
n-2
+ + 1]
⇔
25(1 + 1,1%)
n
= [(1 + 1,1%)
n-1
+ (1 + 1,1%)
n-2
+ + 1]
Đặt B = [(1 + 1,1%)
n-1
+ (1 + 1,1%)

n-2
+ + 1]
1,011 1
0,011
n
B
−
⇒ =

1,011 1
25.1,011 0,275.1,011 1,011 1
0,011
1,011 0,275.1,011 1 0,725.1,011 1
1
1,011
0,725
n
n n n
n n n
n
−
⇒ = ⇔ = −
⇔ − = ⇔ =
⇔ =
- Ta thấy 1,011
29
<
1
0,725
; 1,011

30
>
1
0,725

Vậy sau tháng thứ 29 người đó rút vẫn còn và sang tháng thứ 30 người đó rút hết.
Bài 18
11
a. Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với
lãi suất 10,45% một năm. Hỏi sau 10 năm 9 tháng , người đó nhận được bao nhiêu tiền
cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
b. Nếu với số tiền ở câu a, người đó gửi tiết kiệm theo loại kỳ hạn 6 tháng với lãi suất
10,5% một năm thì sau 10 năm 9 tháng sẽ nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết
rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước và nếu rút tiền trước thời hạn thì
ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn là 0,015% một ngày ( 1 tháng tính bằng
30 ngày ).
c. Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10.000.000 (đồng) vào ngân hàng với lãi suất
0,84% một tháng. Hỏi sau 5 năm , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi.
Biết rằng người đó không rút lãi ra.
Giải
a. Gọi a là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất một kỳ hạn và n là số kỳ hạn thì số tiền
cả vốn lẫn
lãi sau n kỳ hạn là : A = a(1+r)
n

+ Lãi suất một kỳ hạn 3 tháng là .3 = 2,6125%
+ 10 năm 9 tháng = 129 tháng = 43 kỳ hạn
+ Số tiền nhận được sau 10 năm 9 tháng là : A = 250 000 000
43
= 757 794 696,8

đ
b. + Lãi suất một kỳ hạn 6 tháng là .6 = 5,25%
+ 10 năm 9 tháng = 129 tháng = 21 kỳ hạn cộng thêm 90 ngày
+ Số tiền nhận được sau 10 năm 6 tháng là : B = 250 000 000(1+)
21
= 732 156
973,7 đ
+ Số tiền B được tính lãi suất không kỳ hạn trong 90 ngày tiếp theo,
nhận được số lãi là : C = 732 156 973,7 . . 90 = 98 841 191,45 đ
+ Và số tiền nhận được sau 10 năm 9 tháng là : B + C = 830 998 165,15 đồng.

c. Gọi lãi suất hàng tháng là x, số tiền gốc ban đầu là a đồng
+ Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1 là : a + ax = a(1+ x) đ
+ Số tiền gốc đầu tháng 2 là : a(1+x) + a = a[(1+x)+1] = [(1+x)
2
–1] = [(1+x)
2
–1]
đ
+ Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là : [(1+x)
2
–1] + [(1+x)
2
–1].x = [(1+x)
3
–
(1+x)]
+ Số tiền gốc đầu tháng 3 là : [(1+x)
3
–(1+x)] + a = [(1+x)

3
–(1+x)+x] = [(1+x)
3
–
1] đ
+ Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 3 là : [(1+x)
3
– 1] + [(1+x)
3
– 1].x = [(1+x)
3
–
1](1+x)
+ Tương tự, đến cuối tháng n thì số tiền cả gốc và lãi là : [(1+x)
n
– 1](1+x) đồng
Với a = 10 000 000 đồng, x = 0,84%, n = 60 tháng thì số tiền nhận được là :
D = [(1+ 0,0084)
60
–1](1+ 0,0084) = 782 528 635,8 đồng
12
Bài 19. (5 điểm)Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một
ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng.
f) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng.
Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
g) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất
0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở
ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
(Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán)
Giải

a)
- Lãi suất theo định kỳ 6 tháng là : 6 x 0,65% = 3,90%
- 10 năm bằng
10 x 12
=20
6
kỳ hạn
Áp dụng công thức tính lãi suất kép, với kỳ hạn 6 tháng và lãi suất 0,65% tháng,
sau 10 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là :
20
a
3,9
T =10000000 1+ = 214936885,3
100
 
 ÷
 
đồng
b)
Lãi suất theo định kỳ 3 tháng là : 3 x 063% = 1,89%
10 năm bằng
10 x 12
=40
6
kỳ hạn
Với kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 0,63% tháng, sau 10 năm số tiền cả vốn lẫn lãi là :
40
a
1,89
T =10000000 1+ = 21147668,2

