SỬ DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC

VÕ THỊ THU HẰNG
ĐỀ TÀI
SỬ DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỂ GIẢI
MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC
HỌC
MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Căn cứ vào xu thế đổi mới việc học tập trong giai đoạn hiện nay
- Đất nước Việt Nam ta luôn coi trọng việc học tập và đề ra nhiều chính
sách giải pháp để nâng cao chất lượng học tập.
- Nền giáo dục nước ta đã và đang nghiên cứu và áp dụng công nghệ vào
việc học, học không chỉ dừng lại ở mức đảm bảo kiến thức mà còn phải học sao
cho khoa học, người học phải luôn tìm tòi sáng tạo thay đổi phương pháp học
một cách sáng tạo, tìm đến những phương pháp học mới sao cho chất lượng học
tập ngày càng đi lên, nêu cao tinh thần tự học.
1.2 Căn cứ vào mục đích, nhiệm vụ và tính chất của bộ môn Vật lý
- Bộ môn Vật lý là một môn khoa học, nội dung kiến thức rất gần gũi với
đời sống thực tế. Vì vậy đó là một bộ môn rất quan trọng đối với chương trình
học của chúng ta.
- Quá trình học Vật lý nói chung và giải bài tập Vật lý nói riêng là quá
trình vận động nhận thức khoa học. Bằng con đường tư duy logic, sáng tạo, kiên
nhẫn trong giải bài tập Vật lý đã hình thành định hướng cho chúng ta điều kiện
tự học, tự nghiên cứu, từ đó lĩnh hội, nâng cao kiến thức Vật lý cho chính mình.
Xét về mặt đại trà, năng lực giải bài tập vật lý của chúng ta còn hạn chế
mặt này, mặt khác. Vì vậy cần xây dựng những giải pháp nghiên cứu về phương
pháp giải bài tập Vật lý.
1.3 Căn cứ vào tầm quan trọng và yêu cầu thực tế về dạy và học “ Các định
luật bảo toàn” trong bộ môn Vật lý
- Các định luật Vật lý đóng vai trò rất quan trọng trong việc học Vật lý, nó
được sử dụng xuyên suốt trong quá trình học Vật lý. Một số bài toán về động
học và động lực học sử dụng các định luật bảo toàn để lý giải hiện tượng Vật lý,

giải bài tập Vật lý sẽ giúp cho chúng ta có lời giải hay, đơn giản và nhanh chóng
đến với kết quả hơn. Trong trường hợp không biết rõ các lực tác dụng lên vật
(hay hệ vật) thì phương pháp sử dụng các định luật bảo toàn để lý giải bài tập
được coi là phương pháp hữu hiệu nhất. Nếu dùng 3 định luật Niutơn thì sẽ hết
sức khó khăn.
- Sử dụng các định luật bảo toàn giải bài tập Vật lý sẽ tạo một tiền đề tốt
giúp chúng ta vận dụng tốt các định luật bảo toàn trong việc học Vật lý. Chính vì
những lý do đã trình bày ở trên, cho phép tôi chọn đề tài nghiên cứu “Sử dụng
các Định luật bảo toàn để giải một số bài tập về Động học và Động lực học”
2. MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU
- Nâng cao chất lượng học tập bộ môn Vật lý thông qua năng lực giải bài
tập Vật lý của chúng ta.
- Giúp chúng ta cải tiến phương pháp học tập trên cơ sở nắm vững nội
dung và phương pháp giải bài tập Vật lý nói chung và áp dụng các định luật bảo
toàn để giải nói riêng.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Sử dụng các định luật bảo toàn giải các bài tập Vật lý đại cương. Mỗi
bài tập Vật lý được giải đều phải kèm theo nó nhiệm vụ rèn luyện kỹ năng ,kỹ
xảo và trước hết phải xuất hiện một số vấn đề Vật lý mới mà việc giải dẫn đến
những tri thức mới, nhằm nâng cao chất lượng kiến thức Vật lý cho chúng ta.
- Thiết lập phương pháp giải các bài tập Vật lý phần cơ học trên cơ sở sử
dụng các định luật bảo toàn (định luật bảo toàn động lượng,định luật bảo toàn
năng lượng).
- Lựa chọn, phân loại các bài tập Vật lý và phương pháp giải theo quan
điểm sử dụng các định luật bảo toàn.
4.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
4.1 Nghiên cứu về lý luận
Căn cứ vào cơ sở lý luận dạy học về vai trò,ý nghĩa , tác dụng của bài tập
Vật lý và phương pháp giải bài tập Vật lý để tiến hành lựa chọn và hướng dẫn
giải bài tập phần ứng dụng “Các định luật bảo toàn” thuộc phần cơ học chương

trình Vật lý đại cương nhằm nâng cao chất lượng kiến thức Vật lý cho chúng ta.
4.2 Nghiên cứu cơ sở thực tiễn
Quan sát, tổng kết kinh nghiệm của học sinh viên khi họ đã từng nghiên
cứu nội dung “ Các định luật bảo toàn” thuộc học phần Vật lý đại cương.
5. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
5.1 Đối tượng chủ thể
Hoạt động học tập của sinh viên theo tinh thần nghiên cứu “Sử dụng các
Định luật bảo toàn để giải một số bài tập về Động học và Động lực học”.
5.2 Đối tượng khách thể
Giáo trình, tài liệu tham khảo, sách giáo khoa về Vật lý cơ sở vật chất
phục vụ cho dạy và học Vật lý.
6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu tuyển chọn và sử dụng theo các nguyên tắc đã xây dựng thì việc sử
dụng định luật bảo toàn để giải một số bài tập động học và động lực học sẽ nâng
cao được chất lượng học tập môn Vật lý.
7.TÁC DỤNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN
- Làm cho chúng ta nhận thấy: Sử dụng “Các định luật bảo toàn” giải bài
tập Vật lý về động học và động lực học là một phương pháp hay, hữu hiệu. Qua
đó giúp chúng ta phát huy tính tích cực, tự lực, rèn luyện kỹ năng kỹ xảo trong
quá trình lĩnh hội và nâng cao chất lượng kiến thức Vật lý.
- Lựa chọn, xây dựng một hệ thống bài tập Vật lý, hướng dẫn giải chúng
theo phương pháp sử dụng “ Các định luật bảo toàn” là tài liệu tham khảo bổ ích
cho chúng ta trong học phần Vật lý đại cương.
8. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung của
đề tài gồm 2 chương:
Chương I: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của phương pháp sử dụng các
định luật bảo toàn để giải bài tập Vật lý.
Chương II: Lựa chọn bài tập Vật lý đại cương phần Động học và Động
lực học và hướng dẫn giải chúng qua sử dụng các định luật bảo toàn thuộc cơ

