SKKN: Sử dụng các định luật bảo toàn để giải các bài toán va chạm

Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm
A.Phần Mở Đầu
I. lí do chọn đề tài
Các định luật Bảo toàn có vai trò vô cùng quan trọng trong việc giải quyết
các vấn đề về vật lí nói chung và giải các bài toán vật lí trong chơng trình THPT
nói riêng. Đối với học sinh, đây là vấn đề khó. Các bài toán va chạm rất đa dạng
và phong phú. Tài liệu tham khảo thờng đề cập tới vấn đề này một cách riêng lẻ.
Do đó học sinh thờng không có cái nhìn tổng quan về bài toán va chạm. Hơn nữa
trong bài toán va chạm các em thờng xuyên phải tính toán với động lợng - đại lợng
có hớng, đối với loại đại lợng này các em thờng lúng túng không biết khi nào viết
dới dạng véc tơ, khi nào viết dới dạng đại số, chuyển từ phơng trình véc tơ về ph-
ơng trình đại số nh thế nào, đại lợng véc tơ bảo toàn thì những yếu tố nào đợc bảo
toàn.... Để phần nào tháo gỡ khó khăn trên tôi mạnh dạn đa ra đề tài này
đồng thời góp phần tăng sự tự tin của các em trong học tập.
Ii. Nhiệm vụ nghiên cứu.
- Giúp học sinh có cái nhìn khái quát về bài toán va chạm, định hớng đợc phơng
pháp giải nhanh chóng.
- Cũng cố sự tự tin, bồi đắp sự hứng thú trong học tập, nâng cao kĩ năng tự học tự
nghiên cứu của học sinh.
III. Phơng pháp nghiên cứu.
Khi đã xác định đợc vấn đề, nhiệm vụ nghiên cứu tôi sử dụng các phơng pháp
sau:
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tâm lý trong quá trình học.
- Phơng pháp thực nghiệm.
- Phơng pháp thống kê...
IV. Đối tợng nghiên cứu.
- Học sinh THPT.
- Sự vận dụng các định luật bảo toàn vào bài toán va chạm.
V. Giới hạn nghiên cứu.
- Định luật bảo toàn động lợng và sự bảo toàn động năng trong bài toán va chạm,
các kiến thức về bài toán va chạm trong chơng trình THPT

b. Nội dung
i. Tóm tắt lý thuyết
1.1 Các khái niệm về động lợng
- Động lợng của vật
p mv
=
ur r
m: khối lợng vật

v
r
: vận tốc của vật

p v

ur r
Trịnh Huy Ngọc Trờng THPT BC Trần Khát Chân
1
Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm
Độ lớn: p = mv
Đơn vị: kg
m
s
- Động lợng hệ; Nếu hệ gồm các vật có khối lợng m
1
, m
2
, , m
n
; vận tốc lần l-

ợt là
1
v
ur
,
2
v
uur
,
n
v
uur

- Động lợng của hệ:
1 2
...
n
p p p p
= + + +
ur uur uur uur
Hay:
1 1 2 2
...
n n
p m v m v m v
= + + +
ur ur uur uur
1.2. Định luật bảo toàn động lợng
1.2.1 Hệ kín: Hệ không trao đổi vật chất đối với môi trờng bên ngoài.
1.2.2. Hệ cô lập : Hệ không chịu tác dụng của ngoại lực, hoặc chịu tác

