cơ kết cấu 2 3 5
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (294.6 KB, 19 trang )
Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hùng
Trường đại học Mỏ Địa Chất
Bộ môn Sức bền vật liệu
MÔN HỌC
CƠ HỌC KẾT CẤU 2
Bài tập lớn số 2.
TÍNH HỆ KHUNG SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC
Đề 3-5
Bảng số liệu về kích thước và tải trọng:
STT
Kích thước hình học Tải trọng
L
1
L
2
q(kN/m) P (kN) M(kN/m)
5 10 12 40 160 150
I) YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN
1) Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng.
1.1) Vẽ các biểu đồ nội lực: Momen uốn M
P
, lực cắt Q
P
, lực dọc N
P
trên hệ siêu
tĩnh đã cho. Biết F = 10J/L
1
2
(m
2
)
a) Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản.
b) Thành lập các phương trình chính tắc dạng tổng quát.
c) Xác định các hệ số và số hạng tư do của phương trình chính tắc, kiểm tra các
kết quả tính toán.
d) Giải hệ phương trình chính tắc.
e) Vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng. Kiểm tra cân
bằng các nút và kiểm tra điều kiên chuyển vị.
f) Vẽ biểu đồ lực cắt Q
P
và lực dọc N
P
trên hệ siêu tĩnh đã cho.
1.2) Xác định chuyển vị ngang của tại mặt cắt I (trọng tâm) hoặc góc
xoay của mặt cắt tại K.
Biết E = 2.10
8
kN/m
2
, J = 10
-6
L
4
1
(m
4
).
2) Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân (Tải trọng,
nhiệt độ thay đổi và chuyển vị gối tựa).
2.1) Viết và giải hệ phương trình chính tắc.
2.2) Thứ tự thực hiện:
1) Vẽ biểu đồ momen uốn M do cả 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng trên hệ
siêu tĩnh đã cho và kiểm tra kết quả.
2) Tính các chuyển vị đã nêu ở mục trên. Biết :
- Nhiệt độ trong thanh xiên: thớ biên trên là T
tr
= +45
o
, thớ biên dưới là T
d
=+30
o
SV: Đỗ Văn Chương
MSSV: 1331070301 Page 1
Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hùng
- Thanh xiên có chiều cao mặt cắt h= 0,12 m
- Hệ số dãn nở dài vì nhiệt của vật liệu α =
- Chuyển vị gối tựa:
o Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn
o Gối H bị lún xuống một đoạn
SƠ ĐỒ TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH
SV: Đỗ Văn Chương
MSSV: 1331070301 Page 2
Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hùng
BÀI LÀM:
1) Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng.
1.1. Vẽ các biểu đồ nội lực: Mô men uốn , Lực cắt , Lực dọc :
1. Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản:
Hệ đã cho là hệ siêu tĩnh bậc 3.
Chọn hệ cơ bản như hình vẽ:
2. Hệ phương trình chính tắc dạng tổng quát:
0
1313212111
=∆+++
P
XXX
δδδ
0
2323222121
=∆+++
P
XXX
δδδ
(1)
0
3333232131
=∆+++
P
XXX
δδδ
3. Tìm các hệ số của hệ phương trình chính tắc:
1111
MM=
δ
;
2222
MM=
δ
;
3333
MM=
δ
212112
MM==
δδ
;
313113
MM==
δδ
;
323223
MM==
δδ
SV: Đỗ Văn Chương
MSSV: 1331070301 Page 3
1
14
86/9
8
25/9
5
5
1
1
M
M
Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hùng
SV: Đỗ Văn Chương
MSSV: 1331070301 Page 4
M
8
14
14
14
8
1
Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hùng
SV: Đỗ Văn Chương
MSSV: 1331070301 Page 5
Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hùng
SV: Đỗ Văn Chương
MSSV: 1331070301 Page 6
1
1
M
13
8
5
65/9
3
1
1
Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hùng
EJEJ 243
80725
9/25
3
2
2
10.9/25
2
1
1
27/115
2
10.9/20
9/43.10.9/25
2
1
5
3
2
2
5.5
2
1
5
3
2
2
5.5
2
1
5.8.5
1
11
=
+
+
+++
=
δ
EJ
EJ
243
323080
2
1
.
9
40
.
3
2
.10.
9
40
.
2
1
2
1
9
40
.
2
1
9
86
10.
9
86
2
1
9
86
3
2
.10.
9
.86
2
1
2
1
8
3
2
2
8.81
22
=
+
+++=
δ
EJEJ 9
18680
14
3
2
2
14.14
3
1
14.10.14
2
1
12
2
10.6
11.10.8
2
1
8
3
2
2
8.81
33
=
++
++=
δ
EJEJ 243
77930
27
298
2
10.
9
25
2
1
27
86
2
10.
9
20
9
43
.10.
9
25
2
1
4.8.5
1
2112
−=
−
+−−==
δδ
SV: Đỗ Văn Chương
MSSV: 1331070301 Page 7
Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hùng
EJEJ 9
2750
14.
2
10.
9
25
10
2
10.
9
20
11.10.