100
 
 ÷
 
đồng
Bài 20: (5 điểm) Bác An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kỳ hạn 3
tháng với lãi suất 0,72%/tháng. Sau một năm, bác An rút cả vốn lẫn lãi và gửi lại theo
kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,78%/tháng. Gửi đúng một số kỳ hạn 6 tháng và thêm một
số tháng nữa thì bác An phải rút tiền trước kỳ hạn để sửa chữa nhà được số tiền là
29451583,0849007 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bác An gửi bao nhiêu kỳ hạn 6 tháng,
bao nhiêu tháng chưa tới kỳ hạn và lãi suất không kỳ hạn mỗi tháng là bao nhiêu tại
thời điểm rút tiền ? Biết rằng gửi tiết kiệm có kỳ hạn thì cuối kỳ hạn mới tính lãi và gộp
vào vốn để tính kỳ hạn sau, còn nếu rút tiền trước kỳ hạn, thì lãi suất tính từng tháng và
gộp vào vốn để tính tháng sau. Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải.
Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 1; 2; 3 ; 4; 5; 6; 7 kỳ hạn 6
tháng lần lượt là:
( ) ( )
4
20000000 1 0,72 3 100 1 0,78 6 100
A
+ × ÷ + × ÷
. Dùng phím CALC lần lượt nhập giá tri
của A là 1; 2; 3; 4; 5; 6 ta được: 22804326,3 đồng; 232871568,78 đồng; 24988758,19
đồng; 26158232,06 đồng; 27382437,34 đồng ; 28663935,38 đồng; 30005407,56 đồng
13
Ta có: 28663935,38 < 29451583,0849007< 30005407,56,
Nên số kỳ hạn gửi sáu tháng đủ là: 6 kỳ hạn.
Giải phương trình sau, bằng dùng chức năng SOLVE và nhập cho A lần lượt là 1 ; 2; 3 ;
4; 5, nhập giá trị đầu cho X là 0,6 (vì lãi suất không kỳ hạn bao giờ cũng thấp hơn có kỳ
hạn)

( ) ( ) ( )
4 6
20000000 1 0,72 3 100 1 0,78 6 100 1 100
A
X+ × ÷ + × ÷ + ÷

29451583.0849007 0− =
X = 0,68% khi A = 4.
Vậy số kỳ hạn 6 tháng bác An gửi tiết kiệm là: 6 kỳ hạn ; số tháng gửi không kỳ hạn là:
4 tháng và lãi suất tháng gửi không kỳ hạn là 0,68%
Bài 21. (5 điểm): Một người mua một căn nhà chung cư trị giá 900 triệu đồng theo
phương thức trả góp. Ban đầu người đó phải trả 35% giá trị ngôi nhà, số tiền còn lại
được trả dần theo hàng tháng với lãi suất thỏa thuận là 0,65% một tháng ( không đổi
trong suốt thời gian trả góp).
a) Người đó dự định trả hết tiền nhà còn lại sau 30 tháng. Hỏi mỗi tháng bình
quân người đó phải trả bao nhiêu tiền ? ( làm tròn đến đồng )
b) Mỗi tháng ngưới đó trả 7 974 122 đồng. Hỏi người đó phải cần bao nhiêu
tháng để trả hết tiền nhà ?
⇒ A =
n
1 2
Ny
1
n n
y y y
− −
+ + + +
=
( 1)
1

n
n
Ny y
y
−
−
=
1 .
100 100
1 1
100
n
n
m m
N
m
 
+
 ÷
 
 
+ −
 ÷
 
(*)
- Số tiền còn lại để trả dần là: N=585 triệu đồng.
- Thay số vào công thức (*) ta được A = 21526108 đồng.
Lập luận tìm được: n = 100 ( tháng)
Bài 22 Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 80 000 000
đồng với lãi xuất kép 0,7% tháng.

a. Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu, biết rằng trong suốt thời
gian đó, anh sinh viên không rút một đồng nào cả vốn và lãi?
b. Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó đều rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân
hàng trả lãi, thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền( làm tròn đến 1000 đồng)
để sau đúng 5 năm sẽ vừa hết số tiền cả gốc và lãi.
HD:
a. Nếu gọi : A là số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm. r ( tính %) lãi suất
thì sau 5 năm = 60 tháng, số tiền trong sổ là:
A(1 + r)
60
= 80000000(1 + 0,7%)
60

≈
121 578 902,9 đồng.
b. nếu gọi: A là tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm, b là số tiền hằng tháng rút ra,
r ( tính %) lãi suất thì:
14
Sau tháng thứ 1 số tiền trong sổ còn lại là: A(1 + r) – b
Sau tháng thứ 2 số tiền trong sổ còn lại là:
[ ] [ ]
2
(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) 1A r b r b A r b r+ − + − = + − + +
Sau tháng thứ 3 số tiền trong sổ còn lại là:
[ ]
{ }
2 3 2
(1 ) (1 ) 1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) 1A r b r r b A r b r r
 
+ − + + + − = + − + + + +

 
Sau tháng thứ n số tiền trong sổ còn lại là:
[ ]
1 2
1 2
(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) 1
(1 ) 1 (1 ) (1 ) (1 ) 1
(1 )
(1 ) 1
(1 ) 1
(1 )
n n n
n n
n
n
n
A r b r r r
r r r r
A r b
r
b r
A r
r
− −
− −
 
+ − + + + + + + +
 
 
+ − + + + + + + +

 
= + −
+ −
 
+ −
 
= + −
Nếu sau tháng thứ n số tiền anh ta vừa hết thì:
(1 ) 1
(1 )
n
n
b r
A r
r
 
+ −
 
+ −
=0
(1 ) .
(1 ) 1
n
n
A r r
b
r
+
⇒ =
+ −

Thay số tính được: b
≈
1 637 000 đồng.
15