dụng của ngoại lực cân bằng.
1.2.3. Định luật bảo toàn động lợng: Hệ kín, cô lập thì động lợng của hệ đ-
ợc bảo toàn.
* Chú ý:
Động lợng của hệ bảo toàn nghĩa là cả độ lớn và hớng của
động lợng đều không đổi.
Nếu động lợng của hệ đợc bảo toàn thì hình chiếu véc tơ động l-
ợng của hệ lên mọi trục đều bảo toàn không đổi.
Theo phơng nào đó nếu không có ngoại lực tác dụng vào hệ
hoặc ngoại lực cân bằng thì theo phơng đó động lợng của hệ đợc
bảo toàn.
1.3. Các khái niệm về va chạm
1.3.1 Va chạm đàn hồi: là va chạm trong đó động năng của hệ va chạm
không đợc bảo toàn.
Nh vậy trong va chạm đàn hồi cả động lợng và động năng đợc bảo toàn.
1.3.2. Va chạm không đàn hồi : là va chạm kèm theo sự biến đổi của tính
chất và trạng thái bên trong của vật. Trong va chạm không đàn hồi, nội năng nhiệt
độ, hình dạng... của vật bị thay đổi.
- Trong va chạm không đàn hồi có sự chuyển hoá động năng thành các dạng
năng lợng khác (ví dụ nh nhiệt năng). Do đó đối với bài toán va chạm không đàn
hồi động năng không đợc bảo toàn.
ii. các bài toán va chạm
2.1. Bài toán các vật chuyển động trên cùng một trục:
2.1.1 Phơng pháp:
Bớc 1: Chọn chiều dơng.
Bớc 2: Lập phơng trình hoặc hệ phơng trình
Trịnh Huy Ngọc Trờng THPT BC Trần Khát Chân
2
Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm
+ Viết biểu thức định luật bảo toàn động lợng dới dạng đại số.

+ Viết phơng trình bảo toàn động năng (nếu va chạm là đàn hồi) ...
Bớc 3: Giải phơng trình hoặc hệ phơng trình trên để suy ra các đại lợng vật lí
cần tìm.
* Chú ý:
- Động lợng, vận tốc nhận giá tri (+) khi véc tơ tơng ứng cùng
chiều với chiều (+) của trục toạ độ.
- Động lợng, vận tốc nhận giá tri (-) khi véc tơ tơng ứng ngợc chiều
với chiều (+) của trục toạ độ.
- Trong thực tế không nhất thiết phải chọn trục toạ độ. Ta có thể
ngầm chọn chiều (+) là chiều chuyển động của một vật nào đó trong
hệ.
2.2.2.Các bài toán ví dụ:
Bài 1:( BTVL 10 - Cơ bản) Một xe trở cát có khối lợng 38 kg đang chạy trên đờng
nằm ngang không ma sát với vận tốc 1m/s. Một vật nhỏ khối lợng 2 kg bay ngang
với vận tốc 7 m/s (đối với mặt đất) đến chui vào cát nằm yên trong đó. Xác định
vận tốc mới của xe. Xét hai trờng hợp.
a) Vật bay đến ngợc chiều xe chạy.
b) Vật bay đến cùng chiều xe chạy.
Lời giải:
- Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của xe cát.
Gọi:
V: vận tốc hệ xe cát + vật sau va chạm.
V
0
: vận tốc xe cát trớc va chạm.
v
0
: vận tốc vật trớc va chạm.
- áp dụng định luật bảo toàn động lợng:
( )

0 0
M m V MV mv+ = +
0 0
MV mv
V
m M
+
=
+
a) Vật bay ngợc chiều xe chạy:
0
7 /v m s=
38.1 2( 7)
0,6 /
38 2
V m s
+
= =
+
b) Các vật bay cùng chiều xe chạy:
0
7 /v m s=
38.1 2.7
1,3 /
40
V m s
+
= =
Trịnh Huy Ngọc Trờng THPT BC Trần Khát Chân
3

Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm
Bài 2: ( BTVL 10 Nâng cao) Vật m
1
= 1,6 kg chuyển động với vận tốc v
1
= 5,5
m/s đến va chạm đàn hồi với vật m
2
= 2,4 kg đang chuyển động cùng chiều với
vận tốc 2,5 m/s. Xác định vận tốc của các vật sau va chạm. Biết các vật chuyển
động không ma sát trên một trục nằm ngang.
Bài giải:
Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật (1) trớc vận chuyển.
áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có:
m
1
v
1
+ m
2
v
2
= m
1
v
1

+ m
2
v

2

(1)
Va chạm là đàn hồi nên:

2 2 '2 '2
1 1 2 2 1 1 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
m v m v m v m v
+ = +
(2)
(1) và (2)
' '
1 1 1 2 2 2
' ' ' '
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
( ) ( )
( )( ) ( )( )
m v v m v v
m v v v v m v v v v