học.
NỘI DUNG LUẬN VĂN
CHƯƠNG I
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA PHƯƠNG PHÁP SỬ
DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỂ GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ
1.1 VAI TRÒ VÀ TÁC DỤNG CỦA BÀI TẬP VẬT LÝ
1.1.1 Bài tập Vật lý là phương tiện giáo dục và giáo dưỡng cho chúng ta
trong việc học Vật lý. Bài tập Vật lý là sự tư duy định hướng một cách tích cực,
có logic với mục đích chủ yếu là nghiên cứu và hiểu sâu hơn các hiện tượng, các
khái niệm, các quy luật Vật lý vv.
1.1.2 Bài tập vật lý là một hình thức củng cố, ôn tập ,hệ thống hóa kiến
thức. Khi giải bài tập Vật lý, chúng ta phải nhớ lại những kiến thức vừa học,
phải đào sâu khía cạnh nào đó của kiến thức hoặc phải tổng hợp nhiều kiến thức
trong một đề tài, một chương, một phần của chương trình, và do vậy về mặt điều
khiển hoạt động nhận thức mà nói, nó vừa là phương tiện kiểm tra kiến thức, kỹ
năng của chúng ta.
1.1.3 Thông qua giải bài tập Vật lý, tư duy của chúng ta phát triển có tính
logic khoa học, đồng thời giáo dục cho chúng ta có đức tính kiên trì, cần mẫn và
sáng tạo trong học tập cũng như sau này có đủ tri thức và phẩm chất phục vụ xã
hội.
1.1.4 Thông qua giải bài tập Vật lý, xây dựng cho chúng ta về thế giới
quan duy vật biện chứng, củng cố lòng tin khoa học vô thần, góp phần giáo dục
lòng yêu nước, có thái độ đúng đắn trong học tập và lao động.
Vậy bài tập Vật lý với tính cách là một phương pháp học tập, giữ vị trí
đặc biệt quan trọng trong việc hoàn thành nhiệm vụ dạy và học Vật lý ở trung
học.
Thực trạng học tập môn Vật lý ở các trường trung học trong việc giải bài
tập Vật lý là một trong những điều kiện tạo ra tình huống có vấn đề nhằm phát
huy tính tích cực, tính tự lực và sáng tạo trong học tập của chúng ta.
Thông qua giải bài tập Vật lý, chúng ta vận dụng sáng tạo kiến thức Vật

lý, có sự phân tích và tổng hợp những mối liên hệ giữa các hiện tượng và các đại
lượng Vật lý, kiến thức Vật lý của chúng ta sẽ được nâng cao. Thực tế cho thấy
một số chúng ta không nắm vững các hiện tượng Vật lý, các định luật Vật lý,
mối quan hệ giữa các đại lượng Vật lý, nên khi giải bài tập Vật lý tỏ ra lúng
túng, thậm chí không giải được. Ngược lại một số bạn khác có trình độ hiểu biết
sâu về Vật lý lại tỏ ra có ít kĩ năng vận dụng được những hiểu biết trên. Trong ý
thức người học thường khi giải bài tập Vật lý lại bắt đầu không phải ở chỗ tìm
hiểu bản chất Vật lý của bài tập. Điều chúng ta thường gặp sai lầm ở người học
là việc chọn lựa đơn vị đo lường của các đại lượng Vật lý, dẫn tới kết quả sai
với ý nghĩa thực tiễn. Nguyên nhân của nó là việc giải bài tập Vật lý mang tính
hình thức và đó là thiếu sót trong phương pháp giải bài tập. Một số trường hợp
phố biến khi làm bài tập trên lớp, trong đó có một bạn lên giải trên bảng còn tất
cả chúng ta cũng tự lực giải bài tập ấy. Thực tế cho thấy số bạn tự lực, phát huy
tính tích cực của mình để tự giải là rất ít, phần đông ý thức yếu hơn, thậm chí có
bạn chỉ chép lại của bạn hoặc chép trên bảng. Vì vậy để nâng cao kiến thức Vật
lý cho chúng ta thông qua giải bài tập Vật lý, chúng ta cần tích lũy những tài
liệu về phương pháp để dùng cho yêu cầu thực tế của cá nhân vừa để có thể
khái quát rộng rãi trong việc học tập.
1.2 VAI TRÒ, Ý NGHĨA CỦA CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG
VẬT LÝ
Trong Vật lý học, quan điểm năng lượng với các định luật bảo toàn chiếm
một vị trí đặc biệt quan trọng. Tính tổng quát và đặc biệt của chúng quyết định ý
nghĩa khoa học, ý nghĩa phương pháp luận và ý nghĩa triết học của các định luật
này.
Các định luật bảo toàn là “hòn đá thử vàng” của bất kì thuyết Vật lý nào.
Sự thống nhất giữa thuyết đó với các định luật bảo toàn là những bằng chứng
tin cậy cho sự đúng đắn của nó. Các định luật bảo toàn là cơ sở của những tính
toán quan trọng trong Vật lý thực hiện và trong kỹ thuật.
Trong những trường hợp nghiên cứu những quá trình xảy ra trong các vật
thể mà ta chưa biết mối liên hệ nội tại giữa các quá trình ấy thì các định luật bảo