9
25
2
11
3113
=
+
+==
δδ
EJEJ
1416
14
3
2
2
14.14
3
1
9
106
.10.14
2
1
9
86
3
2
2
10.6
9
43
.10.8
2
11
3223
−=
−−
+−==
δδ
=
+
+−+−
=∆
EJ
EJ
EJ
P
22823
14.
3
2
.
2
14.1400
.
3
1
27
20
.10.
9
7600
9
70
.10.
9
5000
2
1
5.
3
2
.
2
10.
9
6080
.
2
1
5.
3
8.1280
1
1
=
+
+++−
=∆
EJEJ
EJ
P
27
1514560
14.
3
2
.
2
14.1400
.
3
1
27
338
.
2
10.
9
7600
9
106
.10.
9
5000
2
1
14.
3
2
.
2
10.
9
6080
.
2
1
8.
3
2
2
8.1280
1
2
EJEJ
P
9
311600
14.
3
2
2
14.1400
.
3
1
2
14.1400
.
3
1
2
14.10.
9
17600
2
1
11.
2
10.
9
6080
2
11
3
−=
−−−=∆
• Kiểm tra hệ số của ẩn số trên hàng i:
EJEJ
MM
S
243
77045
27
50
2
10.
9
65
.
2
1
27
115
.
2
10
9
52
9
35
.10.
9
65
2
1
5.
3
2
.
2
5.5
2
1
5.
3
2
.
2
5.5
.
2
1
2
5.8.61
1
=
+
++++=
( óng§ )
EJEJ
MM
S
243
98938
27
298
.
2
10.
9
65
.
2
1
27
86
2
10.
9
52
9
43
.10.
9
65
2
1
8.
3
2
.
2
8.61
2
−=
−
+−=
EJEJ
i
243
98938
1416
243
323080
243
779301
2322212
−=
−+−=++=
δδδδ
(§óng)
SV: Đỗ Văn Chương
MSSV: 1331070301 Page 8
Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hùng
EJEJ
MM
S
9
8686
14
2
10.
9
65
2
1
10
2
10.
9
52
11.10.
9
65
2
1
8
3
2
2
8.81
3
=
+
++=
EJEJ
i
9
8686
9
18680
1416
9
27501
3332313
=
+−=++=
δδδδ
(§óng)
Kiểm tra các số hạng tự do:
Do tải trọng:
+−+=
27
65
2
10.
9
7600
18
65
.10.
9
5000
2
1
9
91
.
2
10.
9
6080
.
2
1
3.
3
8.12801
0
EJEJ
MM
SP
EJ27
1195981
=
∑
−=
−+=∆+∆+∆=∆
EJEJ
PPPiP
27
1195981
9
311600
27
1514560
22823
1
321
(§óng)
4. Giải hệ phương trình chính tắc:
0
22823
9
2750
243
77930
243
80725
321
=++−
EJ
X
EJ
X
EJ
X
EJ
248,150
1
−=X
0
27
15145601416
243
323080
243
77930
321
=+−+−
EJ
X
EJ
X
EJ
X
EJ
⇔
727,135
2
−=X
(kN)
0
9
311600
9
186801416
9
2750
321
=−+−
EJ
X
EJ
X
EJ
X
EJ
797,53
3
−=
X
Hệ tĩnh định tương đương:
SV: Đỗ Văn Chương
MSSV: 1331070301 Page 9
X2=135,727
X1=150,248
X1=150,248
X3=53,797
q=40
M=120
H
D
P=100
K
J
2J
J
2J
2J
3J
2J
Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hùng
5. Biểu đồ momen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng:
SV: Đỗ Văn Chương
MSSV: 1331070301 Page 10
Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hùng
6. Biểu đồ và
Kiểm tra nút:
SV: Đỗ Văn Chương
MSSV: 1331070301 Page 11
135,727
135,727
150,248
150,248
751,24
751,24
120
135,727
150,248
167,858
150,248
167,858
63,246
751,24
54,978
63,246
76,88
54,978
17,61
81,89
76,88
18,07
252,98
252,98
81,93
17,61
17,61
0
k
M
Mk=1
9
4
Bi tp ln: C hc kt cu 2 GV: Dng c Hựng
1.2.Xác định góc xoay của tiết diện K.Biết E=2.10
8
kN/m,J=10
-6
.L
1
4
(m)
Biểu đồ momen của hệ tĩnh định tơng đơng ở trạng thái k (kNm)
SV: Vn Chng
MSSV: 1331070301 Page 12
9
4
Bi tp ln: C hc kt cu 2 GV: Dng c Hựng
( ) ( )
+
+=
10
0
10
0
18
1
98,22561,17
2
1
9
4
90
4
88,76246,63
2
1
dzzz
EJ
dzzz
EJ
K
( )
rad
EJ
3
10.7416,1
23483
==
2)Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân(Tải trọng,nhiệt độ thay đổi và gối tựa
dời chỗ)
2.1.Viết hệ phơng trình chính tắc dạng số
0
111313212111
=+++++
ztP
XXX
0
222323222121
=+++++
ztP
XXX
0
333333232131
=+++++
ztP
XXX
2.2.Trình bày
1)Cách vẽ biểu đồ M
cc
do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng lên hệ siêu tĩnh đã cho và kiểm
tra
Tính các hệ số của phơng trình chính tắc:
Các hệ số của ẩn:
EJ
MM
243
80725
1111
==
EJ
MM
243
77930
212112
===
EJ
MM
243
323080
2222
==
EJ
MM
9
2750
313113
===
EJ
MM
9
18680
3333
==
EJ
MM
1416
323223
===
Các hệ số chính do tác động của tải trọng:
EJ
P
3
22823
1
=
EJ
P
9
1514560
2
=
EJ
P
9
311600
3
=
Các hệ số chính do tác động của thay đổi nhiệt độ:
( )
+=
10
0
10
0
. dztNdzTT
h
M
cmidtriit
Biểu đồ lực dọc
i
N
(kN):
SV: Vn Chng
MSSV: 1331070301 Page 13
X1=1
X1=1
1
1
23/18
23/18
1/16
5/18
5/18
1
N
Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hùng
0484,05,37.10.10.