=



+ = +

' '
1 1 2 2
v v v v + = +

Thay số, kết hợp với (1) ta có:
' '
1 2
' '
1 2
5,5 2,5
8,8 6 1, 6. 2,4.
v v
v v

+ = +


+ = +


Giải hệ ta có:
'
2
'
1
4,9 /
1, 9 /
v m s
v m s

=



=


* Nhận xét:
'
1
v
,
'
2
v
> 0 các vật vẫn chuyển động theo chiều (+) (chiều chuyển động
ban đầu)
Bài 3: Một quả cầu thép khối lợng 0,5kg đợc treo bằng sợi dây dài 70cm, đầu kia
cố định và đợc thả rơi lúc dây nằm ngang khi quả cầu về tới vị trí, phơng của dây
treo thẳng đứng thì nó va trạm với một khối bằng thép 2,5kg đang đứng yên trên
mặt bàn không ma sát, va chạm là đàn hồi. Tìm vận tốc quả cầu và khối lợng ngay
sau vận chuyển.
Bài giải:
Gọi
0
v
là vận tốc của quả cầu ngay trớc va chạm.
Theo định luật bảo toàn cơ năng.

2 2

1 1 1 0
1 1
. . . .
2 2
m o m g l m v o
+ = +

0
2 2.9,8.0, 7 3, 7 /v gl m s
= = =
- Xét quá trình ngay trớc và sau va chạm có thể xem các vật chuyển động trên một
trục, chọn chiều (+) là chiều chuyển động của quả cầu thép ngay trớc va chạm.
Trịnh Huy Ngọc Trờng THPT BC Trần Khát Chân
4
Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm
- áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có:

1 0 2 1 1 2 2
. .0 . .m v m m v m v+ = +
(1)
- Va chạm là đàn hồi nên động năng đợc bảo toàn nên:

2 2 2
1 0 1 1 2 2
1 1 1
2 2 2
m v m v m v= +
(2)
(1) và (2)
2 2 1 0 1

2 0 1
2
2 2 1 0 1 0 1
( )
( )( )
m v m v v
v v v
m v m v v v v
=


= +

= +



Kết hợp với (1) ta đợc
1 0 1 1 2 2
2 0 1
. . .m v m v m v
v v v
= +


= +

Giải ra ta có:
0 1 2
1

1 2
1 0
2
1 2
( )
2
v m m
v
m m
m v
v
m m


=

+



=

+

(*)
Thay số:

1
2
3, 7(0,5 2,5)

2, 47 /
0,5 2,5
2.0,5.3, 7
1, 233 /
0,5 2,5
v m s
v m s


= =

+



= =

+

* Nhận xét:
2
0v >
chứng tỏ vật 2 chuyển động theo chiều (+) (chiều
chuyển động của vật
1
m
ban đầu);
1
0v <
: vật 1 chuyển động theo chiều âm

(ngợc chiều so với chiều chuyển động ngay trớc va chạm)
- Từ (*) ta thấy:
1 2
m m>


(
1
0v >
): vật
1
m
vẫn chuyển động theo chiều
chuyển động ngay trớc va chạm.
-
1 2
m m<
(
1
0v <
) vật
1
m
chuyển động ngợc trở lại
-
1 2
m m=
(
1
0v =

) vật
1
m
đứng yên sau va chạm
Bài 4: Hai quả cầu tiến lại gần nhau và va chạm đàn hồi trực diện với nhau với
cùng một vật tốc. Sau va chạm một trong hai quả cầu có khối lợng 300g dừng hẳn
lại. Khối lợng quả cầu kia là bao nhiêu?
Bài giải:
Gọi
1 2
,m m
là khối lợng của các vật,
1 2
,v v
là vận tốc tơng ứng.
- Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật
1
m
trớc va chạm.
- áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có:

' '
1 1 2 2 1 1 2 2
m v m v m v m v+ = +
(1)
Với:
1 2
v v v= =
(2)
Giả sử:

'
1
0v =
khi đó vật
1
m
sau va chạm nằm yên
Từ (1) và (2)
'
1 2 2 2
( )m m v m v =
(3)
'
2
v
phải chuyển động ngợc trở lại
'
2
0v >
. Điều này chỉ xảy ra khi
1 2
m m>
.
- Va chạm là đàn hồi nên động năng đợc bảo toàn do đó:
Trịnh Huy Ngọc Trờng THPT BC Trần Khát Chân
5