toàn là phương pháp thâm nhập vào những quy luật cấu trúc vật chất.
Tính chất tổng quát của các định luật bảo toàn và ý nghĩa của nó trong
khoa học và kỹ thuật đã hình thành cho chúng ta một thế giới quan duy vật biện
chứng khoa học.
Định luật bảo toàn là một định luật tổng quát nhất của Vật lý học, nó được
trình bày dưới một hình thức dễ hiểu bằng những phép toán đơn giản, ý nghĩa
tổng quát của những đại lượng bảo toàn như xung lượng, năng lượng vv và các
đại lượng bảo toàn ứng với chúng.
1.3 CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ
Nó là phần cuối của phân môn cơ học nên sử dụng tất cả các kiến thức đã
học trong các phần trước. Đây là điều kiện củng cố kiến thức đã học cho chúng
ta, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức.
Các định luật bảo toàn có tính tổng quát hơn các định luật Niuton, chúng
gắn liền với các tính chất của không gian, thời gian
Ví dụ: Định luật bảo toàn động lượng phản ánh tính chất đồng tính của
không gian, nghĩa là mọi điểm trong không gian đều như nhau, không có điểm
nào ưu tiên, không có điểm nào đặc biệt.
Các định luật bảo toàn góp phần giáo dục kỹ thuật tổng hợp thông qua
việc học các ứng dụng của các định luật và công thức vào kỹ thuật. Động cơ
phản lực, hộp số, hiệu suất của máy , bộ chế hòa khí vv…
Trong chương trình Vật lý có những định luật bảo toàn được nghiên cứu:
- Định luật bảo toàn động lượng
- Công ,công suất, định luật bảo toàn công
- Định luật bảo toàn năng lượng (trong đó định luật bảo toàn cơ năng là
trường hợp riêng)
* Tầm quan trọng của các định luật bảo toàn:
Các định luật bảo toàn mang tính chất tổng quát tự nhiên, áp dụng cho
mọi hệ kín từ vĩ mô như các vật xung quanh ta, các thiên thể vv đến vi mô như
nguyên tử, hạt nhân. Chúng đúng cho mọi hiện tượng Vật lý và đúng cho mọi
hiện tượng vô sinh, hữu sinh. Các định luật bảo toàn độc lập với các định luật

Niuton. Trong trường hợp không biết rõ các lực thì phương pháp dùng các định
luật bảo toàn là duy nhất, mặc dù một số định luật bảo toàn có thể suy ra từ các
định luật Niuton. Trong một số trường hợp, những phép tính dùng định luật bảo
toàn làm cho lời giải bài toán đơn giản hơn rất nhiều, còn nếu dùng 3 định luật
Niuton thì sẽ rất khó khăn.
1.4 LỰA CHỌN, PHÂN LOẠI BÀI TẬP VẬT LÝ VÀ PHƯƠNG PHÁP
GIẢI CHÚNG QUA SỬ DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
1.4.1 Nguyên tắc lựa chọn các bài tập Vật lý
Việc lựa chọn, phân loại có hệ thống các bài tập theo một chủ đề nào đó là
một việc khó. Vậy, cần phải có những tìm tòi về phương pháp nhằm xác định
những mối liên hệ quan trọng nhất, điển hình nhất và những biểu hiện của chúng
trong các bài tập, từ đó xác định loại bài tập cơ bản, số lượng của chúng và trình
tự giải. Kết quả rèn luyện kĩ năng, kỹ xảo giải bài tập một cách tự giác phụ
thuộc rất nhiều vào việc có hay không có một hệ thống trong khi chọn lựa và sắp
xếp trình tự các bài tập, làm thế nào sau mỗi bài tập đều phát hiện ra những cái mới.
Bài tập vật lý có tác dụng lớn về cả ba mặt: giáo dục, giáo dưỡng và giáo dục
kĩ thuật tổng hợp. Tác dụng ấy càng tích cực nếu trong quá trình dạy học có sự
lựa chọn thật cẩn thận một hệ thống các bài tập chặt chẽ về nội dung, thích hợp
về phương pháp và bám sát mục đích dạy học ở trường phổ thông.
Hệ thống các bài tập được lựa chọn cho bất cứ đề tài nào, dù lớn hay nhỏ cần
phải thỏa mãn một số yêu cầu sau:
- Yêu cầu thứ nhất:
Bài tập phải đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp về mối quan hệ giữa
những đại lượng và khái niệm đặc trưng cho quá trình hoặc hiện tượng sao cho
từng bước chúng ta nắm được kiến thức và kỹ năng vận dụng các kiến thức đó.
- Yêu cầu thứ hai:
Mỗi bài tập được chọn phải là một mắt xích trong hệ thống kiến thức Vật lý
(các bài tập) đóng góp được một phần nào đó vào việc hoàn chỉnh các kiến thức
của người học, giúp họ hiểu được mối liên hệ giữa các đại lượng, các khái niệm
và vạch ra những nét mới nào đó chưa được làm sáng tỏ.

- Yêu cầu thứ ba:
Hệ thống các bài tập lựa chọn phải giúp cho chúng ta nắm được phương
pháp giải từng loại cụ thể.
Từ những yêu cầu đó, chúng ta bắt đầu giải bài tập về một đề tài nào đó
của giáo trình Vật lý bằng những bài tập định tính, sau đó đến những bài tập tính
toán, bài tập đồ thị, bài tập thí nghiệm và những bài tập khác phức tạp hơn với
số lượng tăng dần về mối quan hệ giữa các đại lượng và khái niệm đặc trưng cho
hiện tượng. Việc giải những bài tập có tính toán tổng hợp, những bài tập có nội
dung kỷ thuật với dữ kiện không đầy đủ, những bài tập sáng tạo được coi là kết
thúc việc giải một hệ thống những bài tập đã được lựa chọn cho đề tài.
Cuối cùng cần quan tâm chọn những bài tập có nhiều cách giải khác nhau,
hoặc những bài tập có nhiều lời giải tùy theo những điều kiện cụ thể của bài tập.
Khi giải những bài tập loại này chúng ta sẽ hiểu rõ hơn các vân đề, thấy được
mọi khía cạnh của kiến thức và biết cách chọn lời giải hay nhất.
1.4.2. Phân loại bài tập Vật lý
Người ta có thể căn cứ vào những đặc điểm (dấu hiệu) cơ bản: theo nội
dung, theo ý nghĩa mục đích theo chiều sâu của việc nghiên cứu vấn đề, theo
phương thức giải, theo phương thức cho giả thiết để phân loại bài tập.
- Theo nội dung, ví dụ: Bài tập cơ học ( phần các định luật bảo toàn)
- Theo phương thức giải: Bài tập bằng lời, bài tập đố thị, bài tập thí nghiệm
Theo mục đích: Bài tập củng cố, bài tập phân tích, bài tập tổng hợp, bài
tập nâng cao v.v
Dựa vào các đặc điểm và phương pháp nghiên cứu các vấn đề Vật lý
người ta chia ra các bài tập định tính và bài tập định lượng.
(*) Các bài tập được gọi là bài tập định tính khi giải chỉ xác lập mối liên hệ phụ
thuộc về bản chất giữa các đại lượng Vật lý, khi giải chúng ta không cần tính
toán hay chỉ làm những phép tính đơn giản có thể nhẩm được. Bài tập định tính
có tầm quan trọng đặc biệt. Bởi vì việc luyện, đào sâu và mở rộng kiến thức của
chúng ta về một đề tài nào đó cần phải bắt đầu từ việc giải các bài tập định tính.
Đó là loại bài tập có khả năng gây hứng thú cho chúng ta trong học tập.