16
1
15
12,0
10
.10
2
5
9
25
5
5
1
−=+
+
−=∆
−
−
t
0577,010.5,37.10.
15
8
15
12,0
10
.
2
10.
9
86
5
5
2
=−=∆
−
−
t
( )
1345,010.5,37.10.
5
4
15.
12,0
10
.10
2
148
5
5
3
−=+
+
−=∆
−
−
t
SV: Đỗ Văn Chương
MSSV: 1331070301 Page 14
2
N
X2=1
1
4/9
4/9
1
1
1
8/15
4/5
1
X3=1
3
N
Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hùng
SV: Đỗ Văn Chương
MSSV: 1331070301 Page 15
Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hùng
X1=1
X1=1
X2=1
X3=1
1
15/8
7/8
7/8
21/40
1
1
Ns
125,010.5,37.10.
30
13
15
12,0
10
.10.
2
13
9
65
5
5
−=+
+
−=∆
−
−
st
sttttit
∆=−=∆+∆+∆=∆
∑
125,0
321
• C¸c hÖ sè chÝnh do t¸c dông cña chuyÓn vÞ cìng bøc:
∑
∆−=∆
zjjiz
R
0102,08.001,0.
18
23
1
−=
−=∆
z
( )
3
2
10.44,6.001,0.18.001,0.
9
4
−
=
−+−=∆
z
( )
01,010.001,0.1
3
−=−=∆
z
0138,08.01,0.
18
31
−=
−=∆
sz
szzzziz
∆=−=∆+∆+∆=∆
∑
0138,0
321
HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c:
0472,0
3
17050
9
2750
243
77930
243
80725
321
EJEJXXX =+++−
0922,0.
1
1416
243
323080
243
77930
321
EJXXX −=−+−
SV: Đỗ Văn Chương
MSSV: 1331070301 Page 16
q=40
M=120
H
D
P=100
K
J
2J
J
2J
2J
3J
2J
X3=238,73
X1=229,6
X1=229,6
X2=170,94
Bi tp ln: C hc kt cu 2 GV: Dng c Hựng
1618.0.0
9
18680
1
1416
9
273
321
EJXXX =+
6.229
1
=
X
94,170
2
=X
(kN)
73,238
3
=X
Hệ tĩnh định tơng đơng khi chịu tác động của các loại tải trọng:
Biểu đồ momen của hệ khi chịu tác dụng của tất cả các nguyên nhân(Tải trọng,nhiệt độ và
chuyển vị cỡng bức của gối)
SV: Vn Chng
MSSV: 1331070301 Page 17
Mcc
186,84
1791,04
1909,84
1148
1148
1060,48
3177,84
1/18
0
k
N
1/18
1/30
1/18
1/18
Bi tp ln: C hc kt cu 2 GV: Dng c Hựng
2)Tính góc xoay của tiết diện K do tác dụng của tất cả các nguyên nhân(Tải trọng,nhiệt độ
và chuyển vị cỡng bức)
000
kzktkccK
MM
++=
( )
+
+=
10
0
0
18
1
84,18618,1604
2
1
27
4
2
10.82,1386
9
2
.10.02,1791
1
zdzz
EJEJ
MM
kcc
3
10.79,4
=
( )
35
5
0
10.25,35,37.10.10
30
1
3045
12,0
10
10
2
1
2
1
=+=
kt
SV: Vn Chng
MSSV: 1331070301 Page 18
Bi tp ln: C hc kt cu 2 GV: Dng c Hựng
40
10.6,510.00,0
18
1
=
=
kz
( )
rad
K
343
10.48,710.6.,510.79,4
==
Kết luận:Vậy do tác dụng của tất cả các nguyên nhân(Tải trọng,nhiệt độ và chuyển vị cỡng bức
của gối tựa) mặt cắt K xoay cung chiều kim đồng hồ một góc
( )
rad
K
3
10.48,7
=
SV: Vn Chng
MSSV: 1331070301 Page 19