(*) Các bài tập định lượng khi giải phải thực hiện một loại những phép tính, mục
đích xác lập mối liên hệ phụ thuộc về lượng giữa các đại lượng Vật lý phải tìm
với các đại lượng đã biết và nhận được sự trả lời dưới dạng một công thức hoặc
một số xác định.
Sự phân chia như vậy chỉ là quy ước vì trong bất kì một loại bài tập nào
cũng chứa đựng những yếu tố của một loại bài tập khác. Tuy vậy ta vẫn có thể
căn cứ vào những dấu hiệu chủ yếu của từng loại để nghiên cứu ý nghĩa và vai
trò của từng loại. Muốn người học phát huy tính tích cực và tự giác trong việc
giải các bài tập Vật lý, cần có một hệ thống chặt chẽ trong việc lựa chọn, trong
tính liên tục của các bài giải, trong việc áp dụng những thủ thuật giải.Việc tuần
tự đi lên từ đơn giản đến phức tạp trong giải bài tập Vật lý sẽ đem lại cho chúng
ta một điều mới lạ nhất định, một khó khăn vừa sức, người học phải hiểu trong
bài tập đề ra có gì mới hơn so với các bài tập giải từ trước.
1.4.3 Phương pháp giải bài tập vật lý
Phương pháp giải bài tập Vật lý phụ thuộc vào điều kiện khác nhau:
- Nội dung bài tập
- Trình độ sinh viên
- Mục đích đặt ra
Tuy vậy có một số quy tắc chung cho nhiều bài tập mà khi giải nên chú ý tới.
Đối với đa số bài tập Vật lý quá trình giải của nó có thể chia thành các bước sau.
(1) Đọc kỹ đề bài, tìm hiểu ý nghĩa của những thuật ngữ mới, quan
trọng nắm đâu là dữ kiện, đâu là ẩn số phải tìm.
Đọc kỹ đầu bài tập là điều kiện đầu tiên giúp học sinh tìm ra phương hướng giải
quyết vấn đề. Qua việc dùng các kí hiệu tóm tắt đầu bài toán hoặc dùng hình vẽ
để diễn đạt đầu bài, phản ánh mức độ người học tìm hiểu đầu bài như thế nào.
(2) Phân tích nội dung bài tập làm sáng tỏ bản chất Vật lý của những
hiện tượng mô tả trong bài tập.
Quá trình phân tích làm sáng tỏ một số vấn đề sau dây.
- Bài tập đang giải thuộc loại bài tập nào? Bài tập định tính hay bài tập
tính toán, bài tập thí nghiệm hay bài tập đồ thị.

- Nội dung bài tập đề cập tới hiện tượng Vật lý nào? Mối liên hệ giữa các
hiện tượng ra sao và diễn biến như thế nào.
- Đối tượng được xét ở trạng thái nào, ổn định hay đang biến đổi? Những
điều kiện ổn định hay biến đổi là gì?
- Có những đặc trưng định tính, định hướng nào đã biết và chưa biết, mối
quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng biểu hiện ở các định luật, quy tắc, định
nghĩa nào.
(3) Xác định phương pháp và vạch rõ kế hoạch giải bài tập, có hai
phương pháp giải bài tập Vật lý.
- Phương pháp phân tích
- Phương pháp tổng hợp
Theo phương pháp phân tích thì việc giải một bài tập Vật lý phức tạp
được chia làm nhiều giai đoạn giải, ngay ở các bài tập nhỏ đầu tiên đã phải tìm
định luật hay công thức trả lời trực tiếp cho câu hỏi đầu bài.
Thí dụ: Một khúc gỗ a có khối lượng M = 0,12 kg trượt trên một mặt
phẳng nghiêng từ độ cao h = 40cm xuống đập vào một khúc gỗ b có khối lượng
m = 0,072 kg ở trên mặt bàn nằm ngang. Hỏi khúc gỗ b chuyển dời được một
quãng là bao nhiêu? Hệ số ma sát giữa b và mặt bàn là 0,37 bỏ qua ma sát giữa a
và mặt phẳng nghiêng. Sự va chạm được xem là va chạm không đàn hồi (xem
hình vẽ dưới đây).
s
Hình vẽ 1
*Theo phương pháp phân tích:
Các khúc gỗ sau khi va chạm chuyển động chậm đần đều, vì lực ma sát
tác dụng lên chúng không thay đổi về độ lớn.
a
v
sasv
2
2

2
2
=→=
Từ định luật II Niuton ta có:
m+M
F
a
ms
=
Để xác định v ta dùng định luật bảo toàn động lượng (cho trường hợp va
chạm mềm)
vm)+(
0
MvM =
Vì
v
và
0
v
cùng hướng nên Mv
o
= (M
+
m) v
m+
0
M
Mv
v =→
V

0
là vận tốc của vật a trước khi va chạm với khúc gỗ b và nó được xác
định qua định luật bảo toàn cơ năng
ghv 2
0
=
(bỏ qua sự biến thiên vận tốc của khúc gỗ a trên quảng đường ngắn nhất giữa
mặt phẳng nghiêng và khúc gỗ b)
*Phương pháp tổng hợp:
Theo phương pháp tổng hợp thì việc giải bài tập trên không bắt đầu từ ẩn số phải
tìm mà bắt đầu từ những yếu tố đã cho trong điều kiện của bài tập và gỡ dần ra
cho đến khi tìm ẩn số của bài tập hay các bước giải sẽ đi ngược lại so với các
bước giải ở trên.
m
M
h
(4) Kiểm tra lời giải và biện luận:
Để kiểm tra sự đúng đắn của lời giải có thể giải lại một cách cẩn thận từ
đầu, thông thường giải theo phương pháp khác. Từ đó hiểu rõ hơn hiện tượng
bản chất Vật lý.
1.5 PHƯƠNG TIỆN TOÁN HỌC PHỤC VỤ GIẢI BÀI TẬP:
Toán học là một trong những phương tiện cực kỳ quan trọng trong việc
chuyển tải kiến thức khoa học, chúng ta học tốt môn Vật lý trước hết phải học
tốt môn toán. Khi nền toán học nhân loại chưa phát triển, nhiều nhà khoa học
Vật lý tìm ra những quy luật của sự vật và hiện tượng bằng những thí nghiệm
thô sơ, mò mẫm, phải qua thời gian khá lâu thì mới khám phá bản chất hiện
tượng của sự vật. Khi nền toán học phát triển, “Ngôn ngữ” của Vật lý là toán
học được khẳng định. Toán học cung cấp những cơ sở, những công cụ tính toán
để biểu đạt các tư tưởng Vật lý bằng những biểu thức định lượng. Vật lý học làm
cho toán học những ý nghĩa thực tiễn sinh động. Do đó cần phải luôn chú ý đến

trình độ toán học của chúng ta. Mối liên hệ giữa toán học và Vật lý học là mối
quan hệ biện chứng ràng buộc, bổ trợ cho nhau cùng phát triển.
Khi giải bài tập Vật lý, chủ yếu là các bài tập định lượng thì có thể sử dụng các
phương pháp toán học như sau:
- Phương pháp số học
- Phương pháp hình học và các phép biến đổi lượng giác
- Phương pháp đồ thị
- Phương pháp giải tích.
* Phương pháp số học: Giải một bài tập Vật lý như giải một bài số học
theo câu hỏi không cần áp dụng công thức. Loại bài tập này chủ yếu sử dụng ở
các lớp cấp 2 khi người học chưa có đầy đủ về kiến thức đại số và chưa hiểu đầy
đủ về mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng trong các công thức Vật lý.
* Phương pháp hình học: Khi giải các bài tập bằng phương pháp hình học
thì người ta phải dựa vào các mối tương quan hình học để xác định các đại
lượng cần tìm. Trong đó những trường hợp dùng phương pháp hình học ngoài
việc sử dụng các mối tương quan hình học người ta còn sử dụng các công thức
lượng giác để giải.
* Phương pháp đồ thị: Dùng để xác định các đại lượng phải tìm. Phương
pháp này gắn chặt với phương pháp hình học để giải bài tập. Các bài tập đồ thị
là các bài tập mà đối tượng nghiên cứu là những đồ thị biểu diễn mối quan hệ
phụ thuộc giữa các đại lượng Vật lý.
1.6 PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP VẬT LÝ KHÁC NHAU
1.6.1 Bài tập định tính
- Thuật ngữ bài tập định tính: Các bài tập định tính thường xuất hiện các
tên goi khác nhau: “Câu hỏi thực hành”, “Bài tập logic”, “ Bài tập miệng”, “ Câu
hỏi định tính”, “Câu hỏi kiểm tra”. Sự đa dạng trong cách gọi như vậy chứng tỏ
loại bài tập này có những ưu điểm về phương pháp nhiều mặt, bởi vì mỗi tên gọi
đều phản ánh một khía cạnh nào đó của ưu điểm. Tất cả những tên gọi đã nêu ở
trên đây đều là gần đúng.Thuật ngữ “Các bài tập định tính” chưa hoàn toàn
chính xác bởi vì một vài đặc trưng định tính của hiện tượng được xác định nhờ

những quan hệ đại lượng thích ứng. Những thuật ngữ này nhẫn mạnh đặc điểm
chủ yếu của tất cả những bài tập loại này là chúng lưu ý người học về mặt định
tính của hiện tượng Vật lý đang khảo sát. Các bài tập này thường được giải bằng
những suy luận logic dựa trên các đại lượng Vật lý bằng phương pháp đồ thị
hoặc thực nghiệm. Các bài tập định tính khi giải không sử dụng trên các phép
tính toán học hay chỉ là những phép tính đơn giản chỉ có thể nhẩm được.
- Ý nghĩa của bài tập định tính: Các bài tập định tính tạo điều kiện cho
chúng ta đào sâu và củng cố kiến thức, là phương tiện kiểm tra kiến thức và kỹ
xảo thực hành của người học. Việc giải các bài tập định tính đòi hỏi người học
xây dựng bằng quy nạp và diễn dịch những kết luận logic dựa trên các đại lượng
Vật lý. Trong đó việc phân tích và tổng hợp gắn chặt với nhau và có thể gọi là
phương pháp phân tích tổng hợp, sử dụng linh hoạt các bài tập định tính,sử dụng
lúc nào và như thế nào tùy thuộc vào mục đích nội dung của đề tài nghiên cứu,
yêu cầu về mức độ lĩnh hội kiến thức của người học. Sử dụng bài tập định tính
khi trình bày tài liệu mới nhằm làm cho chúng ta hiểu rõ, khái niệm hay định
luật Vật lý hay minh họa ứng dụng trong thực tế của khái niệm định luật.
- Nội dung của bài tập định tính rất đa dạng có rất nhiều bài tập chỉ cần
vận dụng một, hai khái niệm, định luật đã học là giải quyết được có bài tập với
nội dung phức tạp đòi hỏi nhiều kiến thức Vật lý mới giải được. Tuy vậy để giải
một bài tập định tính ta có thể tiến hành những bước sau đây .
1- Đọc giả thiết của bài tập tìm hiểu tất cả những thuật ngữ có trong giả thiết.
2- Phân tích giả thiết, tìm hiểu các đại lượng Vật lý,nếu cần thiết thì xây
dựng các sơ đồ hình vẽ.
3- Xây dựng chuỗi lý luận, phân tích tổng hợp.
4- Phân tích kết quả thu được theo quan điểm Vật lý.
1.6.2 Bài tập định lượng:
Bài tập định lượng là những bài tập muốn giải được thì phải thực hiện một
loạt các phép tính. Phương pháp giải các bài tập định lượng phụ thuộc vào nhiều
yêu tố. Đó là tính phức tạp của bài tập, trình độ toán học của người học.Tùy theo
việc sử dụng công cụ toán học người ta có thể phân biệt các phương pháp giải

bài tập định lượng như sau:
- Phương pháp số học
- Phương pháp hình học
- Phương pháp đồ thị
Nếu dựa vào đặc trưng các thao tác logic được sử dụng trong quá trình giải
bài tập thì người ta phân biệt các phương pháp:
- Phương pháp phân tích
- Phương pháp tổng hợp
- Phương pháp phân tích tổng hợp
Đối với những bài tập định lượng, việc xác định các mối liên hệ của các
đại lượng Vật lý bằng các phương trình và giải hệ phương trình để tìm nghiên
cứu của ẩn số là một vấn đề đặc biệt quan tâm.
Ta có thể mô hình hóa các mối liên hệ của cái đã cho, cái chưa biết và cái
phải tìm như ở hình:
Hình vẽ 2
Trong đó x là cái phải tìmA, B là cái đã biết a, b là những cái chưa biết
Mô hình hóa quá trình làm sáng tỏ các yếu tố chưa biết trong mối liên hệ đã xác
lập để đi đến cái phải tìm qua hình vẽ:
Hình vẽ 3
Từ mối liên hệ 3 rút ra c
Từ c và 2 rút ra a
Từ 5 rút ra d
Từ 6 rút ra e
Thế d và e vào 4 rút ra b
Thế a và b rút ra x
1.6.3 Bài tập thí nghiệm
Khi giải loại bài tập này cần phải làm thí nghiệm. Bài tập thí nghiệm có
thể là tiến hành qua sự quan sát hiện tượng, làm thí nghiệm nghiên cứu hoặc thí
nghiệm chứng minh. Đối với một số thí nghiệm đơn giản có thể thực hiện ở nhà.
X A

B
a b
3
5
6
c
d
e b
2
4
a
1
X
Bài tập thí nghiệm cần phải được chuẩn bị kỹ lưỡng về mặt nội dung có khả
năng kiểm tra kiến thức và những hoạt động cần thiết của người học.
Bài tập thí nghiệm có một số ưu điểm đáng quan tâm.
- Gây được hứng thú cho người học trong việc học tập Vật lý.
- Phát huy tính thông minh sáng tạo
- Rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo thực hành, thí nghiệm,giáo dục kỹ thuật tổng hợp.
- Người học nắm vững hơn nội dung, bản chất các hiện tượng Vật lý,
củng cố được những kiến thức cơ bản trong quá trình học lý thuyết.
- Phát triển năng lực tư duy Vật lý và khả năng vận dụng kiến thức vào
thực tế.
1.6.4. Trình bày tóm tắt phương pháp giải bài tập
Muốn giải được bài tập Vật lý, trước hết chúng ta cần phải phân tích một
cách khoa học phương pháp giải bài tập với những nội dung then chốt nhất. Đó
là cơ sở định hướng cho việc suy nghĩ cách giải bài tập hiệu quả nhất. Có thể
trình bày tóm tắt phương pháp giải một bài tập Vật lý với những nội dung chủ
yếu như sau:
1. Tóm tắt đề

2. Các mối liên hệ cần xác lập
3. Sơ đồ tiến trình rut ra từ kết quả cần tìm.
4. Các kết quả tính.
Thí dụ: Một lò xo có chiều dài l
1
= 31cm khi treo vật có khối lượng
m
1
= 100g và chiều dài l
2
= 32 cm khi treo vật có khối lượng m
2
= 200g. Tính
công cần thiết để kéo lò xo dãn ra l
3
= 35 cm đến l
4
= 40 cm. Lấy g = 10 m/s
2
1.Tóm tắt đề:
l
1
= 31 cm = 0,3 m
m
1
= 0,1 kg
l
2
= 0,32 m l
1

l
2
m
2
= 0,2 kg
l
3
= 0,35 m
l
4
= 0,4 m m
1
m
2
A = ? Hình vẽ 4
2. Xác định các mối quan hệ được xác lập
Hệ số cứng k của lò xo qua P và
0201
;( lllllll −=∆−=∆∆
độ giãn lò xo)
- Xác định l
0
qua k và l
1
- Xác định x
1
x
2
qua l
3

và

l
4
- Xác định công thức cần thiết A qua k, x
1
, x
2
k
gm
lll
1
01
=−=∆
(1)
k
gm
ll
1
10
−=
(4)
031
llx −=
(5)
k
gm
lll
2
02

=−=∆
( 2)
042
llx −=
(6)
12
12
)(
ll
gmm
k
−
−
=
(3)
)(2/1
2
2
2
1
xxkA −=
(7)
3. Sơ đồ tiến trình rút ra kết quả
Hình vẽ 5
4. Kết quả
(1)
(2)
(1)
(3)
(3)K

(4) l
0
(5)x
1
(6)x
(7)A
A
CHƯƠNG II
LỰA CHỌN BÀI TẬP VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
CHÚNG QUA SỬ DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
2.1 NỘI DUNG VÀ ĐẶC ĐIỂM KIẾN THỨC CỦA PHẦN “CÁC ĐỊNH
LUẬT BẢO TOÀN”
- Ở chương trình học trung học phổ thông chúng ta đã được nghiên cứu
hai định luật bảo toàn: Định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn năng
lượng. Tuy nhiên đối với học phần Vật lý đại cương chúng ta được tìm hiểu về
nó sâu hơn đặc biệt là những vấn đề: Hệ kín, định lý về động năng, điều kiện để
các định luật bảo toàn nghiệm đúng, ứng dụng các định luật bảo toàn để giải
một số bài toán cơ học, trong đó có vấn đề va chạm.
- Các định luật bảo toàn là phần cuối của môn cơ học nên sử dụng tất cả
những kiến thức đã học của các phần trước. Đây là dịp củng cố, nâng cao hiểu
biết cho chúng ta, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức các định luật bảo toàn
cung cấp một phương pháp giải các bài tập Vật lý cơ học rất hữu hiệu bổ sung
cho phương pháp động lực học và là phương pháp duy nhất nếu không biết rõ
các tác dụng (trường hợp va chạm).
2.2 CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ ĐIỀU KIỆN ÁP DỤNG
Trong chương trình học Vật lý, chúng ta chủ yếu nghiên cứu 2 định luật
bảo toàn: Định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn năng lượng. Khi
học phần này chúng ta cần chú ý các vấn đề: Hệ kín, định lý về động năng, điều
kiện để các định luật bảo toàn nghiệm đúng, ứng dụng các định luật bảo toàn để
giải một số bài toán phần động học và động lực học, trong đó có vấn đề va

chạm.
Các định luật bảo toàn chỉ áp dụng đúng cho mọi hệ kín.Vậy trước hết
chúng ta phải nắm vững thế nào là hệ kín. Như đã trình bày ở trên: Một hệ được
coi là hệ kín nếu các vật trong hệ chỉ tương tác với nhau, mà không tương tác
với các vật ngoài hệ. Nói cách khác, trong hệ chỉ có nội lực từng đôi trực đối
theo định luật III Niutơn, không có ngoại lực do môi trường ngoài tác dụng lên
các vật trong hệ, hoặc các ngoại lực triệt tiêu lẫn nhau…
Trong các hiện tượng như nổ, va chạm, các nội lực xuất hiện rất lớn so
với các ngoại lực thông thường nên hệ vật được coi là hệ kín trong thời gian xảy
ra hiện tượng. Định luật bảo toàn chỉ đúng trong hệ quy chiếu quán tính (hệ quy
chiếu gắn với trái đất có thể coi gần đúng là hệ quy chiếu gần đúng). Bởi vì
trong hệ quy chiếu không quán tính thì có các quán tính xuất hiện, các lực này
được coi là ngoại lực nên hệ quy chiếu quán tính trở thành hệ không kín trong hệ
quy chiếu không quán tính.
2.3 BÀI TẬP VỀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
2.3.1 Những kiến thức cơ bản cần nắm
- Đại lượng bảo toàn trong hệ kín: Khi làm thí nghiệm về sự va chạm của
2 hòn bi trên mặt phẳng nằm ngang sẽ cho thấy “Cái gì đó” được truyền đi và
cái này có liên quan đến cả vận tốc và khối lượng của các vật va chạm.
Nếu lấy thương
mv /
hoặc
vm /
thì không cho một đại lượng có ý nghĩa Vật
lý gì. Nhưng lấy tích
vm
thì có ý nghĩa Vật lý lớn và được đặt tên là động
lượng. Như vậy đại lượng m.v là bảo toàn.
- Động lượng
P

của một vật là đại lượng vectơ bằng tích của khối lượng và
vận tốc của nó:
vmP =
- Động lượng của một hệ vật là tổng vectơ các động lượng của các vật trong
hệ:
n
vmPP
n
2
2
1
1
n21
m+ +vm+vP+ +P+ ==
Trong trường hợp các lực tác dụng tương hỗ lẫn nhau mà không chịu tác
dụng của ngoại lực, định luật bảo toàn động lượng được suy từ định luật II và
định luật III Niutơn .
Ta xét 2 vật chuyển động trên một đường thẳng với các vận tốc
1
v
và
2
v
khi va chạm chúng tác dụng lên nhau những lực mà theo định luật III Niutơn ta
có:

21
FF
−=
Thời gian tác dụng là

t
∆
m
1
m
2

2
F
Hình vẽ 6
1
F
Theo định luật II Niutơn ta có:
2
2
1
vmtF
∆=∆

1
1
1
vmtF ∆=∆

Nếu gọi vận tốc của 2 vật trước và sau va chạm là
1
v
và
'
1

v
,
2
v
và
'
2
v
thì:
)(.
2
'
2
2
1
vvmtF
−=∆
)(.
1
'
1
1
2
vvmtF
−=∆
'
2
'
12
2

1
1
m+m+v mvm
=⇒
Hay
'PP
=
Động lượng của hệ không thay đổi do tác dụng tương hỗ.
Như vậy khi không có ngoại lực mà chỉ có nội lực tương tác giữa các vật
thì động lượng toàn phần của hệ được bảo toàn. Nội lực chỉ cho phép các vật
riêng biệt của hệ trao đổi toàn phần hoặc một phần động lượng.
- Dạng khác của định luật II Niutơn:

vmP =

vmP ∆=∆

tPtvmF ∆∆=∆∆= //.

PtF ∆=∆⇒
Độ biến thiên động lượng của vật trong một khoảng thời gian bằng xung
lượng của lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian ấy .
12
FF −=
Vậy
12
PP ∆−=∆
0+
12
=∆∆ PP

Biến thiên động lượng bằng không nghĩa là tổng động lượng được bảo
toàn.
- Ứng dụng của định luật bảo toàn động lượng
- Súng giật lúc bắn
- Đạn nổ
- Chuyển động phản lực
* Các bước để giải bài tập sử dụng định luật bảo toàn động lượng :
1. Phân tích để chứng minh rằng hệ vật là hệ kín( áp dụng định luật bảo
toàn động lượng)
2. Động lượng của từng vật và từng động lượng của các vật trong hệ.
- Trước lúc tương tác
- Sau lúc tương tác
3. Dựa vào định luật bảo toàn động lượng để lý giải (đối với bài tập định
tính), lập phương trình (đối với bài tập định lượng) để tìm ra các đại lượng chưa
biết.
Phương trình động lượng của một vật hay một hệ vật là phương trình
vectơ. Vì vậy ngay cả trong trường hợp hệ có chịu tác dụng của ngoại lực mà
hình chiếu của ngoại lực trên một trục nào đó triệt tiêu thì ta vẫn xem là hệ kín
và vẫn áp dụng được định luật bảo toàn động lượng đối với trục đó.
Khi giải bài tập Vật lý chúng ta cần bắt đầu từ các bài tập đơn giản nhất rồi từ từ
nâng cao, từ các bài tập đính tính đến các bài tập định lượng v.v có như thế
chúng ta mới tự phân tích ,tìm hiểu và nắm vững bản chất các hiện tượng Vật lý,
các khái niệm ,các định luật Vật lý.Việc đào luyện và mở rộng kiến thức Vật lý
C
B
A
của chúng ta về một đề tài nào đó giúp chúng ta nâng cao kiến thức Vật lý một
cách chủ quan và tự tin.
2.3.2 Hệ thống bài tập về sử dụng định luật bảo toàn động lượng
Ngoài những bài tập định tính đơn giản như thế nào là hệ kín? Cho ví dụ.

Định luật bảo toàn là gì ? v.v ta phải có những dấu hỏi nâng dần lên về mặt kiến
thức Vật lý.
Bài 1: Trên chiếc xe C (hình vẽ bên) có 2 chiếc xe lăn A và B nối với nhau bằng
một sợi dây. Hỏi:
a) Các xe sẽ chuyển động như thế
nào nếu lúc đầu hệ đứng yên?
b) Phải đặt một lực F vào xe C
như thế nào để cho xe A không
chuyển động đối với xe C?
Hình vẽ 7
(Bỏ qua lực cản, lực ma sát, moomen quán tính của ròng rọc và các bánh xe,
khối lượng của sợi dây)
Giải
a) Trên xe A có trọng lực và lực đàn hồi của sợi dây tác dụng lên nó, xe A
chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới.
Trên xe B có ba lực tác dụng: Trọng lực của xe B cân bằng với phản lực
của xe C, lực đàn hồi của sợi dây. Xe B sẽ chuyển động nhanh dần đều từ trái
sang phải đối với xe C. Vì lúc đầu hệ đứng yên, nghĩa là tổng động lượng của hệ
bằng không. Xe B nhận động lượng có giá trị như xe C nhận một động lượng
nhưng ngược chiều. Như vậy xe C sẽ chuyển động nhanh dần đều về phía trái
đối với hệ quy chiếu gắn với mặt đất.
b) Muốn xe A( cũng như xe B) không chuyển động đối với xe C thì xe C
phải chuyển động cùng một gia tốc như xe B. Điều đó muốn nói phải tác dụng
lên xe C một lực tương ứng hướng về bên phải.
Bài 2: Một người có trọng lượng 600N chạy với vận tốc 8km/h. Sau khi
đuổi kịp một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc 2,9km/h anh ta phải nhảy
lên xe.
a) Vận tốc của xe sau khi nhảy là bao nhiêu, nếu có trọng lượng là 800N?
b) Vận tốc của xe sẽ là bao nhiêu khi người chạy lại gặp xe ? ( bỏ qua ma sát)
Giải

Nếu bỏ qua ma sát, theo phương nằm ngang hệ “Người-xe” là hệ kín. Vì
theo phương vuông góc các ngoại lực tác dụng lên người và xe bị triệt tiêu. Các
vận tốc của Người và Xe cùng một hệ quy chiếu gắn với Trái đất.
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
( )
Vmmvmvm
21
2
2
1
1
++ =
Ta chọn chiều dương của trục tọa độ trùng với chiều của các vận tốc cho
trước ta có phương trình:
Trong đó:
111
vmP
=
Là động lượng của người

222
vmP =
Là động lượng của xe
21
2211
21
2
2
1
1

21
2211
P+
P+
g
P
+
g
P
+
m+
m+
P
vvP
g
P
vv
g
P
m
vvm
V ===
Thay số ta có:
)/(1.5
800+600
800.2,9+8.600
hkmV ≈=
b) Hoàn toàn tương tự: Ta chon chiều vân tốc của Người làm chiều
dương ta có phương trình của định luật bảo toàn động lượng như sau:

( )
vmmvmvm
212211
+-
=
( )
Vmmvmvm
212211
++
=

21
2211
21
2211
P+
P-
+
-
P
vvP
mm
vmvm
V ==⇒
Thay số ta có:
)/(7,1
800+600
800.2,9-8.600
hkmV ≈=
Định luật bảo toàn động lượng được ứng dụng trong chuyển động phản

lực, sự nổ ta sẽ đi xét một vài bài tập làm sáng tỏ điều đó.
Bài 3: Một tên lửa có khối lượng M= 10000 kg bay thẳng đứng lên cao. Lúc đó
vận tốc v=100 m/s thì nó phát ra đằng trước (trong một thời gian rất ngắn)
m
1
=1000 khí với vận tốc v
1
=800m/s đối với trái đất.
Tính vận tốc mới của tên lửa đối với trái đất.
Giải
Vì thời gian phụt khí rất ngắn nên trọng lượng của tên lửa, lực cản của
không khí làm biến đổi không đáng kể vận tốc của tên lửa, mặt khác thời gian
xảy ra va cham rất ngắn, nội lực rất lớn so với ngoại lực tác dụng.Vì vậy hệ có
thể coi là hệ kín.
Chọn chiều dương là chiều từ dưới lên trên, ta có:
Động lượng của hệ trước khi phụt khí: Mv
Động lượng của hệ sau khi phụt khí:
1121
m+)( vvmM −
Trong đó v
2
là vận tốc mới của tên lửa (cả v
1
và v
2
đều tính đối với hệ quy chiếu
đối với trái đất)
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:

1121

m+)( vvmMMv −=
Suy ra:
1
11
2
mM
vmMv
v
−
−
=
Thay giá trị ta có:
smv /2,22
100010000
800.1000100.10000
2
≈
−
−
=
Kết quả cho thấy v
2
>0, v
2
<v
1
nghĩa là tên lửa vẫn bay thẳng lên trên nhưng giảm
tốc độ.
Bài 4: Một hạt nhân phóng xạ ban đầu đứng yên phân rã thành 3 hạt : electron,
nơtrinô và hạt nhân con. Động lượng của electron là: